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第六章抽样分布与参数估计PPT

第六章抽样分布与参数估计PPT

6.1.3.3 抽样平均误差
对一个全及总体进行抽样调查时，可以抽出很多个样本。而每 一个样本都可以计算抽样的平均数和抽样成数，这样，样本的平均 数与总体的平均数，样本的成数与总体的成数之间的误差，也有多 种多样。因此，必须用抽样平均误差来反映抽样误差的一般水平。 抽样平均误差为抽样平均数（或抽样成数）对总体平均数（或 总体成数）的标准差。为了区别于通常的标准差，我们分别用 x 表 示抽样平均数的平均误差，用 p 表示抽样成数的平均误差。用M表 示样本的可能数目。则有：
6.1.2.4 重复抽样和不重复抽样
2、不重复抽样 不重复抽样是从全及总体中抽取第一个样本单位，记录该单位 有关标志表现后，这个样本单位不再放回全及总体中参加下一次抽 选。然后，从总体N-1个单位中随机抽选第二个样本单位，记录了 该单位有关标志表现以后，该单位也不再放回全及总体中去，再从 全及总体N-2单位中抽选第三个样本单位，照此下去直到抽选出n个 样本单位。 一般地说，要从总体N个单位中随机不重复抽取n个单位为： N(N－1)(N－2)…(N－n+1)=N!/(N－n)! 由此可见，在相同的样本容 量要求下，不重复抽样的样本总是比重复抽样的样本个数少． 可见，不重复抽样时，总体单位数在抽选过程中是逐渐减少 的，而且各单位没有重复被抽中可能。 两种抽样方法会产生三个差别：①抽取的样本可能数目不同； ②抽样误差的计算公式不同；③抽样误差的大小不同。
6.1.3.4 抽样极限误差
通常用Δ表示抽样极限误差，设Δx和Δp分别表示抽样平均数 和抽样成数的可能误差范围，则有： Δx=｜ x - X (6-7) Δp=｜p - P｜ (6-8) 根据概率论数理统计原理，样本平均数和样本成数分别渐进地 2 服从于N(X, ux )和N(P,p(1-p))的正态分布。因此有： P｛｜ x - X ｜≤2· x｝=0.9545 P｛｜p - P｜≤2· p｝=0.9545 即抽样极限误差在2倍的抽样平均误差范围内的可能性为 95.45%。也就是说，我们有95.45%的可靠性程度来判断，样本指 标与总体指标之间的误差不超过2 x 或者2 p 。

《第六章抽样》PPT课件_OK

《第六章抽样》PPT课件_OK

• （三）两种分类交叉
• 1.考虑顺序的不重复抽样
ANn N (N 1)(N 2)
(N n 1) N ! (N n)!
• 2.考虑顺序的重复抽样
BnN = Nn
• 3.不考虑顺序的不重复抽样
•
4.不C考Nn 虑 顺AnNn!序 的(N重Nn复!)!n抽! 样N
(N
1)
( n!
N
n
1)
DNn
①有12块小麦地，每块1亩。 6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330 330 340 370 370 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420 450 460 490 520。 抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样 误差。
②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12 块地高产田的比重，计算其抽样误差。 用类型抽样，每类抽2块
7
第六章 抽样推断—基本问题
四、抽样推断的有关概念
• （一）全及总体和抽样总体 • 1.全及总体 • 所要认识对象的全体 • 总体单位数: N • （1）有限总体 • （2）无限总体 • 2.抽样总体 • 所抽取的一部分单位 • 样本单位数: n • （1）大样本 • （n≥30） • （2）小样本（n<30）
C
n N
n1
An N n1 n!
(N n 1)! (N n 1 n)!n!
12
第六章 抽样推断—基本问题
六、抽样的组织方式
• 1.简单随机抽样 • （1）概念 • 对总体单位不作任何分类或排队，完全按随机原则逐
个地抽取样本单位。 • （2）优缺点 • 最符合随机性原则。 • 当总体规模很大时，难以操作。 • 总体内部差异较大时，不能保证抽中的样本单位在总

第六章抽样理论及总体参数的估计 ppt课件

第六章抽样理论及总体参数的估计 ppt课件

...
E(X n )
1 n
(


...
)
n
n
n
D(X
)

D

Xi
i 1
n


1 n2
n
D(
i 1
Xi)

1 n2
D( X1)

D(X 2 ) ...
D(X n )



1
( 2 2 ... 2 ) n 2

2
n
2
n
推导
选取枢轴量
T

X
S
~ T (n 1)
由
P



X
S n

n
t
(n 1)


确定t
(n 1)
2



2
故 的置信区间为 X t (n 1) S , X t (n 1) S

2
n
2
n
PPT课件
17
第三节 总体参数的估计
PPT课件
13
(2)当总体的分布不是正态分布时，只要样本容量ｎ足够大时，样本均值 的分布总是近似正态分布，此时要求总体方差2有限。
假定总体均值为，方差为2
n
E X

E
Xi
i 1
n


1 n
EX1

X2
...
Xn





1 n
E( X1)

E( X 2 )
无偏性

《抽样与参数估计》PPT课件

《抽样与参数估计》PPT课件
13
系统抽样〔等距抽样〕：先将总体各单位 按某种顺序排列，并按某种规那么确定一 个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一 个单位，直至抽取n个形成一个样本。
······ · · · · · ·
优点：具有简单随机抽样的特征，能比 较均匀地抽到总体中各个局部的单位， 简单易行。
14
非概率抽样
根据研究人员的主观判断来抽取样本， 研究人员有意识地选取样本单位，样本 单位的抽取不是随机的。
样本均值的抽样分布
30
所
n
有
均
值
xi M 1x i 1 .0 1 .5 1 2 6 4 .0 2 .5
的
n
均
(xi x)2
值 和
2 i1 x
M
方 差
(1.02.5)2 (4.02.5)2
0.6
2
25
16
n
式中：M为样本数目，n 为样本容量 比较及结论：1. 样本均值的均值〔数学期望〕等于总体均值
26
【例】设一个总体，含有4个元素〔个体〕，即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、 X4=4 。总体的均值、方差？
均值和方差
N
Xi
i1 2.5
N
N
(Xi )2
2 i1
N
1.25
27
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复
抽样条件下，所有样本的均值如何分布？
4.1.1 概率抽样方法 4.1.2 抽样分布
20
三种不同性质的分布
总体分布 样本分布
频数分布表、图等
抽样分布：样本统计量的概率分布。结 果来自容量一样的所有可能样本。
21
某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）

第六章 抽样和参数估计

第六章 抽样和参数估计
16
2.5
D X2116X20 .62 5 2
X 1i6 1
n
例6.1 设从均值为μ＝8，标准差σ＝0.6 的总体中 随机抽取样容量为 n＝25 的样本，假定总体并不是很偏
的，则 １．求样本均值 X 小于 7.9 的近似概率 ２．求样本均值 X 超过 7.9 的近似概率
它是θ的函数，记
n
L,x1,x2, ,xnfxi , i1
称为似然函数。
(6.14)
最大似然估计法就是求似然函数的最大值点 作ˆ 为
θ 的估计量。
例6.4 设 X1,X2,,Xn来自正态总体 N(,2) ，求μ
与 2 的最大似然估计。
解：正态总体 N,2的概率密度为
2. P(X7.9)1P(X7.9)
1P(Z0.83 )0.7967
3. P( X 0.1) P( 0.1 X 0.1 )
0.12 0.12 0.12
PZ 0.83P(Z 0.83) 20.83120.79671
0.5934
解：⑴．根据中心极限定理，当厂商假定正确时，50个
电池的平均寿命 X 近似服从正态分布，有

54,
2
2

62
0.72
X
X n 50
0.720.85 X
即
X~N5,0 4 .825
⑵
．
P X 52P X0.8554502.8554
PZ2.351PZ2.35
Z0.0
5
2
2451
1
2
1.645 89 61.37
2
五、两个样本方差比的分布
设 X1,X2,,Xn1 为来自正态总体 N1,12 的一个 随机样本，Y1,Y2,,Yn2 是来自正态总体 N2,22 的一个

抽样和参数估计PPT - 第六章 抽样和参数估计 29页PPT文档

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经济、管理类 基础课程
统计学
第四章 抽样与参数估计
4-1
经济、管理类 基础课程
统计学
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
4-2
经济、管理类 基础课程
统计学
统计推断的过程
总体
4-3
样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例、方
差
经济、管理类 基础课程
统计学
第四章 抽样与参数估计
x
2 (1 n )(不重复抽样）
nN
3. 案例\抽样平均误差.doc ，P98例6-1，关于成数的抽样平均 误差
4. 3.抽样极限误差
4 - 15
经济、管理类 基础课程
统计学
四 参数估计的两种方法
1. 点估计：直接用样本统计量的值来代替总体参 数的值。
2. 区间估计：给出一个概率保证程度，求在这一 概率下总体参数的置信区间。
抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布
一个任意分
x
n
布的总体
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
4 - 14
x
X
经济、管理类
基础课程 三 抽样过程中的几个误差概念 统计学
1. 抽样误差
2. 抽样平均误差
x
2 (重复抽样） n
xZ2

n,xZ2

n
4 - 18
经济、管理类 基础课程
统计学
总体均值的区间估计
（正态总体：实例）
【例】某种零件 解：已知Ｘ~N(，0.152)，x＝2.14, n=9,

抽样分布与参数估计-76页PPT精选文档


,ωi n}称为
样本空间，Ω中的元素就是样本点。
例：投掷一粒均匀的六面体骰子，出现的点数
有可能是1、2、3、4、5、6共六种。这六种结 果是基本结果，不可以再分解成更简单的结果 了，所以Ω={1，2，3，4，5，6}为该试验的样 本空间。“出现点数是奇数”这一事件就不是 简单事件，它是由基本事件{1}，{3}和{5}组合 而成的。我们通常用大写字母A，B，C，…来 表示随机事件，例如，设A表示“出现点数是奇 数”，则A={1，3，5}；设B表示“出现点数是 偶数”，则B={2，4，6}。
• 变量 Z = X 服从标准正态分布，即Z~N(0，1)。
• 例：某大学英语考试成绩服从正态分布，已知平均成 绩为70分，标准差为10分。求该大学英语成绩在60— 75分的概率。
p(60 X 75)
p(6070 X 70 7570)
10
10
10
p(1 Z 0.5)
样本平
均数 X
34 36 38 40 42 36 38 40 42 44 38 40 42 44 46
样本
46,34 46,38 46,42 46,46 46,50 50,34 50,38 50,42 50,46 50,50
样本平
均数 X
• 3. 事件的独立性
• 定义 对事件A与B，若p(AB)=p(B)p(A)，则称它们 是统计独立的，简称相互独立。
• 例：已知袋中有6只红球, 4只白球。从袋中有放回
地取两次球,每次都取1球。设B
那么，
表示第i次取到红球。
i
P(B1)P(B2)16053
P(B2 B1)PP(B(B 1B1)2)363150053
•

第6章抽样分布与参数估计


•
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/6:01 PM
第6章抽样分布与参数估计
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
•6.1 抽样分布
•6.1.1 总体、个体和样本
• 总体（Population）是指所研究的事物及其现象的全体，由该事物 及其现象的全部个体组成。 • 个体（Item Unit）是指构成总体的元素。 • 总体容量（Population Size）是指构成总体的全部个体的数量。
• 样本（Sample）是指从总体抽取的若干个体构成的集合。 • 抽样（Sampling）是指按照具体的抽样方法和抽样设计，从总体中 抽取若干个体的过程。 • 样本容量（Sample size）是指构成样本的全部个体的数量。
• ★ 讨论题 请用经济管理中的实例，解释上述的总体、个体和样本 等概念。
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•
（6.3）
•★ 讨论题 大数定律和中心极限定理对于参数估计的意义。
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第6章抽样分布与参数估计
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
•6.1 抽样分布
•6.1.3 三种分布
•1．总体分布 • 总体分布（Population Distribution）是指由客观存在的，构成总 体的个体所形成的频数分布，及其相关参数数值。例如，当研究某一企 业职工收入情况时，该企业全体职工的收入状况的频数分布，以及反映 该企业全体职工收入状况的均值、方差、偏态系数和峰度系数，从不同 角度综合描述了这一总体的分布特征。
•
（6.4）
•
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第6章抽样分布与参数估计
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
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X
i 1
N
i
N
N
2 .5
.3
2 i1
19.03.2019
2 ( X ) i
N
1.25
.2 .1 0
1 2 3 4
8
样本均值的抽样分布
（一个例子）
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结 果如下表
所有可能的n = 2 的样本（共16个） 第一个 观察值 1 第二个观察值 1 1,1 2 1,2 3 1,3 4 1,4
19.03.2019
x
X
14
样本方差的抽样分布
设总体服从正态分布 N ~ (μ ,σ 2 ) ， X1 ， X2
，…， Xn为来自该正态总体的样本，则样本方 差 s2 的分布为
( n 1 )s
2

2
~ ( n 1 )n-1)的卡方分布
19.03.2019 15
i 1
n
x
i
n
2 1 x i
2 ( x ) i x
M ( 1 .02 .5 )2 (4 .02 .5 )2 2 0 .625 16 n
式中：M为样本数目 比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n
.1
0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x .3 .2 P(x)
2
3 4
19.03.2019
1.5
2.0 2.5
2.0
2.5 3.0
2.5
3.0 3.5
3.0
3.5 4.0
样本均值的抽样分布
10
所有样本均值的均值和方差
1 . 0 1 . 5 4 . 0 2 . 5 x M 16
样本容量(Sample size)：样本中所含个体的 数量
19.03.2019 5
抽样方法（概念要点）
1、概率抽样：根据已知的概率选取样本 简单随机抽样：完全随机地抽选样本 分层抽样：总体分成不同的“层”，然后在每一 层内进行抽样 整群抽样：将一组被调查者（群）作为一个抽样 单位 等距抽样：在样本框中每隔一定距离抽选一个被 调查者 2、非概率抽样：不是完全按随机原则选取样本 非随机抽样：由调查人员自由选取被调查者 判断抽样：通过某些条件过滤来选择被调查者 3、配额抽样：选择一群特定数目、满足特定条件的被调 查者
19.03.2019 11
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3
抽样分布
.3 .2 .1 0
.2 .1 0
1
2
3
4
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
= 2.5
σ2 =1.25
19.03.2019
x 2.5 2 x 0.625
12
样本均值的抽样分布 与中心极限定理
卡方 (2) 分布
总体
选择容量为n 的 简单随机样本 计算样本方差S2 不同容量样本的抽样分布
n=1 n=4 n=10


计算卡方值 2 = (n-1)S2/σ2
n=20
计算出所有的 2值
2
19.03.2019
16
均值的标准误
1、所有可能的样本均值的标准差，测度所有样 本均值的离散程度 2、小于总体标准差 3、计算公式为
了解点估计的概念和估计量
的优良标准
掌握总体均值、总体
比例和总体方差的区间估计
19.03.2019 4
第一节
抽样与抽样分布
总体、个体和样本的概念
总体(Population)：调查研究的事物或现象的 全体 个体(Item unit)：组成总体的每个元素
样本(Sample)：从总体中所抽取的部分个体
x

n
17
19.03.2019
两个样本方差比的抽样分布
设X1，X2，… ，Xn1是来自正态总体N~(μ1,σ12 )的一个样
本， Y1，Y2，… ，Yn2是来自正态总体N~(μ2,σ22 )的一 个样本，且Xi(i=1,2,…，n1)，Yi(i=1,2, …，n2)相互独立 ，则
2 2 s x 2 ~ F ( n 1 ,n 1 ) 1 2 2 2 2 2 s 1 2 y 1 2 2 s x s y
X
总体分布
19.03.2019
抽样分布
13
中心极限定理
（图示）
中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个 任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时 ，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ 、方 差为σ 2/n的正态分布 x n 一个任意分
布的总体 当样本容量足够 大时(n 30) ， 样本均值的抽样 分布逐渐趋于正 态分布
当总体服从正态分布N ~ (μ ,σ 2 )时，来自该总 体的所有容量为 n 的样本的均值 X 也服从正态 分布， X 的数学期望为 μ ，方差为 σ 2/n 。即 X ～ N ( μ , σ 2 / n )
=10
n=4 x 5 n =16 x 2.5
= 50
X
x 50
19.03.2019 6
样本均值的抽样分布
概念要点
1、所有样本指标（如均值、比例、方差等）所 形成的分布称为抽样分布 2、是一种理论概率分布 – 随机变量是 样本统计量样本均值, 样本比 例等 3、结果来自容量相同的所有可能样本
19.03.2019 7
样本均值的抽样分布
（一个例子）
【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体 单位数N=4。4 个个体分别为X1=1、X2=2、X3=3 、 X4=4 。总体的均值、方差及分布如下 均值和方差 总体分布
第六章 抽样与参数估计
19.03.2019
1
参数估计在统计方法中的地位
统计方法
描述统计 推断统计
参数估计
假设检验
19.03.2019
2
统计推断的过程
总体
样 本
样本统计量 例如：样本均 值、比例、方 差
3
19.03.2019
学习重点与难点:
了解抽样和抽样分布的基本概念 理解抽样分布与总体分布的关系
2
3 4
19.03.2019
2,1
3,1 4,1
2,2
3,2 4,2
2,3
3,3 4,3
2,4
3,4 4,4
9
样本均值的抽样分布 （一个例子）
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布
16个样本的均值（x） 第一个 观察值 1 第二个观察值 1 1.0 2 1.5 3 2.0 4 2.5