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八年级数学圆的基本概念和性质PPT优秀课件

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初中 圆课件ppt课件

初中 圆课件ppt课件
利用切线作角平分线
利用切线的性质，可以过圆外一点作圆的切线，并利用切线作角 平分线。
05
圆的定理与证明
圆的定理
圆的定义
平面上所有与给定点（圆心）的距离等于给定长度（半径）的点 组成的图形。
圆ห้องสมุดไป่ตู้三点确定一个圆
不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆，且该圆经过这三点 。
直径所对的圆周角是直角
圆的直径所对的圆周角是直角，即90度。
当直线与圆没有公共点时，该直线称为圆的离线 。
04
圆的切线与切线长
圆的切线定义与性质
圆的切线定义
切线与圆只有一个公共点，这个 公共点叫做切点。
切线的性质
切线到圆心的距离等于圆的半径 ，切线与半径垂直，切线与过切 点的半径有相同的斜率。
切线长的计算
切线长的定义
01
切线长是从圆心到切点的线段长度。
圆的面积的定义
圆的面积是指圆所占平面的大小 。
面积的计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积， r表示圆的半径，π是一个常数约等 于3.14159。
面积的应用
面积的计算在日常生活和科学研究 中有着广泛的应用，例如计算圆的 面积可以帮助我们了解物体的尺寸 和大小。
周长与面积的关系
周长与面积的关系
在圆上任取一点，该点到圆心的距离都等于半径的长度。
03
圆是中心对称图形
将圆心与圆上任意一点连线，这条线段的中点也在圆心，因此圆关于圆
心对称。
圆的基本性质
01
02
03
04
直径是半径的两倍
在一个圆中，直径的长度是半 径的两倍。
弦与直径的关系
通过圆心的弦是直径，其他弦 与直径垂直平分。

初中圆 ppt课件

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作圆的切线
切线的定义
切线是与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的判定
要判定一条直线是否为圆的切线， 可以通过切线的定义进行判定，即 看直线与圆是否只有一个公共点。
切线的作法
在已知圆上任取一点，过这一点作 圆的切线，这样的切线有且只有一 条。
作圆的直径和半径
01
02
03
直径的定义
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做圆的直径。
详细描述：在几何证明题中，有时需要通过添加辅助线 来构造与圆相关的图形，从而利用圆的性质来证明题目 中的结论。
详细描述：解决与圆相关的几何证明题需要掌握一些解 题技巧，如利用圆的性质进行等量代换、利用切线性质 进行转化等，这些技巧能够简化问题并提高解题效率。
圆与其他几何图形的关系
总结词：相交和相切 总结词：组合图形
详细描述
圆内接四边形定理指出，圆内接 四边形的对角线互相平分。这个 定理是解决与圆内接四边形相关 问题的重要依据。
切线长定理
总结词
切线长定理是关于圆的切线与经过切点的半径之间关系的定 理。
详细描述
切线长定理指出，从圆外一点引出的两条切线，它们的切线 长相等。这个定理在证明其他与圆有关的定理时经常用到， 如垂径定理。
详细描述：圆与其他几何图形如三角形、矩形等 经常出现相交或相切的情况，这些关系涉及到一 些重要的几何定理和性质，如切线长定理、相交 弦定理等。
详细描述：在解决几何问题时，有时需要将圆与 其他几何图形组合起来形成复杂的组合图形，这 些组合图形具有一些特殊的性质和定理，能够为 解题提供重要的思路和方法。
详细描述：圆形具有优美的对称性和流畅的线条，常用 于装饰和艺术设计中，如建筑设计、绘画和雕塑等。

圆的认识免费ppt课件

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对于任意两个相交的圆， 它们的交点满足两圆的方 程，因此可以用两圆的方 程解出交点坐标。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。

圆的认识ppt课件

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很多交通工具如轮胎、轮毂和车盖等都采用 圆形设计，因为这种形状可以减少摩擦和风 阻，提高行驶效率。
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径

初中圆的ppt课件

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02 圆的性质和定理
圆周角定理பைடு நூலகம்
总结词
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与其所夹 弧之间的关系。
详细描述
圆周角定理指出，对于圆上的任意一个圆周角，它所对的弧 与其夹角的度数成比例。具体来说，如果一个圆周角是θ度， 它所对的弧是θ/180*π*r，其中r是圆的半径。
垂径定理
总结词
垂径定理是圆的另一个重要性质，它 描述了通过圆心的直径与圆周之间的 关系。
VS
详细描述
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形 所在的圆就是圆锥的底面。通过这个关系 ，我们可以更好地理解圆锥的几何性质， 例如圆锥的侧面积和底面积之间的关系。 此外，这个关系也为我们提供了解决圆锥 问题的方法，例如求圆锥的表面积或体积 。
圆与圆柱的关系
总结词
圆与圆柱之间存在密切的关系，圆柱的侧面 展开图是一个矩形，而这个矩形的长和宽分 别是圆柱的高和底面圆的周长。
详细描述
圆柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的 长等于圆柱的高，而宽等于圆柱底面圆的周 长。这个关系可以帮助我们理解圆柱的几何 性质，例如圆柱的侧面积和底面积之间的关 系。此外，这个关系也为我们提供了解决圆 柱问题的方法，例如求圆柱的侧面积或表面 积。
THANKS 感谢观看
初中圆的ppt课件
• 圆的基本概念 • 圆的性质和定理 • 圆的作图和计算 • 圆的在实际生活中的应用 • 圆的拓展知识
01 圆的基本概念
圆的基本定义
总结词
描述圆的定义
详细描述
圆是一个平面图形，由所有与固定点等距离的点组成。这个固定点称为圆心， 而这个等距离的长度称为半径。
圆的性质
总结词
描述圆的性质
周长计算的应用

圆的概念及性质 ppt课件

圆的概念及性质 ppt课件
析
圆中”，而所谓“等圆”，是指圆心不同，但半径相等的
圆，如“面积相等”“周长相等”的两个圆都是等圆.正确
理解这两个概念是避免出现错误的关键.
28.1 圆的概念及性质
方 ■方法：利用圆的定义证明多点共圆问题（数形结合）
法
这类问题一般是给出一个圆和另一个几何图形，判断几
技
巧 何图形上某些点是否在同一个圆上.解决此类问题时，可运
［答案］ 解：连接 OC，如图，∵CE=AO，OA=OC，
重
难
题 ∴OC=EC，∴ ∠E = ∠1，∴∠2 =∠E+∠1 =2∠E，
型 ∵OC=OD，∴∠D=∠2=2∠E，∵∠BOD=∠E+∠D，
突
破 ∴∠E+2∠E=75°，∴∠E=25°．
28.1 圆的概念及性质
变式衍生 如图，OA 是⊙O 的半径，B 为 OA 上一点
重
难
题 （且不与点 O，A 重合），过点 B 作 OA 的垂线交⊙O 于
型 点 C．以 OB，BC 为边作矩形 OBCD，连接 BD．若 BD=10
突
破 ，BC=8，则 AB 的长为 ______.
4
28.1 圆的概念及性质
易 ■判断“等弧”忽略在“在同圆或等圆中”
错
例 下列说法错误的是 （
）
易
混
读
续表
优弧
大于半圆的弧（用三个点表示，如图中的
ABC，读作“弧 ABC”）叫做优弧
弧
劣弧
图示
小于半圆的弧（如图中的AC，读作“弧
AC”）叫做劣弧
28.1 圆的概念及性质
考
点
清
单
解
读
续表
能够完全重合的两个圆叫做等圆

圆的基本概念和性质PPT课件

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第14页/共19页
圆的相关概念
1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
AB”. 以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B 读作“弧
2、弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
3、直径：经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
4、半圆：直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如
弧 ABC).
B
定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
２、点与圆的位置关系：
设⊙Ｏ的半径为r，则点P与⊙O的位置关系有： （１）点Ｐ在⊙Ｏ上 ＯＰ＝r
（２）点Ｐ在⊙Ｏ内 （３）点Ｐ在⊙Ｏ外
ＯＰ＜r ＯＰ＞r
３、证明几个点在同一个圆上的方法。
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。
第17页/共19页
1:在以AB=5cm为直径的圆上到直线AB的距离为2.5cm 的点有 （ C ） Ａ．无数个 Ｂ．１个 Ｃ．２个 Ｄ．４个
２：圆的半径是５cm，圆心的坐标是（0,0），点Ｐ 的坐标为（4,2），点Ｐ与⊙Ｏ的位置关系是（A ）
A．点Ｐ在⊙Ｏ内 Ｃ．点Ｐ在⊙Ｏ外
Ｂ．点Ｐ在⊙Ｏ上 Ｄ．点Ｐ在⊙Ｏ上或⊙Ｏ外
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心，２厘米长为
半径的⊙Ａ的内部与⊙ Ｂ的内部的公共
AA
BB
部分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
第12页/共19页
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
(5)到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离大于２ cm的所有点组成的图形.
（分别以点Ａ、Ｂ为圆心分，即图中阴影部分，不包括阴影的
边界）
A
B
第13页/共19页
如图菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，E、 F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，求证： E、F、G、H在同一个圆上。

圆 初中数学 课件ppt课件ppt

圆 初中数学 课件ppt课件ppt

Part
03
圆的计算
圆的周长计算
01
周长是圆上所有点距离圆心的长 度之和
02
圆的周长计算公式为 C = 2πr， 其中 C 表示圆的周长，π 是一个 常数约等于3.14159，r 表示圆的 半径。
圆的面积计算
面积是圆所占平面的大小
圆的面积计算公式为 A = πr^2，其中 A 表示圆的面积，π 是一个常数约等于3.14159，r 表示圆的半 径。
当两个圆心之间的距离大 于两个圆的半径之和时， 两个圆外离。
圆的投影
投影的定义
投影的应用
投影是指将一个物体放在光源前，在 平面上形成的影子。
在几何图形中，投影常常用于确定物 体在平面上的位置和大小。
投影的性质
投影的大小与物体的形状、大小、角 度和光源的位置有关。
THANKS
感谢您的观看
圆周角定理是圆的基本性质之一，它描述了圆周角与圆心角 之间的关系。
圆周角定理指出，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周 角相等，并ห้องสมุดไป่ตู้都等于该弧所对圆心角的一半。这个定理在证 明圆的性质和定理时经常用到，是初中数学中非常重要的知 识点之一。
垂径定理
垂径定理是圆的一个重要性质，它描述了通过圆心的直径与圆的交点与圆周上点的关系 。
餐具设计
碗和盘子通常设计为圆形 ，因为这样可以最大化容 量并方便使用。
管道设计
圆形管道在输送流体时更 为顺畅，减少了阻力。
圆在几何图形中的应用
STEP 02
确定位置关系
STEP 01
定义其他图形
圆是许多其他几何图形的 基础，如椭圆、弧形和扇 形。
STEP 03
计算面积和周长
圆的面积和周长的计算公 式是基础数学知识。

初中数学圆ppt课件

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谢谢聆听
总结词
圆内接四边形定理是关于圆内接四边形的性质和定理。
详细描述
圆内接四边形定理指出，对于圆内接四边形，其对角之和为180°。具体来说， 如果一个四边形所有顶点都在同一个圆上，则其对角之和为180°。这个定理在 解决与圆有关的几何问题时非常有用。
弦定理和切线定理
要点一
总结词
弦定理和切线定理是关于圆的弦和切线的性质和定理。
圆的周长计算公式为C=2πr，其中r为 圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式用于计算圆的周 长，对于解决与圆相关的实际问题非 常重要。
圆面积和周长的应用
总结词
圆面积和周长的应用广泛，需结合实际问题理解
详细描述
圆面积和周长的应用非常广泛，例如在计算圆的面积时，可以解决与圆相关的几何问题 ，如计算圆的面积、周长、半径等；在计算圆的周长时，可以解决与圆相关的实际问题 ，如计算圆的周长、直径等。此外，圆面积和周长的应用还涉及到日常生活、工程、科
03 圆的面积和周长
圆的面积计算公式
总结词
掌握圆的面积计算公式是学习圆的基 础
详细描述
圆的面积计算公式为A=πr^2，其中r 为圆的半径，π是一个常数约等于 3.14159。这个公式是圆的面积计算 的基石，需要学生熟练掌握。
圆的周长计算公式
总结词
理解圆的周长计算公式有助于解决相 关问题
详细描述
同圆或等圆中，相等的 弦所对的弧相等。
直径的性质
同圆或等圆中，相等的 直径所对的圆周角相等 。
圆的分类
根据半径和直径的比 例划分：可分为等圆 、半圆、不同比例的 圆。
根据是否有中心划分 ：可分为有中心圆的 和无中心圆的。
根据是否在同一平面 内划分：可分为共面 圆和异面圆。

《圆的概念及性质》PPT课件

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能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合 的两条弧叫做等弧.
知3－讲
例3 [易错题] 以下命题：①半圆是弧，但弧不一定是半圆；
②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；
③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；
⑥优弧大于劣弧； ⑦以O为圆心可以画无数个圆.
正确的个数为( C )
A．1
B．2
圆上，即需找出一个点，使这个
点到E，B，C，D的距离相等，联想BC的中点
F到B，C的距离相等，因此连接DF，EF，需
证DF＝EF＝
1 2
BC，利用直角三角形的性质
易证．
知4－讲
证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上
可画出无数个大小不等的同心圆，故正确.
总结
知3－讲
在圆的有关概念中有两个误区：一是“半圆”和 “弧”这两个概念之间的误区，半圆属于弧；二是“弦” 和“直径”之间的误区，直径是最长的弦．
知3－练
1 如图所示 ，已知⊙O上有A，B，C三个点，以其 中两个点为端点的弧共有___条，弦共有___条．
知3－练
知3－导
大于半圆的弧叫做优弧(major arc)，小于半圆 的弧叫做劣弧(minorarc).
如图，点A，B，C，D在⊙O上.线段 AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径.直 径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC. 以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用 AB 来表示， 读作“弧AB”，优弧用 ADB 来表示，读作“弧ADB”.
一些同学做投圈游戏，大家均站在线外，欲用 圈套住离他们2m远的目标，

《圆的概念与性质》优质课课件

《圆的概念与性质》优质课课件

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
记载．它的意
思是圆上各点
到圆心的距离 都等于半径．
归纳：圆心为O、半径为的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合．
2
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么
感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮 的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此， 当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都 做成圆形的数学道理．
A
D
O
●
B
C
3
求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。
已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。
A
D 证明：∵ABCD是矩形
O
∴AO=OC；OB=OD；
B
C
又∵AC=BD ∴OA=OB=OC=OD
∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径的圆上。
4
2012年，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警 报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h 的速度沿BC方向移动。已知A市到BC的距离AD=35km，在距离 台风中心40km的区域内（包括40km）都将受到台风的影响.
试问：
（1）已知A市到BC的距离AD=35km，那么台风中心从B点移到 D点经过多长时间？ （2）如果在距台风中心40km的圆形区域内都将受到台风影 响，那么A市受到台风影响的时间是多长？
4
解：（1）由题意得，在Rt△ABD中， AB=125km，AD=35km， ∴BD=1252− 352=120km， ∴时间为12015=8小时， 即台风中心从B点移到D点需要8小时

《圆的概念及性质》PPT课件 (共14张PPT)

《圆的概念及性质》PPT课件 (共14张PPT)

28.1 圆的概念及性质
1 ．如图，平面上到定点 O 的距离等于定长 (OA的长 )的所有点组成的 ________ ， 定 点 O 叫 做 ________ 图形 叫 做 ________ 圆 圆心 ， 线 段 OA 叫 做 圆 的
________． 半径
直线 都 是 它 的 2 ． 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 过 圆 心 的 每 一 条 ________ ________．圆也是中心对称图形，________ 是它的对称中心． 对称轴 圆心
设∠A＝x，∵∠A＋∠E＝∠DOE＝78°，∴∠E＝78°－x，∵OB＝
OE，∴∠OBE＝∠A＋∠BOA＝2∠A.∴2x＝78°－x ，∴x＝26°， 即∠A＝26°
17．(10分)如图所示，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中非直径的弦，你 能判定AB与CD的大小关系吗？
AB＞CD，连接OC，OD，利用三角形三边关系判定
A．小于5 cm C．等于5 cm B．大于5 cm D．不能确定
) C
8．(4分)下列命题中，正确的是个数是(
) C
①半圆是弧；②弧是半圆；③直径是弦；④弧长相等的弧是等弧；⑤ 直径的两个端点分圆所成的两条弧，每一条弧都是半圆． A．1个 C．3个 B ．2 个 D．4个
9 ． (4 分 ) 有下面 4 个命题： ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等
15 ． (10 分 ) 如图， AB ， CD 为⊙ O 的两条直径， E ， F 分别为 OA ， OB 的中点，求证：四边形CEDF为平行四边形． 可证OE＝OF即可
16．(10分)如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，AE交⊙O 于点B，AB等于⊙O的半径，∠DOE＝78°，求∠A的度数．
的弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两

圆的认识课件ppt

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圆与三角形的关系
利用圆的性质解决三角形中的问题，如求三角形内切圆半径、外接 圆半径等。
圆的运动问题
圆上点的运动
研究圆上点的运动规律，如匀速 圆周运动、变速圆周运动等。
圆盘的转动
研究圆盘转动的角速度、线速度等 物理量，以及与转动惯量之间的关 系。
圆弧长度的计算
根据弧度数和半径计算圆弧的长度 。
圆的实际应用
连接弧线
将弧线连接起来，得到一 个完整的圆。
用直尺和圆规作圆
确定中心点
首先确定圆的中心点。
画直径
使用直尺画一条经过圆心的直径。
用圆规画圆
将圆规的一脚放在直径的一端，另一脚放在直径 的另一端，旋转一周即可得到一个完整的圆。
04 圆的切线
切线的定义
切线是直线与圆相切的线段，它与圆 只有一个公共点。
圆的特点
圆是轴对称图形，任意一条经 过圆心的直线都可以将圆分成 完全相等的两部分。
圆也是中心对称图形，圆心是 它的对称中心，任意一点关于 圆心的对称点都在圆上。
圆的周长和直径之比是一个常 数，称为圆周率，用字母 “π”表示，约等于3.14159。
圆的应用
圆在日常生活中的应用非常广泛 ，如车轮、钟表、餐具等。
在工程和机械领域中，圆也起着 重要的作用，如轴承、齿轮等。
在数学和科学研究中，圆也是一 个非常重要的概念，如在几何学 、微积分等领域中都有广泛的应
用。
02 圆的性质
圆的对称性
圆是中心对称图形
圆关于其圆心对称，任意一点关 于圆心的对称点都在圆上。
圆是轴对称图形
圆关于经过其圆心的任意直线对 称，圆上任意一点关于该直线的 对称点也在圆上。
详细描述
弦切角定理指出，对于通过圆上一点 的弦和切线，弦与切线之间的角度等 于该点所对的中心角的一半。这个定 理在证明圆的性质和计算圆的弧长时 非常有用。

《圆的认识》圆PPT优秀教学课件

《圆的认识》圆PPT优秀教学课件

04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直 的性质。
选取具有代表性的切线方程问题，详 细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜 式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半 径、切线长与弦长的关系。
圆心、半径和直径
01
02
03
圆心
圆的中心，用字母O表示。
半径
连接圆心和圆上任意一点 的线段，用字母r表示。
直径
通过圆心且两端点都在圆 上的线段，用字母d表示， 且d=2r。
圆的周长与面积
圆的周长
围绕圆形绘制的线的长度，计算公 式为C=2πr或C=πd。
圆的面积
圆形所占平面的大小，计算公式为 S=πr²。
半径
03
一般方程中，半径$r=frac{sqrt{D^{2}+E^{2}-4F}}{2}$。
圆的参数方程
01 02
定义
以点$O(a,b)$为圆心，$r$为半径的圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x=a+rcostheta y=b+rsintheta end{array} right.$，其中$theta$为参数。
求解割线性质问题
割线性质概述
总结割线的性质，如割 线与半径的关系、割线 定理等。
割线性质应用
利用割线性质解决与圆 相关的角度、长度等问 题。
典型例题解析
选取具有代表性的割线 性质问题，详细解析求 解过程。
05
与圆相关的数学问题拓展
点到直线距离公式推导及应用

《圆的概念及性质》PPT教学课件

《圆的概念及性质》PPT教学课件
点O为圆心的同一个圆上.
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴AO=OC=
OB=OD =

AC，

A
O

BD，AC=BD.

∴OA=OC=OB=OD.
D
B
C
∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
例2 如图.
(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；
(
(
(
(
B
D
劣弧：BF，BD, BC, BE.
称为☉O的半径.
确定一个圆的要素
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
同圆的半径相等.
二、圆的对称性
1.什么是轴对称图形、中心对称图形?
2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?
3.圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?
4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗?
劣
弧
半
圆
优
弧
能 够 互 相 重 合 的 两 段 弧
半 圆 是 特 殊 的 弧
首先,小惠把绳子的一端固定在操场上
的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴
上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,
再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是
圆.
一、圆的概念
平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫
做圆的半径.
如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径
的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也
28.1 圆的概念及性质
学习目标
1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）
2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等
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在两张半透明的纸上，分别画出半径相等的⊙O1，⊙ O2及 相等的两条弦AB,CD.把两张纸叠放在一起，使⊙O1与⊙ O2 重合，固定圆心，将一张纸绕圆心旋转适当的角度，使
弦AB和弦CD重合.
A
B
O1
C
O2 D
你能发现哪两条弧重合，他们是等弧吗？ 1.在等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的弦相等吗？ 2.在同圆中，相等的弦所对的弧相等吗？等弧所对的弦呢？
A
B
点A与点B重合，AE与BE重合，A C ， A D 分别与 B C 、B D 重合．D
C
AE＝BE， ADBD ， ACBC
即直径CD平分弦AB，并且平分 A B 及 A C B
我们就得到下面的定理：
垂直于弦的直径平分弦，并且平 分弦所对的两条弧．
·O
E
A
B
D
如图，⊙O的直径CD交弦AB（不是直径）于点 E ， AE=BE． 1.你认为与垂直吗？为什么？
解： O EA B
A E1A B184 22
在 R t A O E 中
A
E
B
·
O
A O 2 O E 2 A E 2
A O O E 2 A E 2 = 3 2 + 4 2 = 5 c m
答：⊙O的半径为5cm.
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦， OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ABOE是正方形．
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演讲人: XXX
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2.你认为 A D 与 B D ，A C 与 B C 分别具有什么样的关系？
和同学说说你的结论和理由.
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
这个定理也叫垂径定理，利用这 个定理，你能平分一条弧吗？
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm， 求⊙O的半径．
在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； 相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等.
如图，在⊙O中，CD是直径， AB为弦，且CD⊥AB，垂足为E．
将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？由此你能 得出什么结论？
C
线段： AE=BE
弧： A CB C ,A D B D
·O
E
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，
证明： O E A C O D A B A B A C
O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， A E1A C ∵AC=AB
∴ AE=AD ∴ 四边形ADOE为正方形.
E
·O
A
D
B
赵洲桥的半径是多少？
问题 ：你知道赵洲桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度 (弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你 能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？