第七章不完全竞争市场一、简答题1.【答案】（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点的需求的价格弹性为：25515=-=A e 或者2232=-=A e 则|1)211(211=-⨯=-=）（d A e P MR （2）5.0101015=-=B e 或者5.0121=-=B e 则15.011111-=-⨯=-=）（） （d B e P MR 2.【答案】（1）如图7-1所示，长期均衡点为E 点，因为在E 点有MR ＝LMC 。
由E 点出发，均衡价格为P 0，均衡数量为Q 0。
图7-1（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线如图7-1所示。
在Q 0的产量上，SAC 曲线和LMC 曲线相切；SMC 曲线和LMC 曲线相交，且同时与MR 曲线相交。
（3）长期均衡时的利润量由图7-1中阴影部分的面积表示，即：π＝TR －TC ＝[AR(Q 0)－SAC(Q 0)]Q 。
3.【答案】由于垄断厂商所面临的需求曲线向右下方倾斜，导致了垄断厂商所面临的需求曲线的位置高于边际收益MR曲线的位置，即总有P>MR。
所以，在垄断厂商实现MR =MC利润最大化均衡时，必有P>MC。
在经济学分析中，通常把厂商均衡时P与MC之间的大小比较作为衡量市场经济效率的一个标准。
在完全竞争市场条件下，厂商所面临的需求曲线与边际收益MR曲线重合，即有P＝MR，所以，在完全竞争厂商实现MR＝MC利润最大化均衡时，必有P＝MC。
在完全竞争厂商均衡的P=MC条件下，厂商销售产品的价格刚好等于生产的边际成本，并实现了全部的消费者剩余和生产者剩余。
而在垄断厂商均衡的P> MC条件下，厂商销售产品的价格大于等于生产的边际成本，且减少了消费者剩余和生产者剩余，形成了社会福利的“无谓损失”。
最后需要指出，以上对垄断厂商的分析可以扩展到所有非完全竞争厂商。
在不同的非完全竞争市场条件下，市场的垄断程度越高，均衡时厂商的P与MC之间的差距越大，经济效率的损失越大；相反，市场的竞争程度越高，均衡时厂商的P与MC之间的差距越小，经济效率的损失越小。
二、计算题1.【答案】因为SMC＝0.3Q2－12Q＋140且已知反需求函数P＝150－3.25Q，则MR＝150－6.5Q根据利润最大化的基本原则MR＝SMC有：0.3Q2－12Q＋140＝150－6.5Q解得：Q＝20（负值舍去）。
以Q＝20代人反需求函数，得P＝150－3.25Q＝85所以均衡产量为20，均衡价格为852.【答案】（1）由题意可得：MC＝1.2Q＋3，且MR＝8－0.8Q根据利润最大化原则MR＝MC有：8－0.8Q＝1.2Q＋3，解得Q＝2.5。
以Q＝2.5代入反需求函数P＝8－0.4Q，得：P＝8－0.4×2.5=7则TR＝PQ＝7×2.5＝17.5л＝TR－TC＝PQ－TC＝(7×2.5)－(0.6×2.52＋2)＝17.5－13.25＝4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量Q ＝2.5，价格P=7，收益TR ＝17.5，利润л＝4.25（2）由已知条件可得MR ＝8－0.8Q ，令MR ＝8－0.8Q ＝0，解得Q ＝10且08.0<-=dQdTR 所以，当Q ＝10时，TR 值达最大值。
以Q ＝10代入反需求函数P ＝8－0.4Q ，得：P ＝8－0.4×10＝4则有：TR ＝PQ ＝4×10＝40л＝TR －TC=PQ －TC＝(4×10)－(0.6×102＋3×10＋2)＝40－92＝－52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q ＝10，价格P ＝4，收益TR ＝40，利润л＝－52，即该厂商的亏损量为52。
（3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.5＜10），价格较高（因为7＞4），收益较少（因为17.5＜40），利润较大（因为4.25＞－52）。
显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。
追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。
3.【答案】л＝TR －TC ＝P ⨯Q －TC＝(100－2Q ＋2A )Q －(3Q 2＋20Q ＋A)＝－5Q 2＋80Q ＋2A Q －A由利润л最大化时可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∂∂=++-=∂∂01028010A Q AA Q Q ππ解得：Q ＝10，A ＝100。
将结果代入反需求函数得：P ＝100－20＋20＝100。
4.【答案】（1）由已知Q 1＝30－0.5P 1可得：P 1＝60－2Q 1，MR 1＝60－4Q 1由已知Q2＝100－2P2可得：P2＝50－0.5Q2，MR2＝50－Q2由已知TC＝0.5Q2＋7Q可得：MC＝Q＋7＝Q1＋Q2＋7该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1＝MR2＝MC。
于是：对于市场1，根据MR1＝MC，有：60－4Q1＝Q1＋Q2＋7，即：5Q1＋Q2＝53……………………①对于市场2，根据MR2＝MC，有：50－Q2＝Q1＋Q2＋7，即：Q1＋2Q2＝43……………………②由以上①、②两个方程可得方程组：5Q1＋Q2＝53Q1＋2Q2＝43解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1＝7，Q2＝18。
总销售量为：Q＝Q1+Q2＝25。
将Q1＝7代入P1＝60－2Q1得：P1＝46将Q2＝18代入P2＝50－0.5Q2得：P2＝41厂商实行三级价格歧视时的总利润为：π＝(TR1＋TR2)－TC＝P1Q1＋P2Q2－(0.5Q2＋7Q)＝46×7＋41×18－(0.5×252＋7×25)＝322＋738－487.5＝572.5≈573（2）由两个市场的反需求函数可知P1≤60，P2≤50，所以：如果P≤50，则总需求函数为：Q＝Q1＋Q2＝30－0.5P＋100－2P整理得：Q＝130－2.5P如果P＞50，则总需求函数为：Q＝Q1＝30－0.5P①、假设P≤50，反需求函数为P＝52－0.4Q，所以MR＝52－0.8Q由总成本函数TC＝0.5Q2＋7Q可知MC＝Q＋7由MR＝MC可得：52－0.8Q＝Q＋7，解得均衡产量Q＝25所以均衡价格P＝52－0.4×25＝42利润π＝42×25－(0.5×252＋7×25)＝1050－487.5＝562.5≈563②、假设P＞50，则反需求函数为P＝60－2Q，所以MR＝60－4Q由MR=MC可得：60－4Q＝Q＋7，解得均衡产量Q＝10.6所以均衡价格P ＝60－2×10.6＝38.8，此时P ＜50，显然这个假设不符合事实，可略去。
（3）比较以上(1)和(2)的结果，厂商在实施三级价格歧视时，总产量是Q ＝25，不实施价格歧视时，总产量还是Q ＝25，总产量是一样的。
不过，实施价格歧视时，市场1的产量Q 1＝7，市场2的产量Q 2＝18。
不实施价格歧视时，市场1的销售量为Q 1＝30－0.5×42＝9，市场2的销售产量为Q 2＝100－2×42＝16。
虽然总产量一样，但分配在两个市场的销售量却不一样。
实施价格歧视时，厂商总利润π＝573，不实施价格歧视时，总利润π＝563。
表明进行三级价格歧视要比不这样做更有利可图。
5.【答案】一个垄断厂商生产两种相关联的产品，不同于竞争行为的古诺双寡头模型。
Q 1和Q 2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数π（Q 1，Q 2），然后求偏导。
此题可解。
由已知得厂商利润函数为：π＝π1＋π2＝P 1Q 1－TC I ＋P 2Q 2－TC 2＝120Q 1－221Q －0.5Q 1Q 2－50Q 1＋100Q 2－Q 22－0.5Q 1Q 2－0.5Q 22=70Q 1－221Q －Q 1Q 2＋100Q 2－1.5Q 22由πˊ(Q 1)＝0和πˊ(Q 2)＝0得方程组为：12211003704Q Q Q Q =-⎧⎨=-⎩，解得：121030Q Q =⎧⎨=⎩6.【答案】（1）依题意有：MC ＝TCˊ＝Q ＋10，MR ＝70－4Q利润最大化时有MR ＝MC ，即有：70－4Q ＝Q ＋10，解得：Q ＝12，代入市场的反需求P ＝70－2Q ，得P ＝46利润量π＝PQ －TC ＝46×12－(0.5×122＋10×12＋5)＝552－72－120－5＝355（2）若垄断厂商遵从完全竞争原则P ＝MC 得：70－2Q ＝Q ＋10，解得：Q ＝20那么，该厂商实现利润最大化时产品价格P ＝70－2Q ＝70－40＝30利润量π＝PQ －TC ＝30×20－(200＋200＋5)＝195（3）比较(1)和(2)可知，完全竞争时，厂商的产量更高，价格更低，利润也更少。
显然，完全竞争市场更有效率，垄断市场更缺乏效率。
7.【答案】（1）由长期总成本函数LTC＝0.001Q3－0.51Q2＋200Q，可得：LAC＝0.001Q2－0.51Q＋200。
垄断竞争厂商长期均衡时，利润为零，此时，D与LAC相交，即有：AR＝P＝LAC，代入相关参数可得：238－0.5Q＝0.001Q2－0.51Q＋200解得Q1＝－190（舍去），Q2＝200。
将Q＝200代入份额需求函数可得：P＝238－100＝138。
（2）LAC曲线在均衡点（200，138）的切线斜率是：k==LACˊ（Q）＝0.002Q－0.51＝－0.11。
所以，dQdP=1k=10011-，620013811100≈⋅=⋅=QPdPdQEd（3）垄断竞争厂商长期均衡时，d曲线与LAC相切，因此d曲线的斜率与LAC曲线在切点的斜率相等。
因此由(2)可知P－138＝－0.11（Q－200），即P＝160－0.11Q8.【答案】由已知条件得：LMC＝15Q2－400Q＋2700LAC＝5Q2－200Q＋2700MR＝2200A－200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有MR＝LMC，且有LAC＝P（因为π＝0），故得以下方程组：2200A－200Q＝15Q2－400Q＋27005Q2－200Q＋2700＝2200A－100Q解得Q＝10，A＝1。
代入需求函数P＝2200A－100Q，得P＝1200。
9.【答案】厂商1的利润函数为π1＝TR1－C1＝P·Q1－C1＝[152－0.6(Q1＋Q2)]Q1－8Q1＝144Q1－0.6Q12－0.6Q1Q2厂商1利润最大化的一阶条件为:11Q π∂∂＝144－1.2Q 1－0.6Q 2＝0由此得厂商1的反应函数为:Q 1(Q 2)＝120－0.5Q 2……………………①同理，厂商2的利润函数为:π2＝TR 2－C 2＝P·Q 2－C 2＝[152－0.6(Q 1＋Q 2)]Q 2－0.8Q 22＝152Q 2－0.6Q 1Q 2－1.4Q 22厂商2利润最大化的一阶条件为:22Q π∂∂＝152－0.6Q 1－2.8Q 2＝0由此得厂商2的反应函数为:Q 2(Q 1)＝11520.62.8 2.8Q -……………………②联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组:Q 1＝120－0.5Q 2Q 2＝11520.62.8 2.8Q -得古诺解：Q 1＝104，Q 2＝32。
