物理常见临界问题

牛顿运动定律（3）——临界问题一、分离类临界问题【例1】．如图所示，细线的一端固定于倾角为45˚的光滑斜面A 的顶端P 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。

当斜面至少以加速度a =___g______ 向左运动时，小球对的压力等于零，当斜面以a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力T =____5mg ____。

【变式1】如图所示，在光滑水平面上放着紧靠在一起的AB 两物体，B 的质量是A 的2倍，B 受到向右的恒力F B =2N ，A 受到的水平力F A =(9-2t )N ，(t 的单位是s)。

从t ＝0开始计时，则（ ABD ）A ．A 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的511倍；B ．t ＞4s 后，B 物体做匀加速直线运动；C ．t ＝4.5s 时，A 物体的速度为零；D ．t ＞4.5s 后，AB 的加速度方向相反。

【例2】．一根劲度系数为k ，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a (a ＜g ) 匀加速向下移动，求经过多长时间木板开始与物体分离。

答案：t =2m (g —a )ka【变式2】. 一个弹簧测力计放在水平地面上，Q 为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P 为一重物，已知P 的质量M ＝10.5 kg ，Q 的质量m ＝1.5 kg ，弹簧的质量不计，劲度系数k ＝800 N/m ，系统处于静止．如图所示，现给P 施加一个方向竖直向上的力F ，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2 s 内，F 为变力，0.2 s 以后，F 为恒力．求力F 的最大值与最小值．(取g ＝10 m/s 2)解析：设开始时弹簧压缩量为x 1，t ＝0.2 s 时弹簧的压缩量为x 2，物体P 的加速度为a ，则有kx 1＝(M ＋m )g ①kx 2－mg ＝ma ②x 1－x 2＝12at 2 ③ 由①式得x 1＝（M ＋m ）g k＝0.15 m ， ④ 由②③④式得a ＝6 m/s 2F 小＝(M ＋m )a ＝72 N ，F 大＝M (g ＋a )＝168 N.二、相对滑动类临界问题【例3】．如图所示，在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为m A＝2.0 kg，小车上放一个物体B，其质量为m B＝1.0 kg.如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0 N时，A、B开始相对滑动．如果撤去F，对A施加一水平推力F′，如图乙所示．要使A、B不相对滑动，则F′的最大值F max为(C)A．2.0 N B．3.0 N C．6.0 N D．9.0 N解析：选C.根据题图甲所示，设A，B间的静摩擦力达到最大值F fmax时，系统的加速度为a.根据牛顿第二定律，对A、B整体有F＝(m A＋m B)a，对A有F fmax＝m A a，代入数据解得F fmax＝2.0 N.根据题图乙所示情况，设A、B刚开始滑动时系统的加速度为a′，根据牛顿第二定律得：以B为研究对象有F fmax＝m B a′以A、B整体为研究对象，有F max＝(m A＋m B)a′代入数据解得F max＝6.0 N．故C正确．【变式3】. (多选)如图甲所示，物块A与木板B叠放在粗糙水平面上，其中A的质量为m，B的质量为2m，且B足够长，A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ。

√D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，向
心力是由摩擦力提供的，A错误； 汽车转弯的速度为 20 m/s 时，根据 Fn＝mvR2，得所需的向心力为 1.0×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以汽车不会发生侧滑，B、C 错误； 汽车安全转弯时的最大向心加速度为 am＝Fmf＝7.0 m/s2，D 正确.
ω越大时，小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
√B.小物体受到的摩擦力可能背离圆心 √C.若小物体与盘面间的动摩擦因数为 23，则 ω 的最大值是 1.0 rad/s
D.若小物体与盘面间的动摩擦因数为 23，则 ω 的最大值是 3 rad/s
当物体在最高点时，也可能受到重力、支持力与 摩擦力三个力的作用，摩擦力的方向可能沿斜面 向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆 心)，摩擦力的方向沿斜面向上时，ω越大时，小物体在最高点处受 到的摩擦力越小，故A错误，B正确； 当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时 小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向 圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力FN＝mgcos 30°， 摩擦力Ff＝μFN＝μmgcos 30°，又μmgcos 30°－mgsin 30°＝mω2R，解 得ω＝1.0 rad/s，故C正确，D错误.
例2 (多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在 水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘 间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从 静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，且最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是
竖直面内圆周运动的临界问题

动力学中的九类常见问题临界极值问题【问题解读】1.题型概述在动力学问题中出现某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态即临界问题。

问题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰能”等关键词语，一般都会涉及临界问题，隐含相应的临界条件。

2.临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与分离的临界条件：两物体相接触(或分离)的临界条件是弹力为零且分离瞬间的加速度、速度分别相等。

临界状态是某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态，有关的物理量将发生突变，相应的物理量的值为临界值。

(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是绳上的张力恰好为零。

(4)出现加速度最值与速度最值的临界条件：当物体在变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。

当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

【方法归纳】求解临界、极值问题的三种常用方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学方法将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件解题此类题的关键是：正确分析物体的受力情况及运动情况，对临界状态进行判断与分析，挖掘出隐含的临界条件。

【典例精析】1(2024河北安平中学自我提升)如图所示，A、B两个木块静止叠放在竖直轻弹簧上，已知m A=m B =1kg，轻弹簧的劲度系数为100N/m。

若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使木块A由静止开始以2m/s2的加速度竖直向上做匀加速直线运动，从木块A向上做匀加速运动开始到A、B分离的过程中。

物理临界条件一、刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等。

二、刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零，且速度和加速度相等。

三、刚好不滑动1.转盘上“物体刚好发生滑动”：向心力为最大静摩擦力。

2.斜面上物体刚好不上（下）滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

3.保持物体静止在斜面上的最小水平推力: 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

4.拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

四、运动到某一极端位置1.绳端物体刚好通过最高点（等效最高点）：物体运动到最高点时重力（等效重力）等于向心力，速度大小为(gR)1/2[(gˊR)1/2].2.杆端物体刚好通过最高点：物体运动到最高点时速度为零。

3.刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。

4.物体刚好滑出（不滑出）小车：物体滑到小车一端时与小车速度刚好相等。

5.粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出（粒子运动轨迹与极板相切）。

6.粒子刚好飞出（飞不出）磁场：粒子运动轨迹与磁场边界相切。

五、速度达到最大或最小时：物体所受的合外力为零，即加速度为零1.机车启动过程中速度达最大匀速行驶：牵引力和阻力平衡。

2.导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。

六、某一量达到极大（小）值1.两个物体距离最近（远）：速度相等。

2.圆形磁场区的半径最小：磁场区是以公共弦为直径的圆。

3.使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。

4.穿过圆形磁场区域时间最长：入射点和出射点分别为圆形直径两端点。

七、绳的临界问题1.绳刚好被拉直：绳上拉力为零。

2.绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。

3.绳子突然绷紧：速度突变，沿绳子径向方向的速度减为零。

八、运动的突变1.天车下悬挂重物水平运动，天车突停：重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加。

2.绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子：圆周运动半径变化，拉力突变。