江苏省无锡市锡山区锡北片2020年中考数学一模试卷(含解析)

最新江苏省无锡市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．77．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．210．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．分解因式：ab3﹣4ab= ．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为cm．（结果保留π）15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了%（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2=（﹣x）2•（y3）2=x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥AB，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．4．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．5．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．6．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，7．直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，8）C．（0，4）D．（0，﹣4）【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移可得直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，再求出与y轴的交点即可．【解答】解：直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后解析式为y=2x+2﹣6=2x﹣4，当x=0时，y=﹣4，因此与y轴的交点坐标是（0，﹣4），故选：D8．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．2【考点】切线的性质；矩形的性质．【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴（3+NM）2=（3﹣NM）2+42，∴NM=，∴DM=3=，故选A．10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，过D作DE⊥BC于点E，点P是边BC上的一个动点，AP与CD相交于点Q．当AP+PD的值最小时，AQ与PQ 之间的数量关系是（）A．AQ=PQ B．AQ=3PQ C．AQ=PQ D．AQ=4PQ【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N，利用平行线的性质，证明AN=PN，利用全等三角形证明NQ=PQ，即可解决问题．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D交BC于点P，此时PA+PD 最小．作DM∥BC交AC于M，交PA于N．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴DE∥AC，∵AD=DB，∴CE=EB，∴DE=AC=CA′，∵DE∥CA′，∴==，∵DM∥BC，AD=DB，∴AM=MC，AN=NP，∴DM=BC=CE=EB，MN=PC，∴MN=PE，ND=PC，在△DNQ和△CPQ中，，∴△DNQ≌△CPQ，∴NQ=PQ，∵AN=NP，∴AQ=3PQ．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．12．分解因式：ab3﹣4ab= ab（b+2）（b﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣4ab，=ab（b2﹣4），=ab（b+2）（b﹣2）．故答案为：ab（b+2）（b﹣2）．13．2016年我国大学毕业生将达到7650000人，该数据用科学记数法可表示为7.65×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将7650000用科学记数法表示为：7.65×106．故答案为：7.65×106．14．一个扇形的圆心角为60°半径为6cm，则这个扇形的弧长为2πcm．（结果保留π）【考点】圆锥的计算．【分析】利用弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：弧长是：=2πcm．故答案为：2π．15．已知反比例函数的图象经过点（m，4）和点（8，﹣2），则m的值为﹣4 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到4×m=8×（﹣2），然后解一次方程即可．【解答】解：根据题意得4×m=8×（﹣2），解得m=﹣4．故答案为﹣4．16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】易证△BAD∽△BCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，∴=．∵AB=6，BD=4，∴=，∴BC=9，∴CD=BC﹣BD=9﹣4=5．故答案为5．17．如图，C、D是线段AB上两点，且AC=BD=AB=1，点P是线段CD上一个动点，在AB同侧分别作等边△PAE和等边△PBF，M为线段EF的中点．在点P从点C移动到点D时，点M运动的路径长度为 2 ．【考点】轨迹．【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出M为PH中点，则M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出GN的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE、BF交于点H，∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵M为EF的中点，∴M正好为PH中点，即在P的运动过程中，M始终为PH的中点，所以M的运行轨迹为三角形HCD的中位线GN．∵CD=6﹣1﹣1=4，∴GN=CD=2，即M的移动路径长为2．故答案为：2．18．如图坐标系中，O（0，0），A（6，6），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE=，则CE：DE的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】过A作AF⊥OB于F，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，推出△CEO∽△DBE，根据相似三角形的性质得到，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，于是得到24b=60a﹣5ab，36a=60b﹣5ab，两式相减得到36a ﹣24b=60b﹣60a，即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥OB于F，∵A（6，6），B（12，0），∴AF=6，OF=6，OB=12，∴BF=6，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB=，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，设CE=a，则CA=a，CO=12﹣a，ED=b，则AD=b，OB=12﹣b，，∴24b=60a﹣5ab ①，，∴36a=60b﹣5ab ②，②﹣①得：36a﹣24b=60b﹣60a，∴=，即CE：DE=．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．（1）计算：﹣|﹣2|+2×（﹣3）；（2）化简：（1+）÷．【考点】分式的混合运算；实数的运算．【分析】（1）根据算术平方根的概念、绝对值的性质以及有理数的乘法法则计算即可；（2）根据分式的通分和约分法则计算．【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣6=﹣4；（2）原式=•=．20．（1）解方程：1+=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母，x﹣2+3x=6，解得：x=2，经检验：x=2是原方程的增根，∴原方程无解；（2），由①得，x＜﹣1，由②得，x≤﹣8，∴原不等式组的解集是x≤﹣8．21．如图，在▱ABCD中，点E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求证：BE=DF．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，证明AB=CD，AB∥CD，进而证明∠BAC=∠CDF，根据ASA即可证明△ABE≌△CDF，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAC=∠CDF，∴△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．22．一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；故答案为：；（2）列表如下：红红白黑红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）==．23．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出等腰直角三角形MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；（2）在图2中以格点为顶点画一个正方形ABCD，使正方形ABCD面积等于（1）中等腰直角三角形MON面积的4倍，并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD面积没有剩余（画出一种即可）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）过点O向线段OM作垂线，此直线与格点的交点为N，连接MN即可；（2）根据勾股定理画出图形即可．【解答】解：（1）如图1所示；（2）如图2、3所示；24．某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整．营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图．A，B产品单价变化统计表第一次第二次第三次A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5B产品单价（元/件） 3.5 4 3并求得了A产品三次单价的平均数和方差：=5.9，s A2=[（6﹣5.9）2+（5.2﹣5.9）2+（6.5﹣5.9）2]=（1）补全如图中B产品单价变化的折线图．B产品第三次的单价比上一次的单价降低了25 %（2）求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；（3）该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%（m＞0），使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值．【考点】方差；统计表；折线统计图；算术平均数；中位数．【分析】（1）根据题目提供数据补充折线统计图即可；（2）分别计算平均数及方差即可；（3）首先确定这四次单价的中位数，然后确定第四次调价的范围，根据“A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1”列式求m即可．【解答】解：（1）如图2所示：B产品第三次的单价比上一次的单价降低了=25%，（2）=（3.5+4+3）=3.5，==，∵B产品的方差小，∴B产品的单价波动小；（3）第四次调价后，对于A产品，这四次单价的中位数为=；对于B产品，∵m＞0，∴第四次单价大于3，∵﹣1＞，∴第四次单价小于4，∴×2﹣1=，∴m=25．25．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．请问至少需要补充多少名新工人？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，利用每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成得出等式求出答案；（2）设招聘a名新工人加工G型装置，设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，进而利用每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品得出等式表示出x的值，进而利用不等式解法得出答案．【解答】解：（1）设有x名工人加工G型装置，则有（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，解得x=32，则80﹣32=48（套），答：每天能组装48套GH型电子产品；（2）设招聘a名新工人加工G型装置仍设x名工人加工G型装置，（80﹣x）名工人加工H型装置，根据题意，=，整理可得，x=，另外，注意到80﹣x≥，即x≤20，于是≤20，解得：a≥30，答：至少应招聘30名新工人，26．已知边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连接AE交射线DC于点F，若△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长；（2）求sin∠DAB1的值；（3）如果题设中“BE=2CE”改为“=x”，其它条件都不变，试写出△ABE翻折后与正方形ABCD公共部分的面积y与x的关系式及自变量x的取值范围（只要写出结论，不需写出解题过程）．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】（1）利用平行线性质以及线段比求出CF的值；（2）本题要分两种方法讨论：①若点E在线段BC上；②若点E在边BC的延长线上．需运用勾股定理求出与之相联的线段；（3）本题分两种情况讨论：若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．【解答】解：（1）∵AB∥DF，∴=，∵BE=2CE，AB=3，∴=，∴CF=；（2）①若点E在线段BC上，如图1，设直线AB1与DC相交于点M．由题意翻折得：∠1=∠2．∵AB∥DF，∴∠1=∠F，∴∠2=∠F，∴AM=MF．设DM=x，则CM=3﹣x．又∵CF=1.5，∴AM=MF=﹣x，在Rt△ADM中，AD2+DM2=AM2，∴32+x2=（﹣x）2，∴x=，∴DM=，AM=，∴sin∠DAB1==；②若点E在边BC的延长线上，如图2，设直线AB1与CD延长线相交于点N．同理可得：AN=NF．∵BE=2CE，∴BC=CE=AD．∵AD∥BE，∴=，∴DF=FC=，设DN=x，则AN=NF=x+．在Rt△ADN中，AD2+DN2=AN2，∴32+x2=（x+）2，∴x=．∴DN=，AN=sin∠DAB1==；（3）若点E在线段BC上，y=，定义域为x＞0；若点E在边BC的延长线上，y=，定义域为x＞1．27．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，且B点的坐标为（3，0），经过A 点的直线交抛物线于点D（2，3）．（1）求抛物线的解析式和直线AD的解析式；（2）过x轴上的点（a，0）作直线EF∥AD，交抛物线于点F，是否存在实数a，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定．【分析】（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点A的坐标，设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，得出F（0，3），由AE=﹣1﹣a=2，求出a的值；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），代入抛物线解析式，即可得出结果．【解答】解：（1）把点B和D的坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得：x=3，或x=﹣1，∵B（3，0），∴A（﹣1，0）；设直线AD的解析式为y=kx+a，把A和D的坐标代入得：，解得：k=1，a=1，∴直线AD的解析式为y=x+1；（2）分两种情况：如图所示：①当a＜﹣1时，DF∥AE且DF=AE，则F点即为（0，3），∵AE=﹣1﹣a=2，∴a=﹣3；②当a＞﹣1时，显然F应在x轴下方，EF∥AD且EF=AD，设F （a﹣3，﹣3），由﹣（a﹣3）2+2（a﹣3）+3=﹣3，解得：a=4±；综上所述，满足条件的a的值为﹣3或4±．28．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB=MC=AC=8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）．（1）求边BC的长度；（2）求S与t的函数关系式；（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）利用直角三角形的性质和锐角三角函数即可，（2）分两段求出函数关系式：当0＜t≤3时，S=﹣t2+8t，当3＜t≤4时，S=3t2﹣24t+48（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，故△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF 为等腰三角形，也只能FC=FP，=3（4﹣t），得t=．（4）若相切，利用点到圆心的距离等于半径列出方程即可．【解答】解：（1）∵M为斜边中点，∴∠B=MCB=α，∴∠AMC=2α，∵MC=MA，∴∠A=∠AMC=2α，∴∠B+∠A=90°，∴α+2α=90°，∴α=30°，∴∠B=30°，∵cotB=，∴BC=AC×cotB=8；（2）由题意，若点F恰好落在BC上，∴MF=4（4﹣t）=4，∴t=3．当0＜t≤3时，如图，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为FJ=DE=3（4﹣t），∵l∥BC，∴，∵FN=FJ﹣JN=3（4﹣t）﹣t=12﹣4t，∴HG=（3﹣t）S=S梯形DHGE=（HG+DE）×FN=﹣t2+8t当3＜t≤4时，重叠部分就是△DEF，S=S△DEF=DE2=3t2﹣24t+48．（3）当0＜t≤3时，∠FCP≥90°，∴FC＞CP，∴△PCF不可能为等腰三角形当3＜t≤4时，若△PCF为等腰三角形，∴只能FC=FP，∴=3（4﹣t），∴t=（4）若相切，∵∠B=30°，∴BD=2t，DM=8﹣2t，∵l∥BC，∴，∴，∴DE=（8﹣2t）．∴点D到EF的距离为DE=3（4﹣t）∴2t=3（4﹣t），解得t=．2016年6月9日。

2020年江苏省无锡市中考一模试卷数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.−8的立方根是()A. ±2B. 2C. −2D. 242.下列计算正确的是()A. (ab)2=a2b2B. a5+a5=a10C. (a2)5=a7D. a10÷a5=a23.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是()A. 7B. 6C. 5D. 45.在平面直角坐标系中，若点P(m−2,m+1)在第二象限，则m的取值范围是()A. m<−1B. m>2C. −1<m<2D. m>−16.已知反比例函数y=6x的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1<x2，那么下列结论中，正确的是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. y1与y2之间的大小关系不能确定7.点A(2,1)经过某种图形变换后得到点B(−1,2)，这种图形变化可以是()A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 绕原点逆时针旋转90°D. 绕原点顺时针旋转90°8.如图，已知一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，且AB=AC，则k的值为()A. 5B. 4C. 3D. 29.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D在BC上，延长BC至点E，使CE=12BD，F是AD的中点，连接EF，则EF的长是()A. √13B. √17C. 3D. 410.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线AC上的动点，连接DP，将直线DP绕点P顺时针旋转使∠DPG=∠DAC，且过D作DG⊥PG，连接CG，则CG最小值为()A. 65B. 75C. 3225D. 3625二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.当x______时，√x−4在实数范围内有意义．12.方程(x+3)(x+2)=x+3的解是______．13.若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，OD ⊥AB 于点E ，交⊙O于点D ，则∠BAD =______度．16. 如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC 为20m ，在A 点测得D 点的仰角∠EAD 为45°，在B 点测得D 点的仰角∠CBD 为60°，则乙建筑物的高度为______m.第15题图第16题图 第17题图 第18题图17. 如图，D 是等边三角形ABC 中AC 延长线上一点，连接BD ，E 是AB 上一点，且DE =DB ，若AD +AE =5√3，BE =√3，则BC =______．18. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =6cm ，AC =8cm.若动点P 以2cm/s 的速度从B点出发沿着B →A 的方向运动，点Q 以1cm/s 的速度从A 点出发沿着A →C 的方向运动，当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8分）19. (1)解方程：x−4x−2+1=42−x(2)解不等式组{4x +6>x,x+23≥x,并写出它的所有整数解．四、解答题（本大题共9小题，共76分）20. 计算或化简；(1)2sin60°−(π−2)°+(13)−2+|1−√3|(2)1+π1−π÷(x −2x 1−x)21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.求证：AG=CH．22.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？23.有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程)24.如图，平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的B，C两点在第一象限，点A在x轴正半轴上．(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一个圆，使其圆心D在对角线OB上，DO为半径，该圆和BC所在直线相切于点E；(作图不必写作法，但要保留作图痕迹．)(2)在(1)中，若点B坐标为(4,3)，求点E的坐标．25.某制衣企业直销部直销某类服装，价格m(元)与服装数量n(件)之间的关系如图所示，现有甲乙两个服装店，计划在“五一”前到该直销部购买此类服装，两服装店所需服装总数为120件，乙服装店所需数量不超过50件，设甲服装店购买x件，如果甲、乙两服装店分别到该直销部购买服装，两服装店需付款总和为y元．(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)若甲服装店购买不超过100件，请说明甲、乙两服装店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？26.如图，在平面直角坐标系中，点A(4,0)，B(0,−2)，C(−1,0)，P(0,m)为y轴正半轴上的动点，连接CP，过P作CP的垂线，交直线AB于点M，交x轴于E，过点M作MN⊥y轴，垂足为N．(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)随着m取不同值，线段PN的长度是否发生改变？若不变，求出PN的长，若改变，求出PN的取值范围．(3)作B关于x轴的对称点D，设S△CME=S1，S△CDP=S2，求S1的取值范围．S227.如图，抛物线y=x2−4x+3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，直线y=1x+1交y轴于C，且过点D(6,m)，左右平移抛物线y=x2−4x+3，记平移后的2点A对应点为，点B的对应点为．(1)求线段AB，CD的长；(2)当抛物线平移到某个位置时，最小，试确定此时抛物线的解析式；(3)平移抛物线是否存在某个位置，使四边形周长最小？若存在，求出此时抛物线的解析式和四边形周长最小值；若不存在，请说明理由．28. 如图①，在平面直角坐标中，点A 是第一象限内一点，过A 点的直线分别与x 轴，y 轴的正半轴交于M ，N 两点，且A 是MN 的中点，以OA 为直径的⊙D 交直线MN 于点B(位于点A 右下方)，交y 轴于点C ，连接BC 交OA 于点E ．(1)若点A 的坐标为(1,2)，请直接写出M ，N 两点的坐标和AB 的长．(2)若EA EO =13，求∠AON 的度数；(3)如图②，在(2)的条件下，P 是BOC ⏜上一点，若S 四边形ABPC =3√3，PC =a ，PB =b ①求a +b 的值；②求当S △PBC +√32PC 取最大值时，⊙D 的半径．答案和解析1.【答案】C【解析】解：−8的立方根是−2．故选：C．根据立方根的定义求出即可．本题考查了对平方根和立方根的定义的应用，注意：一个负数有一个负的立方根．2.【答案】A【解析】解：A、(ab)2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、(a2)5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误．故选：A．分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】A【解析】解：由题意得6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选：A．首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】C【解析】解：∵点P(m−2,m+1)在第二象限，∴{m−2<0m+1>0，解得−1<m<2．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．6.【答案】D【解析】解：∵k=6，∴反比例函数y=6x的图象经过第一三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；①当x1<x2<0时，y1>y2；②当0<x1<x2时，y1>y2；③当x1<0<x2时，y1<y2；综合①②③，y1与y2的大小关系不能确定．故选：D．根据反比例函数y=6x中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．7.【答案】C【解析】解：观察图象可知：点A(2,1)绕原点逆时针旋转90°得到点B(−1,2)，故选：C．画出图形即可判断．本题考查旋转变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】B【解析】解：作CD⊥x轴于D，则OB//CD，在△AOB和△ADC中，{∠OAB=∠DAC∠AOB=∠ADC=90°AB=AC，∴△AOB≌△ADC(AAS)，∴OB=CD，OA=AD，∵一次函数y=2x−2的图象与x，y轴分别交于点A，B，∴A(1,0)、B(0,−2)，∴OA=1，OB=2，则AD=1，CD=2，∴OD=2，∴点C的坐标为(2,2)，则k=2×2=4，故选：B．作CD⊥x轴于D，易得△AOB≌△ADC，根据全等三角形的性质得出OB=CD=2，OA= AD=1，那么点C的坐标为(2,2)，再根据图象上的点满足函数解析式即可得k的值．9.【答案】A【解析】解：如图，取BD中点G，连接FG，FC，则DG=BG．∵点F为AD中点∴在Rt△ACD中，CF=DF=AF∴∠FCD=∠FDC∴∠ECF=∠FDG∵CE=12BD，∴DG=CE∴△FDG≌△FCE(SAS)∴EF=FG∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6∴由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√16+36=2√13又∵在△ADB中，FG为中位线∴FG=12AB=√13∴EF=√13故选：A．如图，取BD中点G，则DG=GB，连接FG，FC，易证△FDG≌△FCE(SAS)，即可得出FG=EF，因为在△ADB中，FG为中位线，即FG=12AB.再利用勾股定理求得AB即可．此题主要考查直角三角形斜边上的中线和三角形的中位线，熟练运用相关知识解决问题是本题的解题关键．10.【答案】D【解析】解：如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP=∠DHA，∵∠DPG=∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴ADDP =DHDG，∠ADH=∠PDG，∴∠ADP=∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG=∠DAP=定值，∴点G在射线HF上运动，∴∠ADC=90°，∴∠ADH+∠HDF=90°，∵∠DAH+∠ADH=90°，∴∠HDF=∠DAH=∠DHF，∴FD=FH，∵∠FCH+∠CDH=90°，∠FHC+∠FHD=90°，∴∠FHC=∠FCH，∴FH=FC=DF，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=√32+42=5，DH=AD⋅DCAC =125，∴CH=√CD2−DH2=95，∴EH=DH⋅CHCD =3625，∵∠CFG=∠HFE，∠CGF=∠HEF=90°，CF=HF，∴△CGF≌△HEF(AAS)，∴CG=HE=3625，∴CG的最小值为3625，故选：D．如图，作DH⊥AC于H，连接HG延长HG交CD于F，作HE⊥CD于E.证明△ADP∽△DHG，推出∠DHG=∠DAP=定值，推出点G在射线HF上运动，推出当CG⊥HF时，CG的值最小，想办法求出CG即可．本题考查旋转变换，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形核或全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】≥4【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x−4≥0，解得x≥4．故当x≥4时，√x−4在实数范围内有意义．根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】x1=−3，x2=−1【解析】解：(x+3)(x+2)−(x+3)=0，(x+3)(x+2−1)=0，x+3=0或x+2−1=0，所以x1=−3，x2=−1．故答案为x1=−3，x2=−1．先移项得到(x+3)(x+2)−(x+3)=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．【解析】解：∵棱柱有七个面，∴它有5个侧面，∴它是5棱柱，故答案为：5根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．本题考查了认识立体图形，关键在于根据棱柱有两个底面确定出侧面的面数．14.【答案】60【解析】解：多边形内角和(n−2)×180°=720°，∴n=6．则正多边形的一个外角=360°n =360°6=60°，故答案为：60．根据正多边形的内角和定义(n−2)×180°列方程求出多边形的边数，再根据正多边形内角和为360°、且每个外角相等求解可得．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°，外角和等于360°．15.【答案】15【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，OC=OA，∴OA=AB，∵OD⊥AB，OD过O，∴AE=BE，AD⏜=BD⏜，即OA=2AE，∴∠AOD=30°，∴AD⏜和BD⏜的度数是30°∴∠BAD=15°，故答案为：15．根据平行四边形的性质和OC=OA得出OA=AB，根据垂径定理求出OA=2AE，求出∠AOD度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理、圆周角定义、平行四边形的性质和判定，能求出∠AOD=30°是解此题的关键．16.【答案】20√3−20【解析】解：作AF⊥CD于F，则四边形ABCF为矩形，∴AF=BC=20，AB=CF，∵∠AFD=90°，∠DAF=45°，∴DF=AF=20，在Rt△DBC中，tan∠DBC=CDBC，则CD=BC⋅tan∠DBC=20√3，∴BA=CF=CD−DF=20√3−20(m)故答案为：20√3−20．作AF⊥CD于F，根据等腰直角三角形的性质求出DF，根据正切的概念求出CD，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．17.【答案】73√3【解析】解：过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ， ∵DE =DB ， ∴EF =BF =√32， 设AE =x ，∴AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =60°， ∴∠ADF =30°， ∴AD =2AF ，即5√3−x =2(x +√32)，∴x =4√33， ∴BC =AB =4√33+√3=73√3，故答案为：73√3．过D 作DF ⊥AB 于F ，交BC 于G ，设AE =x ，求得AD =5√3−x ，AF =AE +EF =x +√32，根据等边三角形的性质得到∠A =60°，求得∠ADF =30°，得到AD =2AF ，于是得到结论．本题考查了二次根式的应用，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】257或4013【解析】解：如图，∵AB 是直径， ∴∠C =90°．又∵BC =6cm ，AC =8cm ，∴根据勾股定理得到AB =√AC 2+BC 2=10cm ． 则AP =(10−2t)cm ，AQ =t ．∵当点P 到达点A 时，点Q 也随之停止运动， ∴0<t ≤2.5．①如图1，当PQ ⊥AC 时，PQ//BC ，则 △APQ∽△ABC ． 故AQAC =APAB ，即t8=10−2t 10，解得t =4013．②如图2，当PQ ⊥AB 时，△APQ∽△ACB ，则APAC =AQAB ，即10−2t 8=t10，解得t =257．综上所述，当t =4013或t =257时，△APQ 为直角三角形．故答案是：4013或257．应分两种情况进行讨论：①当PQ ⊥AC 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ABC ，可将时间t 求出；当PQ ⊥AB 时，△APQ 为直角三角形，根据△APQ∽△ACB ，可将时间t 求出．本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力．在求时间t 时应分情况进行讨论，防止漏解．19.【答案】解：(1)去分母得：x −4−x −2=−4， 解得：x =1，经检验x =1是原方程的根； (2){4x +6>x①x+23≥x②，由①得，x >−2， 由②得，x ≤1，∴不等式组的解集为−2<x ≤1， 则所有整数解为−1，0，1．【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.【答案】解：(1)原式=2×√32−1+9+√3−1=2√3+7；(2)原式=1+x1−x÷(x−x 21−x −2x1−x ) =1+x 1−x ÷−x −x 21−x =1+x 1−x ⋅1−x −x(1+x)=−1x【解析】(1)依次计算三角函数、零指数幂、负指数幂、绝对值，然后计算加减法； (2)先算括号里的，然后算除法．本题考查了实数的运算与分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 21.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，∠A =∠C ，AD//BC ， ∴∠E =∠F ， ∵BE =DF ， ∴AF =EC ，在△AGF 和△CHE 中 {∠A =∠C AF =EC ∠F =∠E， ∴△AGF≌△CHE(ASA)， ∴AG =CH ．【解析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键．22.【答案】解：(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人)；×360°=72°，(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050活动数为5项的学生为：50−8−14−10−12=6，如图所示：×2000=720(人)．(3)参与了4项或5项活动的学生共有12+650【解析】(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；(2)利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．23.【答案】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是(A,B)，(A,C)，(B,A)，(B,C)，(C,A)，(C,B)，．只有2种情况恰好打开这两把锁P(恰好打开这两把锁)=13【解析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m是解题关键．n24.【答案】解：(1)延长BC交y轴于G，作∠BOG的平分线交BG于E.再作OE的中垂线交OB于D，以D为圆心，DO为半径作圆．(2)∵⊙D 切GB 于E ，平行四边形OABC ，B 坐标为(4,3)， ∴∠DEB =90°=∠BGO ，BO =5， ∵∠EBD =∠GBO ， ∴△BDE ～△BOG ， ∴DB OB=DE OG=BE BG，设⊙D 半径为r ，则r3=5−r 5=BE 4，得r =158,BE =52，∴GE =32，点E 坐标为(32,3)．【解析】(1)延长BC 交y 轴于G ，作∠BOG 的平分线交BG 于E.再作OE 的中垂线交OB 于D ，以D 为圆心，DO 为半径作圆．(2)利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题． 本题考查作图−复杂作图，坐标与图形的性质，平行四边形的性质，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25.【答案】解：(1)设m =kn +b(50≤n ≤100) 把(50,160)，(100,120)代入可求得m =−45n +200 由题意得0≤120−x ≤50，解得70≤x ≤120，①当70≤x ≤100时，(−45x +200)x +160(120−x)=y =−45x 2+40x +19200 ②当100≤x ≤120时，y =120x +160(120−x)=−40x +19200； (2)∵甲服装店数量不超过100件， ∴x ≤100，∴y =−45x 2+40x +19200．∵70≤x ≤100,y =−45x 2+40x +19200=−45(x −25)2+19700∴x =70时，y 最大值=18080，两服装店联合购买需120×120=14400(元)∴最多可节约18080−14400=3680(元)．【解析】(1)根据题意：乙商店所需数量不超过50个，所以120−x ≤50，求出x 的取值范围，根据图象求出单价与数量的关系，注意这里是分段函数，付款总和y =甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单价×乙的数量．(2)找出y 关于x 的函数关系式，在50≤x ≤100，y 的最大值，再减去甲、乙两商店联合购买的费用120×120就可得．本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26.【答案】解：(1)设直线AB 对应的函数表达式为为y =kx +b ， 将点A(4,0)，B(0,−2)代入y =kx +b 中，得{4k +b =0b =−2，∴{k =12b =−2，∴直线AB 对应的函数表达式为y =12x −2；(2)PN 不变，PN =2理由：设点M 的纵坐标为n ，则PN =m −n ， ∵点M 在直线AB 上， ∴12x −2=n ，∴x =NM =2n +4，∵∠CPM =∠COP =∠PNM =90°，∴∠CPO +∠NPM =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠NPM =∠PCO ， ∴△COP ～△PNM ， ∴COPO =PNMN ， 即1m =m−n2n+4，化简为m 2−4=mn +2n ， 即(m +2)(m −2)=n(m +2) 又m +2≠0， ∴m −2=n ，∴PN =m −n =2；(3)∵D(0,2)， ∴PD =|m −2|，∴s 2=12|m −2|×1=12|m −2|，∵∠CPM =∠COP =∠POE =90°，∴∠CPO +∠EPO =∠CPO +∠PCO =90°， ∴∠EPO =∠PCO ， ∴△COP ～△POE ， ∴COPO =POOE ， 即1m =mOE ， ∴OE =m 2， ∴CE =m 2+1，∴S 1=12(1+m 2)|n|=12(1+m 2)|m −2|，∴s 1s 2=1+m 2，∵m >0且m ≠2， ∴s 1s 2>1且≠5．【解析】(1)直接利用待定系数法即可得出结论；(2)先表示出PN =m −n ，进而表示出MN =2n +4，再判断出△COP ～△PNM ，得出COPO=PNMN ，即1m =m−n2n+4，即可得出结论； (3)先表示出PD ，进而表示出s 2=12|m −2|×1，再判断出△COP ～△POE ，得出COPO =POOE ，即1m =mOE ，进而得出OE =m 2，CE =m 2+1，即可得出s 1，即可得出结论． 此题是相似形综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，判断出△COP ～△PNM 和△COP ～△POE 是解本题的关键． 27.【答案】解：(1)令x =0，则y =3，令y =0，则x =1或3， ∵A(1,0)、B(3,0)， ∴AB =2，直线y =12x +1，则点C(0,1)、D(6,4)，∴CD =3√5；(2)如图1，作D 关于x 轴对称点E ，EG//x 轴，且，连接DG 交x 轴于，连接，是平行四边形，，∴当D ，，G 三点共线时，A′D +B′D =B′D +B′G 最小， 此时，，则抛物线的解析式为：y =(x −5)(x −7)=x 2−12x +35； (3)如图2，作D 关于x 轴对称点E ，作EF//x 轴，且，连接CF 交x 轴于，连接，， 是平行四边形，，∴当C ，，F 三点共线时，最小，此时四边形周长最小， F(4,−4)，则直线CF 的表达式为：y =−54x +1， ∴点A′、B′的坐标分别为(45,0)、(145,0)， 则抛物线解析式为：y =(x −45)(x −145)=x 2−185x +9625最小周长=CF +AB +CD =√41+2+3√5．【解析】(1)求出A(1,0)、B(3,0)、点C(0,1)、D(6,4)，即可求解；(2)如图1，作D关于x轴对称点E，EG//x轴，且，连接DG交x轴于，连接，当D，，G三点共线时，A′D+B′D=B′D+B′G最小，即可求解；(3)如图2，作D关于x轴对称点E，作EF//x轴，且，连接CF 交x轴于，连接，，当C，，F三点共线时，最小，即可求解．本题为二次函数综合运用题，涉及到一次函数和平行四边形的基本知识，核心是通过点的对称性，确定线段和的最值，此类题目，正确画图是解题的关键．28.【答案】解：(1)设点M(a,0)，N(0,b)，∵点A是MN的中点，点A的坐标为(1,2)，∴a+02=1，0+b2=2，∴a=2，b=4，∴点M(2,0)，N(0,4)，∴OM=2，ON=4，∴MN=2√5，连接OB，∵点A的坐标为(1,2)，∴OA=√5，∵OA是直径，∴∠ABO=90°，∵S△OMN=12×MN×OB=12×OM×ON，∴2√5×OB=8，∴OB=4√55，∴AB=√OA2−OB2=3√55；(2)连接DC，DB，∵EA EO=13∴EO=3EA，∴AO=4EA=2(AE+DE)，∴AE=DE，∵AO为直径，∴∠ACO=90°，∴AC//OM，∴AMAN =OCCN，且AM=AN，∴CO=CN，且OD=AD，∴CD//AB，∴∠DCE=∠ABE，∠CDE=∠ABE，且AE=DE，∴△CDE≌△BAE(AAS)∴CE=BE，∵DC=DB，CE=BE，∴DE⊥BC，∴AC=AB，∴DC=CA=DA，∴△CDA是等边三角形，∴∠ADC=60°，且DC=DO，∴∠AON=30°；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，由(2)知OE垂直平分BC，∴OB=OC，AC=AB，∵∠AON=30°，∴∠BOC=60°═∠BPC，∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，∵PC=a，PB=b，∴PH=12a,CH=√32a，∴BH=b−12a，∴BC2=BH2+CH2=(b−12a)2+(√32a)2=a2−ab+b2，∴S△ABC=12BC⋅AE=12BC⋅√36BC=√312BC2=√312(a2−ab+b2)，∴S△BCP=12PB⋅CH=12b⋅√32a=√34ab，由题意得√312(a2−ab+b2)+√34ab=3√3，化简得(a+b)2=36，∵a+b>0，∴a+b=6；②∵S△PBC+√32PC=√34ab+√32a=√34a(6−a)+√34a=−√34(a−4)2+4√3，∵−√34<0，∴当a=4时，S△PBC+√32PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=6−4=2，PH=2，即B，H重合，∴∠PBC=90°，∴直径PC=4，∴⊙O半径为2．【解析】(1)由中点坐标可求点M，点N坐标，由三角形的面积公式可求OB的值，由勾股定理可求AB的长；(2)由题意可得AE=DE，由平行线分线段成比例可得OC=CN，由三角形中位线可得CD//MN，由“AAS”可证△CDE≌△BAE，可得CE=BE，即可证△ACD是等边三角形，即可求∠AON的度数；(3)①连接OB，作CH⊥PB于H，可求出∠ABC=∠AOB=∠AON=30°，用a，b表示出PH、CH、BH的长，由S四边形ABPC=S△ABC+S△BCP=3√3，可得出(a+b)2=36，则a+b的值可求出；②可求出当a=4时，S△PBC+√3PC取最大值4√3，此时PC=a=4，PB=2，PH=2，2即B，H重合，则∠PBC=90°，则半径可求出．本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形面积，勾股定理以及二次函数的性质，熟练掌握这些性质是解本题的关键．第21页，共21页。

2020年无锡中考数学模拟试题一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．若点A(m ，n )在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m ﹣n ＞2，则b 的取值范围为 A ．b ＞2 B ．b ＞﹣2 C ．b ＜2 D ．b ＜﹣22．在等腰锐角△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝sinA ＝35，则AB 的长为A ．15B ．C ．20D ．3．点G 为△ABC 的重心（△ABC 三条中线的交点），以点G 为圆心作⊙G 与边AB ，AC 相切，与边BC 相交于点H ，K ，若AB ＝4，BC ＝6，则HK 的长为A ．3 B ．3 C ．2 D ．24．已知二次函数2(2)y a x c =-+，当1x x =时，函数值为1y ；当2x x =时，函数值为2y ，若1222x x ->-，则下列表达式正确的是A ．120y y +>B ．120y y ->C ．12()0a y y ->D ．12()0a y y +> 5．如图，将边长为10的等边三角形OAB 位于平面直角坐标系第一象限中，OA 落在x 轴正半轴上，C 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），作CD ⊥OB 于点D ，若点C 、D 都在双曲线ky x=(k ＞0，x ＞0)上，则k 的值为A ．B ．18C ．D ．9第3题 第5题 第6题二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，本大题共8分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）6．如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝6，则图中阴影部分的面积为 ．7．如图，四边形ABCD 中，已知AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝120°，若四边形ABCD的面积为AC ＝ ．8．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点A的坐标为(﹣2，0)，∠ABO ＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ＝P点运动一周时，点Q运动的总路程是．9．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点E、F分别从点A、C同时出发，以相同的速度分别沿AB、CD向终点B、D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为．第7题第8题第9题三、解答题（本大题共5小题，共42分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10．（本题满分6分）小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A—鼋头渚、B—常州淹城春秋乐园、C—苏州乐园，下午的备选地点为：D—常州恐龙园、E—无锡动物园．（1）请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式（用字母表示即可）；（2）求小明家恰好在同一城市游玩的概率．11．（本题满分6分）如图，已知矩形ABCD，AB＝m，BC＝6，点P为线段AD上任一点．（1）若∠BPC＝60°，请在图中用尺规作图画出符合要求的点P；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若符合（1）中要求的点P必定存在，求m的取值范围．甲，乙两人同时各接受了300个零件的加工任务，甲比乙每小时加工的数量多，两人同时开工，其中一人因机器故障停止加工若干小时后又继续按原速加工，直到他们完成任务．如图表示甲比乙多加工的零件数量y(个)与加工时间x(小时)之间的函数关系，观察图象解决下列问题：（1）其中一人因故障，停止加工小时，C点表示的实际意义是，甲每小时加工的零件数量为个；（2）求线段BC对应的函数关系式和D点坐标；（3）乙在加工的过程中，多少小时时比甲少加工75个零件？（4）为了使乙能与甲同时完成任务，现让丙帮乙加工，直到完成．丙每小时能加工80个零件，并把丙加工的零件数记在乙的名下，问丙应在第多少小时时开始帮助乙？并在图中用虚线画出丙帮助后y与x之间的函数关系的图象．13．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝30°，AC＝3，动点D从点A出发，在AB 边上以每秒1个单位的速度向点B运动，连结CD，作点A关于直线CD的对称点E，设点D运动时间为t(s)．（1）若△BDE是以BE为底的等腰三角形，求t的值；（2）若△BDE为直角三角形，求t的值；（3）当S△BCE≤92时，求所有满足条件的t的取值范围（所有数据请保留准确值，参考数据：tan15°＝2）．如图1，抛物线y＝ax²＋bx﹣2与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点E(0，2)．（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的最大值；（3）如图3，连结AC，将△AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为△A′OC′，在旋转过程中，直线OC′与直线BE交于点Q，若△BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q 的坐标．参考答案1．D 2．A 3．B 4．C 5．A6．6π7．4 8．8 910．11．12．13．14．（1）∵在抛物线上，∴解得∴抛物线的解析式为（2）过点P作轴交AD于点G，∵∴直线BE的解析式为∵AD∥BE，设直线AD的解析式为代入，可得∴直线AD的解析式为设则则∴当x=1时，PG的值最大，最大值为2，由解得或∴∴最大值=∵AD∥BE，∴∴S四边形APDE最大=S△ADP最大+（3）①如图3﹣1中，当时，作于T．∵∴∴∴可得②如图3﹣2中，当时,当时，当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或。

锡北片初三数学一模试卷2020.4考试用时： 120分钟 满分：130分 本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－12 2．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是 （ ▲ ）A ．100B ．23C ．50D ．105．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =16°,则∠BOC 的度数是 （ ▲ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒6．下列命题中错误的是 （ ▲ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7． 圆锥的主视图是边长为4 cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 （ ▲ ） A ．4πcm 2 B ．8π cm 2 C ．12π cm 2 D ．16π cm 28．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ▲ ） A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．一次函数y ＝x －b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1），第8题图A则b的值为（▲）A．－5 B．5 C．－3 D．310. 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：x2－4= ▲．12．方程3x－2= 1的解是▲．13．正八边形的每个外角为▲度．14．已知方程032=+-kxx有两个相等的实数根，则k= ▲．15．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为每平方米15000元.设该楼盘这两年房价平均年增长率为x，根据题意可列方程为▲．16．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是▲．17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为▲．18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º；（2）(1＋1x－1)÷xx2－1．第16题图第18题图20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2―6x +4＝0； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x3＋2． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．22．（本题满分8分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率； （2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；B46%C 24%D A 20%等级人数1223105ABCDFE（第21题）（第22题）F GCE MAOB（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G ,交AB 于点F ,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC =4,cos C =13 时，求⊙O 的半径.25．（本题满分8分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价－进价） 销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26.（本题满分8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。

2020年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷1解析版一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（）A．y＝（x+2）2+1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣12．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194．现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A．B．C．D．4．如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则的度数为何？（）A．25B．40C．50D．555．关于x的一元二次方程有实数根，则实数a满足（）A．B．C．a≤且a≠3D．6．如图，点D是△ABC的边BC的中点，且∠CAD＝∠B，若△ABC的周长为10，则△ACD的周长是（）A．5B．5C．D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．某生产小组6名工人某天加工零件的个数分别是10，10，11，12，8，10，则这组数据的中位数．8．已知线段c是线段a和b的比例中项，且a、b的长度分别为2cm和8cm，则c的长度为cm．9．已知关于x的方程5x2+kx﹣6＝0的一个根2，则k＝，另一个根为．10．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面积等于cm2．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为．12．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2023…y…8003…当x＝﹣1时，y＝．13．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．15．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80°，则它的底边长上的高为．（精确到0.01，参考数据：sin50°≈0.766；sin80°≈0.985）16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．计算：sin45°+2cos30°﹣tan60°18．我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？19．小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．20．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．21．如图，点A、B、C在⊙O上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B互余的圆周角．22．地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和 2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用 1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB 的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．23．某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝（0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝（1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围，求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D．过点D作EF⊥AC，垂足为E，且交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）已知AB＝4，AE＝3．求BF的长．25．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2＝AB?AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．26．如图1，在圆O中，直径CD⊥弦AB于点E，点P是CD延长线上一点，连接PB、BD．（1）若BD平分∠ABP，求证：PB是圆O的切线；（2）若PB是圆O的切线，AB＝4，OP＝4，求OE的长；（3）如图2，连接AP，延长BD交AP于点F，若BD⊥AP，AB＝2，OP＝4，求tan∠BDE 的值．27．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，经过A，D两点的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与边BC相切于点E，与x轴交于点M，与y轴相交于另一点G，连接AE．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若点A，D的坐标分别为（0，﹣1），（2，0），求⊙F；（3）求经过三点M，F，D的抛物线的解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题．【解答】解：y＝（x+2）2+1的顶点坐标是（﹣2，1），故选项A不符合题意，y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标是（2，1），故选项B符合题意，y＝（x+2）2﹣1的顶点坐标是（﹣2，﹣1），故选项C不符合题意，y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1），故选项D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得．【解答】解：原数据的平均数为＝188，则原数据的方差为×[（180﹣188）2+（184﹣188）2+（188﹣188）2+（190﹣188）2+（192﹣188）2+（194﹣188）2]＝，新数据的平均数为＝187，则新数据的方差为×[（180﹣187）2+（184﹣187）2+（188﹣187）2+（190﹣187）2+（186﹣187）2+（194﹣187）2]＝，所以平均数变小，方差变小，故选：A．【点评】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的计算公式．3．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出小明、小华两名学生参加社会实践活动的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：可能出现的结果甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种，则两人同时选择“参加社会调查”的概率为，故选：B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．4．【分析】连接OB，OC，由半径相等得到三角形OAB，三角形OBC，三角形OCD都为等腰三角形，根据∠A＝65°，∠D＝60°，求出∠1与∠2的度数，根据的度数确定出∠AOD度数，进而求出∠3的度数，即可确定出的度数．【解答】解：连接OB、OC，∵OA＝OB＝OC＝OD，∴△OAB、△OBC、△OCD，皆为等腰三角形，∵∠A＝65°，∠D＝60°，∴∠1＝180°﹣2∠A＝180°﹣2×65°＝50°，∠2＝180°﹣2∠D＝180°﹣2×60°＝60°，∵＝150°，∴∠AOD＝150°，∴∠3＝∠AOD﹣∠1﹣∠2＝150°﹣50°﹣60°＝40°，则的度数为40°．故选：B．【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键．5．【分析】讨论：当a﹣3＝0，原方程变形为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，然后综合这两种情况即可．【解答】解：当a﹣3＝0，方程变形为﹣x+1＝0，此方程为一元一次方程，有一个实数根；当a﹣3≠0，△＝（﹣）2﹣4×（a﹣3）×1≥0，解得a≤且a≠3．所以a的取值范围为a≤且a≠3．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6．【分析】证明△ACD∽△BCA，根据相似三角形的性质得到AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，得到AC＝x，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵∠CAD＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，即AC2＝CD?CB，设BD＝CD＝x，则AC＝x，∴＝＝＝，即＝，解得，△ACD的周长＝5，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）7．【分析】把这组数据按照从大到小或从小到大的顺序排列后，中位数为位于中间两数的平均数．【解答】解：把这组数据从小到大排列如下：8，10，10，10，11，12，中位数为：（10+10）÷2＝10，故中位数为10．【点评】此题考查了中位数的意义；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2＝2×8，解得c＝±4（线段是正数，负值舍去），故答案为：4．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．9．【分析】代入x＝2可求出k值，再利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．【解答】解：将x＝2代入原方程，得：5×22+2k﹣6＝0，∴k＝﹣7．设方程的另一个根为x1，根据题意得：2x1＝﹣，∴x1＝﹣．故答案为：﹣7；﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，代入x＝2求出k值是解题的关键．10．【分析】根据圆锥的侧面积公式即扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积＝×2π×4×6＝24π，故答案为：24π．【点评】本题考查的是圆锥的计算，圆锥的侧面积：S侧＝?2πr?l＝πrl．11．【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝1，再变形后代入，即可求出答案．【解答】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m+2016＝3（2m2﹣3m）+2016＝3×1+2016＝2019，故答案为：2019．【点评】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，能求出2m2﹣3m＝1是解此题的关键．12．【分析】先确定出抛物线的对称轴，然后利用对称性求解即可．【解答】解：依据表格可知抛物线的对称轴为x＝1，∴当x＝﹣1时与x＝3时函数值相同，∴当x＝﹣1时，y＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质，利用二次函数的对称性求解是解题的关键．13．【分析】先求得正多边形的每一个内角，然后由弧长计算公式．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝＝120°，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝8π（cm）；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为8πcm．故答案为：8π．【点评】本题考查了弧长的计算和正多边形和圆．与圆有关的计算，注意圆与多边形的结合．14．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出＝，进而可得出＝，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝（）＝，∴＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．15．【分析】分顶角80°和底角为80°两种情况，通过作底边上的高构建直角三角形，利用正弦函数的定义求解可得．【解答】解：①如图1，若∠BAC＝80°，作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝2，∴∠ABD＝＝50°，在Rt△ABD中，AD＝ABsin∠ABD＝2×sin50°≈1.53；②如图2，若∠ABC＝80°，作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，AE＝ABsin∠ABC＝2sin80°≈1.97；综上，底边长上的高为 1.53或1.97，故答案为： 1.53或1.97．【点评】本题主要考查解直角三角形和等腰三角形，解题的关键是熟练掌握分类讨论思想的运用和等腰三角形的性质及正弦函数的定义．16．【分析】取BC中点G，连接HG，AG，由直角三角形的性质可得HG＝CG＝BG＝BC＝2，由勾股定理可求AG＝2，由三角形的三边关系可得AH≥AG﹣HG，当点H在线段AG上时，可求AH的最小值．【解答】解：如图，取BC中点G，连接HG，AG，∵CH⊥DB，点G是BC中点∴HG＝CG＝BG＝BC＝2，在Rt△ACG中，AG＝＝2在△AHG中，AH≥AG﹣HG，即当点H在线段AG上时，AH最小值为2﹣2，故答案为：2﹣2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形三边关系，勾股定理，确定使AH值最小时点H的位置是本题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝×+2×﹣＝1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果是偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据（1）求得哥哥去的概率，比较概率的大小，即可知游戏规则是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，所以小莉获胜的概率为＝、哥哥获胜的概率为＝；（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得，则游戏是公平的．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．【分析】由BC∥DE，可得＝，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴＝，∴AB＝17（m），经检验：AB＝17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【点评】本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据四点共圆进行画图即可；（2）根据90°的圆周角所对的弦是直径进行画图即可．【解答】解：（1）如图1，∠P即为所求：（2）如图2，∠CBQ即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．熟练掌握圆周角定理是解决此题的关键．22．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．【分析】（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P＝t+2；（2）①分0＜t≤8、8＜t≤12和12＜t≤24三种情况，根据月毛利润＝月销量×每吨的毛利润可得函数解析式；②求出8＜t≤12和12＜t≤24时，月毛利润w在满足336≤w≤513条件下t的取值范围，再根据一次函数的性质可得P的最大值与最小值，二者综合可得答案．【解答】解：（1）设8＜t≤24时，P＝kt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，∴P＝t+2；（2）①当0＜t≤8时，w＝（2t+8）×＝240；当8＜t≤12时，w＝（2t+8）（t+2）＝2t2+12t+16；当12＜t≤24时，w＝（﹣t+44）（t+2）＝﹣t2+42t+88；②当8＜t≤12时，w＝2t2+12t+16＝2（t+3）2﹣2，∴8＜t≤12时，w随t的增大而增大，当2（t+3）2﹣2＝336时，解题t＝10或t＝﹣16（舍），当t＝12时，w取得最大值，最大值为448，此时月销量P＝t+2在t＝10时取得最小值12，在t＝12时取得最大值14；当12＜t≤24时，w＝﹣t2+42t+88＝﹣（t﹣21）2+529，当t＝12时，w取得最小值448，由﹣（t﹣21）2+529＝513得t＝17或t＝25，∴当12＜t≤17时，448＜w≤513，此时P＝t+2的最小值为14，最大值为19；综上，此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨，最大值为19吨．【点评】本题主要考查二次函数的应用，掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出分段函数的解析式是解题的前提，利用二次函数的性质求得336≤w≤513所对应的t的取值范围是解题的关键．24．【分析】（1）作辅助线，根据等腰三角形三线合一得BD＝CD，根据三角形的中位线可得OD ∥AC，所以得OD⊥EF，从而得结论；（2）证明△ODF∽△AEF，列比例式可得结论．【解答】（1）证明：连接OD，AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴，∵AB＝4，AE＝3，∴，∴BF＝2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了圆周角定理、相似三角形的性质和判定，圆的切线的判定，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．25．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2＝AB?AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE＝AB＝AE，继而可证得∠DAC＝∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC＝AC：AB，∴AC2＝AB?AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE＝AF：CF，∵CE＝AB，∴CE＝×6＝3，∵AD＝4，∴，∴．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26．【分析】（1）连接BC，BO，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠OBC＝∠C，于是得到结论；（2）设OB＝r，OE＝x，证△OBE∽△OPB得＝，即r2＝4x，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得关于x的方程，解之可得答案；（3）连接BC，BO，根据已知条件得到AP∥BC，根据平行线的性质得到∠C＝∠APC，根据垂径定理得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，根据勾股定理即可得到x的值，进一步可得DE的长，根据三角函数的定义可得答案．【解答】解：（1）连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD＝90°，∵CD⊥AB，∴∠DBE＝∠C＝90°﹣∠CDB，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∵∠PBD＝∠EBD，∴∠PBD＝∠OBC，∴∠PBO＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）设OB＝r，OE＝x，∵PB为⊙O的切线，CD⊥AB，∴∠OBP＝∠OEB＝90°，又∵∠BOE＝∠POB，∴△OBE∽△OPB，则＝，即＝，∴r2＝4x，∵AB＝4，CD⊥AB，∴AE＝BE＝2，在Rt△OBE中，由OB2＝OE2+BE2可得4x＝x2+4，解得：x＝2，即OE＝2；（3）如图2，连接BC，BO，∵CD是⊙O的直径，∴BC⊥BD，∵BD⊥AP，∴AP∥BC，∴∠C＝∠APC，∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AE＝BE，∴AP＝BP，∴∠APC＝∠BPC，∴∠C＝∠BPC，∴CE＝PE，设OE＝x，CO＝BO＝r，∴r+x＝4﹣x，∴r＝4﹣2x，∵AB＝2，∴BE＝AB＝，在Rt△BEO中，BO2＝OE2+BE2，即（4﹣2x）2＝x2+（）2，解得：x＝1或x＝（不合题意，舍去），∴OE＝1、OD＝OB＝4﹣2＝2，则DE＝OD﹣OE＝1，∴tan∠BDE＝＝．【点评】本题考查了圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定，垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质．27．【分析】（1）连接FE，先根据切线的性质知∠FEC＝90°，结合∠C＝90°证FE∥AC得∠EAC ＝∠FEA，根据FA＝FE知∠FAE＝∠FEA，从而得∠FAE＝∠CAE，即可得证；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，根据FD2＝（AF﹣AO）2+OD2知r2＝（r﹣1）2+22，解之可得；（3）根据圆的对称性得出点M的坐标，设抛物线的交点式，将点F坐标代入计算可得．【解答】解：（1）连接FE，∵⊙F与边BC相切于点E，∴∠FEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠FEC+∠ACB＝180°，∴FE∥AC，∴∠EAC＝∠FEA，∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠FAE＝∠CAE，∴AE平分∠BAC；（2）连接FD，设⊙F的半径为r，∵A（0，﹣1），D（2，0），∴OA＝1，OD＝2，在Rt△FOD中，FD2＝（AF﹣AO）2+OD2，∴r2＝（r﹣1）2+22，解得：r＝，∴⊙F的半径为；（3）∵FA＝r＝，OA＝1，FO＝，∴F（0，），∵直径AG垂直平分弦MD，点M和点D（2，0）关于y轴对称轴，∴M（﹣2，0），设抛物线解析式为y＝a（x+2）（x﹣2），将点F（0，）代入，得：﹣4a＝，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣2）＝﹣x2+．【点评】本题是二次函数的综合问题，主要考查了圆的切线的性质、平行线的判定与性质、勾股定理、待定系数法求二次函数解析式等知识点．。

2020无锡市初中毕业升学模拟考试(满分:130分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.-2.sin45°的值是()A. B. C. D.13.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是()A.(x-1)(x-2)B.x2C.(x+1)2D.(x-2)24.若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1,则k的值为()A.-1B.1C.-2D.25.下列调查中,须用普查的是()A.了解某市学生的视力情况B.了解某市中学生课外阅读的情况C.了解某市百岁以上老人的健康情况D.了解某市老年人参加晨练的情况6.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为()A.6B.7C.8D.97.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是()A.20cm2B.20πcm2C.15cm2D.15πcm28.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连结DE,则四边形ABED的周长等于()A.17B.18C.19D.209.已知☉O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交10.如图,以M(-5,0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点,P是☉M上异于A、B的一动点,直线PA、PB分别交y轴于C、D,以CD为直径的☉N与x轴交于E、F,则EF的长()A.等于4B.等于4C.等于6D.随P点位置的变化而变化第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.计算:-=.12.2011年,我国汽车销量超过了18500000辆,这个数据用科学记数法表示为辆.13.函数y=1+-中自变量x的取值范围是.=0的解为.14.方程--15.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为.16.如图,△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于F,则∠AFB=°.17.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点.现将△BCD沿BA方向平移1cm,得到△EFG,FG交AC于H,则GH的长等于cm.18.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF,其中C、D的坐标分别为(1,0)和(2,0).若在无滑动的情况下,将这个六边形沿着x轴向右滚动,则在滚动过程中,这个六边形的顶点A、B、C、D、E、F中,会过点(45,2)的是点.三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算:(1)(-2)2-+(-3)0;(2)3(x2+2)-3(x+1)(x-1).20.(本题满分8分) (1)解方程:x2-4x+2=0;(2)解不等式组:---21.(本题满分8分)如图,在▱ABCD中,点E在边BC上,点F在BC的延长线上,且BE=CF.求证:∠BAE=∠CDF.22.(本题满分8分)在1,2,3,4,5这五个数中,先任意取出一个数a,然后在余下的数中任意取出一个数b,组成一个点(a,b),求组成的点(a,b)恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)19B23.(本题满分8分)初三(1)班共有40:将这些数据按组距5(个字)分组,绘制成如图的频数分布直方图(不完整).(1)将表中空缺的数据填写完整,并补全频数分布直方图;(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个,平均数是个.24.(本题满分8分)如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?25.(本题满分8分)某开发商进行商铺促销,广告上写着如下条款:投资者购买商铺后,必须由开发商代为租赁5年,5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中作出选择:方案一:投资者按商铺标价一次性付清铺款,每年可获得的租金为商铺标价的10%.方案二:投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款,2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%,但要缴纳租金的10%作为管理费用.(1)请问:投资者选择哪种购铺方案,5年后所获得的投资收益率更高?为什么?注投资收益率投资收益实际投资额(2)对同一标价的商铺,甲选择了购铺方案一,乙选择了购铺方案二,那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问:甲、乙两人各投资了多少万元?26.(本题满分10分)如图1,A、D分别在x轴和y轴上,CD∥x轴,BC∥y轴.点P从D点出发,以1cm/s的速度,沿五边形OABCD的边匀速运动一周.记顺次连结P、O、D三点所围成图形的面积为S cm2,点P运动的时间为t s.已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示.(1)求A、B两点的坐标;(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分,求直线PD的函数关系式.27.(本题满分8分)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),我们把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2两点间的直角距离,记作d(P1,P2).(1)已知O为坐标原点,动点P(x,y)满足d(O,P)=1,请写出x与y之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形;(2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离.试求点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离.一、选择题1.A-2的相反数是-(-2)=2,故选A.2.B根据特殊角的三角函数值,sin45°=,故选B.3.D(x-1)2-2(x-1)+1=(x-1-1)2=(x-2)2,故选D.4.B把x=-1代入y=2x+1得y=-1,则点(-1,-1)在双曲线y=上,∴-1=,k=1,故选B.-5.C对A、B、D项的调查,适用抽查,对某市百岁以上老人的健康情况的调查须用普查,故选C.6.C设这个多边形的边数为n,依题意得(n-2)·180°=1080°,解之得n=8,故选C.7.D圆锥的侧面积S侧=πrl=π×3×5=15π(cm2),故选D.8.A∵点E在CD的垂直平分线上,∴ED=EC.∵AD=3,AB=5,BC=9,∴四边形ABED的周长=AB+BE+ED+DA=AB+BE+EC+DA=AB+BC+DA=5+9+3=17,故选A.9.D∵☉O的半径为2,PO=2,∴点P在☉O上,而直线l经过点P,若OP⊥l,则直线l与☉O相切,若OP与直线l不垂直,则直线l与☉O相交,所以直线l与☉O的位置关系是相切或相交,故选D.10.C连结NE,设☉N半径为r,ON=x,则OD=r-x,OC=r+x,∵以M(-5,0)为圆心,4为半径的圆与x轴交于A、B两点,∴OA=5+4=9,OB=5-4=1.∵AB是☉M的直径,∴∠APB=90°,∠PAB+∠PBA=90°,∵∠BOD=90°,∴∠ODB+∠OBD=90°,∵∠PBA=∠OBD,∴∠PAB=∠ODB.又∵∠AOC=∠DOB=90°,∴△OBD∽△OCA,∴=,,则r2-x2=9.即=-由垂径定理得OE=OF,在Rt△ONE中,OE2=EN2-ON2=r2-x2=9,∴OE=3,∴EF=2OE=6,故选C.评析本题主要考查了勾股定理、垂径定理、相似三角形的性质和三角形相似的判定以及学生运用定理进行推理和计算的能力,属中等偏难题.能求出r2-x2=9和OE=OF是解决本题的关键.二、填空题11.答案-2解析∵(-2)3=-8,∴-=-2.12.答案 1.85×107解析18500000=1.85×107.13.答案x≥2解析依题意得2x-4≥0,∴x≥2.14.答案x=8解析方程两边同乘x(x-2)得4(x-2)-3x=0,解之得x=8,检验:把x=8代入x(x-2)得x(x-2)=8(8-2)≠0,∴x=8是原方程的解.15.答案y=-x2+4x-3解析∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),∴该抛物线可表示为y=a(x-2)2+1,又该抛物线经过点B(1,0),∴a(1-2)2+1=0,a=-1,∴所求抛物线的函数关系式为y=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.16.答案90解析由旋转知,∠CAE=60°.∵∠C=30°,∴∠AFB=∠C+∠CAE=30°+60°=90°.17.答案3解析∵∠ACB=90°,AB=8cm,D是AB的中点,∴CD=AD=AB=4cm,由平移知,DG=1cm,FG∥CD,∴△AGH∽△ADC,∴=,即=-,∴GH=3cm.18.答案B解析在这个正六边形滚动的过程中,出现纵坐标是2的情形依次是A(2,2),B(3,2),C(4,2),D(5,2),E(6,2),F(7,2),……,根据这个规律,则过点(45,2)的点是B.评析本题考查的是正多边形和图形旋转的性质,属中档题.利用正六边形的性质求出纵坐标是2的情形再探索其规律是解决本题的关键.三、解答题19.解析(1)原式=4-+1(3分)=.(4分)(2)原式=3x2+6-3(x2-1)(6分)=3x2+6-3x2+3(7分)=9.(8分)20.解析(1)Δ=42-4×1×2=8,(2分)∴x=,∴x1=2+,x2=2-.(4分)(2)由2x-2≤x得x≤2,(5分)由x+2>-x-1得x>-2.(7分)∴原不等式组的解集为-2<x≤2.(8分)21.解析▱ABCD中,AB=DC,AB∥DC,(2分)∴∠B=∠DCF.(4分)在△ABE和△DCF中,AB=DC,∠B=∠DCF,BE=CF,∴△ABE≌△DCF,(6分)∴∠BAE=∠CDF.(8分)22.解析画树状图:(5分)列表:∴组成的点(a,b)共有20个,其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个,(6分)∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为=.(8分)(注:画树状图或列表正确得5分)评析本题考查的是用列表法或画树状图求概率,属中等偏易题.列表或画树状图可以不重复也不遗漏地列出所有可能的结果,解题时要注意试题是有放回还是无放回.23.解析(1)∵初三(1)班共有40名同学,∴打字个数在54.5~59.5之间的人数是40-3-19-13=5(人),补全频数分布直方图如图所示.(2分)由直方图可得打字59个的有5人,打字66个的有13-5=8(人),所以表中空缺的数据依次为5,8.(4分)(2)从表中可看出众数是64个,平均数=(50×1+51×2+59×5+62×8+64×11+66×8+69×5)÷40=63(个).(8分)24.解析(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,(1分)∴x+2x+x=24,x=6,(3分)a=6,V=a3=(6)3=432(cm3).(4分)(2)设包装盒的底面边长为a cm,高为h cm,则a=x,h==(12-x),(5分)∴S=4ah+a2=4x·(12-x)+(x)2=-6x2+96x=-6(x-8)2+384,(7分)∵0<x<12,∴当x=8时,S取得最大值384cm2.(8分)评析本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法,属中档题.根据已知条件求出正方形纸片的边长是解决本题的关键.25.解析(1)设商铺标价为x万元,则按方案一购买,则可获投资收益(120%-1)·x+x·10%×5=0.7x,(1分)投资收益率为×100%=70%.(2分)按方案二购买,则可获投资收益(120%-0.85)·x+x·10%×(1-10%)×3=0.62x.(3分)投资收益率为×100%≈72.9%.(4分)∴投资者选择方案二所获得的投资收益率更高.(5分)(2)由题意得0.7x-0.62x=5,(6分)解得x=62.5.(7分)∴甲投资了62.5万元,乙投资了53.125万元.(8分)评析本题考查的是用方程解决实际问题,属中档题.正确表示出两种方案的收益率是解决本题的关键.26.解析(1)连AD,设点A的坐标为(a,0).由题图2知,DO+OA=6cm,(1分)DO=6-AO.由题图2知,S△AOD=4,∴DO·AO=4,∴a2-6a+8=0,(2分)解得a=2,或a=4.由题图2知,DO>3,∴AO<3,∴a=2,∴A点的坐标为(2,0),(3分)D点坐标为(0,4),在题图1中,延长CB交x轴于M,由题图2,知AB=5,CB=1,∴MB=3.(4分)∴AM=-=4.∴OM=6,∴B点坐标为(6,3).(5分)(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC、PO,则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=(S矩形OMCD-S△ABM)=9,(6分)∴×6×(4-y)+×1×(6-x)=9,即x+6y=12.(7分)同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9.(8分)另解:由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为y=x-.相应给分由或-或-解得∴P.(9分)设直线PD的函数关系式为y=kx+4,则=k+4,∴k=-,∴直线PD的函数关系式为y=-x+4.(10分)评析本题主要考查了动点问题,属中等偏难题.根据题意求函数关系式是解决本题的关键.27.解析(1)由题意,得|x|+|y|=1,(2分)所有符合条件的点P组成的图形如图所示.(4分)(2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,(6分)∵x可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上实数x所对应的点到数2和-1所对应的点的距离之和,其最小值为3,∴点M(2,1)到直线y=x+2的直角距离为3.(8分)评析本题是一次函数综合题,属中等偏难题.正确理解新定义运算法则是解决本题的关键.28.解析(1)∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=2,∠BAC=∠DAB.又∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠BCA=30°.(1分)连结BD交AC于点O,∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,OA=AC.∴OB=AB=1.∴OA=,AC=2.(2分)运动t秒时,AP=t,AQ=t,∴==.(3分)又∵∠PAQ=∠CAB,∴△PAQ∽△CAB.(4分)∴∠APQ=∠ACB,∴PQ∥BC.(5分)(2)如图1,☉P与BC切于点M,连PM,则PM⊥BC.图1在Rt△CPM中,∵∠PCM=30°,∴PM=PC=-t.由PQ=AQ=t,得-t=t,解得t=4-6,此时☉P与边BC有1个公共点.(6分)如图2,☉P过点B,此时PQ=PB,图2∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°,∴△PQB为等边三角形,∴QB=PQ=AQ=t,∴t=1.∴当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(7分)如图3,☉P过点C,此时PC=PQ,即2-t=t,∴t=3-.图3∴当1<t≤3-时,☉P与边BC有1个公共点.(8分)当点P运动到点C,即t=2时,☉P过点B,此时,☉P与边BC有1个公共点.(9分)∴当t=4-6或1<t≤3-或t=2时,☉P与菱形ABCD的边BC有1个公共点;当4-6<t≤1时,☉P与边BC有2个公共点.(10分)评析本题综合考查了菱形的性质、直线与圆的位置关系以及三角形相似的判定、相似三角形的性质等,属难题.利用分类讨论思想,根据☉P的运动过程来确定t的值是解决本题的关键.28.(本题满分10分)如图,菱形ABCD的边长为2cm,∠DAB=60°.点P从A点出发,以cm/s的速度,沿AC向C 做匀速运动;与此同时,点Q也从A点出发,以1cm/s的速度,沿射线AB做匀速运动.当P运动到C点时,P、Q都停止运动.设点P运动的时间为t s.(1)当P异于A、C时,请说明PQ∥BC;(2)以P为圆心、PQ长为半径作圆,请问:在整个运动过程中,t为怎样的值时,☉P与边BC分别有1个公共点和2个公共点?。

2020年江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3．在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 crn 变成了 4 cm ，那么这次复印的多边形的面积变为原来的（ ）A ． 不变B ．2 倍C ．4 倍D ． 16 倍 4．若抛物线2y ax =经过点 （m ，n ），则它也经过点（ ）A ．（一m ，n ）B ．（m ，一n ）C ． （-m, -n ）D ．（n ，m ）5．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点0. 有下列四个结论：①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO. 其中正确的是（ ）A ． ①③④B ． ①②④C ． ①②③D ． ②③④6．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．三角形的中位线平行于第三边C ．四边形的外角和等于360°D ．等腰三角形的两个底角相等7．一个样本的频数分布直方图如图所示，则样本的中位数约为（ ）A ．10．5B ．14．5C ．12．5D ．8．58．如图，ABC △中，B C ∠∠，的平分线相交于点O ，过O 作DE BC ∥，若5BD EC +=，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．49．一组数据方差的大小，可以反映这组数据的（ ）A ．分布情况B ．平均水平C ．波动情况D ．集中程度10．设M 表示直角三角形，N 表示等腰三角形，P 表示等边三角形，Q 表示等腰直角三角形，下图中能表示它们之间关系的是 （ ）A ．B ．C ．D ．11．根据下列条件，能判断△ABC 是等腰三角形的是（ ）A ．∠A=50°，∠B=70°B ．∠A=48°，∠B=84°C ．∠A=30°，∠B=90°D ．∠A=80°，∠B=60° 12．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 （ ） A ．30°B ．70°C ．30°或 70°D ．100° 13．如图是气象工作者绘制的某地元旦这一天的气温变化图，某同学根据该图给出了下列四个结论：①零点时的气温是+2℃；②4点时气温最低，l4点时气温最高；③气温为0。

（第8题图）（第7题图）（第9题图）CDOA PBOABxyCF E（第10题图）中考数学模拟试题注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1．－8的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ）A ．8B ．－8C ．0.8D ．－182．若式子a －3在实数范围内有意义，则a 的取值范围是…………………………（ ▲ ） A ．a ＞3 B ．a ≥3 C ．a ＜3 D ．a ≤33．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为…………………………………（ ▲ ） A ．20º B ．50º C ．80º D ．100º4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x －2x ＝x B ．(xy)2＝xy 2C ．(－2)2＝4D ．2×3＝ 6 5．已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是……………………………………（ ▲ ）A ．a －5＜b －5B ．2＋a ＜2＋bC ．－a 3＞－b3D ．3a ＞3b6．一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是………………………（ ▲ ）A ．6B ．7C ．7.5D ．157．如图⊙O 中，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为P ．若CD ＝8，OP ＝3，则半径为（ ▲ ）A．10 B．8 C．5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE 中，DE的最小值是……………………………………………………（▲）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，延长BA和CD交于点P，已知△PAD和△ODC的面积分别为20和6，则△PBC的面积为………………（▲）A．40 B．42 C．45 D．4810．如图，点A是函数y＝1x图象上的一点，点B、C的坐标分别为B（－2，－2），C（2，2）．试利用性质：“y＝1x图象上的任意一点P都满足|PB－PC|＝22”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y＝1x图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为………………（▲）A．圆B．双曲线C．抛物线D．直线二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．）11．若分式x 2－1x ＋1的值为0，则实数x 的值为 ▲ .12．因式分解：x 3－9x ＝ ▲ .13．已知点P （a ，b ）在一次函数y ＝2x ＋3的图象上，则2a －b 的值为 ▲ .14．据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为 ▲ 万亿. 15．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积是15πcm 2，则它的底面半径是 ▲ cm.16．如图，△ABC 中，∠A ＝90º，点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1＝155º，则∠B 的度数为 ▲ . 17．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，连接AE 、DE ，将△DEC 沿线段DE 翻折，点C恰好落在线段AE 上的点F 处．若AB ＝6，BE :EC ＝4 :1，则线段DE 的长为 ▲ .18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的位置如图所示，∠OAC ＝90°，AC ∥OB ，OA ＝4，AC＝5，OB ＝6．M 、N 分别是线段AC 、线段BC 上的动点，当△MON 的面积最大且周长最小时，点M 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º； （2）(1＋1x －1)÷x x 2－1．（第16题图）AOBxy 11C MN（第18题图）AEDF（第17题图）CB（第24题图）20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－2x ＝2x －1； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＜6 x 2≤x 3＋1.21．（本题满分8分）如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45º，直线l 经过A 点，BD ⊥l ，CE ⊥l ，垂足分别为D 、E ， 先证明△BDA ≌△AEC ，然后直接写出BD 、DE 、EC 之间的数量关系.22．（本题满分8分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）23．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：lADEC（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； （2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．24．（本题满分8分）如右上图，某景区内一酒楼的顶部竖有一块宣传牌CD ．现在前方山坡的坡脚A 处测得牌子底部D 的仰角为60º，沿山坡向上走到B 处测得牌子顶部C 的仰角为45º．已知山坡AB 的坡度i ＝1:3，AB ＝10米，AE ＝15米，求这块宣传牌CD 的高度．（测角仪的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2≈1.414，3≈1.732）25．（本题满分8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C ，甲车先到达C 地，并在C 地用1小时配货，然后按原速度开往B 地，乙车从B 地直达A 地，下图是甲、乙两车间的距离y （千米）与乙车出发x （时）的函数的部分图像．（1）A 、B 两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C 地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A 地的过程中，y 与x 的函数关系式及x 的取值范围，并在图中补全函数图像；30030y (千米)x (时21.5 O（第25题图）（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？26．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90º，∠A ＝30º，AC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60º，使点B 落在点E 处，点C 落在点D 处．P 、Q 分别为线段AC 、AD 上的两个动点，且AQ ＝2PC ，连接PQ 交线段AE 于点M ．（1）设AQ ＝x ，△APQ 面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若以点P 为圆心，PC 为半径的圆与边AB 相切，求AQ 的长；（3）是否存在点Q ，使得△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在，请求出AQ 的长；若不存在，请说明理由．27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，Rt △OAB 的直角边OA 在x轴正半轴上，且OA ＝4，AB ＝2，将△OAB 沿某条直线翻折，使OA 与y 轴正半轴的OC 重合．点B 的对应点为点D ，连接AD 交OB 于点E ． （1）求经过O 、A 、D 三点的抛物线的解析式；（2）若动点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO 运动，线段AP 的垂直平分线交直线AD 于点M ，交（1）中的抛物线于点N ，设线段MN 的长为d （d ≠0），点P 的运动时间为t 秒，求d 与t 之间的函数关系式（直接写出自变量t 的取值范围）；B CD E PQM（第26题图）ABCD EE ’A ’ ’C ’’ （第28题图）AOCxE BD（第27题图）y（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．28．（本题满分8分）如图所示，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A’B’C’D’E’.（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形吗？说明理由；（2）证明五边形A’B’C’D’E’的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位.初三数学适应性考试参考答案与评分标准一、选择题：（每题3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ABBDDCCBCA三、解答题：19．（共8分）（1）解：原式＝14＋22－14……………(3分) ＝22…………… (4分)（2）解：原式＝x x －1×(x ＋1)(x －1)x ……………………(3分) ＝x ＋1…………… (4分)20．（共8分）（1）化简，得 x 2－4x －1＝0……………………………………… (1分) 解得 x ＝4±202………… (3分)，即x ＝2±5…………… (4分)（2）由①解得，x ＞－2……………………………………………………………… (1分)由②解得，x ≤6………………………………………………………………… (3分) 故原不等式组的解集是－2＜x ≤6………………………………………………(4分) 21.（共8分）证明全等………………………………………………………………(5分)线段间数量关系BD ＋CE ＝DE ……………………………………… (8分)22.（共8分）（1）只需按“求和”画树状图或列表，略…………………………(4分) 由树状图（或表格）可知共有等可能的结果9种…………….………….………(5分) 其中个位数字是偶数的结果有5种，………………………………………………(6分)P （组成的两位数是偶数）＝59………………………………………………………(8分)23.（共8分）（1）4……………………………………………………………………(2分) （2）众数可能为4，5，6………………………………………………………………(5分) （3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2＋6＝8（人）……………………(6分)故该厂将接受再培训的人数约有400×850＝64（人）…………………………(8分)24.（共8分）作BG ⊥CE 于G ，BH ⊥AE 于H ………………………………………(1分)在Rt △ABH 中，AB ＝10，i ＝tan ∠BAH ＝33，∴BH ＝5，AH ＝53…………(2分) 在Rt △ADE 中，AE ＝15，∠DAE ＝60º，∴DE ＝153………………………(3分) 在Rt △CBE 中，BG ＝HE ＝53＋15，∠CBG ＝45º，∴CG ＝53＋15…………(4分) ∴CD ＝CG ＋BH －DE ＝53＋15＋5－153＝20－103≈2.7（米）……………(7分) 答：这块宣传牌CD 的高度约为2.7米………………………………………………(8分) 25.（共8分）（1）300，1.5………………………………………………………………(2分)（2）y ＝⎩⎨⎧60x －120，2≤x ≤2.5180x －420，2.5＜x ≤3.560x ，3.5＜x ≤5…………………………………………………………(5分)………………………………(6分)（3）乙车出发56或316小时，两车相距150千米.26.（共10分）（1）y ＝－38x 2＋3x （0＜x ≤4）………………………………………(3分) （2）此时，BP ＝AP ，由x 2＋x ＝4，解得x ＝83，即AQ 为83………………………………(5分)（3）①若△AQM 与△APM 相似，恰好全等，则AP ＝AQ ＝x ，x 2＋x ＝4，故x ＝83……(6分)②若△AQM 与△APQ 相似，只能△AQM ∽△PQA ，∴∠APQ ＝∠MAQ ＝30º………(7分) ∴PQ ⊥AD ，于是AC ＝x 2＋2x ＝4，故x ＝85……………………………………………(8分)③若△APM 与△APQ 相似，只能△APM ∽△QPA ，∴∠AQP ＝∠MAP ＝30º………(9分) ∴PQ ⊥AC ，于是AC ＝x 2＋x2＝4，故x ＝4……………………………………………(10分)综上所述，当AQ 的长为83或85或4时，△AQM 、△APM 和△APQ 这三个三角形中一定有两个三角形相似.27.（共10分）（1）y ＝－x 2＋4x …………………………………………………………(2分) （2）当0＜t ＜4时，d ＝－14t 2＋t …………………………………………………………(4分)当t ＞4时，d ＝14t 2－t …………………………………………………………………(6分)（3）当t ＝32时，切点（3，1）……………………………………………………………(8分)当t ＝132时，切点（－1，3）………………………………………………………(10分)28．（共8分）（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形…………………………… (1分) 说明两点：一是长为4的一些边的重合，二是五个中心角合成360º…………… (4分) （2）画出5块阴影部分拼成一个五边形的示意图（可放大）………………………… (5分)。

锡山区2020春学期期中考试试卷初三数学（考试时间：120分钟 分值：130分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．－3的倒数是（ ▲ ）A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠23．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．a 2＋a 5＝a 7B ．(－ab )3＝－ab 3C ．a 8÷a 2＝a 4D ．2a 2 a ＝2a 34．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）5．已知圆锥的底面半径为4cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A ．20 cm 2B ．20π cm 2C ．10 cm 2D ．10π cm 26．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：A ．调查了10户家庭的月用水量B ．平均数是4.6C ．众数是4D ．中位数是4.57．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，）、B （0，6）分别在x轴、y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ▲ ）A ．－14B ．14C ．7D ．－7（第7题图） （第8题图） （第9题图）A ．B ．C ．D ．8．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ▲ ）A ．AD BC ＝CE DFB ．AD BE ＝BC AF C ．AB CD ＝CD EF D ．AD BC ＝DF CE9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝33，AD ＝9，点P 是AD 边上的一个动点，连接BP ，将矩形ABCD 沿BP 折叠，得到△A 1PB ，连接A 1C ，取A 1C 的三等分点Q （CQ ＜A 1Q ），当点P 从点A 出发，沿边AD 运动到点D 时停止运动，点Q 的运动路径长为（ ▲ ）A ．πB ．23πC ．433πD ．233π10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y ＝ax 2－x ＋2（a ≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ▲ ）A ．a ≤－1或14≤a ＜13B ．－1≤a ＜0或14≤a ＜13C ．a ≤14或a ＞13D ．a ≤－1或a ≥14二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．．） 11．2020年4月11日中国向蒙古国紧急援助490000只口罩，表达了中国人民愿同蒙古国携手抗疫、共克时艰的决心和信心．把490000用科学记数法表示为 ▲ ． 12．因式分解：x 2－4y 2＝ ▲ ．13．已知点M (m ，n )与点N (－2，－3)关于x 轴对称，则m ＋n ＝ ▲ ． 14．六边形的外角和等于 ▲ °．15．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过A （－3，0）、B （0，2）两点，则不等式kx ＋b ＞0的解集是 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17．如图，在△BDE 中，∠BDE ＝90°，BD ＝4，点D 的坐标是（6，0），∠BDO ＝15°，将△BDE旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则旋转中心的坐标为 ▲ ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF ＝4，EF ＝2，则AC ＝ ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19．（本题满分8分）计算：（1）⎝ ⎛⎭⎪⎫130＋27－|－3|＋tan 45°； （2）(x ＋3)(x －3)－(x －2)2．20．（本题满分8分）（1）解方程：2－x x －3＝1－13－x ；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2x －14＜x 3．21．（本题满分6分）如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．求证：BE ＝CF ．22．（本题满分6分）由于2020年新型冠状病毒的袭击，不得不推迟开学，但停课不停学，各地都开展了网课．某中学为了解学生上网课情况，开学后从全校七年级学生中随机抽取部分学生进行了数学科目的测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试记录绘成如下两幅完全不同的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生数是多少？（2）求图1中A 级扇形的圆心角∠α的度数，并把图2中的条形统计图补充完成；（3）该中学七年级共有1200名学生，如果全部参加这次数学科目测试，请估计不合格的人数．23．（本题满分8分）为落实“垃圾分类”，环保部门要求垃圾要按A ，B ，C ，D 四类分别装袋、投放，其中A 类指废电池、过期药品等有害垃圾；B 类指剩余食品等厨余垃圾；C 类指塑料、废纸等可回收物；D 类指其他垃圾．小明投放了一袋垃圾，小亮投放了两袋不同类垃圾． （1）直接写出小明投放的垃圾恰好是A 类的概率是 ▲ ；（2）如果小明投放的垃圾是A 类，请用画树状图或列表的方法求小亮投放的垃圾恰有一袋与小明投放的垃圾是同类的概率．α24．（本题满分8分）数学中我们学习了尺规作图，小明发现有些作图只用一种工具就可以完成，你能解决下列问题吗？（1）请只用无刻度的直尺．．．．．．．．完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）在图1中，过点A 画一条直线把正五边形ABCDE 分成面积相等的两部分；（2）已知直线l 及l 外一点A （按下列要求作图，不写画法，保留画图痕迹）．①在图2中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B 、C ，使得点A 、B 、C 是一个等腰三角形的三个顶点；②在图3中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A 、P 所在直线与直线l 平行．25．（本题满分8分）如图，AC 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的一条弦，AP 是⊙O 的切线.作BM ＝AB 并与AP 交于点M ，延长MB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）求证：AB ＝BE ；（2）若⊙O 的半径R ＝2.5，MB ＝3，求AD 的长．l图3l图2图1DC BAE26．（本题满分10分）无锡地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，某水产养殖户准备进行大闸蟹的养殖．已知每千克大闸蟹养殖成本为8元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p （元/千克）与时间第t （天）之间的函数关系为：p ＝ ⎩⎨⎧14t ＋18 (1≤t ≤40，t 为整数)－12t ＋48 (41≤t ≤80，t 为整数)，日销售量y （千克）与时间第t （天）之间的函数关系如图所示： （1）求日销售量y 与时间t 的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？（3）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克大闸蟹，就捐赠m （m ＜7）元给村里的特困户．若在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．27．（本题满分10分）在四边形AEBC 中，点P 是平面内不与点A 、C 重合的任意一点，连接AP ，将线段AP 绕点P 逆时针旋转与∠ACB 相同的度数得到线段DP ，连接AD 、BD 、CP ． （1）观察猜想如图1，当四边形AEBC 为菱形，且∠ACB ＝60°时，BDCP 的值是 ▲ ，直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ▲ °； （2）类比探究如图2，当四边形AEBC 为正方形时，请写出BDCP 的值及直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由； （3）解决问题当四边形AEBC 为正方形时，若点M 、N 分别是CA 、CB 的中点，点P 在直线MN 上，请直接写出点C 、P 、D 在同一直线上时ADCP的值．PE DCA图1ABCDP E 图2 ABCMN备用图E28．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2－2ax ＋3与x 轴交于点A ，B（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点A 的坐标为（－1，0），点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）填空：a ＝ ▲ ，点B 的坐标是 ▲ ；（2）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN ⊥BD ，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P是线段OC 上一动点，当△MNF 的周长取得最大值时，求FP ＋12PC 的最小值；（3）在（2）中，当△MNF 的周长取得最大值时，FP ＋12PC 取得最小值时，如图2，把点P 向下平移233个单位得到点Q ，连结AQ ，把△AOQ 绕点O 顺时针旋转一定的角度α （0°＜α＜360°），得到△A ′OQ ′，其中边A ′Q ′交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得GQ ′＝OG ？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q ′的坐标；若不存在，请说明理由．初三数学答案第 1页，共 4页锡山区2020春学期初三数学期中考试参考答案及评分标准二、填空题(本大题共8小题， 每小题2分， 共16分)11. 4.9×10512. (x ＋2y )(x －2y ) 13. 114. 360°15. 菱形的四边相等 16. x ＞－3 17. (6－2，6) 18. 8105三、解答题(本大题共10小题， 共84分)19. (本题满分8分)(1). 原式＝1＋33－3＋1(3分) (2). 原式＝x 2－9－(x 2－4x ＋4)（2分）＝33－1（4分） ＝x 2－9－x 2＋4x －4（3分）＝4x －13（4分）20. (本题满分8分)(1). 2－x x －3＝1－13－x解：两边同乘以x －3，得 2－x ＝x －3＋1（2分） 4＝2x ，x ＝2（3分）经检验， x ＝2是原方程的解.（4分） ∴原方程的解是x ＝2．(2). ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2，①x －14＜x 3，②解：由①得x ≤32（1分）由②得3x －3＜4x ，x ＞－3（3分） ∴－3＜x ≤32.（4分）21. (本题满分6分)证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，（1分）在△ABC 和△DEF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠ACB ＝∠F AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF (AAS )；（3分）∴BC ＝EF ，（4分）∴BC －CE ＝EF －CE ，即BE ＝CF ．（6分）22. (本题满分6分)(1).40（1分）(2).144（3分），高度补8（4分）(3).1200×240＝60（6分）初三数学答案第 2页，共 4页(1).14（2分） (2).（5分） 小亮投放垃圾共12种，恰有一袋与小明一样是A 类的有6种（6分） ∴P ＝612＝12（8分）24.(本题满分8分)(1). 连接BD 、CE 相交于一点，过这点与A 作直线；（2分） (2). ①以A 为圆心作弧，与l 相交于B 、C 两点； （5分）②在上一题的基础上再以A 为圆心，BC 长为半径作弧，与以C 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点.（8分）（说明：其他正确方法参照评分标准给分．） 25. (本题满分8分)(1). 证明：∵AC 直径，AP 是⊙O 的切线，∴∠MAE ＝90°，（1分）∴∠MAB ＋∠BAE ＝90°，∠AMB ＋∠AEB ＝90°， ∵BM ＝BA ，∴∠BAM ＝∠BMA （2分） ∴∠BAE ＝∠AEB ， ∴BA ＝BE ．（3分）(2). 连接BC∵AC 为直径，∴∠ABC ＝90°（4分） ∵∠BAE ＝∠BEA ，∠MAE ＝∠ABC ＝90° ∴△ABC ∽△ EAM （5分） ∴AC EM ＝BCAM ，∠AMB ＝∠C 即56＝52－32AM ，AM ＝245（7分）又∵∠C ＝∠D ，∴∠AMB ＝∠D ∴AD ＝AM ＝245（8分）初三数学答案第 3页，共 4页(1). y ＝kt ＋b ， ⎩⎨⎧k ＋b ＝19880k ＋b ＝40（1分）⎩⎨⎧k ＝－2b ＝200（2分） y ＝－2t ＋200 (1≤t ≤80) （3分） (2). 解：设日销售利润为w 元W ＝(p －8)y当1≤t ≤40时，w ＝(14t ＋10)(－2t ＋200)＝－12t 2＋30t ＋200， 当t ＝30时，w max ＝2450（4分）当41≤t ≤80时，w ＝(－12t ＋40)(－2t ＋200)＝t 2－180t ＋8000＝（t －90）2－100 ，∴当41≤t ≤80时，w 随t 的增大而减小 ∴当t ＝41时，w max ＝2301综上所述，当t ＝30时，日销售利润最大为2450元； （6分）(3). w ＝(14t ＋10－m )(－2t ＋200)＝－12t 2＋50t －20t ＋2000＋2mt －200m＝－12t 2＋(30＋2m )t ＋2000－200m （8分）－30＋2m 2×(－12)＞39.5 m ＞4.75（9分）又∵m ＜7∴4.75＜m ＜7（10分）27. (本题满分10分)(1). 1， 60°（2分）(2). BD CP ＝2，夹角为45°（4分）证明：∵正方形ABCD∴△ABC 是等腰直角三角形∵也是等腰直角三角形 ∴△APD ∽△ABC初三数学答案第 4页，共 4页∴AP AC ＝AD AB又∵∠P AC ＝∠DAB ＝45°＋∠DAC ∴△P AC ∽△DAB （6分） ∴BD CP ＝ABAC＝2 ∴BD 与CP 的夹角就是AB 与AC 的夹角为45°（8分） (3). 2±2（10分）28. (本题满分12分) (1). a ＝－1，B (3，0)（2分） (2). 解： y ＝ax 2－2ax ＋3过(－1， 0)a ＝－1y ＝－x 2＋2x ＋3D (1， 4)， B (3， 0) y BD ＝－2x ＋6设F (m ， －2m ＋6)N (m ， －m 2＋2m ＋3) C △MNF ＝3＋55NF ＝3＋55(－m 2＋2m ＋3＋2m －6) ＝3＋55(－m 2＋4m －3) 当m ＝2时，C △MNF 最大，此时F (2，2)（5分）此时，HF ＝2，在y 轴左侧作∠OCK ＝30°，过F 作CK 的垂线段FG 交y 轴于点P ， 则PG ＝12CP （7分）(FP ＋PG )m i n ＝FG ＝12＋3，即(FP ＋12PC )m i n ＝12＋3（8分）(3). 存在(255，455)，(455，－255)，(－255，－455)，(－455，255)（12分）。

江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣32．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x73．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm27．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．58．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB 边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是．12．分解因式：a3﹣4ab2＝．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝度．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是米．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝，n＝，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB ＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？ （2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a %，求a 的值．27．（9分）在△ABC 中，∠ABC ＝45°，BC ＝4，tan C ＝3，AH ⊥BC 于点H ，点D 在AH 上，且DH ＝CH ，连接BD ．（1）如图1，将△BHD 绕点H 旋转，得到△EHF （点B 、D 分别与点E 、F 对应），连接AE ，当点F 落在AC 上时（F 不与C 重合），求AE 的长；（2）如图2，△EHF 是由△BHD 绕点H 逆时针旋转30°得到的，射线CF 与AE 相交于点G ，连接GH ，试探究线段GH 与EF 之间满足的等量关系，并说明理由．28．（9分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（x 1，y 1），点Q 的坐标为（x 2，y 2），且x 1≠x 2，y 1≠y 2，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”，如图为点P ，Q 的“相关矩形”示意图． （1）已知点A 的坐标为（1，0），①若点B 的坐标为（3，1），求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x ＝3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式； （2）⊙O 的半径为，点M 的坐标为（m ，3），若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．江苏省无锡市锡山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．函数y＝2﹣中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列运算正确的是（）A．3x2•4x2＝12x2B．x3+x5＝x8C．x4÷x＝x3D．（x5）2＝x7【分析】A、利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，本选项错误；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、3x2•4x2＝12x4，本选项错误；B、原式不能合并，错误；C、x4÷x＝x3，本选项正确；D、（x5）2＝x10，本选项错误，故选：C．【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方与幂的乘方，以及单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．【分析】数轴上互为相反数的点到原点的距离相等，通过观察线段AB上的点与原点的距离就可以做出判断．【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点0的左右两侧，从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原点0的同一侧，所以可以得出答案为B．故选：B．【点评】本题考查了互为相反数的概念，解题关键是要熟悉互为相反数概念，数形结合观察线段AB上的点与原点的距离．4．在平面直角坐标系中，将点P向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P的坐标是（）A．（﹣1，3）B．（﹣3，5）C．（﹣1，7）D．（1，5）【分析】利用平移规律计算即可得到结果．【解答】解：由题意知，点P的坐标为（﹣1+2，5），即（1，5），故选：D．【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握平移性质是解本题的关键．5．下表是某校合唱团成员的年龄分布表：年龄/岁12 13 14 15频数 5 15 x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第14、15个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为14岁与年龄为15岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为13岁，中位数为：岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A．16πcm2B．12πcm2C．8πcm2D．4πcm2【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积＝×4×2π×2＝8π（cm2）．故选：C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3 B．4 C．4.8 D．5【分析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC＝＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及其逆定理和三角形中位线的性质，正确得出AD的长是解题关键．8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n）B．3（m+n）C．4n D．4m【分析】设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），根据矩形周长公式计算可得结论．【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b（a＞b），则a+3b＝n，阴影部分的周长为2n+2（m﹣a）+2（m﹣3b）＝2n+2m﹣2a+2m﹣6b＝4m+2n﹣2n＝4m，故选：D．【点评】本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．9．如图，▱ABCO的顶点B、C在第二象限，点A（﹣3，0），反比例函数y＝（k＜0）图象经过点C和AB 边的中点D，若∠B＝α，则k的值为（）A．﹣4tanαB．﹣2sinαC．﹣4cosαD．﹣2tan【分析】过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，根据平行四边形的对边相等可得OC＝AB，然后求出OC＝2AD，再求出OE＝2AF，设AF＝a，表示出点C、D的坐标，然后根据CE、DF的关系列方程求出a的值，再求出OE、CE，然后利用∠COA的正切值列式整理即可得解．【解答】解：如图，过点C作CE⊥OA于E，过点D作DF⊥x轴于F，在▱OABC中，OC＝AB，∵D为边AB的中点，∴OC＝AB＝2AD，CE＝2DF，∴OE＝2AF，设AF＝a，∵点C、D都在反比例函数上，∴点C（﹣2a，﹣），∵A（3，0），∴D（﹣a﹣3，），∴＝2×，解得a＝1，∴OE＝2，CE＝﹣，∵∠COA＝∠α，∴tan∠COA＝tan∠α＝，即tanα＝﹣，k＝﹣4tanα．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，根据点C、D 的纵坐标列出方程是解题的关键．10．已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x＝h时取得最小值1，x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小；根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1＝5，解得：h＝﹣1或h＝3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1＝5，解得：h＝5或h＝1（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是5，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．9的平方根是±3 ．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．12．分解因式：a3﹣4ab2＝a（a+2b）（a﹣2b）．【分析】观察原式a3﹣4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：a3﹣4ab2＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：a（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．长城是我国第一批成功入选世界文化遗产的古迹之一，它的总长经过“四舍五入”精确到十万位的近似数约为6700000米，将6700000用科学记数法表示为 6.7×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106．故答案是：6.7×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【分析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．15．四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠A：∠B＝4：5，则∠A＝80 度．【分析】根据圆的内接四边形对角互补解答即可．【解答】解：因为四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A：∠B＝4：5，可设∠A为4x，∠B为5x，可得：4x+5x＝180°，解得：x＝20°，所以∠A＝80°，故答案为：80【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．16．如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为 2 ．【分析】由点G是△ABC重心，BC＝6，易得CD＝3，AG：AD＝2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．【解答】解：∵点G是△ABC重心，BC＝6，∴CD＝BC＝3，＝2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴＝＝，∴GE＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案．【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30＝2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m﹣2.5）×（180﹣30）＝75，解得：m＝3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：＝500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）＝1325（米），甲距终点的距离是1500﹣1325＝175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．已知△ABC，∠BAC＝45°，AB＝8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x ＝4或x≥8 ．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，则△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE＝AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE＝AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC＝4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC＝8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC＝45°，AB＝8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x＝4或x ≥8．故答案为：x＝4或x≥8．【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）化简：（x﹣3）2﹣（x+1）（x﹣2）．【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）先运用乘法公式进行整式的乘法运算，再进行加减运算，即可得到计算结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2+2×+1＝﹣2++1＝1；（2）原式x2﹣6x+9﹣（x2﹣2x+x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+2x﹣x+2＝﹣5x+11．【点评】本题主要考查了实数的运算以及乘法公式的运用，实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．20．（8分）解方程与不等式组：（1）解方程：；（2）解不等式组：【分析】（1）将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，依据“大小小大中间找”可得答案．【解答】解：（1）3（x﹣3）＝2﹣8x，3x﹣9＝2﹣8x，3x+8x＝2+9，11x＝11，x＝1，检验：x＝1时，3x＝3≠0，∴分式方程的解为x＝1；（2）解不等式3x﹣4≤x，得：x≤2，解不等式x+3＞x﹣1，得：x＞﹣8，则不等式组的解集为﹣8＜x≤2．【点评】本题考查了分式方程的解法和步骤及一元一次不等式组的解法和过程．在解答中注意分式方程要验根，不等式组的解集在表示的时候有等无等要分清楚．21．（7分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE＝∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE＝∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE＝FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（8分）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列表或画树形图得到所有可能的结果，即可求出小明和小刚被分配到不同项目组的概率．【解答】解：（1）∵共有A，B，C三项赛事，∴小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是，故答案为：；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小刚被分配到不同项目组的情况有6种，所有其概率＝＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x＜8 10B8≤x＜16 15C16≤x＜24 25D24≤x＜32 mE32≤x＜40 n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m＝30 ，n＝20 ，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是90°．（3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解；（2）利用360度乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1120乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%＝100（人），∴D组人数m＝100×30%＝30，E组人数n＝100×20%＝20，补全条形图如下：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×＝90°，故答案为：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50 人，∴1120×＝560 人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（9分）如图，已知抛物线y＝ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点，点P是抛物线上一点，且PB ＝AB，∠PBA＝120°．（1）求该抛物线的表达式；（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．【分析】（1）先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA＝120°，PB＝AB，分别求出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；（2）根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣2≤m≤0时，|m|＝﹣m；当0＜m≤2时，|m|＝m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．【解答】解：（1）如图1，令y＝0代入y＝ax2﹣4a，∴0＝ax2﹣4a，∵a＞0，∴x2﹣4＝0，∴x＝±2，∴A（﹣2，0），B（2，0），∴AB＝4，过点P作PC⊥x轴于点C，∴∠PBC＝180°﹣∠PBA＝60°，∵PB＝AB＝4，∴cos∠PBC＝，∴BC＝2，由勾股定理可求得：PC＝2，∵OC＝OB+BC＝4，∴P（4，2），把P（4，2）代入y＝ax2﹣4a，∴2＝16a﹣4a，∴a＝，∴抛物线解析式为；y＝x2﹣；（2）当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，∴﹣2≤m≤2，n＜0，当﹣2≤m≤0时，∴|m|+|n|＝﹣m﹣n＝﹣m2﹣m+＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（﹣，﹣），当0＜m≤2时，∴|m|+|n|＝m﹣n＝﹣m2+m+＝﹣（m﹣）2+，当m＝时，∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为，此时，M的坐标为（，﹣），综上所述，当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，M的坐标为（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式，二次函数最值等知识，要注意将三角形分解成两个三角形求解；还要注意求最大值可以借助于二次函数的性质．25．（9分）有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．（1）如图1，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹）；（2）如图2，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【分析】（1）延长BA交CE的延长线由G，作∠BGC的角平分线交AD于M，交BC于N，直线MN即为所求；（2）由△CDK∽△IB′C，推出＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB ＝IB′＝4k，可知BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，推出k＝1，推出IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，由此即可判断tan∠B′IC≠tan ∠DIC，推出B′I所在的直线不经过点D．【解答】解：（1）如图1所示直线MN即为所求；（2）小明的判断不正确．理由：如图2，连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，∴CK＝＝5，∵AD∥BC，∴∠DKC＝∠ICK，由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，∴∠IB′C＝90°＝∠D，∴△CDK∽△IB′C，∴＝＝，即＝＝，设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，由折叠可知，IB＝IB′＝4k，∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，∴k＝1，∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，∴B′I所在的直线不经过点D．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题．26．（9分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）＝40（1+a%），令a%＝y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）＝40（1+y），整理得：5y2﹣y＝0，解得：y＝0.2，或y＝0（舍去），则a%＝0.2，∴a＝20；答：a的值为20．。

2020年江苏省无锡市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD= 4 cm，BC= 10 cm，AB = 5 cm，以点A为圆心，AD 为半径作⊙A，则⊙A与 BC 的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定2．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米3．如图，在□ABCD中，EF∥GH∥AB，MN∥BC，则图中的平行四边形的个数为（• ）A．12个B．16个C．14个D．18个4．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，DF ∥AC，则图中共有平行四边形（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知棋子“车”的坐标为（－2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（－2，2）6．不等式23(1)x x-≤+的负整数有（）A． 0个B． 1个C．2个D．3个7．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（）A．小明家有3口人B．小明家一年的费用需要2万元C．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高 8．已知280x y -++=,那么x y +的值为（ ）A ．10B ． 不能确定C ．-6D ．10±二、填空题9．已知双曲线xk y =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．10．如图，反比例函数xy 5=的图象与直线)0(>=k kx y 相交于B 两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，则△ABC 的面积等于 个面积单位．10 11．一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm ．12．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x= 时，该函数最小值是 ．13． 抛物线243y x x =-+的顶点及它与x 轴的交点，三点连线所围成的三角形的面积是 ．14． 已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是 ．15．若函数23(2)mm y m x --=-是关于x 的反比例函数，则m= ． 16．将两个全等的三边各不相等的三角形按不同的方式拼接成各种四边形，其中平行四边形有________个．17．已知一个样本的频数分布表中，5.5～10.5一组的频数为8，频率为0.5，20.5～25.5这一组的频率为0.25，则频数为 ．18．若(2x-5)0有意义，则x 应满足条件 .19．6的平方根是 ,它的算术平方根是 . 三、解答题20．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A ，B ，C 都可使小灯泡发光。

中考数学一模试卷10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中,1•- 5的相反数是( )A. 5B. 土5C. - 5D. 72. 下列运算正确的是( )A.( x3) 4=x7B. (—x) 2?x3=x5C. (—x) 4十x= - x3D. x+x2=x33. 若式子—在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a > 3B. a> 3 C . a v 3 D . a< 34. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A. 1B.C.D.12 3 2 65. 一组数据0, 1, 5, 2, 5, 3, 3, 10的中位数是（）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 56. 已知点A (mi- 2, 5m+4在第一象限角平分线上，贝U m的值为()A. 6B. - 1C. 2 或3 D . - 1 或67. 如图，△ ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则•B- ：■ C - D 7A. 0 v OF V 5 B . OP=5 C. OF> 5 D. OP> 59.如图，正方形ABCD勺顶点B, C在x轴的正半轴上，反比例函数y=—（0）在第一象2限的图象经过顶点 A （m 2 ）和CD边上的点E（n,【），过点E的直线I交x轴于点F, 交y轴于只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）、选择题（本大题共tan / A的值是（&已知O O的半径是5，直线I是O O的切线, P是I上的任一点，那么（点G（ 0, - 2）,则点F的坐标是（）（，0） D.（ 04 4A （4, 0）, O 为坐标原点，P 是线段0A 上任意一点（不含端点 0, A ）,过P 、O 两点的二次函数 y i 和过P 、A 两点的二次函数 y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为B C ,射线0B 与 AC 相交于点D.当0D=AD=时，这两个二次函数的最大值之和等于 （ ） 二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.） 11. __ （ 2 分）分解因式：2x 2-6x= .12. （ 2分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达 680000000元,这个数用科学记数法表示为 ______ 元.13. ____________________________________________________ （ 2 分）若 X 1, X 2是方程 x 2+2x - 3=0 的两根，则 X 1+X 2= _____________________________ .14. （ 2分）给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆•其中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 .（填写序号）15. （ 2分）若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为 ________ .16. （ 2 分）如图，△ ABC 中，DE// FG// BC, AD DF: FB=2: 3: 4,若 EG=4 贝U AC= _____410.如图，已知点D. 417. （2分）将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为18. （2分）如图，正方形ABCD勺边长为1,点P为BC上任意一点（可以与B点或C重合），分别过B, C, D作射线AP的垂线，垂足分别是B' , C' , D'，贝U BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为三、解答题19. （8分）计算：(1)「+ ( , ) -1-2cos60° + (2 - n ) 0(2), 2x-l x "...：(x ) x2+ x K220. 解方程：x+6x - 7=0r2zf5<3（i+2）（2）解不等式组飞一1八.21. （8 分）如图，AB// CD AB=CD 点E、F 在BC上，且BE=CF (1) 求证：△ ABE^A DCF；（2）试证明：以A F、D E为顶点的四边形是平行四边形.B22. (6分)国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”，为此，某市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生.根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t v 0.5h ; B组：0.5h <t v 1h; C组：1h<t v 1.5h ; D组：t > 1.5h(1)C组的人数是 ___ ，并补全直方图；(2 )本次调查数据的中位数落在组______ 内；(3)若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？23. ( 8分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关•第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1) 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ___ .(2 )如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.(3)从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.(直接写出答案)24. ( 8分)某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示•设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.成本(元) 50 35 利润(元)2015(1) 请写出y 关于x 的函数关系式；(2) 如果该厂每天至少投入成本 25000元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的55%那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？25. ( 8分)如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为30°,以BC 为直径的O O 与底边AB 交于 点D,过D 作DEL AC 垂足为 E. (1)证明：DE 为O O 的切线;(2) 连接OE 若BC=4求厶OEC 勺面积.26. ( 10 分)如图 1，抛物线 y=ax 2- 6x+c 与 x 轴交于点 A (- 5, 0 )、B (- 1, 0),与 y 轴交于点C (0,- 5),点P 是抛物线上的动点，连接 PA PC, PC 与x 轴交于点D. (1) 求该抛物线所对应的函数解析式；(2) 若点P 的坐标为(-2, 3)，请求出此时△ APC 的面积; (3) 过点P 作y 轴的平行线交x 轴于点H,交直线AC 于点E ,如图2.27. (10分)一透明的敞口正方体容器 ABC - A B' C D'装有一些液体， 棱AB 始终在水AE _3亍〒;①若/ APE=/ CPE 求证:若不能，请说明理由.平桌面上，容器底部的倾斜角为 a (/ CBE=，如图1所示)•探究 如图1,液面刚好过棱CD 并与棱BB 交于点Q 此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 2所示.解决问题：(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积V 液= 底面积S A BC 点高AB(3) 求 a 的度数.(注：sin49 ° =cos41°= 止，tan37 °= )4 4Sli拓展：在图1的基础上，以棱 AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 3或图4是其正面示意图.若液面与棱C'C 或CB 交于点P,设PC=x BQ=y.分别就图3和图4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的a 的范围.延伸：在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图 5,隔板高NM=1dm BM=CM NML BC.继续向右缓慢旋转，当 a =60°时,通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dnf .28.( 10分)已知矩形 OABC 勺顶点0( 0, 0 )、A (4, 0 )、B (4, - 3).动点P 从O 出 发，以每秒1个单位的速度，沿射线 OB 方向运动.设运动时间为t 秒.(1 )求P 点的坐标(用含t 的代数式表示)；(2)如图，以P 为一顶点的正方形 PQMN 勺边长为2，且边PQL y 轴.设正方形 PQMN 与矩 形OABC 勺公共部分面积为 S,当正方形PQMN ＜矩形OABC 无公共部分时，运动停止.(1) CQ 与BE 的位置关系是,BQ 的长是 dmD 1主观图 Q 左视图52EBS3①当t V4时，求S与t之间的函数关系式；②当t > 4时，设直线MQ MN分别交矩形OABC勺边BC AB于D E,问：是否存在这样的t , 使得△ PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）1•- 5的相反数是（）A. 5B. 土5C. - 5D.-【考点】相反数.【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可.【解答】解：根据相反数的含义，可得-5的相反数是：-（-5）=5.故选：A.【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加a ??2. 下列运算正确的是（）A.( x3) 4=x7B. (- x) 2?x3=x5C. (- x) 4十x= - x3D. x+x2=x3【考点】同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据幕的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法和除法、合并同类项法则分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】解：A、结果是x12，故本选项不符合题意；B结果是x5，故本选项符合题意；C结果是x3，故本选项不符合题意；D x和x2不能合并，故本选项不符合题意；故选B.【点评】本题考查了幕的乘方和积的乘方、同底数幕的乘法和除法、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键.3. 若式子 ...在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )A. a > 3B. a> 3 C . a v 3 D . a< 3【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，a - 3> 0,解得a> 3.故选B.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.4. 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为( )A丄A•-.m1 1 1B. =C. D —3 2 6【考点】概率公式.【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【解答】解：：•小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页,•••他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为故选D.【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事5.—组数据 0, 1, 5, 2, 5, 3, 3, 10的中位数是（ ）A. 2.5B. 3.5C. 3D. 5 【考点】 中位数.【分析】 根据中位数的概念求解.【解答】解：将这组数据重新排列为：0、1、2、3、3、5、5、10,•••其中位数为罕=3, 故选：C.【点评】 本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.已知点A （mf -2, 5m+4在第一象限角平分线上，贝U m 的值为 （ ）A. 6B. - 1C. 2 或 3D.- 1 或 6【考点】点的坐标.【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解, 的横坐标与纵坐标都是正数作出判断.【解答】 解：•••点A （ m - 2, 5m+4）在第一象限角平分线上, •卅-2=5m+4, •卅-5m- 6=0, 解得 m=- 1, m>=6, 当 m=— 1 时，卅―2= - 1,点A （- 1，- 1）在第三象限，不符合题意, 所以，m 的值为6. 故选A.【点评】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P （ A ）丄.再根据第一象限点关键，易错点在于要注意对求出的解进行判断.7.如图，△ ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，贝U tan / A的值是（）A.'5B. —C.D.6 33V1020~【考点】锐角三角函数的定义.【分析】根据三角函数的定义即可求出tan / A的值【解答】解：利用三角函数的定义可知tan / A*5故选A.【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边.&已知O O的半径是5，直线I是O O的切线，P是I上的任一点，那么（）A. 0 v OP< 5 B . 0P=5 C. OP> 5 D. OP> 5【考点】切线的性质.【分析】由O 0的半径是5,直线I是O 0的切线，P是I上的任一点，可得当P与切点重合时，0P=5当P与切点不重合时，0P> 5,继而求得答案.【解答】解：TO 0的半径是5,直线I是O 0的切线，P是I上的任一点，•••当P与切点重合时，0P=5当P与切点不重合时，0P>5,•••0P A 5.故选D.【点评】此题考查了切线的性质•此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用，注意垂线段最短.9. 如图，正方形ABCD的顶点B, C在x轴的正半轴上，反比例函数沪' (k z 0)在第一象限的图象经过顶点 A (m 2)和CD边上的点E(n，「)，过点E的直线1交x轴于点F,F的坐标是(「，0)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由A ( m 2)得到正方形的边长为2，贝y BC=2,所以n=2+m根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=2?m= (2+m),解得m=1,则E点坐标为(3,)，然后利用待定系数法确定直线GF的解析式为y=+x - 2，再求y=0时对应自变量的值，从而得到点F的坐标.【解答】解：•••正方形的顶点 A (m, 2),•••正方形的边长为2,••• BC=2,9而点 E ( n, 「)，一 2•n=2+m即E点坐标为(2+m —),2•k=2?m= (2+m),解得m=1U1一 2•E点坐标为(3 ,), 设直线GF的解析式为y=ax+b ,把 E (3,2), G( 0, - 2)代入得二亏，解得a=^-,3b=-2 lb=-2•••直线GF的解析式为y=^x-2,9当y=0 时，’x - 2=0，解得x=,9 4•••点F的坐标为(，0).4故选：C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.也考查了待定系数法求函数解析式.10. 如图，已知点A (4, 0), O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O, A), 过P、O两点的二次函数y i和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=时，这两个二次函数的最大值之和等于()过B作BF丄OA于F,过D作DE I OA于E,过C作CM L OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF// DE// CM,求出AE=OE=2 DE=二，设P (2x, 0)，根据二次函数的对称性得出OF=PF=x推出△ OB心ODE△ ACE ADE得出：=：，=：，过B作BF丄OA于F,过D作DE丄OA于E,过C作CM丄OA于M,二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.【分析】B.【考C. 3D. 4A. 7•/ BF丄OA DEL OA CM L OA••• BF// DE// CM,•/ OD=AD=3 DE L OA• OE=EA= OA=22由勾股定理得：DE=三,设P (2x , 0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x•/ BF// DE// CM,•••△OBF^A ODE △ACMT A ADE•巫驱型=如…页云，DE ，•/ AM=PM= ( OA- OF) = (4 - 2x) =2 - x ,2 2RnBF y CM 2-x• BF+CM=「故选A.【点评】本题考查了二次函数的最值,勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度.二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.)211. 分解因式：2x - 6x= 2x (x - 3) .【考点】因式分解-提公因式法.【分析】首先确定公因式为2x,然后提取公因式2x，进行分解.【解答】解：2x2- 6x=2x (x - 3).故答案为：2x (x - 3).【点评】此题考查的是因式分解-提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x.12. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用即I ，=科学记数法表示为 6.8 X 108元.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x I0n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数•确定 n 的 值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】 解：将680000000用科学记数法表示为 6.8 x 108. 故答案为：6.8 x 108.【点评】此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x I0n 的形式，其中1w |a| v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定13. 若 X 1, X 2是方程 X 2+2X - 3=0 的两根，则 X 1+X 2=- 2 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系X 1+X 2=- I 直接代入计算即可.a【解答】 解：T X 1, X 2是方程X 2+2X - 3=0的两根， /• X 1+X 2= - 2; 故答案为：-2.【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果 ax 2+bx+c=0 （0, a , b , c 为常数）的两个实数根，则14. 给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆.其中，既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 ②④ .（填写序号） 【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念、轴对称的概念和各图特点作答. 【解答】 解：圆、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 等边三角形不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意. 故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆. 故答案为②④【点评】本题考查了轴对称及中心对称图形的概念,掌握中心对称图形的概念： 在冋一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的a 的值以及n 的值.X 1, X 2是关于 X 的一元二次方程 X 1+X 2=- , X 1X 2='.a a图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形. 这个旋转点，就叫做中心对称点.15. 若一个多边形的内角和比外角和大360°,则这个多边形的边数为 6 .【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°,外角和等于360°列出方程求解即可.【解答】解：设多边形的边数是n,根据题意得，（n - 2）?180°- 360° =360°,解得n=6.故答案为：6.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键.16. 如图，△ ABC中，DE// FG// BC, AD: DF: FB=2: 3: 4，若EG=4,贝U AC= 12【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出AE、GC的长，计算即可. 【解答】解：I DE// FG// BC, ••• AE: EG GC=AD DF: FB=2: 3: 4,•/ EG=4,• AC=AE+EG+GC=12故答案为：12.17•将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为丄AE=,“ 16GC=【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理,灵活运用定理、找准对应关系是解题的关【分析】作0d AB于C,如图，根据折叠的性质得0C等于半径的一半，即0A=20C再根据含30度的直角三角形三边的关系得/ 0AC=30 , 则/A0C=60 ,所以/ A0B=120 ,则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2n，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高.【解答】解：作0CLAB于C,如图，•••将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心0,•••0C等于半径的一半，即0A=20C •••/ 0AC=30 ,•••/ A0C=60 ,•••/ A0B=120 ,弧AB的长=—n,loU设圆锥的底面圆的半径为r,• 2 n r=2 n ,解得r=1 ,•这个圆锥的高=「、】_：二=2 ( cm)故答案为：2 _cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.18. 如图，正方形ABCD勺边长为1，点P为BC上任意一点(可以与B点或C重合)，分别过B, C, D作射线AP的垂线，垂足分别是B'，C'，D'，贝U BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+7 .9贝U BB' +CC +DD = ,AP•/ 1 w AP< T,•••当P与B重合时，有最大值2;当P与C重合时，有最小值 =•乙BB +CC +DD w 2,• BB'+CC'+DD'的最大值与最小值的和为2+匚【考点】正方形的性质；三角形的面积.【分析】连接AC, DP,根据正方形的性质可得出AB=CD S正方形ABC=1,即可得出丄AP?( BB +CC +DD ) =1，结合AP的取值范围即可得出2围，将其最大值与最小值相加即可得出结论.【解答】解：连接AC, DP,如图所示.•••四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长为1,由三角形的面积公式BB' +CC +DD 的范••• AB=CD S 正方形ABC[=1 ,S^ AD= S 正方形ABC= ,2 2S^ABP+S A ACF=S AB(= S 正方形ABC= ,2 2•AP?BB号p?C C专AP?DD 气AP?( B B+CC +DD ) =1,故答案为：2+ -.找出BB +CC +D D话是解题的关键.三、解答题19. 计算：(1) 訂+ ( =) 1—2cos60°+ (2 - n ) °Y 龙i] 2K-'1(2) . +( X- •)【考点】分式的混合运算；实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值. 【分析】(1)根据负整数指数幕、锐角三角函数和零指数幕可以解答本题；(2)根据分式的除法和减法可以解答本题.【解答】解：(1) 7|+ c ) -1- 2cos60° + (2 - n )=2+2 - 2X +12=2+2 - 1 + 1 =4；y2-1 2X-1(2) . +( x-—_(x+l)(x-l) 丫X=门 Li'__(x+l) (x-1) 邑=—r : ■_ 1=：「.【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、锐角三角函数、零指数幕、负整数指数幕, 解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.20. (1)解方程：x2+6x - 7=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式组.【点评】本题考查了正方形的性质以及三角形的面积, 根据正方形的性质结合三角形的面积(2)解不等式组■【分析】(1)利用因式分解法求解即可；(2)先解不等式组中的每一个不等式，再求其公共解集即可.【解答】解：(1)原方程变形为(x - 1)( x+7) =0, 所以x i=- 7, X2=1;f2x+5<3(z+2)®由①得：X>- 1,由②得：X V 3,所以不等式组的解集为：- K X V 3.【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.也考查了解一元一次不等式组.21. 如图，AB// CD, AB=CD 点E、F 在BC上，且BE=CF(1)求证：△ ABE^A DCF；(2)试证明：以A F、D E为顶点的四边形是平行四边形.【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS证得△ ABE^A DCF(2)利用(1)中的全等三角形的对应角相等证得/ AEB=Z DFC则/ AEF=/ DFE所以根据平行线的判定可以证得AE/ DF.由全等三角形的对应边相等证得AE=DF则易证得结论. 【解答】证明：(1)如图，T AB// CD•••/ B=/ C.•••在△ ABE-与^ DCF中,fAB=DC ・ ZB^ZC ，BE>CF•••△ ABE^A DCF( SAS ；(2)如图，连接AF 、DE. 由(1)知，△ ABE ^A DCF • AE=DF / AEB=/ DFC•••/ AEF=/ DFE• AE// DF,•••以A F 、D E 为顶点的四边形是平行四边形.(1) C 组的人数是 120人，并补全直方图;(2 )本次调查数据的中位数落在组C 内；【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质•在证明( 用了 “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理.2)题时，利22.国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于 1小时”，为此，某市就“你每天在统计图(部分)如图所示，其中分组情况是:A 组：t v 0.5h ;B 组：0.5h <t v 1h ;C 组：1h <t v 1.5h ;D 组：t > 1.5h请根据上述信息解答下列问题:（3）若该辖区约有24000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数.【分析】（1 ）利用总数300减去其它组的人数即可求解；（2 ）根据中位数的定义即可判断；（3）利用总数24000乘以对应的比例即可求解.【解答】解：（1）C组的人数是：300 - 20 - 100 - 60=120 （人）.故答案是：C;（3）估计其中达国家规定体育活动时间的人约有：24000X ! ' ' =14400 （人）.300答：估计其中达国家规定体育活动时间的人约有14400 （人）.【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.23. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关. 第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是~3~（2 ）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”.（直接写出答案）【考点】列表法与树状图法.【分析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先分别用A, B, C表示第一道单选题的3个选项，a, b, c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：'；如果在第二题使用“求助”8小明顺利通关的概率为：一；即可求得答案.2【解答】解：(1 )•••第一道单选题有3个选项，•••如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：;3故答案为：；3(2)分别用A, B, C表示第一道单选题的3个选项，a, b, c表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图得：开始ABC/T\ /T\ /t\(1 h c d h e d. h f.• •共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，••小明顺利通关的概率为：，；(3)••如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：，；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；9•建议小明在第一题使用“求助”.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.24. 某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示•设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.A B(1) 请写出y 关于x 的函数关系式； (2)如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产 B 种品牌的酒不少于全天产量的 55%那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？【考点】一次函数的应用. 【分析】(1 )根据获利y=A 种品牌的酒的获利+B 种品牌的酒的获利，即可解答. (2)根据生产B 种品牌的酒不少于全天产量的 55% A 种品牌的酒的成本+B 种品牌的酒的 成本》25000，列出方程组，求出 x 的取值范围，根据 x 为正整数，即可得到生产方案；再 根据一次函数的性质，即可求出每天至少获利多少元. 【解答】 解：(1)由题意，每天生产 A 种品牌的酒 x 瓶，则每天生产 B 种品牌的酒(600-x ）瓶, • y=20x+15 （600 - x ） =9000+5x . r 600-x>600X55%50x+35（600-x ：） >2500（，(2)根据题意得:9 解得：266] < x < 270, L? •/x 为整数, ••• x=267、268、269、270,①生产 A 种品牌的酒 267 瓶， B 种品牌的酒 333 瓶; ②生产 A 种品牌的酒 268 瓶， B 种品牌的酒 332 瓶; ③生产 A 种品牌的酒 269 瓶， B 种品牌的酒 331 瓶; ④生产 A 种品牌的酒 270 瓶， B 种品牌的酒 330 瓶;该酒厂共有4种生产方案: •••每天获利y=9000+5x , y 是关于x 的一次函数，且随x 的增大而增大, •••当 x=267 时，y 有最小值，y 最小=9000+5X 267=10335 元. 【点评】本题考查了一次函数的应用， 关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列解析式，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解， 然后根据一次函数的性质求出哪种方案获利最小. 25.如图，已知等腰三角形 ABC 的底角为30°,以BC 为直径的O O 与底边AB 交于点D,过。

2020年江苏无锡市中考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．3的相反数是（）
A．﹣3 B．3 C．D．﹣
2．下列运算：其中结果正确的个数为（）
①a2•a3＝a6
②（a3）2＝a6
③（ab）3＝a3b3
④a 5÷a5＝a
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0.4032×1012次B．403.2×109次
C．4.032×1011次D．4.032×108次
5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108
C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝108
8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）
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2020年无锡市锡山高中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝32．sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列运算中，正确的是（）A．x2+5x2＝6x4B．x3•x2＝x6C．（x2）3＝x6D．（xy）3＝xy3 4．若双曲线y＝与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．25．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm27．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，48．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．9．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．25°C．30°D．15°10．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为（）A．6B．C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．﹣6的相反数是．12．为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是．13．二元一次方程组的解是．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝cm2．17．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB ＝，CD＝4．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜90°），当BD与CD在同一直线上（如图2）时，α的正切值为．18．如图1，AB＝EG＝5，FG＝10，AD＝4，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD未包裹住的面积为．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）（﹣2020）0++tan45°；（2）（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）20．（1）解方程：x2﹣2x＝4；（2）解不等式组：．21．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．22．一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．23．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有人．24．如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．25．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．26．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？27．在直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知S△ABD：S四边形ACBD＝1：4．（1）求点D的坐标（用仅含c的代数式表示）；（2）若tan∠ACB＝，求抛物线的解析式．28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x＝3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．2．sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．解：sin45°＝．故选：B．3．下列运算中，正确的是（）A．x2+5x2＝6x4B．x3•x2＝x6C．（x2）3＝x6D．（xy）3＝xy3【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．解：A、x2+5x2＝6x2，错误；B、x3•x2＝x5，错误；C、（x2）3＝x6，正确；D、（xy）3＝x3y3，错误；故选：C．4．若双曲线y＝与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】先利用一次函数解析式确定交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出k 的值．解：当x＝﹣2时，y＝x+1＝﹣2+1＝﹣1，所以两函数图象的交点坐标为（﹣2，﹣1），把（﹣2，﹣1）代入y＝得k＝﹣2×（﹣1）＝2．故选：D．5．如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层有一个正方形，如图所示：．故选：D．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则圆锥的侧面积是（）A．10 cm2B．10πcm2C．8 cm2D．8πcm2【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．解：底面圆的半径为2cm，则底面周长＝4πcm，侧面面积＝×4π×4＝8π（cm2）．故选：D．7．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．6，7，8D．2，3，4【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、12+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故正确；C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．故选：B．8．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC＝90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y 与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如右图所示，由已知可得，OB＝x，OA＝1，∠AOB＝90°，∠BAC＝90°，AB＝AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD＝180°，∴∠DAO＝90°，∴∠OAB+∠BAD＝∠BAD+∠DAC＝90°，∴∠OAB＝∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB＝CD，∴CD＝x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y＝x+1（x＞0）．故选：A．9．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上，若DE∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．25°C．30°D．15°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．10．如图，正方形ABCD中，AB＝4，E，F分别是边AB，AD上的动点，AE＝DF，连接DE，CF交于点P，过点P作PK∥BC，且PK＝2，若∠CBK的度数最大时，则BK长为（）A．6B．C．D．4【分析】根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠DCF，求得∠CPD＝90°，得到点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，推出四边形POMK是菱形，于是得到点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，根据勾股定理即可得到结论．解：∵正方形ABCD中，AD＝CD，∠A＝∠CDA＝90°，∵AE＝DF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠ADE＝∠DCF，∵∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠DCF+∠CDE＝90°，∴∠CPD＝90°，∴点P在以CD为直径的半圆上运动，取CD的中点O，过O作OM⊥CD，且点M在CD的右侧，MO＝2，连接OP，KM，过M作MN⊥BC，与BC的延长线交于点N，∵PK∥BC，BC⊥CD，∴PK⊥CD，∴PK∥OM，PK＝OM＝2，∴四边形POMK是平行四边形，∵CD＝AB＝4，∴OP＝CD＝2，∴OP＝OM，∴四边形POMK是菱形，∴点K在以M为圆心，半径＝2的半圆上运动，当BK与⊙M相切时，∠CBK最大，∴∠BKM＝90°，∵BM＝＝＝2，∴BK＝＝6，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．﹣6的相反数是6．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）＝6．12．为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是 1.86×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：186000000＝1.86×108，故答案为：1.86×108．13．二元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：，①+②得：2x＝0，解得：x＝0，①﹣②得：2y＝4，解得：y＝2，则方程组的解为．故答案为：．14．分解因式4m3﹣mn2的结果是m（2m+n）（2m﹣n）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝m（4m2﹣n2）＝m（2m+n）（2m﹣n）．故答案为：m（2m+n）（2m﹣n）．15．如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是2．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC＝＝，求出OB＝1，那么BD＝2．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，∴tan∠BAC＝＝，∴OB＝1，∴BD＝2．故答案为2．16．如图，在▱ABCD中，AE：EB＝2：3，若S△AEF＝8cm2，则S△CDF＝50cm2．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD＝5x，AB∥CD，可证△DCF∽△EAF，由相似三角形的性质可求解．解：∵AE：EB＝2：3，∴设AE＝2x，BE＝3x，∴AB＝5x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5x，AB∥CD，∴△DCF∽△EAF，∴＝（）2，∴S△CDF＝×8＝50cm2，故答案为：50．17．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB ＝，CD＝4．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α度（0°＜α＜90°），当BD与CD在同一直线上（如图2）时，α的正切值为．【分析】当BD与CD在同一直线上时，根据三角形AOB和COD是等腰直角三角形，可得OA＝OB，OC＝OC，由旋转可得∠AOC＝∠DOB，证明△AOC≌△BOD，可得AC ＝BD，在RtACB中，设AC＝x，则BD＝x，根据勾股定理列出方程求出x的值，可得tan∠ABC＝＝．再根据45度角证明∠ABC＝α，进而求出α的正切值．解：当BD与CD在同一直线上（如图2）时，∵三角形AOB和COD是等腰直角三角形，∴OA＝OB，OC＝OC，由旋转可知：∠AOC＝∠DOB，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠EBO+∠BEO＝∠ABO＝90°，∴∠CAE+∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°，在RtACB中，设AC＝x，则BD＝x，∴BC＝CD+BD＝4+x，∵AB＝2，∴根据勾股定理，得x2+（4+x）2＝（2）2，解得x＝2或x＝﹣6（舍去）．∴AC＝2，BC＝6，∴tan∠ABC＝＝．三角形AOB和COD是等腰直角三角形，∴∠CDO＝∠ABO＝45°，∴∠DBO+∠DOB＝∠DBO+∠ABC，∴∠ABC＝∠DOB，由旋转可知：∠AOC＝∠DOB＝α，∴∠ABC＝α，∴tanα＝．18．如图1，AB＝EG＝5，FG＝10，AD＝4，小红想用△EFG包裹矩形ABCD，她包裹的方法如图2所示，则矩形ABCD未包裹住的面积为16．【分析】利用相似三角形的判定，证明Rt△F′HN∽Rt△F′EG，利用相似三角形的性质，求得HN，利用三角形的面积公式得结果．解：如图2，将矩形ABCD和Rt△ECF以AD为轴翻折，∵Rt△GBE∽Rt△GB′C′，∴＝，即＝，解得：GB′＝8，∴S△B′C′G＝•B′C′•B′G＝×4×8＝16，故答案是：16．三、解答题（共10小题，满分84分）19．（1）（﹣2020）0++tan45°；（2）（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）【分析】（1）根据零指数幂的性质，立方根的意义，以及特殊锐角三角函数值进行计算即可；（2）利用平方差公式，单项式乘以多项式进行计算即可．解：（1）（﹣2020）0++tan45°＝1+（﹣2）+1＝0；（2）（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2）＝a2﹣b2+b2﹣2b＝a2﹣2b．20．（1）解方程：x2﹣2x＝4；（2）解不等式组：．【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）分别解两个不等式得到x≥﹣1和x＜3，然后根据大小、小大中间找确定不等式组的解集．解：（1）x2﹣2x+1＝5，（x﹣1）2＝5，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣；（2），解①得x≥﹣1，解②得x＜3，所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3．21．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）求证：四边形AECF是矩形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，由已知得出∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，由AAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）证出∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC，∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）；（2）证明：∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形．22．一个不透明的布袋里装有6个白球，2个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）小亮和小丽将布袋中的白球取出5个，利用剩下的球进行摸球游戏，他们约定：先摸出1个球后不放回，再摸出1个球，若两个球中有红球则小亮胜，否则小丽胜，你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图说明理由．【分析】（1）设布袋里红球有x个，根据“白球的概率为”可得关于x的分式方程，解之可得答案；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：（1）设布袋里红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解，所以布袋里有1个红球；（2）列表如下：白黑黑红白（白，黑）（白，黑）（白，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）黑（黑，白）（黑，黑）（黑，红）红（红，白）（红，黑）（红，黑）由表知，共有12种等可能结果，其中两个球中有红球的有6种情况，两个球中没有红球的有6种情况，∴P（小亮胜）＝P（小丽胜）＝，∴这个游戏公平．23．某初中学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调査的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题（1）参加调査的学生共有300人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形圆心角为36度；（2）将条形图补充完整；（3）若该校有2300名学生，则估计喜欢“足球”的学生共有690人．【分析】（1）参加调査的学生人数：60÷20%＝300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：＝36°；（2）足球人数：300﹣120﹣60﹣30＝90（人）；（3）估计喜欢“足球”的学生：2300×＝690（人）．解：（1）参加调査的学生人数：60÷20%＝300（人），表示“其他球类”的扇形圆心角：＝36°，故答案为300，36°；（2）足球人数：300﹣120﹣60﹣30＝90（人）条形图补充如下：（3）估计喜欢“足球”的学生：2300×＝690（人），故答案为690．24．如图，在下列8×8的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，△ABC的顶点的坐标分别为A（3，0）、B（0，4）、C（4，2）．（1）直接写出△ABC的形状；（2）要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：将△ABC绕点B逆时针旋转角度2α得到△A1BC1，其中α＝∠ABC，A、C的对应点分别为A1、C1，请你完成作图；（3）在网格中找一个格点G，使得C1G⊥AB，并直接写出G点的坐标．【分析】（1）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解决问题即可．（2）利用数形结合的思想解决问题即可．（3）利用数形结合的思想解决问题即可．解：（1）∵A（3，0）、B（0，4）、C（4，2），∴AB＝5，AC＝，BC＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）△A1BC1如图所示．（3）点G（0，3）．25．如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD＝∠BDC；（2）若BD＝AD，AC＝3，求CD的长．【分析】（1）连接OD，由OB＝OD可得出∠OBD＝∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD＝∠BDC；（2）由∠C＝∠C、∠CAD＝∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD＝AD、AC＝3，即可求出CD的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠OBD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BDC．（2）解：∵∠C＝∠C，∠CAD＝∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴＝．∵BD＝AD，∴＝，∴＝，又∵AC＝3，∴CD＝2．26．某车行经销的A型自行车去年6月份销售总额为1.6万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元，今年6月份与去年同期相比，销售数量相同，销售总额增加25%．今年A、B两种型号车的进价和售价如下表：A型车B型车进价（元/辆）800950售价（元/辆）今年售价1200（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批A型车和B型车共50辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？【分析】（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据数量＝总价÷单价结合今年6月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据总价＝单价×数量结合总费用不超过4.3万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据销售利润＝单辆利润×购进数量即可得出销售利润关于m的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可．解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年A型车每辆售价为（x﹣200）元，根据题意得：，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原分式方程的解．答：今年A型车每辆售价为1000元．（2）设购进A型车m辆，则购进B型车（50﹣m）辆，根据题意得：800m+950（50﹣m）≤43000，解得：m≥30．销售利润为（1000﹣800）m+（1200﹣950）（50﹣m）＝﹣50m+12500，∵﹣50＜0，∴当m＝30时，销售利润最多．答：当购进A型车30辆、购进B型车20辆时，才能使这批车售完后获利最多．27．在直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax+c（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴负半轴交于点C，顶点为D，已知S△ABD：S四边形ACBD＝1：4．（1）求点D的坐标（用仅含c的代数式表示）；（2）若tan∠ACB＝，求抛物线的解析式．【分析】（1）直接代入顶点坐标公式化简即可；（2）过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝c﹣4a，由S△ABD：S四边形ACBD＝1：4得到等底三角形的面积之比S△ABD：S△ABC＝1：3，从而求得c＝3a，解析式化为y＝ax2﹣4ax+3a，过B作BH垂直于CA的延长线于点H，证明△AHB∽△AOC，利用相似三角形的性质、三角函数及勾股定理求得c的值，则可得函数的解析式．解：（1）抛物线y＝ax2﹣4ax+c的顶点D的坐标为（﹣，），∴顶点D的坐标为（2，c﹣4a）；∵y＝ax2﹣4ax+c与y轴负半轴交于点C，∴C（0，c），OC＝﹣c，过点D作DG⊥x轴于点G，则DG＝c﹣4a，∵S△ABD：S四边形ACBD＝1：4，∴S△ABD：S△ABC＝1：3，∴DG：OC＝1：3，即3（c﹣4a）＝﹣c，∴c＝3a，∴a＝，∴c﹣4a＝c﹣4×＝﹣，∴顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）由（1）得a＝，∴抛物线的解析式为y＝ax2﹣4ax+3a或y＝x2﹣x+c，OC＝﹣c＝﹣，AC＝，令y＝ax2﹣4ax+3a＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴A（1，0），B（3，0），AB＝2．过B作BH垂直于CA的延长线于点H，∴∠AHB＝∠AOC＝90°，∠HOB＝∠OAC，∴△AHB∽△AOC，tan∠ACB＝，AH2+BH2＝AB2，∴＝，即＝，∴BH＝，CH＝2BH＝，∴AH＝CH﹣AC＝﹣＝，∴+＝22，∴（c2+4c+3）（c2+4c﹣1）＝0，（c＜0）∴c＝﹣1或﹣3或﹣2+或﹣2﹣，经检验，当c＝﹣2+或﹣2﹣时，AH＜0，故舍去．∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣1，或y＝﹣x2+4x﹣3．28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是A；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，则A与B是⊙O的一对“倍点”；（2）由“倍点”定义，可求点O到直线y＝x+b的最大值，由锐角三角函数可求解；（3）由“线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点””可确定ON的取值范围，即可求解．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．。

锡北片初三数学一模试卷2020.4考试用时： 120分钟 满分：130分 本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－12 2．二次根式x －2有意义，则x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞23．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 （ ▲ ）A ．44×108B ．4.4×109C ．4.4×108D ．4.4×10104．小王在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的3 张，50元的9张，l0元的23张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是 （ ▲ ）A ．100B ．23C ．50D ．105．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠C =16°,则∠BOC 的度数是 （ ▲ ）A.74︒B. 48︒C. 32︒D. 16︒6．下列命题中错误的是 （ ▲ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B ．对角线相等的平行四边形是矩形 C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7． 圆锥的主视图是边长为4 cm 的等边三角形，则该圆锥俯视图的面积是 （ ▲ ） A ．4πcm 2 B ．8π cm 2 C ．12π cm 2 D ．16π cm 28．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若直线PA 与⊙O 相切于点A ，则∠PAB =（ ▲ ） A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°9．一次函数y ＝x －b 的图像，沿着过点（1，0）且垂直于x 轴的直线翻折后经过点（4，1），第8题图A则b的值为（▲）A．－5 B．5 C．－3 D．310. 已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（▲）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．分解因式：x2－4= ▲．12．方程3 x－2= 1的解是▲．13．正八边形的每个外角为▲度．14．已知方程032=+-kxx有两个相等的实数根，则k= ▲．15．某楼盘2015年房价均价为每平方米8000元，经过两年连续涨价后，2017年房价均价为每平方米15000元.设该楼盘这两年房价平均年增长率为x，根据题意可列方程为▲．16．若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集是▲．17．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为▲．18．如图，已知点A是第一象限内横坐标为 3 的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是▲．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋8－12sin30º；（2）(1＋1x－1)÷xx2－1．第16题图第18题图20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2―6x +4＝0； （2）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x3＋2． 21．（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，分别连接BE 、DF 、BD ．（1）求证：△AEB ≌△CFD ；（2）若四边形EBFD 是菱形，求∠ABD 的度数．22．（本题满分8分）（1）如图，将A 、B 、C 三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 的概率； （2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A 、B 、C 、D 四个字母任意填写其中（每空填一个字母，每空中的字母不重复），从左往右字母顺序恰好是A 、B 、C 、D 的概率为 ▲ ．23．（本题满分8分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下 （1）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是 ▲ ； （2）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是 ▲ ； （3）请把条形统计图补充完整；B46%C 24%D A 20%等级人数1223105ABCDFE（第21题）（第22题）F GCE MAOB（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数之和．24．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M ,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G ,交AB 于点F ,FB 恰为⊙O 的直径. （1）求证：AE 与⊙O 相切；（2）当BC =4,cos C =13 时，求⊙O 的半径.25．（本题满分8分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克． 小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克． 小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元． 【利润=（销售价－进价） 销售量】 （1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x （元/kg ） 10 11 13 销售量y （kg ）（2x （元）之间存在怎样的函数关系．并求y （千克）与x （元）（x ＞0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W 元，求W 与x 之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？26.（本题满分8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）在边BC上确定一点P，使得PA+PC=BC；（2）作出一个△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周长等于边BC的长。