力学三大观点1

力学三大观点1
例1、如右图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，B板长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以某一水平初速度从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2.
(1)若物块A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度多大？
(2)若把木板B放在光滑水平面上，让A仍以(1)问中的初速度从B的最左端开始运动，则A能否与B脱离？最终A和B的速度各是多大？
例2．(18分)如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，小车被地面装置锁定(取g＝10 m/s2)，试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离开左端的水平距离．
例3．(14分)如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，现有质量m2＝0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止．物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：
(1)物块在车面上滑行的时间t.
(2)要使物块恰好不从车面上滑出，那么平板车的长度L为多大？
例4．(12分)水平传送带被广泛的运用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带AB始终保持恒定的速度v＝1 m/s运行，一质量为m＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2 m，g取10 m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
(2)求行李做匀加速直线运动的时间；
(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快的传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．
例5．(2015·天津市六校高三联考)如图所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。

已知传送带匀速运行的速度为v0＝4 m/s，B点到传送带右端C点的距离为L＝2 m。

当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。

(g＝10 m/s2)，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；
(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。

例6.(12分)在做游戏时，将一质量为m＝0.5 kg的木块，以v0＝3.0 m/s的速度推离光滑固定高木块，恰好进入等高的另一平板车M上，如图所示，平板车的质量M＝2.0 kg.若小木块没有滑出平板车，而它们之间的动摩擦因数μ＝0.03，
重力加速度g＝10 m/s2.求：(1)木块静止在平板车上时车子的速度；
(2)这一过程经历的时间．
力学三大观点例题
例1、[尝试解答] (1)A 在B 上向右匀减速运动，加速度大小a 1＝μ1g ＝3 m/s 2
木板B 向右匀加速运动，加速度大小a 2＝μ1mg －μ2·2mg m
＝1 m/s 2 由题意知，A 刚好没有从B 上滑下来，则A 滑到B 最右端时和B 速度相同，设为v ，得时间关系：t ＝v 0－v a 1＝v a 2
位移关系：L ＝v 20－v 22a 1－v 22a 2
解得v 0＝2 6 m/s. (2)木板B 放在光滑水平面上，A 在B 上向右匀减速运动，加速度大小仍为a 1＝μ1g ＝3 m/s 2
B 向右匀加速运动，加速度大小a 2′＝μ1mg m
＝3 m/s 2 设A 、B 达到相同速度v ′时A 没有脱离B ，由时间关系v 0－v ′a 1＝v ′a 2′
解得v ′＝v 02＝ 6 m/s A 的位移x A ＝v 20－v ′22a 1＝3 m B 的位移x B ＝v ′22a 2′
＝1 m 由x A －x B ＝2 m 可知A 没有与B 脱离，最终A 和B 的速度相等，大小为 6 m/s.
[答案] (1)2 6 m/s(2)没有脱离 6 m/s 6 m/s
例2． 解析 (1)设滑块到达B 端时速度为v ，由动能定理，得mgR ＝12
mv 2， 由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2R
，联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N. (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得对滑块有：－μmg ＝ma 1，对小车有：μmg ＝Ma 2，
设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t ，
解得t ＝1 s ，由于1 s<1.5 s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′＝a 2t ＝1 m/s ，
因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离x ＝12
a 2t 2＋v′t′＝1 m. (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v′2t －12
a 2t 2＝2 m ，所以产生的内能：E ＝μmgΔx ＝6 J.
(4)对滑块由动能定理，得－μmg(L －Δx)＝12mv″2－12mv′2，滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝12
gt″2， 所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v″t″＝0.16 m.
【答案】 (1)30 N (2)1 m (3)6 J (4)0.16 m
例3．解析 (1)设物块与小车的共同速度为v ，以水平向右为正方向，由动量守恒定律有：m 2v 0＝(m 1＋m 2)v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F ，对物块应用动量定理有：－Ft ＝m 2v －m 2v 0②其中：F ＝μm 2g ③
解得：t ＝m 1v 0μ m 1＋m 2 g
，代入数据得：t ＝0.24 s ．④ (2)要使物块恰好不从车面上滑出，由功能关系有：12m 2v 20＝12
(m 1＋m 2)v 2＋μm 2gL ， 代入数据解得L ＝0.24 m.【答案】 (1)0.24 s (2)0.24 m
例4． 解析 (1)滑动摩擦力F f ＝μmg ＝0.1×4×10 N ＝4 N ，加速度a ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2.
(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则v ＝at 1，t 1＝v a ＝11
s ＝1 s. (3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李达到右端时，有v 2min ＝2aL ，
v min ＝2aL ＝2×1×2 m/s ＝2 m/s ，所以传送带对应的最小运行速率为2 m/s.
行李最短的运行时间由v min ＝a×t min 得t min ＝v min a ＝21
s ＝2 s. 【答案】 (1)4 N 1 m/s 2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
例5．解析 (1)滑块从A 运动到B 的过程中，由机械能守恒定律得mgR ＝12mv 2B
解得v B ＝2gR ＝2 m/s 在B 点：F N －mg ＝m v 2B R
代入解得，F N ＝60 N 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下。

(2)滑块从B 运动到C 的过程中，根据牛顿第二定律得μmg ＝ma 又v 20－v 2B ＝2aL ，联立以上两式解得μ＝0.3
(3)设滑块从B 运动到C 的时间为t ，加速度a ＝μg ＝3 m/s 2。

由v 0＝v B ＋at ，得t ＝v 0－v B a ＝4－23 s ＝23 s 在这段时间内传送带的位移为s 传＝v 0t ＝83
m 传送带与滑块的相对位移为Δs ＝s 传－L ＝23
m 故滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q ＝μmg Δs ＝4 J 。

答案 (1)60 N ，方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J
例6.解析 (1)m 与M 组成的系统作用前后动量守恒，据动量守恒定律得：mv 0＝(M ＋m)v ，v ＝m M ＋m v 0
＝0.6 m/s. (2)设m 相对M 的滑行时间为t ，以m 为研究对象，取v 0方向为正方向，据动量定理有：－μmgt ＝mv －mv 0， 解得t ＝8 s.
【答案】 (1)0.6 m/s (2)8 s。