鲁教版初三数学下册一元二次方程周末作业题

鲁教版2019初三数学下册第八章一元二次方程应用题专题训练例1：课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．例2：为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10平方米提高到12.1平方米，若每年的增长率相同，则年增长率为（）A.9﹪ B.10﹪ C. 11﹪ D.12 ﹪例3：某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？例4：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=7，点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于4？（2）如果点P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，PQ的长度等于5？巩固训练：1．小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0．5元，结果小明的妈妈只比上次多花2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶？2．合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元。

为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少？3．在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？3．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存.今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5145元.求这种储蓄的年利率.（精确到0.1%）5．如图，△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。

解一元二次方程专项练习题（带答案）1、用配方法解下列方程：（ 1） x2＋12 x＋ 25＝0 （2 ）x 2＋ 4x＝10（ 3） x2－6x＝11 （ 4 ） x 2－2x－4＝02、用配方法解下列方程：（1 ）6x2－7x＋1＝0 （2 ）5x2－18＝9x（3 ）4x2－3x＝52 （ 4） 5x 2＝4－2x3、用公式法解下列方程：（ 1）2x 2－9x＋8＝0 （ 2 ）9x2＋ 6x＋1＝0（ 3） 16x 2＋8x ＝3（ 4 ） 2x 2－4x －1＝04 、运用公式法解下列方程 :(1)5 x 2＋ x － ＝ 0(2) x 2＋6x ＋ 9＝72 1（ 3） 5x ＋ 2＝3x 2（ 4 ） ( x － 2)(3x － 5)＝15 、用分解因式法解下列方程： （ 1） 9x 2＋6x ＋1＝0（ 2 ） 3x( x －1)＝2－2 x（ 3） (2x ＋3) 2＝4(2 x ＋3)（4 ） 2(x －3)2 ＝ x 2－96、用适当方法解下列方程：（1） (3 x)2x2 5 （2）x2 2 3x 3 0（ 3 ） (3x 11)( x2) 2 ；（4） x(x 1) 1 ( x 1)( x2)3 4 7 、解下列关于x 的方程 :(1) x2+2 x－ 2=0 (2) 3 x2+4 x－ 7=(3) (x+3)( x－ 1)=5 （ 4) (x－ 2 )2+4 2 x=08 、解下列方程（ 12 分）（ 1 ）用开平方法解方程： ( x1) 2 4 （ 2 ）用配方法解方程： x2—4x+1=0（ 3 ）用公式法解方程： 3 x2 +5(2 x+1)=0 （4 ）用因式分解法解方程：3( x-5) 2 =2(5- x)9、用适当方法解下列方程：（ 1） x( x－14)＝0 （ 2 ） x2＋12 x＋27＝0（ 3） x2＝ x＋56 （4 ） x(5x＋4)＝5x＋ 4（ 5） 4x 2－ 45＝31x （ 6 ）－3x 2＋22 x－ 24＝0（ 7） (x＋8)( x＋1)＝－12 （8 ） (3x＋2)( x＋3)＝ x＋14解一元二次方程专项练习题答案1、【答案】（1）－6 11；（2）－2 14；（3） 3 2 5；（4） 1 5 2、【答案】（ 1 ） x ＝， x＝1（ 2 ） x ＝3 ， x ＝－61 12 1 26 5（ 3 ） x1＝4 ， x2＝－13（ 4 ） x＝－1214 53、【答案】（ 1） x＝917 （ 2） x ＝ x ＝－14 1 23（ 3）x ＝1， x ＝－3（ 4 ） x＝2 61 224 44、【答案】1 6 1 6 7 ,x2 =－ 3－7(1)x1= , x2 (2). x1=－ 3+5 5（ 3） x1＝ 2 ， x2＝－1（4 ） x＝11133 65 、【答案】（ 1 ） x1＝ x2＝－1（ 2） x1＝1 ， x2＝－23 3（ 3 ） x ＝－3， x ＝ 1 （ 4 ） x ＝3 ， x ＝91 22 1 226、【答案】（1） x1＝1 ， x2＝2 （ 2） x1＝ x2＝－ 3（ 3 ）x15 , x2 4；（ 4） x1 2, x2337 、【答案】(1) x=－ 1± 3 ; (2) x1 =1 ， x2=－73(3) x1=2 ，x2 =－ 4; (4)25. x1=x2 =－ 28、【答案】解：（ 1） x1 3, x21（ 2） x1 23, x2 23（ 3 ） x1510 , x2 5 10 （4 ） x15, x213 。

鲁教版2019初三下册第八章 一元二次方程公式法解一元二次方程教学设计（第三课时）知识要点：1.一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b 2-4ac 。

Δ>0时，方程有两个不相等的实数根。

Δ=0时，方程有两个相等的实数根。

Δ<0时，方程没有实数根。

以上定理也可以逆向应用。

在应用判别式之前，要把方程化为一般形式，以便正确找出a 、b 、c 的值。

2.根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。

②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。

③证明字母系数方程有实数根或无实数根。

注意：①如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b 2-4ac≥0，切勿丢掉等号。

②根的判别式b 2-4ac 的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0.一：填空题：1，不解方程，判断所给方程：①0732=++x x ；②042=+x ；③012=-+x x 中，有实根的方程有 个.2、关于x 的一元二次方程()0122=++-+m x m x 有两个相等的实数根，则m 的值是 .3、若一元二次方程0132=-+x bx 有解，则b 应满足的条件是________．4、若关于x 的方程()01452=---x x a 有实数根，则a 满足的条件是_______． 5，若关于x 的一元二次方程02=-+n mx x 有两个相等的实数根，则m ，n 所满足的关系式是 ．二、选择题1、已知一元二次方程012=-+x x ，下列判断正确的是（ ）A ．该方程有两个相等的实数根B ．该方程有两个不相等的实数根C ．该方程无实数根D ．该方程根的情况不确定2、一元二次方程012=+-ax x 的两实数根相等，则a 的值为（ ）A ．0=aB ．2,2-==a a 或C ．2=aD ．02==a a 或3、若关于x 的一元二次方程()0112=++-kx x k 有实根，则k 的取值范围是（ ）A ．1≠kB ．2>kC ．12≠<k k 且D ．k 为一切实数4、如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．21<kB ．021≠<k k 且 C ．2121<≤-kD ．02121≠<≤-k k 且 5、已知c b a 、、是△ABC 的三边长，且方程()()012122=--++x c bx x a 的两根相等，•则△ABC 为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形6、如果不为零的n 是关于x 的方程02=+-n mx x 的根，那么n m -的值为（ ）A ．-12B ．-1C ．12D ．1 三：解答题1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1)2x 2+3x-4=0 (2)3x 2+2=2x(3)x 2+1=x 2、求证方程(m 2+1)x 2-2mx+(m 2+4)=0没有实数根。

九年级数学下册一元二次方程的解练习题一、简介在九年级数学的课程中，一元二次方程的解是一个重要的知识点。

在本文中，将给出一些九年级数学下册一元二次方程的解练习题，以帮助同学们加深对这一知识点的理解和掌握。

二、习题一1. 解方程：x² - 9 = 0解答：给定的方程为 x² - 9 = 0根据一元二次方程的求解步骤，我们可以先将方程转换为标准形式：x² - 9 = 0(x - 3)(x + 3) = 0根据乘法零因子法则，当两个数的乘积等于零时，至少一个数为零。

因此，我们可以得到以下两个方程：x - 3 = 0 或者 x + 3 = 0解这两个方程可以得到：x = 3 或者 x = -3因此，方程 x² - 9 = 0 的解为 x = 3 或者 x = -3。

三、习题二2. 解方程：2x² + 5x + 2 = 0解答：给定的方程为 2x² + 5x + 2 = 0使用一元二次方程的求解步骤，我们可以先将方程转换为标准形式：2x² + 5x + 2 = 0接下来，我们可以使用因式分解、配方法、求根公式等方法解方程。

以此为例，我们将使用求根公式来解这个方程。

首先，我们可以求得该方程的判别式 D：D = b² - 4ac = 5² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9判别式为正数，因此方程有两个不同实数根。

接着，我们可以使用求根公式：x = (-b ± √D) / (2a)代入对应的数值，我们可以得到：x = (-5 ± √9) / (2 × 2)解方程可得：x₁ = (-5 + 3) / 4 = -1/2x₂ = (-5 - 3) / 4 = -2因此，方程 2x² + 5x + 2 = 0 的解为 x = -1/2 或者 x = -2。

四、习题三3. 解方程：x² + 6x = 8解答：给定的方程为 x² + 6x = 8将方程转换为标准形式：x² + 6x - 8 = 0再次使用求根公式：x = (-b ± √D) / (2a)我们可以求得判别式 D：D = 6² - 4(1)(-8) = 36 + 32 = 68判别式为正数，方程有两个不同实数根。

鲁教版2019初三数学下册第八章一元二次方程课后作业题1.如果在－1是方程x 2+mx －1=0的一个根，那么m 的值为（ ）A ．－2B ．－3C ．1D ．22.方程2(3)5(3)x x x -=-的解是（ ）A ．12553 . .3, .322x B x C x x D x =====-3.若n 是方程20x mx n ++=的根，n ≠0，则m+n 等于（ ） A ．－7 B ．6 C ．1 D ．－14.关于x 的方程20x mx n ++=的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A ．m ＝0，n ＝0B ．m ＝0，n ≠0C ．m ≠0，n = 0D ．m ≠0，n ≠05.以5－2 6 和5+2 6 为根的一元二次方程是（ ）A ．21010x x -+=B ．01102=++x xC ．01102=--x xD ．01102=-+x x6.已知1x ，2x 是方程x 2－x －3=0的两根，那么2221x x +值是（ ） A ．1 B ．5 C ．7 D 、4947.方程221(3)04x m x m --+= 有两个不相等的实根，那么m 的最大整数是（ ） A ．2B ．－1C ．0D ．l8.】已知方程x 2＋3x+1=0的两个根为x 1，x 2那么（1+ x 1）（1+ x 2）的值等于_______.9.已知方程x 2+px+l=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则P的值是_______.10.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a是方程x 2+2x －3=0的根，则□ABCD 的周长是_______11.关于x 的方程2(1)3(2)k x k x ++-+2420k -=的一次项系数是－3，则k=_______12.关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a=__________.13.2013年《广州日报》报道：212年底广州自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比）为4．65％，尚未达到国家A级标准，因此，市政府决定加快绿化建设，力争到2015年底自然保护区覆盖率达到8％以上，若要达到最低目标8％，则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少？（结果保留两位小数）．14. 据媒体报道，我国2013年公民出境旅游总人数约5000万人次，2015年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2014年、2015年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2016年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2016年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？15.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？。

九年级数学（一元二次方程）一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x 2=8 (a ≠3)B.ax 2+bx+c=0232057x +-= 2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+23.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( ) A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( ) A.6 B.-1或6 C.-1 D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( ) A.k>-74 B.k ≥-74 且k ≠0 C.k ≥-74 D.k>74且k ≠0 9.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ）（A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x =1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______.15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______.16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____.17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = .三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

九年级数学下册一元二次方程的应用练习题一、选择题1. 一元二次方程x^2 - 4x - 5 = 0的解为：A. x = 1和x = 5B. x = -1和x = 5C. x = -1和x = -5D. x = -1和 x = 12. 某一元二次方程的解为x = 3和x = -2，则该方程的表达式可能是：A. x^2 - x - 6 = 0B. x^2 + x - 6 = 0C. x^2 + x + 6 = 0D. x^2 - x + 6 = 03. 解一元二次方程x^2 + 6x + 9 = 0，得到的解是：A. x = 3B. x = -3C. x = 6D. x = -6二、填空题1. 一元二次方程x^2 + 5x + 6 = 0的解是________和________。

2. 解方程x^2 + 4x - 5 = 0，得到的解是________和________。

三、综合题1. 已知一家店铺的固定成本为300元，每售出一个产品的成本为4元，售价为8元。

设该店铺每售出x个产品后的利润（P）满足一元二次方程P = -2x^2 + 20x - 268。

求：（1）该店铺售出多少个产品时，利润最大？（2）利润最大时，该店铺的利润是多少？2. 小明投掷一枚硬币，正面朝上记为1，反面朝上记为0。

他连续投掷这枚硬币，直到前两次累计得到的结果是10或者3。

设连续投掷x次后，所得的结果满足一元二次方程x^2 - 9x + 10 = 0。

求小明至少投掷多少次，才能满足条件？四、解答题1. 解一元二次方程x^2 + 6x + 9 = 0。

2. 解一元二次方程5x^2 + 3x - 2 = 0。

以上是九年级数学下册一元二次方程的应用练习题，希望对你的学习有所帮助。

鲁教版数学中考复习八年级下册八章 一元二次方程 专练一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是( )A. 2x +y =√5B. 2x 2=5x −2C. x +1x =2D. x(x +1)=(x +1)(x −1)2. 用配方法解方程x 2−2x =3时，原方程应变形为( )A. (x +1)2=2B. (x −1)2=2C. (x +1)2=4D. (x −1)2=43. 关于x 的方程(x −1)(x +2)=p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根4. 已知x =3是关于x 的一元二次方程x 2−2x −m =0的根，则该方程的另一个根是( )A. 3B. −3C. 1D. −15. 已知关于x 的一元二次方程x 2+bx −1=0，则下列关于该方程根的判断，正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 实数根的个数与实数b 的取值有关6. 已知三角形的两边长分别为4和6，第三边是方程x 2−17x +70=0的根，则此三角形的周长是( )A. 10B. 17C. 20D. 17或207. 一元二次方程x 2−4x −1=0配方后可化为( )A. (x +2)2=3B. ( x +2)2=5C. (x −2)2=3D. ( x −2)2=58. 将一元二次方程x 2−8x −5=0化成(x +a)2=b(a,b 为常数)的形式，则a ，b 的值分别是( )A. −4，21B. −4，11C. 4，21D. −8，699. 电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，第三天票房收入达到了11.52亿元，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x ，则可列方程( )A. 8(1+x)=11.52B. 8(1+2x)=11.52C. 8(1+x)2=11.52D. 8(1−x)2=11.5210. 若关于x 的一元二次方程(k −2)x 2−2kx +k =6有实数根，则k 的取值范围为( )A. k ≥0B. k ≥0且k ≠2C. k ≥32且k ≠2D. k ≥32 11. 已知方程3x 2+6x −5=0的两个根分别为x 1和x 2，则x 1⋅x 2的值等于( )A. −53B. −2C. 53D. 212. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP 在线上买菜，某买菜APP 今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是( )A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%13. 直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个14. 对于一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)，下列说法．①若a +b +c =0，则b 2−4ac ≥0；②若方程ax 2+c =0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根；③若c 是方程ax 2+bx +c =0的一个根，则一定有ac +b +1=0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c =0的根，则b 2−4ac =(2ax 0+b)2其中正确的( )A. 只有①②B. 只有①②④C. ①②③④D. 只有①②③二、填空题 15. 已知关于x 的方程x 2+3x +a =0有一个根为−2，则a =______．16. 已知关于x 的一元二次方程mx 2+x +1=0有实数根，则m 的取值范围是______．17. 如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx −1=0的一个解是x =1，则2020−a −b =______．18. 一元二次方程x 2−6x +8=0的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为______．19. 参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛30场，共有______个队参加比赛．20. 设x 1，x 2是方程2x 2+3x −4=0的两个实数根，则1x 1+1x 2的值为________． 三、计算题21. 解下列方程组：(1){3x −2y =12x +3y =−7(2){0.5x +0.7y =35x +0.4y =40．22. 已知关于x 的一元二次方程x 2−6x +k =0的一根为2，求方程的另一根及k 的值．23. 已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+5=0的两实数根，且x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，已知等腰△ABC的一边长为7，求这个三角形的周长．四、解答题24. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？25. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同． (1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．26. 已知关于x 的方程x 2−kx +k 2+n =0有两个不相等的实数根x 1、x 2，且(2x 1+x 2)2−8(2x 1+x 2)+15=0．(1)求证：n <0；(2)试用k 的代数式表示x 1；(3)当n =−3时，求k 的值．27. 如图1，用篱笆靠墙围成矩形花围ABCD ，墙可利用的最大长度为15米，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围成，篱笆总长为24米．(1)若围成的花圃面积为40米 2时，求BC 的长；(2)如图2若计划在花圃中间用一道隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50米 2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC 的长？如果不能，请说明理由．答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】216.【答案】m ≤14且m ≠017.【答案】201918.【答案】4√519.【答案】620.【答案】3421.【答案】解：(1){3x −2y =1 ①2x +3y =−7 ②， ①×3+②×2得：13x =−11，解得：x =−1113，把x =−1113代入①得：y =−2313，则方程组的解为{y =−2313x=−1113； (2)方程组整理得：{5x +7y =350 ①5x +2y =200 ②， ①−②得：5y =150，即y =30，把y =30代入①得：x =28，则方程组的解为{x =28y =30． 22.【答案】解：设方程的另一根为x 2，由韦达定理，得：2+x 2=6，2x 2=k ， 解得x 2=4，k =8所以方程的另一根为4，k 的值为8．23.【答案】解：∵x 1，x 2恰好是△ABC 另外两边的边长，而等腰△ABC 的一边长为7， ∴x =7必是一元二次方程x 2−2(m +1)x +m 2+5=0的一个解，把x =7代入方程得49−14(m +1)+m 2+5=0，整理得m 2−14m +40=0，解得m 1=10，m 2=4，当m =10时，x 1+x 2=2(m +1)=22，解得x 2=15，而7+7<15，故舍去； 当m =4时，x 1+x 2=2(m +1)=10，解得x 2=3，则三角形周长为3+7+7=17； 若x 1=x 2，则m =2，方程化为x 2−6x +9=0，解得x 1=x 2=3，则3+3<7，故舍去，所以这个三角形的周长为17．24.【答案】解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5(200−x)]个， 依题意，得：(x −100)[300+5(200−x)]=32000，整理，得：x 2−360x +32400=0，解得：x 1=x 2=180．180<200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．25.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1， 代入原方程组得，a =−4√3，b =12；(2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0， 解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．26.【答案】证明：(1)∵关于x 的方程x 2−kx +k 2+n =0有两个不相等的实数根， ∴△=k 2−4(k 2+n)=−3k 2−4n >0，∴n <−34k 2． 又−k 2≤0，∴n <0．解：(2)∵(2x 1+x 2)2−8(2x 1+x 2)+15=0，x 1+x 2=k ，∴(x 1+x 1+x 2)2−8(x 1+x 1+x 2)+15=0∴(x 1+k)2−8(x 1+k)+15=0∴[(x 1+k)−3][(x 1+k)−5]=0∴x 1+k =3或x 1+k =5，∴x 1=3−k 或x 1=5−k ．(3)∵n <−34k 2，n =−3，∴k 2<4，即：−2<k <2．原方程化为：x 2−kx +k 2−3=0，把x 1=3−k 代入，得到k 2−3k +2=0，解得k 1=1，k 2=2(不合题意)，把x 2=5−k 代入，得到3k 2−15k +22=0，△=−39<0，所以此时k 不存在． ∴k =1．27.【答案】解：(1)设BC 的长度为x 米，则AB 的长度为24−x 2米， 根据题意得：x ⋅24−x 2=40，整理得：x 2−24x +80=0，解得：x 1=4，x 2=20．∵20>15，∴x 2=20舍去．答：BC 的长为4米．(2)不能围成，理由如下：设BC的长为y米，则AB的长为24−y米，3=50，根据题意得：y⋅24−y3整理得：y2−24y+150=0．∵△=(−24)2−4×1×150=−24<0，∴该方程无实数根，∴不能围成面积为50米 2的花圃．。

一、选择题1．如图，O 的弦AB 垂直平分半径OC ，若弦23AB =，则O 的半径为（ ）A ．2B ．22C ．3D ．22．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（ ）A ．10B ．9C ．45D ．83．如图，O 是ABC 的外接圆，BC 的中垂线与AC 相交于D 点，若60A ∠=︒，70B ∠=︒，则AD 的度数为（ ）A ．80︒B ．70︒C ．20︒D ．304．如图，四边形OABC 是平行四边形，以点O 为圆心，OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点B ，CO 的延长线交⊙O 于点E ，连接AE ，若AB =2，则图中阴影的面积为（ ）．A ．2πB ．πC ．22πD ．2π 5．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +m 2+1（m 是常数），若当x ＝a 时，对应的函数值y ＜0，则下列结论中正确的是（ ）A ．a ﹣4＜0B ．a ﹣4＝0C ．a ﹣4＞0D ．a 与4的大小关系不能确定6．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③ 7．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，下列结论：①0ab <；②24b ac >；③20a b c ++<；④30a c +<．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．②④C ．①②③D ．①②③④ 8．如图，二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②0a b c -+<；③2b a =-；④80ac +>．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，一副三角板ABC，DEF如图摆放，使点D与BC的中点重合，DF经过点A，DE交AB与点G．将三角板DEF绕点D顺时针旋转至DE F''处，DE'，DF'分别与AB，AC交于点M，N，则GMAN=（）A．33B．32C．22D．3210．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2 B．5C．3 D．611．在正方形网格中，∠AOB如图所示放置，则sin∠AOB的值为（）A．12B5C25D．851012．tan60︒的值为( )A 3B．23C3D2二、填空题13．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．14．如图，C ∠是O 的圆周角，45C ∠=︒，则AOB ∠的度数为____．15．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．16．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．17．已知关于x 的函数2222y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．18．如图，矩形OABC 的顶点,A C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第二象限，3,AB =将线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD 连接,AD 反比例函数()0k y k x=≠的图象经过,D B 两点，则k 的值为____．19．如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin ∠1=______________．20．如图，矩形纸片ABCD 中，6AB =，8AD =，按下列步骤进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图（1）所示；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为'B ，得Rt 'AB E △，如图（2）所示；第三步：沿'EB 折叠折痕为EF ，且AF 交B N '的延长线于点G ，如图（3）所示；则由纸片折叠成的图形中，'AB G S △为____．21．如图，在ABC 中，AD BC ⊥交BC 于点D ，AD BD =，若42AB =，4tan 3C =，则BC =________． 22．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．三、解答题23．如图，ABC 的边AB 是O 的直径，边AC 交O 于,D 边BC 与O 相切于点B ，点E 为O 上一点，连接BD BE DE 、、．()1求证：CBD E ∠=∠．()2已知3,22cos E CD ∠==，求半径的长． 24．如图，BD 为ABC 外接圆O 的直径，且BAE C ∠=∠．（1）求证：AE 与O 相切于点A ；（2）若//AE BC ，23BC =，2AC =，求O 的直径．25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线22y ax x c =-+与直线y kx b =+都经过点(0,3)A -和点(3,0)B ，该抛物线的顶点为C ．（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2）连结,AC BC ，求CAB △的面积．26．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发沿着AB 以每秒1cm 的速度向点B 移动；同时点Q 从点B 出发沿着BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动．设△DPQ 的面积为S ，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示出BP 的长为 cm ，CQ 的长为 cm ；（2）写出S 与t 之问的函数关系式；（3）当△DPQ 的面积最小时，请判断线段PQ 与对角线AC 的关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】首先连接OA ，由垂径定理即可求得AD 的长，然后设OD=x ，则OA=2x ，由勾股定理即可求得圆的半径；【详解】设OC 与AB 交于点D ，连接OC ，设OC=x ，∵ O 的弦AB 垂直平分半径OC ，∴ OC=2x ，AD=1123322AB ， ∵ 222OA OD AD =+ ， ∴ ()()22223x x =+ ，解得：1x = ，∴ 圆的半径为：2．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，此题难度不大，注意掌握辅助线的作法及数形结合的思想的应用．2．B解析：B【分析】如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE的长，进而可得CD的长．【详解】解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．3．C解析：C【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B＝70°，∠A＝60°，又由△ABC的边BC 的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE 的度数，继而求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD 是△ABC 的边BC 的垂直平分线，∴∠BOE ＝12∠BOC ， ∵∠BAC ＝12∠BOC ， ∴∠BOE ＝∠BAC ，∵∠A ＝60°，∠B ＝70°，∴50∠=°ACB ，∴∠BOE ＝∠BAC ＝60°，∴∠BOD ＝180°−∠BOE ＝180°−60°＝120°，∵∠AOB ＝2∠ACB ＝100°，∴AB 的度数为：100°，∴AD 的度数为：120°−100°＝20°．故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．A解析：A【分析】连接OB ，根据平行四边形的判定及平行线的性质得出2OF ⊥BE 于F ，根据=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA 求解即可．【详解】 解：连接OB ，∴OB=OE=OA ，∵BC 与⊙O 相切于B ，∴OB ⊥BC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥OA ，OC ∥AB ，∴∠BOA=∠OBC=90°，∵OB=OA ，AB=2，∴∠OAB=∠OBA=45°，OA=OB=2，即r=2， 作OF ⊥BE 于F ， ∵OA ∥BC ，∴∠COB=∠OBA=45°，∴∠EOB=180°-∠COB=180°-45°=135°，∴2135(2)33604OBE S ππ==扇形，112sin 22sin(135)222OBE S ab C ==⨯⨯⋅︒=，245(2)13604OEA S ππ==扇形， ∴=()OBE OEA OBE S S SS S ---阴扇扇OEA =32124242ππ--+=21=42ππ， 故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 5．A解析：A【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】解：∵抛物线的对称轴为422x -=-=， 抛物线与x 轴交于点A 、B ．如图，设点A 、B 的横坐标分别为12x x 、，124x x +=，2121x x m =+，∴()()()22212121241641x x x x x x m -=+-=-+， ∵210m +>，∴()212x x -的最小值为16， ∴AB ＜4，∵当自变量x 取a 时，其相应的函数值y ＜0，∴可知a 表示的点在A 、B 之间，∴40a -<，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 6．C解析：C【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确．【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，∴()()150a x x -+=，∴2450ax ax a +-=，比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确， ②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确．故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．7．C解析：C【分析】根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x 轴的交点即可解题.【详解】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c<0，抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =10>，即02<b a0a >0b ∴<∴ab<0，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac>0，所以②正确；∵x=1时，y<0，∴a+b+c<0，而c<0，∴a+b+2c<0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =1， ∴b=-2a ，而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，∴a+2a+c>0，即30a c +>所以④错误．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质,属于简单题,熟悉二次函数的图像性质是解题关键. 8．B解析：B【分析】利用数形结合思想，从抛物线的开口，与坐标轴的交点，对称轴等方面着手分析判断即可．【详解】∵抛物线的开口向上，对称轴在原点的右边，与y 轴交于负半轴，∴a ＞0， b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，∴结论①错误；∵抛物线的对称轴为x=1， ∴12b a-=，∴2b a =-； ∴结论③正确；∵二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的一个交点为()3,0A ，对称轴为直线1x =， ∴1312x +=， ∴11x =-，∴二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且0a ≠）的图象与x 轴的另一个交点为（-1,0），∴0a b c -+=；∴结论②错误；∵当x=-2时，y=4a-2b+c ＞0， ∵12b a-=，则b=-2a ∴80a c +>， ∴结论④正确；故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数之间的关系，对称轴的使用，代数式符号的判定，熟练运用数形结合的思想，二次函数的性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据题意可知D 是BC 的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，可以证明△GDM ∽△AND ，继而得到GM GD AN AD=，即可得出答案； 【详解】∵ D 是BC 的中点，∠BAC=90°，∴ BD=CD=AD ，∵ ∠B=30°，∴∠BAD=30°，∵∠C=60°，∴∠CAD=60°，∵∠EDF=90°，∴∠AGD=60°，∴∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，∴∠GDM=∠AND=α，∴△GDM ∽△AND ， ∴GM GD AN AD = ， 在Rt △GAD 中，tan ∠GAD=3tan 303GD AD =︒= ， ∴GM GD AN AD=33=； 故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；10．A解析：A【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【详解】解：如图：连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝12CD ，BF ＝12BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ， ∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP ：DF ＝1：2，∴DP ＝PF ＝12CF ＝12BF ， 在Rt △PBF 中，tan ∠BPF ＝BF PF＝2， ∵∠APD ＝∠BPF ，∴tan ∠APD ＝2．故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，以及求角的正切值，灵活运用相似三角形的性质，并理解正切的定义是解题关键11．C解析：C【分析】根据图形找出角的两边经过的格点以及点O 组成的直角三角形，利用勾股定理求出OA ，再根据锐角的正弦值等于对边比斜边求解．【详解】如图：AE ⊥OB ，在Rt △AOE 中，AE=4，OE=2， ∴2225OA AE OE =+=，∴sin ∠AOB=425525AE OA ==, 故选：C ．【点睛】此题考查求网格中角的三角函数值，熟记角的三角函数值的计算公式，并正确确定角所在的直角三角形是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°3故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题 解析：52π． 【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=， 故答案是：52π． 【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 14．【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆周角定理准确分析计算是解题的关键解析：90︒【分析】根据圆周角定理计算即可；【详解】∵45C ∠=︒，∴290AOB C ∠=∠=︒；故答案是90︒．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确分析计算是解题的关键．15．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点 解析：12y y >【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．【详解】解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．16．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 17．或或【分析】由可得：或然后分两种情况进行求解即可；【详解】由可得：或当即时符合题意；当与异号即或时符合题意故答案为：或或【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题主要考查函数图象上点的坐标特征要求 解析：2a <-或0a >或1a =-【分析】 由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，然后分两种情况进行求解即可；【详解】 由22220x x a a ---=可得：x a =-或2a +，当2a a -=+，即1a =-时，符合题意；当a -与2a +异号，即2a <-或0a >时，符合题意，故答案为：2a <-或0a >或1a =-．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法．18．【分析】作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=m 则点B 坐标为根据旋转的性质求出OA=OD=m ∠AOD=60°求出点D 坐标为构造关于m 的方程解方程得出点B 坐标即可求解【详解】解：如图作DE ⊥x 轴垂足为E 设OA=解析：-【分析】作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，根据旋转的性质求出OA=OD=m ，∠AOD=60°，求出点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，构造关于m 的方程，解方程得出点B 坐标，即可求解．【详解】解：如图，作DE ⊥x 轴，垂足为E ，设OA=m ，则点B 坐标为(m -，∵线段OA 绕点О按顺时针方向旋转60︒得到线段,OD∴OA=OD=m ，∠AOD=60°， ∴1cos 2OE OD DOE m =∠=，sin DE OD DOE =∠=，∴点D 坐标为12m ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ∵点B 、D 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴1322m m -=， 解得124,0x x ==（不合题意，舍去），∴点B 坐标为(-， ∴4k =-=-故答案为：-【点睛】本题为反比例函数与几何综合题，考查了反比例函数的性质，旋转的性质，三角函数等知识，理解反比例函数性质，构造方程，求出点B 坐标是解题关键．19．【分析】解：如图添加字母过A 作AB ∥ED 可得∠1=∠CAB 连结BC 在△ABC 中由勾股定理AC=AB=BC=由AB2+BC2=5+5=10=AC2证得∠ABC=90°由AB=BC 可得∠CAB=45°利 解析：22【分析】解：如图添加字母，过A 作AB ∥ED ，可得∠1=∠CAB ，连结BC ，在△ABC 中由勾股定理223+1=10222+1=5221+2=5AB 2+BC 2=5+5=10=AC 2，证得∠ABC=90°，由AB=BC 可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin ∠CAB=52210BC AC ===。

2.11一元二次方程面积问题面积类问题常见图形归纳(1)如图①，设空白部分的宽为x ，则S 阴影= . (2)如图②③，设空白部分的宽为x ，则S 阴影= . (3)如图④，设空白部分的宽为x ，则S 阴影= .(4)如图⑤，围栏总长为a ，BC 的长为b （墙足够的长），则S 阴影= . “一道杠”“几道杠”“杠带星”答案：（1）(a -2x )(b -2x )；(2)(a -x )(b -x )；(3)(a -x )(b -2x )；(3)b ba •-2【经典例题1】阳光小区附近有一块长100m ，宽80m 的长方形空地，在空地上有两条相同宽度的步道（一纵一横）和一个边长为步道宽度7倍的正方形休闲广场，两条步道的总面积与正方形休闲广场的面积相等，如图1所示，设步道的宽为a （m ）． （1）求步道的宽；（2）为了方便市民进行跑步健身，现按如图2所示方案增建塑胶跑道．已知塑胶跑道的宽为1m ，长方形区域甲的面积比长方形区域乙大441m 2，且区域丙为正方形，求塑胶跑道的总面积．【解析】解：（1）由题意，得100a+80a﹣a2＝（7a）2化简，得a2＝3.6a．∵a＞0．∴a＝3.6．答：步道的宽为3.6m；（2）设正方形丙的边长为x．由题意，（100﹣x﹣4.6）（x+1）﹣（x+1）（80﹣x﹣2﹣3.6）＝441，解得x＝20，∴塑胶跑道的总面积为1×（100+80﹣1+20）＝199（m2）．练习1-1如图，要在长、宽分别为50米、40米的矩形草坪内建一个正方形的观赏亭．为方便行人，分别从东，南，西，北四个方向修四条宽度相同的矩形小路与亭子相连，若小路的宽是正方形观赏亭边长的51，小路与观赏亭的面积之和占草坪面积的253，求小路的宽．练习1-2如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的8017． （1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．练习1-3如图是一个长20cm 、宽15cm 的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的5011，求彩条的宽度．【经典例题2】如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？【解析】设AB的长度为x米,则BC的长度为(100−4x)米。