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2013-2014学年度下学期高一数学期中试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、cos510︒的值为（ ）A．2 B ．12 C．－2 D ．－122、已知点(tan ,cos )P αα在第三象限，则角α的终边在第几象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为 ( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．24. 如图是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是 ()A ．i <10B ．i>10C ．i <20D ．i >205. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色 为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（ ）（A（B（C（D6. 函数()sin()4f x x π=-的图像的一条对称轴和一个对称中心是（ ）.A 4x π=,,04π⎛⎫⎪⎝⎭.B 2x π=, ,04π⎛⎫-⎪⎝⎭.C 4x π=-, ,04π⎛⎫⎪⎝⎭.D 2x π=-,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭7. 若40πβα<<<，b a =+=+ββααcos sin ,cos sin ,则 （ ）.A a b < .B a b > .1C ab < .2D ab >8.已知2sin()3απ-=-,且(,0)2απ∈-,则tan(2)απ-的值为 ( )A.552-B. 552C.552±D.9. 关于函数y ＝2sin （12x π+），下列叙述正确的是 （ ） A.周期为2π的奇函数 B.周期为2π的偶函数 C.周期为4π的奇函数 D.周期为4π的偶函数 10.函数x y sin =和x y cos =，[]0,2x π∈都是减函数的区间是（ ）A ．[0,]2πB ．[,]2ππC ．3[,]2ππD ．3[,2]2ππ. 11．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数是 （ ）A ．1.5πB ．2.5C ． 3πD ．5 12．已知函数()x f 是R 上的偶函数，且在区间[)+∞,0上是减函数，设233sin,cos ,tan 555a f b f c f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则 A ．c a b << B ．a b c << C ．a c b << D ．b a c << 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13.则A B ⋂=14. 一个长为2m ，宽为1 m 的纱窗，由于某种原因，纱窗上有一个半径为10㎝的小孔，现随机向纱窗投一直径为2cm 的沙子，则小沙子恰好从孔中飞出的概率为15.化简2sin2cos21-的结果是16．已知函数()cos (0)f x a b a θ=+>的最大值为1，最小值为-3，则函数()sin g x b a θ=+的最大值为_______ 三、解答题 本大题共6个小题 共70分。
2013-2014学年度上学期期中考试高一数学试卷时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题5分，共50分）1. 集合{}{}2,,(,)2,,A y y x x R B x y y x x R ==∈==+∈⋂则A B=( )A ．{（-1,2），(2，4) } B. {( -1 , 1)} C. {( 2, 4)} D. φ2. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（ ）3. 定义集合运算A ◇B =|,,c c a b a A b B =+∈∈，设0,1,2A =，3,4,5B =，则集合A ◇B 的子集个数为（ ）A .32B .31C .30D .144. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.35. 已知0.312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20.3b -=，12log 2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b a c >> 6. 已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫⎪⎝⎭= A ．4 B ．41 C ．16 D ．1617. 已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 函数212()log (32)f x x x =-+的递增区间是A ． (,1)-∞B ． (2,)+∞C ． 3(,)2-∞ D ．3(,)2+∞ 9. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上单调递减，且有()3=0f ，则使得()0<f x 的x 的范围为（ ）A.(),3-∞B. ()3,+∞C.()(),33,-∞+∞D.()3,3-10.对实数a 和b 定义运算“⊗”：,1,,1a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩． 设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x ∈R ，若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）A ．3(,2](1,)2-∞--B ．3(,2](1,)4-∞---C ．11(1,)(,)44-+∞D ．31(1,)[,)44--+∞二、填空题（每题5分，共25分） 11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 .12．幂函数()22211m m y m m x--=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则m= ．13. 已知2510m n==，则11m n+= ． 14. 如果函数()f x 满足：对任意实数,a b 都有()()()f a b f a f b +=,且()11f =，则()()()()()()()()()()2342011201212320102011f f f f f f f f f f +++++= _________．15. 给出下列命题：①()f x 既是奇函数，又是偶函数；②()f x x =和2()x f x x=为同一函数；③已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；④函数y =[0,4) 其中正确命题的序号是 .三、解答题（共75分）16.（本小题满分12分）⑴计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17.（本小题满分12分）已知集合{}|5239A x x =-≤+≤，{}|131B x m x m =+≤≤- （1）求集合A ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？19．（本小题满分12分）定义运算：a bad bc c d=- （1）若已知1k =,求解关于x 的不等式101x x k< -（2）若已知1()1x f x k x=- -，求函数()f x 在[1,1]-上的最大值。
金川公司二高2013-2014学年度第一学期高一年级期中考试数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．下列表示错误．．的是（）．A．B．C．D．2．集合，，则（）．A．B．C．D．3．函数的定义域为（）．A．B．C．D．4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（）．A．B．C．D．5．函数的零点一定位于区间（）．A．B．C．D．6．设，，则（）．A．B．C．D．7．函数的单调增．区间是（）．A．B．C．D．8．在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为（）．A．B．C．D．9．函数的大致图象是（）．A．B．C．D．10．已知函数，则（）．A．B．C．D．11．是定义在上递减的奇函数，当时，的取值范围是（）．A．B．C．D．12．若函数，实数是函数的零点，且，则的值（）．A．恒为正值B．等于0 C．恒为负值D．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）13．若函数是定义域为的偶函数,则= ．14．已知幂函数的图象经过点,那么．15．若函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的表达式是．16．给出下列六个结论其中正确．．．．．．．．．．．）．．是．（填上所有正确结论的序号．．的序号①已知，，则用含，的代数式表示为：；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③函数恒过定点；④若，则；⑤若指数函数，则；⑥若函数，则．三．解答题：(本大题共6小题，满分70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17．(本题满分10分）计算下列各式的值：（1）； （2）．18．(本题满分12分）已知函数，（1）在给定直角坐标系中画出函数的大致图象；（每个小正方形边长为一个单位长度） （2）由图象指出函数的单调递增区间（不要求证明）； （3）由图象指出函数的值域（不要求证明）。
19．(本题满分12分） 已知集合，集合，若，求实数的取值范围。
唐山一中2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1．考试时间为90分钟，满分为150分.2.将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.试卷评析：本卷主要考查集合的运算、函数的概念与性质、基本初等函数（二次函数、指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型、不等式的解法．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．本卷既考查了学生基础知识的掌握情况，又考查了学生处理综合性较强的问题的能力.不足之处是一张试卷中有三处考查抽象不等式.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合A ={}|lg 0x x ≤，B ={}2|1y y x =-则A ⋂B = （ ） A. (],1-∞ B. ()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞1．【答案】C【解析】本题考查了集合的交集运算，难度易． 由题意知：A={}{}|lg 0|01x x x x ≤=<≤． 又B ={}{}2|1|1y y x y y =-=≤，{}|01A B x x ∴=<≤，故选C.【点评】本题结合解对数不等式和求函数值域知识，具有综合性．2.当0>a 时=-3ax （ ） A.ax x B.ax x - C.ax x -- D.ax x - 2．【答案】C 【解析】330,0,0,0a ax x x >-≥∴-≥≤，==- C.【点评】本题考查了根式的化简，难度易．3．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<3．【答案】B【解析】由中点公式知23x =关于1x =对称点为43x =， 13x =关于1x =对称点为53x =， 因为()31xf x =-在[)1,+∞上是增函数，且435323<<， 所以231()()()323f f f <<，故选B.【点评】本题考查函数的对称性和利用单调性比较大小，注意转化到同一个单调区间上，难度中．4. 函数85y x =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．【答案】A 【解析】80,5>85y x ∴=在[)0,+∞上是增函数，又85y x ∴=是偶函数，图象关于y 轴对称，故选A.【点评】本题考查幂函数的图象与性质函数，难度易． 5. .若C A B A ⋃=⋃，则一定有（ ） A. B=CB.C A B A ⋂=⋂C.C C A B C A U U ⋃=⋂D. C A C B A C U U ⋂=⋂5．【答案】D【解析】由集合运算得分性质知D 正确. 【点评】本题考查集合运算的性质，难度易．6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A. c b a >> B ． c a b >> C. a c b >> D ．b a c >> 6．【答案】A 【解析】0.11.21a =>，121ln e ln 2ln e,12b b <=<∴<<，1122150.20.52c -==<=，a b c ∴>>，故选A. 【点评】本题考查利用借助中间量法比较数的大小，难度中．7. 函数()ln(f x x =，若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=（ ）A. 1B. -1C. -9D. 9 7.【答案】C【解析】21x x x +>>，0x ∴恒成立，所以()f x 的定义域为R 关于原点对称，()()ln(ln(f x f x x x +-=+-ln (ln10x x ⎡⎤=-==⎣⎦，()f x ∴是奇函数，又(2+5)(4-)0f a f b +=，25(4)29a b a b ∴+=--⇒-=-，故选C ． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性及求值，难度中．8.若函数244y x x =--的定义域为[0，m ]，值域为[]8,4--，则m 的取值范围是 （ ） A. （0，2] B. (]2,4C. []2,4 D.()0,48.【答案】C 【解析】2244(2)8y x x x =--=--对称轴是2x =，此时函数有最小值8y =-，由2444x x --=-得120,4x x ==，由图象知当函数244y x x =--的定义域为[0，m]，值域为[]8,4--时，24m ≤≤，故选C ．【点评】本题主要二次函数的图象与性质，难度中．9. 若f (x )的零点与g (x )=422xx +-的零点之差的绝对值不超过0.25则f (x )可以是（ ） A .f (x )=4x -1 B. f (x )=2(1)x - C. f (x )=1xe - D.f (x )=12ln()x - 9．【答案】A【解析】由()410f x x =-=，得14x =，设g (x )=422xx +-的零点为0x ，则 由010.254x -≤得010,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，又1211(0)420210,()4221022g g =+⋅-=-<=+⋅-=>，所以g (x )=422xx +-的零点在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，所以()41f x x =-符合，故选A.【点评】本题考查零点的求法及零点存在定理，考查函数与方程思想，难度中．10．已知函数()21124(02),()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. ()2,∞-B. ()1,2C. (]0,2D. [)1,2 10．【答案】D【解析】要使函数()21124(02),()(2)a x xx f x x -⎧<≤⎪=⎨+>⎪⎩是(0,+∞)上的单调递减函数，则2220,2,121121,2(),24a a a a a --<⎧<⎧⎪⇒⇒≤<⎨⎨-≥-≥+⎩⎪⎩，故选D.【点评】本题考查根据分段函数的单调性求参数，易忽略端点处单调，难度中． 11.已知()(2)1f x x x =-⋅+若关于x 的方程()f x x t =+有三个不同的实数解，则实数t 的取值范围（ ）A. (]1,1-B. [)3,2-C.()3,1-D. ()1,2- 11.【答案】C【解析】由()f x x t =+得222(1),()(2)1(1)3(1),x x t f x x x x x x x ⎧-+≤-=-=-⋅+-=⎨-->-⎩在同一坐标系中画出y t =与222(1),()(1)3(1)x x y f x x x x ⎧-+≤-=-=⎨-->-⎩的图象（如下图）：由图象得实数t 的取值范围是()3,1-，故选C ．【点评】本题主要考查函数与方程、数形结合思想、转化思想，难度难．12.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2(),f x x = 若对任意的[,2],x t t ∈+不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，则实数t 的最大值是（ ）A. 23-B. 0C.32D.2 12.【答案】A【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()f x f x -=-， 当0x <时，0x ->，22()()()f x x x f x -=-==-，所以2()f x x =-，故22()0x x f x xx ⎧≤=⎨->⎩且有解析式知()f x 是R 上的减函数. 因为422224,0(2),()(2),40(2)0x x x x f x f x xx x x ⎧⎧≤≤===⎨⎨->->⎩⎩所以[]4()2()f x t f x t +=+，对任意的[,2],x t t ∈+ 不等式()4()f x f x t ≤+恒成立，可转化为[]()2()f x f x t ≤+恒成立.又因为()f x 是R 上的减函数，所以可转化为2()x x t ≥+即2xt ≤-在[,2]t t +上恒成立，因为2x y =-在[,2]t t +上是减函数，min 22t y +=-所以22,23t t t +-≥≤-，即实数t 的最大值是23-，故选A. 【点评】本题考查函数奇偶性、利用奇偶性求分段函数的解析式、抽象不等式的解法，考查转化与划归思想.本题突破点是4()(2)f x f x =，如果看不到这一步，本题很难解决.难度难．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.) 13.计算:2lg 2lg3111lg 0.36lg823+=++13.【答案】1 【解析】原式lg 4lg 3lg(43)1lg10lg 0.6lg 2lg(100.62)+⨯===++⨯⨯.【点评】本题考查对数化简求值、对数性质，难度易．14. 某药品经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同，设为x ，为求两次降价的百分率则列出方程为：14.【答案】2100(1)81x -=【解析】原价100，第一次降价好的价格为100(1)x -；第二次降价好的价格为2100(1)(1)100(1)x x x --=-；因为经过两次降价，每瓶的零售价由100元降为81元，所以2100(1)81x -=.【点评】本题考查指数函数模型的实际应用，难度中．15. 设A ={}2|430,x x x x R -+<∈，B ={}12|20,2(7)50x x a x a x -+≤-++≤，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是15.【答案】41a -≤≤-【解析】{}13A x x =<<,若A ⊆B ，则1220,2(7)50x a x a x -+≤-++≤在(1,3)上均恒成立.120x a -+≤在(1,3)上恒成立可以转化为12x a -≤-在(1,3)上恒成立，即1min (2)x a -≤-，令12x y -=-，函数12x y -=-在(1,3)上是增函数，所以1121y ->-=-.故1a ≤-①；22(7)50x a x -++≤在(1,3)上恒成立可以利用二次函数根的分布解决： 令2()2(7)5g x x a x =-++，要使22(7)50x a x -++≤在(1,3)上恒成立，则有图象知224,(1)12(7)150,14,(3)32(7)350,3a g a a g a ≥-⎧⎧=-+⋅+≤⎪⇒⎨⎨≥-=-+⋅+≤⎩⎪⎩解得4a ≥-②，由①②同时成立的实数a 的取值范围是41a -≤≤-.【点评】本题考查集合间的关系、交集运算、含参数不等式恒成立问题、二次函数根的分布，考查转化思想，综合性较强，由一定的难度.难度难．16.①任取x ∈R 都有3x ＞2x ； ②当a ＞1时，任取x ∈R 都有a x ＞a －x ； ③y ＝(3)－x 是增函数； ④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，133y x y x ==与的图象关于y =x 对称． 以上说法正确的是 16.【答案】④⑤【解析】①当0x =时，0032=，所以①不正确；②当1x =-时，11,a a a ->∴<，x x a a ->不成立，所以②不正确；③241124,(39--<=>=，y ＝(3)－x 是增函数不成立，所以③不正确；④令0,t x =≥2t y =是增函数，当0t =时0min 21y ==，所以④正确；⑤因为133y x y x ==与互为反函数，所以二者的图象关于y =x 对称，所以⑤正确. 综上所述正确说法是④⑤.【点评】本题考查函数的单调性、最值、互为反函数的函数图象之间的关系，考查全面，同时注意否定一个结论举反例即可.难度难．三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明和推理过程.)17.（本小题10分） 已知{}log 334log 2log 63A x x =≤+<,函数y =域为B .(1) 求R A ； (2)求()R A B .17. 【解析】(Ⅰ){}log 334log 2log 63A x x =≤+<(){}333log 9log 63x x =≤< (){}333log 27log 9log 63x x =≤<{}{}2796337x x x x =≤<=≤<. ……………3分故RA {}37x x x =<≥或.……………………5分(Ⅱ) ()()1122log 2log 22120224x x ----≥⇔≥()12log 22x ⇔-≥- 02426x x ⇔<-≤⇔<≤，{}26B x x ∴=<≤. ………………8分故()R A B {}23x x =<<. ………………10分【点评】本题考查集合的交集、补集运算，考查函数的定义域、对数不等式的解法，难度中.【易错分析】易在解对数不等式和求补集时出错.18. （本小题12分） 设f (x )为定义在R 上的奇函数，右图是函数图形的一部 分，当0≤x ≤2时，是线段OA ；当x >2时，图象是顶点为P (3,4)的抛物线的一部分．(1)在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； (2)求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； (3)写出函数f (x )的单调区间． 18. 【解析】(1)图象如图所示．．．．．．．．．2分(2)当x ≥2时，设f (x )＝a (x －3)2＋4. ．．．．．3分 ∵f (x )的图象过点A (2,2)， ∴f (2)＝a (2－3)2＋4＝2，∴a ＝－2， ∴f (x )＝－2(x －3)2＋4 ．．．．．．5分 设x ∈(－∞，－2)，则－x >2， ∴f (－x )＝－2(－x －3)2＋4. 又因为f (x )在R 上为奇函数，∴()()f x f x -=-， ∴2()2(3)4f x x =---，即2()2(3)4f x x =+-，x ∈(－∞，－2)． ．．．．．．10分(3)单调减区间为(－∞，－3]和[3，＋∞)， 单调增区间为[3,3]-. ….12分 【点评】本题考查函数的图象与性质，考查函数的解析式的求法及函数的单调区间的求法，考查函数奇偶性应用，考查方程思想.难度中.【方法规律】本题第二问用待定系数法求出x ≥2的解析式，再利用奇函数图象的对称性求出f (x )在(－∞，－2)上的解析式，这是求函数解析式常用方法.19. （本小题12分）有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中30小时以内（含30小时）90元，超过30小时的部分每小时2元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲中心健身x )4015(≤≤x 小时的收费为)(x f 元，在乙中心健身活动x 小时的收费为)(x g 元.试求)(x f 和)(x g ；（2）问：选择哪家比较合算？为什么？19. 【解析】（1）()5f x x =，1540x ≤≤，．．．．．．．．2分 90,1530()302,3040x g x x x ≤≤⎧=⎨+<≤⎩．．．．．．．．6分 （2）当5x =90时，x =18， 即当1518x ≤<时，()()f x g x <； ．．．．．．．．7分 当18x =时，()()f x g x =； ．．．．．．．．8分 当1840x <≤时，()()f x g x >；．．．．．．．．9分 ∴当1518x ≤<时，选甲家比较合算； 当18x =时，两家一样合算；当1840x <≤时，选乙家比较合． ．．．．．．．．12分【点评】本题主要考查分段函数的实际应用，以及考查实际应用的能力，难度大． 【方法总结】解答函数应用题关键是建立函数模型，通常情况下要找出题中的已知量，待求量以及量与量之间的关系，根据它们之间的关系建立对于的函数模型，转化为代数问题进行解决，同时注意必须将所求结果回归实际应用中．20. （本小题12分）定义在R 上的单调函数f (x )满足f (x +y )=f (x )+f (y )且f (1)=2. (1)求证：f (x )为奇函数；（2）当t >2时，不等式f (k log 2t )+f (log 2t -log 22t -2)<0恒成立，求k 的取值范围. 20【解析】（1）令x =y =0得,f (0)=2f (0)，∴f (0)=0 . 再令y =-x ，得f (0)=f (x )+f (-x ) ，∴f (-x )=-f (x )，即f (x )为奇函数，．．．．．4分（2）f (0)=0，f (1)=2，且f (x )是R 上的单调函数，故f (x )是R 上的单调递增函数，又f (x )为奇函数， ∴f (k log 2t )<-f (log 2t -log 22t -2)= f (log 22t -log 2t +2). ∴k log 2t < log 22t -log 2t +2在 t >2时恒成立 ，．．．．．6分令m =log 2t ，则m >1 ，即 km <m 2-m +2 在m >1时恒成立， ∴可化为m 2-（k +1）m +2>0在m >1时恒成立，．．．．．8分 设g (m )= m 2-（k +1）m +2， ∵g (0)=2>0， 则120k +<或 2(1)8k =+-<0 或1201,(1)0,k f +<≤⎧⎨≥⎩解得 k<1 . ．．．．．12分【点评】本题主要考查抽象函数的求值、奇偶性、单调性、抽象不等式的解法，同时考查二次函数根的分布，转化思想.难度难．【方法规律】抽象函数判断奇偶性主要用赋值法找出()f x 与()f x -的关系，从而确定奇偶性；解抽象不等式主要用转化法化抽象不等式为代数不等式.21. （本小题12分） 已知函数y ＝x ＋tx 有如下性质：如果常数t >0，那么该函数在(0，t ]上是减函数，在[t ，＋∞)上是增函数．（1）若f （x ）=x +a x ，函数在(]0,a 上的最小值为4,求a 的值；(2)对于（1）中的函数在区间A 上的值域是[]4,5，求区间长度最大的A （注：区间长度=区间的右端点-区间的左断点）；（3）若（1）中函数的定义域是[)2,+∞解不等式f (2a a -)(24)f a ≥+.21. 【解析】（1）由题意得：函数f (x )在(上单调递减，在)+∞上单调递增当aa >1时函数在x所以f解得a =4. ．．．．．3分 当a0<a <1时函数在x =a 处取得最小值， 所以f (a )=a +1=4,解得a =3不符合题意，舍去， 综上可得 a =4. ．．．．．6分（2）由（1）得f (x )= x +4x ，又x =2时函数取得最小值4，所以令x +4x=5，则2540x x -+= 解得 x =1 或 x =4 ,又2∈[]1,4，所以区间长度最大的A =[]1,4 . ．．．．．8分（3）由（1）知函数在[)2,+∞上单调递增，所以原不等式等价于222,242,24,a a a a a a ⎧-≥⎪+≥⎨⎪+≤-⎩解得a ≥4或a =—1 所以不等式的解集{}|41a a a ≥=-或. ．．．12分【点评】本题主要考查函数的单调性应用、最值、值域及抽象不等式的解法，考查转化思想、分类讨论思想.难度难．【易错分析】本题（1）利用单调性求参数时不注意对参数的讨论而导致错误；（2）不理解区间长度定义而出错；（3）化抽象不等式为代数不等式时没有注意等价性导致求解错误.22. （本小题12分） 已知二次函数()2f x ax bx c =++. （1）若()10f -=，试判断函数()f x 零点个数；(2) 若对12,,x x R ∈且12x x <，()()12f x f x ≠，证明方程[]121()()()2f x f x f x =+必有一个实数根属于()12,x x .(3)是否存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足以下条件：①当1x =-时， 函数()f x 有最小值0； ②对任意R x ∈,都有 2(1)0()2x f x x -≤-≤若存在，求出,,a b c 的值，若不存在，请说明理由.22. 【解析】（1）()10,0,f a b c -=∴-+= b a c =+.2224()4()b ac a c ac a c ∆=-=+-=- ,--------------2分当a c =时0∆=，函数()f x 有一个零点;----------3分当a c ≠时，0∆>，函数()f x 有两个零点. ------4分（2）令()()()()1212g x f x f x f x =-+⎡⎤⎣⎦， …………6分 ()()()()()()121112122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦ ， ()()()()()()212212122f x f xg x f x f x f x -=-+=⎡⎤⎣⎦， ()()()()()()()212121210,4g x g x f x f x f x f x ∴⋅=--<≠⎡⎤⎣⎦()0g x ∴=在()12,x x 内必有一个实根.即方程()()()1212f x f x f x =+⎡⎤⎣⎦必有一个实数根属于()12,x x . ----8分 (3)假设,,a b c 存在，由①得241,024b ac b a a--=-=， ⇒222,444b a b ac a ac a c ==⇒=⇒=. ------------9分由②知对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-， 令1x =得0(1)10f ≤-≤(1)10f ⇒-=(1)1f ⇒=1a b c ⇒++=，由12a b c b a a c ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩得11,42a c b ===， ………………….10分 当11,42a c b ===时，221111()(1)4244f x x x x =++=+，其顶点为（－1，0）满足条件①，又21()(1)4f x x x -=-⇒对x R ∀∈,都有210()(1)2f x x x ≤-≤-，满足条件②.∴存在,,a b c R ∈，使()f x 同时满足条件①、②.…………….12分【点评】本题考查二次函数零点的求解与判断、零点存在定理的应用、与最知及不等式有关的探索性问题，考查方程思想、分类讨论思想、转化思想、归纳猜想的方法.难度难.【易错分析】本题（1）判断二次函数的零点时忽略对判别式的讨论而导致错误；（2）不会运用零点存在定理判断零点所在区间出错；（3）没有发现0(1)10f ≤-≤规律而导致无从下手，不会解答.。
普宁一中2013～2014学年度第一学期期中考试高一级数学科试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试结束后交答题卷，总分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生须将自己的姓名、班级、座位号填写在答题卡指定的位置上。
3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其答案，不能答在试题卷上。
4．非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题部分（满分50分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1. 已知全集{12345}U =，，，，，集合{1,3}A =，{1,3,4}B =，则集合()U C A B =（ * ）A ．{3}B ．{4,5}C ．{245}，，D ．{3,4,5} 2. 若全集{}{}1,2,3,41U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ * ）A. 3个B. 5个C. 7个D. 8个 3. 函数()lg(23)f x x =-的定义域是（ * ）A. 3[,)2+∞B. 3(,)2+∞C. 3(,]2-∞D. 3(,)2-∞4. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ * ）A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 5. 三个数20.40.40.42log 2，，的大小关系为（ * ）A. 20.40.40.42log 2<<B. 20.40.4log 20.42<< C ．20.40.40.4log 22<< D ．0.420.4log 220.4<< 6. 函数1()34x f x -=-的零点所在区间为（ * ）A ．（0， 1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）D CB A7. 定义在R 上的偶函数在[0，6]上是增函数，在[6，+∞]上是减函数，又(6)5f =， 则()f x （ * ）A ．在[－6，0]上是增函数，且最大值是5B ．在[－6，0]上是增函数，且最小值是5C ．在[－6，0]上是减函数，且最小值是5D ．在[－6，0]上是减函数，且最大值是5 8. 已知幂函数()f x3），则(2)f 的值是（ * ）A ． 4B ．2C ．41D ．219.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为（ * ）10. 已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()3f x x =-，那么不等式0)(<x f 的解集是（ * ） A. {}03x x <<B. {}3x x <-C. {}30,03x x x -<<<<或D. {}3,03x x x <-<<或第Ⅱ卷 非选择题部分（满分100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
唐山一中2013-2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷说明：1、考试时间为90分钟，满分为150分。
2、将卷Ⅰ 答案用2B 铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷答题纸上.第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1.若集合A={}|lg 0x x ≤，B={}2|1y y x =-则A ⋂B=A 。
(],1-∞B 。
()0,1 C. (]0,1 D. [)1,+∞2.当0>a 时=-3axA 。
ax x B. ax x -C 。
ax x -- D.ax x -3设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称,且当1x ≥时，()31xf x =-，则有A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<4。
函数85y x =的图象是A ．B ．C ．D ．5。
.若C A B A ⋃=⋃，则一定有 A 。
B=C ；B.C A B A ⋂=⋂；C 。
C C A B C A U U ⋃=⋂；D 。
C A C B A C U U ⋂=⋂6.已知10.121.2,ln 2,5a b c -=== ，则c b a ,,的大小关系是A 。
c b a >>B ． ca b >> C 。
a cb >>D ． b a c >> 7。
函数()ln(f x x =,若实数,a b 满足(2+5)(4-)0f a f b +=，则2a b -=A 。
1 B. —1 C. —9 D. 98若函数y=x 2﹣4x ﹣4的定义域为［0，m]，值域为[]8,4--,则m 的取值范围是A 。
2013---2014学年度第一学期八县（市）一中期中联考高中 三 年 数学（理科）科参考答案与评分标准一、选择题：（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题4分，共16分）13．2214．(]()212,，-⋃-∞- 15. 54 16. (]ππ2,三、解答题（共74分）17. 解：（1）依题意得：{}{}31|42|-<>=<<-=x x x B x x A 或，{}41|<<=⋂∴x x B A …………………………………………………5分（2）①当，符合时，Φ==C 0a )(B A C ⋂⊆；…………………7分 ②当0>a 时，{}a x a x C 2|<<=， 要使)(B A C ⋂⊆，则⎩⎨⎧≤≥421a a ，解得：21≤≤a ；……………………9分③当0<a 时，{}a x a x C <<=2|，0<a ，)(B A C ⋂⊆=Φ，0<∴a 不符合题设……………………11分∴综合上述得:021=≤≤a a 或…………………………………………12分18.解:(1)由已知得: x x x xxx f ωωωωωcos 3sin 3cos 32cos2sin32)(+=+⋅==)3sin(32πω+x …………………………………2分A 为图象的最高点，∴A 的纵坐标为32又ABC ∆为正三角形，所以4||=BC …………………………………3分∴42=T可得8=T 即82=ωπ 得4πω=…………………………………5分∴)34sin(32)(ππ+=x x f …………………………………………………6分 （2）由题意可得),64sin(323)2(4sin 32)(ππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x x g ………8分令z k k x k ∈+≤-≤+,2236422ππππππ，……………………………………10分可得z k k x k ∈+≤-≤+,2236141221)(,8320838z k k x k ∈+≤≤+∴…………………………………………………11分 故函数)(x g 的减区间为)(8320838z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，。
2013-2014 学年度第一学期期中考试高一年级数学（满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、 填空题1 、设集合 A {1,3} ，集合 B {1,2,4,5} ，则集合 AB2 、若 f ( x) x 1 ，则 f (3)3 、函数 f (x) (k 1)x 3 在 R 上是增函数，则 k 的取值范围是4 、指数函数 y a x 的图像经过点（ 2 ，16 ）则 a 的值是5 、幂函数 yx 2在区间 [ 1,2] 上的最大值是26 、已知1 3 ，则1aaaa1 7 、函数 f (x)2 x 3的定义域是 ________．8 、化简式子 log 8 9的值为log 2 39 、已知函数 y f ( x) 是定义在 R 上的单调减函数，且 f (a 1)f (2 a) ，则 a 的取值范围是10、下列各个对应中, 从 A 到 B 构成映射的是（填序号）A B ABAB A B1 4 1 1 3 1 a 22 54 2 b 3536253c（ 1 ）（ 2 ）（3 ）（ 4 ）11 、满足 2 x 8 的实数 x 的取值范围12 、设 f x 为定义在 ,上的偶函数，且 f x 在 0, 上为增函数，则 f2 ， f， f 3 的大小顺序是 ____________13 、当 a 0 且 a 1 时，函数 f ( x) a x3 的图像必过定点x 2 2x ( x 0) 3, 则 x14 、已知 f (x)1(x若 f ( x) x0)二、解答题15 、全集 UR ,若集合 A { x | 3 x 10}, B { x | 2 x 7} ，则（结果用区间表示）（1）求 AB, A B,(C U A)(C U B)；（2 ）若集合C{ x | x a},A C ，求a的取值范围16 、对于二次函数y4x28x 3 ，（1 ）求函数在区间[ 2,2]上的最大值和最小值；（2 ）指出函数的单调区间17、化简或求值：211115（1 ）(3a3b2)( 4a2b3)( 3a 6 b 6 ) ；（2 ）lg500lg 81 lg 64 50 lg2 lg5 2 5 218 、已知某皮鞋厂一天的生产成本c(元)与生产数量 n (双)之间的函数关系是 c 400050 n（1 ）求一天生产 1000 双皮鞋的成本；（2）如果某天的生产成本是 48000 元，那么这一天生产了多少双皮鞋？（3）若每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出，试写出这一天的利润 P 关于这一天生产数量 n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？1x19 、已知f (x) log21x（1 ）求f (x)的定义域；（2 ）求证：f ( x)为奇函数（3 ）判断f ( x)的单调性，并求使 f (x)0 的x的取值范围。
浙江科技学院2013 -2014学年第一学期期中考试试卷考试科目 高等数学A1 考试方式 闭 卷 完成时限 2小时 拟题人高等数学课题组审核人 批准人 2013年11月09日参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共21分）1．C; 2．D; 3．C; 4. C; 5. A; 6. D ; 7． B二、填空题（每小题3分，共21分）1．],,[πππk k 2- 其中k 为整数 ; 2． 1 ; 3. 1 ，0011+(,)(,)(,) -∞∞；4． -1 , 2 ； 5．112()!()n n n x ---+； 6.-e x -+C ；7．)(!!e n n x x o x n x x +++++=12112三．试解下列各题（第4、5题8分，其余各题7分，共44分）1．解：)(lim n n n n -+∞→2=nn n n ++∞→22lim ……………………3分 =1212++∞→nn lim ………………………………………………5分 =1……………………………………………………………..7分2. 解：22011lim sin x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭=x x x x x 22220sin sin lim -→=4220x x x x sin lim -→……….3分 =3030422422x x x x x x x x x sin lim cos sin lim -=-→→……………………5分 =20621x x x cos lim -→=3162220=→x x x lim ………………………………..7分3．解：由()1tan x y x =取对数得：x xy tan ln ln 1=……………….2分 两边微分得：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y tan ln d )(ln d 1……………………....4分 )d (l n t a n t a n ln d d 1x x x x y y 11+⎪⎭⎫ ⎝⎛= x x x x x x d t a n s e c t a n ln ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22…………………………….6分 x x y 1)(t a n d =x x x x x d t a n ln csc 222-…………………………..7分 4．解：由方程e 1sin()y x y ++=两边求导得)()d d )(cos(d d e 101=+++xy y x x y y ………………………..............2分将方程（1）两边再求导得 )(d d )c o s (d d )s i n (d d e d d e 222012222=++⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛x y y x x y y x x y x y y y ….4分将00==y x ,代入方程（1）得2100-===y x x yd d …………………………………6分 再由方程（2）得812-=x y d d 2………………………………………………..8分 5．解：当1=t 时，24ln ,==y x π…………………………………….……..1分t x y 2=+=+=d a r c t a n t)t d l n (1d a r c t a n t )t d l n (1d d 22………………………………………..4分 则曲线在 t = 1的切线斜率为21=k ，法线斜率为212-=k ，………....6分 故所求的切线方程为)(ln 422π-=-x y ，即02242=-+-ln πx y …..7分法线方程为)(ln 4212π--=-x y ，即02848=--+ln πx y ………........8分 6．解：由题知，a hh f h f h f f h h ==-+='→→)(lim )()(lim )(00000………………2分⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅=-→→)e ()(lim )e ()(lim 1122220220x x x x x x x x f x x f …………………………………..5分 =a x x f x x x x f x x x x 21201220220220='=-⋅→→→lim )()e (lim )(lim ………………………...7分四．证明题（每小题7分，共14分）1．证明：设],[),ln()(x t t t f 01∈+=……………………………………….2分 显然，)(t f 在],[x 0上满足拉格朗日定理的条件，则ξ+=+11x x )ln(，其中),(x 0∈ξ……………………………..……………4分 则x x x x <+<+ξ11……………………………………………………………….6分 即 x x xx <+<+)ln(11……………………………………………………………7分 2．证明：（1）设21-+=x x f x F )()(……………………………………….1 分 显然)(x F 在],[10上连续，在),(10内可导，且由已知得211210=-=)(,)(F F ……………………….………………………….2分 由零点定理知，至少存在一点),(10∈ξ, 使得0=)(ξF ，即方程021=-+x x f )(在),(10内至少存在一个实根ξ………………….3分 （2）设)()(x f x x 2=ϕ，则)(x ϕ在],[10上连续，在),(10内可导，且010==)()(ϕϕ……..5分 由罗尔定理知，在),(10内至少存在一点ξ，使得022=+')()(ξξξξf f ， 即02=+')()(ξξξf f 。
高数期中考试参考答案一、填空题 1、xx 2sin 2、!100 3、dx x f x f x xf )](')(2)('2[+ 4、2)21(2x e x -- 5、-5 6、x +1 7、R c b a ∈==,1,0 8、2二、解答题 1、212lim )cos 1tan lim sin tan lim 3203030=⋅=-=-→→→x x x x x x x x x x x x （ 2、x x x x x x x x ⋅⋅+∞→+∞→+=）（1-arctan 21-arctan 21)1-arctan 21(lim )arctan 2(lim ππππ ππππ2x 1112lim x11-arctan 2lim 1-arctan 2lim 22--+⋅====+∞→+∞→+∞→e e e e x x x x x x x ）（ 3、211lim )1(lim 22=++=-++∞→+∞→x x x x x x x x 4、tan ln (sec )tan ln (sec )'('2tan 2ln tan ln tan xx x x x x x x x e e y x x x x x +=+== dx xx x x x dy x tan ln (sec 2tan += 5、0)'1('=++++y e xy y y x ，代入0,0==y x 得1)0('-=y ，所求切线为x y -=。
2)0('202)0()2(2lim 2)2(2lim )2(lim -==--==∞→∞→∞→f nf n f n n f n nf n n n 6、 间断点为2,0±=x 21)4(2lim )(lim 2200-=---=--→→x x x x x f x x ,21)4(2lim )(lim 2200=--=++→→x x x x x f x x 0=∴x 为跳跃间断点。
高等数学期中试题一、填空题（每题3分，共15分）1、262sin0lim(1)x x x →+= ;2、设21y x ，则dy ；3、0000(2)()()2,lim h f x h f x f x h→+-'== ;4、曲线⎩⎨⎧=+=321t y t x 在2=t 处的切线方程为 ; 5、当0x →时，21cos 2x kx -，k = 。
二、选择题（每题3分，共15分）1、21()1x f x x 在1x 处为 （ ） A 无穷间断点； B 第一类可去间断点 ；C 第一类跳跃间断点 ；D 震荡间断点。
2、()1xf x x ，则(4)(0)f =（ ）A 4!-；B 4!；C 5!- ；D 5! 。
3、若()()f x f x =--，在()0,+∞内()()'0,''0f x f x >>，则在(),0-∞内（ ）.A ()()'0,''0f x f x <<；B ()()'0,''0f x f x <>；C ()()'0,''0f x f x ><；D ()()'0,''0f x f x >>.4.设3()(1)f x x x x =--，()f x 不可导点的个数为（ ）A 0；B 1；C 2 ；D 3 。
5.设()()()F x g x x ϕ=，()x ϕ在x a =处连续，但又不可导，又()'g a 存在，则()0g a =是()F x 在x a =处可导的（ ）条件.A 充要；B 充分非必要；C 必要非充分；D 非充分非必要三、求下列极限（20分）1．)tan 11(lim 20x x x x -→ ； 2. 2tan )1(lim 21x x x π-→；3.x x x x 10)cos sin 2(lim +→； 4．)2112111(lim n n +++++++∞→四、求下列导数或微分（20分）1．,2222x x x x y +++=求：y '2．)(,)(ln )(x f e x f y x f ⋅=二阶可导，求：dy dx3．33cos sin x t y t⎧=⎨=⎩求：224d ydx x π= 4．设)(x y y =是由方程arctan y x =所确定的函数，求：dy dx 。
2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁Z Q）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1＜x≤3，x∈R} 2．（5.00分）（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a23．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是（）A．0.45＜log0.45＜50.4B．0.45＜50.4＜log0.45C．log0.45＜50.4＜0.45D．log0.45＜0.45＜50.44．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=log a（x﹣b）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜46．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣17．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（）A．B．C．1 D．﹣18．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤29．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f （x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．410．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．D．112．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x+3﹣4的图象一定过点．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为．15．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内．17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．2013-2014学年云南省玉溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上.1．（5.00分）若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞3，x∈Z}，则P∩（∁Z Q）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．{x|1＜x≤3，x∈R}【解答】解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|4，5，6，7，8…}，∴C Z Q={…﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴P∩（C Z Q）={1，2，3}，故选：B．2．（5.00分）（）4（）4等于（）A．a16B．a8C．a4D．a2【解答】解：（）4（）4=（）4（）4=（）4（）4=a4．故选：C．3．（5.00分）三个数50.4，0.45，log0.45的大小顺序是（）A．0.45＜log0.45＜50.4B．0.45＜50.4＜log0.45C．log0.45＜50.4＜0.45D．log0.45＜0.45＜50.4【解答】解：∵50.4＞1，0＜0.45＜1，log0.45＜0，∴log0.45＜0.45＜50.4，故选：D．4．（5.00分）已知a＞1，b＜﹣1，则函数y=log a（x﹣b）的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵a＞1，∴函数y=log a（x﹣b）单调递增，∵函数y=log a（x﹣b）过定点（1+b，0），b＜﹣1，∴1+b＜0，对数函数y=log a（x﹣b）过一，二，三象限，即不过第四象限．故选：D．5．（5.00分）在b=log（a﹣2）（5﹣a）中，实数a的取值范围是（）A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜3或3＜a＜5 C．2＜a＜5 D．3＜a＜4【解答】解：由b=log（5﹣a）可得（a﹣2）解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5故选B．6．（5.00分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣27．（5.00分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则f（0）=（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（﹣x）2﹣bx+3a+b=ax2﹣bx+3a+b，∴b=0，∴f（x）=ax2+3a，其对称轴为x=0，∵偶函数f（x）定义域为[a﹣1，2a]，∴对称轴x==0，∴a=，∴f（x）=x2+1，∴f（0）=1，故选：C．8．（5.00分）已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（﹣2），则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥2 C．a≤﹣2或a≥2 D．﹣2≤a≤2【解答】解：由题意可得|a|≤2，∴﹣2≤a≤2，故选：D．9．（5.00分）设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y满足f（x）+f（y）=f （x+y），且f（2）=4，则f（0）+f（﹣2）的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4【解答】解：由题意令x=y=0，则有f（0）+f（0）=f（0），故得f（0）=0令x=2，y=﹣2，则有f（﹣2）+f（2）=f（0）=0，∴f（﹣2）=﹣4∴f（0）+f（﹣2）=﹣4故选：B．10．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选：A．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣4）=f（x）且x∈（﹣1，0）时，，则f（log220）=（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：∵f（x﹣4）=f（x），∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（），又f（﹣x）=﹣f（x），∴f（）=﹣f（﹣）=﹣=﹣（2+）=﹣（+）=﹣1，故选：A．12．（5.00分）设，g（x）是二次函数，若f[g（x）]的值域是[0，+∞），则g（x）的值域是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：在坐标系中作出函数的图象，∵f（g（x））的值域是[0，+∞），∴g（x）的值域是[0，+∞）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡上对应题号的横线上.13．（5.00分）若a＞0，a≠1，则函数y=a x+3﹣4的图象一定过点（﹣3，﹣3）．【解答】解：方法1：平移法∵y=a x过定点（0，1），∴将函数y=a x向左平移3个单位得到y=a x+3，此时函数过定点（﹣3，1），将函数y=a x+3向下平移4个单位得到y=a x+3﹣4，此时函数过定点（﹣3，﹣3）．方法2：解方程法由x+3=0，解得x=﹣3，此时y=1﹣4=﹣3，即函数y=a x+3﹣4的图象一定过点（﹣3，﹣3）．故答案为：（﹣3，﹣3）．14．（5.00分）已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值为2．【解答】解：当x=1时，f[g（1）]=f（3）=1，而g[f（1）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，而g[f（2）]=g（3）=1，满足f[g（x）]＞g[f（x）]；当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，而g[f（3）]=g（1）=3，不满足f[g（x）]＞g[f（x）]综上所述，只有当x=2时，f[g（x）]＞g[f（x）]成立故答案为：215．（5.00分）已知函数在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围为．【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上单调递减则解得：故答案为：16．（5.00分）若函数f（x）与g（x）=2﹣x互为反函数，则f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，3）．【解答】解：令y=2﹣x，则﹣x=log2y，∴x=﹣log2y，∴g（x）的反函数：f（x）=﹣log2x，则f（3+2x﹣x2）=﹣，由3+2x﹣x2＞0，得﹣1＜x＜3，∴f（3+2x﹣x2）的定义域为（﹣1，3），f（3+2x﹣x2）可看作由y=﹣log2t和t=3+2x﹣x2复合而成的，∵y=﹣log2t单调递减，t=3+2x﹣x2在（﹣1，1]上递增，在[1，3）上递减，∴f（3+2x﹣x2）在（﹣1，1]上递减，在[1，3）上递增，∴f（3+2x﹣x2）的单调递增区间是[1，3）．故答案为：[1，3）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字、演算式、证明步骤.请将答案写在答题卡上对应题号的框内．17．（10.00分）已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a＞0，且A∩B=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=3时，A={﹣1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}∴A∩B={﹣1≤x≤1或4≤x≤5}（2）∵A∩B=∅，A={x|2﹣a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}∴∴a＜1∵a＞0∴0＜a＜118．（12.00分）设集合A={a，a2，b+1}，B={0，|a|，b}且A=B．（1）求a，b的值；（2）判断函数在[1，+∞）的单调性，并用定义加以证明．【解答】解：（1）两集合相等，观察发现a不能为O，故只有b+1=0，得b=﹣1，故b与a对应，所以a=﹣1，故a=﹣1，b=﹣1（2）由（1）得，在[1，+∞）是增函数任取x1，x2∈[1，+∞）令x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=﹣=（x1﹣x2）（1﹣）∵1≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又x1x2＞1，故1﹣＞0∴f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）＜0∴f（x1）＜f（x2）故，在[1，+∞）是增函数19．（12.00分）已知奇函数f（x）=．（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象．（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x 又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2y=f（x）的图象如右所示（2）由（1）知f（x）=，由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤320．（12.00分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室．【解答】解：（1）由于图中直线的斜率为，所以图象中线段的方程为y=10t（0≤t≤0.1），又点（0.1，1）在曲线上，所以，所以a=0.1，因此含药量y（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（5分）（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即＜0.25，解得t＞0.6所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室．（10分）21．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+3）．（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x∈（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令g（x）=x2﹣ax+3，由题设知g（x）=x2﹣ax+3需取遍（0，+∞）内任意值，所以△=a2﹣12≥0解得，又由a＞0且a≠1，故a≥2，（2）g（x）=x2﹣ax+3＞0对一切x∈（0，2）恒成立且a＞0，a≠1即对一切x∈（0，2）恒成立，且a＞0，a≠1令，∴当时，h（x）取得最小值为，所以且a＞0，a≠1∴0＜a＜2且a≠122．（12.00分）已知函数f（x）=|1﹣|，（x＞0）（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求证：a+b=2ab（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]？若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵x＞0，当x≥1时，1﹣≥0，f（x）=|1﹣|=1﹣，当x＜1时，1﹣＜0，f（x）=|1﹣|=﹣1，∴，所以f（x）在（0，1）内递减，在（1，+∞）内递增．由0＜a＜b，且f（a）=f（b）⇒0＜a＜1＜b，∴即．∴2ab=a+b…（4分）（2）不存在满足条件的实数a，b．∵①当a、b∈（0，1）时，在（0，1）内递减，∴，所以不存在．…（7分）②当a、b∈（1，+∞）时，在（1，+∞）内递增，∴是方程x2﹣x+1=0的根．而方程x2﹣x+1=0无实根．所以不存在．…（10分）③当a∈（0，1），b∈（1，+∞）时，f（x）在（a，1）内递减，在（1，b）内递增，所以f（1）=a⇒a=0，由题意知a≠0，所以不存在．…（12分）。
