下载文档原格式
课题：抛物线总复习学案考纲要求：1、理解并掌握抛物线的定义。
2、熟练掌握抛物线的标准方程和几何性质。
3、掌握抛物线性质的应用。
Ⅰ.内容：一、 抛物线的定义二、 抛物线的标准方程图像标准方程 焦点坐标准线方程三、抛物线的几何性质四、 直线与抛物线的位置关系及判定方法（1） 相离：判别式△＜0（2） 相切：判别式△＝0（3） 相交：判别式△＞0特别的：五、 弦长公式：AB =Ⅱ.本节掌握的知识点：1、抛物线x 2+y=0的焦点位于( ).A 、x 轴的负半轴上B 、x 轴的正半轴上C 、y 轴的负半轴上D 、y 轴的正半轴上 2、抛物线y=4ax 2(a ＜0)的焦点坐标为（ ）A 、（1/4a,0）B 、(0,1/16a)C 、(0,-1/16a)D 、(1/16a,0)3、抛物线218y x =-的准线方程为（ ）A 、y=1/32B 、y=2C 、y=-1/4D 、y=4 4、抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离为（ ）（A ）2 （B ）4 （C ）16 （D ）325、抛物线y 2=8x 上一点A 到y 轴的距离为10，则点A 到准线的距离为（ ）A 、11B 、13C 、12D 、146、抛物线y 2=2px(p ＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（ ）(A) 1 （B ）2 （C ）4 （D ）67、顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点（2，-3）的抛物线方程为（ ）A 、292y x =B 、243x y =-C 、292x y =或243y x =-D 、292y x =或 243x y =-8. 抛物线x 2=-2py(p ＞0)上一点p(m,-2)到焦点的距离为4，则m 的值为（ ）A 、-2B 、4C 、2或-2D 、4或-49、抛物线的顶点在双曲线3x 2-y 2=12的中心，而焦点是双曲线的左顶点，则抛物线的标准方程为（ ）A 、y 2= - 4xB 、、y 2= - 8xC 、x 2= - 9yD 、y 2= -18x 10、抛物线y 2=-4x 上一点到焦点的距离为4，则它的横坐标为（ ）A 、3B 、-3C 、5D 、-5 11、方程x 2-3x+2=0的两根，可以分别为（ ）A 一抛物线和一双曲线的离心率B 两抛物线的离心率C 一抛物线和一椭圆的离心率D 两椭圆的离心率12、抛物线y 2= 8x 上一点A 到焦点的距离为5，则点A 的坐标为 13、抛物线x 2=-16ky 的焦点到准线的距离为2，则k 的值为14、经过P(4，-2)的抛物线标准方程是15、抛物线的顶点在坐标原点，焦点F是圆x2+y2-4x=0的圆心，那么抛物线的方程是。
教案：初中数学抛物线教学教学内容：1. 抛物线的定义和标准方程2. 抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率3. 描点画抛物线的方法教学目标：1. 掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质；2. 能够根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，并进行描点、画抛物线图形；3. 理解抛物线在实际生活中的应用，感受数学与生活的联系。
教学重点：1. 抛物线的定义和标准方程；2. 抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率。
教学难点：1. 抛物线定义的形成过程；2. 抛物线标准方程的推导。
教学过程：一、课题引入（5分钟）1. 复习抛物线的定义、四类标准方程以及相应的焦点坐标、准线方程；2. 提出问题：为了准确而简便地画出抛物线的图形，我们应先对抛物线的范围、对称性、截距进行讨论。
二、知识讲解（15分钟）1. 抛物线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率；2. 抛物线的标准方程：y^2 = 2px（p>0）和y^2 = -2px（p>0）。
三、实例分析（10分钟）1. 通过实例分析，让学生理解抛物线的定义和标准方程；2. 让学生运用抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，并进行描点、画抛物线图形。
四、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课后练习，巩固所学知识；2. 教师对学生的练习进行讲解和指导。
五、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握抛物线的定义、标准方程和几何性质；2. 提出拓展问题，激发学生对抛物线的学习兴趣。
教学反思：本节课通过实例分析、课堂练习和总结与拓展，让学生掌握了抛物线的定义、标准方程和几何性质。
在教学过程中，要注意引导学生运用抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，培养学生的逻辑思维能力和坐标法。
同时，通过生活中的实际应用，让学生感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。
在今后的教学中，可以进一步拓展抛物线的相关知识，如抛物线的应用、与其他几何图形的联系等，让学生更深入地理解和学习抛物线。
《抛物线复习》教案一、教学目标：1、知识目标：使学生进一步理解抛物线的定义和抛物线焦点弦的有关性质，并掌握这些性质的证明方法，使学生学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
2、能力目标：使学生学会研究数学问题的基本过程，学会逆向思考问题，培养学生创新的能力。
3、情感目标：培养学生科学探索精神，体验合作与分享的快乐。
二、教学重、难点：1、教学重点：理解抛物线焦点弦有关性质，掌握这些性质的证明方法，使学生学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
2、教学难点：学会逆向思考问题，学会用解析法和几何法来解决解析几何问题。
三、教学过程：1、知识回顾:已知抛物线)0(,22>=p px y 焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于),(),,(2211y x B y x A 两点，我们已经知道：（1）p x x AB ++=21；（2）;4,221221p x x p y y =⋅-=⋅ 2、讲授新课：探究（1）：已知抛物线)0(,22>=p px y ，AB 为它的一条弦，若p x x AB ++=21，弦AB 过焦点F 吗？分析：引导同学发现要证弦AB 过焦点F ，即证F B A ,,三点共线，可先证AB BF AF =+。
证明：根据定义，p x BF p x AF +=+=21,2，所以AB p x x BF AF =++=+21，此时，F B A ,,三点共线，即弦AB 过焦点F 。
由此我们得到，抛物线)0(,22>=p px y ，AB 为它的一条弦，p x x AB ++=21是弦AB 过焦点F 的充要条件。
通过刚才问题的探究，我们发现在抛物线中，有时我们可以结合定义，从几何的角度来思考问题。
问题：定长为3的线段AB 两端点在抛物线x y =2上移动，M 为线段AB 中点，（1） 证明：“若线段AB 过焦点F ，则M 到y 轴最小距离为45。
”为真命题。
（2） 写出（1）中命题的逆命题，判断真假，并说明理由。
抛物线及抛物线的几何性质一、知识要点1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：2.抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22≠=p px y 的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x 的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p.③ AB 为抛物线px y 22=的焦点弦，则 =B A x x 42p，=B A y y 2p -，||AB =p x x B A ++1.抛物线的定义及标准方程例1：（1）抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) （2）顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有变式练习：（1）已知点P 在抛物线y 2= 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和的最小值为（2）求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(-3,2) (2)焦点在直线240x y --=上题型：有关焦半径和焦点弦的计算与论证 [例3 ]设A 、B 为抛物线px y 22=上的点,且 90=∠AOB (O 为原点),则直线AB 必过的定点坐标为__________.2.在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为 （ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 65、抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ）A ．33B ．34C ．36D ．38[解析] C. 过A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，设),(n m A ，则1,1-=-=+==m OF OH FH m AB AF ，32,3)1(21==∴-=+∴n m m m 四边形ABEF 的面积==⨯++32)]13(2[21366、设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为 ．结论一：若AB 是抛物线22(0)y px p =>的焦点弦（过焦点的弦），且11(,)A x y ，22(,)B x y ，则：2124p x x =，212y y p =-。
抛物线复习数学教案教学设计【标准格式文本】教案教学设计：抛物线复习数学一、教学目标1. 知识目标：复习抛物线的基本概念、性质和相关公式，巩固学生对抛物线的理解。
2. 能力目标：培养学生观察、分析和解决抛物线相关问题的能力，提高其数学思维和解题能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和自信心。
二、教学重点与难点1. 重点：抛物线的基本概念、性质和相关公式的复习。
2. 难点：运用抛物线的相关知识解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：投影仪、电脑、教学PPT。
2. 教学素材：抛物线的相关例题和练习题。
四、教学过程1. 导入（5分钟）通过展示一张抛物线的图片，引导学生回顾抛物线的基本形状和特点，并与学生进行简要的讨论。
2. 复习抛物线的基本概念（15分钟）通过教学PPT，复习抛物线的定义、顶点、对称轴、焦点和准线等基本概念，并与学生一起解析相关概念的含义和特点。
3. 复习抛物线的性质（20分钟）a. 复习抛物线的对称性：通过教学PPT，引导学生回顾抛物线的对称性，并通过具体例题进行巩固。
b. 复习抛物线的焦点和准线：通过教学PPT，讲解焦点和准线的定义和性质，并通过实例演示焦点和准线的求解方法。
4. 复习抛物线的相关公式（20分钟）a. 复习抛物线的顶点坐标：通过教学PPT，复习抛物线顶点坐标的计算方法，并通过例题进行巩固。
b. 复习抛物线的焦点坐标：通过教学PPT，讲解焦点坐标的计算方法，并通过实例演示焦点坐标的求解过程。
c. 复习抛物线的准线方程：通过教学PPT，复习准线方程的推导和计算方法，并通过例题进行巩固。
5. 运用抛物线解决实际问题（25分钟）通过教学PPT，给出一些实际问题，引导学生运用抛物线的相关知识进行分析和解决。
教师可以提供一些具体实例，如抛物线的应用于建造设计、物理运动等领域，激发学生的学习兴趣和思量能力。
6. 小结与反思（10分钟）对本节课的内容进行小结，并与学生进行互动交流。
第3节抛 物 线（高三一轮复习 温小鹏）1．抛物线定义：平面内到 和 距离 的点的轨迹叫抛物线， 叫抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线(注意定点在定直线外，否则，轨迹将退化为一条直线)． 2．抛物线的标准方程和焦点坐标及准线方程 ① px y 22=，焦点为 ，准线为 ． ② px y 22-=，焦点为 ，准线为 ． ③ py x 22=，焦点为 ，准线为 ．④ py x 22-=，焦点为 ，准线为 ． 3．抛物线的几何性质：对)0(22>=p px y 进行讨论． ① 点的范围： 、 ． ② 对称性：抛物线关于 轴对称． ③ 离心率=e ．④ 焦半径公式：设F 是抛物线的焦点，),(o o y x P 是抛物线上一点，则=PF ．⑤ 焦点弦长公式：设AB 是过抛物线焦点的一条弦(焦点弦) i) 若),(11y x A ，),(22y x B ，则AB＝ ，21y y ．ii) 若AB 所在直线的倾斜角为θ()0≠θ则AB＝． 特别地，当θ2π=时，AB 为抛物线的通径，且AB＝ ．iii) S △AOB ＝ （表示成P 与θ的关系式）． iv)||1||1BF AF +为定值，且等于 ．例1. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的点),3(n A -到焦点的距离为5，求抛物线的方程和n 的值．解：设抛物线方程为)0(22>-=p px y ，则焦点是F )0,2(p -∵点A(－3，n )在抛物线上，且| AF |＝5故⎪⎩⎪⎨⎧=++-=5)23(6222n p P n 解得P ＝4，62±=n故所求抛物线方程为62,82±=-=n x y变式训练1：求顶点在原点，对称轴是x 轴，并且顶点与焦点的距离等于6的抛物线方程．解：因为对称轴是x 轴，可设抛物线方程为px y 22=或)0(22>-=p px y ∵62=p，∴p ＝12故抛物线方程为x y 242=或2y x 24-=例2. 已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，过点F 的直线l 与C 相交于A 、B ． (1) 若316=AB ，求直线l 的方程．(2) 求AB的最小值．解：(1)解法一：设直线l 的方程为：01=-+my x 代入x y 42=整理得，0442=-+my y 设),(),,(2211y x B y x A则21,y y 是上述关于y 的方程的两个不同实根，所以m y y 421-=+ 根据抛物线的定义知：| AB |＝221++x x ＝)1(42)1()1(221+=+-+-m my my 若316||=AB ，则33,316)1(42±==+m m即直线l 有两条，其方程分别为：0133,0133=--=-+y x y x 解法二：由抛物线的焦点弦长公式 |AB|＝θ2sin 2P(θ为AB 的倾斜角)易知sinθ＝±23，即直线AB 的斜率k ＝tanθ＝±3，故所求直线方程为：0133=-+y x 或0133=--y x . (2) 由(1)知，4)1(4||2≥+=m AB 当且仅当0=m 时，|AB|有最小值4． 解法二：由(1)知|AB|＝θ2sin 2P＝θ2sin 4∴ |AB|min ＝4 (此时sinθ＝1，θ＝90°)变式训练2：过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 （ ）A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无数条D ．不存在解：B例3. 若A(3，2)，F 为抛物线x y 22=的焦点，P 为抛物线上任意一点，求PA PF +的最小值及取得最小值时的P 的坐标． 解：抛物线x y 22=的准线方程为21-=x过P 作PQ 垂直于准线于Q 点，由抛物线定义得|PQ|＝| PF |，∴| PF |＋| PA |＝| PA |＋| PQ |要使| PA |＋| PQ |最小，A 、P 、Q 三点必共线，即AQ 垂直于准线，AQ 与抛物线的交点为P 点从而|PA|＋|PF|的最小值为27213=+此时P 的坐标为(2，2)变式训练3：一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x 2)200(2≤≤=y y ，在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r 的取值范围是 。
抛物线教学设计抛物线优质教案一、教学内容本节课选自高中数学教材第二册第四章第四节《抛物线》，详细内容包括：1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 抛物线在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程；2. 能够分析抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；3. 学会运用抛物线知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：抛物线的性质及其在实际问题中的应用；2. 教学重点：抛物线的定义、标准方程及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示抛物线在实际生活中的应用，如篮球投篮、抛物线运动等，引导学生观察并思考抛物线的特点。
2. 例题讲解：（1）抛物线的定义及标准方程；（2）抛物线的性质，如顶点、对称轴、焦点、准线等；（3）抛物线在实际问题中的应用。
3. 随堂练习：（1）判断下列图形是否为抛物线，并给出理由；（2）求抛物线 y = 2x^2 + 4x + 3 的顶点、对称轴、焦点和准线；（3）已知抛物线的顶点为（1, 3），过顶点的直线与抛物线相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
4. 小组讨论：学生分组讨论，共同解决随堂练习中的问题，教师巡回指导。
六、板书设计1. 抛物线的定义及标准方程；2. 抛物线的性质；3. 例题解答步骤；4. 随堂练习解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）求抛物线 y = x^2 + 4x + 5 的顶点、对称轴、焦点和准线；（2）已知抛物线的焦点为（2, 0），求抛物线的标准方程；（3）抛物线 y = 2x^2 + 4x 3 与直线 y = x + 1 相交于点A、B，求线段AB的中点C的坐标。
2. 答案：（1）顶点：（2, 9），对称轴：x = 2，焦点：（2, 3），准线：y = 3；（2）抛物线的标准方程：y = 4(x 2)^2；（3）中点C的坐标：（1/2, 7/4）。
