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重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试答案二、 填空题13. 83.3810⨯ 14. 5 15. 205 16. 17. 40018. 14 详解：18. ∵1443ba -=，23bc -=∴8S b =-+又∵14403ba -=≥，203bc -=≥0b ≥∴02b ≤≤∴max min 14S S +=三．解答题19.∠BGC =64°.20.（1）共300人，B 是90，m=35 （2）21126P ==21.（1）2+xy y -（2）1aa -22. （1）2y x =+（2）()()6,4,2,4M --23. 解：（1）设售出台湾超长果桑x 斤，其它品种售出（500-x ）斤500-x ≤3xx ≥125答：至少售出台湾果桑125斤。
（2）设4月14日售出的台湾超长果桑重量为y.30（1-a%）y （1+2a%）+20×2y （1-38a%）=30y+20×2y令a%为m整理得：4m ²-m=0m1=0, m2=14a1=0（不合题意，舍去）a2=25答：a 的值为2524. 解：（1）过D作DP⊥AC交AC于P ∵DC=AD，DP⊥AC∴CP=12AC=8又∵DC=10∴DP=6∵EC=DC=10∴AE=6∴EP=2（2）连接AF,CM∵CD=CE∴∠CDE=∠CED又∵∠CDA=∠FDE∴∠FDA=∠CDE=∠CED 在△AFD和△CME中=AD CE FDA MEC FD ME =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩∴△AFD ≌△CME∴∠FAD=∠MCE AF=CM又∵FD=DM∴∠DFM=∠DMF=∠EMN∵∠AFD=∠EMC ∠AFG+∠DFM=∠CMN+∠EMN∴∠AFG=∠CMN∴在△AFG 和△MNC 中=AFG CMN AF CMFAG MCN ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AFG ≌△MNC∴CN=AG25.（1）(20,18)F =308（2）5a=75,b=18; 5a=85,b=48; 5a=95,b=78.(5,)F a b 的最大值为(75,18)1413F =26（1）可得(3,0),(1,0),A B C -, 对称轴x = -1AC: 3y x =+(1,3E -CDE C =V （2）设2(,(,333P a a a Q a a --++ ''12c PCQC c S PQ x x ∴=⨯-⨯四边形 当PQ 最大时，四边形面积最大23PQ a =-- 当32a PQ =-时，最大此时面积最大，3(2P - 31(,0)22H HG MN ∴-∴== 将AM 向MN 方向平移12个单位得到'5(,0)2A -过y 轴作D 的对称点'D ,连接''A D ,交DG 于点N,交y 轴于点E,过N 作MN ∥于x 轴交PH 于点M,此时AM MN NE DE +++最小，最小值=''162A D MN +=+（3）过点D ’作D ’E ⊥x 轴D 点的运动轨迹平行于AC ，(1,3D -':33DD l y x =+'(D a ∴+∵∠DCA=60° DC ∥'D G∴∠C 'C G=60° ∠A 'C G=120° ∵∠CAO=30°∴ ∠'C GA =30°∵∠'D EG =90°∴D ’E=33a +∴(25,0)G a +'2241025()333OD a a =++22()42025OG a a =++'22440100()333GD a a =++①22(')(')OD GD =时，52a =- ∴OG=0(舍)②22(')()OD OG =时，554a =--或者 ∴OG=552或③22(')()GD OG =时，5544a -+--=∴OG=5522+或综上所述：OG=552或或5522+。
2018-2019学年第一次周考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．106．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤27．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．09．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．7310．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为km．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为．三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）在﹣3，﹣，0，﹣四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．﹣【分析】根据有理数的大小比较法则进行比较即可．【解答】解：﹣3，﹣，0，四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．2．（4分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．平行四边形D．梯形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：B．3．（4分）为调查某中学学生对社会主义核心价值观的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（）A．初三年级的学生B．全校女生C．每班学号尾号为5的学生D．在篮球场打篮球的学生【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【解答】解：A、B、D中进行抽查，不具有代表性，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性．C、每班学号尾号为5的学生进行调查具有代表性．故选：C．4．（4分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x≤2 D．x＜2且x≠0 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．5．（4分）若5y﹣x＝7时，则代数式3﹣2x+10y的值为（）A．17 B．11 C．﹣11 D．10【分析】根据5y﹣x＝7，可以求得代数式3﹣2x+10y的值．【解答】解：∵5y﹣x＝7，∴3﹣2x+10y＝3﹣2（x﹣5y）＝3+2（5y﹣x）＝3+2×7＝3+14＝17，故选：A．6．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点P（2，0）∴2k+3＝0，解得k＝﹣1.5，∴直线解析式为y＝﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．7．（4分）估计×﹣1的值应在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【分析】估算确定出所求范围即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，即4＜3＜5，∴3＜3﹣1＜4，即3＜×﹣1＜4，故选：C．8．（4分）根据以下程序，当输入x＝﹣1时，输出结果为（）A．﹣5 B．3 C．﹣1 D．0【分析】先把x＝﹣1代入4﹣x2＝4﹣1＝3＞1，则再把x＝3代入4﹣x2＝4﹣9＝﹣5＜1，于是得到输出的结果为﹣5．【解答】解：当x＝﹣1，4﹣x2＝4﹣1＝3，当x＝3，4﹣x2＝4﹣9＝﹣5．故选：A．9．（4分）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●的个数为（）A．50 B．53 C．64 D．73【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1），据此可得．【解答】解：因为图①中点的个数为4＝22﹣0，图②中点的个数为8＝32﹣1，图③中点的个数为13＝42﹣（1+2），图④中点的个数为19＝52﹣（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64，故选：C．10．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且不与A、B两点重合，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接AC，BC，若∠ABC＝53°，则∠D的度数是（）A．16°B．18°C．26.5°D．37.5°【分析】连接OC，由切线的性质可得出∠OCD＝90°，由OB＝OC，∠ABC＝53°可得出∠OCB，∠CBD的度数，由∠BCD＝90°﹣∠OCB可求出∠BCD的度数，再利用三角形内角和定理即可求出∠D的度数．【解答】解：连接OC，如图所示．∵CD为⊙O的切线，∴∠OCD＝90°．∵OB＝OC，∠ABC＝53°，∴∠OCB＝53°，∠CBD＝180°﹣∠ABC＝127°，∴∠BCD＝90°﹣∠OCB＝37°，∴∠D＝180°﹣∠CBD﹣∠BCD＝16°．故选：A．11．（4分）如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC＝，那么k的值为（）A．8 B．9 C．10 D．12【分析】设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，表示N和B的坐标，根据B和N都在反比例函数的图象上，得3ax＝2a（b+x），根据S△NBC＝，列方程，综合计算可得ax＝3，可得k 的值．【解答】解：设CN＝a，BM＝b，则AN＝3a，设N（x，3a），B（x+b，2a），则，解得：ax＝3，∵N在双曲线y＝上，∴k＝3ax＝3×3＝9，故选：B．12．（4分）已知关于x的分式方程+﹣1＝0有整数解，且关于x的不等式组有且只有3个负整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有3个负整数解，确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由x为整数确定出a的值即可．【解答】解：分式方程去分母得：1﹣ax﹣3﹣2+x＝0，即（1﹣a）x＝4，由分式方程有整数解，得到1﹣a≠0，解得：x＝，不等式组整理得：，即﹣3≤x＜，由不等式组有且只有3个负整数解，得到﹣1＜≤0，解得：﹣1＜a≤，由x为整数，且≠2，得到1﹣a＝±1，﹣2，±4，解得：a＝0，则符合条件的所有整数a的个数为1，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）因式分解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．【分析】此题可直接用完全平方公式分解因式．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，连接AC，以点B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点E，已知BE＝3，BC＝3，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留π）．【分析】连接BF，作BH⊥AC于H，根据正切的定义得到∠BAC＝60°，根据等边三角形的性质得到∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，【解答】解：如图，连接BF，作BH⊥AC于H，由题意得，BA＝BE＝3，tan∠BAC＝＝，则∠BAC＝60°，又BA＝BF，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AF＝AB＝3，则BH＝AB×sin∠BAC＝，∴图中阴影部分的面积＝﹣×3×＝﹣，故答案为：﹣．15．（4分）现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣4，﹣2，1，2，将卡片的背面朝上，并洗匀，从中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的a；再从余下的卡片中任意抽取一张，并将所取卡片上的数字记作二次函数y＝ax2+bx+1中的b．则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出a，b异号的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限，∴a＞0，ab＜0，b2﹣4ac＞0，∴b＞0，由树状图知，共有12种等可能的结果数，其中a＞0，b＜0的有4种结果，所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率＝＝，故答案为：．16．（4分）如图，已知四边形ABCA'为矩形，D为BC中点，将Rt△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B'，DE∥AB，若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．【分析】设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，可得x2＝32+（4﹣x）2，解得x＝，证明△CA′H∽△AGE，可得＝，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCA′是矩形，D为BC中点，∴∠B＝∠AA'C＝90°，BD＝CD＝2，BC∥AA′，AA'＝BC＝4，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，由勾股定理得：x2＝32+（4﹣x）2，解得：x＝，∴A′H＝4﹣＝，∵DE∥AB，D为BC中点，∴AG＝AA'＝BC＝2，由折叠的性质得：∠B'＝∠B＝90°，∠AGE＝90°，∴∠HA'C＝∠B'＝∠AGE，∵∠A'HC＝∠B'HA，∴∠A'CH＝∠B'AG，∴△CA′H∽△AGE，∴＝，∴＝，∴GE＝；故答案为：．17．（4分）A，C，B三地依次在一条笔直的道路上，甲、乙两车同时分别从A，B两地出发，相向而行，甲车从A地行驶到B地就停止，乙车从B地行驶到A地后立即以相同的速度返回B地，在整个行驶的过程中，甲、乙两车均保持匀速行驶，甲、乙两车距C地的距离之和y（km）与甲车出发的时间t（h）之间的函数关系如图所示，则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120 km．【分析】先根据函数图象提供的信息，求得乙车的速度和甲车的速度，还可以求AB和AC的长，根据乙第二次到达C地的时间，计算甲车距B地的距离．【解答】解：由题意得：A地到C地甲走了2个小时，乙走了1个小时，设甲的速度为akm/h，则乙的速度为2akm/h，2a+3a﹣2a＝180，a＝60，则A、B两地的距离为：2a+4a＝6a＝360，A、C两地的距离为：2×60＝120，乙第二次到达C地的时间为：＝4h，360﹣4×60＝120（千米），答：则乙车第二次到达C地时，甲车距B地的距离为120km．故答案为：120．18．（4分）某公司推出一款新产品，通过市场调研后，按三种颜色受欢迎的程度分别对A 颜色、B颜色、C颜色的产品在成本的基础上分别加价40%，50%，60%出售（三种颜色产品的成本一样），经过一个季度的经营后，发现C颜色产品的销量占总销量的40%，三种颜色产品的总利润率为51.5%，第二个季度，公司决定对A产品进行升级，升级后A产品的成本提高了25%，其销量提高了60%，利润率为原来的两倍；B产品的销量提高到与升级后的A产品的销量一样，C产品的销量比第一季度提高了50%，则第二个季度的总利润率为64% ．【分析】利润率＝，单个产品利润＝成本×利润率，总利润＝成本×利润率×销售量．题目没有给出三种产品明确的成本量和销售量，故可设原成本为a，A、B、C三种产品原销售量分别为x、y、z．根据“三种颜色产品的总利润率为51.5%”得等量关系：A产品利润+B产品利润+C产品利润＝总产品利润；根据“C颜色产品的销量占总销量的40%”得等量关系40%×总销售量＝z．用代入消元法整理方程组，得到用z分别表示x 和y的式子．第二季度时，根据题意用a、x、z表示各产品的成本、销售量、利润率，求三种产品的利润和和成本和，相除即得到总利润率．【解答】解：依题意得：三种产品原利润率分别为40%，50%，60%设三种颜色产品原来的成本为a，A产品原销量为x，B产品原销量为y，C产品原销量为z，得：由②得：x+y＝z③把③代入①整理得：x＝z，y＝z第二季度时，A产品成本为：（1+25%）a＝a，B、C产品成本仍为aA、B产品销售量为：（1+60%）x＝x，C产品销售量为：（1+50%）z＝zA产品利润率变为80%，B、C产品利润率不变∴总利润为：总成本为：∴总利润率为：＝＝64%故答案为：64%三、解答题（共8小题，满分82分）19．（10分）（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）（2）÷（m﹣1﹣）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（x+2y）2+（x+y）（x﹣y）＝x2+4xy+4y2+x2﹣y2＝2x2+4xy+3y2；（2）÷（m﹣1﹣）＝＝＝．20．（10分）地铁10号线某站点出口横截面平面图如图所示，电梯AB的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得电梯终端B处的仰角为14°，求电梯AB的坡度与长度．参考数据：sin14°≈0.24，tan14°≈0.25，cos14°≈0.97．【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据锐角三角函数即可求得电梯AB的坡度，然后根据勾股定理即可求得AB的长度．【解答】解：作BC⊥PA交PA的延长线于点C，作QD∥PC交BC于点D，由题意可得，BC＝9.9﹣2.4＝7.5米，QP＝DC＝1.5米，∠BQD＝14°，则BD＝BC﹣DC＝7.5﹣1.5＝6米，∵tan∠BQD＝，∴tan14°＝，即0.25＝，解得，ED＝18，∴AC＝ED＝18，∵BC＝7.5，∴tan∠BAC＝＝，即电梯AB的坡度是5：12，∵BC＝7.5，AC＝18，∠BCA＝90°，∴AB＝＝19.5，即电梯AB的坡度是5：12，长度是19.5米．21．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤30 30＜x≤60 60＜x≤90 90＜x≤120男生 2 8 8 2女生 1 4 a 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生100 65.75 b c女生90 75.5 75 75 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝12 ，b＝65 ，c＝90 ；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据表中数据计算即可；（3）由表中数据即可看出李老师的观点正确．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．22．（10分）有这样一个问题：探究函数y＝x﹣的图象和性质．小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是x≠0 ；（2）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣1 ﹣﹣ 1 2 3 …y…﹣﹣1 1 ﹣﹣m 1 …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）：当x＜0时，y 随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．【分析】（1）分母不等于0即可得；（2）将x＝1代入解析式即可得m的值；（3）将各点分y轴左右两侧，按自变量总小到大用平滑曲线依次连接可得；（4）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可．【解答】解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是x≠0，故答案为：x≠0．（2）当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，即m＝﹣1．（3）此函数的图象如右图所示．（4）此函数的性质：①当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大．②关于原点成中心对称．③函数的图象与y轴无交点．故答案为：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而增大（一条即可）．23．（10分）2019年春节将至，华润商场售卖“经济型”和“豪华型”两种春节大礼包，其中“经济型”礼包售价为每盒150元，“豪华型”礼包售价为每盒200元．（1）已知“经济型”礼包进价为每盒100元，“豪华型”礼包进价为每盒120元，华润商场在今年一月份第一周准备购进两种礼包共200份，若将两种礼包全部销售，要使总利润不低于13600元，求最多购进“经济型”礼包多少份？（2）为了获得更多利润，根据销售情况和市场分析，该商场第二周决定将“豪华型”的售价下调a%，“经济型”的售价保持不变，结果与（1）中获得最低利润时的销售量相比，“豪华型”礼包的销售量增加了2a%，而“经济型”的销量增加了a%，最终第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，求a的值．【分析】（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，根据“总利润不低于13600元”列出不等式并解答；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量结合第二周的销售额比第一周的销售额增加了a%，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设购进“经济型”礼包x份，则“豪华型”礼包是（200﹣x）份，依题意得：（150﹣100）x+（200﹣120）（200﹣x）≥13600，解得x≤80．所以x最大值＝80．答：最多购进“经济型”礼包80份．（2）根据题意得：200（1﹣a%）（200﹣80）（1+2a%）+150×80（1+a%）＝[200×（200﹣80）+150×80]×（1+a%），令m＝a%，则原方程整理得：5m2﹣2m＝0，解得：m1＝0，m2＝，∴a1＝0（不合题意，舍去），a2＝40．答：a的值为40．24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥AD，E为CD上一点，连接AE交BD 于点F，G为AF的中点，连接DG．（1）如图1，若DG＝DF＝1，BF＝3，求CD的长；（2）如图2，连接BE，且BE＝AD，∠AEB＝90°，M、N分别为DG，BD上的点，且DM＝BN，H为AB的中点，连接HM、HN，求证：∠MHN＝∠AFB．【分析】（1）由垂直的定义得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DG＝GF，根据勾股定理即可得到结论；（2）连接DH，HE，根据已知条件得到A，D，E，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠DHE ＝2∠DAE，求得∠DGF＝2∠DAE，推出∠GDH＝∠HEG，根据等腰三角形的性质得到∠EAB ＝∠ABD，求得∠HBN＝∠HDM，根据全等三角形的性质得到∠BHN＝∠DHM，得到∠BHD＝∠MHN，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∵G为AF的中点，∴DG＝GF，∵DG＝DF＝1，∴GF＝DG＝DF＝1，∴AF＝2，∵AD＝＝，∵BF＝3，∴BD＝4，∴AB＝＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝；（2）连接DH，HE，∵AD⊥BD，AE⊥BE，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵H为AB的中点，∴DH＝BH＝EH＝AH＝AB，∵∠ADB＝∠AEB＝90°，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DHE＝2∠DAE，∵AG＝DG，∴∠DGF＝2∠DAE，∴∠DGF＝∠DHE，∴∠GDH＝∠HEG，∵AD＝BE，∴∠EAB＝∠ABD，∵∠EAB＝∠AEH，∴∠HBN＝∠AEH，∴∠HBN＝∠HDM，在△HDM与△HBN中，，∴△HDM≌△HBN（SAS），∴∠BHN＝∠DHM，∴∠BHD＝∠MHN，∵∠AFB＝180°﹣∠BAF﹣∠ABF，∠DHB＝180°﹣∠HDB﹣∠HBD，∴∠AFB＝∠DHB，∴∠MHN＝∠AFB．25．（10分）相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三级幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵．其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．（1）如图2也是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，则x的值为 4 ；（2）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的幻方称为基本三阶幻方，在此基础上各数再加或减一个相同的数，可组成新三阶幻方，新三阶幻方的幻和也随之变化．如图3，是由基本三阶幻方中各数加上m后生成的新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为a3的4倍，且a5﹣a3＝3，求a7的值；（3）由1、2、3、4、5、6、7、8、9生成的基本三阶幻方中每个数都乘以或除以一个不为0的数也可组成一个新三阶幻方，如图4，是由基本三阶幻方中各数乘以p再减2后生成的新三阶幻方，其中n8为9个数中的最大数，且满足n1﹣2n6＝2，n82﹣n62＝2448，求p及n9的值．【分析】（1）根据题意构造幻方图即可解决问题．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），解方程即可．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，分p＞0，p＜0两种情形，构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）由图2可知：x＝4．故答案为4．（2）由题意新三阶幻方是由图1生成的，可得4（2+m）＝3（5+m），∴m＝7，∴a7＝8+7＝15．（3）由题意：新三阶幻方是由图1﹣1生成的，当p＞0时，n8＝9p﹣2，n6＝3p﹣2，n1＝6p﹣2，∵∴n1﹣2n6＝2，∴6p﹣2﹣2（3p﹣2）＝2，符合题意，∵（9p﹣2）2﹣（3p﹣2）2＝2448，解得P＝﹣（舍弃）或6，∴n9＝22，p＝6．当p＜0时，n1＝4p﹣2，n6＝7p﹣2，∵n1﹣2n6＝2，∴4p﹣2﹣2（7p﹣2）＝2，∴p＝0，不符合题意，综上所述，n9＝22，p＝6．26．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y 轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．【分析】（1）先通过二次函数解析式求出点A，B的坐标，再求出AC，AB，CB的长度，用勾股定理逆定理证直角三角形，求出直线AD的解析式，用含相同字母的代数式分别表示E，Q，P的坐标，并表示出EP长度，求出AE长度，根据二次函数的性质求出EA+EP 最大值时点E的坐标．最后作出点E关于CB的对称点，利用两点之间线段最短可求出结果；（2）由旋转的性质得到三角形CA′K与三角形CAK全等，且为等腰直角三角形，求出A′，K′的坐标，求出直线A′K′及CB的解析式，求出交点坐标，通过图象观察出P的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，当x＝0时，y＝﹣6，∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），∴AB＝8，AC＝，BC＝，在△ABC中，AC2+BC2＝192，AB2＝192，。
2018重庆市数学中考模拟试卷及答案2018年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图,两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起,且它们的夹角为α,则它们重叠部分(图中阴影部分)面积是（）A. B. C.D.12.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（）A.（x﹣1）2=16B.3（x﹣2）2=27C.5x2﹣3x=0D. x2+2x=83.已知反比例函数的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( )A.(-6，1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)4.如图，下列图形全部属于柱体的是( )A．B．C． D．5.若△ABC∽△DEF，且AB∶DE=2∶3，则AB与DE边上的高h与h2之比为( )1A．2:3 B．3:2 C．4:9 D．9:46.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是（）A. B. C. D.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为（）A.1B.2C.3D.48.下列说法:①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）A.②④B.①③C.①②④D.②③④9.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形10.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（）A. B.4 C.8 D.411.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A． =B． C． D．12.已知二次函数y=x2﹣(m﹣1)x﹣m，其中m＞0，它的图象与x轴从左到右交于R和Q两点，与y轴交于点P，点O是坐标原点．下列判断中不正确的是（）A.方程x2﹣(m﹣1)x﹣m=0一定有两个不相等的实数根B.点R的坐标一定是(﹣1，0)C.△POQ是等腰直角三角形D.该二次函数图象的对称轴在直线x=﹣1的左側二、填空题：13.如图，直线l∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于1点D、E．若AB=2，BC=4，BD=1.5，则线段BE的长为．14.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是15.若△ADE∽△ACB,且=，若四边形BCED的面积是2,则△ADE的面积是．16.a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c 的大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）17.正比例函数y=mx(m＞0)的图象与反比例函数y2=kx-1（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM1⊥y轴,垂足为M.若△AMB面积为8,则满足y1＞y2的实数x取值范围是．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=1.5S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：19.解方程:x2﹣2=﹣2x20.如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．（1）∠E= 度；（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；（3）求弦DE的长．21.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2＋400x刻画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x 可近似地用反比例函数y=kx-1 (k＞0)刻画(如图所示)．(1)根据上述数学模型计算：①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当x=5时，y=45，求k的值．(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．22.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并根据学生的成绩划分为A（熟悉）、B（基本了解）、C（略有知晓）、D （知之甚少）四个等次，绘制成如图所示的两幅统计图．请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计图中m，n的值；（2）估计该校2350名学生中为A（熟悉）和B（基本了解）档次的学生共有多少人；（3）从被调查的“熟悉”档次的学生中随机抽取2人，参加市举办的校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法求获A等级的小明参加比赛的概率．23.某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CD⊥AE）,在课外活动时间测得下列数据：如图,从地面E点测得地下停车场的俯角为30°,斜坡AE的长为16米,地面B点（与E 点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（≈1.73，结果精确到0.1米）24.某农户计划利用现有的一面墙(墙长8米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)(1)若想水池的总容积为36m3，x应等于多少？(2)求水池的总容积V与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；(3)若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？四、综合题：25.（1）自主阅读：在三角形的学习过程,我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形,原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：如图1,AD∥BC,连接AB,AC,BD,CD，则S△ABC=S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F.DE⊥BC于E,由AD∥BC,可得AF=DE,又因为S△ABC=×BC×AF，S△BCD=．所以S△ABC=S△BCD由此我们可以得到以下的结论：像图1这样．（2）问题解决：如图2,四边形ABCD中,AB∥DC，连接AC,过点B作BE∥AC,交DC延长线于点E,连接点A和DE的中点P,请你运用上面的结论证明：S▱ABCD=S△APD（3）应用拓展：如图3，按此方式将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是 cm2．26.在平面直角坐标系中，二次函数y=mx2﹣(m+n)x+n(m＜0)的图象与y轴正半轴交于A点．（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．参考答案1.A2.C3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.D11.A．12.D13.答案为：314.答案为：x1=5，x2=__．15.答案为：1.6．16.答案为：＜．17.答案为:﹣2＜x＜0或x＞2．18.答案为：①③④．19.解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣；20.【解答】解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．（2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）∵△ACP∽△DEP，∴．∵P为CD边中点，∴DP=CP=1,∵AP=，AC=，∴DE=．21.22.解：（1）∵D有12人，占30%，∴共有：12÷30%=40（人），∴n%=0.4×100%=40%，∴m%=1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，∴m=10，n=40；（2）2350×（10%+20%）=705（人）；（3）分别用A，B，C表示另外三人，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，获A等级的小明参加比赛的有6种情况，∴获A等级的小明参加比赛的概率为：0.5．23.【解答】解：连接AC，∵∠ABE=90°，∠E=30°，∴AB=0.5AE=8，∴AC=8﹣1.2=6.8，∴CD=AC•sin∠EAB=6.8×≈5.9，答：地下停车场的高度AC为6.8米，限高CD约为5.9米．24.【解】(1)∵AD=EF=BC=x，∴AB=18-3x∴水池的总容积为1.5x(18-3x)=36即，解得x=2或4答x应为2或4（2）由（1）知V与x的函数关系式为：V=1.5x(18-3x)=-4.5x2+27xx的取值范围是(3)V=-4.5x2+27x=-(x-3)2+由二次函数的性质知：当时，总容积V最大＝4025.【解答】解；（1）利用图形直接得出：同底等高的两三角形面积相等；故答案为：同底等高的两三角形面积相等；（2）∵AB∥CE，BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S△ABC=S△AEC，∴S梯形ABCD=S△ACD+S△ABC=S△ACD+S△AEC=S△AED；（3）设正方形ABCD的边长为a，正方形DGFE的边长为b，∵S△ACF=S四边形ACEF﹣S△CEF=S△AFG+S正方形DEFG+S△ADC﹣S△CEF=×b×（a﹣b）+b×b+×a×a﹣×b×（b+a）=ab﹣b2+b2+a2﹣b2﹣ab=a2，∴S△ACF=S正方形ABCD=×80cm2=40cm2；故答案为：40．26.【解答】解：（1）令mx2﹣（m+n）x+n=0，则△=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，∵二次函数图象与y轴正半轴交于A点，∴A（0，n），且n＞0，又∵m＜0，∴m﹣n＜0，∴△=（m﹣n）2＞0，∴该二次函数的图象与轴必有两个交点；（2）令mx2﹣（m+n）x+n=0，解得：x1=1，x2=，由（1）得＜0，故B的坐标为（1，0），又因为∠ABO=45°，所以A（0，1），即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=﹣x+1．再向下平移2个单位可得到直线l：y=﹣x﹣1；（3）由（2）得二次函数的解析式为：y=mx2﹣（m+1）x+1．∵M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，∴q=mp2﹣（m+1）p+1．∴点M关于轴的对称点M′的坐标为（p，﹣q）．∴M′点在二次函数y=﹣m2+（m+1）x﹣1上．∵当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=﹣3时，q=12m+4；结合图象可知：﹣（12m+4）＜2，解得：m＞﹣．∴m的取值范围为：-＜m＜0．。
21cb a A BD C 重庆八中2018年初中毕业暨高中招生考试全真模拟三数学试题(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（－b 2a ，4a c －b 24a ），对称轴为x=－b2a ．一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．4的倒数是（ ） A 、-4；B 、4；C 、41-；D 、41。
2．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ ）3．据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ ）A 、0.1636×104；B 、1.636×103；C 、16.36×102；D 、163.6×10。
4．如图，直线a,b 被直线c 所截，且a ∥b ，若∠1=55°，则∠2等于（ ） A 、35°；B 、45°；C 、55°；D 、125°。
5．计算(x 2y)3的结果是（ ）A 、x 6y 3；B 、x 5y 3；C 、x 5y ；D 、x 2y 3。
6．下列调查，最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A 、对重庆市居民日平均用水量的调查； B 、对一批LED 节能灯使用寿命的调查；C 、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查；D 、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查。
7．若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≥2；B 、a ≤2；C 、a>2；D 、a ≠2。
8．若m=-2，则代数式m 2-2m-1的值是（ ） A 、9；B 、7；C 、-1；D 、-9。
最新2018重庆中考数学模拟题(含答案) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12018重庆中考模拟题五一、选择题，每小题4分，共48分。
1、—4的相反数是（ ）A 、6B 、—6C 、61D 、61-2、计算32)2(y x -的正确结果是（ ）A 、366y x -B 、368y x -C 、368y xD 、358y x - 3、化简40的正确结果是（ ）A 、20B 、202C 、102D 、1044、如图，已知AB//CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点G 、H ，︒=∠=∠3521，∠P=90°，则∠3的度数是（ ）A 、35°B 、45°C 、50°D 、55°第4题图 第8题图 第9题图 5、下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）A 、了解重庆市中学生的课余爱好B 、检查“神舟”飞船的各零部件C 、调查某校九年级一班的同学收看“最强大脑”的情况D 、调查七年级一班做家务的时间6、解分式方程01213=+--x x 的正确结果是（ ） A 、5=x B 、5-=x C 、3=x D 、3-=x7、若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的内角的度数是（ ） A 、1080° B 、1440° C 、1260° D 、1080°8、如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（ ）A 、70°B 、50°C 、40°D 、20°9、如图，下列图案均是由长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，围成的每个小正方形面积为12cm .第一个图案面积为22cm ，第二个图案面积为42cm ，第三个图案面积为72cm ，…依此规律，第8个图案面积为（ ） A 、342cm B 、35 2cm C 、362cm D 、372cm10、某校八年级同学到距离学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往目的地。
重庆八中2018—2019学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数 学 试 题（参考答案）一、选择题DC ACABD BBBBB :1211:106:51---；；二、填空题13：6105.3⨯ 14：π41 15：6 16：12 17：90 18：5750 三、解答题19.（1）解：原式222244=a ab b a b -++- …………………3分2=54a ab - …………………5分（2）解：原式2(2)1=1(2)(2)a a a a a +-⨯--+ …………………3分 22a a +=- …………………5分 20.（1）设B ∠为xAC BC B A x=∠=∠=∵∴ 又44ACB B x ∠=∠=∵在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒4180x x x ∴++=︒，解得=30x ︒∵点D 是AC 边中点且DE AC ⊥AE CE ∴=（三线合一）30,90ECD BCE ∴∠=︒∠=︒…………………5分 （2）设CE 为a在t R EBC ∆中，=30B ∠︒2B E a ∴=由（1）可得，AE EC a ==33AB a AB EC∴=∴=…………………10分 21.（1）4,8,85.5,88a b c d ====…………………4分（2）600人 解：651000+1200=6002020⨯⨯…………………6分 （3）初二 …………………8分理由：①初二的平均数更大，说明学生普遍水平更高②初二的方差更小，说明学生之间水平差异更小③初二中位数更大，中等水平学生水平更高…………………10分22.（1）解：设每千克售价降低x 元100+20=280x …………………2分=9x答：每千克的售价应为21元. …………………4分（2）解：设桃片售价为y 元[](2115)280320(15)1002030)y y -⨯+=-⨯+-（）…………………7分2(25)0y -=25y =答：桃片售价应为25元/千克. …………………10分23.（1）2112y x x =+-…………………2分 （2）图象见右…………………6分 （3）①213y y y <<…………………8分②1311,8242k x x <≤≤≤≠且 24．（1）中21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数） ∵()()()2222222222212214421c b n n n n n n n a -=++-+=++=+=， ∴222a b c +=，∴21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数. ………………………………………………………………4分（2）：5n = 221(5)2a m ∴=-，5b m =，21(25)2c m =+直角三角形的一边长为37 ∴分三种情况讨论，①当37a =时，221(5)372m -= 解得m =±5分 ②当37b =时，537m =， 解得375m =（不合题意舍去）；………6分 ③当37c =时，2137(25)2m =+ 解得7m =±，………8分 m n 、为正整数7m ∴=，把7m =代入得，12a =，35b =．综上所述：当5n =时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．……10分25.（1）解：设BE 为xtan 33316ABE AE BE AE xBC BD DE BE x∠=====+=+∵∴∴∵在AED ∆中，222(3)16(16)x x +=+4x =或0（舍去）20BC ∴=,AB =ABCD C ∴=平行四边形分（2）方法一：连接DF ，过C 作CM DB ⊥四边形ABCD 为平行四边形//,AD BC AO OC ∴=45ADB DBC ∴∠=∠=︒又90AED ∠=︒ AED ∴∆是等腰直角三角形 AE DE ∴=在AOE ∆和MOC 中，(),2AOE MOC AEO OMC OA OC AOE MOC AAS OM OE CM DEME OE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴==∴== A E A F D E M E ∴-=-,即EF DM =在DEF 和DCM 中，(),EF DM FED DMCDE CM DFE DMC SAS DF DC FDE DCM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴≅∴=∠=∠又+=90MDC DCM ∠∠︒ 90FDE EDF ∴∠+∠=︒且DF DC =DFC ∴为等腰直角三角形CF ∴…………………10分方法二：过C 作CM //OE 交AE 的延长线于M ，连接DM .（下略）四、解答题26. （1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝∴()29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形∵0<，开口向下，∴m =当 (,3P - ∵最少时间12t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝过'R 点作直线:4l y =- 的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥ ∴min 9'2t R H =（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-。
重庆八中2017-2018学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题一、选择题1.5-的相反数是（）A.5B.5-C.15D.15-2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.x的取值范围是（）A.2x≠ B.2x> C.12x> D.2x≥4.下列调查中，最适宜采用全面调查．．．．（普查）的是（）A.了解某市市民对中美贸易争端的知晓情况B.了解一批导弹的杀伤半径C.对“神州十一”号各零部件的检查D.了解重庆市民生活垃圾分类情况5.下列命题中：①甲乙两人各进行了十次射击练习，若成绩的方差S S>甲乙，则甲比乙发挥得稳定；②单项式2rπ的次数是3次；③相等的角是对顶角；④所有实数都有倒数。
真命题的个数是（）A. 0B. 1C.2D. 36.）A. 0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间7.如图，在ABC∆中290C A∠=∠=︒，分别以点A和点B为圆心，以AC的长为半径画弧交AB于,D E两点，若BC=）第7题图EA BDA. 1π- B. 2π- C. 2π- D. 1π-8.若220x xy -+=，240y xy --=，则x y -的值是（ ） A. 2-B. 2C. 2±D. 9.观察下列图形规律，其中第1个图形由6个○组成，第2个图形由14个○组成，第3个图形由24个○组成，…，照此规律下去，则第8个图形○的个数一共是（ ）图③图②图①A. 84B. 87C. 104D. 12310.如图所示，在同一水平面从左到右依次是大厦、别墅、小山、小彬为了测得小山的高度，在大厦的楼顶B 处测得山顶C 的俯角13GBC ∠=°，在别墅的大门A 点处测得大厦的楼顶B 点的仰角35BAO ∠=°，山坡AC 的坡度1:2i =，500OA =米，则山顶C 的垂直高度约为（ ）（参考数据：sin13°0.22≈，tan13°0.23≈，sin 35°0.57≈） A. 161.0 B. 116.4 C. 106.8 D. 76.211.若关于x 的分式方程412a x x -=-的解为正整数，且关于x 的不等式组128263x x a x -⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩有解且最多有6个整数解，则满足条件的所有整数a 的值之和是（ ）A. 4B. 0C. 1-D. 3-12.如图，点A （,1m ），B （2,n ）在双曲线ky x=（0k ≠），连接OA ，OB .若8ABC S ∆=，则k 的值是（ ） A. 12- B. 8- C. 6- D. 4- 二、填空题13．据报道，我国目前“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338000000亿次，数据338000000用科学计数法可表示为__________________.14.计算：2018211()22--+-+-+=_______________.15．4月18日，初2018级的同学们迎来了中考第一科体育考试，某班体育委员记录了小组七位同学一分钟跳绳的情况，跳绳个数为206，210，205，203，204，208，204，这组数据的中位数是___________． 16．如图，线段AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，30CAB ∠=︒，BE =4，则CD 的长为_________．16题图17题图50017．A 、B 两地之间有一条笔直的公路，小王从A 地出发沿这条公路步行前往B 地，同时小李从B 地出发沿这条公路骑自行车前往A 地，小李到达A 地后休息一会，然后掉头原路原速返回，追上小王后两人一起步行到B 地，设小王与小李之间的距离为y （米），小王行走的时间为x 分钟，y 与x 之间的函数图像如图所示，则小王与小李第一次相遇时距离A 地_________．18．已知a 、b 、c 是非负数，且2310a b c ++=，4a b c +-=，如果22S a b c =+-，那么S 的最大值和最小值的和等于_________．三、解答题19. 如图，DE ∥CF ，点B 在DE 上，连接BC ，过点B 作BA ⊥BC 交FC 于点A . 过点C 作CG 平分∠BCF 交AB 于点G ，若∠DBA =38°，求∠BGC 的度数.DEF20.为庆祝重庆八中建校八十周年，学校要举行一系列的庆祝活动. 庆祝活动的主要方式有四种，分别是A ：“我与八中同成长”诗歌征文比赛、B ：“舞动八中”街舞比赛、C ：“水墨校园”绘画比赛、D ：“历史名人cosplay”比赛. 学校围绕“你最喜欢的活动方式是什么？”在全校学生中随机抽样部分学生进行调查（四个选项中必须且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项人数906030“最喜欢的活动方式”条形统计图 “最喜欢的活动方式”扇形统计图（1）本次抽查的学生共_______人，m =__________，并将条形统计图补充完成；（2）学校采用抽签方式让每班在A ，B ，C ，D 四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是A 和B 的概率.四、解答题21.（1）()()()()2x y x y x y x y -+-+-；（2）2221+11a a a a a a --⎛⎫÷+- ⎪+⎝⎭22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB ()40y kx k =+≠与x 轴，y 轴，交于A 、B 两点，点C 是BO 的中点且1tan 2ABO ∠=（1）求直线AC 的解析式；（2）若点M 是直线AC 的一点，当2ABM AOC S S ∆∆=时，求点M 的坐标.23.4月份，重庆市果桑（俗称桑泡儿）将进入采摘期，预计持续1个月左右，届时全市25个成规模的果桑采摘园将陆续开园迎客，某区有一果园占地250亩，育有56个品种的果桑，其中台湾超长果桑因果形奇特、口感佳而大面积种植，售价30/斤，其它各个品种售价均为20元/斤（1）清明节当天，该果园一共售出500斤果桑，其中售出其它品种的果桑总重量不超过售出台湾超长果桑重量的3倍，问至少售出台湾超长果桑多少斤？（2）为了提高台湾超长果桑的知名度，商家对台湾超长果桑进行广告宣传，4月14日售出其它品种的果桑总重量是售出台湾超长果桑重量的2倍。
