广东省深圳市宝安中学2018-2019学年九年级上学期第3周数学周三测试题(扫描版无答案)

2018-2019学年九年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B．C．D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k 的值为（）A．20 B．32 C．24 D．276．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．14．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；（3）若y1＞y2，求x的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%R H，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a=﹣，故选：D．2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，俯视图可能是．故选：D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3），则k 的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，[来源:学*科*网]∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B．6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选：C．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m【解答】解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10﹣4=6米，EC=x﹣2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=3k，BC=2k则AB=k，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∴9k2=AD•k，∴AD=，BD=k﹣k=k，∴=，故选：C．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A． B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5） C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为m＞1．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4．【解答】解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：414．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF=5或．【解答】解：延长GF交BC于M，∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE，∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况：①当AD与AG对应时，∵相似比为，∴，∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5，②当AD与AE对应时，∵相似比为，∴，∴，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==，故答案为：5或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．【解答】解：方程整理，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，因式分解，得（x﹣2）（x﹣1）=0于是，得x﹣2=0或x﹣1=0解得x1=2，x2=1．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）【解答】解：∵由题意得，∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，∴=，即=，∴AB=9（米）．答：教学大楼的高度AB是9米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AE=4，∠BAE=30°，∴BE=2，∴AB=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAC=∠ECA，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AF=CF，∴四边形AECF是菱形；（2）设CE=x，则AE=x，be=8﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴BE2+AB2=AE2，∴（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，即EC=5，∴S菱形AECF=EC•AB=5×4=20．20．（10分）如图，一次函数y1=kx+b（k，b为常数，且k≠0）与反比例函数y2=（m 为常数，且m≠1）的交点为A（1，3），与x轴的正半轴交于点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式；（3）若y1＞y2，求x的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=（m为常数，且m≠1）经过A（1，3），∴3=，解得：m=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）设B（a，0），则BO=a，∵A（1，3），△AOB的面积为6，∴a×3=6，解得：a=4，∴B（4，0），∵一次函数y1=kx+b的图象过A、B两点，A（1，3），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线AB的解析式为y=﹣x+4；（3）由解得：或，即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（3，1），由图象可知：若y1＞y2，则x的取值范围是1＜x＜3．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？[来源:学.科.网][来源:学*科*网]【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，∴函数关系式为：y=5x+20；（2）在湿度的下降的过程中，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=，根据题意可得：70=，即n=700，故y=，当y=20时，20=，解得：t=35；（3）∵60﹣35=25＞10，∴当x=25时，y==28，答：小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度约为28%RH．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接A D，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC交AB于F．则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=∠CDF=90°，∴∠C+∠AFD=180°，∵MN∥AC，∴∠C+∠EBD=180°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，，∴△BDE≌△FDA，∴BD=DF，∵∠BDF=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∴AB=AC．（2）结论：AB=AC．理由：作DG⊥BC于G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵MN∥AC，∴∠EBA=∠BAC=90°，∵∠EBD=90°+∠ABC，∠AGD=∠ABC+∠BDG=∠ABC+90°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，∵DE：AD=：1，∴=，∵∠BDG=∠BAC=90°，∴△BDG∽△BAC，∴=，∴==．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△F GE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。

深圳宝安区2018 2019九年级数学上学期期末模拟试卷带解析北师大版广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级（上）期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=0、x=1C．x=0和x=2D．x=0或x=22．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知 = （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y= B．y= C．y= D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8 单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k= ．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC= ，OC= ，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+ ﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣ |．18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．球两红一红一白两白礼金券（元）182418（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y= 与y= （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线 y=﹣ x2+bx+c经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠P BN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由 = 得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a =2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得： =0.25，解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴ xy=10，∴y与x的函数关系式为：y= ．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO= AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE= ；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx ﹣15b，∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线 x=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴ = ，即 = ，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y 轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y 轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN= a，∴FM= a，∵AE∥FM，∴ = = = ，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16× =6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣ =﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴ =（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD= |﹣3|= ，∴S△OCE= × = ，即 |k|= ，∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC= ，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣ = ，则BC=CF+BF=1+ = ．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1+ +4﹣1﹣（﹣1）=﹣1+ +4﹣1﹣ +1=3．18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率= = ；（2）∵两红的概率P= ，两白的概率P= ，一红一白的概率P= ，∴摇奖的平均收益是：×18+ ×24+ ×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x= ，答：MD长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1= =25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．2 2．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y= ，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2= ，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣ x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y= 得，x= ，由y= 得，x= ，∴PA=4﹣ = ，PC= ﹣4= ，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形A BCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y= = ，y= =∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴﹣ = ﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣ x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣ x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣ m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=yN﹣yP=（﹣）﹣（﹣ m+2）=﹣ +4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴ +4m=2，解得：m= 或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣ m+2）﹣（﹣）= ﹣4m=2，解得：m= ；综上，m= 或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH= t，GA= ，由AB=AH+BH=t+ t= ，解得t= ，∴AG= × = ，从而OG=OA﹣AG=3﹣ = ，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2= ，即m= ；则，解得：x1=0（舍），x2= ；即m= ；故m=与m= 为所求．…………（9分）。

18.
19. 20.
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22.
23.
（1） 求证：四边形ACDB为△CFE的亲密菱形； （2） 求四边形ACDB的面积. 23. 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动 的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．
20. 阅读下面的材料，解答问题：为解方（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+6=0．我们可以将（x2﹣1）看作一个整体，然后x2 ﹣1=y，那么原方程可化为y2﹣5y+6=0，解得y1=2，y2=3．
当y=2时，x2﹣1=2，x2=3，x=± ；
当y=3时，x2﹣1=3，x2=4，x=±2．
当原方程的解为x1= ， x2=﹣ ， x3=2，x4=﹣2． 上述解题方法叫做“换元法”；请利用“换元法”解方程．（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0． 21. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
广东省深圳市2018-2019学年初中数学九年级上学期期中模拟试卷（深圳专
版）
一、选择题
1. 若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A . m=3，n≠2 B . m=3，n=2 C . m≠3，n=2 D . m≠3，n≠2 2. 一元二次方程y2﹣y﹣ =0配方后可化为（ ）
的两个实数根，则
的值为（ ）。
5. 下列命题正确的是（ ） A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线相等的四边形是矩形 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 对角线互相
垂直且相等的四边形是正方形

图2ABCD 图3深圳宝安区2018-2019学度初三(上)年末数学试题(含解析)本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

九年级数学 2018.1说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。

考试时间90分钟，总分值100分。

2、考生必须在答题卷上按规定作答；答题卷必须保持整洁，不能折叠。

3、答题前，请将自己的学校名、班级、姓名、考生号等信息用规定的笔填涂在答题卷指定的位置上。

4、本卷选择题1—12，每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案〔含作辅助线〕必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。

第一部分〔选择题，共36分〕【一】选择题〔此题共有12小题，每题3分，共36分，每题有四个选项，其中只有一个是正确的〕1、SIN60°的值是A 、21B 、23C 、1D 、32、图1是一个球体的一部分，以下四个选项中是它的俯视图的是3、用配方法解方程642=+x x ，以下配方正确的选项是A 、()2242=+x B 、()1022=+x C 、()822=+x D 、()622=+x 4、图2是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是 A 、x y 2-=B 、x y 2=C 、2x y -=D 、2xy -= 5、如图3，∠BAD ＝∠CAD ，那么以下条件中不一定能使△ABD ≌△ACD 的是A 、∠B ＝∠CB 、∠BDA ＝∠CDA图4 A BCD EF图5O C 、AB ＝ACD 、BD ＝CD6、过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转、假设这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为A 、91B 、31C 、21D 、327、矩形具有而菱形不具有的性质是A 、对角线互相平分B 、对角线互相垂直C 、对角线相等D 、是中心对称图形8、关于二次函数322+-=x y ，以下说法中正确的选项是 A 、它的开口方向是向上B 、当X 《–1时，Y 随X 的增大而增大C 、它的顶点坐标是〔–2，3〕D 、当X ＝0时，Y 有最小值是39、如图4，A 是反比例函数x y 3=〔X 》0〕图象上的一个 动点，B 是X 轴上的一动点，且AO ＝AB 、那么当点A 在图象上自左向右运动时，△AOB 的面积 A 、增大B 、减小C 、不变D 、无法确定10、如图5，AD 是△ABC 的高，EF 是△ABC 的中位线，那么以下结论中错误的选项是A 、EF ⊥ADB 、EF ＝21BC C 、DF ＝21ACD 、DF ＝21AB11、某公司今年产值200万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年〔包括今年〕的总产值就达到了1400万元、设这个百分数为X ，那么可列方程为A 、()140012002=+xB 、()140012003=+xC 、()200114002=-x D 、()()1400120012002002=++++x x12、如图6，抛物线5621+-=x x ：y l 与X 轴分别交于A 、B 两点，顶点为M 、将抛物线L1沿X 轴翻折后再向左平移得到抛物线L2、假设抛物线L2过点B ，与X 轴的另一个交点为C ，顶点为N ，那么四边形AMCN 的面积为A 、32B 、16C 、50D 、40图6甲小刚 图7图10 第二部分〔非选择题，共64分〕 【二】填空题〔每题3分，共12分。

广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级（上）期末模拟题（一）一．选择题（共12小题，满分36分）1．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=0、x=1C．x=0和x=2D．x=0或x=22．下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A．=B．2a=3b C．=D．3a=2b4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（）A．15个B．20个C．10个D．25个5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＜2D．k＞26．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=1007．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5B．C．D．9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（）A．向左平移8单位B．向右平移8单位C．向左平移10单位D．向右平移10单位10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36π平方米B．0.81π平方米C．2π平方米D．3.24π平方米11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是．14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=．15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题，满分42分）17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求k的值和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．②连接BN，当∠P BN=45°时，求m的值．参考答案一．选择题1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x=0或x=2，故选：D．2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；B、主视图是长方形，故此选项正确；C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；D、主视图是三角形，故此选项错误；故选：B．3．解：由=得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选：B．4．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：=0.25，解得：x=15，经检验：x=15是分式方程的解，所以袋中白球有15个，故选：A．5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，解得：k＞2．故选：D．6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．故选：A．7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，∴xy=10，∴y与x的函数关系式为：y=．故选：C．8．解：∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，又∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴，即，解得，AE=；∴DE=8﹣，故选：C．9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，∵﹣3﹣7=﹣10，∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．故选：C．10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．故选：B．11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；故选：A．12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．故答案为：6．14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，∴﹣=﹣，解得b=﹣2或2，∵互为交换函数a≠b，故答案为：﹣2．15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=（）2=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，=|﹣3|=，∴S△AOD=×=，即|k|=，∴S△OCE∴k=±1，又∵k＞0，∴k=1．故答案为：1．16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=5，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=1，∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，则BC=CF+BF=1+=．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分42分）17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=3．18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，可得x+1=0或x+2=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣2．19．解：（1）树状图为：∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，∴摇出一红一白的概率==；（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，∵22＞20，∴选择摇奖．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵在△DMO和△BNO中∴△DMO≌△BNO（ASA），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（4﹣x）2+22，解得：x=，答：MD长为．21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．22．解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形A BCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，∴BD=AC当x=4时，y==，y==∴B（4，），D（4，），∴P（4，），∴A（，），C（，）∵AC=BD，∴﹣=﹣，∴m+n=3223．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，∴B（0，2），把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，则，解得：，二次函数的表达式为：y=﹣；（2）①设M（m，0），则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）有两种情况：①当N在P的上方时，如图1，∴PN=y N﹣y P=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，∴+4m=2，解得：m=或；②当N在P的下方时，同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，解得：m=；综上，m=或；②有两解，N点在AB的上方或下方，如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，过点G作BA的垂线，垂足为点H．由∠PBN=45°得∠GBP=45°，∴GH=BH，设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，∴AG=×=，从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）由B（0，2），G（，0）得：直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；故m=与m=为所求．…………（9分）。

深圳市宝安区宝安中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±32． 在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜35． 设a ，b 为正实数，11a b+≤23()4()a b ab -=，则log a b =（ ）A.0B.1-C.1 D .1-或0【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 6． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是 图乙中的（ ）8． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ） A ．12-B ．-2C ．2D ．12 9． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥10．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4112．函数2(44)xy a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．14．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ） A ．1 B ．±1 C 2 D ．2±【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．15．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．16．已知直线：043=++m y x （0>m ）被圆C ：062222=--++y x y x 所截的弦长是圆心C 到直线的距离的2倍，则=m .三、解答题（本大共6小题，共70分。

2017-2018学年第一学期宝安区期末调研试卷九年级 数学第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（ ）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（ ）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。

经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ） A.950%13002=+）（x B.95013002=+）（x C.95021300=+）（x D.95013002=+）（x 7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。

为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。

一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.x y 7688= D.xy 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（ ）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。

2018-2019学年度第三次水平测试九年级数学科参考答案一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） DDCAB BCCAB DBCA二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. -2 16.3117. 2 18. （１，４）或（３，４）． 三、解答题（本大题满分62分）19.(1)3 (2)x=5 （注明：每题5分，看步骤合理给分，第二小题检验1分） 20.(1)200 (2)图略 (3)54 (4)800人 （各2分）21. 解：设甲种商品应购进x 件，乙种商品应购进y 件. …………1分根据题意，得 1605101100.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：10060.x y =⎧⎨=⎩…………7分答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. …………8分22. 解：（1）将点A 的坐标代入y =x ﹣1，可得：m =﹣1﹣1=﹣2，…………2分 将点A （﹣1，﹣2）代入反比例函数ky x=，可得：k =﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y =．…………………………………………4分 （2）将点P 的纵坐标y =﹣1，代入反比例函数关系式可得：x =﹣2，……5分 将点F 的横坐标x =﹣2代入直线解析式可得：y =﹣3，……………………6分 故可得EF =3，CE =OE +OC =2+1=3，…………………………………………7分故可得S △CEF =CE ×EF =．…………………………………………………………… 9分 23. 解:（1）∵四边形ABCD 是平行四边形 ……………………………1分 ∴,AB CD AB =∥CD ………………………………3分 ∴,EAF DCF AEF CDF ∠=∠∠=∠………………………………………5分 ∴AEF ∆∽CDF ∆……………………………………… …6分 （2）由（1）得AEF ∆∽CDF ∆∴52322=+=+===∆∆EB AE AE AB AE CD AE C C CDF AEF ………9分（3）由（1）和（2）得：∴224()525AEFCDF S S ∆∆==……………………………………………… ………11分 ∵20CDF S ∆= ∴165CDF S ∆=……………………………………………13分24.解：（1）对于直线221+-=x y ，当0=x 时2=y ，当0=y 时4=x ∴ B (4，0)，C(0，2)．…………………………………………2分 (2)∵二次函数的图象过点()2,0C ， ∴可设二次函数的关系式为22++=bx ax y 又∵该函数图象过点()0,1-A 、()0,4B∴⎩⎨⎧++=+-=.24160,20b a b a ┄4分解之，得21-=a ，23=b ∴ 抛物线的表达式213222y x x =-++． …………………………………………6分 （3）在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形．……7分∴ P 1 (32，4) ．P 2 (32，52) ． ……………………9分 P 3(32，52-) ． …………………………10分 （4）过点C 作CM ⊥EF 垂足为M ,设E (a ，122a -+)，则F (a ，213222a a -++)∴ EF=213222a a -++)221(+--a =2122a a -+．（0≤a ≤4） ……………11分∴ 111222四边形CDBF BCD CEF BEF S S S S OC BD EF CM EF BN ∆∆∆=++=⨯+⨯+⨯=15222⨯⨯+[]211(2)(4)22a a a a -++-=52+211(2)422a a -+⨯ =2542a a -++．（0≤a ≤4） …………………………………12分当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132． ……………………………………13分此时E （2，1）． ……………………………………14分。

2018-2019学年⼴东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷2018-2019学年⼴东省深圳市宝安区九年级（上）期中数学试卷⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，共36.0分）1.⽅程x（x+2）=0的根是（）A. B.C. ，D. ，2.下列命题，其中是真命题的为（）A. ⼀组对边平⾏，另⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形B. 对⾓线互相垂直的四边形是菱形C. 对⾓线相等的四边形是矩形D. ⼀组邻边相等的矩形是正⽅形3.已知m，n是关于x的⼀元⼆次⽅程x2-3x+a=0的两个解，若（m-1）（n-1）=-6，则a的值为（）A. B. 4 C. D. 104.在同⼀直⾓坐标系中，函数y=和y=kx-3的图象⼤致是（）A. B.C. D.5.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A. B. C. D.6.反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则该反⽐例函数图象在（）A. 第⼀，三象限B. 第⼆，四象限C. 第⼆，三象限D. 第⼀，⼆象限7.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反⽐例函数y=在第⼀象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，，则k的值为（）A. 3B.C. 6D. 128.如图，已知矩形ABCD中，AB=2，在BC上取⼀点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A. B. C. 4 D.9.已知关于x的⼀元⼆次⽅程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A. B.C. 且D. 且10.如图，在正⽅形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对⾓线BD上的⼀个动点，则下列线段的长等于AP+EP最⼩值的是（）A. ABB. DEC. BDD. AF11.如图，在平⾏四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A. 11B. 10C. 9D. 812.如图，已知E，F分别为正⽅形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤AM=MF．其中正确结论的是（）A. ①③④B. ②④⑤C. ①③④⑤D. ①③⑤⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，共12.0分）13.已知：（x、y、z均不为零），则=______．14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对⾓线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．15.已知，则k的值是______．16.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第⼀象限，AB=1，将线段OA绕点O按逆时针⽅向旋转60°得到线段OP，连接AP，反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共52.0分）17.解⽅程：（1）2（x-3）=3x（x-3）（2）2x2-x-3=0．18.如图，在平⾯直⾓坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的⾯积⽐，即△：△ =______（不写解答过程，直接写出结果）．19.如图，利⽤⼀⾯⾜够长的墙，⽤铁栅栏围成⼀个矩形⾃⾏车场地ABCD，在AB和BC边各有⼀个2⽶宽的⼩门（不⽤铁栅栏），设矩形ABCD的宽AD为x⽶，矩形的长为AB（且AB＞AD）．（1）若所⽤铁栅栏的长为40⽶，⽤含x的代数式表⽰矩形的长AB；（2）在（1）的条件下，若使矩形场地⾯积为192平⽅⽶，则AD、AB的长应分别为多少⽶？20.深圳市民中⼼⼴场上有旗杆如图①所⽰，某学校兴趣⼩组测量了该旗杆的⾼度，如图②，某⼀时刻，旗杆AB的影⼦⼀部分落在平台上，另⼀部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为16⽶，落在斜坡上的影长CD为8⽶，AB⊥BC；同⼀时刻，太阳光线与⽔平⾯的夹⾓为45°.1⽶的标杆EF竖⽴在斜坡上的影长FG为2⽶，求旗杆的⾼度．21.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的⾓平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满⾜什么条件时，矩形AEBD是正⽅形，并说明理由．22.如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽐例函数y=kx（k＞0）与反⽐例函数y=的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中⼼对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m＞0．（1）四边形ABCD的是______．（填写四边形ABCD的形状）（2）当点A的坐标为（n，3）时，四边形ABCD是矩形，求m，n的值．（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．23.在直⾓坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．（1）如图1，当t=3时，求DF的长．（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，的⼤⼩是否发⽣变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的值．（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的⾯积之⽐为1：2时，求相应的t的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得x1=0，x2=-2．故选：C．本题可根据“两式相乘值为0，这两式中⾄少有⼀式值为0”来解题．本题考查了⼀元⼆次⽅程的解法，解⼀元⼆次⽅程常⽤的⽅法有直接开平⽅法，配⽅法，公式法，因式分解法，要根据⽅程的特点灵活选⽤合适的⽅法．2.【答案】D【解析】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对⾓线互相垂直的平⾏四边形，故本选项错误；C、对⾓线相等且互相平分的平⾏四边形是矩形，故本选项错误；D、⼀组邻边相等的矩形是正⽅形，故本选项正确．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从⽽利⽤排除法得出答案．本题主要考查平⾏四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3.【答案】C【解析】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m-1）（n-1）=mn-（m+n）+1=-6，∴a-3+1=-6，解得：a=-4．故选：C．利⽤根与系数的关系表⽰出m+n与mn，已知等式左边利⽤多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代⼊即可求出a的值．此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4.【答案】B【解析】解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过⼀、三、四象限，反⽐例函数的图象在第⼀、三象限；②当k＜0时，y=kx-3与y轴的交点在负半轴，过⼆、三、四象限，反⽐例函数的图象在第⼆、四象限．根据⼀次函数和反⽐例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同⼀坐标系内的即为正确答案．本题主要考查了反⽐例函数的图象性质和⼀次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．5.【答案】C【解析】解：∵2x2-4x=3，∴x2-2x=，则x2-2x+1=1+，即（x-1）2=，故选：C．将常数项移到⽅程的右边后，把⼆次项系数化为1后两边配上⼀次项系数⼀半的平⽅即可得．本题主要考查解⼀元⼆次⽅程的能⼒，熟练掌握解⼀元⼆次⽅程的⼏种常⽤⽅法：直接开平⽅法、因式分解法、公式法、配⽅法，结合⽅程的特点选择合适、简便的⽅法是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），则点（-2，3）⼀定在函数图象上，满⾜函数解析式，代⼊解析式得到：k=-6，因⽽反⽐例函数的解析式是y=，图象⼀定在第⼆，四象限．故该反⽐例函数图象在第⼆，四象限．故选：B．反⽐例函数y=（k≠0）的图象经过点（-2，3），先代⼊求出k的值，再判断该反⽐例函数图象所在象限．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满⾜解析式，满⾜解析式的点在函数图象上．并且本题考查了反⽐例函数的性质，当k＞0是函数在第⼀、三象限，当k＜0是函数在第⼆、四象限．7.【答案】A【解析】解：∵，∴可设AD=3a、OA=4a，则BC=AD=3a，点D坐标为（4a，3a），∵CE=2BE，∴BE=BC=a，∴点E（4+4a，a），∵反⽐例函数y=经过点D、E，∴k=4a?3a=（4+4a）a，解得：a=或a=0（舍），则k=12×=3，故选：A．设AD=3a、OA=4a，在表⽰出点D、E的坐标，由反⽐例函数经过点D、E列出关于a的⽅程，求得a的值即可得出答案．本题主要考查反⽐例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表⽰出点D、E的坐标及反⽐例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反⽐例系数k．8.【答案】B【解析】解：∵AB=2，设AD=x，则FD=x-2，FE=2，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴=，，解得x1=1+，x2=1-（不合题意舍去），经检验x1=1+是原⽅程的解．故选：B．可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的⽐相等列出⽐例式，求解即可．本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到⽐例式．9.【答案】C【解析】解：根据题意列出⽅程组，解之得m＞且m≠2．故选：C．在与⼀元⼆次⽅程有关的求值问题中，必须满⾜下列条件：（1）⼆次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满⾜△=b2-4ac＞0．本题考查了⼀元⼆次⽅程根的判别式的应⽤．切记不要忽略⼀元⼆次⽅程⼆次项系数不为零这⼀隐含条件．10.【答案】D【解析】解：如图，连接CP，由AD=CD，∠ADP=∠CDP=45°，DP=DP，可得。

2017-2018学年第一学期宝安区期末调研试卷九年级 数学第一部分 （选择题，共36分）一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 一元二次方程x x 32=的根是（ ）A.3=xB.3=xC.3021-==x x ，D.3021==x x ，2.下面左侧几何体的左视图是（ ）3.如果2=b a ，则ba b a -+的值是（ ） A.3 B.﹣3 C.21 D.23 4.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n 个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球。

经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值约为（ ）A.20B.30C.40D.505.关于x 的一元二次方程0232=-+x ax 有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（ ）A.0B.﹣1C.﹣2D.﹣36.中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均收入300美元，预计2018年人均年收入将达到950美元，设2016年到2018年该地区居民人均年收入平均增长率为x ，可列方程（ ） A.950%13002=+）（x B.95013002=+）（x C.95021300=+）（x D.95013002=+）（x 7.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲。

为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动。

一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分期付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是（ ） A.20007688+=x y B.20009688-=x y C.x y 7688= D.xy 2000= 8.如图1，延长矩形ABCD 的边BC 至点E ，使CE=BD ，连结AE ，如果∠ADB=38°，则∠E 的值是（ ）A.19°B.18°C.20°D.21°9.下列说法正确的是（ ）A.二次函数3)1(2-+=x y 的顶点坐标是（1，﹣3）；B.将二次函数2x y =的图象向上平移2个单位，得到二次函数2)2(+=x y 的图象；C.菱形的对角线互相垂直且相等；D.平面内，两条平行线间的距离处处相等；10.如图2，一路灯B 距地面高BA=7m ，身高1.4m 的小红从路灯下的点D 出发，沿A →H 的方向行走至点G ，若AD=6m ，DG=4m ，则小红在点D 到G 处的影长相对于点G 处的影长变化是（ ）A.变长1mB.变长1.2mC.变长1.5mD.变长1.8m11.一次函数c ax y +=的图象如下图3所示，则二次函数c x ax y ++=2的图象可能大致是（ ）12. 如图4，点P 是边长为2的正方形ABCD 的对角线BD 上的动点，过点P 分别作PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥DC 于点F ，连接AP 并延长，交射线BC 于点H ，交射线DC 于点M ，连接EF 交AH 于点G 。

2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2 3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°4．（3分）已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定5．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．6．（3分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个B．20个C．24个D．40个7．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．3﹣3D．3﹣38．（3分）下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y＝，y的值随x值的增大而减小9．（3分）如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD 交CM于点N，则BN的长是（）A．1B．C．D．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞012．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C 恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM ＝5．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）已知，则＝．14．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是．15．（3分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：﹣12+（）2+cos45°+|1﹣|18．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？19．（5分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．21．（7分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A 出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是x＝，点B的坐标为（4，0）．（1）抛物线的解析式是；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当∠ABP＝2∠ABC时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市宝安区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看所得到的图形进行解答即可．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．【点评】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．2．（3分）一元二次方程（x﹣2）2＝0的根是（）A．x＝2B．x1＝x2＝2C．x1＝﹣2，x2＝2D．x1＝0，x2＝2【分析】方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0，则x1＝x2＝2，故选：B．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是掌握要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．3．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD＝50°，那么∠CAD的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】只要证明OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题；【解答】解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴DB＝AC，OD＝OB，OA＝OC，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠COD＝50°＝∠CAD+∠ADO，∴∠CAD＝25°，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（3分）已知﹣1是一元二次方程ax2+bx+1＝0的一个根，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．0C．1D．无法确定【分析】把x＝﹣1代入方程计算求出a﹣b的值即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得：a﹣b+1＝0，即a﹣b＝﹣1，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）已知菱形的面积为10，对角线的长分别为x和y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据菱形的面积列出等式后即可求出y关于x的函数式．【解答】解：由题意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故选：D．【点评】本题考查反比例函数，解题的关键是熟练运用菱形的面积公式，本题属于基础题型．6．（3分）在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．12个B．20个C．24个D．40个【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.6，解得：x＝24，经检验：x＝24是分式方程的解，故袋中白球有24个．故选：C．【点评】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．7．（3分）如图，这是某市政道路的交通指示牌．BD的距离为3m，从D点测得指示牌顶端A点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度，即AC的长度是（）A．3B．3C．3﹣3D．3﹣3【分析】直接利用等腰直角三角形的性质结合锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：由题意可得：∠CDB＝∠DCB＝45°，故BD＝BC＝3m，设AC＝x，则tan60°＝＝，解得：x＝3﹣3，故选：D．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．8．（3分）下列说法正确的是（）A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D．关于反比例函数y＝，y的值随x值的增大而减小【分析】利用正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误；B、等腰三角形的对应角不一定相等，故错误；C、方程x2﹣ax﹣2＝0中△＝a2+8＞0，一定有两个不相等的实数根，故正确；D、关于反比例函数y＝，在每一象限内y的值随x值的增大而减小，故错误，故选：C．【点评】考查了正方形的判定定理、相似三角形的判定定理、一元二次方程的解及反比例函数的性质，知识点比较多，较复杂．9．（3分）如图，已知△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，点B 的坐标为（﹣3，2），则点C的坐标为（）A．（3，﹣2）B．（6，﹣4）C．（4，﹣6）D．（6，4）【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky）．【解答】解：∵△ABO与△DCO位似，且△ABO与△DCO的面积之比为1：4，∴△ABO与△DCO的相似比为1：2，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点C的坐标为（6，﹣4），故选：B．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，点M为边AD的中点，连接BD 交CM于点N，则BN的长是（）A．1B．C．D．【分析】首先证明△ABC是等边三角形，推出BD＝2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝2，∵AM＝MD，∴BC＝2DM，∵DM∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴＝＝，∴BN＝BD＝，故选：B．【点评】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论中正确的是（）A．abc＜0B．4ac﹣b2＞0C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．4a﹣2b+c＞0【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵c＝﹣3，∴abc＞0，故A错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故B错误；∵抛物线与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（2，0），∴对称轴方程为直线x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，故C错误；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故D正确；故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．12．（3分）如图，矩形ABCD，AB＝8，AD＝14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿着EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在的直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G．以下结论中：①EF⊥NF；②∠MNE＝∠CNE；③△MNE∽△DEF；④四边形MNCD是正方形；⑤AM ＝5．其中正确的结论是（）A．①②B．①④C．①③⑤D．①④⑤【分析】由折叠的性质得到∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，根据平角的定义得到EF⊥NF；故①正确；连接AN，根据轴对称的性质得到∠ANM＝∠ENM，推出∠MNE≠∠CNE；故②错误；根据余角的性质得到∠DFE≠∠NEM，推出△MNE∽△DEF错误，故③错误；设DE＝x，根据相似三角形的性质得到CN＝8，推出四边形MNCD是正方形；故④正确；根据线段的和差得到AM＝6，故⑤错误．【解答】解：∵由折叠的性质得，∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，∵∠DFE+∠GFE+∠GFN+∠CFN＝180°，∴∠GFN+∠CFN＝90°，∴∠NFE＝90°，∴EF⊥NF；故①正确；连接AN，∵点E是点A关于MN所在的直线的对称点，∴∠ANM＝∠ENM，∴∠ANB＝∠CNE，而四边形ABNM不是正方形，∴∠ANB≠∠ANM，∴∠MNE≠∠CNE；故②错误；∵∠NEF≠90°，∠DFE+∠DEF＝90°，∠DEF+∠MEN≠90°，∴∠DFE≠∠NEM，∴△MNE∽△DEF错误，故③错误；设DE＝x，∴BN＝AM＝，∴CN＝14﹣BN＝，∵∠EFD+∠CFN＝∠EFD+∠DEF＝90°，∴∠DEF＝∠CFN，∵∠D＝∠C＝90°，∴△DEF∽△CFN，∴＝，∵F是CD的在中点，∴CF＝DF＝4，∴＝，∴x＝2，x＝﹣16（不合题意舍去），∴DE＝2，CN＝8，∴CD＝CN，∴四边形MNCD是正方形；故④正确；∵CN＝DM＝8，∴AM＝6，故⑤错误，故选：B．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，正方形的判定，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．（3分）已知，则＝﹣．【分析】根据比例的性质解答即可．【解答】解：设＝k，可得：x＝2k，y＝5k，把x＝2k，y＝5k代入，故答案为：﹣．【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答．14．（3分）抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是y＝（x﹣1）2﹣1．【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点的坐标为（1，﹣1），所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2﹣1．故答案是：y＝（x﹣1）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．（3分）如图，在A时测得一棵大树的影长为4米，B时又测得该树的影长为6米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是2米．【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【解答】解：根据题意，作△EFC；树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝4，FD＝6；∵∠ECF＝90°，∴∠ECD+∠DCF＝90°，∵CD⊥EF，∴∠CDE＝∠FDC＝90°，∴∠DCF+∠F＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴Rt△EDC∽Rt△FDC，∴＝，即DC2＝ED•FD，代入数据可得DC2＝24，解得：DC＝2（米）；故答案为：2米．【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小；是平行投影性质在实际生活中的应用．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．三、解答题：本题共7题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：﹣12+（）2+cos45°+|1﹣|【分析】先根据二次根式的性质和绝对值的性质以及特殊角的三角函数进行计算，然后合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣12+7++﹣1＝﹣6．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，关键是根据绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算．18．（8分）有3张正面分别写有数字﹣2，0，1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀，小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x；小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能的点P的坐标；（2）若规定：点P（x，y）在第二象限小明获胜；点P（x，y）在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？【分析】（1）通过列表展示所有6种等可能情况；（2）利用第二、四象限的点的坐标特点得到对应的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）根据题意，列表如下：一共有6种等可能情况；（2）由表知，点P在第二象限有1种结果，在第四象限的有1种结果，∴小明获胜的概率为，小亮获胜的概率为，因此此游戏规则公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．19．（5分）如图，一次函数y1＝﹣x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象分别交于第二、四象限的A，B两点，点A的横坐标为﹣1．（1）求反比例函数的表达式；（2）根据图象回答：当x取何值时，y1＜y2．请直接写出答案：﹣1＜x＜0或x＞3．【分析】（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2，解之，即可得到点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数y2＝，求k，即可得到答案，（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立，解之，即可得到点A和点B的坐标，根据图象，即可得到答案．【解答】解：（1）把x＝﹣1代入一次函数y1＝﹣x+2得：y1＝﹣1+2＝3，即点A的坐标为：（﹣1，3），把点A（﹣1，3）代入反比例函数y2＝得：3＝，解得：k＝﹣3，即反比例函数为y2＝﹣，（2）一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝﹣联立得：，解得：或，即点A的坐标为：（﹣1，3），点B的坐标为：（3，﹣1），由图象可知：当﹣1＜x＜0或x＞3时，y1＜y2，故答案为：﹣1＜x＜0或x＞3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键：（1）正确掌握代入法和待定系数法，（2）正确掌握数形结合思想．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD，延长DA于点E，使得DA＝AE，连接BE．（1）求证：四边形AEBC是矩形；（2）过点E作AB的垂线分别交AB，AC于点F，G，连接CE交AB于点O，连接OG，若AB＝6，∠CAB＝30°，求△OGC的面积．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，推出四边形AEBC是平行四边形，求得∠CAE＝90°，于是得到四边形AEBC是矩形；（2）根据三角形的内角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等边三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根据直角三角形的性质得到OG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵DA＝AE，∴AE＝BC，AE∥BC，∴四边形AEBC是平行四边形，∵AC⊥AD，∴∠DAC＝90°，∴∠CAE＝90°，∴四边形AEBC是矩形；（2）∵EG⊥AB，∴∠AFG＝90°，∵∠CAB＝30°，∴∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，∵四边形AEBC是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴△AOE是等边三角形，∴AE＝EO，∴AF＝OF，∴AG＝OG，∴∠GOF＝∠GAF＝30°，∴∠CGO＝60°，∴∠COG＝90°，∵OC＝OA＝AB＝3，∴OG＝，∴△OGC的面积＝×3×＝．【点评】本题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（7分）天猫商城某网店销售某款蓝牙耳机，进价为100元．在元旦即将来临之际，开展了市场调查，当蓝牙耳机销售单价是180元时，平均每月的销售量是200件，若销售单价每降低2元，平均每月就可以多售出10件．（1）设每件商品降价x元，该网店平均每月获得的利润为y元，请写出y与x元之间的函数关系；（2）该网店应该如何定价才能使得平均每月获得的利润最大，最大利润是多少元？【分析】（1）由题意得：y＝（180﹣100﹣x）（200+）＝﹣5x2+200x+16000；（2）a＝﹣5＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝﹣20时，y＝36000，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：y＝（180﹣100﹣x）（200+）＝﹣5x2+200x+16000；（2）∵a＝﹣5＜0，故函数有最大值，当x＝﹣＝﹣20时，y＝36000，答：网店降价为20元时，即：定价为180﹣20＝160元时，获得的利润最大，最大利润是36000元．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E是边BC的中点．动点P从点A 出发，沿着AB运动到点B停止，速度为每秒钟1个单位长度，连接PE，过点E作PE的垂线交射线AD与点Q，连接PQ，设点P的运动时间为t秒．（1）当t＝1时，sin∠PEB＝；（2）是否存在这样的t值，使△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出相应的t值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△PEQ的面积等于10？【分析】（1）由题意得出AP＝1，BP＝3，BE＝CE＝1，利用勾股定理求得PE＝，根据正弦函数的定义可得答案；（2）证△BPE∽△CEF得＝，据此求得CF＝，DF＝，再证△ECF∽△QDF得＝，据此求得DQ＝15﹣4t，AQ＝17﹣4t，根据△APQ为等腰直角三角形列方程求解可得答案；（3）根据S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝2t2﹣16t+34及△PEQ的面积等于10列方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意知，当t＝1时，AP＝1，则PB＝3，∵BC＝2，点E是边BC的中点，∴BE＝CE＝1，则PE＝＝＝，∴在Rt△PBE中，sin∠PEB＝＝＝，故答案为：；（2）存在，t＝．如图，记QE与CD的交点为F，由题意知AP＝t，BP＝4﹣t，∵四边形ABCD是矩形，AB＝4，BC＝2，∴∠B＝∠C＝∠ADC＝90°，DC＝4，AD＝2，∴∠PEB+∠BPE＝90°，∵∠PEQ＝90°，∴∠PEB+∠CEF＝90°，∴∠BPE＝∠CEF，∴△BPE∽△CEF，∴＝，即＝，∴CF＝，∴DF＝CD﹣CF＝4﹣＝，∵∠C＝∠FDQ＝90°，∠CFE＝∠DFQ，∴△ECF∽△QDF，∴＝，即＝，∴DQ＝15﹣4t，则AQ＝AD+DQ＝2+15﹣4t＝17﹣4t，∵△APQ为等腰直角三角形，∴AP＝AQ，即t＝17﹣4t，解得t＝，故当t＝时，△APQ为等腰直角三角形．（3）S△PEQ＝S直角梯形ABEQ﹣S△APQ﹣S△BPE＝×（1+17﹣4t）×4﹣×（t+17﹣4t）×t﹣×（4﹣t）×1＝2t2﹣16t+34，由题意知2t2﹣16t+34＝10，解得t＝2或t＝6，∵0≤t≤4，∴t＝2．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的应用及割补法求三角形的面积等知识点．23．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，已知抛物线的对称轴所在的直线是x＝，点B的坐标为（4，0）．（1）抛物线的解析式是y＝x2﹣x+2；（2）若点P是直线BC下方抛物线上一动点，当∠ABP＝2∠ABC时，求出点P的坐标；（3）若M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用抛物线对称性得到点A（，0），然后利用交点式写出抛物线解析式；（2）如图，∠ABP＝2∠ABC，直线BP交y轴于E，作C点关于x轴的对称轴点D，DH⊥BE于H，则∠ABC＝∠ABD，∠ABD＝∠PBD，则OD＝DH＝2，设DE＝t，利用相似比表示出EH＝1+t，根据勾股定理得到22+（1+t）2＝t2，解得t1＝﹣2，t2＝，从而得到E（0，﹣），利用待定系数法得直线BE的解析式为y＝x x﹣，然后解方程组得P点坐标；（3）若BC为对角线，易得点B，C，M，N构成的四边形不是菱形；若BC为边，则CN∥BM，则CN＝，而BC＝2，利用BC≠CN可判断点B，C，M，N构成的四边形不可能为菱形．【解答】解：（1）∵点A与点B（4，0）关于直线是x＝，∴点A（，0），∴抛物线解析式为y＝（x﹣）（x﹣4），即y＝x2﹣x+2；故答案为y＝x2﹣x+2；（2）如图，∠ABP＝2∠ABC，直线BP交y轴于E，作C点关于x轴的对称轴点D，DH⊥BE于H，则∠ABC＝∠ABD，∴∠ABD＝∠PBD，∴DO＝DH，当x＝0时，y＝x2﹣x+2＝2，则C（0，2），∴OD＝DH＝2，设DE＝t，∵∠DEH＝∠BEO，∴△EDH∽△EBO，∴＝，即＝，则EH＝1+t，在Rt△DEH中，22+（1+t）2＝t2，解得t1＝﹣2，t2＝，∴OE＝OD+DE＝2+＝，∴E（0，﹣），设直线BE的解析式为y＝mx+n，把B（4，0），E（0，﹣）代入得，∴直线BE的解析式为y＝x﹣，解方程组得或，∴P点坐标为（，﹣）；（3）在抛物线上不存在点N，使得点B，C，M，N构成的四边形是菱形．理由如下：若BC为对角线，易得点B，C，M，N构成的四边形不是菱形；若BC为边，则CN∥BM，则CN＝，而BC＝＝2，所以点B，C，M，N构成的四边形不可能为菱形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和菱形的判定；会利用待定系数法求函数解析式，会通过解方程组求两函数的交点坐标．。

宝安实验学校九年级上第3周数学周测题班级:_________ 姓名:________________成绩:____________1.已知2=b ，则b a +的值为（ ） A ．31 B ．32 C ．21 D ．432．若关于x 的一元二次方程0962=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A.k ＜1B.k ≠0C.k ＜1且k ≠0D.k ＞1且k ≠0 3. 下列命题中，错误的是（ ）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线相等且互相垂直平分C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．对角线相等的菱形是正方形4．三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）。

A ． 24cm B ．21cm C ．18cm D ．15cm5．甲公司今年一月份缴税40万元，今年第一季度缴税共145.6万元.该公司第一季度缴税的月平均增长率是多少？若设该公司第一季度缴税的月平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ） A ．6.145)1(402=+xB ．40)1(6.1452=-xC ．6.145)21(40402=-+xD ．6.145)1(40)1(40402=++++x x6. 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣6x+8=0B ．x 2+2x ﹣3=0C ．x 2﹣x ﹣6=0D ．x 2+x ﹣6=07.已知四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是（ ）。

A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形8. 如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM =CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ） A 、28° B． 52° C．62° D ．72° 9.已知0432≠==cb a ,则c b a -的值为 ( ) A.41 B.41- C.2 D.2110.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④ A.①和③ B.②和③ C. ①和② D.②和④11. 已知线段AB=10，点C 是线段AB 的黄金分割点，AC>BC ，则线段AC 的长是（ ）。

2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题）1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和34．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．56．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+19．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8 B．7.2 C．6 D．4.511．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4 B．C．D．612．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共4小题）13．已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB 上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三．解答题（共7小题）17．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【分析】根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】由于已知三角形和选择项的三角形都放在小正方形的网格中，设正方形的边长为1，所以每一个三角形的边长都是可以表示出，然后根据三角形的对应边成比例即可判定选择项．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0 B．3 C．0和3 D．1和3【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5 B．﹣C．D．5【分析】根据比例设x＝k，y＝3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．【分析】点C作CF⊥BD于F．根据矩形的性质得到∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．根据全等三角形的性质得到AE＝CF．解直角三角形得到OE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1【分析】先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A＝120°可知∠B＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）【分析】由矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比，又由点B的坐标为：（6，4），则可求得点B′的坐标．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8 B．7.2 C．6 D．4.5【分析】由MC∥AB可判断△DCM∽△DAB，根据相似三角形的性质得＝，同理可得＝，然后解关于AB和BC的方程组即可得到AB的长．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4 B．C．D．6【分析】方法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），根据题意列出方程组即可解决问题．方法二：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，结合S△AOC ＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k2﹣k1的值．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH ∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为 3 ．【分析】将原方程整理成一般式，再利用两根之和等于﹣，即可求出结论．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是45°．【分析】根据正方形的性质，可得AB与AD的关系，∠BAD的度数，根据等边三角形的性质，可得AE与AD的关系，∠AED的度数，根据等腰三角形的性质，可得∠AEB与∠ABE 的关系，根据三角形的内角和，可得∠AEB的度数，根据角的和差，可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB 上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为8 ．【分析】利用待定系数法求出直线AB的解析式，由点C在直线AB上设出点C的坐标为（m，﹣m+2），由点C为线段DE的中点可找出点E的坐标，从而找出线段OD、DE的长度，利用ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA可得出∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，从而得出四边形ODEF为矩形，再根据矩形的周长公式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为9 ．【分析】过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，根据正方形的性质得出∠AOB＝90°，OA＝OB，求出∠BOF＝∠OAM，根据AAS证△AOM≌△BOF，推出AM＝OF，OM＝FB，求出四边形ACFM 为矩形，推出AM＝CF，AC＝MF＝3，得出等腰三角形三角形OCF，根据勾股定理求出CF ＝OF＝6，求出BF，即可求出答案．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三．解答题（共7小题）17．解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．【分析】整理成一般式，然后利用因式分解法求解．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为12 ，中位数在第 3 组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【分析】（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA＝∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF ＝∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA＝∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DFA，∴∠DAF＝∠FAB，即AF平分∠DAB．20．某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？【分析】可根据关键语“若每件售价a元，则每件盈利（a﹣18）元，则可卖出（320﹣10a）件”，根据每件的盈利×销售的件数＝获利，即可列出方程求解．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．【分析】（1）易证∠APD＝∠B＝∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到＝，即AB•CD＝CP•BP，由AB＝AC即可得到AC•CD＝CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD＝∠BAP，即可得到∠BAP＝∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．【分析】（1）利用影长为AD，进而得出延长AC，HG得到O点，进而求出答案；（2）利用相似三角形的性质得出＝＝，＝，进而得出x的值．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，∴＝，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，根据AAS证明△AMC≌△BMD，那么S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，根据反比例函数比例系数k的几何意义得出k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H．利用三角形的面积公式求出EC的长即可解决问题；（3）先根据反比例函数图象上点的坐标特征求得点P的坐标为（3，2）．再分两种情况进行讨论：①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．根据AAS证明△PGE≌△FHP，进而求出E点坐标；②如图3，同理求出E点坐标．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。

2018-2019学年广东省深圳外国语学校九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．2．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变3．（3分）分别写有0，2﹣1，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）反比例函数y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可为（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）在△ABC中，，则△ABC为（）A．直角三角形B．等边三角形C．含60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形6．（3分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于（）A．36°B．44°C．46°D．54°7．（3分）下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2﹣38．（3分）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．πC．6﹣πD．2﹣π9．（3分）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0），对任意实数t，其图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），又图象经过点（﹣1，y1），（2，y2），（6，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y3＞y1＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y111．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c ﹣m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，其中，正确的个数有（）A．1B．2C．3D．412．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA与x轴重合，B的坐标为（﹣1，2），将矩形OABC绕平面内一点P顺时针旋转90°，使A、C两点恰好落在反比例函数y＝的图象上，则旋转中心P点的坐标是（）A．（，﹣）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（，﹣）二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是．14．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为．15．（3分）如图，数学兴趣小组想测量电线杆AB的高度，他们发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度约为米（结果保留根号）16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝AB．⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且EG：EF＝：2．当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是．三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17．（6分）计算：（﹣）﹣2﹣（﹣1）2018﹣4sin60°﹣（π﹣1）0+|﹣2|18．（6分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．（1）由如图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）帮甲同学完成树状图；（3）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．19．（7分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．（1）求证：BF＝EF；（2）求tan P；（3）求⊙O的半径r．20．（8分）已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．21．（8分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAC＝90°，对角线AC，BD相交于点P，以AB为直径的⊙O 分别交BC，BD于点E，Q，连接EP并延长交AD于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：EF2＝4BP•QP．23．（9分）如图，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D 与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．解：原式＝3×＝．故选：A．2．解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．3．解：因为2﹣1＝，cos30°＝，所以在数字0，2﹣1，﹣2，cos30°，3中，负数有﹣2，则从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率＝．故选：A．4．解：∵y＝的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，k＞1．故选：D．5．解：∵（tan A﹣3）2+|2cos B﹣|＝0，∴tan A﹣3＝0，2cos B﹣＝0，∴tan A＝，cos B＝，∠A＝60°，∠B＝30°，∴△ABC为直角三角形．故选：A．6．解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝54°，∴∠ABC＝54°，∴∠BAC＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故选：A．7．解：∵抛物线对称轴为直线x＝2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1＝（0﹣2）2+1＝5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3＝（0﹣2）2﹣3＝1，故C选项正确．故选：C．8．解：由题意可得，BC＝CD＝4，∠DCB＝90°，连接OE，则OE＝BC，∴OE∥DC，∴∠EOB＝∠DCB＝90°，∴阴影部分面积为：＝＝6﹣π，故选：C．9．解：设小明在A处时影长为x，AO长为a，B处时影长为y．∵AC∥OP，BD∥OP，∴△ACM∽△OPM，△BDN∽△OPN，∴，，则，∴x＝；，∴y＝，∴x﹣y＝3.5，故变短了3.5米．故选：C．10．解：∵图象都经过点（2+t，m）和点（2﹣t，m），∴抛物线的对称轴为x＝＝2，又∵a＞0，即抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3＞y1＞y2，故选：B．11．解：如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①错误；∵图象开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵图象与y轴交于x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，故此选项错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：﹣2，故二次函数y＝ax2+bx+c向上平移小于2个单位，则平移后解析式y＝ax2+bx+c﹣m与x轴有两个交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0有两个不相等的实数根，故﹣m＜2，解得：m＞﹣2，故④正确．故选：B．12．解：如图，∵B的坐标为（﹣1，2），∴矩形的长为2，宽为1，由旋转可得，A'O'⊥x轴，O'C'⊥y轴，设A'（a，），则C'（a+2，﹣1），∵点C'在反比例函数y＝的图象上，∴（a+2）（﹣1）＝4，解得a＝2（负值已舍去），∴A'（2，2），C'（4，1），由旋转的性质可得，AP＝A'P，CP＝C'P，设P（x，y），则，解得，∴旋转中心P点的坐标是（，﹣），故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．解：设有x个黄球，根据题意，得：＝，解得：x＝6，则摸出一个黄球的概率是＝；故答案为：．14．解：∵Rt△ABC中，BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，∴BC：AC＝1：，∴AC＝•BC＝6（米），∴AB＝＝＝12（米）故答案为12米．15．解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵CD＝4米，CD与地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米杆的影长为2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∴＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．故答案为：（7+）．16．解：边AB所在的直线不会与⊙O相切；边BC所在的直线与⊙O相切时，如图，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF，又∵EG：EF＝：2，∴EG：EN＝：1，又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则，根据勾股定理得：，解得：x＝4，GE＝，设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2+ON2得：r2＝16+（8﹣r）2∴r＝5．∴OK＝NB＝5，∴EB＝9，又AE＝AB，∴AB＝12．同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1．又AE＝AB，∴AB＝4．故答案为：12或4．三、解答题（17题、18题各6分，19题7分，20题、21题、22题各8分，23题9分，共52分）17．解：原式＝4﹣1﹣4×﹣1+2﹣，＝4﹣3．18．解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴甲同学的实验是一个不放回实验，故答案为：不放回；（2）补全树状图为：（3）由树状图得：共有12种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有4种，故P（两次抽到的数字之和为偶数）＝＝．19．解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，∴∠EBC＝∠ADC＝90°，∴AD∥EB，∴＝＝，∵AG＝GD，∴EF＝FB；（2）连接AB，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BAE＝90°，∵EF＝FB，∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，∵FA＝FG，FH⊥AG，∴AH＝HG，∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，∴四边形FBDH是矩形，∴FB＝DH＝3，∵AG＝GD，∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，∵FH∥PD，∴∠AFH＝∠APD，∴tan P＝tan∠AFH＝＝＝；（3）设半径为r，在RT△ADO中，∵AO2＝AD2+OD2，∴r2＝42+（r﹣2）2，．∴r＝3．20．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．21．解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣2x2+60x+8000，W2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：W＝W1+W2＝﹣2x2+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．22．证明：（1）连接OE，AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴PA＝PC，∴PA＝PC＝PE，∴∠PAE＝∠PEA，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠OEP＝∠OAC＝90°，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴△APQ∽△BPA，∴，∴PA2＝PB•PQ，在△AFP与△CEP中，，∴△AFP≌△CEP，∴PF＝PE，∴PA＝PE＝EF，∵PE2＝PB•PQ＝（EF）2，∴EF2＝4BP•QP．23．解：（1）把A（1，0）和C（0，3）代入y＝x2+bx+c，解得：b＝﹣4，c＝3，∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得：x＝1或x＝3，∴B（3，0），∴BC＝3，点P在y轴上，当△PBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP＝CB时，PC＝3，∴OP＝OC+PC＝3+3或OP＝PC﹣OC＝3﹣3∴P1（0，3+3），P2（0，3﹣3）；②当BP＝BC时，OP＝OB＝3，∴P3（0，﹣3）；③当PB＝PC时，∵OC＝OB＝3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，﹣3）或（0，0）；（3）如图2，设A运动时间为t，由AB＝2，得BM＝2﹣t，则DN＝2t，∴S△MNB＝×（2﹣t）×2t＝﹣t2+2t＝﹣（t﹣1）2+1，即当M（2，0）、N（2，2）或（2，﹣2）时△MNB面积最大，最大面积是1．。

第一部分选择题（共36分）
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）
A B. C. D.
2.一元二次方程 的根是（）
A.x=2 B. = C. , D. ,
3.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠COD=50°，
16.如图8，在平面直角坐标系中，直线 与双曲线 (x≠0)交于点A，过点C（0,2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与Y轴交于点D（0,4），则k的值为
三、解答题（本题共7题，共52分）
17.（5分）计算： +
18.（8分）有3张正面分别写有数字-2,0,1的卡片，它们的背面完全相同，现将这3张卡片背面朝上洗匀。小明先从中任意抽出一张卡片记下数字为x，小亮再从剩下的卡片中任意取出一张记下数字为y，记作P（x，y）.
12.如图6，矩形ABCD，AB=8，AD=14，点M，N分别为边AD和边BC上的两点，且MN∥AB，点E是点A关于MN所在的直线的对称点，取CD的中点F，连接EF，NF，分别将△EDF沿EF所在的直线折叠，将△CNF沿着NF所在直线折叠，点D和点C恰好重合于EN上的点G，以下结论中：①EF⊥NF，②∠MNE=∠CNE，③△MNE∽△DEF，④四边形MNCD是正方形，⑤AM=5，其中正确的结论是（）
(1)(6分)用列表或画树状图的方法列出所以可能的点P的坐标。
(2)(2分)若规定：点P（x,y）在第二象限小明获胜；点P(x,y)在第四象限小亮获胜，游戏规则公平吗？
19.（5分）如图9，一次函数 的图像与反比例函数 (k≠0)的图像分别交于第二，四象限的点A，B两点，点A的横坐标为-1.

2019学年广东省深圳市九年级第三次模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________ 题号-二二三四总分得分、选择题1.计算-32的值是（）A. 9 B3. 2015年某市初中毕业生学业考试的考生总数大约有83720人，将这个数字保留两个有效数字，用科学记数法表示为（）A. 84X 104 B . 8. 4X104 C . 8. 4X105 D . 8. 372X 1044. 下列图形中，不是轴对称图形的是（5. 如图， // m,等边△ ABC顶点B在直线m上，/ 1=20171B 则/2的度数为（2.下列几何体的主视图是三角形的是（A. 60° B . 45° C . 40° D . 306. 下列运算正确的是（）A. n —3. 14=0 B .寸7+；=仃C . a?a=2a D . a3* a=a27. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1, 2, 3, 4,随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是()A.丄 B .二 C . - D .-3 3 可岡8. 如图，在△ AB中,AC=BC有一动点P从点A出发，沿A- C- B-A匀速运动.则CP 的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )9. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这10户家庭的月用电量说法正确的是( )10. 月用电量(度)2530405060 户数12421td11. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A (- 1, 4)的对应点为C (4, 7)，则点B(-4,- 1)的对应点D的坐标为( )A.( 1, 2) B . (2, 9) C . (5, 3) D . (- 9,- 4)12. 如图，已知圆柱底面的周长为4dm 圆柱高为2dm在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为( )A. 4■ dm B . 2「’ dm C . 2j -dm D . 4J dm13. 如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD点B、C、D G四个点在同一个圆OO 上，连接BG并延长交AD于点F,连接DG并延长交AB于点E, BD与CG交于点H,连接FH,下列结论：①AE=DF②FH// AB ③厶BGE④当CG为OO的直径时，DF=AF其中正确结论的个数是（）、填空题14. 因式分【解析】my2 - 9m= ______ .115. △ ABC中, Z A、/B都是锐角，若sinA=宀,cosB「，则/ C=£厶16.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠，若弧AB和弧BC都经过圆心0,则阴影部分的面积是（结果保留n）.17.如图，正方形ABCD勺边长为4, E、F分别是BC CD上的两个动点，且AE丄EF,则AF的最小值是二、计算题18.计算：：：一丄：：； -上四、解答题19. ------------------------------ 先化简( ----- ). ，然后从 厂范围内选取一个合适的整f -x 工 T 数作为的值代入求值.20. 2015年5月，深圳市某中学举行了“中国梦？校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的 成绩划分为A , B, C, D 四个等级，丙绘制了不完整的两种统计图.人，并把条形图补充完整； ;C 等级对应扇形的圆心角为度；2人，参加市举办的演讲比赛，请列表或画树状21.深圳电视塔位于深圳海拔 640米高的小梧桐山顶，如图，从位于电视塔上的观测点 C测得两建筑物底部 A 、B 的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度为51米，A ，B 两点在CD 的两侧，且点A ，D ，B 在同一水平直线上，求 A ，B 之间的距离(结果保留根 号)百c rV / /A根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) 参加演讲比赛的学生共有 (2) 扇形统计图中，m= , n=(3) 学校欲从A 等级的学生中随机选取 图，求A 等级的小明参加市比赛的概率.330^20% C18.计算：：：一丄：：； -上22.某工厂现有甲种原料 380千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产 A 、B 两种产品共50件•已知生产一件 A 产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 产品需要甲种原料 4千克，乙种原料10千克，可获利1200元.设生产A 、 B 两种产品总利润为y 元，其中A 种产品生产件数是x 件. (1) 写出y 与x 之间的函数关系式； (2) 如何安排A 、B 两种产品的生产件数，使总利润y 有最大值，并求出y 的最大值.23. 如图，四边形 ABCD 中，AC 丄B 交BD 于点E,点F , M 分别是AB BC 的中点，BN 平分 Z ABE 交 AM于点 N , AB=AC=B D 连接 MF NF. 24.已知抛物线经过 A (1, 0)、B(3, 0)、C (0, 3)三个点,j15O團(1O /°图(21 ・(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图(1)，作△ OBC 的外接圆O O', D 为BC 上方半圆上一点，当 tan Z COD=时, 求OD 的长； (3) 如图(2)直线y=x-2与抛物线交于E 、F 两点，与y 轴交于点G,作y 轴的平行线， 分别与线段EF 、抛物线交于P 、Q 两点(点P 与E F 不重合)，点K 为射线PE 上一点， 当厶PQ^A BAC 相似时，求△ PQK 的最大面积。