八年级数学上-十字相乘法

十字相乘法计算十字相乘法啊，就像是数学里的一个小魔法。

你看啊，当我们要分解像二次三项式这种式子的时候，它就派上大用场啦。

比如说吧，对于一个二次三项式ax²+bx + c（这里a、b、c可都是常数哦），我们就可以试着用十字相乘法来分解它。

1. 简单的例子就拿x²+5x + 6来说吧。

我们要找两个数，这两个数它们相乘呢得6（也就是c的值），然后相加得5（也就是b的值）。

那很容易就想到2和3啦，2乘以3是6，2加3是5。

然后我们就可以把这个式子分解成(x + 2)(x+ 3)。

是不是很神奇呢？就像把一个复杂的东西拆成了两个简单的小零件。

2. 再复杂一点的那如果是2x² - 7x + 3呢？这个时候啊，我们得先把2x²拆成2x和x。

然后找两个数相乘得3，相加得 - 7（这里要注意符号哦）。

经过一番思考，我们发现 - 1和 - 3就很合适。

因为2x乘以- 3是 - 6x，x乘以 - 1是 - x， - 6x加上 - x就是 - 7x啦。

所以这个式子就可以分解成(2x - 1)(x - 3)。

3. 系数有分数的情况要是遇到系数是分数的式子，比如说1/2x²+3x + 4。

我们先把1/2x²拆成1/2x和x。

然后找两个数相乘得4，相加得3。

这个时候可能要动动脑筋啦，我们可以把4写成8/2，那2和4/2（也就是2）就满足条件啦。

因为1/2x乘以2是x，x乘以4/2是2x，x加上2x就是3x。

这样式子就可以分解成(1/2x + 2)(x+ 2)。

4. 十字相乘法的好处十字相乘法的好处可多啦。

它能让我们快速地分解二次三项式，在解一元二次方程的时候就特别方便。

比如说我们要解方程x²+5x + 6 = 0，我们已经把它分解成(x + 2)(x + 3)=0了，那很容易就知道x = - 2或者x = - 3啦。

比我们用求根公式要快很多呢，而且还不容易出错。

数学十字相乘法公式【实用版】目录1.引言：介绍数学十字相乘法公式的背景和意义2.十字相乘法公式的定义和表示3.十字相乘法公式的推导和证明4.十字相乘法公式的应用举例5.结论：总结数学十字相乘法公式的重要性和影响正文1.引言数学十字相乘法公式是一种用于计算两个多项式乘积的简便方法，具有重要的理论意义和实际应用价值。

在现代数学领域，十字相乘法公式被广泛应用于各种计算和推导过程中，为数学研究提供了极大的便利。

2.十字相乘法公式的定义和表示数学十字相乘法公式是指两个多项式相乘时，通过将各项按照一定规则排列成十字形状，可以快速计算出乘积。

具体表示如下：设两个多项式为 (a + b) 和 (m + n)，它们的乘积可以表示为：(a + b) * (m + n) = am + an + bm + bn3.十字相乘法公式的推导和证明为了更好地理解十字相乘法公式，我们可以通过多项式乘法法则来推导它。

假设两个多项式分别为：f(x) = ax^2 + bx + cg(x) = dx + e它们的乘积为：f(x) * g(x) = (ax^2 + bx + c) * (dx + e)根据多项式乘法法则，我们可以将乘积展开：f(x) * g(x) = ax^3 + (adx^2 + be)x + (cdx + ce)通过比较系数，我们可以得到：am = af * dan = af * e + bf * dbm = bg * a + be * cbn = bg * c + be * d从上述推导过程中，我们可以看到，通过将多项式各项按照十字形状排列，可以快速计算出它们的乘积。

4.十字相乘法公式的应用举例例如，计算两个多项式 (x + 2) 和 (3x - 1) 的乘积，可以使用十字相乘法公式：(x + 2) * (3x - 1) = 3x^2 - x + 6x - 25.结论数学十字相乘法公式为多项式乘法提供了一种简单易行的计算方法，对于数学研究者和工程师来说，掌握十字相乘法公式具有重要意义。

十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

5、十字相乘法解题实例：1)、用十字相乘法解一些简单常见的题目例1把m²+4m-12分解因式分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题解：因为1 -21 ╳6所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）例2把5x²+6x-8分解因式分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。

当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题解：因为1 25 ╳-4所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）例3解方程x²-8x+15=0分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。

解：因为1 -31 ╳-5所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0所以x1=3 x2=5例4、解方程6x²-5x-25=0分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。

十字相乘法的步骤
十字相乘法是一种用于解决两个多位数相乘的方法。

它可以帮助我们在不使用计算器的情况下，快速而准确地计算乘积。

下面是十字相乘法的步骤：1. 将两个多位数写在竖式中，使得它们的个位数字对齐。

2. 从右向左，将第二个数的每一位数乘以第一个数的个位数，并将结果写在竖式下方。

3. 接着，将第二个数的每一位数乘以第一个数的十位数，并将结果写在竖式下方，但要将结果向左移一位。

4. 重复步骤3，将第二个数的每一位数乘以第一个数的百位数，并将结果写在竖式下方，但要将结果向左移两位。

5. 将所有下方的数字相加，就得到了两个数的乘积。

十字相乘法不仅快速而准确，而且易于记忆和应用。

它可以帮助我们在数学考试或日常生活中快速计算乘积。

因此，学习和掌握十字相乘法是非常有用的。

一、【新知讲解】根据多项式乘法知道()()()()223253135212531710x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯+⨯=++反过来()()()()223171031352125325x x x x x x ++=⨯+⨯+⨯+⨯=++以上过程可用如右画十字相乘的方法表示：口诀：拆两边、凑中间、竖着乘、横着加这种通过画十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法因此，对于能够分解因式的二次三项式()2x a b x ab +++,当0ab ≠时，就可以用十字相乘法分解 如分解：()2x a b x ab +++ 26x x -- 26x x +- 256x x -+()()()2x a b x ab x a x b ∴+++=++ 26x x --=)3)(2(-+x x 口诀：拆两边、凑中间、竖着乘、横着加此方法就是把二次三项式首末两项拆散竖着排列，再把十字相乘法的积相加。

若相加的和等于中间项，说明因式分解成功，分解出来的两个因式就是横线上面横着写的两个一次二项式。

用这种方法分解因式要注意常数和一次项系数的符号关系。

一般地，若常数项为正数，则分解出两个同号得因数（同中间项的符号）；若常数项是负数，则分解成两个异号得因数，绝对值较大的数的符号与中间相同。

二、【典例精讲】 1、二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。

特点：（1）二次项系数是1； （2）常数项是两个数的乘积； （3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、用十字相乘法分解下列各式的因式（1）256x x ++ （2）256x x -+ （3）256x x -- （4）256x x +-（5）26x x -- （6）26x x +- （7）x 2+2x-3 （8）x 2+2x-3 x15x+2x=17x x独立分解： (1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x （4）672+-x x(5)22-+x x (6)1522--y y (7)24102--x x （8)x 2+4x+3(9)a 2+7a+10 (10)y 2–7y+12 (11)q 2–6q+8 (12)x 2+x-20(13)m 2+7m-18 (14)p 2–5p-36 (15)t 2–2t-8 (16) 2922x x --2、二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2口诀：拆两边、凑中间、竖着乘、横着加条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c（3）1221c a c a b += 1221c a c a b +=分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例1、用十字相乘法分解下列各式的因式（1）6752-+x x （2）2732+-x x （3）317102+-x x （4）101162++-y y（5）101132+-x x （7）2295x x +- （8）2376x x -- （9）28103x x ++独立分解：（1）210275x x ++ （2）221x x +- （3）2352x x ++（4）232x x +- （5）221315x x ++ （6）2122512x x -+ （7）2310x x +-3、二次项系数为1的齐次多项式，方法是一样的！（1）221288b ab a -- （2）224159p q pq ++ (3)2286n mn m +- (4)226b ab a --独立分解：（1）225136x xy y ++ （2）2231114x xy y -- （3）2223y xy x +-（4）221130x xy y -+ （5）422730x x y y -- （6）a 2b 2－10ab ＋254、二次项系数不为1的齐次多项式（1）22672y xy x +- （2）2322+-xy y x （3）224715y xy x -+ （4）8622+-ax x a独立分解：（1）17836--x x （2）22151112y xy x -- （3） 42235a a +-5、十字相乘法和整体思想或者提公因式结合，注意革命要进行到底（1）()()243x y x y +-++ （2） 432712x x x -+ （3）422410235x x y y --（4）()()210235x y x y +-+-（5）()()2224221x y x y y y +-+- （6）2005)12005(200522---x x独立分解：（1）()()267a b a b +-+- （2）()()22524x x -+-+ （3）222()14()24x x x x +-++（4）()()()()22310a b a b a b a b -+-+-+ （5）(x 2－2x)2－4(x 2－2x)－56、剑走偏锋：十字相乘法一些辅助方法—①主元法 ②双十字相乘法 ③换元法 ④添项、拆项、配方法 ①主元法分解因式：2910322-++--y x y xy x (2)67222-+--+y x y xy x(3)613622-++-+y x y xy x (4)36355622-++-+b a b ab a②双十字相乘法定义：双十字相乘法用于对F Ey Dx Cy Bxy Ax +++++22型多项式的分解因式。

十字相乘法解题格式摘要：1.十字相乘法简介2.十字相乘法的基本原理3.十字相乘法的解题步骤4.十字相乘法的应用实例5.总结正文：【1.十字相乘法简介】十字相乘法是一种常用的数学解题方法，尤其在代数运算中具有很高的实用价值。

它主要通过将两个多项式的系数进行交叉相乘，再相加，从而得出两个多项式相等或者某一多项式的值。

这种方法因为运算简单且易于理解，所以在学生中广受欢迎。

【2.十字相乘法的基本原理】十字相乘法的基本原理是将两个多项式的系数进行交叉相乘，再相加。

具体来说，就是将多项式A(x) 和B(x) 的系数分别按行和列排列，然后进行交叉相乘并相加，得出结果C(x)。

如果C(x) 等于多项式A(x)B(x)，则说明两个多项式相等；如果C(x) 等于多项式A(x) 或者B(x)，则说明多项式A(x) 或者B(x) 的值可以通过十字相乘法求出。

【3.十字相乘法的解题步骤】十字相乘法的解题步骤主要分为三步：（1）将两个多项式的系数分别按行和列排列；（2）进行交叉相乘并相加，得出结果；（3）判断结果是否等于多项式A(x)B(x)，或者等于多项式A(x) 或者B(x)，从而得出结论。

【4.十字相乘法的应用实例】例如，我们要求解多项式A(x)=2x^2+3x 和B(x)=x+4 的乘积，可以通过十字相乘法来进行。

首先，将两个多项式的系数按行和列排列：2 3x 4然后，进行交叉相乘并相加：2x 6x+ 3x 12-------2x^2 6x+ 3x 12-------2x^2 + 3x可以看出，结果正好等于多项式A(x)B(x)，即2x^2+3x。

【5.总结】十字相乘法是一种简单实用的数学解题方法，尤其适用于代数运算。

通过将两个多项式的系数进行交叉相乘并相加，可以快速求出两个多项式相等或者某一多项式的值。

【数学知识点】十字相乘法顺口溜一、十字相乘法的口诀是:竖分常数交叉验,横写因式不能乱。

1、口诀第一句:竖分常数交叉验,这里包含了三个步骤,1)竖分二次项和常数项,即把二次项和常数项的系数竖向写出来,2)交叉相乘,和相加,即斜向相乘然后相加,得出一次项系数,3)检验确定,检验一次项系数是否正确。

2、口诀第二句:横写因式不能乱即把因式横向写,而不是交叉写,这里不能搞乱。

二、十字相乘法顺口溜：分解二次三项式，尝试十字相乘法。

分解二次常数项，交叉相乘做加法；叉乘和是一次项，十字相乘分解它。

1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。

2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。

（2）用十字相乘法来解一元二次方程。

十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。

2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。

3、十字相乘法比较难学。

十字相乘法能把二次三项式分解因式（不一定在整数范围内）。

对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b，那么可以直接写成结果:a x²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。

在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。

当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。