力学的三大基本观点及其应用

力学的三大基本观点及其应用

一、力学的三个基本观点：

力的观点：牛顿运动定律、运动学规律

动量观点：动量定理、动量守恒定律

能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能的转化和守恒定律

例1．质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，速度为v0，某时刻拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大

小结:先大后小,守恒优先

变1：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现．若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大

小结:涉及时间，动量定理优先

变2：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上匀速前进，中途拖车脱钩，待司机发现时，汽车已行驶了L的距离，于是立即关闭油门．设运行过程中所受阻力与重力成正比，汽车牵引力恒定不变，汽车停下时与拖车相距多远

小结:涉及位移，动能定理优先

二、力的观点与动量观点结合：

例2．如图所示，长 12 m、质量为 50 kg 的木板右端有一立柱，木板置于水平地面上，木板与地面间的动摩因数为，质量为 50 kg 的人立于木板左端，木板与人均静止，当人以 4 m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板右端时立即抱住立柱，(取 g＝10 m/s2)试求：

(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小．

(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．

(3)人抱住立柱后，木板向什么方向滑动还能滑行多远的距离

三、动量观点与能量观点综合：

例3．如图所示，坡道顶端距水平面高度为 h，质量为 m1的小物块 A 从坡道顶端由静止滑下，在进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线 M 处的墙上，另一端与质量为 m2的挡板 B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末端 O 点．A 与 B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在 OM 段 A、B 与水平面间动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为 g，求：

(1)物块 A 在与挡板 B 碰撞前瞬间速度 v 的大小．

(2)弹簧最大压缩量为 d 时的弹性势能 E p(设弹簧处于原长时弹性势能为零)．

四、三种观点综合应用：

例4．对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B 两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动．当它们之间的距离大于等于某一定值 d 时，相互作用力为零，当它们之间的距离小于 d 时，存在大小恒为 F 的斥力．设 A 物体质量 m1＝ kg，开始时静止在直线上某点；B 物体质量m2＝ kg，以速度 v0从远处沿直线向 A 运动，如图所示．若 d＝ m，F＝ N，v0＝ m/s，求：

(1)相互作用过程中 A、B 加速度的大小；

(2)从开始相互作用到 A、B 间的距离最小时，系统动能的减少量；

(3)A、B 间的最小距离．

例5．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m、长度为 L的小车，小车左端有一质量也是 m 可视为质点的物块，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧(弹簧长度与车长相比可忽略)，物块与小车间滑动摩擦因数为μ，整个系统处于静止状态．现在给物块一个水平向右的初速度 v0，物块刚好能与小车右壁的弹簧接触，此时弹簧锁定瞬间解除，当物块再回到左端时，恰与小车相对静止．求：

(1)物块的初速度 v0及解除锁定前小车相对地运动的位移．

(2)求弹簧解除锁定瞬间物块和小车的速度分别为多少

五、习题训练：

1．如图所示，水平轨道的AB段是光滑的，BC段是粗糙的，AB轨道与BC轨道在B点衔接。一个质量m1=1kg的木块1被一条细线的一端拴住放在AB段上，细线的另一端固定在墙壁上，木块1和墙壁之间夹有一根被压缩的轻质弹簧，此时弹簧具有弹性势能为18J。在B点放置一个质量m2=的木块2。当剪断这条细线后，木块1被弹出而向右运动，木块1即将与木块2发生碰撞的瞬间，弹簧恰好恢复原长，木块1和2碰撞后粘在一起。已知木块1和木块2与BC 段轨道间的动摩擦因数均为μ=，g取10m/s2，求：碰撞后，两个木块能在BC段上滑行多远

2．如图所示，质量m A为的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为，木板右端放着质量m B为的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12N?s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的速度v A=s，小物块的速度为v B=s ，g取10m/s2，求：

⑴瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；

⑵木板的长度L。

3．两个材料相同、高度相同、上表面粗糙程度相同的A、B紧靠着放在光滑水平面上，质量分别是m A=5kg、m B=3kg，如图所示，另一质量m C=2kg的铅块（体积可忽略）以相对于地面的水平初速度v0=8m/s沿A表面运动，最后停在B 上．C在A上滑过的时间t=，且滑过A时相对于地的速度为v C=3m/s，取g=10m/s. 求：

①木块B的最大速度

②C与A、B的动摩擦因数

③要使C不从B上滑出，B的长度最小是多少 (保留两位小数)

4．(97年全国卷25题)质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上．平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图下图所示．一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不黏连．它们到达最低点后又向上运动．已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点．若物块质量为2m，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度．求：物块向上运动到达的最高点与O点的距离