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人教版八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 课件 (共15张PPT)
知识点一：勾股定理逆定理的实际应用
学以致用
1.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有
这样一道题目:“问有沙田块，有三斜，其中小斜五里，中斜
十二里，大斜十三里，欲知为田几何?”这道题讲的是:有一
块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里13里，问这块沙
田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝
7
• 解:设AD=x,则CD=10-x.
• 在 RtABD 中，
•
DB2 AB2 AD2
在RtCDQ中，
DB2 CQ2 CD2
62 x2 82 (10 x)2
解得: x 3.6
AD长为6.4n mile
8
知识点二：勾股定理逆定理在几何中的应用
3.如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，
①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；
②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；
③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;
④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三
角形.
以上命题中的假命题个数是（ A ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式 c2 +a2 - b2 + c - a = 0 ，则△ABC的形状是
典例讲评
解:根据题意: PQ=16×1.5=24 PR=12×1.5=18 QR=30
∵242+182=302, 即 PQ2+PR2=QR2 ∴∠QPR=90°
由”远航“号沿东北方向航行可知,∠1=45°.所以∠2=45°,
勾股定理的逆定理课件
详细描述
在勾股定理的逆定理的证明中，反证 法是通过假设三角形不是直角三角形 ，然后利用勾股定理的逆定理推导出 矛盾的结论，从而证明三角形一定是 直角三角形。
证明方法二：直接证明法
总结词
直接证明法是一种直接根据已知 条件和定理，通过逻辑推理得到 结论的证明方法。
详细描述
在勾股定理的逆定理的证明中， 直接证明法是通过直接利用勾股 定理的条件和结论，推导出三角 形一定是直角三角形。
对于任意的整数a、b、c，都存在无穷多 个整数x、y、z，满足x²+y²=z²，且x、y 、z互质。
勾股定理的逆定理与欧几里得公设的关系
勾股定理的逆定理是 欧几里得公设的一个 推论。
勾股定理的逆定理证 明了欧几里得公设的 正确性。
欧几里得公设是勾股 定理逆定理的基础。
05 勾股定理的逆定理的挑战 和问题
勾股数的性质
唯一性
对于任何一个正整数n，都存在唯 一的一组整数a、b、c，满足 n=a²+b²=c²。
自然数性
勾股数的三边长可以都是自然数。
无穷多性
对于任意正整数n，都存在无穷多个 勾股数。
勾股数的扩展
广义勾股数
如果三个整数的平方和等于另一个整数 的平方，则这三个数被称为广义勾股数 。
VS
勾股数的组合
勾股定理的逆定理课件
目录
• 勾股定理的逆定理的概述 • 勾股定理的逆定理的证明 • 勾股定理的逆定理的应用 • 勾股定理的逆定理的扩展 • 勾股定理的逆定理的挑战和问题 • 勾股定理的逆定理的案例分析
01 勾股定理的逆定理的概述
什么是勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理定义
如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形。
在勾股定理的逆定理的证明中，反证 法是通过假设三角形不是直角三角形 ，然后利用勾股定理的逆定理推导出 矛盾的结论，从而证明三角形一定是 直角三角形。
证明方法二：直接证明法
总结词
直接证明法是一种直接根据已知 条件和定理，通过逻辑推理得到 结论的证明方法。
详细描述
在勾股定理的逆定理的证明中， 直接证明法是通过直接利用勾股 定理的条件和结论，推导出三角 形一定是直角三角形。
对于任意的整数a、b、c，都存在无穷多 个整数x、y、z，满足x²+y²=z²，且x、y 、z互质。
勾股定理的逆定理与欧几里得公设的关系
勾股定理的逆定理是 欧几里得公设的一个 推论。
勾股定理的逆定理证 明了欧几里得公设的 正确性。
欧几里得公设是勾股 定理逆定理的基础。
05 勾股定理的逆定理的挑战 和问题
勾股数的性质
唯一性
对于任何一个正整数n，都存在唯 一的一组整数a、b、c，满足 n=a²+b²=c²。
自然数性
勾股数的三边长可以都是自然数。
无穷多性
对于任意正整数n，都存在无穷多个 勾股数。
勾股数的扩展
广义勾股数
如果三个整数的平方和等于另一个整数 的平方，则这三个数被称为广义勾股数 。
VS
勾股数的组合
勾股定理的逆定理课件
目录
• 勾股定理的逆定理的概述 • 勾股定理的逆定理的证明 • 勾股定理的逆定理的应用 • 勾股定理的逆定理的扩展 • 勾股定理的逆定理的挑战和问题 • 勾股定理的逆定理的案例分析
01 勾股定理的逆定理的概述
什么是勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理定义
如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形。
勾股定理逆定理(第1)精品PPT教学课件
b
a2 b2 c2
A1 B1 c AB A1 B1
在△ABC和△ A1B1C1 中， BC B 1 C 1
CA C 1 A 1
AB A 1 B 1 ∴∆ABC ≌ △ A1B1C1(SS)S
∠C=∠ C 1 =90°
2020年10月2日
Ba
C
A1
b
B1 a C 1
6
活动4：应用
7
例2 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是 不是直角三角形：
（1）a=15, b=8, c=17
(2) a=13, b=14,c=15
解：（１） 152 82 225 64 289
172 289
152 82 172
这个三角形是直角三角形。
（ 2132 142 169196 365
如果直角三角形的两直角边长分别a 、 b ，
斜边长为 c，那么 a2b2c2。
观察:命题1与命题2的题设和结论有何关系?
2020年10月2日
4
❖ 写出下列命题的逆命题并判断它们是否正确: ❖ (1) 对顶角相等 ❖ (2)等腰三角形的两底角相等 ❖ (3)两直线平行,同位角相等 ❖ (4)三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形 ❖ (5)三角形的三内角之比为1:1:2,则三角形为等
例1.在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角 形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？并说明理由.
解:这个三角形是直角三角形.
理由:设两个结的距离为a,则三边 分别为3a,4a,5a.
(3a)2 (4a)2 (5a)2
三角形是直角三角形。
2020年10月2日
9
《勾股定理的逆定理》PPT课件(第1课时)
的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.
总结：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
巩固练习
D
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( D )
A. 1,2,3
B. 2,3,4
C. 4,5,6
D. 1, 2, 3 C
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( C )
A.三个内角比为1：2：1
C.三边之比为 3 : 2 : 5
B. 三边之比为1：2： 5 D. 三个内角比为1：2：3
探究新知 考 点 2 勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形
b
根据勾股定理，则有 A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2. B
B
∵a2+b2=c2, ∴A1B1 =c， ∴AB=A1B1.
A1
在△ABC和△A1B1C 1中，
aC
BC=B1C1,
b
CA=C1A1, AB=A1B1.
B1 a C1
∴∆ABC ≌ ∆A1B1C1. ∠C=∠ C1 =90°.
17.2.1勾股定理的逆定理(课件)八年级数学下册(人教版)
下面以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形？
(1) a5，b12，c13； 52+122132
是
(2) a6，b7，c8； (3) a1，b2，c 3. (4) a:b: c=3:4:5;
62+7282 12+( 3 )222
不是 是 是
（4）解：设a=3k,b=4k,c=5k, 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠C是直角.
角形，其中摆放方法正确的是
（ D）
A.
B.
C.
D.
4.一个三角形的三边长分别是5,12,13，则这个三角形的面积是（ A ） A. 30 B. 60 C. 78 D.不能确定
5. 一个三角形的三边长的平方分别为32，42，x2，若三角形是直角三角形，
则x2的值是( D )
A. 42
B. 25
C. 7
8.下列四组线段，不能构成直角三角形的是( D ) A. a8，b15，c17； B. a9，b12，c15；
C. a 5，b 3，c 2 ；
D. a b c2 3 4.
9.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题是否成立. (1)全等三角形的对应角相等. (2)两直线平行，内错角相等. (3)互为相反数的两个数的绝对值相等.
12.如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开 始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒 1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长． 解：设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm， ∵周长为36cm，即AB+BC+AC=36cm， ∴3x+4x+5x=36，解得x=3. ∴AB=9cm，BC=12cm，AC=15cm. ∵AB2+BC2=AC2， ∴△ABC是直角三角形， 过3秒时，BP=9-3×2=3(cm)，BQ=12-1×3=9(cm)， 在Rt△PBQ中，由勾股定理得 PQ 32 92 3 10(cm).
苏科版八年级上册3.2勾股定理的逆定理 课件 (共30张PPT)
16. 如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m，宽2m的楼道上铺地毯,已知 地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?
17. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
02
课堂练习
1. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3
B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10
D．a=3，b=4，c=5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成 一个直角三角形三边的线段是（ ）． A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD
3. 下列说法：
（1）在△ABC中，若a2+b2≠c2，则△ABC不是直角三角形；
（2）若△ABC是直角三角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；
（3）在△ABC中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；
（4）直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为60．
13
其中说法正确的有（ ）．
其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
举一反三：
2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平
方是（ ）
A．161；
B．289；
C．17；
D．161或289．
类型二、勾股定理逆定理的应用
例2. 已知：a、b、c为△ABC的三边且满足a²+b²+c²+338=10a+24b+26c，试判 断△ABC的形状
《勾股定理的逆定理》PPT免费课件(第2课时)
田的面积为（ A ）
A．7.5平方千米
B．15平方千米
C．75平方千米
D．750平方千米
课堂检测 基础巩固题
B
1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他 们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是 （ D ）
A.
B.
B
C.
D.
课堂检测
2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东 25°的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m，若公园到超市的距离为500 m，则公园在医院的 ( B ) A.北偏东75°的方向上 B.北偏东65°的方向上 C.北偏东55°的方向上 D.无法确定
课堂检测
3.如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12km/h的速度前进，
同时，B组也由驻地O出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，
2h后同时停下来，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组
行进的方向成直角吗？请说明理由.
解：∵出发2小时，A组行了12×2=24(km)，
A
B组行了9×2=18(km)，
Байду номын сангаас
巩固练习
解：由题意得，OB＝12×1.5＝18海里， OA＝16×1.5＝24海里， 又∵AB＝30海里， ∴182＋242＝302，即OB2＋OA2＝AB2， ∴∠AOB＝90°. ∵∠DOA＝40°， ∴∠BOD＝50°. 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50°.
探究新知
知识点 2 利用勾股定理的逆定理解答面积问题
应用 方法
航海问题
与勾股定理结合解决不规 则图形等问题
认真审题,画出符合题意的图 形,熟练运用勾股定理及其逆 定理来解决问题
苏科版九年级下册勾股定理及其逆定理课件(共18张PTT)
AB=CD=6，AD=BC=10，试求EC的长度.
A
D
E
B
F
C
变式训练3
2. 如图1，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，将矩形纸片先沿对角线
BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G． (1)求证：AG＝C'G；
(2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
5或 7
3.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为________.
5
4.等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，则它的腰长为__________.
48
5.等腰三角形的周长是36 cm，底边上的高是6 cm，则它的面积为_______.
考点2：勾股定理与求解三角形
例2：如图，已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.
例1. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分
10
别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___________.
变式训练1
1. 如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两
100
个小半圆的面积和为100,则大的半圆面积是__________.
绿化整理．
（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．
考点4：利用勾股定理逆定理求角度
例5.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将
△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，
A
D
E
B
F
C
变式训练3
2. 如图1，有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，将矩形纸片先沿对角线
BD对折，点C落在点C'的位置，BC'交AD于点G． (1)求证：AG＝C'G；
(2)如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．
5或 7
3.一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为________.
5
4.等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，则它的腰长为__________.
48
5.等腰三角形的周长是36 cm，底边上的高是6 cm，则它的面积为_______.
考点2：勾股定理与求解三角形
例2：如图，已知△ABC中，AB＝13， AC＝15，AD⊥BC，且AD=12，求BC的长.
例1. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分
10
别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是___________.
变式训练1
1. 如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两
100
个小半圆的面积和为100,则大的半圆面积是__________.
绿化整理．
（1）求需要绿化的空地ABCD的面积；
（2）为方便师生出入，设计了过点A的小路AE，且AE⊥BC于点E，试求小路AE的长．
考点4：利用勾股定理逆定理求角度
例5.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将
△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，
(课件)18.2勾股定理的逆定理PPT共18页
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华Fra bibliotek谢谢！18
(课件)18.2勾股定理的逆定理
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件4 (共15张PPT)
B
a
BC B1C1 CA C1 A1
∴∆ABC ≌ △ A 1B 1C1 (SSS)
1
A 1
b
AB A1 B1
∠C=∠ C =90°
B1
a
C1
例1 判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1)a=15, b=8, c=17 (2)a=13, b=14,c=15 解:(１)
勾股定理的逆定理
三角形的三边长a、b、c满足：a2 + b2 = c2，那么这个
三角形是直角三角形。 已知：△ABC中，AB=c BC=a CA=b
A
且a2+b2=c2 求证： △ ABC是直角三角形
c
b a C
B
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且
a b c
2 2
证明：作∆ 则有
5、以小组为单位，每位同学自己找一组勾 股数，那一组找的最快最多就算获胜。
6、如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足 a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c， 判定△ABC的形状.
这个三角形是直角三角形．
收获
谈谈这节课你的收获吧！
心得
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
３、观察下列表格：
列举 3 、4 、5 5、12、13 猜想 32=4+5 52=12+13
7、24、25
勾股定理逆定理课件ppt1
12×5×12-
1 ×3×4=24(m2).
2
勾股定理逆定理 课件-ppt1（PPT优秀课件）
勾股定理逆定理 课件-ppt1（PPT优秀课件）
3：如图，是一块四边形绿地示意图， 其中AB长24米，BC长20米，CD长15 米，DA长7米，∠C=90度
求：绿地ABCD的面积。
A
7
D
24
25 15
勾股定理逆定理 课件-ppt1（PPT优秀课件）
20
C
B
பைடு நூலகம்
勾股定理逆定理 课件-ppt1（PPT优秀课件）
课堂总结
回扣目标
(1)你知道命题和逆命题，定理和逆定理之间的 关系吗？
一个命题一定有逆命题,一个定理不一定 有逆定理.
(2)利用勾股定理和逆定理时注意什么？
解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别. 勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股 定理的逆定理是判断一个三角形是不是直 角三角形的.
勾股定理逆定理 课件-ppt1（PPT优秀课件）
勾股定理逆定理 课件-ppt1（PPT优秀课件）
问题引领
自主学习
• 命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a、
b，斜边长c，那么a2+b2=c2
• 命题2：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
观察上面两个命题,它们的题设与结论之间有怎样 的关系?与同伴交流.
•逆命定题理2：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
互逆定理: 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆 定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
17.2勾股定理的逆定理_课件ppt
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b
A
A′
在△ ABC和△ A’B’C’中
a ca
BC=a=B’C’
C b B C′ b B′
∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
(4) a:b: c=3:4:5
_是____ ∠__C_=_9_0;0
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
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第十七章 勾股定理
1、请你写出常用的勾股数；
2、一组勾股数的正整数倍一定是勾股数 吗？为什么?
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172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角最三新课角件 形
13
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
(角1)三a=角2形5 ？b=如2果0 是c=那15么哪_是一__个_角∠是_A直__=角_9_0？;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
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第十七章 勾股定理
例2：已知：如图，四边形 ABCD 中 ， ∠ B ＝ 900 ， AB ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边形ABCD的面积?
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A
5 4
∠C是直 角吗？
B 3C
• 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是 直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课 我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
并且a2+b2=c2，如图（1）.
A′
A
求证：∠C=90°.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
________ _∠__C__=_9_0_0
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为
a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大
的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直 角三角形？
请同学们自.
来判断课桌面的角是直角？用这种办法能 判断柱子是否与地面垂直吗？
小结 通过本节课的学习，你有哪
些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何 关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想 想看，可以怎样找？
练习二
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是 直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它
勾股定理逆定理
滁州六中
高在为
古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
❖ 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm， BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角.
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
• 下面来看定理的应用.
• 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三
角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所 对的角是直角？
A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， c
b
b
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知） ∴A’B’2=c2，
Ba
C B′
a
C′
A’B’=c (A’B’＞0)
图（1）
图（2）
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
∴∠C=∠C’=90°，
CA=b=C’A’，
∴△ABC是直角三角形.
三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
是
________
∠_A__=_9_0__0 _
(2) a=1 b=2 c= 3
是
________
∠__B__=_9_0_0_
(3) a=13 b=14 (4) a:b: c=3:4:5
c=15
不是
_______
__是______
• （1）a=7，b=24，c=25；
• （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形， 最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
练习一
❖ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角
5 4
∠C是直 角吗？
B 3C
• 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是 直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？这节课 我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的.
已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，
并且a2+b2=c2，如图（1）.
A′
A
求证：∠C=90°.
证明 作△A’B’C’，使∠C’=90°，
________ _∠__C__=_9_0_0
例2 已知：在△ABC中，三条边长分别为
a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）.求证： △ABC为直角三角形.
分析： 在a、b、c三边中，哪一条边是最大
的边？需要得出什么，才能证明△ABC为直 角三角形？
请同学们自.
来判断课桌面的角是直角？用这种办法能 判断柱子是否与地面垂直吗？
小结 通过本节课的学习，你有哪
些收获？
1.勾股定理的逆定理.
2.勾股定理与它的逆定理之间有何 关系？
3.勾股定理的逆定理是如何证明的？
4.应用该定理的基本步骤有哪些？
AB=c=A’B’，
∴△ABC≌△A’B’C’(SSS)
如果三角形中两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（1）上述结论中，哪条边所对的角是直角？ （2）如果三角形中较短两边的平方和不等于 最长的平方，那么这个三角形是直角三角形 吗？
勾股定理的逆逆命定理题
如果三角形的三边长a、b、c满足
思考：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想 想看，可以怎样找？
练习二
1.判断下列三个边长组成的三角形是不是 直角三角形？
（1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在△ABC中，三边长a、b、c满足 (a+c)(a-c)=b2，则△ABC是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它
勾股定理逆定理
滁州六中
高在为
古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
❖ 用圆规、直尺作△ABC，使AB=5cm，AC=4cm， BC=3cm，如图，量一量∠C，它是90°吗？
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角.
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
• 下面来看定理的应用.
• 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三
角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所 对的角是直角？
A’C’=b，B’C’=a，如图（2）， c
b
b
那么A’B’2=a2+b2.（勾股定理）
又∵a2+b2=c2，（已知） ∴A’B’2=c2，
Ba
C B′
a
C′
A’B’=c (A’B’＞0)
图（1）
图（2）
在ABC和A’B’C’中，
∵BC=a=B’C’，
∴∠C=∠C’=90°，
CA=b=C’A’，
∴△ABC是直角三角形.
三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15
是
________
∠_A__=_9_0__0 _
(2) a=1 b=2 c= 3
是
________
∠__B__=_9_0_0_
(3) a=13 b=14 (4) a:b: c=3:4:5
c=15
不是
_______
__是______
• （1）a=7，b=24，c=25；
• （2）a=7，b=8，c=11. 解（1）∵最大边是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， ∴a2+b2=c2， ∴△ABC是直角三角形， 最大边c所对的角是直角.
第（2）题由同学们仿照上面自己解答.
练习一
❖ 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角