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28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)

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28.1 圆的概念及性质-九年级数学上册教材配套教学课件(冀教版)

28.1 圆的概念及性质-九年级数学上册教材配套教学课件(冀教版)

情境引入
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心 的距离都等于半径.
乙 甲
丙 丁
知识精讲
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
圆的旋转定义
A
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个
端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形
r
叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“C
B
知识精讲
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？ 【发现】直径是最长的弦
A
A
B
C
C
B
O C
O
B A
O
D
D
A
A
B
C
C
B
O
O
B A
O
C
D
D
知识精讲
弧:
((
(
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧
AB”．
B ·O
➢半圆
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条
同圆的半径相等.
A
D
M
BO
C
N
图4
在Rt△ABO中，AB2 BO2 AO2
即(2x)2 x2 102
针对练习
变式：如图，在扇形MON中， MON =45，半径MO=NO=10，,正方形
ABCD的顶点B、C、D在半径上，顶点A在圆弧上，求正方形ABCD的边长.
N
A
D
xx
x
x
MB
C
O
图5
解：连结OA. ∵ABCD为正方形
D E
O B
A为一个端点的优弧有 四 条，劣弧有 四 条．

冀教版九年级上册数学教学课件(第28章 圆)

冀教版九年级上册数学教学课件(第28章 圆)

O
A
弦: 连接圆上任意两点的线段(图中的线段AB、AC）. 直径: 经过圆心的弦（图中的AB）.
B
观察线段AC和AB的特点？ 直径 O A
.
C
弦 注意: 凡直径都是弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径.
圆弧:连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 以A、B为端点的弧记作 AB ， 读作：“圆弧AB”或“弧AB”. 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫 做半圆.
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆；
（5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 ；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的
内接三角形.
经典
专业 用心 精品课件
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第二十八章
第1课时 圆心角
圆
28.3 圆心角1.复习并巩固圆中的基本概念. 2.理解并掌握圆心角的定义，能够运用其进行计算. (重点) 3.理解并掌握圆心角、弧、弦间的关系.（难点）
3.经过三个点A、B、C能确定一个圆吗？ 过如下三点能不能做圆? 为什么? 不能，三点在同一直线上.
A
B
C
归纳
不在同一直线上的三点确定一个圆.
二 三角形的外接圆及外心
问题1 方法: 1.在圆弧上任取三点A、B、 C. 将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？
A B
2.作线段AB、BC的垂直平分
线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径 作圆,⊙O即为所求.
导入新课
回顾与思考
问题1 圆的对称性有哪几方面？
O
轴对称性
问题2
将圆绕圆心任意旋转,你发现了什么？
α O
经典

冀教版九年级数学 28.1 圆的概念及性质(学习、上课课件)

冀教版九年级数学 28.1 圆的概念及性质(学习、上课课件)

感悟新知
又∵点 E 为 AB 的中点，∴ OE= 12AB.
知1－练
同理可得
OF=
1 2
BC，
OG=
1 2
CD，
OH=
1 2
DA.
∴ OE= OF= OG= OH.
∴ 点 E， F， G， H 在以点 O 为圆心， OE 的长
为半径的圆上 .
感悟新知
知1－练
2-1.如图， BD， CE是 △ ABC 的高， M是 BC 的 中 点， 试说明 点 B， C， D， E 在以点 M 为圆心的 同一个圆上 .
感悟新知
知1－练
解：连接 ME，MD.∵BD，CE 是△ ABC 的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°. 又∵M 是 BC 的中点， ∴ME＝12BC，MD＝12BC. ∴ME＝MB＝MD＝MC.∴点 B，C，D，E 在以点 M 为圆心的同一个圆上．
感悟新知
知识点 2 圆的性质
知2－讲
名称
内容
圆的中心 对称性
知2－讲
特别提醒 1. 不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说
“圆的对称轴是直径所在的直线”.因为直径 是线段，而对称轴是直线. 2. 一个圆绕圆心旋转任意角度后都能与自身重 合，所以圆具有旋转不变性 .
感悟新知
知2－练
例3 如图 28-1-2，⊙ O 的半径为 1，分别以⊙ O 的直径
AB上的两个四等分点 O1， O2 为圆心，
④以点 P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个 .
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
感悟新知
解题秘方：紧扣圆的定义的“两要素”进行判断 . 知1－练
解：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径， 只知一个条件或不知任何一个条件的圆都有无数 个，由此可知①②③正确；圆心和半径都确定， 这样的圆有且只有一个(唯一)，由此可知④错误 .

冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件

冀教版九年级数学上册第28章圆PPT教学课件

4.选择： （1）下列说法中，正确的是（ B ） ①线段是弦；②直径是弦； ③经过圆心的弦是直径； ④经过圆上一点有无数条直径． A．①② C．②④ B．②③ D．③④
课堂小结
1.师生共同回顾圆的两种定义及圆的对称性，弦（直径）， 弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.
2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?
O A F
D E B C
2.判断下列说法的正误： (1)弦是直径； × (2)半圆是弧； √ (3)过圆心的线段是直径； × (4)过圆心的直线是直径； × (5)半圆是最长的弧； × (6)直径是最长的弦； √ (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; × (8)半径相等的两个圆是等圆． √
3.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这 样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么 样的队形？ 不公平，圆形.
导入新课
观察与思考 问题1 构成圆的基本要素有那些?
o
r 半径
两个条件:
圆心
那么我们又如何画圆呢?
问题2 过一点可以作几条直线？
问题3 过几点可以确定一条直线？那么过几点可 以确定一个圆呢？
讲授新课
一 以三点确定圆
1.过一点作圆
过一点可以作无数个圆
2.过两个点作圆
过两个点可以作无数个圆
圆心在什么位置呢? 线段AB的垂直平分线上
A F
EF是AC的 垂直平分线 .
N
（3）AB、AC的中垂线的交点O到B、
C的距离 相等 .
B
E O
M
C
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才 唯一确定； （2）经过一个已知点能作无数个圆； （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心 在线段AB的垂直平分线上；

冀教版九年级数学上册28.1《圆的概念及性质》 (共25张PPT)

冀教版九年级数学上册28.1《圆的概念及性质》 (共25张PPT)

2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转180°。 （1）请在图中画出旋转后的三角形。 （2）请分别画出点A，B所经过的路径。
A
B’
B
C
A’
3如图，在正方形ABCD中，对角线 AC和BD相交于点O.试说明点A、B、 C、D在同一个圆上，并画出这个圆.
A
D
O
B
C
4如图，在正方形ABCD为一个6×6的网格
电子屏示意图，位于AD重点处的光电P
按照如下的方式移动：绕点ABCD顺时针
旋转90°，请你画出光电P经过的路径。
A
P D
B
C
A

O
B 1.如图,半径有:_O_A__、__O_B__、__O_C__
●
若∠AOB=60°，
C
则△AOB是_等__边__三角形.
2.如图,弦有:___A_B_、__B__C_、__A_C_
圆是轴对称图形，过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段（如图
AC）叫做弦，
经过圆心的弦（如图中的AB）叫
做直径．
B
O·
A
C
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 9:44:24 AM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/262021/8/262021/8/26Aug-2126-Aug-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/262021/8/262021/8/26Thursday, August 26, 2021

2019年冀教版九年级上册数学解读课件：第28章 圆(共23张PPT)

2019年冀教版九年级上册数学解读课件：第28章 圆(共23张PPT)

知识点 圆的对称性
在我们的日常生活中,有许许多多美 丽的图案都是根据圆的对称性设计的.
知识点 圆的有关概念
如下图所示,小惠把绳子的一端固定在操场 上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一段竹 签,小亮然后将绳子拉紧,再从点A开始绕点O旋转 到点B处,竹签画出的痕迹就是一条弧.
知识点 圆的有关概念
知识点 三角形的外接圆
在某地区有A,B,C三所学校,如图所示,今要盖 一个图书馆提供给三个学校的学生的使用,为了公 平起见,图书馆的位置应该盖在经过A,B,C三点的 圆的圆心位置,即△ABC外接圆圆心的位置.
知识点 三角形的外接圆
一个三角形只有一个外接圆,而一个圆有无数个内接三角形.
第二十八章 圆
28.3 圆心角和圆周角
知识点 圆心角
我们知道,要健康长寿,重要的是每天要摄取均衡的营 养,包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和 水.根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”, 每人每日摄取量如图所示.绘制这样的扇形图,只要根据百 分比计算出圆心角的度数即可.
知识点 圆周角
老师间进行了一场足球比赛,如图所示,张老师带球冲到 了不越位的A点,可他没有射门,而是将球传给了冲到圆心O 点处的李老师,小王纳闷了:“张老师离球门更近,为何将球传 给离球门更远的李老师呢?”仅从射门张角大小考虑可知,虽 然张老师离球门更近,但是他所对的角比李老师所对的角小 一半,所以李老师射中球门的可能性更大.
第二十八章 圆
28.5 弧长和扇形面积的计算
知识点 弧长的计算
4×100接力跑,是田径运动中唯一的集体项目.以队 为单位,每队4人,每人跑相同距离.如图所示,这些运动员 分别在不同的跑道,他们的起跑线也不在同一处,但他们 跑的距离一定相同,也就是说这些弯道的“展直长度” 是一样的.

冀教九年级数学上册《圆的概念及性质》课件


3．圆上任意两点之间的线段叫做这个圆的一条___弦_____，过圆心的 弦，叫做这个圆的______直__径．圆上任意两点间的部分叫做________， 圆简弧称________．圆弧的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧，这样 的一条弧叫做________．半大圆于半圆的弧叫做________，优小弧于半圆的弧 叫做________． 劣弧 4 ． 能 够 重 合 的 两 个 圆 叫 做 _等__圆_____ ， 能 够 重 合 的 两 条 弧 叫 做 等__弧______．
4．(4分)下列语句中，不正确的是( C)
A．圆既是中心对称图形，又是旋转对称图形
B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴
C．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个
5．(4分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那
么∠BAD＝( D)
等圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆心的一个定点可以作无数
条弦；⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．其中不正确的个数是
( C) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．(5分)如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，
HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则下列各式中正确的
条弧，这两条弧不可能是等弧，其中真命题的个数为( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．(5分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝
110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为( D )
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
11．(5分)下列说法：①优弧一定比劣弧长；②面积相等的两个圆是

冀教版九年级上册数学《圆的概念及性质》PPT教学课件

B．圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴
C．当圆绕它的中心旋转89°57′时，不会与原来的圆重合
D．圆的对称轴有无数条，但是对称中心只有一个
5．(4分)如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，∠ABC＝30°，那
么∠BAD＝(
A．45°
C．90°
)
D
B．60°
D．30°
6．(8分)如图，圆中有________条直径，________条弦，圆中以A为
(
(
(
(
优弧：BFE, BFC, BCD, BCF.
(2)请写出以点B为端点的弦及直径；
O
F
弦BD, AB, BE.其中弦AB又是直径.
A
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
(
෣
答案不唯一，如：弦DF,它所对的弧是 DF 和.
E
C
随堂训练
1.如图所示,在☉O中,弦的条数( C )
A.2
B.3 C.4
D.以上均不正确
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm, 则这个圆的半径
是 9cm或3cm .
3.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则
∠AOD= 40° .
解析:
∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴
AC为⊙O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半
圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用AB 来表示,读作
“弧AB”,优弧用 ADB 来表示,读作“弧ADB”.
3.等圆、等弧:
能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.

冀教版九年级数学28.1 圆的概念及性质 课件


探究新知
学生活动一 【一起探究】
欣赏图片，每个图片里都有的图形是什么？
探究新知
学生活学动生二活动二 【一起探究】
1.在练习本上画一个圆，你是怎样画出的? 2.我们想在操场上画个圆形，你有什么办法吗?
探究新知
平面上，到定点的距离等于定长的所有点组 成的图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这 条定长叫做圆的半径.如图所示，它是以点O 为圆心，OA的长为半径的圆，记作“☉O”， 读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.
第二十八章 圆
28.1 圆的概念及性质
单元内容结构图
学习目标
1.理解圆、弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧 等基本概念. 2.认识圆的轴对称性和中心对称性. 3.通过对圆的相关概念的理解，能够从图形中识别“弦、直
径”“弧、优弧、劣弧”“半圆、等圆、等弧”.
4.能运用圆的有关概念解决问题.
.
巩固练习
2.如图，图中直径是
，半径是
，弦是
，
半圆有
;以A点为一个端点的优弧有
条,可以表示
为
;以 A 点为一个端点的劣弧有 条，
可以表示为
.
课堂小结
1.圆的定义:平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的 图形，叫做圆，这个定点叫做圆心，这个定长叫做圆的半径. 2.圆的元素:圆心决定圆的位置、半径决定圆的大小. 3.圆的对称性:圆既是轴对称图形又是中心对半圆、等圆、 等弧.
3.等圆、等弧: 能够完全重合的两个圆叫做等圆. 能够完全重合的两条弧叫做等弧. 半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
巩固练习
学生活动五 【一起探究】
1.有下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧，但弧不

圆的概念及性质冀教版九年级数学上册PPT教学课件

B 优弧有_2__条，是_A⌒_C_B_、__B_⌒A_C_、__.
图中有_1__条直径，__2__个半圆.
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
1.如图，点O为⊙OD的圆心，点A、B、C在⊙O上.
O C
A 注意：
B 劣弧 半圆
2 优弧
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
四、圆的有关概念
4.等圆
能够完全重合的两个圆叫做等圆.
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
圆心不同，半径相等.
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
四、圆的有关概念
A
分析：只需证明 EA=EB=ED
E
B
C
D
同学们再见
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
2.下列说法中，不正确的是（ D ）.
A.过圆心的弦是圆的直径. B.等弧的长度一定相等. C.周长相等的两个圆是等圆. D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
冀教版九上
第二十八章 圆
28.1 圆的概念及性质
28.1圆的概念及性质-冀教版九年级数 学上册 课件
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
1.以生活为基础，建立圆的概念. 2.探究圆的对称性. 3.理解圆、弧、弦、优弧、劣弧、半圆、等圆、 等弧的概念.
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圆形轮胎上的每个点到圆中心的距离相等，轮胎滚动 时能保持平稳.
靶子为什么做成圆形？
同一个圆环上的点到 中心的距离是一样的， 可以保证射中的几率 相同，更公平.
观察你手边的水杯，水杯的截面还有水杯盖都是圆形的？ 这是为什么呢？
圆形水杯盖，随手拿起从任何 位置都可以快速盖住，且杯盖 没有落入杯中的可能.
3.下列命题中，正确的有（ 3 ）个.
①直径是弦，但弦不一定是直径； ②半圆是弧，但弧不一定是半圆； ③半径相等的两个圆是等圆； ④一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一条优弧； ⑤长度相等的两条弧是等弧.
4.已知A、B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则 弦AB的取值范围是_0_＜__A_B_＜_.10
四、圆的有关概念
1. 弦
连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.
O·
A
B 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 直径是圆中最长的弦.
C
四、圆的有关概念
2.弧
O·
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两
条弧，每一条弧都叫做半圆．
B
C
C
CA
BA
B
半圆ACB
弓形ACB
四、圆的有关概念
3.优弧和劣弧
B
O·
A
C
小于半圆的弧（如图中的A⌒C）叫 做劣弧.读作“弧AC”
大于半圆的弧（用三点表示，如图 中的A⌒BC）叫做优弧.读作“弧ABC”
四、圆的有关概念
4.等圆
能够完全重合的两个圆叫做等圆.
圆心不同，半径相等.
四、圆的有关概念
5.等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
5.过圆上一点可以作圆的最长弦有___1__ 条. 过圆内一点A可以作出圆的最长弦有_1_条__或__无__数_条.
1.如图，O为两同心圆的圆心，点A为大圆上的点，点 B为小圆上的一点，且∠ABO=90°，AB=3，则该圆环
的面积为_9_π_____.
OO
A
B
2.如图，在△ABC中，点D是∠BAC的平分线上一点， BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：A、 B、D三点在以点E为圆心的圆上.
生活中的圆还有很多很多，这些圆的 特征是什么？你会描述出来吗？
观察用圆规画圆的过程，你认为圆上任意一点到圆
心的距离都相等吗？ 相等
·
一、圆的定义 圆心
半径
平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图 形，叫做圆.
如图：是以点O为圆心，OA 为半径的圆，记作“⊙O”, 读作“圆O”.
O
A
●
问题：矩形ABCD的四个顶点在同一个圆上吗？
B
D
●
●
A●
C ●
A⌒B与⌒CD是等弧，存在于等圆中.
四、圆的有关概念
5.等弧
能够完全重合的两条弧叫做等弧.
B
C
A
D
A⌒B与⌒CD是等弧，存在于同圆中.
1.如图，点O为⊙OD的圆心，点A、B、C在⊙O上.
O C
⊙O的半径有_3__条，是O_A_、__O_B_、__O_C. A
⊙O的弦有_3__条，是_A_B_、__B_C_、__A_C. 图中劣弧有_2__条，是_A⌒_B_、__B⌒_C_、_.
B 优弧有_2__条，是_A⌒_C_B_、__B_⌒A_C_、__.
图中有_1__条直径，__2__个半圆.
1.如图，点O为⊙OD的圆心，点A、B、C在⊙O上.
O C
A 注意：
B 劣弧 半圆
2 优弧
2.下列说法中，不正确的是（ D ）.
A.过圆心的弦是圆的直径. B.等弧的长度一定相等. C.周长相等的两个圆是等圆. D.同一条弦所对的两条弧一定是等弧.
冀教版九上
第二十八章 圆
28.1 圆的概念及性质
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
冀教版九上
1.以生活为基础，建立圆的概念. 2.探究圆的对称性. 3.理解圆、弧、弦、优弧、劣弧、半圆、等圆、 等弧的概念.
日常生活中，有许多物品是圆形的，例如轮胎.
为什么轮胎一定要做成圆形的？假如轮胎不是圆形的，会 怎样呢？ 颠簸得很厉害
A
D 圆上的所有点到圆心
O
的距离相等，反过来，
到同一点距离相等的
B
点在同一个圆上. C
分析：
小
Hale Waihona Puke 美二、确定一个圆的条件
圆心
决定圆的位置
半径
决定圆的大小
下列说法中，错误的是__④______.
①经过点P的圆有无数个； ②以点P为圆心的圆有无数个； ③半径为3cm，且经过点P的圆有无数个； ④以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个.
A
分析：只需证明 EA=EB=ED
E
B
C
D
同学们再见
三、圆的对称性 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线.
将圆沿一条直径所在的直线对折，两 旁的部分可以重合.
三、圆的对称性 圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
将圆绕圆心旋转180°后， 与自身重合.
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圆绕圆心旋转任意角度后都 与自身重合.
如图，正方形中放了一个最大的圆，若正方形的边长
为6cm，则图中阴影部分的面积为__1_8__.