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动力学三大观点

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解决动力学问题的三个基本观点

解决动力学问题的三个基本观点
m
例1： 两个人要将质量为M = 1000 kg的货物装进离地高h = 1 m 的卡车车厢内，他们找到了一个长为L = 5 m的斜面，但是没有其 他更多可以借助的工具。假设货物在任何情况下所受的摩擦阻力 恒为货物重力的0.12倍，两个人的最大推力各为800 N。问：他们 能否将货物装进车厢？你能否帮助他们设计一个可行的方案？（g 取10 m/s2） 解（2）由于Fm > f ，所以可使货物在水平面上作匀加速运动， 获得初速度v，然后匀减速滑到斜面顶端。 设货物在水平面上匀加速的距离为s，在此运动过程中，由牛顿 运动定律得到：Fm – f = ma1 则货物在水平面上作运动所获得的初速度为：v = 2a1 s 货物滑上斜面后做匀减速运动，其加速度可以由牛顿运动定律求 得： f + Fx - Fm = ma2 ， 要使货物恰能滑到斜面顶端，则有：v = 2a2 L F x f Fm a2 所以，货物在水平面上加速的距离应为：s = L = L Fm f a1 代入数据，得：s = 20 m 故可设计的方案为：两个人用最大的推力使货物在水平轨道上至 少滑行20 m后，进入斜坡，可以匀减速到达斜面顶端而进入车厢。
1、对于不涉及物体运动过程中的加速度而涉及 物体运动时间的问题，特别对于打击一类的问题， 因时间短且冲力于碰撞、爆炸、反冲一类的问题，应用动量 守恒定律求解。
解决动力学问题的基本观点之三： 能量观点（动能定理和机械能守恒定律） 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题 无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理 求解。 如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过 程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。 对于相互作用的两物体，若明确两物体相对滑动 的距离，应考虑选用能量守恒定律建立方程。

解动力学问题的三大观点及选用原则(解析版)

解动力学问题的三大观点及选用原则(解析版)

解动力学问题的三大观点及选用原则模型概述1.解动力学问题的三个基本观点1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．2．力的三个作用效果及五个规律1)力的三个作用效果作用效果对应规律表达式列式角度力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合=ma动力学力在空间上的积累效果动能定理W合=ΔE k即W合=12mv22-12mv21功能关系力在时间上的积累效果动量定理I合=Δp即FΔt=mv′-mv冲量与动量的关系2)两个守恒定律名称表达式列式角度能量守恒定律(包括机械能守恒定律)E2=E1能量转化(转移)动量守恒定律p2=p1动量关系3.力学规律的选用原则1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．6)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。

7)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。

8)若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。

研究动力学的三个基本观点

研究动力学的三个基本观点
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研究动力学问题三大观点的比较
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三大 观点
力的观点
能量观点
动量观点
规律
力的瞬时效应
力的空间积累效应
力的时间积累效应
牛顿第二定律
动能定理
机械能守恒定律
动量定理
动量守恒定律
规律 内容
物体的加速度跟所受的合外力成 ，跟物体的质量成
撤去力F的瞬间，金属块的速度v1、车的速度v2分别为多少？ 金属块与CB段的动摩擦因数μ′.
[解析] (1)撤去F前，根据牛顿第二定律， 对金属块有μmg＝ma1 对平板车有5μmg－μmg＝2ma2
[总结提升] 物块与滑板之间有摩擦力作用，系统动量守恒，在滑动摩擦力作用下系统损失机械能．对系统应用动量守恒定律，对物块和滑板分别应用动能定理列方程解之．系统损失的动能等于滑动摩擦力和物块在滑板上滑动的距离的乘积．
要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少．
解析：(1)设物块与小车共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有m2v0＝(m1＋m2)v
01
设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有－Ft＝m2v－m2v0
02Biblioteka 其中F＝μm2g，解得t＝
03
代入数据得t＝0.24s.
04
STEP3
STEP2
STEP1
要使物块恰好不从小车右端滑出，须使物块到小车最右端时与小车有共同的速度，设其为v′，则m2v0′＝(m1＋m2)v′
代入数据解得v0′＝5m/s
故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′应不超过5m/s.

动力学解题的三个基本观点重点

动力学解题的三个基本观点重点

如图 11 所示，斜面足够长，其倾角为 α ，质量为 m 的滑块，距 挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因 数为μ ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若 滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的 总路程为多少？
V0
S0
P α
图11
动力学三个基本观点的解题步骤
1．选取研究对象和研究过程，要建立在分析物 理过程的基础上。临界状态往往应作为研究过程 的开始或结束状态。 2．正确分析物体的受力情况和运动情况，画出 力的示意图，必要时还应画出运动的位置图． 3根据上述情况确定选用什么规律，并列方程求 解． 4．最后分析总结，看结果是否合理，如选用能 量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化； 如用动量定理和动量守恒定律，则应注意矢量性， 解题时先选取正方向．
（’04广东，17）（16分）图中，轻弹簧的一端固定， 另一端与滑块B相连，B静止在水平直导轨上，弹簧处 在原长状态．另一质量与B相同的滑块A，从导轨上的 P点以某一初速度向 B滑行．当A滑过距离l1时，与B相 碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互 不粘连．已知最后A恰好返回到出发点P并停止．滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 u ，运动过程中弹簧 最大形变量为 l2 ，重力加速度为 g ．求 A 从 P 点出发时 的初速度v0．
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨 半径为R．一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力的作用下 获一向右的速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力 的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点．求： （1）弹簧对物块的弹力做的功． （2）物块从B至C克服阻力做的功． （3）物块离开C点后落回水平面时其动能的大小．

解决物理动力学的三大观点

解决物理动力学的三大观点

解决物理动力学的三大观点观点一：力的观点1力学平衡问题：核心公式F 合=0（多个力时用正交分解法列式）2非力学平衡问题：核心公式F 合=ma （a 为解决问题的桥梁量，多个力时用正交分解法列式） 例如有①匀变速直线运动中，v=v 0+at ，x=v 0t+21at 2，v 2—v 02=2as ，F 合=ma （多个力时用正交分解法） ②平抛运动问题：将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 ③圆周运动：F n =F 向（一般的圆周运动） F 引=F 向（天体的圆周运动）观点二：功和能关系观点1动能定理（适用于所有类型的运动、恒力做功、变力做功等）2其他功能关系：如重力做功对应重力势能变化关系、弹簧弹力做功对应弹性势能变化、机械能守恒定律，除重力以外的其他力做功对应机械能变化等观点三：动量观点（后面将要学习）例.如图用F=10N 的推力将质量为m=1kg 的物体由静止开始在粗糙平面上运动，F 与水平面的夹角为37°，物体与地面之间的滑动摩擦因素为μ=0.1，g=10m/s 2，，sin37°=0.6，cos37°=0.8，运动10m 后立即撤去F ，问撤去F 后，物体还能够滑行多长的距离。

练习1．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB 是长为R 的水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的43圆弧轨道，两轨道相切与B 点。

在外力作用下，一小球从A 点由静止开始做匀加速直线运动，到达B 点是撤除外力。

已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C ，重力加速度大小为g 。

求（1）小球在AB 段运动的加速度的大小；（2）小球从D 点运动到A 点所用的时间。

练习2．(2011·黄岗中学高一检测)如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A 端与圆心O等高，AD为水平面，B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方，一个小球在A 点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点(从A点进入圆轨道时无机械能损失)，最后落到水平面C点处．求：(1)释放点距A点的竖直高度；(2)落点C到A点的水平距离．练习3．如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量m＝30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8m.已知圆弧轨道的半径R＝1.0m，对应的圆心角θ＝106°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2，求(1)小孩做平抛运动的初速度．(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．。

解决动力学问题的基本方法9.21

解决动力学问题的基本方法9.21

1 2 Mv 64
两物体与一轻弹簧相连， 完95.A、B两物体与一轻弹簧相连，静止在地面上， 、 两物体与一轻弹簧相连 静止在地面上， 有一小物体C从距 物体h高处由静止释放 从距A物体 高处由静止释放， 有一小物体 从距 物体 高处由静止释放，当下落 至与A相碰后立即粘在一起向下运动 以后不再分开， 相碰后立即粘在一起向下运动， 至与 相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开， 运动到最高点时， 对地面刚好无压力。 当A与C运动到最高点时，物体 对地面刚好无压力。 与 运动到最高点时 物体B对地面刚好无压力 三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k， 设ABC三物体的质量均为 ，弹簧的劲度系数为 ， 三物体的质量均为 不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。若弹簧 不计空气阻力且弹簧始终处于弹性限度内。 的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定， 的弹性势能由弹簧劲度系数和形变量决定，求C物体 物体 下落时的高度H. 下落时的高度
M L' = L m+ M
8．如图所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质 ．如图所示，一轻绳两端各系一小球（ ），质量分别为 质量分别为M和 （ ），跨放在一个光 点），质量分别为 和m（M>m），跨放在一个光 ）， 滑的半圆柱上．两球由水平直径AB的两端由静止开 滑的半圆柱上．两球由水平直径 的两端由静止开 始释放， 到达圆柱体侧面最高点C处时 始释放，当m到达圆柱体侧面最高点 处时，恰好能 到达圆柱体侧面最高点 处时， 脱离圆柱体，试求两球质量之比？ 脱离圆柱体，试求两球质量之比？
8mg/k
质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接， 质量为 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在 的钢板与直立轻弹簧的上端连接 地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示 如图所示。 地上。平衡时，弹簧的压缩量为 如图所示。一物块从钢 板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与 处自由落下， 板正上方距离为 的 处自由落下 钢板一起向下运动,但不粘连 但不粘连。 钢板一起向下运动 但不粘连。它们到达最低点后又向上运 动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质 已知物块质量也为 时 它们恰能回到 点 量为2m,仍从 处自由落下，则物块与钢板回到 点时，还具 仍从A处自由落下 点时， 量为 仍从 处自由落下，则物块与钢板回到O点时 有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离 点的距离。 有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与 点的距离。

研究动力学问题的三个基本观点

研究动力学问题的三个基本观点一、动力学的知识体系动力学研究的是物体的情况与情况的关系．以三条线索(包括五条重要规律)为纽带建立联系，可用下面的框图表示：二、解决动力学问题的三个基本观点1．力的观点定律结合公式，是解决力学问题的基本思路和方法，此种方法往往求得的是关系．利用此种方法解题必须考虑的细节．中学只能用于匀变速运动(包括直线和曲线运动)，对于一般的变加速运动不作要求．2．动量的观点动量观点主要包括动量定理和定律．3．能量的观点能量观点主要包括定理和定律．动量的观点和能量的观点研究的是或经历的过程中状态的改变，它不要求对过程细节深入研究，关心的是运动状态的变化，只要求知道过程的始末状态动量、动能和力在过程中的冲量和功，即可对问题求解．三、力学规律的选用原则1．如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2．研究某一物体受到力的持续作用而发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3．若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问题是否满足守恒的条件．4．在涉及相对位移问题时优先考虑能量守恒定律，即用系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，也即转变为系统内能的量．5．在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理过程时，必须注意到一般这些过程中均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化．这种问题由于作用时间都极短，故动量守恒定律一般能派上大用场．1．如图所示，质量m B＝1 kg的平板小车B在光滑水平面上以v1＝1 m/s的速度向左匀速运动．当t＝0时，质量m A＝2 kg的小铁块A以v2＝2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A与小车的动摩擦因数为μ＝0.2.若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10 m/s2，则：(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？(2)小车的长度至少为多少？2．如图，质量为m的钢板B与直立的轻弹簧连接，弹簧的下端固定在水平地面上，平衡时弹簧的压缩量为x0.另一个表面涂有油泥，质量也为m的物块A，从距钢板3x0高处自由落下，与钢板碰后A、B粘合在一起向下压缩弹簧，则有A．AB粘合后的最大速度是0.5(6g x0)1/2B．AB粘合后的最大速度大于0.5(6g x0)1/2C．在压缩弹簧过程中，A、B组成的系统机械能守恒D．从A开始运动到压缩弹簧最短的整个过程中，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒3.(2009年高考宁夏理综卷)两个质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上．A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图6－2－17所示．一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B.求物块在B上能够达到的最大高度．4.如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1＝4.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量m2＝1.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ＝0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计，现小车与木块一起以v＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2.(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；(3)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？。

力学问题的三个观点

解决动力学问题的三个基本观点五大定律:三个基本观点:动力学解题的三个基本观点为：力的观点（牛顿定律结合运动学解题）、动量观点（用动量定理和动量守恒定律解题）、能量观点（用动能定理和能量守恒定律解题）。

五大定律:牛顿运动定律、动量定理、动量守恒定律、动能定理、机械能守恒定律:(1)牛顿第一定律揭示了惯性和力的物理会义。

牛顿第二定律（F=ma）揭示了物体的加速度跟它所受的外力及物体本身质皮之间的关系、使用时注意矢量性（a与F的方向始终一致）、同时性（有力F 必同时产生a）、相对性（相对于地面参照系）、统一性（单位统一用SI制）。

牛顿第三定律（F=-F'）揭示了物体相互作用力间的关系。

注意相互作用力与平衡力的区别。

适用题型：恒力作用下运动与力的关系（已知运动情况求受力情况或已知受力情况求运动情况），力的加速度的瞬时对应关系(2)动量定理动量定理揭示了物体所受的冲量与其动量变化间的关系。

要注意：①动量定理所研究的对象是质点（或单个物体、或可视为单个物体的系统）。

②动量定理具有普适性，即运动轨迹不论是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力（F 为变力在作用时间内的平均值），几个力作用的时间不论是同时还是不同时，都适用。

③F指物体所受的合外力。

冲量Ft的方向与动量变化m•△v的方向相同。

适用题型：力作用一段时间后引起速度变化。

(3)动量守恒定律动量守恒定律揭示了物体在不受外力或所受外力的合力为零时的动量变化规律。

对由两个物体组成的系统，可表达为m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'要注意：①系统的封闭性。

动量守恒定律所研究的对象是物体系统，所谓动量守恒是指系统的总动量守恒。

②动量守恒的限制性。

守恒的条件是F＝0。

这包含几种情况：一是系统根本不受到外力；二是系统所受的合外力为零；三是系统所受的外力远比内力小，且作用时打很短；四是系统在某个方向上所受的合外力为零、③速度的相对性。

公式中的速度是相对于同一参照物而言的。

动力学三大观点


二、力学的知识体系
这里涉及的力有：重力(引力)、弹力、摩擦力等； 涉及的运动形式有：静止(F＝0)、匀速直线运 动(F＝0)、匀变速直线运动(F＝恒量)、匀变速 曲线运动(F＝恒量)、匀速圆周运动(|F|＝恒量)、 简谐运动(F＝－kx )等．
三、三大观点选用的原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律．从两个守恒定 律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所 以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移 x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题．
再经 1 s 物块 C 刚好运动到 B 的右端且不会掉下．取 g＝
10 m/s2.求：
(பைடு நூலகம்)物体 A 刚进入圆弧时对轨道的压力；
(2)长木板 B 的长度；
(3)物体 A 经过圆弧时克服阻力做的功．
例2、在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩 擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的 圆弧，它们紧靠在一起，如图所示.一可视为质点的 物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度V0滑入，过B点时速度为V0 /2，后又滑 上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求： （1）物块滑到B处时木板的速度VAB （2）木板的长度L. （3）滑块CD圆弧的半径R.
(2)动量守恒定律：m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2
一、动力学三大观点 3．能量的观点
(1)动能定理：W总 Ek
(2)机械能守恒定律：
Ek1 E p1 Ek2 E p2
(3)能量的转化和守恒定律
二、力学的知识体系
力学研究的是物体的受力与运动的关系．经典力学以三条 途径(包括五条重要规律)建立起二者的联系，如下表所示．
(1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守 恒定律．

动力学的知识体系.


1．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第 二定律． (2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时， 一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位 移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用， 一般用两个守恒定律去解决问题，但须注意研究的问 题是否满足守恒的条件． (4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，即用 系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量， 也即转变为系统内能的量．
牛顿第二定律F＝ma表示了力和加速度之间的关系，
说明力的瞬时效果；动量定理I＝Δp表示合力的冲量和动
量变化之间的关系，说明力的时间积累效果；动能定理
W＝ΔEk表示总功和动能变化之间的关系，说明力的空间 积累效果．
三大
力的观
观点
点
力的瞬 时效应
能量观点
动量观点 力的时间积累 效应 动量定 理 动量 守恒
匀速运动．当t＝0时，质量mA ＝2 kg的小铁块A以v2＝2 m/s的速度水平向右滑上小车， A与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2.若A最终没有滑出小车， 取水平向右为正方向，g＝10 m/s2，则：
(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大？ (2)小车的长度至少为多少？
[思路点拨] 解答该问题应注意以下几点： ①小车和铁块组成的系统动量守恒． ②系统机械能的减少等于内能的增加．
(1)A、B最后的速度分别为多少？ (2)铁块A与小车B之间的动摩擦因数为多少？
解析：(1)对A、B组成的系统，由动量守恒定律得： mv0＝(M＋m)v 所以v＝ ＝1 m/s.
(2)由功能关系得： μmg· 2L＝ mv02－ (M＋m)v2
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二、力学的知识体系
这里涉及的力有：重力(引力)、弹力、摩擦力、 浮力等；涉及的运动形式有：静止(F＝0)、匀 速直线运动(F＝0)、匀变速直线运动(F＝恒量)、 匀变速曲线运动(F＝恒量)、匀速圆周运动(|F|＝ 恒量)、简谐运动(F＝－kx等．
三、三大观点选用的原则
力学中首先考虑使用两个守恒定律．从两个守恒定 律的表达式看出多项都是状态量(如速度、位置)，所 以守恒定律能解决状态问题，不能解决过程(如位移 x，时间t)问题，不能解决力(F)的问题． (1)若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守 恒定律． (2)若物体(或系统)涉及到速度和时间，应考虑使用 动量 定理． (3)若物体(或系统)涉及到位移和时间，且受到恒 力作用，应考虑使用牛顿运动定律．
物体 A 经过圆弧时克服阻力做的功 1 Wf＝1×10×(5＋1) J－ ×1×102 J＝10 J 2
答案 (1)100 N (2)1.25 m (3)10 J
例 题 讲 解
例4
如图 4 所示，abc 是光滑的轨道，其中 ab 是水平的，
bc 是位于竖直平面内与 ab 相切的半圆， 半径 R ＝0.40 m ． 质 量 m ＝ 0.30 kg 的小球 A 静止在水平轨道上，另一质量 M ＝0.50 kg 的小球 B 以 v 0＝4 m/s 的初速度与小球 A 发生正 碰．已知碰后小球 A 经过半圆的最高点 c 后落到轨道上距 b 点为 L ＝1.2 m 处， 重力加速度 g＝10 m/s2.求碰撞结束后：
0.2×1×10 μmCg aB＝ ＝ m/s2＝0.5 m/s2 (mA＋mB) 1＋ 3 由速度公式得木板刚开始运动时的速度 vB1＝vB2＋aBt＝(2＋0.5×1)m/s＝2.5 m/s vB1＋vB2 2＋2.5 木板 B 运动的距离 sB＝ t＝ ×1 m＝2.25 m 2 2 长木板 B 的长度 L＝sB－sC＝1.25 m (3)物体 A 与长木板 B 碰撞过程中动量守恒 mAvA2＝(mA＋mB)vB1 (1＋3)×2.5 vA2＝ m/s＝10 m/s 1 物体 A 从静止释放到与长木板 B 碰撞前，由动能定理 1 mAg(h＋R)－Wf＝ mAvA22－0 2
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地 点停下．有以下两种情况： 第一种情况：甲反弹后未到达 B 时就已经停下，此时有：s1 ＜ 2L 而乙停在甲所在位置时，乙在水平面上通过的路程为： s2＝ 2L＋2L＋s1＝4L＋s1 因为 s1 与 s2 不能满足①，因而这种情况不能发生． 第二种情况：甲、乙分别通过 B、C 冲上圆弧面后，返回水 平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1＋s2＝8L 8L 16L 由①②两式得：s1＝ ，s2＝ 3 3 2L 即甲、乙所停地点距 B 为：ΔL＝s1－2L＝ 3 ②
③力对空间的积累效果——功，所以加速度a、冲量I 和功W就是联系力和运动的桥梁． 与上述三个桥梁密切相关的知识有：牛顿运动定律、动量 知识(包括动量定理和动量守恒定律)、功能知识(包括动能 定理和机械能守恒定律)，这三个桥梁及相关知识就打通了 解决力学问题的三大途径．
四、力学综合题的分析思路 分析力学综合题的基本步骤：
2．动量的观点
(1)动量定理：Ft＝mvt－mv0
(2)动量守恒定律：m1v10＋m2v20＝m1v1＋m2v2
一、动力学三大观点
3．能量的观点
W总 (1)动能定理：
E k
(2)机械能守恒定律：
Ek1 E p1 Ek2 E p2
(3)能量的转化和守恒定律
二、力学的知识体系
力学研究的是物体的受力与运动的关系．经典力学以三条 途径(包括五条重要规律)建立起二者的联系，如下表所示．
1．读题审题、以图示意
由于综合题容量大，物理过程复杂，题目叙述往往较长，看 一遍常难以理清头绪，为此，可采用“通读一遍，分段审议， 作图示意”的方法，即先对题意建立初步的、总的轮廓，然 后再对各个细节进一步琢磨，并通过示意图，把文字变成一 幅生动的物理图象．
2．跟踪对象、分析过程
无论是单个物体还是整个系统，一旦选作研究对象后，就要紧 紧跟踪这个对象，仔细分析研究对象所经历的物理过程，尤其 需注意它在整个过程中运动状态的变化，有什么转折点等．
例 题 讲 解
例2
(2010· 广东· 35)如图 4 所示，一条轨道固定在竖直平面
内，粗糙的 ab 段水平，bcde 段光滑，cde 段是以 O 为圆心， R 为半径的一小段圆弧， 可视为质点的物块 A 和 B 紧靠在一 起，静止于 b 处，A 的质量是 B 的 3 倍．两物块在足够大的 内力作用下突然分离，分别向左、右始终沿轨道运动．B 到 d 点时速度沿水平方向，此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 3 所受重力的 ，A 与 ab 段的动摩擦因数为 μ，重力加速度为 4 g，求：
③
(2)对于碰撞过程，由动量守恒定律得： Mv0＝MvB＋mvA 定律得： 1 1 2 mvA ＝mg· 2R＋ mvA′2 2 2 联立①②③④⑤式并代入数据解得： vA＝5 m/s，vB＝1 m/s.
答案 (1)3.75 N (2)vA＝5 m/s vB＝1 m/s
④
对碰后小球 A 运动到半圆的最高点 c 的过程，由机械能守恒 ⑤
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例3、在光滑水平面上静置有质量均为 m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩 擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的 1 圆弧，它们紧靠在一起，如图所示.一可视为质点的 4 物块P，质量也为m，它从木板AB的右端以初速度V0滑入，过B点时速度为V0 /2，后又滑 上滑块，最终恰好能滑到滑块CD圆弧的最高点C处，求： （1）物块滑到B处时木板的速度VAB （2）木板的长度L. （ 3）滑块 CD 圆弧的半径 R. B的过程中三者组成的系统动量守恒 解： （ 1）物块由 A滑至
解析
(1)物体 A 从释放到进入圆弧前做自由落体运动
vA12＝2gh
vA12 刚进入圆弧时 N＝mA R 联立解得 2mAgh 2×1×10×5 N＝ R ＝ N＝100 N 1 (2)物块 C 从开始运动到与长木板 B 具有相同速度的过程中 μmCg a0＝ m ＝μg＝0.2×10 m/s2＝2 m/s2 C 1 2 1 物块 C 运动的距离 sC＝ a0t ＝ ×2×12 m＝1 m 2 2 物块 C 在 B 的右端时两者具有相同的速度 vB2＝vC＝a0t＝2×1 m/s＝2 m/s
四、力学综合题的分析思路
3．紧扣条件、选择切入点
根据题中给定的条件，结合求解要求，选择相应的物理规 律，适用规律的确定策略．
4．注重整体(全过程)的功能联系
有许多综合题，都可以把整体作为研究对象或从全过程 考虑，建立整体的或全过程中的功能关系，往往比从力 与运动的角度考虑更为简单．
例 题 讲 解
(1) 当 A 球经过半圆的最高点 c 时轨道对它的作用力 F N； (2)A 、B 两球的速率 v A 和 vB .
图4
解析 (1)设碰后小球 A 在半圆的最高点 c 时速度为 vA′，球 A 随后离开 c 点做平抛运动，有 1 2 2R＝ gt 2 L＝vA′· t 在 c 点时，由牛顿第二定律可得： vA′2 FN＋mg＝m R L2 联立解得：FN＝(4R2－1)mg＝3.75 N ① ②
例1.如图1所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑1/4 圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的滑 块乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的滑块甲从 光滑圆弧面顶端A处无初速度滑下，进入水平面内并与 乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、 乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2， 甲、乙的体积大小忽略不计．求： (1)甲与乙碰撞前的速度； (2)碰后瞬间乙的速度； (3)甲、乙在O处发生碰 撞后，刚好不再发生 碰撞，则甲、乙停在 距B点多远处．
主讲：高安庭
一、动力学三大观点
1．力的观点
(1)运动学公式
①速度公式：v t＝v 0＋at 1 2 ②位移公式：x ＝v 0t＋ at 2 ③速度位移关系式：v t 2－v 02＝2ax
一、动力学三大观点 (2)牛顿运动定律
①牛顿第一定律 ②牛顿第二定律：F合＝ma ③牛顿第三定律
一、动力学三大观点
四、力学综合题的分析思路
力学就知识总体而言就是力和运动两大问题，故力学综合 题通常也包含了两大方面的规律：一是物体的受力规律， 二是物体的运动规律．物体的运动情况是由它的受力情况 和初始条件所决定的；由于力有三种作用效果：
①力的即时作用效果——使物体产生加速度或形变；
②力对时间的积累效果——冲量；
解析 理： m甲
(1)设甲到达 O 处与乙碰撞前的速度为 v 甲，由动能定 1 gL－ μ1m 甲 g· 2L＝ m 甲 v甲2 2
得：v 甲＝ 2gL(1－2μ1)
(2)设碰撞后甲、乙的速度分别为 v 甲′、v 乙′，由动量守恒： m 甲 v 甲＝m 甲 v 甲′＋m 乙 v 乙′ 1 又：v 甲′＝－ v 甲 2 1 1 得：v 乙′＝ v 甲＝ 2gL(1－2μ1) 2 2 (3)设碰撞后甲在水平地面上通过的路程为 s1、乙在水平地面 上通过的路程为 s2，则由动能定理有： 1 μ1m 甲 gs1＝ m 甲 v 甲′2 2 1 μ2m 乙 gs2＝ m 乙 v 乙′2 2 又 μ1＝2μ2 s1 1 即： ＝ s2 2 ①
mv 0 m
AB
v 解得 （2）物块由A至B的过程中，由三者能量关系
mgL mv 02 m( 0 ) 2 2m( 0 ) 2
1 2 1 2 v 2 1 2 v 4
v0 2mv AB 2 v 0 4
……①
……②
……③ ……④解得L Nhomakorabea5v 02 16 g
（3）物块由D滑到C的过程中P与CD系统水平方向动量守恒 v v ……⑤ m m 2mv