深圳市宝安中学2015-2016第一学期高一期中考试数学试题(含答案)

2015-2016学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于（）A. 0，1，B.C. D.2.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.3.若指数函数y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=的定义域为（）A. B. C. D.5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A. 0B. 4C. 0或4D. 1或36.已知∈，且，则tanα=（）A. B. C. D.7.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.8.设向量，、，，下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.10.将函数y=sin（x-）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A. B. C. D.11.设函数f（x）=cos（ωx+ϕ）对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），若函数g（x）=3sin（ωx+ϕ）-2，则g（）的值是（）A. 1B. 或3C.D.12.已知函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，则m、n的值分别为（）A. 、2B. 、4C. 、2D. 、4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=2，则tanα的值为______．14.已知sin x+cos x=，则sin2x=______．15.在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，=3．若•=-3，则的长为______．16.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），给出下列结论：①f（3）=1；②函数f（x）在[-6，-2]上是增函数；③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，16]上的所有根之和为12．则其中正确的命题为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知||=4，||=3，，的夹角θ为60°，求：（1）（+2）•（2-）的值；（2）|2-|的值．18.已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）（x∈R）的单调增区间；（2）若f（α-）=2，α∈[，π]，求sin（2α+）的值．19.已知函数f（x）=mx-，且f（4）=3．（1）求m的值；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并应用单调性的定义给予证明．20.（）若该港口的水深（）和时刻（）的关系可用函数（）（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？21.函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的部分图象如图所示，设两函数的图象交于点O（0，0），A（x0，y0）．（Ⅰ）请指出图中曲线C1，C2分别对应哪一个函数？（Ⅱ）求证x0∈（，1）；（Ⅱ）请通过直观感知，求出使f（x）＞g（x）+a对任何1＜x＜8恒成立时，实数a的取值范围．22.已知f（x）是定义域为R的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．（1）求函数f（x）的解析式及其值域；（2）设x0是方程f（x）=4-x的解，且x0∈（n，n+1），n∈Z，求n的值；（3）若存在x≥1，使得（a+x）f（x）＜1成立，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|-2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选：D．根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.【答案】A【解析】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．3.【答案】C【解析】解：因为y=（2a-1）x在R上为单调递减函数，所以0＜2a-1＜1，解得＜a＜1，则a的取值范围是（，1），故选：C．由指数函数的单调性和条件列出不等式，求出a的取值范围．本题考查指数函数的单调性的应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：要使原函数有意义，则，解得：-1＜x≤1，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域为（-1，0）（0，1]．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0-1）=1得x0-1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.【答案】A【解析】解：由，得cosα=，由，∴sin=，∴tan．故选：A．由已知利用诱导公式求得cosα，再由同角三角函数的基本关系式求得答案．本题考查利用诱导公式化简求值，关键是熟记三角函数的象限符号，是基础题．7.【答案】B【解析】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜0.20=1∴a＜c＜b故选：B．看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．8.【答案】D【解析】解：∵-1×3≠2×1∴不成立∵∴不成立∵，又∵-1×（-1）≠2×（-2），∴不成立∵-1×（-2）+2×（-1）=0，∴故选：D．利用向量共线的充要条件是：坐标交叉相乘相等；向量垂直的充要条件是：数量积为0判断出选项．本题考查向量共线的充要条件、考查向量垂直的充要条件．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，充分利用函数的性质是解决图象的基本方法．利用函数的奇偶性，和导数判断函数的极值情况，即可判断函数的图象．【解答】解：∵函数，∴f（-x）=-f（x），为奇函数，图象关于原点对称，∴排除A．f'（x）=，由f'（x）==0，得cosx=，∴函数的极值点由无穷多个，排除B，D，故选C．10.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角函数的图象的变换．要特别注意图象平移的法则．根据三角函数的图象的平移法则，依据原函数横坐标伸长到原来的2倍可得到新的函数的解析式，进而通过左加右减的法则，依据图象向左平移个单位得到y=sin[（x+）-]，整理后答案可得．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x-），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）-]，即y=sin（x-），故选C．11.【答案】C【解析】解：∵对任意的x∈R，都有f（-x）=f（+x），∴x=是函数f（x）的对称轴，可得，故，故选：C．根据f（-x）=f（+x），得x=是函数f（x）的对称轴，结合正弦函数与余弦函数的关系进行求解即可．本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数和余弦函数的关系是解决本题的关键．12.【答案】B【解析】解：∵函数f（x）=|log4x|，正实数m、n满足m＜1＜n，且f（m）=f（n），∴log4m＜0，log4n＞0，且-log4m=log4n，∴=n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，n]上的最大值为5，即f（x）在区间[m5，]上的最大值为5，∴-log4 m5=5，∴log4m=-1，∴m=，n=4，故选：B．由题意可得-log4m=log4n，mn=1．由于f（x）在区间[m5，m]上的最大值为5，可得-log4 m5=5，由此求得m的值，从而求得n的值．本题主要考查对数函数的性质、绝对值的性质，属于中档题．13.【答案】1【解析】解：由已知，将左边分子分母分别除以cosα，得，解得tanα=1；故答案为：1．利用三角函数的基本关系式，将等式的左边分子分母分别除以cosα，然后解方程即可．本题考查了三角函数的基本关系式中商数关系的运用，属于基础题．14.【答案】-【解析】解：已知等式两边平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=1+sin2x=，则sin2x=-．故答案为：-已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化简即可求出sin2x的值．此题考查了二倍角的正弦，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图所示，∵，==，∴-3=•=，化为，设．∵AD=1，∠BAD=60°．∴，化为3a2-a-10=0，解得a=2．故答案为：2．利用向量的三角形法则和数量积运算即可得出．本题考查了向量的三角形法则和数量积运算，属于基础题．16.【答案】①④【解析】解：取x=1，得f（1-4）=-f（1）=-log2（1+1）=-1，所以f（3）=-f（1）=1，故①的结论正确；∵f（x-4）=-f（x），则f（x+4）=-f（x），即f（x-4）=f（x+4）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-4）=-f（x），则f（x-4）=f（-x），∴f（x-2）=f（-x-2），∴函数f（x）关于直线x=-2对称，故③的结论不正确；又∵奇函数f（x），x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）为增函数，∴x∈[-2，2]时，函数为单调增函数，∵函数f（x）关于直线x=-2对称，∴函数f（x）在[-6，-2]上是减函数，故②的结论不正确；若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，所以所有根之和为-8．故④正确故答案为：①④．对于①，利用赋值法，取x=1，得f（3）=-f（1）=1即可判断；对于③由f（x-4）=f（-x）得f（x-2）=f（-x-2），即f（x）关于直线x=-2对称，对于②结合奇函数在对称区间上单调性相同，可得f（x）在[-2，2]上为增函数，利用函数f（x）关于直线x=-2对称，可得函数f（x）在[-6，-2]上是减函数；对于④若m∈（0，1），则关于x的方程f（x）-m=0在[-8，8]上有4个根，其中两根的和为-6×2=-12，另两根的和为2×2=4，故可得结论．本题考查函数的性质，考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、对称性等基础知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）∵||=4，||=3，，的夹角θ为60°，∴，，，∴（+2）•（2-）=；（2）=4×16-4×6+9=49，∴|2-|=7．【解析】（1）直接展开多项式乘多项式，然后代入向量的模及数量积得答案；（2）由，展开后整理得答案．本题考查平面向量的数量积运算，考查的应用，是中档题．18.【答案】解：（1）∵ =（2cos2x，），=（1，sin2x），∴f（x）=•=2cos2x+==，由，得，∈．∴函数f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z；（2）f（α-）=2sin（2α+）+1=2sin（2α-）+1=2，∴cos2α=，∵α∈[，π]，∴2α∈[π，2π]，则sin2α=，∴sin（2α+）=sin2αcos+cos2αsin=．【解析】（1）由已知向量的坐标结合数量积公式得到f（x），再由倍角公式及两角和的正弦化简得答案；（2）由f（α-）=2列式求得cos2α，进一步求得sin2α，展开两角和的正弦求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的倍角公式的应用，是中档题．19.【答案】解：（1）∵f（4）=3，∴4m-=3，∴m=1…（2分）（2）因为f（x）=x-，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f（-x）=-x-=-（x-）=-f（x），所以f（x）是奇函数．…（6分）（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）-f（x2）=x1--（x2-）=（x1-x2）（1+）．因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+＞0，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在（0，+∞）上为单调递增的．…（12分）【解析】（1）把x=4代入f（x）解出即可得出．（2）判断f（-x）与±f（x）的关系即可得出；（3）f（x）在（0，+∞）上单调递增．设x1＞x2＞0，证明f（x1）-f（x2）＞0即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，∴sin（t）≥0.5，∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π∴≤t≤，或≤t≤，所以1≤t≤5或13≤t≤17．故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．【解析】（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原21.【答案】解：（Ⅰ）C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），∵F（）=-log3（+1）=log32-＜0，F（1）=1-log32＞0，故存在x0∈（，1），使F（x0）=0，即x0是函数f（x）=x2和g（x）=log3（x+1）的图象的交点；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．【解析】（Ⅰ）由图象特征可知，C1是g（x）=log3（x+1）的图象，C2对应f（x）=x2；（Ⅱ）令F（x）=f（x）-g（x）=x2-log3（x+1），利用函数的零点判定定理证明；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，F（1）=1-log32＞0，且由图象可知，a＜1-log32．本题考查了幂函数与对数函数的区别及函数图象的应用，属于中档题．22.【答案】解：（1）若x＜0，则-x＞0，则当-x＞0时，f（-x）=2-x．∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=2-x=-f（x），则f（x）=-2-x，x＜0，当x=0时，f（0）=0，则，＞，，，，＜．…3分值域为（-∞，-1）{0}（1，+∞）．…5分（2）令，＞，，，，＜．显然x=0不是方程f（x）=4-x的解．当x＜0时，g（x）=-2-x+x-4＜0，∴方程f（x）=4-x无负数解．…7分当x＞0时，g（x）=2x+x-4单调递增，所以函数g（x）至多有一个零点；…8分又g（1）=-1＜0，g（2）=2＞0，由零点存在性原理知g（x）在区间（1，2）上至少有一个零点．…9分故g（x）的惟一零点，即方程f（x）=4-x的惟一解x0∈（1，2）．所以，由题意，n=1．…10分（3）设h（x）=2-x-x，则h（x）在[1，+∞）上递减．∴．…13分当x≥1时，f（x）=2x，不等式（a+x）f（x）＜1，即a＜2-x-x．∴当＜时，存在x≥1，使得a＜2-x-x成立，即关于x的不等式（a+x）f（x）＜1有不小于1的解．…16分．【解析】（1）根据函数奇偶性的对称性即可求函数f（x）的解析式及其值域；（2）根据函数和方程之间的关系进行求解即可；（3）构造函数，判断函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，函数与方程以及利用函数的单调性求函数的值域问题，综合考查函数的性质．。

2016-2017学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U ＝{1，2，3，4，5}，集合M ＝{1，3，5}，N ＝{2，5}，则Venn 图中阴影部分表示的集合是（ ）A 、{5}B 、{1，3}C 、{2，4}D 、{2，3，4}2．下列四个图形中不可能是函数y ＝f （x ）图象的是（ ）A 、B 、C 、D 、3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A 、y ＝xB 、y ＝−x 3C 、y ＝x 1D 、y ＝(21)x4．32＝（ ）A 、265B 、223C 、261D 、2)21(5．已知f （x ）＝ax 12 a −b ＋1是幂函数，则 a ＋b ＝（ ）A 、2B 、1C 、21D 、06．已知f （x ）＝ax 2−bx ＋1是定义域为[a ，a ＋1]的偶函数，则a ＋a b ＝（ ）A 、0B 、43C 、−21D 、217．函数y ＝a x −a （a ＞0，a ≠1）的图象可能是（ ）A 、B 、C 、D 、8．若集合A ＝{x|kx 2−2x−1＝0}只有一个元素，则实数k 的取值集合为（ ）A 、{−1}B 、{0}C 、{−1，0}D 、（−∞，−1]∪{0}9．已知a ＝log 20.3，b ＝23.0，c ＝0.32.0，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A 、a ＞b ＞cB 、b ＞a ＞cC 、b ＞c ＞aD 、c ＞b ＞a10．设全集U ＝{x ∈Z|−5＜x ＜5}，集合S ＝{−1，1，3}，若∁U P ⊆S ，则这样的集合P 的个数共有（）A 、3B 、4C 、7D 、811．下列说法正确的个数有（ ）①函数f （x ）＝lg （2x−1）的值域为R ； ②若（32）a ＞（32）b ，则a ＜b ； ③已知f （x ）＝⎩⎨⎧≤+>+012017013x x x x ，则f[f （0）]＝1；④已知f （1）＜f （2）＜f （3）＜…＜f （2016），则f （x ）在[1，2016]上是增函数．A 、0个B 、1个C 、2 个D 、3个12．已知函数f （x ）是定义域为（0，＋∞）的单调函数，若对任意的x ∈（0，＋∞），都有f[f （x ）−x1]＝2，则f （2016）＝（ ） A 、20161 B 、20162015 C 、20162017 D 、20164033 二、填空题：本大概题共4小题，每小题5分.13．集合M ＝{a|0＜2a−1≤5，a ∈Z}用列举法表示为__________．14．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v ＝21log 3（100x π），单位是m/s ，其中x 表示鱼的耗氧量的单位数．则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是__________．15．若函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（−∞，0]上是减函数，且f （−2）＝0，则使得f （x ）＜0的x 的取值范围___________．16．已知2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b1＝1，则m ＝_________． 三．解答题：（17−22题，共70分）解答应写出文字说明过程或演算步骤． 17．已知集合A ＝{x|0＜ax−1≤5}，B ＝{x|−21＜x ≤2}， （Ⅰ）若a ＝1，求A ∪B ；（Ⅱ）若A ∩B ＝∅且a ＞0，求实数a 的取值集合．18．（1）化简：6561321323)6)(2(b a b a b a -；（2）求值：log 535＋2log 5.02−log 5501−log 514＋103lg ．19．已知幂函数f （x ）＝x α的图象经过点（3，31）． （1）求函数f （x ）的解析式，并判断奇偶性；（2）判断函数f （x ）在（−∞，0）上的单调性，并用单调性定义证明．（3）作出函数f （x ）在定义域内的大致图象（不必写出作图过程）．20．设函数f （x ）＝lg[log 21（21x−1）]的定义域为集合A ，集合B ＝{x|x ＜1，或x ≥3}． （1）求A ∪B ，（∁RB ）∩A ；（2）若2a ∈A ，且log 2（2a−1）∈B ，求实数a 的取值范围．21．已知函数f （x ）为二次函数，且f （x−1）＋f （x ）＝2x 2＋4．（ I ）求f （x ）的解析式；（ II ）当x ∈[t ，t ＋2]，t ∈R 时，求函数f （x ）的最小值（用t 表示）．22．定义在[−4，4]上的奇函数f （x ），已知当x ∈[−4，0]时，f （x ）＝x x a 341+（a ∈R ）． （1）求f （x ）在[0，4]上的解析式；（2）若x ∈[−2，−1]时，不等式f （x ）≤1312--x x m 恒成立，求实数m 的取值范围．。

2015-2016学年广东省深圳市宝安区第一外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分共计60分）．1．设集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【考点】并集及其运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】求解不等式得出集合A={x|﹣1＜x＜2}，根据集合的并集可求解答案．【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故选：A【点评】本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】阅读型．【分析】分别求出四组函数的定义域、对应法则、值域；据函数的三要素：定义域、对应法则、值域都相同时为同一个函数选出答案．【解答】解：∵y=x﹣1与y==|x﹣1|的对应法则不同，故不是同一函数；y=（x≥1）与y=（x＞1）的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y=4lgx（x＞0）与y=2lgx2（x≠0）的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y=lgx﹣2（x＞0）与y=lg=lgx﹣2（x＞0）有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数．故选D【点评】本题考查函数的三要素：定义域、对应法则、值域；并利用三要素判断两个函数是否是一个函数，3．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（）A．y=log2|x| B．y=x3+x C．y=3x D．y=x﹣3【考点】奇函数；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】A：y=log2|x|是偶函数B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．C：y=3x非奇非偶函数D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数，从而可判断【解答】解：A：y=log2|x|是偶函数B：y=x+x3既是奇函数又是增函数．C：y=3x非奇非偶函数D：y=x﹣3是奇函数，但是在（0，+∞），（﹣∞，0）递减函数故选B．【点评】本题主要考察了函数的奇偶性及函数的单调性的判断，属于基础试题4．已知函数f（x）=，那么f（5）的值为（）A．32 B．16 C．8 D．64【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据自变量所属于的范围代入相应的解析式求出值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（5）=f（4）=f（3）=23=8故选C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．5．函数y=a x﹣2+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，2） D．（2，3）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据指数函数的性质，指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点的坐标．【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=a x﹣2+2，（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移两个单位，再向上平移两个单位．则（0，1）点平移后得到（2，3）点故选：D．【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质，其中根据函数y=a x﹣2+2（a＞0，a≠1）的解析式，结合函数图象平移变换法则，求出平移量是解答本题的关键．6．函数的定义域为（）A．（2，3） B．（2，4） C．（2，3）∪（3，4]D．（﹣1，3）∪（3，6]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴，解得2＜x≤4，且x≠3；∴函数f（x）的定义域为（2，3）∪（3，4]．故选：C．【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．7．函数f（x）=lnx+x3﹣9的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（2）＜0，f（3）＞0，可得函数f（x）在区间（2，3）上有唯一的零点．【解答】解：由于函数f（x）=lnx+x3﹣9在（0，+∞）上是增函数，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3＞0，故函数f（x）=lnx+x3﹣9在区间（2，3）上有唯一的零点，故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性，函数零点的判定定理，属于基础题．8．已知f（x）为奇函数，当x∈[1，4]时，f（x）=x2﹣4x+5．那么当﹣4≤x≤﹣1时，f（x）的最大值为（）A．﹣5 B．1 C．﹣1 D．5【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知条件能够求出f（x）在[﹣4，﹣1]上的函数解析式，通过对二次函数f（x）配方即可求出f（x）在[﹣4，﹣1]上的最大值．【解答】解：设x∈[﹣4，﹣1]，则﹣x∈[1，4]；∴f（﹣x）=x2+4x+5=﹣f（x）；∴f（x）=﹣x2﹣4x﹣5=﹣（x+2）2﹣1；∴x=﹣2时，当﹣4≤x≤﹣1，f（x）的最大值为﹣1．故选C．【点评】考查奇函数的定义，以及求函数解析式的方法，以及二次函数的最值．9．已知2lg（x﹣2y）=lgx+lgy，则的值为（）A．1 B．4 C． D．或4【考点】对数的运算性质．【分析】根据对数的运算法则，2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），可知：x2+4y2﹣4xy=xy，即可得答案．【解答】解：∵2lg（x﹣2y）=lg（x﹣2y）2=lg（xy），∴x2+4y2﹣4xy=xy∴（x﹣y）（x﹣4y）=0∴x=y（舍）或x=4y∴=4故选B．【点评】本题主要考查对数的运算性质．10．已知f（x）=ax3+bx﹣3其中a，b为常数，若f（﹣2）=2，则f（2）的值等于（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【专题】常规题型；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性求解函数值即可．【解答】解：f（x）=ax3+bx﹣3其中a，b为常数，f（﹣2）=2，﹣8a﹣2b﹣3=2，可得8a+2b=﹣5．则f（2）=8a+2b﹣3=﹣5﹣3=﹣8．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，函数值的求法，是基础题．11．函数的图象的大致形状是（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x＞0时，其图象是指数函数y=a x在y轴右侧的部分，因为a＞1，所以是增函数的形状，当x＜0时，其图象是函数y=﹣a x在y轴左侧的部分，因为a＞1，所以是减函数的形状，比较各选项中的图象知，C符合题意故选C．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．12．定义符号max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{2，﹣3}=2，max{﹣4，﹣2}=﹣2，则max{x2+x﹣2，2x}的最小值是（）A．B．﹣2 C．D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】新定义；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设f（x）=max{x2+x﹣2，2x}，由定义讨论当x2+x﹣2≥2x，当x2+x﹣2＜2x，求得f（x），运用二次函数和一次函数的单调性，可得最小值．【解答】解：设f（x）=max{x2+x﹣2，2x}，当x2+x﹣2≥2x，即x≥2或x≤﹣1时，f（x）=x2+x﹣2，由于对称轴x=﹣，可得f（x）在x≥2递增，可得f（x）≥f（2）=4，f（x）在x≤﹣1递减，可得f（x）≥f（﹣1）=﹣2；当x2+x﹣2＜2x，即﹣1＜x＜2时，f（x）=2x，可得f（x）在﹣1＜x＜2递增，即有﹣2＜f（x）＜4，综上可得，f（x）的值域为[﹣2，+∞），即有f（x）=max{x2+x﹣2，2x}的最小值为﹣2．故选B．【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查二次不等式的解法，考查二次函数和一次函数的最值的求法，属于中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分共计20分）．13．幂函数f（x）的图象过点，则=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】求出幂函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：设幂函数为：f（x）=x a，幂函数f（x）的图象过点，可得=2a．解得a=则==2．故答案为：2．【点评】本题考查幂函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力．14．如果定义在区间[2﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，则a=7．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性的定义域的对称性，列出方程求解即可．【解答】解：定义在区间[2﹣a，5]上的函数f（x）为奇函数，可得a﹣2=5，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查函数的解析式的定义的应用，是基础题．15．函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]，则m的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，故当x=时，函数取最小值﹣，又由f（﹣1）=f（4）=0，可得当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，实数m的范围．【解答】解：∵y=x2﹣3x﹣4的图象是开口朝上，且以x=为对称的抛物线，∴当x=时，函数取最小值﹣，又∵f（﹣1）=f（4）=0，∴当函数y=x2﹣3x﹣4的定义域是[﹣1，m]，值域是[﹣，0]时，m∈，∴m的取值范围是，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．16．下列各式：（1）；（2）已知，则；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0＜m≤4；（5）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2．其中正确的有（3）（5）．（把你认为正确的序号全部写上）【考点】命题的真假判断与应用．【专题】探究型；简易逻辑；推理和证明．【分析】根据指数的运算性质，化简式子，可判断（1）；根据对数函数的性质，求出a的范围，可判断（2）；根据函数图象的对称变换，可判断（3）；求出满足条件的m的范围，可判断（4）；根据偶函数的定义，可判断（5）．【解答】解：（1），故错误；（2）已知，则，或a＞1，故错误；（3）函数y=2x的图象与函数y=﹣2﹣x的图象关于原点对称，故正确；（4）函数f（x）=的定义域是R，则m的取值范围是0≤m≤4，故错误；（5）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2﹣（2﹣m）x+m2+12=x2+（2﹣m）x+m2+12，解得：m=2，故正确．故正确的命题有：（3）（5），故答案为：（3）（5）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数的运算性质，对数函数的性质，图象的对称变换，函数的定义域，函数的奇偶性等知识点，难度中档．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共计70分）17．设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，1）求：A∪B，∁R（A∩B）；2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．【考点】子集与交集、并集运算的转换．【专题】计算题；集合．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可；（2）B∪C=C，则B⊆C，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}，全集为R，∴A∪B={x|x≥﹣1}，A∩B={x|2≤x＜3}，C R（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣}，∵B∪C=C，∴B⊆C，∴﹣＜2，∴a＞﹣4．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+1（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）≤．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）首先，当x=0时，f（0）=0，然后，设x＜0，则﹣x＞0，然后，借助于函数为奇函数，进行求解即可．（2）根据（1）中函数的解析式，分当x＞0时，当x=0时和当x＜0时三种情况，讨论不等式f（x）≤成立的x的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以，当x=0时，f（0）=0，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x+1，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣2﹣x+1，∴，（2）当x＞0时，2x+1＞2恒成立，不满足不等式f（x）≤．当x=0时，f（x）=0，满足不等式f（x）≤．当x＜0时，﹣2﹣x+1＜﹣2恒成立，满足不等式f（x）≤．综上所述，不等式f（x）≤的解集为：（﹣∞，0]【点评】本题重点考查了函数的奇偶性与函数的解析式相结合知识点，涉及到指数的运算性质，属于中档题，难度中等．19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，如图为函数f（x）的部分图象．（1）请你补全它的图象；（2）求f（x）在R上的表达式；（3）写出f（x）在R上的单调区间（不必证明）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数的对称性补全它的图象；（2）设f（x））=a（x﹣0）（x﹣2），从而求出函数解析式，由奇函数解对称区间上的解析式；（3）由图象写出函数的单调区间．【解答】解：（1）（2）当x≥0时，设f（x）=a（x﹣0）（x﹣2），把A点（1，﹣1）代入，解得a=1，∴f （x ）=x 2﹣2x ，（x ≥0），当x ＜0时，∵f （x ）为R 上的奇函数，∴f （x ）=﹣f （﹣x ）=﹣[（﹣x ）2﹣2（﹣x ）]=﹣x 2﹣2x ，∴；（3）由图知，f （x ）在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上单调递增，f （x ）在（﹣1，1）上单调递减．【点评】本题考查了函数的解析式的求法，图象的作法及单调区间的写法，属于基础题．20．已知函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，且满足f （2）=1，f （xy ）=f （x ）+f （y ）（1）求f （1），f （4）的值．（2）如果f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2，求x 的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）令x=y=1，可求出f （1），令x=y=2，结合条件，可求出f （4）；（2）将2换成f （4），结合条件得到f （x ）＜f （4x ﹣12），再由单调性，即可求出x 的取值范围，注意定义域．【解答】解：（1）∵f （xy ）=f （x ）+f （y ），∴令x=y=1，则f （1）=2f （1），即f （1）=0，令x=y=2，则f （4）=2f （2）=2．（2）f （x ）﹣f （x ﹣3）＜2即f （x ）＜f （x ﹣3）+2，即f （x ）＜f （x ﹣3）+f （4），即f （x ）＜f （4x ﹣12），∵函数f （x ）为定义域在（0，+∞）上的增函数，∴即∴x ＞4，故x 的取值范围是（4，+∞）．【点评】本题主要考查函数的单调性及运用，考查解决抽象函数值的常用方法：赋值法，属于基础题．21．某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资关系如图（1）所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）所示（注：利润和投资单位：万元）．（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；（2）已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产．问怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5）和原点，当x＞2时，图象过（2，0.5）和（3，1），可得函数的解析式；对于B，易知．（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18﹣x）万元，利润为y万元．分16≤x≤18时，0≤x＜16时两种情况求出函数的最大值，比较后可得答案．【解答】解：（1）对于A，当0≤x≤2时，因为图象过（2，0.5），所以，…2分当x＞2时，令y=kx+b，因图象过（2，0.5）和（3，1），得，解得，故；…4分对于B，易知．…5分（2）设投入B产品x万元，则投入A产品（18﹣x）万元，利润为y万元．若16≤x≤18时，则0≤18﹣x≤2，则投入A产品的利润为，投入B产品的利润为，则y=+，令，，则，此时当t=4，即x=16时，y max=9万元；…8分当0≤x＜16时，2＜18﹣x≤18，则投入A产品的利润为，投入B产品的利润为，则y=+﹣，令，t∈[0，4），则，当t=2时，即x=4时，y max=10.5万元；…11分由10.5＞9，综上，投入A产品14万元，B产品4万元时，总利润最大值为10.5万元．…12分．【点评】本题考查的知识点是函数的选择与应用，函数的最值，难度不大，属于基础题．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1【点评】本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题。

高一数学 第1页 （共4页）2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高一 数学2016.1注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则P Q 等于 （ ） A ．{}1,2,0,1,2--B ．{}3,4C ．{}1D ．{}1,22．o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =( ) A ．12BC ．12-D．3．若指数函数y=(2a-1)在R 上为单调递减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．,B ．,C ．,D ．,4．函数()1ln 1)(+-=x xx f 的定义域为( )A ．(]1,1-B ．()(]1，00，1⋃-C ．D ．()(),1,00,1⋃-5．已知函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，则=0x （ ）A ．0B ．4C ．0或4D ．1或36．已知)0,2(πα-∈且54)2sin(=+απ，则=αtan （ ）A ．43-B ．43C ．34- D ．347．已知a=log 20.3,b=20.1,c=0.21.3,则a,b,c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a高一数学 第2页 （共4页）8．向量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,下列结论中,正确的是( )A ． // b aB ． b a ⊥C ．)//(b a a -D ．)(b a a -⊥ 9．已知函数1()sin 2f x x x =-，则()f x 的图象大致是（ ）10．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．设函数 1()cos()2f x x ωϕ=+对任意的 x R ∈，都有 ()()66f x f x ππ-=+，若函数 ()3sin()2g x x ωϕ=+-，则 ()6g π的值是（ ）A ．1B ． -5或3C ．-2D ．1212．已知函数f，正实数m 、n 满足m ＜n ，且f，若f在区间[m , n]上的最大值为5，则m 、n 的值分别为( ) A ．、2B ．、4 C ．、2D ．、4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．若，则14．已知1sin cos ,2x x +=则sin 2x = 15．在平行四边形ABCD 中，︒=∠=60,1BAD AD ,BF BC 3=若3-=⋅AF BD ,＝A B C D16．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：①；②函数在上是增函数；③函数的图像关于直线x=1对称；④若，则关于x 的方程在[-8，16]上的所有根之和为12.则其中正确的命题为_________。

高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。

广东省深圳市宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试高一数学试卷带答案宝安区2015-2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学注意事项：1.考生应在答题卡的密封线内填写班别、姓名和考号。

2.选择题应使用2B铅笔将答案涂在答题卡上，非选择题应使用黑色字迹的钢笔或签字笔写在另发的答题卷上，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

3.不按照要求作答的答案无效。

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1.设集合P={1,2,3,4}，Q={x|-2≤x≤2,x∈R}，则P∩Q等于（）。

A。

{-1,-2,0,1,2} B。

{3,4} C。

{1} D。

{1,2}2.sin20ocos10o+cos20osin10o=（）。

A。

1/2 B。

3/2 C。

-1/2 D。

-3/23.若指数函数y=(2a-1)在R上为单调递减函数，则a的取值范围是（）。

A。

(-∞,-1/2] B。

(-∞,1/2] C。

[1/2,∞) D。

[-1/2,∞)4.函数f(x)=(1-x)/ln(x+1)的定义域为（）。

A。

(-1,1) B。

(-1,∞)∪(1,∞) C。

(-1,∞) D。

(-∞,-1)∪(1,∞)5.已知函数f(x)={2x (x≤1)。

log3(x-1) (x>1)}，且f(x)=1，则x=（）。

A。

4 B。

6 C。

1或3 D。

1或46.已知α∈(-π/4,π/4)，且sin(α+π/4)=3/4，则tanα=（）。

A。

-2/3 B。

-3/4 C。

3/4 D。

2/37.已知a=log2(0.3)，b=20.1，c=0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）。

A。

a＜b＜c B。

a＜c＜b C。

c＜a＜b D。

b＜c＜a8.向量a=(-1,2)，b=(1,3)，下列结论中，正确的是（）。

A。

a//b B。

a⊥b C。

a//(a-b) D。

a⊥(a-b)9.已知函数f(x)=1/(x-sin(x))，则f(x)的图象大致是（）。

2015—2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）》》》高一语文人教版高一语文必修一期中试卷高一必修一语文期中考试题及答案高一年级语文期中测试题参赛试卷人教版必修一一中高一语文必修1试题高一必修一期中考试语文试题人教新课标高一语文期中考试试题及答案解析》》》高一数学人教版高一数学必修一期中测试题及答案高中一年级数学必修一期中测试题高一数学期中考试卷人教版高一数学必修1期中测试题八中期中高一数学考试必修一试题及答案高一年级必修1数学期中试卷》》》高一英语人教版高一英语必修一期中阶段试题及答案2015高一英语必修1期中检测题高一英语必修一期中试题及答案高一英语上学期必修一期中考试预测题及答案高一年级英语期中考试预测题2016高一英语必修一期中考试预测题》》》高一生物高中一年级生物期中考试试题及答案高一生物必修一期中考试试题及答案2014年春季期中考试高一生物试卷高一生物必修一期中考试综合试题高一生物必修一期中考试试卷2016高一生物必修一期中考试预测试题》》》高一地理高一地理必修一期中测试卷地理高一期中考试卷(必修一)高一地理上学期期中测试题及答案高一地理必修一期中测试题及答案高一地理必修一期中模块检测试题2014级高一地理必修一试题》》》高一物理高一物理第一学期期中考试试卷及答案高一物理第一学期期中考试卷高一物理必修一期中考试真题高一物理必修一期中考试题2016高一物理必修一期中测试题高一必修一物理期中测试题及答案》》》高一化学高一化学必修1期中测试题高一化学必修一期中测试题及答案解析2014年高一化学必修一期中测试题高一化学第一学期期中化学试题高一化学必修一期中测试题2016高一化学必修一期中预测卷》》》高一政治高一新课标期中质量检查及答案高一政治期中测试题及答案解析太原29中政治必修一期中考试卷真题第一学期高一政治期中试卷高一政治新课标期中测试题（附答案）高一政治期中综合预测题及答案》》》高一历史高一历史必修1期中考试精品试题高一历史必修一期中考试试题新课程高一历史期中试卷（带答案）第一学期期中高一历史试题(带答案解析)高一历史必修1期中测试题2016高一历史必修一期中考试预测题2015-2016学年高一上学期期中试题集锦（各科）就分享到这里了，希望大家认真复习，备战期中考试！高中一年级期中考试复习专题新鲜出炉了，专题包含高一各科期中必备知识点、复习要点、期中试题，快来一起看看吧 ~。

2015年深圳市宝安区中考一模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1. 如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80∘角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为 A. 1.8tan80∘ mB. 1.8cos80∘ mC. 1.8sin80∘ m D. 1.8tan80∘m2. 如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要 A. 450a元B. 225a元C. 150a元D. 300a元3. 在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E，F分别为BC，CD的中点，则∠EAF等于 A. 60∘B. 55∘C. 45∘D. 30∘4. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是 A. 2B. 3C. 1D. 1.55. 如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是 A. AP=PNB. NQ=QDC. 四边形MPNQ是矩形D. △ABN是等边三角形6. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为 A. 16B. 17C. 18D. 197. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45∘，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是 A. 2B. 42C. 4D. 8x>0的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于8. 已知，如图所示，动点P在函数y=12x点N，线段PM，PN分别与直线AB:y=−x+1相交于点E，F，则AF⋅BE的值是 A. 4B. 2C. 1D. 2二、填空题（共4小题；共20分）的图象相9. 如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=kx 交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论是______．（把你认为正确结论的序号都填上）10. 如图，平面直角坐标系中有一正方形ABCD，已知A1,0，B0,3，则sin∠COA= ______．11. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面积为20，则sin∠BOE的值为______．12. （1）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为______．（2）如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD和CD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，则BC的长为______．（3）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，BC=4，则DF的长为______．三、解答题（共6小题；共78分）13. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形?给出证明．14. 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．（1）求证：CE=CF；（2）若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．15. 在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD，AD于点E，F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．16. 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：3（指坡面的垂直高度与水平宽度的比），且AB=20 m．身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30∘．已知地面CB宽30 m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．17. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90∘，∠E=30∘，∠A=45∘，AC=12，试求CD的长．18. 如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，并且OA、OC的长满足：∣OA−2∣+OC−62=0．（1）求A、B、C三点的坐标．（2）把△ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1与x轴交于点D，求直线BB1的解析式．（3）在直线AC上是否存在点P使PB1+PD的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出PB1+PD的最小值；若不存在，请说明理由．（4）在直线AC上是否存在点P使∣PD−PB∣的值最大?若存在，请找出点P的位置，并求出∣PD−PB∣的最大值．答案第一部分1. D2. C3. A4. D5. D6. B7. D8. C第二部分9. ①②④10. 4511. 3512. （1）26；（2）22；（3）17−12第三部分13. （1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，×180∘=90∘，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90∘，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90∘时，四边形ADCE是正方形．理由：∵AB=AC，∠BAC=90∘，∴∠ACB=∠B=45∘，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45∘，∴DC=AD，且四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90∘时，四边形ADCE是一个正方形．14. （1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90∘，AB=AD．∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF HL，∴BE=DF．∵BC=CD，∴CE=CF．（2）在Rt△EFC中，CE=CF=2×sin45∘=2．设正方形的边长为x，则x2+ x−22=22，解得x=2±62舍负．正方形ABCD的周长4×2+62=22+26．15. （1）∵∠DEC=∠FDC=90∘，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE:EC=FD:BC=1:2，FB=FC，∴FE:FC=1:3，∴sin∠FBD=EF:BF=EF:FC=13．设EF=x，则FC=3x．∵△DEC∽△FDC，∴CECD =CDFC，即可得6x2=12，解得x=2，则CF=32．在Rt△CFD中，DF=2−CD2=6，∴BC=2DF=26．16. 作AE⊥CE于E，设大堤的高度为ℎ，点A到点B的水平距离为a，i=1：3=33，所以坡AB与水平的角度为30∘，所以ℎAB =sin30∘，即得ℎ=AB2=10 m，aAB=cos30∘，即得a=32AB=10 3 m，所以MN=BC+a=30+103 m，因为测得高压电线杆顶端点D的仰角为30∘，所以DNMN=tan30∘，解得：DN=MN⋅tan30∘=30+103×33=103+10≈27.32 m，所以CD=DN+AM+ℎ=27.32+1.7+10=39.02≈39.0 m．答：高压电线杆CD的髙度约为39.0米．17. 如图，过点B作BM⊥FC，垂足为M．∠A=∠ABC=45∘，∠BDM=60∘，∴BC=AC=122．∵AB∥FC，∴∠BCM=∠ABC=45∘．在Rt△BCM中，BM=BC⋅sin45∘=122×22=12，∴CM=BC⋅cos45∘=122×22=12．在Rt△BDM中，DM=BM⋅cot60∘=12×33=43，∴CD=CM−DM=12−43．18. （1）因为∣OA−23∣+OC−62=0．所以OA=23，OC=6，所以A 0,23，C6,0，因为四边形OABC为矩形，所以BC=OA=2所以B 6,23；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入可得b=236k+b=0，解得k=−33, b=2 3.所以直线AC的解析式为y=−33x+23．由折叠的性质可知AC⊥BB1，所以可设直线BB1的解析式为y=3x+m，把B点坐标代入可得23=63+m，解得m=−43，所以直线BB1的解析式为y=x−4；（3）存在.由（2）可知B和B1关于直线AC对称，如图，BD交AC于点P，则PB=PB1，所以PD+PB=PD+PB1=BD，所以此时PD+PB1最小，由折叠的性质可知B1C=BC=OA=23，∠AOD=∠CB1D=90∘，在△AOD和△CB1D中，∠AOD=∠CB1D ∠ADO=∠CDB1 AO=B1C，所以△AOD≌△CB1D（AAS），所以AD=DC，OD=DB1，设OD=x，则DC=AD=6−x，且OA=23，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO2+OD2=AD2，即232+x2=6−x2，解得x=2，所以CD=AD=6−2=4，在Rt△BCD中，由勾股定理可得BD=2+BC2=42+232=27，综上可知存在使PB1+PD的值最小的点P，PB1+PD的最小值为27；（4）存在.如图，连接PB、PD、BD，P在点A时∣PD−PB∣最大，B与B1对称，∣PD−PB∣=∣PD−PB1∣，根据三角形三边关系∣PD−PB1∣小于或等于DB1，故∣PD−PB1∣的最大值等于DB1．因为AB1=AB=6，AD= OA2+OD2=4，所以DB1=2，所以在直线AC上，存在点P使∣PD−PB∣的值最大，最大值为2．。

2022-2023学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（）A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）已知条件p：﹣1＜x＜1，q：x＞m，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣1] 3．（5分）对任意实数x，不等式2kx2+kx﹣3＜0恒成立，则实数k的取值范围是（）A．（﹣24，0）B．（﹣24，0]C．（0，24]D．[24，+∞）4．（5分）函数y＝x2﹣3|x|的一个单调递减区间为（）A．(−∞，−32)B．[−32，+∞)C．[0，+∞）D．[32，+∞) 5．（5分）已知幂函数f（x）＝（3m2﹣2m）x﹣m满足f（2）＞f（3），则m＝（）A．23B．−13C．﹣1D．16．（5分）已知奇函数y＝f（x）在x≤0时的表达式为f（x）＝x2+3x，则x＞0时f（x）的表达式为（）A．f（x）＝x2+3x B．f（x）＝x2﹣3xC．f（x）＝﹣x2+3x D．f（x）＝﹣x2﹣3x7．（5分）设a∈R，已知函数y＝f（x）的定义域是[﹣4，4]且为奇函数且在[0，4]是减函数，且f（a+1）＞f（2a），则a的取值范围是（）A．[﹣4，1）B．（1，4]C．（1，2]D．（1，+∞）8．（5分）已知函数f（x）=2−2B+2，≤1+16−3，＞1的最小值为f（1），则a的取值范围是（）A．[1，5]B．[5，+∞）C．（0，5]D．（﹣∞，1]∪[5，+∞）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

2015-2016 学年上学期中段考试卷高一数学一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1. 设会合M={ x | 0x 2} ，N={ x | x 3 0} ，则M∩N=（）A. { x | 0x 1}B.{ x | 0 x 1}C. { x | 0x 2}D. { x | 0x2}2.若a log 3，b log 76，c logA． a＞b＞ c B． b＞a＞ cC． c＞a＞ b D． b＞c＞ a3．已知f ( x)x 21，则 f ( f (2))x10.8，则()．2=( )A.2B. 0C.-2D.– 44．函数f ( x) a x (a0且 a1) 关于随意的实数x , y 都有（）A. f ( xy) f ( x) f ( y)B. f ( xy) f ( x) f ( y)C. f ( x y) f ( x) f ( y)D. f ( x y) f ( x) f ( y) 5．函数y log3 (x22x) 的定义域是( )A.[ －2， 0]B.( － 2， 0)C.( －∞, － 2)D.( －∞ , －2) ∪ (0,＋∞ )6．函数 f(x)＝ ln(x＋ 1)－2的零点所在的大概区间是() ．xA． (0,1)B． (1,2)C． (2 ， e) D ． (3,4) 7．y (1)|x|的函数图象是（）2(A)(B)(C)(D)8．函数y=lg| x|A. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递加B. 是偶函数，在区间(- ∞,0) 上单一递减C. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递加D. 是奇函数，在区间(0,+ ∞ ) 上单一递减9．假如＞ 1,b ＜－ 1,那么函数f ( x ) axb 的图象在( )aA. 第一、二、三象限B.第一、三、四象限C. 第二、三、四象限D.第一、二、四象限10. 已知函数 f (x) log2( x 22x3)，给定区间 E，对随意x1, x2 E ，当 x1x2时，总有 f ( x1 ) f ( x2 ), 则以下区间可作为E的是( )A. （－ 3，－ 1）B. （－ 1， 0）C.（ 1，2）D.（3，6）11．某学生离家去学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的行程，在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则以下图中较切合此学生走法的是() ．12．已知函数f(x)＝log 1 x，则方程2A．1B．2C．3x1 f x 的实根个数是() 2D． 4二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。

宝安中学2015-2016上高一期中考试题2015.11.09一．选择题（每题5分，共60分） 1.集合{}10,=M 的真子集有（ ）个A.1B. 2C.3D.42. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A.x y = B.3x y -= C.x y 1=D.x y )(21= 3. 下列四个图形中不可能是函数)(x f y =的图像是（ ）4.若23=a ，则62833log log -用a 的代数式可表示为（ ）A.2-aB.213)(a a +-C.25-aD.23a a - 5. 函数34x y =的大致图像是（ ）6. 函数)(log )(23231+-=x x x f 的单调区间为（ ）A.),(1-∞B.),(+∞2C.),(23-∞ D.),(+∞23 7. 函数x e x f =)(,对任意的实数R y x ∈,都有（ ）A.)()()(y f x f y x f +=+B.)()()(y f x f xy f +=C.)()()(y f x f y x f ∙=+D.)()()(y f x f xy f ∙=8. 右图给出了红豆生长时间t （月）与枝数y （枝）的散点图：那么下列哪个函数模型拟合的最好（ ） A.t y 2= B.t y 2log = C.3t y = D.22t y =9. 函数),(101≠>-=a a aa y x 的图像可能是（ ）10. 若集合{),(y x M =│}{),(,y x N y x ==+0│}R y R x y x ∈∈=+,,022，则有（ ） A.M N M =⋃ B.N N M =⋃ C.M N M =⋂ D.φ=⋂N M11. 设函数,),(,log ],(,)(⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=2222x x x x f x 则满足4=)(x f 的x 的值是（ ） A.2 B.16 C.2或16 D.2-或1612. 若函数))(ln()(0122≠++=a ax ax x f 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A.),(+∞1B.),(),(+∞⋃-∞10C.),(0-∞D.),(10二．填空题（每题5分，共20分）13. 设322+-=mx x x f )(，若)(x f 在],(3-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________。

深圳市高级中学2015－2016学年第一学期期中测试高一数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为1-12题，共60分；第Ⅱ卷为13-22题，共90分。

全卷共计150分。

考试时间为120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡相应的位置。

2.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案。

全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3、考试结束，监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回。

第Ⅰ卷（本卷共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}|24xA x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于 ( )（A ）(1,2) （B ） (1,2] （C ） [1,2) （D ）[1,2]2. 函数()()2log 31xf x =-的定义域为 （ ）（A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞3．已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f = （ ）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）184．已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( )（A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数 5．三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是( )（A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a <<6．若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：789（A ）12（B ）12-（C ）2（D ）2-10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围 是（ ）（A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e - 11．已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）1012．已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-，使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12第Ⅱ卷（本卷共计90分）二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}|24x A x =≤，集合{}|lg(1)B x y x ==-，则A B 等于 ( )（A ）(1,2) （B ） (1,2]（C ） [1,2) （D ）[1,2]【答案】B考点：集合的运算.2.函数()()2log 31x f x =-的定义域为 （ ） （A ）[)1,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）[)0,+∞ （D ） ()0,+∞ 【答案】D 【解析】试题分析：根据310x ->，解得0x >，所以函数的定义域为(0,)+∞，故选D. 考点：函数的定义域.3.已知函数⎩⎨⎧≤>=0,20,log )(3x x x x f x ，则))91((f f = （ ）（A ）12 （B ）14 （C ）16 （D ）18【答案】B 【解析】试题分析：根据题中所给的分段函数的解析式，可以求得311()log 299f ==-，21(2)24f --==，从而确定出所求的结果为14，故选B.考点：分段函数求多层函数值.4.已知f (x )＝(a －1)x 2＋3ax ＋7为偶函数，则f (x )在区间(－5,7)上为 ( ) （A ）先递增再递减 （B ）先递减再递增 （C ）增函数 （D ） 减函数 【答案】A考点：函数的奇偶性和单调性.【方法点睛】该题属于考查偶函数在给定区间上的单调性的问题，属于较易题目，在解题的过程中，需要把握多项式函数如果为偶函数的话，是不含有奇次项的，从而求得0a =，这样就能确定函数的解析式，下一步就转化为一个二次函数在给定区间上的单调性即可.5.三个数a ＝0.42，b ＝log 20.4，c ＝20.4之间的大小关系是 ( ) （A ）a c b << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）b c a << 【答案】C 【解析】试题分析：根据指对函数的性质可知200.41<<，2log 0.40<，0.421>，所以b a c <<，故选C.考点：指数幂和对数值的比较大小问题.6.若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个最接近的近似根为 （ ） （A ）1.5 （B ）1.4 （C ）1.3 （D ）1.2 【答案】B 【解析】试题分析：根据应用二分法求方程的近似解的步骤和条件，可以确定出在 1.4x =的时候差距是最小的，从而确定出方程的一个最接近的近似根为1.4，故选B. 考点：应用二分法确定方程的近似解.7.(g（D ） 考点：函数图像的选取.8.函数)(x f y =的值域是]2,2[-,则函数)1(+=x f y 的值域为 （ ） （A ）[2,2]- （B ）[1,3]-（C ）[3,1]- （D ）[1,1]-【答案】A 【解析】试题分析：因为函数图像的左右平移不改变图像上的点的纵坐标的可以取到的值，从而可以确定左右平移不改变函数的值域，从而确定出函数(1)y f x =+的值域为[2,2]-，故选A. 考点：函数的值域.9.已知幂函数)(x f y =的图象过点12（ ,则)2(log 2f 的值为 （ ） （A ）12（B ）12-（C ）2 （D ）2-【答案】B 【解析】试题分析：根据幂函数图像所过的点，有1()2α=可以求得12α=-，所以有12221log (2)log 22f -==-，故选B.考点：幂函数的解析式的求解，对数值的求解.10.函数()f x 是R 上的偶函数,在[0,)+∞上是减函数,若(ln )(1),f x f >则x 的取值范围是（ ） （A ）(0,1)(,)e +∞ （B ）1(0,)(1,)e -+∞ （C ）1(,1)e - （D ） 1(,)e e -【答案】D考点：偶函数的性质.【思路点睛】该题考查的是利用偶函数的性质，结合函数在相应区间上的单调性，找出等价的不等式，从而求得结果，属于中等题目，根据条件偶函数在[0,)+∞上是减函数，得到函数在(,0)-∞上是增函数，从而(ln )(1)f x f >等价于1ln 1x -<<，解得1x e e<<，从而求得结果. 11.已知函数53()28f x ax bx x =++-且10)2(=-f ，那么=)2(f ( )（A ）26- （B ）26 （C ）10- （D ）10 【答案】A 【解析】试题分析：根据(2)32848(32848)16f a b a b =++-=------(2)16101626f =---=--=-，故选A.考点：利用函数的奇偶性求函数值.【方法点睛】该题是利用整体思维的思想结合函数的奇偶性求函数值的问题，属于中等题目，在解题的过程中，注意将5328ax bx x ++-看做一个整体，结合(2)10f -=的条件来求解，原因是函数()g x 中532ax bx x ++是奇函数.12.已知函数2()2f x x x =-，()2(0)g x ax a =+>，且对任意的1[1,2]x ∈-，都存在2[1,2]x ∈-， 使21()()f x g x =，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[3，＋∞) （B ）(0,3] （C ）⎣⎡⎦⎤12，3 （D ）⎝⎛⎦⎤0，12 【答案】D考点：函数的值域，集合间的关系.【思路点睛】该题属于求参数的取值范围问题，属于较难题目，注意任意和存在的区别，从而确定函数()g x 的值域为函数()f x 的值域的子集，求出两个函数的值域，利用[2,22][1,3]a a -+⊆-，得出对应的不等式组，从而求得结果.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：43310.25()log 18log 22-⨯-+-= ．【答案】6 【解析】 试题分析：原式43118(2)log 42642=⨯-+=+=. 考点：指对式的运算求值.14.函数()f x =的定义域为 ．【答案】 【解析】试题分析：根据题意有612log 00x x -≥⎧⎨>⎩，解得0x <≤.考点：函数的定义域.15.已知关于x 的函数log (4)a y ax =-在[0,3]上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．【答案】4(1,)3考点：复合函数的单调性法则，求参数的取值范围.【易错点睛】该题是结合复合函数的单调性法则确定参数的取值范围问题，属于中等题目，在解题的过程中要时刻关注函数的定义域优先原则，根据底数一定是大于零的，确定出4u ax =-是减函数，从而确定出对数函数本身是增函数，从而有1a >，再结合40ax ->在区间[0,3]上恒成立，从而有最小值满足条件，即430a ->，两者结合构成方程组，从而求得结果. 16.若函数()2()x af x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于 ． 【答案】1 【解析】试题分析：根据(1)(1)f x f x +=-可知函数()f x 的图像关于直线1x =对称，可知1a =，从而可以确定函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，从而有[,)[1,)m +∞⊆+∞，所以1m ≥，故m 的最小值等于1. 考点：函数图像的对称性，函数的单调性.【方法点睛】该题根据题中的条件确定好函数本身的单调区间，根据函数在函数增区间的所有子区间上是增函数，从而求得参数的取值范围，关键是根据条件(1)(1)f x f x +=-，得出函数图像的对称性，确定出函数图像的对称轴，从而得到函数的增区间，从而根据集合间的包含关系，从而确定出参数的取值范围.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知全集U = R ，{|35,}A x x x R =-<≤∈，2{|450,}B x x x x R =--<∈． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）求()U C B A ．【答案】（1）{}|35x x -<≤； （2）{|31x x -<≤-或5}x =.考点：集合的交并补运算. 18.（本小题满分12分）已知指数函数)(x g y =满足：(3)8g =，定义域为R 上的函数mx g nx g x f ++-=)()()(是奇函数.（Ⅰ）求)(x g y =与)(x f y =的解析式；（Ⅱ）判断)(x f y =在R 上的单调性并用单调性定义证明.【答案】（Ⅰ）x xx f 2121)(+-=（Ⅱ）()f x 是R 上的单调减函数，证明见解析. 【解析】试题分析：第一问先设出函数解析式，根据指数函数满足(3)8g =有38a =，解得2a =，从而确定出函数()g x 的解析式，从而确定出2()2x xnf x m-+=+，根据函数为奇函数，所以有(0)0f =，求得1n =，再利用（Ⅱ）()f x 是R 上的单调减函数. …………7分 证明：设R x R x ∈∈21,且21x x <122112*********(22)()()1212(12)(12)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++因为xy 2=为R 上的单调增函数且21x x <，故2122x x <，又0211>+x ，0212>+x 故0)()(21>-x f x f 所以()f x 是R 上的单调减函数……12分考点：函数解析式的求解，函数的单调性的判断和证明，函数奇偶性的性质和应用.【思路点睛】该题属于考查函数的性质的综合题，属于中档题目，第一问在求函数解析式的时候把握住指数函数的条件，先设出函数的解析式，将点代入，求得对应的底数，从而得出函数解析式，而对于另一个函数，应用奇函数在零点有定义，则有(0)0f =，再结合奇函数的定义，利用特殊点对应函数值的关系，求得参数的值，从而求得结果，第二问证明函数的单调性需要死咬单调性的定义即可，在比较大小做差之后化简式子的过程中，需要注意对假设的应用，注意对式子转化的方向和证明的步骤. 19.（本小题满分12分）定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅，且当0x >时，()01f x <<.（Ⅰ）试求()0f 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明你的结论.【答案】（Ⅰ）(0)1f =； （Ⅱ）减函数，证明见解析.（Ⅱ）要判断()f x 的单调性，可任取12,x x R ∈，且设12x x <.在已知条件()()()f m n f m f n +=⋅中，若取21,m n x m x +==，则已知条件可化为：()()()2121f x f x f x x =⋅-.由于210x x ->，所以()2110f x x >->.为比较()()21f x f x 、的大小，只需考虑()1f x 的正负即可.在()()()f m n f m f n +=⋅中，令m x =，n x =-，则得()()1f x f x ⋅-=. ∵ 0x >时，()01f x <<， ∴ 当0x <时，()()110f x f x =>>-.又()01f =，所以，综上，可知，对于任意1x R ∈，均有()10f x >. ∴ ()()()()2112110f x f x f x f x x -=--<⎡⎤⎣⎦. ∴ 函数()f x 在R 上单调递减.考点：利用赋值法求函数的解析式，利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性. 20.（本小题满分12分）某厂生产一种产品的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产一百件这样的产品，需要增加可变成本（即另增加投入）0.25万元. 市场对此产品的年需求量为500件，销售的收入函数为2()5(05,)2t R t t t t N =-≤≤∈（单位：万元），其中()t t N ∈是产品售出的数量（单位:百件）. （Ⅰ）该公司这种产品的年产量为()x x N ∈百件，生产并销售这种产品所得到的利润为当年产量()x x N ∈ 的函数()f x ，求()f x ；（Ⅱ）当年产量是多少时，工厂所得利润最大？ （III ）当年产量是多少时， 工厂才不亏本？【答案】（Ⅰ）20.5 4.75,05,,()2120.25,5,.x x x x Z f x x x x Z ⎧-+-≤≤∈⎪=⎨⎪->∈⎩（Ⅱ）年产量500件时，工厂所得利润最大； （III ）年产量x 满足148,,x x Z ≤≤∈时，工厂不亏本.(2) 若05,x ≤≤则20.5 4.75,2x y x =-+-对称轴 4.75x =，由x N ∈，所以当5x =时y 有最大值10.75.若5x >，则120.25y x =-是减函数，所以，当6x =时y 有最大值10.50.综上：年产量500件时，工厂所得利润最大.………………………………………….9分 （3）当05x ≤≤时，由0y ≥得，15,,x x Z ≤≤∈ 当5x >时，由0y ≥得，548,,x x Z <≤∈综上：年产量x 满足148,,x x Z ≤≤∈时，工厂不亏本.……………………………….12分考点：函数的应用.21.（本小题满分12分）设二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象过点（0，1）和（1，4），且对于任意的实数x ，不等式x x f 4)(≥恒成立．（Ⅰ）求函数()f x 的表达式；（Ⅱ）设()1g x kx =+，若2()log [()()]F x g x f x =-在区间[1，2]上是增函数，求实数k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）2()21f x x x =++；（Ⅱ）6k ≥.试题解析：（Ⅰ）(0)11f c =⇒=，(1)44f a b c =⇒++=，∴2()(3)1f x ax a x =+-+，()4f x x ≥即2(1)10ax a x -++≥恒成立，得201(1)40a a a a >⎧⇒=⎨+-≤⎩， ∴2()21f x x x =++（Ⅱ）))2((log ))()((log )(222x k x x f x g x F -+-=-=由()F x 在区间[1,2]上是增函数得2()(2)h x x k x =-+-在[1,2]上为增函数且恒正故6021222≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≥-k k k考点：求二次函数的解析式，复合函数的单调性法则.22.（本小题满分12分）已知0a >且1a ≠，21(log )()1a a f x x a x =--. （Ⅰ）求()f x ；（Ⅱ）判断函数()f x 的奇偶性与单调性；（III ）对于()f x ，当(1,1)x ∈-时 , 有2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的集合M .【答案】（Ⅰ）2()(),()1x x a f x a a x R a -=-∈-； （Ⅱ）奇函数，增函数；（III）.（III ）2(1)(1)0f m f m -+-<，()f x 是奇函数且在R 上是增函数，2(1)(1)f m f m ∴-<-，又(1,1)x ∈-，22111111111m m m m m -<-<⎧⎪∴⇒<<-<-<⎨⎪-<-⎩∴实数m 的集合M为.考点：求函数解析式，判断函数的单调性和奇偶性，利用单调性和奇偶性求不等式的解集.【方法点睛】该题属于函数的综合问题，属于较难题目，在解题的过程中，第一问所考查的是有关应用换元法求函数解析式的问题，注意自变量的取值范围，第二问利用函数的奇偶性的定义和复合函数单调性法则，可以判断函数为增函数，在解题的过程中需要对参数的范围进行讨论，第三问应用奇函数的结论，将不等式转化为两个函数值的大小关系，应用单调性，将不等式转化为两个自变量的大小，再利用定义域优先，找到不等式组，从而求得结果.：。

宝安中学2015—2016学年第一学期期中考试高一数学试题命题： 2015.11.09 选择题（1—12题，每小题5分，共60分） 1.集合{01}M =,，则其真子集有A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．y x =B ．3y x =-C ．1y x =D ． 1()2x y = 3. 下列四个图形中不可能是函数()y f x =图象的是A4.若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为A a -2B 3a -(1+a )2C 5a -2D 3a -a 25. 函数43y x =的大致图像是6. 函数)23(log )(231+-=x x x f 的单调递增区间为A ．（－∞，1）B ．（2，+∞）C ．（－∞，23） D ．（23，+∞） 7. 函数()xf x e =（e 是自然对数的底数），对任意的实数R y x ∈,都有 A )()()(y f x f y x f +=+ B )()()(y f x f xy f +=C )()()(y f x f y x f ⋅=+D )()()(y f x f xy f ⋅=x y o .....x8.右图给出了红豆生长时间（月）与枝数y （枝）的散点图：那么 “红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？A ．指数函数：t y 2=B ．对数函数：t y 2log =C ．幂函数：3t y =D ．二次函数：22t y =9. 函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是A B C D 10.若集合22{(,)|0},{(,)|0,,}M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有 A 、M ∪N =M B 、M ∪N =N C 、M ∩N =M D 、M ∩N =∅11.设函数⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=),2(,log ]2,(,2)(2x x x x f x ，则满足4)(=x f 的x 的值是A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或16 12.若函数2()ln(21)f x ax ax =++)0(≠a 在其定义域内存在最小值，则实数a 的取值范围是A (1,)+∞B (,0)(1,)-∞+∞C (,0)-∞D (0,1) 填空题（13—16题，每小题5分，共20分）13.设2()23,f x x mx =-+若)(x f 在]3,(-∞上是减函数，则实数m 的取值范围是______________.14. 不等式)5(log )1(log 9131+>-x x 的解集是 .15. 已知2)(x x f y +=是奇函数,且1)1(=f .若2)()(+=x f x g ,则=-)1(g .16.已知实数a 满足20152015(5)250a a a ++++=，则= (保留小数点后两位。

广东省深圳市2015-2016学年高一数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 3、函数y = ） A ．),1[+∞B ．)2,1[C ．)1,0(D ． ]1,0(4、下列函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是（ ）A ．x y 2=B ．x y lg =C ．3x y =D ．xy 1=5、下列函数中，不满足．．．：(2)2()f x f x =的是（ ） A ．()||f x x =B ．()||f x x x =-C ．()1f x x =+D ．()f x x =-6、若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（ ） A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数 B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数 C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数 D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数7、集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 68、已知 1.10.9m =，0.91.1n =，0.9log 1.1p =，则m 、n 、p 的大小关系（ ）A ．p n m <<.B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p <<9、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2716- B ．1516C ．89D ．1810、在下列图象中，二次函数2y ax bx =+与指数函数()xb y a=的图象只可能是（ ）11、如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是 A ．增函数且最大值为－5 B ．增函数且最小值为－5 C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－512、已知log (2)a y ax =-在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．∞[2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）． 13、已知集合4{|}3A x N Z x =∈∈-，则用列举法表示集合A= 。

XXX2015-2016学年高一数学上学期期中考试试卷XXX2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，满分共计150分。

考试时间为120分钟。

卷（Ⅰ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1.如果A＝{x|x>−1}，那么正确的结论是A．A⊆B。

{0}∈A C。

{0}∈C2.函数f（x）＝2−2x，则f（1）＝A。

0 B.−2 C.2/2 D.−2/23.设全集I={x|x∈Z−3<x<3}，A={1，2}，B={−2，−1，2}，则A∪(I∩B)等于A。

{1} B。

{1，2} C。

{2} D。

{0，1，2}4.与函数y＝10lg(x−1)的定义域相同的函数是A。

y＝x−1 B。

y＝x−1 C。

y＝1/(x−1) D。

y＝x−15.若函数f（x）＝3＋3x−x与g（x）＝3−3^(−x)的定义域均为R，则A。

f（x）与g（x）均为偶函数 B。

f（x）为偶函数，g （x）为奇函数C。

f（x）与g（x）均为奇函数 D。

f（x）为奇函数，g （x）为偶函数6.设a=log_3(2)，b=ln2，c=5，则A。

a<b<XXX<c<a C。

c<a<b D。

c<b<a7.设函数y=x和y=1/2，则y的交点为（x，y），则x所在的区间是A.（，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8.已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥1时f(x)=x−1，则f（x）<0的解集是A.（−1，∞）B.（−∞，1）C.（−1，1）D.（−∞，−1）∪(1，∞)9.某商店同时卖出两套西服，售价均为168元，以成本计算，一套盈利20%，另一套亏损20%，此时商店A.不亏不盈B.盈利37.2元C.盈利14元D.亏损14元10.设函数f（x）在R上是减函数，则A。

f（a）>f（2a）B。