2017年初中毕业升学考试(江苏宿迁卷)数学(带解析)

江苏省宿迁市2017年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 2．在平面直角坐标中，点M (－2，3)在（▲）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是（▲） 4．计算(－a 3)2的结果是（▲）A ．－a 5B ．a 5C ．a 6D ．－a 6 5．方程11112+=-+x x x 的解是（▲） A ．－1 B ．2 C ．1 D ．06．如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在甲区域内的概率是（▲） A ．1 B ．21 C ．31 D ．417．如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲） A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B正面 A ． B ． C ． D ． （第6题）（第7题）21DCBA8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（▲） A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．实数21的倒数是 ▲ ．10．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．将一块直角三角形纸片ABC 折叠，使点A 与点C 重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）．若∠C ＝90°，BC ＝ 8cm ，则折痕DE 的长度是 ▲ cm ． 12．某校为鼓励学生课外阅读，制定了“阅读奖励方案”．方案公布后，随机征求了100名学生的意见，并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数进行统计，绘制成如图所示的扇形统计图．若该校有1000名学生，则赞成该方案的学生约有 ▲ 人． 13．如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 ▲ cm ．14．在平面直角坐标系中，已知点A （－4，0）、B （0，2），现将线段AB 向右平移，使A与坐标原点O 重合，则B 平移后的坐标是 ▲ ．15．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC 的平分线与∠BDC 的平分线的交点E 恰在AB 上．若AD ＝7cm ，BC ＝8cm ，则AB 的长度是 ▲ cm ．16．如图，邻边不等．．的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m ．若矩形的面积为4m 2，则AB 的长度是 ▲ m （可利用的围墙长度超过6m ）．17．如图，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A ＝26°，则∠ACB 的度数为 ▲ ．ED C B A（第11题）E D C BA （第15题） 围墙D C BA（第16题）A（第13题）弃权赞成反对20%10%（第12题）18．一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：︒+-+-30sin 2)2(20．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+>+.221,12x x解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3． 21．（本题满分8分）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值． 解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．（本题满分8分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； （2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差； （3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由． （计算方差的公式：s 2＝n1［22221)()()(x x x x x x n -++-+- ］） 解：（1）9；9．（2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是 1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ． 24．（本题满分10分）在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标． （1）写出点M 坐标的所有可能的结果； （2）求点M 在直线y ＝x 上的概率；（3）求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：（1）∵∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．（本题满分10分）某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x （分钟）与收费y （元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租费的收费方式是 ▲ （填①或②），月租费是 ▲ 元；（2）分别求出①、②两种收费方式中y 与自变量x （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：（1）①；30； （2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得（第23题）⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由； （2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN 、MB ．求证：AN ∥MB ． 解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90° ∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．（本题满分12分）如图，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设DQ ＝t （0≤t ≤2），线段PQ 的垂直平分线分别交边AD 、BC 于点M 、N ，过Q 作QE ⊥AB 于点E ，过M 作MF ⊥BC 于点F ． （1）当t ≠1时，求证：△PEQ ≌△NFM ；（2）顺次连接P 、M 、Q 、N ，设四边形PMQN 的面积为S ，求出S 与自变量t 之间的函数关系式，并求S 的最小值．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形Q NM F D C∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形 ∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝21，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度；（2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FEGFE DCBA（第28题）∴∠F AE＝∠FEA＝∠AGE ∴△AEG∽△FEA∴∠EAG＝∠F＝36°．江苏省宿迁市2017年初中暨升学考试数学试题参考答案一、选择题： 1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B8．D二、填空题： 9．2 10．x ≠2 11．4 12．700 13．414．（4，2）15．15 16．117．32 18．181 三、解答题：19．解：原式＝2＋1＋2×21＝3＋1＝4． 20．解：不等式①的解集为x ＞－1；不等式②的解集为x ＋1＜4 x ＜3故原不等式组的解集为－1＜x ＜3．21．解：当ab ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝ab (a ＋b )＝1×2＝2． 22．解：（1）9；9．（2）s 2甲＝[]222222)99()910()98()99()98()910(61-+-+-+-+-+-＝)011011(61+++++＝32；s 2乙＝[]222222)98()99()910()910()97()910(61-+-+-+-+-+-＝)101141(61+++++＝34．（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适． 23．解：设CE ＝x m ，则由题意可知BE ＝x m ，AE ＝(x ＋100)m ．在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan30°＝100+x x∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m) 答：该建筑物的高度约为138m ． 24．解：（1∴点M 坐标的所有可能的结果有九个：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3)．（2）P （点M 在直线y ＝x 上）＝P （点M 的横、纵坐标相等）＝93＝31． （3）∵∴P （点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数）＝95． 25．解：（1）①；30；（2）设y 有＝k 1x ＋30，y 无＝k 2x ，由题意得⎩⎨⎧==+100500803050021k k ，解得⎩⎨⎧==2.01.021k k 故所求的解析式为y 有＝0.1x ＋30； y 无＝0.2x ．（3）由y 有＝y 无，得0.2x ＝0.1x ＋30，解得x ＝300；当x ＝300时，y ＝60．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠． 26．解：（1）点P 在线段AB 上，理由如下： ∵点O 在⊙P 上，且∠AOB ＝90°∴AB 是⊙P 的直径 ∴点P 在线段AB 上．（2）过点P 作PP 1⊥x 轴，PP 2⊥y 轴，由题意可知PP 1、PP 2是△AOB 的中位线，故S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×PP 2 ∵P 是反比例函数y ＝x6（x ＞0）图象上的任意一点 ∴S △AOB ＝21OA ×OB ＝21×2 PP 1×2PP 2＝2 PP 1×PP 2＝12．（3）如图，连接MN ，则MN 过点Q ，且S △MON ＝S △AOB ＝12． ∴OA ·OB ＝OM ·ON ∴OBON OM OA = ∵∠AON ＝∠MOB ∴△AON ∽△MOB ∴∠OAN ＝∠OMB ∴AN ∥MB ．27．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝90°，AD ＝AB ∵QE ⊥AB ，MF ⊥BC ∴∠AEQ ＝∠MFB ＝90°∴四边形ABFM 、AEQD 都是矩形QNM FDC∴MF ＝AB ，QE ＝AD ，MF ⊥QE 又∵PQ ⊥MN∴∠EQP ＝∠FMN又∵∠QEP ＝∠MFN ＝90° ∴△PEQ ≌△NFM ．（2）∵点P 是边AB 的中点，AB ＝2，DQ ＝AE ＝t∴P A ＝1，PE ＝1－t ，QE ＝2由勾股定理，得PQ ＝22PE QE +＝4)1(2+-t ∵△PEQ ≌△NFM ∴MN ＝PQ ＝4)1(2+-t 又∵PQ ⊥MN∴S ＝MN PQ ⋅21＝[]4)1(212+-t ＝21t 2－t ＋25∵0≤t ≤2∴当t ＝1时，S 最小值＝2．综上：S ＝21t 2－t ＋25，S 的最小值为2．28．解：（1）在Rt △ABC 中，由AB ＝1，BC ＝21得 AC ＝22)21(1+＝25 ∵BC ＝CD ，AE ＝AD∴AE ＝AC －AD ＝215-． （2）∠EAG ＝36°，理由如下：∵F A ＝FE ＝AB ＝1，AE ＝215- ∴FA AE ＝215- ∴△F AE 是黄金三角形∴∠F ＝36°，∠AEF ＝72° ∵AE ＝AG ，F A ＝FE∴∠F AE ＝∠FEA ＝∠AGE ∴△AEG ∽△FEA∴∠EAG ＝∠F ＝36°．。

江苏省宿迁市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】解：根据相反数的定义：5的相反数是5-，故选D ． 【提示】根据相反数的概念解析即可． 【考点】相反数的概念。

2.【答案】A【解析】解：A ．222()ab a b =，故本选项正确；B ．555102a a a a +=≠，故本选项错误；C ．25107()a a a =≠，故本选项错误；D ．10552a a a a ÷=≠，故本选项错误，故选A ．【提示】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可．【考点】幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法。

3.【答案】A【解析】解：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数，故选：A ． 【提示】众数的求法：一组数据中出现次数最多的那个数；据此解析． 【考点】总数的概念。

4.【答案】C【解析】解：将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是22)(21y x y x =-+=，故选：C ．【提示】由抛物线平移不改变a 的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式． 【考点】二次函数图像的平移。

5.【答案】B【解析】解：不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②，由①得x m <，由②得2x >；802100，，∴1180∠+，∴a∠=∠=，故选B．85，∴385【提示】先根据题意得，再由平行线的性质即可得出结论．90，D是分别是BC，90得到矩形n n-)(60（2）画树状图为：45，tan3033x=45知BD30知CDAD是O的切线，90，90，∵OC90，∴90OCB CPO∠+∠，∵∠，∴AP=455OC OPPC= 55180B -∠180DEF -∠CEF ． ∵DEF B C ∠=∠=∠，∴DEF ECF △∽△，∴DFE CFE ∠=∠，∴FE 平分DFC ∠．90，90B∠'，90，AB31-390，22.5DAE∠，∴67.5∠，45，∴45AFB DGF∠'=∠，∴DF中，AB，∴DF1(3 =30AC，30，∴60∠，∴¼CC1803AD DB'。

A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
答案：D，解析：根据圆锥底面圆周长=扇形弧长，即l=C得12π=2πr，所以r=6．
7．（2017江苏宿迁）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°则∠4的度数是
A．80°B．85°C．95°D．100°
答案：B，解析：∠1+∠2=80°+100°=180,所以a∥b,根据两直线平行,内错角相等得∠4=85°．
（2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率．
思路分析：（1）根据概率公式直接解答
（2）列出树状图，找到所有可能的结果，再求出两次数字之和，即可求出其概率。
解：（1）∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片，
∴随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率是 ，
答案： ，解析：连接PC．根据正方形对称性知PA=PC，所以当C、P、E在同一条直线时，PA+PE=PC+PE=CE最小，再根据勾股定理求得CE= = .
16．（2017江苏宿迁）如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例按函数 （k为常数，k>0，x>0）的图象上，将矩形ABOC绕点A按顺时针方向旋转90°得到矩形AB’O’C’，若点O的对应点O’恰好落在此反比例函数图象上，则 的值是.
∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴ ，即 ，
∵∠C=∠DEF
∴△EDF∽△CEF
∴∠CFE=∠EFD，即FE平分∠DFC．
25．（2017江苏宿迁）（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC，BC，

2017年江苏省宿迁市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.5的相反数是( )A.5B.1 5C.-1 5D.-5解析：相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，5的相反数是-5.答案：D2.下列计算正确的是( )A.(ab)2=a2b2B.a5+a5=a10C.(a2)5=a7D.a10÷a5=a2解析：A、(ab)2=a2b2，故本选项正确；B、a5+a5=2a5≠a10，故本选项错误；C、(a2)5=a10≠a7，故本选项错误；D、a10÷a5=a5≠a2，故本选项错误.答案：A3.一组数据：5，4，6，5，6，6，3，这组数据的众数是( )A.6B.5C.4D.3解析：因为这组数据中出现次数最多的数是6，所以6是这组数据的众数.答案：A4.将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是( )A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-1解析：将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是y=(x-2)2+1.答案：B5.已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x mx-⎧⎨-⎩＜，＜的整数解共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：不等式组0420x mx-⎧⎨-⎩＜，＜，①②由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x mx -⎧⎨-⎩＜，＜的整数解有：3，4两个.答案：B6.若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm解析：圆锥的侧面展开图的弧长为2π×12÷2=12π(cm)， ∴圆锥的底面半径为12π÷2π=6(cm). 答案：D7.如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=80°，∠2=100°，∠3=85°，则∠4度数是( )A.80°B.85°C.95°D.100°解析：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴a ∥b.∵∠3=85°，∴∠4=∠3=85°. 答案：B8.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动.若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是()A.20cmB.18cmcm解析：∵AP=CQ=t，∴CP=6-t，∴PQ===∵0≤t≤2，∴当t=2时，PQ的值最小，∴线段PQ的最小值是.答案：C二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 . 解析：16 000 000=1.6×107.答案：1.6×10710.有意义，那么实数x的取值范围为 .解析：由题意得，x-3≥0，解得，x≥3.答案：x≥311.若a-b=2，则代数式5+2a-2b的值是 .解析：∵a-b=2，∴原式=5+2(a-b)=5+4=9.答案：912.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD=2，则线段EF的长是 .解析：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，即CD是直角三角形斜边上的中线，∴AB=2CD=2×2=4，又∵E 、F 分别是BC 、CA 的中点，即EF 是△ABC 的中位线，∴EF=1122AB =×2=2. 答案：213.如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2cm 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是 m 2.解析：∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.25，∵正方形的边长为2cm ，∴面积为4cm 2， 设不规则部分的面积为s ，则4s=0.25，解得：s=1. 答案：114.若关于x 的分式方程1322m xx x-=---有增根，则实数m 的值是 . 解析：去分母，得：m=x-1-3(x-2)，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2， 把x=2代入整式方程可得：m=1. 答案：115.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在边AB 上，且BE=1，若点P 在对角线BD 上移动，则PA+PE 的最小值是 .解析：作出点E 关于BD 的对称点E ′，连接AE ′与BD 交于点P ，此时AP+PE 最小，∵PE=PE ′，∴AP+PE=AP+PE ′=AE ′，在Rt △ABE ′中，AB=3，BE ′=BE=1，根据勾股定理得：AE ′PA+PE16.如图，矩形ABOC 的顶点O 在坐标原点，顶点B ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx(k 为常数，k ＞0，x ＞0)的图象上，将矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′，若点O 的对应点O ′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是 .解析：设A(m ，n)，则OB=m ，OC=n ，∵矩形ABOC 绕点A 按逆时针反向旋转90°得到矩形AB ′O ′C ′， ∴O ′C ′=n ，B ′O ′=m ，∴O ′(m+n ，n-m)，∵A ，O ′在此反比例函数图象上，∴(m+n)(n-m)=mn ，∴m 2+mn-n 2=0，∴，∴m n =，(负值舍去)，∴OBOC.答案：12三、解答题(本大题共10小题，共72分)17.计算：|-3|+(-1)4-2tan45°-(π-1)0.解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案.答案：原式=3+1-2×1-1=1.18.先化简，再求值：2111x x x x ++--，其中x=2. 解析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值. 答案：原式=11111x x x x x ++=---， 当x=2时，原式=3.19.某校为了解八年级学生最喜欢的球类情况，随机抽取了八年级部分学生进行问卷调查，调查分为最喜欢篮球、乒乓球、足球、排球共四种情况，每名同学选且只选一项，现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图.请结合这两幅统计图，解决下列问题：(1)在这次问卷调查中，一共抽取了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)若该校八年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数.解析：(1)根据乒乓球的人数和所占的百分比可以去的本次调查的学生数；(2)根据(1)中的答案可以求得喜欢足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估算出最喜欢排球的学生人数.答案：(1)由题意可得，本次调查的学生有：24÷40%=60(人)，(2)喜欢足球的有：60-6-24-12=18(人)，补全的条形统计图如图所示；(3)由题意可得，最喜欢排球的人数为：300×1260=60，即最喜欢排球的学生有60人.20.桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀.(1)随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；(2)随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率.解析：(1)根据概率公式直接解答；(2)画出树状图，找到所有可能的结果，再找到两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目，即可求出其概率.答案：(1)∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，求抽到数字大于“2”的概率=2412=. (2)画树状图为：由树形图可知：所有可能结果有12种，两张卡片正面所标数字之和是偶数的数目为4种，所以翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率=41123=.21.如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点A 处测得正前方小岛C 的俯角为30°，面向小岛方向继续飞行10km 到达B 处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为45°，如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度(结果保留根号).解析：C 作CD ⊥AB ，由∠CBD=45°知BD=CD=x ，由∠ACD=30°知AD=tan CDCAD=∠，根据AD+BD=AB 列方程求解可得. 答案：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，设CD=x ，∵∠CBD=45°，∴BD=CD=x ， 在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD=CDAD ，∴AD=tan tan 30CD x CAD ===∠︒，由AD+BD=ABx+x=10，解得：-5， 答：飞机飞行的高度为-5)km.22.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P.(1)求证：AP=AB ；(2)若OB=4，AB=3，求线段BP 的长.解析：(1)欲证明AP=AB ，只要证明∠APB=∠ABP 即可；(2)作OH ⊥BC 于H.在Rt △POC 中，求出OP 、PC 、OH 、CH 即可解决问题. 答案：(1)∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ， ∴∠OBA=90°，∴∠ABP+∠OBC=90°，∵OC ⊥AO ，∴∠AOC=90°，∴∠OCB+∠CPO=90°， ∵∠APB=∠CPO ，∴∠APB=∠ABP ，∴AP=AB. (2)作OH ⊥BC 于H.在Rt △OAB 中，∵OB=4，AB=3，∴， ∵AP=AB=3，∴PO=2.在Rt △POC 中，=∵12·PC ·OH=12·OC ·OP ，∴OH=5OC OP PC ⋅=，∴5=，∵OH ⊥BC ，∴CH=BH ，∴BC=2CH=5，∴PB=BC-PC=55-=.23.小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程.解析：(1)根据速度=路程÷时间，可求出校车的速度，再根据m=3+校车速度×(8-6)，即可求出m的值；(2)根据时间=路程÷速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度=路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程. 答案：(1)校车的速度为3÷4=0.75(千米/分钟)，点A的纵坐标m的值为3+0.75×(8-6)=4.5.答：点A的纵坐标m的值为4.5.(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75+4=16(分钟)，出租车到达学校站点所需时间为16-9-1=6(分钟)，出租车的速度为9÷6=1.5(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9-4)÷(1.5-0.75)=5(分钟)，相遇地点离学校站点的路程为9-1.5×5=1.5(千米).答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米.24.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上.(1)求证：△BDE∽△CEF；(2)当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC.解析：(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE=∠CEF，于是得到结论；(2)根据相似三角形的性质得到BE DECF EF=，等量代换得到CE DECF EF=，根据相似三角形的性质即可得到结论.答案：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°-∠B-∠DEB，∠CEF=180°-∠DEF-∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；(2)∵△BDE∽△CEF，∴BE DE CF EF=，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴CE DE CF EF=，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△CEF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2x-3交x轴于A，B两点(点A在点B的左侧)，将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC.(1)求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；(2)求△ABC外接圆的半径；(3)点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标.解析：(1)由已知抛物线可求得A、B坐标及顶点坐标，利用对称性可求得C的坐标，利用待定系数法可求得曲线N的解析式；(2)由外接圆的定义可知圆心即为线段BC与AB的垂直平分线的交点，即直线y=x与抛物线对称轴的交点，可求得外接圆的圆心，再利用勾股定理可求得半径的长；(3)设Q(x，0)，当BC为平行四边形的边时，则有BQ∥PC且BQ=PC，从而可用x表示出P 点的坐标，代入抛物线解析式可得到x的方程，可求得Q点坐标，当BC为平行四边形的对角线时，由B、C的坐标可求得平行四边形的对称中心的坐标，从而可表示出P点坐标，代入抛物线解析式可得到关于x的方程，可求得P点坐标.答案：(1)在y=x2-2x-3中，令y=0可得x2-2x-3=0，解得x=-1或x=3，∴A(-1，0)，B(3，0)，令x=0可得y=-3，又抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折后得到曲线N，∴C(0，3)，设曲线N的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入可得9303a b ca b cc-+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，，，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴曲线N所在抛物线相应的函数表达式为y=-x2+2x+3；(2)设△ABC外接圆的圆心为M，则点M为线段BC、线段AB垂直平分线的交点，∵B(3，0)，C(0，3)，∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x，又线段AB的解析式为曲线N的对称轴，即x=1，∴M(1，1)，∴=ABC(3)设Q(t，0)，则BQ=|t-3|，①当BC为平行四边形的边时，如图，则有BQ∥PC，∴P点纵坐标为3，即过C点与x轴平行的直线与曲线M和曲线N的交点即为点P，x轴上对应的即为点Q，当点P在曲线M上时，在y=x2-2x-3中，令y=3可解得或，∴或-1，当时，可知点Q在点B的右侧，可得BQ=t-3，∴，解得，当时，可知点Q在点B的左侧，可得BQ=3-t，∴-1，解得，∴Q点坐标为0)或0)；当点P在曲线N上时，在y=-x2+2x+3中，令y=3可求得x=0(舍去)或x=2，∴PC=2，此时Q点在B点的右侧，则BQ=t-3，∴t-3=2，解得t=5，∴Q点坐标为(5，0)；②当BC为平行四边形的对角线时，∵B(3，0)，C(0，3)，∴线段BC的中点为(32，32)，设P(x，y)，∴x+t=3，y+0=3，解得x=3-t，y=3，∴P(3-t，3)，当点P在曲线M上时，则有3=(3-t)2-2(3-t)-3，解得，∴Q点坐标为，0)或，0)；当点P 在曲线N 上时，则有3=-(3-t)2+2(3-t)+3，解得t=3(Q 、B 重合，舍去)或t=1， ∴Q 点坐标为(1，0)；综上可知Q 点的坐标为，0)或，0)或(5，0)或，0)或，0)或(1，0).26.如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AB=1，E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形ABCE 沿直线AE 翻折，得到多边形AB ′C ′E ，点B 、C 的对应点分别为点B ′、C ′.(1)当B ′C ′恰好经过点D 时(如图1)，求线段CE 的长；(2)若B ′C ′分别交边AD ，CD 于点F ，G ，且∠DAE=22.5°(如图2)，求△DFG 的面积；(3)在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C ′运动的路径长.解析：(1)如图1中，设CE=EC ′=x ，则DE=1-x ，由△ADB ′′∽△DEC ，可得AD DB DE EC '='，列出方程即可解决问题；(2)如图2中，首先证明△ADB ′，△DFG 都是等腰直角三角形，求出DF 即可解决问题；(3)如图3中，点C 的运动路径的长为¼CC'的长，求出圆心角、半径即可解决问题. 答案：(1)如图中，设CE=EC ′=x ，则DE=1-x ，∵∠ADB ′+∠EDC ′=90°，∠B ′AD+∠ADB ′=90°，∴∠B ′AD=∠EDC ′，∵∠B ′=∠C ′=90°，AB ′=AB=1，DB ′=∴△ADB ′′∽△DEC ，∴AD DB DE EC '='x =，∴-2.∴-2. (2)如图中，∵∠BAD=∠B ′=∠D=90°，∠DAE=22.5°，∴∠EAB=∠EAB ′=67.5°，∴∠B ′AF=∠B ′FA=45°，∴∠DFG=∠AFB ′=∠DGF=45°，∴DF=FG ，在Rt △AB ′F 中，AB ′=FB ′=1，∴'=∴∴S △DFG =22125=(3)如图中，点C 的运动路径的长为¼CC'的长，在Rt △ADC 中，∵tan ∠DAC=3CD AD =， ∴∠DAC=30°，AC=2CD=2， ∵∠C ′AD=∠DAC=30°，∴∠CAC ′=60°，∴¼CC'的长=60221803ππ⋅⋅=. 考试考高分的小窍门1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。