江西省赣州市2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

赣州市2018 -2019学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的. 1.在复平面内，复数221z i i=+-+所对应的点在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D 【分析】化简复数，找到对应点，判断象限. 【详解】复数2212321z i i i i i=+-=-+-=-+ 对应点：(3,2)- 在第四象限故答案选D【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.2.抛物线24y x =的焦点坐标是（ ） A. ()1,0 B. 1,016⎛⎫⎪⎝⎭C. ()0,1D. 10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【分析】将抛物线方程化成标准形式后再求出焦点坐标． 【详解】由题意抛物线的标准方程为24y x =， 所以抛物线的焦点在y 轴的正半轴上，且18p =， 所以1216p =， 因此焦点坐标为1(0,)16．故选D ．【点睛】本题考查抛物线的性质，解题的关键是将抛物线的方程化为标准形式后再求解，属于简单题．3.一物体的运动方程为212S at =-（a 为常数），则该物体在t t =0时刻的瞬时速度为（ ） A. 0at B. 0at -C. 012atD. 02at【答案】B 【分析】对运动方程为212S at =-求导，代入t t =0，计算得到答案. 【详解】对运动方程为212S at =-求导'S at ⇒=-代入t t =0 0'V S at ==- 故答案选B【点睛】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.4.具有线性相关关系的变量x ，y ，满足一组数据如表所示，y 与x 的回归直线方程为3 1.5y x =-，则m 的值为（ ）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5【答案】A 【分析】将数据的中心点计算出来，代入回归方程，计算得到答案.【详解】 1.5x = 574m y += 中心点为：57(1.5,)4m +代入回归方程 4.5157.541m m +=-⇒= 故答案选A【点睛】本题考查了回归方程过中心点的知识，意在考查学生的计算能力.5.若随机变量X 服从正态分布()22,N σ，且()()2312P XP x ≥=≤≤，()3P X <=（ ） A.13B.56 C.16 D.23【答案】B设(3)P X x ≥=，则(12)2P X x ≤≤=，根据对称性，(23)2P X x ≤≤=， 则(2)3P X x ≥=0.5=，即1(3)6P X ≥=，故5(3)6P X <= 故选：B ．6.将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件=A {两次掷的玩具底面图案不相同}，B ={两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗}，则()P BA =（ ） A.712B.512C.12D.1112【答案】C 【分析】利用条件概率公式得到答案. 【详解】336()1616P AB +== 412()11616P A =-=()()1()2P AB P B A P A ==故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.7.函数ln y x =在()()33P f ,处的切线与双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是（ ）D.3【答案】D 【分析】计算函数ln y x =在()()33P f ,处的切线斜率，根据斜率计算离心率.【详解】11ln '3y x y k x =⇒=⇒= 切线与一条渐近线平行133b b y x a b a a ⇒=⇒=⇒=3c e a a ===故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.8.如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A.)41πB.)31πC.)21π【答案】A【分析】先利用定积分计算阴影部分面积，再用阴影部分面积除以总面积得到答案. 【详解】曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分则阴影部分面积为：4102(cos sin )2(sin cos )240S x x dx x x ππ=-=+=⎰总面积为：122S ππ=⨯=11)S P S π==【点睛】本题考查了定积分，几何概型，意在考查学生的计算能力.9.已知函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=，若()()f x h x x=，则()2h '=（ ）A.12B. 12-C. 18-D.58【答案】C 【分析】根据切线方程计算1'(2)2f =，3(2)2f =，再计算()h x 的导数，将2代入得到答案. 【详解】函数()f x 的图像在点()()22f ,处的切线方程是210x y -+=1'(2)2f ⇒=3(2)2f = ()()2'()()'()f x f x x f x h x h x x x-=⇒= ()3112248h -'==- 故答案选C【点睛】本题考查了切线方程，求函数的导数，意在考查学生的计算能力.10.从1，3，5中任取2个不同的数字，从0，2，4中任取2个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ） A. 96 B. 54 C. 108 D. 78【答案】A 【分析】根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时：2213322336C C C A ⨯⨯⨯=选取的两个偶数包含0时：21323232(2)60C C A A ⨯⨯+⨯=故共有96个偶数 答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.11.已知定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，定点()4,1M ，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切，则1CM CC +的最大值为（ ）A. 16B. 16C. 16+D. 16【答案】A 【分析】将动圆C 的轨迹方程表示出来：2216439x y +=,利用椭圆的性质将距离转化,最后利用距离关系得到最值.【详解】定圆()22151C x y ++=:， ()2225225C x y -+=:，动圆C 满足与1C 外切且与2C 内切设动圆半径为r ，则12121,1516CC r CC r CC CC =+=-⇒+=表示椭圆，轨迹方程为：2216439x y +=122161616CM CC CM CC C M -==+≤++故答案选A【点睛】本题考查了轨迹方程，椭圆的性质，利用椭圆性质变换长度关系是解题的关键.12.设函数()()12xf x e x =-，()g x ax a =-，1a >-若存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->，则a 的取值范围是（ ）A. 31,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦B. 2,13e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 31,2e ⎛⎤-- ⎥⎝⎦D.21,32e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C 【分析】先确定0x =是唯一整数解,再通过图像计算(1)(1)g f -≥-得到范围. 【详解】()()()()12'1+2xxf x e x f x e x =-⇒=12x >- 是函数单调递减；21x <-函数单调递增.存在唯一的整数0x ，使()()0f x g x ->取0x =，1a >-，()()0010f g a -=+>满足，则0是唯一整数.()g x ax a =-恒过定点(1,0)如图所示：(1)(1)g f -≥-即3322a a e e≤-⇒≤-综上所诉：31,2a e ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦故答案选C【点睛】本题考查了函数的图像，函数的单调性，首先确定0是唯一解是解题的关键.二、填空题.13.已知i 是虚数单位，若复数z 满足20191zi i =+，则z = ________.【分析】先计算复数，再计算复数的模.【详解】20191()11zii z i i z i z z =+⇒⨯-=+⇒=-+⇒==【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.14.(333cos x x dx -=⎰________.【答案】92π【分析】将定积分分为两部分，前一部分根据奇函数积分为0，后一部分转化为几何面积得到答案.【详解】(3333333cos cos x x dx x xdx ---=+⎰⎰⎰3cos x x 为奇函数333cos 0x xdx -=⇒⎰3-⎰表示半径为3的半圆面积：为92π 故答案为：92π 【点睛】本题考查了定积分的计算，根据奇函数的性质可以简化运算.15.观察下列等式：11234934567254567891049=++=++++=++++++=照此规律，则第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知函数()f x '是()()f x x R ∈的导函数，若()()2220f x f x '->，则()()122x e f x f ->的______.（其中e 为自然对数的底数）【答案】(1,)+∞ 【分析】 构造函数(2)()xf x F x e =根据函数单调性解不等式得到答案. 【详解】构造函数2(2)2(2)(2)2(2)(2)()'()()x x x x xf x f x e f x e f x f x F x F x e e e ''--=⇒== ()()2220'()0()f x f x F x F x '->⇒>⇒单调递增.(2)(1)f F e=()()122()(1)1x e f x f F x F x ->⇒>⇒>故答案为：(1,)+∞【点睛】本题考查了函数的导数，利用函数的单调性解不等式，构造函数(2)()xf x F x e =是解题的关键.三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知()nx n N *⎛∈ ⎝的展开式中第7项是常数项.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项，【答案】(1) 9n = (2) 3266316T x =-【分析】（1）利用展开式的通项计算得到答案.（2）因为9n =，所以二项系数最大的项为5T 与6T ，计算得到答案.【详解】解：（1）展开式的通项为132211122r n r r n r rr n n T C x x C x ---+'⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为第7项为常数项，所以第7项669712n n T C x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 即9n = （2）因为9n =，所以二项系数最大项为5T 与6T即44335916328T C x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭53352269163216T C x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力.18.每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查，该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生，现已得知100人中喜爱阅读的学生占60%，统计情况如下表（1）完成22⨯列联表，根据以上数据，能否有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关?请说明理由：（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有学生中，采用随机抽样的方法抽取3位学生进行调查，求抽取的3位学生中至少有2人喜爱阅读的概率，（以下临界值及公式仅供参考）()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++【答案】(1)见解+析；(2) 81125【分析】（1）补全列联表，计算2K ，与临界值表对比得到答案. （2）喜爱阅读的人数为随机变量33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭，将2人喜欢阅读，3人喜欢阅读概率相加得到答案.【详解】解：22⨯列联表如表由表可知()221002515253525 4.167604050506K ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯因为2 4.167 3.841K =>，所以有95%的把握认为是否喜爱阅读与被调查对象的性别有关. （2）设3人中喜爱阅读的人数为随机变量X ，由题可知33,5X B ⎛⎫⎪⎝⎭所以2人中至少有2人喜爱阅读的概率为()2P X ≥()21233254255125P X C ⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()33332735125P X C ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 所以()812125P X ≥=【点睛】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的应用能力.19.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元千克）满足关系式()21074a y x x =+--，其中47x <<，a 为常数，已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克. （1）求a 的值：（2）若该商品的成本为4元千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】(1) 200a = (2) 当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P = 【分析】（1）销售价格为6元/千克时，每日可售出该商品110千克代入函数解得200a =. （2）求出利润的表达式，求导，根据单调性计算函数的最值. 【详解】解：（1）当6x =元/千克时，101102ay =+=解得200a = （2）设商场每日销售该商品的利润为P ，则()()()242001047P x y x x =-=+--，47x << 因()()()21047104P x x x ''=--++()()()273057x x x '⎡⎤-=--⎣⎦当()4,5x ∈时，0P '>，P 单调递增，当()5,7x ∈时，0P '<，P 单调递减 所以当5x =元/千克时，商场每日销售该商品所获最大利润240P =【点睛】本题考查了函数的应用，求函数的最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求甲三种类别各选一门概率；（2）设甲所选3门课程的学分数为X ，写出X 的分布列，并求出X 的数学期望. 【答案】(1) ()928P A = (2)见解+析 【分析】（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}，则根据排列组合公式得到答案.（2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，分别计算对应概率得到分布列，再计算数学期望. 【详解】解：（1）记事件A ={甲三种类别各选一门}则()11133238928C C C P A C == （2）X 的取值有：4,5,6,7,8,9，则()2123383456C C P X C ===()21212332389556C C C C P X C +=== ()211323333819656C C C C P X C +=== ()212132333815756C C C C P X C +=== ()2133389856C C P X C ===()33381956C P X C ===所以分布列所以期望3919456565656EX =⨯+⨯+⨯159135778956565656+⨯+⨯+⨯= 【点睛】本题考查了概率的计算，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力.21.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>()1,0F c -，()2,0F c 分别为椭圆的左、右焦点，点4,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上. （1）求C 的方程；（2）若直线()1y k x =-与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问：在x 轴上是否在点D ，当k 变化时，总有ODA ODB ∠=∠？若存在求出点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1) 22194x y += (2)见解+析【分析】 （14,3c ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆上联立方程组解得答案.（2）设存在定点(),0D m ，联立方程，利用韦达定理得到关系式，ODA ODB ∠=∠推出0AD BD k k +=，代入数据计算得到答案.【详解】解：（1）由题可知243c a b a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩又222a b c =+，解得3a =，2b =，c =所以29a =，24b =，即所求为22194x y+=（2）设存在定点(),0D m ，并设()11,A x y ，()22,B x y由()221194y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩联立消y 可得()222294189360k x k x k +-+-=所以21221894k x x k +=+，212293694k x x k -=+ 因为ODA ODB ∠=∠，所以0AD BD k k +=，即12120y y x m x m+=-- 所以()()1212110k x k x x m x m --+=--，整理为()()()()1212122120k x x m x x m x m x m -+++⎡⎤⎣⎦=-- 所以()()12122120x x m x x m -+++= 可得()()22222187218129487209494k k m m k m k k --+++-==++ 即8720m -=，所以9m = 所以存在定点()9,0D 满足题意【点睛】本题考查了椭圆离心率，定点问题，将ODA ODB ∠=∠转化为0AD BD k k +=是解题的关键.22.已知函数()ln xf x x a=-，若函数()f x 有两个零点1x ，2x . （1）求a 的取值范围； （2）证明：12112ln ln e x x a+> 【答案】(1) a e > (2)见证明 【分析】（1）确定函数定义域，求导，讨论a 的范围确定函数的单调区间，最后得到a 的范围. （2）将1x ，2x 两个零点代入函数，通过化简得到：需证1122211ln2x x x x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭.转化为不等式12ln 0t t t--<，设函数求导根据单调性求最值得到证明.【详解】解；（1）函数的定义域为()0,∞+，()1111x a f x a x x-'=-=当0a <时，()0f x '<恒成立，则()f x 在()0,∞+递减，至多一零点当0a >时，()0f x '<解得0x a <<，()0f x '>解得x a >，所以()f x 在()0,a 递减.在(),a +∞递增函数()f x 要有两个零点，则最小值()1ln 0f a a =-<，解得a e > 经检验()110f a=>，即()()10f f a <，则()f x 在()0,a 有一个零点. 又()22ln f aa a =-，a e >，令()2ln g a a a =-，a e >，则()210g a a=->恒成立. 所以()g a 在(),e +∞单调递增，即()()20g a g e e >=-> 所以()22ln 0f aa a =->，即()()20f a f a <，则()f x 在()0,∞+必有一零点.所以a e >时，函数()f x 有两个零点1x ，2x （2）因为1x ，2x 为的两个零点，所以a e >即1ea<， 不妨碍120x x <<，则1122ln 0ln 0x x a x x a⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩即11221212ln ln ln ln x x a x x a x x a x x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪=⎪-⎩要证12112ln ln e x x a +>，只需证12112ln ln x x +>，只需证122a ax x +>， 只需证121212122ln ln x x x x x x x x ->-+，只需证22121212ln ln 2x x x x x x -->，只需证1122211ln 2x x x x x x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭， 令12x t x =，则()0,1t ∈，现在只需证12ln 0t t t--< 设()12ln t t t t ϕ=--，()0,1t ∈则()()22211210t t t t tϕ-=+-=>， 所以()t ϕ在()0,1单调递增，即()()10t ϕϕ<=所以12112ln ln e x x a+> 【点睛】本题考查了函数的零点问题，证明不等式，技巧强，综合性大，意在考查学生综合应用能力.。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理（含解析）本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡书写作答，在试题上作答，答案无效。

3．考试结束，监考教师将答题卡收回。

第I卷（选择题共60分）—、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A．B．C．D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.己知复数，若为纯虚数，则A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和纯虚数的概念求得.【详解】由已知得：，所以解得：故选B.【点睛】本题考查复数的除法运算和纯虚数的概念,属于基础题.2.焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目要求解的双曲线与双曲线有相同的渐近线，且焦点在y轴上可知，设双曲线的方程为，将方程化成标准形式，根据双曲线的性质，求解出的值，即可求出答案。

【详解】由题意知，设双曲线的方程为，化简得。

解得。

所以双曲线的方程为，故答案选A。

【点睛】本题主要考查了共渐近线的双曲线方程求解问题,共渐近线的双曲线系方程与双曲线有相同渐近线的双曲线方程可设为，若，则双曲线的焦点在x轴上，若，则双曲线的焦点在y轴上。

3.设，，若，则的最小值为A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析】根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。

【详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。

赣州市2018~2019学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.已知复数z 满足()2i i z -=，则复数z 的虚部为（ ） A. 15- B.25C.2i 5D. 1i 5【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，i2iz =-，化简可得到复数z 的虚部. 【详解】由题意，()()()2i i 12i 2i 2i 2i 55i z +===-+--+，故复数z 的虚部为25. 故答案为B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的虚部，属于基础题.2.下列结论正确的是（ ） A. 若22ac bc <，则a b < B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b> D. 若a b >，则a b <【答案】A 【解析】 【分析】结合不等式的性质，对四个选项逐个分析，即可得到答案.【详解】对于选项A ，由22ac bc <，可得0c ≠，20c >，则a b <，故选项A 成立； 对于选项B ，取0,1a b ==-，则22a b <，故选项B 不正确； 对于选项C ，取2,1a b ==，11a b<，故选项C 不正确；对于选项D ，取2,1a b ==，a b >，故选项D 不正确. 故答案为B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了学生对基础知识的掌握.3.在一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，从中依次不放回地抽取2个球，则在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球的概率为（ ） A.15B.25C.35D.45【答案】B 【解析】 【分析】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，所求概率为()()()|P AB P B A P A =，求解即可.【详解】设抽取第一个球是红球的事件为A ，第二个球是黄球的事件为B ，则()16P A =，()1216515P AB =⨯=，则所求概率为()()()25P AB P B A P A |==. 故选B.【点睛】本题考查了条件概率的计算，考查了学生对条件概率知识的掌握，属于基础题.4.已知点P 的极坐标为()2,π，则过点P 且垂直于极轴的直线方程为（ ） A. 2ρ= B. 2cos ρθ= C. 2cos ρθ=-D. 2cos ρθ=【答案】C 【解析】 【分析】先求出点P 在直角坐标系中的横坐标，再求出过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程，化为极坐标方程即可.【详解】由题意，设点P 在直角坐标系中的坐标为(),x y ，则2cos π-2x ==，则过点P 且垂直于极轴的直线方程的直角坐标方程为-2x =，其极坐标方程为cos 2ρθ=-，即2cos ρθ=-，故选C. 【点睛】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，属于基础题.5.函数22ln 3y x x =-的单调递增区间为（ ）A. ⎛ ⎝⎭B. ⎫∞⎪⎪⎝⎭C. ⎛-∞ ⎝⎭D. ⎛ ⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】对函数22ln 3y x x =-求导，利用导函数求出单调递增区间即可. 【详解】函数22ln 3y x x =-的定义域为()0,∞+，求导可得()()22611y x x x '=-=+，由于()210x >，故10>时，0y '>，即03x <<时，函数22ln 3y x x =-单调递增，故选A. 【点睛】求函数单调区间，首先要求函数的定义域.6.我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几个?程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出n 的值为（ ）A. 20B. 25C. 75D. 80【答案】B 【解析】 【分析】根据程序的运行过程，依次得到,,n m S 的值，然后判断是否满足100S =，结合循环结构，直至得到符合题意的n .【详解】执行程序框图，8026020,1002080,32010033n m S ==-==⨯+=≠； 则7926821,1002179,6310033n m S ==-==+=≠； 则7822,1002278,66921003n m S ==-==+=≠； 则7728423,1002377,6910033n m S ==-==+=≠； 则7629224,1002476,7210033n m S ==-==+=≠； 则7525,1002575,751003n m S ==-==+=成立， 故输出25n =. 故答案为B. 【点睛】本题主要考查了程序框图，考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题.7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：（ ）广告费用x （万元） 1 2 4 5 销售客y （万元）6142832根据上表中的数据可以求得线性回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为6.6，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为（ ）A. 52.8万元B. 53万元C. 53.2万元D. 53.4万元 【答案】B 【解析】 【分析】先求出,x y ，由样本点的中心(),x y 在回归直线上，可求出ˆa ，从而求出回归方程，然后令8x =，可求出答案.【详解】由题意，124561428323,2044x y ++++++====，则样本中心点()3,20在回归方程上，则ˆ20 6.630.2a=-⨯=，故线性回归方程为ˆ 6.60.2y x =+，则广告费用为8万元时销售额为6.680.253⨯+=万元，故选B.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.8.已知a ，b ，()0,c ∈+∞，则下列三个数1a b +，4b c +，9c a+（ ） A. 都大于4 B. 至少有一个不大于4 C. 都小于4 D. 至少有一个不小于4【答案】D 【解析】分析：利用基本不等式可证明111a b c b c a+++++6≥，假设三个数都小于2，则1116a b c b c a+++++<不可能，从而可得结果.详解：1111116a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 假设三个数都小于2， 则1116a b c b c a+++++<，所以假设不成立， 所以至少有一个不小于2，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题. 反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9.如图所示是函数()y f x =的导数()y f x '=的图像，下列四个结论：①()f x 在区间()3,1-上是增函数；②()f x 在区间()2,4上是减函数，在区间()1,2-上是增函数： ③1x =是()f x 的极大值点； ④1x =-是()f x 的极小值点. 其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②③C. ②③④D. ②④【答案】D 【解析】 【分析】结合导函数的图象，可判断函数()y f x =的单调性，从而可判断四个结论是否正确. 【详解】由题意，31x -<<-和24x << 时，()0f x '<；12x -<<和4x >时，()0f x '>， 故函数()y f x =在()3,1--和()2,4上单调递减，在()1,2-和()4,+∞上单调递增，1x =-是()f x 的极小值点，2x =是()f x 的极大值点，故②④正确，答案为D.【点睛】用导数求函数极值的的基本步骤： ①确定函数的定义域；②求导数()f x '； ③求方程()0f x '=的根；④检查()f x '在方程根左右的值的符号，如果左正右负，则()f x 在这个根处取得极大值；如果左负右正，则()f x 在这个根处取得极小值.10.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且以相同的单位长度建立极坐标系，则直线1,1x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被曲线4cos ρθ=-截得的弦长为（ ）B. 2C.D. 4【答案】C 【解析】 【分析】分别求出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程，联立可得交点坐标，从而可求出弦长. 【详解】由题意，直线的普通方程为0x y +=，曲线4cos ρθ=-的直角坐标方程为2240x y x ++=，联立两个方程可得00x y =⎧⎨=⎩或者22x y =-⎧⎨=⎩，则二者交点坐标为()()0,0,2,2-=.故选C.【点睛】本题考查了曲线的极坐标方程，考查了直线的参数方程与普通方程的转化，考查了直线与圆的位置关系，考查了弦长的求法，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.设函数()f x 在R 上可导，()()2121f x x f x '=-+，则()22f a a -+与()1f 的大小关系是（ ）A. ()()221f a a f -+>B. ()()221f a a f -++C. ()()221f a a f -+<D. 不确定【答案】A【解析】 【分析】对()f x 求导，令1x =可求出()12f '=，从而可得到()2221f x x x =-+，然后利用二次函数的单调性可比较出()22f a a -+与()1f 的大小关系.【详解】由题意，()()212f x f x ''=-，则()()1212f f ''=-，可得()12f '=，则()2221f x x x =-+，由二次函数性质可知，函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，因为2217121242a a a ⎛⎫-+=-+>> ⎪⎝⎭，所以()()221f a a f -+>，故答案为A.【点睛】本题考查了导数的计算，考查了函数单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于中档题.12.若函数()()e ln xf x a x x x =+-在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()e --B. )e ⎡--⎣C. 2e ,2⎛-- ⎝D. 2e ,2⎛-- ⎝【答案】D 【解析】 【分析】由题意，可知()()()21e 0x x ax f x x -+'==在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解，而1x =是()0f x '=的一个解，则e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解，则函数y a =与e x y x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，通过求函数e xy x =-的单调性可得到答案.【详解】由题意，()()()21e x x ax f x x -+'=，因为()f x 在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的极值点，所以()0f x '=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭内有两个不同的解， 由于1x =是()0f x '=的一个解，则e 0x ax +=在1,22⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个不为1的解， 则e x a x =-，即函数y a =与exy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，且交点的横坐标不为1，令()e xh x x =-，求导得()()2e 1x x h x x-'=，则112x <<时，()0h x '>；12x <<时，()0h x '<，故()exh x x =-在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,2上单调递减，且()0h x <在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，12h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()2e 22h =-，()122h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭，故当()122h a h ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，即2e2a -<≤-y a =与e xy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点. 当()1a h =时，函数y a =与exy x =-的图象在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭上只有一个交点，但不符合题意，需舍去.故2e 2a -<≤-()f x 在1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭内有两个不同的极值点. 故选D.【点睛】函数的极值与导函数的零点有直接关系，已知函数有零点（方程有根）求参数值常用的方法和思路：（1）直接法：直接求解方程，得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解.二、填空题：答案填写在答题卷上.13.设复数3ii 1iz -=++，则z ________.【解析】 【分析】先利用复数的四则运算化简z ，然后求出复数z 的模即可. 【详解】由题意，()()()()3i 1i 3i 24i i=i=+i=1i 1i 1i 1i 2z ----=++-++-，则z ==【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模的计算，属于基础题.14.曲线11x y x +=-在点()2,3处的切线方程为________. 【答案】270x y +-= 【解析】 【分析】 对11x y x +=-求导，求出2x =时，2y '=-，则点()2,3处的切线方程的斜率为-2，利用点斜式可得到所求直线方程.【详解】由题意，点()2,3在11x y x +=-上，()221y x '=--，当2x =时，2y '=-，则点()2,3处的切线方程的斜率为-2，切线方程为()322y x -=--，即270x y +-=. 【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了学生的计算能力，属于基础题.15.观察下列等式：11234934567254567891049=++=++++=++++++=照此规律，则第五个等式应为________________. 【答案】567891011121381++++++++= 【解析】【分析】左边根据首数字和数字个数找规律，右边为平方数，得到答案. 【详解】等式左边：第n 排首字母为n ，数字个数为21n - 等式右边：2(21)n -第五个等式应为：567891011121381++++++++= 故答案为：567891011121381++++++++= 【点睛】本题考查了找规律，意在考查学生的应用能力.16.已知正数x ，y 满足5x y +=，则1112x y +++的最小值为________. 【答案】12【解析】 【分析】 由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，则()()11111111128128122112x y x y x y y x x y +++++⎛⎫⎛⎫+=+=+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式可求出1112x y +++的最小值. 【详解】由5x y +=，可得()()128x y +++=且10,20x y +>+>，则()()111111281122x y x x y y ⎛⎫+=+⎡⎤ ⎪⎣⎦+++++++⎝⎭1111128128212x y y x ++⎛⎛⎫=+++≥+= ⎪ ++⎝⎝⎭，（当且仅当1221x y y x =++++即3,2x y ==时取“=”）.故1112x y +++的最小值为12. 【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件： ①各项都是正数；②和（或积）为定值； ③等号取得的条件.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数()2f x x x a =++-.（1）当1a =时，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}32x x -≤≤（2）(][),31,-∞--+∞U 【解析】 【分析】（1）当1a =时，()21f x x x =++-，分2x <-，21x -≤≤，21x -≤≤三种情况去绝对值解不等式()5f x ≤即可；（2）不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥，求出()min f x 即可求出实数a 的取值范围.【详解】解：（1）当1a =时，()21f x x x =++-， 当2x <-时，()215f x x =--≤，解得32x -≤<-， 当21x -≤≤时，()35f x =≤恒成立，即21x -≤≤均符合， 当1x >时，()215f x x =+≤，解得12x <≤， 综上所述，不等式的解集为{}32x x -≤≤. （2）不等式()1f x ≥恒成立，转化为()min 1f x ≥. 由于()2f x x x a =++-≥()()22x x a a +--=+，所以21a +≥， 分解得3a ≤-或1a ≥-.所以实数a 的取值范围为(][),31,-∞--+∞U .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了不等式恒成立问题，考查了学生的计算能力，属于基础题.18.某校为调查高中生在校参加体育活动的时间，随机抽取了100名高中学生进行调查，其中男女各占一半，下面是根据调查结果绘制的学生日均体育锻炼时间的频率分布直方图：将日均体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“良好”，已知“良好"评价中有18名女姓， 非良好 良好 合计 男生 女生 合计参考公式：()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++()2P x k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828（1）请将下面的列联表补充完整；（2）能有多大把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关?【答案】（1）见解析；（2）有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关 【解析】 【分析】（1）根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=，结合抽取总人数为100，可知评价为“良好”的学生人数为50，再由“良好"评价中有18名女姓，可得到“非良好”的男女人数，从而完成列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc x a b c d a c b d -=++++，求出2x ，从而可得出结论.【详解】解：（1）设学生日均体育锻炼时间为x 分钟，根据频率分布直方图可知()400.5P x ≥=.抽取总人数为100，所以评价为“良好”的学生人数为50.列联表如下：（2）由()22100181832321967.84 6.6355050505025x ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯.所以有99%的把握认为“高中生的性别与喜欢体育锻炼”有关.【点睛】本题考查了频率分布直方图与独立性检验知识，考查了学生的计算能力，属于基础题.19.已知函数()3239f x x ax x b =--+，且()f x 在1x =-处取得极值3.（1）求函数()f x 的解析式； （2）求函数()f x 在[]2,4-的最值.【答案】（1）()32392f x x x x =---（2）最大值为3；最小值为29-【解析】 【分析】（1）由题意可知()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，即可求出,a b 的值，从而得到()f x 的解析式；（2）对()f x 求导，求出()f x 的单调性，即可得到()f x 在[]2,4-的最值. 【详解】解：（1）由()3239f x x ax x b =--+，得()2369f x x ax '=--又因为()f x 在1x =-处取得极值3，所以()()18331660f a b f a ⎧-=-+=⎪⎨-=-='⎪⎩，解得1a =，2b =-，经检验，符合条件，所以()32392f x x x x =---.（2）由（1）可知()()()2369313f x x x x x '=--=+-所以函数()f x 在[]2,4-的最大值为3。

2019-2020学年江西省赣州市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）2．i为虚数单位，若（1+i）z＝1﹣i，则复数z的共轭复数z虚部是（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i3．设a＝log410，b＝log827，c＝，则实数a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b4．若函数y＝x2﹣3x﹣4的区间（m﹣3，2m）上为减函数，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣3，]D．[，+∞）5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x34567销售额y3242505868由表中可得回归方程为＝8.8x﹣，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．93.6B．94.8C．94.4D．947．曲线y＝（2x﹣1）2+lnx在点（1，1）处的切线方程为（）A．y＝5x﹣4B．y＝3x﹣2C．y＝13x﹣12D．y＝9x﹣88．已知f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|2≤a＜10}B．{a|1＜a≤2}C．{a|1＜a＜10}D．{a|﹣＜10} 9．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：13＝1，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…根据上述规律，183的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．88B．92C．96D．10010．定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（﹣2）＝2，则不等式f （log x）＞2的解集为（）A．（﹣∞，）∪（4，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）∪（，+∞）D．（0，）∪（4，+∞）11．已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，若关于x的方程f（x）＝g（x）在区间[1，2]内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（）A．[0，）B．（，]C．[，）D．[，）12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（3）＝4，且f（x）的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x2﹣1）＜x2的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（2）＝．14．若函数y＝f（x）的定义域是[，2]，则函数y＝f（2x）的定义域为．15．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为．16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的非命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题；③命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件；⑤若n组数据（x1，y1），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣2x+1上，则相关系数γ＝﹣1．其中是真命题的有．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤.）17．设命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立；命题q：关于实数x的方程x2+ax+1＝0有两个不等的负根．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开．为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动．为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计注：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.005 k0 2.706 3.8417.879（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率．19．已知函数f（x）＝（）x，函数g（x）＝log2x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值为1，求实数a的值．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣3，2），且倾斜角为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝4﹣4ρcosθ+2ρsinθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且弦AB的中点为D，求PD的长度．21．设函数f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若函数f（x）最小值为m，设a，b∈R，且a2+b2＝m，求的最小值．22．已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}，则A∩B＝（）A．[0，1]B．[0，1）C．（﹣∞，1]D．（﹣∞，1）【分析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{x|y＝}＝{x|0≤x≤1}，B＝{x|y＝ln（1﹣x）}＝{x|x＜1}，故选：B．2．i为虚数单位，若（1+i）z＝1﹣i，则复数z的共轭复数z虚部是（）A．1B．i C．﹣1D．﹣i【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的共轭复数得答案．解：由（1+i）z＝1﹣i，得z＝，∴，故选：A．3．设a＝log410，b＝log827，c＝，则实数a，b，c的大小关系为（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．a＜c＜b【分析】根据换底公式可以得出，从而得出a＞b，而可以得出c＞2，a＜2，从而可得出a，b，c的大小关系．解：，b＝log827＝log25；∴a＞b；∴b＜a＜c．故选：C．4．若函数y＝x2﹣3x﹣4的区间（m﹣3，2m）上为减函数，则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（﹣3，]D．[，+∞）【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．解：f（x）＝x2﹣3x﹣4的对称轴为x＝，函数f（x）在（﹣∞，]上单调递减，则2m≤⇒m≤，m﹣3＜2m，m＞﹣3，故选：C．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算累加并输出满足条件S≤0时的k值，模拟程序的运行结果，即可得到答案．解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝200满足条件S＞0，执行循环体，S＝196，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝160，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣164，k＝6故选：B．6．广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x34567销售额y3242505868由表中可得回归方程为＝8.8x﹣，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．93.6B．94.8C．94.4D．94【分析】由表中数据计算、，代入回归方程求得的值，写出回归方程，利用回归方程计算x＝10时的值即可．解：由表中数据，计算＝×（3+4+5+4+7）＝5，＝×（32+42+50+58+68）＝50；计算＝8.6×5﹣50＝﹣6，当x＝10时，＝8.8×10+6＝94，故选：D．7．曲线y＝（2x﹣1）2+lnx在点（1，1）处的切线方程为（）A．y＝5x﹣4B．y＝3x﹣2C．y＝13x﹣12D．y＝9x﹣8【分析】本题先求出曲线方程的导数，然后计算出f′（1）的值，即曲线在点（1，1）处的切线斜率，再根据切线方程进行计算即可得到正确选项．解：由题意，可知f′（x）＝4（2x﹣1）+，∴曲线在点（1，8）处的切线方程为y﹣1＝5（x﹣1），即y＝5x﹣4．故选：A．8．已知f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．{a|2≤a＜10}B．{a|1＜a≤2}C．{a|1＜a＜10}D．{a|﹣＜10}【分析】根据题意，由函数的单调性的定义分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f（x）＝是R上的增函数，必有，解可得2≤a＜10，故选：A．9．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：13＝1，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…根据上述规律，183的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A．88B．92C．96D．100【分析】观察可知，等号的右边为数列{2n﹣1}中的数，故在183之前，已经使用了＝153个数，故183＝307+309+…+341，计算可得所有数的个位数之和．解：观察可知，等号的右边为数列{2n﹣1}中的数，故在183之前，已经使用了＝153个数，故183＝307+309+ (341)故所有数的个位数之和为92．故选：B．10．定义在R上的偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（﹣2）＝2，则不等式f （log x）＞2的解集为（）A．（﹣∞，）∪（4，+∞）B．（0，）∪（2，+∞）C．（0，）∪（，+∞）D．（0，）∪（4，+∞）【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行等价转化，结合对数不等式的解法进行求解即可．解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，且f（﹣2）＝2，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（2）＝2，即|log x|＞2，得log x＞2或log x＜﹣2，得log2x＜﹣2或log3x＞2，即不等式的解集为（0，）∪（4，+∞），故选：D．11．已知函数f（x）＝kx，g（x）＝，若关于x的方程f（x）＝g（x）在区间[1，2]内有两个不同实数解，则实数k的取值范围是（）A．[0，）B．（，]C．[，）D．[，）【分析】令，x∈[1，2]，将题意转化为h（x）在[1，2]内的图象与直线y＝k有两个交点，利用导数求出函数h（x）的单调性及极值，进而画出函数h（x）的草图，再数形结合分析即可得答案．解：由f（x）＝g（x）知，则，令，x∈[1，2]，因为方程f（x）＝g（x）在区间[2，2]内有两个不同的实数解，∴，当时，h（x）取最大值，因为h（5）＞h（1），数形结合易知，当k∈时，h（x）与直线y＝k有两个交点．故选：C．12．已知函数f（x）（x∈R）满足f（3）＝4，且f（x）的导函数f′（x）＜1，则不等式f（x2﹣1）＜x2的解集为（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【分析】构造函数g（x）＝f（x）﹣x，求导后可证得g（x）在R上单调递减；原不等式可转化为f（x2﹣1）﹣（x2﹣1）＜f（3）﹣3，即g（x2﹣1）＜g（3），于是有x2﹣1＞3，解之即可．解：令g（x）＝f（x）﹣x，则g'（x）＝f'（x）﹣1＜0，∴g（x）在R上单调递减．∴不等式f（x2﹣6）＜x2可等价于f（x2﹣1）﹣（x2﹣1）＜1＝f（3）﹣3，∴x2﹣1＞3，解得x＞2或x＜﹣2，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝3x2+2xf′（2），则f′（2）＝﹣12．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），然后将x＝2代入即可．解：f′（x）＝6x+2f′（2），当x＝2得f′（2）＝12+5f′（2），故答案为：﹣12．14．若函数y＝f（x）的定义域是[，2]，则函数y＝f（2x）的定义域为[﹣1，1]．【分析】根据复合函数定义域之间的关系，解不等式即可得到结论．解：由≤2x≤2，解得﹣1≤x≤6，故函数的定义域为[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]；15．口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为．【分析】甲从中不放回的逐一取球，设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得红球”，求出P（A）＝，P（AB）＝，由此能求出在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率．解：口袋中装有大小形状相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，P（A）＝＝，P（AB）＝＝，P（B|A）＝＝＝．故答案为：．16．给出下列命题：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的非命题是“∃x∈R，x2﹣x＞0”；②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题；③命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是真命题；④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件；⑤若n组数据（x1，y1），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣2x+1上，则相关系数γ＝﹣1．其中是真命题的有①②⑤．（把你认为正确的命题序号都填上）【分析】根据四种命题的相互转化即真假判断解：①命题“∃x∈R，x2﹣x≤0”的非命题是“∃x∈R，x6﹣x＞0”；正确②命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠7”的逆否命题是”已知x，y∈R，若x＝2且y＝1，则x+y＝3“正确③命题“若a＝﹣1，则函数f（x）＝ax2+2x﹣1只有一个零点”的逆命题是“若函数f（x）＝ax8+2x﹣1只有一个零点，则a＝﹣1”a有可能是零，不正确④命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件．不正确⑤若n组数据（x7，y1），…，（x n，y n）的散点都在y＝﹣2x+1上，则x，y成负相关相关系数γ＝﹣1，正确三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤.）17．设命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立；命题q：关于实数x的方程x2+ax+1＝0有两个不等的负根．（1）若p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出m+2的最大值3，把不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立转化为关于a的一元二次不等式求解；（2）求出方程x2+ax+1＝0有两个不等的负根的a的范围，再由题意可得p与q一真一假．分类取交集，再取并集得答案．解：（1）命题p：对m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3＞m+2恒成立，∵m∈[﹣1，7]，∴m+2∈[1，3]．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞）；若q为真，则，解得a＞2．若p真q假，则，得a＜﹣1；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（2，6]．18．2020年江西省旅游产业发展大会于6月12日至6月13日在赣州顺利召开．为让广学生子解赣州旅游文化，赣州市旅游局在赣州市各中小学校开展“赣州市旅游知识网络竞赛”活动．为了更好地分析中学生和小学生对赣州市旅游知识掌握情况，将中学组和小学组的所有参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．（1）若将一般和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2x2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计中学组小学组合计注：K2＝，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.005 k0 2.706 3.8417.879（2）若某县参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计该县参赛选手中优秀等级的人数；（3）如果在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率．【分析】（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表，计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．（2）由已知条件估算出选手中成绩“优秀”的概率，从而得到80名参赛选手中，优秀等级的选手人数；（3）由题意可知5人中任选3人有种选法，有2名选手的等级为优秀的选法有，再利用古典概型的概率公式即可算出结果．解：（1）由条形图可知2×2列联表如下：优秀合格合计中学组451055小学组301545合计7525100所以K2＝≈6.030＜3.841，所以没有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关；故选手中成绩“优秀”的概率为＝，（2）在优秀等级的选手中取3名，在良好等级的选手中取2名，再从这5人中任选3人组成一个比赛团队，有种选法，所以所选团队中恰有2名选手的等级为优秀的概率P＝＝，19．已知函数f（x）＝（）x，函数g（x）＝log2x．（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值为1，求实数a的值．【分析】（1）由mx2+2x+m恒成立，得关于m的不等式组，求解得答案；（2）令t＝，t∈[，2]，可得y＝（t﹣a）2+3﹣a2，t∈[，2]，根据二次函数的定义域和对称轴的关系分类讨论求最小值，进一步求得实数a的值．解：（1）g（mx2+2x+m）＝log2（mx2+2x+m），∵g（mx2+2x+m）的定义域为R，当m＝0时，不符合，∴实数m的取值范围为（1，+∞）；则函数y＝[f（x）]6﹣2af（x）+3化为y＝t2﹣2at+3＝（t﹣a）5+3﹣a2，t∈[，2]．①当a＞2时，可得当t＝7时y取最小值，且y min＝y（2）＝7﹣4a，②当≤a≤2时，由3﹣a2＝1，得a＝﹣（舍）或a＝；③a＜时，可得当t＝时y取最小值，且y min＝y（）＝，综上，a＝．20．在平面直角坐标系xOy中，直线l过点P（﹣3，2），且倾斜角为，以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝4﹣4ρcosθ+2ρsinθ．（1）写出直线l的参数方程及曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且弦AB的中点为D，求PD的长度．【分析】（1）由已知直接写出直线l的参数方程，由ρ2＝4﹣4ρcosθ+2ρsinθ，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及参数t的几何意义求解PD的长度．解：（1）∵直线l过点P（﹣3，2），且倾斜角为，∴直线l的参数方程为，即（t为参数）．得x2+y2＝4﹣4x+2y，（3）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2＝﹣7，由参数t的几何意义可得：|PD|＝||＝．21．设函数f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）＜4的解集；（2）若函数f（x）最小值为m，设a，b∈R，且a2+b2＝m，求的最小值．【分析】（1）直接利用零点讨论法的应用求出分段函数的关系式，进一步求出不等式的解集．（2）利用（1）的结论，进一步利用基本不等式和的应用求出结果．解：函数f（x）＝|x﹣1|+2|x+1|．所以f（x）＝，①当x≤﹣1时，﹣5x﹣1＜4，解得x，故．②当﹣1＜x＜1时，x+3＜4，解得x＜1，故﹣3＜x＜1．③当x≥1时，3x+1＜4，解得x＜1，故为∅．（2）根据（6）得，当x＝﹣1时，f（x）min＝2，所以＝＝＝，当且仅当b＝±2a时，等号成立．22．已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．【分析】（Ⅰ）由函数g′（x）＝，得当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，从而g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）由f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，得x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，从而f′（x）＝﹣+﹣a，故当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，得﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（2，+∞），当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，7＜x＜e，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，故a的最小值为．。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．其中在中，通常涉及三边三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18.微信已成为人们常用社交软件，“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.手机用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK或点赞.现从小明的微信朋友圈内随机选取了50人（男、女各25人），并记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表：若某人一天走路的步数超过9000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”．（1）利用样本估计总体的思想，估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率；（2）根据题意完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有99.5%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：，其中.0.102.706【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】(1)根据表中数据，计算所求的概率值；（2）根据题意填写列表联，计算观察值，对照临界表得出结论.【详解】解：（1）根据表中数据可知，50位好友中走路步数超过12000步有7人由此可估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过12000步的概率（2）根据题意完成列联表如下：的观测值所以有的把握认为“评定类型”与“性别”有关【点睛】本题主要考查独立性检测的应用，相对简单，注意运算的准确性.19.已知函数．(1)讨论的单调性；(2)当时，求在上的值域．【答案】(1)时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. (2)【解析】【分析】（1）求导得到导函数后，分别在和两种情况下讨论导函数的符号，从而得到的单调性；（2）由（1）知在上单调递减，在上单调递增，可知，，求得最小值和最大值后即可得到函数值域.【详解】（1）由题意得：①当时，时，；时，在上单调递减，在上单调递增②当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上所述：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增当时，，又，在上的值域为：【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到利用导数讨论含参数函数的单调性、求解函数在一段区间内的值域的问题；关键是能够通过对参数的讨论，得到导函数在不同情况下的符号，从而得到函数的单调性.20.如图，在四棱锥中，正方形所在平面与正所在平面垂直，分别为的中点，在棱上．(1)证明：平面．(2)已知，点到的距离为，求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)【解析】【分析】（1）取中点，连接，；根据线面平行的判定定理可分别证得平面和平面；根据面面平行判定定理得平面平面，利用面面平行性质可证得结论；（2）根据面面垂直性质可知平面，由线面垂直性质可得；根据等边三角形三线合一可知；根据线面垂直判定定理知平面，从而得到；设，表示出三边，利用面积桥构造方程可求得；利用体积桥，可知，利用三棱锥体积公式求得结果.【详解】（1）取中点，连接，为中点又平面，平面平面四边形为正方形，为中点又平面，平面平面，平面平面平面又平面平面（2）为正三角形，为中点平面平面，，平面平面，平面平面，又平面又，平面平面平面设，则，，，即：，解得：【点睛】本题考查立体几何中线面平行关系的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面平行的判定、面面平行的判定与性质、线面垂直的判定与性质、面面垂直的性质的应用等知识；解决三棱锥体积问题的常用方法是利用体积桥的方式，将问题转化为底面积和高易求的三棱锥的体积的求解问题.21.已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且 (为坐标原点),求直线斜率的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案．【详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线相交于两点，，求的值.【答案】(1) 曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆. (2)【解析】【分析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】（1）由（为参数），消去参数得，故曲线的普通方程为.曲线的轨迹是以为圆心，3为半径的圆.（2）由，展开得，的直角坐标方程为.则圆心到直线的距离为，则，解得.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.23.设函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）根据绝对值的意义，取到绝对值号，得到分段函数，进而可求解不等式的解集；（2）因为，得，再利用绝对值定义，去掉绝对值号，即可求解．【详解】（1）因为，所以的解集为.（2）因为，所以，即，则，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答案卡上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用集合交集的概念，直接求得两个集合的交集.【详解】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故，故选D.【点睛】本小题考查集合交集的概念，求解时要注意区间端点值是否能够取得，属于基础题.2.设，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数乘法运算化简，再由复数几何意义即可求得.【详解】，由复数模的求法可得．故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数模的求法，属于基础题.3.以圆：的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.【详解】由题意可得圆M的圆心坐标为，以为圆心，以3为半径的圆的方程为．故选:A.【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.4.某超市抽取13袋袋装食用盐，对其质量（单位：g）进行统计，得到如图所示茎叶图，若从这13袋食用盐中随机选取1袋，则该袋食用盐的质量在内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题，分析茎叶图，找出质量在[499,501]的个数，再求其概率即可.【详解】这个数据中位于的个数为，故所求概率为故选B【点睛】本题考查了茎叶图得考查，熟悉茎叶图是解题的关键，属于基础题.5.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数的真数大于零以及分母不等于零列不等式组即可求出答案．【详解】由题意得，，解得或.【点睛】本题考查求具体函数的定义域问题，属于基础题．6.已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则下列命题正确的是A. 若，，则B. 若，且，则C. 若，，则D. 若，且，则【答案】D【解析】【分析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定．【详解】解：对于A，若n∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，故错；对于B，若α∩β＝l，且m⊥l，则m与β不一定垂直，故错；对于C，若m∥n，m∥β，则α与β位置关系不定，故错；对于D，∵α∩β＝l，∴l⊂β，∵m∥l，则m∥β，故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用．7.函数的零点之和为（）A. -1B. 1C. -2D. 2【答案】A【解析】【分析】根据分段函数解析式，分别求得零点，结合对数式运算即可求得零点之和.【详解】函数当时，，设其零点为，则满足，解得；当时，，设其零点为，则满足，解得；所以零点之和为故选:A.【点睛】本题考查了分段函数的简单应用，函数零点的定义，对数式的运算性质，属于基础题.8.已知数列是等比数列，其前项和为，，则（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案．【详解】由题意得，，，公比，则，故选A．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9.将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A. （）B. （）C. （）D. （）【答案】A【解析】【分析】由为偶函数可得，向右平移个单位长度后可得，令（），可得对称中心.【详解】∵（）为偶函数，∴，∴.∴.令（），得（）.∴曲线的对称中心为（）故选A【点睛】本题主要考查了三角函数中的平移变换以及的对称性等，在涉及到三角函数的性质时，大多数要利用辅助角公式要将其化为三角函数的基本形式，在平移过程中掌握“左加右减，上加下减，左右针对，上下针对而言”的原则以及三角函数的对称性是解题的关键.10.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C．11.已知三棱锥的每个顶点都在球的球面上，平面，，，，则球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据所给关系可证明，即可将三棱锥可补形成长方体，即可求得长方体的外接球半径，即为三棱锥的外接球半径，即可得球的体积.【详解】因为平面BCD，所以，又AB=4，，所以，又，所以，则．由此可得三棱锥可补形成长方体如下图所示：设长方体的外接球半径为，则，所以球的体积为，故选:B.【点睛】本题考查了三棱锥外接球体积的求法，将三棱锥补全为棱柱是常用方法，属于中档题.12.如图，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于两点（在的上方），若到的一条渐近线的距离分别为，且，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，化简即得离心率的值.【详解】易知的坐标分别为，，图中对应的渐近线为，则，，，，，.故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线的离心率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.设向量与向量共线，且，，则________．【答案】【解析】【分析】根据平面向量共线条件，即可求得的值.【详解】向量与向量共线，且，，则，解得，故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量共线的坐标关系，属于基础题.14.已知数列的前项和公式为，则数列的通项公式为_________．【答案】【解析】【分析】由，可得当时的数列的通项公式，验证时是否符合即可.【详解】当时，,当时，，经验证当时，上式也适合，故此数列的通项公式为，故答案为 .【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题. 已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.15.曲线在点处的切线方程为________．【答案】【解析】【分析】先求得导函数，在求得在点处的切线斜率，由点斜式即可求解.【详解】∵，∴当时，，由点斜式可得所求切线方程为，即．故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义，在曲线上一点切线方程的求法，属于基础题.16.某公司从甲、乙、丙、丁四名员工中安排了一名员工出国研学.有人询问了四名员工，甲说：好像是乙或丙去了.”乙说：“甲、丙都没去”丙说：“是丁去了”丁说：“丙说的不对.”若四名员工中只有一个人说的对，则出国研学的员工是___________.【答案】甲【解析】【分析】分别假设是甲、乙、丙、丁去时，四个人所说的话的正误，进而确定结果.【详解】若乙去，则甲、乙、丁都说的对，不符合题意；若丙去，则甲、丁都说的对，不符合题意；若丁去，则乙、丙都说的对，不符合题意；若甲去，则甲、乙、丙都说的不对，丁说的对，符合题意.故答案为：甲.【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.已知的内角所对的边分别为，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面积，，求的值.【答案】（1）或. (2)【解析】【分析】（1）根据正弦定理，求得，进而可求解角B的大小；（2）根据三角函数的基本关系式，求得，利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求解．【详解】（1）根据正弦定理得，.，，或.（2），且，.，，.由正弦定理，得.。

课程设计--11010KV变电所电气部分设计南京工程学院课程设计说明书(论文)题 目 110/10KV 变电所电气部分设计课 程 名 称 发电厂电气部分 院（系、部、中心） 电力工程学院 专 业 电力系统及其自动化 班 级 电力091班 学 生 姓 名 王舒潇 学 号 206090107 指 导 教 师 陈跃设计起止时间： 2011 年05月21日 至2011 年06月 01日成绩目录一、课程设计任务书------------------------------------------------------1二、110/10KV变电所设计说明书--------------------------------------------31、对待设计变电所在系统中的地位和作用及对用户的分析2、选择待设计变电所主变的台数、容量、型式3、分析确定高、低压侧主接线及配电装置形式4、分析确定变电所主接线形式和所用电的接线方式5、进行选择设备和导体所必须的短路电流计算6、选择变电所高、低压侧及10KV馈线断路器、隔离开关和熔断器7、进行互感器配置8、选择10KV硬母线三、110/10KV变电所设计计算书-------------------------------------------91、对待设计变电所在系统中的地位，作用及用户的分析2、选择待设变电所的台数、容量及型式3、进行选择设备和导体所必须的短路电流计算4、选择变电所高、低压侧及10KV馈线断路器、隔离开关和熔断器5、选择10KV硬母线四、变电所主接线图--------------------------------------------------------15课程设计任务书1．课程设计应达到的目的通过本次课程设计，对所学课程的知识进行强化，提高学生分析问题和解决问题的能力，拉近课堂与工程设计的距离，使学生完全掌握变电所一次部分的设计过程、主接线和配电装置的初步设计、变电所主设备的选择方法等。

2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）注意事项：1.答题前考生务必将自己的姓名，准考证号填涂在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.考试结束后，将答题卡交回.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1.已知集合，集合，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出即可．【详解】集合，集合，则．故选：B．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题目．2.已知是虚数单位，是的共轭复数，若，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3.一个简单几何体三视图如图所示，其中正视图是等腰直角三角形，侧视图是边长为2 的等边三角形，则该几何体的体积等于（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】作出几何体的直观图，根据三视图得出棱锥的结构特征，代入体积公式进行计算，即可求解．【详解】由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面为矩形，顶点在底面的射影为的中点，由左视图可知棱锥高，因为正视图为等腰三角形，所以，所以棱锥的体积为，故选C．【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．4.设满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（）A. 7B. 8C. 13D. 14【答案】D【解析】可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.5.已知向量, ,若, 则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向量, 求得，再利用三角函数的基本关系化简，即可求解.【详解】由题意，向量, ,因为, 所以，即，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的共线定理的应用，以及三角函数的基本关系式的应用，其中解答中根据向量的共线定理得到的值，再利用三角函数的基本关系式化简、求值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6. 阅读程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A. i＞5B. i＞6C. i＞7D. i＞8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环：S=1+1=2，i=2，不满足条件，执行循环；第二次循环：S=2+2=4，i=3，不满足条件，执行循环；第三次循环：S=4+3=7，i=4，不满足条件，执行循环；第四次循环：S=7+4=11，i=5，不满足条件，执行循环；第五次循环：S=11+5=16，i=6，满足条件，退出循环体，输出S=16，故判定框中应填i＞5或i≥6，故选：A。