北华大学13-14学年第二学期 《大学物理》课程期末模拟考试试卷
一单项选择题（每题3分，共30分）
1.1.某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 （ D ）
(A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D)变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
2.质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 （ B ）
(A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T
(C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0.
3.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r ,
的端点处, 其速度大小为 （D ） (A) t r d d (B)
r
d
(C) t r d d (D) 4.一质点沿x 轴运动，其运动方程为2353x t t =-，其中t 以s 为单位。
当t=2s 时，该质点正在
7.关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是（ C ） （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置．
（D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关．
8..质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4
s 这段时间内，外力对质点作 的功为（ B ）
(A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J
9.一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离d 处（d<R ）,固定一点电荷+q,用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为（ D ）
（A ）0 （B ）q/4πƹ0d （C ）-q/4πƹ0d （D ）q/4πƹ0d(1/d-1/R)
10.一原长为L 的火箭，以速度v1相对地面作匀速直线运动，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭的前端的一个靶子发射一颗子弹，子弹相对于火箭的速度为v2，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：（c 表示真空中的光速）（ B ）
（A ）L/(v1+v2) （B ）L/v2 （C ）L/(v2-v1) （D ）L/v1()c v /112
- 填空题（每空3分，共20分）
1.一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系 a = 3+2 t , (SI)
如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = ---23m/s ---------。
2.一物体质量M ＝2 kg ，在合外力 (SI)的作用下，从静止开始运动，式中为方向一定的单位矢量, 则当ｔ
＝1 s 时物体的速率＝______2m/s _____。
3.一个力F 作用在质量为 1.0 kg 的质点上，使之沿x 轴运动．已知在此力作用下质点的运动学方程为 (SI)．在0到4 s 的时间间隔内力F 的冲量大小I =___16N ·s 。
4.定轴转动刚体的角动量守恒的条件是___刚体所受对轴的合外力矩等于零．
5.若静电场的某个区域电势等于恒量，则该区域的电场强度为_处处为零_ ，若电势随空间坐标作线性变化，则该区域的电场强度分布为_均匀分布。
三、求解下列各题
三．1、一质点运动方程为x=2t+3,y=t 2
+2.求（1）t=3s 时的位置；（2）1s 到3s 的位移；（3）1s 到3s 的平均速度;(4)t=2s 时的速度和加速度；（5）轨迹方程；（6）t=1s 时的切向和法向加
速度。
(14分) 1.r= (2t+3)i +(t 2
+2)j （2）
(1) r ｜
3=t =9i +11j （1） (2) ∧r =r3-r1= 4i +8j （2）
(3) V =2i+2t j （2）
(4) V ｜
2=t =2i +4j （1） a ｜2=t =2j （2） (5) y=
)2/3(2-x +2（2）
(6) a t=√2(m/s 2
)（1） a n=√2(m/s 2
)（1）
2.一弹簧并不遵守胡克定律，其弹力与形变的关系为F =(-52.8x-38.42
x )i ，其中F 和x 的单位分别为N 和
m 。
（6分）
2.解：（1）由做功的定义可知：
2
1
1.34
20.522
(52.838.4)x x A F d x x x dx =⋅=--⎰⎰
2233212126.4()12.6()69.2x x x x J =----=（6）
（2）∵()()F x F x i =，按保守力的定义：
()()()B A
A
B
F x dl F x i dr F x i dr ⋅=⋅+⋅⎰⎰⎰
()()()()0B
B
A
A
F x i d xi d y j d zk F x i d xi d y j d zk =⋅++-++=⎰⎰
∴该弹力为保守力。
（2）
3一个子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4/3×5
10t(N)，子弹从枪口射出时的速率为300m/s 。
设子弹离开枪口处合力刚好为零。
求：（10分） （1）子弹走完枪筒全长所用的时间t; （2）子弹在枪筒中所受的冲量I; （3）子弹的质量。
3.（1）由于离开枪口处合力刚好为零，有：54
4001003
t -⨯=，
得：3310t s -=⨯；（4）
（2）由冲量定义：0
t
I F dt =⎰有：
0.0035520.0030042
40010(40010)0.633
I t dt t t N s =-⨯=-⨯=⋅⎰（）（4） （3）再由I
m =，有：30.6/300210m kg -==⨯。
（2）
4.一均匀细杆长为l,质量为m,平放在摩擦系数为µ的水平桌面上，设开始时杆以角速度w0绕过中心O 且垂直与桌面的轴转动。
试求：（10分）
（1）设杆的线密度为：l
m
=
λ，在杆上取一小质元d m d x λ=，有微元摩擦力： d f dmg gd x μμλ==，
微元摩擦力矩：d M g xd x μλ=， 考虑对称性，有摩擦力矩：
20124
l
M g xd x mgl μλμ==⎰；(5分)（2）根据转动定律d M J J dt ωβ==，有：000t Mdt Jd ωω-=⎰⎰，
2011
412mglt m l μω-=-，∴03l t g
ωμ=。
或利用：0Mt J J ωω-=-，考虑到0ω=，21
12
J m l =，
有：03l
t g
ωμ=。
（5分）
5.一球体内均匀分布着电荷体密度为ρ的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中挖去半径为r 的一个小
球体，球心为O '，两球心间距离d O O ='，如图所示。
求：（10分） （1）在球形空腔内，球心O '处的电场强度0E ；
（2）在球体内P 点处的电场强度E ，设O '、O 、P 三点在同一直径上，且d OP =。
（1）以O 为圆心，过O '点作一个半径为d 的高斯面，根据高斯定理有：
1
3043S E d S d ρπε⋅=⋅⎰⇒003d
E ρε=，方向从O 指向O '；（5分）
（2）过P 点以O 为圆心，作一个半径为d 的高斯面。
根据高斯定理有： 1
3043S E d S d ρπε⋅=⋅⎰⇒
103P d
E ρε=，方向从O 指向P ， 过P 点以O '为圆心，作一个半径为d 2的高斯面。
根据高斯定理有：
2
3
043S E d S r ρπε⋅=-⋅⎰⇒322
03P r E d ρε=-，
∴
123
20()
34P P r E E E d d ρε=+=- 方向从O 指向P 。
（5分）。
