模拟的三维散点图

使⽤lattice进⾏⾼级绘图--lattice包（核密度图、箱线图、散点图、3D散点图、。

使⽤lattice进⾏⾼级绘图-- lattice 包lattice包提供了⽤于可视化单变量和多变量数据的⼀整套图形系统。

许多⽤户转向使⽤lattice包是因为它能很容易地⽣成⽹格图形。

⽹格图形能够展⽰变量的分布或变量之间的关系，每幅图代表⼀个或多个变量的各个⽔平。

思考下⾯的问题：纽约合唱团各声部的歌⼿⾝⾼是如何变化的？lattice包在singer数据集中提供了⾝⾼和声部的数据。

在下⾯的代码中：library(lattice)histogram(~height | voice.part, data = singer,main="Distribution of Heights by Voice Pitch",xlab="Height (inches)")结果分析：Soprano表⽰⼥⾼⾳，Tenor表⽰男⾼⾳，Alto表⽰⼥低⾳，Bass表⽰男低⾳，从图上可以看出，似乎男⾼⾳和男低⾳⽐⼥低⾳和⼥⾼⾳的⾝⾼更⾼。

在⽹格图中，调节变量的每个⽔平⽣成⼀个独⽴的⾯板。

如果指定多个调节变量，这些变量因⼦⽔平的每个组合都会⽣成⼀个⾯板。

在每个⾯板名为条带（strip）的区域中会提供⼀个标签，⽐如上图中的Soprano1、Tenor1等等。

lattice包提供了⼤量的函数来产⽣单因素图（点图、核密度图、直⽅图、条形图、箱线图），⼆元图（散点图、条形图、平⾏箱线图）和多元图（3D图、散点图矩阵）。

每个⾼⽔平的画图函数都服从下⾯的格式：graph_function(formula, data=, options)其中：q graph_function是⼀个函数；q formula指定要展⽰的变量和任意的调节变量；q data=指定数据框；q options是⽤逗号分隔的参数，⽤来调整图形的内容、安排和注释。

三维散点拟合曲线可以使用多种方法，其中一种常用的方法是使用最小二乘法进行拟合。

这种方法通过最小化数据点和拟合曲线之间的距离平方和，来得到最佳拟合曲线。

具体步骤如下：
1. 准备数据：首先，需要准备好散点数据，即一组三维空间中的点（x，y，z）。

2. 定义拟合函数：根据问题的实际情况，选择一个合适的拟合函数形式。

例如，可以使用多项式函数、指数函数、幂函数等。

3. 计算最小二乘：使用最小二乘法计算拟合函数的参数，使得数据点和拟合曲线之间的距离平方和最小。

4. 拟合曲线：将计算得到的参数代入拟合函数中，得到拟合曲线。

需要注意的是，在实际应用中，可能需要对数据进行预处理，例如去除异常值、进行数据平滑等。

此外，对于复杂的数据分布，可能需要使用更高级的拟合方法，例如非线性最小二乘法、支持向量机等。

以上是一种基本的方法，具体实现方式可能会因编程语言和具体问题的不同而有所差异。

中级绘图--散点图（散点图矩阵、⾼密度散点图、（旋转）三维散点图、⽓泡图）1 散点图散点图可⽤来描述两个连续型变量间的关系。

R中创建散点图的基础函数是plot(x, y)，其中，x和y是数值型向量，代表着图形中的(x, y)点。

下⾯展⽰了⼀个例⼦。

attach(mtcars)plot(wt, mpg, main="Basic Scatter plot of MPG vs. Weight", xlab="Car Weight (lbs/1000)",ylab="Miles Per Gallon ", pch=19)abline(lm(mpg~wt), col="red", lwd=2, lty=1)lines(lowess(wt,mpg), col="blue", lwd=2, lty=2)结果分析：使⽤的是mtcars数据框，创建了⼀幅基本的散点图，wt和mpg之间的关系是⽤实⼼圆圈来表⽰的，abline()函数⽤来添加最佳拟合的线性直线，如图中红⾊实线所⽰，lowess()函数则⽤来添加⼀条平滑曲线，如图中蓝⾊虚线所⽰。

结果表⽰，随着车重的增加，每加仑英⾥数减少。

1.1 散点图矩阵R中有很多创建散点图矩阵的实⽤函数。

pairs()函数可以创建基础的散点图矩阵,下⾯的代码⽣成了⼀个散点图矩阵，包含mpg、disp、drat和wt四个变量：pairs(~mpg+disp+drat+wt, data=mtcars, main="Basic Scatter Plot Matrix")结果分析：看到所有指定变量间的⼆元关系，主对⾓线的上⽅和下⽅的六幅散点图是相同的，可以发现是关于主对⾓线对称。

通过调整参数，可以只展⽰下三⾓或者上三⾓的图形。

例如，选项upper.panel = NULL将只⽣成下三⾓的图形。

R语言绘制三维散点图的预测曲面[plain] view plain copy1.library(rgl)2.#预测脚本3.predictgrid<-function(model,xvar,yvar,zvar,res=16,type=NULL){4.xrange<-range(model$model[[xvar]])5.yrange<-range(model$model[[yvar]])6.newdata<-expand.grid(x=seq(xrange[1],xrange[2],length.out=res),7.y=seq(yrange[1],yrange[2],length.out=res))s(newdata)<-c(xvar,yvar)9.newdata[[zvar]]<-predict(model,newdata=newdata,type=type)10.newdata11.}12.#x,y,z转为列表13.df2mat<-function(p,xvar=NULL,yvar=NULL,zvar=NULL){14.if(is.null(xvar)) xvar<-names(p)[1]15.if(is.null(yvar)) yvar<-names(p)[2]16.if(is.null(zvar)) zvar<-names(p)[3]17.x<-unique(p[[xvar]])18.y<-unique(p[[yvar]])19.z<-matrix(p[[zvar]],nrow=length(y),ncol=length(x))20.m<-list(x,y,z)s(m)<-c(xvar,yvar,zvar)22.m23.}24.#交错出现两个向量元素25.interleave<-function(v1,v2) as.vector(rbind(v1,v2))26.27.m<-mtcars28.mod<-lm(mpg~wt+disp+wt:disp,data=m)29.m$pred_mpg<-predict(mod)30.mpgrid_df<-predictgrid(mod,'wt','disp','mpg')31.mpgrid_list<-df2mat(mpgrid_df)32.33.plot3d(mtcars$wt,mtcars$disp,mtcars$mpg,xlab='',yla b='',zlab='',axes=FALSE,size=.5,type='s',lit=FALSE)34.35.spheres3d(m$wt,m$disp,m$pred_mpg,alpha=0.4,type ='s',size=0.5,lit=FALSE)36.37.segments3d(interleave(m$wt, m$wt),38.interleave(m$disp, m$disp),39.interleave(m$mpg, m$pred_mpg),40.alpha=0.4,col='red'41.)42.#预测曲面43.surface3d(mpgrid_list$wt,mpgrid_list$disp,mpgrid_list $mpg,alpha=.4,front='lines',back='lines')44.#其他设置45.rgl.bbox(color='grey50',emission='grey50',xlen=0,ylen =0,zlen=0)46.rgl.material(color='black')47.axes3d(edges=c('x--','y+-','z--'), cex=.75)48.mtext3d('Society',edge='x--',line=2)49.mtext3d('Pollution',edge='y+-',line=3)50.mtext3d('Economy',edge='z--',line=3)代码结果图：案例来自书籍：R语言数据可视化。

MATLAB三维散点图的绘制MATLAB三维散点图的绘制（scatter3）图像增强、图像滤波、边缘检测的MATLAB实现MATLAB实用源代码1.图像反转MATLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp');J=double(I);J=-J+(256-1); %图像反转线性变换H=uint8(J);subplot(1,2,1),imshow(I);subplot(1,2,2),imshow(H);2.灰度线性变换MATLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系J=imadjust(I1,[0.1 0.5],[]); %局部拉伸，把[0.1 0.5]内的灰度拉伸为[0 1]subplot(2,2,3),imshow(J);title('线性变换图像[0.1 0.5]');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系K=imadjust(I1,[0.3 0.7],[]); %局部拉伸，把[0.3 0.7]内的灰度拉伸为[0 1]subplot(2,2,4),imshow(K);title('线性变换图像[0.3 0.7]');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系3.非线性变换MATLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp');I1=rgb2gray(I);subplot(1,2,1),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系J=double(I1);J=40*(log(J+1));H=uint8(J);subplot(1,2,2),imshow(H);title('对数变换图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系4.直方图均衡化MATLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp');I=rgb2gray(I);figure;subplot(2,2,1);imshow(I);subplot(2,2,2);imhist(I);I1=histeq(I);figure;subplot(2,2,1);imshow(I1);subplot(2,2,2);imhist(I1);5.线性平滑滤波器用MATLAB实现领域平均法抑制噪声程序：I=imread('xian.bmp');subplot(231)imshow(I)title('原始图像')I=rgb2gray(I);I1=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(232)imshow(I1)title('添加椒盐噪声的图像')k1=filter2(fspecial('average',3),I1)/255; %进行3*3模板平滑滤波k2=filter2(fspecial('average',5),I1)/255; %进行5*5模板平滑滤波k3=filter2(fspecial('average',7),I1)/255; %进行7*7模板平滑滤波k4=filter2(fspecial('average',9),I1)/255; %进行9*9模板平滑滤波subplot(233),imshow(k1);title('3*3模板平滑滤波');subplot(234),imshow(k2);title('5*5模板平滑滤波');subplot(235),imshow(k3);title('7*7模板平滑滤波');subplot(236),imshow(k4);title('9*9模板平滑滤波');6.中值滤波器用MATLAB实现中值滤波程序如下：I=imread('xian.bmp');I=rgb2gray(I);J=imnoise(I,'salt&pepper',0.02);subplot(231),imshow(I);title('原图像');subplot(232),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');k1=medfilt2(J); %进行3*3模板中值滤波k2=medfilt2(J,[5,5]); %进行5*5模板中值滤波k3=medfilt2(J,[7,7]); %进行7*7模板中值滤波k4=medfilt2(J,[9,9]); %进行9*9模板中值滤波subplot(233),imshow(k1);title('3*3模板中值滤波');subplot(234),imshow(k2);title('5*5模板中值滤波');subplot(235),imshow(k3);title('7*7模板中值滤波');subplot(236),imshow(k4);title('9*9模板中值滤波');7.用Sobel算子和拉普拉斯对图像锐化：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1),imshow(I);axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I1=im2bw(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('二值图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系H=fspecial('sobel'); %选择sobel算子J=filter2(H,I1); %卷积运算subplot(2,2,3),imshow(J);title('sobel算子锐化图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系h=[0 1 0,1 -4 1,0 1 0]; %拉普拉斯算子J1=conv2(I1,h,'same'); %卷积运算subplot(2,2,4),imshow(J1);title('拉普拉斯算子锐化图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系8.梯度算子检测边缘用MATLAB实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,3,1);imshow(I);axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I1=im2bw(I);subplot(2,3,2);imshow(I1);title('二值图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I2=edge(I1,'roberts'); figure;subplot(2,3,3);imshow(I2);title('roberts算子分割结果'); axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I3=edge(I1,'sobel'); subplot(2,3,4);imshow(I3);title('sobel算子分割结果'); axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I4=edge(I1,'Prewitt'); subplot(2,3,5);imshow(I4);title('Prewitt算子分割结果');axis([50,250,50,200]); grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系9.LOG算子检测边缘用MATLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp'); subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像');I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2);imshow(I1);title('灰度图像');I2=edge(I1,'log'); subplot(2,2,3);imshow(I2);title('log算子分割结果');10.Canny算子检测边缘用MATLAB程序实现如下：I=imread('xian.bmp'); subplot(2,2,1);imshow(I);title('原始图像')I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2);imshow(I1);title('灰度图像');I2=edge(I1,'canny');subplot(2,2,3);imshow(I2);title('canny算子分割结果');11.边界跟踪（bwtraceboundary函数）clcclear allI=imread('xian.bmp');figureimshow(I);title('原始图像');I1=rgb2gray(I); %将彩色图像转化灰度图像threshold=graythresh(I1); %计算将灰度图像转化为二值图像所需的门限BW=im2bw(I1, threshold); %将灰度图像转化为二值图像figureimshow(BW);title('二值图像');dim=size(BW);col=round(dim(2)/2)-90; %计算起始点列坐标row=find(BW(:,col),1); %计算起始点行坐标connectivity=8;num_points=180;contour=bwtraceboundary(BW,[row,col],'N',connectivity,nu m_points);%提取边界figureimshow(I1);hold on;plot(contour(:,2),contour(:,1), 'g','LineWidth' ,2);title('边界跟踪图像');12.Hough变换I= imread('xian.bmp');rotI=rgb2gray(I);subplot(2,2,1);imshow(rotI);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;BW=edge(rotI,'prewitt');subplot(2,2,2);imshow(BW);title('prewitt算子边缘检测后图像');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;[H,T,R]=hough(BW);subplot(2,2,3);imshow(H,[],'XData',T,'YData',R,'InitialMagnification','fit'); title('霍夫变换图');xlabel('\theta'),ylabel('\rho');axis on , axis normal, hold on;P=houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));x=T(P(:,2));y=R(P(:,1));plot(x,y,'s','color','white');lines=houghlines(BW,T,R,P,'FillGap',5,'MinLength',7); subplot(2,2,4);,imshow(rotI);title('霍夫变换图像检测');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;hold on;max_len=0;for k=1:length(lines)xy=[lines(k).point1;lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');plot(xy(1,1),xy(1,2),'x','LineWidth',2,'Color','yellow'); plot(xy(2,1),xy(2,2),'x','LineWidth',2,'Color','red');len=norm(lines(k).point1-lines(k).point2);if(len>max_len)max_len=len;xy_long=xy;endendplot(xy_long(:,1),xy_long(:,2),'LineWidth',2,'Color','cyan');13.直方图阈值法用MATLAB实现直方图阈值法：I=imread('xian.bmp');I1=rgb2gray(I);figure;subplot(2,2,1);imshow(I1);title('灰度图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系[m,n]=size(I1); %测量图像尺寸参数GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量for k=0:255GP(k+1)=length(find(I1==k))/(m*n); %计算每级灰度出现的概率，将其存入GP中相应位置endsubplot(2,2,2),bar(0:255,GP,'g') %绘制直方图title('灰度直方图')xlabel('灰度值')ylabel('出现概率')I2=im2bw(I,150/255);subplot(2,2,3),imshow(I2);title('阈值150的分割图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I3=im2bw(I,200/255); %subplot(2,2,4),imshow(I3);title('阈值200的分割图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系14. 自动阈值法：Otsu法用MATLAB实现Otsu算法：clcclear allI=imread('xian.bmp');subplot(1,2,1),imshow(I);title('原始图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系level=graythresh(I); %确定灰度阈值BW=im2bw(I,level);subplot(1,2,2),imshow(BW);title('Otsu法阈值分割图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系15.膨胀操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像I1=rgb2gray(I);subplot(1,2,1);imshow(I1);title('灰度图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1); %生成圆形结构元素I2=imdilate(I1,se); %用生成的结构元素对图像进行膨胀subplot(1,2,2);imshow(I2);title('膨胀后图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系16.腐蚀操作MATLAB实现腐蚀操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像I1=rgb2gray(I);subplot(1,2,1);imshow(I1);title('灰度图像')axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1); %生成圆形结构元素I2=imerode(I1,se); %用生成的结构元素对图像进行腐蚀subplot(1,2,2);imshow(I2);title('腐蚀后图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系17.开启和闭合操作用MATLAB实现开启和闭合操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I1=rgb2gray(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1); %采用半径为1的圆作为结构元素I2=imopen(I1,se); %开启操作I3=imclose(I1,se); %闭合操作subplot(2,2,3),imshow(I2);title('开启运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系subplot(2,2,4),imshow(I3);title('闭合运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系18.开启和闭合组合操作I=imread('xian.bmp'); %载入图像subplot(3,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I1=rgb2gray(I);subplot(3,2,2),imshow(I1);title('灰度图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1);I2=imopen(I1,se); %开启操作I3=imclose(I1,se); %闭合操作subplot(3,2,3),imshow(I2);title('开启运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系subplot(3,2,4),imshow(I3);title('闭合运算后图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系se=strel('disk',1);I4=imopen(I1,se);I5=imclose(I4,se);subplot(3,2,5),imshow(I5); %开—闭运算图像title('开—闭运算图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系I6=imclose(I1,se);I7=imopen(I6,se);subplot(3,2,6),imshow(I7); %闭—开运算图像title('闭—开运算图像');axis([50,250,50,200]);axis on; %显示坐标系19.形态学边界提取利用MATLAB实现如下：I=imread('xian.bmp'); %载入图像subplot(1,3,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I1=im2bw(I);subplot(1,3,2),imshow(I1);title('二值化图像');axis([50,250,50,200]);grid on; %显示网格线axis on; %显示坐标系I2=bwperim(I1); %获取区域的周长subplot(1,3,3),imshow(I2);title('边界周长的二值图像');axis([50,250,50,200]);grid on;axis on;20.形态学骨架提取利用MATLAB实现如下：I=imread('xian.bmp');subplot(2,2,1),imshow(I);title('原始图像');axis([50,250,50,200]);axis on;I1=im2bw(I);subplot(2,2,2),imshow(I1);title('二值图像');axis([50,250,50,200]);axis on;I2=bwmorph(I1,'skel',1); subplot(2,2,3),imshow(I2);title('1次骨架提取');axis([50,250,50,200]);axis on;I3=bwmorph(I1,'skel',2); subplot(2,2,4),imshow(I3);title('2次骨架提取'); axis([50,250,50,200]); axis on;21.直接提取四个顶点坐标I = imread('xian.bmp');I = I(:,:,1);BW=im2bw(I);figureimshow(~BW)[x,y]=getpts。

第２９卷第４期２０２０年８月㊀实用心电学杂志ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｒａｃｔｉｃａｌＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｌｏｇｙ㊀Ｖｏｌ.２９㊀Ｎｏ.４Ａｕｇ.２０２０㊀专栏主持:景永明三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略景永明[摘要]㊀目的㊀探讨三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的分析技巧及解析策略ꎮ方法㊀利用立体几何软件ꎬ制作三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的数学模型ꎬ结合频发室性早搏及其二㊁三联律的典型病例(ＤＭＳ公司)ꎬ在平面解析几何㊁空间解析几何㊁图论㊁排列组合的基础上研究三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的空间分布规律ꎬ总结其特征及解析技巧ꎮ结果㊀频发室性早搏及其二㊁三联律的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图规律性极强:ｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面等同于二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎬ反映相邻ＲＲ间期的规律性ꎻｚＯｘ面表达相隔ＲＲ间期极强的规律性ꎬ表现出对称的特征ꎻｘｙｚ面类似于二维差值散点图ꎬ表达相邻ＲＲ间期差别程度的规律性ꎬ以空间等速线为中心ꎬ满足向量守衡定律ꎮ结论㊀三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图整合了二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图与二维差值散点图的所有优势ꎬ还提供了新的视角即ｚＯｘ面ꎬ为研究相隔ＲＲ间期的规律性提供了方便ꎮ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略是ꎬｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面在二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的基础上分别使用 后加心搏法 前加心搏 补三搏二期点为四搏三期点ꎻｚＯｘ面结合对称的特点了解ＲＲ间期的分类特征ꎻｘｙｚ面在向量守衡的基础上分析心律失常事件ꎮ[关键词]㊀三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎻ二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎻ二维差值散点图ꎻ室性早搏ꎻ相邻ＲＲ间期ꎻ相隔ＲＲ间期ꎻ动态心电图[中图分类号]㊀Ｒ５４０.４１ꎻＲ５４１.７㊀[文献标志码]㊀Ａ㊀[文章编号]㊀２０９５－９３５４(２０２０)０４－０２２９－０９ＤＯＩ:１０.１３３０８/ｊ.ｉｓｓｎ.２０９５－９３５４.２０２０.０４.００１[引用格式]㊀景永明.三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略[Ｊ].实用心电学杂志ꎬ２０２０ꎬ２９(４):２２９－２３７.Ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔ㊀ＪｉｎｇＹｏｎｇ￣ｍｉｎｇ㊀(ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉ￣ｏｇｒａｍꎬｔｈｅＳｅｃｏｎｄＡｆｆｉｌｉａｔｅｄＨｏｓｐｉｔａｌｏｆＺｈｅｎｇｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＺｈｅｎｇｚｈｏｕＨｅｎａｎ４５００１４ꎬＣｈｉｎａ)[Ａｂｓｔｒａｃｔ]㊀Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ㊀Ｔｏｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｋｉｌｌｓａｎｄｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔ.Ｍｅｔｈｏｄｓ㊀Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｗａｓｍａｄｅｂｙｕｓｉｎｇｓｏｌｉｄｇｅｏｍｅｔｒｙｓｏｆｔｗａｒｅ.Ｂａｓｅｄｏｎｐｌａｎｅａｎａｌｙｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙꎬｓｐａｔｉａｌａｎａｌｙｔｉｃｇｅｏｍｅｔｒｙꎬｇｒａｐｈｔｈｅｏｒｙꎬａｎｄｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎａｎｄｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎꎬｔｈｅｓｐａｔｉａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｕｌｅｓｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｗｅｒｅｓｔｕｄｉｅｄꎻｉｔｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｋｉｌｌｓｗｅｒｅｓｕｍｍａｒｉｚｅｄꎬｉｎａｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｗｉｔｈｔｙｐｉｃａｌｃａｓｅｓｗｉｔｈｆｒｅｑｕｅｎｔｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｐｒｅｍａｔｕｒｅｂｅａｔｓꎬａｎｄｔｈｅｉｒｂｉ￣ｇｅｍｉｎｙａｎｄｔｒｉｇｅｍｉｎｙ(ＤＭＳＣｏｍｐａｎｙ).Ｒｅｓｕｌｔｓ㊀Ｔｈｅｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｓｏｆｆｒｅｑｕｅｎｔｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｐｒｅｍａｔｕｒｅｂｅａｔｓꎬａｎｄｔｈｅｉｒｂｉｇｅｍｉｎｙａｎｄｔｒｉｇｅｍｉｎｙｒｅｆｌｅｃｔｅｘｔｒｅｍｅｌｙｓｔｒｏｎｇｒｅｇｕｌａｒｉｔｙ.ＴｈｅｘＯｙａｎｄｙＯｚｓｕｒｆａｃｅｓａｒｅｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｏｆｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｓꎬｗｈｉｃｈｒｅｆｌｅｃｔｔｈｅｒｕｌｅｓｏｆａｄｊａｃｅｎｔＲＲｉｎｔｅｒｖａｌｓ.ＴｈｅｚＯｘｓｕｒｆａｃｅｅｘｐｒｅｓｓｅｓｅｘｔｒｅｍｅｌｙｓｔｒｏｎｇｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｓｅｐａｒａｔｅｄＲＲｉｎｔｅｒｖａｌｓꎬｗｈｉｃｈｅｘｈｉｂｉｔｓｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｅａｔｕｒｅｓ.Ｔｈｅｘｙｚｓｕｒｆａｃｅｉｓｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔꎬｗｈｉｃｈｅｘｐｒｅｓｓｅｓｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｏｆａｄｊａｃｅｎｔＲＲｉｎｔｅｒ￣ｖａｌｓ.Ａｎｄｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｃｅｎｔｅｒｅｄａｔｓｐａｔｉａｌｃｏｎｓｔａｎｔｖｅｌｏｃｉｔｙｌｉｎｅｓａｔｉｓｆｉｅｓｔｈｅｌａｗｏｆｖｅｃｔｏｒｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ.ＣｏｎｃｌｕｓｉｏｎＴｈｅｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｉｎｔｅｇｒａｔｅｓａｌｌｔｈｅａｄｖａｎｔａｇｅｓｏｆｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔａｎｄｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔ.ＩｔａｌｓｏｆａｃｉｌｉｔａｔｅｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｈｅｒｅｇｕｌａｒｉｔｙｏｆｓｅｐａｒａｔｅｄＲＲｉｎｔｅｒｖａｌｓｂｙｐｒｏｖｉｄｉｎｇａｎｅｗｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｏｆｚＯｘｓｕｒｆａｃｅ.Ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｔｒａｔｅｇｉｅｓｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔａｒｅａｓｆｏｌｌｏｗｓ.ＦｏｒｔｈｅｘＯｙａｎｄｙＯｚｓｕｒｆａｃｅｓꎬｔｈｒｅｅ￣ｉｍｐｕｌｓｅ￣ａｎｄ￣ｔｗｏ￣ｉｎｔｅｒｖａｌｐｏｉｎｔｉｓｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｅｄｉｎｔｏｆｏｕｒ￣ｉｍｐｕｌｓｅ￣ａｎｄ￣ｔｈｒｅｅ￣ｉｎｔｅｒｖａｌｐｏｉｎｔｓｅｐａｒａｔｅｌｙｉｎｔｈｅｍｅｔｈｏｄｓｏｆ ａｄｄｃａｒｄｉａｃｉｍｐｕｌｓｅｉｎｂａｃｋ ａｎｄ ａｄｄｃａｒｄｉａｃｉｍｐｕｌｓｅｉｎｆｒｏｎｔ ｂａｓｅｄｏｎｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔ.ＩｎｔｈｅｚＯｘｓｕｒｆａｃｅꎬｔｈｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆＲＲｉｎｔｅｒｖａｌｓｃａｎｂｅｋｎｏｗｎｂｙｉｔｓｓｙｍｍｅｔｒｉｃｆｅａｔｕｒｅｓ.Ｉｎｔｈｅｘｙｚｓｕｒｆａｃｅꎬａｒｒｈｙｔｈｍｉａｅｖｅｎｔｓｃａｎｂｅａｎａｌｙｚｅｄｏｎｔｈｅｂａｓｉｓｏｆｖｅｃ￣ｔｏｒｃｏｎｓｅｒｖａｔｉｏｎ.[Ｋｅｙｗｏｒｄｓ]㊀ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔꎻｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔꎻｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｉｆｆｅ￣ｒｅｎｃｅｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔꎻｐｒｅｍａｔｕｒｅｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎꎻａｄｊａｃｅｎｔＲＲｉｎｔｅｒｖａｌꎻｓｅｐａｒａｔｅｄＲＲｉｎｔｅｒｖａｌꎻａｍｂｕｌａｔｏｒｙｅｌｅｃｔｒｏｃａｒｄｉｏｇｒａｐｈｙ㊀㊀①㊀由于连续３个相邻的心搏(ＱＲＳ波群ꎬ简称为Ｒ)中间夹有２个相邻的ＲＲ间期ꎬ前后２个ＲＲ间期分别为横(ｘ)㊁纵(ｙ)坐标就可以描记１个二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎬ故称二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图为 三搏两期点 ꎮ基于此认识ꎬ二维Ｌｏｒｅｎｚ散点集落就以心搏名称的排列组合来命名ꎮ比如ꎬ连续３个正常心搏(Ｎ)代表窦律点集(ＮＮＮ)ꎻ连续３个室性心搏(Ｖ)代表室律点集(ＶＶＶ)ꎻ还有早搏前点(ＮＮＶ)㊁早搏点集(ＮＶＮ)㊁早搏后点(ＶＮＮ)㊁房室早连发(ＮＶＳ)等ꎮ心搏名称的排列组合可以命名任何复杂的名称ꎬ如ＶＳＮ㊁ＳＶＮ等ꎬ表述词语难以描述的散点集落ꎬ故强烈推荐此命名法ꎮ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图(立体心电散点图)是以连续三个相邻的ＲＲ间期为横(ｘ)㊁纵(ｙ)㊁竖(ｚ)坐标ꎬ在空间直角坐标系中所描绘的动态心电图的ＲＲ间期散点集[１]ꎮ它与二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图类似ꎬ只是二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图表达的是两个相邻ＲＲ间期的规律性ꎬ是 三搏两期 点①ꎬ而三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图是 四搏三期 点②ꎮ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图不仅整合了二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图与二维差值散点图的所有优势ꎬ而且提供了ｚＯｘ投影面ꎬ为相隔ＲＲ间期规律性的研究提供了便利ꎮ可以说ꎬ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图是二维散点图技术的 升级版 ꎬ是快速处理心电大数据的前沿技术ꎮ心电散点图是表达心律失常的简洁语言ꎬ也是快速分析动态心电图的高效工具[２]ꎮ要读懂这种 语言 ꎬ就要揭示它的含义ꎻ要运用这种 工具 ꎬ就要熟悉它的性能ꎮ本文利用平面/空间解析几何㊁图论㊁排列组合等相关知识ꎬ研究三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的空间分布规律ꎬ并总结三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的分析技巧及解析策略ꎮ１㊀三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的概念、原理及命名以偶发室性早搏的心电片段(图１)为例ꎬ设正常窦性心搏为Ｎꎬ室性早搏为ＶꎬＮＮ周期为ｘꎬＮＶ周期为ａꎬ早搏代偿间歇完全ꎬ则ＶＮ＝２ｘ－ａꎮ按照三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的概念ꎬ偶发室性早搏的心电图片段可以描记出:ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)㊁ＮＮＮＶ(ｘꎬｘꎬａ)㊁ＮＮＶＮ(ｘꎬａꎬ２ｘ－ａ)㊁ＮＶＮＮ(ａꎬ２ｘ－ａꎬｘ)㊁ＶＮＮＮ(２ｘ－ａꎬｘꎬｘ)这５个空间点ꎮ由于三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图是 四搏三期点 ꎬ故本文推荐以连续４个心搏的名称命名散点集落ꎮ为了叙述方便ꎬ依据４个心搏的特征ꎬ将ＮＮＮＮ重命名为 窦性点集 ꎻ将早搏的４个特征点集分别重命名为起(ＮＮＮＶ)㊁始(ＮＮＶＮ)㊁终(ＮＶＮＮ)㊁止(ＶＮＮＮ)ꎮ如果有频发室性早搏二联律ꎬ则可出现ＮＶＮＶ(ａꎬ２ｘ－ａꎬａ)㊁ＶＮＶＮ(２ｘ－ａꎬａꎬ２ｘ－ａ)点集ꎻ如果有三联律ꎬ还可出现ＶＮＮＶ(２ｘ－ａꎬｘꎬａ)点集ꎮ由此可见ꎬ以心搏名称命名散点集落还有一个好处ꎬ就是能够依据散点集落的名称写出其点的三维坐标ꎮ例如ꎬＶＮＮＶ点集的３个图１㊀偶发室性早搏Ｆｉｇ.１㊀Ｏｃｃａｓｉｏｎａｌｐｒｅｍａｔｕｒｅｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｃｏｎｔｒａｃｔｉｏｎ０３２ 实用心电学杂志㊀㊀第２９卷㊀㊀①㊀三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图可以随意旋转ꎬ从不同角度能看到不同的散点图形态ꎬ而只有标准视角下才能看到标准形态ꎮ为了准确描述三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的形态特征ꎬ分别沿ｘ轴㊁ｙ轴㊁ｚ轴㊁空间等速线方向观察ꎬ相当于看到了三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图在ｙＯｚ面㊁ｚＯｘ面㊁ｘＯｙ面㊁ｘｙｚ面的投影ꎮ只有多角度观察ꎬ才能全面把握三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图所携带的节律信息ꎮ而对上述４个方位的观察ꎬ基本涵盖了三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的所有信息特征ꎬ是必看的标准观察面ꎮ②㊀乾坤线是指过乾(１ꎬ１ꎬ１)㊁坤(－１ꎬ－１ꎬ－１)两点的直线ꎮ此线是八卦立方体的体对角线ꎬ也是三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的空间等速线ꎮ③㊀在三维空间中ꎬｘ＝ｙ＝ｚ线上的点ꎬ横(ｘ)㊁纵(ｙ)㊁竖(ｚ)坐标处处相等ꎬ落在此线的上三维Ｌｏｒｅｎｚ散点ꎬ代表３个相邻的ＲＲ间期相等ꎬ相邻的ＲＲ间期分别为ＶＮ㊁ＮＮ㊁ＮＶ间期ꎬ则其三维坐标就是(２ｘ－ａꎬｘꎬａ)ꎮ实际上ꎬ１个三维Ｌｏｒｅｎｚ散点就描述了１个４心搏心电图片段ꎬ它的空间坐标就是３个相邻的ＲＲ间期ꎮ要研究三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的空间分布规律ꎬ就必须先认识空间直角坐标系ꎮ平面直角坐标中相互垂直的横(ｘ)㊁纵(ｙ)坐标轴把二维平面分成了Ⅰ(＋ꎬ＋)㊁Ⅱ(－ꎬ＋)㊁Ⅲ(－ꎬ－)㊁Ⅳ(＋ꎬ－)４个象限(图２)ꎻ空间直角标系是相互垂直的横(ｘ)㊁纵(ｙ)㊁竖(ｚ)坐标轴把三维空间分成了８个卦限(图３)ꎮＡ:ｘＯｙ面上的４个卦限分别为Ⅰ(＋ꎬ＋ꎬ＋)㊁Ⅱ(－ꎬ＋ꎬ＋)㊁Ⅲ(－ꎬ－ꎬ＋)㊁Ⅳ(＋ꎬ－ꎬ＋)ꎻＢ:ｘＯｙ面下的４个卦限分别为Ⅴ(＋ꎬ＋ꎬ－)㊁Ⅵ(－ꎬ＋ꎬ－)㊁Ⅶ(－ꎬ－ꎬ－)㊁Ⅷ(＋ꎬ－ꎬ－)图２㊀空间直角坐标系的二维视角(沿ｚ轴俯视)Ｆｉｇ.２㊀Ｔｗｏ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｖｉｅｗｏｆａｓｐａｃｅｒｅｃｔａｎｇｕｌａｒｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ(ｏｖｅｒｌｏｏｋｉｎｇａｌｏｎｇｚａｘｉｓ)相互垂直的３个坐标轴两两相交ꎬ形成３个坐标平面(ｘＯｙ㊁ｙＯｚ㊁ｚＯｘ)ꎬ把三维空间分成了８个卦限图３㊀空间直角坐标系Ｆｉｇ.３㊀Ｓｐａｔｉａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ为了研究空间直角坐标中８个卦限的位置关系ꎬ在每个卦限里作１个 单位点 (图４)ꎮ由于这８个单位点与«易经»中的 八卦 有一一对应的关系(表１)ꎬ因此ꎬ采用乾㊁巽㊁艮㊁离㊁兑㊁坎㊁坤㊁震８个字ꎬ分别表示Ⅰ Ⅷ卦限中的８个 单位点 ꎬ依次连结八卦点成一正立方体ꎮ图４㊀８个卦限的 单位点 组成的 八卦正立方体 Ｆｉｇ.４㊀ ＣｕｂｅｏｆｔｈｅＥｉｇｈｔＤｉａｇｒａｍｓ ｃｏｍｐｏｓｅｄｏｆ ｕｎｉｔｐｏｉｎｔｓ ｉｎ８ｏｃｔａｎｔｓ表１㊀空间直角坐标系的卦限与卦名对照表Ｔａｂ.１㊀Ｃｒｏｓｓ￣ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｔａｂｌｅｏｆｏｃｔａｎｔａｎｄｎａｍｅｏｆｈｅｘａｇｒａｍｉｎｓｐａｔｉａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ卦限坐标卦名卦相Ⅰ(１ꎬ１ꎬ１)乾☰Ⅱ(－１ꎬ１ꎬ１)巽☴Ⅲ(－１ꎬ－１ꎬ１)艮☶Ⅳ(１ꎬ－１ꎬ１)离☲Ⅴ(１ꎬ１ꎬ－１)兑☱Ⅵ(－１ꎬ１ꎬ－１)坎☵Ⅶ(－１ꎬ－１ꎬ－１)坤☷Ⅷ(１ꎬ－１ꎬ－１)震☳从不同角度观察此立方体ꎬ八卦点的位置关系各不相同ꎮ如果沿３个坐标轴观察ꎬ相当于８个卦点投影在了ｘＯｙ㊁ｙＯｚ㊁ｚＯｘ三个坐标平面上(平面方程分别为ｚ＝０㊁ｘ＝０㊁ｙ＝０)ꎬ称这３个投影面为标准观察面①(图５Ａ 图５Ｃ)ꎮ从图中可以看出ꎬ３个标准观察面只能看到４个卦点ꎬ另外４个卦点都被掩盖了(即两两重叠)ꎻ如果沿 八卦立方体 的体对角线(即乾坤线②ꎬ直线方程为ｘ＝ｙ＝ｚꎬ故称 空间等速线 ③)观察ꎬ八卦点相当于投影在ｘ＋ｙ＋ｚ＝０面(见图５Ｄꎬ简称ｘｙｚ投影面ꎬ其法线④为空间等速线)ꎮ１３２ 第４期㊀㊀景永明.三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略Ａ:ｘＯｙ面(ｚ＝０)ꎻＢ:ｙＯｚ面(ｘ＝０)ꎻＣ:ｚＯｘ面(ｙ＝０)ꎻＤ:ｘｙｚ面(ｘ＋ｙ＋ｚ＝０)图５㊀八卦立方体的４个标准观察面Ｆｉｇ.５㊀ＦｏｕｒｓｔａｎｄａｒｄｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｕｒｆａｃｅｓｏｆｃｕｂｅｏｆｔｈｅＥｉｇｈｔＤｉａｇｒａｍｓ在此观察面上ꎬ３个坐标轴的投影角度两两相差１２０ʎꎬ乾坤体对角线投影在坐标原点ꎬ其余３条体对角线 震巽㊁坎离㊁艮兑分别与ｘ㊁ｙ㊁ｚ轴重叠ꎬ六卦点的投影分居坐标轴正㊁负两侧ꎮ相对而言ꎬｘｙｚ观察面能看到的卦点最多ꎬ也是观察三维散点图时必看的标准观察面之一ꎮ２㊀典型病例解析室性早搏是最常见的心律失常之一ꎬ其散点图规律性极强ꎮ首先解析频发室性早搏合并二㊁三联律的典型病例(图６ꎬ扫描文题右侧ＯＳＩＤ码ꎬ看彩图)ꎮ从图中可以看出ꎬ非标准观察面的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图变化多端ꎬ形态特征不易把握ꎻ标准观察面的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图规律性较强ꎬ是研究的重点ꎮ仔细观察可发现ꎬ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的ｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面形态与二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图(图７Ａ)完全一致ꎻｘｙｚ面与二维差值散点图(图７Ｂ)类似ꎻｚＯｘ面基本关于空间等速线对称ꎮ下面结合三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的数学模型(图８㊁图９)ꎬ解析本例三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的４个标准观察面ꎬ并总结其散点图特征ꎮ２.１㊀ｘＯｙ㊁ｙＯｚ观察面:了解相邻ＲＲ间期的规律性由于ｘＯｙ面是沿ｚ轴观察ꎬ只能看到ｘ㊁ｙ(即前相当于二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎬ都是了解相邻ＲＲ间期规律性的窗口ꎻ其散点图的形态与二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图完全一样ꎬ只是名称有所区别ꎮ结合ｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面的数学模型(图９Ａ㊁图９Ｂ)ꎬ可知本例ｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面(图６Ｃ㊁图６Ｄ)各部分的含义ꎮ类比二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的 三搏两期 名称ꎬ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的四搏三期 名称可在二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图名称的基础上补足四搏即可:ｘＯｙ面后补心搏(如ＮＶＮңＮＶＮＮ或ＮＶＮＶ)ꎻｙＯｚ面前补心搏(如ＮＶＮңＮＮＶＮ或ＶＮＶＮ)ꎮ本例ｘＯｙ面中沿等速线分布的是ＮＮＮＮ(窦律)与ＮＮＮＶ(起)点集两种成分ꎻ短长周期区呈垂直分布的是绿色的ＮＶＮＮ(终)与ＮＶＮＶ(二联律)点集两种成分ꎻ长短周期区呈水平分布的是ＮＮＶＮ(始)点集ꎬ以主轴斜率０.５分布的是ＶＮＮＮ(止)与ＶＮＮＶ(三联律)点集两种成分ꎮ在频发室性早搏的动态心电图病例中ꎬ分析ｘＯｙ面时应用 后加心搏 补足四心搏时ꎬ总会面临补 Ｎ 还是 Ｖ 的选择ꎮ这意味着从ｘＯｙ面只能看到三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图中的一部分特征点集ꎻ至于视线背后有无隐藏的特征点集ꎬ则需要旋转观察后才能确定ꎮ换句话说ꎬ二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图所包含的节律信息不如三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图全面㊁详细ꎮｙＯｚ面２３２ 实用心电学杂志㊀㊀第２９卷Ａ㊁Ｂ:非标准观察面ꎻＣ:ｘＯｙ面ꎻＤ:ｙＯｚ面ꎻＥ:ｚＯｘ面ꎻＦ:ｘｙｚ面(右手坐标系)图６㊀频发室性早搏合并二㊁三联律的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图(ＤＭＳ公司)Ｆｉｇ.６㊀Ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｏｆｆｒｅｑｕｅｎｔｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｐｒｅｍａｔｕｒｅｂｅａｔｓｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｂｙｂｉｇｅｍｉｎｙａｎｄｔｒｉｇｅｍｉｎｙ(ＤＭＳＣｏｍｐａｎｙ)３３２ 第４期㊀㊀景永明.三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略Ａ㊁Ｂ:非标准观察面ꎻＣ:ｘＯｙ面ꎻＤ:ｙＯｚ面ꎻＥ:ｚＯｘ面ꎻＦ:ｘｙｚ面(左手坐标系)Ｏ㊁Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ㊁Ｆ分别代表ＮＮＮＮ㊁ＮＮＮＶ㊁ＮＮＶＮ㊁ＮＶＮＮ㊁ＶＮＮＮ㊁ＶＮＶＮ㊁ＮＶＮＶ㊁ＶＮＮＶ点图８㊀频发室性早搏二㊁三联律的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图特征点模型Ｆｉｇ.８㊀Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｐｏｉｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬｏｒｅｎｚｓｃａｔｔｅｒｐｌｏｔｏｆｆｒｅｑｕｅｎｔｖｅｎｔｒｉｃｕｌａｒｐｒｅｍａｔｕｒｅｂｅａｔｓｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄｂｙｂｉｇｅｍｉｎｙａｎｄｔｒｉｇｅｍｉｎｙ４３２ 实用心电学杂志㊀㊀第２９卷(相隔ＲＲ间期)的分布规律ꎮ结合ｚＯｘ面的数学模型(图９Ｃ)ꎬ可以破解此观察面散点图(图６Ｅ)各部分的含义ꎮ仔细观察发现ꎬ此投影面的散点图总体上对称于等速线分布ꎮ本例中ＮＮＮＮ点集分布于等速线ꎬ等速线近端是绿色的ＮＶＮＶ点集ꎬ远端是黑色的ＶＮＶＮ点集(部分重叠在ＮＮＮＮ中)ꎻ短长周期区分布有主轴斜率为２的ＮＮＶＮ(始)点集㊁呈垂直分布的ＮＶＮＮ(终)点集ꎻ长短周期区分布有主轴斜率为０ ５的ＶＮＮＮ(止)点集㊁呈水平分布的ＮＮＮＶ(起)点集ꎻ起与终点集㊁始与止点集对称于等速线分布ꎬ是由于两组点集的横(ｘ)㊁纵(ｚ)坐标互换ꎬＶＮＮＶ(三联律点集)的横(ｘ)㊁纵(ｚ)坐标互换后变为ＮＶＶＮ点集ꎮ由于本例无成对室性早搏ꎬ故ＶＮＮＶ点集无对称成分出现ꎮ从理论上讲ꎬ频发室性早搏合并成对室性早搏或室性连发的ｚＯｘ面ꎬ总会表现出对称的特性ꎮ因为相隔ＲＲ间期的规律相当于ＲＲ间期的无向(双向)连通图①(图１０)ꎬ４个ＲＲ间期ＮＮ㊁ＮＶ㊁ＶＮ㊁ＶＶ双向连通成１６个四搏三期点ꎬ其中自身连通的４个特征点集ＮＮＮＮ㊁ＮＶＮＶ㊁ＶＮＶＮ㊁ＶＶＶＶ分布于等速线的不同高度ꎻＮＮＶＶ与ＶＶＮＮ㊁ＮＶＶＮ与ＶＮＮＶ㊁图１０㊀ＲＲ间期的无向(双向)连通图Ｆｉｇ.１０㊀Ｕｎｄｉｒｅｃｔｅｄ(ｔｗｏ￣ｗａｙ)ｃｏｎｎｅｃｔｉｖｉｔｙｄｉａｇｒａｍｏｆＲＲｉｎｔｅｒｖａｌｓＮＮＮＶ与ＮＶＮＮ㊁ＮＶＶＶ与ＶＶＮＶ㊁ＶＶＶＮ与ＶＮＶＶ㊁ＮＮＶＮ与ＶＮＶＶ这６组双向连通的四搏三期点ꎬ均为横(ｘ)㊁纵(ｚ)坐标互换的特征点集ꎬ且均对称分布于等速线的两侧ꎮ由于ＮＮＶＮ(ｘꎬａꎬ２ｘ－ａ)㊁ＶＮＮＮ(２ｘ－ａꎬｘꎬｘ)中ꎬＮＮ周期(ｘ)是变量ꎬ联律间期(ａ)相对固定ꎬ所以ＮＮＶＮ的主轴斜率理论值为２ꎬ即ｄｚᶄｄｘᶄ＝ｄ(２ｘ－ａ)ｄｘ＝２ꎻＶＮＮＮ的主轴斜率理论值为０.５ꎬ即ｄｚᶄｄｘᶄ＝ｄｘｄ(２ｘ－ａ)＝０.５ꎮ２.３㊀ｘｙｚ观察面:了解相邻ＲＲ间期差别规律的最佳窗口ｘｙｚ投影面是沿空间等速线(又称 等速线观察面 )观察ꎮ等速线是ｘｙｚ面的法线ꎬ投影在坐标原点ꎬ而连续等周期都分布在坐标原点(图１１)ꎮ３个坐标只要有差别ꎬ就会跳出原点ꎬ且差别越大ꎬ跳出越远ꎬ故ｘｙｚ面是了解相邻ＲＲ间期差别规律的最佳窗口ꎮ从等速线方向观察ｘｙｚ面ꎬ可知ｘ㊁ｙ㊁ｚ坐标轴两两相差１２０ʎꎮ把ｘｙｚ投影面等分成６个区域(图１２Ａ)ꎬ分别为ｘＯ－ｙ㊁ｘＯ－ｚ㊁ｙＯ－ｚ㊁ｙＯ－ｘ㊁ｚＯ－ｙ㊁ｚＯ－ｘ区ꎮ当我们在空间直角坐标系中描记点Ｐ(０.２６ꎬ０.４５ꎬ０.６４)时ꎬ此点投影在ｘｙｚ面的ｚＯ－ｘ区(图１１Ｂ)ꎬ注意到ｚＯ－ｘ区的点符合ｚ>ｙ>ｘ的规律ꎬ可总结空间点在各区位的分布规律如下:正轴值最大ꎬ负轴值最小ꎬ无关轴居中(图１２Ｂ)ꎻ如果空间点投影到坐标轴(区边界)上ꎬ则坐标轴正侧值最大ꎬ负侧值最小ꎬ其余两值相等ꎮ例如ꎬ如果空间点投影在ｘ轴正侧ꎬ则ｘ>ｙ＝ｚꎻ如果空间点投Ａ:非标准观察面ꎬ连续等周期点Ｐ(０.４ꎬ０.４ꎬ０.４)分布于等速线ꎻＢ:ｘｙｚ投影面ꎬ点Ｐ(０.２６ꎬ０.４５ꎬ０.６４)分布在ｚＯ－ｘ区ꎬ坐标规律为ｚ>ｙ>ｘ图１１㊀空间点在三维坐标系中的分布规律Ｆｉｇ.１１㊀Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｕｌｅｓｏｆｓｐａｔｉａｌｐｏｉｎｔｓｉｎｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ５３２ 第４期㊀㊀景永明.三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略图１２㊀ｘｙｚ面的分区(Ａ)及坐标分布规律(Ｂ)Ｆｉｇ.１２㊀Ｓｕｂａｒｅａｓｏｆｘｙｚｓｕｒｆａｃｅ(Ａ)ａｎｄｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｒｕｌｅｓｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ(Ｂ)影在ｘ轴负侧ꎬ则ｘ<ｙ＝ｚꎬ其余轴类似ꎮ空间点在ｘｙｚ面的分布规律可以总结为:三值相等居当中ꎬ两值相等守边疆ꎬ六区三值各不等ꎬ大小排序看名称(即区位名称暗含空间点的坐标值特征)ꎮ结合ｘｙｚ面的数学模型(图９Ｄ)ꎬ可以破解此观察面散点图(图６Ｆ)各部分的含义(注意:ＤＭＳ公司的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图是右手坐标系ꎬ而数学模型中使用的是左手坐标系ꎬ二者是镜像对称关系)ꎮ从图６Ｆ㊁图７Ｂ可以看出ꎬ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的ｘｙｚ面与二维差值散点图非常相似ꎬ散点名称也一样ꎬ都表达了相邻ＲＲ间期的差别规律ꎬ由此可以将二维差值散点图看作是三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图中的一个标准观察面ꎮ这也从侧面证明了二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图与二维差值散点图的优势互补关系ꎮ本例中ＮＮＮＮ点集中居原点ꎬ早搏的起(ＮＮＮＶ)㊁始(ＮＮＶＮ)㊁终(ＮＶＮＮ)㊁止(ＶＮＮＮ)点集分别分布于ｚ轴负侧㊁ｚＯ－ｙ区角平分线(垂直于ｘ轴)㊁ｙＯ－ｘ区角平分线(垂直于ｚ轴)㊁ｘ轴正侧ꎻ二联律点集(ＮＶＮＶ㊁ＶＮＶＮ)分别分布于ｙ轴正㊁负两侧ꎻ三联律点集(ＶＮＮＶ)分布于ｘＯ－ｚ区的角平分线(垂直于ｙ轴)ꎮ从空间等速线观察三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎬ发现各特征点集都向ＮＮＮＮ点集延伸ꎻ结合三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的坐标ꎬ可以计算出各特征点集之间的空间角度与投影角度ꎮ例如:在单发室性早搏事件(各特征点集均减ＮＮＮＮ点的坐标ꎬ相当于坐标原点平移到了ＮＮＮＮ点ꎬ不影响各点集角度的计算)中ꎬ有ＮＮＮＶ(ｘꎬｘꎬａ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝ｄ１(０ꎬ０ꎬａ－ｘ)ꎻ㊀ＮＮＶＮ(ｘꎬａꎬ２ｘ－ａ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝ｄ２(０ꎬａ－ｘꎬｘ－ａ)ꎻ㊀ＮＶＮＮ(ａꎬ２ｘ－ａꎬｘ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝ｄ３(ａ－ｘꎬｘ－ａꎬ０)ꎻ㊀ＶＮＮＮ(２ｘ－ａꎬｘꎬｘ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝ｄ４(ｘ－ａꎬ０ꎬ０)ꎬ㊀其中ꎬｄ１是ｚ轴上的点ꎻｄ４是ｘ轴上的点ꎻｄ１㊁ｄ４的空间角度应为９０ʎꎬ但在ｘｙｚ面上的投影角度是６０ʎꎮ设ｄ２㊁ｄ３的空间角度为αꎬ则ｃｏｓα＝ｄ２ ｄ３ｄ２ˑｄ３＝ｘ－ａ()２２ｘ－ａ()ˑ２ｘ－ａ()＝１２ꎬα＝１２０ʎꎮｄ２㊁ｄ３满足平面方程ｘᶄ＋ｙᶄ＋ｚᶄ＝０ꎬ故是ｘｙｚ面上的点ꎬ且ｄ２㊁ｄ３的投影角度就是其空间角度１２０ʎꎻｄ１＋ｄ２＋ｄ３＋ｄ４＝０ꎬ表明单发室性早搏事件满足向量守衡定律①ꎮ而在二联律事件中ꎬ有ＮＶＮＶ(ａꎬ２ｘ－ａꎬａ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝ｄ５(ａ－ｘꎬｘ－ａꎬａ－ｘ)ꎻ㊀ＶＮＶＮ(２ｘ－ａꎬａꎬ２ｘ－ａ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝ｄ６(ｘ－ａꎬａ－ｘꎬｘ－ａ)ꎮ㊀从坐标上看ꎬｄ５㊁ｄ６满足ｘᶄ＝－ｙᶄ＝ｚᶄ的直线方程ꎬ过坎(１ꎬ－１ꎬ１)㊁离(－１ꎬ１ꎬ－１)两点ꎬ即 八卦立方体 的坎离体对角线ꎮ所以二联律点集在ｘｙｚ面的投影与ｙ轴重叠ꎬ分居正负两侧ꎬ代表长短长周期与短长短周期的反复交替ꎮｄ５＋ｄ６＝０ꎬ表明二联律事件满足向量守衡定律ꎮ在三联律事件中ꎬ有ＶＮＮＶ(２ｘ－ａꎬｘꎬａ)－ＮＮＮＮ(ｘꎬｘꎬｘ)＝６３２ 实用心电学杂志㊀㊀第２９卷ｄ７(ｘ－ａꎬ０ꎬａ－ｘ)ꎬ㊀其中ꎬｄ７满足平面方程ｘᶄ＋ｙᶄ＋ｚᶄ＝０ꎬ故ｄ７也是ｘｙｚ面上的点ꎬｄ７㊁ｄ２㊁ｄ３三点共面ꎻｄ７投影在ｘＯ－ｚ区的角平分线ꎬ垂直于ｙ轴(ｙᶄ＝０ꎻｄ２投影在ｚＯ－ｙ区的角平分线ꎬ垂直于ｘ轴(ｘᶄ＝０)ꎻｄ３投影在ｙＯ－ｘ区的角平分线ꎬ垂直于ｚ轴(ｚᶄ＝０)ꎬｄ７㊁ｄ２㊁ｄ３在ｘｙｚ面两两相差１２０ʎꎮｄ７＋ｄ２＋ｄ３＝０ꎬ表明三联律事件满足向量守衡定律ꎮ３　解析策略小结三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图虽然是立体的ꎬ但屏幕显示的立体散点图不过是不同平面上的二维投影ꎬ观察角度的变化决定着立体图形的投影形态ꎮ非标准观察面的三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图可以帮助我们理解立体图形的空间形态ꎬ但由于图形形态多变ꎬ因此仍无法精确描述ꎮ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析主要以４个标准观察面为主ꎬ其中ｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面就是二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎬ反映相邻ＲＲ间期的规律性ꎻｘｙｚ面类似二维差值散点图ꎬ反映相邻ＲＲ间期的差别程度ꎻｚＯｘ面反映相隔ＲＲ间期的规律性ꎬ多数节律表现出对称的特征ꎬ是三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图最美的视角ꎮｘＯｙ面㊁ｙＯｚ面的解析策略是在二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的基础上认识三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图ꎬ先按二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图标注各特征点集ꎬｘＯｙ面后加心搏补足四搏ꎬｙＯｚ面前加心搏补足四搏ꎮｘｙｚ面类似差值散点图ꎬ以空间等速线为中心ꎬ心律失常事件满足向量守衡定律ꎮ此观察面上各特征点集的重叠最少ꎬ规律性较强ꎬ具备二维差值散点图的所有优势ꎮ不同频率的连续等周期虽然在此面重叠ꎬ但稍做旋转就能分别显示出来ꎬ体现了三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图较二维差值散点图的优势ꎮｚＯｘ面多以空间等速线为对称轴ꎬ从此面分析不同性质的心动周期的排列组合情况ꎬ就是查看散点图的对称成分与不对称成分的对比组合及其位置走向ꎮ从此面解析简洁明了ꎬ规律性极强ꎮ总之ꎬ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图较详尽地传达了动态心电图的节律信息ꎬ多角度观察便于了解心律失常的电生理机制ꎬ有利于树立心律失常的整体观ꎮ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图不仅整合了二维Ｌｏｒｅｎｚ散点图与二维差值散点图的所有优势ꎬ还提供了ｚＯｘ面ꎬ为研究相隔ＲＲ间期的规律性提供了便利ꎮ三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图是散点图技术的前沿技术ꎬ是快速分析动态心电图的又一高效工具ꎬ其潜在价值需要进一步深入研究ꎮ参考文献[１]景永明ꎬ胡敏ꎬ向晋涛.心电三维ＲＲ间期散点图的概念㊁原理及其优势[Ｊ].中国心脏起搏与心电生理杂志ꎬ２０１６ꎬ３０(５):４５８－４６３.[２]景永明ꎬ李世锋.心电散点图原理及应用[Ｍ].天津:天津科学技术出版社ꎬ２０１６:１－２００.(收稿日期:２０２０－０７－２２)(本文编辑:顾艳)７３２第４期㊀㊀景永明.三维Ｌｏｒｅｎｚ散点图的解析策略。

echarts-3D-散点图<div style="border: 2px solid #000;width: 100%;height: 100%;"><div id="main" style="border: 1px solid green;width: 100%;height: 100%;float: left;background: #999;"></div></div><script type="text/javascript">//Income:Z轴;Life Expectancy:Y轴;Country:X轴//井深:Z轴;Y坐标:Y轴;X坐标:X轴var jsonData=[["井深","Y坐标","⼈⼝密度","X坐标","Year"],[10,14,11,2014],[11,25,22,2015],[12,36,33,2016],[13,47,40,2017]];var myChart = echarts.init(document.getElementById('main'));function setOption(datas,x_min,x_max,y_min,y_max,xuanzhuan){var myChart = echarts.init(document.getElementById('main'));option = {grid3D: {boxWidth: 60, //图件宽boxHeight: 122, //图件⾼boxDepth: 60, //图件长height: '100%', //容器⾼width: '100%', //容器宽bottom: 'auto', //3D图与下容器的距离top:'auto', //3D图与上容器的距离axisLine:{lineStyle:{color:'yellow' //坐标轴轴线颜⾊}},splitLine:{lineStyle:{color:'#222' //分割线颜⾊}},axisPointer:{lineStyle:{color:'#efe' //⿏标滑过分割线颜⾊}},environment: new echarts.graphic.LinearGradient(0, 0, 0, 1, [{offset: 0, color: '#00aaff' // 天空颜⾊}, {offset: 0.7, color: '#998866' // 地⾯颜⾊}, {offset: 1, color: '#998866' // 地⾯颜⾊}], false),postEffect:{enable:false //开启特效},viewControl:{projection: 'perspective', //默认为透视投影'perspective'，也⽀持设置为正交投影'orthographic'autoRotate: true, //⾃动旋转autoRotateDirection: 'ccw', //默认是 'cw' 从上往下看是顺时针也可以取 'ccw'逆时针autoRotateSpeed: 4, //默认10 ⾃转速度autoRotateAfterStill: 5, //默认3秒⿏标静⽌操作后恢复⾃动旋转的时间间隔damping: 0.8, //⿏标进⾏旋转，缩放等操作时的迟滞因⼦，在⼤于 0 的时候⿏标在停⽌操作后，视⾓仍会因为⼀定的惯性继续运动（旋转和缩放）animation: true, //是否开启动画animationDurationUpdate: 1000, //过渡动画的时长animationEasingUpdate: 'cubicInOut' //过渡动画的缓动效果},postEffect:{enable:false //是否开启后处理特效，默认关闭不能开浏览器会卡}},xAxis3D: {show: true,name: '南北-X',nameTextStyle:{color: 'lime',fontWeight: 'normal'},min:x_min,max:x_max},yAxis3D: {show: true,name: '东西-Y',nameTextStyle:{color: 'lime',fontWeight: 'normal'},min:y_min,max:x_max},zAxis3D: {show: true,name: '井深-Z',nameTextStyle:{color: 'lime',fontWeight: 'normal'}},dataset: {dimensions: ['井深','Y坐标','X坐标',{name: '井名', type: 'ordinal'}],source: datas},series: [{type: 'scatter3D', //3D类型name: '测试', //名字//coordinateSystem: 'grid3D', //使⽤地球三维地理坐标系//grid3DIndex: 0, //坐标轴使⽤的 geo3D 组件的索引symbol:'diamond', //点形状 'circle', 'rect', 'roundRect', 'triangle', 'diamond', 'pin', 'arrow', 'none' symbolSize: 3.5, //点⼤⼩itemStyle: {color:'white', //点颜⾊borderColor: 'green', //点边框颜⾊opacity: 1, //点的透明度 1不透明borderWidth: 0.5 //图形描边宽度},label:{show:false, //是否显⽰点上⾯的标签，默认falsedistance: 15, //标签与点的距离position:'left', //标签位置textStyle:{color:'black', //⽂字颜⾊borderWidth:0, //标签上边框宽度borderColor:'white', //边框颜⾊fontFamily:'宋体', //标签字体fontSize:14, //字体⼤⼩fontWeight:'normal' //是否加粗}},emphasis:{itemStyle:{color:'green', //⿏标移到点上的颜⾊变化opacity:1, //不透明度borderWidth:0, //图像描边宽度borderColor:'#fff' //图形描边颜⾊},label:{show:true, //⿏标移动到点上是否显⽰标签distance: 15, //标签与点的距离position:'left', //标签位置textStyle:{color:'black', //⽂字颜⾊borderWidth:0, //标签上边框宽度borderColor:'white',//边框颜⾊fontFamily:'宋体', //标签字体fontSize:14, //字体⼤⼩fontWeight:'normal' //是否加粗}}},blendMode:'lighter', //混合模式默认使⽤的'source-over'是通过 alpha 混合，⽽'lighter'是叠加模式，该模式可以让数据集中的区域因为叠加⽽产⽣⾼亮的效果。