2019_2020学年深圳市宝安中学高中部高二上学期期中数学试卷及答案版

高二数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷为1-14题，共70分，第Ⅱ卷为15-20题，共80分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。

2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。

3、考试结束，监考人员将答题纸收回。

第Ⅰ卷 （本卷共计70 分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“若α=4π,则tan 1α=”的逆否命题是 （ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π2．不等式 22x x xx -->的解集是 （ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），3.若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为 （ ）A.1B.2C.3D.44．已知等差数列{}n a 中,26a =,前7项和784S =,则6a 等于 （ ） A.18 B. 20 C.24 D. 325．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件6．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，2a ，则 （ ）A. a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定8．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为 ( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分9． 命题：“,xx R e x ∀∈≤”的否定是_________________________．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知cos cos 2b C c B b +=，则a b＝________．11. 若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为________．12. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =______________13. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 . 14. 已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 第Ⅱ卷 （本卷共计80分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15. （本小题满分12分） 已知锐角△ABC 的面积等于AB =3，AC =4.（1）求)2sin(A +π的值；（2）求)cos(B A -的值.16.（本小题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且)()21(2+∈+=N n a S n n ， 求数列{a n }的前n 项和17．（本小题满分14分）已知0c >，设命题p ：函数xy c =为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数11()f x x x c=+>恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求c 的取值范围．18.（本小题满分14分）设f (x )＝ax 2＋bx,1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围．19.（本小题满分14分）)已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|. (1)求此椭圆的方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积．20．（本小题满分14分） 已知等比数列{}n a 满足：24,a =公比2q =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且422333n n n S b a =-+（n N *∈）. （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项n a 和n b ； （2）设()n n n b c n N a *=∈，证明：12231 (2)n n c c c n c c c ++++<.宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试高二数学 参考答案一、选择题C A C A ， B C AD 二、填空题∃x ∈R ，e x>x , 2 , 43 , 4 , 4 ,212三、解答题15．解：（1）∵33sin 4321sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆A A AC AB S ABC ，------- 2分∴sin A =. --------------- 3分 又△ABC 是锐角三角形，∴21sin 1cos 2=-=A A ， --------------- 4分 ∴21cos )2sin(==+A A π. --------------- 6分 （2）由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅ ∴13214324322=⨯⨯⨯-+=BC --------------- 8分 由正弦定理得13392sin sin =⋅=BC A AC B ，又B 为锐角，得1313sin 1cos 2=-=B B . --------------- 10分 ∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12== --------------- 12分 16． 解：取n =1，则1)21(1211=⇒+=a a a --------------- 3 分 又由 2)(1n n a a n S +=可得：21)21(2)(+=+n n a a a n --------- 5 分 12)(1*-=∴∈-≠n a N n a n n Θ --------------- 9分2)12(531n n S n =-++++=∴ΛΛ ------------- 12分16．解 由命题p 为真知，0<c <1， --------------- 2分 由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52， --------------- 5分要使此式恒成立，需1c <2，即c >12， --------------- 8分若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1. --------------- 12分综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12或c ≥1. --------------- 14分18解方法一 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1) (m ，n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b . --------------- 6分于是得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1， --------------- 8分∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． --------------- 10分 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4， --------------- 12分 ∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. --------------- 14分方法二 由(1)(1)f a b f a b -=-⎧⎨=+⎩，得[][]1(1)(1)21(1)(1)2a f fb f f ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，------- 7分∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)． ------- 10分又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. ------- 14分方法三 由⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤22≤a ＋b ≤4确定的平面区域如图阴影部分，------- 7分当f (－2)＝4a －2b 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12时， ------- 9分取得最小值4×32－2×12＝5， ------- 10分当f (－2)＝4a －2b 过点B (3,1)时， ------- 12分 取得最大值4×3－2×1＝10， ------- 13分 ∴ 5≤f (－2)≤10. ------- 14分 19．解：解 (1)依题意得|F 1F 2|＝2， --------------- 2分 又2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a .∴a ＝2，c ＝1，b 2＝3. --------------- 5分 ∴所求椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. --------------- 6分(2)设P 点坐标为(x ，y )，∵∠F 2F 1P ＝120°，∴PF 1所在直线的方程为y ＝(x ＋1)·tan 120°， --------------- 8分 即y ＝－3(x ＋1)．解方程组221)143y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩并注意到x <0，y >0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－85，y ＝335.--------------- 12分∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·335＝335. --------------- 14分20．(1) 解法一：由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=------------------------------ 2分由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，----- 4分112420n n n n b b +-⇒--+=----------------------------- 5分1124(2)n n n n b b --⇒+=+，---------------------------------- 7分∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，--------------------------- 8分∴数列{2}nn b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，---------- 9分 ∴12444n n n n b -+=⨯=，∴42n nn b =-.-------------------------- 10分【解法二：由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=----------------------------------------- 2分由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，------- 4分112420n n n n b b +-⇒--+=142(2)n n n b b n -⇒-=≥---------------- 5分⇒111(2)442n n n n nb b n ---=≥， --------------------6分 ∴2112311(1)1112214422212n n n n b b ---=+++=-L 1122n =-， ------------ 8分∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，---------------- 9分∴42n nn b =-.---------------------- 10分(2) 由n n n b c a =得42212n nn n nc -==-，------------ 11分 Q 1121211,(1,2,...,)12122(2)2k k k k k k c k n c ++--==<=----------- 13分 或1112121,(1,2,...,)2122k k k k k k c k n c +++-=<==- ∴12231 (2)n n c c c nc c c ++++<-------------------- 14分。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年高二数学上学期期中试题(26)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．设{123}A =，，，{34}B =，，则A B =A ．{123}，， B ．{3} C ．{3,4}D ．{1234}，，， 2．已知直线 1l ：=12y x -，2l ：3y ax =+，若12l l ，则实数a =A ．3-B ． 3C ．2D ．2-3．等差数列1，4，7，…的第5项是 A ．13B ．12C ．11D ．104．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .若a =2，b =3，C =60，则c =A ．7B D ．4 5. cos150的值为A.12-B. 12C. -6．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且:a b =sin sin AB= A.3∶2B ．2∶ 3C ．1∶2D ．1∶ 37．已知向量(26)=-，a ，,2λ=（）b ，且⊥a b ，则实数λ的值为A ．－6B ．－1C ．6D ．98．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．设变量x 、y 满足约束条件200 0 x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则6z x y =-的最小值为A ．8-B ．0C ．2-D ．7-10. 空间中下列命题中一定正确的是 A ．三个点确定一个平面 B ．两条互相垂直直线必相交C ．梯形一定是平面图形D ． 三条相交直线必共面11．已知等差数列{a n }的前13项之和为39，则a 6＋a 7＋a 8等于 A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 12．已知35abA ==，若112a b+=，则A 等于 A ．15 B. ±15 C ．15 D ．225第Ⅱ卷注意事项1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。

姓名，年级：时间：深圳实验学校高中部2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。

1．抛物线22y x =的焦点坐标是A ．10（，）B ．102（，）C ．104（，）D ．108（，）2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ,+a b ，-a bC ．+a b ，-a b ,cD ．+a b ，++a b c ，c3．方程22x y x y -=+表示的曲线是A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．双曲线4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ,1A A =c ，则下列向量中与12B M 相等的向量是A ．2-++a b cB ．2++a b cC ．2-+a b cD ．2--+a b c5．椭圆221259x y +=与椭圆221259x y k k+=--（9k <）的 图1A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等16．设平面α与平面β的夹角为θ,若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ=A ．1212||||n n n nB ．1212||||||n n n nC ．1212||||n n n n D ．1212||||||n n n n7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在A ．圆上B ．椭圆上C ．抛物线上D ．双曲线的一支上8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是ABCD ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=︒，1D ,1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是A B ．12CD 11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率2e =,若A ，B ,C 是双曲线上任意三点，且A ,B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2B ．3CD 12．已知空间直角坐标系O xyz -中,P 是单位球O 内一定点，A ,B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ，PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标)，则动点Q 的轨迹是A ．O 为球心,2OP -为半径的球面B ．O 22OP为半径的球面C ．P 2OP -为半径的球面D ．P 为球心22OP为半径的球面二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学（文科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．已知0a，0b ,则不等式b xa ->>1的解是（ ）. A 11x a b -<< B 11x a b <<-C 10x b -<<,或1x a >D 1x b <-，或1x a>2．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若a =b =45B =︒，则角A=（ ）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°4．已知数列}{n a 是等比数列，则下列数列：①}{2n a ； ②}{1-+n n a a ； ③}{lg n a ； ④|}{|n a 中仍成等比数列的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 4 5．不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6.若等差数列{}n a 满足2d =-,n S 是数列前n 的和,若1011S S =则1a 为 ( )A 18B 20C 22D 24 7．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01508. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项9.等差数列}{n a 前n 项和为n S ,公差0<d ，若存在正整数)1(>m m 使m m S a =，则当m n >时n S 与n a 的大小关系为（ ）A n n a S >B n n a S <C n n a S =D 不能确定10 ．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ）A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．若等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a = .12．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是 13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。

2019-2020年高二上学期期中考试数学word 版含答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的一个通项公式是（ ）A ．n a =．n a =．n a =．n a =2、已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题一定成立的是（ ）A ．22a b <B ．11a b< C ．3223a b a b < D ．22ac bc < 3、在三角形ABC ∆中，5,3,7AB AC BC ===，则BAC ∠的大小为（ ）A ．23πB ．56πC ．34πD ．3π 4、在ABC ∆中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（ ）A ．14,16,45a b A ===B ．6,5,60a c B ===C ．7,5,60a b A ===D ．10,45,60b A C ===5、某工厂年产量第一年增长率为a ，第二年增长率为b ，则这两年的平均增长率x 满足（ ）A ．2a b x +=B ．2a b x +≤C ．2a b x +<D ．2a b x +≥ 6、已知某等比数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公比为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．27、已知圆的半径为4，,,a b c 为该圆的内接三角形的三边，若abc =为（ ）A ．． 8、设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若1359,6a a a =-+=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．89、若不等式210x mx ++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．RB ．()2,2-C ．()()22,-∞-+∞D ．[]2,2-10、设变量,x y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，则目标函数3z x y =-的最大值为（ ）A ．-4B ．0C ．43D ．4 11、设{}n a 是由正数组成的等比数列，且3764a a ⋅=，那么21222log log log n a a a +++的值是（ ）A ．10B ．27C ．36D ．2012、设0,0a b >>3a 和3b 的等比中项，则14a b+的最小值为（ ） A ．6 B．．9 D ．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的横线上。

广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.2.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3.方程表示的曲线是A. 一个点B. 一条直线C. 两条直线D. 双曲线4.如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为设，，，则下列向量中与相等的向量是A.B.C.D.5.曲线与曲线的A. 长轴长相等B. 短轴长相等C. 离心率相等D. 焦距相等6.设平面与平面的夹角为，若平面，的法向量分别为和，则A. B. C. D.7.与圆及圆都外切的圆的圆心在A. 一个椭圆上B. 一个圆上C. 一条抛物线上D. 双曲线的一支上8.以点1，，，4，为顶点的三角形是A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9.已知点P在抛物线上，点Q在直线上，则的最小值是A. B. C. D.10.直三棱柱，，点，分别是，的中点，，则与所成角的余弦值是A. B. C. D.11.已知双曲线的离心率，若A，B，C是双曲线上任意三点，且A，B关于坐标原点对称，则直线CA，CB的斜率之积为A. 2B. 3C.D.12.已知空间直角坐标系中，P是单位球O内一定点，A，B，C是球面上任意三点，且向量，，两两垂直，若注：以X表示点X的坐标，则动点Q的轨迹是A. O为球心，为半径的球面B. O为球心，为半径的球面C. P为球心，为半径的球面D. P为球心，为半径的球面二、填空题（本大题共3小题）13.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于______．14.已知PA、PB、PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是______．15.已知椭圆，一组平行直线的斜率是，当它们与椭圆相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点轨迹方程是______．三、解答题（本大题共6小题）16.已知空间三点2，，1，，．Ⅰ求以AB、AC为边的平行四边形的面积；Ⅱ若向量分别与、垂直，且，求的坐标．17.设抛物线上的点M与焦点F的距离为，到y轴的距离为．求抛物线的方程和点M的坐标；若点M位于第一象限，直线与抛物线相交于A，B两点，求证：．18.如图，在三棱锥中，G是的重心三条中线的交点，P是空间任意一点．用向量，，表示，并证明你的结论；设，x，y，，请写出点P在的内部不包括边界的充分必要条件不必给出证明．19.已知动点M与定点的距离和M到定直线l：的距离的比是定值其中，．求动点M的轨迹方程；当a，c变化时，指出中轨迹方程表示的曲线形状．220.如图，四边形ABCD为梯形，四边形CDEF为矩形，平面平面CDEF，，，M为AE的中点．证明：平面MDF；求平面MDF与平面BCF的夹角的大小．21.已知直线l：经过椭圆E：右焦点，且与椭圆相交于A，B两点，M为AB的中点，OM的斜率为为坐标原点．求椭圆的方程；若直线l与圆C：相切，且圆C的动切线与椭圆E相交于P，Q两点，求面积的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：整理抛物线方程得焦点在y轴，焦点坐标为故选：D．先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．2.【答案】C【解析】解：由平面向量基本定理得：对于A选项，，所以，，三个向量共面；对于B选项，同理：，，三个向量共面；对于D选项，，所以三个向量共面；故选：C．由平面向量基本定理判断．本题考查平面向量基本定理，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：因为：；，即；或者；方程表示的曲线是两条直线．故选：C．先把已知条件转化，再根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0即可求出结论．本题考查曲线与方程，重点是对于方程的理解，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意得，平行六面体中，；故选：A．在平行六面体中，根据空间向量的加法合成法则，对向量进行线性表示即可．本题考查了空间向量的加法运算问题，解题时应结合图形进行解答，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：曲线表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线表示焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选：D．分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．本题考查椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．6.【答案】B4【解析】解：平面，的法向量分别为和，若两个平面的夹角为，两平面夹角范围是，则．故选：B．直接利用已知条件写出二面角的余弦值即可．本题考查空间向量的数量积求解二面角的公式，是基本知识的考查，基础题．7.【答案】D【解析】解：由，得，画出圆与的图象如图，设圆P的半径为r，圆P与圆O和圆M都外切，，，则，点在以O、M为焦点的双曲线的左支上，故选：D．化圆的一般方程为标准方程，画出图形，由动圆与两定圆圆心距及半径的关系结合双曲线定义得答案．本题考查圆与圆的位置关系的判断与应用，考查双曲线的定义，是基础题．8.【答案】A【解析】解：1，，，4，，，3，，5，，，，，，且，以点1，，，4，为顶点的三角形是等腰直角三角形．故选：A．分别求出，3，，5，，再求出模，由此能求出结果．本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．9.【答案】B【解析】解：设与直线平行且与抛物线相切的直线为，联立消去x得，．．则的最小值是．故选：B．设与直线平行且与抛物线相切的直线为，则可知的最小值即为两直线的距离．直线方程与抛物线方程联立，消去x根据判别式等于0求得b，根据距离公式求得答案．本题考查了直线与抛物线的综合问题，以及判别式来判断直线与圆锥曲线的关系．属于基础题．10.【答案】B【解析】解：直三棱柱，，以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，点，分别是，的中点，，设，则0，，1，，2，，1，，1，，，设与所成角为，则．与所成角的余弦值为．故选：B．以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11.【答案】B【解析】解：由题意，设，，则，则，，两式相减可得，．故选：B．设出点A，B、C的坐标，求出斜率，将点的坐标代入方程，两式相减，再结合即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质：离心率的求解，考查了点差法，属中档题．12.【答案】B【解析】解：由得，，即．又，，两两垂直，所以Q是以PA，PB，PC为三条相邻棱的长方体中与顶点P相对的顶点．由，得又，所以，同理，．三式相加，得，代入式，得，即定值．所以，动点Q的轨迹是以O为球心，为半径的球面．故选：B．利用已知条件推出，然后说明结果即可．本题考查空间几何体的特征，空间向量的应用，距离公式的应用，是中档题；本题也可以采用排除法．分别考虑P与O重合和点P在球面上两种极端情形，研究即得答案．13.【答案】17【解析】解：将双曲线化成标准形式：，P到它的一个焦点的距离等于1，设舍负故答案为：17首先将双曲线方程化成标准方程，从而得出参数a、b的值，然后根据双曲线的定义得6出，根据题中的已知数据，可以求出点P到另一个焦点的距离．本题考查了双曲线的定义与标准方程，属于基础题．利用圆锥曲线的第一定义解题，是近几年考查的常用方式，请同学们注意这个特点．14.【答案】【解析】解：在PC上任取一点D并作平面APB，则就是直线PC与平面PAB所成的角．过点O作，，因为平面APB，则，．≌，，≌，因为，所以点O在的平分线上，即．设，在直角中，，，则．在直角中，，则．即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是．过PC上一点D作平面APB，则就是直线PC与平面PAB所成的角．能证明点O在的平分线上，通过解直角三角形PED、DOP，求出直线PC与平面PAB所成角的余弦值．本题考查直线与平面所成角的求法，直线与直线的垂直的证明方法，考查空间想象能力，计算能力、转化能力．15.【答案】【解析】解：设这组平行直线的方程为，联立，整理得，则，所以它们与椭圆交点的中点坐标为，即这些点均在上，故答案为：运用中点坐标公式和参数方程，消去m，即可得到所求的结论．本题考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】解：Ⅰ，分分Ⅱ设y，，分分1，或分【解析】以AB、AC为边的平行四边形的面积我们选择，其中是的夹角．设出的坐标，利用向量垂直的充要条件列出方程组，解出即可．本题考查向量背景下平行四边形的面积及向量垂直的充要条件．17.【答案】解：由抛物线的定义知，点M到准线的距离为．即有．解之，得，．所以，抛物线的方程为，点M的坐标为或．证明：联立直线与抛物线的方程，．解之，得或，即，或，．又，所以．故．【解析】由抛物线的定义知解得即可．联立直线与抛物线的方程，解之得即，或，．即可得即可证明本题考查了抛物线性质，斜率公式，考查了运算能力，属于中档题．18.【答案】解：．证明如下：．．设，x，y，，则点P在的内部不包括边界的充分必要条件是：，且，，．【解析】由题意根据空间向量的加法法则推出向量，使得它用基底表示即可；设，x，，则点P在直线AB上的充分必要条件是：，且，类比平面向量三点共线的结论写出即可．本题考查空间向量的加减法，以及向量用不共线的基底进行表示，注意三角形的重心的性质运用，还考察了类比推理能力，属于中档题．19.【答案】解：设，由已知，得．所以，两边平方，得，化简，得动点M的轨迹方程为因为，，所以当时，化为，它表示的曲线是直线x轴；当时，化为，它表示中心在原点，焦点在x轴上，长半轴长为a，短半轴长为的椭圆；当时，化为，它表示中心在原点，焦点在x轴上，实半轴长为a，虚半轴长为的双曲线．【解析】设出M的坐标．利用已知条件列出方程，化简求解即可．通过a，c的大小关系，化简方程，然后推出结果即可．本题考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】证明：法连结CE与DF相交于N，连结MN．因为四边形CDEF为矩形，所以N为CE中点．又M为AE的中点，所以，在中，．平面MDF．法因为四边形CDEF为矩形，且M为AE的中点，所以，从而与，是共面向量．又平面MDF，所以平面MDF．解：因为四边形CDEF为矩形，所以．又平面平面CDEF，平面CDEF，平面平面，所以平面ABCD．而，所以，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，如图．8设，由已知，得，，，．设平面MDF的一个法向量为y，，则，且，所以，且，即，取，得，，即1，．同理，可求得平面BCF的一个法向量为1，．．所以，平面MDF与平面BCF的夹角为．【解析】法连结CE与DF相交于N，连结说明推出平面MDF．法说明，推出与，是共面向量．即可证明平面MDF．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，设，求出平面MDF的一个法向量，求出平面BCF的一个法向量，通过空间向量的数量积求解平面MDF 与平面BCF的夹角即可．本题考查空间向量的数量积的应用，二面角以及直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理计算能力，是中档题．21.【答案】解：设，，则，两式相减并整理，得，即．所以又直线l：与x轴的交点为，由已知，得联立，解得，．所以，椭圆的方程为．由直线l：与圆C：相切，得，所以，圆C：．又设动切线PQ：，注：如果设为斜截式，需分斜率存在和不存在两种情况讨论，若未讨论酌情扣分由，消去x，得．所以．又直线PQ：与圆C：相切，所以，即，从而．所以，面积．令，解得，相应的．所以，使面积最大的直线PQ共有四条：和．故面积的最大值为．【解析】设，，利用平方差法求出直线的斜率，得到直线方程，转化求解a，b推出结果．由直线l：与圆C：相切，得，求出圆的方程，设动切线PQ：，由，消去x，得利用弦长公式转化求解三角形的面积，利用基本不等式求解最值即可．本题考查直线与题意的方程的位置关系的综合应用，题意的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10。

广东省深圳市宝安中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1340y +-=的倾斜角是（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1502．已知方程22220x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞B ．(2,)-+∞C ．(,2)-∞D ．(,1)-∞3．直线1l 、2l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是（ ） A ．平行B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直4．若动点(),M x y 8=，则动点M 的轨迹方程为（ ） A ．2211612x y +=B ．2211216x y +=C ．2211216x y -=D ．2211612x y -=5．若方程22:112x y E m m-=--表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(1,2) B ．(,1)(2,)-∞⋃+∞ C ．(,2)-∞ D ．(2,)+∞6．若椭圆22221x y a b+=过抛物线 28y x =的焦点， 且与双曲线221x y -=有相同的焦点，则该椭圆的方程是A ．2213y x +=B ．22124x y +=C ．2213x y +=D ．22142x y +=7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>40y --=平行，则该双曲线的离心率为（ ）A B ．43C ．2D ．48．方程221(0)x y xy +=<的曲线形状是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点(2,0),(2,0)A B -，若圆222(3)(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点,A B ），使得0PA PB ⋅=，则实数r 的取值范围是 A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5)10．已知点(3,0),(3,0),(1,0)M N B -，动圆C 与直线MN 相切于点B ，过M ，N 与圆C 相切的两直线相交于点P ，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．221(1)8y x x -=>B ．221(1)8y x x -=<-C ．221(0)8y x x +=>D ．221(1)10y x x -=>11．曲线214y x 与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．5012⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．5+12⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， C ．1334⎛⎤⎥⎝⎦，D ．53124， 12．已知圆1C ：222x y b +=与椭圆2C ：()222210x y a b a b+=>>，若在椭圆2C 上存在一点P ，使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直，则椭圆2C 的离心率的取值范围是（ ） A．⎣⎦B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．⎫⎪⎣⎭D．⎫⎪⎪⎣⎭二、填空题13．过点(3,3)且与圆22(1)(1)4x y -++=相切的直线方程为__________．14．已知椭圆22:1168x y C +=的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，则2ABF ∆的周长为__________．15．设12,F F 为椭圆22195x y +=的左､右焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为___________.16．已知椭圆222:1(06x y G b b +=<<的两个焦点分别为1F 和2F ，短轴的两个端点分别为1B 和2B ，点P 在椭圆G 上，且满足1212PB PB PF PF +=+．当b 变化时，给出下列三个命题：①点P 的轨迹关于y 轴对称；②存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；③||OP 的最小值为2，其中，所有正确命题的序号是___________．三、解答题17．已知圆C 过()2,6P ，()2,2Q -两点，且圆心C 在直线30x y +=上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点()0,5P 且被圆C 截得的线段长为l 的方程． 18．已知双曲线221916x y -=.（1）求焦点12,F F 的坐标；并求出焦点2F 到渐近线的距离；（2）若P 为双曲线上的点且1230F PF ︒∠=，求12F PF ∆的面积S .19．已知圆222430C x y x y ++-+：＝．（1）若圆C 的切线在x 轴和y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆C 外一点P 向该圆引一条切线，切点为M ，且有PM PO ＝（o 为坐标原点），求PM 的最小值．20．椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>的离心率为12，P 是椭圆上一点.（1）求椭圆C 的方程；（2）12,F F 为椭圆C 的左､右焦点，过焦点1F 的弦AB 中点为1(,)2E t -，求弦AB 的长.21．圆O ：x 2+y 2＝9上的动点P 在x 轴、y 轴上的射影分别是P 1，P 2，点M 满足122133OM OP OP =+． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）点A （0，1），B （0，﹣3），过点B 的直线与轨迹C 交于点S ，N ，且直线AS 、AN 的斜率k AS ，k AN 存在，求证：k AS •k AN 为常数．22．如图所示，A ，B 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右顶点，F 为其右焦点，且||||4,||||3AF FB AF FB +==.点P 是椭圆C 上异于A ､B 的任一动点，过点A 作直线l x ⊥轴.以线段AF 为直径的圆交直线AP 于点A ､M ，连接FM 交直线l 于点Q .（1）求椭圆C的方程；（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N 点的坐标，着不存在，说明理由.参考答案1．D 【分析】由所给直线方程求出直线的斜率，结合直线倾斜角范围即可得解. 【详解】340y +-=得它的斜率k =，设直线倾斜角为α，则[0,180)α∈，显然90α≠，于是得tan α=，解得150α=，340y +-=的倾斜角是150. 故选：D 2．C 【详解】∵方程x 2+y 2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a ＞0∴4a ＜8 ∴a ＜2， 故选C ． 3．D 【分析】由韦达定理可得方程的两根之积为1-，从而可知直线1l 、2l 的斜率之积为1-，进而可判断两直线的位置关系 【详解】设方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则121x x =-．∴直线1l 、2l 的斜率121k k =-，故1l 与2l 垂直．故选：D ． 【点睛】此题考查韦达定理的应用，考查两直线的位置关系的判断，属于基础题 4．B 【分析】8=表示的几何意义，结合相应圆锥曲线定义即可得解. 【详解】因动点(),M x y 8=，则该等式表示点(),M x y 到两个定点12(0,2),(0,2)F F -的距离的和为8，而1||48F F =<， 即动点M 的轨迹是以12,F F 为焦点，长轴长28a =的椭圆，于是短半轴长b 有222212b a =-=， 所以动点M 的轨迹方程为2211216x y +=.故选：B 5．D 【分析】由焦点在y 轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m 的不等式组求解即得. 【详解】因方程22:112x y E m m-=--表示焦点在y 轴上的双曲线，则有1020m m -<⎧⎨-<⎩，解得2m >，所以实数m 的取值范围为(2,)+∞. 故选：D 6．D 【详解】试题分析：抛物线28y x =的焦点为 ()2,0，所以椭圆中2a =，双曲线 221x y -=焦点为()c ∴2422b =-=，所以椭圆方程为 22142x y +=故选：D 7．C 【分析】写出双曲线方程的渐近线方程，再由平行的条件求出ba即可得解. 【详解】双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线方程为b y x a=，依题意直线b y x a=40y --=平行，则有b a =2e ，所以该双曲线的离心率为2.故选：C 8．C 【分析】根据方程表示的图形形状及对应区域即可判断作答. 【详解】方程221(0)x y xy +=<表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、第四象限内的部分， 所以选项C 满足. 故选：C 9．A 【分析】问题转化为AB 为直径的圆与圆()2223x y r -+=相交，利用两圆圆心距与半径的关系，列出不等式得出r 的取值范围. 【详解】0,PA PB P ⋅=∴在以AB 为直径的圆22:4O x y +=上，因为圆()2223(0)x y r r -+=>上存在点P （不同于点,A B ），使得0PA PB ⋅=，∴圆()()22230x y r r -+=>与圆224x y +=相交，232r r ∴-<<+，解得15r <<，故选A.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系以及转化与划归思想的应用，属于中档题. 两圆半径为,R r ，两圆心间的距离d ，比较d 与R r -及d 与R r +的大小，即可得到两圆的位置关系. 10．A 【分析】由给定条件分析探求出点P 所满足的关系，再结合圆锥曲线的定义即可作答. 【详解】设直线PM ，PN 与圆C 相切的切点分别为点Q ，T ，如图，由切线长定理知，MB =MQ ，PQ =PT ，NB =NT ，于是有|PM|-|PN|=|MQ|-|NT|=|MB|-|NB|=2<6=|MN|，则点P 的轨迹是以M ，N 为左右焦点，实轴长2a =2的双曲线右支，虚半轴长b 有22238b a =-=，所以点P 的轨迹方程为221(1)8y x x -=>.故选：A 11．D 【分析】要求的实数k 的取值范围即为直线l 斜率的取值范围，主要求出斜率的取值范围，方法为：曲线214y x 表示以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，在坐标系中画出相应的图形，直线l 与半圆有不同的交点，故抓住两个关键点：当直线l 与半圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k 的方程，求出方程的解得到k 的值；当直线l 过B 点时，由A 和B 的坐标求出此时直线l 的斜率，根据两种情况求出的斜率得出k 的取值范围． 【详解】解：根据题意画出图形，如图所示：由题意可得：直线l 过(2,4)A ，(2,1)B -， 又曲线214y x 图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，当直线l 与半圆相切，C 为切点时，圆心到直线l 的距离d r =2=，解得：512k =； 当直线l 过B 点时，直线l 的斜率为4132(2)4-=--，则直线l 与半圆有两个不同的交点时，实数k 的范围为53(,]124． 故选：D ．12．D 【分析】设两切点分别为A ，B ，利用O 、P 、A 、B 四点共圆的性质可得||OP ，结合隐含条件求得椭圆C 的离心率的取值范围． 【详解】设两切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP ，依题意，O 、P 、A 、B 四点共圆， 90APB ∠=︒，∴四边形OAPB 为正方形，||OP ∴，||b OP a ∴<，即b a ，222b a ∴，即2222()a c a -，222a c ∴，即22c e a =． 又01e <<，1e <，∴椭圆C 的离心率的取值范围是，1)，故选：D ．【点睛】离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．13．3x =或3430x y -+= 【详解】①当切线与x 轴垂直时， 切线为3x =．②切线斜率存在时，设切线3(3)y k x -=-， 即330kx y k -+-=． 则点(1,1)-到切线距离2d =．解得34k =，即3430x y -+=， 切线为3x =或3430x y -+=． 【点睛】圆的切线方程的两种求法①代数法：设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，然后令判别式Δ＝0进而求得k .②几何法：设切线方程为y －y 0＝k (x －x 0)，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d ，然后令d ＝r ，进而求出k . 14．16 【详解】由于4a =，根据椭圆定义12122,2AF AF a BF BF a +=+=，所以2ABF 的周长为416a =. 【点睛】有关解析几何问题，解题时一定要抓住圆锥曲线的定义，结合题目所给的条件,寻找出合理的解题途径，这就是所谓的“勿忘定义”. 15．513【分析】由给定条件探求出PF 2⊥x 轴，由此求出2PF 的长，再借助椭圆定义即可得解.依题意，12||||6PF PF +=，右焦点2(20)F ，， 如图，因线段1PF 的中点在y 轴上，而O 是线段12F F ，于是得PF 2//y 轴，即PF 2⊥x 轴，由222195y +=得5||3y =，则有25||3PF =，于是有1213||6||3PF PF =-=，21513PF PF =， 所以21PF PF 的值为513. 故答案为：51316．①③ 【分析】运用椭圆的定义可得P 也在椭圆222166y x b+=-上，分别画出两个椭圆的图形，即可判断①正确；通过b 的变化，可得②不正确；由图象可得当P 的横坐标和纵坐标的绝对值相等时，||OP 的值取得最小，即可判断③． 【详解】解：椭圆222:1(06x y G b b+=<的两个焦点分别为1F 0)和2(F 0)，短轴的两个端点分别为1(0,)B b -和2(0,)B b ，设(,)P x y ，点P 在椭圆G 上，且满足1212||||||||PB PB PF PF +=+，由椭圆定义可得，12||||22PB PB a b +==，即有P 在椭圆222166y x b +=-上．对于①，将x 换为x -方程不变，则点P 的轨迹关于y 轴对称，对于②，由图象可得轨迹关于x ，y 轴对称，且0b << 则椭圆G 上满足条件的点P 有4个，不存在b 使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个，故②不正确；对于③，点P 靠近坐标轴时(0b →或b ，||OP 越大，点P 远离坐标轴时，||OP 越小，所以226b b -=，即23b =时，取得最小值，此时22:163x y G +=，与22163y x +=两方程相加得222222x y +=⇒=，即||OP 的最小值为 2，故③正确．故答案为：①③．【点睛】本题考查椭圆的对称性及由椭圆上的点到焦点的距离之和等于到短轴的顶点距离之和可得另一个椭圆，及到定点距离的最值的判断．17．（1）22412240x y x y ++-+=；（2）0x =或34200x y -+=. 【分析】(1)把点P 、Q 的坐标和圆心坐标代入圆的标准方程，利用待定系数法求得系数的值； ⑵分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况.①当直线l 的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；②当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：5y kx -= ，由点到直线的距离公式求得k 的值. 【详解】（1）设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，圆心,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据题意有2602283022D E F D E F D E⎧⎪++=⎪-++=-⎨⎪⎪--=⎩，解得41224D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故所求圆的方程为22412240x y x y ++-+=．（2）如图所示，AB =设D 是线段AB 的中点，则CD AB ⊥，AD ∴=，4AC =． 在Rt ACD △中，有2CD =，当直线l 的斜率不存在时，满足题意，此时方程为0x =．当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：5y kx -=， 即50kx y -+=，由点C 到直线AB2=，得34k =，此时直线l 的方程为34200x y -+=．∴所求直线l 的方程为0x =或34200x y -+=【点睛】本题考查运用待定系数法求圆的方程，直线与圆的位置关系之弦长问题，常采用几何法，构造直角三角形，运用勾股定理得以解决，属于中档题． 18．（1）12(5,0),(5,0)F F -,4d =；（2）16(2 【详解】试题分析：（1）先由题意得：a 2=9，b 2=16，从而得到：c=5，及点F 1，F 2的坐标和焦点F 2到渐近线：y=43x 的距离；（2）设|PF 1|=m ，|PF 2|=n 由题知：m-n=6①m 2+n 2＝100② 由①②得mn 的值，最后结合面积公式即可求得△F 1PF 2的面积．试题解析：(1)根据题意得:229,16a b ==, ∴5c =,焦点12,F F 的坐标()()125,0,5,0F F -; 焦点2F 到渐近线:43y x =的距离2045d ==; (2)设12,PF m PF n ==由题知:6m n -= （1）22100m n += （2）由(1)(2)得()(2210m n mn -+=所以 (642mn ==所以 (1sin301622S mn =︒=．19．（1）10x y ++=或30x y +-=（2 【分析】（1）根据截距相等设切线方程为()0x y a a +=≠，利用圆心到直线的距离等于半径求解（2）设()11,P x y ，根据切线与半径垂直，可求出P 点轨迹方程为直线，问题转化为O 到直线的距离减去半径即可. 【详解】()1切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零∴设切线方程为()0x y a a +=≠，又圆()()22:122C x y ++-=，∴圆心()1,2C -到切线的1a =-或3a =故所求切线的方程为：1030x y x y ++=+-=或()2设()11,P x y ，切线PM 与半径CM 垂直，222PM PC CM ∴=-()()22221111122x y x y ∴++--=+，整理得112430x y -+=故动点P 在直线2430x y -+=上，由已知PM 的最小值就是PO 的最小值而PO 的最小值为O 到直线2430x y -+=的距离d =【点睛】本题主要考查了直线与圆相切的判定，点到直线的距离，属于中档题. 20．(1)22143x y +=；(2)72.【分析】(1)由椭圆的离心率及所过的点列出关于22,a b 的方程，再联立求解即得；(2)由点1F 与E 算出直线AB 的斜率，写出直线AB 方程，联立直线AB 及椭圆的方程组消元，借助韦达定理求出t 即可作答. 【详解】(1)椭圆半焦点c ，离心率e ，依题意有22222114c b e a a ==-=，即2234b a =，又223314a b +=，联立解得224,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=；(2)由(1)知1(1,0)F -，又过1F 的椭圆C 的弦AB 中点为1(,)2E t -，则直线AB 斜率为021(1)2t t-=--- ，直线AB ：2(1)y t x =+， 由222(1)3412y t x x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：222344(1)12x t x +⋅+=，即2222(163)3216120t x t x t +++-=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，于是得22121222321612,163163t t x x x x t t -+=-=++，而121x x +=-，即22321163t t =+，解得2316t =，从而得2132x x =-，127||||2AB x x -==， 所以弦AB 的长为72.21．（1）2214x y +=；（2）12【分析】（1）设0(P x ，0)y ，(,)M x y ，根据向量关系，用M 的坐标表示P 的坐标后，将P 的坐标 代入圆的方程可得M 的轨迹方程；（2）设出直线SN 的方程3y kx =-并代入椭圆方程，利用韦达定理以及斜率公式得AS AN k k 为常数12. 【详解】（1）设P （x 0，y 0），M （x ，y ），则1OP ＝（x 0，0），2OP ＝（0，y 0）， 由122133OP O OP M =+ ．得00002332133x x x x y y y y ⎧=⎧⎪=⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩代入x 02+y 02＝9，所以点M 的轨迹C 的方程为2214x y +=.（2）当SN 的斜率不存在时，AS ，AN 的斜率也不存在，故不适合题意； 当SN 的斜率存在时，设斜率为k ，则直线SN 的方程为y ＝kx ﹣3代入椭圆方程整理得（1+4k 2）x 2﹣24kx+32＝0，△＞0⇒k 2＞2设S （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2＝22414k k +，x 1x 2＝23214k +， 则k AS •k AN ＝()()()212121212121212kx 4kx 4k x x 4k x x 16y 1y 1x x x x x x ---++--⋅== ＝2222222322441632961664114143232214k k k k k k k k k⋅-⋅+-++++==+，故k AS •k AN 为常数12. 【点睛】本题考查了轨迹方程的求法，考查直线与圆的位置关系和椭圆中的定值问题，属中档题．22．（1）22143x y +=；（2）()2,0N【分析】（1）由题意得||AF a c =+，||FB a c =-，依题意得到方程组，求出a 、c ，再根据222c a b =-求出2b ，即可求出椭圆的方程．（2）假设在x 轴上存在一个定点(,0)N n ，使得直线PD 必过定点(,0)N n ，设动点0(P x ，0)y ，由点P 在椭圆上，求出22003(4)4x y -=，再求出直线FM 的方程，联立FM ，l 的方程，得交点Q ，由此能求出直线x 过定点(2,0)．【详解】解：（1）由题意得||AF a c =+，||FB a c =-，即()()4()()3a c a c a c a c ++-=⎧⎨+⋅-=⎩，解得：2a =，1c =， 2413b ∴=-=，∴所求椭圆的方程为：22143x y +=．（2）假设在x 轴上存在一个定点(,0)N n ，使得直线PD 必过定点(,0)N n ， 设动点0(P x ，0)y ，由于P 点异于A ，B ， 故00y ≠，且02x ≠±， 由点P 在椭圆上，故有22221x y a b+=，∴22003(4)4x y -=，①又由（1）知(2,0)A -，(1,0)F ，∴直线AP 的斜率002AP y k x =+， 又点M 是以线段AF 为直径的圆与直线AP 的交点，AP FM ∴⊥， ∴00211AP MF MF AP x k k k k y +⋅=-⇒=-=-， ∴直线FM 的方程：02(1)x y x y +=-- 联立FM ，l 的方程0022x y y x +⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，得交点(2Q -，003(2))x y +． P ∴、Q 两点连线的斜率0020000003(2)3(2)2(2)PQx y y y x kx y x +--+==++，②将①式代入②式，并整理得：003(2)4PQ x k y -+=， 又P ，N 两点连线的斜率00PN y k x n=-， 若直线QP 必过定点(,0)N n ，则必有PQ PN k K =恒成立即00003(2)4x y y x n -+=-整理得：200043(2)()y x x n =-+-，③ 将①式代入③式，得20003(4)43(2)()4x x x n -⨯=-+-n ，解得：2故直线PQ过定点(2,0)．。

宝安区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =2． 设M={x|﹣2≤x ≤2}，N={y|0≤y ≤2}，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 将函数()sin 2y x ϕ=+（0ϕ>）的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的最小值为（ ） （A ）43π （ B ） 83π （C ） 4π （D ） 8π4． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a5． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣D ．a ＞﹣6． 已知集合A={x|1≤x ≤3}，B={x|0＜x ＜a}，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ） A ．[3，+∞） B ．（3，+∞） C ．[﹣∞，3] D ．[﹣∞，3）7． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ）A ．x 2﹣=1 B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=18． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．9． 函数()2cos()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕ-π<<）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）A.32-B.1-C.D.【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.10．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，正六边形ABCDEF 中，AB=2，则（﹣）•（+）=（ ）A ．﹣6B ．﹣2 C ．2D ．6二、填空题13．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中： ①f （x ）是周期函数；②f （x ） 的图象关于x=1对称； ③f （x ）在[0，1]上是增函数； ④f （x ）在[1，2]上为减函数； ⑤f （2）=f （0）．正确命题的个数是 ．14．抛物线y 2=8x 上到顶点和准线距离相等的点的坐标为 ．15．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为17．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．18．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题19．由四个不同的数字1，2，4，x 组成无重复数字的三位数． （1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？ （2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x ．20．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．已知椭圆，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN的长度为b．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．23．已知二次函数f（x）=x2+bx+c，其中常数b，c∈R．（Ⅰ）若任意的x∈[﹣1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，试求实数c的取值范围；（Ⅱ）若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，试求实数b的取值范围．24．已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=log a x（a＞0且a≠1）．（1）若函数f（x）在[﹣1，3m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若f（1）=g（1）①求实数a的值；②设t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．宝安区高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A 【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为2h 上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：220()2()a S a h S a S a hS '⎧=⎪+⎪⎨'⎪=+⎪⎩，解得=A ． 考点：棱台的结构特征．2． 【答案】B【解析】解：A 项定义域为[﹣2，0]，D 项值域不是[0，2]，C 项对任一x 都有两个y 与之对应，都不符．故选B ．【点评】本题考查的是函数三要素，即定义域、值域、对应关系的问题．3． 【答案】B【解析】将函数()()sin 20y x ϕϕ=+>的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数sin 2sin 284[()]()y x x ππϕϕ=++=++的图象，可得42ππϕ+=，求得ϕ的最小值为 4π，故选B ．4． 【答案】A【解析】解：∵b=（﹣）﹣0.8=20.8＜21.2=a ，且b ＞1，又c=2log 52=log 54＜1， ∴c ＜b ＜a ． 故选：A ．5． 【答案】C【解析】解：当x≥时，f （x ）=4x﹣3≥2﹣3=﹣1，当x=时，取得最小值﹣1；当x＜时，f（x）=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+a﹣1，即有f（x）在（﹣∞，）递减，则f（x）＞f（）=a﹣，由题意可得a﹣≥﹣1，解得a≥﹣．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，主要考查指数函数的单调性和二次函数的值域的求法，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：∵集合A={x|1≤x≤3}，B={x|0＜x＜a}，若A⊆B，则a＞3，故选：B．【点评】本题考查了集合的包含关系，考查不等式问题，是一道基础题．7．【答案】B【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线的方程为x2﹣y2=λ（λ≠0），代入点P（2，），可得λ=4﹣2=2，可得双曲线的方程为x2﹣y2=2，即为﹣=1．故选：B．8．【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A ．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．9． 【答案】D【解析】易知周期112()1212T π5π=-=π，∴22T ωπ==.由52212k ϕπ⨯+=π（k ∈Z ），得526k ϕπ=-+π（k Z ∈），可得56ϕπ=-，所以5()2cos(2)6f x x π=-，则5(0)2cos()6f π=-=，故选D.10．【答案】C【解析】解：∵1＜e ＜3＜，∴0＜lge ＜1，∴lge ＞lge ＞（lge ）2．∴a ＞c ＞b ． 故选：C ．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．11．【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5.12．【答案】D【解析】解：根据正六边形的边的关系及内角的大小便得：===2+4﹣2+2=6． 故选：D ．【点评】考查正六边形的内角大小，以及对边的关系，相等向量，以及数量积的运算公式．二、填空题13．【答案】 3个 ．【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ），∴f （x ）=f （﹣x ）；∵f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+1）=﹣f （x ），∴f （x+2）=﹣f （x+1）=f （x ），f （﹣x+1）=﹣f （x ）即f （x+2）=f （x ），f （﹣x+1）=f （x+1），周期为2，对称轴为x=1 所以①②⑤正确， 故答案为：3个14．【答案】 （ 1，±2） ．【解析】解：设点P 坐标为（a 2，a ）依题意可知抛物线的准线方程为x=﹣2a 2+2=，求得a=±2∴点P 的坐标为（ 1，±2）故答案为：（ 1，±2）．【点评】本题主要考查了两点间的距离公式、抛物线的简单性质，属基础题．15．【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C 为三角形的内角，且c ＜a ， ∴0＜∠C ＜，则∠C=．故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C 的范围．16．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。