湖北省荆州市荆州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试卷

湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·阿坝) ﹣2的倒数是（）A . ﹣2B . ﹣C .D . 22. （2分） (2019九下·昆明模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七下·罗平期末) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·相城期末) 下列方程有实数根的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2020·徐州) 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A . 5B . 10C . 12D . 156. （2分） (2019九上·西城期中) 二次函数y=﹣（x+1）2﹣2的最大值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 27. （2分） (2015九上·黄冈期中) 在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A . 4B . 16C . 4D . 88. （2分） (2017九下·富顺期中) 关于的函数和在同一坐标系中的图像大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·天台月考) 据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量约为12000000千瓦，12000000用科学记数法表示为________千瓦；10. （1分）(2020·阳新模拟) 因式分解： ________.11. （1分）(2014·贵港) 一组数据1，3，0，4的方差是________．12. （1分） (2016九上·南开期中) 点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=________．13. （1分） (2020九下·下陆月考) 函数中自变量x的取值范围是________.14. （1分） (2019九上·腾冲期末) 已知两圆的半径分别为1和3．若两圆相切，则两圆的圆心距为________．三、解答题 (共9题；共96分)15. （5分） (2016九上·简阳期末) 计算：（1）﹣3 ×（﹣）（2）﹣•（3）sin230°+2sin60°+tan45°﹣tan60°+cos230°．16. （5分） (2019八下·淅川期末) 先化简再求值：请选一个你喜欢的数作为的值代入求值.17. （10分）(2019·合肥模拟) 如图,在平面直角坐标系中,已知三个顶点的坐标分别是.（1）请在图中,画出绕着点逆时针旋转后得到的 ,求出的正切值为。

荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） (2020·中山模拟) 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2 的度数是（ ）A . 35° B . 45° C . 55° D . 65° 2. （2 分） (2019·温州模拟) 从长度分别为 2，4，6，8 的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率 为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k4. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 在中，，，，则的值为（ ）A.B.C.第 1 页 共 14 页D. 5. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 关于抛物线A . 开口方向向下B . 对称轴是直线C.当时， 随 的增大而增大D . 顶点坐标为6. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，在三角形共有（ ）中，高，下列说法中错误的是（ ）相交于点 ，图中与相似的A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，平面直角坐标系中，点位似中心，把缩小为，且与的相似比为坐标为（ ），以原点 为 ，则点 的对应点 的A.B.或C.D.或8. （2 分） (2020 九上·建湖期末) 如图，二次函数的图象与 轴交于两点，点 位于、之间，与 轴交于点 ，对称轴为直线，直线与抛物线交于两点， 点在 轴上方且横坐标小于 5，则下列结论：①；②；③（其中 为任意实数）；④，其中正确的是（ ）第 2 页 共 14 页A . ①②③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①③④二、 填空题 (共 8 题；共 9 分)9. （1 分） (2019·临海模拟) 已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为(﹣3，1)，则点 B 的坐标为________.10. （1 分） 计算的结果________.11. （1 分） (2020 八下·江苏月考) 五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、直角三角形、平行四边形图案.现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为________.12. （2 分） (2019·大庆) 一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除颜色外都相同。

湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2017·龙岗模拟) 对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A . 图象经过点（1，﹣3）B . 图象分布在第二、四象限C . 当x＞0时，y随x的增大而增大D . 点A（x1 ， y1）、B（x2、y2）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x1＜x2 ，则y1＜y23. （1分）气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为（）A . 84%B . 80%C . 68%D . 64%4. （1分）如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A . 130°B . 150°C . 160°D . 170°5. （1分） (2019九上·武汉月考) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（）A . 2根小分支B . 3根小分支C . 4根小分支D . 5根小分支6. （1分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数的图象过点A，则k=（）A . 3B . -1.5C . -3D . -67. （1分）为了看图钉落地后钉尖着地的概率有多大，小明做了大量重复试验，发现钉尖着地的次数是实验总次数的40%，下列说法错误的是（）A . 钉尖着地的频率是0.4B . 随着试验次数的增加，钉尖着地的频率稳定在0.4附近C . 钉尖着地的概率约为0.4D . 前20次试验结束后，钉尖着地的次数一定是8次8. （1分）如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为20，BC边的长为6，则△ADE的周长为（）A . 15B . 9C . 8D . 7.59. （1分）(2016·攀枝花) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1和3，则下列结论正确的是（）A . 2a﹣b=0B . a+b+c＞0C . 3a﹣c=0D . 当a= 时，△ABD是等腰直角三角形10. （1分）在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为A . 10B .C . 10或D . 10或二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2012·无锡) 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中C、D的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A，B，C，D，E，F中，会过点（45，2）的是点________．12. （1分）已知A,B,O三点不共线，如果点C与点A关于点0对称,点D与点B关于点O对称,那么线段AB 与CD的关系是________.13. （1分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________14. （1分）把抛物线y=-3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数解析式为________ 。

湖北省荆州市荆州区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 1.一元二次方程x2−4=0的解是()A. x=2B. x=−2C. x1=2，x2=−2D. x1=√2，x2=−√22.将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为()A. y=3(x−2)2−1B. y=3(x−2)2+5C. y=3(x+2)2−1D. y=3(x+2)2+53.如图，点A，B，C在⊙O上，已知∠ABC=130°，则∠AOC=()A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为()A. 47B. 37C. 27D. 175.在反比例函数y=k−3x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A. k>3B. k>0C. k<3D. k<06.已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A. 18πB. 27πC. 36πD. 54π7.如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D(5,3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A. (2,10)B. (−2,0)C. (2,10)或(−2,0)D. (10,2)或(−2,0)8.已知点(−1,y1)，(1,y2)，(−2,y3)在函数y=x2+2x+m的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y2>y1>y3C. y2>y3>y1D. y3>y1>y29.设x1、x2是一元二次方程2x2−4x−1=0的两实数根，则x12+x22的值是()A. 2B. 4C. 5D. 6(x+2)2−3的图象与性质，下列结论错误的是()10.关于二次函数y=−23A. 当x=−2时，函数有最大值−3B. 当x<−2时，y随x的增大而增大x2经过平移得到C. 抛物线可由y=−23D. 该函数的图象与x轴有两个交点二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根是0，那么a的值为______ ．12.如图，甲、乙两个转盘分别被平均分成4份与3份，每个转盘分别标有不同的数字．转动两个为非转盘，当转盘停止后，甲转盘指针指向的数字作为m，乙转盘指针指向的数字作为n，则mn 负整数的概率为______．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4,0)，点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针的图象上，则点B的坐标为________．旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y=3x14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点(k≠0)在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，B的坐标为(5,6)，双曲线y=kxP为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE//x轴，则点P的坐标为_______________．16.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为8，则抛物线的对称轴为直线______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：(1)2x2+4x−1=0(2)(x−3)2=2(4−3x)四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18.某校七年级(1)班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类(记为A)、音乐类(记为B)、球类(记为C)、其它类(记为D).根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：(1)七年级(1)班学生总人数为______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为______度，请补全条形统计图；(2)学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．19.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．(1)求证：△ABC≌△ABE；(2)连接AD，求AD的长．20.如图，已知反比例函数y=k的图象与直线y=ax+b相交于点xA(−2,3)，B(1,m)．(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．21.如图，已知线段AC为⊙O的直径，PA为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC//PO．(1)求证：PB为⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为1，PA=3，求BC的长．22.把函数C1的图象绕点P(m,0)旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．例如，函数C2：y=x−4是函数C1：y=x关于点P(2,0)的相关函数．若C1：y=ax2−2ax−3a(a≠0)，C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t,0)．(1)t的值为_______________(用含m的代数式表示)(2)若a=1，m=2，点N(2,n)在C2上，求n的值；≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1−y2=1，则C2的解析(3)若a=−1，当12式为_________；(4)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧).与y轴相交于点D.把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线段A′D′与C 2的图象有公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．23.某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；(2)若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？24.如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象，其顶点坐标为M(1,−4)．(1)求出图象与x轴的交点A，B的坐标；S△MAB？若存在，求出P点的坐标；若不存(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=54在，请说明理由；(3)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+n与此图象有两个公共点时，直接写出n的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【详解】移项得：x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=−2．故选C．用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2.答案：C解析：此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解：将抛物线y=3x2+2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=3(x+2)2+2，再向下平移3个单位为：y=3(x+2)2+2−3，即y=3(x+2)2−1．故选C．3.答案：A解析：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．在优弧AC上取点D，连接AD，CD，根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数，由圆周角定理即可得出结论．解：在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ABC=130°，∴∠D=180°−130°=50°．∵∠D与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∴∠AOC=2∠D=100°．故选A．4.答案：C解析：解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2．7故选：C．根据概率公式求解．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．5.答案：A图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，解析：解：在y=k−3x得k−3>0，k>3．故选：A．利用反比例函数的性质可得出k−3>0，解不等式即可得出k的取值范围．(k≠0)的性质：本题考查了反比例函数y=kx①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限．②当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．6.答案：B解析：设扇形的半径为r.利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．解：设扇形的半径为r．由题意：，∴r=9，，故选：B．7.答案：C解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解：∵点D(5,3)在边AB上，∴BC=5，BD=5−3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′(−2,0)，②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′(2,10)，综上所述，点D′的坐标为(2,10)或(−2,0)．故选C．8.答案：C解析：解：∵点(−1,y1)，(1,y2)，(−2,y3)在函数y=x2+2x+m的图象上，∴y1=(−1)2+2×(−1)+m=−1+m，y2=12+2+m=3+m，y3=(−2)2+2×(−2)+m= m，∴3+m>m>−1+m，∴y2>y3>y1，故选C．把已知点的坐标分别代入函数解析式可求得y1，y2，y3的值，再比较大小即可．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了代数式求值，一元二次方程根与系数的关系，牢记两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键，根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=−12，将其代入x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2中即可求出结论．解：∵x1、x2是一元二次方程2x2−4x−1=0的两实数根，∴x1+x2=2，x1x2=−12，∴x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=22−2×(−12)=5．故选C．10.答案：D解析：此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性，根据二次函数的性质可得二次函数y=−23(x+2)2−3开口向下，顶点坐标为(−2,−3)，对称轴为x=−2，进行分析即可．解：A.当x=−2时，函数有最大值−3，说法正确；B.当x<−2时，y随x的增大而增大，说法正确；C.抛物线可由y=−23x2经过平移得到，说法正确；D.该函数的图象与x轴没有交点，故原题说法错误；故选D．根据二次函数的性质可得二次函数y=−12(x−3)2−2开口向下，顶点坐标为(3,−2)，对称轴为x=3，进行分析即可．此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握二次函数的顶点式顶点坐标和对称轴，以及增减性．11.答案：−1解析：解：∵0是方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根，∴a2−1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=−1．故答案为：−1．由题意知关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根是0，所以直接把一个根是0代入一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0中即可求出a．此题主要考查一元二次方程的定义，比较简单，直接把x=0代入方程就可以解决问题，但求出的值一点要注意不能使方程二次项系数为0．12.答案：13解析：解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，mn为非负整数的4种情况数，则mn 为非负整数的概率为412=13；故答案为：13．依据树状图分析所有等可能的情况数和mn为非负整数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.答案：(0,1)或(0,3)解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化−旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．设点B(0,b)，根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，由点C在反比例函数y=3的图象上，x从而可以得到b的值，本题得以解决．解：如图，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，即把Rt△AOB绕点B顺时针旋转90°至Rt△CDB，∴BD=OB，CD=OA，设点B(0,b)，∵点A坐标为(4,0)，∴BD=OB=b，CD=OA=4，∴CE=4−b，∴点C坐标是(−b,b−4)，∵点C在函数y=3上，x∴−b(b−4)=3，解得b=1或3，∴点B的坐标是(0,1)或(0,3)．故答案为(0,1)或(0,3)．14.答案：8−4√3+43π解析：本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于较难题．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，进而求得∠1=60°；由勾股定理求出DE，再根据阴影FDE的面积S1=S扇形AEF−S△ADE、阴影ECB的面积S2=S矩形ABCD−S△ADE−S扇形ABE列式计算即可得解．解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA，AB=AE，∠ADC=90°，∴AE=2DA，∴∠AED=30°，∴∠1=90°−30°=60°，∵DA=2，∴AE=4，∴DE=√AE2−DA2=2√3，∴阴影FDE的面积S1=S扇形AEF −S△ADE=60π×42360−12×2×2√3=83π−2√3．阴影ECB的面积S2=S矩形ABCD −S△ADE−S扇形ABE=2×4−12×2×2√3−30π×42360=8−2√3−43π，则图中阴影部分的面积为为8−2√3−43π+83π−2√3=8−4√3+43π.故答案为：8−4√3+43π.15.答案：(0,53)或(0,15)解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E的横坐标为5，点E的纵坐标为3，再根据勾股定理可得EF的长，设OP=x，则表示出PG，分两种情况讨论，依据Rt△FGP中，FG2+PG2=PF2，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．解：如图所示，延长EF交CO于G，∵EF//x轴，∴∠FGP=90°=∠AEF，(k≠0)经过矩形OABC的边BC的中点D，点B的坐标为(5,6)，∵双曲线y=kx,6)，∴点D(52∴k=15，又∵点E的横坐标为5，=3，即AE=3，∴点E的纵坐标为155①当点F在AB左侧时，由折叠可得，AF=AO=5，∴Rt△AEF中，EF=√AF2−AE2=√52−33=4，∴GF=5−4=1，设OP=x，则PG=3−x，∵Rt△FGP中，FG2+PG2=PF2，∴12+(3−x)2=x2，解得x=5，3)；∴点P的坐标为(0,53②当点F在AB右侧时，同理可得EF=4，∴GF=5+4=9，设OP=x，则PG=x−3，∵Rt△FGP中，FG2+PG2=PF2，∴92+(x−3)2=x2，解得x=15，∴点P的坐标为(0,15)；故答案为：(0,53)或(0,15)．16.答案：x=2或x=−6解析：本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键.由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．解：∵点A的坐标为(−2,0)，线段AB的长为8，∴点B的坐标为(6,0)或(−10,0)．∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=−2+62=2或x=−2−102=−6．故答案为x=2或x=−6．17.答案：解：(1)2x2+4x−1=0，a=2，b=4，c=−1，Δ=b2−4ac=42−4×2×(−1)=24>0，∴方程有两个不等的实数根， x =−b±√b 2−4ac2a =−4±√242×2=−2±√62， 即x 1=−2+√62，x 2=−2−√62；(2)(x −3)2=2(4−3x)， 化简得x 2=−1， ∵−1<0， ∴原方程无实数解．解析：本题主要考查的是公式法解一元二次方程的有关知识． (1)利用公式法解方程即可；(2)先将给出的方程进行化简，然后再求解即可．18.答案：(1)48 105C 类人数：48−4−12−14=18(人)，如图：(2)分别用A ，B 表示两名擅长书法的学生，用C ，D 表示两名擅长绘画的学生， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的有8种情况， ∴抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率为：812=23．解析：解：(1)∵七年级(1)班学生总人数为：12÷25%=48(人)，=105°；∴扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448故答案为：48，105；见答案(2)见答案(1)由条形统计图与扇形统计图可得七年级(1)班学生总人数为：12÷25%=48(人)，继而可得扇形=105°；然后求得C类的人数，则可补全统计图；统计图中D类所对应扇形的圆心角为为：360°×1448(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19.答案：解(1)∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴BC=BE，AC=DE=2，∠ABD=∠CBE=60°，∴∠ABC=∠DBC−∠ABD=30°，∴∠ABE=∠CBE−∠ABC=30°，∴∠ABC=∠ABE，∵AB=AB，∴△ABC≌△ABE；(2)如图示，∵△ABC≌△ABE，∴∠AEB=∠C=45°，AE=AC=2，而∠BED =∠C =45°， ∴∠AED =90°， ∴AD =2√2．解析：本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．(1)由旋转的性质，得C =BE ，AC =DE =2，∠ABD =∠CBE =60°，然后根据全等三角形的判定可得结果；(2)由全等三角形的性质，得∠AEB =∠C =45°，AE =AC =2，由勾股定理即可求出AD 的值．20.答案：解：(1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k =−2×3=−6，故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m =−6，故点B(1,−6)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b ，解得{a =−3b =−3，故直线的表达式为：y =−3x −3；(2)设直线与x 轴的交点为E ，当y =0时，x =−1，故点E(−1,0)， 分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则S △PAB =12PE ⋅CA +12PE ⋅BD =32PE +62PE =92PE =18，解得：PE =4， 故点P 的坐标为(3,0)或(−5,0)．解析：(1)用待定系数法即可求解；(2)S △PAB =12PE ⋅CA +12PE ⋅BD =32PE +62PE =92PE =18，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．21.答案：解：(1)证明：连接OB，则∠BCA=12∠AOB，又∵BC//OP，∴∠POA=∠BCA，∴∠POA=∠BOP，在△AOP与△BOP中，{OA=OB∠POA=∠BOP OP=OP,∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴∠PBO=∠PAO，又∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OBP=90°，又OB为⊙O的半径，∴PB为⊙O的切线；(2)过O作OH⊥BC于H，则CH=12BC，在Rt△AOP中，OP2=PA2+OA2=32+12=10，又∵OP>0，∴OP=√10，∵∠POA=∠BCA，∴cos∠BCA=cos∠POA=√10，在Rt△OHC中，OC=1，cos∠BCA=CHOC ，即√10=CH1，∴CH =√1010， ∴BC =2CH =√105．解析：本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)连接OB ，根据平行线的性质得到∠POA =∠BCA ，根据全等三角形的性质得到∠PBO =∠PAO ，根据切线的性质得到∠PAO =90°，于是得到结论；(2)过O 作OH ⊥BC 于H ，则CH =12BC ，根据勾股定理得到OP =√10，解直角三角形即可得到结论． 22.答案：解：(1)2m −1；(2)∵a =1，∴y =(x −1)2−4，∴C 1的顶点为(1,−4)，∵m =2，∴P(2,0)，∴C 2的顶点为(3,4)，∴C 2 的解析式为y =−(x −3)2+4代入N(2,n)得：n =−(2−3)2+4=3，∴n =3；(3)a =−1时，C 1：y =−(x −1)2+4，①当12≤t <1时，x =12时，有最小值y 2=154，x =t 时，有最大值y 1=−(t −1)2+4，则y 1−y 2=−(t −1)2+4−154=1，无解； ②1≤t ≤32时，x =1时，有最大值y 1=4，x =12时，有最小值y 2=154， y 1−y 2=14≠1(舍去)；③当t >32时，x =1时，有最大值y 1=4，x =t 时，有最小值y 2=−(t −1)2+4，y 1−y 2=(t −1)2=1，解得：t =0或2(舍去0)，故C 2：y =(x −2)2−4=x 2−4x ；(4)0<a ≤13或a ≥1或a ≤−13．解析：本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转等，其中(3)(4)，要注意分类求解，避免遗漏．(1)C 1：y =ax 2−2ax −3a =a(x −1)2−4a ，顶点(1,−4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m −1,4a)，即可求解；(2)根据a 的值即可求出C 1的顶点坐标，根据m 的值即可求出C 2的顶点坐标，即可得C 2的解析式，再把点N 的坐标代入函数解析式即可求出n 的值；(3)分12≤t <1、1≤t ≤32、t >32三种情况，分别求解；(4)分a >0、a <0两种情况，分别求解．解：(1)C 1：y =ax 2−2ax −3a =a(x −1)2−4a ，顶点(1,−4a)围绕点P(m,0)旋转180°的对称点为(2m −1,4a)，C 2：y =−a(x −2m +1)2+4a ，函数的对称轴为：x =2m −1，t =2m −1，故答案为2m −1；(2)见答案；(3)见答案；(4)m =0，C 2：y =−a(x +1)2+4a ，点A 、B 、D 、A′、D′的坐标分别为(1,0)、(−3,0)、(0,3a)、(0,1)、(−3a,0)，当a >0时，a 越大，则OD 越大，则点D′越靠左，当C 2过点A′时，y =−a(0+1)2+4a =1，解得：a =13，当C 2过点D′时，同理可得：a =1，故：0<a ≤13或a ≥1；当a <0时，当C 2过点D′时，−3a =1，解得：a =−13，故：a ≤−13；综上，故：0<a ≤13或a ≥1或a ≤−13． 23.答案：解：(1)设y 与销售单价x 之间的函数关系式为：y =kx +b ，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：{100=30k +b 70=45k +b, 解得：{k =−2b =160, 故函数的表达式为：y =−2x +160(30≤x ≤80)；(2)由题意得：w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，∵−2<0，故当x <55时，w 随x 的增大而增大，而30≤x ≤50，∴当x =50时，w 由最大值，此时，w =1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；(3)由题意得：(x −30)(−2x +160)≥800，解得：40≤x ≤70，当x =70时，销售量最少．∴每天的销售量y =−2x +160≥20，∴每天的销售量最少应为20件．解析：(1)将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式，即可求解；(2)由题意得w =(x −30)(−2x +160)=−2(x −55)2+1250，即可求解；(3)由题意得(x−30)(−2x+160)≥800，解不等式即可得到结论．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次不等式的应用、待定系数法求一次函数解析式等知识，正确利用销量×每件的利润=w得出函数关系式是解题关键．24.答案：解：(1)∵M(1,−4)是二次函数y=(x+m)2+k的顶点坐标，∴y=(x−1)2−4=x2−2x−3，令x2−2x−3=0，解得：x1=−1，x1=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；SΔMAB，(2)在二次函数的图象上存在点P，使SΔPAB=54设P(x,y)，|AB|×|y|=2|y|，则S△PAB=12|AB|×|−4|=8，又∵S△MAB=12×8，∴2|y|=54解得：y=±5，∵二次函数的最小值为−4，所以y=5，当y=5时，x=−2或x=4，则点P的坐标为(−2,5)或(4,5)；(3)如图当直线y=x+n经过点A(−1,0)时，−1+n=0，解得n=1，又∵n<0，故可知y=x+n在y=x+1的下方，当直线y=x+n经过点B(3,0)时，3+n=0，则n=−3，由图可知符合题意的n的取值范围为−3<n<1时，直线y=x+n(n<1)与此图象有两个公共点．由直线y=x+n与y=x2−2x−3相切得：{y=−x 2+2x+3y=x+n，整理得：x2−x+n−3=0，由Δ=0得：n=134，∴n的取值范围为−3<n<1或n>134．解析：本题考查了由函数图象确定坐标，以及给出面积关系求点的坐标和直线与图象的交点问题，综合体现了数形结合的思想．(1)由顶点坐标确定m、k的值，再令y=0求得图象与x轴的交点坐标；(2)设存在这样的P点，由于底边相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函数表达式求得P点坐标；(3)画出翻转后新的函数图象，由直线y=x+n确定出直线移动的范围，求出n的取值范围．。

湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形2．（3分）一元二次方程2﹣6﹣6=0配方后化为（）A．（﹣3）2=15 B．（﹣3）2=3 C．（+3）2=15 D．（+3）2=33．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随的增大而增大，则的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（3分）抛物线y=2﹣2+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：26．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2B．4 C．6 D．47．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=，BE=y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点A、B分别在反比例函数y=（＞0），y=﹣（＞0）的图象上，且OA⊥OB，则的值为（）A． B．2 C．D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）关于的方程2﹣3+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是．12．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为．13．（3分）关于的一元二次方程2﹣+2=0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．14．（3分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC 于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为．16．（3分）已知（m，n）是函数y=与y=﹣2的一个交点，则代数式m2+n2﹣3mn的值为．17．（3分）关于的函数y=a2+（a+2）+a+1的图象与轴只有一个公共点，则实数a的值为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为．三、解答题（共66分）19．（6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣．（2）解方程：2﹣1=2（+1）．20．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．21．（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式+b﹣＞0的解集．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．23．（10分）已知函数y=m2﹣（2m﹣5）+m﹣2的图象与轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤≤﹣1时，函数C1中y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=2（﹣h）2+的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．24．（12分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000g淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（g），销售单价为y元/g．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）25．（12分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰梯形B．平行四边形C．正三角形D．矩形【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．（3分）一元二次方程2﹣6﹣6=0配方后化为（）A．（﹣3）2=15 B．（﹣3）2=3 C．（+3）2=15 D．（+3）2=3【解答】解：方程整理得：2﹣6=6，配方得：2﹣6+9=15，即（﹣3）2=15，故选：A．3．（3分）在反比例函数y=的图象的每一条曲线上，y都随的增大而增大，则的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：反比例函数的图象上的每一条曲线上，y随的增大而增大，∴1﹣＜0，∴＞1．故选：D．4．（3分）抛物线y=2﹣2+m2+2（m是常数）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y=2﹣2+m2+2=（﹣1）2+（m2+1），∴顶点坐标为：（1，m2+1），∵1＞0，m2+1＞0，∴顶点在第一象限．故选：A．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：A．6．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，OB=4，则AB的长为（）A．2B．4 C．6 D．4【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，∴AB=2BE．∵CE=2，OB=4，∴OE=4﹣2=2，∴BE===2，∴AB=4．故选：D．7．（3分）小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，∠AEB=90°，=S△ABC=S正方形ABCD，且阴影部分面积=S△CEB故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．故选：B．8．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选：B．9．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP=，BE=y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，连接DE，∵△PC′D是△PCD沿PD折叠得到，∴∠CPD=∠C′PD，∵PE平分∠BPC′，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠EPC′+∠DPC′=×180°=90°，∴△DPE是直角三角形，∵BP=，BE=y，AB=3，BC=5，∴AE=AB﹣BE=3﹣y，CP=BC﹣BP=5﹣，在Rt△BEP中，PE2=BP2+BE2=2+y2，在Rt△ADE中，DE2=AE2+AD2=（3﹣y）2+52，在Rt△PCD中，PD2=PC2+CD2=（5﹣）2+32，在Rt△PDE中，DE2=PE2+PD2，则（3﹣y）2+52=2+y2+（5﹣）2+32，整理得，﹣6y=22﹣10，所以y=﹣2+（0＜＜5），纵观各选项，只有D 选项符合．故选：D ．10．（3分）如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y=（＞0），y=﹣（＞0）的图象上，且OA ⊥OB ，则的值为（ ）A ．B ．2C ．D ．4【解答】解：过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM +∠OAM=90°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOM +∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON ，∴△AOM ∽△OBN ，∵点A ，B 分别在反比例函数y=（＞0），y=﹣（＞0）的图象上，∴S △AOM ：S △BON =1：4，∴AO ：BO=1：2，∴OB ：OA=2．故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）关于的方程2﹣3+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是=2．【解答】解：设方程的另一根为，∵关于的方程2﹣3+m=0有一个根是1，∴1+=3，解得，=2；故答案=2．12．（3分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠B=∠AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为12．【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴ADE∽△ACB，∴，∵DE=3，AE=4，BC=9，∴AB=12，故答案为：12．13．（3分）关于的一元二次方程2﹣+2=0有两个不相等的实数根，那么的取值范围是﹣≤＜且≠0．【解答】解：∵关于的一元二次方程2﹣+2=0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣≤＜且≠0．故答案为：﹣≤＜且≠0．14．（3分）如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于2cm．【解答】解：∵圆锥的弧长=2×12π÷6=4π，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，故答案为2．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为8﹣4+π．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，∴AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），∴AE=2DA，∴∠AED=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵DA=2∴AB=2DA=4，∴AE=4，∴DE==2，∴阴影FDE的面积S1=S扇形AEF﹣S△ADE=﹣×2×2=π﹣2．阴影ECB的面积S2=S矩形﹣S△ADE﹣S扇形ABE=2×4﹣×2×2﹣=8﹣2﹣π；．则图中阴影部分的面积为=8﹣2﹣π+π﹣2=8﹣4+π．故答案为：8﹣4+π．16．（3分）已知（m，n）是函数y=与y=﹣2的一个交点，则代数式m2+n2﹣3mn的值为13．【解答】解：∵（m，n）是函数y=与y=﹣2的一个交点，∴m﹣n=2，mn=﹣3，∴m2+n2﹣3mn=（m﹣n）2﹣mn=22﹣3×（﹣3）=13．故答案为13．17．（3分）关于的函数y=a2+（a+2）+a+1的图象与轴只有一个公共点，则实数a的值为±．【解答】解：∵关于的函数y=a2+（a+2）+a+1的图象与轴只有一个公共点，∴△=（a+2）2﹣4a（a+1）=﹣3a2+4=0，解得：a=±，故答案为：±18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（0，﹣2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180°得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为（2，﹣4）．．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2018÷6=336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2017（2，﹣4），故答案为（2，﹣4）．三、解答题（共66分）19．（6分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣．（2）解方程：2﹣1=2（+1）．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣|﹣2|+（）0﹣=9﹣（2﹣）+1﹣=9﹣2++1﹣=8；（2）2﹣1=2（+1）（+1）（﹣1）=2（+1）（+1）（﹣1）﹣2（+1）=0（+1）[（﹣1）﹣2]=0（+1）（﹣3）=0∴+1=0或﹣3=0，解得，1=﹣1，2=3．20．（8分）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了100名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．【解答】解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°21．（8分）已知A（﹣4，m+10）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=+b和反比例函数y=图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式+b﹣＞0的解集．【解答】解：（1）把A（﹣4，m+10）代入y=，得m=（m+10）×（﹣4），解得m=﹣8，∴A（﹣4，2），∴m=﹣4×2=﹣8，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（n，﹣4）代入y=﹣，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=+b，得，解得，所以一次函数的解析式为y=﹣﹣2；（2）y=﹣﹣2中，令y=0，则=﹣2，即直线y=﹣﹣2与轴交于点C（﹣2，0），=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；∴S△AOB（3）由图可得，不等式+b﹣＞0的解集为：＜﹣4或0＜＜2．22．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OE、EC，∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=∠BEC=90°，∵D为BC的中点，∴ED=DC=BD，∴∠1=∠2，∵OE=OC，∴∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠OED=∠ACB，∵∠ACB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知：∠BEC=90°，∵在Rt△BEC与Rt△BCA中，∠B=∠B，∠BEC=∠BCA，∴△BEC∽△BCA，∴，∴BC2=BE•BA，∵AE：EB=1：2，设AE=，则BE=2，BA=3，∵BC=6，∴62=2•3，解得：=，即AE=．∴AB=3，∴，∴⊙O的半径=．23．（10分）已知函数y=m2﹣（2m﹣5）+m﹣2的图象与轴有两个公共点．（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（1）中求得的函数记为C1．①当n≤≤﹣1时，函数C1中y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；②函数C2：y=2（﹣h）2+的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上．设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式．【解答】解：（1）∵函数图象与轴有两个交点，∴m≠0且[﹣（2m﹣5）]2﹣4m（m﹣2）＞0，解得：m＜且m≠0．∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．∴函数的解析式为y=22+．（2）①抛物线的对称轴为=﹣=﹣．∵n≤≤﹣1＜﹣，a=2＞0，∴当n≤≤﹣1时，y随的增大而减小．∴当=n时，y=﹣3n．∴2n2+n=﹣3n，解得n=﹣2或n=0（舍去）．∴n的值为﹣2．②∵y=22+=2（+）2﹣，∴M（﹣，﹣）．如图所示：当点P在OM与⊙O的交点处时，PM有最大值．设直线OM的解析式为y=，将点M的坐标代入得：﹣=﹣，解得：=．∴OM的解析式为y=．设点P的坐标为（，）．由两点间的距离公式可知：OP==，解得：=2或=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（2，1）．∴当点P与点M距离最大时函数C2的解析式为y=2（﹣2）2+1．24．（12分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了20000g淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；（2）设这批淡水鱼放养t天后的质量为m（g），销售单价为y元/g．根据以往经验可知：m与t的函数关系为；y与t的函数关系如图所示．①分别求出当0≤t≤50和50＜t≤100时，y与t的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值．（利润=销售总额﹣总成本）【解答】解：（1）由题意，得：，解得，答：a的值为0.04，b的值为30；（2）①当0≤t≤50时，设y与t的函数解析式为y=1t+n1，将（0，15）、（50，25）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=t+15；当50＜t≤100时，设y与t的函数解析式为y=2t+n2，将点（50，25）、（100，20）代入，得：，解得：，∴y与t的函数解析式为y=﹣t+30；②由题意，当0≤t≤50时，W=20000（t+15）﹣（400t+300000）=3600t，∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）；当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（﹣t+30）﹣（400t+300000）=﹣10t2+1100t+150000=﹣10（t﹣55）2+180250，∵﹣10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250（元），综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180250元．25．（12分）如图，抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直轴于点D，链接AC，且AD=5，CD=8，将Rt△ACD 沿轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2+b+c与轴分别交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣2+4+5；（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8，∴C（﹣6，8），设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=﹣2+4+5，解得=1或=3，∴C′点的坐标为（1，8）或（3，8），∵C（﹣6，8），∴当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单位，∴m的值为7或9；（3）∵y=﹣2+4+5=﹣（﹣2）2+9，∴抛物线对称轴为=2，∴可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），①当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EF⊥轴于点F，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则∠BEF=∠BMP=∠QPN，在△PQN和△EFB中∴△PQN≌△EFB（AAS），∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4，设Q（，y），则QN=|﹣2|，∴|﹣2|=4，解得=﹣2或=6，当=﹣2或=6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）；②当BE为对角线时，∵B（5，0），E（1，8），∴线段BE的中点坐标为（3，4），则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（，y），且P（2，t），∴+2=3×2，解得=4，把=4代入抛物线解析式可求得y=5，∴Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（﹣2，﹣7）或（6，﹣7）或（4，5）．。

湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2018·龙东) 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A . 平均分是91B . 中位数是90C . 众数是94D . 极差是202. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90º，AB=10，AC=8，则sinA的值是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九上·凤山期末) 关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A . m≥1B . m<1C . m=1D . m<-14. （2分） (2019九上·宁波期末) 下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知OA=3cm，以O为圆心，3cm为半径作⊙O，则点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O上B . 点A在⊙O内C . 点A在⊙O外D . 不确定6. （2分）下列事件属于必然事件的是（）A . 367人中至少有两人的生日相同B . 某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C . 掷一次骰子，向上的一面是6点D . 某射击运动员射击一次，命中靶心二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019九上·泊头期中) 在比例尺为1:8000 000地图上测得甲、乙两地间的图上距离为4厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为________千米8. （1分） (2019九上·官渡月考) 已知2是关于x的方程x2＋ax－6＝0的一个根，则a的值为________。

9. （1分）(2019·绍兴模拟) 从甲、乙两班分别任抽10名学生进行英语口语测验，其测试成绩的方差是s 甲2=13，s乙2=26，，则________班学生的成绩比较整齐.10. （1分）若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是________．11. （1分） (2019九上·泰山期末) 工人师傅用一张半径为，圆心角为120°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________.12. （1分）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2000米，则他实际上升了________米．13. （1分）(2019·大连) 如图，抛物线与x轴相交于两点，与轴相交于点，点在抛物线上，且 . 与轴相交于点，过点的直线平行于轴，与拋物线相交于两点，则线段的长为________.14. （1分）(2020·平昌模拟) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，则△ODE与△AOB的面积比为________．15. （1分）(2020·苏州模拟) 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为________．16. （1分）(2018·黔西南模拟) 二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣ c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上）三、解答题 (共10题；共99分)17. （10分） (2016七下·河源期中) 计算：|﹣2|+（﹣1）2012﹣（π﹣4）0 ．18. （5分）先化简，再求值：，其中a+b=5．19. （20分） (2019九下·天心期中) “切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外作业时间，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A、B、C、D四个等级．A：1小时以内，B：1小时-1．5小时，C：1．5小时-2小时，D：小时以上．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）表示等级A的扇形圆心角的度数是________；（4）在此次问卷调查中，甲、乙两班各有2人平均每天课外作业时间都是2小时以上，从这4人中任选2人去参加座谈，用列表或树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．20. （2分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率．21. （10分）已知关于x的方程x2-（2k-3）x+k2+1=0．问：（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根x1、x2 ，满足|x1|+|x2|=3，求k的值．22. （5分） (2020九上·青神期中) 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度AB、小刚在D 处用高1.5m的测角仪CD ，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40m到达E ，又测得教学楼顶端A的仰角为60°．求这幢教学楼的高度AB ．（结果带根号）23. （11分） (2020九上·宁波月考) 某商店原来平均每天可销售某种水果200kg ，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可多售出20kg.（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式.（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？（3）商店为了尽快减少库存且让利于顾客，决定对该批水果每千克至少降价3元，试问该批水果每千克应降价多少元才能达到最大利润，并求出最大利润？24. （10分）(2017·安顺模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25. （11分） (2020八上·太康期末) 如图，两条射线BA∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，分别交AB，CD与点A，D.（1）求∠BPC的度数；（2）若S△ABP为a，S△CDP为b，S△BPC为c，求证：a+b＝c.26. （15分） (2020九上·柘城月考) 如图所示，一元二次方程x2+2x-3=0的两根x1 ， x2（x1＜x2）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点C，B的横坐标，且此抛物线过点A（3，6）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC交于点Q，求点P，Q的坐标.（3）在x轴上是否存在以动点M，使MQ+MA有最小值，若存在求出点M的坐标和最小值，若不存在，请说明理由.参考答案一、单选题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共99分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、。

2019-2020学年湖北省荆州市荆州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．﹣2B．2C．±D．±22．（3分）将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+23．（3分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜16．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18πB．27πC．36πD．54π7．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）8．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（）A．B．﹣3C．D．10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为．12．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是．13．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数（k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为．14．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C 分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）16．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．18．（7分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．19．（7分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．20．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．21．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．22．（10分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．23．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的解是（）A．﹣2B．2C．±D．±2解：移项得，x2＝4开方得，x＝±2，故选：D．2．（3分）将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝﹣3（x﹣1）2﹣2B．y＝﹣3（x﹣1）2+2C．y＝﹣3（x+1）2﹣2D．y＝﹣3（x+1）2+2解：将抛物线y＝﹣3x2向左平移1个单位所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）2；再向下平移2个单位为：y＝﹣3（x+1）2﹣2，即y＝﹣3（x+1）2﹣2．故选：C．3．（3分）如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC＝130°，则∠BOC是（）A．100°B．110°C．120°D．130°解：在优弧上取点E，连接BE，CE，如图所示：∵∠BDC＝130°，∴∠E＝180°﹣∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠E＝100°．故选：A．4．（3分）一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A．B．C．D．解：∵2个红球、3个白球，一共是5个，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是．故选：C．5．（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞1B．k＞0C．k≥1D．k＜1解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选：A．6．（3分）已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A．18πB．27πC．36πD．54π解：设扇形的半径为r．由题意：＝6π，∴r＝9，∴S扇形＝＝27π，故选：B．7．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．8．（3分）已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2解：∵二次函数y＝﹣x2+4x+c＝﹣（x﹣2）2+c+4，∴对称轴为x＝2，∵a＜0，∴x＜2时，y随x增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，∵（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，且﹣1＜2＜3，|﹣1﹣2|＞|2﹣3|，∴y1＜y3＜y2．故选：D．9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两不相等的实数根，且，则m的值是（）A．B．﹣3C．D．解：根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0，解得m＞﹣，根据根与系数的关系的x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣1，∵，∴（x1+x2）2﹣x1x2﹣17＝0，∴（2m+1）2﹣（m2﹣1）﹣17＝0，整理得3m2+4m﹣15＝0，解得m1＝，m2＝﹣3，∵m＞﹣，∴m的值为．故选：C．10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A．4B．3C．2D．1解：①∵（﹣1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y＝|x2﹣2x﹣3|，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x＝1，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为x＝﹣1或x＝3，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当x＜﹣1或x＞3，函数值要大于当x＝1时的y＝|x2﹣2x﹣3|＝4，因此⑤是不正确的；故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为3．解：根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案为：3．12．（3分）如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，∴转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：＝．故答案为：．13．（3分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数（k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为4．解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，∵四边形ABOC是矩形，∴AB＝CO，∠COB＝90°，∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，∴OC＝OD，∠COD＝60°，∴∠DOH＝30°，∴OD＝2DH，OH＝DH，设DH＝x，∴点D（x，x），点A（，2x），∵反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，∴x×x＝×2x，∴x＝2，∴点D（2，2），∴k＝2×2＝4，故答案为：4．14．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是8﹣8．解：连接AE，∵∠ADE＝90°，AE＝AB＝4，AD＝2，∴sin∠AED＝，∴∠AED＝45°，∴∠EAD＝45°，∠EAB＝45°，∴AD＝DE＝2，∴阴影部分的面积是：（4×﹣）+（）＝8﹣8，故答案为：8﹣8．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C 分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为y＝x2﹣x+3．（填一般式）解：点C（0，3），反比例函数y＝经过点B，则点B（4，3），则OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故点G（，0），将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为：y＝x2﹣x+3．16．（3分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 3.5．解：令y＝x2﹣4＝0，则x＝±4，故点B（4，0），设圆的半径为r，则r＝2，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，而点Q、O分别为AP、AB的中点，故OQ是△ABP的中位线，则OE＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，故答案为3.5．三、解答题（共72分）17．（6分）解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+1）（x+2）＝2x+4．解：（1）x2﹣3x+1＝0，∵x＝＝，∴x1＝，x2＝；（2）（x+1）（x+2）＝2x+4，（x+1）（x+2）＝2（x+2），（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+1﹣2）＝0，x+2＝0，x﹣1＝0，∴x1＝﹣2，x2＝1．18．（7分）为庆祝建国70周年，东营市某中学决定举办校园艺术节．学生从“书法”、“绘画”、“声乐”、“器乐”、“舞蹈”五个类别中选择一类报名参加．为了了解报名情况，组委会在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，现将报名情况绘制成如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求“声乐”类对应扇形圆心角的度数；（4）小东和小颖报名参加“器乐”类比赛，现从小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器中随机选择一种乐器，用列表法或画树状图法求出他们选中同一种乐器的概率．解：（1）∵被抽到的学生中，报名“书法”类的人数有20人，占整个被抽取到学生总数的10%，∴在这次调查中，一共抽取了学生为：20÷10%＝200（人）；（2）被抽到的学生中，报名“绘画”类的人数为：200×17.5%＝35（人），报名“舞蹈”类的人数为：200×25%＝50（人）；补全条形统计图如下：（3）被抽到的学生中，报名“声乐”类的人数为70人，∴扇形统计图中，“声乐”类对应扇形圆心角的度数为：×360°＝126°；（4）设小提琴、单簧管、钢琴、电子琴四种乐器分别为A、B、C、D，画树状图如图所示：共有16个等可能的结果，小东和小颖选中同一种乐器的结果有4个，∴小东和小颖选中同一种乐器的概率为＝．19．（7分）如图所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．【解答】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE＝∠ABC，∠EBC＝60°，BE＝BC，∵∠DBC＝90°，∴∠DBE＝∠ABC＝30°，∴∠ABE＝30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE＝AC，∠BED＝∠C，DE＝AC＝2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA＝∠C，AE＝AC＝2，∵∠C＝45°，∴∠BED＝∠BEA＝∠C＝45°，∴∠AED＝90°，DE＝AE，∴AD＝AE＝2．20．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）与直线AB：交于点C（，m），点P是反比例函数图象上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，连接OP，OQ．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在反比例函数图象上运动，且点P在Q的上方，当△POQ面积最大时，求P 点坐标．解：（1）将点C的坐标代入一次函数表达式得：m＝（22）﹣2＝﹣1，故点C（2+2，﹣1），将点C的坐标代入反比例函数表达式得：﹣1＝，解得k＝4，故反比例函数表达式为y＝；（2）设点P（m，），则点Q（m，m﹣2），则△POQ面积＝PQ×x P＝（﹣m+2）•m＝﹣m2+m+2，∵﹣＜0，故△POQ面积有最大值，此时m＝﹣＝2，故点P（2，2）．21．（10分）如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与BC边交于点E，⊙O过AB上一点D，且DE∥AO，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵AB是⊙O的切线，∴∠BDO＝90°，∴BD2+OD2＝OB2，∴42+32＝（3+BE）2，∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD，AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝x，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+x）2＝x2+82，解得：x＝6，∴AC＝6．22．（10分）把函数C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的图象绕点P（m，0）旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为2m﹣1（用含m的代数式表示）（2）若a＝﹣1，当≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1﹣y2＝1，求C2的解析式；（3）当m＝0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．解：（1）C1：y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4a，顶点（1，﹣4a）围绕点P（m，0）旋转180°的对称点为（2m﹣1，4a），C2：y＝﹣a（x﹣2m+1）2+4a，函数的对称轴为：x＝2m﹣1，t＝2m﹣1，故答案为：2m﹣1；（2）a＝﹣1时，C1：y＝﹣（x﹣1）2+4，①当t＜1时，x＝时，有最小值y2＝，x＝t时，有最大值y1＝﹣（t﹣1）2+4，则y1﹣y2＝﹣（t﹣1）2+4﹣＝1，无解；②1≤t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝时，有最小值y2＝，y1﹣y2＝≠1（舍去）；③当t时，x＝1时，有最大值y1＝4，x＝t时，有最小值y2＝﹣（t﹣1）2+4，y1﹣y2＝（t﹣1）2＝1，解得：t＝0或2（舍去0），故C2：y＝（x﹣2）2﹣4＝x2﹣4x；（3）m＝0，C2：y＝﹣a（x+1）2+4a，点A、B、D、A′、D′的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3a）、（0，1）、（﹣3a，0），当a＞0时，a越大，则OD越大，则点D′越靠左，当C2过点A′时，y＝﹣a（0+1）2+4a＝1，解得：a＝，当C2过点D′时，同理可得：a＝1，故：0＜a或a≥1；当a＜0时，当C2过点D′时，﹣3a＝1，解得：a＝﹣，故：a≤﹣；综上，故：0＜a或a≥1或a≤﹣．23．（12分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）≥800，解得：40≤x≤70，又∵y＝﹣2x+160≥20，则y的最小值为﹣20×70+160＝20，每天的销售量最少应为20件．24．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴的另一个交点为A，顶点为P．（1）求3m+n的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使以C，P，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将该抛物线在x轴上方的部分沿x轴向下翻折，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M“形状的新图象，若直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，求b的值．解：（1）直线y＝x﹣3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝﹣3，故点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），将点B、C的坐标分别代入抛物线表达式得：，解得：，则抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣3，则点A坐标为（1，0），顶点P的坐标为（2，1），3m+n＝12﹣3＝9；（2）①当CP＝CQ时，C点纵坐标为PQ中点的纵坐标相同为﹣3，故此时Q点坐标为（2，﹣7）；②当CP＝PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）；同理可得：过该中点与CP垂直的直线方程为：y＝﹣x﹣，当x＝2时，y＝﹣，即点Q的坐标为（2，﹣）；③当CQ＝PQ时，同理可得：点Q的坐标为（2，﹣），故：点Q的坐标为（2，1﹣2）或（2，1+2）或（2，﹣）或（2，﹣7）；（3）图象翻折后的点P对应点P′的坐标为（2，﹣1），①在如图所示的位置时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点，此时C、P′、B三点共线，b＝﹣3；②当直线y＝x+b与翻折后的图象只有一个交点时，此时，直线y＝x+b与该“M”形状的图象部分恰好有三个公共点；即：x2﹣4x+3＝x+b，△＝52﹣4（3﹣b）＝0，解得：b＝﹣．即：b＝﹣3或﹣．。

湖北省荆州市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·耒阳期中) 如图，将△ABC沿角平分线BD所在直线翻折，顶点A恰好落在边BC的中点E处，AE＝BD，那么tan∠ABD＝（）A .B .C .D .2. （2分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC经过AB的中点D，CE∥AB，点F在⊙O上，连接CF，BF，下列结论中，不正确的是（）A . ∠F=B . AB⊥BFC . CE是⊙O的切线D .3. （2分） (2016九上·吴中期末) 二次函数y=x2+2x﹣3的图象的顶点坐标是（）A . （﹣1，﹣4）B . （1，﹣4）C . （﹣1，﹣2）D . （1，﹣2）4. （2分）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A . 图象经过点（1，-1）B . 图象是中心对称图形C . 图象位于第二、四象限D . 当x＜0时，y随x的增大而增大5. （2分） (2020九上·上海月考) 如图，在矩形中，，点分别在矩形各边上，，则四边形的周长是（）A .B .C .D .6. （2分）二次函数y=-3x2-6x+5的图像的顶点坐标是（）A . （-1，8）B . （1，8）C . （-1，2）D . （1，-4）7. （2分） (2019九上·萧山开学考) 反比例函数图象上有三个点，，，若，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·哈尔滨) 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P=50°，则∠ACB的度数为（）．A . 60°B . 75°C . 70°D . 65°9. （2分）反比例函数y=，当x≤3时，y的取值范围是（）A . y≤B . y≥C . y≥或y＜0D . 0＜y≤10. （2分） (2017九上·路北期末) 已知二次函数y=x2+x+c的图像与x轴的一个交点为（2，0），则它与x 轴的另一个交点坐标是（）A . （1，0）B . （﹣1，0）C . （2，0）D . （﹣3，0）二、填空题 (共6题；共11分)11. （6分） (2020九上·镇海开学考) 【探究函数的图象与性质】（1）函数的自变量的取值范围是________；（2）下列四个函数图象中函数的图象大致是（）；A .B .C .D .（3）对于函数，求当＞0时，的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.解：∵ ＞0∴ ________∵∴ ≥________（4）【拓展运用】若函数，则的取值范围________.12. （1分） (2017九下·无锡期中) 已知方程有两个相等的实数根，则 =________．13. （1分） (2020九下·镇江月考) 如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且= ，已知点A（﹣1，0），点C（，1），则A'C'=________.14. （1分） (2018九上·天台月考) 如图，直线(k≠0)与抛物(n≠0) 分别交于A(-2,m),B(4,-3)两点，那么当时，x的取值范围是________.15. （1分）某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为________16. （1分）(2018·泰安) 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为________．三、解答题 (共13题；共137分)17. （10分）(2020·平遥模拟)（1）；（2）解方程：① ；② ．18. （10分） (2017九上·邓州期中) 用适当方法解下列方程．（1） 3 +2 -3=0；（2） 2 +2 =1．19. （5分）如图已知：，求证：.20. （10分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2﹣3x+2=0的解的概率．21. （5分）已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点.（1）求该二次函数的图象的顶点坐标；（2）若P(n，y1)，Q（n+2，y2）是该二次函数的图象上的两点，且y1＞y2 ，求实数n的取值范围.22. （15分）(2012·崇左) 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）．（1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA﹣PB最大时，求点P的坐标．23. （10分）如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为E，，（1）求AB的长；（2）求⊙O的半径．24. （12分）(2020·镇江) 如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于点A(n，2)和点B.（1） n＝________，k＝________；（2）点C在y轴正半轴上.∠ACB＝90°，求点C的坐标；（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围.25. （5分）(2013·泰州) 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）26. （10分） (2017九上·潮阳月考) 如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D．E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F,连结OC,AC．（1）求证:AC平分∠DAO；（2）若∠DAO=105°，∠E=30°；①求∠OCE的度数. ②若⊙O的半径为，求线段CF的长.27. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△OAB的顶点B在x轴负半轴上，OA=OB=5，tan∠AOB=，点P与点A关于y轴对称，点P在反比例函数y= 的图象上．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在反比例函数y= 第一象限的图象上，且△APD的面积为4，求点D的坐标．28. （20分）(2017·农安模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（1，0）、B （5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式．（2）求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．（3）求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．（4）当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．29. （15分）(2016·娄底) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共11分)答案：11-1、答案：11-2、答案：11-3、答案：11-4、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共13题；共137分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、。

湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 10，20，40，20，80，90，50，40，40，50这10个数据最大值与最小值的差是（）A . 40B . 70C . 80D . 90【考点】2. （2分） (2018九上·江阴期中) 已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（）A . 2x=5yB . =C . =D . =【考点】3. （2分） (2020九上·大丰期末) 如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°【考点】4. （2分） (2019九上·绍兴月考) 某班在参加校接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率是（）A . 1B .C .D .【考点】5. （2分） (2017九下·钦州港期中) 如图，□ABCD，E在CD延长线上，AB＝6，DE＝4，EF＝6，则BF的长为（）．A . 7B . 8C . 9D . 10【考点】6. （2分）已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为（）A . x1=-1，x2=3B . x1=-2，x2=3C . x1=1，x2=3D . x1=-3，x2=1【考点】7. （2分） (2020九上·合肥月考) 如图，在△ABC中，∠A=78º，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）A .B .C .D .【考点】8. （2分）若m＜﹣3，则下列函数：①y=（x≥﹣3），②y=﹣mx+1，③y=m（x+3）2 ，④y=（m+3）x2（x≤0）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2020九上·利辛期中) 已知线段a=9cm、b=4cm，那么线段a、b的比例中项c=________cm．【考点】10. （1分）某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等 5.020二等 4.540三等 4.040则售出蔬菜的平均单价为________元/千克．【考点】11. （2分）现有6张正面分别标有数字﹣1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关于x的一元二次方程x2﹣2x+a ﹣2=0有实数根，且关于x的分式方程+2=有解的概率为________．【考点】12. （1分）(2016·泰州) 方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为________．【考点】13. （1分） (2016九上·岑溪期中) 二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是________．【考点】14. （1分） (2016九上·朝阳期中) 如图，在△ABC中，AB=AC=2BC，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．若AC=4，则线段CD的长为________．【考点】15. （1分） (2019九上·秀洲期末) 如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是________（只需写出一个）．【考点】16. （1分） (2019九上·洛阳期中) 如图，的半径为2，切线的长为2 ，点是上的动点，则的长的取值范围是________.【考点】三、解答题 (共10题；共106分)17. （10分）解方程：（1）（2x+3）2﹣25=0（2） 2x2﹣4x=﹣1（用公式法解）（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6=0（4） x2+2x﹣1=0（用配方法解）【考点】18. （5分） (2018九上·东台期末) 计算题:解方程与化简求值（1）解方程（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．【考点】19. （10分）(2018·徐汇模拟) 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，在射线BC 任取一点M，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．【考点】20. （15分） (2019九上·丹江口期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为________；（2）不等式ax2＋bx＋c>0的解集为________；（3） y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为________；（4）若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________.【考点】21. （6分） (2017八下·如皋期中) 某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图．（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【考点】22. （10分）(2020·乾县模拟) 在“新冠肺炎”肆虐时，无数抗疫英雄涌现，七年级（2）班老师为让同学们更深人地了解抗疫英雄钟南山、李兰娟、李文亮、张文宏（依次记为A、B、C、D）的事迹，设计了如下活动：取四张完全相同的卡片．分别写上A、B、C、D）四个标号，然后背面朝上放置在水平桌面上，搅匀后每个同学从中随机抽取一张卡片，记下标号后放回，老师要求每位同学依据抽到的卡片上的标号查找相对应抗疫英雄的资料，并做成小报．（1）求小欢同学抽到的卡片上是钟南山的概率；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小平和小安两位同学抽到的卡片上是不同英雄的概率．【考点】23. （5分） (2020九上·绍兴月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.【考点】24. （15分） (2016九上·岳池期末) 如图，将圆心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD．（1）将△AOC经过怎样的图形变换可以得到△BOD？（2）若的长为πcm，OD=3cm，求图中阴影部分的面积是多少？【考点】25. （15分）(2017·启东模拟) 某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并直接写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．【考点】26. （15分）(2017·武汉模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B，C两点．（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且∠APD=∠ACB，求点P的坐标；（3）连接CD，求∠OCA与∠OCD两角和的度数．【考点】参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共106分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、答案：17-4、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。

荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·宁波月考) 下列计算正确的是（）A .B .C .D . ( ≥0，≥0)2. （2分） (2018九上·崇明期末) 在中，，，，那么的值是（）A .B .C .D .3. （2分）一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A . 摸到红球是必然事件B . 摸到黄球是不可能事件C . 摸到白球与摸到黄球的可能性相等D . 摸到红球比摸到黄球的可能性小4. （2分）(2018·新北模拟) 若关于x的方程mx2﹣mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值为（）A . 0B . 8C . 4或8D . 0或85. （2分）下列四组图形中不一定相似的是。

A . 有一个角等于的两个等腰三角形B . 有一个角为的两个直角三角形C . 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形D . 有一个角是的两个等腰三角形6. （2分） (2020九上·覃塘期末) 已知一堤坝的坡度，堤坝的高度为米，则堤坝的斜坡长为（）A . 米B . 米C . 米D . 米7. （2分）用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，则方程可变形为（）A . (x－3)2＝B . 3(x－1)2＝C . (x－1)2＝D . (3x－1)2＝18. （2分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以OB为直径画⊙M，过点D作⊙M的切线，切点为N，分别交AC，BC于点E、F，已知AE＝5，CE＝3，则DF的长是（）A . 3B . 4C . 4.8D . 59. （2分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A . 580（1+x）2=1185B . 1185（1+x）2=580C . 580（1－x）2=1185D . 1185（1－x）2=58010. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的边长为3,点O为坐标原点,点A、C分别在x轴、y轴上,点B在第一象限内直线y=kx+1分别与x轴、y轴、线段BC交于点F、D、G,AE⊥FG,下列结论:①△GCD和△FOD的面积比为3:1:②AE的最大长度为:③tan∠FEO= ④当DA平分∠EAO时,CG= ，其中正确的结论有（）A . ①②③B . ②③C . ②③④D . ③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八上·江苏开学考) 不等式的解是________．12. （1分）已知2a3+mb5﹣pa4bn+1=7a4b5 ，则m+n+p=________．13. （1分） (2017七下·宝丰期末) 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是________．14. （1分）(2019·济宁模拟) 已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是________．15. （1分） (2016七下·罗山期中) 点A（x，y）在第二象限，则点B（﹣x，﹣y）在第________象限．16. （1分） (2019·苏州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD 边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最小值为________．三、解答题 (共8题；共71分)17. （5分）(2017·玉田模拟) 先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x=tan45°+2cos60°．18. （5分） (2018九上·永定期中) 解下列方程：（1）【答案】解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1） .19. （10分）(2018·大庆) 九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说16戏剧4散文a其他b合计1根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b，m的值；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．20. （10分）(2017·永嘉模拟) 如图，一艘渔船位于码头M的南偏东45°方向，距离码头120海里的B处，渔船从B处沿正北方向航行一段距离后，到达位于码头北偏东60°方向的A处．（1）求渔船从B到A的航行过程中与码头M之间的最小距离．（2）若渔船以20海里/小时的速度从A沿AM方向行驶，求渔船从A到达码头M的航行时间．21. （10分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E 重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的长．22. （10分）(2017·镇江) 综合题:（1）解方程组：（2）解不等式：＞1﹣．23. （6分）(2017·威海) 图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角（θ）确定玻璃吸热管的倾斜角（太阳光线与玻璃吸热管垂直），请完成以下计算：如图2，AB⊥BC，垂足为点B，EA⊥AB，垂足为点A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足为点G．（参考数据：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）（1）若∠θ=37°50′，则AB的长约为________cm；（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的长．24. （15分）(2017·全椒模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）．（1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过点A，过a与t之间的关系式；（3）在（2）的条件下，已知a=﹣，直线l：y= x﹣1与抛物线y=tx2﹣ x﹣7交于点B，C，与x 轴，y轴交于点D，E，点M在抛物线y=tx2﹣ x﹣7上，且点M的横坐标为m（0＜m＜6）．MF∥y轴交于直线l 于点F，点N在直线l上，且四边形MNFQ为矩形（如图），若矩形MNFQ的周长为P，求P的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共71分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

数学试题第1页（共6页）数学试题第2页（共6页）绝密★启用前2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版九上全册、九下全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB tan ∠B =2，则AC 的长为A ．1B ．2CD ．3．如图，它是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则构成该几何体的小正方体的个数有A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．对于反比例函数2y x=，下列说法中不正确的是A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．若关于x 的一元二次方程2(2)410a x x ---=有实数根，则a 的取值范围为A ．2a ≥-B ．2a ≠C ．2a >-且2a ≠D ．2a ≥-且2a ≠6．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若CD =2，AC =6，且△CDB ∽△CBA ，则BC 的值为A ．3B ．C ．6D ．127．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，半径OD ∥AC ，如果∠BOD =130°，那么∠B 的度数为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列关于二次函数221y ax ax =-+（1a >）的图象与x 轴的交点的判断中，正确的是A ．没有交点B ．只有一个交点，且它位于y 轴右侧C ．有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D ．有两个交点，且它们均位于y 轴右侧9．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是数学试题第3页（共6页）数学试题第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A．12B．13C．14D．1510．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长于点Q，下列结论正确的个数为①AE⊥BF；②QB=QF；③FG=35AG；④sin∠BQP=45；⑤S四边形ECPG=3S△BGE．A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若点(2,)A a与点(,1)B b关于原点O对称，则a b+=__________．12．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．13．将抛物线22y x=的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到新的抛物线解析式为__________．14．如图，反比例函数y=kx的图象过点A（1，1），将其图象沿直线y=x平移到点B（2，2）处，过点B作BC⊥x轴于点C，交原图象于点D，则阴影部分（△ABD）的面积为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE，使点B落在点F处，连接AF，则当线段AF的长取最小值时，tan∠FBD是__________．16．如图， O的半径OA长为4，BA与 O相切于点A，交半径OC的延长线于点B，BA长为AH⊥OC，垂足为H，则图中阴影部分面积为__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解方程：（1）22410x x--=；（2）(1)220y y y-+-=．18．（本小题满分8分）地下停车场的设计大大缓解了住宅小区停车难的问题，如图是龙泉某小区的地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD=18°，C在BD上，BC=0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．小刚认为CD的长就是所限制的高度，而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度．小刚和小亮谁说得对？请你判断并计算出正确的限制高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）数学试题第5页（共6页）数学试题第6页（共6页）……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________19．（本小题满分8分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，连接CD ，BE ．（1）求证：AEB ADC ∠=∠；（2）连接DE ，若115ADC ∠=︒，求BED ∠的度数．20．（本小题满分8分）在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，摸到的球是红球的概率为12．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，利用树状图或表格求两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率．21．（本小题满分8分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点()2,1M --，且()1,2P --为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式．（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得OBQ △与OAP △的面积相等？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，PC 交AB 的延长线于点D ，DE PO ⊥交PO 的延长线于点E ．（1）求证：EPD EDO ∠=∠；（2）若6PC =，3tan 4PDA ∠=，求OE 的长；（3）在（2）的条件下，求sin ABF ∠的值．23．（本小题满分10分）已知二次函数2y x bx c =++（b ，c 为常数）．（1）若该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，求二次函数的解析式；（2）若该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，①求c 的最小值；②当自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为6，求此时二次函数的解析式．24．（本小题满分12分）某数学课外兴趣小组成员在研究下面三个有联系的问题，请你帮助他们解决：（1）如图1，矩形ABCD 中，AB =a ，BC =b ，点E ，F 分别在AB ，DC 上，点G ，H 分别在AD ，BC 上且EF ⊥GH ，求EFGH的值．（2）如图2，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，将矩形对折，使得B 、D 重叠，折痕为EF ，求EF 的长．（3）如图3，四边形ABCD 中，∠ABC =90°，AB =AD =8，BC =CD =4，AM ⊥DN ，点M ，N 分别在边BC ，AB 上，求DNAM的值．。

荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·平谷模拟) 实数a ， b ， c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a ， b ， c中绝对值最大的数是（）A . aB . bC . cD . 无法确定2. （2分） (2017七上·章贡期末) 移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年4月，全国4G 用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A . 1.62×104B . 162×106C . 1.62×108D . 0.162×1093. （2分）(2017·贵港) 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体是（）A . 三棱锥B . 三棱柱C . 正方体D . 长方体4. （2分） (2016七下·谯城期末) 将分式方程1﹣ = 去分母，整理后得（）A . 8x+1=0B . 8x﹣3=0C . x2﹣7x+2=0D . x2﹣7x﹣2=05. （2分）(2020·丰台模拟) 一组数据1，2，2，3，5，将这组数据中的每一个数都加上，得到一组新数据，，，，，这两组数据的以下统计量相等的是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差6. （2分） (2018九上·定兴期中) 判断一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 没有实数根7. （2分） (2019八下·灞桥期末) 用两个完全相同的直角三角形拼下列图形：(1)平行四边形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等边三角形，一定可以拼成的图形是（）A . (1)(4)(5);B . (2)(5)(6);C . (1)(2)(3);D . (1)(2)(5).8. （2分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，它们取自同一套的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，DE⊥BC于点E，若CE=4 ，四边形ABED为正方形，则四边形ABED的面积为（）A . 24B . 8C . 36D . 4810. （2分）如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上,则BP的长是（）A . 3B . 2C . 1D . 无法确定二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2015八上·南山期末) 25的算术平方根是________．12. （1分）(2014·韶关) 不等式组的解集是________．13. （1分） (2018九上·宜城期末) 设x1 ， x2是一元二次方程7x2﹣5=x+8的两个根，则x1+x2的值是________．14. （2分）一次函数y = －4x+12的图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ________.15. （1分）(2018·余姚模拟) 如图，将△ABC沿着CE翻折，使点A落在点D处，CD与AB交于点F，恰好有CE=CF，若DF=6，AF=14，则tan∠CEF=________．三、解答题 (共8题；共51分)16. （5分）先化简，再求值：，其中m=1，n=-2.17. （7分）(2020·徐州模拟) 在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A ﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为▲人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为▲ 度，根据题中信息补全条形统计图.（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？18. （10分）(2020·温州模拟) 如图，在△ACD中，∠D=90°，点O在AC上，以OC为半径的半圆O与AD 相切于点E，与AC，CD分别交于点B，F，连结CE。

湖北省荆州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x(x-1)=x的根是（）A . x=2B . ｘ=-2C . x1=-2，x2=0D . x1=2，x2=02. （2分）将函数y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A . （﹣3，2）B . （3，8）C . （1，﹣8）D . （1，2）3. （2分） (2018九上·柳州期末) 已知点A(1，a)在抛物线y=x2-4x+5上，则点A关于原点对称的点的坐标为（）A . (-1,-2)B . （-1,2)C . (1,-2)D . (1,2)4. （2分） (2017八上·湖北期中) 如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2018八上·宁城期末) 下面4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （2分） (2019九上·天台月考) 设是方程的两个实数根，则的值为（）A . 5B . －5C . 1D . －18. （2分）一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的概率是（）A .B .C .D . 19. （2分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）A . （1，）B . （， 1）C . （2，2）D . （2， 2）10. （2分）(2018·衢州) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A . 75°B . 70°C . 65°D . 35°11. （2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数（k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·南昌开学考) 抛物线y＝x2+2x与x轴的交点坐标是（）A . （0，0）B . （2，0）C . （0，0）或（﹣2，0）D . （0，0）或（2，0）二、填空题 (共5题；共9分)13. （1分）将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．14. （1分）(2018·南海模拟) 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10cm，小圆半径为6cm，则弦AB的长为________ cm．15. （1分） (2020八上·遂宁期末) 一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有________人.16. （5分） (2018七上·镇江月考) 将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得7条折痕，连续对折5次后，可以得到________条折痕。

九年级上册荆州数学期末试卷练习（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36° 2．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =- 3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC =B ．AD AE AB AC = C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADE ABC S S =4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．58B ．58πC ．54π D ．545．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x = 6．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤7．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）A ．23B ．25C ．4D ．68．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．75 9．如图，O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则CD 的长为( )A ．62B ．32C ．6D ．1210．二次函数y=ax 2+bx+c 的y 与x 的部分对应值如下表：x … 0 1 3 4 …y … 2 4 2 ﹣2 …则下列判断中正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线与y 轴交于负半轴C ．当x=﹣1时y ＞0D ．方程ax 2+bx+c=0的负根在0与﹣1之间 11．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角 12．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③二、填空题13．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，BC ＝6，D 是BC 上一点，CD ＝2，过点D 的直线l 将△ABC 分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC 相似，若直线l 与△ABC 另一边的交点为点P ，则DP ＝________．15．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．17．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠），则关于x的方程2(3)0a x m b+++=的解是________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．19．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．20．若点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则AC＝_____AB（用含无理数式子表示）．21．将正整数按照图示方式排列，请写出“2020”在第_____行左起第_____个数．22．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．23．如图，直线y=12x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=kx的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=52，则k的值为________．24．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．三、解答题25．如图，AB BC =，以BC 为直径作O ，AC 交O 于点E ，过点E 作EG AB ⊥于点F ，交CB 的延长线于点G .（1）求证：EG 是O 的切线；（2）若23GF =，4GB =，求O 的半径. 26．从甲、乙两台包装机包装的质量为300g 的袋装食品中各抽取10袋，测得其实际质量如下（单位：g ） 甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分别计算甲、乙这两个样本的平均数和方差；（2）比较这两台包装机包装质量的稳定性．27．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣1＝0；（2）（2x ﹣1）2＝4（2x ﹣1）．28．如图，小明家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间的地板F 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D 射进房间的地板E 处，小明测得窗子距地面的高度OD ＝1m ，窗高CD ＝1.5m ，并测得OE ＝1m ，OF ＝5m ，求围墙AB 的高度．29．解下列方程：（1）（y ﹣1）2﹣4＝0；（2）3x 2﹣x ﹣1＝0．30．将图中的A 型、B 型、C 型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．31．对于实数a ，b ，我们可以用{}max ,a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}max 3,13-=，{}max 2,22=．类似的若函数y 1、y 2都是x 的函数，则y ＝min{y 1， y 2}表示函数y 1和y 2的取小函数．（1）设1y x =，21=y x ，则函数1max ,y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图像应该是___________中的实线部分．（2）请在下图中用粗实线描出函数()(){}22max 2,2y x x =---+的图像，观察图像可知当x 的取值范围是_____________________时，y 随x 的增大而减小．（3）若关于x 的方程()(){}22max 2,20x x t ---+-=有四个不相等的实数根，则t 的取值范围是_____________________． 32．如图，E 是正方形ABCD 的CD 边上的一点，BF ⊥AE 于F ，(1)求证：△ADE ∽△BFA ；(2)若正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，求△BFA 的面积，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC 和OB 交于点D ，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C ．2．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键. 3．D解析：D【解析】∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，∴21()4ADEABCS DES BC==.由此可知：A、B、C三个选项中的结论正确，D选项中结论错误.故选D.4．B解析：B【解析】【分析】连接AC，根据网格的特点求出r=AC的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.5．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x 2﹣3x ＝0，x （x ﹣3）＝0，x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．6．D解析：D【解析】【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围.【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴x = ∵15x <<∴54t -<≤故答案为D .【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.7．B解析：B【解析】【分析】点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论．【详解】解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，∵△ABC是等边三角形，AB是直径，∴EF⊥BC，∴F是BC的中点，∵E为BD的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴CD∥EF，∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，故BD= 2216425BC CD+=+=，故选：B．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C，∴AH=125， ∵AE=AB ，DE=DB=DC ，∴AD 垂直平分线段BE ，△BCE 是直角三角形， ∵12•AD•BO=12•BD•AH ， ∴OB=125， ∴BE=2OB=245，在Rt △BCE 中，75==. 故选D ．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．9．A解析：A【解析】【分析】先根据垂径定理得到CE DE =，再根据圆周角定理得到245BOC A ∠=∠=，可得OCE ∆为等腰直角三角形，所以2CE ==CD 的长． 【详解】∵CD AB ⊥，AB 为直径，∴CE DE =， ∵∠BOC 和∠A 分别为BC 所对的圆心角和圆周角，∠A=22.5°，∴2222.545BOC A ∠=∠=⨯=，∴OCE ∆为等腰直角三角形，∵OC=6，∴622CE ===∴2CD CE ==故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；垂直于弦的直径，平分这条弦且平分这条弦所对的两条弧．10．D解析：D【解析】【分析】根据表中的对应值，求出二次函数2y ax bx c =++的表达式即可求解．【详解】解：选取02（，），14（，），32（，）三点分别代入2y ax bx c =++得 24932c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：132a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴二次函数表达式为232y x x =-++∵1a =-，抛物线开口向下；∴选项A 错误；∵2c =函数图象与y 的正半轴相交；∴选项B 错误；当x=－1时，2(1)3(1)220y =--+⨯-+=-<；∴选项C 错误；令0y =，得2320x x -++=，解得：132x +=，232x =∵3102--＜，方程20ax bx c ++=的负根在0与－1之间； 故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象与性质，掌握性质，利用数形结合思想解题是关键．11．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D 给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A ，B ，D 错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C 正确. 故选C.12．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1， ∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x ＜﹣1时，函数值y 随着x 的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y 1＜y 2，则结论④正确故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△=b 2-4ac 决定：△＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．1，，【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图解析：1，83，32【解析】【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，∴PD CDAB BC=,∴236DP=,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．∴PD BDAC BC=,∴446DP=,∴DP=83;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴DP DCAB AC=,∴234DP=,∴DP=32;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷九年级数学·全解全析12345678910ABBCDBBDBC1．【答案】A【解析】A 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B 错误；C 是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故D 错误，故选A ．2．【答案】B【解析】在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠B =2，∴ACBC =2，∴BC =12AC ，由勾股定理得，AB 2=AC 2+BC 22=AC 2+（12AC ）2，解得，AC =2，故选B ．3．【答案】B【解析】由俯视图可以看出这个几何体是2行、3列，由主视图可以看出第一列最高是2层，从左视图可以看出第一行最高是2层，所以合计有5个小正方体．故选B ．4．【答案】C【解析】A 、把点（–2，–1）代入反比例函数y =2x得–1=–1，本选项正确；B 、∵k =2>0，∴图象在第一、三象限，本选项正确；C 、在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，本选项不正确；D 、当x <0时，y 随x 的增大而减小，本选项正确．故选C ．5．【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2(2)410a x x ---=有实数根，∴220(4)4(2)0a a ∆-≠⎧⎨=-+-≥⎩，解得：2a ≥-且2a ≠，故选D ．6．【答案】B【解析】因为△CDB ∽△CBA ，所以CD CB CB CA =，即26CBCB =，得212CB =．又因为0CB >，所以CB =．故选B ．7．【答案】B【解析】∵∠BOD =130°，∴∠AOD =50°，又∵AC ∥OD ，∴∠A =∠AOD =50°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C =90°，∴∠B =90°-50°=40°．故选B ．8．【答案】D【解析】根据题意可得，2221=(2)4444()12a a a a a ∆--=-=--，此函数开口向上，对称轴为12a =，当12a >时函数值随着a 的增大而增大．而1a =时，214(1)102∆=--=，所以1a >时，>0∆，故图象与x 轴有两个交点．设两个交点为()1,0x ，()2,0x ，由根与系数的关系得12=2+x x ，1210x x a=>，所以1>0x ，20x >，两个交点都在y 轴右侧．故选D ．9．【答案】B【解析】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人随机同时出手一次，做同样手势的结果数为3，故两人一起做同样手势的概率为39=13．故选B ．10．【答案】C【解析】①∵四边形BCD 是正方形，∴∠ABC =∠BCD =90°，AB =BC =CD ，AB ∥CD ，∵E ，F 分别是正方形ABCD 边BC ，CD 的中点，∴CF =BE ，在△ABE 和△BCF 中，AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△BCF ，∴∠BAE =∠CBF ，AE =BF ，又∵∠BAE +∠BEA =90°，∴∠CBF +∠BEA =90°，∴∠BGE =90°，∴AE ⊥BF ，故①正确；由折叠的性质得：FP =FC ，∠PFB =∠BFC ，∠FPB =90°，∵CD ∥AB ，∴∠CFB =∠ABF ，∴∠ABF =∠PFB ，∴QB =QF ，故②正确；③∵AE⊥BF，∠ABE=90°，∴△BEG∽△ABG∽△AEB，∴12 GE BG BEBG AG AB===，设GE=x，则BG=2x，AG=4x，∴BF=AE=AG+GE=5x，∴FG=BF-BG=3x，∴34FGAG=，∴34FG AG=，故③错误；④由①知，QF=QB，令PF=k（k>0），则PB=2k，在Rt△BPQ中，设QB=a，∴a2=（a-k）2+4k2，∴52ka=，∴4sin5BPBQPQB∠==，故④正确；⑤如图，∵PC⊥BF，AE⊥BF，∴PC∥AE，△BGE∽△BMC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴△BGE的面积∶△BMC的面积=1∶4，∴△BGE的面积∶四边形ECMG的面积=1∶3，连接CG，则△PGM的面积=△CGM的面积=2△CGE的面积=2△BGE的面积，∴四边形ECPG的面积∶△BGE的面积=5∶1，∴S四边形ECFG=5S△BGE，故⑤错误．综上所述，共有3个结论正确．故选C．11．【答案】3-【解析】由题意，得a=–1，b=–2，a+b=–1–2=–3，故答案为：–3．12．【答案】（–5，–1）【解析】如图，P点坐标为（-5，-1）．故答案为：（-5，-1）．13．【答案】22(2)3y x =-+【解析】将抛物线y =2x 2的图象先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，根据“上加下减，左加右减”的法则，得到新的抛物线解析式为：y =2（x –2）2+3．故答案为：y =2（x –2）2+3．14．【答案】34【解析】如图，过点A 作AF ⊥BD 于点F ．∵BC ⊥x 轴，B （2，2），A （1，1），∴AF =1，BC 所在直线的解析式为x =2．∵反比例函数与直线BC 交于点D ，∴D （2，12），∴BD =BC –DC =2–12=32，∴1133·12224S BD AF ==⨯⨯=阴影，故答案为：34．15．【答案】12【解析】由题意得：DF =DB ，∴点F 在以D 为圆心，BD 为半径的圆上，作⊙D ；连接AD 交⊙D 于点F ，此时AF 值最小，∵点D 是边BC 的中点，∴CD =BD =3；而AC =4，由勾股定理得：AD 2=AC 2+CD 2，∴AD =5，而FD =3，∴FA =5–3=2，即线段AF 长的最小值是2，连接BF ，过F 作FH ⊥BC 于H ，∵∠ACB =90°，∴FH ∥AC ，∴△DFH ∽△DAC ，∴FH HD FD AC CD AD ==，即3345FH HD ==，∴HF =125，DH =95，∴BH =245，∴tan ∠FBD =FH BH =12．故答案为：12．16．【答案】8π3-【解析】∵BA 与 O 相切于点A ，∴∠BAO =90°，∵AB =， O 的半径OA 长为4，∴OB 8=，∴∠B =30°，故∠AOB =60°，∠OAH =30°，∴OH =12AO =2，则AH =，∴S 阴影部分=S 扇形OAC –S △AOH =2601π3602OA OH AH ⨯⨯-⨯=2601π423602⨯⨯-⨯⨯=8π3-故答案为：8π3-．17．【解析】（1）22410x x --=，2122x x -=，212112x x -+=+，23(1)2x -=，（2分）612x -=±，∴112x =+，212x =-．（4分）（2）(1)220y y y -+-=，(1)2(1)0y y y -+-=，(1)(2)0y y -+=，（6分）10y -=或20y +=，∴11y =，22y =-．（8分）18．【解析】在△ABD 中，∠ABD =90°，∠BAD =18°，BA =10m ，∵tan ∠BAD =BDBA，∴BD =10×tan18°，∴CD =BD -BC =10×tan18°-0.5≈2.7（m ），（3分）在△ABD 中，∠CDE =90°-∠BAD =72°，∵CE ⊥ED ，∴sin ∠CDE =CECD，∴CE =sin ∠CDE ×CD =sin72°×2.7≈2.6（m ），（6分）∵2.6m<2.7m ，且CE ⊥AE ，∴小亮说的对．答：小亮说的对，CE 为2.6m ．（8分）19．【解析】（1）∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，因为线段AD 绕点A 顺时针旋转60︒得到线段AE ，∴60DAE ∠=︒，AE AD =，∴BAD EAB BAD DAC ∠+∠=∠+∠，∴EAB DAC ∠=∠，（2分）在EAB △和DAC △中，AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴EAB DAC △≌△，∴AEB ADC ∠=∠．（4分）（2）如图，∵60DAE ∠=︒，AE AD =，∴EAD △为等边三角形．∴60AED ∠=︒，（6分）∵115AEB ADC ∠=∠=︒，∴55BED ∠=︒．（8分）20．【解析】（1）设袋中的黄球个数为x 个，由题意得21212x =++，（2分）解得：1x =，∴袋中黄球的个数1个．（4分）（2）列表如下：（6分）由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸到球的颜色是红色与黄色的有4种：（红1，黄），（红2，黄），（黄，红1），（黄，红2），所以两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为：41123=．（8分）21．【解析】（1）设反比例函数的解析式为(0)ky k x=≠，正比例函数的解析式为y k x '=．∵正比例函数和反比例函数的图象都经过点(21)M --，，∴12k-=-，12k '-=-．（2分）∴2k =，12k'=．∴正比例函数的解析式为12y x =，反比例函数的解析式为2y x=．（4分）（2）当点Q 在直线MO 上运动时，假设在直线MO 上存在这一的点1()2Q x x ，，使得OBQ △与OAP △面积相等，则1(0)2B x ，．∵OBQ OAP S S =△△，∴11121222x x ⋅⋅=⨯⨯，解得2x =±．（6分）当2x =时，112x =．当2x =-时，112x =-．故在直线MO 上存在这样的点(21)Q ，或(21)--，，使得OBQ △与OAP △面积相等．（8分）22．【解析】（1）∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C ，∴PA PC =，OPA EPD ∠=∠，90OAP ∠=︒，∴90OPA AOP ∠+∠=︒，∵DE PO ⊥，∴90OED ∠=︒，∴90DOE EDO ∠+∠=︒，∵AOP DOE ∠=∠，∴OPA EDO ∠=∠，∴EPD EDO ∠=∠．（3分）（2）∵6PA PC ==，90OAP ∠=︒，3tan 4PA PDA AD ∠==，∴483AD PA ==，∴10PD ==，∴4DC PD PC =-=，∵PD 是O 的切线，∴2DC DB AD =⨯，∴22428DC BD AD ===，∴6AB AD BD =-=，∴3OA =，5OD AD OA =-=，∴OP ==，∵DE PO ⊥，∴90E OAP ∠=︒=∠，∵DOE AOP ∠=∠，∴ODE OPA △∽△，∴OE ODOA OP =，即3OE =解得：OE =．（7分）（3）作FG AB ⊥于G ，如图，则FG PA ∥，∵PA ，PC 分别与O 相切于点A 、点C，∴AC OP ⊥，∴90OFA ∠=︒，∵90OAP ∠=︒，AOF POA ∠=∠，∴AOF POA △∽△，∴OF OAOA OP =，即3OF =，解得：355OF =，∵FG PA ∥，∴OFG OPA △∽△，∴OG FG OFOA PA OP==，即536OG FG ==解得：35OG =，65FG =，∴185BG OG OB =+=，∴5BF ==，∴65sin 106105FG ABF BF ∠==．（10分）23．【解析】（1）2224()24b c b y x bx c x -=++=++，∵该抛物线的顶点坐标为(,)c b ，∴2244bc c b b ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得：00c b =⎧⎨=⎩或36c b =⎧⎨=-⎩，∴函数的解析式为2y x =或263y x x =-+．（4分）（2）①∵该函数在3y =-的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，即方程23x bx c -=++有两相等的实数根，∴0∆=，∴24(3)0b c -+=，∴24(3)0c b +=≥，∴30c +≥，∴3c ≥-，∴c 的最小值为3-．（7分）②由①得234b c =-，即二次函数解析式为2234b y x bx =++-，图象开口向上，对称轴为直线2b x =-，当2bb -<，即0b >时，在自变量x 的值满足3b x b ≤≤+的情况下，y 随x 的增大而增大，∴当x =b 时，y 的最小值为：22293344b b y b b b =+⋅+-=-，∴29364b -=，解得，12b =-（舍去），22b =，∴二次函数的解析式为223y x x =+-．当32b b b ≤-≤+时，即20b -≤≤，∴2b x =-，y 的最小值为：36y =-≠，∴不满足题意．（10分）24．【解析】（1）如图1，过点G 作GM ⊥CB 于M ，过点E 作EN ⊥CD 于点N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =CD ，AD =BC ，且GM ⊥BC ，EN ⊥CD ，∴四边形DCMG 是矩形，四边形ABMG 是矩形，四边形AEND 是矩形，四边形BCNE 是矩形，∴GM =CD =AB ，EN =AD =BC ，（2分）∵EF ⊥GH ，∠BCD =90°，∴∠EFC +∠GHC =180°，且∠DFE +∠EFC =180°，∴∠EFN =∠GHC ，且∠ENF =∠GMH =90°，∴△EFN ∽△GHM ，∴EF EN BC b GH GM AB a===．（4分）（2）如图2，连接BD 交EF 于点O ，DE ，BF ，∵将矩形对折，使得B 、D 重叠，∴BE =DE ，∠DEF =∠BEF ，∵AB ∥CD ，∴∠DFE =∠BEF ，∴∠DFE=∠DEF，∴DF=DE，且BE=DE，∴BE=DF，且AB∥CD，∴四边形DFBE是平行四边形，且DF=DE，∴四边形DFBE是菱形，∴BO=DO，EO=FO，BD⊥EF，∵DE2=AE2+AD2，∴DE2=9+（4-DE）2，∴DE=25 8，∵BD=5，∴DO=BO=5 2，∴OE=15 8，∴EF=2OE=15 4．（8分）（3）如图3，过点D作EF⊥BC，交BC的延长线于F，过点A作AE⊥EF，连接AC，∵∠ABC=90°，AE⊥EF，EF⊥BC，∴四边形ABFE是矩形，∴∠E=∠F=90°，AE=BF，EF=AB=8，∵AD=AB，BC=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∴∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，且∠ADE+∠EAD=90°，∴∠EAD=∠CDF，且∠E=∠F=90°，∴△ADE∽△DCF，（10分）∴12 CD CF DFAD DE AF===，∴AE=2DF，DE=2CF，∵DC2=CF2+DF2，∴16=CF2+（8-2CF）2，∴DE=4（不合题意舍去），DE=12 5，∴BF=BC+CF=325=AE，由（1）可知：DNAM=AEAB=45．（12分）。