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《金属塑性成形原理》习题答案一、填空题1. 衡量金属或合金的塑性变形能力的数量指标有伸长率和断面收缩率。
2. 所谓金属的再结晶是指冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。
3. 金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移、晶内孪生、晶界滑移和扩散蠕变等。
4. 请将以下应力张量分解为应力球张量和应力偏张量＝＋5. 对应变张量，请写出其八面体线变与八面体切应变的表达式。
＝；＝。
6.1864 年法国工程师屈雷斯加（H.Tresca ）根据库伦在土力学中研究成果，并从他自已所做的金属挤压试验，提出材料的屈服与最大切应力有关，如果采用数学的方式，屈雷斯加屈服条件可表述为。
7. 金属塑性成形过程中影响摩擦系数的因素有很多，归结起来主要有金属的种类和化学成分、工具的表面状态、接触面上的单位压力、变形温度、变形速度等几方面的因素。
8. 变形体处于塑性平面应变状态时，在塑性流动平面上滑移线上任一点的切线方向即为该点的最大切应力方向。
对于理想刚塑性材料处于平面应变状态下，塑性区内各点的应力状态不同其实质只是平均应力不同，而各点处的最大切应力为材料常数。
9. 在众多的静可容应力场和动可容速度场中，必然有一个应力场和与之对应的速度场，它们满足全部的静可容和动可容条件，此唯一的应力场和速度场，称之为真实应力场和真实速度场，由此导出的载荷，即为真实载荷，它是唯一的。
10. 设平面三角形单元内部任意点的位移采用如下的线性多项式来表示：，则单元内任一点外的应变可表示为＝。
11、金属塑性成形有如下特点：、、、。
12、按照成形的特点，一般将塑性成形分为和两大类，按照成形时工件的温度还可以分为、和三类。
13、金属的超塑性分为和两大类。
14、晶内变形的主要方式和单晶体一样分为和。
其中变形是主要的，而变形是次要的，一般仅起调节作用。
15、冷变形金属加热到更高的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织，这个过程称为金属的。
金属的塑性变形习题1.名词解释塑性是指固体材料在外力作用下发生永久变形，而不破坏其完整性的能力。
塑性指标为了衡量金属塑性的高低，需要有一种数量上的指标变形速率金属塑性加工时单位时间内工件的平均变形程度变形抗力塑性变形时，变形金属抵抗塑性变形的力超塑性材料在一定内部条件下和外部条件下，呈现出异常低的流变抗力、异常高的流变性能的现象。
交滑移在晶体中，出现两个或多个滑移面沿着某个共同的滑移方向同时或交替滑移孪生变形晶体特定晶面（孪晶面）的原子沿一定方向（孪生方向）协同位移（称为切变）的结果包辛格效应在金属塑性加工过程中正向加载引起的塑性应变强化导致金属材料在随后的反向加载过程中呈现塑性应变软化（屈服极限降低）的现象。
残余应力引起附加应力的外因去处后，在物体内仍残存的应力叫残余应力，残余应力是弹性应力，不超过材料的屈服应力，也是相互平衡成对出现的。
最小阻力定律当物体各质点有在不同方向移动的可能时，变形物体内的每一个质点都将沿其最小阻力方向移动。
2.影响金属塑性的内因和外因有哪些？答案：影响金属塑性高低的主要因素有两方面：内因，金属本身的化学成分、组织结构等；外因，变形温度、变形速度、变形程度、应力状态、变形状态、尺寸以苏、周围介质等。
3.改善金属材料的工艺塑性有哪些途径，怎样才能获得金属材料的超塑性？答案：（1）途径：①控制化学成分、改善组织结构，提高材料的成分和组织的均匀性；②采用合适的变形温度-速度制度；③选用三向压应力较强的变形过程，减小变形的不均匀性，尽量造成均匀的变形状态；④避免加热和加工时周围介质的不良影响。
（2）获得金属材料超塑性的方法：①超细等轴晶粒组织在一定温度区间和一定的变形速度条件可以获得恒温超塑性；②材料具有固态相变的特性，并在外加载荷作用下，在相变温度上下循环加热与冷却，诱发产生发福的组织结构变化时金属原子；发生剧烈运动而呈现出相变超塑性。
③有些材料在消除应力退火过程中，在应力作用下也可以得到超塑性。
psi是一种压力单位，定义为英镑/平方英寸，145psi=1MpaPSI英文全称为Pounds per square inch。
P是磅pound，S是平方square，I 是英寸inch。
把所有的单位换成公制单位就可以算出：1bar≈14.5psi1 KSI = 1000 lb / in.2 = 1000 x 0.4536 x 9.8 N / (25.4 mm)2 = 6.89 N / mm2材料机械强度性能单位，要用到试验机来检测Density of Slip PlanesThe planar density of the (112) plane in BCC iron is 9.94 atoms/cm2. Calculate the planar density of the (110) plane and the interplanar spacings for both the (112) and the (110) planes. On which type of plane would slip normally occur?(112) planar density:The point of this problem is that slip generally occurs in high density directions and on high density planes. The high density directions are directions in which the Burgers' vector is short, and the high density planes are the "smoothest" for slip.It will help to visualize these two planes as we calculate the atom density.The (110) plane passes through the atom on the lattice point in the center of the unit cell. The plane is rectangular, with a height equal to the lattice parameter a0and a width equal to the diagonal of the cube face, which is 2 a0.Lattice parameter (height):Width:Thus, according to the geometry, the area of a (110) plane would beThere are two atoms in this area. We can determine that by counting the piece of atoms that lie within the circle (1 for the atom in the middle and 4 times 1/4 for the corners), or using atom coordinates as discussed in Chapter 3. Then the planar density isThe interplanar spacing for the (110) planes isFor the (112) plane, the planar density is not quite so easy to determine. Let us draw a larger array of four unit cells, showing the plane and the atoms it passes through.This plane is also rectangular, with a base width of √2 a0 (the diagonal of a cube face), and a height of √3 a0 (the body diagonal of a cube). It has four atoms at corners, which are counted as 1/4 for the portion inside the rectangle (4 x 1/4) and two atoms on the edges, counted as 1/2 for the portion inside the rectangle (2 x 1/2). This is a total of 2 atoms.Base width:Height:Hence, we can calculate the area and density as for the (110) plane.The planar density and interplanar spacing of the (110) plane are larger than that of the (112) plane, thus the (110) plane would be the preferred slip plane1．有一根长为5 m，直径为3mm的铝线，已知铝的弹性模量为70GPa，求在200N的拉力作用下，此线的总长度。
《金属塑性变形理论》前言前言《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是金属材料工程、材料成型及控制工程专业大学本科生的主干课程。
《金属塑性变形理论》总学时为80，内容上分为两部分，即“塑性加工力学”（44学时）和“塑性加工金属学”（36学时）。
为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。
本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。
该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。
教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。
所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。
编者2005年10月第一部分：塑性加工力学第一章 应力状态分析1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。
4． 已知应力状态的六个分量7-=x σ，4-=xy τ，0=y σ，4=yz τ，8-=zx τ，15-=z σ(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。
5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr 圆。
6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦31===n m l 时，求该斜面上的全应力S 、全应力在坐标轴上的分量x S 、y S 、z S 及斜面上的法线应力n σ和切应力n τ。
7． 将下列应力状态用单元体表示。
（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=6040504050705070100σT N/mm 2 （用直角坐标系）（2）图1-1图1-2⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2007090701000900120σT N/mm 2 （用柱面坐标系）8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。
金属塑性成形原理复习题、名词解释1. 主应力：只有正应力没有切应力的平面为主平面，其面上的应力为主应力。
2. 主切应力：切应力最大的平面为主切平面，其上的切应力为主主切应力。
3. 对数应变答：变形后的尺寸与变形前尺寸之比取对数4. 滑移线答：最大切应力的方向轨迹。
5. 八面体应力：与主平面成等倾面上的应力6. 金属的塑性：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
7. 等效应力：又称应力强度，表示一点应力状态中应力偏张量的综合大小。
8. 何谓冷变形、热变形和温变形：答冷变形：在再结晶温度以下，通常是指室温的变形。
热变形：在再结晶温度以上的变形。
温变形在再结晶温度以下，高于室温的变形。
9. 何谓最小阻力定律：答变形过程中，物体质点将向着阻力最小的方向移动，即做最少的功，走最短的路。
10. 金属的再结晶答：冷变形金属加热到一定的温度后，在原来变形的金属中会重新形成新的无畸变的等轴晶，直至完全取代金属的冷变形组织的过程。
11. π平面答：是指通过坐标原点并垂于等倾线的平面。
12. 塑性失稳答：在塑性加工中，当材料所受的载荷达到某一临界后，即使载荷下降，塑性变形还会继续，这种想象称为塑性失稳。
13. 理想刚塑性材料：在研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。
P13914. 应力偏张量：应力偏张量就是应力张量减去静水压力，即：σij′ = σ－δ ij σ m二、填空题1. 冷塑性变形的主要机理 :滑移和孪生2. 金属塑性变形的特点：不同时性、相互协调性和不均匀性。
3. 由于塑性变形而使晶粒具有择优取向的组织称为：变形织构。
4. 随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低,这种现象称为：加工硬化。
5. 超塑性的特点 :大延伸率、低流动应力、无缩颈、易成形、无加工硬化。
6. 细晶超塑性变形力学特征方程式中的m 为:应变速率敏感性指数。
7. 塑性是指金属在外力作用下 ,能稳定地发生永久变形而不破坏其完整性的能力。
金属塑性期末考试试题
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 金属塑性变形的基本原理是什么？
A. 弹性变形
B. 塑性变形
C. 断裂
D. 蠕变
2. 金属塑性加工中，哪个参数是影响材料变形能力的关键？
A. 温度
B. 应变率
C. 应力
D. 材料的化学成分
3. 金属在拉伸过程中，哪个阶段是塑性变形的主要阶段？
A. 弹性阶段
B. 屈服阶段
C. 强化阶段
D. 颈缩阶段
4. 在金属塑性变形过程中，什么是应力-应变曲线？
A. 描述材料强度的曲线
B. 描述材料硬度的曲线
C. 描述材料塑性变形的曲线
D. 描述材料弹性变形的曲线
5. 金属塑性加工中的“冷加工”和“热加工”的区别是什么？
A. 温度不同
B. 应变率不同
C. 材料类型不同
D. 变形机制不同
二、简答题（每题10分，共30分）
1. 简述金属塑性变形的微观机制。
2. 什么是金属的屈服现象？它在工程应用中有何意义？
3. 描述金属塑性加工中的“加工硬化”现象，并解释其对材料性能的影响。
三、计算题（每题25分，共50分）
1. 已知某金属材料的应力-应变曲线，求在某一应变下的材料屈服强度和抗拉强度。
（给出具体数据和计算过程）
2. 某金属棒在拉伸过程中，其直径从20mm减小到18mm，求其塑性变形率。
（给出计算公式和结果）
四、论述题（共30分）
1. 论述金属塑性加工过程中的“应变率敏感性”现象及其对材料加工的影响。
五、实验题（共30分）
1. 设计一个实验来测量不同温度下金属材料的塑性变形能力，并说明实验步骤和预期结果。
1）衡量金属或合金的塑性变形能力的塑性指标有和等。
2）应力球张量可以使物体产生变化，应力偏张量使物体产生变化。
3）厚向异性指数γ是薄板在单向拉伸时与的真实应变之比。
4）当变形体的质点有可能沿不同方向移动时,物体质点将向着的方向移动。
5）目前材料的超塑性有两类，分别是和等6）影响金属塑性的主要因素除材料本身的化学成分和组织状态外，还有、和等。
7）塑性成形力学中的基本假设有、、与一般条件下忽略体积力的影响等。
8）金属塑性成形时，根据坯料与工具接触表面之间的润滑状态的不同，可以把摩擦分为三种类型即：，和。
9）筒形件拉深过程中可能出现的缺陷是凸缘变形区和凸模圆角处材料1) 简述提高金属塑性的常用措施？2）简述塑性变形时应力—应变关系的特点。
3） 全量理论在什么情况下与增量理论等同，或在什么情况下使用具有足够的准确性？4）影响摩擦系数的主要因素有哪些？。
1、对于直角坐标系 Oxyz 内，已知受力物体内一点的应力张量为 ：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=505050505ijσ，单位为 MPa ，（ 1 ）画出该点的应力微元体； ( 2 )求出该点的应力偏张量和应力球张量（3）求出该点的应力张量不变量、主应力及主方向。
四、试分析桶形件拉深时各个区域的应力应变状态，绘出应力状态图。
（指出各部分应力，应变的正负）。
五、已知两端封闭的薄壁圆筒，其半径为r,筒壁厚度为t,受内压P 的作用，试求圆筒产生屈服时的内压力P （设材料单向拉伸时的屈服应力为σs ，应用Mises屈服准则）。
点应力状态指物体内一点任意方位微小面积上所受的应力情况，包括应力的、和。
3）应力球张量对应着变化，应力偏张量对应着材料的变化。
4）与名义应变相比，真实应变（对数应变）具有和的特点。
5）塑性变形时应力与应变之间的关系不一定是关系，而与有关系。
7）厚向异性指数γ是薄板在单向拉伸时与的真实应变之比。
8)当变形体的质点有可能沿不同方向移动时,物体质点将向着的方向移动。
《金属塑性变形理论》前言前言《金属塑性变形理论》是关于金属塑性加工学科的基础理论课，也是金属材料工程、材料成型及控制工程专业大学本科生的主干课程。
《金属塑性变形理论》总学时为80，内容上分为两部分，即“塑性加工力学”（44学时）和“塑性加工金属学”（36学时）。
为使学生能够学好本课，以奠定扎实的理论基础，提高分析问题和解决问题的能力，编者集20余年的教学经验特编制本习题集，一方面作为学生在学习本课程时的辅导材料，供课下消化课堂内容时使用，另一方面也可供任课教师在授课时参考，此外对报考研究生的学生还具有指导复习的作用。
本“习题集”在编写时，充分考虑了学科内容的系统性、学生学习的连贯性以及与教材顺序的一致性。
该“习题集”中具有前后关联的一个个题目，带有由浅入深的启发性，能够引导学生将所学的知识不断深化。
教师也可根据教学进程从中选题，作为课外作业指导学生进行练习。
所有这些都会有助于学生理解和消化课堂上所学习的内容，从而提高课下的学习效率。
编者2005年10月第一部分：塑性加工力学第一章 应力状态分析1． 金属塑性加工中的外力有哪几种？其意义如何？2． 为什么应力分量的表达需用双下标？每个下标都表示何物理意义？ 3． 已知应力状态如图1-1所示，写出应力分量，并以张量形式表示。
4． 已知应力状态的六个分量7-=x σ，4-=xy τ，0=y σ，4=yz τ，8-=zx τ，15-=z σ(MPa)，画出应力状态图，写出应力张量。
5． 作出单向拉伸、单向压缩、三向等值压缩、平面应力、平面应变、纯剪切应力状态的应力Mehr 圆。
6． 已知应力状态如图1-2所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦31===n m l 时，求该斜面上的全应力S 、全应力在坐标轴上的分量x S 、y S 、z S 及斜面上的法线应力n σ和切应力n τ。
7． 将下列应力状态用单元体表示。
（1）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=6040504050705070100σT N/mm 2 （用直角坐标系）（2）图1-1图1-2⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2007090701000900120σT N/mm 2 （用柱面坐标系）8． 单元体上各面所作用的应力分量如图1-3所示。
根据应力分量的正负规定，在相应的圆圈内填上适当的“+”、“－”。
9． 何谓求和约定？什么是哑标？什么是自由标？10． 已知jn im m n ijαασσ='，找出哑标和自由标，并写出12σ'的展开式。
11． 任举一例利用求和约定对公式进行展开和合并。
12． 你是如何理解“应力张量”这一概念的？试用自己的语言描述之。
13． 试分别用单元体和张量来表达一般三向应力状态（要求采用直角、圆柱两种不同的坐标系）。
14．怎样将一个张量分解为一个对称张量和一个反对称张量？试举例。
15．应力张量有何性质？16．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求过该点任意斜面上的应力分量？17．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=105851538320σT N/mm 2 ，试求外法线与x 、y 、z 坐标轴夹角分别为 45=α、 50=β、 8.72=γ的斜面上的全应力n S 、正应力n σ、切应力n τ。
18．应力边界条件方程与任意斜面上的应力计算式有何区别？试述应力边界条件方程的物理意义。
19．若已知过变形体内任一点三个坐标面上的九个应力分量，如何求该点的三个主应力及其方向余弦、方向角？20．应力张量不变量有何特性？其用途何在？21．试求图1-4中主应力状态的1σ、2σ、3σ，并计算最大主切应力max τ，八面体正应力8σ与八面体切应力8τ，画出最大主切应力平面与八面体应力作用平面。
y±z±图1-322．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=80027060027050σT N/mm 2 ，试求：（1）主应力及其方向余弦； （2）偏差应力与球应力。
23．判别下列应力状态是否表示同一点的应力状态。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=513162324AT σ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=27.100073.40009BT σ 24．分别阐述偏差应力张量第一、第二不变量的物理意义。
25．试证：（1）()()()[]213232221261σσσσσσ-+-+-='I （2）2832I '=τ 26．可否利用向量合成定理将三个主应力合成为一个应力？为什么？27．说明图1-5中的应力状态图示是哪种特殊应力状态（即平面应力、平面应变、轴对称）。
28．什么是球应力、偏差应力？它们的物理意义为何？如何计算？29．什么是主应力图示、主偏差应力图示、主应变图示？各有几种？试画之，并说明其用途。
图1-43图1-5(a)(b)(c)(d)30．如图1-6所示，凸锤头在滑动摩擦条件下进行平面变形压缩，试给出当凸角βαβαβα<=> , ,三种不同情况时，A 点处的主应力图有什么不同？对单位变形力有什么影响？31．试画出挤压、拉拔和轧制过程的主应力图示。
32．根据主应力状态图，试分析拉拔与单向拉伸有何异同？33．为什么主应力图示和主应变图示不能一一对应，而主偏差应力图示和主应变图示却能一一对应？34．试画出主切应力，最大切应力及八面体应力的作用面在主坐标系中的位置。
35．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=3007508007500500800500500σT N/mm 2 ，试求方向余弦21==m l ，21=n 的斜面上的全应力、正应力和切应力。
36．已知变形体内某点的应力状态⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=200150550150100σT N/mm 2 ，试求：（1）最大主应力1σ与x 、y 、z 轴正向所成的夹角； （2）画图表示1σ的方位与指向；（3）最大切应力平面上所作用的应力；（4）给出最大切应力平面在主坐标系中的位置，并在该平面上标出max τ和13σ。
37．若已知过变形体内某一点的应力状态，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=00100001000σT N/mm 2 ，试求过该点的主平面，主切应力平面，最大切应力平面以及八面体平面上所作用的各个应力分量。
38．若已知过变形体内某一点的应力状态，图1-6⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=p pp p p pp p p T σ N/mm 2 ， 试求过该点的主应力，主切应力平面上所作用的应力。
39．试求以下两种复杂切应力情况下的主应力和八面体切应力值。
1）τττ==yz xy 2）ττττ===zx yz xy40．试用求和约定写出用偏差应力和球应力表达的应力分量计算式。
41．八面体切应力有何物理意义？42．什么是静水压力？怎样计算？它与球应力有何关系？43．已知一点处的主应力状态为1σ=60(MPa)，2σ=50(MPa)，3σ=40(MPa)，试判断该点处所产生的主应变图示为何？并说明该主应变图示对产品性能有何影响？44．已知应力状态图如图1-7所示，试进行应力状态分解，写出应力张量分解形式，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。
45．已知应力张量如下，试进行应力张量分解，画出应力状态分解图，并计算等效应力值。
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1050515000201σT ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=100500050102σT ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000020000303σT 46．在其他条件均相同的情况下，拉拔和单向拉伸哪种工艺过程所需的变形力更小？为什么？47．金属塑性加工的基本过程有哪五种？试分别画出变形区内及边界上的应力状态图。
48．试证明平面变形时，在02=ε的方向上，其应力()2312σσσ+=，且有m σσ=24图1-7(a)(b)(c)(d)第二章 应变状态分析1．什么是相对应变、真应变？二者如何计算、有何区别？ 2．试证明真应变就是对数应变。
3．若相对应变超过10％，则须采用真应变来计算变形程度，试说明理由。
4．什么是正应变（线应变）、切应变（角应变）、工程应变？ 5．什么是位移体积？它与应变有何关系？6．如何表达变形体内某点的应变状态？若相应的一对切应变分量不对称则表明应变中存在刚性转动，此时怎样才能得到纯切应变？7．什么是应变速度？锻压矩形件时应变速度与工具的移动速度有何区别？ 8．试以平砧压缩为例，导出平均应变速度的表达式。
9．试证明塑性变形时应满足体积不变条件，即工件的长、宽、高三方向的真应变之和为零。
10．什么是应变张量？什么是应变张量不变量？它们各表示何物理意义？ 11．已知应力状态如图2-1所示。
试求：1）对应力状态进行分解，写出应力张量分解形式； 2）画出应力状态分解图并计算等效应力值。
12．若已知应变状态如图2-2所示，画出该应变状态可能对应的主应力状态有几种？13．试用求和约定写出用偏差应变和球应变表达的应变分量计算式。
14．什么是主应变图示？为什么金属塑性加工中主应变图示只有三种，而主应力图示却有九种？15．已知应变张量如下，试求主应变张量，画出主应变图。
⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0000101001020εT16．判断图2-3所示主应变图示中，哪个是最大主应变方向，并注明1ε、2ε、3ε。
17．已知应力状态图如图2-4所示，试根据应力状态图画出应变状态图。
图2-1图2-2ε1218．对内径为d ，壁厚为t 的薄壁管施加扭矩M 。
当管内充气单位压力为p 时，其应力状态与应变状态如何？19．试证明对变形体内任一点，若有0=++z y x εεε（或0=i i ε）则表明满足体积不变条件。
20．轧制板带时，其厚度的变化为10→8→6.5→6.2→6.0mm ，试求：1） 各道的压下率； 2） 总压下率；3） 各道厚度方向的真应变； 4） 厚度方向总的真应变。
21．已知轧辊直径为300mm ，轧辊圆周速度为3m/s ，轧制前后工件的厚度分别为6mm 和4mm ，试计算该道次轧制时的平均应变速度。
22．已知尺寸为H=40mm 、B=70mm 、L=90mm 的长方形坯料，沿高向压下⊿h=8mm ，压下速度0.5mm/s ，变形后工件宽度增加到b=82mm ，变形均匀。
试求：1）变形后工件的尺寸； 2）工程应变、真应变；3）压缩开始和终了时刻的应变速度。
23．一材料的硬化曲线如图2-5所示。
在简单加载条件下，该材料所受的应力状态图2-3图2-4为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=σ5000250512T 试求：此时产生的三个主应变ε1、ε2、ε3各为多少？00.20.40.60.848121620242832σeεe图2-5第三章 变形力学方程1．变形力学方程共包括几套？共有多少个方程式？涉及到多少个变量？ 2．力的平衡微分方程有几个表达式，物理含义是什么？试用求和约定描述之。
