2015-2016学年吉林省长春汽车开发区十中八年级上期末数学试卷.doc

2015-2016学年吉林省长春汽车开发区十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．分式有意义，则x的取值范围是( )A．x=3 B．x≠3C．x≠﹣3 D．x=﹣32．下列各式计算正确的是( )A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b33．某种电子元件的体积为0.000 000 75毫米3，0.000 000 75用科学记数法表示为( ) A．7.5×10﹣7B．0.75×10﹣7C．7.5×10﹣4D．75×10﹣64．“a＜b”的反面是( )A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是( )①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图是2015年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为6万元，则他的这一年打工收入是( )A．1万元B．1.5万元C．2.1万元D．2.4万元7．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为( )A．8 B．8.5 C．9 D．118．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（）0﹣1=__________．10．计算﹣22014×（）2015的值是__________．11．计算的结果是__________．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过10min的频率为__________．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=40°，则∠DBC的大小为__________度．14．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为__________．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是__________．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=CD．17．计算：（1）2x（2）（3a+1）2﹣（3a﹣1）2（3）﹣．18．先化简，再求值：﹣，其中m=63．19．解方程：．20．为了建设长春地铁，人民大街某段600米的道路开始进行封闭施工，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天修路的长度．21．如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．22．某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”请根据以上图表信息解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数．（2）求统计表中m、n的值．（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数．23．探究：如图①，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE，求证：CE+AE=AB．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连结CD，若AB=8，BC=4，则CD的长为__________．24．如图，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）．（2）在点F从点C返回点B过程中，当BF=AE时，求t的值．（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．2015-2016学年吉林省长春汽车开发区十中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．分式有意义，则x的取值范围是( )A．x=3 B．x≠3C．x≠﹣3 D．x=﹣3【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得：x﹣3≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故选：B．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．2．下列各式计算正确的是( )A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某种电子元件的体积为0.000 000 75毫米3，0.000 000 75用科学记数法表示为( ) A．7.5×10﹣7B．0.75×10﹣7C．7.5×10﹣4D．75×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 75=7.5×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．“a＜b”的反面是( )A．a≠b B．a＞b C．a=b D．a≥b【考点】不等式的定义．【分析】a与b有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以a＜b的反面是a=b或a＞b．【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故选；D．【点评】本题主要考查的是不等式的定义，明确“a＜b”的反面的意义是解题的关键．5．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是( )①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD=DE；④∠BDE=120°．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，∴∠CDE=∠DEC=30°，∴∠CBD=∠DEC，∴DB=DE．∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°所以这四项都是正确的．故选：D．【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．6．如图是2015年某农户收入情况的扇形统计图，已知他2015年的总收入为6万元，则他的这一年打工收入是( )A．1万元B．1.5万元C．2.1万元D．2.4万元【考点】扇形统计图．【分析】因为2015年的总收入为6万元，则打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．【解答】解：∵2015年的总收入为6万元，则打工收入占25%，∴：6×25%=1.5（万元）．故选：B．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比，找出所求部分占总体的百分比是解决问题的关键．7．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AB=6，AC=5，则△ADE的周长为( )A．8 B．8.5 C．9 D．11【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠CBO，∵DE∥BC，∴∠CBO=∠DOB，∴∠DBO=∠DOB，∴BD=DO，同理OE=EC，∴△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=5+6=11．故选D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )A．90°B．60°C．45°D．30°【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（）0﹣1=0．【考点】零指数幂．【分析】依据零指数幂的法则和有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=1﹣1=0．故答案为；0．【点评】本题主要考查的是零指数幂，掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．10．计算﹣22014×（）2015的值是﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】先根据同底数幂的乘法法则变形，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可．【解答】解：﹣22014×（）2015=﹣（2×）2014×=﹣12014×=﹣1×=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意：a m•b m=（ab）m．11．计算的结果是1．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】根据同分母的分式相减，分母不变，分子相减即可得解．【解答】解：原式==1．故答案为1．【点评】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，题目属于基础题，比较简单．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过10min的频率为．【考点】频数（率）分布表．【分析】求出第一、二组与总次数的比值即可求解．【解答】解：通话时间不超过10min的频率为==．故答案是：．【点评】本题考查了频率的计算公式，理解频率公式：频率=是关键．13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，若∠A=40°，则∠DBC的大小为20度．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．14．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为65°．【考点】作图—基本作图．【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【解答】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；又∵分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．【点评】本题综合考查了作图﹣﹣复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键．15．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．三、解答题（本大题共9小题，共63分）16．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据AAS推出△BAC≌△DCA，根据全等三角形的性质求出即可．【解答】证明：∵在△BAC和△DCA中∴△BAC≌△DCA（AAS），∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟记知识点是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．17．计算：（1）2x（2）（3a+1）2﹣（3a﹣1）2（3）﹣．【考点】整式的混合运算；分式的加减法．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式进行乘法，再合并同类项即可；（3）先通分，再根据分式的减法法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣2x+x2+2x=2x2；（2）原式=9a2+6a+1﹣9a2+6a﹣1=12a；（3）原式===．【点评】本题考查了分式的加减，整式的混合运算的应用，能熟记法则是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．18．先化简，再求值：﹣，其中m=63．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先把分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算，然后把m=63代入计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当m=63时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．解方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】本题的最简公分母是（2x﹣3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】解：方程两边都乘（2x﹣3），得x﹣5=4（2x﹣3），解得x=1．检验：当x=1时，2x﹣3≠0．∴原方程的根是x=1．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．20．为了建设长春地铁，人民大街某段600米的道路开始进行封闭施工，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际工作效率是原计划的1.5倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天修路的长度．【考点】分式方程的应用．【分析】所求的是原计划的工效，工作总量是600，一定是根据工作时间来列的等量关系．本题的关键描述语是：“实际工作效率是原计划的1.5倍”；等量关系为：结果提前2天完成这一任务，根据等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设原计划每天修路x米，根据题意得：﹣=2，解得：x=100．经检验x=100是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天修路100米．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从题目中找到等量关系“计划用时﹣实际用时=2”，并利用等量关系列出方程．21．如图，在4×4的正方形网格中，每小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C均在格点上．（1）求△ABC的面积．（2）试判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理．【专题】网格型．【分析】（1）用大正方形的面积减去3个直角三角形的面积，即可得出结果；（2）根据勾股定理求出AB、BC及AC的长，再根据勾股定理的逆定理来进行判断即可．【解答】解：（1）S△ABC=4×4﹣×4×3﹣×2×1﹣×4×2=16﹣6﹣1﹣4=5；（2）△ABC是直角三角形，理由如下：由勾股定理可得：AC2=32+42=25，BC2=22+42=20，AB2=12+22=5，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、正方形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题（2）的关键．22．某校八年级以“我最喜爱的体育运动”为主题对该校八年级每位学生进行了调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），经调查每位同学都做了选择，根据调查结果绘制如下统计图表：某校八年级学生“我最喜爱的体育运动调查情况统计表”请根据以上图表信息解答下列问题：（1）求该校八年级学生的人数．（2）求统计表中m、n的值．（3）求扇形统计图中“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数．【考点】扇形统计图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数÷频率=样本容量计算即可；（2）根据样本容量×频率=频数计算即可；（3）根据在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比计算即可．【解答】解：（1）由统计图表可知，选择篮球的人数是90人，占25%，故该校八年级学生的人数为：90÷25%=360人；（2）m=360×20%=72，n=360×10%=36；（3）“乒乓球”所在的扇形的圆心角度数为：×360°=108°．【点评】本题考查的是扇形统计图、频数分布直方图的认识，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键，注意在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．．23．探究：如图①，在△ABC中，DE是边BC的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，连结CE，求证：CE+AE=AB．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE垂直平分斜边AC交AB于点D，交AC于点E，连结CD，若AB=8，BC=4，则CD的长为5．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，由BE+AE=AB，即可得到结论；（2）根据CD=AD，线段垂直平分线的性质得到CD=AD，于是得到AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE是边BC的垂直平分线，∴BE=CE，∵BE+AE=AB，∴CE+AE=AB；（2）∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=8﹣x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5．∴CD=5．故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，BC=8cm，AG∥BC，AG=8cm，点F从点B出发，沿线段BC以4cm/s的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段AG以2cm/s的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，EF与AC交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．（1）分别写出当0＜t＜2和2＜t＜4时线段BF的长度（用含t的代数式表示）．（2）在点F从点C返回点B过程中，当BF=AE时，求t的值．（3）当△ADE≌△CDF时，直接写出所有满足条件的t值．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】动点型．【分析】（1）根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）分点E从点A运动至点G、从点G返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．【解答】解：（1）当0＜t＜2时，BF=4t，当2＜t＜4时，BF=16﹣4t；（2）由题意得，16﹣4t=2t，解得t=；（3）当0＜t＜2时，△ADE≌△CDF，则AE=CF，即8﹣4t=2t，解得t=，当2＜t＜4时，△ADE≌△CDF，则AE=CF，即4t﹣8=2t，解得t=4，则t=或4时，△ADE≌△CDF．【点评】本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用，根据题意求出函数关系式、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．。