下载文档原格式
2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）13-的绝对值为( )A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为( ) A ．4610⨯B ．50.610⨯C ．6610⨯D ．5610⨯4．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．23235x x x =B ．426x x x +=C ．2363()x y x y =D ．22(1)1x x +=+6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.057．（3分）如图，点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''，点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,4)8．（3分）下列说法正确的是( ) A ．方差越大，数据波动越小B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件9．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是( )A ．BE EF =B ．//EF CDC ．AE 平分BEF ∠D ．AB AE =10．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，4BC =，2AB =，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，//GH BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，//EF AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF x =，MN y =，则y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3有意义，则x 的取值范围是 ．12．（3分）计算：= ． 13．（3分）不等式组341025143x x x x ++⎧⎪+⎨-<⎪⎩…的解集是 ．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为 ．15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km ，一部分学生骑自行车先走，过了15min 后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是 /k m h ．16．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，将BCD ∆沿BD 折叠，得到BED ∆，BE 交AD 于点F ，3AB =．:1:2AF FD =，则AF = ．17．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC = ．18．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯，n A 在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，⋯，n C 在y 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，n B 在第一象限角平分线OM 上，11213n n OB B B B B B B -===⋯==，1111A B B C ⊥，2222A B B C ⊥，3333A B B C ⊥，⋯，n n n n A B B C ⊥，⋯，则第n 个四边形n n n OA B C 的面积是 ．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：13()(2)22m m m m +÷-+++，其中03tan 30(3)m π=︒+-． 20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM 的笔直大树AB 在点C 处折断，AC 部分倒下，点A 与水面上的点E 重合，部分沉入水中后，点A 与水中的点F 重合，CF 交水面于点D ，2DF m =，30CEB ∠=︒，45CDB ∠=︒，求CB 部分的高度．（精确到0.1m ．参考数1.41≈， 1.73)≈22．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限12y x=-的图象上，点B 在第一象限2k y x=的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，32AD =，32OCBE ODAE S S =矩形矩形． （1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，3BPE S ∆=，求直线BP 的解析式．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分）如图，ABC ∆内接于O ，AD 与BC 是O 的直径，延长线段AC 至点G ，使A G A D =，连接DG 交O 于点E ，//EF AB 交AG 于点F ．（1）求证：EF 与O 相切．（2）若EF =，4AC =，求扇形OAC 的面积．六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价1y （元)与月份(112x x 剟，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本2y （元)与月份(112x x 剟，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求1y 与x 之间的函数关系式． （2）求2y 与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元)，求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（14分）如图，四边形ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，点E 在射线AC 上（不包括点A 和点)C ，过点E 的直线GH 交直线AD 于点G ，交直线BC 于点H ，且//GH DC ，点F 在BC 的延长线上，CF AG =，连接ED ，EF ，DF ．（1）如图1，当点E 在线段AC 上时， ①判断AEG ∆的形状，并说明理由． ②求证：DEF ∆是等边三角形．（2）如图2，当点E 在AC 的延长线上时，DEF ∆是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点(0,4)C ，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上一动点（不与点O ，B 重合），以OE 为边在x轴上方作正方形OEFG，连接FB，将线段FB绕点F逆时针旋转90︒，得到线段FP，过点P作//E a．PH y轴，PH交抛物线于点H，设点(,0)（1）求抛物线的解析式．（2）若AOC∆相似，求a的值．∆与FEB（3）当2PH=时，求点P的坐标．2019年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）13-的绝对值为()A．13B．3C．13-D．3-【解答】解：13-的绝对值等于13，故选：A．2．（3分）下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．（3分）2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为()A．4610⨯B．50.610⨯C．6610⨯D．5610⨯【解答】解：60万5600000610==⨯，故选：D．4．（3分）如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是()A．B．C ．D ．【解答】解：从上面看得到的图形是：故选：B ．5．（3分）下列运算中，正确的是( ) A ．23235x x x =B ．426x x x +=C ．2363()x y x y =D ．22(1)1x x +=+【解答】解：A 、原式36x =，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式63x y =，符合题意；D 、原式221x x =++，不符合题意，故选：C ．6．（3分）在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是( ) A ．2.10，2.05B ．2.10，2.10C ．2.05，2.10D ．2.05，2.05【解答】解：由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05； 由于一共调查了30人，所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10． 故选：C ．7．（3分）如图，点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''，点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为( )A ．(4,3)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,4)【解答】解：点(8,6)P 在ABC ∆的边AC 上，以原点O 为位似中心，在第一象限内将ABC ∆缩小到原来的12，得到△A B C '''， ∴点P 在A C ''上的对应点P '的坐标为：(4,3)．故选：A ．8．（3分）下列说法正确的是( ) A ．方差越大，数据波动越小B ．了解辽宁省初中生身高情况适合采用全面调查C ．抛掷一枚硬币，正面向上是必然事件D ．用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件 【解答】解：A 、方差越大，数据波动越大，故本选项错误；B 、了解辽宁省初中生身高情况适合采用抽样调查，故本选项错误；C 、抛掷一枚硬币，正面向上是不确定事件，故本选项错误；D 、用长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段围成一个三角形是不可能事件，故本选项正确；故选：D ．9．（3分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点A 为圆心、AB 的长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心、大于12BF 的长为半径画弧，两弧交于点M ，作射线AM交BC 于点E ，连接EF ．下列结论中不一定成立的是( )A ．BE EF =B ．//EF CDC ．AE 平分BEF ∠D ．AB AE =【解答】解：由尺规作图可知：AF AB =，AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴∠=∠，四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，DAE BEA ∴∠=∠． BAE BEA ∴∠=∠， AB BE ∴=， AF AB =，AF BE ∴=，//AF BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AF AB =，∴四边形ABEF 是菱形，AE ∴平分BEF ∠，BE EF =，//EF AB ，故选项A 、C 正确，//CD AB ，//EF CD ∴，故选项B 正确；故选：D ．10．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，4BC =，2AB =，点N 在对角线BD 上（不与点B ，D 重合），EF ，GH 过点N ，//GH BC 交AB 于点G ，交DC 于点H ，//EF AB 交AD 于点E ，交BC 于点F ，AH 交EF 于点M ．设BF x =，MN y =，则y 关于x 的函数图象是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：21tan 42DC DBC CB ∠===，12112tan 428xDH CD CH DAH x AD AD --∠====-， 211112tan tan 2()22288y EF EM NF BF DBC AE DAH x x x x x =--=-∠-∠=-⨯--=-+，故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3有意义，则x 的取值范围是 2x > ．【解答】解：由题意得，20x ->，解得2x>．故答案为：2x>．12．（3分）计算：=2．【解答】解：原式22=-2018=-2=．故答案为2．13．（3分）不等式组341025143x xxx++⎧⎪+⎨-<⎪⎩…的解集是135x<…．【解答】解：341025143x xxx++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①②…，由①得，3x…，由②得，15 x>，原不等式组的解集为135x <…，故答案为135x <…．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为30．【解答】解：由题意可得，6100%20%a⨯=，解得，30a=．故答案为：30．15．（3分）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20/km h．【解答】解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：1515151.560x x-=，解得：20x=，经检验20x =是原方程的解， 答：骑车学生每小时行20千米． 故答案是：20．16．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，将BCD ∆沿BD 折叠，得到BED ∆，BE 交AD于点F ，3AB =．:1:2AF FD =，则AF【解答】解：四边形ABCD 是矩形， //AD BC ∴，90A ∠=︒， ADB DBC ∴∠=∠， DBC DBF ∠=∠，ADB DBF ∴∠=∠， FB FD ∴=，:1:2AF FD =，∴设(0)AF x x =>，则2FD x =，2FB FD x ∴==，222AB AF FB +=，2223(2)x x ∴+=， 0x >，x ∴，AF ∴17．（3分）如图，ABC ∆内接于O ，BC 是O 的直径，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，半径OE BC ⊥，连接EA ，EA BD ⊥于点F ．若2OD =，则BC =【解答】解：OD AC ⊥， AD DC ∴=， BO CO =，2224AB OD ∴==⨯=， BC 是O 的直径， 90BAC ∴∠=︒， OE BC ⊥，90BOE COE ∴∠=∠=︒，∴BE EC =，11904522BAE CAE BAC ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒，EA BD ⊥，45ABD ADB ∴∠=∠=︒，4AD AB ∴==，4DC AD ∴==， 8AC ∴=，BC ∴===故答案为：18．（3分）如图，点1A ，2A ，3A ⋯，n A 在x 轴正半轴上，点1C ，2C ，3C ，⋯，n C 在y 轴正半轴上，点1B ，2B ，3B ，⋯，n B 在第一象限角平分线OM 上，11213n n OB B B B B B B -===⋯==，1111A B B C ⊥，2222A B B C ⊥，3333A B B C ⊥，⋯，n n n n A B B C ⊥，⋯，则第n 个四边形n n n OA B C 的面积是2238n a ．【解答】解：如图，过点1C 作11C E OB ⊥于点E ，过点1A 作11A F OB ⊥于点F ，过点1B 分别作11B H OC ⊥于点H ，11B N OA ⊥于点N ， 1111B OC B OA ∠=∠， 11B H B N ∴=11190HB N C BA ∠=∠=︒ 1111HB C NB A ∴∠=∠ 111190B HC B NA ∠=∠=︒∴△11B HC ≅△11()B NA AAS1111B C B A ∴=111190C B F A B F ∠+∠=︒，1190A B F ∠=︒ 1111C B F B A F ∴∠=∠ 111190C EB B FA ∠=∠=︒∴△11B C E ≅△11()A B F AAS11C E B F ∴= 1145B OA ∠=︒ 145FAO ∴∠=︒ 1A F OF ∴=1111C E A F B F OF OB ∴+=+=()111111122211111111111113222228OB C OB A OA B C S SSOB C E OB A F OB C E A F OB a =+=⋅+⋅=+===四边形，同理，222222221132)2228OA B C S OB a ===⋅四边形，333222231133)3228OA B C S OB a ===⋅四边形，⋯，2222221133)2288n n nn OA B C n a S OB n a n ===⋅=四边形．故答案为：2238n a ．三、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：13()(2)22m m m m +÷-+++，其中03tan 30(3)m π=︒+-． 【解答】解：原式22214322m m m m m ++-+=÷++ 2(1)22(1)(1)m m m m m ++=++- 11m m +=-，03tan30(3)311m π=︒+-=+=，原式===20．（14分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注．某校学生会为了了解垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两幅统计图．（1）求：本次被调查的学生有多少名？补全条形统计图．（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是多少．（3）被调查的“非常了解”的学生中有2名男生，其余为女生，从中随机抽取2人在全校做垃圾分类知识交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 【解答】解：（1）本次被调查的学生有由1224%50÷=（人)，则“非常了解”的人数为5010%5⨯=（人)，“了解很少”的人数为5036%18⨯=（人)，“不了解”的人数为50(51218)15-++=（人)，补全图形如下：（2）估计该校1200名学生中“非常了解”与“了解”的人数和是512120040850+⨯=（人)；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中恰好抽到一男一女的有12种结果，所以恰好抽到一男一女的概率为123 205=．四、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，2DF m=，30CEB∠=︒，45CDB∠=︒，求CB部分的高度．（精确到0.1m．参考数1.41≈， 1.73)≈【解答】解：设CB 部分的高度为xm ． 45BDC BCD ∠=∠=︒， BC BD xm ∴==．在Rt BCD ∆中，()sin 45sin 45BC xCD m ==︒． 在Rt BCE ∆中，30BEC ∠=︒， 22()CE BC x m ∴==． CE CF CD DF ==+，22x ∴+，解得：2x =+2 3.4()BC m ∴=+≈．答：CB 部分的高度约为3.4m ．22．（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，点A 在第四象限12y x=-的图象上，点B 在第一象限2k y x=的图象上，AB 交x 轴于点E ，点C 与点D 在y 轴上，32AD =，32OCBE ODAE S S =矩形矩形． （1）求点B 的坐标．（2）若点P 在x 轴上，3BPE S ∆=，求直线BP 的解析式．【解答】解：（1）32OCBE ODAE S S =矩形矩形，点B 在第一象限2ky x =的图象上，点A 在第四象限12y x=-的图象上，2ODEA S ∴=矩形 3232OCBE S ∴=⨯=矩形，3k ∴=，23y x∴=， 32OE AD ==， B ∴的横坐标为32， 代入23y x=得，3232y ==，3(2B ∴，2)；（2）设(,0)P a ， 113|222BPE S PE BE a ∆==⨯-、23⨯=， 解得32a =-或92，∴点3(2P -，0)或9(2，0)， 设直线BP 的解析式为(0)y mx n m =+≠， ①若直线过3(2，2)，3(2-，0)，则32232m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得231mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP的解析式为213y x=+；②若直线过3(2，2)，9(2，0)，则32292m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得233mn⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BP的解析式为233y x=-+；综上，直线BP的解析式是213y x=+或233y x=-+．五、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，ABC∆内接于O，AD与BC是O的直径，延长线段AC至点G，使A G A D=，连接DG交O于点E，//EF AB交AG于点F．（1）求证：EF与O相切．（2）若EF=，4AC=，求扇形OAC的面积．【解答】（1）证明：如图1，连接OE，OD OE=，D OED∴∠=∠，AD AG=，D G∴∠=∠，OED G ∴∠=∠，//OE AG ∴， BC 是O 的直径，90BAC ∴∠=︒，//EF AB ，180BAF AFE ∴∠+∠=︒，90AFE ∴∠=︒，//OE AG ，18090OEF AFE ∴∠=︒-∠=︒，OE EF ∴⊥，EF ∴与O 相切；（2）解：如图2，连接OE ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，4AC =，122CH AC ∴==，90OHF HFE OEF ∠=∠=∠=︒，∴四边形OEFH 是矩形，∴OH EF ==在Rt OHC ∆中，4OC ==，4OA AC OC ===，AOC ∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒，260483603OAC S ππ⋅∴==扇形． 六、解答题（本大题共1小题，共12分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）24．（12分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价1y （元)与月份(112x x 剟，且x 为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示．每千克猪肉的成本2y （元)与月份(112x x 剟，且x 为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示．（1）求1y 与x 之间的函数关系式．（2）求2y 与x 之间的函数关系式．（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w （元)，求w 与x 之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设1y 与x 之间的函数关系式为1y kx b =+，将(3，12)(4，14)代入1y 得，312414k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：26k b =⎧⎨=⎩， 1y ∴与x 之间的函数关系式为：126y x =+；（2）由题意得，抛物线的顶点坐标为(3,9)，∴设2y 与x 之间的函数关系式为：22(3)9y a x =-+，将(5,10)代入22(3)9y a x =-+得2(53)910a -+=，解得：14a =， 22211345(3)94424y x x x ∴=-+=-+； （3）由题意得，22121345172126424424w y y x x x x x =-=+-+-=-+-， 104-<，w∴由最大值，∴当727122()4bxa=-=-=⨯-时，21721777424w=-⨯+⨯-=最大．所以7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克7元．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图，四边形ABCD是菱形，120BAD∠=︒，点E在射线AC上（不包括点A 和点)C，过点E的直线GH交直线AD于点G，交直线BC于点H，且//GH DC，点F在BC的延长线上，CF AG=，连接ED，EF，DF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，①判断AEG∆的形状，并说明理由．②求证：DEF∆是等边三角形．（2）如图2，当点E在AC的延长线上时，DEF∆是等边三角形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．【解答】（1）①解：AEG∆是等边三角形；理由如下：四边形ABCD是菱形，120BAD∠=︒，//AD BC∴，AB BC CD AD===，//AB CD，1602CAD BAD∠=∠=︒，180BAD ADC∴∠+∠=︒，60ADC∴∠=︒，//GH DC，60AGE ADC∴∠=∠=︒，60 AGE EAG AEG∴∠=∠=∠=︒，AEG∴∆是等边三角形；②证明：AEG∆是等边三角形，AG AE∴=，CF AG=，AE CF∴=，四边形ABCD是菱形，120BCD BAD∴∠=∠=︒，60DCF CAD∴∠=︒=∠，在AED∆和CFD∆中，AD CDEAD FCD AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CFD SAS∴∆≅∆DE DF∴=，ADE CDF∠=∠，60ADC ADE CDE∠=∠+∠=︒，60CDF CDE∴∠+∠=︒，即60EDF∠=︒，DEF∴∆是等边三角形；（2）解：DEF∆是等边三角形；理由如下：同（1）①得：AEG∆是等边三角形，AG AE∴=，CF AG=，AE CF∴=，四边形ABCD是菱形，120BCD BAD∴∠=∠=︒，1602CAD BAD∠=∠=︒，60FCD CAD ∴∠=︒=∠，在AED∆和CFD∆中，AD CDEAD FCD AE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CFD SAS∴∆≅∆，DE DF∴=，ADE CDF∠=∠，60 ADC ADE CDE∠=∠-∠=︒，60CDF CDE∴∠-∠=︒，即60EDF∠=︒，DEF∴∆是等边三角形．八、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =-++经过点(1,0)A -和点(0,4)C ，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上一动点（不与点O ，B 重合），以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，连接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90︒，得到线段FP ，过点P 作//PH y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点(,0)E a ．（1）求抛物线的解析式．（2）若AOC ∆与FEB ∆相似，求a 的值．（3）当2PH =时，求点P 的坐标．【解答】解：（1）点(0,4)C ，则4c =，二次函数表达式为：24y x bx =-++，将点A 的坐标代入上式得：014b =--+，解得：3b =，故抛物线的表达式为：234y x x =-++；（2）1tan 4AO ACO CO ∠==， AOC ∆与FEB ∆相似，则FBE ACO ∠=∠或CAO ∠， 即：1tan 4FEB ∠=或4， 四边形OEFG 为正方形，则FE OE a ==，4EB a =-， 则144a a =-或44a a =-， 解得：165a =或45；（3）令2340y x x =-++=，解得：4x =或1-，故点(4,0)B ；分别延长CF 、HP 交于点N ，90PFN BFN ∠+∠=︒，90FPN PFN ∠+∠=︒， FPN NFB ∴∠=∠，//GN x 轴，FPN NFB FBE ∴∠=∠=∠， 90PNF BEF ∠=∠=︒，FP FB =， ()PNF BEF AAS ∴∆≅∆，FN FE a ∴==，4PN EB a ==-， ∴点(2,4)P a ，点2(2,464)H a a a -++， 2PH =，即：246442a a -++-=±，解得：1a =或12，故：点P 的坐标为(1,4)或(2,4)或，4)．。
市一中第九次月考数学试卷（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分） 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.12-的绝对值是( ) A. 12 B.12- C.2 D. 2-2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为( ) A. 60.1110⨯ B.41110⨯ C. 51.110⨯ D. 41.110⨯3. 如图，下面图形中不是轴对称图形的是( )A B C D4.不等式组2121)1x x -⎧⎨+⎩≥（＞的解集是( )A.112-≤x ＜B.112-＜x ≤C.112-≤x ≤ D.1≤x ＜2 5.下面计算正确的是( ) A.336a a a += B.428(3)6a a = C. 413a aa -÷= D.235()a a a -⋅=6.如图，△ABC 中，AB=AC=6，点M 在BC 上，ME ∥AC ，交AB 于点E ，MF ∥AB ，交AC 于点F ，则四边形MEAF 的周长是（ ）A.6B.8C.10D.127. 如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30 cm ，母线AB=50cm,则制作这样的烟囱帽(不考虑接缝)需要的铁皮面积是 ( )2cm .A.1500πB.1200πC.2000πD.4000π8. 如图，四边形ABCD 是正方形，点E 在CB 的延长线上，连结AE ，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADF ，点E 落在DC 上的点F 处，AF 的延长线交BC 延长线于点G ，若AB=3，AE=13，一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）ACBFME则CG 的长是( )A.1.5B.1.6C.1.8D.29.如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是( ) ①2(a+1)＞2 ②4a-2b+c ＞0 ③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根 ④9a-3b+c=0A.1B.2C.3D.4FBCAD EG第7题图 第8题图 第9题图 第10题图10.如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）,B(2, 0)，点C 在第一象限，若以A 、B 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似（不包括全等），则点C 的个数是（ )A .1 B. 2 C. 3 D. 411.式子2x x+有意义的x 的取值范围是 . 12. 一组数据-1，0，1，2，x 的众数是2，则这组数据的平均数是 . 13. 分解因式34x x -得________.14.A 、B 两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度.设骑自行车的速度为x 千米/时,根据题意可列方程为 .15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线2y x=（x ＞0）交AB 于点M,交BC 于点N ，AM=BM=2，则B 点的坐标是 .二、填空题（每小题3分，共24分）OCBAEyOBDFC A E G xOAB xy OB AOA CBF E 1x=-1O yxMyN OB ACx第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3，点E 是AB 的中点，将△ACE 沿CE 折叠后得到△CEF ，点A 落在F 点处，CF 交AB 于点O ，连结BF ， 则四边形BCEF 的面积是 .17.已知，△ABC 内接于⊙O ，BC 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，OE ∥AC ，连结AE ，若∠AEO=20°，则∠B 的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴的正半轴上，OA=a ，∠ACO=30°，以线段AC 为边在第一象限作等边三角形ABC ，过点B 作BE ∥AC 交x 轴于点E ，再以BE 为边作第二个等边三角形BDE ，…，依此方法作下去，则第n 个等边三角形的面积是 . 三、解答题（19题8分、20题8分，共16分）19. 先化简，再求值. 2213(2)242x x x x x -÷-+++，其中x =tan45°+2cos60°20.大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36吨，当生产10天后剩余原材料30吨.若剩余原材料小于或等于3吨，则需补充原材料以保证正常生产.（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；（2）若生产16天后，根据市场需求每天生产产量提高20%，则最多再生产多少天后必须补充原材料？四、解答题（本题16分）21.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表.根据要求回答下列问题：成绩 频数 百分比 不及格 9% 及格 良好 优秀56 a 合计b100%优秀良好及格18100不及格人数成绩40608020第21题图1 第21题图2（1）直接写出a,b 的值;（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？ （5）某班四名学生中2人不及格，1人及格，1人良好，如果这四名学生每两人随机组成一个体育锻炼组，其中一人不及格，一人及格的概率是多少？五、解答题(22小题10分、23小题12分，共22分)22.如图，AC=BC ，∠C=90°，点E 在AC 上，点F 在BC 上，CE=CF,连结AF 和BE ，点O 在BE 上，⊙O 经过点B 、F ，交BE 于点G.(1)求证：△ACF ≌△BCE ； (2)求证：AF 是⊙O 的切线. （3）若BF=2，AE=2CE,求⊙O 的半径.第23.如图，折线ABC 是一个路灯的示意图，AB 垂直于地面，线段AB 与线段BC 所成的角∠ABC=120°，在地面上距离A 点8米的点E 处，测得点B 的仰角是45°，点C 的仰角是60°，点E 、D 、A 在一条直线上.求点C 到地面的距离CD.(3 1.73 ,精确到0.1米)六、解答题（本题14分）24.周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时G FO BCAE40100（千米）（小时）OA BDC 13y xCABDE后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地.设甲、乙两人离甲家的距离y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的函数关系如下图所示. （1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇； （3）求甲出发几小时后两人相距12千米. 七、解答题（本题14分）25.已知，三角形ABC 是等边三角形，点E 在直线BC 上，点F 在直线AB 上（点E 、F 不与三角形顶点重合），AF=BE,连结CF 和AE ，将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CG ，连结AG.(1)如图1，当点E 与点F 分别在线段BC 与线段AB 上时. ①求证：AE=CF ；②求证：四边形AECG 是平行四边形；(2)如图2，当点E 与点F 分别在线段CB 与线段BA 的延长线上时，请猜想四边形AECG 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线2132y x bx =-++与y 轴相交于点E, 抛物线对称轴2x =交抛物线于点M ，交x 轴于点F ，点A 在x 轴上，A （12, 0），B （2，m ）是射线FN 上一动点，连结AB ，将线段AB 绕点A 逆时针旋转90°得到线段AC ，过点C 作y 轴的平行线交抛物线于点D.(1)求b 的值；(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以O 、E 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求点B 的坐标.CA B E FGCABFEG第26题图 备用图F E O N CMxyABDENO MxyA数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C 10.D 二、填空题（每小题3分，共24分）11.x ≥-2且x ≠0 12.0.8 13. (2)(2)x x x +- 14.6060322x x -= 15.（4，1） 16.932 17.50° 18.22223n a -或22324n a 或1243n a - 三、解答题（19题8分，20题8分，共16分）19.解： 2213(2)242x x x x x -÷-+++ =(1)(1)(2)(2)32(2)22x x x x x x x x +--+⎡⎤÷+⎢⎥+++⎣⎦ =2(1)(1)432(2)22x x x x x x x ⎡⎤+--÷+⎢⎥+++⎣⎦=2(1)(1)432(2)2x x x x x x +--+÷++=(1)(1)22(2)(1)(1)x x x x x x x +-+⋅++-=12x当x = tan45°+2cos60°=1+1=2 时， 原式=12x =1420. 解：（1） （36-30）÷（10-6）=1.5（吨） 6×1.5+36=45（吨） 初期购得原材料45吨，每天所耗费的原材料为1.5吨.（2）设再生产x 天后必须补充原材料，依题意得：45-16×1.5-1.5（1+20%）x ≤3 解得：x ≥10 答：最多再生产10天后必须补充原材料. 四、解答题（本题16分） 21.解：（1）a=28%,b=200（2）设身体状况 “良好”的学生有x 人， “及格”的学生有y 人.3463%200200x y xy -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8046x y =⎧⎨=⎩ （3）568046优秀良好及格18100不及格人数成绩40608020（4）200÷10%=2000（ 人） 2000×56200=560（人） 第一人第二人 不及格不及格及格良好不及格（不及格,不及格） （及格,不及格） （良好,不及格）不及格 （不及格,不及格）（及格,不及格） （良好,不及格）及格 （不及格,及格） (不及格,及格) (良好,及格)良好(不及格,良好)(不及格,良好)(及格,良好)由以上表格可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中一人不及格，一人及格（记为事件A ）的结果有4个 ∴P （A ）＝31124五、解答题（22小题10分，23小题12，共22分）22.解：(1)连结OF∵AC=BC ∠C=∠C CF=CE ， ∴△ACF ≌△BCE (2)证明： ∵△ACF ≌△BCE∴∠B=∠A ∵∠C=90°∴∠A+∠AFC=90° ∵OB=OF ∴∠B=∠OFB∴∠OFB+∠AFC=90 第22题图G FO ACBE∴∠OFA=90°∴ AF⊥OF∴AF是⊙O的切线23.解：过点B作BF⊥CD,垂足为F. ∵∠ABC=120°∴∠FBC=30°在Rt△BCF中，设BF=x，则AD=x∴ CF=BFtan30°=3 3x在Rt△ABE中，∠AEB=45°，EA=8 ∴AB=AE=8 （……4分）∴DF=AB=8∴CD=DF+CF=33x+8在Rt△CDE中，∠CED=60°ED=8-x∵ tan∠CED = CDED∴CD=ED tan∠CED=3ED 第23题图即33x+8=3（8-x）解得x=6-23∴CF=33x=3(623)3-=232-DC=CF+DF=623+≈9.5（米）答：路灯C到地面的距离约为9.5米六、解答题（本题14分）24.解：（1）∵10×1=10, 100103 30-=∴甲走完全程需4小时，∵甲出发3小时后乙开车追赶甲，两人同时到达目的地∴乙走完全程需1小时，∴乙的速度是60601=（千米/时）（2）设AB的解析式为y=kx+b. 第24题图∵10×1=10,CABDEF40100（千米）（小时）OABDC13yx∴点A 的坐标是（1，10）由（1）得点B 的坐标是（4，100） ∴104100k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得3020k b =⎧⎨=-⎩∴AB 的解析式为y=30x-20. 当y=40时，30x-20=40 ∴X=2 ∴甲出发2小时后两人第一次相遇 （3）设OA 的解析式为y=kx ∵点A 的坐标是（1，10） ∴k=10,∴OA 的解析式为y=10x, 设DB 的解析式为y=mx+n.∵点D 的坐标是（3，40）,点B 的坐标是（4，100） ∴3404100m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解得60140m n =⎧⎨=-⎩∴DB 的解析式为y=60x-140. ①40-(30x-20)=12, 解得x=1.6; ②30x-20-40=12, 解得x=2.4; ③30x-20-(60x-140)=12; 解得x=3.6 ∴甲出发1.6小时，2.4小时或3.6小时后两人相距12千米. 七、解答题（本题14分） 25. （1）如图1 ①证明：∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠B=∠CAF=60°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF ∴AE=CF②证明：∵△ABE ≌△CAF 第25题 图1 ∴∠BAE=∠ACF 又∵∠BAC=∠FCG=60° 即∴∠BAE+∠EAC=∠ACF+∠ACG∴ ∠EAC=∠ACG ∴AE ∥CG 又∵AE=CF=CGC A B E FG∴四边形AECG 是平行四边形.（2）四边形AECG 是平行四边形 证明：如图2 ∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=AC ，∠ABC=∠CAB=60° ∴∠AEB=∠CAF=120°又∵AF=BE ∴ △ABE ≌△CAF ∴AE=CF ，∠BAE=∠ACF 又∵∠BAC=∠FCG=60°∴∠BAE+∠BAC=∠ACF+∠FCG 即 ∠EAC=∠ACG∴AE ∥CG 第25题图2 又∵AE=CG∴四边形AECG 是平行四边形. 八、解答题（本题14分）26. （1）解：∵抛物线的对称轴是2x =∴2122b-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴b=2.（2）解： 延长DC 交x 轴于点H ， ∵∠CAB=90°∴∠CAH+∠HAB=90°∵MN ⊥AF ∴∠FAB+∠ABF=90° ∴∠CAH=∠ABF∵∠AFB=∠AHC=90°，AC=AB∴△ACH ≌△ABF 第26题图1∴CH=AF=32，AH=BF=-m ∴C （12-m ，32）（3）解：如图1，当点D 在点C 上方时CAB F EGF E O NC MxyABDH∵CD ∥y 轴，∵点D 在抛物线上，横坐标是12-m ，将x=12-m 代入21232y x x =-++得 2111()2()3222y m m =--+-+化简得：21331228y m m =--+∴D （12-m ，21331228m m --+）∴CD=21331228m m --+－32=21319228m m --+∵四边形OEDC 是平行四边形∴OE=CD=3， ∴21319228m m --+=3 解得152m =-,212m =- ∴B(2, 12-)或B(2, 52-)如图2，当点D 在点C 下方时 ∵C （12-m ，32），D （12-m ，21331228m m --+） 第26题图2 32－（21331228m m --+）=3解得132132m -+=，232132m --=因为m<0 ∴B(2,32132--) 综上，当四边形OEDC 是平行四边形时，点B 的坐标是(2, 12-)，(2, 52-)，(2, 32132--).FH EO NCMxyA B D。
辽宁省盘锦市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015七上·郯城期末) 在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . ﹣22. （2分） (2019八上·江汉期中) 图中两个三角形全等，则∠1等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°3. （2分）(2019·太仓模拟) 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积.己知每个标准足球场的面积为7140m2 ，则FAST的反射面总面积约为（）m2A . 7.14×103B . 7.14×104C . 2.5×105D . 2.5×1064. （2分）某班一些学生做图钉随机抛掷的实验，求图钉尖触地还是图钉面触地的概率，下列做法正确的是（）A . 甲做了4000次，得出针尖触地的频率约为42%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地；B . 乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料，形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的个数，这样大大提高了速度；C . 老师安排每位同学回家做实验，各人的图钉大小、质地均匀程度都不一样，同学交来的结果，老师进行统计；D . 老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉），同学交来的结果，老师进行统计。
5. （2分）如图，是一个圆锥形冰激凌，已知它的母线长是13cm，高是12cm，则这个圆锥形冰激凌的底面面积是（）A . 10πcm2B . 25πcm2C . 60πcm2D . 65πcm26. （2分） (2018九上·西峡期中) 关于的一元二次方程的根的情况是（）A . 无法确定B . 有两个不等实根C . 有两相等实根D . 有实根7. （2分）在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点m的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再沿北偏西方向走了m到达目的地,此时小霞在营地的（）A . 北偏东方向上B . 北偏东方向上C . 北偏东方向上D . 北偏西方向上8. （2分）(2019·宽城模拟) 西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a.已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A . asin26.5°B .C . acos26.5°D .9. （2分）已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（﹣1，1），则直线y=x+3与直线AB的交点是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （2，﹣1）D . （﹣2，1）10. （2分） (2017九上·江北期中) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017七下·昌平期末) 分解因式：=________12. （1分） (2016八上·重庆期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若∠BAC=70°，则∠BAD=________°．13. （1分）(2018·苏州) 在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下（单位：元）：5，8，6，8，5，10，8，这组数据的众数是________．14. （1分）(2018·泸县模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x ＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．15. （1分） (2018九上·武汉月考) 当m＝________时，方程2x2－(m2－4)x＋m＝0的两根互为相反数16. （1分） (2020九上·桂林期末) 如图，在中，，，轴，点、都在反比例函数上，点在反比例函数上，则 ________.17. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，若点P在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，过点P作PM⊥x 轴于点M，PN⊥y轴于点N，则矩形PMON的面积为________.18. （1分）如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________ cm三、解答题 (共10题；共60分)19. （5分）(2017·福田模拟) 计算：|-9|+（-3）0-（）-2+ sin45°.20. （5分）计算：（1）（﹣5）0﹣（）2+|﹣3|（2）解不等式：﹣1＜2x．21. （5分）计算：（1）（2）（3）（）÷（4）• ．22. （5分） (2017八下·东台开学考) 解方程：分式方程和一元二次方程（1）（2） x(x－2)＝3x－623. （10分） (2017八下·平定期中) 在平面直角坐标系中，有点A（0，4）、B（9，4）、C（12，0）．已知点P从点A出发沿着AB路线向点B运动，点Q从点C出发沿CO路线向点O运动，运动速度都是每秒2个单位长度，运动时间为t秒．（1）当t=4.5秒时，判断四边形AQCB的形状，并说明理由．（2）当四边形AOQB是矩形时，求t的值．（3）是否存在某一时刻，使四边形PQCB是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．24. （5分）(2018·苏州模拟) “低碳环保，你我同行”，市区的公共自行车给市民出行带来不少方便，我校数学社团小学员走进小区随机选取了市民进行调查，调查的问题是“您大概多久使用一次公共自行车?”，将本次调查结果归为四种情况:A.每天都用B.经常使用C.偶尔使用D.从未使用将这次调查情况整理并绘制出如下两幅统计图:根据图中的信息，解答下列问题:（1）本次活动共有________位市民参与调查;（2）补全条形统计图;（3）根据统计结果，若市区有26万市民，请估算每天都用公共自行车的市民约有多少人.25. （5分）如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，E，且tan∠BOA＝.(1)求边AB的长；(2)求反比例函数的解析式和n的值；(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x，y轴正半轴交于点H，G，求线段OG的长．26. （10分） (2019七下·北京期中) 某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元.（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元?（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396台，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案?27. （5分） (2020八上·相山期末) 如图（1）如图①，直线m经过正三角形ABC的顶点A，在直线m上取两点D、E，使得∠ADB=60°，∠AEC=60°。
2018-2019区二中中考第二次模拟考试数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
一、选择题（请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分） 1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．162．天津地铁1号线、2号线建设总投资153.7亿元，将数字153.7亿元用科学记数法表示为（ ）A ．153.7×108B ．15.37×108C ．1.537×1010D ．1.537×10113．下列计算正确的是（ ） A ．422a a a =+ B ．()523a a= C ．2a a a =⋅ D ．1)1(22-=-a a4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某校开展以“中国梦”为主题的演讲选拨赛，共有17名同学参赛，他们的得分各不相同，按成绩取前8名，某同学知道自己的分数后，要判断自己是否被选中，只需要知道这17名同学成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差6．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．CD 是斜边AB 上的高，若得到CD 2=BD •AD 这个结论可证明（ ）A ．△ADC ∽△ACB B ．△BDC ∽△BCA C ．△ADC ∽△CBD D ．无法判断 7．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．B ．C ． +4=9D ．8．如图，已知⊙O 的半径为2，AB 是⊙O 的弦，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，恰好经过圆心O ，连接OA 、OB ，得到阴影部分的扇形，剪下阴影部分围成圆锥，则圆锥的底面半径是（ ） A ．21 B ．32 C ．31D ．1 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A ′B ′C ′可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A ′与点A 是对应点，点B ′与点B 是对应点，连接AB ′，且A 、B ′、A ′在同一条直线上，则AA ′的长为（ ） A ．4B ．6C ．3D ．310．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论：①0>abc ；②02=+b a ；③0>+-c b a ；④若222121bx ax bx ax +=+且21x x ≠，则221=+x x ；⑤042<-ac b ．其中正确的有（ ）A ．①②⑤B ．②③⑤C ．③④D ．②④二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．反比例函数，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_________．12．计算错误！未找到引用源。
盘锦市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图所示，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度【答案】B【考点】点到直线的距离【解析】【解答】解：∵PB⊥直线l于点B∴点P到直线l的距离是线段PB的长度故答案为：B【分析】根据点到直线的距离（直线外一点到这条直线的垂线段的长度）的定义，即可求解。
2、（2分）在下列不等式中，是一元一次不等式的为（）A. 8>6B. x²>9C. 2x+y≤5D. （x-3）<0【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】【解答】A、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；B、未知数的指数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；D、含有一个未知数，未知数的指数都为1，是一元一次不等式，符合题意．故答案为：D．【分析】根据一元一次不等式的定义，含有一个未知数，含未知数的最高次数是1的不等式，对各选项逐一判断。
3、（2分）如图，AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFC，则（）A.∠1＜∠2B.∠1＞∠2C.∠1＝∠2D.不能确定【答案】C【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠CFG，又∵FG平分∠EFC，∴∠1=∠CFG，∴∠1=∠2，故答案为：C.【分析】根据平行线性质可得∠2=∠CFG，由角平分线性质得∠1=∠CFG，等量代换即可得证.4、（2分）一种灭虫药粉30kg.含药率是15%.现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合.使混合后含药率大于30%而小于35%.则所用药粉的含药率x的范围是（）A.15%<x<28%B.15%<x<35%C.39%<x<47%D.23%<x<50%【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：先解出30kg和50kg中的灭虫药粉的含药的总量，再除以总数（50+30kg）即可得出含药率，再令其大于30%小于35%即解得：故答案为：C.【分析】含药率=纯药的质量÷药粉总质量，关系式为：20%＜含药率＜35%，把相关数值代入计算即可.5、（2分）若，则a的取值范围为（）A. 正数B. 非负数C. 1，0D. 0【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】∵，∴a≥0，a= ，即a的算术平方根等于它本身，∴a=1或0．故答案为：C．【分析】由题意知a的算术平方根等于它本身，所以a=1或0．6、（2分）若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件（）A. a>0B. a<0C. a=0D. a0【答案】B【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：根据题意，在不等式的两边都乘以a后，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，所乘的数一定是负数．故答案为：B【分析】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。
辽宁省盘锦市中考数学仿真试卷（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）若满足不等式20<5-2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b之值为何?（）A . -15B . -16C . -17D . -182. （2分）下列各个分解因式中正确的是（）A . 10ab2c＋6ac2＋2ac＝2ac（5b2＋3c）B . （a－b）3－（b－a）2＝（a－b）2（a－b＋1）C . x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）D . （a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）2＝（a－2b）（11b－2a）3. （2分）(2017·开封模拟) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·海宁模拟) 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ，现给出下列命题：①若 = ，则tan∠EDF= ；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD，则（）A . ①是假命题，②是假命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是真命题，②是真命题5. （2分）由n个相同的小正方体堆成的几何体，两种视图如右图所示，则n的最大值是（）A . 18B . 19C . 20D . 216. （2分）若m、n（m<n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a <b，则a、b、m、n 的大小关系是（）A . m <a <b<nB . a <m <n <bC . a <m <b<nD . m <a <n <b7. （2分） (2016九上·宝丰期末) 在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y=3（x+1）2+2B . y=3（x+1）2﹣2C . y=3（x﹣1）2+2D . y=3（x﹣1）2﹣28. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A . abc＞0B . 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C . a-b+c＜0D . 当y=4时，x的取值只能为09. （2分）(2014·南通) 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A .B .C .D . πr210. （2分）(2018·龙岗模拟) 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是________．12. （1分）(2011·徐州) 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．13. （1分） (2016·枣庄) 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=________．14. （1分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，则使△AED∽△ABC的条件是________.15. （1分）(2018·阜新) 如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为________．16. （1分） (2019九上·越城月考) 如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为________三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2012·盐城)（1）计算：|﹣ |﹣20120﹣sin30°；（2）化简：（a﹣b）2+b（2a+b）．18. （10分）小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．19. （5分）如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板的长为5米,点、、在同一水平地面上．求:改善后滑滑板会加长多少?（精确到0.01）（参考数据:＝1.414,＝1.732,＝2.449）20. （10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．21. （15分）(2015·温州) 如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m 于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．22. （10分） (2017八下·江都期中) 在边长为1的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C 运动，连接DM交AC于点N.（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN.求证：△ABN≌△ADN；（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（1≤x≤2）试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．23. （15分） (2020九下·郑州月考) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C.（1）求m，n的值及抛物线的解析式；（2）在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；（3）如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
辽宁省盘锦市中考数学模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共32分)1. （2分）甲、乙、丙三地的海拔高度为30米、﹣25米、﹣5米，那么最高的地方比最低的地方高（）A . 20米B . 25米C . 35米D . 55米2. （2分）(2018·安徽模拟) 下列各式计算结果正确的是（）.A . x+x=x2B . （2x）2=4xC . （x+1）2=x2+1D . x•x=x23. （2分）(2017·和平模拟) 下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·阳东期末) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·浙江模拟) 梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含10千克)的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是（）．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018八上·天台期中) 如图，△ABC中，D,E,两点分别在AC,BC上，DE为BC的中垂线，DB为∠ADE 的角平分线。
若∠A=58°，则∠ABD的度数为（）A . 58°B . 59°C . 61°D . 62°7. （2分） (2019八下·句容期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C′，M是BC的中点，P是A'B’的中点，连接PM，若BC＝4，AC＝3，则在旋转的过程中，线段PM的长度不可能是（）A . 5B . 4.5D . 0.58. （2分）如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体．则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .9. （2分）下面能够铺满地面的正多边形的组合是（）．A . 正八边形和正方形B . 正五边形和正十边形C . 正方形和正六边形D . 正四边形和正七边形10. （2分）和三角形三条边距离相等的点是（）A . 三条角平分线的交点B . 三条中线的交点C . 三边上高所在直线的交点D . 三条边的垂直平分线的交点11. （2分） (2018七上·吴中月考) 下列说法正确的是（）①非负数与它的绝对值的差为0 ②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A . ①②C . ①②③D . ①②③④12. （2分）一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A . -=6B . -=C . -=6D . -=13. （2分）下列各组数是勾股数的是（）A . 2，3，4B . 0.3，0.4，0.5C . 7，24，25D . ，，14. （2分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A . a<2B . a 2C . a<2且a≠1D . a2且a≠115. （2分）已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2cm，b=4cm，c=5cm，则d等于（）.A . 1cmB . 10cmC . 2.5cmD . 1.6cm16. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+2b+c＞0；④c＜0；⑤b＞0．其中正确的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题： (共3题；共3分)17. （1分）计算：（）﹣3+20130+（﹣3）2=________．18. （1分）分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=________ ．19. （1分）(2017·平邑模拟) 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= 的图象上．若点B在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．三、计算题： (共2题；共30分)20. （10分） (2018七上·驿城期中) 计算（1） |-2|-（-3）×（-15）；（2） -24÷（）2+3.5×（- ）-（-5）221. （20分） (2019七上·绥滨期中) 计算（1）（2）（3）（4）四、解答题： (共6题；共45分)22. （5分）如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，BE=CF，AB∥ED．求证：∠F=∠ACB．23. （5分）如图，已知∠ABO=∠DCO，OB=OC，求证：△ABC≌△DCB．24. （10分） (2019九上·秀洲期中) 2019年第六届世界互联网大会在桐乡乌镇召开，某校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）25. （5分） (2019八下·渭滨月考) 甲.乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴某地旅游的团体优惠办法：甲旅行社的优惠办法是：买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价的75%优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人100元，那么随着团体人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？26. （5分）(2018·铜仁) 如图，有一铁塔AB，为了测量其高度，在水平面选取C，D两点，在点C处测得A 的仰角为45°，距点C的10米D处测得A的仰角为60°，且C、D、B在同一水平直线上，求铁塔AB的高度（结果精确到0.1米，≈1.732）27. （15分）(2019·拉萨模拟) 如图，抛物线与x轴交于A(x1 ， 0)、B(x2 ， 0)两点，且x1＞x2 ，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根.（1）求这条抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上的动点，过点P作P E∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；（3）探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共3题；共3分)17-1、18-1、19-1、三、计算题： (共2题；共30分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、四、解答题： (共6题；共45分)22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、26-1、27-1、27-2、27-3、。
辽宁省盘锦市2018年中考模拟（三）数学试题一、选择题（每题3分共24分）1．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值范围为A ．x ＞0B ．x ＜－3C ．－3＜x ＜0D ．x ＞－32. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒A ．30°B ．40°C ．60°D ．3．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，中奖．B ．打开电视，正在播放广告．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．4. 已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A ，再以点B 为圆心画⊙B ，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为A ．2cmB ．3cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 5．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是第2题6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 等于Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．27．我市为迎接2018青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。
工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。
下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是A ．8. b kx y -=1），点Q 关于x 的方程xm=A. －2,－ ABO 第6题二、填空题（每题3分共24分） 9．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m的取值 范围为10．2018年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况， 1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为亿元．11．如图是一环形靶，AB 、CD 是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝6，则梯形ABCD 面积为 ．13．在半径为500cm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB ＝800cm ，则油的最大深度为 cm ．14．若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2018＝ ．15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（结果保留根号）．（第13题）AB C D（第12题）第1116．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形AB 上，其对称轴与8，13， …，根的顶点坐标为三、解答题（共102分）17.（１）（612sin60-+°0( 3.14)π--.（２）（6分）先化简再求值： 222)(1)11x x x x x÷++-(-，其中1x =518.（8分）如图，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1，并写出点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22) ，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标； （3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.19．（８分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（８分）在今年清明节期间，x某中学组织全校学生到烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。
中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的绝对值是（）A. -2B. 2C.D. -2.据中国互联网络信息中心统计，截止2018年底，我国手机网民规模己达817000000人，将817000000用科学记数法表示为（）A. 817×106B. 81.7×107C. 8.17×108D. 0.817×1093.下列图形中是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.下列运算中，正确的是（）A. a6÷a3=a2B. （-a+b）（-a-b）=b2-a2C. 2a+3b=5abD. -a（2-a）=a2-2a5.一副直角三角板如图放置，其中∠C=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=60°，点F在CB的延长线上．若DE∥CF，则∠BDF等于（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°6.不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：由此所得的以下推断不正确的是（）A. 这组样本数据的平均数超过138minB. 这组样本数据的中位数是147minC. 在这次比赛中，估计成绩为130min的选手的成绩比平均成绩好D. 在这次比赛中，估计成绩为142min的选手，会比一半以上的选手成绩要差8.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°9.如图，在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，D为边AC上一动点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则EF的最小值为（）A. 2.4B. 3C. 4.8D. 510.如图，在边长为4的正方形纸片ABCD中，从边CD上剪去一个矩形EFGH，且有EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．以AP为边在AP的下方做正方形AQKP，设点P运动时间为t（s），正方形AQKP和纸片重叠部分的面积为S（cm2），则S与t之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.27的立方根为______．12.在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是______．13.如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是______．14.某校对九年（2）班40名学生体育考试中“立定跳远”项目的得分情况进行了统计，结果如表：9分的概率是______．15.如图，在平面直角坐标系中，过点M（-5，3）分别作x轴，y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，若四边形MAOB的面积为24，则k=______．16.如图，在平面直角坐标系中，点P（-，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是______．17.如图，将边长为13的菱形ABCD沿AD方向平移至DCEF的位置，作EG⊥AB，垂足为点G，GD的延长线交EF于点H，已知BD=24，则GH=______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与y轴交于点A0，过点A0作x轴的平行线交直线l2：y=点B1，过点B1作y轴的平行线交直线l1于点A1，以A0，B1，A1为顶点构造矩形A0B1A1M0；再过点A1作x轴平行线交直线l2于点B2，过点B2作y轴的平行线交直线l1于点A2，以A1，B2，A2为顶点构造矩形A1B2A2M1；…；照此规律，直至构造矩形A n B n+1A n+1M n，则矩形A n B n+1A n+1M n的周长是______．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分）19.先化简，再求值：，其中a=，b=2．20.某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共______ 人，a=______，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．21.某服装店老板用6000元购进了若干件运动衫，很快售完；老板又用12500元购进相同款的运动衫，所购运动衫的件数是第一批的2倍，但每件进价比第一批多了5元，问第一批运动衫的进价是多少元？22.如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i=4：3，坡长BC=10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°=0.77，tan40°≈0.84）23.如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，在过点D垂直于OC的直线上取点F．使∠DFE=2∠CBE．（1）请说明EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是6，点D是OC的中点，∠CBE=15°，求线段HE的长．24.某水果批发商经营甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y甲=0.2x，乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）之间的函数关系如图所示．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）如果该批发商准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你求出这两种水果所获得的销售利润总和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润总和最大，最大利润是多少？25.已知，在△ABC中，∠BCA=90°，AC=kBC，点D，E分别在边BC，AC上，且AE=kCD，作线段DF⊥DE，且DE=kDF，连接EF交AB于点G．（1）如图1，当k=1时，求证：①∠CED=∠BDF，②AG=GB；（2）如图2，当k≠1时，猜想的值，并说明理由；（3）当k=2，AE=4BD时，直接写出的值．26.如图，二次函数y=ax2+bx+1的图象交x轴于A（-2，0），B（1，0）两点，交y轴于点C，点D是第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交x轴于点E，线段CB的延长线交DE于点M，连接OM，BD交于点N．（1）求二次函数的表达式；（2）当S△OEM=S△DBE时，求点D的坐标及sin∠DAE的值；（3）在（2）的条件下，点P是x轴上一个动点，求DP+AP的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：|-2|=2，故选：B．根据绝对值的定义，可直接得出-2的绝对值．本题考查了绝对值的定义，是中考的常见题型，比较简单，熟记绝对值的定义是本题的关键．2.【答案】C【解析】解：817000000=8.17×108，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】D【解析】解：A、a6÷a3=a3，故本选项错误；B、（-a+b）（-a-b）=a2-b2，故本选项错误；C、2a+3a=5a，故本选项错误；D、-a（2-a）=a2-2a，正确．故选：D．A、根据同底数幂的除法解答；B、根据平方差公式解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据单项式乘多项式法则解答．本题考查了幂的运算性质、平方差公式、合并同类项的法则以及单项式乘多项式的运算法则、熟悉运算法则是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°，∵DE∥CB，∴∠BDE=∠ABC=45°，∴∠BDF=45°-30°=15°．直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．6.【答案】C【解析】解：解不等式①，得：x＜1，解不等式②，得：x≥-3，则不等式组的解集为-3≤x＜1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6（min），故这组样本数据的平均数超过138min，A正确，C错误；因表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147（min）．故B正确，D正确．故选：C．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．8.【答案】D【解析】解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°.故选：D．直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B以及∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．9.【答案】C【解析】【分析】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜【解答】解：如图，连接BD．∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF=BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8.故选C．10.【答案】C【解析】解：∵EF=DH=CE=1cm，FG=2cm，∴GF到AB的距离为3，①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，此时，S=t2；②3＜t≤4时，S=t2-2（t-3）=t2-2t+6，纵观各选项，只有C选项图象符合．故选：C．分①0≤t≤3时，重叠部分为边长为AP的正方形，②3＜t≤4时，重叠部分为正方形APKQ 的面积减去一个矩形的面积，然后列式整理得到S与t的关系式，再根据各选项图象判断即可．本题考查了动点问题函数图象，利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式判断函数图象，注意自变量的取值范围．11.【答案】3【解析】【分析】本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算.找到立方等于27的数即可.【解答】解：∵33=27，∴27的立方根是3.故答案为3.12.【答案】90【解析】【分析】此题考查了众数有关知识，根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案.【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为90.13.【答案】4【解析】解：∵点D，E分别是OA，OB的中点，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似图形，DE=AB，∴△DEF和△ABC的相似比为1：2，∴△ABC的周长=2×△DEF的周长=4，故答案为：4．根据三角形中位线定理得到DE=AB，根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可．本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：由题意可得，随机抽取该班的一名学生，则该学生“立定跳远”得分恰好是9分的概率是：=．故答案为：．直接利用得9分的人数除以40得出答案．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】9【解析】解：设MA与x轴交与点N，MB与y轴交于点PS矩形OPMN=ON•MN=5×3=15S四边形AOBM=S矩形NOPM+S△AON+S△POB=15+K=24∴k=9根据反比例函数k的几何意义，即可得出答案．此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出矩形NOPM的面积，以及△OAN的面积与△OPB的面积等于k是解决问题的关键16.【答案】1＜a＜3【解析】解：当P在直线y=2x+2上时，a=2×（-）+2=-1+2=1，当P在直线y=2x+4上时，a=2×（-）+4=-1+4=3，则1＜a＜3，故答案为：1＜a＜3；计算出当P在直线y=2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=2x+4上时a的值，即可得答案．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握番薯函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．17.【答案】20【解析】解：连接DE，连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD和四边形DCEF是菱形，∴OA=OC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，AB∥CD∥EF，AB=AD=CD=DF=CE=13，AD∥CE，∴OA===5，∠GAD=∠F，四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2OA=10，在△ADG和△FDH中，，∴△ADG≌△FDH（ASA），∴DG=DH，∵EG⊥AB，∴∠BGE=∠GEF=90°，∴DE=DG=DH，∴GH=2DE=20，故答案为：20．连接DE，连接AC交BD于O，由菱形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=12，AC⊥BD，AB∥CD∥EF，AB=AD=CD=DF=CE=13，AF∥BE，求出OA==5，∠GAD=∠F，四边形ACED是平行四边形，得出DE=AC=2OA=10，证明△ADG≌△FDH，得出DG=DH，由直角三角形的性质得出DE=DG=DH，即可得出结果．本题考查菱形的性质、平行四边形的判定与性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】2n+2【解析】解：直线l1：y=x+1与x轴正半轴夹角45°，∵A0B1∥x轴，A1B2∥x轴，…，A n B n+1∥x轴，A1B1∥y轴，A2B2∥y轴，…，A n B n∥y轴，∴四边形A1B2A2M1；…；矩形A n B n+1A n+1M n都是正方形，B1，B2，…，B n在直线l2：y=+上，∴2A1B1=A1B2，2A2B2=A2B3，…，2A n B n=A n B n+1，∵A0（0，1），∴B1（1，1），∴A1B1=1，∴A n B n+1=2n，∴A n B n+1A n+1M n的周长2n+2；故答案为2n+2；根据直线与x轴的成角和已知，可以判断A n B n+1A n+1M n是正方形，再由直线平行内错角相等得到2A1B1=A1B2，2A2B2=A2B3，…，2A n B n=A n B n+1，可以求得A1B1=1，所以A n B n+1=2n，即可求解；本题考查一次函数图象及性质，直角三角形的性质；利用直线与x轴的成角，平行线的性质，在直角三角形中利用角的关系得到边的关系是解题的关键．19.【答案】解：原式=÷[]=÷===，当a=，b=2时，原式=【解析】先化简分式，然后将a、b的值代入即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20.【答案】（1）300 10（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率==．【解析】解：（1）120÷40%=300，a%=1-40%-30%-20%=10%，∴a=10，10%×300=30，故答案为：300，10；图形如下：（2），（3）见答案【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a%乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）用2000乘以A类的百分比即可．（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出每班所抽到的两种方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21.【答案】解：设第一批运动衫每件进价为x元，则第二批运动衫每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批运动衫每件进价为120元．【解析】设第一批运动衫每件进价为x元，则第二批运动衫每件进价为（x+5）元，根据用12500元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22.【答案】解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2（米），CQ=PE，∵i=，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ2+CQ2=BC2可得（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2或x=-2（舍），则CQ=PE=8（米），BQ=6（米），∴DP=DE+PE=11（米），在Rt△ADP中，∵AP=≈13.1（米），∴AB=AP-BQ-PQ=13.1-6-2=5.1（米）．【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，根据平行线的性质得到DP⊥AP，推出四边形CEPQ为矩形，得到CE=PQ=2（米），CQ=PE，设CQ=4x、BQ=3x，解直角三角形即可得到结论．此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．23.【答案】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵DF⊥OC，∴∠FDO=90°，∵∠COE=2∠CBE，∠DFE=2∠CBE．∴∠F=∠DOE，∵∠EHF=∠OHD，∴∠FEH=∠ODH=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵∠CBE=15°，∴∠F=∠COE=2∠CBE=30°．∵⊙O的半径是6，点D是OC中点，∴OD=3，在Rt△ODH中，DH=，∴OH=2．∴HE=6-2．【解析】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．（1）连接OE交DF于点H，根据圆周角定理得到∠F=∠DOE，根据三角形的内角和得到∠FEH=∠ODH=90°，于是得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠F=∠COE=2∠CBE=30°．求得OD=3，用勾股定理即可得到结论．24.【答案】解：（1）设y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式为：y乙=ax2+bx，由题意，得：解得∴y乙=-0.1x2+1.4x．（2）W=y甲+y乙=0.2（10-t）+（-0.1t2+1.4t）∴W=-0.1t2+1.2t+2．W=-0.1（t-6）2+5.6．∴t=6时，W有最大值为5.6．∴10-6=4（吨）．答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是5.6万元．【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b的值即可求出函数关系式的解．（2）已知w=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t），用配方法化简函数关系式即可求出w 的最大值．此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法等知识，根据已知利用配方法得出二次函数最值是解题关键．25.【答案】（1）证明：①如图1中，连接BF．∵k=1，∴AC=CB，AE=CD，DE=DF，∴CE=BD，∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDF=90°，∴∠CED=∠FDB，②∵EC=DB，∠CED=∠FDB，ED=DF，∴△ECD≌△DBF（SAS），∴∠C=∠DBF=90°，CD=BF，∵AE=CD，∴AE=BF，∴∠ACB+∠CBF=180°，∴AC∥BF，∴△AGE∽△BGF，∴==1，∴AG=BG．（2）如图2中，连接BF．∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∵∠BCA=90°，∴∠CED+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDF=90°，∴∠CED=∠FDB，∵AC=kBC，AE=kCD，∴EC=kBD，∵DE=kDF，∴=，∴△CED∽△BDF，∴∠C=∠DBF=90°，CD=kBF，∴∠ACB+∠FBD=180°，∴AC∥BF，∴===k2．（3）如图2中，当k=2时，则AE=2CD，EC=2BD，CD=2BF，设BD=a，∵AE=4BD，∴AE=4a，CD=2a，BF=a，∵∠DBF=90°，BD=BF=a，∴DF=a，∴==．【解析】（1）①利用等角的余角相等即可证明．②首先证明△ECD≌△DBF（SAS），即可推出AE=CD=BF，AC∥BF，即可解决问题．（2）证明△CED∽△BDF，推出∠C=∠DBF=90°，CD=kBF，推出∠ACB+∠FBD=180°，推出AC∥BF，可得===k2．（3）如图2中，当k=2时，则AE=2CD，EC=2BD，CD=2BF，设BD=a，想办法求出DF，AE（用a表示）即可解决问题．本题属于相似形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】（1）把点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，0）代入y=ax2+bx+1得：，解得：，∴二次函数的表达式为y=；（2）∵二次函数的表达式为y=；∴C点坐标为（0，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线BC的解析式为y=-x+1，∵DE∥y轴，∴，，∵S△OEM=S△DBE，∴OE•EM=BE•DE，设D（a，-），M（a，-a+1），∴BE=a-1，EM=a-1，OE=a，DE=，∴a，解得a=2，a=1（舍去），a=-1（舍去），∴D（2，-2），∴AE=OA+OE=2+2=4，DE=2，∴，∴sin∠DAE=．（3）如图，作D关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AD于点H，交轴于点P，则PD=PF，∵∠AED=90°，∴sin∠DAE=，∴∴DP+AP=FP+HP，此时FH最小，∵∠APH=∠FPE，∴∠DAE=∠HFD，∴，∴=．∴DP+AP的最小值为．【解析】（1）把点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，0）代入y=ax2+bx+1，解方程组即可得到结论；（2）由条件可得BE•DE=OE•EM，设D（a，-），则可表示BE、DE、OE、EM的长，得到关于a的方程，解方程可求出D点的坐标，求出AE、DE长，则sin∠DAE 的值可求；（3）作D关于x轴的对称点F，过点F作FH⊥AD于点H，交轴于点P，则∠DAE=∠HFD，DP+AP=FP+HP，此时FH最小，求出最小值即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题．。
2018年辽宁省盘锦市初中毕业升学考试 数 学 试 卷（本试卷共26道题 考试时间120分钟 试卷满分150分）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上答题无效.1.-5的倒数是( ) A. 5B.- 5C.15D. 15-2.病理学家研究发现，甲型H 7N 9病毒的直径约为0.00015毫米，0.00015用科学记数法表示为( )A.41.510-⨯ B.51510-⨯ C.30.1510-⨯ D.31.510-⨯3. 如图，下面几何体的左视图是( )A B CD4.不等式组2(3)5x x +⎧⎨-⎩≥2＞4的解集是( )A. 2-≤x ＜1B.2-＜x ≤1C. 1-＜x ≤2D.1-≤x ＜25.计算231(2)2a a ⋅正确的结果是( )A.73aB.74aC.7aD. 64a6.甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）A.甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B.乙的平均分比甲高，选乙C.乙的平均分和方差都比甲高，选乙D.两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲 7. 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm,扇形的弧长为10πcm,那么这个圆锥形帽子的高是( )cm.(不考虑接缝)A.5B.12C.13D.148.如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点，且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是( )A. 0或2B.0或 1C.1或2D. 0，1或29.如图，四边形ABCD 是矩形，点E 和点F 是矩形ABCD 外两点，AE ⊥CF 于点H ，AD=3，DC=4，DE=52，∠EDF=90°，则DF 长是( ) A.158 B.113 C. 103D.165第7题图 第8题图 第9题图10.已知， A 、B 两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B,乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B.t s 与t 之间函数关系的是（ )ABCBA11. 的值是.12.在一个不透明的盒子里装有白球和红球共14个，其中红球比白球多4个，所有球除颜色不同外，其它方面均相同，摇匀后，从中摸出一个球为红球的概率为 .13.某公司欲招聘职员若干名，公司对候选人进行了面试和笔试(满分均为100分)，规定面试成绩占20％，笔试成绩占80％.一候选人面试成绩和笔试成绩分别为80分和95分，该候选人的最终得分是________分.14.在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品,共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生各有多少名?设获得一等奖的学生有x 名，二等奖的学生有y 名,根据题意可列方程组为 .15.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线6y x=（x ＞0）交AB于点E,AE ︰EB=1︰3. .B第15题图 第16题图 第18题图16.如图，已知△ABC 是等边三角形，AB=4+，点D 在AB 上，点E 在AC 上，△ADE 沿DE 折叠后点A 恰好落在BC 上的A ′点，且D A ′⊥BC. 则A ′B 的长是 .17.已知，AB 是⊙O 直径，半径OC ⊥AB ，点D 在⊙O 上，且点D 与点C 在直径AB 的两侧，连结CD ，BD ，若∠OCD=22°，则∠ABD 的度数是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，OA=OB=a ，以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，CD 的延长线交x 轴于点E ，再以CE 为边作第二个正方形ECGF ，…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长是 .三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19. 先化简，再求值.22691()933m m m m m m m -+--÷-++ 其中tan 452cos30m =+20.某城市的A商场和B商场都卖同一种电动玩具，A商场的单价与B商场的单价之比是5 ：4，用120元在A商场买这种电动玩具比在B商场少买2个，求这种电动玩具在A商场和B商场的单价.四、解答题（本题14分）21.某电视台为了了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.根据要求回答下列问题：节目第21题图1 第21题图2 （1）本次问卷调查共调查了多少名观众？（2）补全图1中的条形统计图；并求出图2中收看“综艺节目”的人数占调查总人数的百分比；（3）求出图2中“科普节目”在扇形图中所对应的圆心角的度数；(4) 现有喜欢“新闻节目”（记为A）、“体育节目”（记为B）、“综艺节目”（记为C）、“科普节目”（记为D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众的概率.五、解答题(22小题10分、23小题14分，共24分)22.如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC°，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB第22题图23.如图，△ABC中，∠C=90°，点G是线段AC上的一动点（点G不与A、C重合），以AG为直径的⊙O交AB于点D，直线EF垂直平分BD，垂足为F，EF交BC于点E，连结DE.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若cosA=12,AB=AG=BE的长；(3)若cosA=12,AB=BE的取值范围.第23题图六、解答题（本题12分）24.某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利.经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人. 设提价后的门票价格为x（元/人）（x＞20），日接待游客的人数为y(人).(1)求y与x（x＞20）的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z=100+10y.求z与x的函数关系式；(3)在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？（利润=门票收入-接待成本）七、解答题（本题14分）25.已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF ⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.(1)如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.①求证：DG=2PC；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想.第25题图1 第25题图2八、解答题（本题14分）26.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，与x轴相交于点E(8, 0 ),抛物线的顶点A在第四象限，点A到x轴的距离AB=4，点P（m, 0）是线段OE上一动点，连结PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，过点C作y轴的平行线交x轴于点G，交抛物线于点D，连结BC和AD.(1)求抛物线的解析式；(2)求点C 的坐标(用含m 的代数式表示)；(3)当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.第26题图 备用图2014年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：1本参考答案及评分标准仅供教师评卷时参考使用.2其它正确的证法（解法），可参照本参考答案及评分标准酌情赋分.一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.A3.C4.A5.B6.D7.B8.D9.C 10.B二、填空题（每小题3分，共24分）91413. 92 14.302016528x yx y+=⎧⎨+=⎩15. 24 16.2 17.23°或67° 18. 12n-三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：22691()933m m m mm m m-+--÷-++=2(3)1(3)(3)33m m mm m m m⎡⎤---÷⎢⎥+-++⎣⎦ (2)分=31()333m m mm m m---÷+++ (3)分=3331mm m-+⨯+-……………………………4分=31m- …………………………5分tan 452cos30121m =+=+=+ …………………………7分原式=31m -=…………………………9分20. 解：设电动玩具在 A 商场和B 商场的单价分别为5x 元和4x 元，……1分120120245x x-= …………………………4分两边同时乘以20x ，得 1205120440x ⨯-⨯=……………………5分解得x=3 ………………………6分经检验x=3是分式方程的解 …………………… 7分所以5x=154x=12 ………………… 8分答：电动玩具在A 商场和B 商场的单价分别为15元和12元 ………9分四、解答题（本题14分） 21.解：（1）2430%80÷=（人） ………………………2分………………………4分（2）如图 收看“综艺节目”的百分比：16100%20%80⨯= ……………………6分 （3）83603680⨯= ……………………8分（4）解： 解法一：画树形图如下：节目开始……………12分由树形图可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个……… 13分∴P（A）＝122=61………………………14分 解法二：列表如下由表可知，所有可能出现的结果共有12个，且每种结果出现的可能性相等，其中恰好抽到喜欢“新闻节目”和“体育节目”两位观众（记为事件A ）的结果有2个 ……… 13分∴P（A）＝122=61…………………14分五、解答题（22小题10分，23小题14，共2422.解：过点B 作BE ⊥CD,垂足为E. ∵ ∠ABC=120°∴ ∠EBC=30° ……………2分 设AB=x 米，则BC=（6-x ）米 ………3分 在Rt △BCE 中，CE=12BC=12（6-x ） …………4分 ∵CE+ED=5.5∴ 12（6-x ）+ x=5.5 …………………7分第22题图解得x=5 ………9分 答：AB 长度是5米 …………………10分 23. .解：(1)连结OD∵OA=OD∴∠A=∠ODA …………………………1分∵EF 垂直平分BD∴ED=EB∴∠B=∠EDB∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° …………………………3分 ∴∠ODA+∠EDB=90° …………………………4分 ∴∠ODE=90°第23题图∴ DE ⊥OD ………………………………5分 ∴DE 是⊙O 的切线 ………………………………6分 (2) ∵ AG=∵cosA=12,∴∠A=60° …………………………7分 又∵OA=OD∴△OAD 是等边三角形∴…………………………8分 ∴BD=AB-AD=………………………10分 ∵直线EF 垂直平分BD ∴BF =12…………………………11分 ∵∠C=90°，∠A=60°∴∠B=30° ∴BE=cos BFB=7 …………………………12分 （3）6＜BE ＜8 …………………………14分六、解答题（本题12分）x-×50 ………………2分24.解：（1）y=500-205y = -10x+700 …………………4分（2）z=100+10y ……………………6分=100+10(-10x+700) ……………………7分= -100x+7100 ……………………8分（3）w= x(-10x+700) - (-100x+7100) …………9分=2-+-…………………10分x x108007100=2--+…………………11分x10(40)8900∴当 x=40时,w有最大值，最大值是8900 元. ……12分七、解答题（本题14分）25. （1）①证明：如图1作PM⊥AD于点M Array∵PD=PG，∴MG=MD，又∵MD=PC∴DG=2PC ……………2分②证明：∵PG⊥FD于H∴∠DGH+∠ADF= 90°第25题图1又∵∠ADF+∠AFD= 90°A∴∠DGP=∠AFD ………………3分 ∵四边形ABCD 是正方形，PM ⊥AD 于点M ， ∴∠A=∠PMD= 90°，PM=AD ，∴△PMG ≌△DAF ……………5分 ∴DF=PG ∵PG=PE∴FD=PE ， ∵DF ⊥PG ，PE ⊥PG ∴DF ∥PE∴四边形PEFD 是平行四边形. 又∵PE=PD∴□PEFD 是菱形 ……………7分 （2）四边形PEFD 是菱形 ………… 8分 证明：如图② ∵四边形ABCD 是正方形，DH ⊥PG 于H第25题图2∴∠ADC=∠DHG=90° ∴∠CDG=∠DHG=90°∴∠CDP+∠PDG=90°，∠GDH+∠G=90° ∵PD=PG ∴∠PDG=∠G∴∠CDP=∠GDH ……………9分∴∠CDP=∠ADF ……………10分 又∵AD=DC ，∠FAD=∠PCD=90°∴△PCD ≌△FAD ……………11分∴FD=PD ∵ PD=PG=PE∴FD=PE又∵FD ⊥PG ，PE ⊥PG ∴FD ∥PE∴四边形PEFD 是平行四边形. ……………13分 又∵FD=PD∴□PEFD 是菱形 ……………14分 八、解答题（本题14分）26.（1）解：点E （8，0），AB ⊥x 轴，由抛物线的轴对称性可知B （4，0）点A （4，-4），抛物线经过点O （0，0），A （4,-4）、E （8,0）得，………1分 解得 ……2分∴抛物线的解析式为2124y x x =- （2）解： ∵∠APC=90°∴∠APB+∠CPG=90°1420a b c ⎧=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎩041640648c a b c a b c =⎧⎪-=++⎨⎪=++⎩∵AB ⊥PE ∴∠APB+∠PAB=90° ∴∠CPG=∠PAB∵∠ABP=∠PGC=90°，PC=PA∴△ABP ≌△PGC ………………………………………4分 ∴PB=CG ，AB=PG=4第26题 图1∵P （m ，0），OP=m ，且点P 是线段OE 上的动点 ∴PB=CG=︱4-m ︱， OG=︱m+4︱ ① 如图1，当点P 在点B 左边时，点C 在x m ＜4，4-m ＞0，PB=CG=4-m∴C （m+4，4-m ） ……………………………………6分 ②如图2，当点P 在点B 右边时，点C 在x 轴下方， m ＞4，4-m ＜0，∴PB=︱4-m ︱=-(4-m)=m-4 ∴CG=m-4第26题 图2∴C （m+4，4-m ） ……………………………………7分 综上所述，点C 坐标是C （m+4，4-m ） ………………8分 （3）解：如图1，当点P 在OB 上时∵CD ∥y 轴，则CD ⊥OE∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124y x x =-得 21(4)2(4)4y m m =+-+化简得：2144y m =-∴D （m+4，2144m -） …………………………9分 ∴CD=4-m-（2144m -）=2184m m --+ ∵四边形ABCD是平行四边形第26题图1∴AB=CD=4，∴2184mm --+=4 …………………………10分 解得12m=-+,22m =--∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去 ∴P （2-+，0） ……………………11分 如图2，当点P 在线段BE 上时， ∵C （m+4，4- m ）∵点D 在抛物线上，横坐标是m+4，将x= m+4代入2124y x x =-得21(4)2(4)4y m m =+-+化简得：2144y m =-∴D （m+4，2144m -） ∴ CD=22114(4)844m m m m ---=++∵四边形ABDC 是平行四边形第26题 图2∴AB=CD=4，∴21844m m +-=解得12m =-+22m =--∵点P 在线段OE 上，∴22m =--不符合题意，舍去∴P （2-+0） ………………………13分综上所述，当以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形时，点P 的坐标为P （2-+，0）或P （2-+0）………14分。
