(完整word版)19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)

勾股定理的逆定理及应用知识点1：互逆命题与互逆定理 知识点2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长度分别是,,a b c ，并且满足222a b c +=,那么这个三角形是直角三角形。

注意：（1）勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三条边长，且满足两条较小的边的平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角。

（2）在应用勾股定理的逆定理时，注意计算准确，要写计算过程。

知识点3：勾股数（1）满足222a b c +=的三个正整数,,a b c 就是一组勾股数（2）对于任意两个整数,(0)m n m n >>，2222,,2m n m n mn +-这三个数就是一组勾股数，可见勾股数有无数组。

（3）常见的勾股数有①3,4,5 ②6，8，10 ③8,15,17 ④7,24,25 ⑤5,12,13 ⑥9,12,15【知识点一】根据数量关系判断三角形是否直角三角形。

例题1：在下列线段中能组成直角三角形三边的是（ ）A 7,10,13B 2226,8,10111,,345例题2：已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足a 2+b 2+c 2+50 =6a+8b+10c ，试判断△ABC 的形状．【变式练习】1、判断：三边长分别为2222,21,221(0)n n n n n n ++++>的三角形是否是直角三角形2、在正方形ABCD 中，F 是DC 边中点，E 是BC 上的一点，且EC=14BC 。

求证∠EFA=90°。

【知识点二】利用勾股定理逆定理构造直角三角形求其边或角。

例题3、如图在△ABC 中，AB=5，AC=13，BC 上的中线AD=6，求BC 边的长。

【变式练习】1、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，且DE ⊥DF ，若BE=12，CF=5．求线段EF 的长2、如图，在△ABC 中，D 为BC 边上与B 、C 不重合的任意一点，且AB=AC 。

初二上册数学知识点勾股定理及其逆定理初二上册数学知识点勾股定理及其逆定理一、勾股定理：1.勾股定理内容：如果直角三角形的两直角边长分别为a，斜边长为c，那么a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

2.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的`方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是：(1)图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。

4.勾股定理的适用范围：勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。

二、勾股定理的逆定理1.逆定理的内容：如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

说明：(1)勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以a，b，c为三边的三角形是直角三角形;(2)定理中a，b，c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c，那么以a，b，c 为三边的三角形是直角三角形，但此时的斜边是b.2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤：(1)确定最大边;(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等，若相等，则说明是直角三角形。

三、勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.四、一个重要结论：由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。

五、勾股定理及其逆定理的应用解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题，折叠问题、梯子下滑问题等，常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。

勾股定理及其逆定理的内容勾股定理和逆定理都是数学中非常经典的内容，不过听起来可能会有点儿陌生。

其实，它们非常实用，而且还很有趣。

让我们一起来聊聊吧。

1. 勾股定理的基本概念1.1 什么是勾股定理首先，咱们得知道勾股定理到底是什么。

它是关于直角三角形的一个定理。

简单来说，直角三角形的两条直角边（我们叫它们“勾”和“股”）的平方和等于斜边（我们叫它“弦”）的平方。

这就是勾股定理的核心内容。

听起来有点复杂，但举个例子就明白了。

假设你有一个直角三角形，直角边长分别是3和4，那么这两个边的平方和就是3²+4²=9+16=25。

斜边的平方也得等于25，所以斜边的长度就是5。

1.2 生活中的应用这个定理在我们的生活中非常有用。

比如说，如果你要测量房间的对角线长，只需要知道长和宽就能算出来。

又或者你在设计一些东西时，勾股定理能帮你确保每个角都是直角。

它就像是生活中的一个小工具，随时随地帮你解决问题。

2. 勾股定理的证明2.1 几何证明说到证明，勾股定理有几种不同的方法，其中几何证明是最直观的。

简单来说，就是我们可以用几何图形来证明这个定理。

想象一下，你在一个直角三角形的每一边上画出一个正方形，这些正方形的面积就像是拼图一样，可以用来证明勾股定理。

看起来可能会有点复杂，但其实就是一种图形化的方法，让定理更容易理解。

2.2 代数证明除了几何证明，还有一种代数证明的方法。

我们可以用代数公式来证明勾股定理的正确性。

这种方法比较适合那些喜欢公式和计算的人。

它用的是代数的语言，通过一些方程式来展示定理的正确性。

3. 勾股定理的逆定理3.1 什么是逆定理勾股定理的逆定理其实也很有趣。

它告诉我们，如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形就是直角三角形。

也就是说，如果你知道一个三角形的三条边分别是a、b和c，并且它们满足a²+b²=c²的关系，那么这个三角形肯定是直角三角形。

勾股定理及其逆定理应用1. 简介勾股定理是数学中的基本定理之一，描述了直角三角形中各边之间的关系。

勾股定理被广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域，为解决实际问题提供了有力的工具。

除了勾股定理本身，其逆定理也有着广泛的应用价值。

本文将介绍勾股定理及其逆定理的基本原理和应用。

2. 勾股定理勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方之和。

数学表达式为：a^2 + b^2 = c^2其中，a和b分别表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边长度。

该定理可以用来计算不知道的边长，或者验证一个三角形是否为直角三角形。

勾股定理的一个重要应用是解决实际问题中的测量和计算。

例如，在建筑工程中，可以利用勾股定理计算墙面的对角线长度，或者确定直角拐角的位置。

在导航系统中，可以利用勾股定理计算两个地点之间的直线距离。

此外，勾股定理还可以用于解决三角函数的关系，例如求解正弦、余弦和正切等。

3. 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理由三个整数构成，称为勾股数。

逆定理可以表示为：给定三个正整数a、b和c，若满足以下条件，则它们是勾股数：1.a、b和c两两互质；2.a、b和c中至少有一个为偶数。

勾股数具有很多有趣的性质和应用。

例如，利用勾股数可以构造出无穷多个满足勾股定理的直角三角形。

此外，逆定理还与数论中的素数有着密切的关系。

例如，勾股数中的c值是素数的情况下，其它两个整数a和b可以构成一个素勾股数。

4. 勾股定理的应用勾股定理被广泛应用于几何学和三角学中。

在几何学中，可以利用勾股定理求解三角形边长、角度和面积等问题。

在三角学中，勾股定理的衍生形式被用于计算三角函数的值。

在物理学中，勾股定理用于计算物体的速度、加速度和力的分解。

在工程学中，勾股定理被应用于设计和计算建筑物、桥梁和机械等。

例如，计算机图形学中的三维模型投影和旋转操作都离不开勾股定理。

此外，勾股定理还在实际生活中的测量和定位中发挥着重要作用。

例如，在测量地理位置时，可以利用勾股定理计算两个地点之间的直线距离。

勾股定理公式大全及逆定理
勾股定理公式
直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c。

a²+b²=c²
c²-a²=b²
c²-b²=a²
勾股定理定义
在一个直角三角形中，直角对边的是斜边，2边是直角边。

经研究发现2条直角边的平方和等于斜边的平方。

例如a²+b²=c²，这是勾股定理的定义。

如果三角形ABC满足a^2+b^2=c^2，则角C为直角，三角形为直角三角形，这是勾股定理逆定理。

主要意义
1.勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。

2.勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓无理数与有理数的差别，这就是所谓的第一次数学危机。

3.勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。

4.勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。

勾股定理逆定理及综合应用教学目标： 掌握勾股定理逆定理，并能结合勾股定理进行综合应用.教学内容解析： 1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形． 2. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．常用的勾股数 有3、4、5；6、8、10；5、12、13等. 3. 应用勾股定理的逆定理时，先计算较小两边的平方和，再把它和最大边的平方比较. 4. 判定一个直角三角形，除了可根据定义去证明它有一个直角外，还可以采用勾股定理的逆定理，即 去证明三角形两条较短边的平方和等于较长边的平方，这是代数方法在几何中的应用.例题解析： 【例1】如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 分析：根据题目所给数据特征，联想勾股数，连接AC，可实现四边形向三角形转化，并运用勾股定理的逆定理可判定△ACD是直角三角形. 解：连接AC，在Rt△ABC中， AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴ AC=5. 在△ACD中，∵ AC2＋CD2=25＋122=169， 而 AB2=132=169， ∴ AC2＋CD2=AD2，∴∠ACD=90°． 故S四边形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36. 答：四边形ABCD的面积为：36. 【例2】如下图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离B艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？（3）走私艇C最早会在什么时间进入？这样问题就可迎刃而解. 解：设MN交AC于E，则∠BEC=900. 又AB2+BC2=52+122=169=132=AC2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=900. 又∵MN⊥CE，∴走私艇C进入我领海的最近距离是线段CE的长， 则CE2+BE2=144，（13-CE）2+BE2=25，得26CE=288， ∴CE=，÷13=≈0.85（小时）， 0.85×60=51（分）. 9时50分+51分=10时41分. 答：走私艇最早在10时41分进入我国领海. 【例3】如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处上爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC，滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B，再由B跑到C，已知两猴子所经路程都是15m，求树高AB. 解：设AD=x米，则AB为（10+x）米， AC为（15-x）米，BC为5米， ∴(x+10)2+52=(15-x)2， 解得x=2， ∴AB=10+x=12（米） 答：树高AB为12米。

勾股定理定理和逆定理勾股定理，这个词一听就觉得有点高大上，其实说白了，就是说在直角三角形里，直角对面的边，叫做斜边。

它的长度的平方，等于另外两条边长度的平方之和。

简单点说，假如你有个直角三角形，边长分别是3和4，那么斜边的长度就可以用3平方加4平方再开根号得到。

哇，5！你看，这不就成了一个经典的三角形组合。

生活中也常常用到，像装修、设计，甚至是跑步时，计算直线距离，都是这个定理在背后默默支持。

讲真，勾股定理就像数学界的超人，给我们解决了很多实际问题。

想象一下，你在操场上打篮球，投篮的时候想知道到篮筐的距离，别担心，拿出这个定理，嘿嘿，简单搞定。

很多建筑师和工程师可得感谢它了，盖房子的时候，想要确保角度对，不让墙歪了，勾股定理可是他们的好帮手。

用得好，真是让人叹为观止，简直是“千里之行，始于足下”嘛，虽然是算数学，但它的应用可是无处不在。

再说说逆定理，这个名字听起来就有点拗口，其实也不难理解。

逆定理是说，如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那它就是个直角三角形。

就像我们常说的“事后诸葛亮”，你得先知道它是个直角三角形，才能用这个逆定理来推导。

所以啊，它也是个聪明的小家伙，能帮我们推测出许多未知的角落。

试想一下，如果你在户外野营，看到一个三角形的帐篷，心里打了个鼓，咋知道是不是直角三角形？用上逆定理，简单一算，就能知道答案，省去许多麻烦。

生活中，这些数学定理就像隐形的绳索，把我们连接在一起。

有时就像吃饭时的调料，恰到好处，增加了不少风味。

想想看，勾股定理和逆定理就像是数学界的小搭档，一个负责解决问题，另一个负责推理分析。

两者搭配在一起，简直就是“天作之合”，让人倍感舒心。

就像我们生活中的朋友，有的负责打掩护，有的负责出主意，最终的结果总是让人满意。

说实话，很多人听到这些定理可能会觉得晦涩难懂，其实它们的本质都和我们生活息息相关。

无论是打游戏时的路径规划，还是在学校里解决作业，勾股定理和逆定理都在默默陪伴着我们。

勾股定理及其逆定理一、勾股定理勾股定理是数学中的基础定理之一，它描述了直角三角形中的关系。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用公式表示就是：c² = a² + b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示两条直角边的长度。

勾股定理的历史可以追溯到公元前6世纪的中国和印度，但最早被发现并应用的是中国的古代数学家勾股。

因此，这个定理被称为勾股定理。

勾股定理的应用非常广泛，特别是在测量和计算方面。

例如，我们可以利用勾股定理来计算三角形的边长、角度以及面积等。

在实际应用中，我们经常会遇到需要使用勾股定理解决问题的情况。

二、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理是指，如果一个三角形的三条边满足c² = a² + b²，那么这个三角形一定是直角三角形。

这个逆定理也被称为勾股定理的逆命题。

为了证明逆定理的正确性，我们可以通过数学推导来证明。

假设一个三角形的三条边为a、b、c，且满足c² = a² + b²。

首先，我们可以假设这个三角形不是直角三角形，即不存在直角。

根据三角形的角度性质可知，三角形的三个角度之和为180度。

如果这个三角形不是直角三角形，那么它的三个角度之和一定小于180度。

假设三个角度分别为A、B、C，且A + B + C < 180度。

然后，我们可以使用余弦定理来推导c²的表达式。

根据余弦定理，c² = a² + b² - 2ab·cosC。

将这个表达式代入c² = a² + b²中，得到a² + b² - 2ab·cosC = a² + b²。

经过简化后可得- 2ab·cosC = 0，即cosC = 0。

根据余弦函数的性质可知，当cosC = 0时，角C等于90度。

19.9（4）勾股定理（勾股定理的逆定理及其应用）要点归纳应用勾股定理时要注意：在直角三角形的三边中，首先弄清那条边是斜边。

应用勾股定理逆定理时要注意：最大边的平方等于较小两边的平方和。

疑难分析例1 将两块三角板如图放置，其中∠C=∠EDB=90°，∠A=45°，∠E=30°，AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。

例2 如图，P是四边形内一点，过点P作AB、BC、CD、DA的垂线，垂足分别为E、F、G、H，已知AH=3，HD=4，DG=1，CG=5，CF=6，FB=4，且BE-AE=1，求四边形ABCD的周长。

A B基础训练1. 在直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为36、64，则以斜边为边长的正方形的面积为＿＿＿＿；2. 在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=＿＿＿＿；3. 一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，则旗杆折断之前有＿＿＿＿米；4. 如果梯子的底端离建筑物8米，那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是＿＿＿＿米；5. 若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的等边三角形的面积是＿＿＿＿；6. 在△ABC中，AB=15，AC=13，边BC上的高AD=12，则△ABC的周长为＿＿＿＿；7. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是（）.A.24B.36C.48D.608. 等腰三角形底边上的高为6，周长为36，则三角形的面积为（）.A.56B.48C.40D.329. 若直角三角形一直角边长为9，另两边为连续自然数，则此三角形的周长为（）.A.121B.120C.90D.不能确定10. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家。

若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为（）.A.600米B.800米C.1000米D.不能确定11. 观察下列几组数据：①m2+n2、2mn、m2-n2（m﹥n﹥0）②三边之比为1：2：3；③△ABC 的三边长为a、b、c，满足a2-b2=c2。

第一章 勾股定理【知识点归纳】123456⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩1、已知直角三角形的两边，求第三边勾股定理2、求直角三角形周长、面积等问题3、验证勾股定理成立1、勾股数的应用勾股定理勾股定理的逆定理2、判断三角形的形状3、求最大、最小角的问题、面积问题、求长度问题、最短距离问题勾股定理的应用、航海问题、网格问题、图形问题 考点一：勾股定理（1）对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么一定有222c b a =+ 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）结论：①有一个角是30°的直角三角形，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

②有一个角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。

③直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

（3）勾股定理的验证abcab cab cabcababa bba例题：例1：已知直角三角形的两边，利用勾股定理求第三边。

（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则Rt △ABC 的面积是=________。

（2）如果直角三角形的两直角边长分别为1n 2-，2n （n>1），那么它的斜边长是（ ） A 、2nB 、n+1C 、n 2－1D 、1n 2+（3）在Rt △ABC 中，a,b,c 为三边长，则下列关系中正确的是（ ）A.222a b c +=B. 222a c b +=C. 222c b a +=D.以上都有可能（4）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）A 、25B 、14C 、7D 、7或25例2：已知直角三角形的一边以及另外两边的关系利用勾股定理求周长、面积等问题。

第2讲勾股定理逆定理及应用教学目标熟悉勾股定理的逆定理，判定三角形是否为直角三角形，利用勾股定理解几何图形重难点分析重点：1、勾股定理的逆定理；2、勾股定理与最短距离问题；3、勾股定理的简单应用。

难点：1、直角三角形的判定；2、实际问题中构造直角三角形解决问题。

知识点梳理1、勾股定理的逆定理：（1）判断三边能否组成直角三角形；（2）根据三边关系构造直角三角形。

2、构造直角三角形解决几何问题3、勾股定理的简单应用（1）利用勾股定理逆定理求长度、面积；（2）最短路径问题；（3）实际应用。

知识点1：勾股定理与逆定理【例1】以下列各组数为边长的三角形是直角三角形的是【】A．1、2、3 B．5、12、13 C．1、1、2 D．6、7、8【随堂练习】1、以下列长度（单位：cm）为边长的三角形是直角三角形的是【】A．5，6，7 B．7，8，9 C．6，8，10 D．5，7，92、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是【 】A ．5，12，14B ．6，8，10C ．7，24，25D ．8，15，173、下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是【 】A ．1.5，2，3B ．7，24，25C ．9，12，15D ．5，12，134、下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是【 】A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，65、分别以下列四组数为一个三角形的三边长：①6，8，10；②13，5，12 ③1，2，3；④9，40，41；其中能构成直角三角形的有【 】A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组【例2】由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是【 】A ．∠A ＋∠B ＝∠C B ．∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2C ．（b ＋c ）（b －c ）＝a 2D ．31=a ，41=b ，51=c【随堂练习】1、下面说法正确的是个数有【 】①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③若三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=21∠C ，那么△ABC 是直角三角形； ⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形； ⑥在∆ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

勾股定理及逆定理
勾股定理是数学中的一条重要定理，是初中数学中的必修内容。

勾股定理的形式是：在一个直角三角形中，直角边的平方等于另外两边平方和。

这个定理的证明可以通过几何方法、代数方法、三角函数方法等多种方式进行。

其中几何方法最为直观，也最具有启发性，因此在初学者中被广泛采用。

几何证明方法中，最为经典的是利用面积的方法。

具体而言，我们可以将直角三角形的三条边分别作为一条矩形的长和宽，然后计算出三条矩形的面积。

由于这三个矩形的面积相等，我们可以通过面积的等式来证明勾股定理的成立。

除了几何证明方法之外，我们还可以采用代数证明方法。

具体而言，我们可以将直角三角形的两条直角边分别设为a和b，斜边设为c。

根据勾股定理，我们有：
a +
b = c
将这个式子变形，得到：
c - a - b = 0
这个式子可以看做一个关于c的二次方程，我们可以通过求解这个方程来证明勾股定理的成立。

另外，我们还可以采用三角函数的方法来证明勾股定理。

具体而言，我们可以利用正弦、余弦、正切等三角函数的定义及其性质，来推导出勾股定理的成立。

这个证明方法在高中数学中更为常见。

除了勾股定理之外，还有一个与之相对应的逆定理，即如果一个三角形的三条边满足a + b = c，那么这个三角形一定是直角三角形。

这个逆定理也可以通过几何证明、代数证明、三角函数证明等多种方式进行。

总之，勾股定理及其逆定理是数学中的重要定理，它们不仅有着实际应用价值，也具有很高的教育意义。

在学习过程中，我们应该注重理解其证明过程，从而更好地掌握其内涵和应用。