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苏教版高中数学必修2-2.1《点到直线的距离》复习课件

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高中数学 2.12.1.6 点到直线的距离课件 苏教版必修2

高中数学 2.12.1.6 点到直线的距离课件 苏教版必修2

一、点到直线的距离(jùlí)公式
点 P(x0，y0)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离为 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. 点到直线的距离公式是解析几何中的又一基本公式，它解决了
栏
平面直角坐标系内任意一点到一已知直线的距离问题，此方法也可 目
链
以用来判断点与直线的位置关系——点在直线外或点在直线上，在 接 学习中应当特别注意以下两点：
|y0－a|；④点P(x0，y0)到直线x＝b的距离(jùlí)d＝|x0－b|.同学
栏 目
们要谨记“若点P(x0，y0)在直线上，点P(x0，y0)到直线的距离
链 接
(jùlí)为零，距离(jùlí)公式仍然适用”．
第十一页，共28页。
二、平行线间的距离(jùlí)
若两条平行线分别为 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0， 则它们之间的距离为 d＝ |CA2－2＋CB1|2.
②若两直线中x，y的系数成比例时要先把它们化为系
数一致才能(cáinéng)用公式，如l1：x＋y＋1＝0，l2：
3x＋3y＋9＝0，须把l2：3x＋3y＋9＝0化为l2：x＋y 栏
目
＋3＝0，然后再用公式求距离.
链
接
第十三页，共28页。
栏 目 链 接
第十四页，共28页。
题型1 点到直线的距离(jùlí)问 题
由点到直线的距离公式得PM＝|bxa12＋＋abb2|， PN＝|bxa12－＋abb2|.
∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，－ab＜0，又∵－a＜x1＜a
栏
故PM＋PN＝bx1＋aba－2＋bbx21－ab＝
2ab 为定值． a2＋b2
目 链 接
规律总结：解析法(坐标法)即通过建立平面直角坐标系，把几

新教材苏教版数学选择性必修第一册课件：1.5.2 点到直线的距离

新教材苏教版数学选择性必修第一册课件：1.5.2 点到直线的距离
[问题] 怎样求得仓库到铁路的最短距离呢？
知识点 点到直线的距离与两条平行线间的距离
点到直线的距离
两条平行直线间的距离
定义
点到直线的垂线段的长度
夹在两条平行直线间公垂线 段的长度
公式
两条平行直线 l1：Ax＋By＋
点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的 C1＝0 与 l2：Ax＋By＋C2＝
扣课标 素养提升
点击进入配套卷
非常感谢您的欣赏
THANK YOU
()
A．3 4 2
B．
2 4
C．2
D．1
解析： 2x＋2y＋1＝0 可化为 x＋y＋12＝0，由两平行直线间的距离公式，
得 121＋2＋112＝34 2.
答案：A
3．已知点 M(1，2)，点 P(x，y)在直线 2x＋y－1＝0 上，则|MP|的最小值是
A． 10 C． 6
B．3 5 5 D．3 5
()
解析：点 M 到直线 2x＋y－1＝0 的距离，即为|MP|的最小值，所以|MP|
的最小值为|2＋222＋－112|＝3
5
5 .
答案：B
4．与直线 3x－4y＋1＝0 垂直，且与点(－1，－1)距离为 2 的直线方程为 __________________________．
解析：设所求直线方程为 4x＋3y＋C＝0. 则|4×（－1）＋423＋×3（2 －1）＋C|＝2，即|C－7|＝10. 解得 C＝－3 或 C＝17. 故所求直线方程为 4x＋3y－3＝0 或 4x＋3y＋17＝0. 答案：4x＋3y－3＝0 或 4x＋3y＋17＝0
应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式； (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为 0，公式仍然适用； (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中，A＝0 或 B＝0 公式也成立，但由于直线是 特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解．

2021年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件6苏教版必修2

2021年高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件6苏教版必修2
【解】 (1)将直线方程化为一般式为 x－y－3＝0， 由点到直线的距离公式，得 d1＝ |112－＋2(－－31|)2＝2 2.
(2)法一：直线方程化为一般式为 y＋1＝0， 由点到直线的距离公式，得 d2＝ |20＋2＋11| 2＝3. 法二：∵y＝－1 平行于 x 轴(如图所示)， ∴d2＝|－1－2|＝3. (3)法一：y 轴的方程为 x＝0， 由点到直线的距离公式，得 d3＝|1＋120＋＋002|＝1. 法二：如图所示，可知 d3＝|1－0|＝1.
|4×4－3a－1| |15－3a| 解析 d＝ 42＋－32 ＝ 5 ≤3，|3a－15|≤15， ∴－15≤3a－15≤15，0≤a≤10.
解析答案
3.假设点P到直线5x－12y＋13＝0和直线3x－4y＋5＝0的距离 相等，那么点P的坐标应满足的方程是 什么？
解析 设点P的坐标为(x，y)， |5x－12y＋13| |3x－4y＋5|
解析答案
解 假设直线l1，l2的斜率存在，设直线l1与l2的斜率为k，
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0；
由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5)，
即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0，1)， |1＋5k|
则点 A 到直线 l2 的距离 d＝ 1＋k2＝5，
∴25k2＋10k＋1＝25k2＋25，∴k＝152. ∴l1的方程为12x－5y＋5＝0， l2的方程为12x－5y－60＝0.
分析：由平面几何知识可知：过点的直线只有过AB 的中点时或平行于AB时，两点到直线距离相等。
l例3：求过点M〔-2，1〕且与A〔-1，2〕，B〔3，0〕 两点距离相等的直线的方程？
解：(1)假设L//AB，那么直线L方程为x+2y=0 (2)假设L过AB的中点N〔1，1〕，那么直 线的方程为y=1.

新版苏教版高三数学点到直线的距离说课_版25样版.ppt

新版苏教版高三数学点到直线的距离说课_版25样版.ppt

AB
C A2 B2
。
O(P)
M x
l
11
y
（情形2）点P在x轴(y0=0)
PR // OS
PR MP , OS MO
S
R
M
O
P(x0,0)
x
l
d PR MP OS Ax0 C .
OM
A2 B2
。
12
（情形3）点P在y轴(y0=0)
同理可得： d By0 C
P’

x
M’
l1
l 16
还有其它转化方法吗?
y
P(x0,y0)
M
P1
N
O
l1
l
。
x x
y
O P1
N M
l
P(x0,y0)
l1
17
你能用其它方法证明公式吗？
思路2 构造三角形，利用面积关系求距离
过p分别作x、y轴的平行线，交l于点A，B；
↓
求A、B的坐标；
y
↓
求|PA|、|PB|
↓
P A
计算PQ PA PB PA PB
l1:2x+y-10=0和l2:4x+2y+3=0
的距离
。
22
返回
小结
思考：通过本节课的学习，你学到了什么？ 体验到什么？掌握了什么？
提示：从知识、思想方法和研究方法 三个方面进行总结.
布置作业 课本P.97 6,7(2),8,13
。
23
。
24
； /cp ； /ssc ； ysh61zvb
。
25
反思2：回顾前面证法1的证明过程，同学们 还有什么发现吗？

高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件

高中数学必修二《 点到直线的距离》ppt课件
.
新课探究
一、点到直线的距离
过点 P 作直线 l 的
垂线，垂足为 Q 点，线 段 P Q 的长度叫做点 P
到直线 l 的距离．
.
y
Q·
·P
O
x
问题1 当A=0或B=0时,直线为y=y1或 x=x1的形式.如何求点到直线的距离？
y y=y1
o
P (x0,y0)
Q(x0,y1) x
y (x1,y0)
4 (2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是___3 ___.
.
练习2 求原点到下列直线的距离：
(1) 3x+2y-26=0 2 13 (2) y=x 0 练习3 （１）A(-2,3)到直线 9 3x+4y+3=0的距离为_____. 5
（２）B(-3,5)到直线 2y+8=0的距离为
______. 9
=0
所以l1:
Byx-Ay-Bx0+Ay0=0
P0(x0, y0)
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
太麻烦！
x1
B2x0
AB0yAC A2B2
换y1个A角BA 0度2xBB 思02y考BC ！
|P| Q (x 0x 1)2 (y0y 1)2
Q
O
x
l:AxByC0
.
Ax1+By1+C=0
B x1-Ay1-Bx0+Ay0=0
.
[思路二] 构造直角三角形求其高。
y
S Q
O
P(x0,y0)
R
x
L:Ax+By+C=0
.
y
S P(x0,y0)
Q

高中数学人教新课标版必修2《点到直线的距离》教学课件

高中数学人教新课标版必修2《点到直线的距离》教学课件
点到直线的距离
复习与回顾
两点间的距离公式（一）
两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)间的距离公式：
|P 1P 2 |
( x2 x1 ) ( y 2 y1 )
2
2
y
P1(x1,y1)
H (x2,y1)
P2(x2,y2)
o
x
复习与回顾
两点间的距离（二）
两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)间的距离公式：
解法二 :如图，直线3x=2平行于y 思考：还有其他解法吗？
3
3
例2 已知点 A1， 3，B3， 1，C －1， 0 ，求 ABC 的面积． 解：如图，设AB 边上的高为 h ，则
典型例题
S ABC
AB
的距离．
1 AB h . 2
2 2
y
3 1 1 3
典型例题
y 3 x 1 ， AB 边所在直线的方程为： 1 3 3 1
y
4 3 2 1
令y＝0，解得D（4，0）
A B
1 2 3 Dx
1 1 5 3 5 1 =5 2 2
S ABC S ACD S ACB
C
-1 O
练习
1.求坐标原点到下列直线的距离： (1) 3x+2y-26=0; (2) x=y
求P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离。
思路二：间接法 求出点 R的坐标 求出 P0 R 求出点 S的坐标
求出 P0 S
y
S
利用勾股定理求出 SR
d
P 0
O
H
R l
x
面积法求出 HP0
求P(x0,y0)到直线l :Ax+By+C=0的距离。

《点到直线的距离》课件2(北师大版必修2)


例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 y 两平行线间的 l1:2x-7y+8=0 距离处处相等 l2: 2x-7y-6=0 x O P(3,0) 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离
d
23 70 8 2 ( 7 )
2 2
14 14 53 53 53
❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离
y P
l1 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？
Q
l2
x
O
任意两条平行直线都可以写 成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0
在直线 l1上任取一点P x0 , y0 ,过点P作直线 l2的垂线,垂足为Q Ax0 By0 C2 则点P到直线l2的距离为: PQ A2 B2 点P在直线l1上， Ax0 By0 C1 0
Ax0 By0 C Ax0 By0 C . A B
S
d
Ax0 By0 C A2 B 2
A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离．
注： 在使用该公式前，须将 直线方程化为一般式．
例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得
小结：
（1）点到直线距离公式：
d
Ax0 By0 C A B
2 2
，
注意用该公式时应先将直线方程化为一般式；
（2）两平行直线间的距离：
d
C2 C1 A2 B 2
，
注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。

苏教版数学必修二点到直线的距离(共43张PPT)



By0 A

C
2

Ax0 By0 C 2

AB
Ax0 By0 C 2 g
AB
A2 B2 Ax0 By0 C 2
AB
A2 B2 Ax0 By0 C
A2 B 2
Ax0 By0 C
A2 B2
特别地，当A=0，B0时， 直线By+C=0
ba x

a2 b2
a2 b2
P到BC的距离：PF bx ab b a x
a2 b2
a2 b2
x A到BC的距离：h ba ab 2ab
a2 b2
a2 b2
ba x ba x
PE PF


2ab
h
a2 b2
y
AB边所在直线的方程为：y 3 x 1, A
13 31
即：x y 4 0
令y 0，解得D 4, 0
因此，SABC SACD SBCD
C
O
1 53 1 51 5
2
2
B
x
D
知识延伸
两条平行直线间的距离是指？
y p l1
l2 两平行线间的
x x1
x0
x1
x
y P0
O
当AB0时
思路一： 直接法
S1.求P0Q所在直线的斜率； S2.求P0Q所在直线的方程； S3.联立直线l和直线P0Q的方程求出点Q的坐标；
Q S4.再利用两点间的距离公式求出线段P0Q的长。
l
x
依1 题意设直线 P0Q 方程为B x-Ay＋D =0且过P0

苏教版 高中数学选择性必修第一册 点到直线的距离 课件2

CD
| 3 3 4 2 |
12 32
13 10

．
10
例3 已知∆ABC三个顶点的坐标分别为 A(－1，1)，B(2，0)， C(34)．
（1）求AB边上的高CD的长； （2）求∆ABC的面积S∆ABC．
解：（2）SABC
1
AB CD
2
1 3
2 13 10

3 (1)
2
10
13
．
2
解： （1） 直线AB的一个方向向量 AB = (3，－1)，
因此直线AB的一个法向量 n = (1，3)．
故可设直线AB的一般式方程为 x＋3y＋C=0．
将点A的坐标(－1，1)代入上述方程，得： －1＋3×1＋C=0 ，
解得： C=－2．因此直线AB方程为：x＋3y－2=0．
高CD的长即为点C(3，4)到直线AB的距离，则有
1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为(
5
A. 5
2 5
B. 5
解析:由点到直线的距离公式 d=
答案:A
)
C. 5
|2×1-2+1|
2 2+(-1)2
D.2 5
=
5
.
5
2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=(
A.2 5
B.4 2
C.5
D.2 10
解析:依题意设A(a,0),B(0,b),
＝ .
5
4
19
19
19 41
由勾股定理，得 MN＝ PM 2＋PN 2＝
.
5 2＋ 4 2＝
20
19 19

【优化方案】2012高中数学 第2章2.1.6点到直线的距离课件 苏教版必修2


变式训练2 变式训练
求与直线2x－ － ＝ 平行 平行， 求与直线 － y－ 1＝ 0平行 ， 且与直
距离为2的直线方程 线2x－y－1＝0距离为 的直线方程． － － ＝ 距离为 的直线方程．
解：法一：由已知，可设所求的直线方程为 2x－y 法一：由已知， － ＋C＝0(C≠－1)， ＝ ≠ ， 则它到直线 2x－y－1＝0 的距离 － － ＝ |C－(－1)| |C＋1| － ) ＋ d＝ 2 ＝ ＝2， ， 2＝ 5 2 ＋(－1) ) ， ＝ － ， ∴|C＋1|＝2 5，C＝±2 5－1， ＋ ＝ ∴所求直线的方程为 2x－y＋2 5－1＝0 或 2x－y － ＋ － ＝ － －2 5－1＝0. － ＝
名师点评】 【 名师点评 】
本题作了两次分类， 第一次以l 本题作了两次分类 ， 第一次以
是否垂直于x轴为标准分类，第二次以A， 是否 是否垂直于 轴为标准分类，第二次以 ，B是否 轴为标准分类 在l同侧为标准分类． 同侧为标准分类． 同侧为标准分类 变式训练3 离为d， 离为 ，求： (1)d的变化范围； 的变化范围； 的变化范围 (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 当 取最大值时 两条直线的方程． 取最大值时， 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距 和 － ， ，
|Ax0＋By0＋C| A2＋B2 _______________
|C1－C2| A2＋B2 _____________
思考感悟 1.点到直线的距离公式对于 ＝ 0或B＝0或P在直 点到直线的距离公式对于A＝ 或 ＝ 或 在直 点到直线的距离公式对于 上的特殊情况是否还适用？ 线l上的特殊情况是否还适用？ 上的特殊情况是否还适用
(2)当两直线都与 轴 (或y轴)垂直时 ， 可利用数形 当两直线都与x轴 或 轴 垂直时 垂直时， 当两直线都与 结合来解决． 结合来解决． 轴垂直时， ①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2， 两直线都与 轴垂直时 ＝ ＝ 则d＝|x2－x1|； ＝ ； 轴垂直时， ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2， 两直线都与 轴垂直时 ＝ ＝ 则d＝|y2－y1|. ＝
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∴25＝|3x－5|，即 3x－5＝25 或 3x－5＝－25.
∴或 －230，0。
两条平行线间的距离问题
求与直线2x－y－1＝0平行，且和2x－y－1＝0的距离为 2的直线方程。
分析：(1)根据直线平行的性质特点设出所求直线方程， 进而利用公式求解； (2)设出所求直线上任意一点P(x，y)，利用条件和距离公 式即可求解。
2.1.6 点到直线的距离
课标点击
1．掌握点到直线的距离公式，了解公式的推导过程。 2．掌握两条平行直线的距离公式。
典例剖析
点到直线的距离问题
求过点M(－2，1)，且与A(－1，2)，B(3，0)两点距 离相等的直线方程。
分析：先利用点M确定直线(含参数)，再利用点到直 线的距离公式求解。
解析：方法一 当斜率存在时，设直线方程为 y－1＝k(x＋2)，即 kx－y＋2k＋1＝0. 由条件得|－k－k22＋＋21k＋1|＝|3k＋k22＋k＋1 1|， 解得 k＝0 或 k＝－12. 故所求的直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0. 当直线斜率不存在时 ，不存在符合题意的直线．
方法二 由平面几何知识，l∥AB 或 l 过 AB 中点， 若 l∥AB，则 kAB＝－21，设直线方程为 y＝－12x＋b， 代入 M(－2，1)，得 b＝0. 则直线 l 的方程为 x＋2y＝0. 若 l 过 AB 的中点 N(1，1)，则直线 l 的方程为 y＝1. ∴所求直线方程为 y＝1 或 x＋2y＝0.
l

1
：12x－5y＋5＝0，
l1 ：x＝0， 或
l2 ：12x－5y－60＝0， l2 ：x＝5.
►变式训练 1．(1)已知点A(a，2)到直线3x－4y－2＝0的距离等于4，求a 的值； (2)在x轴上求到直线3x＋4y－5＝0的距离等于5的点的坐标。
解析：(1)由 d＝
|3a－4×2－2| 32 ＋（－4）2
＝4，
解得 a＝10 或 a＝－130.
(2)设所求点为(x，0)，依题意有 5＝|3x＋342×＋04－2 5|.
解析：方法一 由已知可设要求的直线方程为2x－y＋C＝0，则
两条平行直线间的距离为d＝
| C－（－1）|
22 ＋（－1）2
，
∴|C＋51|＝2，∴|C＋1|＝2 5，
∴C＝－1±2 5，所求直线方程为2x－y＋2 5－1＝0 或 2x－y－
2 5－1＝0.
方法二 设所求的直线上任意一点 P(x，y)，
由点到直线的距离公式得PM＝|bxa12＋＋abb2|，
PN＝|bxa12－＋abb2|。
∵a＞0，b＞0，∴ab＞0，－ab＜0，又∵－a＜x1 ＜a，
故
PM＋PN＝bx1
＋ab－（bx1 a2 ＋b2
－ab）＝
2ab a2 ＋b2
为定值。
规律总结：解析法(坐标法)即通过建立平面直角坐标系，把 几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的方法解决，这 种方法是联系平面解析几何的纽带。求定值问题，应先表示 出要证明为定值的式子，最后求出定值。
►变式训练 2．直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1∥l2，且l1 与l2的距离为5，求l1，l2的方程。
解析：设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1， 即kx－y＋1＝0, 由点斜式可得l2的方程为y＝k(x－5), 即kx －y－5k＝0，在直线l1上取点A(0，1)，
如图，已知P是等腰△ABC的底边BC上一点，PM⊥AB 于点M，PN⊥AC于点N，用解析法证明PM＋PN为定值。 分析：建立平面直角坐标系，利用点到直线的距离公式求 出PM和PN的长度。
证明：过点A作AO⊥BC，垂足为O，以O为原点，建立如图所 示的平面直角坐标系。 设B(－a，0)，C(a，0)(a＞0)，A(0，b)，P(x1，0)，a，b为定值， x1为参数，－a＜x1＜a， ∴AB的方程是bx－ay＋ab＝0， AC的方程是bx＋ay－ab＝0。
则 P 到直线 2x－y－1＝0 的距离为 d＝
|2x－y－1| 22 ＋（－1）2
，
∴|2x－y－1|＝2，∴2x－y－1＝±2 5
5。
∴所求的直线方程为 2x－y＋2 5－1＝0，或 2x－y－2 5－1＝ 0。
规律总结：平行直线间的距离问题可用公式直接求解，也 可转化为点到直线的距离问题。
综合应用问题
规律总结：(1)待定系数法是本题用到的主要方法，但不管 设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用 公式。 (2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键 是考虑斜率是否存在。 (3)综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性， 用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用。
则点
A
到直线
l
2
的距离
d＝
|1＋5k| 1＋k2
＝5，
∴25k2 ＋10k＋1＝25k2 ＋25，∴k＝152，
∴l1 的方程为 12x－5y＋5＝0， l 2 的方程为 12x－5y－60＝0.
若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x ＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件，则满足条件 的直线方程有以下两组：