高三数学文科第一次模拟考试试题

长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 89.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -3211.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.512.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．14.在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________．15.在正方体中，点在线段上运动，则异面直线与所成角的取值范围是__________．16.中，内角，，所对的边分别为，，.已知，且，则面积的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列的首项，，且对随意的，都有，数列满意，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求使成立的最小正整数的值.18.如图，已知三棱锥的平面绽开图中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求三棱锥的表面积和体积.19.为了解某校学生参与社区服务的状况，采纳按性别分层抽样的方法进行调查.已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参与社区服务的时间的统计数据好下表：超过1小时不超过1小时男20 8女12 m（Ⅰ）求，；（Ⅱ）能否有95%的把握认为该校学生一周参与社区服务时间是否超过1小时与性别有关？（Ⅲ）以样本中学生参与社区服务时间超过1小时的频率作为该事务发生的概率，现从该校学生中随机调查6名学生，试估计6名学生中一周参与社区服务时间超过1小时的人数.附：0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.82820.已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，为椭圆上一点，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左、右顶点为、，过、分别作轴的垂直、，椭圆的一条切线与、交于、两点，求证：的定值.21.已知函数， .（Ⅰ）试探讨的单调性；（Ⅱ）记的零点为，的微小值点为，当时，求证.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为（为参数），过原点且倾斜角为的直线交于、两点.（Ⅰ）求和的极坐标方程；（Ⅱ）当时，求的取值范围.23.已知函数.（Ⅰ）当，求的取值范围；（Ⅱ）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.长沙市2024届高三年级统一模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】写出集合N，然后对集合M,N取交集即可得到答案.【详解】,则故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简洁题.2.在复平面内表示复数（，为虚数单位）的点位于其次象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算将复数化简为a+bi的形式，然后依据复数对应点位于其次象限，即可得到m范围. 【详解】,复数对应的点为（），若点位于其次象限，只需m>0,故选：C.【点睛】本题考查复数的有关概念和复数的商的运算，属于基础题.3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案.【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数，选项B，函数定义域为，不关于原点对称，不具有奇偶性，故解除；选项C，因为f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故解除；选项A，函数为奇函数且f’(x)=cosx-1可知函数在定义域上单调递减，故解除；选项D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增，故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的推断方法，属于基础题.4.某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于5分钟的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由于电台的整点报时之间的间隔60分，等待的时间不多于5分钟，依据几何概型的概率公式可求．【详解】设电台的整点报时之间某刻的时间x，由题意可得，0≤x≤60，等待的时间不多于5分钟的概率为P＝＝，故选：B．【点睛】本题考查几何概型，先要推断概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于基础题．5.设，，表示不同直线，，表示不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，，则.真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用线面平行和线线平行的性质和判定定理对四个命题分别分析进行选择．【详解】对于①,由平行公理4,可知正确；对于②，若a⊂α，明显结论不成立，故②错误；对于③，若a∥α，b∥α，则a，b可能平行，可能相交，可能异面，故③错误；对于④，a∥β，a⊂α，b⊂β，a与b平行或异面，故④错误；真命题的个数为1个，故选：A.【点睛】本题考查命题真假的推断，考查空间中线线、线面间的位置关系等基础学问，考查空间想象实力，是中档题．6.若，满意，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐标，代入目标函数得到答案.【详解】依据约束条件画出可行域如图，即y=2x-z,由图得当z＝2x﹣y过点O（0，0）时，纵截距最大，z最小为0．当z＝2x﹣y过点B（1，-1）时，纵截距最小，z最大为3．故所求z＝2x﹣y的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（肯定要留意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最终通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.已知，是双曲线的上、下焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线方程得到渐近线方程和以为直径的圆的方程，设点P坐标，依据点P在渐近线上和圆上，得点P坐标，从而可得三角形的面积.【详解】等轴双曲线的渐近线方程为，不妨设点在渐近线上，则以为直径的圆为又在圆上，解得，，故选：.【点睛】本题考查双曲线方程和渐近线的简洁应用，考查三角形面积的求法，属于基础题.8.若，，，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式即可干脆得到所求最小值.【详解】，于是或（舍），当时取等号，则a+b的最小值为4，故选.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值问题，属于基础题.9.已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点.若，则的图象对称中心可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据题意可得函数周期，从而得点B,C的坐标，，即是图象的对称中心. 【详解】因为P是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两最低点，可知|BC的周期，半个周期为3，则得，，由图像可知（-1,0），都是图象的对称中心，故选：.【点睛】本题考查函数的周期性和对称性，属于基础题.10.在中，，，，且是的外心，则（）A. 16B. 32C. -16D. -32【答案】D【解析】【分析】利用数量积公式和投影的定义计算即可得到答案.【详解】，又是的外心，由投影的定义可知则故选.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，考查投影定义的简洁应用，属于基础题.11.已知抛物线的焦点为，点在上，.若直线与交于另一点，则的值是（）A. 12B. 10C. 9D. 4.5【答案】C【解析】【分析】由点A在抛物线上得点A坐标，又F(2,0)，设直线AF方程并与抛物线方程联立，利用抛物线的定义即可得到弦长.【详解】法一：因为在上，所以，解得或（舍去），故直线的方程为，由，消去，得，解得，，由抛物线的定义，得，所以.故选.法二：直线过焦点，，又，所以，故选.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查利用抛物线定义求过焦点的弦长问题，考查学生计算实力.12.已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。

成都石室中学2022—2023学年度上期高2023届一诊模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位，复数212i z i=+，则复数z 的虚部为（ ） A. 25i B. 25 C. 15i − D. 15− 2.已知集合{}{}ln ,e 1x A xy x B y y ====−∣∣，则A B ⋃=（ ） A.R B.[)0,∞+ C.()1,∞−+ D.∅3.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）A. 6+B. 6+C. 12D. 12+4.已知(0,0)O ,(3,0)A ,动点(,)P x y 满足2PA PO=,则动点P 的轨迹与圆()2221x y −+=的位置关系是（ ） A. 相交 B.外切C.内切D.相离 5.若tan 3α=，则sin2cos2αα−=（ ） A.15− B.14 C.12 D.75 6.如图，在正方体1111ABCD A B C D −中，点,E F 分别是棱111,B B B C 的中点，点G 是棱1C C 的中点，则过线段AG 且平行于平面1A EF 的截面图形为（ ）A. 等腰梯形B. 三角形C. 正方形D. 矩形7．函数(ln ()x x x f x e e −+=+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8.某化工企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量M （单位：mg /L ）与时间t （单位：h ）之间的关系为：0e kt M M −=（其中0M ，k 是正常数）．已知经过1h ，设备可以过滤掉20%的污染物，则过滤60%的污染物需要的时间最接近（ ）（参考数据：lg 20.3010=）A.3hB.4hC.5hD.6h9.在区间(0,1)与(1,2)中各随机取1个数，则两数之和大于74的概率为（ ） A.79B. 2332C. 932D.29 10.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()102mod 4=．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n 等于( )．A.20B.21C.22D. 2311.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b−=>>的左右焦点为12,F F ，过2F 的直线交双曲线右支于,A B ，若120BF BF ⋅=，且124cos 5F AF ∠=，则双曲线的离心率为（ ）B.2D. 3212.设2557log 15,log 21,2a b c ===，则（ ）A. b a c <<B.c a b <<C. c b a <<D. a c b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．13.若sin 2x x =，则cos 2x =__________．14.若直线y kx b =+是曲线e 1x y =−和1e x y −=的公切线，则实数k 的值是___________．15. 已知抛物线C ：22x y =上有两动点,P Q ，线段PQ 的中点E 到x 轴距离的是2，则线段PQ 长度的最大值为___________.16．半径为2的球的内接圆柱的侧面积的最大值是___________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟）,从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）根据图中数据求的值；（Ⅱ）若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3,4,5组各抽取多少名新生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*2n n S a n n =−∈N .（Ⅰ）求证；数列{}1n a +是等比数列； （Ⅱ）求证：1121k n k k k a a =+<∑.19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱1111ABCD A B C D −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60ADC ∠=︒，115AA CD ==，17AD =．（Ⅰ）证明：平面1CDD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求棱锥111D AA C C −的体积．(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]a 频率/组距 时间（分钟）20. （本小题满分12分）已知椭圆C ：)0,0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，)0,(1a A −，)0,(2a A ，),0(b B ，12A BA △的面积为2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线B A 1与直线M A 2交于点P ，直线M A 1与直线B A 2交于点Q ．求证：BPQ △为等腰三角形．21. （本小题满分12分）已知函数()()2ln 0f x x x a x a =−−>. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）①若()0f x ≥，求实数a 的值；②设*n ∈N ，求证：()2111111ln 124n n n ⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4－4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为1cos tan x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数）．（Ⅰ）写出曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的一点，将OP 绕原点O 逆时针旋转4π得到OQ ．当P 运动时，求Q 的轨迹方程．23.选修4－5：不等式选讲 已知函数()124lg 3x x a f x ++=（a R ）． （Ⅰ）若2a =−，求()f x 的定义域；（Ⅱ）若01a <<，求证：()()22f x f x >．。

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

高三文科数学模拟试题含答案高三文科数学模拟试题本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题中，只有一项是符合题目要求的）1.复数3+ i的虚部是（）。

A。

2.B。

-1.C。

2i。

D。

-i2.已知集合A={-3,-2,0,1,2}，集合B={x|x+2<0}，则A∩(CRB) =（）。

A。

{-3,-2,0}。

B。

{0,1,2}。

C。

{-2,0,1,2}。

D。

{-3,-2,0,1,2}3.已知向量a=(2,1)，b=(1,x)，若2a-b与a+3b共线，则x=（）。

A。

2.B。

11/22.C。

-1.D。

-24.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）。

A。

4π/3.B。

π。

C。

3π/2.D。

2π5.将函数f(x)=sin2x的图像向右平移π/6个单位，得到函数g(x)的图像，则它的一个对称中心是（）。

A。

(π/6,0)。

B。

(π/3,0)。

C。

(π/2,0)。

D。

(π,0)6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）。

开始是否输出结束A。

-10.B。

-3.C。

4.D。

57.已知圆C:x^2+2x+y^2=1的一条斜率为1的切线l1，若与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）。

A。

x-y+1=0.B。

x-y-1=0.C。

x+y-1=0.D。

x+y+1=08.在等差数列{an}中，an>0，且a1+a2+⋯+a10=30，则a5⋅a6的最大值是（）。

A。

4.B。

6.C。

9.D。

369.已知变量x,y满足约束条件2x-y≤2，x-y+1≥0，设z=x^2+y^2，则z的最小值是（）。

A。

1.B。

2.C。

11.D。

3210.定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=2，当x<0时，f(x)=1-|x-3|，则函数F(x)=f(x)-a(0<a<1)的所有零点之和为（）。

陕西省2025届高三第一次模拟联考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，则A∩B=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用集合的交集的定义，干脆运算，即可求解.【详解】由题意，集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故选：B．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中熟记集合的交集定义和精确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.2.复数i（1+2i）的模是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式，即可求解．【详解】由题意,依据复数的运算可得，所以复数的模为，故选D.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，其中解答中熟记复数的运算，以及复数模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题。

3.若抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），则准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），求得的值，即可求解其准线方程．【详解】由题意，抛物线y2=2px的焦点坐标为（2，0），∴，解得p=4，则准线方程为：x=-2．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程及其性质，其中解答中熟记抛物线的标准方程，及其简洁的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解实力，属于基础题.4.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 64B.C. 80D.【答案】B【解析】【分析】依据三视图画出几何体的直观图，推断几何体的形态以及对应数据，代入公式计算即可．【详解】几何体的直观图是：是放倒的三棱柱，底面是等腰三角形，底面长为4，高为4的三角形，棱柱的高为4，所求表面积：．故选：B．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，以及几何体的体积计算，其中解答中推断几何体的形态与对应数据是解题的关键，着重考查了推理与计算实力，属于基础题。

南昌十中2022－2023学年下学期高三一模模拟 数学试题（文科）命题人： 审题人：说明：本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分。

考试用时120分钟，注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。

1．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号或IS 号用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0．5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。

3．考试结束后，请将答题纸交回。

第I 卷(选择题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合∣==M x y y {(,)1}，集合∣==N x y x {(,)0}，则⋂=M N （ ）A. {0,1}B. {(0,1)}C. {(1,0)}D. {(0,1),(1,0)}2. 若复数=+−z 2i 12i i 3)(，则=z （ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. 总体由编号为01，02，⋯，49，50的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为( ) 附：第6行至第9行的随机数表2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 51253211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950A. 3B. 19C. 38D. 204．如右图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]上的大致图象，则该函数是( )A. +=−+x y x x 1323B. +=−x y x x 123 C. +=x y x 12cos 2 D. +=x y x 12sin 2 5．抛物线=−C y x :122的焦点为F ，P 为抛物线C 上一动点，定点−A (5,2)，则+PA PF 的最小值为（ ）A. 8B. 6C. 5D. 96．2022年6月5日上午10时44分，我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号F 运载火箭，将神舟十四号载人飞船和3名中国航天员送入太空这标志着中国空间站任务转入建造阶段后的首次载人飞行任务正式开启.火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d x )(（单位：dB ）与声强x （单位：W/m 2）满足=−d x x 1010lg 12)(.若人交谈时的声强级约为50dB ，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为（ ）A. 130dBB. 140dBC. 150dBD. 160dB7. 若⎝⎭ ⎪+=−⎛⎫θ43tan 5π=（ ） A. 3 B. 34 C. 2 D. 48. 一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 49.在区间[−3,3]上随机取一个数a ，则关于x 的方程x 2=−a −3x 至少有一个正根的概率为( ) A. 18 B. 16 C. 13 D. 1210. 已知是椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点，经过原点O 的直线l 与椭圆E 交于，Q 两点，若3PF QF =，且120PFQ ∠=︒，则椭圆E 的离心率为（ ）A. B. 12 C.D. 11. 如图，曲线C 为函数y =sinx (0≤x ≤5π2)的图象，甲粒子沿曲线C 从A 点向目的地B 点运动，乙粒子沿曲线C 从B 点向目的地A 点运动.两个粒子同时出发，且乙的水平速率为甲的2倍，当其中一个粒子先到达目的地时，另一个粒子随之停止运动.在运动过程中，设甲粒子的坐标为(m,n)，乙粒子的坐标为(u,v)，若记n −v =f(m)，则下列说法中正确的是( )A. f(m)在区间(π2,π)上是增函数B. f(m)恰有2个零点C. f(m)的最小值为−2D. f(m)的图象关于点(5π6,0)中心对称 12. 已知函数()f x ，()g x ，()g x '的定义域均为R ，()g x '为()g x 的导函数.若()g x 为偶函数，且()()1f x g x +'=，()()41f x g x '−−= .则以下四个命题：①()20220g '=；②()g x 关于直线2x =对称；③()202212022==∑k f k ；④()202312023==∑k f k 中一定成立的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知直线12:l y x =，则过圆222410x y x y ++−+=的圆心且与直线1l 垂直的直线2l 的方程为________.14. 若,x y 满足约束条件34x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则2z x y =−的取值范围为___________．15. 将函数()π4cos 2f x x =和直线()1g x x =−的所有交点从左到右依次记为1A ，2A ，…，n A ，若(P ，则12...n PA PA PA +++=____________.16. 在棱长为4的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为D 1C 1，B 1C 1的中点，G 为正方体棱上一动点．下列说法中所有正确的序号是 ①G 在AB 上运动时，存在某个位置，使得MG 与A 1D 所成角为60°；②G 在AB 上运动时，MG 与CC 1所成角的最大正弦值为√53；③G 在AA 1上运动且AG =13GA 1时，过G ，M ，N 三点的平面截正方体所得多边形的周长为8√5+2√2； ④G 在CC 1上运动时(G 不与C 1重合)，若点G ，M ，N ，C 1在同一球面上，则该球表面积最大值为24π． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =32n 2−12n ． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列b n =[lga n ]，[x ]表示不超过x 的最大整数，求{b n }的前1000项和T 1000．18. 在多面体ABCDE 中，平面ACDE ⊥平面ABC ，四边形ACDE 为直角梯形，//CD AE ，AC ⊥AE ，AB ⊥BC ，CD =1，AE =AC =2，F 为DE 的中点，且点G 满足4EB EG =．（1）证明：GF //平面ABC ；（2）当多面体ABCDE 的体积最大值．19. 某加工工厂加工产品A ，现根据市场调研收集到需加工量X （单位：千件）与加工单价Y （单位：元/件）的四根据表中数据，得到Y 关于X 的线性回归方程为20.6Y bX =+，其中11.4m b −=． （1）若某公司产品A 需加工量为1.1万件，估计该公司需要给该加工工厂多少加工费；（2）通过计算线性相关系数，判断Y 与X 是否高度线性相关．参考公式：()()ni ix x y y r −−=∑ ，0.9r >时，两个相关变量之间高度线性相关．20. “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）步骤1：设圆心是E ，在圆内异于圆心处取一点，标记为；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.已知这些折痕所围成的图形是一个椭圆.若取半径为6的圆形纸片，设定点到圆心E 的距离为4，按上述方法折纸.（1）以点、E 所在的直线为轴，建立适当的坐标系，求折痕围成的椭圆的标准方程；（2）若过点()1,0Q 且不与y 轴垂直的直线l 与椭圆交于M ，N 两点，在轴的正半轴上是否存在定点(),0T t ，使得直线TM ，TN 斜率之积为定值？若存在，求出该定点和定值；若不存在，请说明理由.21. 设函数()()22f x alnx x a x =+−+，其中.a R ∈ (Ⅰ)若曲线()y f x =在点()()22f ，处切线的倾斜角为4π，求a 的值; (Ⅱ)已知导函数()'f x 在区间()1e ，上存在零点，证明:当()1x e ∈，时，()2f x e >−.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]）22. 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为22cos 2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0πϕ≤≤），2C的参数方程为1252x t y ⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）. （1）求1C 的普通方程并指出它的轨迹；（2）以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM ：π4θ=与曲线1C 的交点为O ，P ，与2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长.[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()121f x x x =−−+的最大值为k .（1）求k 的值；（2）若,,R a b c ∈，2222a c b k ++=，求()b a c +的最大值.。

高三数学模拟试题（一）一、选择题（5×10=50分）1. 设集合{}2|230A x x x =--<，{}|14B x x =≤≤,则AB =（ ）A ．{}|13x x ≤<B ．{}|13x x ≤≤C ．{}|34x x <≤D ． {}|34x x ≤≤ 2．若命题:|1|4p x +≤，命题2:56q x x <-，则p q ⌝⌝是的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．已知向量(1,),(1,),a n b n a b b ==--若2与垂直，则||a =（ ） A ．1B ．2C ．2D ．44．过点)2,1(与圆221x y +=相切的直线方程是（ ） A ．1x =B ．3450x y -+=C ．34501x y x -+==或D ．54301x y x -+==或5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2 00≤>x x ，则))41((f f = ( )A ．9B ．19C ．9-D ．91-6．ABC ∆中,三边之比4:3:2::=c b a ，则最大角的余弦值等于（ ） A ．41 B ．87 C ．21- D ．41-7．已知焦点在x 轴上的椭圆22219x y a +=的离心率是12e =，则a 的值为（ ） A ．23 B ．3 C ．32 D ．12 8．若不等式4)2(2)2(2<-+-x a x a 的解集为R ,则实数a 的取值范围是( ) A ．)2,2(- B ．]2,2(- C ．),2()2,(+∞--∞ D ．)2,(-∞9．函数236()(04)1x x f x x x ++=≤≤+的最小值为（ ） A ．2 B ．1 C ．6 D ．510． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0π)ωϕ><<的图象如图所示，则ω等于( )A ．13 B ．1 C ．32D ．2二、填空题（5×5=25分）11．若点(),9a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π= 12．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是13．设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+,1,1,1x y x y x 则y x z 2-=的最小值是_______14．已知数列{}n a 为等差数列，且28143,a a a ++=则()2313log a a +=_______ 15．若扇形的面积和弧长都是10，则这个扇形中心角的弧度数是____三、解答题（75分）16．（本题满分13分）已知集合{}|||2A x x a =-<，26|12x B x x +⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭. （1）求集合A 和集合B（2）若A B R =，求a 的取值范围17．（本小题满分13分）等比数列{}n a 中，已知142,16a a == （1）求数列{}n a 的通项公式（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n S18．（本小题满分12分）已知向量a =(sin ,cos())x x π-，b =(2cos ,2cos )x x ，函数()1f x =⋅a b+.（1）求π()4f -的值；（2）求()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，并求出相应的x 的值.19．（本小题满分13分）如图所示，已知三棱锥BPC A -中，,,AP PC AC BC M ⊥⊥为AB 中点D 为PB 中点，且PMB ∆为正三角形。

绝密★启用前榆林市2022～2023年度第一次模拟考试数学试题(文科)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝－i(1＋2i)在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限2．已知集合A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|2x－1＞－5}，则( R A)∩B＝( )(A)(－1，＋∞) (B)(－2，－1) (C)(－2，－1] (D)(－2，＋∞)3．若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )(A)若m∥α，α∥β，则m∥β(B)若m⊥α，α⊥β，则m∥β(C)若m∥n，n∥α，则m∥α(D)若m⊥α，α∥β，则m⊥β4．已知tan(α＋π4)＝9，则tanα＝( )(A)45(B)－45(C)34(D)－345．已知函数f(x)＝a ln x＋x2的图像在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝( )(A)－2 (B)－1 (C)0 (D)16．为了解市民的生活幸福指数，某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数(满分100分)按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为( )(A)70 (B)2003(C)1903(D)607．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的一部分，P 为抛物线C 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若∠OFP ＝120°，且|OP |＝212，则p ＝( )(A)1(B)2(C)3(D)48．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin A ＋(b ＋λa )sin B ＝c sin C ，则λ的取值范围为( )(A)(－2，2)(B)(0，2)(C)[－2，2](D)[0，2]9．在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，∠BAD ＝60°，CE →＝2ED →，BC →＝2BF →，则AE →•EF →＝( )(A)4(B)329(C)289(D)310．已知四面体ABCD 外接球的球心O 与正三角形ABC 外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为23，则该四面体外接球的体积为( )(A)8π(B)32π3(C)16π(D)64π311．已知ω＞0，函数f (x )＝3sin(ωx ＋π3)＋3cos(ωx ＋π3)在(0，2π)上恰有3个极大值点，则ω的取值范围为( )(A)(2312，3512] (B)[2312，3512) (C)(3512，4712] (D)[3512，4712)12．已知a 2＋ln a ＝9b 4＋2ln b ＋1，则下列结论一定成立的是( )(A)a ＜b 2＋1(B)a ＜2b 2＋1(C)a ＞3b(D)a ＜3b 2第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若x ，y 满足约束条件错误!，则z ＝2x ＋y 的最小值为▲．14．自然对数的底数e ，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和π一样是无限不循环小数，e 的近似值约为2.7182818…．若从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为▲．15．已知函数f (x )是定义在(－2，2)上的增函数，且f (x )的图象关于点(0，－2)对称，则关于x 的不等式f (x )＋f (x ＋2)＋4＞0的解集为▲．16．已知双曲线C ：x 22－y 22＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝my ＋2(m ＞0)与双曲线C 相交于A ，B 两点，点P (6，0)，以PF 为直径的圆与l 相交于F ，M 两点，若M 为线段AB 的中点，则 |MF |＝▲．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表．已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为45．(1)完成上面的2×2列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关．附：χ2＝n (ad －bc )2，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝3，S n+1＋S n ＝(n ＋1)a n+1． (1)求{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和为T n ． 19．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，PA ⊥PD ，且PA ＝PD ＝2，AB ＝2CD ＝2．(1)证明：AD ⊥PB ．(2)求点A 到平面PBC 的距离．20．(12分)已知P (1，0)是椭圆C ：x 2m 2＋y 2n 2＝1(m ＞0，n ＞0)的一个顶点，圆E ：(x －2)2＋(y －2)2＝4经过C 的一个顶点．(1)求C 的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋1与C 相交于M 、N 两点(异于点P )，记直线PM 与直线PN 的斜率分别为k 1、k 2，且k 1＋k 2＝k 1k 2，求k 的值． 21．(12分)已知函数f (x )＝(x －12x 2)ln x ＋(12k ＋14)x 2－(k ＋1)x ，k ∈R ．(1)若k ＞0，求f (x )的单调区间；(2)若k ∈Z ，且当x ＞1时，f'(x )＜ln x ＋1，求k 的最大值．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，已知点P (1，0)，曲线C 的参数方程为错误!(φ为参数)．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρsin(θ＋π4)－2＝0．(1)求C的普通方程与l的直角坐标方程；(2)若l与C交于A，B两点，求|P A|＋|PB|．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f(x)＝|x＋a－2|＋|x＋3|．(1)当a＝0时，求不等式f(x)≥9的解集；(2)若函数f(x)＞2，求a的取值范围．绝密★启用前榆林市2022～2023年度第一次模拟考试文科数学试题逐题解析第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝－i(1＋2i)在复平面内对应的点位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【答案】D2．已知集合A＝{x|y＝ln(x＋1)}，B＝{x|2x－1＞－5}，则( R A)∩B＝( )(A)(－1，＋∞) (B)(－2，－1) (C)(－2，－1] (D)(－2，＋∞)【答案】C3．若m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是( )(A)若m∥α，α∥β，则m∥β(B)若m⊥α，α⊥β，则m∥β(C)若m∥n，n∥α，则m∥α(D)若m⊥α，α∥β，则m⊥β【答案】D4．已知tan(α＋π4)＝9，则tanα＝( )(A)45(B)－45(C)34(D)－34【答案】A5．已知函数f(x)＝a ln x＋x2的图像在x＝1处的切线方程为3x－y＋b＝0，则a＋b＝( )(A)－2 (B)－1 (C)0 (D)1【答案】B6．为了解市民的生活幸福指数,某组织随机选取了部分市民参与问卷调查，将他们的生活幸福指数(满分100分)按照[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，估计市民生活幸福指数的中位数为( )(A)70 (B)2003(C)1903(D)60【答案】C7．如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈、极简和雕塑般的气质．若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线C ：x 2＝－2py (p ＞0)的一部分，P 为抛物线C 上一点，F 为抛物线C 的焦点，若∠OFP ＝120°，且|OP |＝212，则p ＝( )(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】A8．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a sin A ＋(b ＋λa )sin B ＝c sin C ，则λ的取值范围为( )(A)(－2，2)(B)(0，2)(C)[－2，2](D)[0，2]【答案】A9．在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，∠BAD ＝60°，CE →＝2ED →，BC →＝2BF →，则AE →•EF →＝( )(A)4(B)329(C)289(D)3【答案】B10．已知四面体ABCD 外接球的球心O 与正三角形ABC 外接圆的圆心重合，若该四面体体积的最大值为23，则该四面体外接球的体积为( )(A)8π (B)32π3(C)16π (D)64π3【答案】B11．已知ω＞0，函数f (x )＝3sin(ωx ＋π3)＋3cos(ωx ＋π3)在(0，2π)上恰有3个极大值点，则ω的取值范围为( )(A)(2312，3512] (B)[2312，3512) (C)(3512，4712] (D)[3512，4712)【答案】C12．已知a 2＋ln a ＝9b 4＋2ln b ＋1，则下列结论一定成立的是( )(A)a ＜b 2＋1(B)a ＜2b 2＋1(C)a ＞3b(D)a ＜3b 2【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若x ，y 满足约束条件错误!，则z ＝2x ＋y 的最小值为▲． 【答案】－1114．自然对数的底数e ，也称为欧拉数，它是数学中重要的常数之一，和π一样是无限不循环小数，e 的近似值约为2.7182818…．若从欧拉数的前4位数字2，7，1，8中任选2个，则至少有1个偶数被选中的概率为▲． 【答案】5615．已知函数f (x )是定义在(－2，2)上的增函数，且f (x )的图象关于点(0，－2)对称，则关于x 的不等式f (x )＋f (x ＋2)＋4＞0的解集为▲． 【答案】(－1，0)16．已知双曲线C ：x 22－y 22＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝my ＋2(m ＞0)与双曲线C 相交于A ，B 两点，点P (6，0)，以PF 为直径的圆与l 相交于F ，M 两点，若M 为线段AB 的中点，则 |MF |＝▲． 【答案】2(一)必考题：共60分． 17．(12分)第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔正式拉开序幕，这是历史上首次在北半球冬季举行的世界杯足球赛．某市为了解高中生是否关注世界杯足球赛与性别的关系，随机对该市50名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表．已知在这50名高中生中随机抽取1人，抽到关注世界杯足球赛的高中生的概率为45．(1)完成上面的2×2列联表；(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关．附：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．【解析】(1)2×2列联表如下：(2)χ2＝50(26×6－14×4)30×20×40×10＝2512＜2.706，故没有90%的把握认为该市高中生是否关注世界杯足球赛与性别有关． 18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝3，S n+1＋S n ＝(n ＋1)a n+1． (1)求{a n }的通项公式； (2)若b n ＝1a n a n+1，求数列{b n }的前n 项和为T n ． 【解析】(1)因为S n+1＋S n ＝(n ＋1)a n+1，所以S n+2＋S n+1＝(n ＋2)a n+2，两式相减可得：(n ＋2)a n+1＝(n ＋1)a n+2，即：a n+2n ＋2＝a n+1n ＋1，n ∈N ＋，又因为a 1＝3，S 2＋S 1＝2a 2，解得：a 2＝6，故a n n ＝a 22＝3，即：a n ＝3n ，n ≥2，n ＝1时，a 1＝3也成立，故a n ＝3n ； (2)b n ＝1a n a n+1＝19n (n ＋1)＝19(1n －1n ＋1)，故T n ＝19(1－1n ＋1)＝n 9(n ＋1)．19．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥底面ABCD ，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，PA ⊥PD ，且PA ＝PD ＝2，AB ＝2CD ＝2．(1)证明：AD⊥PB．(2)求点A到平面PBC的距离．【解析】(1)取AD的中点O，连结OP、OB，因为∠DAB＝60°，PA⊥PD，且PA＝PD＝2，AB＝2，所以AD⊥PO，AD⊥BO，而PO∩BO＝O，PO、BO⊂平面POB，故AD⊥平面POB，AD⊥PB；(2)BC＝3，PB＝PC＝2，S△PBC＝134，设A到平面PBC的距离为h，V A－PBC＝13×S△PBC×h＝V P－ABC＝13×S△ABC×PO，h＝S△ABC×POS△PBC＝41313．20．(12分)已知P(1，0)是椭圆C：x2m2＋y2n2＝1(m＞0，n＞0)的一个顶点，圆E：(x－2)2＋(y－2)2＝4经过C的一个顶点．(1)求C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋1与C相交于M、N两点(异于点P)，记直线PM与直线PN的斜率分别为k1、k2，且k1＋k2＝k1k2，求k的值．【解析】(1)由题意：椭圆C的两个顶点为(1，0)，(0，2)，故C的方程为x2＋y24＝1；(2)解法1：联立错误!可得：(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－错误!，x1x2＝－3k2＋4，因为k1＋k2＝k1k2，所以1k1＋1k2＝x1－1y1＋x2－1y2＝x1－1kx1＋1＋x2－1kx2＋1＝1，即：(k2－2k)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋3＝－3(k2－2k)k2＋4－2k(2k－1)k2＋4＋3＝0，解得：k＝3或k＝－1(舍去)．解法2：以P为坐标原点建立新的坐标系，在新坐标系下椭圆C的方程为：(x＋1)2＋y24＝1，即：4x2＋8x＋y2＝0，直线l的方程为y－kx＝k＋1(k≠－1)，则4(k＋1)x2＋8x(y－kx)＋4(k＋1)y 2＝0，即：4(k ＋1)y 2＋8xy ＋4(1－k )x 2＝0，所以4(k ＋1)(y x )2＋8(y x)＋4(1－k )＝0，因为k 1＋k 2＝k 1k 2，所以4(1－k )＝－8，解得：k ＝3．21．(12分)已知函数f (x )＝(x －12x 2)ln x ＋(12k ＋14)x 2－(k ＋1)x ，k ∈R ． (1)若k ＞0，求f (x )的单调区间；(2)若k ∈Z ，且当x ＞1时，f'(x )＜ln x ＋1，求k 的最大值．【解析】(1)因为f'(x )＝(1－x )(ln x －k )．当0＜x ＜1或x ＞e k 时，f'(x )＜0，当1＜x ＜e k 时，f'(x )＞0，故f (x )的增区间为(1，e k )，减区间为(0，1)和(e k ，＋∞)；(2)f'(x )＝(1－x )(ln x －k )＜ln x ＋1，即：k (x －1)＜x ln x ＋1，因为x ＞1，所以k ＜x ln x ＋1x －1，令φ(x )＝x ln x ＋1x －1，φ'(x )＝－ln x ＋x －2(x －1)2，令r (x )＝－ln x ＋x －2，r'(x )＝x －1x ＞0，所以r (x )在(1，＋∞)上单调递增，因为r (3)＜0，r (4)＞0，故存在唯一的x 0∈(3，4)使得r (x 0)＝－ln x 0＋x 0－2＝0，∴φ(x )在(1，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∴φ(x )≥φ(x 0)＝x 0ln x 0＋1x 0－1＝x 0(x 0－2)＋1x 0－1＝x 0－1∈(2，3)，而若k ∈Z ，k ＜x 0－1，故k 的最大值为2．(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中，已知点P (1，0)，曲线C 的参数方程为错误!(φ为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2ρsin(θ＋π4)－2＝0．(1)求C 的普通方程与l 的直角坐标方程；(2)若l 与C 交于A ，B 两点，求|P A |＋|PB |．【解析】(1)因为曲线C 的参数方程为错误!(φ为参数)，所以C 的普通方程为：x 2＋(y －2)2＝4，即：x 2＋y 2－4y ＝0；而直线l 的极坐标方程为2ρsin(θ＋π4)－2＝0，即：2ρsin θ＋2ρcos θ－2＝0，所以l 的直角坐标方程为：x ＋y －1＝0；(2)直线l 过点P (1，0)，设直线l 的参数方程为错误!(t 为参数)，代入x 2＋y 2－4y ＝0可得：t 2－3t ＋1＝0，所以t 1＋t 2＝3＞0，t 1t 2＝1＞0，故|P A |＋|PB |＝3．23．[选修4－5：不等式选讲](10分)已知函数f (x )＝|x ＋a －2|＋|x ＋3|．(1)当a ＝0时，求不等式f (x )≥9的解集；(2)若函数f (x )＞2，求a 的取值范围．【解析】(1)当a ＝0时，f (x )≥9，即：|x －2|＋|x ＋3|≥9．当x≥2时，x－2＋x＋3≥9，解得：x≥4；当－3＜x＜2时，2－x＋x＋3≥9，不成立；当x≤－3时，2－x－x－3≥9，解得：x≤－5；故不等式的解集为(－∞，－5]∪[4，＋∞)；(2)|x＋a－2|＋|x＋3|≥|x＋a－2－(x＋3)|＝|a－5|，x＝－3时，等号成立，而f(x)＞2，所以|a －5|＞2，解得：a＞7或a＜－3，故a的取值范围为(－∞，－3)∪(7，＋∞)．。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．绵阳南山中学2021级高三上期零诊考试试题数学(文科)第Ⅰ卷 (选择题，共60分))1．集合A =-2，-1，0，1，2 ，∁A B =-1，0，2 ，则B =( )A ．-2 B ．1C ．-2，1D ．-2，0，22．设z =1-i1+i+2i ，则z 的虚部为( )A ．iB ．3iC ．1D ．33．“m >2”是“关于x 的方程2x 2-m x +1=0有两个不等实根”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知sin α+π6 =-13，则cos π3-α =( )A ．223B ．-13C ．-223D ．135．已知向量a =3，0 ，b =-1，1 ，c =1，k ，若a +b ⎳c ，则实数k 的值为( )A ．-2B ．-1C ．2D ．126．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征(如图1)，图2为其结构简化图，设扇面A ，B 间的圆弧长为l ，A ，B 间的弦长为d ，圆弧所对的圆心角为θ(θ为弧度角)，则l ､d 和θ所满足的恒等关系为( )A ．2sin θ2θ=d l B ．sin θ2θ=d l C ．2cos θ2θ=d l D ．cos θ2θ=d l7．将f (x )=cos ωx -π4 (ω>0)的图象向左平移π3个单位长度后与函数g (x )=cos ωx 的图象重合，则ω的最小值为( )A ．34B ．12C ．14D ．328．已知函数f (x )在区间[-2，2]上的大致图象如图所示，则f (x )的解析式可以是( )A ．f (x )=e x -e -x xB ．f (x )=e x -e -x sin xC ．f (x )=e x -e -x cos xD ．f (x )=e x -e -x x 29．若点P 是曲线y =ln x -x 2上任意一点，则点P 到直线l :x +y -4=0距离的最小值为( )A ．22B ．2C ．2D ．2210．一架飞机从保山云瑞机场出发飞往昆明长水机场，两地相距350km ，因雷雨天气影响，飞机起飞后沿与原来飞行方向成15°角的方向飞行，飞行一段时间后，再沿与原来飞行方向成30°角的方向继续飞行至终点，则本架飞机的飞行路程比原来的350km 大约多飞了( )(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)A ．15kmB ．25kmC ．30kmD ．40km11．下列结论正确的个数为( )①在△ABC 中，若a >b ，则cos A <cos B ；②在△ABC 中，不等式b 2+c 2-a 2>0恒成立，则△ABC 为锐角三角形；③在△ABC 中，若C =π4，a 2-c 2=bc ，则△ABC 为等腰直角三角形；④若△ABC 为锐角三角形，则sin A <B cos .A ．1B ．2C ．3D ．412．对于函数y =f x ，若存在非零实数x 0，使得f x 0 =-f -x 0 ，则称点x 0，f x 0 与点-x 0，f -x 0 是函数的一对“隐对称点”．若m >0时，函数f x =ln x ，x >0-mx 2-mx ，x ≤0的图象上恰有2对“隐对称点”，则实数m 的取值范围为( )A ．0，1e B ．1，+∞C ．0，1e ∪1e，+∞ D ．0，1 ∪1，+∞第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．)13．命题“∃x ∈-1，1 ，x 2-x +3<0”的否定是.14．曲线y =1x在x =3处切线的斜率为.15．函数y =2-sin x -cos 2x 的值域为.16．已知f (x )为奇函数，当x ∈(0，1]，f (x )=ln x ，且f (x )关于直线x =1对称.设方程f (x )=x +1的正数解为x 1，x 2，⋯，x n ，⋯，且任意的n ∈N ，总存在实数M ，使得x n +1-x n <M 成立，则实数M 的最小值为.三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分12分)已知向量a ，b 满足a +b ⋅a -2b =-6，且a =1，b =2．(1)求a ⋅b ；(2)若a 与b 的夹角为θ，求θ的值.18．(本小题满分12分)函数f x =cos ωx +φ ω>0，φ <π2的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且f π6=1．(1)求f x 的单调递减区间；(2)当x ∈-π6，π3时，方程f x -a =0恰有两个不同解，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)已知二次函数f x =x 2-2mx -1，m ∈R .(1)若函数f x +1 是偶函数，求m 的值；(2)是否存在m ，使得函数f x 有两个零点x 1和x 2x 1<x 2 ，且在区间x 1，x 2 内至少存在两个整数点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.20．(本小题满分12分)如图所示：(1)证明余弦定理：a2=b2+c2-2bc⋅cos A；(2)在△ABC边AC上侧有一点D，若A，B，C，D四点共圆，且∠ABC=π3,AB=2,AC= 3,求△ACD周长的取值范围.21．(本小题满分12分)已知函数f x =ln x+a a∈R.(1)若函数g x =f x +12x2+ax，讨论函数g x 的单调性；(2)证明：当a≤12时，f x <e x-sinθ.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cosαy=sinα(α为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=22.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；(2)点P为曲线C上一点，求点P到直线l距离的最小值.23.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)已知f x =2x+1+2x-1(1)解不等式f x ≤7；(2)若a+b+c=3，求证：∃x0∈R，使得f x0≤a+12+b2+c-12成立．数学(文科)参考答案一、选择题1．C2．C3．B4．B5．D6．A7．A8．C9．D10．B11．B12．D12.【详解】由题意可得，函数f(x)=-mx2-mx(x≤0)关于原点对称的图象g(x)= mx2-mx与函数f(x)=ln x(x>0)的图象有两个交点，即方程mx2-mx=ln x(x>0)有两个根，即m(x-1)=ln xx，令h(x)=ln xx(x>0)，则h (x)=1-ln xx2，当0<x<e时，h (x)>0，当x>e时，h (x)<0，所以h(x)在0，e上递增，在e，+∞上递减，y=m(x-1)的图象恒过点(1，0)，h(x)=ln xx(x>0)的图象也过点(1，0)，因为h (1)=1，所以h(x)=ln x x(x>0)在x=1处的切线方程为y=x-1，由图可知当0<m<1或m>1时，h(x)=ln x x(x>0)与y=m(x-1)的图象有2个交点，即mx2-mx=ln x(x>0)有两个根，所以实数m的取值范围为0，1∪1，+∞，故选：D二、填空题13．∀x∈-1，1，x2-x+3≥014．-1915．32，316．2【详解】因为f(x)为奇函数，所以f x =-f-x，且f0 =0，又f(x)关于直线x=1对称，所以f1+x=f1-x，所以f2+x=f-x=-f x ，则f4+x=-f2+x=f x ，所以函数f x 是以4为周期的周期函数，作出函数y=f x 和y=x+1的图像如图所示：由f (x )=x +1的正数解依次为x 1、x 2、x 3、⋅⋅⋅、x n 、⋅⋅⋅，则lim n →∞(x n +1-x n )的几何意义为函数f x 两条渐近线之间的距离为2，所以lim n →∞(x n +1-x n )=2.所以得任意的n ∈N ，x n +1-x n <2，已知任意的n ∈N ，总存在实数M ，使得x n +1-x n <M 成立，可得M ≥2，即M 的最小值为2.故答案为：2.三、解答题17．(1)-1；(2)2π3.【详解】(1)解：a +b ⋅a -2b=a 2-a ⋅b -2b 2=-6，又因为a=1，b =2，∴a ⋅b =a2-2b 2+6=1-8+6=-1；(2)解：由题意可得cos θ=a ⋅b |a |⋅|b |=-12=-12，又因为θ∈[0，π]，所以θ=2π3.18．(1)k π+π6，k π+2π3，k ∈Z ；(2)12,1 .【详解】(1)由题意可知，函数的周期T =2πω=2×π2，得ω=2，所以f π6 =cos 2×π6+φ =1，φ <π2，得φ=-π3，所以f x =cos 2x -π3，令2k π≤2x -π3≤2k π+π，解得：k π+π6≤x ≤k π+2π3，k ∈Z ；所以函数的单调递减区间是k π+π6，k π+2π3，k ∈Z ，(2)方程f x -a =0有两解，即a =f x ，x ∈-π6，π3，2x -π3∈-2π3，π3 ，所以f x ∈-12，1，又因为有两个不同解，所以由函数图象（略）可知，实数a 的取值范围是12,1 .19．(1)m =1;(2)-∞，0 ∪0，+∞ 【详解】(1)∵函数f x +1 是偶函数，∴f x +1 =f -x +1 对任意的x 恒成立.∴(x +1)2-2m x +1 -1=(-x +1)2-2m -x +1 -1，即4x -4mx =0.∴m =1.(2)∵二次函数f x 的图像开口向上且过点0，-1 ，对称轴为x =m ，∴对任意的实数m ，函数f x 都有两个零点x 1和x 2，且0∈x 1，x 2 .∴①当m =0时，函数f x =x 2-1的两个零点分别为-1，1，在区间-1，1 内只有一个整数点，不满足题目要求；②当m >0时，只需f 1 =-2m <0，即m >0，此时至少有两个整数0和1在区间x 1，x 2 内；③当m <0时，只需f -1 =2m <0，即m <0，此时至少有两个整数0和-1在区间x 1，x 2 内.∴m 的取值范围是-∞，0 ∪0，+∞ .20．(1)证明见解析；(2)(23,2+3].【详解】(1)向量法：因为BC =AC -AB，则BC 2=AC -AB 2=AC 2+AB 2 -2AC ⋅AB =b 2+c 2-2bc cos A ，即a 2=b 2+c 2-2bc cos A ．(2)因为A ，B ，C ，D 四点共圆，所以D +B =π，D =π-B =2π3.在△ACD 中，由正弦定理得AD sin ∠ACD =CD sin ∠CAD =ACsin ∠ADC=2，即AD =2sin ∠ACD ,CD =2sin ∠CAD ,所以周长=AD +CD +AC =2(sin ∠ACD +sin ∠CAD )+3=2(sin ∠ACD +sin (π3-∠ACD )+3=sin ∠ACD +3cos ∠ACD +3=2sin (∠ACD +π3)+3，又因为∠ACD ∈(0,π3),所以(∠ACD +π3)∈(π3,2π3),所以sin (∠ACD +π3)∈(32,1],所以周长的取值范围为(23,2+3]21．(1)答案见解析；(2)证明见解析【详解】(1)g x =f x +12x 2+ax =ln x +a +12x 2+ax x >0 ，g x =1x +x +a =x 2+ax +1x，当a ≥0时，在区间0，+∞ 上，g x >0，g x 单调递增，当a <0时，若Δ=a 2-4≤0，即-2≤a <0时，在区间0，+∞ 上，g x >0，g x 单调递增，若Δ=a 2-4>0，即当a <-2时，函数y =x 2+ax +1的开口向上，对称轴x =-a2>1，令gx =0，即x 2+ax +1=0，解得x 1=-a -a 2-42，x 2=-a +a 2-42，而x 1+x 2=-a >0，x 1x 2=1>0，所以x 1，x 2是两个正根，所以在区间0，x 1 ，x 2，+∞ 上，g x >0，g x 单调递增，在区间x 1，x 2 上，g x <0，g x 单调递减.综上所述，当a ≥-2时，g x 在区间0，+∞ 上单调递增；当a <-2时，g x 在区间0，-a -a 2-42 ，-a +a 2-42，+∞上单调递增，在区间-a -a 2-42，-a +a 2-42上单调递减.(2)要证明：当a ≤12时，f x <e x -sin θ，即证明：当a ≤12时，ln x +a <e x -sin θ，即证明：当a ≤12时，ln x +a -e x +sin θ<0，构造函数h x =ln x +a -e x +sin θx >0，a ≤12，h x =1x -e x ，函数h x =1x-e x 在0，+∞ 上为减函数，h 1 =1-e <0，h 12 =2-e >0，所以存在x 0∈12，1 ，使h x =1x 0-e x=0，1x 0=e x，所以h x 在区间0，x 0 上h x >0，h x 单调递增，在区间x 0，+∞ 上，h x <0，h x 单调递减，h x ≤h x 0 =ln x 0-e x 0+a +sin θ=ln e -x 0-1x 0+a +sin θ=-x 0+1x 0+a +sin θ<-2x 0⋅1x 0+a +sin θ=-2+a +sin θ<0，即h x <0，所以当a ≤12时，ln x +a -e x +sin θ<0，所以当a ≤12时，f x <e x -sin θ.22．(1)直线l 的直角坐标方程为x +y -4=0，曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1(2)2【详解】(1)由ρsin θ+π4 =22，得ρsin θcos π4+ρcos θsin π4=22，22ρsin θ+22ρcos θ=22，所以ρsin θ+ρcos θ=4，所以直线l 的直角坐标方程为x +y -4=0，由x =3cos αy =sin α (α为参数)，得x23+y 2=1，即曲线C 的普通方程为x 23+y 2=1，(2)设点P (3cos α，sin α)(α∈[0，2π))，则点P 到直线l 距离为d =3cos α+sin α-412+12=2sin α+π3 -4 2，所以当sin α+π3 =1时，d 取得最小值22= 2.23．(1)-2，32；(2)证明见解析．【详解】(1)f x ≤7可化为x ≤-1-2x +1 -2x +1≤7 或-1<x <122x +1 -2x +1≤7或x ≥122x +1 +2x -1≤7，解得-2≤x ≤-1或-1<x <12或12≤x ≤32，∴f x ≤7解集为-2，32(2)f x =2x +1 +2x -1 ≥2x +1 -2x -1 =3当x =-1时取“=”，∴f x min =3∵a +b +c =3，∴a +1 +b +c -1 =3，∴12+12+12 a +1 2+b 2+c -1 2 ≥a +1 +b +c -1 2 =32，∴a +1 2+b 2+c -1 2≥3，故∃x 0∈R ，使得f x 0 ≤a +1 2+b 2+c -1 2.。