七年级数学竞赛试题

3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,E a+2000的值不能是().1998⨯1998+1998,b=-1999⨯1999+1999,c=-2000⨯2000+2000,CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的d+2000,则a,b,c,d的大小关系是(9.有理数-3,+8,-12,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有七年级数学竞赛（时间100分钟满分100分）一、选择题：(每小题4分,共32分)1.(-1)2000的值是().(A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分)1.用科学计数法表示2150000=__________.2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示:若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________.A D2.a是有理数,则11若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积6(A)1(B)-1(C)0(D)-20003.若a<0,则2000a+11│a│等于().(A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费”4.已知a=-1999⨯1999-1999则abc=().2000⨯2000-20002001⨯2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________.6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图(A)-1(B)3(C)-3(D)15.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利()(A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7%6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D13 ()倍.E中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B长度都是正整数,则线段AC的长度为_______.7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________.8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速(A)2(B)3(C)4(D)57.若四个有理数a,b,c,d满足B 1111a-1997=b+1998=c-1999=)F C度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是_________千米.(A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是().(A)2(B)3(C)4(D)513正数的平方和等于_________.10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225.(1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________.(2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.11.若a、b、c是两两不等的非0数码,按逆时针箭头指向组成的两位数a 2.如图所示,边长为3厘米与5厘米的两个正方形并排放在一起.在大正方形中画一段以它的一个顶点为ab,bc都是7的倍数(如图),则可组成三位数abc共_______个;圆心,边长为半径的圆弧.则阴影部分的面积是多其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_________.b c少？(取3).三、解答题(每小题12分,共24分)1.某书店积存了画片若干张.按每张5角出售,无人买.现决定按成本价出售,一下子全部售出.共卖了31元9角3分.则该书店积存了这种画片多少张？每张成本价多少元？a - 1997 = 2. ∵a 是有理数, ∴不论a 取任何有理数, 11当选(D)时, 111998 ⨯ (1998 + 1) =- 1999 ⨯19981998 ⨯1999 = -1 ,1999 ⨯ (1999 +1) =- 2000 ⨯ (2000 +1) =- 2001 ⨯20002000 ⨯2001 = -1 ,FQ= 1 b,FG= 12 BC ·FQ= 1因△BFC 的面积= 12 a · 2 2 · b · 4 解之得 x= 36= 18ab)= 1 2 ab-(48 ab ∴ x 所以若按标价出售可获利为 3 ⎩-b 3a 1 5 ,b=- 2解之得 a=- 12 b,又∵以FC= 1 ∴ BE= 1∴a +b = 1 5 .23 a ⨯ b = ∴阴影部分的面积= 1答案：7.由 1 1 b + 1998 = 1 c - 1999 =1d + 2000 ,一、选择题1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).a + 2000 的值永远不会是0. ∴选(C).但要注意a + 2000 这个式子本身无意义, ∴不能选(D).故选(C)是正确的.3.∵ a<0,∴│a │=-a,∴ 2000a+11│a │=2000a-11a=1989a,所以应选(D).4.∵ a=- 1999 ⨯ (1999 - 1)可知a-1997=b+1998=c-1999=d+2000,由这个连等式可得:a>b,a<c,a>d;b<c,b>d,c>d,由 此可得c>a>b>d,故应选(C).8.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的结果为22+1=5 ,故应选择(D). 二、填空题1.∵ 2150000=2.16× 106∴ 用科学计数法表示2150000=2.15×106 .2.由图示可知,b<a<0,c>0,∴ │a+b │=-(a+b),│b-1│=1-b,│a-c │=c-a,│1-c │=1-c, ∴ 1000n=1000×(-a-b-1+b-c+a-1+c)=1000×(-2)b= 2000 ⨯ (2000 -1) 2000 ⨯1999 1999 ⨯2000 = -1,=-20003.如图所示.设这个长方形ABCD 的长为a 厘米,宽为b 厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab 平方厘米. ∵ E 为AD 的中点,F 为CE 的中点,∴过F 作FG ⊥CD,FQ ⊥BC 且分别交CD 于G 、BC 于Q,则c= 2001⨯ (2001 -1)∴ abc=(-1)×(-1)×(-1)=-1,故应选(A).5.设某种商品的标价为x,进价为y.由题意可得:80%x=(1+20%)y2 y .3y = 2 ,这就是说标价是进价的1.5倍,12 y - y = 2 y ,即是进价的50%,所以应选(C).6.设长方形ABCD 的长为a,宽为b,则其面积为ab.在△ABC 中, ∵ E 是AB 的中点,12 CD= 2 4 a.1 1 1b,同理△FCD 的面积= ∴△BDF 的面积△= BCD 的面积-( △BFC 的面积△+ CDF 的面积),即1 1 ab+∴ ab=48.∴ 长方形ABCD 的面积是48平方厘米.⎧-a = 2b + 1 4.∵ a 的相反数是2b+1,b 的相反数是3a+1,由此可得: ⎨5 .a,2 3 a,∴ BF= 3a,2 212 1 ∴ △EBF 的面积为 ⨯ 21 1 6 ab △但 ABC 的面积=2 ab , 5.设每台超级VCD 的进价为x 元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x ·(1+35%)×90%元,由题意可列方程为:1 12 ab - 6 ab =3 ab ,∴ 长方形的面积是阴影部分面积的3倍,故应选(B).x · ((1+35%)×90%-50=x+2081.35×0.9x=x+2580.215x=2583∴ AC= 23 - 7CD9.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平方和等于89 109x=12001 ∴ 每台超级VCD 的进价是1200元.∴ 阴影部分面积=4 π R 2 = 6．由图知,图中共有六条线段,即AC 、AD 、AB 、CD 、CB 、DB.又因D 是CB 的中点, 所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2CD+CD=23,也即 3AC+7CD=233 ,∵ AC 是正整数,∴ 23-7CD ∣3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, ∴AC=3.7.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程:1000×5×x=390解之得 x=7.8%所以,该国库券的年利率为7.8%.8.设甲每小时行v 1千米,乙每小时行v 2千米,则甲乙两地的距离就是2(v 1+v 2)千米.由题意可得:3.6·(v 1+v 2+2)=4(v 1+v 2),0.4(v 1+v 2)=7.2, v 1+v 2=18.∴2(v 1+v 2)=2×18=36,即A 、B 两地的距离为36千米.900 .10.∵ m 、n 为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=3×15=45,2n= 2×90=180,∴ m=15,n=90∴(1)m+n=15+90=105.(2)若[m,n]=45,则m+n=45+45=90.11.若 ab , b c 都是7的倍数,则可组成 abc 的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126. 三、 解答题1.∵ 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x 角y 分,则3193∣ xy ,显然 xy =31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有3193÷31=103(张).25 ⨯ 34 = 18.752.根据已知可得,S Δ ABC =S 梯形BCDE∴S Δ ABC -S 梯形BCFE = S 梯形BCDE - S 梯形BCFE ,即S Δ cdf = S Δ aef。

学习资料七年级数学竞赛试题（一）一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中 12×3分=36分） 1、43-的绝对值是（ ） A 、34- B 、34 C 、43- D 、432、下列算式正确的是（ ） A 、239-= B 、()1414⎛⎫-÷-= ⎪⎝⎭C 、5(2)3---=-D 、()2816-=- 3、如果x 表示有理数,那么x x +的值（ ）A 、可能是负数B 、不可能是负数C 、必定是正数D 、可能是负数也可能是正数 4、下列各题中计算结果正确的是（ ）A 、0275.3=-ab ab B 、xy y x 532=+C 、2245a b ab ab -=-D 、2x x +=3x5、如图，数轴上的点A 所表示的数为k ，化简1k k +-的结果为（ ） A 、1 B 、21k - C 、21k + D 、12k-6、一商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（ ） A 、125元 B 、135元 C 、145元 D 、150元 7、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. （A ）3年后； （B ）3年前； （C ）9年后； （D ）不可能. 8、老师讲了多项式的加减，放学后，某同学回家拿出笔记，认真地复习老师讲的内容，他突然发现一道题222221131(3)(4)2222x xy y x xy y x -+---+-=- ＋2y 空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A 、7xy - B 、7xy C 、xy D 、xy - 9、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A 、17124110=--+x x Ｂ、107124110=--+x xＣ、1710241010=--+x x Ｄ、10710241010=--+x x10、观察下列算式：331=，932= ，2733=，8134=，24335=，72936=，218737=，656138=…………；那么20113的末位数字应该是（ ）A 、 3B 、 9C 、 7D 、 111、七年级的两名爱好数学的学生，在学完第三章《一元一次方程》后，一位同学对另一个同学说：“方程x x x -+-=--321312与方程4223324xk kx --=+-的解相同，k 的值是多少？”（ ）A 、0B 、 2C 、 1D 、–112、某出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3km 都需付7元车费)，超过3km 以后，每增加1km ，加收2.4元(不足1km 按1km 计). 某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程的最大值是（ ） A 、11 B 、8 C 、7 D 、5 二、细心填一填（6×3分=18分） 13、211-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 . 14、若x 2＋3x －5的值为7，则2－9x －3x 2的值为__________． 15、一个长方形的周长26cm ,这个长方形的长减少1cm ，宽增2cm ,就可成为一个正方A学习资料00201003...-x002003..-形，设长方形的长为x cm ,可列方程是______________________________. 16、已知362y x 和－313m nx y 是同类项，则29517m mn --的值是 . 17、观察下列各式:2311=，233321=+，23336321=++，23333104321=+++,………根据观察，计算：333310321++++ 的值为______________. 18、一系列方程：第1个方程是32=+x x ，解为2=x ；第2个方程是532=+xx ，解为6=x ；第3个方程是743=+xx ，解为12=x ；…，根据规律，第10个方程是___________，其解为____________.三、用心做一做（本大题共7小题，满分46分） 19、计算：（每题4分，共8分）(1) 12524()236-⨯+-； (2) )3()4()2(8102-⨯---÷+-20、化简：（每题3分，共6分）(1) )]3(33[2b a b a ---- ； (2) )]3-(-7[-122222b a ab b a ab21、解方程：（每题3分，共6分） (1) （2）22、(6分)先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .23、( 6分)在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1 800条或者脖子的丝巾1 200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？24、( 6分)如图所示，是某年12月份的日历，用一个矩形在日历内任圈出4个数。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题1. 下列哪个分数是最简分数？A. 2/4B. 3/6C. 5/10D. 3/52. 计算：(2x + 3)(x - 2) = ?A. 2x^2 - x - 6B. 2x^2 - 4x + 3x - 6C. 2x^2 - 6x + 3D. 2x^2 - 2x - 63. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 120D. 2004. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第10项是多少？A. 20B. 22C. 24D. 265. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长（π取3.14）。

A. 14cmB. 28cmC. 42cmD. 56cm二、填空题1. 一个等边三角形的每个内角是______度。

2. 如果a:b = 3:4，那么b:a = ______3. 一个分数的分子是12，分母是18，这个分数化简后的结果是______。

4. 一个长方体的体积是60立方厘米，长是5cm，宽是2cm，那么它的高是______厘米。

5. 一个圆的直径是10cm，求这个圆的面积（π取3.14）。

三、解答题1. 甲乙两人同时从A地出发，甲以每小时5公里的速度向东走，乙以每小时7公里的速度向南走。

如果他们各自沿着直线走到B地和C地，且B、C两地相距10公里，求甲乙两人出发后多少时间相遇。

2. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。

如果增加10名女生，那么男生和女生的比例将变为多少？3. 一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，这个数最小是多少？4. 一块长方形的草坪长是20米，宽是15米。

现在要在草坪的四周种上一圈花，每株花占地0.2平方米，问需要多少株花？5. 一个数的平方减去它的三倍再加上20得到的结果是5，求这个数是多少？四、证明题1. 证明：勾股定理。

在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

2. 证明：两个等边三角形如果它们的边长相等，那么这两个三角形全等。

七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题4分，共40分)1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平方2、当ｘ＝－2时，37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 3、255，344，533，622这四个数中最小的数是………………………（ ）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 …………………………….. （ ）．A 、21B 、24C 、33D 、375、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是……（ ）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打 （ ）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………………………………………………… （ ）图1 图2A 、1B 、2C 、3D 、48、方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围…………（ ）A. a>－1B. a>1C. a ≥－1D. a ≥19、122-+-++x x x 的最小值是…………………………………（ ）A. 5B.4C.3D. 210、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。

七年级数学竞赛试题一、填空题（每题3分，共27分）1.下图列出了国外几个城市与北京的时差，如果现在的北京时间是2013年12月28日10点，则现在的纽约时间是.2.把一张长方形纸片按如图那样折叠后，B，C两点分别落在点B'，C'处，若∠CEF=53°，则∠DEC'的度数为.3.如图为某正方体的展开图，已知该正方体中x与y分别和它对面上的数字互为相反数，则x+y= .4.在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=88，且AO=3BO，则a+b的值为．5.2013年12月 14日21时11分，嫦娥三号成功着陆在月球西经19.5度、北纬44.1度的虹湾以东区域.嫦娥三号从地球到月球飞行的直线距离约为38万千米，38万千米用科学计数法表示为米.6.某种商品的价格原来为a元，现在先提高15%，再降价15%，那么该商品现在的价格为元.7.过多边形一个顶点的对角线把该多边形分成了2013个三角形，则该多边形的边数为 .8.如果2a 3b m 与－b 2a n 是同类项，那么m －n 的相反数等于 .9. 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…….假设操作能一直进行下去，那么要得到2013个小正方形，则需要操作的次数至少是 次.二、选择题（每题3分，共18分）10.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB =BC .如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边12.你认为下列各式正确的是( ) A ．22()a a =-B ．22||a a -=-C ． 33()a a =-D ．33||a a = 13.下列说法正确的是（ ）A ．－a 的绝对值是aB ．－a 的相反数是aC ．－a 的倒数是 a1- D ．－a 一定小于a 14.想用一个含有17°角的三角板画出下列度数的角，7°、10°、27°、51°，他能画出的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个AB C a b c15.若线段AB=3cm ，BC=5cm ，那么线段AC 的长为（ ）A ．2cmB ．8cmC ．2cm 或8cmD ．以上答案都不对三、解答题16.计算（1）－（3265133--）×78 （2）3)2()2()5332(302-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷+-- 17.已知A=21-a 2+b 2，B=3a 232-b 2，C=－a 2+b 2，求4A －3B －11C 的值. 18.一个由一些大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面看和从左面看看到的形状完全相同，如图所示，请画出该几何体从上面看到的所有形状图，并在相应位置的小正方形中标出该位置的小正方块的个数.19.已知a+b+c=0且abc<0.若x=cc b b a a ++，y=3（a －b －1)－2(a －2c)－(2c －a －5b) 求x 2013－y 3的值.20.数轴上两点间的距离等于这两点所表示的两数差的绝对值.例如：A 点表示的数是－1，B 点表示的数是3，则有AB=31--=4.请你根据上述思想，解决下列问题：数轴上若A 点对应的数是a ，B 点对应的数是b ，求AB 中点C 对应的数x.（用含a 、b 的代数式表示）21.如图，已知OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线，OP 平分∠AOC.探究∠AOP 与∠MON 有怎样的大小关系，并说明理由.22.如图，已知AB=10，BC=6，D 、E 分别是AC 和BC 的中点.（1）求线段DE 的长；（2）有人说，DE 的长与BC 的长短无关，你认为正确吗？请说明理由.23.知识储备：要求几个连续整数的和，例如：求1+2+3+4+5的和，我们可以采用如下方法： 设 s=1+2+3+4+5 ①把上式倒序排列得 s=5+4+3+2+1 ②①与 ②两边分别相加得： 2s=（1+5）+（2+4）+……+（5+1）=（1+5）×5所以 s=25)51(⨯+=15 这种求和的方法叫做倒序求和法方法运用：请你用上面方法求 1+2+3+4……+（n －1)+n 的和.问题解决：在一条直线上标出2013个点，求该直线上以这些点为端点的线段的总条数.拓展延伸：如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，……，按此规律，求第（n ）个图有多少个相同的小正方形.（1） （2） （3） （4）…… ……竞赛试题参考答案一、填空题（每题3分，共27分）1. 2013年12月27日21点2. 74°3.04. -445. 3.8×1086.(1－15%)(1+15%)a7. 20158.19.671二、选择题（每题3分，共18分）10~15分别为 CCA BDD三、解答题16.(每题4分，共8分，注意按步骤得分）（1）99 （2）154-17.解：4A －3B －11C=4（21-a 2+b 2)－3(3a 232-b 2)－11(－a 2+b 2) ……………………2分 =－2a 2+4b 2－9a 2+2b 2+11a 2－11b 2 ……………………5分 =－5b 2 ……………………7分18.（每个1分，共9分）19.解：因为a+b+c=0，abc<0所以a 、b 、c 中只有一个负数 ……………………2分所以x=cc b b a a ++=1 ……………………4分 又因为y=3（a －b －1)－2(a －2c)－(2c －a －5b)=3a －3b －3－2a+4c －2c+a+5b=2a+2b+2c －3=－3 ……………………8分所以x 2013－y 3=12013－（－3）3=28. ……………………10分20.解：可得：AC=x a -=x －a BC=b x -=b －x ……………………4分因为AC=BC 所以x －a =b －x ……………………6分所以 x=2b a + ……………………8分21.解：∠AOP 与∠MON 相等. ……………………2分理由：因为OM 、ON 分别是∠AOB 、∠BOC 的平分线所以∠MOB=21∠AOB ，∠BON=21∠BOC ……………………4分 所以∠MON=∠MOB+∠BON=21∠AOB+21∠BOC =21（∠AOB+∠BOC ）=21∠AOC ……………………7分 又因OP 平分∠AOC ，所以∠AOP=21∠AOC ……………………9分 所以∠MON=∠AOP ……………………10分 22.解：（1）因为BC=6，点E 是BC 的中点所以BE=3 ……………………2分又因为AB=10，点D 是AC 的中点所以DC=8 ……………………4分所以DE=8－3=5. ……………………5分（2）正确. ……………………6分因为 DE=DC －EC=21AC －21BC=21(AB+BC)－21BC=21AB ……………………10分 所以DE 的长与BC 无关. ……………………11分23.方法运用;解：设s=1+2+3+4……+（n －1)+n ①把上式倒序排列得 s= n+(n －1)+……+2+1 ② ……………………1分①与②两边分别相加得 2s=（1+n ）+（2+n －1)+……+（n －1+2）+（n+1）=n （1+n ） ……………………3分所以 s=2)1(+n n （或22n n +） ……………………44分 问题解决：解：以左边第1个点为端点的线段有2012条，不与前边重复，以左边第2个点为端点的线段有2011条，……，以左边第2012个点为端点的线段有1条， ……………………6分故共有线段：2012+2011+……+2+1=2)12012(2012+⨯=2025078（条） ……………………8分 拓展延伸：解：因为 第（1）个图小正方形的个数为 2×1第（2）个图小正方形的个数为 2×1+2×2第（3）个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3第（4）个图小正方形的个数为 2×1+2×2+2×3+2×4 ……………………9分 所以第（n ）个图小正方形的个数为： 2×1+2×2+2×3+2×4+……+2×n ……………………10分 =2（1+2+3+……+n ）=2×22n n =n 2+n ……………………12分。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个数不是正数？A. 0.01B. -0.5C. 3D. -22. 下列各数中，哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14159C. 4/3D. -33. 下列哪个运算结果是-8？A. (-2) × (-4)B. (-2) ÷ (-4)C. (-2) + (-4)D. (-2) - (-4)4. 下列哪个图形是正方形？A. 边长为2的正方形B. 边长为3的矩形C. 对角线相等的菱形D. 四边相等的梯形5. 下列哪个方程的解是x=2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 1 = 5C. 4x - 2 = 8D. 5x + 1 = 9二、填空题（每题5分，共25分）6. 一个数加上它的倒数等于7，这个数是______。

7. 0.001乘以100等于______。

8. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，它的面积是______平方厘米。

9. 下列数中，最大的偶数是______。

10. 一个分数的分子是5，分母是12，这个分数的值是______。

三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是10cm，求这个三角形的面积。

12. （15分）小明骑自行车从家出发去图书馆，速度是每小时15km。

图书馆距离小明家6km，小明到达图书馆需要多少时间？13. （15分）一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、4cm，求这个长方体的体积。

四、附加题（共25分）14. （10分）一个数的平方根是5，求这个数。

15. （10分）一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，求这个三角形的周长。

答案：一、选择题1. B2. D3. C4. A5. C二、填空题6. 67. 0.18. 969. 9810. 5/12三、解答题11. 面积 = (底边长× 高) ÷ 2 = (8cm × 10cm) ÷ 2 = 40cm²12. 时间 = 距离÷ 速度= 6km ÷ 15km/h = 0.4小时13. 体积 = 长× 宽× 高= 3cm × 2cm × 4cm = 24cm³四、附加题14. 这个数是25，因为5² = 25。

七年级数学素养竞赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 如果一个数的平方等于16，那么这个数可能是：A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 163. 哪个选项表示的是负数？A. -3B. 3C. 0D. 54. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米5. 一个班级有30名学生，其中女生占40%，那么这个班级有多少名女生？A. 10B. 12C. 15D. 20二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的绝对值是它到0的距离，如果|-5|=5，那么|5|=______。

7. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，根据勾股定理，斜边的长度是______。

8. 如果一个数除以5的结果是2，那么这个数是______。

9. 一个数的立方是-27，那么这个数是______。

10. 如果一个分数的分子是6，分母是12，那么这个分数化简后的结果是______。

三、简答题（每题10分，共30分）11. 解释什么是有理数，并给出两个有理数的例子。

12. 描述如何使用长除法来求解一个多项式除以一个一次多项式。

13. 给出一个实际生活中的例子，说明比例的概念如何被应用。

四、解答题（每题15分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。

15. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的人数比是3:2。

如果班级中新增加了5名男生，求现在班级中男生和女生各有多少人。

五、附加题（10分）16. 一个数列的前5项是2, 4, 6, 8, 10。

如果这个数列是等差数列，求第10项的值。

请注意，这只是一个示例试题，实际的竞赛试题可能会包含更复杂或不同类型的问题。

七年级数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. -12. 如果一个数的3倍加上5等于这个数的5倍减去9，那么这个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 一个长方形的长是14厘米，宽是10厘米，那么它的周长是多少厘米？A. 24B. 28C. 48D. 564. 下列哪个分数是最接近0.5的？A. 1/2B. 3/5C. 4/7D. 5/95. 一个数的75%是60，那么这个数是多少？A. 80B. 120C. 160D. 2006. 一个班级有48名学生，其中2/3是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 24C. 32D. 407. 一个数除以3的商加上2等于这个数除以4的商，这个数是多少？A. 6B. 9C. 12D. 158. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 89. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是6厘米，那么它的高是多少厘米？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个表达式的结果是一个整数？A. (1/2) + (1/3)B. (1/2) + (1/4)C. (1/3) + (1/6)D. (1/4) + (1/5)二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/4加上它的1/2等于______。

12. 如果5个连续的整数的和是45，那么中间的数是______。

13. 一个数的2倍与7的和是35，那么这个数是______。

14. 一个等腰三角形的两个底角都是70度，那么它的顶角是______度。

15. 一本书的价格是35元，如果打8折出售，那么现价是______元。

16. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，2小时后它行驶了______公里。

17. 一个数的3/4加上它的1/2等于5，那么这个数是______。

18. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

七年级超难数学竞赛题带解析一、代数部分。

1. 已知a,b为有理数，且a + b√(2)=(1 - √(2))^2，求a^b的值。

- 解析：- 先将(1-√(2))^2展开，根据完全平方公式(a - b)^2=a^2 - 2ab+b^2，这里a = 1，b=√(2)，则(1-√(2))^2=1-2√(2)+2 = 3 - 2√(2)。

- 因为a + b√(2)=3 - 2√(2)，所以a = 3，b=-2。

- 那么a^b = 3^-2=(1)/(9)。

2. 若x^2 - 3x + 1 = 0，求x^4+(1)/(x^4)的值。

- 解析：- 由x^2 - 3x + 1 = 0，因为x = 0不满足方程，所以方程两边同时除以x得x-3+(1)/(x)=0，即x+(1)/(x)=3。

- 对x+(1)/(x)=3两边平方得(x +(1)/(x))^2=x^2+2+(1)/(x^2)=9，所以x^2+(1)/(x^2)=7。

- 再对x^2+(1)/(x^2)=7两边平方得(x^2+(1)/(x^2))^2=x^4 + 2+(1)/(x^4)=49，所以x^4+(1)/(x^4)=47。

3. 化简(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(2019×2020)。

- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。

- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(2019)-(1)/(2020))- 去括号后中间项都可以消去，得到1-(1)/(2020)=(2019)/(2020)。

4. 已知a^2 + b^2=6ab，且a>b>0，求(a + b)/(a - b)的值。

- 解析：- 因为a^2 + b^2 = 6ab，所以(a + b)^2=a^2+2ab + b^2=8ab，(a - b)^2=a^2-2ab + b^2 = 4ab。

七年级数学竞赛考试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 9D. 152. 如果一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 30C. 50D. 753. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 24. 一个圆的半径是7厘米，它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 43.96B. 62.8C. 87.92D. 219.85. 下列哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/96. 如果一个数的立方是-27，这个数是多少？A. -3B. 3C. -9D. 97. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 28. 一个数的1/3与它的1/4的和是2，这个数是多少？A. 12B. 24C. 36D. 489. 一个数的2倍加上3等于这个数的3倍减去4，这个数是多少？A. 7B. 14C. 21D. 2810. 如果一个三角形的三个内角分别是60度、60度和60度，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

12. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。

13. 一个数的1/2加上它的1/3等于7，这个数是______。

14. 一个数的立方根是2，这个数是______。

15. 如果一个数的5倍减去3等于这个数的3倍加上7，这个数是______。

16. 一个数的平方根加上它的立方根等于8，这个数是______。

17. 一个数的1/4与它的1/5的差是1/10，这个数是______。

18. 如果一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。