《抛物线的简单几何性质》教学设计新部编版

《抛物线的简单几何性质》公开课教案一、三维目标：1、知识与能力:（1）掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（2）能根据抛物线的方程对抛物线几何性质进行讨论，2、过程和方法:（1）掌握抛物线的简单几何性质并会在实际问题中简单运用；（2）训练自己用坐标法解题的能力；3、情感态度与价值观:（1）通过本节学习训练自己分析问题，解决问题和归纳总结能力，并认识到事物之间是相互联系的。

（2）培养学生数形结合及方程的思想，了解抛物线在实际问题中的初步应用。

二、教学重难点：1、教学重点：抛物线的几何性质及其运用2、教学难点：抛物线几何性质的运用三、教学过程：（一）、复习引入：1、抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.2、抛物线的图象与表示形式：3、学生探究活动：回顾:探究椭圆、双曲线的几何性质时是从哪几个方面研究的？有哪些性质?抛物线呢?简单几何性质：（1）范围，（2）对称轴，（3）顶点，（4）离心率。

（二）新课讲授：1、建构数学归纳：抛物线的几何性质列表如下：程标轴 轴 轴 轴项系数符号决定开口方向，而且可以迅速算出焦点坐标为 （2p，0）和准线方程为x = 2-p 。

2、（学生活动一）问题2：通过和椭圆、双曲线的几何性质相比，抛物线的几何性质有什么特点？抛物线标准方程和椭圆、双曲线的标准方程不同的是：确定抛物线只要一个量p ，而确定椭圆和双曲线则需要两个量a,b 。

（1）、抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线（2）、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;（3）、抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线（4）、抛物线的离心率是确定的,为1; 问题3：抛物线标准方程中的p 对抛物线开口有何影响?“P越大,开口越开阔”拓展：（1）通径：过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，|AB|=2p 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.2p越大，抛物线张口越大.（2）焦半径：连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。

抛物线的简单几何性质教学设计教学设计：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.理解抛物线的定义和特点；2.掌握抛物线的几何性质；3.能够应用抛物线的性质解决相关问题。

二、教学过程：1.导入（5分钟）：通过向学生展示一些有关抛物线的图片，引起他们对抛物线的兴趣。

然后询问学生对抛物线的认识，并鼓励他们提出自己对抛物线的猜测。

2.概念讲解（15分钟）：2.1抛物线的定义：抛物线是一个平面曲线，它的定义由以下两个要素确定：焦点F和直线l，且F不在l上。

抛物线上的所有点与F的距离等于该点到直线l的距离。

2.2抛物线的特点：2.2.1抛物线的轴：过焦点F垂直于直线l的直线称为抛物线的轴。

2.2.2焦点和直线的关系：抛物线上任意一点P与焦点F之间的距离等于该点到抛物线的轴的距离。

2.2.3抛物线的对称性：抛物线关于抛物线的轴具有对称性。

2.2.4抛物线的顶点：焦点F和抛物线的轴的交点称为抛物线的顶点。

3.性质探究（30分钟）：3.1性质1：焦点到顶点的距离等于顶点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。

3.2性质2：顶点到抛物线上任意一点的距离等于该点到抛物线轴的距离。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以使用尺子或折纸法等方法进行测量，加深对这个性质的理解。

3.3性质3：抛物线的对称性。

教师通过绘图和具体计算等方法，让学生发现并验证这个性质。

学生可以在纸上绘制抛物线，使用尺子或折纸法等方法观察抛物线的对称性。

4.拓展应用（30分钟）：4.1问题1：已知抛物线焦点F为(0,4)，顶点为(0,0)，求抛物线的方程。

教师引导学生分析问题，让学生通过已知条件，利用抛物线的特征来确定未知数，并列出方程。

然后让学生自主计算，并核对答案。

4.2问题2：已知抛物线焦点F为(2,2)，顶点为(0,0)，直线l的方程为y=x+1，求抛物线的方程。

课题：抛物线的简单几何性质（一）教学目标：1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用授课类型：新授课教学方法：学导式，启发式教学过程设计：一、复习引入：1．抛物线定义：平面内与一个定点f 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 定点f 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。

2．抛物线的标准方程：22y px = (0)p >二、讲授新课：1.范围当x 的值增大时,y 也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。

(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线)2.对称性抛物线关于x 轴对称，我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴。

3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点，即坐标原点。

4.离心率抛物线上的点M 与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫抛物线的离心率，用e 表示.由抛物线定义可知, 1e =。

说明:①对于其余三种形式的抛物线方程，要求自己得出它们的几何性质，这样，有助于学生掌握抛物线四种标准方程。

②根据一次项的变量确定对称轴和焦点位置，根据一次项系数的符号确定开口方向。

根据焦参数p 的值确定抛物线开口的大小，p 越大，抛物线开口越开阔。

③抛物线没有渐近线。

④垂直于对称轴的焦点弦叫抛物线的通径，其长为2p 。

下面,大家通过问题来进一步熟悉抛物线的几何性质.例 1.已知抛物线关于x 轴对称,它的顶点在原点,并且经过点，求它的标准方程。

变式：顶点在坐标原点，对称轴是坐标轴，并且经过点的抛物线有几条？求出它们的标准方程。

例2.斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点F ，且与抛物线相交与,A B 两点，求线段AB 的长以及11AF BF+的值。

变式：倾斜角为α的直线l 经过抛物线22y px =的焦点F ，且与抛物线相交与1122(,),(,)A x y B x y 两点，求线段AB 的长以及11AF BF+的值。

抛物线的简单几何性质教案教案标题：抛物线的简单几何性质教案目标：1. 了解抛物线的定义和基本性质。

2. 掌握抛物线的焦点、准线、顶点等重要概念。

3. 能够应用抛物线的性质解决简单几何问题。

教案步骤：步骤一：引入1. 引导学生回顾直线、圆等几何图形的性质，引出抛物线的概念。

2. 展示一张抛物线的图像，让学生观察并描述其形状和特点。

3. 引导学生思考抛物线的性质和应用领域。

步骤二：抛物线的定义和基本性质1. 讲解抛物线的定义：平面上到一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离相等的点的轨迹。

2. 介绍抛物线的基本性质：a. 抛物线关于准线对称。

b. 焦点到抛物线上任意一点的距离等于该点到准线的距离。

c. 抛物线的顶点是其最高（或最低）点，对称轴经过顶点。

d. 抛物线开口方向由抛物线的二次项系数的正负决定。

步骤三：抛物线的重要概念1. 介绍抛物线的焦点、准线和顶点的定义和性质。

2. 指导学生通过几何构造方法确定抛物线的焦点、准线和顶点。

步骤四：抛物线的应用1. 给出一些简单的抛物线几何问题，如：已知焦点和准线，求抛物线方程；已知顶点和焦点，求抛物线方程等。

2. 引导学生分析问题，运用抛物线的性质解决问题。

3. 给予学生充分的练习机会，巩固抛物线的性质和应用。

步骤五：小结与拓展1. 对本节课所学内容进行小结，强调抛物线的定义和基本性质。

2. 提供一些拓展问题，让学生进一步思考抛物线的性质和应用。

教学资源：1. PowerPoint或白板等教学工具。

2. 抛物线的图像和实例题目。

教学评估：1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对抛物线的理解和应用能力。

2. 个人或小组作业：要求学生解答一些抛物线相关的问题，加深对知识的理解。

教学延伸：1. 引导学生进一步探究抛物线的性质和应用，如抛物线的焦半径、离心率等。

2. 引导学生进行实际观察和实验，了解抛物线在现实生活中的应用，如抛物线反射器、喷泉喷水形状等。

备注：该教案适用于中学数学教学，学生年级和学习能力可以根据实际情况进行调整。

抛物线的简单几何性质教案教案：抛物线的简单几何性质一、教学目标：1.了解抛物线的定义和基本性质；2.掌握抛物线的几何特征，如顶点、焦点和准线等；3.能够在实际问题中应用抛物线的几何性质。

二、教学准备：1.教师准备：教材、黑板、白板、粉笔/白板笔；2.学生准备：纸、铅笔、直尺、计算器。

三、教学过程：1.导入（10分钟）：教师向学生介绍抛物线的定义，即平面上离一个定点（焦点）和一条定直线（准线）的距离之比等于一个常数（离心率）的点的轨迹。

2.探究抛物线的性质（30分钟）：a)定义性质教师和学生一起探究抛物线的核心性质：(1)焦点离抛物线准线的距离等于焦点离顶点的距离；(2)抛物线关于准线对称；(3)抛物线拱点所在的直线过抛物线的焦点。

b)几何特征(1)顶点：抛物线的顶点是抛物线的最高点或最低点，是抛物线的对称中心。

(2)焦点：焦点是抛物线离心率的定位点，也是抛物线的最高点或最低点离焦点最近的点。

(3)准线：准线是与抛物线平行且位于焦点上方的一条水平线。

c)抛物线方程教师给出标准抛物线方程y = ax² + bx + c，并与学生一起通过几何特征推导出方程的性质，如顶点坐标、焦点坐标、离心率等。

3.练习与应用（40分钟）：a)练习题学生完成一些关于抛物线的基本计算练习题，以加深对抛物线几何性质的理解。

b)实际应用学生在教师的指导下，应用抛物线的几何性质解决一些实际问题，例如求解最优路径、抛物线天花板设计等。

4.小结与评价（10分钟）：教师对本节课内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。

四、教学反思：通过本节课的教学活动，学生可以深入了解抛物线的几何性质，并能够应用这些性质解决实际问题。

为了培养学生的实际应用能力，教师可以增加更多的实际应用案例，并提供丰富的练习题目供学生练习。

为了提高教学效果，教师还可以在课堂中使用多媒体教学工具，如电子白板或投影仪，展示抛物线的几何特征和应用案例的图像。

在教学过程中，教师应该多与学生进行互动，引导学生发现问题并提出自己的解决思路。

抛物线的简单几何性质【教学目标】1．掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2．掌握焦半径公式、直线与抛物线位置关系等相关概念及公式；3．在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化。

【教学重难点】教学重点：抛物线的几何性质及其运用教学难点：抛物线几何性质的运用【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入：抛物线的几何性质注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离 。

p 抛物线不是双曲线的一支，抛物线不存在渐近线。

二、讲解新课1．抛物线的焦半径及其应用：定义：抛物线上任意一点M 与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径。

F 焦半径公式：抛物线，)0(22>=p px y 0022x pp x PF +=+=抛物线，)0(22>-=p px y 0022x pp x PF -=-=抛物线，)0(22>=p py x 0022y pp y PF +=+=抛物线，)0(22>-=p py x 0022y pp y PF -=-=2．直线与抛物线：（1）位置关系：相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）。

下面分别就公共点的个数进行讨论：对于)0(22>=p px y 当直线为，即，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点。

0y y =0=k 当，设0≠k bkx y l +=:将代入，消去y ，得到b kx y l +=:0:22=++++F Ey Dx Cy Ax C 关于x 的二次方程。

（*）02=++c bx ax 若，相交；，相切；，相离0>∆0=∆0<∆综上，得：联立，得关于x 的方程⎩⎨⎧=+=px y b kx y 2202=++c bx ax 当（二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）。

0=a 当，则0≠a 若，两个公共点（交点）0>∆，一个公共点（切点）0=∆，无公共点（相离）0<∆（2）相交弦长：弦长公式：，其中a 和分别是（*）中二次项系数和判别21k ad +∆=∆02=++c bx ax 式，k 为直线的斜率b kx y l +=:当代入消元消掉的是y 时，得到，此时弦长公式相应的变为：02=++c by ay 211ka d +∆=（3）焦点弦：定义：过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。

抛物线的简单几何性质抛物线及其标准方程【教学目标】1．能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线2．使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平3．结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点【教学重难点】教学重点：标准方程及其简单应用教学难点：抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入l(0,1) 1．椭圆的第定义：一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内的e e常数其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数就是离心率。

l 2．双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线。

其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫e(1,)做双曲线的准线。

常数e是双曲线的离心率。

3．抛物线定义：l平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

定点F叫做抛物l线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。

方程)0(22>=p px y )0(22>-=p px y )0(22>=p py x )0(22>-=p py x 焦点)0,2(p )0,2(p -)2,0(p )2,0(p -准线2p x -=2p x =2p y -=2p y =相同点：（1）抛物线都过原点；（2）对称轴为坐标轴；（3）准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称。

它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即14242p p =不同点：（1）图形关于X 轴对称时，X 为一次项，Y 为二次项，方程右端为、左端2 px ±为；图形关于Y 轴对称时，X 为二次项，Y 为一次项，方程右端为，左端为。

（2）2y py 2±2x 开口方向在X 轴（或Y 轴）正向时，焦点在X 轴（或Y 轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X 轴（或Y 轴）负向时，焦点在X 轴（或Y 轴）负半轴时，方程右端取负号。

抛物线的简单几何性质一、教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质，并能从抛物线的标准方程出发，推导这些性质．(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解，这样才能解决抛物线中的弦、最值等问题．二、教材分析1．重点：抛物线的几何性质及初步运用．(解决办法：引导学生类比椭圆、双曲线的几何性质得出．)2．难点：抛物线的几何性质的应用．(解决办法：通过几个典型例题的讲解，使学生掌握几何性质的应用．)3．疑点：抛物线的焦半径和焦点弦长公式．(解决办法：引导学生证明并加以记忆．)三、活动设计提问、填表、讲解、演板、口答．教学过程【情境设置】由一名学生回答，教师板书．问题抛物线的标准方程是怎样的？答为：抛物线的标准方程是．与椭圆、双曲线一样，通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质．下面我们根据抛物线的标准方程：来研究它的几何性质．【探索研究】1．抛物线的几何性质（1）范围因为，由方程可知，所以抛物线在轴的右侧，当的值增大时，也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性以代，方程不变，所以抛物线关于轴对称．我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．（3）顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点，在方程中，当时，因此抛物线的顶点就是坐标原点．（4）离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得，教师用小黑板给出来表让学生填写．再向学生提出问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？学生和教师共同小结：（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，为1．【例题分析】例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形．求标准方程，请一名学生演板，教师予以纠正．画图可由教师讲解，步骤如下：由求出的标准方程，变形为，根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得描点画出抛物线的一部分，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一部分（如图）．然后说明利用抛物线的通性，能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图．例2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为，灯深，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，轴垂直于灯口直径．抛物线的标准方程为，由已知条件可得点的坐标是（40，30）且在抛物线上，代入方程得：，所以所求抛物线的标准方程为，焦点坐标是.（三）随堂练习1．求适合下列条件的抛物线方程①顶点在原点，关于轴对称，并且经过点②顶点在原点，焦点是③顶点在原点，准线是④焦点是，准线是2．一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高是m，跨度是m，求拱形的抛物线方程答案：1．①②③④2．(要选建立坐标系)（四）总结提炼抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大．它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．（五）布置作业1．顶点在原点、焦点在轴上，且过点的抛物线方程是（）A．B．C．D．2．若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离为（）A．1B．2C．4D．63．若垂直于轴的直线交抛物线于点，且，则直线的方程为__________.4．抛物线形拱桥，当水面宽时，水面离拱顶为，若水下降，则此时水面宽为___________.5．抛物线的顶点是双曲线的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求抛物线方程．6．若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6，求的横坐标及抛物线方程．答案：1．B 2．C 3．4．5．6．9，。

抛物线的简单几何性质教案抛物线是一种经典的二次函数，具有许多独特的几何性质。

它是数学中的重要概念，也常常出现在物理等实际应用中。

本文将介绍抛物线的一些简单几何性质，并设计一个教案，帮助学生理解和掌握这些性质。

一、抛物线的定义与性质1. 抛物线的定义：抛物线是一组与一直线和一个点的距离比例关系相符的点的轨迹。

2. 抛物线的特点：(1) 对称性：抛物线关于与其对称轴垂直的直线对称。

(2) 相同距离比例：抛物线上任意一点到焦点的距离与该点到准线的距离的比例始终相等，即反映了抛物线的几何性质。

(3) 焦点和准线：抛物线上的焦点与准线的距离相等，且焦点位于对称轴上。

(4) 抛物线开口方向：开口向上或向下取决于二次函数的二次项系数的正负。

二、教案设计1. 教学目标：(1) 理解抛物线的定义；(2) 掌握抛物线的对称性、焦点和准线的性质；(3) 理解抛物线开口方向与二次项系数的关系。

2. 教学过程：(1) 导入：提问学生对抛物线的认识，引导学生思考距离比例的概念，并通过图片和实物示例展示抛物线的形状。

(2) 概念解释：向学生介绍抛物线的定义和性质，让学生了解对称性、焦点和准线等概念，激发学生的兴趣。

(3) 教学演示：通过数学软件或手绘，展示抛物线的对称性和焦点、准线的位置，并解释相同距离比例的特点。

(4) 学生练习：提供抛物线的图形，让学生找出其对称轴、焦点和准线，并计算相同距离比例。

(5) 小组合作：学生分小组讨论并解决抛物线开口方向与二次项系数的关系问题，并向其他小组进行解释和讨论。

(6) 总结复习：学生总结抛物线的简单几何性质，并展示在教室内或墙壁上。

3. 教学评价：(1) 课堂回答问题：老师通过提问检查学生对抛物线性质的理解和掌握情况。

(2) 练习册作业：让学生在练习册上完成相关练习题，检测学生对抛物线性质的理解和应用能力。

三、教学展望通过这节课的教学，学生应能够理解抛物线的基本几何性质，并能够应用这些性质解决简单的问题。

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《抛物线和简单几何性质》教案一､教学目标(一)知识教学点使学生理解并掌握抛物线的几何性质,并能从抛物线的标准方程出发,推导这些性质.(二)能力训练点从抛物线的标准方程出发,推导抛物线的性质,从而培养学生分析､归纳､推理等能力.(三)学科渗透点使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线方程的关系概念的理解,这样才能解决抛物线中的弦､最值等问题.二､教材分析1.重点:抛物线的几何性质及初步运用.(解决办法:引导学生类比椭圆､双曲线的几何性质得出.)2.难点:抛物线的几何性质的应用.(解决办法:通过几个典型例题的讲解,使学生掌握几何性质的应用.)3.疑点:抛物线的焦半径和焦点弦长公式.(解决办法:引导学生证明并加以记忆.)三､活动设计提问､填表､讲解､演板､口答.教学过程【情境设置】由一名学生回答,教师板书.问题抛物线的标准方程是怎样的?答为:抛物线的标准方程是 .与椭圆､双曲线一样,通过抛物线的标准方程可以研究它的几何性质.下面我们根据抛物线的标准方程:来研究它的几何性质.【探索研究】1.抛物线的几何性质(1)范围因为,由方程可知,所以抛物线在轴的右侧,当的值增大时,也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(2)对称性以代,方程不变,所以抛物线关于轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点,在方程中,当时,因此抛物线的顶点就是坐标原点.(4)离心率抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,由抛物线的定义可知其他三种标准方程抛物线的几何性质可类似地求得,教师用小黑板给出来表让学生填写.再向学生提出问题:与椭圆､双曲线的几何性质比较,抛物线的几何性质有什么特点?学生和教师共同小结:(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线;(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)抛物线只有一个顶点､一个焦点､一条准线;(4)抛物线的离心率是确定的,为1.【例题分析】例1已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点 ,求它的标准方程,并用描点法画出图形.求标准方程,请一名学生演板,教师予以纠正.画图可由教师讲解,步骤如下:由求出的标准方程 ,变形为 ,根据计算抛物线在的范围内几个点的坐标,得0 1 2 3 4 ……0 1 2.8 3.5 4 ……描点画出抛物线的一部分,再利用对称性,就可以画出抛物线的另一部分(如图 ).然后说明利用抛物线的通性,能够方便地画出反映抛物线基本特征的草图.例 2 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处.已知灯口圆的直径为 ,灯深 ,求抛物线的标准方程和焦点位置.解:如图,在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系,使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合,轴垂直于灯口直径.抛物线的标准方程为 ,由已知条件可得点的坐标是(40,30)且在抛物线上,代入方程得:,所以所求抛物线的标准方程为 ,焦点坐标是 .(三)随堂练习1.求适合下列条件的抛物线方程①顶点在原点,关于轴对称,并且经过点②顶点在原点,焦点是 [来源:学｡科｡网]③顶点在原点,准线是④焦点是 ,准线是2.一条隧道的顶部是抛物拱形,拱高是 m,跨度是m,求拱形的抛物线方程答案:1.①②③④2. (要选建立坐标系)(四)总结提炼抛物线的性质和椭圆､双曲线比较起来,差别较大.它的离心率等于1;它只有一个焦点､一个顶点､一条对称轴､一条准线;它没有中心,也没有渐近线.(五)布置作业1.顶点在原点､焦点在轴上,且过点的抛物线方程是( )A. B. C. D.2.若抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为8,则焦点到准线的距离为( )A.1B.2C.4D.63.若垂直于轴的直线交抛物线于点 ,且 ,则直线的方程为__________.4.抛物线形拱桥,当水面宽时,水面离拱顶为 ,若水下降 ,则此时水面宽为___________.5.抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线方程.6.若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别是10和6,求的横坐标及抛物线方程.答案:1.B 2.C 3. 4. 5. 6.9,(六)板书设计教案点评:本节课首先设置情境,让学生利用类比的思想,探索､归纳､总结出与椭圆､双曲线类似的性质,并与椭圆､双曲线的性质比较,便于学生掌握这三种曲线的性质｡通过两道例题和练习进一步让学生掌握性质的运用｡。