初二 十字相乘法 应用题

初二数学十字相乘练习题
1. 计算下列各式：
(1) 7 × 8
(2) 12 × 9
(3) 16 × 5
(4) 21 × 15
(5) 99 × 16
2. 解答下列问题：
(1) 日常生活中，你能想到哪些需要用到十字相乘的情景？
(2) 为什么在进行大数字的乘法运算时，我们常常会使用十字相乘的方法？
3. 运用十字相乘计算下列各式，并写出详细的解题步骤：
(1) 23 × 15
(2) 37 × 18
(3) 45 × 19
(4) 86 × 27
(5) 94 × 35
4. 自己编写几个十字相乘的练习题，并解答。

5. 总结：初二数学中的十字相乘是一种重要的计算方法，尤其适
用于大数字的乘法运算。

通过练习，我们可以熟悉十字相乘的步骤和
技巧，提高我们的计算速度和准确性。

希望大家能够多加练习，掌握
这一重要的数学技能。

通过以上练习，我们可以加深对十字相乘的理解，提高我们的计算
能力。

希望大家能够认真对待数学学习，努力提高自己的数学水平。

数学是一门需要不断练习和思考的学科，只有通过不断地学习和实践，才能掌握好这门学科。

加油！。

初中科学-十字相乘法练习题
1. 概述
十字相乘法是一种用于快速计算两个多位数相乘的方法。

本文档将提供一系列的十字相乘法练题，以帮助学生熟练掌握这种计算方法。

2. 练题
2.1 两个两位数相乘
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 23 × 45
b) 54 × 67
c) 78 × 99
2.2 三位数与两位数相乘
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 123 × 45
b) 567 × 89
c) 999 × 12
2.3 含有乘法进位的乘法题
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 48 × 76
b) 103 × 56
c) 982 × 49
2.4 乘法中的小技巧
请使用十字相乘法计算下列乘法题，并写出计算过程和结果：
a) 48 × 25
b) 103 × 4
c) 982 × 11
3. 结论
通过练十字相乘法，学生可以快速而准确地计算多位数的乘法。

这种计算方法具有简单易懂的特点，并可用于日常生活中的实际问
题求解。

希望同学们通过这些练题的完成，能够对十字相乘法有更
深入的理解，并在数学研究中获得更好的成绩。

注：答案可根据计算结果自行核对。

十字相乘练习题一、选择题1. 以下哪个选项是正确的十字相乘结果？A. 2x² - 6x + 4 = (2x - 1)(x - 4)B. 3x² + 6x + 3 = (3x + 1)(x + 3)C. 4x² - 7x + 2 = (2x - 1)(2x - 2)D. 5x² - 25 = (5x - 5)(x + 5)2. 十字相乘法适用于哪种多项式？A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 四次多项式3. 以下哪个多项式不能使用十字相乘法进行因式分解？A. x² - 4B. x² + 2x + 1C. x² - 9D. x² + 4x + 4二、填空题4. 将多项式 \( ax^2 + bx + c \) 进行十字相乘，需要找到两个数，它们的乘积等于 \( ac \)，和等于 \( b \)。

请将下列多项式进行十字相乘分解：- \( 6x^2 - 5x - 6 \) = \( (6x + ______)(x - ______) \)5. 给定 \( x^2 + 7x + 10 \)，使用十字相乘法找到合适的一对数，使得：- \( x^2 + 7x + 10 \) = \( (x + ______)(x + ______) \)6. 多项式 \( 4x^2 - 9 \) 是一个差平方形式，它可以通过十字相乘法分解为：- \( 4x^2 - 9 \) = \( (2x + ______)(2x - ______) \)三、简答题7. 解释什么是十字相乘法，并给出一个具体的例子。

8. 说明为什么十字相乘法不适用于所有类型的二次多项式，并给出一个不能使用十字相乘法的多项式示例。

四、计算题9. 使用十字相乘法分解下列多项式：- \( 3x^2 - 12x + 12 \)- \( x^2 - 6x + 8 \)- \( 2x^2 + 7x - 15 \)10. 给定多项式 \( ax^2 + bx + c \)，如果 \( a = 1 \)，\( b = -7 \)，\( c = -6 \)，使用十字相乘法找到 \( x \) 的值。

十字相乘法典型例题在数学中，十字相乘法是一种简便的计算乘法的方法。

它通过将乘数和被乘数的各位数字进行配对相乘，然后将结果相加得到最终的乘积。

接下来，我们将以一个典型的例题来详细介绍十字相乘法的步骤。

例题：计算87和25的乘积。

步骤一：将87分解为80和7，将25分解为20和5。

然后将80、7、20和5按照从左到右的顺序一字排开：8 0× 2 5__________步骤二：从右上角的5开始，依次与下方的数字相乘，得到以下结果：8 0× 2 5__________4 0 0+ 1 4__________步骤三：从右上角的7开始，依次与下方的数字相乘，得到以下结果：8 0× 2 5__________4 0 0+ 1 4+ 5 6__________步骤四：将所有的结果相加，得到最终的乘积：8 0× 2 5__________4 0 0+ 1 4+ 5 6__________2 1 7 5因此，87和25的乘积为2175。

通过以上例题，我们可以看到十字相乘法的步骤非常简单清晰。

它不仅适用于两位数的乘法，也适用于更大位数的乘法计算。

无论是小学生还是成年人，在进行乘法计算时都可以轻松使用十字相乘法，提高计算效率。

除了简洁明了的计算步骤外，十字相乘法还有一些其他的优点。

首先，它可以帮助人们更好地理解乘法的本质，通过将数字进行拆解和重新组合，培养了我们的数学思维。

其次，十字相乘法避免了繁琐的竖式计算，减少了出错的可能性。

最后，它还可以培养我们的观察能力和耐心，提高我们的注意力和集中精力的能力。

综上所述，十字相乘法是一种简便而实用的计算乘法的方法。

通过灵活运用十字相乘法，我们可以快速准确地完成乘法计算，不仅提高了计算效率，还培养了我们的数学思维和观察能力。

在日常生活和学习中，我们可以随时使用十字相乘法，为自己带来更多的便利和快乐。

十字相乘法典型例题例1 把下列各式分解因式：(1) x2- 2x -15 ；(2) x2- 5xy + 6 y2．例2 把下列各式分解因式：(1) 2x2- 5x - 3；(2) 3x2+ 8x - 3 ．例3 把下列各式分解因式：(1) x4-10x2+9；(2) 7(x +y)3- 5(x +y)2- 2(x +y) ；(3) (a2+ 8a)2+ 22(a2+ 8a) +120 ．例4 分解因式：(x2+ 2x - 3)(x2+ 2x - 24) + 90 ．例5 分解因式6x4+ 5x3- 38x2+ 5x + 6 ．例6 分解因式x2- 2xy +y2- 5x + 5 y- 6 ．例7 分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．例8、已知x4+ 6x2+x +12 有一个因式是x2+ax + 4 ，求a 值和这个多项式的其他因式．(1) 2x2+15x + 7 (2) 3a2-8a + 4 (3) 5x2+ 7x - 6 (4) 6 y2-11y -10(5) 5a2b2+ 23ab -10 (6) 3a2b2-17abxy +10x2y2(7) x2- 7xy +12 y2(8) x4+ 7x2-18 (9) 4m2+8mn + 3n2(10) 5x5-15x3y - 20xy2一、选择题1．如果x 2-px +q = (x +a)(x +b) ，那么p 等于( ) A．ab B．a＋b C．－ab D．－(a＋b)2．如果x2+ (a +b) ⋅x + 5b =x2-x - 30 ，则b 为( )A．5 B．－6 C．－5 D．63.多项式x2- 3x +a 可分解为(x－5)(x－b)，则a，b 的值分别为( )A．10 和－2 B．－10 和2 C．10 和2 D．－10 和－24.不能用十字相乘法分解的是( )A．x2+x - 2 B．3x2-10x2+ 3x C．4x2+x + 2 D．5x2- 6xy - 8 y25.分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是( )A．2(x +y)2-13(x +y) + 20 B．(2x + 2 y)2-13(x +y) + 20C．2(x +y)2+13(x +y) + 20 D．2(x +y)2- 9(x +y) + 206.将下述多项式分解后，有相同因式x－1 的多项式有( )①x2- 7x + 6 ；②3x2+ 2x -1；③x2+ 5x - 6 ；④4x2- 5x - 9 ；⑤15x2- 23x +8 ；⑥x4+11x2-12A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题7．x2+ 3x -10 =．8．m2- 5m - 6 =(m＋a)(m＋b)．a＝，b＝．9．2x2-5x - 3 =(x－3)( )．10．x2+- 2 y2=(x－y)( )．11．a2+na + (m) = ( +)2．12.当k＝时，多项式3x2+ 7x -k 有一个因式为( )．13.若x－y＝6，xy =17，则代数式x3y - 2x2y2+xy3的值为．36三、解答题14.把下列各式分解因式：(1) x4- 7x2+ 6 ；(2) x4- 5x2- 36 ；(3) 4x4- 65x2y2+16 y4；(4) a6- 7a3b3-8b6；(5) 6a4-5a3- 4a2；(6)4a6- 37a4b2+ 9a2b4．15.把下列各式分解因式：(1) (x2-3)2- 4x2；(2) x2(x - 2)2- 9 ；(3) (3x2+ 2x +1)2- (2x2+ 3x + 3)2；(4) (x2+x)2-17(x2+x) + 60 ；(5) (x2+ 2x)2- 7(x2+ 2x) -8 ；(6) (2a +b)2-14(2a +b) + 48 ．16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，x3+y3= 26 ，求a 的值．。

十字相乘法培优知识点讲解:一、十字相乘法：（1）．2()x p q x pq +++型的因式分解这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++例1把下列各式因式分解：(1) 276x x -+ (2) 21336x x ++变式1、22215a b ab --2、422318a b a b --例2把下列各式因式分解：⑴2243a ab b -+ ⑵222()8()12x x x x +-++变式1、22215x xy y -- 2.、2256x xy y +-3、22421x xy y +-4、22712x xy y ++例3把下列各式因式分解：⑴2()4()12x y x y +-+- ⑵2()5()6x y x y +-+- 变式1、2()9()14x y x y +-++ 2、2()5()4x y x y ++++ 3、2()6()16x y x y +++- 4、2()7()30x y x y +++- 例4 ⑴ 223310x y xy y -- ⑵2234710a b ab b -+变式⑴222(3)2(3)8x x x x +-+- ⑵22(2)(22)3x x x x ---- ⑶32231848x x y xy -- ⑷222(5)2(5)24x x x x +-+- ⑸22(2)(27)8x x x x ++-- ⑹4254x x -+ （2）．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++例5把下列各式因式分解：(1) 21252x x -- (2) 22568x xy y +-练习：1.把22224954y y x y x --分解因式的结果是________________。

十字相乘法例题及答案1，什么是十字相乘法：十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：1.提公因式法、2.公式法、3.双十字相乘法、4.轮换对称法、5.拆添项法、6.配方法7.因式定理法、8.换元法、9.综合除法、10.主元法、11.特殊值法、12.待定系数法、13.二次多项式。

2，十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。

,3，因式分解解释把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。

它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。

因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。

4，用十字相乘法分解因式：(1)2x2－5x－12；(2)3x2－5x－2；(3)6x2－13x+5；(4)7x2－19x－6；(5)12x2－13x+3；(6)4x2+24x+27.5，把下列各式分解因式：(1)6x2－13xy+6y2；(2)8x2y2+6xy－35；(3)18x2－21xy+5y2；(4)2(a+b)2+(a+b)(a－b)－6(a－b)2. 答案：1.(1)(x－4)(2x+3)；(2)(x－2)(3x+1)；(3)(2x－1)(3x－5)；(4)(x－3)(7x+2)；(5)(3x－1)(4x－3)；(6)(2x+3)(2x+9).2.(1)(2x－3y)(3x－2y)；(2)(2xy+5)(4xy－7)；(3)(3x－y)(6x－5y)；(4)(3a－b)(5b－a).。

十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

x²-5x+4x²+6x+8x²-7x+10x²-3x-10x²+8x-202x²+5x-36x²-x-13x²+5x-22x²+3x+14x²-17x+410x²－21xy+2y²一元二次方程应用题专题：增长率问题：1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面积由2000年4万平方米，到2002年的7万平方米。

设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x ，则可列方程为________________；3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．某市城区近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）(1)根据图中所提供的信息，回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地总面积达到72．6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．1、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。

甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。

已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？2、为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6千米到科技展览馆参观。

返回时比去时每小题少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时。

求学生返回时步行的速度3、甲、乙两个城市间的铁路路程为1600公里，经过技术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20公里/小时，列车从甲城到乙城行驶时间减少4小时，这条铁路在现有的安全条件下安全行驶速度不得超过140公里/小时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路现有的条件下列车还可以再次提速.1、某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．2、黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“六·一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？3、某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本．当这批书售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？专题：工程问题：1、为加强防汛工作,市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固,由于采用新的加固模式,现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米,因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天.为进一步缩短该段加固工程的时间,如果要求每天加固224米,那么在现在计划的基础上,每天加固的长度还要再增加多少米?2、某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程出．B请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？3、一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲、乙两个工程队竞标，竞标资料显示：若两队合作6天可完成，共需工程费10200元；若甲单独完成，甲队比乙队少用5天，但甲队的工程费每天比乙队多300元.(1)甲单独完成需要几天？(2)工程指挥部决定从两个队中?一个队单独完成此工程，若从节省资金的角度考虑，应选哪个工程队？为什么？专题：面积问题学校课外生物小组的试验园地是一块长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方，求小道的宽.一元二次方程中“思想”解法及练习。

十字相乘法经典练习题方程十字相乘法是一种解决二次方程的方法，尤其适用于那些可以通过因式分解来求解的方程。

下面我将提供一些经典的练习题，帮助学生更好地理解和掌握这种方法。

# 开始正文：练习题1：解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

解答：首先，我们需要找到两个数，它们的乘积等于常数项6，且它们的和等于一次项系数-5。

这两个数是-2和-3。

因此，我们可以将方程分解为：\[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]解得：\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

练习题2：解方程 \( x^2 + 4x - 5 = 0 \)。

解答：我们需要找到两个数，它们的乘积等于-5，且它们的和等于4。

这两个数是5和-1。

将方程分解为：\[ x^2 + 4x - 5 = (x + 5)(x - 1) = 0 \]解得：\( x = -5 \) 或 \( x = 1 \)。

练习题3：解方程 \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \)。

解答：在这种情况下，我们需要找到两个数，它们的乘积等于2乘以常数项3，即6，且它们的和等于一次项系数-7的一半。

这两个数是-1和-6。

将方程分解为：\[ 2x^2 - 7x + 3 = (2x - 1)(x - 3) = 0 \]解得：\( x = \frac{1}{2} \) 或 \( x = 3 \)。

练习题4：解方程 \( 3x^2 + x - 10 = 0 \)。

解答：我们需要找到两个数，它们的乘积等于3乘以-10，即-30，且它们的和等于一次项系数1。

这两个数是5和-6。

将方程分解为：\[ 3x^2 + x - 10 = (3x + 5)(x - 2) = 0 \]解得：\( x = -\frac{5}{3} \) 或 \( x = 2 \)。

练习题5：解方程 \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)。

解答：我们需要找到两个数，它们的乘积等于2，且它们的和等于-3。