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第3节 电阻的串联、并联及其应用 一、单项选择题 1.如图所示电路由8个不同的电阻组成，已知R 1＝12 Ω，其余电阻阻值未知，测量A 、B 间的总电阻为4 Ω.今将R 1换成6 Ω的电阻，则A 、B 间的总电阻变为( )A ．6 ΩB ．4 ΩC ．3 ΩD ．2 Ω解析：不管这8个不同的电阻连接有多复杂，都可将除R 1之外的其他部分看成一个电阻R 2，由并联电阻计算公式可得R AB ＝R 1R 2R 1＋R 2＝4 Ω，将R 1＝12 Ω代入可得R 2＝6 Ω；将R 1换成6 Ω的电阻后R AB ′＝R 1′R 2R 1′＋R 2＝3 Ω，故选项C 正确．答案：C2.如图所示，电阻R 1、R 2、R 3、R 4满足R 1∶R 2∶R 3∶R 4＝1∶2∶3∶4，则当A 、B 间接上直流电压时，流过R 1、R 2、R 3、R 4的电流之比I 1∶I 2∶I 3∶I 4为( )A ．1∶2∶3∶4B ．3∶2∶1∶6C ．6∶3∶2∶11D ．3∶2∶1∶4解析：设流过R 4的电流为I ，R 1∶R 2∶R 3＝1∶2∶3，由电流分配与电阻成反比可知，流过R 1、R 2、R 3的电流之比为I 1∶I 2∶I 3＝6∶3∶2，故I 1＝611I ，I 2＝311I ，I 3＝211I ，故I 1∶I 2∶I 3∶I 4＝6∶3∶2∶11，故C 正确． 答案：C3．有一只电压表，它的内阻是100 Ω，量程为0.2 V ，现要改装成量程为10 A 的电流表，电压表上应( )A ．并联0.002 Ω的电阻B ．并联0.02 Ω的电阻C ．并联50 Ω的电阻D ．串联4 900 Ω的电阻解析：改装前电压表的满偏电流为I g ＝U g R g ＝0.2 V 100 Ω＝2×10－3 A ， 由电流表的改装原理可知需再并联一只R x 的电阻，R x ＝U g I －I g ＝0.210－2×10－3Ω＝0.02 Ω， 故选项B 正确．答案：B4.如图所示电路，滑动变阻器R 1的总阻值是200 Ω，定值电阻R 2的阻值是300 Ω，电源电压是6 V ，且保持不变，内阻忽略不计．当滑动变阻器的滑片P 由a 点滑到b 点时，电压表的变化是( )A ．2.4～6 VB ．3.6～6 VC ．6～3.6 VD ．6～2.4 V解析：由电路图可知电阻R 1、R 2串联．由U ＝IR 可知：电流不变时，滑片P 到b 之间的电阻越大，电压表的示数越大；当滑动变阻器的滑片P 在a 点时，电压表的示数最大，此时电压表测量电源的电压，即U 最大＝6 V ；当滑动变阻器的滑片P 在b 点时，电压表的示数最小，此时电路中的电流I ＝U R 总＝6500A ＝0.012 A ，电压表的示数U 最小＝IR 2＝0.012 A×300 Ω＝3.6 V ．所以，滑动变阻器的滑片P 由a 滑到b 时，电压表的变化是6～3.6 V ，选项C 正确．答案：C5．一个电流表由小量程的电流表G 与电阻R 并联而成．若在使用中发现此电流表读数比准确值稍小些，下列采取的措施正确的是( )A ．在R 上串联一个比R 小得多的电阻B ．在R 上串联一个比R 大得多的电阻C ．在R 上并联一个比R 小得多的电阻D ．在R 上并联一个比R 大得多的电阻解析：电流表读数比准确值稍小些，是由于并联的电阻R 阻值偏小，而使流经小量程的电流表的电流偏小造成的，所以应该给电阻R 串联一个阻值比R 小得多的电阻，从而使通过G 的电流变大．答案：A二、多项选择题6．下列说法正确的是( )A ．一个电阻R 和一根电阻为零的理想导线并联，总电阻为零B ．并联电路的总电阻一定小于并联支路中最小的电阻C ．在并联电路中，任意支路电阻增大或减小时，总电阻将随之增大或减小D ．电阻R 和阻值无穷大的电阻并联，总电阻为无穷大解析：理想导线把电阻R 短路，总电阻为零，A 正确．在并联电路中，由并联电路的特点知总电阻小于并联支路中的最小电阻，若一无穷大的电阻和电阻R 并联，阻值为R ，B 正确，D 错误．当并联支路的某一电阻增大或减小时，总电阻也随着增大或减小，C 正确．答案：ABC7．在如图所示的电路中，通过电阻R 1的电流I 1是( )A ．I 1＝UR 1B ．I 1＝U 1R 1C ．I 1＝U 2R 2D ．I 1＝U 1R 1＋R 2解析：由串联电路的特点可知I 1＝U 1R 1＝I 2＝U 2R 2＝I ＝U R 1＋R 2，故B 、C 正确． 答案：BC8．两个电压表V 1和V 2是由完全相同的两个小量程电流表改装成的，V 1的量程是5 V ，V 2的量程是15 V ，为了测量15～20 V 的电压，把两个电压表串联起来使用，下列说法正确的是( )A ．V 1和V 2的示数相等B ．V 1和V 2的指针偏转角度相同C ．V 1和V 2的示数不相等，指针偏转角度也不相同D ．V 1和V 2的示数之比等于两个电压表的内阻之比解析：该题可以按以下两个过程求解：(1)两表指针偏转角度大小的确定：两电压表串联，通过它们的电流相同，指针偏转角度相同，B 对，C 错．(2)两表示数大小的确定：V 1和V 2的示数就是两电压表的分压，根据串联电路的特点，V 1和V 2的示数之比等于两个电压表的内阻之比，A 错，D 对．答案：BD9．用两个相同的电流表G 改装成量程不同的电流表A 1和A 2，其中A 1的量程是A 2的2倍，现将它们接入电路，下列说法正确的是( )A ．若两表串联，则指针偏角θ1＜θ2，两表示数相等B ．若两表串联，则指针偏角θ1＝θ2，A 1示数大于A 2示数C ．若两表并联，则指针偏角θ1＝θ2，A 1示数大于A 2示数D ．若两表并联，则指针偏角θ1＞θ2，两表示数相等解析：电流表G 并联一个电阻R 就改装成电流表A ，A 1的量程比A 2的大，则与A 1对应所并联的电阻R 1比与A 2对应所并联的电阻R 2小，即R 1＜R 2.若两电流表串联，如图甲所示，因R 1＜R 2，则R 1分的电流比R 2分的电流多，所以电流表A 1中的表头电流就比电流表A 2中的表头电流小，指针偏角θ1＜θ2，但两电流表示数相等，故A 正确，B 错误．若两电流表并联，如图乙所示，因两表头并联，电压相等，流过表头的电流相等，指针偏角θ1＝θ2，但两电流表示数不相等，A 1的示数大于A 2示数，故C 正确，D 错误．答案：AC三、非选择题10.用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法．其所用电压表内阻为5 000 Ω，电流表内阻为0.5 Ω.(1)当测量100 Ω左右的电阻时，宜采用________电路．(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10 V 、0.5 A ，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω.解析：(1)R A R V ＝0.5×5 000 Ω＝50 Ω＜R x ，R x 为大电阻，故电流表采用内接法误差较小，应用甲电路．(2)如果采用乙电路，则有R 测＝U I ＝100.5 Ω＝20 Ω， U R x ＋U R V＝I解得R x ≈20.1 Ω.答案：(1)甲 (2)20 20.111．现有一块小量程电流表G(表头)，满偏电流为50 μA，内阻约为850 Ω.计划把它改装成1 mA 、10 mA 的双量程电流表．可供选择的器材有：滑动变阻器R 1，最大阻值20 Ω；滑动变阻器R 2，最大阻值100 kΩ；电阻箱R ′，最大阻值9 999 Ω；定值电阻R 0，阻值1 kΩ；电源E 1，电动势1.5 V ；电源E 2，电动势3.0 V ；电源E 3，电动势4.5 V(电池内阻均不计)；标准电流表A ，满偏电流1.5 mA ；单刀单掷开关S 1和S 2，单刀双掷开关S 3；电阻丝及导线若干．(1)采用如图甲所示电路测量表头的内阻，为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为________；选用的电池为________．(2)将G 改装成双量程电流表，现有两种备选电路，如图乙和图丙所示．其中图________为合理电路．另一电路不合理的理由是____________________．(3)将改装后的电流表与标准电流表逐格进行校对(仅校对1 mA 量程)，画出所用电路图，图中待校对的电流表符号用A G 表示．解析：(1)半偏法测电阻时，要求干路电流几乎不变，为此滑动变阻器阻值应远大于电流表内阻，同时电源电动势越大越好，故滑动变阻器应选R 2，电源选E 3.(2)图乙为合理的电路．若采用图丙所示电路，在电路工作的情况下更换量程时，即S 3由R d 换至R c 的过程中，两电阻R d 、R c 都未与G 并联，这时G 会因电流过大而被烧坏．(3)为了从零到量程范围内进行逐格校对，滑动变阻器应选用分压接法，所以滑动变阻器选择阻值较小的R 1即可．改装成量程为1 mA 的电流表时需要并联的电阻R x ＝I g R g I m －I g≈45 Ω，改装后的电流表A G 的内阻R A ≈43 Ω.因43 Ω×1 mA＝0.043 V ，所以电源选电动势最小的E 1即可．当选用E 1＝1.5 V 的电源后，必须再串联一电阻R 0加以保护，才能使其安全工作．校表电路如图所示．答案：(1)R 2 E 3 (2)见解析 (3)图见解析12.在如图所示的电路中，小量程电流表的内阻R g ＝100 Ω，满偏电流I g ＝1 mA ，R 1＝900 Ω，R 2＝100999Ω. (1)当S 1和S 2均断开时，改装成的表是什么表？量程为多大？(2)当S 1和S 2均闭合时，改装成的表是什么表？量程为多大？解析：(1)S 1和S 2均断开时，电阻R 1与小量程电流表串联，可组成较大量程的电压表，电压表的内阻R V ＝R g ＋R 1＝1 000 Ω.所以，电压表两端的电压最高为U ＝I g R V ＝0.001×1 000 V＝1 V ，即改装而成的电压表的量程为1 V.(2)S 1和S 2均闭合时，电阻R 1被短路，电阻R 2与小量程电流表并联，组成较大量程的电流表． 当小量程电流表满偏时，通过R 2的电流为I R 2＝I g R g R 2＝0.001×100100999A ＝0.999 A ， 故改装后电流表量程为I ＝I R 2＋I g ＝0.999 A ＋0.001 A ＝1 A. 答案：(1)电压表 1 V (2)电流表 1 A。
3.电阻的串联、并联及其应用基础巩固1.(多选)三个阻值都为12 Ω的电阻,它们任意连接、组合,总电阻可能为()A.4 ΩB.24 ΩC.18 ΩD.36 ΩR=4 Ω,选项A正确;若三个电阻串联,R总=3R=36 Ω,选项D正确;若解析:若三个电阻并联,R总=13R=12 Ω+6 Ω=18 Ω,选项C正确;若两个电阻串联后两个电阻并联后和第三个电阻串联,R总=R+12Ω=8 Ω,选项B错误.和第三个电阻并联,R总=12×2436答案:ACD2.如图所示,图线1表示的导体电阻为R1,图线2表示的导体的电阻为R2,则下列说法正确的是()A.R1∶R2=1∶3B.R1∶R2=3∶1C.将R1与R2串联后接于电源上,则电流比I1∶I2=1∶3D.将R1与R2并联后接于电源上,则电流比I1∶I2=1∶3解析:由伏安特性曲线知R1∶R2=k2∶k1=1∶3,选项A正确,选项B错误;将R1与R2串联后接于电源上,I1∶I2=1∶1,选项C错误;并联时,I1∶I2=R2∶R1=3∶1,选项D错误.答案:A3.如图所示,有三个电阻,已知R1∶R2∶R3=1∶3∶6,则电路工作时,电压U1∶U2为()A.1∶6B.1∶9C.1∶3D.1∶2=2R,故U1∶U2=1∶2,故选项D正确.解析:设R1=R,则R2=3R,R3=6R,R2与R3的并联电阻R23=3R×6R9R答案:D4.磁电式电流表(表头)最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈,由于线圈的导线很细,允许通过的电流很弱,所以在使用时还要扩大量程.已知某一表头G,内阻R g=30 Ω,满偏电流I g=5 mA,要将它改装为量程为 0~3 A 的电流表,所做的操作是()A.串联一个570 Ω的电阻B.并联一个570 Ω的电阻C.串联一个0.05 Ω的电阻D.并联一个0.05 Ω的电阻≈0.05 Ω,故选解析:要改装电流表需并联一个分流电阻,设其阻值为R,应有I g R g=(I-I g)R,所以R=I g R gI-I g项D正确,选项A、B、C均错误.答案:D5.(多选)右图是伏安法测电阻的部分电路,开关先后接通a和b时,观察电压表和电流表示数的变化,那么()A.若电压表示数有显著变化,测量R的值时,S应接aB.若电压表示数有显著变化,测量R的值时,S应接bC.若电流表示数有显著变化,测量R的值时,S应接aD.若电流表示数有显著变化,测量R的值时,S应接b解析:如电压表示数有显著变化,说明电流表分压明显,R与R A接近,电流表应外接,S接a,选项A正确,选项B错误;如电流表示数有显著变化,说明电压表分流明显,R与R V接近,电流表应内接,S接b,选项C错误,选项D正确.答案:AD6.如图所示,滑动变阻器阻值变化范围为0~R,定值电阻阻值为R0,设A、B两端电压恒为U,要使的电压,应把滑动变阻器的滑片P移到()R0获得U2A.R的中点偏上B.R的中点偏下C.R的中点D.R的最上端解析:题图为滑动变阻器的分压接法,要使R0获得U的电压,应使R0并联部分的电阻与R串联部分的2电阻相等,P应移到R的中点偏上.答案:A7.实验室常用的两个量程的电压表原理图如图所示.当使用O、A两接线柱时,量程为3 V;当使用O、B两接线柱时,量程为15 V.已知电流计的内阻R g=500 Ω,满偏电流I g=100 μA.求分压电阻R1和R2的阻值.解析:当使用O、A两接线柱时,量程为3 V,即当U OA=3 V时,流过“表头”的电流为I g,这时在表的内部只有R1与“表头”串联,R2不起作用,所以R1=U OAI g−R g,代入数据得R1=2.95×104Ω;当使用O、B两接线柱时,量程为15 V,即当U OB=15 V时,流过“表头”的电流为I g,这时在表的内部R1、R2与“表头”串联,所以R2=U OBI g−R g−R1,代入数据得R2=1.2×105Ω.答案:R1=2.95×104Ω,R2=1.2×105Ω能力提升1.两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示,以下说法正确的是 ()A.R1>R2B.R1和R2串联后的总电阻的I-U图线应在区域ⅢC.R1=R2D.R1和R2并联后的总电阻的I-U图线应在区域Ⅱ解析:因为I-U图线的斜率k=1R,所以由题图知R2>R1,选项A、C都错误;R1和R2串联后总电阻R=R1+R2,所以它的I-U图线应位于区域Ⅲ,选项B正确;而R1和R2并联后的总电阻比R1、R2中任何一个都小,所以它的I-U图线应在区域Ⅰ,选项D错误.答案:B2.如图所示,用电压表V和电流表A测电阻的一种连接方法,R x为待测电阻.如果电压表的示数是4.50 V,电流表的示数是12.0 mA,电压表的电阻是1.50 kΩ,那么,R x的精确值就是()A.500 ΩB.375 ΩC.50 ΩD.575 Ω解析:根据电路串、并联知识可知,电流表外接时测量的是电压表内阻与待测电阻的并联阻值,因此有U I =R x R VR x+R V,代入数据解得R x=500 Ω,故选项A正确,选项B、C、D错误.故选A.答案:A3.(多选)某电流表的内阻为R g,满偏电流为I g,那么下列结论正确的是()A.该电流表也可以并联在电路中测电压,只是量程较小,U g=I g R gB.如果串联一个阻值为nR g的定值电阻,就可以改装为一个最大电压是(n+1)I g R g的电压表Rg的定值电阻,就可以改装为最大电流是nIg的电流表C.如果并联一个阻值为1n-1D.在电流表两端并联一个小电阻将电流表改装成一个较大量程的电流表,通过原电流表的最大电流将增大解析:已知内阻的电流表可以当电压表用,电压可以通过欧姆定律计算出,U=IR g,故A正确;电流表串联一个阻值为nR g的定值电阻后,该定值电阻分压为U'=I g·nR g,总电压为(n+1)I g R g,故B正确;给电流R g的定值电阻后,根据并联分流原则,该电阻能分得的最大电流为(n-1)I g,总电流表并联一个阻值为1n-1为nI g,故C正确;电流表改装成大量程的电流表后通过原电流表的最大电流不变,只是并联上电阻后总电流变大,故D错误.答案:ABC4.(多选)用相同的表头改装成两个量程不同的电流表,下列说法正确的是()A.将它们串联在一起时,两表读数相同,量程大的偏角小B.将它们并联在一起时,偏角相同,量程大的读数大C.将它们串联在一起时,两表读数相同,量程大的偏角大D.将它们并联在一起时,偏角相同,量程大的读数小解析:两电流表串联时电路如图甲所示,根据串联电路的电流相等可知两表的读数相同,量程大的偏角小,故A正确,C错误;两表并联时电路如图乙所示,根据并联电路的电压相等可知两表头两端的电压相同,通过两表头的电流相同,故两表偏角相同,量程大的读数大,故B正确,D错误.甲乙答案:AB5.如图所示,其中电流表A的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的;R2的阻值等于电流表内阻的2倍.若用电流表A的表盘刻度表示流过接阻值等于电流表内阻的12线柱1的电流值,则下列分析正确的是()A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 AB.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 AC.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 AD.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A解析:当接线柱1、2接入电路时,电阻R1与电流表内阻并联后等效阻值为电流表电阻的13,由于电流表的满偏电压为定值,因此量程扩大为原来的3倍,故每一小格变为0.02 A×3=0.06 A,A、B 选项错误.当接线柱1、3接入电路时,电阻R1与电流表内阻并联后再和电阻R2串联,但是串联的电阻R2对于电流表量程无影响,故每一小格仍为0.06 A,C正确,D错误.答案:C6.有一阻值约为30 kΩ的电阻R,欲用伏安法较准确地测出它的阻值,备选器材有:A.电池组16 VB.电池组3 VC.电压表(量程0~15 V,内阻50 kΩ)D.电压表(量程0~3 V,内阻10 kΩ)E.电流表(量程0~500 μA,内阻500 Ω)F.电流表(量程0~1 mA,内阻250 Ω)G.滑动变阻器(阻值0~200 Ω)H.开关一只,导线若干(1)从上面器材中选出合适的有用的器材(用字母表示).(2)画出实验电路图.解析:(1)先估算最大电流,若选A电池组,I A≈U AR =16V30×103Ω≈0.53 mA;若选B电池组,I B≈U BR =3V30×103Ω=0.1 mA.I B使两个电流表都不能达到满刻度的一半,电流表读数误差较大,所以选A.由A提供的电压可知电压表选C.为了多读几组电压和电流值,应选用滑动变阻器G.开关、导线必不可少,故选H.为了使多数电流值在满刻度的13~23之间,选电流表E.故选择的器材为A、C、E、G、H.(2)由于R≫R A,故选择电流表内接法.又因为被测电阻远大于滑动变阻器的总阻值,若把变阻器接成限流电路,改变其阻值时几乎对电路无影响,故滑动变阻器应接成分压电路,实验电路如图所示.答案:见解析7.在如图所示的电路中,小量程电流表的内阻R g=100 Ω,满偏电流I g=1 mA,R1=900 Ω,R2=100999Ω.(1)当S1和S2均断开时,改装成的表是什么表?量程为多大?(2)当S1和S2均闭合时,改装成的表是什么表?量程为多大?解析:(1)S1和S2均断开时,电阻R1与小量程电流表串联,可组成较大量程的电压表,电压表的内阻R V=R g+R1=1 000 Ω.所以,电压表两端的电压最高为U=I g R V=0.001×1 000 V=1 V.即改装而成的电压表的量程为1 V.(2)S1和S2均闭合时,电阻R1被短路,电阻R2与小量程电流表并联,组成较大量程的电流表.当小量程电流表满偏时,通过R2的电流为I R2=I g R gR2=0.001×100100999A=0.999 A.故改装后电流表量程为I R2+I g=0.999 A+0.001 A=1 A.答案:(1)电压表 1 V(2)电流表 1 A。
