盘锦市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.-2017的倒数是（）A.2017 B . - 2017 C. D.- —201720172.卜列运算止确的是（）A. a2+a2=a4B. (- b2) 3= - b6C. 2x?2x2=2x33.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（年龄/岁13141516频数515X10- XA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D .中位数、方差5. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 - 9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A.6. 若关于x的一元二次方程（k- 1）X2+4X+1=0有两个不相等的实数根,A. k v 5 B . k> 5 C . k< 5，且k工1 D. k v 5，且k工17. 随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽D. (m- n) 2=m- n2A.D.则k的取值范围是C.二、填空题（每小题 3分，共24分） 11.2016年第四季度全国网上商品零售额 6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为 元.12. ______________________________ 分解因式：3m f - 6mn+3ri= .13•要使式子亠匚二在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ________ .z-1车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为 x ,根据题意列方程得（ A. 10 (1+x ) 2=16.9B. 10 (1+2x ) =16.9C. 10 (1 - x ) 2=16.9D. 10 (1 - 2x ) =16.9不等式组X _i 2''的解集表示在数轴上，正确的是（5x-2>3（x+l ）A.—b59C.9.如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 AB=2, E 为AB 的中点, F 在边BC 上，且BF=2FC AF 分迥B W2 c.铉D 亚452010.如图,O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在x 轴的正半轴上，sin / AOB=,5反比—-—在第一象限内的图象经过点 A ,与BC 交于点卩，则厶AOF 的面积等于（N,贝U MN 的长为A 例函数y= 4014.在△ ABC 中，AB=AC=10 cosB=d ，如果圆 0的半径为2浙丘，且经过点 B 、C,那么线 5段AO 的长等于 _______ .15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片 分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率 为_______ . 16. 如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形ABC 使点A , B, C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是_______ cm.17. 如图，在△ ABC 中，BF 平分/ ABC AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点E.若AB=10, BC=1Q 则线段EF 的长为 ___________ .B ------------------------------- r18.如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （ 0）的图象与x 轴正半轴相交于 A 、B 两点，与y 轴相交于点C ,对称轴为直线 x=2,且OA=OC 则下列结论：①abc >0;②9a+3b+c v 0:③ c >- 1;21 ④关于x 的方程ax +bx+c=0 （a 丰0）有一个根为-一其中正确的结论个数有 （填序号）三、解答题（共96分）219. 先化简，再求值：（-x+1）+厂一匕二r，其中x= - - 2.x+1 工+120. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示：（1 ）求a的值；（2）若用扇形图来描述，求分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角大小；（3）将在第一组内的两名选手记为：A i、A2,在第四组内的两名选手记为：B i、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）21. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？22. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH! HC的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan / ABC为1：2若 tan / CEBj , BE=5 -，求 AC BC 的长.24•“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱, 各种品牌的山地自行车相继投放市场. 顺风车行经营的A 型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年 6月份A型车销售总额将比去年 6月份销售总额增加 25% （1）求今年6月份A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批 A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过 A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多?A 型车B 型车 进货价格（元/辆） 1100 1400 销售价格（元/辆）今年的销售价格2400- （点P 、H B 、C 、A 在同一个平面上.点 H 、 B 、C 在同一条直线上）（1 ）Z PBA 的度数等于度；（直接填空）（2）求A B 两点间的距离（结果精确到0.1米, 参考数据：1.414 ,二~ 1.732 ).点C 是O O 上一点,AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为 D,直线 DC 与AB 的延长线相交于 P.弦CE 平分/ ACB 交直径 AB 于点F ,连结BE.(1) 求证：AC 平分/ DAB(2) 探究线段PC, PF 之间的大小关系，并加以证明; 23.如图，AB 是O 0的直径, (3)25.在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,将厶C0D绕点0按逆时针方向旋转得到△ COD，旋转角为0 (0°< 0 V90°)，连接AG、BD, AG与BD交于点P.(1)如图1,若四边形ABGD是正方形.①求证：△ AOa A BOD.②请直接写出AC与BD的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形，AC=5 BD=7,设AG=kBD.判断AG与BD的位置关系, 说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABGD是平行四边形，AG=5 BD=10,连接DD,设AG=kBD.请直接写出k的值和AG2+ ( kDD) 2的值.26.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (1, 0) , G (3 , 0), D( 3 , 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点G,动点P从点A出发，以每秒-个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE± x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式;(2)当t为何值时，△ ACM勺面积最大？最大值为多少?1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线参考答案与试题解析(3)点Q从点G出发，以每秒段PE上存在点H,使以G, N H为顶点的四边形为菱形?一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1•- 2017的倒数是( )A. 2017 B • - 2017 C. D.-—-2017 2017【考点】17:倒数.【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.【解答】解：-2017的倒数是- ——2017故选：D.2.下列运算正确的是( )八224 ・2、3 .6— 2 3 、 2 2 2A. a +a =aB. (- b ) = - bC. 2x?2x =2xD. (m- n) =m- n【考点】49:单项式乘单项式；35:合并同类项；47:幕的乘方与积的乘方；4C:完全平方公式. 【分析】结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误;B (- b2) 3=- b6,故本选项正确；C 2x?2x 2=4x3,故本选项错误；D ( m— n) 2=吊-2mn+6,故本选项错误.故选B.3.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )【考点】U2:简单组合体的三视图. 【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可. 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2. 故选C. 年龄/岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10- x4•下表是某校合唱团成员的年龄分布 对于不同的x ，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）A.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差 D •中位数、方差 【考点】WA 统计量的选择； V7:频数（率）分布表. 【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10,即可得知总人数，结合前两组的频数知 出现次数最多的数据及第 15、16个数据的平均数，可得答案. 【解答】 解：由表可知，年龄为 15岁与年龄为16岁的频数和为x+10- x=10,则总人数为：5+15+10=30, 故该组数据的众数为 14岁，中位数为： 匕1— =14岁， 即对于不同的x ，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B. 5.某个密码锁的密码由三个数字组成， 每个数字都是0 - 9这十个数字中的一个， 只有当三 个数字与所设定的密码及顺序完全相同时， 才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那 的概率是（ ） 120〜9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，个数字, 【考点】【分析】X4:概率公式. 最后一个数字可能是 利用概率公式进行计算即可.【解答】解：•••共有10个数字，•••一共有10种等可能的选择，•••一次能打开密码的只有1种情况，•一次能打开该密码的概率为一-10故选A.6.若关于x的一元二次方程(k- 1) X2+4X+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k v 5 B . k> 5 C . k< 5，且k工1 D. k v 5，且k 工1【考点】AA根的判别式.【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k- 1工0且厶=42- 4( k - 1) X 1> 0, 然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得k - 1工0且厶=42- 4 (k - 1)X 1>0,解得：k v 5,且k z 1 .故选D.7.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆.己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根据题意列方程得( )2 2A. 10 ( 1+X)=16.9B. 10 ( 1+2X) =16.9C. 10 (1 - X) =16.9D. 10 (1 - 2X ) =16.9 【考点】AC由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】根据题意可得：2013年底该市汽车拥有量X( 1+增长率)2=2015年底某市汽车拥有量，根据等量关系列出方程即可.【解答】解：设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为X,根据题意，可列方程：10 ( 1+X)2=16.9 ,故选：A.1心卫&不等式组•戈*2 X的解集表示在数轴上，正确的是（ ）5x-2>3(x+l)A -bA5r B.S ------------54 » ■~o — C.5 ——―• 4D.丫5925【考点】 CB 解一兀 次不等式组； C4：在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集， 再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得 答案.1 3【解答】解：解不等式—x - 1 < 7 ；x ，得：x W 4, 解不等式5x -2>3 （x+1）,得：x >号，•••不等式组的解集为：v x W 4,2故选：A.9. 如图，矩形 ABCD 的边长 AD=3 AB=2, E 为AB 的中点，F 在边BC 上，且BF=2FC AF 分【考点】S9:相似三角形的判定与性质； LB :矩形的性质.【分析】过F 作FH 丄AD 于 H,交ED 于O,于是得到FH=AB=2根据勾股定理得到 AF= i ■:=「2二卜］，-=2二，根据平行线分线段成比例定理得到 OH= AE=,由相似三角形的性质得到0 O【解答】 解：过F 作FH 丄AD 于H,交ED 于O,贝U FH=AB=2 •/ BF=2FC BC=AD=3A - B- -D. -20儿丄，求得AM =AF =，根据相似三角形的性质得到AN = AD =3FN^F =2N,则MN 的长为（，求得 即可得到结论.••• BF=AH=2 FC=HD=1二AF=「V -畀=汀”；辽~,•「OH// AE,==•AE AD 3，•OH= AE=,2 31 5•••OF=FH- OH=2-—=—,3 3•/ AE/ FO,•△AM0 FMO•AM _拯£_3 •页-而|■行，8 4•/ AD// BF,• △AND^A FNB•塑=AD=3 …FN =册=㊁，• MN=AN- AM= -—— =^~^故选B.10. 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形,OB在x轴的正半轴上，sin / AOB=,反比例函数y在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△ AOF的面积等于（）x菱形的性质.即可得出 &AO =g"S 菱形OBCA 结合菱形的面积公式即可得出结论. 【解答】 解：过点A 作AM L x 轴于点M 如图所示. 设 OA=a••• AM=OA?si Z AOB=a , OM= .'」=5 5Q A•••点A 的坐标为（三a , a ）.5 5•••点A 在反比例函数y=二一的图象上， •沙=48•- -aX 亠…=48, 解得：a=10,或a=- 10 （舍去）.• AM=8 OM=6 OB=OA=10•••四边形OACB 是菱形,点F 在边BC 上, • S A AO = S 菱形 OBC =，- OB?AM=4O故选D.反比例函数与一次函数的交点问题; G6:反比例函数图象上点的坐标特征； L8:【分析】过点A 作AMLx 轴于点M,设OA=a 通过解直角三角形找出点 A 的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a 的值, 再根据四边形 OACB 是菱形、点F 在边BC 上,在 Rt △ OAM 中, Z AMO=9° , OA=a sin / AOB=,5E 3—a,【考点】G8:40二、填空题（每小题 3分，共24分） 11. 2016年第四季度全国网上商品零售额6310亿元，将6310亿元用科学记数法表示应为116.31 X 10 元.【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1W |a| v 10, n 为整数.确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】 解：将6310亿元用科学记数法表示应为 6.31 x 1011, 故答案为：6.31 x 1011.12.分解因式：2 2 23m — 6mn+3n= 3 (m- n )【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用. 13. 要使式子几在实数范围内有意义，则实数X 的取值范围是X - 2且山1 【考点】72: 二次根式有意义的条件. 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x 的取值范围.【解答】解：要使式子 亠二在实数范围内有意义， 则 x+2> 0,且 X — 1工 0, 解得：x >— 2且x 工1. 故答案x >- 2 且 x 工1 .【分析】 先提取公因式 3，再根据完全平方公式进行二次分解•注意完全平方公式:22ab+b = (a ± b )【解答】 解: 2 2 2 23m - 6mn+3n=3 (m - 2mn+n ) =3 (m — n ) 故答案为: 3 (m — n )14. 在△ ABC中，AB=AC=10 cosB=^，如果圆0的半径为2/j^，且经过点B、C,那么线5段AO的长等于6或10 .【考点】M2垂径定理；KH等腰三角形的性质；T7:解直角三角形.【分析】作AD L BC于D,如图，利用等腰三角形的性质可判断AD垂直平分BC,则根据垂径定理得到点O在AD上，连接OB如图，根据余弦的定义可计算出BD=6则利用勾股定理可计算出AD=8 OD=2 讨论：OA=A B OD=6 OA=AD+OD=10【解答】解：作ADL BC于D,如图，•/ AB=AC••• AD垂直平分BC,•••点O在AD上，连接OB如图，在Rt △ ABD中，cosB==,AB 53•BD=10X—-=6,5•AD= ：：I'. =8,在Rt △ BOD中, OD= 「’=2,•• OA=AD- OD=8- 2=6.或OA=AD+OD=8+2=10故答案为6或10 .15. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为【考点】MP 圆锥的计算.【分析】圆的半径为12,求出AB 的长度，用弧长公式可求得弧BC 的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长十2 n .【解答】 解：AB=> =丁^=12"..$二cm, 亠 90H X12V2 「 /-•= ^ =6 '-n17. 如图，在△ ABC 中，BF 平分/ABC AF 丄BF 于点F , D 为AB 的中点，连接 DF 延长交 AC 于点E.若AB=10, BC=16则线段EF 的长为 3.【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等,【解答】解：•••四边形是平行四边形，•••对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积 S 四边形，4 •••针头扎在阴影区域内的概率为 ；4故答案为：.再求出概率即可.16.如图，从一块直径为24cm 的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC 使点A , B,C 在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 _ 7_cm.180•圆锥的底面圆的半径 =6 了冗+( 2 n ) =3. = cm故答案为：3 :.Br【考点】KX 三角形中位线定理； K P:直角三角形斜边上的中线. 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF= AB=AD=BD=SZ ABF=/ BFD ,结合角平分线可得/ CBF=Z DFB 即DE// BC,进而可得 DE=8由EF=DE- DF 可得答案. 【解答】 解：I AF 丄BF , •••/ AFB=90 ,••• AB=10, D 为 AB 中点，• DF=,_AB=AD=BD=,•••/ ABF=Z BFD, 又••• BF 平分/ ABC •••/ ABF=Z CBF, •••/ CBF=/ DFB• DE / BC, • AE=EC • DEpBC=8, • EF=DE- DF=3,_ 218.如图，二次函数 y=ax+bx+c ( 0)的图象与x 轴正半轴相交于 A 、B 两点，与y 轴相交于点C ,对称轴为直线 x=2 ,且OA=OC 则下列结论：①abc >0;②9a+3b+c v 0:③ c >- 1;2 1④关于x 的方程ax +bx+c=0 (a 丰0)有一个根为-A对称轴及与y 轴的交点可分别判断出 a 、b 、c 的符号从而可判断①；由图象可知当 x=3时，y > 0,可判断②；由 OA=OC 且OA< 1可判断③;把- 代入方程整理可得 ac 2- bc+c=0，结合③可判断④；从而可得出答案.a 【解答】解：由图象开口向下，可知 a v 0,与y 轴的交点在x 轴的下方，可知c v 0, 又对称轴方程为x=2,所以-.> 0,所以b > 0,2a ••• abc > 0,故①正确; 由图象可知当x=3时，y > 0,• 9a+3b+c > 0,故②错误;由图象可知OA v 1,•/ OA=OC• OC X 1,即-c v 1, • c >- 1，故③正确；假设方程的一个根为 x=-，把x=- 代入方程可得 -I +c=0,a a a a整理可得ac - b+仁0,两边同时乘c 可得ac 2 - bc+c=0 , 即方程有一个根为 x=- c ,由②可知-c=OA 而当x=OA 是方程的根，• x= - c 是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个：①③④. 故答案为：①③④.（填序H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由二次函数图象的开口方三、解答题(共96 分)219•先化简，再求值：(」-x+1)-;,其中x= -2【考点】6D:分式的化简求值.【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法,【解答】解：原式=['-“门『]?K+1工+1 (K+2)2=1垃+1 '(x+2)2=2P=："'，当x=£- 2时,= 2M+2=4~y^ 近-2+2 \[220. 某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示：组号分组频数-一- 6 < m< 72-二二7 < m< 87三8 w m< 9a四9< m W 102(1 )求a的值；(2)若用扇形图来描述，求分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角大小；(3)将在第一组内的两名选手记为：A、A2,在第四组内的两名选手记为：B i、从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率 (用树状图或列表法列出所有可能结果)【考点】X6:列表法与树状图法；V7:频数(率)分布表；VB:扇形统计图.化简后代入x的值即可求解.【分析】(1)根据被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；(2) 根据表格中的数据可以得到分数在8W m<9内所对应的扇形图的圆心角大；(3) 根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率.【解答】解：(1)由题意可得，a=20 - 2 - 7 - 2=9,即a的值是9;(2)由题意可得,分数在8< m< 9内所对应的扇形图的圆心角为：360°即第一组至少有1名选手被选中的概率是21. 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%结果共用了27天完成了这一任务，根据等量关系：铺设120米管道的时间+铺设米管道的时间=27天，可列方程求解.【解答】解：设原计划每天铺设管道x米,依题意得：120 300-120x \(1+20%)解得x=10,经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.X 一=162°;20(3)由题意可得，所有的可能性如下图所示,故第一组至少有1名选手被选中的概率是:答：原计划每天铺设管道10米.22. 如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PHL HC的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处得俯角为60°,已知该山坡的坡度i （即tan / ABC为1：二.（点P、H B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上）（1） / PBA的度数等于90 度;（直接填空）（2）求A B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： 1.414 , 1.732 ）.••• tan / ABC=,3•••/ ABC=30 ;•••从P点望山脚B处的俯角60°, •••/ PBH=60 ,•••/ ABP=180 - 30°- 60° =90°故答案为：90.(2)由题意得：/ PBH=60 ,•••/ ABC=30 ,•••/ ABP=90 ,•△ PAB为直角三角形，又•••/ APB=45 ,【考点】TA:解直角三角形的应用-仰角俯角问题;题.【分析】（1）根据俯角以及坡度的定义即可求T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问（2）在直角△ PHB中，根据三角函数即可求得PB的长，然后在直角△ PBA中利用三角函数即可求解.【解答】解：（1）・.•山坡的坡度i (即tan / ABC 为1：=R B C在直角△ PHB中，PB=PI+ sin / PBH=4阡二=30 - (m).2在直角△ PBA中，AB=PB?ta l BPA=30 一~ 52.0 ( m).故A、B两点间的距离约为52.0米.23. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,DC与AB的延长线相交于P.弦CE平分/ ACB交直径AB于点F,连结BE.【分析】(1)先判断出/ OAC M OCA再判断出OC// AD,即可得出结论;(2) 先判断出/ CAD丄ACD=90，进而得出/ PFC=/ PCF即可得出结论;(3) 先求出AB=10,再找出3CA=4BC最后用勾股定理即可得出结论.【解答】解：(1)如图1,连接OC•/ OA=OC •••/ OAC/ OCA •/ PC是O O的切线，AD丄CD•/ OCP/ D=9C° ,•OC// AD.• / CAD/ OCA/ OAC即AC平分/ DAB(2) PC=PF理由：I AB是直径,•••/ ACB=90 ,•••/ PCB+Z ACD=90又•••/ CAD+/ ACD=90 ,直线(1) 求证：AC平分/ DAB(2) 探究线段PC, PF之间的大小关系，并加以证明;若tan / CEB=’ , BE=5 二，求AC BC的长.(3)【考点】MR圆的综合题.•••/ CAB玄CAD/ PCB又•••/ ACE/ BCE / PFC=/ CAB+/ ACE / PCF/ PCB+/ BCE •/ PFC/ PCF.•PC=PF(3)如图2,连接AE T/ ACE=/ BCE•- I，•AE=BE又•: AB是直径，•/ AEB=90 . AB^BE=10,3•/ tan / CEB=tan/ CAB=,4•显J3•焦肓.设BC=3x,则CA=4x在Rt △ ABC中, ( 3x) 2+ (4x) 2=100解得x= - 2 (舍)或x=2,•BC=6, AC=824•“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场. 顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2 万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【考点】FH —次函数的应用；B7:分式方程的应用.【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50 - m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元,320 叫二32000 ("25幼K=x+400根据题意得解之得x=1600, 经检验，x=1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50 - m）辆，获得的总利润为y元,根据题意得50 - m< 2m解之得m^ _,■/ y=m+ (50 - m) = - 100m+5000Q••• y随m的增大而减小，•••当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.25. 在四边形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,将厶C0D绕点O按逆时针方向旋转得到△ COD，旋转角为0 (0°< 0 V90°)，连接AG、BD, AG与BD交于点P.(1)如图1,若四边形ABGD是正方形.①求证：△ AOa A BOD.②请直接写出AC与BD的位置关系.(2)如图2,若四边形ABGD是菱形，AG=5 BD=7,设AG=kBD.判断AG与BD的位置关系，说明理由，并求出k的值.(3)如图3,若四边形ABGD是平行四边形，AG=5 BD=10,连接DD,设AG=kBD.请直接写出k的值和AG2+ ( kDD) 2的值.【考点】LO四边形综合题；KD全等三角形的判定与性质；R2:旋转的性质；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】(1)①如图1,根据正方形的性质得OC=OA=OD=0AC丄BD,则/ A0B2 C0D=9° , 再根据旋转的性质得OG=OG OD=OD / COG=/DOD,贝U OG=OD,禾U用等角的补角相等得 / AOG=Z BOD,然后根据“ SAS 可证明△ A03A BOD;②由/ AOB=90，则/ OAB+Z ABP+Z OBD=90°，所以/ OAB+Z ABP+Z OAG=90°，则/APB=90 所以AC 丄BD;(2)如图2,根据菱形的性质得OC=OA=AC, OD=OB= BD, AC丄BD,则Z AOB Z G0D=9° ,再根据旋转的性质得OC=OC OtD=OQ / COC=/ DOD,则OC=OA OD=OB利用等角的补角OCI nt相等得/ AOO/ BOD,加上，根据相似三角形的判定方法得到△ AOC^A BOD,得叫0B到/ OAG=Z OBD,由/AOB=90 得/ OAB+Z ABP+Z OBE=90°,则/OAB+Z ABP亡OAG=90°,则/APB=90，所以AG丄BD;然后根据相似比得到竺L空血=卫，所以k=§;BD t OB ED T 7(3)与(2) 一样可证明厶AO3A BOD,贝U =二1=仝=，所以k=—;根据旋转的性BD】OB BD 2 2质得OD=OD根据平行四边形的性质得OD=OB则OD=OB=OD于是可判断△ BDD为直角三角形，根据勾股定理得BD2+DD2=BD=100,所以(2AC) 2+DD2=100,于是有AC2+ ( kDD) 2=25.【解答】(1)①证明：如图1 ,•••四边形ABCD是正方形，••• OC=OA=OD=OBAC! BD,•••/ AOB Z COD=9°,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD,•••OC=OC OD=OD Z COC=Z DOD,•••OG=OD , Z AOC=Z BOD=90° +Z AOD,在厶AOC和厶BOD中2 AC丄BD.理由如下：如图 2 ,•••四边形ABCD是菱形,•••OC=OA=：AC, OD=OB=：BD, AC丄BD,•Z AOB Z COD=90 ,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD,•••△COD绕点O按逆时针方向旋转得到厶COD ,--OD=OD而OD=O B•OD=OB=OD•△ BDD为直角三角形,在Rt △ BDD 中, BD2+DD2=B D=IOO ,2 2•••( 2AG) +DD=100 ,'OA=OB•Z AOC^ZBOD LOC i=OD1•△ AOC^^ BOD ( SAS;②AC丄BD;•••OG=OC, OD)=OQ / COC=/DOD, •••OG=OA OD=OB / AOC=/BOD),…- h. ■-，• △AOC^A BOD),•••/ OAC=/ OBD,又•••/ AOB=90 ,•••/ OAB+Z ABP+7 OBG=90°,•••/ OAB+Z ABP+7 OAO90°,•••/ APB=90•AC丄BD;•/△AOC^A BOD),AC_5BD=7k=；(3)如图3,与(2) —样可证明△ AOa A BOD,••• AC2+ ( kDD) 2=25.Di26. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD勺三个顶点B (1, 0) , C (3, 0), D( 3, 4),以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C,动点P从点A出发，以每秒+个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒，过点P作PE± x轴交抛物线于点M交AC于点N.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)当t为何值时，△ ACM勺面积最大？最大值为多少？(3)点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE 上存在点H,使以C，Q, N H为顶点的四边形为菱形？【考点】HF:二次函数综合题.【分析】(1)根据矩形的性质可以写出点A的坐标；由顶点A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x- 1) 2+4，然后将点C的坐标代入，即可求得系数a的值；(2)利用待定系数法求得直线AC;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标，进一步表示点M, N的坐标，得出面积关于t的二次函数，由二次函数的最值可以求解；(3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上，分CH是边和对角线两种情况讨论即可.【解答】解：(1) A( 1 , 4),由题意知，可设抛物线解析式为y=a (x- 1) 2+4•••抛物线过点C (3, 0),••• 0=a (3 - 1) 2+4,解得a=- 1.•抛物线的解析式为y= -( x - 1) 2+4, 即卩y= - X2+2X+3;••• A (1 , 4), C ( 3, 0),•••可求直线AC的解析式为y=- 2x+6.•/点P (1+ , 4).2•••把x=1+,_,代入抛物线的解析式中，可求点2 2••• MN=(4-二)-(4- t ) =t -二，3 4又点A到MN的距离为亠，C到MN的距离为2 -,2 2即S A ACM T S^AM+S A CM= X MN K + X MN K( 2 —):- :- :■=X 2 (t -「)=- (t - 2) 2+1.2 4 4当t=2时，S A AC M的最大值为1 .(3)由题意和(2)知，(3, 0), Q(3, t ), N C - , 4-t ), AB=4,AG=4-( 4 - t) =t , BG=4- t，可求AC= j ,当H在AC上方时，如图2,过点N作NGL AB,由四边形CQNH是菱形，可知：CQ=CN=t此时，AN= 亍-t , NG/ BC,.「.. '■：t _2®t4-t ~ t '解得：t=20 -二，当点H在AC下方时，如图3,.••将x=1+_代入y= - 2x+6 中,解得点N的纵坐标为y=4 - t , I牝。

2023——2024学年度第三学期九年级第一次质量检测数学试卷考试时间120分钟 试卷满分120分亲爱的同学们：当你打开试卷的同时，你的思维将会接受一番挑战，希望你沉着冷静，仔细思考，相信自己，勇敢接受考验，争取考出自己的最佳水平！一、选择题（每题3分，共30分）1. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据主视图是三角形，结合选项即可求解．【详解】解：∵主视图是直角三角形，故A ，C ，D 选项不合题意，故选：B ．【点睛】本题考查了根据三视图还原几何体，主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是站在物体的正面从上向下观察物体得到的图形；左视图是在物体正面从左向右观察到的图形，掌握三视图的定义是解题关键．2. 截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：，故选：B．为.723.910⨯82.3910⨯92.3910⨯90.23910⨯10n a ⨯110a ≤<n n 8239000000 2.3910=⨯【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．3. 若某三角形的三边长分别为3，4，m ，则m 的值可以是（ ）A. 1B. 5C. 7D. 9【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可．【详解】解：由题意，得，即，故的值可选5，故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键．4. 计算）A. 1B. C. 5 D. 0【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简零次幂、绝对值，算术平方根，再运算加减，即可作答．【详解】解：故选：D5. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据概率公式可直接进行求解．10n a ⨯110a ≤<n n a n 4343m -<<+17m <<m (012+--1-(012++--123=+-0=18161412【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；故选C ．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6. 某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中且均为整数，根据题意得，，整理得，，①当时，，∴∵且均为整数，∴当时，，∴；当时，，∴；当时，，∴；②当时，，∴∵且均为整数，∴当时，，∴；1456,0,0,x y z ≤≤>>,,x y z 302520500x y z ++=654100x y z ++=5x =6554100y z ⨯++=704,5z y -=0,0,y z >>,y z 70410z -=2y =15z =70430z -=6y =10z =70450z -=10y =5z =6x =6654100y z ⨯++=644,5z y -=0,0,y z >>,y z 64420z -=4y =11z =当时，，∴；当时，，∴；综上，此次共有6种采购方案，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．7. 下列命题正确的是( )A. 正方形的对角线相等且互相平分B. 对角互补的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线互相垂直D. 一组邻边相等的四边形是菱形【答案】A【解析】【分析】根据正方形、平行四边形、矩形、菱形的各自性质和构成条件进行判断即可．【详解】A 、正方形的对角线相等且互相垂直平分，描述正确；B 、对角互补的四边形不一定是平行四边形，只是内接于圆，描述错误；C 、矩形的对角线不一定垂直，但相等，描述错误；D 、一组邻边相等的平行四边形才构成菱形，描述错误．故选：A ．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，解题的关键是熟悉掌握各类特殊四边形的判定和性质．8. 象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．64440z -=8y =6z =64460z -=12y =1z =()2,1--()1,1()1,2()2,1()2,2【详解】解：根据平面内点的平移规律可得，把“帅”向右平移两个单位，向上平移3个单位得到“兵”的位置，，即棋子“马”所在的点的坐标为．故选：B ．9. 综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C ，使得四边形为平行四边形．图1~图3是其作图过程．（1）作的垂直平分线交于点O ； （2）连接，在的延长线上截取； （3）连接，，则四边形即为所求．在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 对角线互相平分D. 一组对边平行且相等【答案】C【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．【详解】解：根据图1，得出的中点，图2，得出，可知使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是：对角线互相平分，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判断，解题的关键是掌握基本的作图方法及平行四边形的判定定理．10. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点的速度沿射线匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．在的右侧以为边作菱形，点在射线．设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映(23,13)∴-+-+(1,2)ABD △ABCD BD BD AO AO OC AO =DC BC ABCD BD O OC AO =ABCD Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒3cm AB =P A 1cm/s AB B Q A AC P Q PQ PQ PQMN N AB P ()s x PQMN ABC ()2cm y y与之间函数关系的图象是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明菱形是边长为x ，一个角为的菱形，找到临界点，分情况讨论，即可求解．【详解】解：作于点D ，作于点E ，由题意得，，∴，∴，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，，∴，，x PQMN 60︒PD AC ⊥⊥QE AB AP x=AQ=cos30AD AP x =⋅︒=12AD DQ AQ ==PD AQ 30PQA A ∠=∠=︒60QPE ∠=︒PQ AP x ==12QE AQ x ==PQ PN MN QM x ====当点M 运动到直线上时，此时，是等边三角形，∴，；当点Q 、N 运动到与点重合时，∴，；当点P 运动到与点重合时，∴，；∴当时，，当时，如图，作于点G ，交于点R ，则，，，∴，当时，如图，作于点I ，BC BMN 113AP PN BN AB ====1x =C B 、1322AP PN AB ===32x =B 3AP AB ==3x =01x <≤2y x x x ==312x <≤FG AB ⊥QM 32BN FN FB x ===-33FM MS FS x ===-)33FR x =-())22133332y x x x x x =-⋅--=332x <<HI AB ⊥则，，∴，综上，与之间函数关系的图象分为三段，当时，是开口向上的一段抛物线，当时，是开口向下的一段抛物线，当时，是开口向上的一段抛物线，只有选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题主要考查了动点问题的函数的图象，二次函数的图形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论的思想方法解答和熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11. 计算：（a+1）2﹣a 2=_____．【答案】2a+1【解析】【详解】【分析】原式利用完全平方公式展开，然后合并同类项即可得到结果．【详解】（a+1）2﹣a 2=a 2+2a+1﹣a 2=2a+1，故答案为2a+1.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及合并同类项的法则是解题的关键.12. 将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已，点，表示的刻度分别为，则线段的长为_______cm ．3BP PH HB x ===-)3HI x =-())21332y x x x x =⋅--=y x 01x <≤312x <≤332x <≤30︒60α∠=︒B C 1cm,3cm AB【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，进而可得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．【详解】解：∵直尺的两边平行，∴，又，∴是等边三角形，∵点，表示刻度分别为，∴，∴∴线段的长为,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质与判定，得出是解题的关键．13. 垃圾分类（Refuse sorting ），是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类．某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60 吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为________．的260ACB ∠=︒ABC 60ACB α∠=∠=︒60A ∠=︒ABC B C 1cm,3cm 2cm BC =2cmAB BC ==AB 2cm 260ACB ∠=︒【答案】1500吨【解析】【分析】由题意易得试点区域的垃圾收集总量为300吨，然后问题可求解．【详解】解：由扇形统计图可得试点区域的垃圾收集总量为（吨），∴全市可收集的干垃圾总量为（吨）；故答案为1500吨．【点睛】本题主要考查扇形统计图，熟练掌握扇形统计图是解题的关键．14. 某款“不倒翁”（如图）的主视图是图，分别与所在圆相切于点A ，B ，若该圆半径是，则主视图的面积为______．【答案】【解析】【分析】根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点A ，B ．可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据主视图的面积为计算即可．【详解】解：设圆心为O ，过O 作，，和相交于点，连接，如图，()60150129300÷---=％％％30050101500⨯⨯=％12,PA PB AMB10cm,60P ∠=︒2cm 2003π⎛⎫+⎪⎝⎭O PA PB AMB60P ∠=︒AOB ∠AMB PAO PBO AMB S S S ++扇形△△AO PA ⊥BO AB ⊥AO BO O OP∵，分别与所在圆相切于点A ，B ．∴，∵，∴，，∴优弧对应的圆心角为，，∵该圆半径是，∴，∴主视图的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，求扇形面积，牢记扇形面积公式是解题的关键．15. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形，若反比例函数的图象过点，则的值为_____________．【答案】【解析】【分析】过点A 作轴交x 轴于点D ，过点C 作轴于点E ，连接，首先联立PA PB AMB90OAP OBP ∠=∠=︒60P ∠=︒120AOB ∠=︒60AOP BOP ∠=∠=︒AMB 360120240︒-︒=︒30APO BPO ∠=∠=︒10cm PB PA ===PAO PBO AMBS S S ++扇形△△21240102102360π⨯=⨯⨯⨯+2200cm 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2003π⎛⎫ ⎪⎝⎭2y x =2y x=A B 、AB ABC k y x=C k 6-AD x ⊥CE x ⊥OC 22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩求出，，然后利用勾股定理求出证明出，利用相似三角形的性质得到，最后将代入求解即可．【详解】如图所示，过点A 作轴交x 轴于点D ，过点C 作轴于点E，连接，∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点，∴联立，即，∴解得，∴，，∴，，∴，∴∵是等边三角形，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，()1,2A ()1,2B --AO BO ==OC ==OCE AOD V V ∽CE =OE =(-k y x=AD x ⊥CE x ⊥OC 2y x =2y x=A B 、22y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩22x x =1x =±()1,2A ()1,2B --1OD =2AD =OA ==AO BO ==ABC CO AB ⊥1302ACO BCO ACB ∠=∠=∠=︒2AC OA ==OC ===90AOC ∠︒90AOD COE ∠+∠=︒90ADO ∠=︒90AOD OAD ∠+∠=︒∴，又∵，∴，∴，∴解得，，∴点C 的坐标为，∴将代入得，．故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．三、解答题（共8题，共75分）16. 若关于的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，求所有满足条件的整数的值之和是多少？【答案】4【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键．先解不等式组，确定a 的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，相加即可得到答案．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式的解集为，∵不等式组至少有2个整数解，OAD COE ∠=∠90CEO ODA ∠=∠=︒OCE AOD V V ∽OC CE OE AO OD AD ==12CE OE ==CE =OE =(-(-k y x=6k =-=-6-x +34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩y 14222a y y-+=--a 6a ≤12a y -=+34222x x a ⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩①②5x ≤1+2a x ≥1+52a x ≤≤∴，解得：；∵关于y的分式方程有非负整数解，∴，解得：，即且，解得：且，∴a 的取值范围是，且，∴a 可以取：1，3，∴，故答案为：4．17. 在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．（1）在图1中先画出一个以格点P 为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．（2）将图2中的格点绕点C 按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．【答案】（1）画图见解析（2）画图见解析【解析】【分析】（1）先画等腰三角形，，再确定平移后的对应点，再顺次连接即可；（2）确定A ，B 旋转后的对应点，而C 的对应点是其本身，再顺次连接即可．【小问1详解】解：如图，，即为所求作的三角形；1+42a ≤6a ≤14222a y y-+=--()1422a y --=-12a y -=102a -≥122a -≠1a ≥5a ≠16a ≤≤5a ≠134+=PAB P A B ''' ABC 90︒A B C ''△PAB PA PB =PAB P A B '''【小问2详解】如图，即为所求作的三角形，【点睛】本题考查的是平移，旋转的作图，作等腰三角形，熟练的利用网格特点以及平移旋转的性质进行作图是解本题的关键．18. 某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级，不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息．抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比889645%888740%A B C ''△A B A B x 70x <7080x ≤<8090x ≤<90x ≥A B A B A m B n根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_______，_______，_______；（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）15，88，98（2）90（3）款，理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）【解析】【分析】（1）先根据“满意”的人数除以总人数求得“满意”所占百分比，进而求得，再根据中位数和众数的定义求得，；（2）利用样本估计总体即可；（3）根据平均数、中位数、众数及“非常满意”所占百分比即可得出结论．【小问1详解】解：抽取的对款设备的评分数据中“满意”的有6份，“满意”所占百分比为：，“比较满意”所占百分比为：，，抽取的对款设备的评分数据中的中位数是第10份和第11份数据的平均数，“不满意”和“满意”的评分有（份），第10份和第11份数据为“满意”，评分分别为87，89，，抽取的对款设备的评分数据中出现次数最多的是98，，故答案为：15，88，98；【小问2详解】解：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为：（人），答：600名消费者对款自动洗车设备“比较满意”的人数为90人．【小问3详解】解：款自动洗车设备更受欢迎，=a m =n =A A A A B a m n A ∴6100%30%20⨯=∴130%45%10%15%---=15a ∴=A ()2010%15%5⨯+=∴∴8789882m +== B 98n ∴=A 60015%90⨯=A A理由：评分数据中款的中位数比款的中位数高（答案不唯一）．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，从统计图表中获取信息时，认真观察、分析，理解各个数据之间的关系是解题的关键．19. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？【答案】定价为350元时，宾馆利润最大，为10890元【解析】【分析】宾馆所得利润（每个房间的定价支出费用）相对于180元增加了几个，利用公式法得到相应的房价和最大利润即可．【详解】解：设每个房间的定价为，利润，当时，元．答：当定价为350元时，宾馆利润最大，为10890元．【点睛】本题考查二次函数的应用；得到可住满房间数是解决本题的难点．20. 如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若的面积等于2，求的面积．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得，，结合可得，即可证明四边形是平行四边形；（2）根据等底等高的三角形面积相等可得，再根据平行四边形的性质可得A B =-(50⨯-10)x 2180(20)(50)7013601010x x y x x -=-⨯-=-+-3502b x a=-=24108904ac b y a-==最大ABCD ,AC BD O ,E F BD BE EF FD ==,AE EC ,CF FA AECF ABE CFO △OA OC =OB OD =BE FD =OE OF =AECF 2AEF ABE S S ==V V．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，，，又，四边形是平行四边形．【小问2详解】解：，，，四边形是平行四边形，．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．21. 因疫情防控需婴，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是，货车行驶时的速度是．两车离甲地的路程与时间的函数图象如图．（1）求出a 的值；（2）求轿车离甲地的路程与时间的函数表达式；（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=V V V ABCD ∴OA OC =OB OD = BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF = OA OC =∴AECF 2ABE S = BE EF =∴2AEF ABE S S ==V V AECF ∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=V V V 330km 60km /h (km)s (h)t (km)s (h)t【答案】（1）1.5 （2）s =100t -150（3）1.2h【解析】【分析】（1）根据货车行驶的路程和速度求出a 的值；（2）将（a ，0）和（3，150）代入s =kt +b 中，待定系数法解出k 和b 的值即可；（3）求出汽车和货车到达乙地的时间，作差即可求得答案．【小问1详解】由图中可知，货车a 小时走了90km ，∴a =；【小问2详解】设轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s =kt +b ，将（1.5，0）和（3，150）代入得，，解得，，∴轿车离甲地的路程与时间的函数表达式为s =100t -150；【小问3详解】将s =330代入s =100t -150，解得t =4.8，两车相遇后，货车还需继续行驶：(h)，到达乙地一共：3+3=6（h ），6-4.8=1.2(h)，∴轿车比货车早1.2h 时间到达乙地．【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用待定系数法求函数解析式，路程、速度、时间三者之间的关系，从图中准确获取信息是解题的关键．22. 根据背景素材，探索解决问题．测算发射塔的高度9060 1.5÷=(km)s (h)t 1.503150k b k b +=⎧⎨+=⎩100150k b =⎧⎨=-⎩(km)s (h)t ()330150603-÷=某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高度（如图1）．他们通过自制的测倾仪（如图2）在，，三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示．背景素材经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度．问题解决分析规划选择两个观测位置：点_________和点_________任务1获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离．任务2推理计算计算发射塔的图上高度．任务3换算高度楼房实际宽度为米，请通过测量换算发射塔的实际高度．注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1．【答案】规划一：[任务 1]选择点和点；，，，测得图上；[任务 2]；[任务 3]发射塔的实际高度为米；规划二：[任务 1]选择点和点．[任务 2]；[任务 3]发射塔的实际高度为米；MN A B C MN DE 12mm A B 1tan 18∠=1tan 24∠=1tan 33∠=4mm AB =18mm 43.2A C 18mm 43.2【解析】【分析】规划一：[任务 1]选择点和点,根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上[任务 2]如图1，过点作于点，过点作于点，设．根据，，得出，．由，解得，根据，得出，即可求解；[任务3 ]测得图上，设发射塔的实际高度为米．由题意，得，解得， 规划二：[任务 1]选择点和点．根据正切的定义求得三个角的正切值，测得图上；[任务 2]如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，设．根据，，得出，．根据，得出，然后根据，得出，进而即可求解．[任务 3]测得图上，设发射塔的实际高度为米．由题意，得，解得，即可求解．【详解】解：有以下两种规划，任选一种作答即可．规划一：[任务 1]选择点和点．，，，测得图上．[任务 2]如图1，过点作于点，过点作于点，则，设．∵，，A B 4mmAB =A AF MN ⊥F B BG MN ⊥G ()mm MF x =1tan 4x MAF AF ∠==41tan 3x MBG BG +∠==4AF x =312BG x =+AF BG =12x =1tan 488FN FAN ∠==6mm FN =5mm DE =h 51812h =43.2h =A C 12mm AC =A AF MN ⊥F C CG MN ⊥MN G 12mm FG AC ==()mm MF x =1tan 4x MAF AF ∠==121tan 2x MCG CG +∠==4AF x =224CG x =+AF CG =12x =1tan 488FN FAN ∠==6mm FN =5mm DE =h 51812h =43.2h =A B 1tan 18∠=1tan 24∠=1tan 33∠=4mm AB =A AF MN ⊥F B BG MN ⊥G 4mm FG AB ==()mm MF x =1tan 4x MAF AF ∠==41tan 3x MBG BG +∠==∵，∴解得，∴．∵，∴，∴．[任务3 ]测得图上，设发射塔的实际高度为米．由题意，得，解得，∴发射塔的实际高度为米．规划二：[任务 1]选择点和点．，，，测得图上．[任务 2]如图2，过点作于点，过点作，交的延长线于点，则，设．∵，，∴，．∵，∴，解得，AF BG =4312x x =+12x =448mm AF BG x ===1tan 488FN FAN ∠==6mm FN =12618mm MN MF FN =+=+=5mm DE =h 51812h=43.2h =43.2A C 1tan 18∠=1tan 24∠=1tan 42∠=12mm AC =A AF MN ⊥F C CG MN ⊥MN G 12mm FG AC ==()mm MF x =1tan 4x MAF AF ∠==121tan 2x MCG CG +∠==4AF x =224CG x =+AF CG =4224x x =+12x =∵，∴，∴．[任务 3]测得图上，设发射塔的实际高度为米．由题意，得，解得．∴发射塔的实际高度为米．【点睛】本题考查了解直角三角形应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．23. 如图，在中，直径垂直弦于点，连接，作于点，交线段于点（不与点重合），连接．（1）若，求的长．（2）求证：．（3）若，猜想的度数，并证明你的结论．【答案】（1）1 （2）见解析（3），证明见解析【解析】【分析】（1）由垂径定理可得，结合可得，根据圆周角定理可得，进而可得，通过证明可得；（2）证明，根据对应边成比例可得，再根据，，可证；（3）设，，可证，，通过证明，进而可得，即，则．的1tan 488FN FAN ∠==6mm FN =12618mm MN MF FN =+=+=5mm DE =h 51812h=43.2h =43.2O AB CD E ,,AC AD BC CF AD ⊥F OB G ,O B OF 1BE =GE 2BC BG BO =⋅FO FG =CAD ∠45CAD ∠=︒90AED ∠=︒CF AD ⊥DAE FCD ∠=∠DAE BCD ∠=∠BCD FCD ∠=∠BCE GCE ≌1GE BE ==ACB △CEB ∽2BC BA BE =⋅2AB BO =12BE BG =2BC BG BO =⋅DAE CAE α∠=∠=FOG FGO β∠=∠=90αβ=︒-903OCF α∠=︒-SAS COF AOF ≌OCF OAF ∠=∠903αα︒-=245CAD α∠==︒【小问1详解】解：直径垂直弦，，，，，，由圆周角定理得，，和中，，，；【小问2详解】证明：是的直径，，在和中，，，，，由（1）知，，又，；【小问3详解】解：，证明如下：在 AB CD ∴90AED ∠=︒∴90DAE D ∠+∠=︒ CF AD ⊥∴90FCD D ∠+∠=︒∴DAE FCD ∠=∠DAE BCD ∠=∠∴BCD FCD ∠=∠BCE GCE BCE GCE CE CEBEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCE GCE≌()ASA ∴1GE BE == AB O ∴90ACB ∠=︒ACB △CEB 90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴ACB △CEB ∽∴BC BA BE BC=∴2BC BA BE =⋅GE BE =∴12BE BG = 2AB BO =∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅45CAD ∠=︒如图，连接，，，直径垂直弦，，，又，，，设，，则，，，又，，，，，，，，，在和中，OC FO FG =∴FOG FGO ∠=∠ AB CD ∴CE DE =90AED AEC ∠=∠=︒ AE AE =∴ACE △ADE ≌()SAS ∴DAE CAE ∠=∠DAE CAE α∠=∠=FOG FGO β∠=∠=FCD BCD DAE α∠=∠=∠= OA OC =∴OCA OAC α∠=∠= 90ACB ∠=︒∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠-∠-∠-∠=︒- CGE OGF β∠=∠=GCE α∠=90CGE GCE ∠+∠=︒∴90βα+=︒∴90αβ=︒- 2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=︒-+=︒-∴COF AOF ∠=∠COF AOF CO AO COF AOFOF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，即，，．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．∴()SAS COF AOF ≌∴OCF OAF ∠=∠903αα︒-=∴22.5α=︒∴245CAD α∠==︒。

辽宁省盘锦市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，互为相反数的是A . 与B . 与C . 与D . 与2. （2分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7．将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2020·温岭模拟) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上，且OA⊥OB，cosA=，则k的值为（）A . －3B . －6C . －4D . -25. （2分）(2019·咸宁模拟) 下列计算正确的是A .B . (a3)2=a5C .D .6. （2分）如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（）A . 12B . 13C . 144D . 1947. （2分）(2018·毕节模拟) 在平面直角坐标系中，把直线y=2x+4绕着原点O顺时针旋转90°后，所得的直线1一定经过下列各点中的（）A . （2，0）B . （4，2）C . （6，﹣1）D . （8，﹣1）8. （2分）如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,以O为圆心作半圆O交BC于点M,N,半圆O与AB,AC相切,切点分别为D,E,则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（）A . 2;22.5°B . 3;30°C . 3;22.5°D . 2;30°9. （2分） (2016九上·临沭期中) 如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°10. （2分） (2016九上·济宁期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当x＞1时，y随x的增大而增大C . c＜0D . x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2012·连云港) 写一个比大的整数是________12. （1分） (2020七下·灌云月考) 若某个正多边形的一个内角为，则这个正多边形的内角和为________.13. （1分）(2012·苏州) 如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y= 图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=﹣图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为________．14. （1分） (2019九上·东河月考) 如图，直线y= x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y= 的图象上，CD平行于y轴，S△OCD= ，则k的值为________．三、解答题 (共11题；共87分)15. （5分）(2020·滨湖模拟)（1）计算：（﹣3）2﹣（π﹣4）0+（）﹣2；（2）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）.（3）解方程：＝；（4）解不等式组：16. （5分）(2019·赣县模拟) 化简：．17. （10分） (2020八上·大丰期末) 已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：（1） x取何值时，2x－4＞0？（2） x取何值时，－2x＋8＞0？（3） x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？18. （5分） (2020九上·鹿城月考)（1）尺规作图:作△ABC的外接圆⊙O.（保留作图痕迹，不写画法）（2）若∠A = 45°，⊙O的半径为1，求BC的度数和BC的长.19. （5分）(2018·松滋模拟) 在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC分别交于点M，N，求证：BM=CN．20. （11分）(2020·下城模拟) 某校艺术节共开展了四项活动：器乐（A），舞蹈（B），绘画C），唱歌（D），每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的项目进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有________（2）补全条形统计图.（3）该校共有500名学生，请估计选择“绘画”的学生有多少人？21. （5分）(2019·三明模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点D ， E在⊙O上，∠B＝2∠ADE ，点C在BA的延长线上．（Ⅰ）若∠C＝∠DAB ，求证：CE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OF＝2，AF＝3，求EF的长．22. （10分） (2020九上·信阳期末) 在四边形ABCD中，有下列条件：① ；② ；③AC ＝BD；④AC⊥BD．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是________；（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？23. （10分） (2019九上·宁波期中) 已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：＝（2）求证：AM=DM24. （10分） (2018八上·盐城月考) 请直接在平面直角坐标系中画出函数y=2x-2的图像，并根据图像回答下列问题：（1）函数图像不经过第________象限.（2）将y=2x-2的图像向下平移后经过点M（1，-3），求平移后的函数解析式.25. （11分）(2018·东莞模拟) 已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N 的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共87分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。

辽宁省盘锦市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分。

） (共10题；共29分)1. （3分） -的倒数等于（）A . -2B . 2C . -D .2. （3分）(2018·毕节) 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）A . 30°B . 50°C . 80°D . 100°3. （3分） (2018七下·山西期中) 下列运算正确是（）A . a0＝1B . （﹣3）﹣2＝C . a6÷a3＝a2D . （ a3）2＝a64. （2分） (2019九上·东莞期末) 下面数学符号，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2018·安徽模拟) 九年级（1）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A . 8，16B . 16，16C . 8，8D . 10，166. （3分）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）．A . 36πB . 48πC . 72πD . 144π7. （3分）(2017·长安模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜3B . 3＜x＜4C . x＜4D . 无解8. （3分）(2012·苏州) 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y 轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3 ，则点A3到x轴的距离是（）A .B .C .D .9. （3分）如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是（）A .B .C .D .10. （3分）下列关于二次函数y＝ax2－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）A . 没有交点B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） (共4题；共12分)11. （3分）(2017·深圳模拟) 分解因式：2x²-8=________。

辽宁省盘锦市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分） (2019七上·呼和浩特期中) 今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为（）A . 0.108×106B . 10.8×104C . 1.08×106D . 1.08×1053. （2分）(2017·海曙模拟) 下列计算正确的是（）A . 2a﹣a=2B . a2+a=a3C . （x﹣1）2=x2﹣1D . （a2）3=a64. （2分）下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （2分）把多项式2x2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A . （2x-4）2B . 2（x+4）2C . 2（x-2）2D . 2（x+2）26. （2分）数据1，3，5，2，3，5，4，5，6的众数和中位数分别是（）A . 4和4B . 4和5C . 5和4D . 5和57. （2分）(2019·盘龙模拟) 某商品房原价12000元/m2 ，经过连续兩次降价后，现价10800元/m2 ，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·高州月考) 估计的大小应在（）A . 7～8之间B . 8.0～8.5之间C . 8.5～9.0之间D . 9.0～9.5之间9. （2分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=2，BC=1，那么∠A的度数为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°10. （2分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2016·昆明) 计算：﹣ =________．12. （1分） (2020九上·临颍期末) 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：________.①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6.13. （1分） (2019九上·越城月考) 如图，已知点C是的一点，圆周角∠ACB为125°，则圆心角∠AOB=________度.14. （1分）(2020·玉泉模拟) 如图，在中，，，，点是的中点，点在边上，将沿翻折，使点落在点处，当时， ________．三、解答题 (共8题；共76分)15. （5分） (2020七下·北京期末) 计算16. （5分） (2017八下·柯桥期中) 本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？17. （10分） (2018八上·嵊州期末) 在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B的坐标分别是（﹣6，7），（﹣4，3）．（1）请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C118. （10分） (2015九上·宝安期末) 如图，某校20周年校庆时，需要在草场上利用气球悬挂宣传条幅，EF 为旗杆，气球从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AF延长线上的点B处测得气球和旗杆EF的顶点E在同一直线上．（1）已知旗杆高为12米，若在点B处测得旗杆顶点E的仰角为30°，A处测得点E的仰角为45°，试求AB 的长（结果保留根号）；（2）在（1）的条件下，若∠BCA=45°，绳子在空中视为一条线段，试求绳子AC的长（结果保留根号）？19. （10分） (2019八下·深圳期末) 如图，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E为BC上一点，且BE=4，动点F 从点A出发沿射线AB方向以每秒3个单位的速度运动.连结DF，DE,EF.过点E作DF的平行线交射线AB于点H，设点F的运动时间为t(不考虑D、E、F在一条直线上的情况).（1）填空：当t=________时，AF=CE，此时BH=________；（2）当△BEF与△BEH相似时，求t的值；（3）当F在线段AB上时，设△DEF的面积为S,△DEF的周长为C.①求S关于t的函数关系式；②直接写出周长C的最小值.20. （11分） (2020七上·莘县期末) 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

盘锦市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣3的相反数是（）A .B .C . -3D . 32. （2分）(2019·朝阳模拟) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确是（）A . 0.65×108B . 6.5×107C . 6.5×108D . 65×1063. （2分）(2016·六盘水) 下列运算结果正确的是（）A . a3+a2=a5B . （x+y）2=x2+y2C . x8÷x2=x4D . （ab）2=a2b24. （2分）(2019·内江) 下列几何体中，主视图为三角形的是（）A .B .C .D .5. （2分）把多项式x3-2x2+x分解因式结果正确的是（）A . x（x2-2x）B . x2（x-2）C . x（x+1）（x-1）D . x（x-1）26. （2分） (2018九上·泰州期中) 已知一组数据2，3，5，x，5，3有唯一的众数5，则x的值是（）A . 3B . 5C . 2D . 无法确定7. （2分）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A . 2%B . 4.4%C . 20%D . 44%8. （2分）(2017·宿州模拟) 估计的值在（）A . 2到3之间B . 3到4之间C . 4到5之间D . 5到6之间9. （2分）等边三角形两条角平分线所夹锐角的度数是（）A . 120°B . 150°C . 60°D . 90°10. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019八上·松桃期中) 计算﹣等于________.12. （1分） (2019八下·海口期中) 若点P(2，a)在正比例函数y= x的图象上，则点Q(a，3a-5)位于第________象限.13. （1分）(2016·丹阳模拟) 如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=________度．14. （1分）(2019·南京模拟) 如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动的平均速度为每秒________个单位.三、解答题 (共8题；共76分)15. （5分）计算：2cos230°﹣2sin60°×cos45°．16. （5分）(2017·吉林模拟) 已知有两种木材共300根，甲种木材的总重量比乙种木材的总重量轻1000千克，如果每根甲种木材重46千克，每根乙种木材重28千克，则甲、乙两种木材各有多少根？17. （10分） (2019八上·东台月考) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′.（2）四边形ABCA′的面积为________；（3）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短，则这个最短长度为________.18. （10分） (2020九上·东台期末) 为积极参与文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图。

辽宁省盘锦市中考一模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·九台期中) 下列各数中，为负数的是（）A . ﹣1B . 0C . 2D . 3.142. （2分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015七上·宜昌期中) 我国领土面积约为9600000平方千米，数据9600000用科学记数法表示应为（）A . 0.96×107B . 9.6×104C . 9.6×106D . 960×1044. （2分） (2015七下·新昌期中) 下列运算正确的是（）A . a4+a5=a9B . 2a4×3a5=6a9C . a3•a3•a3=3a3D . （﹣a3）4=a75. （2分） (2020八上·天桥期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数(人)124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.65mD . 3人，4人6. （2分） (2020八下·安陆期末) 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·东城模拟) 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边中点，下列说法不正确的是（）A . AD平分∠BACB . EF与AD相互平分C . 2EF=BCD . △DEF是△ABC的位似图形9. （2分） (2019七下·杭锦旗期中) 如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（）。

辽宁省盘锦市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·青羊模拟) 的相反数是（）A . -3B . 3C . -D .2. （2分） (2017七上·青山期中) 下列各题中，计算结果正确的是（）A . 19a2b﹣9ab2=10abB . 3x+3y=6xyC . 16y2﹣9y2=7D . 3x﹣4x+5x=4x3. （2分）下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A . 正方形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 圆4. （2分）(2017·台州) 如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·高新期末) 若点M(－2，y1)，N(－1，y2)，P(3，y3)在双曲线上，则y1 ，y2 ， y3由小到大的顺序为（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y3＜y1C . y3＜y1＜y2D . y3＜y2＜y16. （2分）如图，CD是⊙0的直径，A，B是⊙0上的两点，若∠ADC=70°，则∠ABD的度数为（）A . 50°B . 40°C . 30°D . 20°7. （2分）如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则＝（）A .B .C . 1﹣D .8. （2分） (2015九上·宁波月考) 如图，AC、BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，若AB=20cm，则PQ的值为（）A . 10cmB . 10 cmC . 12cmD . 16cm9. （2分） (2019八上·瑞安期中) 如图，在△ABC中，∠ABC=45° ， BC=4，以AC为直角边，点A为直角顶点向△ABC的外侧作等腰直角三角形ACD，连接BD，则△DBC的面积为（） .A . 8B . 10C . 4D . 810. （2分）一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017八下·临沧期末) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为________吨．12. （1分）(2019·北京模拟) 若分式的值是正数，则x的取值范围是________．13. （1分）(2020·广东模拟) 计算－3 的结果是________.14. （1分） (2016八上·肇庆期末) 因式分解：2a2-8b2＝________。

盘锦市初三中考数学第一次模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．9的平方根为（ ） A ．3B ．-3C ．±3D ．2．如图的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．（-3mn ）2=-6m2n2 B ．4x4+2x4+x4=6x4 C ．（xy ）2÷（-xy ）=-xyD ．（a-b ）（-a-b ）=a2-b24．如图，AE ∥CD ，△ABC 为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC 的度数是（ ）A ．60°B ．45°C ．55°D ．75°5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点A （a-2，b ）和点B （a ，b+4），则k 的值为（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．-26．如图，△ABC 中，∠A=25°，∠B=65°，CD 为∠ACB 的平分线，CE ⊥AB 于点E ，则∠ECD 的度数是（ ）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．B．25C．12D．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC、BD，若∠AOC=110°，则∠BCD的度数是（）A．35°B．46°C．55°D．70°10．关于x的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x轴有两个交点；③当x＜-13，y随x的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442xx->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=nx （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是 ；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O 为AB 上一点，且3AO=AB ，以OA 为半径作半圆O ，交AC 于点D ，AB 于点E ，DE 与OC 相交于F ． （1）求证：CB 与⊙O 相切； （2）若AB=6，求DF 的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：．故选：C．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④， 故选：C ． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442x x->-，x-4＞8-2x ， 3x ＞12 x ＞4，故不等式442x x->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质． 12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了． 【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244nm n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值．【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6， ∴mn=48， 故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键． 14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值． 【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°， ∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°， ∴四边形ACBD 是矩形， ∵CA=CB ，∴四边形ACBD 是正方形，∵CF=AE ，CA=DA ，∠C=∠EAD=90°， ∴△ACF ≌△DAE （SAS ）， ∴AF=DE ，∴AF+BE=ED+EB ，∵CA 垂直平分线段DH ， ∴ED=EH ，∴AF+BE=EB+EH ， ∵EB+EH≥BH ，∴AF+BE 的最小值为线段BH 的长，=，∴AF+BE 的最小值为故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 15. 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式（）+8．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16. 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1-x-2x+4=3，解得：x=23，经检验x=23是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．17. 【分析】由折叠可得，折痕所在直线垂直平分对称点的连线AC ，故作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【解答】解：如图所示，连接AC ，作线段AC 的垂直平分线EF ，则EF 即为所求．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称的性质是解决问题的关键． 18. 【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠B ，再根据等式的性质可得CF=BE ，然后利用SAS 判定△AEB ≌△DFC ，根据全等三角形对应边相等可得∠AEB=∠DFC 即可解决问题． 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠C=∠B ， ∵CE=BF ，∴CE+EF=FB+EF ， 即CF=BE ，在△AEB 和△DFC 中AB CD B C EB CF ⎧⎪⎪⎩∠∠⎨＝＝＝，∴△AEB ≌△DFC （SAS ）， ∴∠AEB=∠DFC ， ∴AE ∥DF ． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 19. 【分析】（1）由B 组人数为100且A 、B 两组捐款人数的比为1：5可得a 的值，用A 、B 组人数和除以其所占百分比可得总人数； （2）先求出C 组人数，继而可补全图形；（3）先求出抽查的500名学生的平均捐款数，再乘以总人数可得．【解答】解：（1）a=100×15=20，本次调查样本的容量是：（100+20）÷（1-40%-28%-8%）=500， 故答案为：20，500；（2）∵500×40%=200， ∴C 组的人数为200，补全“捐款人数分组统计图1”如右图所示；（3）∵A 组对应百分比为20500×100%=4%，B 组对应的百分比为100500×100%=20%，∴抽查的500名学生的平均捐款数为5×4%+15×20%+25×40%+35×28%+50×8%=27（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为2000×27=54000（元）．【点评】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20. 【分析】作BH ⊥AC 于H ，根据含30°的直角三角形的性质求出BH ，根据等腰直角三角形的性质求出BC ．【解答】解：作BH ⊥AC 于H ，由题意得，∠BAC=30°，∠ABC=105°， ∴∠C=180°-105°-30°=45°， ∵∠AHB=90°，∠BAC=30°，∴BH=12AB=1，在Rt △BCH 中，∠C=45°，∴，答：点C与点B千米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．21. 【分析】（1）y与x之间的函数关系是分段函数关系，当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，当x＞200时，y与x是一次函数，可分别用待定系数法求出其函数关系式；（2）根据题意，可以确定自变量的取值范围，在自变量的取值范围内，依据函数的增减性确定种植面积和最小值的问题．【解答】解：（1）当0＜x≤200时，y与x是正比例函数，由于过（200，24000）∴k=120∴y与x之间的函数关系式为：y=120x （0＜x≤200），当x＞200时，y与x是一次函数，由于过（200，24000），（300，32000）设y=kx+b，代入得：2002400030032000k bk b⎨⎩++⎧＝＝，解得：k=80，b=8000，∴y与x之间的函数关系式为：y=80x+8000 （x≥200），答：y与x之间的函数关系式为：y=120?020080()(8000?200)x xx x⎩≤+⎧⎨＜＞．（2）由题意得：()20021200xx x≥≤-⎧⎨⎩，解得：200≤x≤800，又∵y=80x+8000 （x≥200），∴y随x的增大而增大，当x=200时，y最小=200×80+8000=24000元，此时，甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，答：甲花卉种200m2，乙花卉种1000m2，才能使种植费用最少，最少费用为24000元．【点评】考查一次函数的性质，待定系数法求函数的关系式，一元一次不等式组应用等知识，正确地掌握这些知识，是解决问题的前提和基础．22. 【分析】（1）根据概率公式计算即可得出答案；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）甲抽到不是自己带来的礼物的概率为：3 4；故答案为：3 4；（2）设甲、乙、丙、丁4人的礼物分别记为a、b、c、d，根据题意画出树状图如图：一共有12种等可能的结果，甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的结果有7个，∴甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率为7 12．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23. 【分析】（1）过O作OH⊥BC与H，根据直角三角形的性质得到OH=12OB，证得OH=OA，于是得到结论；（2）解直角三角形得到BC=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：过O作OH⊥BC与H，∵∠ACB=90°，中学数学一模模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．9的平方根为（）A．3 B．-3 C．±3 D．2．如图的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（-3mn）2=-6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4C．（xy）2÷（-xy）=-xy D．（a-b）（-a-b）=a2-b24．如图，AE∥CD，△ABC为等边三角形，若∠CBD=15°，则∠EAC的度数是（）A．60°B．45°C．55°D．75°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），则k的值为（）A．12B．-12C．2 D．-26．如图，△ABC中，∠A=25°，∠B=65°，CD为∠ACB的平分线，CE⊥AB于点E，则∠ECD 的度数是（）A．25°B．20°C．30°D．15°7．直线l1：y=-12x+1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法正确的是（）A．将l1向下平移2个单位得到l2B．将l1向右平移2个单位得到l2C．将l1向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到l2 D．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l28．如图，BD为菱形ABCD的一条对角线，E、F在BD上，且四边形ACEF为矩形，若EF=1 2BD，则AEAD的值为（）A．5B ．25C ．12D．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC 、BD ，若∠AOC=110°，则∠BCD 的度数是（ ）A ．35°B ．46°C ．55°D ．70°10．关于x 的二次函数y=mx2+（m-4）x+2（m ＜0），下列说法：①二次函数的图象开口向下；②二次函数与x 轴有两个交点；③当x ＜-13，y 随x 的增大而增大；④二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，其中正确的论述是（ ） A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．不等式442x x->-的最小整数解为12．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD ，则∠CAD 的度数是 度13．若直线y=-x+m 与双曲线y=n x （x ＞0）交于A （2，a ），B （4，b ）两点，则mn 的值为 .14．如图，等腰直角△ABC 中，∠C=90°，，E 、F 为边AC 、BC 上的两个动点，且CF=AE ，连接BE 、AF ，则BE+AF 的最小值为三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．计算：312tan 602-︒⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 16．解方程：13222x xx --=-- 17．如图，已知四边形ABCD 中，AD ＜BC ，AD ∥BC ，∠B 为直角，将这个四边形折叠使得点A 与点C 重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，AB ∥CD ，且AB=CD ，连接BC ，在线段BC 上取点E 、F ，使得CE=BF ，连接AE 、DF ．求证：AE ∥DF ．19．我校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．已知A 、B 两组捐款人数的比为1：5．请结合以上信息解答下列问题．（1）a= ，本次抽样调查样本的容量是；（2）补全“捐款人数分组统计图1”；（3）若记A组捐款的平均数为5元，B组捐款的平均数为15元，C组捐款的平均数为25元，D组捐款的平均数为35元，E组捐款的平均数为50元，全校共有2000名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元．20．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向2千米处．有一艘小船在观测点A北偏西60°的方向上航行，一段时间后，到达点C处，此时，从观测点B 测得小船在北偏西15°方向上．求点C与点B之间的距离．（结果保留根号）21．为了美化环境，建设最美西安，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用为y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为100元/m2．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少费用为多少元？22．甲、乙、丙、丁4人聚会，吗，每人带了一件礼物，4件礼物从外盒包装看完全相同，将4件礼物放在一起．（1）甲从中随机抽取一件，则甲抽到不是自己带来的礼物的概率是；（2）甲先从中随机抽取一件，不放回，乙再从中随机抽取一件，求甲、乙2人抽到的都不是自己带来的礼物的概率．23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点O为AB上一点，且3AO=AB，以OA为半径作半圆O，交AC于点D，AB于点E，DE与OC相交于F．（1）求证：CB与⊙O相切；（2）若AB=6，求DF的长度．24．已知抛物线L ：y=ax2+bx+3与x 轴交于A （1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点D 的坐标；（2）若将抛物线L 沿y 轴平移后得到抛物线L′，抛物线L′经过点E （4，1），与y 轴的交点为C′，顶点为D′，在抛物线L′上是否存在点M ，使得△MCC′的面积是△MDD′面积的2倍？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．25．发现问题：如图1，直线a ∥b ，点B 、C 在直线b 上，点D 为AC 的中点，过点D 的直线与a ，b 分别相交于M 、N 两点，与BA 的延长线交于点P ，若△ABC 的面积为1，则四边形AMNB 的面积为 ；探究问题：如图2，Rt △ABC 中，∠DAC=13∠BAC ，DA=2，求△ABC 面积的最小值；拓展应用：如图3，矩形花园ABCD 的长AD 为400米，宽CD 为300米，供水点E 在小路AC 上，且AE=2CE ，现想沿BC 上一点M 和CD 上一点N 修一条小路MN ，使得MN 经过E ，并在四边形AMCN 围城的区域内种植花卉，剩余区域铺设草坪根据项目的要求种植花卉的区域要尽量小．请根据相关数据求出四边形AMCN 面积的最小值，及面积取最小时点M 、N 的位置．（小路的宽忽略不计）参考答案与试题解析1. 【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个． 【解答】解：9的平方根有：．故选：C ．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2. 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为故选：A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3. 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答．【解答】解：A、（-3mn）2=9m2n2，故错误；B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误；C、正确；D、（a-b）（-a-b）=-（a2-b2）=b2-a2，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则．4. 【分析】如图，延长AC交BD于H．求出∠CHB即可解决问题．【解答】解：如图，延长AC交BD于H．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5. 【分析】由正比例函数y=kx可得k=yx，将点A与B代入可得42b ba a+=-，求出b=2a-4，再将A点代入即可求解．【解答】解：由正比例函数y=kx可得k=y x，∵图象经过点A（a-2，b）和点B（a，b+4），∴42b ba a+=-，∴b=2a-4，∴A（a-2，2a-4），将点A代入y=kx可得2a-4=k（a-2），∴k=2，故选：C．【点评】本题考查正比例函数的性质；能够根据已知点建立方程求出b=2a-4是解题的关键．6. 【分析】根据∠ECD=∠DCB-∠ECB，求出∠DCB，∠ECB即可．【解答】解：∵∠ACB=180°-∠A-∠B=90°，又∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12×90°=45°，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴∠ECB=90°-65°=25°，∴∠ECD=45°-25°=20°．故选：B．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7. 【分析】设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【解答】解：设直线l2的点（x，y），则（2-x，-y）在直线l1：y=-12x+1上，∴-y=-12（2-x）+1，∴直线l2的解析式为：y=-12（x-2）+1，∴将l1向右平移2个单位得到l2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是解题的关键．8. 【分析】由菱形的性质可知对角线垂直且互相平分，由矩形的性质可知对角线又互相平分且相等，再加上EF=12BD，可以得到OA=OC=OE=OF=12OB=14BD，设OA=x，用勾股定理可以表示出AE、AD，进而求出他们的比值，再做出选择．【解答】解：连接AC交BD于点O，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，∵AFCE是矩形，∴AC=EF=2OF=2OE，又∵EF=12BD，∴OA=OF，OB=2OA，设OA=x，则OE=x，OB=2x，在Rt△AOE和Rt△AOB中，5AEAE ABAD====∴==；，故选：A．【点评】考查菱形的性质、矩形的性质、直角三角形的勾股定理等知识，合理的转化以及设参数是解决问题常用方法．9. 【分析】连接BC，根据圆周角定理求得∠ABC的度数，然后根据直角三角形的锐角互余即可求解．【解答】解：连接BC，∵∠AOC=110°，∴∠ABC=12∠AOC═55°，∵CD⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BCD=90°-55°=35°，故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及圆周角定理，根据圆周角定理把求∠ABD的问题转化成求等腰三角形的底角的问题．10. 【分析】①由m＜0即可判断出①；②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求出根的判别式△＞0，判断②；③求出抛物线的对称轴，即可判断③；④根据顶点坐标式求出抛物线的顶点，然后根据顶点纵坐标判断④．【解答】解：①∵m＜0，∴二次函数的图象开口向下，故①正确，②令y=mx2+（m-4）x+2=0，求△=（m-8）2-48，∵m＜0，∴△=（m-8）2-48＞0，∴二次函数与x轴有两个交点，故②正确，③抛物线开口向下，对称轴42mxm-=-，∵41120 236m mm m---+=<，∴4123 mm--<-，所以当42mxm--＜时，y随x的增大而增大，故③错误，④y=mx2+（m-4）x+2，∵2242(4)(4)60 44m m mm m⨯--+-=-…，∴242(4)64m mm⨯--…，∴二次函数图象顶点的纵坐标大于等于6，故④正确，正确的结论有①②④，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，解答本题的关键是熟练掌握抛物线的图象以及二次函数的性质，此题难度一般．11. 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数解即可．【解答】解：442xx ->-，x-4＞8-2x，3x＞12x＞4，故不等式442xx->-的最小整数解为5．故答案为：5．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．12. 【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，得到△ABC ≌△AED ，AC=AD ，AB=BC=AE=ED ，先求出∠BAC 和∠DAE 的度数，再求∠CAD 就很容易了．【解答】解：根据正五边形的性质，△ABC ≌△AED ，∴∠CAB=∠DAE=12（180°-108°）=36°，∴∠CAD=108°-36°-36°=36°．【点评】本题考查了正五边形的性质：各边相等，各角相等，内角和为540°．13【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征和一次函数图象上点的坐标特征得出2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②，解方程组即可求得m 、n 的值，从而求得mn 的值． 【解答】解：由题意得2244n m n m ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩①②， ①-②得，4n=2，解得n=8，把n=8代入①求得m=6，∴mn=48，故答案为48．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根据题意得到关于m 、n 的方程组是解题的关键．14.【分析】如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．想办法证明AF=DE=EH ，BE+AF 的最小值转化为EH+EB 的最小值．【解答】解：如图，作点C 关于直线B 的对称点D ，连接AD ，BD ，延长DA 到H ，使得AH=AD ，连接EH ，BH ，DE ．∵CA=CB ，∠C=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵C ，D 关于AB 对称，∴DA=DB ，∠DAB=∠CAB=45°，∠ABD=∠ABC=45°，∴∠CAD=∠CBD=∠ADC=∠C=90°，。

2023年中考模拟考试数学试题试卷总分：150分考试时间：120分钟一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体可能是（）A．B．C．D．3．下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．4．本学期，大兴区开展了“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动，小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是( )诗词数量(首)人数A．11，7B．7，5C．8，8D．8，75．把不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D6．下列调查中，最适合抽样调查的是（）．A．对“天和”核心舱的重要零部件进行检查B．调查某种电池的使用寿命C．调查我校某班学生的视力情况D．调查我校足球队队员的身高7．下列命题中，属于真命题的是（）A．三角形的一个外角大于内角B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C．无理数与数轴上的点是一一对应的D．对顶角相等8．如图，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（）A．B．C．D．9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A．B．C．D．10．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47 000余个．将数据47 000用科学记数法表示为．12．分解因式：．13．某外贸公司要出口一批规格为克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取盒进行检测，测得它们的平均质量均为克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是．（填“甲”或“乙”）14．在0，1，2，3，4，5这六个数中，随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是．15．已知、是一次函数的图像上的不同两个点，时，k的取值范围是．16．如图，在中，，，，以为直径作，过点O 作于点D，P为上的一个动点，连接、，则图中阴影部分的面积为．17．如图，两个全等的矩形纸片重叠在一起，矩形的长和宽分别是8和6，则重叠部分的四边形周长是．18．如图，在矩形ABCD中，，，点E在边BC上，且．连接AE，将沿AE折叠，若点B的对应点落在矩形ABCD的边上，则a的值为．三、解答题（共7小题，满分96分）19．先化简，再求值：，其中．20．初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：(1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整．(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人．(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．21．如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过B、C两点，为直角三角形，，轴，轴，，．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)点M是y轴正半轴上的动点，连接、，求的最小值．22．如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°．已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度．（参考数据：，，）23．如图，是⊙的直径，过点A作⊙的切线，并在其上取一点C，连接交⊙于点D，的延长线交于E，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．24．某超市经销一种商品，每千克成本为40元，试经销发现，该种商品的每天销售量y（件数）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的几组对应值如下表所示：销售单价x（元/件）556070…销售量y（件）7040…(1)直接写出y（件）与x（元/件）之间的函数表达式；(2)求销售单价定为多少时，当天的销售利润是1050元？(3)销售过程中要求走出的商品数不少于60件，求销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？25．如图，中，，，D为的中点，E为线段上一点，将绕点D逆时针旋转得到线段，连接，连接．(1)如图1，当，位于线段同侧时，______；(2)如图2，当，位于线段的异侧时，求的度数；(3)在（2）的条件下，若与的交点为点G，若G为的三等分点，，请直接写出的长．26．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于A、B两点，抛物线过A、B两点，点D为线段上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E．(1)求抛物线的解析式．(2)连接，若，求出点D的坐标．(3)若点E关于直线的对称点的横纵坐标相等，请直接写出点E的坐标．1．C解析：解：的倒数为．故选C．2．C解析：解：A．该圆柱的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；B．该长方体的主视图和左视图是全等的两个矩形，故本选项不符合题意；C．该三棱柱的主视图是一行两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故本部选项符合题意；D．该三棱锥的主视图是一个三角形（三角形的内部由一条纵向的高线），左视图是一个三角形，故本选项不符合题意．故选：C．3．C解析：解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不符合题意．故选：C．4．D解析：解：这组数据中出现的次数最多，则其众数为；个数据的中位数为第、个数据的平均数，则其中位数为，故选：D．5．A解析：解不等式得：在数轴上表示为：故选：A．6．B解析：解：A、对“天和”核心舱的重要零部件进行检查，最适合全面调查，故本选项不符合题意；B、调查某种电池的使用寿命，最适合抽样调查，故本选项符合题意；C、调查我校某班学生的视力情况，最适合全面调查，故本选项不符合题意；D、调查我校足球队队员的身高，最适合全面调查，故本选项不符合题意；故选：B7．D解析：解：A、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意；B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D．8．B解析：解：A．由作法知，∴是等腰三角形，故选项A不符合题意；B．由作法知所作图形是线段的垂直平分线，∴不能推出和是等腰三角形，故选项B符合题意；C．由作法知，所作图形是线段的垂直平分线，∴，∴是等腰三角形，故选项C不符合题意；D．∵，，∴，由作法知是的平分线，∴，∴，∴是等腰三角形，故选项D不符合题意；故选B．9．A解析：解：由题意得：，故选A.10．B解析：过点C作CM⊥AB于N，，在等腰中，，，①当时，如图，，，，∴，y随x的增大而增大；②当时，如图，，∴当时，y是一个定值为1；③当时，如图，，，,当x=3，y=1，当3<x<4，y随x的增大而减小，当x=4，y=0，结合ABCD选项的图象，故选：B．11．解析：解：科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故答案为：．12．解析：解：，故答案为：．13．甲解析：解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求，故答案为：甲．14．解析：解：当时，该方程不是一元二次方程，当时，解得时，关于x的一元二次方程有实数解随机取出一个数记为a，使得关于x的一元二次方程有实数解的概率是故答案为：15．解析：∵，与同号，∴当时，，当时，，∴y随x增大而增大，，故答案为：．16．解析：解：如图，连接，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∵，∴又∵，∴，∴，∴，故答案为：.17．解析：解：如图所示，由题意得，矩形矩形，∴，，，，，∴四边形是平行四边形，∴平行四边形的面积＝，∴，∴四边形是菱形，∴，设，则，在中，由勾股定理可得，，则，解得，即，∴四边形的周长．故答案为：18．或解析：解：分两种情况：①当点落在AD边上时，如图1．四边形ABCD是矩形，，将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，，，，；②当点落在CD边上时，如图2．∵四边形ABCD是矩形，，．将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，，，，，．在与中，，，，即，解得，（舍去）．综上，所求a的值为或．故答案为或．19．，解析：解：将代入得原式．20．(1)，条形统计图见解析(2)(3)解析：（1）解：；故答案为：；全年级总人数为（人），“良好”的人数为（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），故答案为：；（3）画树状图，如图所示：共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴（选中的两名同学恰好是甲、丁）=．21．(1)，(2)解析：（1）解：∵轴，轴，，．∴，∴．∴反比例函数的表达式，∵轴，轴，，∴B点横坐标为4，点B在反比例函数上，则，∴．（2）如图，作点N与点C关于y轴对称，连接，，，由对称可知，，∴，当N，M，B，三点在同一直线上时取等号则就是的最小值．∵，∴，∵．∴．22．24.6米解析：过点作于点，过点作于点由题意知：∠DAE=75°在中，∴（米）∴（米）∵四边形是矩形∴米在中，∴是等腰直角三角形∴米∴（米）故小区楼房的高度24.6米．23．(1)见解析(2)解析：（1）证明：∵是⊙的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC为⊙的切线，A为切点，∴，∴∠BAC=90°，∴，∴∠B=∠CAD，∵，∴∠B=∠ODB，∵，∴，∴∠CAD=∠CDE；（2）解：∵，∴，在Rt△AOC中，，∴，∴，∵，，∴△CDE∽△CAD，∴，即：，解得：．24．(1)(2)元或元(3)当销售单价为60时，利润最大，最大利润为1200元解析：（1）解：设，由题意，得：，解得：，∴；（2）解：由题意，得：，整理，得：，解得：，∴销售单价定为元或元时，当天的销售利润是1050元；（3）解：设总利润为，由题意，得：；∵，对称轴为直线：，∴抛物线开口向下，在对称轴的左侧，随的增大而增大，∵销售过程中要求走出的商品数不少于60件，∴，即，∴，∴当时，利润最大为：；答：销售单价定为元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．25．(1)45°(2)135°(3)或解析：（1）解：取中点，连接，如图1所示：点是的中点，，为的中点，，将绕点D逆时针旋转得到线段，；（2）解：取中点，连接，如图2所示：点是的中点，，为的中点，，，将绕点D逆时针旋转得到线段，，，，；（3）解：①若：有（2）可知：，，，，，，为AB的中点，点是的中点，，，，，，，；②若：，，，；综上所述：或．26．(1)(2)(3)解析：（1）解：在直线解析式中，令，得；令，得，∴，．∵点，在抛物线上，∴解得：，．∴抛物线的解析式为：；（2）设点C坐标为，则．∵，，则，∴，，则为等腰直角三角形，则，，∴又∵，∴必为等腰直角三角形，．∴，在等腰直角三角形中，，∴，∴．∵点E在抛物线上，∴，解得（不合题意，舍去）或，∴．（3）∵E点关于直线：的对称点的横纵坐标相等，∴E的对称点在直线上，∴E在直线关于的对称直线上，∴E在直线上，联立方程组，解得，∴．。