2019-2020学年镇江市润州区七年级下学期期末数学试卷

2019-2020学年镇江市润州区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1. 下列计算正确的是( )A. −a 3⋅a 4=−a 12B. (−3x 3)3=−9x 9C. 2x 3⋅5x 3=10x 3D. 2a 5÷(−12a 3)=−4a 2 2. 如果二元一次方程ax +by +2=0有两个解{x =2y =2与{x =1y =−1，那么下列各组中仍是这个方程的解的是( )A. {x =3y =5B. {x =6y =2C. {x =5y =3D. {x =2y =6 3. 一张长方形纸片的长为m ，宽为n(m >3n)如图1，先在其两端分别折出两个正方形(ABEF 、CDGH)后展开(如图2)，再分别将长方形ABHG 、CDFE 对折，折痕分别为MN 、PQ(如图3)，则长方形MNQP 的面积为( )A. n 2B. n(m −n)C. n(m −2n)D. mn 3 4. 3.今年4月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．李大叔租用甲、乙两种货车的方案有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种 5. 如图，AB//CD ，DA ⊥CE 于点A.若∠D =35°，则∠EAB 的度数为( )A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°6. 在下列命题中，为真命题的是( )A. 两个锐角的和是锐角B. 相等的角是对顶角C. 同旁内角互补D. 邻补角是互补的角7. 已知{x +2y =4k 2x +y =2k +1的解满足y −x <1，则k 的取值范围是( ) A. k >1 B. k <−12 C. k >0 D. k <1二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）8.计算：(π−3.14)0−(12)−2+(−2)2=______． 9. (−a 2b)2⋅a =______；20130−2−1=______． 10. 请用不等式表示“x 的2倍与3的和大于5”： 。

2019-2020学年江苏省镇江市润州区七年级第二学期期末数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（2分）（﹣2）﹣1＝．2．（2分）计算：2a•3a2＝．3．（2分）不等式3﹣2x＞7的解集为．4．（2分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，则a的值为．5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是．6．（2分）已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为．7．（2分）若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC＝度．8．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．9．（2分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付元．10．（2分）关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为．11．（2分）x的3倍与y的和等于5，用等式表示为．12．（2分）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）13．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2×a3＝a6C．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a2）3＝a614．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．715．（2分）如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（）A．2+8B．8+4C．4+4D．6+416．（2分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜5 17．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°18．（2分）下列命题中，为假命题的是（）A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形19．（2分）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③三．解答题（共9小题，满分62分）20．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．21．（10分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．22．（4分）解下列方程：（1）（2）．23．（6分）结合图形填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（），∴∠A＝∠F（）．24．（5分）已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．25．（6分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？26．（6分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．27．（7分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝；max{2，x2+2，2x}＝；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．参考答案一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（﹣2）﹣1＝．解：原式＝；故答案为：．2．（2分）计算：2a•3a2＝6a3．解：原式＝6a3．故答案为6a3．3．（2分）不等式3﹣2x＞7的解集为x＜﹣2．解：3﹣2x＞7移项得：﹣2x＞7﹣3，合并同类项：﹣2x＞4，解得：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．4．（2分）已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，则a的值为0．解：∵是关于x，y的二元一次方程2x﹣ay＝6的一个解，∴6+2a＝6，解得：a＝0．故答案为：0．5．（2分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为：相等的角为对顶角．6．（2分）已知a﹣b＝3，ab＝﹣2，则a2b﹣ab2的值为﹣6．解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣2×3＝﹣6，故答案为：﹣6．7．（2分）若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝50°，则∠BOC＝65度．解：∵∠COB＝180°﹣（∠2+∠3），BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠2＝∠EBC，∠3＝∠FCB∴∠BOC＝180°﹣（∠EBC+∠FCB），而∠EBC＝180°﹣∠ABC，∠FCB＝∠180°﹣∠ACB∴∠BOC＝180°﹣[360°﹣（∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠A）]＝180°﹣（180°+∠A）＝180°﹣90°﹣∠A＝90°﹣∠A，∵∠A＝50°∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°故答案为65．8．（2分）如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．解：根据折叠的性质可知CD＝AC＝3，B′C＝BC＝4，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D＝4﹣3＝1，∠DCE+∠B′CF＝∠ACE+∠BCF，∵∠ACB＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF＝CE，∠EFC＝45°，∴∠BFC＝∠B′FC＝135°，∴∠B′FD＝90°，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴AC•BC＝AB•CE，∵根据勾股定理求得AB＝5，∴CE＝，∴EF＝，ED＝AE＝，∴DF＝EF﹣ED＝，∴B′F＝．故答案为：．9．（2分）小明去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如下：小明：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本．售货员：好的，那你应该付52元．小明：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元．那么购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．解：设购买1支签字笔和1本笔记本的单价分别为x元，y元，根据题意，得解答答：购买1支签字笔和1本笔记本应付12元．故答案为12．10．（2分）关于x、y的方程组的解是，则a+b的值为1．解：根据题意知，解得：，则a+b＝1+0＝1，故答案为：1．11．（2分）x的3倍与y的和等于5，用等式表示为3x+y＝5．解：根据题意，可列等式为：3x+y＝5．故答案是：3x+y＝5．12．（2分）已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是1＜k≤3．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．二．选择题（共7小题，满分14分，每小题2分）13．（2分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．a2×a3＝a6C．（a﹣b）（b﹣a）＝a2﹣b2D．（a2）3＝a6解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项A错误；∵a2×a3＝a5，故选项B错误；∵（a﹣b）（b﹣a）＝﹣a2+2ab﹣b2，故选项C错误；∵（a2）3＝a6，故选项D正确；故选：D．14．（2分）若是关于x、y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣2的值为（）A．﹣3B．3C．﹣7D．7解：把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0，即2a﹣b＝5，则原式＝5﹣2＝3，故选：B．15．（2分）如图1，某款桌布的中间图案由若干个正方形组成，小明买的桌布刚好有两个正方形图案，如图2，若AB＝CE＝EF＝4，且点A、C、E、G在同一条直线上，则桌布的长AG为（）A．2+8B．8+4C．4+4D．6+4解：如图，连接AC，EG，∵四边形ABCD，四边形EFGH是正方形，AB＝EF＝4，∴AC＝AB＝4，EG＝EF＝4，∵点A、C、E、G在同一条直线上，∴AG＝AC+CE+EG＝4+4+4＝8+4，故选：B．16．（2分）如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（）A．x＞1B．1＜x≤5C．1≤x≤5D．1≤x＜5解：根据题意得：，解得：1≤x＜5．则x的取值范围为：1≤x＜5．故选：D．17．（2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．80°解：∵AB∥CD，∴∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝∠4﹣∠1＝20°，故选：A．18．（2分）下列命题中，为假命题的是（）A．两组邻边分别相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线相等的平行四边形是矩形解：两组邻边分别相等的四边形不一定是菱形，如AB＝AD，CB＝CD，但AB≠CB的四边形，故选项A中的命题是假命题，故选项A符合题意；对角线互相垂直平分的四边形是菱形是真命题，故选项B不符合题意；四个角相等的四边形是矩形是真命题，故选项C不符合题意；对角线相等的平行四边形是矩形是真命题，故选项D不符合题意；故选：A．19．（2分）已知关于x、y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的解；②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；③若x≤1，则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是（）A．①②③④B．①②③C．②④D．②③解：当a＝1时，，解得，，∴x+y＝0≠2﹣1，故①错误，当a＝﹣2时，，解得，，则x+y＝6，此时x与y不是互为相反数，故②错误，∵，解得，，∵x≤1，则≤1，得a≥0，∴0≤a≤1，则1≤≤，即1≤y≤，故③错误，∵∵，解得，，当x＝＝4时，得a＝，y＝，故④错误，故选：A．三．解答题（共9小题，满分62分）20．（10分）已知关于x的多项式A，当A﹣（x﹣2）2＝x（x+7）时．（1）求多项式A．（2）若2x2+3x+1＝0，求多项式A的值．解：（1）A﹣（x﹣2）2＝x（x+7），整理得：A＝（x﹣2）2+x（x+7）＝x2﹣4x+4+x2+7x＝2x2+3x+4；（2）∵2x2+3x+1＝0，∴2x2+3x＝﹣1，∴A＝﹣1+4＝3，则多项式A的值为3．21．（10分）解不等式（组）（1）解不等式，并在数轴上表示它的解集．（2）解不等式组，并求出它的所有非负整数解之和．解：（1）去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括号，得：3x﹣2x+2≥6，移项，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同类项，得：x≥4，在数轴上表示不等式的解集如下：（2）解：，∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3；∵0+1+2+3＝6∴原不等式组的所有非负整数解之和为6．22．（4分）解下列方程：（1）（2）．【解答】（1）解：①×2﹣②得7x＝70，解得：x＝10，将x＝10代入②得10﹣2y＝﹣10，解得：y＝10，则原方程组的解为；（2）方程组整理得：，解：①×4﹣②×3得7x＝42，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝4，则方程组的解为．23．（6分）结合图形填空：已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∠1＝∠DMN（对顶角相等），∴∠2＝∠DMN（等量代换），∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），∴∠DBC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．又∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC+∠D＝180°（等量代换），∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行），∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．24．（5分）已知关于x的方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，求a的值．解：∵x﹣1，∴x＝6a﹣6；∵2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a），∴x＝﹣5a；∵方程x﹣1的解比关于x的方程2[x﹣2（4﹣2a）]＝（x+a）的解小2，∴6a﹣6+2＝﹣5a，解得：a＝．25．（6分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入3400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入3700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖动y元．（1）求x、y的值；（2）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲服装3件，乙服装2件，丙服装1件共需390元；如果购买甲服装1件，乙服装2件，丙服装3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙服装各一件共需多少元？解：（1）根据题意得：，解得：．（2）设购买一件甲服装需要a元，购买一件乙服装需要b元，购买一件丙服装需要c元，根据题意得：，（①+②）÷4，得：a+b+c＝190．答：购买甲、乙、丙服装各一件共需190元．26．（6分）已知△ABC中，∠ABC＝90°，BD是AC边上的高，AE平分∠BAC，分别交BC、BD于点E、F．求证：∠BFE＝∠BEF．【解答】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵BD⊥AC，∠ABC＝90°，∴∠BAE+∠BEF＝∠CAE+∠AFD＝90°，∴∠BEF＝∠AFD，∵∠BFE＝∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF＝∠BFE27．（7分）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）图B可以解释的代数恒等式是2a2+2ab＝2a（a+b）；（2）现有足够多的正方形和矩形卡片（如图C），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为2a2+3ab+b2，并利用你所画的图形面积对2a2+3ab+b2进行因式分解．解：（1）2a2+2ab＝2a（a+b），故答案为：2a2+2ab＝2a（a+b），（2）如图所示：2a2+3ab+b2＝（2a+b）（a+b）．28．（8分）先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：对于三个数a、b、c中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．（注：取英文单词minimum（最少的）、maximum（最多的）前三个字母）例如：min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；min{﹣1，2，a}＝，（1）min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；max{2，x2+2，2x}＝x2+2；（2）若max{2，x+1，2x}＝2x，求x的取值范围；（3）若min{4，x+4，4﹣x}＝max{2，x+1，2x}，求x的值．解：（1）∵﹣2014＞﹣2015＞﹣2016，∴min{﹣2014，﹣2015，﹣2016}＝﹣2016；∵x2+2＞2x，x2+2≥2，∴max{2，x2+2，2x}＝x2+2；故答案为：﹣2016，x2+2；（2）∵max{2，x+1，2x}＝2x，∴，解得：x≥1；（3）①当4最小时，∴x+4＞4，4﹣x＞4，此种情况不成立，②当x+4最小时，∴4≥x+4，4﹣x≥x+4，∴x≤0，x+4＝2，解得：x＝﹣2；③当4﹣x最小时，4＞4﹣x，4+x＞4﹣x，∴x＞0Ⅰ、当2最大时，∴2≥x+1，2≥2x，∴x≤1，∴4﹣x＝2，解得：x＝2（舍）；Ⅱ、当2x最大时，∴2x＞2，2x＞x+1，∴x＞1，∴4﹣x＝2x，解得：x＝；Ⅲ、当x+1最大时，∴x+1＞2，x+1＞2x，此种情况不成立，综上，x的值为或﹣2．。

江苏省镇江市数学七年级下学期期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·古冶期中) 5的算术平方根是（）A . 5B .C . -5D .2. （2分）下列方程中，解为x=2的方程是（）A . 4x=2B . 3x+6=0C . x=0D . 7x﹣14=03. （2分） (2017八下·鹿城期中) 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）若 <a< ，则下列结论中正确的是（）A . 1<a<3B . 1<a<4C . 2<a<3D . 2<a<45. （2分）在①正三角形、②正方形、③正六边形中能密铺平面的是（）A . ①②③B . ②③C . ①③D . 以上都不对6. （2分）(2016·茂名) 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，已知∠1=85°，∠2=95°，∠4=125°，则∠3的度数为（）A . 95°B . 85°C . 70°D . 125°8. （2分） (2016九上·江岸期中) 如图，在△ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则线段BE的长度为（）A . 2B . 3C . 4D . 2二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2017八上·西安期末) 下列四个数：，，，，其中为无理数的是________．10. （1分） (2017八上·宁河月考) 若长度分别是4、6、x的三条线段为边能组成一个三角形，则x的取值范围是________．11. （1分） (2019八上·秀洲月考) 如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°，∠D=75°，∠DAC=25°，则∠BAD=________°.12. （1分） (2017八下·宾县期末) 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是________．13. （1分）一个多边形的边数每增加1条,其内角和就增加________,其外角和________.14. （1分） (2019七下·宽城期末) 如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为________ ．三、综合题 (共10题；共81分)15. （5分）(2019·自贡) 计算： .16. （5分）如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ．①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；________②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；________③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是________．(直接写出结论)17. （6分） (2017八下·胶州期末) 解方程与不等式（组）（1） +1＜x﹣3；（2） +3= ；（3）解不等式组．18. （15分）如图，在5×5的正方形网格中，点A、B、C均在格点上，将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A′B′C，请你在该网格中画出△A′B′C．19. （10分） (2017八上·罗庄期末) 问题背景：（1）如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是________；（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF= ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；（3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．20. （10分） (2017八下·宝安期中) 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.（1）求证：CF=EB．（2）若AF=2,EB=1,求AB的长.21. （6分） (2015七下·农安期中) 一个多边形的外角和是它内角和的，求：（1）这个多边形的边数；（2）这个多边形共有多少条对角线．22. （7分） (2018九上·铜梁期末) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的是________．23. （10分）(2018·深圳) 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.（1）第一批饮料进货单价多少元？（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？24. （7分） (2020八上·牡丹期末) 探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规，我们不妨把这样图形叫做“规形图“（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX=；②如图3，DC平分∠ ADB， EC平分∠AB，若∠DAE40，∠ DBE=130%，求∠DCE的度数③如图4，∠ABD，∠ACD的8等分线相交于点G1，G2，G3，……G3，若∠BDC=130°，∠BG1C=60°，求∠A的度数。

2019-2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题（卷）第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，最小的是（ ）B.3C.94D.π 2.不等式532x -≤的解集是（ ）A.1x ≤B.1x ≤-C.1x ≥-D. 1x ≥ 3.下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）A.对全国中学生睡眠事件的调查B.对我市各居民日平均用水量的调查C.对光明中学 七（1）班学生身高调查D.对某批次灯泡使用寿命的调查4.如图，直线//a b ，直线l 与直线a b 、分别交于点A B 、，过点A 作AC b ⊥于点C .若150∠=︒，则2∠的度数为（ ）A.130︒B.50︒C.40︒D. 25︒ 5.下列四个命题中，是真命题的是（ ）A.同位角相等B.0.01是0.1的一个平方根C.若点(),P x y 在坐标轴上，则0xy =D.若a b <，则22a b > 6.如图，能判定//EB AC 的条件是（ ）A.12∠=∠B.34∠=∠C.56∠=∠D.23∠=∠ 7.已知关于x y 、的二元一次方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b=⎧⎨=⎩，则a b +的值为（ ）A.14B.10C.9D.88.已知点()1,3P x x --在第一象限或第三象限，则x 的取值范围是（ ） A.3x = B.1x < C.13x << D.1x <或3x >9. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公,众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x 间、房客y 人，根据题意，可列方程组（ ） A.()7791x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ B.()7791x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.()7791x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D.()7791x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩10.如图，在平面直角坐标系中有点()01,0A ，点0A 第一次跳至点()11,1A -，第二次跳至点()22,1A ，第三次跳至点()32,2A -，第四次跳至点()43,2A ，…，依此规律跳下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是（ ）A.2018B.2019C.2020D.2021 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）11.81的算数平方根是________.12.如图，将两个含角30︒的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角//AB CD 边，依据是______________.13. 为了了解某地区七年级学生每天体育锻炼的时间,要进行抽样调查以下是几个主要步骤：①随机选择该地区一部分七年级学生完成调查问卷；②设计调查问卷：③用样本估计总体：④整理和分析数据，正确的顺序是_________.（填序号）14.不等式组11324x xx m +⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围是_________.三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15.116.解方程组：()3425;21x x y x y --= ⎧⎪⎨-= ⎪⎩①②17.如图，直角三角形ABC 的顶点都在正方形网格的格点上（每个小正方形的边长是1个单位长度），且直角顶点A 的坐标是()2,3-，请在图中建立适当的直角坐标系，并写出点B C 、的坐标.18.如图，已知，1=32=E ∠∠∠∠，，求证：//BE CD .19.解不等式组：21452x x x -<⎧⎨+>+⎩，将它的解集表示在如荼的数轴上，并直接写出该不等式组的整数解.20.争创全国文明城市，从我做起，某校在七年级开设了文明礼仪课程，为了解学生的学习情况，该校随机抽取30名学生进行测试，测试成绩如下（单位：分） 78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93 整理上面的数据得到如下频数分布表：（1）a =________；b =________；（2）若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中达到优秀的人数.21.某冷饮店用200元购进两种水果，并将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于购进价的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？22.如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交直线AB CD 、于点E F 、，EFB B ∠=∠，FHFB ⊥.（1）若20B ∠=︒，求DFH ∠的度数； （2）求证：FH 平分GFD ∠.23.某中学开展以“我最喜爱的传统文化”为主题的调查活动，随机抽取部分学生进行调查，从“诗词、国画、对联、 书法、戏曲”五种传统文化中，选取最喜欢的一种（每位学生只选一种），将调查结果整理后绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）本次调查共抽取了______名学生； （2）补全条形统计图；（3）求喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，点A B 、的坐标分别为()()1,00,3-、，现同时先将点A B 、分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A B 、的对应点C D 、，连接AC BD CD 、、.（1）直接写出点C D 、的坐标；（2）在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.25.某蔬菜种植基地为了提高蔬菜的产量，计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造，经过预算，改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元，改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元.（1）改造1个甲种型号大棚和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少万元？（2）已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天，改造1个乙种型号大棚的时间是3天，计划改造甲、乙两种型号蔬菜大棚共8个，改造所用资金最多能投人128万元，且要求改造时间不超过35天，请问有几种改造方案？哪种改造方案投人的资金最少，最少需要多少万元？2019～2020学年度第二学期期末教学检测七年级数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11. 9 12.内错角相等，两直线平行 13.②①④③ 14.2m ≤ 三、解答题15.解：原式241=+5=16.解：整理①，得85x y -+=③，②+③，得661y y ==，，将1y =代入②，得3x =∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=⎩17.解：建立的直角坐标系如解图所示.点B C 、的坐标分别为()()2,02,3-、. 18.证明：13//AE DB ∠=∠∴，，4E ∴∠=∠242E ∠=∠∴∠=∠， //BE CD ∴19. 解：解不等式21x -＜，得3x ＜，解不等式452x x ++＞，得1x -＞ 则该不等式组的解集为13x -＜＜ 将它的解集表示在数轴上如下：∴不等式组的整数解是0，1，2. 20.解：（1）6 6； （2）116230019030++⨯=（人） 答：该校七年级300名学生中达到优秀的大约有190人. 21.解：设每杯果汁的售价为x 元， 根据题意得，5020020050%x -≥⨯， 解得，6x ≥答：每杯果汁的售价至少为6元. 22.解：（1）//20AB CD B ∠=︒，20DFB ∴∠=︒90FH FB BFH ⊥∴∠=︒， 9070DFH DFB ∴∠=︒-∠=︒（2）证明：//AB CD DFB B ∴∠=∠，EFB B DFB EFB ∠=∠∴∠=∠，9090DFB DFH EFB GFH ∠+∠=︒∠+∠=︒， GFH DFH FH ∴∠=∠∴，平分GFD ∠23.（1）120；（2）120(2440168)32-+++=（人） 补全的条形统计图如解图所示；（3）根据题意，得40360120120︒⨯=︒， 答：喜欢“国画”对应的扇形圆心角的度数是120︒. 24.解：（1）()()0,24,2C D 、 （2）存在，当12BF CD =时，三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍. ()()0,2,4,2C D14,22CD BF CD ∴=∴==()3,0B ()1,0F ∴或()5,025.解：（1）设改造1个甲种型号大棚需要x 万元，改造1个乙种型号大棚需要y 万元， 由题意，得26248x y x y -=⎧⎨+=⎩解得1218x y =⎧⎨=⎩答：改造1个甲种型号大棚需要12万元，改造1个乙种型号大棚需要18万元； （2）设计划改造m 个甲种型号大棚，()8m -个乙种型号大棚，由题意，得()()5383512188128m m m m +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得81132m ≤≤ m 为整数，3m ∴=或4或5.∴共有3种改造方案，方案①：改造3个甲种型号大棚和5个乙种型号大棚，所需费用123185126⨯+⨯=（万元）； 方案②：改造4个甲种型号大棚和4个乙种型号大棚，所需费用124184120⨯+⨯=（万元）； 方案③：改造5个甲种型号大棚和3个乙种型号大棚，所需费用125183114⨯+⨯=（万元）．126120114＞＞∴方案③投入的资金最少，最少需要114万元.。

2019-2020学年镇江市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若x m=3，x n=4，则x m+n的值为()A. 1B. 7C. 12D. 642.已知x2+x=1，那么x4+2x3−x2−2x+2020的值为()A. 2019B. 2020C. 2021D. 20223.若a>b，则下列四个不等式中正确的是()A. 3a>3bB. a+5<b+5C. −5a>−5bD. a−2<b−24.下列命题是真命题的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 若|a|=|b|，则a=bC. 形如y=kx+b(k,b都是常数)是一次函数D. 直角三角形两锐角互余5. 5.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x−5y−7=0的一个解，那么a值是()A. 3B. 5C. 7D. 96.如图，∠1+∠2=240°，b//c，则∠3=()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：−3x2⋅2x=______ ．8.分解因式：x 2+2xy+y 2=________．9.用科学记数法表示0.000000023=______ ．10.命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是________.逆命题是________命题(填“真”或“假”)．11.在方程3x−5y=13中，当x=1时，y=______．12. 如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则∠ADE =______°.13. 小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：______ ，______ ，______ (单位：cm)．14. 若(m +1)2+√n −2=0，则m n =______．15. 如图，过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E 作两条互相平行的直线l 1和l 2，若∠1=20°，则∠2= ______ ．16. 已知x 2−4xy +4y 2=0，那么分式x+y x−y 的值等于______ ．17. 若满足不等式20≤5−2(2+2x)≤50解的最大数为a ，最小数为b ，则a +b =______．18. 已知a 、b 均为有理数，并满足3a +4−3√3a =b −√12，则ab 的算术平方根为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 解不等式组：{2x ≤2+x,①4x −1>x −7．②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______ ；(Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20. 计算(1)100×103×102(2)x 2⋅x 3+(x 3)2(3)3(x 2)2⋅(x 2)5−(x 5)2⋅(x 2)2(4)(23)100×(112)100×(14)2013×42014．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）21. 计算：(1)tan60°−|−2|+√27(2)(1+1x−1)÷xx 2−1．22. 因式分解：(1)−2x 2y +12xy −18y(2)(x 2+1)2−4x 223. 分别按下列要求解答(1)将△ABC 先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，点A 1的坐标为______．(2)将△ABC 绕O 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，则点C 2坐标为______．(3)在(2)的条件下，求A 移动的路径长．24. 作图题(1)如图①，点C 是∠AOB 边OB 上的一点，在图中作出点C 到OA 的垂线段CD ，垂足为D.再过C点作OA 的平行线CE ．(2)如图②，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′，请你画出平移后的△A′B′C′．25.小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．26.解不等式组：{4x>2x−6x−1≤x+13，并写出它的所有整数解．27.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示点P运动的路程为______cm，当t=4.5时，点P在边______上；(2)当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S(cm2)与t(秒)之间的关系式，并求当t为何值时，S=8；(3)在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，逆运用性质计算即可得解．解：∵x m=3，x n=4，∴x m+n=x m⋅x n=3×4=12．故选C．2.答案：A解析：解：∵x2+x=1，∴x4+2x3−x2−2x+2020=x4+x3+x3−x2−2x+2020=x2(x2+x)+x3−x2−2x+2020=x2+x3−x2−2x+2020=x(x2+x)−x2−2x+2020=x−x2−2x+2020=−x2−x+2020=−(x2+x)+2020=−1+2020=2019．故选：A．利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．3.答案：A解析：解：A、∵a>b，∴3a>3b，故本选项符合题意；B、∵a>b，∴a+5>b+5，故本选项不符合题意；C、∵a>b，∴−5a<−5b，故本选项不符合题意；D、∵a>b，∴a−2>b−2，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4.答案：D解析：解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意；B、若|a|=|b|，则a=±b，故原计算错误，不合题意；C、形如y=kx+b(k≠0,b都是常数)是一次函数，故原说法错误，不合题意；D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意．故选：D．直接利用平行线的判定以及一次函数的定义、直角三角形的性质分别判断得出答案．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.答案：C解析：6.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补，先根据对顶角相等求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出∠3的度数．解：∵∠1+∠2=240°，∠1=∠2，∴∠2=240°=120°，2∵b//c，∴∠3=180°−∠2=180°−120°=60°．故选B．7.答案：−6x3解析：解：原式=−3×2x2+1=−6x3，故答案为：−6x3．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.答案：(x+y)2解析：本题考查利用公式法分解因式．x 2+2xy+y 2=(x+y)2．9.答案：2.3×10−8解析：解：0.000000023=2.3×10−8．故答案为：2.3×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真解析：此题主要考查了命题的真假判断和逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．先写出命题的逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案．解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题；故答案为“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．11.答案：−2解析：解：把x=1代入方程，得3×1−5y=13，y=−2．故答案为：−2．知道方程中一个未知数的解，可以把这个数值代入方程，得到了另一个未知数的一元一次方程，解此方程可以求出另一个未知数的值．本题考查了二元一次方程的解即解一元一次方程．解题关键是把二元一次方程的解代入原方程，使二元一次方程转化为一元一次方程，然后解方程就可以求出另一个未知数的值．12.答案：84=108°，解析：解：正五边形的内角是∠ABC=(5−2)×180°5∵AB=BC，∴∠CAB=36°，=120°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=(6−2)×180°6∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°−120°−120°−36°=84°，故答案为：84．据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．13.答案：6；11；16解析：解：每三根组合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四种情况．根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系．14.答案：1解析：解：由题意得，m +1=0，n −2=0，解得m =−1，n =2，所以，m n =(−1)2=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.答案：40°解析：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．首先根据多边形内角和180°⋅(n −2)可以计算出∠FED =120°，∠AFE =120°，再过F 作FM//l 1，进而得到FM//l 2，再根据平行线的性质可得∠3，∠4，∠5的度数，进而得到∠2的度数．解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠FED =120°，∠AFE =120°，过F 作FM//l 1，∵l 1，//l 2，∴FM//l 2，∠1=∠3=20°，∴∠4+∠5=180°，∵∠3=20°，∴∠4=100°，∴∠5=80°，∴∠2=120°−80°=40°，故答案为40°．16.答案：3解析：解：∵x 2−4xy +4y 2=(x −2y)2=0，∴x −2y =0，即x =2y将x =2y 代入分式x+y x−y ，得2y+y 2y−y =3y y =3．此题考查了完全平方公式，先找出x 与y 的关系，再针对问题进行化简．本题考查了完全平方公式，先对已知条件进行因式分解，找出x 与y 的数量关系，再由此关系求出最后结果．17.答案：−17解析：解：∵20≤5−2(2+2x)≤50∴15≤−2(2+2x)≤45∴15≤−4−4x ≤45∴19≤−4x ≤49∴−494≤x ≤−194∵满足不等式20≤5−2(2+2x)≤50解的最大数为a ，最小数为b∴a =−194，b =−494∴a +b =−194+(−494)=−17 故答案为：−17根据不等式的性质，对所给不等式逐步化简，最后得出不等式的解，从而得到a 和b 的值，再相加即可求得答案．本题考查了解一元一次不等式和代数式求值，熟练运用不等式的性质时解题的关键． 18.答案：2解析：解：已知等式整理得：3a +4−3√3a =b −√12=b −2√3，可得{3a +4=b −3a =−2， 解得：{a =23b =6，即ab =4， 则4的算术平方根是2，故答案为：2已知等式整理后，确定出a 与b 的值，即可求出所求．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.答案：x ≤2；x >−2；−2<x ≤2解析：解：(Ⅰ)解不等式①，得x ≤2；(Ⅱ)解不等式②，得x >−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；。

2019-2020学年江苏省镇江市七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b >，则在下列选项中，正确的是（ ）A ．a b >B ．22a b >C ．a b ->-D ．33a b +>+【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平方的意义举出例子可判断A 、B 错误，根据不等式的性质可判断C 错误，D 正确.【详解】已知a b >，A. 若a=2，b =-2，此时a>b ，但a b =，故A 选项错误；B. 若a=2，b =-2，此时a>b ，但22a b =，故B 选项错误；C. 根据不等式的性质，两边同时乘以-1，不等号的方向要改变，则a b -<-，故C 选项错误；D. 根据不等式的性质，两边同时加上3，不等号的方向不变，即33a b +>+，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，涉及了绝对值的意义，乘方的意义，正确把握不等式的性质是解题的关键. 2．若P （m +3，m ﹣2）是x 轴上的点，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3 【答案】A【解析】【分析】直接利用在x 轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P （m+3，m-1）是x 轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A ．此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．3．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+180【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x，y即可比较.【详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360，五边形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解.4．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．6．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【答案】C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前10 .故选C.面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×67．若是一个完全平方式，则m的值是A．4B．-1或7C．-1D．7【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的结构，即可求解.【详解】解：由题意可知：2m-6=，∴，故选择：B.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意计算过程中一次项不要漏掉一个. 8．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.9．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A ．15B ．18C ．15或18D ．无法计算【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形得到第三边为4或7，根据周长的定义即可求解.【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别为4和7，∴第三边为4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可组成三角形，则周长为15或18 ，故选C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的三边关系.10．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )A ．(504,504)--B ．(505,504)--C ．(504,504)-D ．(504,505)-【答案】A【解析】 试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P 5（-1，-1），∴点P 2017（-504，-504）．故选A ．二、填空题11．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_________.【答案】110° ．【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.12．如图，将周长为223+的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF 则四边形ABFD 的周长为___．【答案】227【解析】【分析】先利用的性质得到2,AD CF DF AC ===，然后利用等线段代换得到四边形ABFD 的周长AB BC AC CF AD =++++．【详解】∵ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF∴2,AD CF DF AC ===∵ABC 的周长为223+∴223AB BC AC ++=∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++22322=++227=故答案为：227．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．13．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y 的值．【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．∴★为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．14．关于x 、y 的方程组x m 6{y 3m+=-=中，x y += . 【答案】1【解析】【详解】把关于x 、y 的方程组x m 6y 3m +=⎧⎨-=⎩的两式相加， 得x m y 36m ++-=+x y 6m m 39+=+-+=，故答案为：1．15．用一个c 值即可说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这个c 值是______.【答案】c 0≤；【解析】【分析】举出一个能使得ac=bc 或ac ＜bc 的一个c 的值即可．【详解】若a ＞b ，当c=1时ac=bc=1，当c ＜1时，ac ＜bc.故答案为：c≤1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：①32C EF '∠=︒；②148AEC ∠=︒；③64BGE ∠=︒；④148BFD ∠=︒正确的序号为___________．【答案】①③【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．17．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________2.cm【答案】2【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组25313x y yx y+-⎧⎨+⎩＝＝，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得25313x y yx y+-⎧⎨+⎩＝＝，解得：72 xy⎧⎨⎩＝＝，∴小长方形的长、宽分别为7cm，1cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×1×7=2cm1．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．三、解答题18．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．【答案】（1）A产品生产1件，B产品生产4件．（2）所以方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产1件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大，17万元.【解析】分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可．详解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=1．答：A生产1件，B生产4件．（2）设A 种产品x 件，B 种为（10﹣x ）件，根据题意得：35104421014x x x x +-≤⎧⎨+-⎩（）（）＞， 解得：3≤x ＜1．∵x 为正整数，∴有三种方案，具体如下：方案一：A 生产3件 B 生产7件；方案二：A 生产4件，B 生产1件；方案三：A 生产5件，B 生产5件．（3）第一种方案获利最大．设A 种产品x 件，所获利润为y 万元，∴y =x +2（10﹣x ）=﹣x +2．∵k =﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．点睛：本题考查了理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．19．把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B 、C 、E 三点在一条直线上，∠3＝∠E ，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF ＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF ∥(内错角相等，两直线平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD ∥∴CD ∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1＝∠F ，∠2＝∵∠BCF ＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF ＝∠E+∠F(等量代换)【答案】见解析.【解析】【分析】根据推理过程依次填空即可.【详解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)．故答案为：AB，AB，EF，∠E．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.20．希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．()1求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？()2根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的13，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？【答案】 (1) A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2) 有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱. 【解析】【分析】（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A 型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【详解】()1设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为()20x-元，()5420820x x+-=，解得：100x =， ∴2080x -=，购买一块A 型小黑板需100元，购买一块B 型小黑板需80元；()2设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板()60m -块，根据题意得：()100806052401603m m m ⎧+-≤⎪⎨>⨯⎪⎩， 解得：2022m <≤， ∵m 为整数， ∴m 的值为21或1． 当21m =时，6039m -=； 当22m =时，6038m -=． ∴有两种购买方案：方案一：A 型21块，B 型39块，共需费用100×21+80×39=510（元）； 方案二：A 型1块，B 型38块，共需费用100×1+80×38=5240（元）． 故方案一更省钱． 【点睛】本题考查的是“通过列方程（组）和不等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程（组）和不等式组”是解答本题的关键. 21．已知2a ﹣3x +1＝0，3b ﹣2x ﹣16＝0.（1）用含x 的代数式分别表示a ，b ；（2）当a ≤4＜b 时，求x 的取值范围． 【答案】（1）312x a -=，2163x b +=；（2）﹣2＜x ≤1． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案； （2）利用a ≤4＜b 得出关于x 的不等式求出答案． 【详解】解：（1）由2a ﹣1x +1＝0，得312x a -=， 由1b ﹣2x ﹣16＝0，得2163x b +=；（2）∵a ≤4＜b ， ∴312x a -=≤4，2163x b +=＞4， 解得：﹣2＜x ≤1．此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键． 22．如图，已知：OA OB =，OC OD =．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由； （2）若90O ︒∠=，25C ︒∠=，求BED ∠的度数．【答案】（1）△OAD ≌△OBC ，证明见解析；（2）∠BED=40° 【解析】 【分析】（1）由SAS 可以判定△OAD≌△OBC（2）△OAD≌△OBC 可得∠D=∠C=25°利用三角形内角和为180°可得∠OBC=65°利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BED 的度数. 【详解】解（1）△OAD≌△O BC 理由：在△OAD 与△OBC 中OA=OB O=O OD=OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△OAD≌△OBC（SAS ）（2）由（1）可知：△OAD≌△OBC ∴∠D=∠C ∵∠C=25° ∴∠D=25° ∵∠O=90°∴∠OBC=180°-∠O -∠C =180°-90°-25° =65°在△BDE 中，∠OBC=∠D+∠BED ∴∠BED=∠OBC -∠D =65°-25°【点睛】本题考查了全等的判定及性质，以及三角形内角和和外角和的性质，掌握全等的判定是解题的关键. 23．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度（2）乙出发多长时间与甲相遇【答案】（1）403，50 （2）1411【解析】【分析】根据函数图象找出甲在DE的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=st即可解答.设乙出发t小时与甲相遇，则根据题意可列方程4050t=60+3()1t-，解答即可.【详解】甲再DE的速度为:403(千米/小时)乙的平均速度为100=502(千米/小时)设乙出发t小时与甲相遇，由题意可得4050t=60+3()1t-；解得，t=1411（小时）【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.24．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大.用时4045t≤≤4550t<≤5055t<≤合计（频次）线路3路260 167 23 450121路160 166 124 45026路50 122 278 450【答案】3路【解析】【分析】只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率.【详解】3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率260167427450450，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率160166326450450，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率50122172 450450所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．25．如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.所以∠EAB=∠FBG( ).所以___∥___(同位角相等,两直线平行).【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定义)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代换).所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG。

2019-2020学年江苏省镇江市七年级下学期期末数学试卷一．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）把5×5×5写成乘方的形式53．【解答】解：5×5×5＝53．故答案为：53．2．（2分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．3．（2分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示为4×10﹣8．【解答】解：0.00000004＝4×10﹣8．故答案为：4×10﹣8．4．（2分）命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．5．（2分）如果不等式（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，那么a的取值范围是a＜3．【解答】解：∵（a﹣3）x＞a﹣3的解集是x＜1，∴a﹣3＜0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．6．（2分）如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是正八边形．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴它的每一个外角为45°．又因为多边形的外角和恒为360°，360°÷45°＝8即该正多边形为正8边形．故答案为：正八边形．7．（2分）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是1＜x≤12．【解答】解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过39cm ，∴{x +(x +1)＞x +2x +(x +1)+(x +2)≤39， 解得1＜x ≤12．故答案为：1＜x ≤12．8．（2分）若|a +b ﹣1|+（a ﹣b +3）2＝0，则a b ＝ 1【解答】解：由题意可知：{a +b −1=0a −b +3=0解得：{a =−1b =2原式＝（﹣1）2＝1故答案为：19．（2分）若O 是△ABC 外一点，OB 、OC 分别平分△ABC 的外角∠CBE 、∠BCF ，若∠A＝50°，则∠BOC ＝ 65 度．【解答】解：∵∠COB ＝180°﹣（∠2+∠3），BO ，CO 分别平分∠ABC ，∠ACB ， ∴∠2=12∠EBC ，∠3=12∠FCB∴∠BOC ＝180°−12（∠EBC +∠FCB ），而∠EBC ＝180°﹣∠ABC ，∠FCB ＝∠180°﹣∠ACB∴∠BOC ＝180°−12[360°﹣（∠ABC +∠ACB ）]＝180°−12[360°﹣（180°﹣∠A ）]＝180°−12（180°+∠A ）＝180°﹣90°−12∠A＝90°−12∠A ，∵∠A ＝50°∴∠BOC ＝90°﹣25°＝65°。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35°B．40°C．45°D．50°2．下列调查中，适合普查的是（）A ．一批手机电池的使用寿命B．中国公民保护环境的意识C．你所在学校的男女同学的人数D．了解济宁人民对建设高铁的意见3．下列各数是无理数的是A．0B．C．D．4．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，设甲每天做x个，乙每天做y个，则可列出的方程组是( ) A．156304410x yx y+=⎧⎨+=-⎩B．65304410x yx y=⎧⎨+=-⎩C．65304410x yx y=⎧⎨+=+⎩D．156304410x yx y+=⎧⎨+=+⎩5．若不等式组22x mx m+<⎧⎨-<⎩的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≥2C．m＞2 D．m＜26．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一根竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子再量竿，却比竿子短一托，问索和竿子各几何？”其大意为：“现有一根竿子和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．问绳索和竿子各多少尺？”设绳索长x 尺，竿子长y尺，下列所列方程组正确的是( )A．B．C．D．7．计算：（a2b）3结果正确的是（）A．a5b4B．a6b3C．a8b3D．a9b38．不等式组30112xx-<⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的解在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．9．下列计算结果正确的是( )A ．325a b ab +=B ．32()()a a a -÷-=-C ．325()a a =D ．3254(2)8a a a -=-10．把不等式组24030x x -≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题题 11．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AD ＝3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝2cm ，若在BD 上有一动点E 使PE ＋QE 最短，则PE ＋QE 的最小值为_____cm12．若2|5|(21)0x x y -+-+=，则y = ．13．如图，////DH EG BC ，//DC EF ，DC 与EG 交于点M ，那么在图中与EFB ∠相等的角（不包括EFB ∠）有_______________________．（填上所有符合条件的角）14．如图所示，由小正方形组成的“”字形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．15．因式分解：2y 2﹣18＝_____．16．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数为_____．17．如图，有两个大小不同的正方形A 和B ，现将A 、B 并列放置后构造新的正方形得到图①，其阴影部分的面积为16；将B 放在A 的内部得到图②，其阴影部分（正方形）的面积为4，则正方形A 、B 的面积之差为________________.三、解答题18．某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个．(1) 求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；(2) 由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．19．（6分）把长方形ABCD 沿着直线EF 对折，折痕为EF ，对折后的图形EHGF 的边FG 恰好经过点C ．（1）若6BC =，4CE =，求'EB 的长；（2）若55FEC ∠=︒，求DCF ∠的大小．20．（6分）若关于x,y 的方程组2431(1)3mx ny x y x y nx m y +=-=⎧⎧⎨⎨+=+-=⎩⎩与有相同的解. （1）求这个相同的解； （2）求m 、n 的值.21．（6分）如图，已知12∠=∠，B C ∠=∠．（1）//CE BF 这一结论正确吗？为什么？（2）你能得出3B ∠=∠和A ∠=D ∠这两个结论吗？若能，写出你的推理过程．22．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC ，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形△A′B′C′（不写作法）；（2）求BC 的长；（3）求△ABC 的面积．23．（8分）按要求完成下列各题：（1）计算：020*******( 3.14)()(2)2π--+⋅--21（）2 （2）化简：(+1)(1)(2)(1)(1)x x x x x x -+-+-++（3）先化简，再求值：224(+1)7(1)(1)3(1)a a a a -+-+-，其中12a =-24．（10分）如图，完成下面的推理：∵∠A ＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A ＝∠1_____∴_____∥_____（ ）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB ∥CD _____25．（10分）化简求值：（x+2y）2﹣（x﹣2y）2，其中x＝﹣1，y＝12．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．2．C【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 一批手机电池的使用寿命，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；B. 中国公民保护环境的意识，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意；C. 你所在学校的男女同学的人数，适合采用全面调查方式，符合题意；D. 了解济宁人民对建设高铁的意见，调查适合采用抽样调查方式，不符合题意.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．B【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：根据无理数的定义可知，0，，是有理数，是无理数，故B符合题意，ACD不符合题意；故选择：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式.4．B【解析】【分析】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据题意即可列出方程组.【详解】设甲每天做x个，乙每天做y个，根据如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，可得方程组65304410 x yx y=⎧⎨+=-⎩故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程. 5．A【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集,根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2,求出即可. 【详解】解:22x mx m+<⎧⎨-<⎩①②,由①得:x<2m-2,由②得:x<m,∵不等式组的解集为x<2m-2,∴m≥2m-2,∴m≤2.故选A.【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握,能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键.6．D【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算．【详解】（a2b）3=a6b3，故选：B．【点睛】本题考查了积的乘方法则，牢记法则是关键．8．C【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解： x-30112x <⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解得：x ＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x ＜3在数轴上表示为：．故选C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键． 错因分析：容易题.选错的原因是：1.解不等式组时出错；2.不等式组的解集在数轴上表示时忘记“≥”或“≤”是实心圆点，“>”或“<”是空心圆圈.9．D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法进行逐一计算．【详解】解：A 、3232a b a b +=+，故该选项错误；B 、32()()a a a -÷-=，故该选项错误；C 、326()a a =，故该选项错误；D 、2534-2=-8a a a ⨯（），故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．10．A【解析】【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题题11．5【解析】【分析】过BD 作P 的对称点P ',连接P P '，Q P '，Q P '与BD 交于一点E ，再连接PE ，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE ＋QE 最小，并且等于Q P '，进一步利用全等三角形性质求解即可.【详解】如图，过BD 作P 的对称点P ',连接P P '，Q P '，Q P '与BD 交于一点E ，再连接PE ，此时PE ＋QE 最小. ∵P '与P 关于BD 对称，∴PE=P 'E ，BP=B P '=2cm ，∴PE ＋QE= Q P '，又∵等边△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AD ＝3.5cm ，∴AC=BC=AB=7cm ，∵BP ＝AQ ＝2cm ，∴QC=5cm ，∵B P '=2cm ，∴C P '=5cm ，∴△Q C P '为等边三角形，∴Q P '=5cm.∴PE ＋QE=5cm.所以答案为5.【点睛】本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 12．3；【解析】试题分析：2|5|(21)0x x y -+-+=，两个非负数相加等于零，则只有两个非负数都等于零时才成立，所以易知：x-5=0且x-2y+1=0，解得x=5，把x=5代入x-2y+1=0求出y=3.考点：实数运算及二元一次方程组点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算及二元一次方程组知识点的掌握。

江苏省镇江市2020年初一下期末综合测试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点A(﹣3，﹣2)向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（﹣1，﹣4）C ．（﹣1，0）D ．（﹣5，0） 【答案】D【解析】分析：直接利用平移中点的坐标的变化规律求解即可．详解：点A （﹣3，﹣2）向上平移2个单位，再向左平移2个单位到点B ，则点B 的坐标为（﹣3﹣2，﹣2+2），即（﹣5，0）．故选D ．点睛：本题考查了点的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．2．计算2015201623()()32⨯的结果是( ) A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 【答案】C【解析】【分析】 将原式拆成（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32即可得． 【详解】 2015201623()()32⨯ =（23）2015×（32）2015×32=（23×32）2015×32=32. 故选C.【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．3．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B 不是轴对称图形.故选B【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.4．已知3m a =，3n b =，则323m n +的结果是( )A ．32a b +B ．32a bC ．32a b +D ．32a b - 【答案】B【解析】【分析】利用同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算计算即可．【详解】∵3m a =，3n b =，∴323m n +=32323233(3)(3)?m n m n a b ⨯=⨯=.故选B.【点睛】考查了同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，逆用性质是解题的关键:先根据同底数据乘法法则将原式转化成3233m n ⨯，再根据幂的乘方将3233m n ⨯转化成32(3)(3)m n ⨯，再将已知代入计算即可．5．下列多项式中不能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、= 能用平方差公式分解因式，不符合题意；B、，是两数的平方和的相反数，不能进行分解因式，符合题意；C、=（2x+y）（2x-y），能用平方差公式分解因式，不符合题意；D、，能用平方差公式分解因式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．6．如图，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠2是同位角B．∠2与∠3是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠4是内错角【答案】C【解析】试题解析：因为同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角，且同位角的边构成“F”形，则A、B正确，C错误．故选C．7．港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A．72×109B．7.2×109C．7.2×1010D．0.72×1011【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：720亿用科学记数法表示为7.2×1010故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．下列说法中，不正确的是（ ）A ．16的平方根是2±B ．8的立方根是2C ．64的立方根是4±D ．9的平方根是3± 【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根的定义进行计算，再逐一判断即可【详解】解：A. 164=的平方根是2±，原选项不合题意B. 8的立方根是2，原选项不合题意C. 64的立方根是4，原选项符合题意D.93=的平方根是3±，原选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握相关知识是解题的关键9．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【答案】D【解析】【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．10．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，1．则数a的取值范围是（）A．﹣5＜a＜﹣2 B．﹣5＜a＜2 C．5＜a＜11 D．0＜a＜2【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系：①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．【详解】解：1﹣3＜1﹣2a＜3+1，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：A．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．二、填空题11．如图，将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′.已知∠B＝30°，∠ACB＝90°，则∠BAA′的度数为________．【答案】150°【解析】【分析】根据平移的性质，可得AA′与BC的关系，根据平行线的性质，可得答案．【详解】解：由将三角尺ABC沿BC方向平移，得到三角形A′CC′，得AA′∥BC．由AA′∥BC，得∠BAA′+∠B=180°．由∠B=30°，得∠BAA′=150°．故答案为150°．【点睛】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条直线上．12．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC'＝_____度．【答案】110度或1．【解析】【分析】根据题意分情况讨论：①当AB∥C′D时，②当AB∥C′E时，再根据折叠的性质得到答案.【详解】∵∠A＝80°，∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣80°＝30°，①当AB∥C′D时，∠CDC′＝∠A＝80°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝40°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣40°﹣30°＝110°；②当AB∥C′E时，设BE交C′D于点F，如图所示：则∠B＝∠BEC′＝70°，∴∠BFD＝∠C′FE＝180°﹣∠C′﹣∠BEC′＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠ADF＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠BFD＝360°﹣80°﹣70°﹣80°＝130°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADF＝180°﹣130°＝50°，由折叠性质得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝25°，∠C＝∠C′＝30°，∴∠DEC′＝180°﹣∠C′DE﹣∠C′＝180°﹣25°﹣30°＝1°；故答案为：110度或1．【点睛】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质，分情况讨论问题.13．关于x的不等式组24337xx x+>⎧⎨<+⎩的解集是____．【答案】17 22x-<<.【解析】【分析】先分别解得不等式组的两个不等式，再进行求解，即可得到解集.【详解】因为24337xx x+>⎧⎨<+⎩，则1272xx⎧>-⎪⎪⎨⎪<⎪⎩，则可得解集是1722x-<<.【点睛】本题考查不等式组的求解，解题的关键是掌握不等式组的求解的方法.14．如图：已知AD=DB=BC，∠C=25º，那么∠ADE=_______度；【答案】1【解析】【分析】根据等边对等角的性质求出∠BDC的度数，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，∠A=∠ABD，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠ADE．【详解】∵DB=BC，∠C=25°，∴∠BDC=∠C=25°，∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°，∵AD=DB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠ADE=∠A+∠C=50°+25°=1°．故答案是：1．【点睛】考查了等腰三角形的性质，及三角形外角的性质；通过三角形内角和结合外角的性质求解角度是比较重要的方法，注意掌握．15．生物学家发现一种病毒，其长度约为0.00000032米，数据0.00000032用科学记数法表示为________.【答案】73.210-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a 10n -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000032=3.2×710-；故答案为：73.210-⨯.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．某校要了解学生参加体育兴趣小组的情况，随机调查了若干名学生，并根据调查结果绘制了扇形统计图（如图），已知参加羽毛球兴趣小组的人数比参加乒乓球兴趣小组的少6人，则该校被调查的学生总人数为__________名．【答案】1【解析】【分析】参加羽毛球的占调查人数的30%，参加乒乓球的占调查人数的40%，根据羽毛球比乒乓球少的6人，占调查人数的（40%−30%）＝10%，进而求出调查学生人数．【详解】解：6÷（40%−30%）＝1（名），故答案为：1．【点睛】本题考查扇形统计图的意义，明确各个部分所占整体的百分比，是解决问题的关键，也可以借助方程进行解答．17．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m ，则绿化的面积为____2m ．【答案】1【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．三、解答题18．某中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑，当小明出发时，朱老师已经距起点200米了，他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）小明与朱老师相遇次，相遇时距起点的距离分别为米．【答案】（1）小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）2；1．（3）300米或420米．【解析】【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）根据函数图象即可得到结论．【详解】（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t ，因变量为距起点的距离s ．（2）朱老师的速度为：÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=1（米/秒）．（3）小明与朱老师相遇2次，相遇时距起点的距离分别为300米或420米.【点睛】本题考查了函数，通过图像得到相关信息是解题的关键.19．已知：如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边三角形BCD ∆，把ABD ∆绕着点D 按顺时针方向旋转60︒后得到ECD ∆，若3AB =，2AC =，求BAD ∠的度数与AD 的长.【答案】60BAD ∠=︒，AD=1【解析】【分析】只要证明A 、B 、D 、C 四点共圆，即可推出∠BAD=∠BCD =60°，然后证明A 、C 、E 三点共线，根据旋转的性质，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【详解】解：∵ABC ∆的120BAC ∠=︒，以BC 为边向形外作等边BCD ∆，∴12060180BAC BDC ∠+∠=︒+︒=︒.∴A ，B ，D ，C 四点共圆，∴60BAD BCD ∠=∠=︒，180ACD ABD ∠+∠=︒，又∵ABD ECD ∠=∠，∴180ACD ECD ∠+∠=︒，∴180ACE ∠=︒，即A ，C ，E 共线.∵把ABD ∆绕D 点按顺时针方向旋转60︒到ECD ∆位置且3AB =，∴3AB CE ==，∴235AD AE AC AB ==+=+=.【点睛】本题考查旋转变换、等边三角形的性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是充分利用旋转不变性解决问题，本题的突破点是证明A 、C 、E 共线，△AED 是等边三角形即可．20．阅读下列材料：2014年,我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年,我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年,我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年,我囯高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底,我国高速铁路营运里程已稳居世界第一,分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示.根据上述材料,解答下列问题（1）请你用折线统计图表示年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图,解决问题:我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为: ；(3)请你结合本题信息,预测中国高速铁路在2020年的运营状况,并写出你的一点感受和设想.【答案】（1）见解析；（2）60%；（3）见解析；【解析】【分析】(1)根据年我国高速铁路营运里程的数据进行描点，然后画出折线统计图即可；(2)用100%减去其余国家所占的百分比即可得；(3)根据每年增长的里程数进行预测，感受和设想只要言之有理即可.【详解】(1)如图所示；(2)100%-8%-8%-7%-7%-10%=60%，故答案为：60%.(3)按发展趋势到2020年我国高速铁路的运营里程将超过3万千米，出行会更加便捷，给经济发展带来更多更好的便利条件.【点睛】本题考查了折线统计图，扇形统计图，读懂统计图，弄清题意，从中找到必要的解题信息是解题的关键. 21．作图题：（不要求写作法）如图，在10×10 的方格纸中，有一个格点四边形ABCD（即四边形的顶点B1C1D1;②在给出都在格点上）。