福建省莆田市第二十四中学2018届高三数学上学期第二次月考(12月)试题理(含解析)

2018年莆田市高中毕业班第二次质量检测试卷(A 卷)理科数学本试卷共7页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|ln 0},{|0}A x x B x x =<=<，则A.A B =∅B.{|0}A B x x =<C.R A B =D.{|1}A B x x => 2.设R a ∈,则“0≤a ”是“复数i i a z 3-=在复平面内对应的点在第二象限”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出k 的值为A.4B.5C.6D.74.若)N ()2(*3∈-n x x n 展开式的二项式系数和为32，则其展开式的常数项为A.80B.-80C.160D.-1605.已知βααβα、,1010)sin(,552sin -=-=均为锐角，则角β等于A.125πB.3πC.4πD.6π6.某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为A.πB.2πC.3πD.4π7.设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0,01413<>S S ,则nS 取最大值时n 的值为A.6B.7C.8D.138.设函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，且)(x f 是),1[+∞上的增函数，则),6.0(32f a =),7.0(32f b =)7.0(31f c =的大小关系是A．a b c >>B．b a c >>C．a c b >>D．c b a>>9.函数)0)(2sin(2)(πϕϕ<<+=x x f 的图像向左平移12π个单位后得到函数)(x g y =的图像，若)(x g 的图像关于直线4x π=对称，则)(x g 在,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是A.1-B.23- C.2- D.3-10.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当堑堵111ABC A B C -的侧面积最大时，阳马11B A ACC -的体积为A.34 B.38 C.4 D.33411.已知21,F F 分别是双曲线E ：22221x y a b-=)0,0(>>b a 的左、右焦点，若E 上存在一点P 使得b PF PF =+||21，则E 的离心率的取值范围是A.),25[+∞ B.]25,1( C.),5[+∞ D.]5,1(12.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且满足2,02,()2,2,x x x x f x x x e⎧-≤<⎪=⎨-≥⎪⎩若函数()()F x f x m =-有六个零点，则实数m 的取值范围是A.)41,1(3e -B.)41,0()0,1(3 e -C.]0,1(3e - D.)0,1(3e -二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

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（理科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 满足条件的集合的个数是( )A. B。

C。

D。

【答案】B【解析】根据子集的定义,可得集合中必定含有三个元素，而且集合的真子集的个数为个，所以满足的集合的个数共个，故选B.2。

若,则（ )A. B。

C。

D。

【答案】C【解析】由题意得，则，故选C.3。

一个扇形的弧长与面积的数值都是,这个扇形中心角的弧度数是（）A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】试题分析：设扇形的最小角的弧度数为,半径为，由题意，得，解得,即该扇形中心角的弧度数是3；故选C．考点：1.弧长公式;2。

扇形的面积公式．4。

已知函数,规定区间，对任意，,当时,总有,则下列区间可作为的是( ）A. B。

C. D.【答案】A【解析】给定区间，当时，总有，函数是增函数，由，解得或，所以函数的定义域为,因为函数递减函数，而在上递减，在上递增，所以函数在上递增，在上递减,由题意知，函数在区间上单调递增，则,而，故选A。

5。

设的内角，，所对的边分别为,，，若，则的形状为（）A。

锐角三角形 B。

直角三角形 C。

钝角三角形 D. 不确定【答案】B【解析】由题意得,因为，由正弦定理得，所以，可得,所以,所以三角形为直角三角形，故选B。

福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2-1＜0}=（-1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（-1，1）=（-1，+∞）．故选C2. 函数（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 不具有奇偶性D. 奇偶性与有关【答案】B【解析】由于函数y=f（x）=x|x|+px的定义域为R，关于原点对称，且满足f（-x）=-x|-x|+p（-x）=-x|x|-px=-f（x），故函数为奇函数，故选B．3. 函数的最大值为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】：∵f（x）=x2•e x+1，x∈[-2，1]，∴f′（x）=2x•e x+1+x2•e x+1=xe x+1（2+x），当x∈（-2，0）时，f′（x）＜0．当x∈（0，1）时，f′（x）＞0．∴当x=0时，原函数有极小值为f（0）=0；而当x=-2时，f（x）=当x=1时，f（x）=e2．∴函数f（x）=x2•e x+1，x∈[-2，1]的最大值为e2．故选C4. 若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（）A. B. C. D.【答案】B故选B5. 命题“，使得”的否定形式是（）A. ，使得B. ，使得C. ，使得D. ，使得【答案】D【解析】根据全称命题的否定为特称命题，则命题“，使得”的否定形式是，使得故选D6. 若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，＜log21=0，∴a＞b＞c．故选A．7. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程无实数根，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若为假命题，则均为假命题D. 对于命题，使得，则，均有【答案】C【解析】对于A，命题的逆否命题，既要交换条件、结论，又要否定条件及结论，所以‘命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实数根，则m≤0”，故正确；对于B “”“” 但“” 不能推出“” 故正确；对于C，p∧q为假命题，则p，q有一个为假命题即可，故错误；对于D，命题的否定先换量词，再否定结论，故正确．故选C．8. 在塔底的正西面，在处测得塔顶的仰角为，在塔底的南偏东处，在塔顶处测得到的俯角为，间距84米，则塔高为（）A. 24米B. 米C. 米D. 36米【答案】C【解析】由题意画出图象：则∠CDB=30°，∠ADB=90°+60°=150°，且AB=84，设CD=h，则在RT△ADC中，AD=CD=h，在RT△BDC中，BD=在△ABD中，由余弦定理得，AB2=AD2+BD2-2•AD•BD•cos∠ADB，故选C9. 现有四个函数：①；②；③；④的图象（部分）如图：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A. ①④③②B. ③④②①C. ④①②③D. ①④②③【答案】D【解析】根据①y=x•sinx为偶函数，它的图象关于y轴对称，故第一个图象即是；根据②y=x•cosx为奇函数，它的图象关于原点对称，它在（0，）上的值为正数，在（，π）上的值为负数，故第三个图象满足；根据③y=x•|cosx|为奇函数，当x＞0时，f（x）≥0，故第四个图象满足；④y=x•2x，为非奇非偶函数，故它的图象没有对称性，故第2个图象满足，故选D．10. 函数的图像是由函数的图像向左平移个单位而得到的，则函数的图像与直线轴围成的封闭图形的面积为（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】∵f（x）=sinx-=2sin（x-），又y=g（x）的图象是由函数f（x）的图象向左平移个单位而得到的，∴g（x）=2sin[（x+）-]=2sinx，∴函数y=g（x）的图象与直线x=0，x=，x轴围成的封闭图形的面积故选D11. 已知定义在上的奇函数满足，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可知：设g（x）=f（x+1）-ln（x+2）-2-e x+1-3x，x＞-2，求导g′（x）=f′（x+1）- -e x+1-3，由f′（x）＜2，即f′（x）-2＜0，f′（x+1）-3＜0，由函数的单调性可知：--e x+1＜0恒成立，∴g′（x）＜0恒成立，∴g（x）在（-2，+∞）单调递减，由y=f（x）为奇函数，则f（0）=0∴g（-1）=f（0）-ln1-2-e0+3=0，由f（x+1）-ln（x+2）-2＞e x+1+3x，即g（x）＞0=g（-1），由函数的单调递减，∴-2＜x＜-1，∴不等式f（x+1）-ln（x+2）-2＞e x+1+3x的解集（-2，-1），故选A．点睛：本题考查函数的单调性的应用，考查利用导数求函数的单调性，考查利用单调性求不等式的解集，考查转化思想.12. 定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于原点对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有∴f（x）在R上单调递减，∵y=f（x+1）的图象关于原点对称，∴y=f（x）的图象关于点（1，0）对称，∴f（1-x）=-f（1+x），∴-f（2t-t2+2）=-f[1+（2t-t2+1）]=f[1-（2t-t2+1）]=f（t2-2t），∵f（s2-2s）≤-f（2t-t2+2），∴f（s2-2s）≤f（t2-2t），∵f（x）在R上单调递减，∴s2-2s≥t2-2t∴（s-t）（s+t-2）≥0或以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系，画出不等式组所表示的平面区域整理，得直线恒经过原点O（0，0）由图象可知k OB的取值范围是故选D点睛：本题考查了减函数的判定方法，图象的平移及对称，二元一次不等式组所表示的平面区域以及线性规划的应用，本题解决的关键是设再整理成形式，从而看出其表示经过原点的一条直线，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，满足，则__________．【答案】【解析】因为故答案为14. 已知，则的值为__________．【答案】【解析】，故答案为15. 己知函数其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是__________．【答案】【解析】当m＞0时，函数的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4m-m2＞4m-m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m-m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为（3，+∞）．16. 在中，角的对边分别为，若^，则的最大值为__________．【答案】8由余弦定理可得16=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac当且仅当a=c时取等号．故答案为8．点睛：本题考查了利用正余弦定理解三角形，利用两角和与差的正弦公式，利用重要不等式求最值，考查计算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.【答案】（1）函数的最小正周期为，对称轴方程为.（2）【解析】试题分析：（1）利用两角差的余弦公式，诱导公式及二倍角正弦公式将f （x ）化为一角一函数形式得出即得最小正周期为，对称轴方程为. （2）将看作整体，先求出的范围，再求出值域．试题解析： （1）∵，，，，所以，函数的最小正周期为，对称轴方程为.（2）∵，∴ 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，当时，取最大值1又∵， ∴当时，取最小值所以函数在区间上的值域为. 18. 已知函数.（1）求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值. 【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦函数公式化简化简解析式可得代入利用特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）由得f（x）在区间上是增函数由[-m，m]解不等式组即可得解m的最大值试题解析：（1）∵，∴（2）由得∴在区间上是增函数∴当时，在区间上是增函数若函数在区间上是单调增函数，则∴，解得，∴的最大值是.19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求的单调区间和极值.【答案】（1）（2），【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．试题解析：（1）求导，由题则，解得所以（2）定义域为，令，解得或，所以在区间和单调递增，在区间单调递减.故，20. 如图，银川市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定.（1）求的值和两点间的距离；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？【答案】（1），（2），当时，折线段赛道最长【解析】试题分析：（1）由图得到A及周期，利用三角函数的周期公式求出ω，将M的横坐标代入求出M的坐标，利用两点距离公式求出|MP|（2）在中，，由余弦定理得，即故从而，解得取得最值时，有试题解析：（1）依题意，有，又，∴，∴当时，∴∴，又∴（2）在中，，由余弦定理得即故从而，即当且仅当时，折线段赛道最长21. 已知函数.（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（2）若使方程有实根，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）求导若为的极值点，则从而求得结果．（2）由f（x）在[1，+∞）上为增函数，则有f′（x）≥0，x∈[1，+∞）上恒成立求解．若，则，∴在上为增函数成立，若，对上恒成立. 对称轴为，从而在上为增函数. 只要即可（3）将a=-1代入，方程f(1−x)−(1−x)3＝可转化为b=xlnx+x2-x3，x＞0上有解，只要求得函数g（x）=xlnx+x2-x3的值域即可．试题解析：（1）∵为的极值点，∴∴且∴又当时，，从而为的极值点成立.（2）因为在上为增函数，所以在上恒成立.若，则，∴在上为增函数成立若，由对恒成立知.所以对上恒成立.令，其对称轴为，因为，所以，从而在上为增函数.所以只要即可，即所以又因为（3）若时，方程可得即在上有解即求函数的值域.令由∵∴当时，，从而在上为增函数；当时，，从而在上为减函数.∴，而可以无穷小.∴的取值范围为.点睛：本题主要考查导数在求最值和极值中的应用，变形与转化是利用导数解题的关键，在上恒成立.若，则，则在上为增函数成立；若，由对恒成立知.所以对上恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4一1:几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，是圆的直径.过点作圆的切线交的延长线于点.（1）求证：；（2）若，求的面积.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE ；（2）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC 的面积．试题解析：（1）连接，∵是直径，∴，又，∴，∵，故∴，又，∴.（2）∵是的切线，∴，∴在和中，，∴，∴，∴，∴设，则根据切割线定理有∴，∴，∴.23. 选修4一4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是 (为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）已知点的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y-1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ+) 代入椭圆的方程即可得解. 试题解析：（1）曲线的普通方程为，化成极坐标方程为曲线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系下，，可得直线M1M2的方程为此直线经过圆心，可得线段是圆的直径∴由得，是椭圆上的两点，在极坐标下，设分别代入中，有和∴则，即.24. 选修4一5:不等式选讲.已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）或.（2）【解析】试题分析：（1）函数f（x）=|x-3|+|x+4|，不等式 f（x）≥f（4）即|x-3|+|x+4|≥9．可得①或②或③分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，f（x）的图象恒在g（x）图象的上方，作函数y=f（x）和 y=g（x）的图象如图，由k PB=2，A（-4，7），可得k PA=-1，数形结合求得实数k的取值范围．试题解析：（1），∴，即，∴①或②或③解得不等式①：；②：无解；③：，所以的解集为或.（2）即的图象恒在图象的上方，可以作出的图象，而图象为恒过定点，且斜率变化的一条直线，作出函数图象如图，其中，，∴，由图可知，要使得的图象恒在图象的上方，实数的取值范围应该为.点睛：本题主要考查含绝对值的函数的图象和应用，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论、数形结合的数学思想.。

福建省莆田市第二十四中学高三上学期第二次月考试题理科综合生物试题Word版含答案文科综合试题能够用到的相对原子质量：H 1 C12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Cl 35.5第一卷选择题〔共126 分〕一、选择题〔此题共21 小题，每题6 分。

在每题给出的四个选项中，第1-17 题只要一项为哪一项契合标题要求，第18~21 题有多项契合标题要求。

全部选对的得6 分，选对但不全的得3 分。

有选错的得0 分。

〕1．以下有关酶和ATP的表达中，正确的选项是A．催化ATP分解和水解的酶相反B．酶分解进程随同ATP的分解C．酶和ATP在发扬作用后均失掉活性D．ATP和某些酶都含有腺嘌呤2．迷信研讨发现，癌变前衰老的肝细胞能被由肿瘤抗原引导的免疫反响肃清，应用该效果可对癌变前衰老的细胞停止抗原特异性免疫监测。

以下表达正确的选项是 A．衰老的肝细胞内基因的表达中止，新陈代谢速率减慢 B．肝细胞衰老的进程中，会发生与癌细胞相似的膜蛋白 C．免疫系统被抑制的患者体内，衰老的肝细胞不会积聚 D．细胞癌变后将脱离正常分化，细胞内酶的活性都降低3．关于真核生物的复制、转录和翻译进程，以下说法正确的选项是A．DNA 聚合酶和RNA 聚合酶的结合位点区分在DNA 和RNA上 B．转录翻译的场所相反，二者是同时停止的，互不搅扰C．DNA复制、转录都是以DNA一条链为模板，翻译那么是以mRNA为模板D．DNA 复制、转录和翻译的原料依次是脱氧核苷酸、核糖核苷酸、氨基酸4．以下实验中触及〝分别〞的表达，正确的选项是 A．绿叶中色素的提取和分别实验中，色素分别是因其在无水乙醇中的溶解度不同 B．植物细胞质壁分别实验中，滴加蔗糖溶液的目的是使细胞质与细胞壁分别 C．植物根尖细胞有丝分裂实验中，可以观察到姐妹染色单体静态地彼此分别噬菌体侵染细菌实验中，搅拌的目的是使吸附在细菌上的噬菌体与细菌分别D．T25．某植物果肉颜色〔绿色、白色、黄色〕的遗传受两对等位基因控制，且相关基因间完全显性并独立遗传。

福建莆田二十四中2017-2018上学期期中考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2．已知两条不同的直线m 、n ，两个不同的平面α、β，则下列命题中的真命题是( )A ．若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n,B ．若m ∥α，n ∥β，α∥β，则m ∥n.C ．若m ⊥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n.D ．若m ∥α，n ⊥β，α⊥β，则m ∥n 3.下列命题中的真命题是( )(A)∃x ∈R,sin x+cos x=1.5 . (B)∀x ∈(0,+∞),e x>x+1,(C)∃x ∈(-∞,0),2x<3x. . .(D)∀x ∈(0,π),sin x>cos x. 4. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）A 1 B. 2 C. 3 D. -15．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若AB＝2，AA1＝1，则点A到平面A1BC的距离为( )A.34, B.32.C.334, D.3,6.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是A. 902cm, B. 1292cm , C. 1322cm , D. 1382cm.7.若12()2(),f x x f x dx=+⎰则10()f x dx=⎰（）A.1- ,B.13-. C.13 , D.1 , 8.在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立．．．的是( )A ．BC ∥平面PDF .B ．DF ⊥平面PAE.C ．平面PDF ⊥平面ABC ,D ．平面PAE ⊥平面ABC. 9.如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧面A 1ABB 1⊥BC ，且A 1C 与底面成45°角，AB ＝BC ＝2，则该棱柱体积的最小值为( )A ．4 3 .B ．3 3 .C ．4 ,D ．3.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）3131255y x x =- （B ）3241255y x x =-（C ）33125y x x =- （D ）3311255y x x =-+ 二，填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________.12．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为____________．13. 函数f (x )＝22x －2的值域是____________14．△ABC 的顶点分别为A (1，－1,2)，B (5，－6,2)，C (1,3，－1)，则AC 边上的高BD 等于________．（请用向量完成） 15． 平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，向量AB →、AD →、AA 1→两两的夹角均为60°，且|AB →|＝1，|AD →|＝2，|AA 1→|＝3，则|AC 1→|等于___________． 三．解答题75分16.如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由17．若函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M .当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值及相应的x 的值．18.设函数f(x)=aln x-bx 2(x>0), (1)若函数f(x)在x=1处与直线y=-相切, ①求实数a,b 的值;②求函数f(x)在上的最大值.(2)当b=0时,若不等式f(x)≥m+x 对所有的a ∈,x ∈(1,e 2]都成立,求实数m 的取值范围.19. (本小题满分12分)设函数1(0ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f 处的切线为(1)2y e x =-+. (Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >.20.如图所示的七面体是由三棱台ABC －A 1B 1C 1和四棱锥D －AA 1C 1C 对接而成，四边形ABCD 是边长为2的正方形，BB 1⊥平面ABCD ，BB 1＝2A 1B 1＝2.(1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；(2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．答案.138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。

莆田二十四中高三理科数学第二次月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2,0x M y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则为（ ） D.2. 则下列不等式成立．．的是( ) A . B . C . D .3. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ）A.58B.88C.143D.1764. 若，，则（ ）A. B. C.5. ） A. C.-5 D.-76. ）B.0C.－1 7. 下列判断错误的是（ ）A. 是的充分不必要条件B.C.D.8. ）C.4D.59. 的图象如图1所示，则只需将( )A.B.C.D.10. ( )A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形A. 1012B. 2012C. 3021D. 4001第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.）13. 已知向量a,b，且|a|=1，|2a－b||b|=________.________.15. 的取值范围为.16. 已成立，则实的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分10分）（1（2.18.（本小题满分12分）列。

（1（2n n项和19.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3a sin C－c cos A.（1）求A；（2）若a=2，△ABC.的面积为3，求b,c.20.（本小题满分12分）（1（2n21. 如图2，垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点..炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.图222.设f(x)＝ln(x＋1)＋x＋1＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)(0，0)点相切。

福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考（12月）试题数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若)3,2(π--P 是极坐标系中的一点，则28(2,),(2,),33Q R ππ5(2,)3M π- )352,2(ππ-k N )(Z k ∈四点中与P 重合的点有 （ ） A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个2. 曲线⎩⎨⎧-=-=t t y t x 2,8（t 为参数）与x 轴的交点坐标是 （ ） A ．（8，0），(7,0)-. B ．(8,0)-，(7,0)- C ．（8，0），（7，0）. D ．(8,0)-,(7,0) 3．已知向量n ＝(1,0，－1)与平面α垂直，且α经过点A (2,3,1)，则点P (4,3,2)到α的距离为( ) A.32 B ．22C. 2D ．3224．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝3，S 4＝15，则S 6＝( ) A ．31 B ．32 C ．63D ．645．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为 （ ）A.4 B 21313 C. 51326 D .710206．如右图所示，正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB ′→，CM →〉的正弦值为( )A.12 B ．21015 C.23D ．11157．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1>0，a 3＋a 10>0，a 6a 7<0，则满足S n >0的最大自然数n 的值为( )A ．6B ．7C ．12D ．138．直线y ＝kx －k ＋1与椭圆x 29＋y 24＝1的位置关系为()A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定9．已知M 是△ABC 内的一点，且AB →·AC →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB 的面积分别为12，x ，y ，则1x ＋4y的最小值是( ) A ．20 B ．18 C ．16D ．910.已知抛物线2:8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ）A ．12B ．22C ．2D ．211．双曲线的虚轴长为4，离心率e ＝62，F 1、F 2分别是它的左，右焦点，若过F 1的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点，且|AB |是|AF 2|与|BF 2|的等差中项，则|AB |为( )A ．82B ．4 2 C.22D ．812．已知直线166(1)()22m x n y ++++=与圆22(3)(6)5x y -+-=相切，若对任意的,m n R +∈均有不等式2m n k +≥成立，那么正整数k 的最大值是 （ ）A.3B.5C.7D.9第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题：每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Who will the man call?A. His wifeB. His bossC. Taxi driver2. What does the man suggest the woman do?A. Wait on the phoneB. Order the pizza onlineC. Drive to the pizza place3. What does the woman want to do?A. Make some coffeeB. Buy a coffee makerC. Learn to make a video4. What will the man do at 3 o’clock on Friday?A. Go to classB. Meet the doctorC. Take the woman’s shift5. What does the man think of the lecture?A. ExcellentB. DifficultC. Boring 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听下面一段对话，回答第6、7题。

6. Who will send the file?A. SamB. CarolC. Lucy7. Where is the woman?A. At the airportB. In the officeC. In the hotel听下面一段对话，回答第8至10题。

2017-2018学年上学期第二次月考试卷高三理科数学一．选择题（5*12=60分）1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x≠0”B ．“若x+y=0，则x ， y 互为相反数”的逆命题为真命题C ．命题“∃x ∈R ，使得2x 2﹣1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有2x 2﹣1＜0”D ．命题“若cosx=cosy ，则x=y”的逆否命题为真命题2. 已知集合P={y|y 2﹣y ﹣2＞0}，Q={x|x 2+ax+b ≤0}，若P ∪Q=R ，则P ∩Q=（2，3]，则a+b=（ ）A ．﹣5B ．5C ．﹣1D ．13．若函数f （x ）=x 2+（a ∈R ），则下列结论正确的是（ ）A ．∀a ∈R ，f （x ）在（0，+∞）上是增函数B ．∀a ∈R ，f （x ）在（0，+∞）上是减函数C ．∃a ∈R ，f （x ）是偶函数D ．∃a ∈R ，f （x ）是奇函数4. 已知，，，则实数a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞c ＞b B ．b ＞a ＞c C ．a ＞b ＞c D ．c ＞b ＞a5．（4班做）若函数y=x 2﹣3x ﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m 的取值范围是（ ）A ．（0，4] B． C． D．5.（1,3( ) A ．13- B ．13 C．3- D．36．(4班做）已知32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若函数()()g x f x k =-有两个零点，则k 的取值范围为( )．A ．(,0)-∞B ．(0,1)C ．()1,2D ．(1,)+∞6．（1,3班做）函数()sin()f x A x ωϕ=+(,0,0,)2x R A πωϕ∈>><的部分图象如图所示，如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则12()f x x +等于（ ） （A ）12（B）2 （C（D ）1 7.函数2ln x y x=的图象大致为：（ ）8.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象关于直线1x =对称，(1)1,f -=则(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++的值为（ ）（A ）－1 （B ）0 （C ）1 （D ）29.定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ）A ． 16)1()2(8<<f fB ．8)1()2(4<<f fC ．4)1()2(3<<f fD ．3)1()2(2<<f f 10．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1 B． C． D．11.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)12.已知函数的两个极值点分别为，且点P （m ，n ）表示的平面区域为D ，若函数的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围是:（ ）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知函数2log ,0,()2, 0,x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a 等于 ．14．（4班做）条件甲：a ＞b ＞0，条件乙：，则甲是乙成立的 条件．14.（1,3班做）函数3sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数图象关于原点成中心对称，则ϕ=_________．15.规定记号“∆”表示一种运算，即+∈++=∆R b a b a b a b a 、，．若31=∆k ，则函数()x k x f ∆=的值域是 16.已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =，且()f x 导函数()3f x '<，则不等式()ln 3ln 1f x x >+的解集为三．解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。

福建省莆田第九中学2018届高三上学期第二次月考（12月)数学（理)试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}{}22,,10x A y y x R B x x ==∈=-<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,1- B ．()0,1 C ．()1,-+∞ D ．()0,+∞2。

函数,y x x px x R=+∈（ ）A 。

是偶函数 B.是奇函数C 。

不具有奇偶性D 。

奇偶性与p 有关3。

函数()[]21,2,1x f x x e x +=∈-的最大值为（ ）A ．14e - B ．1 C ．2e D ．23e4.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位得到()f x 的图象，则下列哪项是()f x 的对称中心( ）A ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭ 5.命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是（ )A ．*,x R n N ∀∈∃∈,使得2n x <B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x <C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x < D ．*,x R n N ∃∈∀∈,使得2n x <6.若1022,log 3,log sin5a b c πππ===，则( ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >> D ． b c a >> 7. 下列命题错误的是( )A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根"的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实数根,则0m ≤”B 。

“6πθ="是“()1sin 22k θπ+=”的充分不必要条件C 。