2015-2016学年河南省南阳市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【来源】黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一12月月考数学（理)试题【答案】B 2．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ） A ． B ． C ． D ．【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制【答案】C3．扇形圆心角为3π，半径为a ，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为( ) A ．1:3B ．2:3C ．4:3D ．4:9【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（二)（带解析)【答案】B4．已知扇形的圆心角为2弧度,弧长为4cm , 则这个扇形的面积是( ) A ．21cm B ．22cm C ．24cm D ．24cm π【来源】陕西省渭南市临渭区2018—2019学年高一第二学期期末数学试题【答案】C5．若扇形的面积为38π、半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316π 【来源】浙江省杭州第二中学三角函数 单元测试题【答案】B 6．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A ．3π B ．3π- C ．23π D ．23π-【来源】浙江省台州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B7．实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂BAC 是圆弧形，A 是弧BAC 的中点，D 是弦BC 的中点，测得10AD =，60BC =（单位：cm ），设弧AB 所对的圆心角为θ（单位：弧度），则弧BAC 的长为（ ）A ．30θB ．40θC ．100θD ．120θ【来源】安徽省池州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】C8．已知扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，且212l r =-，若扇形AOB 的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）A ．14B ．12或2C ．1D ．14或1 【来源】广西贵港市桂平市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】D9．已知扇形的圆心角为150︒，弧长为()5rad π，则扇形的半径为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【来源】安徽省六安市六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文)试题【答案】B10．已知扇形AOB ∆的周长为4，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长AB 等于（ ）A ．2B ．sin1C ．2sin1D ．2cos1【来源】湖北省宜昌市一中、恩施高中2018-2019学年高一上学期末联考数学试题【答案】C11．“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，则阴影部分面积约为（注： 3.14π≈，5sin 22.513︒≈，1尺=10寸）（ ）A ．6.33平方寸B ．6.35平方寸C ．6.37平方寸D ．6.39平方寸【来源】山东省潍坊市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A12．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（ ） A ．2 B ．2/sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2【来源】黑龙江省部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题【答案】C13．已知扇形OAB 的面积为4，圆心角为2弧度，则»AB 的长为（ ） A ．2 B ．4 C ．2π D ．4π【来源】江苏省南京市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B14．已知α 为第三象限角，则2α所在的象限是( )． A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限【来源】四川省南充高级中学2016-2017学年高一4月检测考试数学试题【答案】D15．若扇形的面积为216cm ，圆心角为2rad ，则该扇形的弧长为（ ）cm . A ．4 B ．8 C ．12 D ．16【来源】江苏省盐城市大丰区新丰中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】B16．周长为6，圆心角弧度为1的扇形面积等于（ ）A ．1B ．32πC ．D ．2【来源】河北省邯郸市魏县第五中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】D17．已知一个扇形弧长为6，扇形圆心角为2rad ，则扇形的面积为 ( )A ．2B ．3C ．6D ．9【来源】2013-2014学年辽宁省实验中学分校高二下学期期末考试文科数学试卷（带解析)【答案】D18．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是( ) A ． B ． C ．D ．【来源】2015高考数学理一轮配套特训：3-1任意角弧度制及任意角的三角函数（带解析)【答案】C19．已知⊙O 的半径为1，A ，B 为圆上两点，且劣弧AB 的长为1，则弦AB 与劣弧AB 所围成图形的面积为（ ）A ．1122-sin 1B ．1122-cos 1C ．1122-sin 12D ．1122-cos 12【来源】河北省衡水中学2019-2020学年高三第一次联合考试数学文科试卷【答案】A20．已知一个扇形的圆心角为56π，半径为3．则它的弧长为（ ） A ．53π B ．23π C ．52π D ．2π 【来源】河南省新乡市2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】C21．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π【来源】吉林省长春市2019-2020学年上学期高三数学（理)试题【答案】A22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦⨯矢+矢⨯矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为23π，弦长为实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米（其中3π≈ 1.73≈）A ．14B ．16C ．18D ．20【来源】上海市实验学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】B23．已知某扇形的面积为22.5cm ，若该扇形的半径r ，弧长l 满足27cm r l +=，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A ．45B ．5C ．12D ．45或5 【来源】安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文)试题【答案】D24．已知一个扇形的圆心角为3弧度，半径为4，则这个扇形的面积等于（ ）． A ．48 B ．24 C ．12 D ．6【来源】湖南师范大学附属中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】B25．已知扇形的圆心角23απ=，所对的弦长为 ） A ．43π B ．53π C ．73π D ．83π 【来源】河南省新乡市辉县市一中2018-2019高一下学期第一阶段考试数学试题【答案】D26．如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ） A ．2 B ．2sin1 C ．2sin1 D ．4sin1【来源】黑龙江省大兴安岭漠河一中2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题【答案】D27．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是（ ）A ．90α︒-B ．90α︒+C ．360α︒-D ．180α︒+【来源】福建省厦门双十中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题【答案】C28．已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A B ．2 C ． D ．【来源】河南省南阳市2016—2017学年下期高一期终质量评估数学试题【答案】B二、填空题29．已知大小为3π的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______. 【来源】安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题【答案】23π. 30．135-=o ________弧度，它是第________象限角.【来源】浙江省杭州市七县市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】34π- 三 31．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是【来源】2011-2012学年安徽省亳州一中高一下学期期中考试数学试卷（带解析)【答案】32．在北纬60o 圈上有甲、乙两地，若它们在纬度圈上的弧长等于2R π（R 为地球半径），则这两地间的球面距离为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】3R π 33．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.【来源】浙江省宁波市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】2 134．设O 为坐标原点,若直线l :102y -=与曲线τ0y =相交于A ､B 点,则扇形AOB 的面积为______.【来源】上海市普陀区2016届高三上学期12月调研（文科)数学试题 【答案】3π 35．已知扇形的圆心角为12π，面积为6π，则该扇形的弧长为_______； 【来源】福建省漳州市2019-2020学年学年高一上学期期末数学试题 【答案】6π 36．在半径为5的圆中，5π的圆心角所对的扇形的面积为_______. 【来源】福建省福州市八县一中2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】52π37．已知集合M ={（x ，y ）|x ﹣3≤y ≤x ﹣1}，N ={P |PA PB ，A （﹣1，0），B （1，0）}，则表示M ∩N 的图形面积为__．【来源】上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题【答案】4338．圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为 _____ ．【来源】山东省泰安市2019届高三上学期期中考试数学（文)试题 【答案】91639．已知圆心角是2弧度的扇形面积为216cm ，则扇形的周长为________【来源】上海市向明中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题【答案】16cm40．扇形的圆心角为3π，其内切圆的面积1S 与扇形的面积2S 的比值12S S =______. 【来源】上海市七宝中学2015-2016学年高一下学期期中数学试题 【答案】2341．已知扇形的半径为6，圆心角为3π，则扇形的面积为__________. 【来源】江苏省苏州市2019届高三上学期期中调研考试数学试题【答案】6π42．若扇形的圆心角120α=o ，弦长12AB cm =，则弧长l =__________ cm ．【来源】黑龙江省齐齐哈尔八中2018届高三8月月考数学（文)试卷43．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的半径是______cm ，面积是______2cm .【来源】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题【答案】2 444．已知扇形的弧长是半径的4倍，扇形的面积为8，则该扇形的半径为_________【来源】江西省宜春市上高县第二中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学（理)试题【答案】2.45．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第________象限．【来源】[同步]2014年湘教版必修二 3.1 弧度制与任意角练习卷1（带解析)【答案】二三、解答题46．已知角920α=-︒.（Ⅰ）把角α写成2k πβ+（02,k Z βπ≤<∈）的形式，并确定角α所在的象限；（Ⅱ）若角γ与α的终边相同，且(4,3)γππ∈--，求角γ.【来源】安徽省合肥市巢湖市2019-2020学年高一上学期期末数学试题【答案】（Ⅰ）α=8(3)29ππ-⨯+，第二象限角；（Ⅱ）289πγ=- 47．已知一扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l .（1）若60α=︒，10cm R =，求扇形的弧长l ；（2）若扇形周长为20cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【来源】山东省济南市外国语学校三箭分校2018-2019学年高一下学期期中数学试题【答案】（1）()10cm 3π（2）2α= 48．已知一扇形的圆心角为60α=o ，所在圆的半径为6cm ，求扇形的周长及该弧所在的弓形的面积.【来源】江西省南昌市新建一中2019-2020学年高一上学期期末(共建部)数学试题【答案】2π+12，6π﹣49．已知一扇形的周长为4，当它的半径与圆心角取何值时，扇形的面积最大？最大值是多少？【来源】宁夏大学附中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【答案】半径为1，圆心角为2，扇形的面积最大，最大值是2.50．已知扇形的圆心角为α（0α>），半径为R ．（1）若60α=o ，10cm R =，求圆心角α所对的弧长；（2）若扇形的周长是8cm ，面积是24cm ，求α和R ．【来源】安徽省阜阳市颍上二中2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题【答案】（1）10cm 3π（2）2α=，2cm R =。

2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．将5.62×10﹣8用小数表示（）A．0.00000000562 B．0.0000000562C．0.000000562 D．0.0000000005623．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．4．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零 B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤87．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（）A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣18．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=．11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．12．当m=时，关于x的分式方程=﹣1无解．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．17．先化简，后求值：（）；x=5．18．解方程：．19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC ：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．21．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水升，出水管每分钟出水升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．2015-2016学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．在式子，，，，中，分式的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：C．2．将5.62×10﹣8用小数表示（）A．0.00000000562 B．0.0000000562C．0.000000562 D．0.000000000562【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到．【解答】解：把数据5.62×10﹣8中5.62的小数点向左移动8位就可以得到0.000 000 056 2．故选B．3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）A．B．C． D．【考点】函数的图象．【分析】圆不能表示y是x的函数图象．【解答】解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯一，不符合函数的定义．故选C．4．关于分式，当x=﹣a时，（）A．分式的值为零 B．当时，分式的值为零C．分式无意义D．当时，分式无意义【考点】分式的值；分式有意义的条件；分式的值为零的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零即可判断．【解答】解：A、当x=﹣a=时，分式无意义，故本选项错误；B、当x+a=0且x≠时，即当时，分式的值为零，故本选项正确；C、当x=﹣a≠时，分式有意义，故本选项错误；D、当a=时，分式有意义，故本选项错误；故选B．5．某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点，进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示，给出以下3个判断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则上述判断中一定正确的是（）A．①B．②C．②③D．①②③【考点】函数的图象．【分析】关键是通过图甲、乙，明确进水速度和出水速度，再根据图丙的折线图，判断进水，出水的状态．【解答】解：根据图示和题意可知，进水速度是1小时1万立方米，出水速度是1小时2万立方米，所以，由图丙可知：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，一只管进水一只管只出水；③4点到6点2只管进水一只管出水．判断正确的是①．故选A．6．若直线y=﹣2x﹣4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值范围是（）A．﹣4＜b＜8 B．﹣4＜b＜0 C．b＜﹣4或b＞8 D．﹣4≤b≤8【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先把y=﹣2x﹣4和y=4x+b，组成方程组，求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【解答】解：，解得：，∵交点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，解得：b＞﹣4，b＜8，∴﹣4＜b＜8．故选：A．7．反比例函数y=中，当x=﹣1时，y=﹣4，如果y的取值范围为﹣4≤y≤﹣1，则x的取值范围是（）A．1＜x＜4 B．4＜x＜1 C．﹣1＜x＜﹣4 D．﹣4≤x≤﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】先把“当x=﹣1时，y=﹣4”代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数图象的性质代入函数值的范围即可求出x的取值范围．【解答】解：∵当x=﹣1时，y=﹣4，∴k=（﹣1）×（﹣4）=4，∴函数解析式为y=，在每个象限内，y随x的增大而减小，∴≤x≤，即﹣4≤x≤﹣1．故选D．8．若方程组没有解，则一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案．【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象没有交点，∴一次函数y=2﹣x与y=﹣x的图象必定平行．故选：B．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥且x≠5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x﹣5≥0且2x﹣10≠0，解得：x≥且x≠5．故答案为x≥且x≠5．10．计算（﹣2）2•（﹣1）0﹣（）﹣1=1．【考点】零指数幂；有理数的乘方；负整数指数幂．【分析】分别根据乘方的定义，0指数幂和负指数幂的法则计算即可．注意：（﹣1）0=1，（）﹣1=3．【解答】解：原式=4×1﹣3=1．11．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣3且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由解为正数确定出a的范围即可．【解答】解：去分母得：2ax+2=﹣6x+3，解得：x=，由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠，解得：a＞﹣3且a≠﹣2，故答案为：a＞﹣3且a≠﹣212．当m=﹣6时，关于x的分式方程=﹣1无解．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得，2x+m=﹣x+3解得，x=当分母x﹣3=0即x=3时方程无解所以=3时方程无解解得：m=﹣6．13．已知A（﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（，y3）在函数y=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3＞y2＞y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的值进行判断即可．【解答】解：∵函数y=中2k2+9≥0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜﹣＜0，∴y1＜y2＜0；∵＞0，∴y3＞0，∴y3＞y2＞y1．故答案为：y3＞y2＞y1．14．若直线y=3x+k与两坐标轴围成的三角形的面积是24，则k=±12．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意画出图形，求出图形与x轴、y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求出k的值即可．【解答】解：如图，当x=0时，y=k；当y=0时，x=﹣，则当y=3x+k为图中m时，k＞0，则S△AOB=××k=，又∵三角形的面积是24，∴=24，解得，k=12或k=﹣12（负值舍去）．同理可求得，k＜0时，k=﹣12．故答案为k=±12．15．如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为3．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】先设P（0，b），由直线AB∥x轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=﹣和y=的图象上，可得到A点坐标为（﹣，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=﹣的图象上，∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y=的图象上，∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣）=，∴S△ABC=•AB•OP=••b=3．故答案为：3．三、解答题（共8小题，满分75分）16．计算：（）﹣1﹣（3.14﹣π）0+0.254×44．【考点】负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．【分析】此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．【解答】解：原式=2﹣1+=2﹣1+1=2．17．先化简，后求值：（）；x=5．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后化除法为乘法、约分化简，最后代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×，=×，=．把x=5代入，则原式==．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：（x﹣1）+2（x+1）=4．解得：x=1．经检验：x=1是增根．∴原方程无解．19．已知函数y=（2m+1）x+m﹣3，（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质．【分析】（1）根据待定系数法，只需把原点代入即可求解；（2）直线y=kx+b中，y随x的增大而减小说明k＜0．【解答】解：（1）把（0，0）代入，得：m﹣3=0，m=3；（2）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+1＜0．解得：m＜．20．如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．（1）k1=，k2=16；（2）根据函数图象可知，当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．四边形ODAC【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标，即可求出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）本题须先求出四边形OCAD的面积，从而求出DE的长，然后得出点E的坐标，最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16，﹣2=﹣8k1+2∴k1=（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；（3）由（1）知，．∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．∴CO=2，AD=OD=4．∴．∵S梯形ODAC ：S△ODE=3：1，∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4，即OD•DE=4，∴DE=2．∴点E的坐标为（4，2）．又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是．∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．故答案为：，16，﹣8＜x＜0或x＞421．“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率=．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）由800元×80%得出消费金额，再根据表中规定应享受100元优惠．则根据题目提供的优惠计算方法即可求出优惠额，从而得到优惠率；（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为850×0.8=680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程=，解方程即可．【解答】解：（1）消费金额为800×0.8=640（元），获得优惠额为：800×0.2+100=260（元），所以优惠率为=0.325=32.5%；（2）设西服标价x元，根据题意得=，解之得x=750经检验，x=750是原方程的根．答：该套西装的标价为750元．22．在平面直角坐标系中，一动点P（x，y）从M（1，0）出发，沿由A（﹣1，1），B（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动．图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分．（1）s与t之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据图②P点运动的路程s（个单位）与运动时间t（秒）之间的函数图象可直接求得s与t 之间的函数关系式是：S=（t≥0）；（2）直接根据图③P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分可得：P点的运动路径是，M→D→A→N，把s=5代入S=（t≥0）可得t=10；（3）结合图①分析点p的坐标即可．当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．【解答】解：（1）S=（t≥0）（2）M→D→A→N；10；（3）当3≤s＜5，即P从A到B时，y=4﹣s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=﹣1；当7≤s≤8，即P从C到M时，y=s﹣8．补全图形：23．有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的所有水管．两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）甲容器的进水管每分钟进水5升，出水管每分钟出水 2.5升．（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式．（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由0﹣8分钟的函数图象可知进水管的速度，根据8﹣16分钟的函数图象求出水管的速度即可；（2）可设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，代入求出k1和b1的值即可；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，求出此时间内甲的函数表达式，解方程组即可．【解答】解：（1）进水管的速度为：40÷8=5（升/分），出水管的速度为：（40﹣20）÷（16﹣8）=2.5（升/分）．故答案为：5，2.5；（2）设y与时间x的函数关系式为y=k1x+b1，由图象可知（0，10），（5，15）在函数图象上，∴解得：．∴y=x+10；（3）由图象可知从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间在16﹣28分之间，∵5﹣2.5=2.5，20+2.5（28﹣16）=50，∴当x=28时，y=50，设y=kx+b，（k≠0），把（16，20），（28，50）代入上式得，，解得：，∴y=2.5x﹣20，由题意得：x+10=2.5x﹣20，解得：x=20．∴初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间为20分钟．2016年5月19日。

2015-2016学年上学期高三期中考试数学（文科）试题时间：120分钟 命题牵头学校：襄州一中分值：150分 命题老师：陈志华 陈又富 赵西锋 包晏东本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第 Ⅰ 卷 （选择题，共60分）注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数()()2lg 6f x x x =-- 的定义域为 （ ）A ．(),2-∞-B ．()3,+∞C ．()(),23,-∞-+∞D ．()2,3-2．已知a =（3，0），b =（-5，5）则a 与b 的夹角为 （ ）A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π3. 已知集合21|log ,,2A y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭1|,12xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B = （ ）A ．1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．{}|01y y <<C ．1|12y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭D ．1|12y y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭4. “1x =”是“210x -=”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要5.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()22xf x x b =++，则()1f -= （ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6．在ABC ∆中，若sin()12cos()sin()A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 7.已知函数()sin 2f x x =，为了得到()cos2g x x =的图象，只要将()y f x =的图象（ ）曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中A. 向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度8.已知()1312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其零点所在区域为： （ ）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,3 9.下列函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 ( )A ．1y x x =+B ．sin cos y x x x =+C ．1xx y e e =- D ．1ln 1x y x-=+ 10. 函数y=|tan x |·cosx (0≤x ＜23π，且x ≠2π)的图象是 （ ）11．若曲线C 满足下列两个条件：(i)存在直线m 在点P(0x ，0y )处与曲线C 相切；(ii)曲线C 在点P 附近位于直线m 的两侧．则称点P 为曲线C 的“相似拐点”. 下列命题不正确．．．的是： （ ） A.点P(0，0)为曲线C ：3y x =的“相似拐点”； B.点P(0，0) 为曲线C ：sin y x =的“相似拐点”； C.点P(0，0) 为曲线C ：tan y x =的“相似拐点”； D.点P(1，0) 为曲线C ：y lnx =的“相似拐点”.12. 若1201x x <<<，则 （ ）A.21sin sin x x -21ln ln x x >-B.2112ln ln x xe x e x <C.1212xxx x e e -<-D.1221xx x e x e <第II 卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 若()2sin 12sin f x x =-,则f ⎝⎭的值是 ． 14.已知1tan ,22πααπ=-<<，则sin α= ． 15.已知函数()ln 1f x x ax =-+在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有零点，则a 的取值范围为 ．16.已知函数()()33(1)log (1)a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围为 ．三：解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)已知p ：“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”；q ：命题“∀x ∈[1,2]，x 2－m ≤0”，若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()3,7.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求()()()()4334f f f f -+-+++ 的值．19．(本小题满分12分)ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin a c Bb c A C-=-+ （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积为S ,求S AB AC⋅的值．20．(本小题满分12分)已知函数2()cos()2cos 336f x x x πππ=+- （1）求函数()f x 的周期T ； （2）求()f x 的单调递增区间．21．(本小题满分12分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式()2863m y x x =+--，其中36x <<，m 为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ) 求m 的值；(Ⅱ) 若该商品的成品为3元/千克, 试确定销售价格x 的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．22. （本小题满分12分）已知函数),()(2R n m nx mxx f ∈+=在1=x 处取得极值2. （1）求)(x f 的解析式；（2）当0x >时，求)(x f 的最大值？（3）设函数a ax x x g +-=2)(2，若对于任意R x ∈1，总存在2[1,0]x ∈-，使得)()(12x f x g ≤，求实数a 的取值范围.2015-2016学年上学期高三期中考试数学（文科）参考答案CCAAD DCBCC DB 13. 12-14.15.01a ≤≤ 16.36a <≤17.解： ∵命题p 为真命题的充要条件是0∆>，即()24230m m -->，∴6m >或2m <.………………………………3分命题q 为真命题的充要条件是m ≥4 ………………………………6分 若p ∨q 为真，p ∧q 为假，则p ，q 一真一假若p 真q 假得2m < 若q 真p 假得46m ≤≤∴实数m 的取值范围为2m <或46m ≤≤ ……………………………10分18、解：（Ⅰ）()231f x ax '=+ ，()131f a '∴=+ 又 ()()7251312a af -+-'==-37a ∴= 得()2317f x x x =++ ...................6分（Ⅱ） ()()2f x f x -+=()()()()43349f f f f -+-+++= ...................12分19.解：（1）2()cos()2cos 336f x x x πππ=+-1=cos cos 123233x x x πππ---1cos 1=sin +123336x x x ππππ=---－（），………………4分故T=6. ………………………………6分（2）令36t x ππ=+，则sin t 递减时，()f x 递增322,22k t k k Z ππππ∴+≤≤+∈ 6164,k x k k Z ∴+≤≤+∈得()f x 的单调递增区间为[]61,64,k k k Z ++∈曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中(开区间也可) ………………………………12分20．解: （1）由C A B c b c a sin sin sin +=--,得ca bc b c a +=--, 即222a b c bc =+-,由余弦定理,得:3,21cos π==A A ． ………6分 （2）1sin 2S AB AC A =⋅且cos AB AC AB AC A ⋅=⋅tan 2S A AB AC==⋅ ………12分 21．解：(Ⅰ)因为5x =时11y =，所以81162mm +=⇒=；…………………….(4分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量()26863y x x =+--， 所以商场每日销售该商品所获得的利润：()()()()23263866815721083f x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+-+-⎢⎥-⎣⎦………….(8分)()()()()22410242446f x x x x x '=-+=--，令()0f x '=得4x =或6x =（舍去） 函数()f x 在(3,4)上递增，在(4,6)上递减，所以当4x =时函数()f x 取得最大值()438f =…………(12分)22.【解析】（1）因为()2mx f x x n =+，所以222222)()(2)()(n x mx mn n x x mx n x m x f +-=+⋅-+='. 又()f x 在1x =处取得极值2，所以()()f 10f 12'=⎧⎪⎨=⎪⎩，即()2(1)0121m n n m n-⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩解得14n m ==，，经检验满足题意，所以()241xf x x =+ ……………………………………………4分 （2）()2441x f x x x x==++，0x > 时，12x x +≥ 当且仅当1x =时取等号 ()f x ∴的最大值为()12f =. ……8分（3）()()()22411(1)x x f x x -+-'=+，令'0f x =（），得11x x =-=或. 当x 变化时，'f x f x （），（）的变化情况如下表：所以f x （）在1x =-处取得极小值12f -=-（），在1x =处取得极大值12f =（），又0x >时，0f x >（），所以f x （）的最小值为12f -=-（）， 因为对任意的1x R ∈，总存在2[1,0]x ∈-，使得()()21g x f x ≤， 所以当[1,0]x ∈-时，()222g x x ax a =-+≤-有解，即()2212x a x -≥+在[1,0]-上有解.令21x t -=，则22214t t x ++=，所以[]229,3,14t t at t ++≥∈--. 所以当[]3,1t ∈--时，()1911921424a t t t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫≤++=--+-≤- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦； a ∴的取值范围为1a ≤- ……12分。

（VIP&校本题库）2021-2022学年河南省南阳市南召第一高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．（5分）已知复数z =i3+i，则复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为̂y =0.85x -85.71．①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ,则其体重必为58.79kg .则上述判断不正确的个数是（ ）A ．0.02B ．0.28C ．0.72D ．0.983．（5分）甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ）A ．160B ．162C ．166D ．1704．（5分）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为̂y =̂b x +̂a ．已知10i =1x i =225，10i =1y i =1600，̂b =4．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）A ．-1B ．12C ．−12D ．15．（5分）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），⋯，（x n ，y n ），（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，⋯，n ）都在直线y =−12x +3上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）7．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女的政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．67A ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]最小B ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）2]最小C ．使得ni =1[y i 2-（a +bx i ）2]最小D ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]2最小8．（5分）最小二乘法的原理是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（5分）下列四个命题：①在线性回归分析中，相关系数r 的取值范围是（-1，1）；②在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；③在线性回归分析中，相关系数r >0时，两个变量正相关；④在对两件事进行独立性检验时，用χ2作为统计量，χ2越大，则能判定两件事有关联的把握越大．其中真命题的个数是（ ）A ．9B ．16C ．23D ．3010．（5分）定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.6]=3，执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）11．（5分）研究发现，任意一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 3+cx +d （a ≠0）的图象必有一个对称中心，一般地，判断点（x 0，f （x 0））是否是三次函数f （x ）图象的对称中心的流程如图所示，则对于函数f （x ）=x 3-32x 2+34x +18，其图像的对称中心以及f（12021）+f （22021）+f （32021）+…+f （20202021）的值分别是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。

2023-2024学年河南省南阳市唐河县人教版三年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．在括号里填上合适的数。

6000米=()千米200毫米=()分米1吨－600千克=()千克1分15秒=()秒2．小亮从家到学校步行要用15分钟，他7：20出发，到校时间是()。

3．两个加数的和是260，一个加数是90，另一个加数是()。

4．一个烤箱349元，一个电饭锅436元。

爸爸带了700元，买这两件商品够吗？()（填“够”或“不够”）5．秒针从钟面上的一个数走到下一个数，经过了()秒。

6．小马虎在计算一道加法题时，误把230看成320，算出的得数是620，正确的结果是()。

7．在计算245＋198时，可以把“198”看成“200”来计算，最后在计算结果中减去()。

8．在括号里填上合适的单位名称。

(1)一只大象大约重5()；(2)妈妈刷牙大约用了2()；(3)数学课本厚约8()；(4)小明系红领巾大约用了21()。

9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

83－36()47310－224()8038＋47()92－18349＋287()600487＋150()487＋170100()37＋63 10．比410少250的数是()。

11．()的3倍是18，3的()倍是12。

12．在□里填上适当的数。

二、判断题13．分针走了2大格子，秒针走了2圈。

()14．比920多198的数是多少？正确的列式是920198-。

()15．我们眨一次眼，大约需要1秒钟。

()16．一棵大树高10分米。

()17．小红家距奶奶家180千米，她最好步行去奶奶家比较好。

()18．5个6相加与6的5倍结果相同。

()三、选择题19．496与203的差大约是（）。

A ．200B ．300C ．70020．下面算式中，计算需要进位的是（）。

A ．10399+B ．302296+C ．488211+21．商店有6箱苹果，34箱梨，再运来（）箱梨，梨的数量是苹果的7倍。

专题2.4 导数的应用（二）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( ) A ．eB.e C ．e 2D ．2 【答案】A考点：导数的几何意义2. 已知函数y =2x 3＋ax 2＋36x －24在x =2处有极值，则该函数的一个递增区间是 A.(2，3)B.(3，＋∞)C.(2,＋∞)D.(－∞,3)【答案】B【解析】本题考查常见函数的导数，可导函数f ′(x )=0与极值点的关系，以及用导数求函数的单调区间.y ′=6x 2＋2ax ＋36.∵函数在x =2处有极值，∴y ′|x =2=24＋4a ＋36=0，即－4a =60.∴a =－15. ∴y ′=6x 2－30x ＋36=6(x 2－5x ＋6)=6(x －2)(x －3). 由y ′=6(x －2)(x －3)＞0，得x ＜2或x ＞3. 考点：导数与函数的单调性。

3.如图是函数()32f x x bx cx d =+++的大致图象,则2212x x +=（ ）A ．23 B ．43 C ．83 D ．123【来源】【百强校】2015-2016学年某某某某高级中学高二下期期末理数学试卷（带解析） 【答案】C 【解析】考点：利用导数研究函数的极值；导数的几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象()0f x =的根为0,1,2，求出函数的解析式，再利用12,x x 是方程23620x x -+=的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.4.已知关于x 的不等式ln mx x <有唯一整数解，则实数m 的最小值为（ ） A.1ln22 B. 1ln33 C. 1ln23 D. 1ln32【来源】【全国校级联考】某某省百校联盟2018届高三九月联考数学（文）试题 【答案】A【解析】由ln mx x <，得：ln m x x <,令()ln g x x x =，∴()21ln g?xx x -=，()g?0,x <得到减区间为()e ∞+，；()g?0,x >得到增区间为()0e ，，∴()max 1g x e =，()1g 2ln22=，()1g 3ln33=，且()()g 2g 3<,∴要使不等式ln mx x <有唯一整数解，实数m 应满足11ln2m ln323≤<,∴实数m 的最小值为1ln22.故选：A点睛：不等式ln mx x <有唯一整数解问题可以转化为两个图像的位置关系问题，观察y m =与()ln g xx x=的图象的高低关系，只要保证y m =上方只有一个整数满足ln m xx<即可. 5.若函数()ln f x x x a =-有两个零点，则实数a 的取值X 围为（ ） A. 1,1e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ B. 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 1,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【来源】【全国市级联考】2018黔东南州高考第一次模拟考试文科数学试题 【答案】C【解析】函数的定义域为0+∞（，），由()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =， 故选C.点睛：本题主要考查函数零点的应用，构造函数求函数的导数，利用函数极值和导数之间的关系是解决本题的关键；根据函数零点的定义，()ln 0f x x x a =-=，得ln x x a =，设函数()ln g x x x =，利用导数研究函数的极值即可得到结论.6.对任意x ∈R，函数f (x )的导数存在，若f′(x )＞f(x)且 a ＞0，则以下正确的是（ ▲） A ．)0()(f e a f a⋅> B ．)0()(f e a f a⋅< C ．)0()(f a f > D ．)0()(f a f < 【答案】A 【解析】试题分析：设()()x e x f x g =，那么()()()()02>-'='x xx ee xf e x f xg ，所以()x g 是单调递增函数，那么当0>a 时，()()0g a g >，即()()0f ea f a>，即)0()(f e a f a⋅< 考点：根据函数的单调性比较大小7. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x '-<恒成立，则不等式2()0x f x >的解集是A. (-2,0) ∪(2,+∞) B . (-2,0) ∪(0,2) C . (-∞,-2)∪(2,+∞) D . (-∞,-2)∪(0,2) 【答案】D 【解析】故选D考点：利用导数求不等式的解集。

河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i2．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r表示变量Y与X之间的线性相关系数，r表示变量V与U之间的线性相关系21数，则（）A．r＜r＜0 B．0＜r＜r C．r＜0＜r D．r=r 111122222342015的末两位数字为（）则77=2401分）观察下列各式：则7，=49，7…=343，．3（5 A．01 B．43 C．07 D．49z=的四个命题：分）下面是关于复数4．（5 对应的点在第二象限，p：复数z12：z，=2ip2，：z的共轭复数为1+ip3．：z的虚部为﹣1p4其中真命题为（），．pp p，p D，．p，p B．pp C．A44122323骰子向A，“5分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件5．（，B中至少有一件发生的概率是（）”为事件B，则事件A上的点数是3．．．A B．D C6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）．C．．AD B．7．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，），2，…，n，（，根据一组样本数据（xy）i=1ii 则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系，）回归直线过样本点的中心（ B ．C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg8．（5分）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20.6 B．21 C．22 D．239．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a，a，…，a，输出A，n12B，则（）A．A+B为a，a，…，a的和n12为a，a，．B…，a的算术平均数n21 C．A和B分别是a，a，…，a中最大的数和最小的数n21 D．A和B分别是a，a，…，a中最小的数和最大的数n1210．（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）22＜0，则z是虚数B．若z A．若z ≥0，则z是实数22＜0 z是纯虚数，则z≥0 D．C．若z是虚数，则z若243，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在）′=2x，（xR）′=4x11．（5分）观察（x 上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）12．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为aaa，a∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haaah，其11001022i中h=a⊕a，h=h⊕a．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息201001为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．10111 B．01100 C．11010 D．00011二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）观察下列等式：2=1122=﹣213 ﹣222=621+3﹣2222=﹣+310 1﹣﹣24…照此规律，第n个等式可为．z=（i是虚数单位），则|z|=14．（5分）已知复数．15．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为．16．（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A，A和A表示由甲罐取出的球是红321球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．=；）①P（B=；P（B|A）②1③事件B与事件A相互独立；1④A，A，A是两两互斥的事件．321三、解答题2+m﹣2）i（i为何值时，复数为虚数单位）是（z=+（m1）m17．（10分）实数实数；（2）纯虚数．18．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂分组30.14）频数29 71 85 159 76 62 18（1）试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）由于以上统计数据填下面2×2（3）列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：．19．（12分）设直线l：y=kx+1，l：y=kx﹣1，其中实数k，k满足kk+3=0．21211221（1）证明l 与l相交；2122为定值．+b，求证3a 与ll的交点为（a，b）（2）设2120．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x（单位：千克）与i2=720．=184 ，x计算得x=80，y=20y，x单位：月储蓄y（千元）的数据资料，iiiiiix+，并判断变量xx与的线性回归方程y=之间是y（Ⅰ）求家庭的月储蓄关于月收入正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．，为样本平均值．x+中，=，其中注：线性回归方程=21．（12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：优良及格不及格1 优1 3 1良6 1 0 7及格9 2 4 0不及格a+41 b 7（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a，b的值．x2（其中a∈R，e是自然对数底数）．12分）已知函数f（x）=ae ﹣x22．（（1）若a=﹣2，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x，x（x＜x），求a的取值范围；2112（3）在（2）的条件下，试证明0＜f（x）＜1．1河南省南阳市2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3+i B．﹣1+3i C．﹣3+3i D．﹣1+i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用两个复数代数形式的乘法法则，以及虚数单位i的幂运算性质，运算求得结果．解答：解：（﹣1+i）（2﹣i）=﹣2+i+2i+1=﹣1+3i，故选B．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（5分）变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r 表示变量Y与X之间的线性相关系数，r表示变量V与U之间的线性相关系21数，则（）A．r＜r＜0 B．0＜r＜r C．r＜0＜r D．r=r 11221221考点：相关系数．专题：计算题．分析：求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较．解答：解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），=11.72r=，这组数据的相关系数是∴变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零，故选C．点评：本题考查用相关系数来衡量两个变量之间相关关系，当相关系数为正时，表示两个变量正相关，也利用散点图判断两个变量之间是否有相关关系．2342015的末两位数字为（）7 ，…，7则=343，73．（5分）观察下列各式：则7=2401=49 A．01 B．43 C．07 D．49考点：归纳推理．专题：推理和证明．2015的7由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定分析：末两位数．23456=117649，7 =2401，解：根据题意得，77=49，7，=343，7=16807解答：789=40353607...，7 =5764801，77=823543，4k24k14k﹣﹣的末两位数字是01，437，7的末两位数字是49，7 的末两位数字是发现：4k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、 (7)∵2015=504×4﹣1，20157∴的末两位数字为43，故选：B．点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力．z=的四个命题：分）下面是关于复数4．（5 z对应的点在第二象限，p：复数12：z，=2ip2，z 的共轭复数为1+ip：3的虚部为﹣1．p：z4其中真命题为（）C．p，p D p，B ，p．A p．p．p，p 42232143考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi的形式，即可利用复数的几何意义，基本运算判断选项即可．==﹣1z=﹣i．解答：解：复数复数z对应的点（﹣1，﹣1）是在第三象限，p不正确；122=2i，p：正确；﹣i）z =（﹣12z的共轭复数为﹣11+i，p：不正确；3z的虚部为﹣1．p：正确．4故选：C．点评：本题考查复数的基本运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．5．（5分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）．D B． C A．．考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：计算题．分析：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立（），进而可得P，由对立事件的、P（B）事件，由古典概型的计算方法，可得P（A）概率计算，可得答案．解答：解：根据题意，“事件A，B中至少有一件发生”与“事件A、B一个都不发生”互为对立事件，=，P（B）由古典概型的计算方法，可得P（A），==，﹣1=（）﹣）（则P1（）﹣”的概率为1“事件A，B中至少有一件发生则=；故选C．点评：本题考查相互独立事件的概率的乘法公式，注意分析题意，首先明确事件之间的相互关系（互斥、对立等）．6．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（）．D C．． A ． B考点：条件概率与独立事件．专题：计算题．分析：用列举法求出事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件的个数，求p=即可求得结果．）），根据条件概率公式P（B|A（A），同理求出P（AB解答：解：事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），=，A∴p（）=）∴P（AB个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），事件B=“取到的2=（B|A）．∴P故选B．点评：此题是个基础题．考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．7．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，回归方程为=0.85x），用最小二乘法建立的﹣，2，…，n，根据一组样本数据（xy）（i=1ii85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系，）归直线过样本点的中心（B．回C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于分析：D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；，），回归直线过样本点的中心（，故正确；对于B回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加对于C，∵0.85kg，故正确；时，=0.85×170﹣85.71=58.79，D，x=170cm但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，对于故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．8．（5分）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的距离（单位：百公里）见表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（）A B C D EA 0 5 4 5 6B 5 0 7 6 2C 4 7 0 9 8.6D 5 6 9 0 5E 6 2 8.6 5 0A．20.6 B．21 C．22 D．23考点：频率分布表；统筹问题的思想及其应用的广泛性．专题：概率与统计．分析：以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的路线是中3种结果，列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，A列出路径间三个位置的排列共有3的长度，得到结果．解答：解：∵以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，3=6种结果，那么火炬传递的路线是中间三个位置的排列共有A3列举出六种结果的路途长度选出最短的路途，A→B→C→D→E，总长是26，A→C→D→B→E，总长是21，A→B→D→C→E，总长是28.6，A→D→B→C→E，总长是26.6，A→C→B→D→E，总长是22，A→D→C→B→E，总长是23，总上可知最短的路径是21．故选B点评：本题考查频率分布表，考查统筹问题的思想及其应用的广泛性，考查利用统计问题解决实际问题，本题采用列举法来解题．9．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a，a，…，a，输出A，n21B，则（）A．A+B为a，a，…，a的和n12为a，a，…，a的算术平均数B．n12 C．A和B分别是a，a，…，a中最大的数和最小的数n21 D．A和B分别是a，a，…，a中最小的数和最大的数n12考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a，a，…，a中最大的数和最小的数．n21解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a，a，…，a中最大的数和最小的数n12其中A为a，a，…，a中最大的数，B为a，a，…，a中最小的数n211n2故选：C．点评：本题主要考查了循环结构，解题的关键是建立数学模型，根据每一步分析的结果，选择恰当的数学模型，属于中档题．10．（5分）设z是复数，则下列命题中的假命题是（）22＜0，则z B是实数，则z A ．若≥0z ．若z是虚数2≥0 D．若z 若z是虚数，则z是纯虚数，则C．2＜z0考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题．2，利用a，b的值，判断四个选项的正误即可．分析：设出复数z，求出z222+2abi，﹣b∈R，zb=a解答：解：设z=a+bi，a，2≥0，则b=0，所以z对于A，z是实数，真命题；2＜0，则a=0，且b≠0，?z是虚数；所以对于B，zB为真命题；2≥0z是假命题．z是虚数，则b≠0，所以对于C，2＜0z是真命题；a=0，b≠0，所以对于D，z是纯虚数，则故选C．点评：本题考查复数真假命题的判断，复数的基本运算．243，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在）′=2x，（xR）′．11（5分）观察（x=4x 上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．﹣g（x）B．f（x）C．﹣f（x）D．g（x）考点：归纳推理．专题：规律型．243，（cosx）'=﹣xsinx）'=4x，…分析：由已知中（x分析其规律，我们可以归纳）'=2x，（推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案．2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；解：由（x 解答：43中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；'=4xx ）（（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，又∵g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（﹣x）+g（x）=0，即g（﹣x）=﹣g（x），故选A．点评：本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键．12．（5分）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为aaa，a∈{0，1}（i=0，1，2），传输信息为haaah，其100i01221中h=a⊕a，h=h⊕a．⊕运算规则为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息200101为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）A．10111 B．01100 C．11010 D．00011考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：根据题意，只需验证是否满足h=a⊕a，h=h⊕a．经验证，A，B，C都符合．D210100中，h=h⊕a=0⊕1=1，故错误210解答：解：A选项原信息为101，则h=a⊕a=1⊕0=1，h=h⊕a=1⊕1=0，所以传输信210100息为11010，A选项不正确；B选项原信息为110，则h=a⊕a=1⊕1=0，h=h⊕a=0⊕0=0，所以传输信息为01100，B201010选项正确；C选项原信息为110，则h=a⊕a=1⊕0=1，h=h⊕a=1⊕1=0，所以传输信息为11010，C201010选项正确；D选项原信息为001，则h=a⊕a=0⊕0=0，h=h⊕a=0⊕1=1，所以传输信息为00011，D201010选项正确；故选：A．点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意正确理解题意，根据要求进行计算．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）观察下列等式：2=1122=﹣3 ﹣21222=6+3﹣212222=﹣﹣1﹣24+310…个等式可为．第n 照此规律，考点：归纳推理．专题：压轴题；规律型．222+3﹣n 等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第个等式左边为12分析：2n12﹣．再分n（﹣1）n﹣4为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示+…即可．解答：解：观察下列等式：2=1122=﹣13 ﹣2222=61+3﹣22222=﹣10 1﹣﹣24+3…分n为奇数和偶数讨论：2222n12﹣（﹣11）﹣2n+3﹣4．+…个等式左边为第n2222﹣，…+=（3 ﹣4+）n当为偶数时，分组求和（1﹣2+）222222=+n．…4（2（个等式左边第n当为奇数时，n=1﹣）+3﹣）+++n=﹣个等式为综上，第n．故答案为：．既要分别看左右两边的规律，找等式的规律时，点评：本题考查规律型中的数字变化问题，还要注意看左右两边之间的联系．（i是虚数单位），则．|z|=14．（5分）已知复数z=复数求模．考点：计算题．专题：分析：通过复数的分子与分母同时求模即可得到结果．=|z|=．解答：解：=故答案为：．点评：本题考查复数的模的求法，考查计算能力．，类似4，则它们的面积比为1：115．（5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为：2 ．：，则它们的体积比为8地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：21类比推理．考点：立体几何．专题：直线或平面，类比分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即由平面图形面积类比立体图形的体积，可．4，，则它们的面积比为1：2解答：解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：8 1：2，则它们的体积比为在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：．1：8故答案为：将已知的一类类比推理是指依据两类数学对象的相似性，点评：本题主要考查类比推理．找出两类事物之间的相似①数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或②性或者一致性．．猜想）个个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，33．16（5分）甲罐中有5个红球，2个白球和表示由甲罐取出的球是红和AA，A黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以312表示由乙罐取出的球是红球的事B球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以．件．则下列结论中正确的是②④（写出所有正确结论的编号）=）；①P（B；）（B|A=P②1 A与事件相互独立；③事件B1是两两互斥的事件．，A，④AA312考点：条件概率与独立事件；互斥事件与对立事件．专题：概率与统计．分析：由题意A，A，A是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A），P（B）1123=P（AB）+P（AB）+P（AB），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．321=，A）PA）===，P（，解答：解：由题意A，AA是两两互斥的事件，P（23112=）（A；3=，由此知，②=正确；P（B|A）=1=；（B|A（B|A））=，PP32而P（B）=P（AB）+P（AB）+P（AB）=P（A）P（B|A）+P（A）P（B|A）+P（A）32322111=．由此知①③B|A）+=不正确；×++ ×P（3A，A，A是两两互斥的事件，由此知④正确；312对照四个命题知②④正确；故答案为：②④．点评：本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．三、解答题2+m﹣2）im（i为虚数单位）是（1m17．（10分）实数为何值时，复数）z=+（实数；（2）纯虚数．考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：（1）根据复数为实数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可；（2）根据复数为纯虚数的充要条件列出方程组，注意分母不为零，求出m的值即可．为实数的充要条件是，解得m=1，解：（1）复数z解答：…分）（5时复数所以m=1z为实数为纯虚数的充要条件是，解得m=﹣3（2）复数z，所以m=﹣3时复数z为纯虚数…（10分）点评：本题考查复数为纯虚数、实数的充要条件，牢记复数的基本概念是解题的关键，属于基础题．18．（12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：甲厂分组优质品360 320 680非优质品140 180 320合计500 500 1000≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”点评：独立性检验的应用的步骤为：根据已知条件将数据归结到一个表格内，列出列联表，再根据列联表中的数据，代入公式，计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案．19．（12分）设直线l：y=kx+1，l：y=kx﹣1，其中实数k，k满足kk+3=0．21221211（1）证明l 与l相交；2122为定值．3a +b的交点为（a，b），求证（2）设l与l21考点：直线的一般式方程．专题：反证法；直线与圆．分析：（1）用反证法，假设l与l不相交，则l∥l，k=k，得出矛盾，从而证明命题222111成立；22是否为定值即可．+b的坐标满足两直线方程，求出）根据点P3a （2解答：解：（1）证明：反证法，假设是l与l不相交，21则l与l平行，有k=k，2121代入kk+3=0，得21+3=0，此时与k为实数的事实相矛盾；1从而k≠k，即l与l相交；…（6分）2112（2）因为交点P的坐标（a，b）满足，22，3a =kka=﹣b+1﹣即（b1）（）2122=1；3a+b 整理，得22为定值1．…（12分）所以3a+b点评：本题考查了直线方程的应用问题，也考查了反证法的应用问题，是基础题目．20．（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x（单位：千克）与i2=720．，x，y=20y，单位：月储蓄y（千元）的数据资料，x计算得x=80=184iiiiii x+，并判断变量x与关于月收入xy的线性回归方程之间是=y（Ⅰ）求家庭的月储蓄正相关还是负相关；（Ⅱ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．，为样本平均值．x+，其中中，注：线性回归方程==考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．=y=2，Ⅰ）由题意可知n=10，代入可得，b值，进而可=x=8 分析：（ii得a值，可得方程，由回归方程x的系数b的正负可判；（Ⅱ）把x=7代入回归方程求其函数值即可．=y=2，，=x=8 解：解答：（Ⅰ）由题意，n=10，ii，=2﹣0.3×=0.38=﹣0.4，∴=∴=0.3x﹣0.4，∵0.3＞0，∴变量x与y之间是正相关；时，=0.3×7﹣0.4=1.7千元．（Ⅱ）x=7点评：本题考查线性回归方程的求解及应用，属基础题．21．（12分）已知数学、英语的成绩分别有优、良、及格、不及格四个档次，某班共60人，在每个档次的人数如表：优良及格不及格1 1 1 3 优6 7 1 良09 0 4 2 及格a+41不及格 b7（1）求数学及格且英语良的概率；（2）在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）若数学良与英语不及格是相互独立的，求a，b的值．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，根据概率公式计算即可得到答案；（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，即可求出在数学及格的条件下，英语良的概率；（3）记数学良为事件B，英语不及格为事件C，分别求出P（B），P（C），再根据概率公式计算即可得到答案．解答：解：（1）记数学及格且英语良为事件A，由题中表格知数学及格且英语良的人数为7人，=…（）3分）故P（A（2）数学及格的共有15人，其中英语良的7人，故数学及格的条件下，英语良的概率为…（6分）a+b+47=60，（3）表中所有数字和为，∴a+b=13=），=，记数学良为事件B，英语不及格为事件C．则P（B）P=（C3，，B与C独立，故m=（PBC）﹣=，即（C）=P（﹣=，B）PP（BC）得b=5，a=8…（12分）点评：本题考查了相互独立事件的乘法公式，考查了古典概型的概率加法公式，考查了学生的读取图表的能力，是中档题x2（其中a∈R，e是自然对数底数）（x）=aex﹣．分）已知函数22．（12f（1）若a=﹣2，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）若f（x）有两个极值点x，x（x＜x），求a的取值范围；2112（3）在（2）的条件下，试证明0＜f（x）＜1．1考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）将a=﹣2代入函数f（x）的表达式，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间；=，求出h（x）的导数，得到x有两个根，设h（）h（x）的）问题转化为方程（2a==，从而求出a1ha0单调区间，得到＜＜（）的范围；（3）先求出a的值，从而表示出f（x）的表达式，进而求出f（x）的单调区间，从而证11出结论．x2x﹣2x，）=﹣﹣x2e，f′（x解：解答：（1）a=﹣2时，f（x）=﹣2e当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）递减；x﹣2x=0的两个根，）=ae ，x是f′（xx（2）函数f（）有两个极值点x，x，则x2211=，x）=，则h′（即方程）a=有两个根，设h（x令h′（x）＞0，解得：x＜1，令h′（x）＜0，解得：x＞1，∴h（x）在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，=，）＜h（要使1a=有两个根，只需0＜a，）；a的范围是（0 故实数（3）证明：由（2）得：函数f（x）的两个极值点x，x满足0＜x ＜1＜x，2211a=，﹣）2x=a=0得f由′（x11xf（∴﹣+2x，=a﹣= ）11+2x在（0，1）递增，xf由于（）=﹣11由0＜x＜1得：0=f（0）＜f（x）＜f（1）=1．11点评：本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，本题是一道中档题．。

2023-2024学年河南省南阳市宛城区人教版三年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．爸爸带着小强去动物园玩，坐公交车约用了15()，进门检票大约用了20()，走到骆驼园，小强看到了一只体长3()的骆驼，两个驼峰约相距50()，体重约500()。

2．星期六早上壮壮6点半跟着爸爸出门去跑步，做了5分钟的热身运动后开始跑步，跑步结束后又用5分钟做拉伸，回到家的时间是7：15，爸爸和壮壮跑步用了()分钟。

3．4分钟＝()秒5吨－1吨600千克＝()千克100毫米＝()厘米1米60厘米＝()分米4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

100秒()10分1时()3000秒500分米()5米4分米()50厘米3000千克()3吨5千米()4000米。

5．小花有6支铅笔，小明的铅笔数是小花的3倍，小明有()支铅笔，他给小花()支铅笔后两人铅笔数就相等了。

6．妈妈和小明去采摘园里摘苹果。

小明摘了9个苹果，妈妈摘的个数比小明的2倍还多3个，妈妈摘了()个苹果。

二、解答题7．小志今年8岁了，去年爷爷的岁数是小志的8倍，爷爷今年的岁数是()岁。

三、填空题8．李叔叔批发了650千克黄金梨，第一天卖出256千克，第二天卖出315千克，两天一共卖了()千克，还剩()千克没卖。

9．一道减法算式里的差是12，被减数是减数的3倍，减数是()。

四、判断题11．一道减法算式中，被减数加6，减数减3，差将会增加9。

()12．聪聪家离学校约2千米，步行大约需要25分钟。

()13．两个数的和一定大于这两个数的差。

()14．甲数是乙数的6倍，则它们的差是乙数的5倍。

()五、选择题15．笑笑从家到学校要走20分，她早上7时45分出发，到学校是（）。

A．7时65分B．7时5分C．8时5分16．一根铁丝长2米，用去6分米后，剩下的比用去的多（）。

2019年秋期高中三年级期中质量评估数学试题（文）参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．C 6．B 7.C8.C 9.D 10．A11．A 12．B详细分析：6.∵f（x）=y=2x2-e|x|，∴f（-x）=2（-x）2-e|-x|=2x2-e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，D；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-e x，∴f′（x）=4x-e x=0有解，故函数y=2x2-e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：B．7.由f(x)＝2|x－m|－1是偶函数得m＝0，则f(x)＝2|x|－1.当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝2x－1递增，又a＝f(log0.53)＝f(|log0.53|)＝f(log23)，c＝f(0)，且0<log23<log25，则f(0)<f(log23)<f(log25)，即c<a<b.故选：C．8.由题意，当在线段上时，，当点在线段上时，，∴当在四边形内（含边界）时，（＊），又，作出不等式组（＊）表示的可行域，如图，表示可行域内点与连线的斜率，由图形知，，即，∴，，故选C.11.以B为原点，所在直线为x轴建立坐标系，∵，∴，设∵是锐角三角形，∴，∴，即A在如图的线段上（不与重合），∴，则，∴的范围为．故选：A．12.由题意存在使得等价于存在使，令，即求在上的值域．，当时，，单调递减，当时，，单调递增．又，，所以在上的值域为，所以实数的取值范围是，故选B ．二、填空题13．23+ 14． 15．15 16．(0，1)详细分析：16.由题意可知,“伙伴点组”的点满足:都在函数图像上,且关 于坐标原点对称.可作出函数y=-ln(-x )(x<0)关于原点对称的函数y=ln x (x>0)的图像(如图),使它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可.当直线y=kx-1与y=ln x 的图像相切时,设切点为(m ,ln m ),又y=ln x 的导数为x y 1=',即⎪⎩⎪⎨⎧==-m k mkm 1ln 1解得⎩⎨⎧==11k m 可得函数y=ln x (x>0)的图像过点(0,-1)的切线的斜率为1.结合图像可知当k ∈(0,1)时两个函数图像有两个交点. 故答案为：k ∈(0，1)三、解答题17.详细分析：（1）证明：∵，∴，又，所以，∴数列是等比数列，公比，首项为2．………………………………3分则，∴； ……………………………………………………………5分（2）解：由n12n n b b +-=，得n-112n n b b --=≥(n 2)，…………………………………………………7分∴112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+⋅⋅⋅+-+，()121222222n n n n --=++⋅⋅⋅++=≥又12,b =符合上式2.n n b ∴= ……………………………………………………………10分18. 详细分析：（1）由，得，……………………………………………2分即，∴，故． …………………………………………………………6分（2）由3,AB AC ⋅=u u u r u u u r，得，即，① ………………………8分又，∴，② ……………………………………………10分 由①②可得，所以．……………………………12分19.详细分析：（1）由可得，两式相减得． ………………………………4分又，∴．故是首项为1，公比为3的等比数列，∴． ………………………6分（2）设的公差为，由315,H =得，可得， ……………………………………7分故可设， 又，由题意可得，解得．∵等差数列{b n }的各项为正，∴d＞0．∴d=2，1b 3,=∴b 2 1.n n =+ ∴……………………………………………………………………9分∴0121335373(21)3n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ①， 所以1233335373(21)3nn T n =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅ ②，①-②可得，121232(333n n n T --=+++⋅⋅⋅+)-(2n+1)3n =⋅-2n 3n n T ∴=⋅n 3. …………………………………………………………12分20.详细分析：(1)∵，∴．∴,又， …………………………………………………2分 ∴曲线在点处的切线方程为，即． …………………………………………………4分(2)由题意得,∴, ……………………………………5分由解得, 故当时, ,在上单调递减； 当时,,在上单调递增．∴， …………………………………………………8分又， …………………………………………9分结合函数的图像可得，若函数恰有两个零点， 则，解得． ………………………………………………………………11分∴实数的取值范围为．……………………………………………12分21.详细分析：（1）由已知得 tanA=π-23，所以A=3………………………………2分 在 △ABC 中，由余弦定理得2222844cos+2-24=03c 6c c c c c π=+-=-，即解得（舍去），=4 ………………………………………6分 （2）由题设可得π∠=，2CADπ∠=∠-∠=所以6BAD BAC CAD ……………………………………8分故△ABD 面积与△ACD 面积的比值为π=g g g 1sin 26112AB AD AC AD …………………10分 又△ABC 的面积为⨯⨯∠=142sin 23，2BAC …………………………11分∆所以的面积为 3.ABD ………………………………………………………12分22. 详细分析：（1）由得，令，得 ． …………………………………………………2分当时，单调递减； 当时，单调递增．可得最小值为.……………………………………………………………4分 （2）当，即时，[]min11()()=-f x f e e=， …………………………………………………5分 当，即时，在上单调递增，此时[]min ()(t)=tlnt f x f =，11,0().1ln ,t e eg t t t t e ⎧-<<⎪⎪∴=⎨⎪≥⎪⎩…………………………………………………………8分 （3）问题等价于证明． 由（1）知的最小值是，当且仅当时取到， …………………………………………………………10分设2()=(0,)x x h x x e e ∈+∞-()， 则1()=x x h x e -'，易知[]max 1()=(1)h x h e=-，当且仅当时取到．从而对一切，都有成立． …………………………12分。

河南省南阳市2015届高三上学期期中质量评估数学文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求． 1.已知集合{}2230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤<，则A B =（ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ． []1,1-D ．[)1,22.复数i z +=31，2z 满足i z z 2421-=⋅（i 为虚数单位），则2z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则=+11272log log a a （ ）A ．4B ．3C ．2D ．14.已知向量a 的模为52,)2,1(-=b ，条件p ：向量a 的坐标为（4，2），条件q ：b a ⊥，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件D ． 既不充分又不必要条件5.设函数x b x f sin )(=的图象在点))6(,6(ππf A 处的切线与直线0323=+-y x 平行，若bn n a n +=2，则数列}1{na 的前2014项和2014S 的值为（ ） A ．20122011B ．20132012C ．20142013D ．201520146.已知(),x y 满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则1y k x =+的最大值等于 （ ）A ．12B ．32C ．1D ．147.已知函数()()()210cos 0x x f x x x ⎧+>⎪=⎨≤⎪⎩ ，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 是偶函数 B ．()f x 在(),-∞+∞上是增函数 C ．()f x 是周期函数 D ．()f x 的值域为),1[+∞-8.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将)(x f 的图像（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度9.定义在R 上的可导函数)(x f ，当),1(+∞∈x 时，)()()(''x xf x f x f <+恒成立，),2()12(),3(21),2(f c f b f a +===则c b a ,,的大小关系为（ ） A.b a c << B.a c b << C.b c a << D.a b c <<10.若正数y x ,满足531=+xy ，则y x 43+的最小值是( )． A .524 B .528C ．5D ．611.已知,ABC ∆若对任意R k ∈有||||CA BC k BA ≥-，则ABC ∆一定是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定12.已知曲线方程ax x x f 2sin )(2+=)(R a ∈，若对任意实数m ，直线l ：0=++m y x 都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(－1, 0)B ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C ．(－1,0)∪(0，＋∞)D ．a ∈R 且a ≠0，a ≠－1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、若14log -=b a ，则b a +的最小值为 .14、O 为ABC ∆所在平面内的一点，若=++，则O 必是ABC ∆的_________.(填写“内心”、“重心”、“垂心”、“外心”之一) 15、已知正项数列}{n a 中，11=a ，212=a ，21212112-++=n n n a a a )2(≥n ，则=6a ______. 16、给出下列四个命题：①,x x R e ex ∀∈≥；②0(1,2)x ∃∈，使得0200(32)340x x x e x -++-=成立；③在ABC ∆中，若tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形.④已知长方体的长、宽、高分别为,,,a b c 对角线长为l ，则3333l a b c >++；其中正确命题的序号是_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）已知函数()()f x x ()sin =+>≤≤ωϕωϕπ00，为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π. （Ⅰ）求函数f x ()的表达式；（Ⅱ）若s i n ()αα+=f 23，求22411s i n t a n απα-⎛ ⎫⎭⎪++的值.18、（本小题满分12分）设曲线1)(2+=x x f 和x x x g +=3)(在其交点处两切线的夹角为θ，求θcos . 19、（本小题满分12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，.43cos =B （Ⅰ）求CA tan 1tan 1+的值； （Ⅱ）设32BA BC ⋅=，求a ＋c 的值.20.（本小题满分12分）设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意*n N ∈，都有22n n n a S a =-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设n an n n b 2)1(31λ--+=（λ为非零整数，*n N ∈），试确定λ的值，使得对任意*n N ∈；都有1n nb b +>成立.21.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 为奇函数，且满足)()4(x f x f =+,当[]1,0∈x 时，.12)(-=xx f（1）求)(x f 在[-1，0）上的解析式； （2）求)24(log 21f 的值.22、（本小题满分12分） 设ax x x x f 22131)(23++-=，（Ⅰ）若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，求a 取值范围； （Ⅱ）当20<<a 时，)(x f 在]4,1[上的最小值为316-，求)(x f 在该区间上的最大值.2014年秋期高三年级文科期中考试答案一.选择题:二.填空题:13.1 14.重心 15.4116.①②③④ 三.解答题:17.解：（I ）∵f x ()为偶函数()()∴s i n s i n -+=+ωϕωϕx x 即20s i n c o s ωϕx =恒成立∴cos ϕ=0 ∵，∴02≤≤=ϕπϕπ……………………………………………………………3分 又其图象上相邻对称轴之间的距离为π ∴T =2π ∴ω=1 ∴f x x ()c o s = ……………………………………………………………………5分（II ）∵原式=-++=s i n c o s t a n s i n c o s22112αααα ……………………………7分 又∵，∴s i n c o s s i n c o s αααα+=+=231249 …… ………………………9分 即259s i n c o s αα=-， 故原式=-59 ………………………………………10分18.解：由⎩⎨⎧+=+=xx y x y 321，得0123=-+-x x x ， 即0)1)(1(2=+-x x ，1=∴x，∴交点为)2,1(．…………………………………2分 又x x f 2)('=，2)1('=∴f ,∴曲线)(x f y =在交点处的切线1l 的方程为)1(22-=-x y ， 即x y 2=， ……………………5分又13)('2+=x x g . ∴4)1('=g .∴曲线)(x g y =在交点处的切线2l 的方程为)1(42-=-x y ，即24-=x y . ………………………………………………………………8分取切线1l 的方向向量为)2,1(=a ，切线2l 的方向向量为)4,1(=b ，…………10分 则858591759cos =⨯==θ. ……………………………………12分19.解：（Ⅰ）由,47)43(1sin ,43cos 2=-==B B 得 由ac b =2及正弦定理得 .s i n s i ns i n 2C A B =则CA AC A C C C A A C A sin sin sin cos cos sin sin cos sin cos tan 1tan 1+=+=+22sin()sin 1sin sin sin A C B B B B +==== …………………………6分 （Ⅱ）由32BA BC ⋅=，得23cos =B ac ，由43cos =B ，可得ac ＝2，即b 2＝2．…………………………………………………………8分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+=，得5cos 2222=+=+B ac b c a ， 3,9452)(222=+=+=++=+c a ac c a c a ……………………12分20.解：（Ⅰ）∵时，n n n a S a -=22，当2≥n 时，21112n n n a S a ---=-，…………………………………………………2分由①－②得，22111(2)(2)n n n n n n a a S a S a ----=---即2211n n n n a a a a ---=+，∵01>+-n n a a ∴)2(11≥=--n a a n n ，………………4分 由已知得，当1=n 时，21112a S a =-，∴11=a .………………………………５分故数列}{n a 是首项为1，公差为1的等差数列.∴*()N n a n n =∈. …………６分 （Ⅱ）∵*()N n a n n =∈，∴n n n n b 2)1(31⋅-+=-λ,…………7分∴111133(1)2(1)2n n n n n n n n b b λλ++-+-=-+-⋅--⋅1233(1)2n n n λ-=⨯-⋅-⋅.要使得1n n b b +>恒成立,只须113(1)()2n n λ---⋅<. …………８分(1)当n 为奇数时,即13()2n λ-<恒成立.又13()2n -的最小值为1,∴1λ<. ……9分(2)当n 为偶数时,即13()2n λ->-恒成立.又13()2n --的最大值为32-,∴32λ>- ……………………………………１０分∴由(1),(2)得312λ-<<,又0λ≠且λ为整数,……………………１１分∴1λ=-对所有的*N n ∈,都有1n n b b +>成立. ………………１２分*n N ∈21.解：[)(] 1.-2f(-x),0,1x -,1,0-x )1(-x =∴∈∈则令又,)(是奇函数x f ∴f(-x)=-f(x),∴,12)()(-=-=--xx f x f∴[).0,1,1)21()(-∈+-=x x f x.................................6分（2） f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数， ),4,5(24log 24log 221--∈-=∴),0,1(424log 21-∈+∴211161241)21()424(log )24(log 424log 212121-=+⨯-=+-=+=∴+f f .......12分22.解：（I ）ax x x x f 22131)(23++-= ，a x x x f 2)('2++-=∴ …………………2分 函数)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间，即导函数在),32(+∞上存在函数值大于零的部分，0232)32()32('2>++-=∴a f 91->∴a ……………………………………6分(II))(x f 取到最小值而a x x x f 2)('2++-=的图像开口向下，且对称轴方程为21=x ，02)1('>=a f ，0122)4('<-=a f使得0'()0=f x……………………………………8分此时函数)(x f 在0[1,]x 上单调递增，在0[,4]x 单调递减.612)1(+=a f ,a f 8340)4(+-=,)1()4(f f <∴3168340)4()(min -=+-==∴a f x f , 1=∴a , …………………10分 此时，由200000'()202,1()=-++=∴==-舍去f x x x x x ，12分。