【新】人教版五年级数学上册《梯形的面积》优质课课件(2)

=1950÷ (20+45) =1950÷ 65 =30(米)
答：它的高为30米。
2021/3/20
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拓展延伸
梯形的面积 =（上底 + 下底）✖ 高 ➗ 2
三角形的面积 =（0 + 下底）✖ 高 ➗ 2 = 底✖高➗2
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平行四边形的面积 =（上底 + 下底）✖ 高 ➗ 2 = 底✖2✖高➗2 = 底✖高
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新课讲解
l
高
上底+下底
两个完全相同的梯形都可以拼成一个（ 平行四边形 ）。 拼成的平行四边形的底等于梯形的（ 上底 ）与（ 下底 ）的和； 拼成的平行四边形的高等于梯形的（ 高 ）。
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新课讲解
高
l
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上底+下底
梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 梯形的面积 = 平行四边形的面积 ➗ 2
S a b h 2
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新课讲解
3.6米
5.8米
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左图是篮球场限制区的平面图，请计算出 限制区的面积。
S a b h 2
3.6 6 5.8 2
6米
27.84 米2
答：篮球场限制区的面积为27.84平方米。
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例题讲解
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我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如 下图），求它的面积。
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202பைடு நூலகம்/3/20
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•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.321.4.3Saturday, April 03, 2021

S =（a+b）h÷2
归纳总结：
梯形的面积计算公式： S＝（a＋b）h÷2
想一想：
要求梯形的面积，必须要知道哪些条件？
我能行
1.判断
（1）两个梯形一定可以拼成平行四边形。（ × ） （2）任意一个平行四边形都可以分成两个大小和形状都
一样的梯形。 （ √ ）
2.选择：
下面梯形成一个 长方形。
把一个梯形分割成两个三角形。
把一个梯形分割成一个平行四边形和 一个三角形。
回头看：对比以上所有的方法，你有什么发现？
相同点在哪里？
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
如果梯形的面积用字母S表示，用字母a和b分别代表梯 形的上底和下底，用字母h表示梯形的高，你能写出梯形面 积的字母公式吗？
课后 作业
探究点 1 梯形面积计算公式的推导
你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗？
车窗玻璃的形状 是梯形！怎样求 出它的面积呢？
上底 高 下底
1. 你能不能用已经学过的本领想 办法求出梯形的面积？
2. 你如果看图想不出办法，可以 通过操作手中的学具想一种求 梯形面积的办法吗？
两个完全一样的梯形可以拼成一个 平行四边形。
3.科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全 相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？
(48＋100)×250÷2×2＝37000(mm2) 答：机翼的面积是37000mm2。
4.靠墙边围成一个花坛，围花坛的 篱笆长46m，求这个花坛的面积
(46－20)×20÷2＝260(m2) 答：这个花坛的面积是260m2。
3厘米
A.（4+7）× 3÷2
4厘米
B.（3+7）× 4÷2

(160＋180)×50÷2＝8500(m2) 8500÷10＝850(棵) 答：这个果园共有果树850棵。
9.在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积 是多少？有几种求法？
方法一：(2＋3.5)×1.8÷2－2×1.8＝1.35(cm2) 方法二：(3.5－2)×1.8÷2＝1.35(cm2) 答：剩下的面积是1.35cm2。有两种求法。
1．填空。 (1)两个(完全一样)的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四
边形的底相当于梯形的(上底)与(下底)的和，高就是这个梯形的 ( 高 )，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的( 一半 )。 (2)两个完全一样的梯形可以拼成一个面积为76 cm2的平行四边形， 那么一个梯形的面积是( 38 )cm2。 (3)一个梯形的面积是24.6 cm2，和它等高的平行四边形的底等于 梯形两底之和，这个平行四边形的面积是( 49.2 cm2 )。
解：设下底是x cm。 (4.5＋x)×3÷2＝15
4.5＋x＝10 x＝5.5
答：下底是5.5cm。
7. 有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？ （顶层根数+底层根数）×层数÷2
（2+6）×5÷2 =8×5÷2 =40÷2 =20（根）
答：这一堆圆木有20根。
8.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是180m， 高是50m。如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多 少棵？
你能用学过的方法推导出梯形的 面积计算公式吗？
看图思考： 上底 高
下底
1. 你能不能用已经学过的本领想 办法求出梯形的面积？
2. 你如果看图想不出办法，可以 通过操作手中的学具想一种求 梯形面积的办法吗？
方法一 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

变式训练
42m
S3;42）×30÷2
=68×30÷2
26m
=1020（m²）
变式训练
2. 一个梯形的上底是4.8 cm,高是6.6 cm,面积是33 cm², 求梯形的下底长是多少厘米？
根据梯形的面积公式 = （上底+下底）×高÷2，
可以推导出来:下底 = 梯形的面积×2÷高-上底
小提示 将长度转化为根数， 将高转化为层数。
选自教材第96页练习二十一第8题
2根
6根
圆木的总根数×2 =
2+6=8 3+5=8 4+4=8 5+3=8 2+6=8
每层的根数 × 层数
圆木的总根数 = (2+6)×5÷2 =20(根)
答：图中圆木的总根数是20根。
选自教材第96页练习二十一第8题
变式训练
上底
S三角形 = ah÷2
高
=（下底 − 上 底 ）
高
上底
×高÷2
下底 − 上底
梯形的面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积
梯形的面积 = 平行四边形面积 + 三角形面积
上底×高 +（下底 − 上 底 ）×高÷2 = [上底 + （下底 − 上 底 ）÷2 ] ×高 = （上底 ÷2 + 下底 ÷2 ）×高 = （上底 + 下底 ）×高÷2
人教版·数学·五年级·上册
第六单元 多边形的面积
梯形的面积
复习导入
说一说 我们是怎样推导出平行四边形和三角形的面积的 计算公式的？
高
转化 宽
转化
高
高
底
长
底
底
平行四边形 转化 长方形 三角形 转化 平行四边形

只要做好以上三点，相信你一定会成为学习的强者。
加油！加油！加油！
下课了！
—— 小朋友们再见——
（48+100）×250÷2 ×2=37000（mm2）
100 mm 48 mm
课后反思
1、和同桌说说今天学习的收获好吗？ 2、师引导学生归纳本课知识重点。
学习方法指导
同学们，天道酬勤，一个人学习成绩的优劣取决于 他的学习能力，学习能力包括三个要素：
规范的学习行为； 良好的学习习惯； 有效的学习方法。
监控：
转化（拼接、割补）
梯形（新） 联系 已学过的图形（旧）
推导
S=（a+b）h÷2
举例说一说在生活中可以见 到哪些含有梯形的物体。
二、探索新知
制作小组制作飞机模型，机翼的平面图是由
两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的
面积是多少？要求问题
ห้องสมุดไป่ตู้
已知条件
250 mm
100 mm 48 mm
已 用知 到条 哪件 些、知要识求，问如题何分解别答是。什么？
（27+33）×16.5÷2×8 = 3960（株） 答：这块地共种玉米3960株。
2.用篱笆围一个一面靠墙的梯形养鸡场（如下 图），用了68米的篱笆，这个养鸡场的面积是多 少平方米？
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2 (68-20)×20÷2 = 480(m2)
答：这个养鸡场的面积是480m2。
梯形的面积（2）
R·五年级上册
学习目标
能用梯形面积计算公式解决实际问题。
学习重点
掌握梯形面积计算公式的运用。
学习难点
解决较复杂梯形面积计算的实际问题。
一、复习导入

探究新知
知识点1：梯形面积计算公式的推导
车窗玻璃的形状是梯形， 怎样计算它的面积？
你能用学过的方法 推导出梯形的面积 计算公式吗？
自主探究：
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具 推导出梯形的面积计算公式。
（在使用剪刀时， 一定要注意安全。）
方法一：将两
上底
个一样的梯形
拼成平行四边
高
形。
下底
答：下底长 5.2 厘米。
课堂练习
生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用
下面的方法求总根数 ：
（顶层根数 + 底层根数）× 层数 ÷ 2
计算图中圆木的总根数。 2
5
温馨提示：
6
将长度转化为根数，将高转化为层数。
课堂练习
生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，这样就可以用
下面的方法求总根数 ：
探究新知
思考：
高
下底 + 上底
高
下底 + 上底
平行四边形的底
平行四边形的底
拼成的平行四边形的底等与于梯梯形形的的底上有底什与么下关底系的？和。
拼成的平行四边形的高等与于梯梯形形的的高高有。什么关系？
每个梯形的面积等与于拼拼成成的的平平行行四四边边形形的的面面积积有的什一么半关。系？
探究新知
高
下底 + 上底
上底
梯形的面积
高
=平行四边形的面积＋三角形的面积
=上底×高＋（下底－上底）×高÷2 下底-上底 上底 =上底×高×2÷2＋（下底－上底）×高÷2
=（上底×2＋下底－上底）×高÷2
=（上底＋下底）×高÷2
上底 高 下底
观察拼成的平行四边形 和原来的梯形，你发现 了什么？

方法一 上底 高
下底
上底 高
下底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 2个梯形的面积 （上底＋下底） 高 平行四边形的面积＝ 底 × 高
方法二
上底 高
下底
上底
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
高
2个梯形的面积 （上底＋下底） 高
下底
长方形的面积＝ 长 × 宽 Nhomakorabea方法三 上底 高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
画，剪一剪，看看能不能把梯形转化成我们学习过的什么图形？比较本 来的图形和转化后的图形，找到转化前后图形间的等量关系，让别人一 听就明白是如何推导出梯形面积计算公式的，看哪组的方法多。 3.然后组长主持在六人小组内交流，把你推导梯形的这个过程说给同学 听，相同的不重复，组长整理方案准备向全班同学汇报。
多边形的面积
梯形的面积
一、创设情境，引出问题
车窗玻璃的形状 是什么图形！怎 样求出它的面积 呢？
你能用学过的方法推导 出梯形的面积计算公式 吗？
二、动手实践，深入探究
同学们，你们准备了哪些学具，拿出来看看？
任务指南
1.你能根据已有的经验，借助手中的学具推导出梯形的面积计算公式吗？
2. 提出要求： 请同学们六人一组，借助你们手中的梯形纸片，可以拼一拼，画一
S＝（a＋b）h÷2
三、解决问题，提升认识
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
S＝（a＋b）h÷2 ＝（36＋120）×135÷2 ＝156×135÷2 ＝10530（m2）
三、解决问题
一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图），它们的面积分别是多少？

小结：
• 梯形的面积：S＝(a＋b)h÷2 • 根据梯形的面积计算公式可以推导出： • 梯形的高：h＝2S÷(a＋b） • 梯形的上底：a＝2S÷h－b • 梯形的下底：b＝2S÷h－a
复习导入
（1）梯形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出 来的？
➢ 梯形面积公式：S＝(a+b)h÷2 （2）谁能说说梯形的面积公式和三角形的面积公式
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
谢谢观看
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid t time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
有什么相同点和不同点？为什么公式中都有一个 “÷2”？ （3）用两个完全一样的梯形，拼成的一个平行四边 形的底是12分米，高是5分米，每个梯形的面积是

梯形面积
还记得吗？
平行四边形的面积=底×高
S=ah
三角形的面积=底×பைடு நூலகம்÷2
S=ah÷2
新课导入
梯形
你能用学过的方法推 汽导车出的梯前形挡的风面玻积计算 璃公是式什吗么？图形？
探索新知
➢ 怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？
你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式么？
同步检测
例3 如图，梯形上底长5厘米，下底长8厘米，已知阴影部分的面 积是24平方厘米，求梯形的面积。 5cm
孩子们：回家后给爸爸妈妈分享你
今天学习到的知识呦！
4cm
(4+2) ×3÷2
3cm
=6 ×3÷2
=18÷2
2cm
=9(c㎡)
(3.6+6.4) ×5÷2
5m
=10×5÷2
6.4 m
=50÷2
8dm (2)
8dm 12dm
(4)
=25(㎡)
(8+12) ×8÷2 =20×8÷2 =160÷2 =80(d㎡)
(4+9) ×4÷2 =13 ×4÷2 =52÷2 =26(c㎡)
所以它们的（ 面积 ）也是一样的。
探索新知
课堂小结 只要是运用相应的方法把梯形分割或割补成学过 的图形，然后找到相应的新旧图形的联系，充分 论证了梯形的面积 =（上底 +下底）×高÷2。
下底
上底
平行四边形的面积 = 底 × 高
梯形的面积 = （上底+下底）× 高÷2
判断
3、两个面积相等的梯形可以 拼成一个平行四边形。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平 行四边形。
4、梯两个梯形的高相等，它们的面积就相等

梯形上底+梯形下底 高
梯形面积=平形四边形面积÷2 =平（行上四底边+下形底的）底 ×高÷2
梯形上底+梯形下底
高
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
S =（a+b）h÷2
还有其它办法求出梯形的面积吗？
上底
下底
高
下底
上底
梯形的面积=长方形的面积÷2
=长×宽÷2
=（上底+下底）×高÷2
梯形的面积 =（上底+下底）×高÷2
（ （1）梯形的上底是4米，下底是6米，高是5
米，它的面积B是（ ） 。
A. A. 45平方米 B. 25平方米 C. 25米
( 2 ) 一个梯形上底是80厘米,下底是12分米.
高是5分米，它的面积A是（ ）平方分米。
A A 50
B. 25
C. 230
课堂检测B
计算下面图形的面积， 你发现了什么？
S =（a+b)h÷2
梯形上底+梯形下底
高
我国三峡水电站大坝的横截面的一部分 是梯形（如图），求它的的面积。
36m
S=（a+b）h÷2
135m
=（36+120）×135÷2
=156×135÷2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
120m
=10530（m2）
这是学校靠墙的一个花坛，周围篱 笆的长度是46m，你能算出它的面 积吗？
全课总结
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
这堆圆木有几根？ 你能列式计算吗？
一块平行四边形的草地中有一条长8m、 宽1m的小路，求草地的面积。
一条新挖的渠道，横截面是梯形（如 图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深 1.2米。它的横截面的面积是多少平方米？

爱反思 这节课你有什么收获？
课堂总结
通过本节课的学习你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 请与同伴交流！
课后作业
完成本课时的习题。
同学们，我们今天的探索 很成功，但探索远还没有结束， 让我们在今后的学习生涯中一 起慢慢去发现新大陆吧！
一寸光阴一寸金， 寸金难买寸光阴
同学们做得太棒啦！
割补法
上底
高
高÷2
梯形的面积= 长方形的面积
=
长×
宽
= （上底+下底） ×（高÷2）
下底
直角梯形面积=（上底+下底）×高÷2
分割法
上底
梯形的面积=三角形 的面积+三角形的面积
=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
下底
直角梯形面积=（上底+下底）×高÷2
活动二： 活动要求：
利用手中的梯形研究等腰梯形和一般梯形的面积计算方法。 直角梯形面积=（上底+下底）×高÷2 等腰梯形面积=（上底+下底）×高÷2 一般梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示：S = （a+b）h ÷2
九 章 算 术
并两广若袤而半之 以柔正从若广 又可半正从若广 以乘并 邪田术
知识运用
5cm
6cm
7cm S＝（a+b）h÷2 ＝（5+7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（cm²）
12cm
20cm
15cm S＝（a+b）h÷2
＝（12+15）×20÷2 ＝27×20÷2 ＝540÷2 ＝270（cm²）
知识运用

推导过程 一个梯形能不能推导出梯形面积公式？
探究新知
分割法
下底×高÷2
上底①
上底×高÷2
高②
下底
梯形的面积= 上底×高÷2 + 下底×高÷2
= (上底+下底) ×高÷2 8
探究新知
割补法
拼成的平行四边形的底相当于梯形的（上底+下底 ）， 高相当于梯形高的（ 一半 ）， 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
小提示 将长度转化为根数， 将高转化为层数。
提升练习
2.生活中圆木、钢管等经常像下图这样堆放，你 能计算图中圆木的总根数吗？
S =(a+b)h÷2 =（2+6）×5÷2 = 8×5÷2 = 20（根）
答：这堆圆木共20根。
梳理公式联系
你们能利用梯形的面积公式解决其它平面图 形的面积吗？
3cm
3cm
4cm 6cm
梳理图形联系
这些图形的面积计算公式推导过程之间有什么联系？你能把这五
种图形之间的联系用图表示出来吗？
a
b
b a
s=ab
a
h
a
s=a2
s=ah
h a
s=ah÷2
h s=（a+b）h÷2
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
梯形的面积
a
梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2
h
b
S = (a+b)h÷2
课后作业
1.思考还有其他方法可以推导梯形面积公式吗？ 2.用自己的语言整理梯形面积的推导公式。
再见
普通梯形
直角梯形
等腰梯形
转化？
梯形的面积
已知图形的面积