高一数学《第二章小结与复习》

高一数学《第二章小结》第一篇：高一数学《第二章小结》第二章小结（三）一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识；（2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。

2、过程与方法利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。

3情态与价值学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养学生的空间想象能力和解决问题能力。

二、教学重点、难点重点：各知识点间的网络关系；难点：在空间如何实现平行关系、垂直关系、垂直与平行关系之间的转化。

三、教学设计（一）知识回顾，整体认识1.异面直线所成角；2.直线与平面所成角；3.两平面所成角.（二）应用举例，深化巩固例1.已知空间四边形ABCD中，P、Q分别是AB、CD的中点，且PQ＝3，AC＝4，BD＝2 求AC与BD所成角的大小．例2.已知四面体ABCD的各棱长均相等，E、F分别为AB、CD的中点，求EF与AC所成角的大小．例3.在四面体ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，△ABD为等边三角形，CD⊥BD，∠DBC＝30o．(1)求二面角A-DC-B的大小；(2)求二面角A-BC-D的平面角的正切值；(3)求二面角D-AB-C的平面角的正切值.，例4.圆台上、下底面半径分别为2、4，O1A1、OB 分别为上、下底面的半径，二面角A1-OO1-B是60o，o圆台母线与底面成60角.(1)求A1B和OO1所成角的正切值；(2)求圆台的侧面积及体积.o例5.在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝AB＝2BC，M、N分别为PC、PB的中点，求CD与平面ADMN所成角的正弦.（三）课后作业1.教材P.78A组第7题；2.《学案》P.63第16题、P.64第19题、P.65第21题.第二篇：高一数学备课组工作小结高一数学备课组工作小结本学期我们备课组能根据县研室的要求和学校教科处工作计划以及教学大纲，深入学习教育教学理论，不断更新教育观念，牢固树立质量意识，切实提高课堂教学效益，使教学质量上新台阶，所开展工作具体总结如下：一、学理论提高业务修养1、我们组继续认真学习第三次全教会会议精神及有关文件，明确减负增效的现实意义。

高一数学第二章知识点总结第二章是高一数学学习中的重要章节，主要包括平面向量、数列与数学归纳法、不等式及其应用三个部分。

本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助同学们复习和巩固相关概念和方法。

一、平面向量平面向量是高中数学中的重要内容，掌握平面向量的相关概念和运算法则对于后续的学习非常重要。

在这一章节中，我们主要了解了平面向量的定义、加法、数乘以及模长的计算方法。

1. 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。

平面向量的起点是固定的，终点可以在平面上任意取值。

2. 平面向量的加法平面向量的加法满足三角法则，即将两个向量的起点连接起来，然后从第一个向量的终点指向第二个向量的终点，这个指向的向量就是它们的和向量。

3. 平面向量的数乘平面向量的数乘指的是将向量的长度进行伸缩，即将向量的每一个分量都乘以一个实数。

4. 平面向量的模长平面向量的模长表示向量的长度，可以通过坐标值计算得出，也可以通过勾股定理来计算。

二、数列与数学归纳法数列与数学归纳法是数学中常见的概念和方法，能够帮助我们描述和研究一系列数字的规律和性质。

在这一章节中，我们主要了解了数列的定义、数列的通项公式、数列的求和及数学归纳法的应用。

1. 数列的定义数列是按照一定顺序排列的一组数字，可以用通项公式来表示。

常见的数列有等差数列和等比数列。

2. 数列的通项公式数列的通项公式是指可以通过一个公式来表示数列中任意一项与其序号之间的关系，从而求得数列中某一项的值。

3. 数列的求和通过计算数列中各项的和，我们可以得到数列的部分和或总和，这在解决实际问题时非常有用。

4. 数学归纳法的应用数学归纳法是证明数学命题的一种常用方法，通过证明当命题对某个整数成立时，它对这个整数的后续整数也成立，从而得出这个命题对所有正整数成立。

三、不等式及其应用不等式是数学中常见的比较关系，它在描述和研究问题时起着重要的作用。

在这一章节中，我们主要了解了不等式的性质、不等式的解集求解方法以及利用不等式解决实际问题的应用。

高一必修一数学第二章知识点总结高一的数学学习是一个新的开始，它需要我们重新理解和掌握一些基础知识，其中第二章是一个很重要的章节。

在这一章中，我们主要学习了一元二次函数、二次函数的图象和性质以及解一元二次方程的方法。

本文将对这些知识点进行总结和归纳。

一、一元二次函数一元二次函数是数学中常见的一类函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c。

其中，a、b、c是常数，a不等于0。

主要学习了以下几个内容：1. 解析式：一元二次函数的解析式就是上述的一般形式，它可以描述函数的性质和特点。

2. 坐标系与图像：通过建立直角坐标系，我们可以绘制一元二次函数的图像。

根据a的正负和b的正负，可以得出函数的开口方向和对称轴。

同时，我们还可以通过平移、伸缩等方式来改变函数的图像。

3. 零点：一元二次函数的零点即方程y=0的解。

它们对应了函数图像与x轴的交点。

通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点。

二、二次函数的图象和性质在学习了一元二次函数的基本知识后，我们进一步深入了解了二次函数的图象和性质。

主要学习了以下内容：1. 零点和顶点：二次函数的零点和顶点是图象的重要特征。

零点对应函数与x轴的交点，顶点是图像的最低（或最高）点。

通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点，而顶点则通过平移、伸缩等变换得到。

2. 对称轴：对称轴是二次函数图像的重要特征之一。

它是图像的中线，可以通过求解一元二次方程得到。

对称轴将图像分为左右对称的两部分。

3. 判别式和函数的性质：通过判别式来分析二次函数的零点情况和图像形状。

当判别式大于0时，函数有两个不同的零点，图像为开口向上的抛物线；当判别式等于0时，函数有一个重根，图像为与x轴相切的抛物线；当判别式小于0时，函数没有实数根，图像位于x轴上方或下方。

三、解一元二次方程的方法在处理实际问题时，我们经常需要解一元二次方程。

学习了一元二次函数后，我们掌握了以下几种解法：1. 因式分解法：当二次方程可以被因式分解时，我们可以利用分解得到的二次因式为0的性质，求得方程的解。

第二章小结与复习（一）教学目标1.知识与技能掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识.2.过程与方法归纳、总结、提高.3.情感、态度、价值观培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力.（二）教学重点、难点重点：指数函数、对数函数的性质的运用.难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解.（三）教学方法讲授法、讨论法.（四）教学过程作用要充分重视.另外，计算器或计算机可以帮助我们方便地作出函数图象，并可以动态地演示函数的变化过程，这对我们研究函数性质很有帮助.课后作业作业：小结与复习习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 已知f (x) = lg x，则y = |f (1 –x)|的图象是下图中的（ A ）【解析】方法一：y = |f (1 –x)| = |lg(1 –x)|，显然x≠1，故排除B、D；又因为当x = 0时，y = 0，故排除C.方法二：从图象变换得结果：−−−−−−−→−=︒180lg轴翻转把图象绕yxy y = lg(–x))1lg()lg(xyxy-=−−−−−−−−→−-=位把图象向右平移一个单y = lg[– (x–1)]−−−−−−−−−−→−轴翻折到上方轴下方部分沿把xxy = |lg(1 –x)|.【小结】（1）y = lg x变成y = lg (1 –x)过程不会变换，不知道关于什么轴对称导致误解.（2）解决有关图象的选择问题，方法比较灵活，可用特值排除法，也可直接求解，但一定要注意图象的特点，对于图象的对称、平移问题一定要注意对称轴是什么. 平移是左移还是右移，移动的单位是多少，这是移动的关键.例2 设a＞0，a≠1，t＞0，比较t alog21与21log+ta的大小，并证明你的结论.【解析】∵t＞0，∴可比较talog与21log+ta的大小，高中数学 第二章小结与复习教案 新人教A 版必修1- 11 - / 11 即比较t 与21+t 的大小. ∵当t = 1时，21+=t t ，∴21log log +=t t a a . 当t ≠1时， ∵12)(212+-=-+t t t t = 2)1(-t ＞0，∴t + 1＞t 2，∴21+t ＞t . ∴当0＜a ＜1时，t a log ＞21log +t a， 即t a log 21＞21log +t a . 当a ＞1时，t a log ＜21log +t a， 即t a log 21＜21log +t a . 综上知：当t = 1时，21log log 21+=t t aa ； 当t ＞0且t ≠1时，若0＜a ＜1， 有t a log 21＞21log +t a； 若a ＞1，则有t a log 21＜21log +t a. 【小结】解决此类比较大小的题目，要注意结合函数的单调性，作差比较一定要判断差值与0的大小，从而作出大小的比较，注意分类讨论的思想应用，本题中的t +1和t 2的比较. 可由t + 1 – 222)1(21)(-=-+=t t t t ≥0，所以t + 1≥t 2 (t =1时取等号)，从而得出0＜12+t t ≤1和21+t ≥t .。

高一数学《第二章小结与复习》教学目标（一） 知识与技能目标 1． 知识的网络结构.2． 重点内容和重要方法的归纳． （二） 过程与能力目标1． 熟练把握本章的知识网络结构及相互关系. 2． 明白得映射、函数的概念． （三） 情感与态度目标培养学生归纳、整理所学知识的能力，从而激发学生的学习爱好、求知欲望，并培养良好的学习品质．教学重点本章知识的网络结构，及知识间的相互关系．教学难点知识间的相互关系及应用．教学过程一、本章知识框架：二、本章的要紧概念：1、映射2、函数3、函数的单调性4、反函数5、分数指数幂与根式6、指数函数7、对数8、对数函数 三、本章的要紧方法： 1、相同函数的判定方法：①定义相同； ②值域相同；③对应法那么相同． 2、函数解析式的求法：①换元法；②配方法；③待定系数法；④方程组法． 3、反函数的求法：①求解x ；②互换x , y 的位置；③注明反函数的定义域. 4、函数定义域的求法：〔通常考虑以下六个方面〕①分式中分母不为零；②偶次方根被开方数〔式〕非负；③ x o 中x ≠0；④对数中真数大于零；⑤指、对数函数中底数大于零且不等于1；⑥实际咨询题要考虑实际意义. 5、函数值域的求法：①观看法；②配方法；③图象法；④分离常数法；⑤反函数法；⑥判不式法；⑦换元法. 6、函数单调性的判定法：证明的步骤：①取值；②作差；③定号 ④作结论. 7、解应用题的一样步骤：①审题；②建模；③求模；④还原. 8、图象的变换规律： ①平移变换〔a >0〕对应映射 函数的概念 函数的图象函数的性质 反函数 函数 二次函数 指数函数 对数函数 应用a 〕)(x f y = )(a x f y -=,)(x f y = )(a x f y +=.b 〕)(x f y = a x f y +=)(,)(x f y = a x f y -=)(.②对称翻转变换：a 〕互为反函数的两个函数图象关于直线y ＝f(x)对称. 即)(1x fy -=的函数图象与函数)(x f y =的图象关于x y =对称；b 〕 )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于y 轴对称；c 〕 )(x f y =的函数图象与函数)(x f y -=的图象关于x 轴对称；d ) )(x f y =的函数图象与函数)(x f y --=的图象关于原点对称. 9、抽象函数〔即不给出解析式，只明白)(x f 具备的条件〕的研究： 〔1〕假设)()(x a f x a f -=+那么)(x f 关于直线a x =对称；〔2〕假设对任意的R y x ∈,, 都有)()()(y f x f y x f ⋅=+，那么)(x f 可与指数函数类比； 〔3〕假设对任意的),0(,+∞∈y x , 都有)()()(y f x f xy f +=，那么)(x f 可与对数函数类比. 例1：设集合A 和B 差不多上坐标平面内的点集},|),{(R y R x y x ∈∈，映射B A f →:把集合A中的元素),(y x 映射成集合B 的元素),(y x y x -+，那么在映射下象)1 , 2(的原象是 〔 B 〕 A ．)1 , 3( B ．)21 , 23( C ．)21 , 23(- D ．)3 , 1(例2：设}20|{≤≤=x x A ，}20|{≤≤=y y B ，图中表示集合A 到集合B 的函数关系的图象是 〔 B 〕例3：函数)1(log 221-=x y 的定义域是 〔 A 〕A ．]2,1()1,2[ --B ．)2,1()1,2( --C ．]2 , 1()1,2[ --D ．)2 , 1()1,2( -- 例4：设)10()(≠>=a a a x f x且关于任意的实数x 、y 都有 〔 C 〕 A ．)()()(y f x f xy f = B ．)()()(y f x f xy f +=A BCD向右平移a 个单位向左平移 a 个单位 向上平移a 个单位 向下平移 a 个单位C ．)()()(y f x f y x f =+D ．)()()(y f x f y x f +=+ 例5：方程0224=-+xx 的解是解:设t x=2,那么（舍去），或21022-=⇒=-+t t t 那么0,12=∴=x x例6：方程)3(log )1(log )13(log 444x x x ++-=-的解是 ． 解：原方程化为.21020301013)3)(1(132=⇒⎩⎨⎧>=--⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+>->-+-=-x x x x x x x x x x 例7．假设关于x 的方程092)1(4=+⨯+-xxa 有实数根，求a 的取值范畴。

小结与复习1、回顾本章的知识结构2、指数与对数指数式与对数式的互化幂值 真数b a ＝ N ⇔log a N ＝ b底数指数←→对数值提问：在对数式中，a ，N ，b 的取值范围是什么？例1：已知54log 27＝a ，54b ＝3，用108,log 81a b 表示的值解法1：由54b ＝3得54log 3＝b∴108log 81＝5454log 81log 108＝54545454log 27log 3log 212log 272a b a b a+++==+-- 解法2：由54log 275427a ==得设108log 81,10881x x ==则所以21(5427)327x-⨯=⨯即：2(5454)5454a x b a -⨯=⨯ 所以25454,2x axa b x ax a b -+=-=+即因此得：2a b x a +=- （1）法1是通过指数化成对数，再由对数的运算性质和换底公式计算结果.法2是通过对数化成指数，再由指数的运算性质计算出结果，但法2运算的技巧性较大。

整数指数幂 有理数指数幂 无理数指数幂 定义 图象与性质 指数 对数 定义 定义图象与性质 对数函数 指数函数 运算性质2．指数函数与对数函数问题1：函数log x x a y a y ==与中,a与x 分别必须满足什么条件.问题2：在同一直角坐标系中画出函数log x x a y a =与的图象，并说明两者之间的关系.问题3：根据图象说出指数函数与对数函数的性质.例2：已知函数()y x 的图象沿x 轴方向向左平移1个单位后与()3x f x =的图象关于直线y x =对称，且(19)2g a =+，则函数3(01)ax y x =<≤的值域为 .分析：函数3x y =关于直线y x =对称的函数为3log (1)y x =-∴33(19)log 182log 2g ==+∴3log 23log 2,3(3)2ax x a y x =∴===∵(0,1],(1,2]x y ∈∈则小结：底数相同的指数函数与对数函数关于y x =对称，它们之间还有一个关系式子：log (1,0,0)a N a N a a N =≠>>例3：已知1()log (01)1a x f x a a x+=>≠-且 （1）求()f x 的定义域（2）求使()0f x >的x 的取值范围分析：（1）要求1()log 1a x f x x+=-的定义域， 则应有10101010101x x x x x x +>+<⎧⎧+>⇔⎨⎨->-<-⎩⎩或 （2）注意考虑不等号右边的0化为log 1a ，则（2）小题变为1log log 1,1aa x x +>-再分a>1和0<a<1两种情况分别求出1110111x x x x++><<--和. 建议：通过提问由学生作答课堂小结：1．指数与对数实质上只是同一数量关系的两种不同的形式，它们之间可以互化，这种等价互化也是指数运算和对数运算的常用方法.2．底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于y x =对称，它们在各自的定义域内增减性是一致的，通过函数图象，利用数形结合，记作指数函数与对数函数的性质.作业：P 82 A 组 3 7P 83 B 组 3 4。

数学高一第二章知识点总结高中数学作为一门重要的学科，对于学生的思维能力和逻辑思维能力的培养起着至关重要的作用。

在高一的数学学习中，第二章是一个非常重要的章节，其中包含了许多基础的数学知识点。

本文将对高一第二章的知识点进行总结，旨在帮助学生更好地掌握这些内容。

一、集合与常用符号在高一的数学学习中，我们首先要了解的就是集合和常用符号。

集合是由一些确定的元素组成的整体。

用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合的元素。

在集合之间，常用符号有并集（∪）、交集（∩）、差集（-）等。

了解并熟练运用这些符号的定义和操作，对于解题和理解数学概念非常重要。

二、集合的分类与性质集合的分类是高一数学学习中的重点内容。

可以按照元素的性质将集合分为数集、点集、面集等；也可以按照元素本身的特点划分为有限集和无限集等。

此外，集合还有互斥、相等、相容等重要的性质，了解这些性质并能够应用到解题中，对于加深对集合概念的理解是非常有帮助的。

三、集合的表示与运算在高一数学学习中，我们使用集合的表示与运算来描述和操作集合。

集合的表示方法有冒号表示法、枚举法、描述法等。

而集合的运算包括交运算、并运算、差运算等。

熟练掌握这些表示和运算方法，可以帮助我们更好地解题和推理。

四、集合的关系与运算律集合的关系是高一数学学习中不可忽视的内容之一。

我们常见的集合关系有包含关系、等于关系、相离关系等。

此外，集合的运算律也是我们需要熟练掌握的内容。

我们要明确交集运算和并集运算的分配律、结合律、交换律等，这些运算律是我们在解题中经常使用的重要工具。

五、逻辑与命题逻辑和命题是高一数学学习中的关键内容，在解题中具有重要的作用。

逻辑是一种思维方式，强调推理和判断的准确性和连贯性。

而命题则是陈述某种观点或者主张的一种方式。

在学习逻辑和命题的过程中，我们要熟悉命题的定义和性质，掌握各种常见的命题形式，并能够应用逻辑和命题的知识来进行推理和证明。

六、数列与前n项和数列与前n项和是高一数学学习中的重要内容。