浅谈轴对称图形的应用
- 格式:doc
- 大小:28.50 KB
- 文档页数:6
生活中的轴对称图形
生活中处处都充满了美丽的轴对称图形,它们不仅存在于数学课本中,更融入
了我们的日常生活。
从自然界到建筑物,从日常用品到艺术品,轴对称图形无处不在,给我们的生活增添了许多美丽和神奇。
在自然界中,许多植物和动物都展现出轴对称的美丽。
比如,蝴蝶的翅膀、花
朵的花瓣、树木的枝叶等都具有轴对称的特点,让人们感受到大自然的神奇和美丽。
这些轴对称图形不仅给人们带来了视觉上的享受,更让人们感受到了自然界的奇妙之处。
在建筑物中,许多建筑设计也采用了轴对称的元素,使建筑更加美观和稳定。
例如,古希腊的神庙、古罗马的圆形竞技场,以及现代建筑中的对称设计等,都展现出了轴对称图形的魅力。
这些建筑不仅给人们带来了美的享受,更让人们感受到了建筑艺术的魅力和力量。
在日常用品中,许多家具、餐具、装饰品等也采用了轴对称的设计,使这些物
品更加美观和实用。
比如,镜子、餐桌、花瓶等都采用了轴对称的设计,让人们在使用这些物品的同时,也感受到了轴对称图形的美妙之处。
在艺术品中,许多绘画、雕塑、摄影作品也展现出了轴对称图形的魅力。
艺术
家们通过对称的构图和设计,创作出了许多令人赏心悦目的作品,给人们带来了美的享受和心灵的震撼。
生活中的轴对称图形无处不在,它们给我们的生活增添了许多美丽和神奇。
让
我们在日常生活中,多去发现和欣赏这些轴对称图形,让美丽和神奇充满我们的生活。
轴对称是指一个图形或物体经过一条轴后两边对称。
轴对称的性质在生活中有许多应用。
1.在建筑设计中,轴对称的图形经常被用来设计建筑物的外观。
这种设计方式能使建筑物看起来整洁、美观、平衡。
2.在平面设计中,轴对称的图形常用于制作海报、海报、宣传单等。
这种设计方式能使设计看起来美观、平衡、有序。
3.在产品设计中,轴对称的图形常用于设计产品的外观。
这种设计方式能使产品看起来美观、平衡、有序。
4.在艺术设计中,轴对称的图形常用于设计艺术作品的构图。
这种设计方式能使艺术作品看起来美观、平衡、有序。
浅谈《生活中的轴对称图形》作者:李贻来源:《新教育时代·教师版》2016年第23期摘要:轴对称图形在我们的生活中经常出现,美丽的图片、房屋建筑设计、室内装饰……最近的几次听课、评课中,发现越是看似简单易懂的知识却越容易讲不清楚,讲不透彻,这让我不得不反思三个技术问题——相似概念的区别与联系、课堂容量的适当选择、作图法的应用。
关键词:相似概念的区别与联系;课堂容量的适当选择;作图法的应用。
生活中有许许多多的轴对称图形,它们是那么的美丽,让人记忆深刻。
作为教师,我们希望在学习第五章《生活中的轴对称图形》后,能够让学生们学好轴对称的相关知识,将来他们也许会成为我们未来生活的设计师,创作出更多鲜活的作品。
作为教师,我想谈谈在教学七年级下期的第五章《生活中的轴对称图形》(北师大版本)中遇到的三个问题。
第五章《生活中的轴对称图形》共四节课,从整个章节的理解和分析,我们看得出教学是一个循序渐进、由浅入深、从初步的理解掌握到实际应用的过程,希望是美好的,操作中我们却遇到了问题。
一、清楚认识“轴对称”和“对称轴图形”两个概念学生在学习第一课《生活中的轴对称》,学生易在看到各种美妙的轴对称图片后,确确实实能感受到图片中的轴对称现象,但如果知识只是从感官上认识,那一些分析理解的考点题上就很易混淆“轴对称”和“轴对称图形”两个概念。
轴对称——把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点,这条直线叫做对称轴,两个图形关于直线对称也称轴对称。
说明:(1)轴对称是指两个图形之间形状个位置的关系,包含两层意思:一是两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同;二是对重合的方式有限制,也就是它们的位置关系必须满足一个条件,即把它们沿某一条直线对折后能够重合,因此,全等的图形不一定是轴对称的,而轴对称图形一定是全等的。
(2)对称轴是指一条直线。
生活中的轴对称案例生活中有很多轴对称的案例,例如建筑物、家具、艺术品、图案、植物、动物等。
以下是一些常见的轴对称案例。
1.建筑物:很多建筑物具有轴对称的设计,例如宫殿、教堂和博物馆等。
它们通常在建筑的对称轴线上根据对称关系来布置和装饰窗户、楼梯、门廊、柱子等元素,展现出一种和谐美感。
2.家具:家具设计中也常见轴对称的元素。
例如对称布置的沙发、床头柜、书架等。
轴对称的家具设计使得整个房间更加平衡和谐。
3.艺术品:绘画和雕塑作品中广泛使用轴对称的原理。
例如彼特拉的城墙雕刻、古代中国的器物和织物等。
轴对称的艺术作品通常给人一种稳定和美观的感觉。
4.图案:很多图案具有轴对称的设计,例如花纹、几何图形、壁纸等。
人们常常用轴对称的图案来装饰衣物、家居用品等,这样可以使它们看起来更加整洁和美观。
5.植物:一些植物展现出轴对称的形态。
例如蒲公英的花序、菊花的花瓣等。
轴对称的植物形态给人一种和谐、平衡的感觉。
6.动物:一些动物的身体结构也具有轴对称性。
例如海星的五角形身体、蛇的身体左右对称等。
这种身体结构使得它们在行动时更加协调和灵活。
除了以上案例,轴对称还存在于日常生活的许多其他方面。
例如对称的面容特征、对称的服装设计、对称的餐桌布置等。
轴对称性在生活中普遍存在,它能够给人一种稳定、平衡、和谐的感觉,同时也是设计和美学上的重要原则之一轴对称性的存在使得事物更加美观、整洁和有序。
人们在设计和布置空间时通常会考虑到轴对称的原则,以达到整体的和谐。
通过观察生活中的轴对称案例,我们可以更好地理解轴对称的原理,并在设计中灵活运用,创造出更加美好的生活环境。
浅谈轴对称在教学中的作用摘要:通过对轴对称的认识和性质的理解,发现轴对称在初中数学教学中具有重要的地位和作用,利用对轴对称的认识可解决实际问题。
关键词:轴对称;能力;应用“轴对称”是一种最基本的图形变换,是探索图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系,对学生建立空间观念,培养空间想象力有着不可忽视的作用。
轴对称的概念和性质在解决某些计算、作图、证明等问题中起着重要作用。
一、轴对称培养了学生对数学美、生活美的认识轴对称广泛地存在于我们的身边,在数字、字母、汉字、建筑中,轴对称都体现了它惊人的魅力。
生活中的花边、剪纸、装饰物、照镜子都用到了轴对称。
在数学中,很多几何图形都具有轴对称之美,例如:角、线段、等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形、圆等等。
二、轴对称培养了学生的动手操作能力轴对称的教学通过学生的观察、折纸、扎眼、印墨迹、剪纸等操作活动,不仅培养了学生的动手操作能力,而且促进了学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
三、轴对称在解决问题中的作用新课程改革强调图形与变换的内容,突出了变换在图形认识过程中的作用。
几何变换思想促进了几何学的发展,有助于改进几何学,变换的思想利于学生创新意识的形成。
轴对称作为图形变换的一个重要内容,能较好地考查学生的思维灵活性及深刻性,具有很好的选拔与区分功能,成为近年来的热点问题,下面就此类问题复习及解决方法加以讨论。
1.基础知识精要(1)轴对称、对称轴、对称点①轴对称包含两层意思:a.有两个图形,能够完全重合,即形状大小都相同;b.对重合的方式有限制,也就是:把它们沿着某一条直线对折后能够重合.②对称轴是一条直线,而非线段、射线等。
轴对称图形都有对称轴,对称轴有的有一条,有的有两条或多条,有的图形则有无数条。
③对称点是指折叠后重合的点。
(2)轴对称图形把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形.提醒:轴对称图形是指一个图形的本身。
三年级数学教案:轴对称的意义和应用一、教学目标1. 理解轴对称的概念及性质;2. 能够在平面内找出轴对称图形;3. 能够通过轴对称的方法制作出轴对称图形。
二、教学内容在三年级的数学学习中,轴对称是一个非常重要的概念。
轴对称在我们的生活中也有很多应用,例如镜子、车辆的轮胎、光学等等。
对轴对称的了解和掌握十分必要。
本文将介绍轴对称的概念及性质、轴对称的查找方法以及轴对称的应用。
1. 轴对称的概念及性质轴对称就是将一个平面内的点、线或图形沿着一个轴线镜像,使得镜像前后位置的差别可视为绕轴线旋转了180度。
轴对称是一种等变变换,它保持图形的大小、形状和面积不变。
轴对称的性质如下:1) 关于轴线对称的两个图形完全重合或镜像对称;2) 轴对称的图形的对称轴是唯一的;3) 轴对称的图形内任何一点到轴的距离与该点到镜像点的距离相等;4) 轴对称的图形内的任何一条线段,在轴的镜像也是一条线段,且线段的长度相等。
2. 轴对称的查找方法轴对称的查找方法主要有以下三种:1) 观察法。
通过观察图形的特点,比如对称性、形状等,来发现轴对称的位置。
例如,对称长方形的轴线就是长方形两个长边的中点连线。
2) 折法。
将图形沿着猜测的轴线折叠,使图形的两部分重叠。
如果两部分重合,则轴线就是对称轴;如果两部分不重合,则轴线不是对称轴。
例如,下图中的轴线是AB。
3) 测量法。
通过测量图形的对称性质,来确定轴线的位置。
例如,对称三角形的轴线是它所在的中心线。
3. 轴对称的应用轴对称在我们的生活中有很多应用,下面介绍几个常见的应用:1) 镜子:镜子是典型的轴对称物,我们看到的人和物体的镜像就是由镜子产生的。
例如,美容院的镜子、汽车的后视镜、梳妆台的三面镜等都是常见的轴对称物。
2) 车辆的轮胎:轮胎通常都是轴对称的,这可以使车辆在行驶时保持平稳。
3) 光学:在光学中,镜片上的镜像也是轴对称的。
例如,在显微镜中,通过调节镜片的位置和角度来形成轴对称的图像。
轴对称对称是一个十分宽广的概念,它出现在数学教材中,也存在于日常生活中,能在文学意境中感受它,也能在建筑物、绘画艺术、日常生活用品中看到它,更存在于大自然的深刻结构中.数学和人类文明同步发展,“对称”只是是纷繁数学文化中的标志之一.让我们来认识下轴对称在生活中的应用吧一、从轴对称图形中发现对称原理的运用根据轴对称图形的一半和对称轴可以精确的画出轴对称图形的另一半图形,这是在教学了轴对称图形后常见的习题。
在数学中,轴对称图形同时也为人们研究数学提供了某些启示,例如它在博弈问题中也常运用这一原理。
如:桌面上有21个棋子,排成一排,你一次可以拿一粒也可以拿两粒棋子,甚至可以拿三个棋子。
想拿哪里的棋子都行,不必按顺序拿,但拿两粒或三粒棋子时必须是相邻的即中间没有空隔或其他棋子,问:“两人轮流拿谁拿到最后一粒谁赢,你如果先拿能保证赢吗?”这题看上去挺复杂,按排列组合众多拿法要想一一分析清楚太费力,其实运用对称原理就非常简单,先拿的人只要先拿走中间一粒,即第十一粒棋,这样左、右两边各剩十粒,这样对方拿左边的棋子,你就拿右边的棋子,并且个数和位置和他对称,如果对方拿右边的棋子,你就按照他拿左边的棋子,总之只要保持左、右两边的棋子剩下的个数和位置一样,只要他有的拿,你也有的拿,因此最后一粒必然落入你手中,因此先拿必胜,如果棋子是20粒(偶数个),你就先拿中间的两粒,让左右两边各剩9粒棋子,这样你就必胜。
类似的题目还有如:用若干一元的硬币两人轮流将它摆在一个大圆盘上,要求硬币之间不能重叠,谁摆不下谁算输,是先摆赢还是后摆赢?显然根据对称原理,先摆的人只要先占住圆心,以后对方摆哪你就照他在对面对称着摆出,只要他有空间摆,那么在相对称的地方也必定有空间摆,直至对方摆不下为止,对方先输。
其实这两题的思维方法都来自轴对称图形的基本特征,教师在教学完轴对称图形的内容后可以适当的渗透这方面的知识,学生即乐于学习,又加深对轴对称图形知识的运用和深层理解,发现对称的美,感受到数学的魅力。
轴对称在生活中的应用
一、在建筑中的应用
我国的建筑,从古代的宫殿到近代的一般住房,绝大部分是对称的,左边什么样,右边也什么样,体现出一种对称美。
故宫建筑——天安门、天坛、太和殿等
法国的凯旋门
印度的泰姬陵
二、在商标中的应用
三菱汽车的标志
中国国徽
三、生活中的应用
生活中的“喜喜”字;闹钟的对称保证了走时的均匀性;飞机的对称使飞机能在空中保持平衡;人的眼睛的对称使人观看物体能够更加准确、全面;双耳的对称能使听到的声音具有较强的立体感。
生活中的轴对称
生活中的轴对称,是一种美妙的对称形式,它存在于我们周围的一切事物中。
从自然界的植物和动物,到建筑和艺术品,轴对称都是一种常见的美学原则。
而在我们的日常生活中,轴对称也有着深刻的意义。
在人际关系中,轴对称可以被理解为平等和互相尊重。
当两个人之间的关系是
轴对称的,意味着彼此之间的权利和责任是平衡的,没有一方占据上风。
这种关系的平衡和和谐,可以让双方在交往中感受到彼此的尊重和关爱,从而建立起稳固的友谊或爱情关系。
在职业生涯中,轴对称也是一种重要的原则。
一个公司或组织的内部结构和管
理体系,需要保持轴对称的状态,才能够实现最佳的运转和发展。
领导者和下属之间的关系,部门之间的合作,以及工作任务的分配和执行,都需要建立在平等和公正的基础上,才能够实现最大的效益和成就。
在个人成长和发展中,轴对称更是一种重要的指导原则。
一个健康的心理状态,需要保持内心的平衡和和谐。
在面对挑战和困难时,保持心灵的轴对称,可以让我们更加坚韧和稳定地面对生活的起伏和变化。
同时,也能够让我们更加理性和客观地看待自己和他人,从而建立起健康的人际关系和社会关系。
生活中的轴对称,不仅仅是一种美学原则,更是一种生活智慧。
在日常生活中,我们可以通过保持平等和和谐的态度,来构建更加美好和幸福的生活。
让我们在生活中不断地寻找和创造轴对称的美,让生活变得更加美好和有意义。
非凡之旅:轴对称图形教学的探索与实践随着数字化时代的到来,教育也迎来了崭新的挑战与机遇。
教育培训行业也在探索如何更好地使用技术手段,提高教学效果和效率。
轴对称图形教学作为一种新的教学方式,正在逐渐流行,并在实践中得到了验证。
本文将探讨轴对称图形教学在实践中的应用和效果。
一、轴对称图形教学的基本概念轴对称图形是指存在轴对称线分别对称的图形,这条轴对称线称为轴线。
轴对称图形在任何一侧沿切割轴线方向旋转180度,就可以得到这个图形的完全对称图形。
轴对称图形教学可以给孩子带来很多乐趣和收益。
轴对称图形有很强的美学价值,它们美丽、对称,有时还具有一定的神秘色彩。
轴对称图形教学可以锻炼学生的空间想象力和创造力。
通过对图形的反复观察和拼贴,学生可以更好地了解图形的构成和演变过程,从而进一步提高他们的空间想象力。
此外,轴对称图形教学还可以提高学生对于对称性的认识,帮助学生理解对称性的概念和应用。
二、轴对称图形教学的实践探索轴对称图形教学的应用得到了很多学校的认可和实践。
其中,吉林省的某小学采用了轴对称图形教学进行数学课授课,学生能够通过观察、分类和拼贴图形来发现它们的对称性,掌握轴对称的基本概念和应用。
在这个教学过程中,学生需要通过观察、发现和比较,来分辨哪些图形是轴对称的。
老师经常用提问的方式来帮助学生产生思考,引导学生发现轴对称图形的性质和特点。
随着学生对于轴对称性的认知不断加深,学生还可以通过拼贴图形来发现它们的对称性。
在教学过程中,老师还可以采用游戏的方式,让学生在有限的时间内制作更多轴对称图形,从而增强学生的参与性和乐趣性。
学生还可以相互展示自己的轴对称图形,增加互动交流的机会。
三、轴对称图形教学的实践效果轴对称图形教学在实践中获得了良好的效果。
它可以增强学生对于对称性的认知,使学生更好地理解和把握轴对称图形的性质和特点。
学生在制作轴对称图形的过程中,可以锻炼自己的空间想象力和创造力,提高学生的审美和美感水平。
轴对称数学研究报告轴对称是指一个物体、平面、图形等围绕其中心轴进行旋转180度后,与原来的位置完全重合。
在数学中,轴对称也被称为旋转对称或中心对称。
轴对称性是一种几何性质,可以用于研究图形的对称性、形态以及其他性质等。
本报告将介绍轴对称的性质及其在数学研究中的应用。
首先,轴对称图形具有如下特点:1. 对于轴对称图形,可以找到一个轴,使得图形绕此轴旋转180度后与原图形完全重合。
2. 轴对称图形的每个点关于轴对称线都有对应的对称点,且对称点与原点距离相等。
3. 轴对称图形可以分为两部分,每一部分关于轴对称线互为镜像。
4. 通过轴对称变换,图形保持不变。
轴对称在数学研究中有着广泛的应用。
以下是几个典型的例子:1. 船和房子的设计:轴对称图形在船和房子的设计中被广泛应用,通过轴对称可以使得船体和房屋结构更加稳定,且可以节省材料。
2. 几何形状的研究:轴对称用于研究几何形状的对称性及其性质。
例如,圆是一个轴对称图形,通过轴对称变换可以将圆上的任意一点映射到另一点,并且保持圆的形状不变。
3. 图形识别:轴对称性也被用于图形识别领域,在模式识别中使用轴对称的性质,可以识别出具有相同轴对称性的图形。
4. SymPy:SymPy是一个基于Python的数学符号计算库,也支持对轴对称进行计算。
该库可以用于解决各种轴对称相关的数学问题,例如轴对称线的方程、轴对称线与图形的交点等。
总结起来,轴对称是研究物体、平面和图形等对称性的重要性质。
通过轴对称性,我们可以研究图形的形态、性质以及其他相关的数学问题。
随着数学研究的发展,轴对称性在各个领域中得到不断应用和拓展。
研究几何中的对称性及其应用几何学是研究空间、形状、大小、相对位置等的数学分支。
在几何学中,对称性是一个重要的概念,它在解决问题、推导定理以及在实际生活中的应用中扮演着重要角色。
本文将探讨几何中的对称性及其应用,进一步理解其在几何学中的重要性。
一、对称性的定义与基本概念对称性是指物体或形状在某种变换下保持不变的性质。
几何中常见的对称性包括轴对称和中心对称。
轴对称是指物体或形状相对于某条直线对称,即对称轴两侧的图形关于轴线相互翻转或旋转180度后完全一致。
中心对称是指物体或形状相对于某个点对称,即图形关于中心点旋转180度后完全一致。
二、对称性的性质与类型对称性具有几个重要的性质,其中包括保持长度、角度和形状不变。
具体来说,轴对称的物体或形状具有镜像对称性,即沿着对称轴可以完全重合。
而中心对称的物体或形状具有旋转对称性,即以中心点为中心旋转180度后可以完全重合。
在几何学中,对称性可分为平面对称和立体对称。
平面对称是指物体或形状在平面上进行对称,是对称性的一种基本形式。
立体对称是指物体或形状在三维空间中进行对称,常见的例子是正方体和球体。
三、对称性在几何学中的应用1. 推导几何定理对称性在几何学中经常用于推导几何定理。
通过利用图形的对称性质,可以发现并证明许多几何定理。
例如,欧几里得几何中的等腰三角形定理可以通过利用等边三角形的对称性推导得出。
2. 解决几何问题对称性在解决几何问题中起着重要作用。
通过观察图形的对称性质,可以减少问题的复杂性并找到简化的解决方案。
对称性帮助我们发现关于图形对称线的性质,并利用这些性质解决问题。
例如,通过观察平行四边形的对角线对称性,可以证明它的对角线相互平分。
3. 优化设计对称性在优化设计中有广泛应用。
在建筑、城市规划、工艺品设计等领域,对称性被广泛运用于创造美观、均衡的设计。
通过对称性,设计师可以使作品更加平衡、协调,并达到美学上的完美。
例如,建筑设计中常见的对称立面可以创造出庄重、稳定的形象。
图形的对称性及应用图形是我们日常生活中不可或缺的一部分,无论是自然界中的花朵、树叶,还是人造物中的建筑、艺术品,都离不开图形的存在。
而图形的对称性则是图形美感的重要组成部分之一。
本文将探讨图形的对称性及其在不同领域的应用。
一、图形的对称性对称性是指一个图形在某种变换下保持不变的特性。
常见的图形对称性包括轴对称和中心对称。
轴对称是指图形可以沿着一条轴线进行翻转,使得翻转后的图形与原图形完全重合。
而中心对称是指图形以一个中心点为中心,沿着任意方向进行旋转180度后,翻转后的图形与原图形完全重合。
图形的对称性不仅仅是美观的表现,还有助于我们理解和分析图形。
通过观察图形的对称性,我们可以发现其中的规律和特点,从而更好地理解图形的结构和构成。
二、对称性在艺术中的应用对称性在艺术中有着广泛的应用。
许多艺术品都运用了对称性来增加美感和平衡感。
例如,许多建筑物都采用了轴对称的设计,使得建筑物的左右两侧呈现出对称的形态。
这种对称性不仅使建筑物更加美观,还能够给人一种稳定和和谐的感觉。
在绘画和雕塑中,对称性也是一个常用的表现手法。
艺术家通过运用对称性,使得作品的各个部分在视觉上产生一种平衡和谐的效果。
同时,对称性还可以帮助观众更好地理解作品的意图和主题。
三、对称性在自然界中的应用自然界中也存在着许多具有对称性的图形。
例如,许多花朵的形状呈现出轴对称的特点,花瓣的排列和形状在轴线两侧呈现出完全相同的模式。
这种对称性不仅使花朵更加美丽,还有助于花粉的传播和受粉。
除了花朵,许多动物的身体结构也具有对称性。
例如,大多数动物的左右两侧身体结构基本对称,这种对称性有助于动物在行走和捕食时的协调和平衡。
四、对称性在科学中的应用对称性在科学领域中也有着广泛的应用。
在物理学中,对称性是研究物质和能量转化的重要工具。
许多物理定律和理论都基于对称性的原理。
例如,守恒定律中的能量守恒和动量守恒定律,都是基于物理系统在对称变换下保持不变的原理。
轴对称图形在日常生活中的应用教案研究2。
1.教学目标1.1.知识目标1.1.1.学生能够理解轴对称图形的基本概念。
1.1.2.学生能够掌握轴对称图形的特点和应用领域。
1.2.能力目标1.2.1.学生能够运用轴对称的知识对问题进行分析和解决。
1.2.2.学生能够维护并提高自身的会话表达、方法论或交际尤其是在团队沟通合作及商务场景下的表现。
1.3.情感目标1.3.1.学生能够发掘和欣赏轴对称图形在文化传承及现代设计中的美学价值。
1.3.2.学生能够感受到自主探究和基础学习的成就感,并将其转化为对轴对称图形应用的爱好和兴趣。
2.教学重点2.1.对轴对称图形的基本概念进行详细介绍和分析。
2.2.对轴对称图形的特点、应用领域、以及设计原则和实践进行说明和讲解。
3.教学难点3.1.教学如何提高学生的数学思维能力,以更好地理解轴对称图形的概念和特点。
3.2.如何将学生对轴对称图形的认识和理解转化为实际的设计和应用。
4.教学方法4.1.课堂教学课堂教学主要以讲解为主,包括概念、特点和应用领域的介绍,并通过案例分析和演示进行实际应用和设计。
教师可以通过演示、实践、案例等教学方法,来使学生更好地理解和掌握轴对称图形的应用。
4.2.讨论学习讨论学习中,教师鼓励学生自由发言和提问,并适时给予回答和指导。
教师可以出题或呈现一道已有的问题,并以小组为单位进行讨论和研究,鼓励学生发表自己的见解和想法,以此来促进学生对轴对称图形的认知和理解。
4.3.实验考察实验考察主要是通过实验室或实际场景的考察来进行。
教师可以以学生感兴趣的领域和场景作为考察对象,设计一些有趣和实用的实验,让学生在实验中体会到轴对称图形的应用和设计过程,在实践中提高轴对称图形的应用能力。
5.教学过程设计5.1.教学前期在教学前期,教师应根据学生的实际掌握情况,制定合适的教学方案和计划,包括课程标准、课程大纲、教学计划等,确保教学内容的重点和难点,以及教学方法的多样性和趣味性。
轴对称与轴对称图形的应用一、定义1. 轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称轴对称。
(这条直线叫做对称轴...)注:轴对称指的是两个图形....之间的关系,它们只有一条....对称轴。
2. 轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形。
(这条直线叫做对称轴...)注:轴对称图形指的是一个图形的两个部分.........之间的关系,它至少有一条.....对称轴。
二、性质1. 关于某条直线对称的两个图形是全等形...。
2. 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.....。
3. 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.......三、常见的轴对称图形图形对称轴条数线段线段的垂直平分线 1角角的平分线所在的直线..... 1等腰三角形底边的垂直平分线(或说顶角的平分线所.在的直线....,或说底边上的中线所在的直线.....,或说底边上的高所在的直线.....)1或3等边三角形三边的垂直平分线 3等腰梯形过两底中点的直线 1 矩形(邻边不等)过对边中点的直线 2 正方形 1. 过对边中点的直线;2. 对角线所在的直线..... 4 菱形对角线所在的直线..... 2 圆过圆心的直线(或说直径所在的直线.....)无数正n多边形 1. 过顶点和中心的直线;2. 过各边中点和中心的直线n 四、应用(一)例:要在小河a的河边修建一个水泵站,由水泵站向张村A、李庄B修两条水管分别供水。
修在河边什么地方,可使所用的水管最短?作法:1. 作点A关于直线a的对称点A/2. 连结A/B交直线a于点C则点C就是所求的修建水泵站的地点证明;在直线a上另取一点C/,连结AC、AC/、A/C/、C/B∵直线a是点A、A/的对称轴,且点C、C/在对称轴上∴AC = A/C,AC/ = A/C/在⊿A/C/B中,有A/B<A/C/+C/B 即A/C+CB<A/C/+C/B∴AC+CB<AC/+C/B即AC+CB最小(二)练习:1、如图,⊙O的半径为1,点P是直径MN上的一个动点,点A是半圆上的一个三等分点,点B是点中点,则AP+BP的最小值是。
轴对称图形性质与应用1、知识目标:使学生理解轴对称的概念;了解轴对称的性质及其应用;知道轴对称图形与轴对称的区别.2、能力目标:(1)通过的学习,提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力;(2)通过实际问题的练习,提高学生解决实际问题的能力.3、情感目标:(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;(2)通过轴对称图形的学习,体现数学中的美,感受数学中的美.教学重点:轴对称的概念,轴对称的性质及判定教学过程:1、投影生活中的轴对称图形同学们通过观察及阅读课本内容,得到概念:(1)对称轴(2)轴对称(3)轴对称图形学生动手实验,说明上述概念.最后总结轴对称及轴对称图形这两个概念的区别与联系:区别:轴对称是说两个图形的位置关系,轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形;轴对称涉及两个图形,轴对称图形只对一个图形而言。
联系:这两个定义中都涉及一条直线,都沿其折叠而能够重合;二者都具有相对性:即若把轴对称图形沿轴一分为二,则这两个图形就关于原轴成轴对称,反之,把两个成轴对称的图形全二为一,则它就是一个轴对称图形2、定理的生成(投影):观察轴对称的两个图形是否为全等形由此得出:定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.启发学生,写出此定理的逆命题,并判断是否为真命题?由此得到:逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称.定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.上述问题的获得,都是由定理1引发、变换、延伸得到的.教师应充分抓住这次机会,培养学生变式问题的研究.3、常见的轴对称图形图形对称轴点A 过点A的任意直线直线m 直线m,m的垂线线段AB 直线AB,线段AB的中垂线角角平分线所在的直线等腰三角形底边上的中线4、例题分析:例1 如图,已知:△ABC,直线MN,求作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于MN对称.分析:按照轴对称的概念,只要分别过A、B、C向直线MN作垂线,并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点,连结所得到的这三个点.例2 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD,且AC=BD,若A到河岸CD的中点的距离为500cm.问:(1)牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家,试问在何处饮水,所走路程最短?(2)最短路程是多少?5、课堂小结:这节课,我们重点讲解了轴对称性质与应用.(1)轴对称的两条性质是利用轴对称解决问题的基础,应深刻理解和掌握.将一个图形变为它的对称图形,我们称为“对称变换”,利用这种“变换”,我们常常可以将原问题变得更加简单和直观.关于这方面的知识,我们在今后的学习中还会碰到.(2)解题方法:一是如何画关于某条直线的对称图形(找对称点);二是关于实际应用问题“求最短路程”.。
浅谈轴对称图形的应用
养龙司中学——李明
在数学的大家庭中。
有一对兄弟深深的吸引了我,他们的形状,他们的关系,他们的普遍性,让人觉得他们一直在我们的身边,离我们很近很近。
他们就是轴对称图形。
轴对称图形是一个一定要沿着某直线折叠后,直线两旁的部分互相重合的图形,之所以说到他们的关系是因为他们两个总是被一条直线所连着,好似一对分不开的兄弟,关系十分的密切。
把他们拉在一起的这条直线就是他们的对称轴。
当然这条对称轴就像一个公正的法官。
左右两边的长度、面积、大小等,都一点儿也不差,唯一不同的就是他们所朝的方向。
在数学的课本上,我们看见过他们的身影,我们也接触和了解过他们。
但是他们给我印象更多的,却是他们在日常生活中所扮演、组成的图形或者可以说是事物。
一、生活当中的轴对称图形
1、自然界中的轴对称图形
当我漫步在街头时,我时常看见飞来飞去的蝴蝶。
当一只蝴蝶停留在花朵上,张合着翅膀时,我发现如果将蝴蝶两只触角的中点与尾部相连接,连接好的线段所在的那一条直线就是其对称轴。
而右边的翅膀就像是左边的翅膀沿着对称轴翻过去的图形。
跟蝴蝶一样是轴对称图形的动物还有很多。
比如蜻蜓、飞蛾等。
如果到了秋天,远看稻田,金黄的一片,不禁使人感觉到又是一个丰收的季节。
就在这个令
人喜悦的季节里,我行走在田边的小路上,随手捡起了一片金黄的树叶,仔细的观察了一下,发现其实树叶也有对称轴。
如果我们将树叶中间的那根经,当成是其左右两边的对称轴,那将树叶右边部分沿着这条对称轴对折过去,正好与左边的一半树叶重合。
2、商标中的轴对称图形
有一次,我跟我的家人去中国银行取钱,我无意间发现中国银行的标志也是一个轴对称图形。
这个图形的对称轴有两条。
第一条是图标中两竖相连接所形成的,而另一条就是方框上下两条横线连接的线段的中点,所在的那一条直线就是其第二条对称轴。
和中国银行一样的还有中国联通、中国农业银行以及奔驰汽车等轴对称图形。
但是如果大家觉得前面几个例子,平时都没有注意到的话,那么下面说到的这个例子大家肯定熟悉的不得了。
这个例子就是商标,我先来举一个吧。
平时我最大的兴趣就是吃零食。
所以我对“旺旺”这个商标熟悉的不得了。
我发现在旺旺这个商标当中,将其头发上的一个中点到两脚脚后跟之间的线段的中点,想连接的线段所在的那一条直线就是其对称轴。
也正是这条对称轴将旺旺这个图标分成了相等的两份。
像旺旺这样具有对称轴的商标还有很多。
比如:五粮液的商标、麦当劳的商标、CONVERSE(匡威)的商标等等。
而且这些图形都是我们日常生活中常见的,这也不告诉了我们,只要我们认真、仔细的观察生活,数学的无处不在吗。
二、建筑当中的轴对称图形
说了生活中较为普通也较常见的轴对称图形后,也应该说说在建
筑方面关于轴对称的宏伟建筑了。
像我们中国的天安门城楼。
如果用线段连接天安门城楼的左右两边,这条线段的中点所在的直线就是对称轴了,这条对称轴不就把天安门城楼分成了相同的两份了吗?法国的埃菲尔铁塔,是法国标志性建筑之一。
它的对称轴就是把铁塔底部的两边相连接。
连接后的线段的中点与塔尖的点相连接的线段所在那一条直线了。
还有一些建筑也利用了轴对称的方法,他们在建筑的前方建了一个很大的水池,使建筑倒映在水中,从而形成了轴对称的效果,也增大了空间,使原本的建筑更美观,更加壮观。
像泰姬陵,它不就是建筑与轴对称图形相结合的最好例子吗。
在地球的另一边,有一座建筑物深深地影响着整个世界的历史,这座建筑物就是白宫。
这是一座位于美国华盛顿的著名行政大楼。
白宫著名的背后,轴对称起了极其重要的作用。
白宫它的对称轴就是顶部的点与底部左右两边线段的中点,相连接的线段所在的那一条直线。
对了,还有我们每个人家里都会有门,一些建筑师为了使门显得更加大气,更加庄重。
就把门进行设计,使门的左右两边相同,古代衙门的大门和一些官府府邸的大门也设计成了轴对称的形式。
使大门显得更加有气势,愈发显的威严。
从中我们也不难发现,只要懂得轴对称图形,善于利用轴对称图形,就能使轴对称图形溶入到方方面面。
三、文学当中的轴对称图形
1、文字中的轴对称图形
每个人都知道,我们中华民族有着5000年的悠久文化。
这么多年的文化所沉淀下来的瑰宝可谓是数不胜数。
剪纸是我们民族十分古
老的民间艺术之一。
就是在这艺术品当中也不乏有轴对称的应用。
让我来举个例子吧。
我还记得以前我奶奶教我剪繁体的“喜”字时,首先是将红纸对折一下,之后用剪刀在纸上挥舞了一会。
打开刚刚对折的纸时,出现了一个“喜”字,当时我看了之后,心里那个高兴啊,惊奇啊,但是就是不知道为什么会这样。
现在长大了,我也知道了其实在剪“喜”字的过程当中,也运用了轴对称。
还有许多剪纸作品,也正是因为有了轴对称的存在,使其更加精致、美观。
当然我们现在所写的简体字中,也有轴对称。
如“丰”“目”“尖”等。
文字的对称轴较为好找,横一横,竖一竖,基本上就能够找到。
其实有时候,对称轴也具有复制的功能,它能够把一个字,分成与其相同的两个字,像“二”如果把它的对称轴当作是第一横的中点和第二横的中点,所连接成的线段所在的直线的话。
那么左右两边的图案,不是可以近似的看成两个二吗?此时轴对称就具有复制的功能,但是在我的眼里它还具有另一个功能。
就拿这个“一”来说吧。
与前面相同,也是画竖下来的对称轴。
画好之后,要把这条对称轴当成这个字原有的,那么你就会发现。
“一”与这条对称轴就组成了一个“十”字。
这就是在我眼里轴对称图形的第二个功能。
能够使一个字变成另外一个字。
2、文学中的轴对称图形
刚刚说的都是文字当中轴对称的应用。
那由字所组成的句子呢?其实仔细推敲一下,也有。
我记得我以前与同学们都在玩一个游戏,就是一个人说出一句话,另一个人马上就得把这个句子反着读出来。
在整个游戏过程当中,有一句话给我留下了深刻的印象“上海自来水
来自海上”当我们把这个句子反着读一便时,就会发现它与正着读的语序一模一样。
再仔细看一看,这又是一个关于轴对称的应用。
这么来说吧,如果我们把“上海自来水来自海上”中的水字不看,那么两个“来”字的中点所在的那一条直线,就可以把这句话分成相等的两等份,这不就证明了句子当中也有轴对称的应用吗?这一系列的例子,也让我们看出了轴对称在文学方面所做出的成就,它能使一些作品更加完美,有画龙点睛的作用。
也能使文字变化起来,使句子顺口起来。
给文字与句子带来更多的趣味,也给文学添上了十分美丽的一笔。
四、奥运当中的轴对称图形
2008年北京奥运会即将来临。
在这个令全中国人都兴奋起来,令全世界人都以不同形式参与进来的盛会中。
我们也不难发现轴对称图形——奥运五环旗。
在奥运会上有奥运五环旗当然也会有奥运吉祥物,2008年北京奥运会的吉祥物是奥运福娃。
仔细看看我们的奥运福娃不禁让人喜欢的不得了。
尤其是福娃晶晶更是惹人喜爱。
他的憨厚,他的朴实,无不给人亲近的感觉。
图二就是福娃晶晶在举重的画面。
如果大家看一下图二这张图片,就会发现如果把这张图片中的点A与下端的点B 相连接。
那么这条线段所在的那一条直线就是福娃晶晶的对称轴。
想不到吧,原来奥运福娃也是轴对称图形。
还有在奥运会上,当各国的国旗徐徐上升时,又引发了我对轴对称图形的联想。
像英国的国旗,它的对称轴就是国旗上下两边线段的
中点,所连成的线段所在的那一条直线。
像这样的国旗还有很多。
如加拿大国旗、意大利国旗等等。
轴对称图形的千变万化,使我眼花缭乱,头晕目眩。
在它每一次变化中,都可以发现许多的惊喜。
轴对称变化它也无处不在,它存在于各个角落,这也给我们研究它带来了很多的便利。
在研究轴对称图形的过程中,我懂得了只有我们用心观察,才能发现数学。
只有我们认识数学,在生活中善于利用数学,我们才能将数学溶入到方方面面。
而且只有我们将数学溶入到方方面面,我们才能更加好的去研究数学。
其实数学的世界真的好大好大。
此时我真想将自己变成大山伫立在数学当中。
变成流水穿梭与数学之中,化为白云漂浮在数学之中,成为鸟儿翱翔与数学之中。
2012年6月。