2019-2019学年度新课标高二下学期数学单元测试4-文科-5页精选文档

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）含解析一．选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”6．f（x）=x+sinx，则的值是（）A．0 B．C．D．7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+28．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大10．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A．95，57 B．47，37 C．59，47 D．47，4713．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④14．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．20．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业性别专业男15 10女 5 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=，所以有的把握判定主修统计专业与性别有关．21．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．22．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是．23．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为．24．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三．解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年山东省济南一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．5．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假；【解答】解：A中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”，结论正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”，结论不正确．故选：C．6．f（x）=x+sinx，则的值是（）A．0 B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=x+sinx，∴f′（x）=1+cosx，∴=1+cos=1+=，故选：B7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【考点】归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大【考点】相关系数．【分析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论．【解答】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选D．10．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解答】解：令故答案为C．11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A．95，57 B．47，37 C．59，47 D．47，47【考点】循环结构．【分析】将开始输入的值为x=2，y=7，输入计算得到新的x，y的值，再比较x，y的大小，决定是否循环，最终可得出输出的值．【解答】解：若开始输入的值为x=2，y=7，代入计算得：2x+1=2×2+1=5，y+10=7+10=17，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×5+1=11，y+10=17+10=27，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×11+1=23，y+10=27+10=37，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×23+1=47，y+10=37+10=47，x=y，进入循环；计算得：2x+1=2×47+1=95，y+10=47+10=57，x＞y，退出循环；则输出的x，y结果为95，57．故选A．13．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【考点】结构图．【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．【解答】解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．14．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【考点】独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．20．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别非统计专业统计专业专业男15 10女 5 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到= 5.333，所以有97.5%的把握判定主修统计专业与性别有关．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：由题意，根据公式可得Χ2=≈5.333，因为5.333＞5.024，所以有97.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：5.333，97.5%．21．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．【考点】选择结构．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解答】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为1422．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件．【解答】解：f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0若a＜0，则3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．∴函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0故答案为a＜023．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为（n≥2）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中的不等式1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数2n﹣1，分母是正整数n，即1+…＜，（n≥2），故答案为：f（n）=，（n≥2）．24．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）三．解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．=y|x=0=0．∴y极小值26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．2016年10月31日。

2019学年度下学期期末试题高二数学(文科)时间:120分 满分150分本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。

第Ⅰ卷一. 选择题(每小题5分,满分60分)1. 已知集合{}40|≤≤∈=x N x A ，则下列说法正确的是（ ） A. A ∉0 B.A ⊆1 C . A ∈3 D.A ⊆22.复数,1-=i iz 则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知命题,1sin ,:≤∈∀x R x p 则 （ ） A.1sin ,:00≥∈∃⌝x R x p B.1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC 1sin ,:00>∈∃⌝x R x pD 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 4.已知()||x x x f =，若()40=x f ,则0x 等于（ ）A 2-B 2C 22或- D25.下列函数中既是偶函数又在()+∞,0上单调递增的是（ ） A xe y = B x y sin = C x y cos = D 2ln x y=6..已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f （ ）A. 2B .2- C. 98- D. 987.“11>a”是 “1<a ”的 （ ）. A .充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知函数ax y =与xb y -=在()+∞,0上是减函数，则bx ax y +=2在()+∞,0是（ ） A. 增函数B 减函数 C.先增后减D.先减后增9.对于函数()()1|2|lg +-=x x f ，给出如下三个命题：()()21+x f 是偶函数；()()x f 2在区间()2,∞-上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；()()x f 3没有最小值，其中正确的个数为（ ）.A 0B 1C 2 D.3 10.在 ABC ∆中，角C B A ,,成等差数列，则()=+C A cos （ ）A21 B 23 C 21- D 23-11..函数()x x x f ln |2|--=在定义域内的零点的个数为（ ）A 1 B. 2 C . 3 D 412.已知,6||,1||==b a (),2=-∙a b a ，则向量a 与b的夹角为（ ）A 3πB 4πC 6πD 2π第Ⅱ卷二.填空题(每小题5分,满分20分)13.指数函数()x f y =的图象经过点()3,m 则()()=-+m f f 0_________________. 14.已知(),1log ln 2++=x b x a x f ()32018=f ,则=⎪⎭⎫⎝⎛20181f . 15.设函数()(),2x x g x f +=曲线()x g y =在点()()1,1g 处切线方程为12+=x y ，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处切线的斜率为___________16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为“单纯函数”，例如函数()x x f =是“单纯函数”，但函数()2x x f =不是“单纯函数”，若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,0,22x m x x x f x 为“单纯函数”，则实数m 的取值范围是___________.. .三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分） 17（12分）.已知函数()a ax x x f -+-=22.（1）若函数()()x x f x g 3+=是偶函数，求a 的值；（2）若函数()x f y =在[)+∞,1上，()2≤x f 恒成立，求a 的取值范围.18（12分）.设1=x 与2-=x 是函数()0,223≠-+=a x bx ax x f 的两个极值点。

θ2019学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32CD．23．已知α为锐角，cos α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，则下列命题中是真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形， 直角三角形中较小的锐角6θπ=．若在该大正方形区域内随机地取 一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A．14D ．12A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线()()f x x m R =∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )EPA. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分a13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x +4y 取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由．21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=．（1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2019学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.16 .2三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ， ∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DEPA ，且12DE PA =，所以OF DE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分 因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ．……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PACPAC V VS EF --∆==⨯……11分123=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k --+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()k x '=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=，精 品设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；精 品时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分2019学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13．12 14．363515.16 .2三、 解答题17. 解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=．（2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0，∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=1 ∴18．（1）证明：连接 BD ，交 AC 于点O ，设PC 连接OF ，EF ．因为O ，F 分别为AC ，PC 的中点， 所以OF PA ，且12OF PA =， 因为DE PA ，且12DE PA =，所以OFDE ，且OF DE =．………………1分所以四边形OFED 为平行四边形，所以OD EF ，即BD EF ．…………2分因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PA BD ⊥． 因为ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥． 因为PA AC A =，所以BD ⊥平面PAC ．……………4分 因为BDEF ，所以EF ⊥平面PAC ．………………5分因为FE ⊂平面PCE ，所以平面PAC ⊥平面PCE ． ……6分（2）解法1：因为60ABC ∠=，所以△ABC 是等边三角形，所以2AC =．……7分又因为PA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PA AC ⊥．所以122PAC S PA AC ∆=⨯=．………8分 因为EF ⊥面PAC ，所以EF 是三棱锥E PAC -的高．……9分因为EF DO BO ===10分所以13P ACE E PAC PAC V VS EF --∆==⨯ (11)分123=⨯=．…12分 解法2：因为底面ABCD 为菱形，且︒=∠60ABC ，所以△ACD 为等边三角形．………7分取AD 的中点M ，连CM ，则AD CM ⊥，且3=CM ．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑， ……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系． …………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元． ……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元． ………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………12分20. 解：（1）由已知得2213124c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③精 品又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1= ④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-±．21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a＞或x＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h（）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x = h（）=h（）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）=所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤精 品构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=-- (0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====精 品设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)⎩⎨⎧>-+-≥32222x x x 解得37>x ⎩⎨⎧>-+-<<322221x x x 解得φ∈x⎩⎨⎧>-+-≤32221x x x 解得13x <…………………3分 不等式的解集为17(,)(,)33-∞+∞………………5分 (Ⅱ)时，2>a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<-+-≤++-=ax a x ax a x x a x x f ,2232,222,223)(；时，2=a 36,2()36,2x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩；时，2<a ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<<+-≤++-=2,2232,22,223)(x a x x a a x ax a x x f ； ∴)(x f 的最小值为)()2(a f f 或；………………8分则⎩⎨⎧≥≥1)2(1)(f a f ，解得1≤a 或3≥a .………………10分精品。

2019学年度下学期高二期末考试数学试题（文科）本试卷共23题，时间：120分钟，共150分，共4页一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设)32(i i z +=，则=||z （ ）A ．5B ． 13C ．0D ．12. 已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则=B A （ ） A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73. 如果甲去旅游，那么乙、丙和丁将一起去．据此，下列结论正确的是（ ） A ．如果甲没去旅游，那么乙、丙、丁三人中至少有一人没去． B ．如果乙、丙、丁都去旅游，那么甲也去． C ．如果丙没去旅游，那么甲和丁不会都去． D ．如果丁没去旅游，那么乙和丙不会都去．4. 若抛物线)0(22>=p px y 的准线与圆07622=--+x y x 相切，则=p （ ） A ．21B ．1C ．2D ．45.若1tan 3α=-，则sin2α= （ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456. 我国古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为（ ） A ．2031B ．1031 C ．54D ．527. 钝角三角形ABC 的面积是12，2,1==BC AB ，则=AC ( )A ．5B ．5C ．2D ．18. 双曲线C ：12222=-by a x 的渐近线方程为x y 23±=，则C 的离心率为（ ）A BC D9. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在主视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为( )A． B． C ．3 D ．210.某数列满足：第1项是0，第2项是1， 从第三项开始， 每一项都等于前两项之和．某同学设计了一个求这个数列的前 10项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入 的语句是（ ） A ．c a =，10i ≤ B ．b c =，10i ≤ C ．c a =，9i ≤D ．b c =，9i ≤11. 在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．25 C ．35 D ．552 12. 函数cos()(02)3xy ϕϕπ=+≤<在区间(,)ππ-上单调递增，则ϕ的最大值是（ ）A ．6π B ．43π C ．53π D ．116π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）（普通班）含解析一、选择题（5分&#215;12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．103．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=15．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．410．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．212．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）二、填空题（5分&#215;4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（5分&#215;12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】椭圆的参数方程．【分析】根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，从而可得焦距．【解答】解：曲线（θ为参数），消去参数可得，∴a=5，b=4，∴c=3，∴焦距2c=6．故选：B．3．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）【考点】抛物线的参数方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把四个选项逐一化为直角坐标方程得答案．【解答】解：由ρ=2acosθ（a＞0），得ρ2=2aρcosθ（a＞0），即x2+y2﹣2ax=0（a＞0），表示圆；由ρ=9（cosθ+sinθ），得ρ2=9ρcosθ+9ρsinθ，即x2+y2﹣9x﹣9y=0，表示圆；由ρ=3，得ρ2=9，即x2+y2=9，表示圆；由2ρcosθ+3ρsinθ=1，得2x+3y=1，表示直线．故选：D．5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b ∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P与Q的轨迹的普通方程，利用几何意义求解即可．【解答】解：点P在曲线ρsinθ=2上，P满足的普通方程为：y=2．表示平行x轴的直线．点Q在曲线（θ为参数）上，Q满足的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径为1的圆．|PQ|的最小值：2﹣1=1．故选：A．10．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得=，即：，解得t=±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将直线的参数方程，代入曲线x2﹣y2=1，利用参数的几何意义，即可求弦长．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），代入x2﹣y2=1，可得t2﹣4t﹣6=0，设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=4，t1t2=﹣6，∴曲线C被直线l截得的弦长为|t1﹣t2|==2．故选：D．12．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．二、填空题（5分&#215;4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．【解答】解：∵p（cosθ+sinθ）=1，∴x+y=1，①∵p（sinθ﹣cosθ）=1，∴y﹣x=1，②解①②组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）∴交点的极坐标为．故填：．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．【考点】不等式．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中三个内角都小于60°”∴反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．故答案为：三角形中三个内角都小于60°．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．【解答】解：显然，a=0时，条件|ax﹣2|＜3恒成立，不满足解集为{x|﹣＜x＜}．当a＞0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得﹣＜x＜，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，a无解．当a＜0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得＜x＜﹣，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为5．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再把此距离减去半径，即得所求．【解答】解：把曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=1，表示以原点为圆心、半径等于1的圆．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6，化为直角坐标方程为x+y﹣12=0，求得圆心到直线的距离为d==6，故点P到直线l的距离的最小值为6﹣1=5，故答案为：5．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离，所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出x的范围取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=3x≥2，得到，当时，f（x）=2﹣x≥2，得到﹣1≤x≤0，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x≥2，得到x＜﹣1，综上，不等式解集为…（2）由题意知，f（x）≥a对一切实数x恒成立，当时，，当时，，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x＞3．综上，．故…22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2016年11月4日。

2019学年度第二学期期末试卷高 二 数 学(文)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题:"若0,0x y ≥≥,则0xy ≥",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 42.已知全集U R =,集合{|21}x M x =>,集合2{|log 1}N x x =<,则下列结论中成立的是( ) A. M N M ⋂= B. M N N ⋃= C. ()U M C N ⋂=φ D. ()U C M N ⋂=φ3.2x ≤是11x +≤成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4已知命题p ：a 2≥0（a ∈R ），命题q ：函数f （x ）＝x 2－x 在区间[0，＋∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∨q B ．p ∧q C ．（┐p ）∧（┐q ） D ．（┐p ）∨q 5设,不等式的解集是,则等于( ) A.B.C.D.6.设x R ∈，则“1x =”是“复数()()211z x x i =-++为纯虚数”的( ) A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.命题“能被2整除的整数是偶数”的否定( ) A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的整数是偶数 D.存在一个能被2整除的整数不是偶数8.如图,已知R 是实数集,集合()1210,{|}{|(,}0)23A x log x B x x x =->=-<则阴影部分表示的集合是( )A. []0,1B. [)0,1C. ()0,1D. (]0,19.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别 为4和51,则m = ( ) A.18 B.15 C.5 D.810.下表是某工厂月份电量(单位:万度)的一组数据:由散点图可知,用电量y 与月份x 间有较好的线性相关关系,其线性回归直线方程是 1.4y x a ∧=-+,则a 等于( )A.10.5B.5.25C.5.2D.14.5 11.在极坐标系中,圆cos()3πρθ=+的圆心的极坐标为( )A. 1(,)23π- B. 1(,)23πC. (1,)3π-D. (1,)3π12.某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天甲说:我在1日和3日都有值班; 乙说:我在8日和9日都有值班;丙说:我们三人各自值班的日期之和相等 据此可判断丙必定值班的日期是( )A. 2日和5日B. 5日和6日C. 6日和11日D. 2日和11日二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合{}{}23,,0,,1,A a B b a ==-且{}1,A B ⋂=则A B ⋃=__________ 14.若复数 z =21ii-,则3z i + =15.极坐标系中两点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭和6Q 5π⎛⎫⎪⎝⎭,则P Q 、的中点M 的极坐标为__________ 16.“三角形的外角至少有两个钝角”的否定是__________. 三、解答题（第17题10分，其余各题均12分.共70分） 17、（本小题满分10分）已知函数()21f x x a x =-+-，当 3a =时,求不等式()2f x ≥的解集18、（本小题满分12分）:已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为10的样本,则抽到喜好体育运动的人数为6. 1.请将上面的列联表补充完整;2.能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由.(参考公式: 22(),()()()()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d -==+++++++) 临界值表19、（本小题满分12分） 已知函数2()ln f x x x =-1.求曲线f ()x 在点(1,(1))f 处的切线方程;2.求函数() f x 的单调区间。

2009—2019学年度下学期高三文科数学综合测试（4）[新课标版]注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题，共60分）参考公式：球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：P n （k ）＝C kn p k （1-p ）n-k （k ＝0，1，2，…，n ）．如果事件A ．B 互斥，那么P （A +B ）＝P （A ）+P （B ）． 如果事件A ．B 相互独立，那么P （AB ）＝P （A ）·P （B ）．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{y|y=31x ,-1≤x ≤1},B ＝{y|y ＝x)21(,x ≤0},则A ∩B 等于（ ）A ．（-∞,-1）B ．[-1,1]C ． ∅D ． {1}2．由点P （2,4）向直线a x+y+b=0引垂线，垂足为Q （4,3），则z=a +bi 的模为 （ ） A ．29 B ． 55 C ．2101D ． 24853．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积 为 （ ） A ．4πB ．π42C ． π22D ．π21 4．下列说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2-3x+2＝0，则x=1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x|>1”的充分不必要条件C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1≥0” 5．已知非零向量与||AB +||AC ）·=0,||AB ||AC =-21,则△ ABC 为（ ）A ． 等腰非等边三角形B ．等边三角形C ． 三边均不相等的三角形D ．直角三角形6．若定义运算f （a *b ）=,(),,().b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f （3x *3-x ）的值域是（ ）A ．（0，1）B ．[1，+∞]C ． （0．＋∞）D ．（-∞，+∞）7．（2009年深圳模拟）已知函数)(x f =（x-a ）（x-b ）（其中a >b ），若)(x f 的图象如下图所 示，则函数g （x ）=a x +b 的图象是（ ）8．在ABC ∆中，O 为边BC 中线AM 上的一点，若4=AM ，则)(+∙的 （ ） A ．最大值为8 B ．最大值为4C ．最小值－4D ．最小值为－89．已知函数x x f ln )(=的导函数为)('x f ，则函数)()()('x f x f x F -=零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．310． （2009年济南模拟）已知椭圆12222=+b y a x （a>b>0）与双曲线12222=-ny m x （m>0,n>0）有相同的焦点（-c,0）和（c,0），若c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是 （ ）A ．33B ．22 C ．41 D ．21 11． （2009年青岛模拟）设集合A={1,2},B={1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a和b ，确定平面上的一个点P （a ，b ），记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件C n （2≤n ≤5,n ∈N ）,若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为 （ ） A ．3 B ．4 C ．2和5 D ．3和4 12．（2009年天津模拟）设a=（a 1，a 2）,b=（b 1,b 2）．定义一种向量积),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊕=⊕．已知)0,3(),21,2(π==，点P （x,y ）在y=sinx 的图象上运动,点Q 在y=f （x ）的图象上运动，且满足+⊕=（其中O 为坐标原点），则y=f （x ）的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ）A ．2,πB ．2,4πC ．π4,21 D ．π,21 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。

2019学年度第二学期第四次统考高二文数（总分：150分 时间：120分钟）本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．已知全集U R =，集合{lg }A x y x ==，集合{1}B y y ==，那么()U A C B ⋂=（ ）A ．φB ．(]0,1C ．()0,1D ．()1,+∞2．已知()12z m m i =-++在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2-B ．()2,1-C ．()1,+∞D ．(),2-∞-3．我国古代数学家算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣 （ ）A ． 104人B ．108人C ．112人D ．120人4．已知1cos 32πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A B ． C ．12D ．12-5．设命题p ：22<x，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）C ．6D ．77的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3π B. 向右平移3π C.D .8．下列推理正确的是（ ）A ．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖B ．因为,a b a c >>，所以a b a c ->-C ．若,a b均为正实数，则lg lg a b +≥D ．若0ab <，则()()2a b ab b a ba ⎡⎤+=--+-≤-≤-⎢⎥⎣⎦ 9．如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）A ．22π+B ．23π+C ．43π+D ．42π+10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x a =与椭圆相交于点,M N ，当FMN △的周长最大时，FMN △的面积是 （ ）ABCD11．四面体A BCD -中，10AB CD ==，AC BD ==AD BC ==A BCD -外接球的表面积为 （ ）A ．50πB ．100πC ．200πD ．300π 12．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()xf x xe =，则不等式()3f x x >的解集为 （ ）A ．{|ln3ln3}x x -<<B ．{|ln3x x <-，或ln3}x >C ．{|ln30x x -<<，或ln3}x >D ．{|ln3x x <-，或0ln3}x << 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．设变量x ，y 满足约束条件：3010230x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．14．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则)2013()2012(f f +-= .15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知58b a =，2A B =，则cos A = ．16．在ABC △中，3A π∠=，O 为平面内一点，且OA OB OC ==，M 为劣弧BC 上一动点，且OM pOB qOC =+，则p q +的取值范围为 ． 三．解答题(本大题共6小题,共70分) 17．（1）求f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是a b c 、、，且()2f A a ==，求ABC ∆的最大面积. 18．（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的《环境空气质量标准》，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2017年1月30日这120天对全国的（1（2）在（Ⅰ）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC △是等腰直角三角形，且斜边AB =侧棱12AA =，点D 为AB 的中点，点E 在线段1AA 上，1AE AA λ=（λ为实数）.（1）求证：不论λ取何值时，恒有1CD B E ⊥；（2）当13λ=时，求多面体1C B ECD -的体积.20．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点到两焦点21,F F 距离之和为24，离心率为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于B A ,两点．点)1,2(P 为椭圆上一点，求△PAB 的面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数2()(1)xf x ax x e =+-，其中e 是自然对数的底数，a R ∈． （1）若1=a ，求曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）（2）若0<a ，求()f x 的单调区间； （3）若1-=a ，函数)(x f 的图象与函数m x x xg ++=232131)(的图象有3个不同的交点，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为132x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 16cos 0ρθθ-= ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，点()1,3P ， （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）求11PA PB+的值.23.选修4-5：不等式选讲设函数()f x x a x =-+，其中0a >，（1）当1a =时，求不等式()2f x x ≥+的解集；（2）若不等式()3f x x ≤的解集为{}2x x ≥，求实数a 的值.舒中高二统考文数 第4页 (共4页)。

乌兰察布分校2019学年第二学期期末考试高二年级数学（文科）试题（分值 150 时间 120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2. 将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3. 考试结束后，将答题卡交回。

一、选择题：（本大题共12小题。

每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题意的 1．复数满足（是虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<， 25{|1}1x B x x -=≥-，则U A C B ⋂=（ ）A. {|12}x x <<B. {|12}x x <≤C. {|12}x x ≤<D. {|14}x x ≤<3．函数()()ln 1f x x =-的定义域为（ ）A. [)2,1-B. (]2,1-C. []2,1- D. ()1,+∞ 4．函数在的图象大致是A B C D 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上是减函数，若()2log 5a f =， ()2log 4.1b f =， ()0.82c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. b a c <<D. c a b << 6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为20，则输出的值为A. 1B. 2C. 3D. 47．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）．A. 21y x =+ B. lg y x = C. cos y x = D. e 1xy =-8．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则A.B. 0C. 2D. 509．已知()()1ln f x f x x =+'，则()f e =（ ） A. 1e + B. e C. 2e + D. 310．设曲线y ＝ax －2ln(x ＋2)在点(0, f (0))处的切线方程垂直于直线为x+2y=0，则a ＝( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11．下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是（ ） A.B.C.D.12．已知，则（ ）A.B. C. D.二．填空题（本大题共4小题。

2019高二下学期期末教学质量检测数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合2{|1}M y y x ==-，集合{|N x y ==，则MN =（ ）A ．[-B ．[-C ．[D ． 2.已知复数sin cos z i θθ=-，则“()k k Z θπ=∈”是“z 为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3.命题“x R ∀∈，ln x x <”的否定为（ ）A ．x R ∀∈，ln x x ≥B ．x R ∀∈，ln x x >C ．0x R ∃∈，00ln x x ≥D ．0x R ∃∈，00ln x x >4.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A ．7i >B ．7i ≥C ．8i >D ．8i ≥5.正弦函数是奇函数，()sin(1)f x x =+是正弦函数，因此()sin(1)f x x =+是奇函数，以上推理（ ） A ．结论正确 B ．大前提不正确 C ．小前提不正确 D ．大前提、小前提、结论都不正确6.若1312a ⎛⎫=⎪⎝⎭，1213b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，51log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．b a c >>7.某射手射击一次命中的概率为0.8，连续两次射击均命中的概率是0.6，已知该射击手某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A ．34 B ．45 C ．35 D ．7108.若函数22()log (1)f x mx mx =-+的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(0,4]D ．[0,4]9.曲线(0)bxy ae a =>作线性变换后得到的回归方程为10.6u x =-，则函数2y x bx a =++的单调递增区间为（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．1(,)2+∞D ．3(,)10+∞ 10.函数11()ln f x x x=+的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,4)11.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=-，当(0,1)x ∈时，()3xf x =，则3(log 162)f =（ ）A ．32 B ．43 C ．2 D ．1212.设22,10()log (1),03x x f x x x ⎧--≤<=⎨+≤≤⎩，()1g x ax =+，若对任意的1[1,3]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,0)(0,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．[2,0)(0,2]- D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若复数z 满足(1)1z i i i -=-+，则z 的虚部为 ．14.在极坐标系中，点2,6π⎛⎫⎪⎝⎭到圆2sin ρθ=的圆心的距离为 ． 15.若点(,)P x y 在曲线2cos sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，R θ∈）上，则yx 的最小值是 ．16.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：=====，则n = ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知集合{|24}A x x =-<，2{|230}B x x x =+->，22{|320}C x x ax a =-+<. （1）求AB ；（2）若C AB ⊆，求实数a 的取值范围.18.为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共100名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关； （2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取5人进行调查，分别求出所抽取的5人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的5人中，再随机抽取3人赠送小礼品，求恰好抽到2人持“支持”态度的概率？参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19.证明下列不等式.（1）当1a >时，求证：0>；（2）设0a >，0b >，若0a b ab +-=，求证：23a b +≥+20.对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠，若存在实数0x ，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.（1）当6a =，3b =-时，求()f x 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围. 21.已知函数2()6f x x x =--. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若对于一切1x >，均有()(3)10f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为：112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2(54cos 2)9ρθ-=，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）若点P的极坐标为)4π，求PAB ∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =++-.（1）当2a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求a 的范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测数学试卷（文科）参考答案一、选择题1-5: ACCBC 6-10: DABDA 11、12：CD 二、填空题13.123-9999三、解答题17.解：（1）∵{|26}A x x =-<<，{|31}B x x x =<->或，∴{|16}A B x x =<<.（2）①当0a =时，C =∅，符合C AB ⊆，②当0a >时，{|2}C x a x a =<<，∵C A B ⊆，∴126a a ≥⎧⎨≤⎩，解得13a ≤≤，③当0a <时，{|2}C x a x a <<，此时，C A B ⊆不成立.综上，0a =或13a ≤≤.18.解：（1）22100(35203015) 1.1 2.70665355050K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与性别有关. （2）抽取的5名女户主中，持 “支持”态度的有305350⨯=人， 持反对态度的有205250⨯=人. （3）63105p ==.19.证明：（1）要证0>；即证>只要证(22>，只要证42a a >+，只要证a >，由于1a >，只要证221a a >-，最后一个不等式显然成立，所以0>； （2）因为0a b ab +-=，0a >，0b >，所以111a b+=， 112(2)33a b a b a b b a ⎛⎫++=++≥+ ⎪⎝⎭当且仅当2a b b a=，即a =时，等号成立，所以23a b +≥+20.解：∵2()(1)2(0)f x ax b x b a =+-++≠， （1）当6a =，3b =-时，2()641f x x x =--.设x 为其不动点，即2641x x x --=.则26510x x --=.∴11x =，216x =-的不动点是1，16-. （2）由()f x x =得：2(2)20ax b x b +-++=.由已知，此方程有两相异实根，0x ∆>恒成立， 即2(2)4(2)0b a b --+>.也即2(44)480b a b a -++->对任意b R ∈恒成立.∴0b ∆<，即2(44)4(48)0a a +--<，整理得240a a +<，解得：40a -<<.21.解：（1）∵()0f x <，∴260x x --<，∴(2)(3)0x x +-<，∴()0f x <的解集为{|23}x x -<<， （2）∵2()6f x x x =--，∴当1x >时，26(3)10x x m x m --≥+--恒成立，∴244(1)x x m x -+≥-，∴对一切1x >均有2441x x m x -+≤-成立，又2441122011x x x x x -+=-+-≥=--， 当且仅当2x =时，等号成立. ∴实数m 的取值范围为(,0]-∞.22.解：（1）因为直线l的参数方程为2112x t y t ⎧=+⋅⋅⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅⋅⋅⎪⎩①②，+①②得0x +=， 故直线l的普通方程为0x +=，又曲线C 的极坐标方程为22254(2cos 1)9ρρθ--=，即22298cos 9ρρθ-=，因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，∴2229()89x y x +-=，即2219x y +=， 故曲线C 的直角坐标方程为2219x y +=.（2）因为点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，∴点P 的直角坐标为(2,2)，∴点P 到直线l的距离1d =.将0x +=，代入2299x y +=中得294x =，132x =，232x =-，12AB x =-3== ∴PAB ∆的面积1(132S =⨯+=23.解：（1）当2a =时，()3f x ≥可化为：2213x x ++-≥，①当12x ≥时，不等式为：313x +≥，解得：23x ≥，故23x ≥， ②当122x -≤<时，不等式为：2123x x ++-≥，解得：0x ≤，故20x -≤≤，③当2x <-时，不等式为：(2)123x x -++-≥，解得：43x ≤-，故2x <-.综上，原不等式的解集为：203x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或. （2）∵()2f x x ≤的解集包含1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴212x a x x ++-≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴1x a +≤在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11a x a --≤≤-在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内恒成立，∴11212a a ⎧--≤⎪⎨⎪-≥⎩，解得312a -≤≤-，即a 的取值范围为3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.。