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第八章课后习题8-1 空气以s m c f /180=的速度在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计的读数为70℃。
假设空气在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。
解： 2*12fpc T T c =+8-2 进入出口截面面积2210cm A =的渐缩喷管的空气初态参数为C t Pa p ︒=⨯=27,102161，初速度很小，可以忽虑不计。
求空气经喷管射出时的速度、流量以及出口截面处空气的状态参数22,t v ，设喷管背压力分别为、1MPa 。
空气的比热容4.1),/(005.1=⋅=k K kg KJC p。
解：当背压时，】当背压时，8-3 燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀。
燃气的初参数为C t MPa p ︒==750,7.011，燃起在通道出口截面上的压力MPa p 5.02=，经过通道的流量s kg q m /6.0=。
若通道进口流速及通道中的摩擦损失可以忽虑不计，求燃气外射速度及通道出口截面面积。
燃气的比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同，其热焓可查附表8。
解：查附表查附表】8-4 一玩具火箭内充满空气，其参数为C t MPa p ︒==3.43,8.1311，空气经一缩放喷管排向大气产生推力。
已知喷管喉部截面面积为12mm，出口截面压力与喉部压力之比为1：10，试求启动初始火箭的净推力。
p1.0MPa解：8-5 内燃机排出的废气的压力为,温度为550℃，流速为100m/s。
若将之引入渐缩喷管，试确定当背压力为时废气通过喷灌出口截面时的流速，并分析若忽略进口流速时引起的误差。
解：】若忽略初流速，则8-6 滞止压力为 滞止温度为350K 的空气可逆绝热流经一收缩喷管，在截面面积为23106.2m -⨯处气流的马赫数为。
若喷管背压力为,试求喷灌出口截面面积。
解：，出口截面即为临界截面。
8-7 空气等熵流经一缩放喷管，进口截面上的压力和温度分别为,440K,出口截面上的压力MPa p 14.02=。
第8章 气体的一元流动一、 学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、 重点、难点1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点： 声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显著地变化。
这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。
其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。
本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。
这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2211221222p u p u z z g g g gρρ++=++ (8.1-1)上式中12,p p ——流体气体两点的压强；12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（8.1-1）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222u u p gz p gz ρρρρ++=++(8.1-2)由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式(8.1-2)就可以表示为22121222u u p p ρρ+=+(8.1-3)前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式(8.1-3)就不能适用了。
必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。
如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。
流体力学马赫数马赫数（Mach number）是流体力学中常用的一个无量纲参数，用来描述流体在高速运动过程中的压缩性和不可压缩性。
马赫数是根据奥地利物理学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）命名的，他是19世纪末20世纪初的一位著名物理学家和哲学家。
马赫数的定义是流体速度与声速的比值。
声速是指在某种介质中声波传播的速度，对于空气来说，声速约为343米/秒。
当流体的速度等于声速时，马赫数为1；当流体的速度大于声速时，马赫数大于1，称为超音速流动；当流体的速度小于声速时，马赫数小于1，称为亚音速流动。
马赫数的大小对流体的性质有很大影响。
在亚音速流动中，流体的运动可以被近似看作不可压缩流动，即流体密度基本保持不变。
而在超音速流动中，流体的压缩性变得非常显著，流体密度会发生明显的变化。
这种压缩性的变化使得超音速流动具有一些特殊的性质，例如激波、膨胀波等。
马赫数对流体流动的影响可以通过流动速度、流动压力、流动温度等参数来描述。
在亚音速流动中，流体的速度相对较小，压力和温度的变化也较小。
而在超音速流动中，流体的速度远大于声速，压力和温度的变化也非常显著。
因此，超音速流动常伴随着强烈的压力波和温度波的产生。
马赫数在航空航天领域有着重要的应用。
例如，在飞机设计中，马赫数是衡量飞机飞行速度的重要参数。
常见的民用客机一般在亚音速范围内飞行，马赫数在0.7左右。
而军用战斗机和超音速飞机则需要在超音速范围内进行飞行，马赫数可达到2甚至更高。
马赫数还与流体的物理性质密切相关。
例如，在气体动力学中，马赫数与气体的绝热指数有关。
绝热指数描述了气体在压缩或膨胀过程中的压力和密度的关系。
绝热指数越大，气体的压缩性越强，马赫数对应的流动也会更加剧烈。
在实际应用中，人们通过实验和数值模拟等方法来研究和探索不同马赫数下的流体流动行为。
例如，通过风洞实验可以模拟不同马赫数下的飞行状态，以便研究飞机在不同速度下的气动性能。
同时，数值模拟方法也成为研究超音速流动的重要手段，通过计算流体的速度、压力、温度等参数，可以得到流体流动的详细信息。
1 《流体力学》习题（八）8－1 假定声音在完全气体中的传播过程为等温过程，试证其音速计算式为T R a =T 。
8－2 重量为2.5kN 的氧气，温度从30℃增加至80℃，求其焓的增加值。
8－3 炮弹在15℃的大气中以950m/s 的速度射出，求它的马赫数和马赫角。
8－4 在海拔高度小于11km 的范围内，大气温度随高度的变化规律为aH T T -=0。
其中T 0＝288K ，a ＝0.0065K/m 。
现有一飞机在10000m 高空飞行，速度为250m/s ，求它的飞行马赫数。
若飞机在8000m 高空飞行，飞行马赫数为1.5，求飞机相对于地面的飞行速度及所形成的马赫角。
8－5 作绝热流动的二氧化碳气体，在温度为65℃的某点处的流速为18m/s ，求同一流线上温度为30℃的另一点处的流速值。
8－6 等熵空气流的马赫数为M ＝0.8，已知其滞止压力为p 0＝4.9×105N/m 2，滞止温度为t 0＝20℃，试求其滞止音速a 0、当地音速a 、气流速度u 及压力p 。
8－7 氦气作绝热流动，已知1截面的参量为t 1＝60℃，u 1＝10m/s ，2截面处u 2＝180m/s ，求t 2、M 1和M 2及p 2/p 1。
8－8 空气流经一收缩形管嘴作等熵流动，进口截面流动参量为p 1＝140kN/m 2，T 1＝293K ，u 1＝80m/s ，出口截面p 2＝100kN/m 2，求出口温度T 2和流速u 2。
8－9 有一充满压缩空气的储气罐，其内绝对压力p 0＝9.8MPa ，温度t 0＝27℃，打开气门后，空气经渐缩喷管流入大气中，出口处直径d e ＝5cm ，试求空气在出口处的流速和质量流量。
8－10 空气经一收缩形喷管作等熵流动，已知进口截面流动参量为u 1＝128m/s ，p 1＝400kN/m 2，T 1＝393K ，出口截面温度T 2＝362K ，喷管进、出口直径分别为d 1＝200mm ，d 2＝150mm ，求通过喷管的质量流量G 和出口流速u 2及压力p 2。
马赫数(流速比)流体的流动速度(v)和声音在该流体内传播的速度(c)之比，称为马赫数(M)，M=v/c．在气体动力学中，它是划分气体流动类型的一个标版又是判断气体压缩性的一个尺度。
在气(汽)体中，压力以声速相对于气体传播．当气(汽)体以流速v流动时，在顺流情况下，压力向下随传播的速度是c＋v；在逆流情况下，压力向上游传播的速度是c－v。
因此，当v＞c时，下游压力的改变不会向上游传播。
音速喷嘴就是利用这一原理达到恒定的临界流量的。
当马赫数M＞l时，称为超音速流动；M＜1时，称为亚音速流动．在超音速和亚音速流动情况下，气(汽)体表现的特性有本质的区别。
流体的压缩性是指流体在流场中相对密度的变化。
实验证明，随着气(汽)体流速增加，气(汽)流中的压力梯度也增加，则流体的密度就不能视为常数。
因此，马赫数就可用作衡量气体压缩性的标准。
流体在流场中相对密度的变化(ρ／ρ0)和马赫数是什么关系？工程上常遇到的等熵过程(例如气体在喷嘴或叶片中的流动)的表达式为：式中K——等熵指数；M——马赫数；ρ——气体在流动状态下的密度；ρ0——气体在滞止状态(流速等于零)下的密度。
上式可知，气体在流场中密度的变化是马赫数的函数，并和气体的性质有关．对于同一气体，马赫数越大，密度变化也就越大。
例如，工业上常用的过热蒸汽的ρ／ρ0和M的关系如下表所示。
由上表可知J随着马赫数的增加，也即随着流速的增加，气体的密度将减小。
在工业测量中，若马赫数不大，则可利用上式计算得ρ／ρ0，若在允许的误差范围内ρ的变化可忽略，则可根据具体情况把可压缩流体视为不可压缩流体处理。
音(声)速和介质的性质以及所处的状态有关，在工程上，声速可用下式表示：式中 M——介质的等熵指数；R——气体常数N·m／kg·K；y——工作状态下介质的绝对温度K。
在不同的气体中音速各不相同。
在0℃的空气中音速为332m／s，在二氧化碳气体中，为262m／s。
第八章8-1 根据通用气体常数值8314KM m N m ⋅⋅，计算下列气体的气体常数值R ：空气，氧气，氮气，氦气，氢气，甲烷，一氧化碳，二氧化碳。
8-2 当上述气体温度为15℃，求其音速。
8-3 如果上述气体的马赫数M=2，求其实际流速。
8-4 求证c 2v p p 1k K 2=+-。
8-5 输送氩气的管路中装置一皮托管，测得某点的总压力158kN/m 2，静压力104kN/m 2,管中气体温度20℃，求流速：1）不计气体的可压缩特性；2）按绝热压缩流计算。
8-6 求证⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-1)P p (1K 2M K 1k 0。
8-7 已知空气流速V=500m/s ，温度t=15℃,静压p=1atm,试求其M 数，总温T 0和总压p 0。
8-8 空气气流的滞止压强P 0=490kN/m 2，滞止温度T 0=293K,求滞止音速a 0及M=0.8处的音速、流速和压强值。
8-9 氧气罐中的稳定压力P 0=8atm, 温度为t=27℃, 当出流M 数分别为0.8; 1.0; 2.0;求出口的气体流速V ，温度t, 静压P 和密度ρ。
8-10 空气喷管的临界直径d *=10mm ，每秒体积流量为0.1Nm 3/s,当总温T 0=300K ，试计算喷管所要求的总压P 0，临界流速V *，出口速度V 。
已知P b =Pa=1atm 。
8-11 根据上题条件，如果总温提高到420K ，为保证质量流量不变，其总压P 0应如何调整。
8-12 空气拉瓦尔喷管的出口马赫数Me=2，出口直径d e =20cm ，出口压力Pe=1atm,出口温度T e =173K, 试求列未知数：临界断面A *，总温T 0，总压P 0，质量流量m 。
8-13 空气罐中的绝对压强P 0=700kN/m 2,t 0=40℃,通过一喉部直径d=25mm 的拉瓦尔喷管向大气中喷射，大气压强P 2=98.1kN/m 2,求：1） 质量流量m ；2） 喷管出口断面直径d 2;3） 喷管出马赫数M 2。
马赫数名词解释及其应用
马赫数 (Mach number) 是描述流体动量与重力势能之间关系的参数，通常用于航空、航天、汽车等领域。
其定义为物体相对于音速的速度，符号为 m。
马赫数越大，流体动量越大，反之亦然。
在航空领域，马赫数的大小决定了飞行器的飞行状态。
当马赫数为 0.5 左右时，飞行器处于巡航状态，此时飞行器的燃油消耗最小。
当马赫数为 1.2 左右时，飞行器会遇到强烈的气动力，需采用特殊措施才能稳定飞行。
当马赫数为 2 左右时，飞行器会面临爆炸的危险。
因此，马赫数的大小对于飞行器的设计和运行具有重要意义。
在汽车领域，马赫数也发挥着重要作用。
当汽车高速行驶时，其流体动量会增大，需采用特殊的发动机和悬挂系统来适应这种状态。
同时，马赫数的大小也决定了汽车的安全性和燃油经济性。
除了航空和汽车领域，马赫数名词解释及其应用还广泛应用于航空航天技术、流体力学、空气动力学等领域。
理解马赫数的概念对于理解流体力学、航空航天技术的发展具有重要意义。
总结起来，马赫数是描述流体动量与重力势能之间关系的参数，其大小对于飞行器、汽车等流体系统的设计和运行具有重要意义。
