推荐-珠海一中2018年深圳宝安中学深圳实验学校三校联考数学 精品

广东省六校（广州二中，深圳实验，珠海一中，中山纪念，东莞中学，惠州一中）2018届高三下学期第三次联考数学（理）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则的元素个数为（）A．B．C．D．2. 设等差数列的前项和为，若，，则A．B．C．D．3. 若变量满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．4. 函数的图象大致为( )A．B．C．D．5. 设函数，其中常数满足．若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于A．B．C．D．6. 执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．7. 已知（，为虚数单位），又数列满足：当时，；当，为的虚部．若数列的前项和为，则A．B．C．D．8. 如图，在同一个平面内，三个单位向量满足条件：与的夹角为，且，与与的夹角为45°.若，则的值为( )A．3B．C．D．9. 四面体中，三组对棱的长分别相等，依次为5，4，，则的取值范围是A．B．C．D．10. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的蓝球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有( )A．42种B．36种C．72种D．46种11. 已知点F为双曲线E：(a>0，b>0)的右焦点，直线y＝kx(k>0)与E交于不同象限内的M，N两点，若MF⊥NF，设∠MNF＝β，且，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是( )A．B．C．D．二、填空题13. 已知是定义在上的奇函数，则_____；14. 已知函数，若，则函数的图象恒过定点_____．15. 已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为__________．16. 若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”．给出下列函数：①；②；③；④. 其中是“柯西函数”的为___．（填上所有正确答案的序号）三、解答题17. 设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求数列的通项公式.18. 某小店每天以每份5元的价格从食品厂购进若干份食品，然后以每份10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的食品还可以每份1元的价格退回食品厂处理.(Ⅰ)若小店一天购进16份，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；日需求14 15 16 17 18 19 20量频数10 20 16 16 15 13 10 (i)小店一天购进16份这种食品，表示当天的利润（单位：元），求的分布列及数学期望；(ii)以小店当天利润的期望值为决策依据，你认为一天应购进食品16份还是17份？19. 如图，在四棱锥中，是平行四边形，，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，其中．（Ⅰ）函数的图象能否与轴相切？若能，求出实数a，若不能，请说明理由；（Ⅱ）求最大的整数，使得对任意，不等式恒成立．22. 已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，分别与曲线交于三点（不包括极点）.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)当时，若两点在直线上，求与的值.23. 已知函数.(Ⅰ)若，求实数的取值范围；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的取值范围.。

深外 宝安 翠园 2018 届 高 三 联 考数 学 试 卷（时量120分钟，满分150分）命题人：深圳外国语学校 王焕云 审题人：刘仲雄注意事项：⑴答第一卷前，考生将自己姓名，考生号，考试科目，试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

⑵每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若要改动，用象皮檫干净后，再涂其它答案，不能答在试卷上。

⑶考试结束后，将答卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P (A ＋B )＝P (A )＋P (B ) 如果事件A 、B 相互独立，那么 P (A ·B )＝P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (k )＝k n C P k (1－P )n -k正棱锥、圆锥的侧面积公式 S 锥侧＝21cl（其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长）球的体积公式 V 球＝34πR 3 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）㈠选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项合要求，请将你认为正确的答案填在答题卡上）1． 向量,为单位向量，且（+）=1，那么，的夹角为： A ．3π B.2π C.32π D.43π2．当θθθθπθn n n n n sin 2cos sin cos 2lim ,40+-<<∞→时 的值是： A. 21-B.2C.1D.1- 3．如图Rt △ABC 中,AC BC ==CD AB ⊥,沿CD 将△ABC 折成060的二面角A —CD —B ，则折叠后点A 到平面BCD 的 距离是2A.1B.12C.2D.24．若A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，且()2A B C C π<<≠，则下列结论正确的是A ．sin sin A C <B ．s s co A coC < C ．tan tan A C <D ．cot cot A C <5．在数列{}n a 中，31=a ，且对任意大于1的正整数n,点(n a ,)1-n a 在直线: 06=--y x 上，则753a a a +-的值是:A. 6B. 9C. 27D.816. 已知函数x y 2log =的反函数是()x f y 1-=，则函数()x f y -=-11的图象是7．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．（-∞，-2） B ．[-2，+∞) C ．[-2,2] D ．[0，+∞) 8．过点（0，2）的直线l 与双曲线6:22=-y x c 的左支交于不同的两点，则直线l 的斜率的取值范围是A ．)315,315(-B ．),1()1,(+∞--∞C ．)1,315(-- D ．)315,1(9.设4cos log sin log 22-=+x x ，则()x x cos sin log 2+的值为A 、4-B 、1-C 、233log 2-D 、3log 232- 10.设a 、b 是方程0csc cot 2=-+θθx x 的两个不相等的实数根，那么过点A （a ，a 2）和点B （b ，b 2）的直线与圆x 2＋y 2＝1的位置关系是 A 、相离 B 、相切C 、相交D 、随θ的值变化而变化ACDB深 圳 市 2018 届 高 三 联 考数 学 试 卷第Ⅱ卷 ( 非选择题,共100分 )注意事项:⑴第Ⅱ卷共4页,用蓝色或黑色钢笔或圆珠笔答在试题卷中. ⑵答卷前将密封线的项目填写清楚.㈡ 填空题:(本大题共4小题,每题5分,请将答案填在题中横线上) 11．已知函数f (x )满足：f (p +q ) = f (p ) f (q ) ，且 f (1)=3, 则.)8()9()7()8()5()6()3()4()1()2(=++++f f f f f f f f f f12．已知数列1，4,,21a a 成等差数列1，4,,,321b b b 成等比数列，则221b a a +的值为 .13．如图，用5种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同 一种颜色可以反复使用，则所有不同的着色方法有__________种(用数字作答) 14.设有不同的平面γβα,,及不在γβα,,内的直线b a ,则命题○1若;//,//βαb a ○2;//,//βαa a 则βα// ○3γβγα⊥⊥,则βα//；○4a b a ⊥⊥,α则α//b 中正确的命题个数为： 并请改造你认为错误的一个命题的条件使其结论仍然成立： 。

2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合2{|1}1A x x =+…，{|21}xB x =<，则()(R A B =ð )A ．[1-，0)B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞-2．（5分）若复数z 满足12zi i =+，则z 的共轭复数的虚部为( ) A ．iB ．i -C ．1-D ．13．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若542S S =，248a a +=，则5(a = ) A ．6B ．7C ．8D ．104．（5分）在区间[π-，]π上随机取两个实数a ，b ，记向量(,4)OA a b =，(4,)OB a b =，则24OA OB π…的 概率为( ) A ．18π-B ．14π-C ．12π-D ．314π-5．（5分）已知直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A BC 1D 6．（5分）在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点E 满足4EB EC =，则(ED = ) A ．5463AB AC - B ．4536AB AC - C ．5463AB AC + D ．4536AB AC + 7．（5分）某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是( )A3B ．392cmC3D ．3272cm 8．（5分）已知A 是函数()sin(2018)cos(2018)63x x x ππ=++-的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x 剟成立，则12||A x x -的最小值为(( ) A ．2018πB ．1009πC ．21009πD ．4036π9．（5分）定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-及()()f x f x =--，且在[0，1]上有2()f x x =，则1(2019)(2f = )A ．94B ．14 C ．94-D ．14-10．（5分）抛物线22y x =上有一动弦AB ，中点为M ，且弦AB 的长度为3，则点M 的纵坐标的最小值为( ) A ．118B ．54C ．32D ．111．（5分）已知三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB =，BC =PA PB ==且二面角P AB C --的大小为150︒，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为( ) A ．100πB ．108πC ．110πD ．111π12．（5分）已知数列{}n a 满足12323(21)3n n a a a na n +++⋯+=-，设4n nnb a =，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若n S λ<（常数），*n N ∈，则λ的最小值是( ) A ．32B ．94C ．3112D ．3118二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）若x ，y 满足约束条件250350250x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩………，则22z x y =+的最大值为 ． 14．（5分）若0(2sin cos )a x x dx π=-⎰，则6(ax的展开式中常数项为 ．15．（5分）已知点(1,2)P -及圆22(3)(4)4x y -+-=，一光线从点P 出发，经x 轴上一点Q 反射后与圆相切于点T ，则||||PQ QT +的值为 ．16．（5分）已知函数32()f x x ax bx =++满足(1)(1)220f x f x ++-+=，则()f x 的单调递减区间是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在ABC∆中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2222c o s c o sa cb a b A a B+-=+．（1）求角B；（2）若b=tan C=，求ABC∆的面积．18．（12分）如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、F分别在AB、CD上，并且满足2AE EB=，2CF FD=，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到11A EFD的位置，使点1A在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．（1）证明：1//A E平面1CD F；（2）求平面BEFC与平面11A EFD所成二面角的余弦值．19．（12分）某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程R的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下：2017年底随机调查该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程R，得到频率分布直方图如图所示．用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：（1）求该市电动汽车2017年地方财政补贴的均值；（2）某企业统计2017年起充电站100天中各天充电车辆数，得下面的频数分布表：（同一组数据用该区间的中点值作代表）2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备，现有直流、交流两种充电桩可供购置．直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台；交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台． 该企业现有两种购置方案：方案一：购买100台直流充电桩和900台交流充电桩； 方案二：购买200台直流充电桩和400台交流充电桩．假设车辆充电时优先使用新设备且一辆产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润．（日利润=日收入-日维护费用）20．（12分）已知圆22:(1)36C x y ++=与定点(1,0)M ，动圆I 过M 点且与圆C 相切． （1）求动圆圆心I 的轨迹E 的方程；（2）若过定点(0,2)N 的直线l 交轨迹E 于不同的两点A 、B ，求弦长||AB 的最大值． 21．（12分）已知函数2()lnx f x x+=． （1）求函数()f x 在[1，)+∞上的值域；（2）若[1x ∀∈，)+∞，(4)24lnx lnx ax ++…恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系中，将曲线1C 向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的12，得到曲线2C ，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，1C 的极坐标方程为4cos ρα=．（1）求曲线2C 的参数方程；（2）已知点M 在第一象限，四边形MNPQ 是曲线2C 的内接矩形，求内接矩形MNPQ 周长的最大值，并求周长最大时点M 的坐标． [选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知()|2||2|f x x a x a =-++，()23g x x =+． （1）当1a =时，求不等式()4f x <的解集；（2）若03a <<，且当[,1)2ax ∈-时，()()f x g x <恒成立，求a 的取值范围．2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合2{|1}1A x x =+…，{|21}xB x =<，则()(R A B =ð )A ．[1-，0)B ．(1,0)-C ．(,0)-∞D ．(,1)-∞-【解答】解：{|1A x x =<-，或1}x …，{|0}B x x =<； {|11}R A x x ∴=-<…ð； (){|10}[1R A B x x ∴=-<=-…ð，0)．故选：A ．2．（5分）若复数z 满足12zi i =+，则z 的共轭复数的虚部为( ) A ．iB ．i -C ．1-D ．1【解答】解：12iz i =+，(12)i iz i i ∴-=-+，2z i =-+ 则z 的共轭复数2z i =+的虚部为1． 故选：D ．3．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若542S S =，248a a +=，则5(a = ) A ．6B ．7C ．8D ．10【解答】解：n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．542S S =，248a a +=， ∴1111544352(4)2238a d a d a d a d ⨯⨯⎧+=⨯+⎪⎨⎪+++=⎩， 解得12a =-，3d =， 51421210a a d ∴=+=-+=．故选：D ．4．（5分）在区间[π-，]π上随机取两个实数a ，b ，记向量(,4)OA a b =，(4,)OB a b =，则24OA OB π…的 概率为( )A ．18π-B ．14π-C ．12π-D ．314π-【解答】解：由题意可得，a b ππππ-⎧⎨-⎩剟剟，其区域是以2π为边长的正方形，面积为24π(,4)OA a b =，(4,)OB a b =，则222444OA OB a b π=+…， 222a b π∴+…，是以(0,0)为圆心，以π为半径的圆的外部，则24OA OB π…的概率为2324144P ππππ-==- 故选：B ．5．（5分）已知直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴（其中1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A BC 1D 【解答】解：直线l 的倾斜角为45︒，直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右两支分别交于M 、N 两点，且1MF 、2NF 都垂直于x 轴，不妨M 在第一象限，可得(,)M c c ，代入双曲线方程可得：22221c c a b -=，即22211e e e -=-，1e >，解得：e =． 故选：D ．6．（5分）在ABC ∆中，D 为AB 的中点，点E 满足4EB EC =，则(ED = ) A ．5463AB AC - B ．4536AB AC - C ．5463AB AC + D ．4536AB AC + 【解答】解：根据题意得，414154()323263ED EB BD CB BA AB AC AB AB AC =+=+=--=-故选：A ．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是( )A 3B ．392cmC 3D ．3272cm 【解答】解：三视图复原几何体为四棱锥，如图：它的高为2，底面是直角梯形，长底边为4，上底为2，高为3，棱锥的高垂直底面梯形的高的中点，所以几何体的体积为：31243)32cm +⨯⨯=故选：C ．8．（5分）已知A 是函数()sin(2018)cos(2018)63x x x ππ=++-的最大值，若存在实数1x ，2x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x 剟成立，则12||A x x -的最小值为(( ) A ．2018πB ．1009πC ．21009πD ．4036π【解答】解：()sin(2018)cos(2018)63f x x x ππ=++-，112018cos2018cos2018201822x x x x =++，2018cos2018x x =+2sin(2018)6x π=+，()2max A f x ∴==，周期220181009T ππ==， 又存在实数1x ，2x ，对任意实数x 总有12()()()f x f x f x 剟成立，。

2018届高三六校第一次联考理科数学一、选择题（本大题12小题，每小题满分5分，公共60分）1. 已知集合）．C. D.【答案】A2. 欧拉公式的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它的复变函数论里占有非常重要（）．A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】BB。

3. ）．B. C. D.【答案】BB．考点：向量的模．4. ）．【答案】C【解析】第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后3<3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8.故选C.视频5. ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】函数为偶函数，故排除B.时，，函数单调递减，当 D.6. 下列选项中，说法正确的是（）．A.B.C.D. 已知函数内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D7. ，为异面直线，，为平面，，．直线，，，（）．【答案】D【解析】;过点O,D.8. ）．C. D.【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，A时可知取得最值，代入得2．点睛：画出可行域，将目标函数化成截距式，截距越小，目标函数值越大．9. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，年全年投入研发奖金元，在此基础上，则该公司全年投入的研发奖金开始）．．C. D.【答案】B【解析】试题分析：设从2015年开始第200万元，两边取常用对数得2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解．视频10. 已知函数）．的最大值为【答案】D．对称，故，令时，，时，，所以时，，即的最大值为对称，，．即11. ）．D.【答案】A︙即，．故选．12. 已知函数）．C. D.【答案】A【解析】令t=f(x),F(x)=0，则f(t)−2t−，分别作出y=f(x)和直线y=2x由图象可得有两个交点,横坐标设为t1,t2，则t1=0,1<t2<2，即有f(x)=0有一根；1<f(x)<2时,t2=f(x)有3个不等实根，综上可得F(x)=0的实根个数为4，即函数F(x)=f[f(x)]−2f(x)− 4.本题选择A选项.二、填空题（本大题4小题，每小题满分5分，共20分）13. _____________．【答案】180的二项展开式中，14. 已知直线_____________．相交，计算得出．直线的距离是解题的关键．15. 处的切线平行于直线__________．点处切线的斜率为，代入可得．16. ，其中，的概率为则称这次试验成功，若成功一次得分，失败一次得___________．【解析】启动一次出现数字为A=10101的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有∴η的数学方差为．设得分为点睛:认识到实验次数是符合二项分布,分数和次数满足一定的关系三、解答题（共70分）17.【答案】【解析】试题分析：（1）设,通过，求解即可．（2）在中，由正弦定理可得，，转化求解即可.试题解析;在中，由正弦定理可得：因为.18. 如图，已知四棱锥【答案】(1)见解析；（2【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。

2018届高三六校第一次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解A=(0,1) B=(0,),2. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：e2i=cos2+isin2，其对应点为（cos2，sin2），由＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，∴点（cos2，sin2）在第二象限，故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限．3. 已知，，且，则为（）A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】试题分析：考点：向量的运算4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图5. 函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：从题设中提供的解析式中可以看出,且当时,,由于,故函数在区间单调递减;在区间单调递增.由函数图象的对称性可知应选D.考点：函数图象的性质及运用.6. 下列选项中，说法正确的是（）A. 若，则B. 向量，（）垂直的充要条件是C. 命题“，”的否定是“，”D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的，则命题“若，则在区间内至少有一个零点”的逆命题为假命题【答案】D【解析】解:A，y=lnx 是增函数，a>b，所以lna>lnb。

B，两个向量垂直的充要条件为，所以,m=0．C，否定是“，．D，否命题为若在区间内至少有一个零点，则函数在区间上的图象是连续不断的．是假命题，例如正弦函数在（0，上，有一个零点但是．7. 已知，为异面直线，，为平面，，.直线满足，，，，则（）A. ，且B. ，且C. 与相交，且交线垂直于D. 与相交，且交线平行于【答案】D【解析】若,则,与是异面直线矛盾;过点O,分别作，且，则确定一平面，则，设与相交于，则，且,因此,从而，选D.8. 若，满足则的最大值为（）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3x﹣y为y=3x﹣z，由图可知，当直线过A时可知取得最值，代入得2．点睛：画出可行域，将目标函数化成截距式，截距越小，目标函数值越大．9. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发奖金130万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发奖金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A. 2018年 B. 2019年 C. 2020年 D. 2021年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年后第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故选B.考点：1.增长率问题；2.常用对数的应用.10. 已知函数，下列结论中错误的是（）A. 的图象关于点中心对称B. 的图象关于对称C. 的最大值为D. 既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：由题意得，A中，因为，故的图象关于中心对称，所以正确；B 中，因为，所以函数的图象关于直线对称是正确的；C中，，令，则，因为，当时，，当时，，所以函数的最大值为，所以是错误的；D中，因为，所以函数为奇函数，又，所以是函数的一个周期，所以函数为周期函数，所以是正确的，故选C.考点：利用导数研究闭区间上函数的最值；同角三角形的基本公式是；二倍角公式；正弦函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究闭区间上函数的最值；同角三角形的基本公式是、二倍角公式、正弦函数的图象等知识的综合应用，涉及到函数的对称中心、对称轴、函数的奇偶性与周期性的判定，函数的最值等知识点，涉及知识面广，知识点丰富、综合性强，知识领域转换换，易导致错误，平时注意总结和积累，试题有一定的难度，属于难题.11. 数列满足，且（），则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：，以上各式相加可得：，则：，.本题选择D选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．12. 已知函数，则函数的零点个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】解：令t=f（x），F（x）=0，则f（t）﹣2t﹣=0，分别作出y=f（x）和直线y=2x+，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2，则t1=0，1＜t2＜2，即有f（x）=0有一根；1＜f（x）＜2时，t2=f（x）有3个不等实根，综上可得F （x）=0的实根个数为4，即函数F（x）=f[f（x）]﹣2f（x）﹣的零点个数是4．..................点睛：本题关键是找出内外层函数的对应关系，找准一个t对应几个x．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的二项展开式中的系数为__________．【答案】180【解析】解：∵，∴n=10．则（2x﹣1）10的二项展开式中，x2的系数为C10222（﹣1）8=180，14. 已知直线与圆：交于两点，，且为等边三角形，则圆的面积为__________．【答案】．【解析】圆，化为，圆心，半径，因为直线和圆相交，为等边三角形，所以圆心到直线的距离为，即，解得，所以圆的面积为，故答案为 .15. 若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：设切点，则由得：，所以点的坐标是.考点：利用导数求切点.16. 一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数，其中的各位数字中，，（）出现0的概率为，出现1的概率为.若启动一次出现的数字为则称这次试验成功，若成功一次得2分，失败一次得分，则100次重复试验的总得分的方差为__________．【答案】．【解析】启动一次出现数字为A=|0|0|的概率由题意知变量符合二项分布，根据成功概率和实验的次数的值，有∴η的数学方差为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在，，（1）若，求的长（2）若点在边上，，，为垂足，，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析:先求CD，在△BCD中，由正弦定理可得：结合∠BDC=2∠A，即可得结论．解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因为，所以.所以，所以.18. 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，，（1）求证：平面平面.（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）二面角的余弦值为.【解析】本试题主要考查了面面垂直和二面角的求解的综合运用。

2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.4. （ 5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温 x （单位：c ）之间的关系，随机选取了 4天的用电量与 当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程： 2x 60 .则a 的值为（）A . 48B . 62C . 64D . 685. （ 5分）下列四个结论：① 命题“ x^ R , sin 人 cosx 0 <1 ”的否定是“ R , sinx cosx-1 ”； ② 若p q 是真命题，则 -p 可能是真命题； ③ “ a 5且b -5”是“ a b ・0”的充要条件；④ 当a ：：：0时，幕函数y =x a 在区间（0,；）上单调递减、选择题：本题共2. 3.（5分）已知集合 A . {-1 , 0, 1} （5分）已知复数 A .』3（5分）等比数列 A . 15 A={—1, 0,{-1， ，其中1 , 2}，集合 B ={y|y =2x —3 , 1}C . {-1 , 1 , 2} i 为虚数单位，则 |z|=( x A}，则 B =({0 , 1, 2}_5 3{a n }的前n 项和为S n ,且4® , 2a 2,比成等差数列.若a —1，则S 4 =（C .10 5_5 5C . 8D . 16其中正确的是（）A .①④B .②③C.①③ D .②④x a, J, x ：：0 卄亠6. (5 分)在R 上函数f(x)满足f(x • 1)=f (x —1)，且f (x)二，其中a R ,Q 2 —x |,0, xc1 若 f (』)=f (4.5)，则 a =( )A . 0.5B . 1.5 C. 2.5 D. 3.52x — y, 07.（5分）已知点A（2,1） ,0是坐标原点，点P（x, y）的坐标满足：x-2y・3…0，设y..・0z OAL,则z的最大值是A. -6 C. 2& （ 5分）将函数f（x）=cos2x的图象向右平移'个单位后得到函数4 g （x），则g （x）具有性A •最大值为1,图象关于直线x 对称2B .在（0,二）上单调递增，为奇函数4C .在（一空,-）上单调递增，为偶函数8 83TTD .周期为二，图象关于点（泊,0）对称89. （5分）如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）40 3 B.32C.西D. 2833322x2ayb2=1（a 0,b 0）的左焦点为F，离心率为 2 .若经过F和10. （5分）已知双曲线P（0,4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为2 2 2 2( )2 24 4C.-2 n *11. (5 分)数列｛a n｝的前n 项和S n =n • n 7 ；b =(-1) %(n- N )；则数列｛b n｝的前50项和为（）A . 49B . 50 C. 99 D. 1002 12. （5分）已知定义在R上的可导函数f （x）满足f （x）• f （x）：：：0，设a二f （m _m ）, b=e m'』lf （1），则a，b的大小关系是（）A . a b B. a ■ bC. a =bD. a，b的大小与m的值有关二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.彳l 彳T 彳呻413. ______________________________________________________________ （5 分）已知|a|=^3 , |b|=2，若（a，b） _a，则a 与b 的夹角是__________________________ .14. （5分）已知函数f（x）二x ax 1的图象在点（1 , f （1））处的切线过点（一1,1），则a二15. （5分）在三棱锥D -ABC中，DC _底面ABC , AD =6 , AB _ BC且三棱锥D - ABC的每个顶点都在球0的表面上，则球0的表面积为_______16. _____________ （5分）已知直线l : ^kx t与圆G ：x （y 1）=2相交于A , B两点，且三角形GAB 的面积取得最大值，又直线l与抛物线C2: x2 =2y相交于不同的两点M , N，则实数t的取值范围是________ .三、解答题：共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答•第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17 . （12分）在：ABC中，内角A , B , C所对的边分别为a , b , c ,已知,2 2 2 2 "b c —a acos C ccos.A（I）求角A的大小；（n）若-ABC 的面积S ABC = 25 3，且a = 5，求sin B sin C418. （12分）某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一二三等奖.现有某考场的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中数学科目成绩为二等奖的考生有12人.(I)求该考场考生中语文成绩为一等奖的人数;(n)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的学生中各抽取5人，进行综合素质测试,将他们的综合得分绘成茎叶图，求样本的平均数及方差并进行比较分析；(川)已知本考场的所有考生中， 恰有3人两科成绩均为一等奖， 在至少一科成绩为一等奖 的考生中，随机抽取 2人进行访谈，求两人两科成绩均为一等奖的概率.19. (12 分)如图，平行四边形 ABCD 中，BC =2AB =4 , ABC =60 , PA _ 平面 ABCD ,PA =2 , E , F 分别为BC , PE 的中点.(1) 求证：AF _平面PED ；(2) 求点C 到平面PED 的距离.数学二等冷7 ■——————-1_114 S ■203 ------- ku99 94672 2X y20. (12分)已知椭圆D:二 2 =1(a b 0)的离心率为a b "子，点(叼在椭圆D 上.(I)求椭圆D 的方程;二等三等瀏汰等级语文二尊姿ON (O 为坐标原点)的斜率分别为 匕,k 2,若对任意k ,存在实数■，使得k! k^ ■ k , 求实数■的取值范围.1 221. (12 分)已知函数 f(x) x -(a 1)x alnx .2 (1 )当 a ：：：1时，讨论函数f(x)的单调性；2(2)若不等式f(x)，(a 」)x ••专 x a V-e 对于任意［e 」,e ］成立，求正实数a 的取值 范围. (二)选考题：共 10分•请考生在第 22、23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的(n)过椭圆内一点P(0,t)的直线l 的斜率为k ,且与椭圆 C 交于M , N 两点，设直线OM ,第一题计分.［选修4-4 :坐标系与参数方程］直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 极坐标方程为r 2 =2 2^si n 「一)-1. 4(1) 求直线I 和曲线C 的直角坐标方程，并指明曲线C 的形状；1(2) 设直线I 与曲线C 交于A , B 两点，O 为坐标原点，且|OA|：：：|OB|，求亠|OA|［选修4-5:不等式证明选讲］ 23.已知函数 f(x) =|x -1| -|x 2 | .(1 )若不等式f(x), |a ■ 1|恒成立，求a 的取值范围;22. (10分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线I 的参数方程为x — 5t （5 （t 为参数）2囤以平面1 |OB|(2)求不等式|f(x)_|x 2|| .3的解集.2018-2019学年广东省深圳实验、珠海一中等六校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求. A ={ -1 , 0, 1 , 2}，集合 B={y|y =2x —3 , x A}，则)A . {-1 , 0, 1}B . {-1, 1}C . { -1 , 1 , 2}D . {0 , 1 , 2}【解答】解：集合A 二{ -1 ,0, 1, 2},集合 B ={y | y =2x -3 , x A} ={_5, : , -1 , 1}则 Ap|B ={ -1 , 1} .故选：B .2. （ 5分）已知复数1 —i z二 ,其中i 为虚数单位，则 |Z|=()2 -iB . 迁C ._ V5 A .-D .3355【解答】解：T Z =1 -i2 - i|z|W故选：C .3. （5分）等比数列｛a n ｝的前n 项和为&，且4印,2a ?,爲成等差数列.若4=1，则S 4 =（ ） A . 15B . 7C . 8D . 16【解答】解：；4a , 2a ? , a 3成等差数列.Q =1 , 4a ! a 3 = 2 2a 2 , 即 4 q 2 -4q = 0 ,2即 q -4q 4 =0 ,2(q 一2) -0 ,、选择题：本题共 1 . （ 5分）已知集合 |1 -i | 2解得q =2 ,.a i =1 , a? =2 ,玄 3 =4 , =8 ,.S4=1 2 4 8 =15 .故选：A.4. （5分）某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程：y=-2x 60 .则a的值为（）A . 48B . 62 C. 64 D. 6817 14 10 24 34 38 a …a 口― .【解答】解：x 10 , y 24 •—，又回归直线y = -2X-604 4 4过（X , y）,a.24 2 10 60，解得a =64 ,4故选：C .5. （5分）下列四个结论：①命题“X）三R , sin X）亠cosx o ：：：1 ”的否定是“一x 三R , sin x cosx-1 ”；②若p q是真命题，则-p可能是真命题；③“ a 5且b • -5 ”是“ a亠b • 0 ”的充要条件；④当a ：：：0时，幕函数、在区间（0,亠，）上单调递减其中正确的是（）A .①④B .②③C.①③ D .②④【解答】解：①命题“-虬：=R , sin人cosx）1”的否定是“ —x：二R , sinx^cosxT ”；满足命题的否定形式，正确；②若p q是真命题，p是真命题，则-p是假命题；所以②不正确；③“ a 5且b占「5 ”可得“ a b 0 ”成立，“ a b 0 ”得不到“ a 5且b占-5 ”所以③ 不正确；2④当a ：：：0时，幕函数y =x a在区间（0, ■：：）上单调递减，正确，反例：y =x 3，可知：x第8页(共20页)时，函数是增函数，在(0,;)上单调递减，所以 ④正确;x 亠 a, 4, x ：：06. ( 5分)在R 上函数f (x)满足f(x ・1) = f(x-1)，且f (x)，其中a 三R ，02 —x |,0, x<1若 f (』)=f (4.5)，则 a =( )A . 0.5B . 1.5C . 2.5D . 3.5【解答】解：定义在R 上函数f (x)满足f(x •1) = f(x —1), 即有f(x 2^f (x)，可得f (x)为周期为2的函数， 若 f(_5) =f(4.5), 则 f (1)二 f(0.5) =1.5 , 又 f(-1) = f (1) =a-1 =1.5 ,则 a =2.5 ,故选：C .则z 的最大值是( )C . 2D . 4)2x _ y, 0【解答】解：不等式组 x-2y 3-0，它的可行域如图:y 0O 为坐标原点，点 A 的坐标为 A(2,1)，点P(x,y),(2x - y 二0 由 x-2； 3=0 可得A(1^，(1,2)代入 2x y =4 , 故选：D .7.( 5分)已知点A(2,1) ,0是坐标原点，点P(x, y)的坐标满足: 2x-y, 0 x -2y，设y..・0A . -6 =O P _A ^2x y ，如图：红线，经过可行域的。

2018届广东省六校第三次联考文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的定义域应满足故选C.2. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于( )A. -6B.C.D. 2【答案】C【解析】，由题如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，即故选C.3. 高考结束后，同学聚会上，某同学从《爱你一万年》，《非你莫属》，《两只老虎》，《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未选取的概率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，《爱你一万年》未选取的概率为【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．4. 圆关于直线对称的圆的方程是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.5. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是( )A. 2B.C.D. 3【答案】D【解析】根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图如图所示，则故选D．6. 已知，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知则7. 实数满足，且的最大值不小于1，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，∵的最大值不小于1，由得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，当时，由，解得，即．此时点也在直线 x 上，此时，∴要使的最大值不小于1，则.故选A．【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8. 函数的导函数在区间上的图象大致是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】，可排除又在处取最大值；故排除B.故选A【点睛】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中分析函数的性质，及不同性质在图象上的表现是解答本题的关键．9. 三棱锥中，平面且是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据已知中底面是边长为的正三角形，，平面，可得此三棱锥外接球，即为以为底面以为高的正三棱柱的外接球∵是边长为的正三角形，∴的外接圆半径球心到的外接圆圆心的距离故球的半径故三棱锥外接球的表面积故选：C．10. 自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟，在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟斯不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是( )A. 没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B. 报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C.报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟 D. 报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟【答案】D【解析】设报考“北约”联盟，“华约”联盟，“京派”联盟和“卓越”联盟的学生分别为集合A，B，C，D，则由题意，A∩B=∅，B⊆C，D∩C=∅，C∪D=B，∴A⊆D，B=C，C∪D=B，选项A，B∩D=∅，正确；选项B，B=C，正确；选项C，A⊆D，正确，故选：D．点睛：本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用集合思想是关键11. 设，则的大小关系为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，所以，，所以，故选A.12. 已知双曲线，点为的左焦点，点为上位于第一象限内的点，关于原点的对称点为，且满足，若，则的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】B【解析】由题意可知，双曲线的右焦点，关于原点的对称点为，则，四边形为平行四边形则，由，根据椭圆的定义，，在中，，，则，整理得则双曲线的离心率故选点睛：本题主要考查的是双曲线的简单性质。

2018届高三五校联考期末考试（文科）数学试题命题学校：中山纪念中学 2018.2参考公式：(1) 三棱锥的体积公式sh V 31=三角锥其中s 表示三棱锥的底面面积，h 表示三棱锥的高(2)前n 个自然数平方和:2222(1)(21)1236n n n n ++++++=一．选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2()U U A B A C B ===,则集合等于 ( ) A .{1，2，3，4，5} B.{1， 3} C.{1，2，3} D.{4，5}2.复数(1)(2)i i i++= ( )A.13i -B. 3i -+C.32i -D.3i -3.已知513cos α=,且α是第四象限的角,则()2tan πα-= ( ) A .125- B.125 C. 125± D.512±4.同时满足两个条件：①定义域内是减函数 ②定义域内是奇函数的函数是 （ ） A .()f x x x =- B.()3f x x = C.()cos f x x = D.()ln xf x x=5.如图,线段AB 与CD 互相平分,则BD 可以表示为 ( )A .AB CD - B. 1122AB CD -+ C. 1()2AB CD - D. ()AB CD -- 6.若直线022=+-by ax ),(R b a ∈始终平分圆014222=+-++y x y x 的周长，则ab的最大值是 ( ) A.1 B.14 C.12D.不存在最大值 7.在4和67之间插入一个含有n 项的等差数列,仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n 的值为 （ ） A.22 B. 23 C. 20 D.21 8.设函数)(x f 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若3(2)1,(3)3a f f a +>=-，则a 的取值范围是 （ ） A.(0,3) B.(,0)-∞ C.(0,)+∞ D.),3()0,(+∞-∞ 9.下图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm ),可知几何体的表面积是( )A.218cm+2 cm C.218cmD.26cm +10. 无论m 取任何实数值，方程23322x x m x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭的实根个数都是 （ ）A.1个B. 3个C. 2个D.不确定2222俯视图侧视图正视图33二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．11.已知椭圆C 以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆C 以抛物线216x y =的焦点为焦点,以双曲线221169y x -=的焦点为顶点,则椭圆C 的标准方程为______________________. 12.如图所示,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πθ=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,求飞镖落在小正方形内概率_______________________.13.已知在平面直角坐标系中,(0,0),(1,1),(0,1),(2,3)O M N Q ,动点(,)P x y 满足不等式01,01,OP OM OP ON ≤⋅≤≤⋅≤则Z OQ OP =⋅的最大值为_______________________.14.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰如图2, 第四件首饰如图3, 第五件首饰如图4, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六变形,依此推断第6件首饰上应有_______________颗珠宝;则前n 件首饰所用珠宝总数为_____________________________颗.2018届高三五校联考期末考试（文科）数学答题卷二． 填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.(第14小题第一问3分,第二问2分)11._____________________. 12._____________________.13._____________________. 14.______________; _______________. 三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.(本题12分)已知函数2()2cos cos()sin cos 6f x x x x x x π=-+(Ⅰ)求()f x 的最小正周期;(Ⅱ)当[0,]x π∈时,若()1f x =,求x 的值.图1 图2图316.(本题12分)如图,设1F 、2F 分别为椭圆C ：22221x y a b+= (0a b >>)的左、右焦点. (Ⅰ)设椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和离心率；(Ⅱ)设点K 是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点，求线段1F K 的中点的轨迹方程.17.(本题14分)如图,已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,AB =, 1AF =,M 是线段EF 的中点. (Ⅰ)求三棱锥A BDF -的体积;(Ⅱ)求证:AM //平面BDE ;(Ⅲ)求异面直线AM 与DF 所成的角.18.(本题14分)函数21()ln 2f x x a x =-,已知函数()y f x =的图象在点(2,(2))P f 处的切线方程为:l y x b =+. (Ⅰ) 求出函数()y f x =的表达式和切线l 方程;(Ⅱ) 当1[,]x e e∈时(其中 2.71828e =),不等式()f x k <恒成立,求实数k 的取值范围.19．(本题14分) 某市原水价为1.5元/吨．从2018年5月1日起执行新的水价标准,实行分段计量水价：当家庭人口数不超过4人时，月用水量．．．．如表1所示；当家庭人口数超过4人时，人均月用水量．．．．．．如表2所示．水费由第一级别开始逐级计算，月用水量超出第一级别的部分按第二级别水价收取水费，月用水量超出第二级别的部分按第三级别水价收取水费．新的水价标准如表3所示.准之前多多少元；(Ⅱ)如果按新的水价标准收费，试写出某家庭某月的用水水费总额y (元)关于月用水量x (吨)的函数．MF EDC BA20.(本题14分)已知向量m n //,其中31m (,1)1x c =-+-,n (1,)y =-(,,)x y c R ∈,把其中,x y 所满足的关系式记为()y f x =,若函数()f x 为奇函数. (Ⅰ)求函数()f x 的表达式.(Ⅱ)已知数列{}n a 的各项都是正数, n S 为数列{}n a 的前n 项和,且对于任意*n N ∈,都有“数列{}()n f a 的前n 和”等于2n S ,求数列{}n a 的首项1a 和通项式n a . (Ⅲ)若数列{}n b 满足1*42(,)n a n n b a a R n N +=-⋅∈∈,求数列{}n b 的最小值.2018届高三五校联考期末考试（文科）数学试题参考答案及评分标准 第Ⅰ卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．（B ） 2．（D ） 3．（B ） 4．（A ） 5．（B ） 6．（B ） 7．（C ） 8．（A ） 9．(A) 10．(C)第Ⅱ卷非选择题（满分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．221925x y += 12．1 13．3 14．66； 32436n n n+-三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(Ⅰ)21()2cos sin ]sin cos 2f x x x x x x x =++. ………….1分222sin cos x x x x +2sin 2x x=+ ………….3分2sin(2)3x π=+………….5分()f x ∴的最小正周期为T π=………….6分(Ⅱ)1()2sin(2)1sin(2)332f x x x ππ=+=⇒+= ……….7分2236x k πππ∴+=+……….8分或522,36x k k Z πππ+=+∈……….9分 12x k ππ∴=-+ 或,4x k k Z ππ=+∈……….10分[0,]x π∈,1112x π=……….11分或4x π=……….12分16．解：(Ⅰ)24a =，. ………….1分221914a b+=. ………….2分 24a =，23b =. ………….4分椭圆的方程为22143x y +=，. ………….5分因为2221c a b =-=. ………….6分 所以离心率12e =. ………….7分 (Ⅱ)设1KF 的中点为(,)M x y ，则点(21,2)K x y +. ………….10分又点K 在椭圆上，则1KF 中点的轨迹方程为22(21)(2)143x y ++=. ………….12分 17.(Ⅰ) 三棱锥A BDF -的体积为1133A BDF F ABD ABD V V S AF --==⨯⨯=………………4分 (Ⅱ) 证明：连接BD , BDAC O =,连接EO ….……..5分,E M 为中点,且ACEF 为巨型,所以 //,,E M O AE M O A =….……..6分∴四边形EOAM 为平行四边形,//AM EO ∴, ………….7分,,EO BDE AM BDE ⊂⊄平面平面//AM BDE ∴平面………….9分(Ⅲ)过点M 作//MG DF ,则AMG ∠为异面直线DF 与AM 所成的角, ……..10分M 为中点,所以点G 为线段DE 的中点,122MG DF ∴==,………..11分 连接AG ,过G 作//GH EC H ⇒为DC 的中点,11,22GH CE HA AG ∴===⇒=,…………13分在AMG ∆中,2AG =, 2MG =,AM =222AG MG AM =+,∴异面直线DF 与AM 所成的角为2π…………14分 MFEDCBAOG H18．解(Ⅰ)'()af x x x=-………….1分 '(2)2122af a ∴=-=⇒= 21()2ln 2f x x x ∴=-………….3分 (2,(2))P f 点满足21()2ln 2f x x x =-,(2)22ln 2f ∴=-………….4分因为(2,(2))P f 点在直线y x b =+上,2ln 2b ∴=- ………….6分 ∴直线:2ln 2l y x =- ………….7分(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知21()2ln 2f x x x =-21()2ln 2f x x x ∴=-,'2()f x x x =-=当'()0f x x =⇒=8分随x 的变化,'的变化如下表: 12分由表可知当1[,]x e e ∈时,函数()y f x =的最大值为2122e +,………………13分所以2122k e>+………………14分19.解：(Ⅰ)如果按原来的水价,水费为35 1.552.5⨯=元,………..2分如果按新标准则,3525>,∴水费按三个级别来收取,25 1.9(3325) 2.5(3533)373.5⨯+-⨯+-⨯=元,……..5分相差73.552.521-=元该家庭在5月份的水费比实施新的水价标准之前多21元……….6分 (Ⅱ)假设家庭人口数为*()n n N ∈, ①若4n ≤时,当月用水量025x ≤≤时,水费 1.9y x =;当月用水量2533x <≤时,水费 1.925 2.5(25)y x =⨯+⨯-; 当月用水量33x <时, 1.925 2.583(33)y x =⨯+⨯+⨯-综上所述: 若4n ≤时,某家庭某月的用水水费总额()y 元关于月用水量()x 立方米的函数为1.9 0252.515 2533331.5 33x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩………….10分②若5n ≥时,1.9 062.53.6 6837.6n 8x x n y x n n x n x x n ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩………..14分20．解：(Ⅰ)m//n 3331101(10)1y y x c x c x c ∴⋅-=⇒=+-+-≠+-,因为函数()f x 为奇函数.所以1c =,3()(0)f x x x ⇒=≠…………3分 (Ⅱ)由题意可知,23333212123()()()n n n nf a f a f a S a a a a S +++=⇒++++=…..① 由①可得321111,01a a a a =>⇒=………….4分3333212311n n a a a a S --∴++++=………②由①-②可得:32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+{}n a 为正数数列212n n n n n a S S S a -∴=+=-…..③…………..6分21112n n n a S a ---∴=-………..④ 由③-④可得:2211n n n n a a a a ---=+10n n a a -+>,11n n a a -∴-=,{}n a ∴为公差为1的等差数列,…………..8分*()n a n n N ∴=∈…………9分(Ⅲ) *()n a n n N ∴=∈,122*42(2)()n n n n b a a a n N +∴=-⋅=--∈ 令2(2)nt t =≥,22()(2)n b t a a t ∴=--≥…………10分(1)当2a <时,数列{}n b 的最小值为当1n =时,144n b b a ==-……….11分 (2)当2a ≥时①若*2()ka k N =∈时, 数列{}nb 的最小值为当n k =时,2k b a =-②若1*22()2k k a k N ++=∈时, 数列{}n b 的最小值为, 当n k =时或1n k =+ 221(2)k k k b b a a +==--③若1*222()2k k ka k N ++<<∈时, 数列{}nb 的最小值为,当n k =时,22(2)k k b a a =--④若11*222()2k k k a k N +++<<∈时,数列{}n b 的最小值为,当1n k =+时 1221(2)k k b a a ++=--…………14分。