关于中国数学教育的特色_与国际上相应概念的对照_张奠宙

中国特色数学教育引领者——张奠宙先生宋乃庆【期刊名称】《中国教育科学》【年(卷),期】2015(000)004【摘要】张奠宙先生接受过民国时期的数学教育,后又成为新中国的数学教育研究者,经历了我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。

作为我国数学教育的一名经历者、研究者与构建者,几十年来,张先生积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。

张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。

"鼓励创新、推崇创新"是张先生治学精神的根本体现。

他大力支持和弘扬本土化数学教学实验及相关理论。

中国数学教育是不是有自己独特的道路?中国数学教育的成功与不足在哪里?中国数学教育要不要走向世界?这些有关数学教育的战略性课题,前人并无研究,今日的认识也不见得一致,张先生作出了自己的回答,无论人们是否赞同,这都是一个重要的里程碑的工作。

【总页数】12页(P41-49 40 231-)【作者】宋乃庆【作者单位】西南大学;教育部西南基础教育课程研究中心【正文语种】中文【中图分类】O1【相关文献】1.数学教育那些事儿——读张奠宙教授《我亲历的数学教育(1938-2008)》 [J], 储冬生2.对中国数学教育的历史和发展之若干问题的理性思考——对张奠宙先生的访谈录[J], 代钦;李春兰3.师恩难忘,丰碑不朽——追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌4.师恩难忘,丰碑不朽—追忆数学教育家张奠宙先生 [J], 唐彩斌;5.追求数学素养达成的教学设计标准与案例——谨以此文纪念驾鹤西游的我国著名数学教育家张奠宙先生! [J], 何小亚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

张奠宙中国数学经验
张奠宙是中国数学家中的佼佼者，他的学术贡献和思想影响深远。

张奠宙在中国数学研究的发展历程中起到了重要作用，他积极推动数学教育和研究，提高了中国数学的国际地位。

张奠宙所提倡的数学思想和方法，对中国数学界的发展产生了深远的影响。

他提倡的“综合数学”思想，是在数学研究中将各个分支领域的知识、方法和技巧有机结合起来，形成一种综合性的数学思想和方法，从而推进整个数学领域的发展。

这种思想在中国数学界得到广泛应用，促进了数学的发展和创新。

张奠宙还倡导数学研究的国际化和协作，他积极推动中国数学家与国外数学界的交流与合作，促进了中国数学的国际交流和合作。

他的数学研究成果在国际上也得到了广泛认可和赞誉。

张奠宙的贡献和经验，对中国数学的发展产生了重要的影响，也对世界数学的发展产生了积极的推动作用。

他的思想和方法值得后人学习和借鉴。

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专 稿陈省身教授谈数学教育＊张奠宙(华东师范大学数学系　上海　200062)编者按　本文是数学大师陈省身先生生前最后一次接受张奠宙教授访问的谈话记录。

访问中,陈先生谈了数学、数学教育、中国的数学教育等问题。

就在这次访谈一个月后,2004年12月3日,陈先生不幸辞世,这次谈话成了他老人家留给世人关于数学教育的最后一篇忠训。

陈省身教授是20世纪一位世界级大数学家和大教育家,他深邃的思想、理念和丰富的阅历、体验,是数学世界的宝贵财富,我们深深怀念他。

感谢张奠宙教授在第一时间提供了文稿。

定居南开的陈省身教授,近来喜讯不断。

9月刚刚获得百万美元的邵逸夫数学奖,11月2日又接受“陈省身星”的命名证书。

当天,访问者在南开大学宁园的书房里和陈先生谈起数学教育。

以下是有关的访谈记录。

访谈人:张奠宙张:听说您最近解决了S 6这个百年悬而未决的难题。

陈:是的。

这是指6维球面上不存在复结构。

以前也有一些论文,都不大对。

我从2002年下半年开始,用一个巧妙的方法把它解决了。

我想把它在中国的数学杂志上发表,已经在和上海的《数学年刊》接洽。

张:您93岁高龄,还能解决世界性的难题,应该说破了世界纪录。

那么你为何能做到这一点呢?陈:我喜欢数学,也只会做数学。

我不会欣赏音乐,不喜欢体育,也不大会做实验,所以只好读数学,做数学,终老一生。

张:这么说,人不可以要求得太全面。

应该发挥每个人的长处才是。

反过来,是不是也不应该要求每个人都学好数学呢?陈:我想也是。

钱钟书的数学很差,可是依然是大学问家。

有些孩子很聪明,善于动手,又有艺术天赋,何必拿数学来苛求他呢?张:可是,世界上所有国家都把数学当作中小学的必修课,也是考大学的必考科目。

陈:那当然。

要求人全面发展是一种理想。

从多方面培养人也是对的。

只是不能用一把“理想”的尺子要求所有人。

中国的教育古训是“因材施教”。

现在中国的教育太注重“分数”,人人用一个“总分”来衡量。

就象旧时科举一律拿“八股文”的写作来选拔人才,不大合理。

［摘要］通过与我国数学教育家、华东师范大学张奠宙教授的深入交流，对我国基础教育课程改革特别是中小学数学教育改革，形成如下一些认识：热衷于引进西方教育教学的相关理论；对我国传统教育教学已有经验和成果的总结、提炼、升华及研究没有给予足够的重视；缺乏继承和研究我国传统教育教学的优势和特色的自信。

我国的课程改革以至整个基础教育改革，应该把引进教育教学思想与研究本土教育相结合，注重挖掘、提升和传播我国教育的特色和优势，增强民族自信心。

［关键词］基础教育；数学教育；张奠宙［中图分类号］G619.22［文献标识码］A ［文章编号］1002-4808（2011）11-0009-03访谈中国教育学刊2011.11中国基础教育在改革、继承与自信中前进◆杨慧娟黄燕苹宋乃庆第四届数学史与数学教育国际研讨会暨第八届全国数学史学会学术年会（HPM 4）于2011年5月在华东师范大学召开。

会议期间，笔者专门拜访了我国著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙①先生，就我国基础教育特别是数学教育这一主题进行了深入交流。

张先生在肯定我国基础教育课程改革成就的同时，也指出我国数学课程改革中出现了不良倾向。

张先生深邃的认识给予笔者重要的启示：中国基础教育要在改革、继承与自信中前进。

一、不应盲目地引进西方的教育教学理论，必须坚持批判地引进数学课程改革已经走过十年，中小学数学教育教学发生很多可喜的变化。

但是在这个进程中也出现了不利于数学教育改革发展的倾向，如热衷于研究和引进西方的教育教学理念，甚至依赖于用西方的教育教学理论来指导我国的中小学数学课程改革。

张先生认为，课程改革是必要和必需的，当前人们拼命只讲创新而不讲基础，实践中基础与创新要结合。

要重视基础，没有基础不行。

数学教育课程改革要在坚实的基础上谋求创新发展。

现在一些人热衷于引进西方的教育教学理念，盲目跟风。

有人动辄就批判我国的教育落后，认为我国数学教育没有先进的理念。

其实我国的教育教学也有外国所没有的优势，我国数学教育不仅有自己的特色，而且这个特色非常鲜明，如导入和创设情境、师生互动与师生合作、变式问题和强化训练、数学思想方法的提炼等。

2-A8欽学教学2020年第2期数学教育的“中国道路”张国治I刘祖希$（1.新疆生产建设兵团第二中学，新疆乌鲁木齐830002；2.新青年数学教师工作室，上海200062）名言：研究数学教育的“中国道路”事关教育全局.反思中国数学教育走过的道路，以实事求是和兼容并包的态度审视我们自己的实践，可以总结出数学教育的“中国道路”，并为世界的数学教育研究贡献一份力量.出处：张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013：1-3.张奠宙先生的上述名言，体现了张奠宙先生开展数学教育“中国道路”研究的民族情怀与世界胸怀•数学教育的“中国道路”，其研究初衷是什么？基本内涵是什么？前进方向是什么？本文试着回答这些问题.1厘清并坚守数学教育的中国道路张奠宙先生说，几个世纪以来，西方拥有社会科学领域包括政治领域的话语体系，中国是世界上少有拥有独立的社会科学体系的国家之一，但是晚清以来，中国的教育界,包括数学教育，几乎全盘接受了西方的话语权，缺乏创设独立话语权的勇气.因此,他呼吁数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学术话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题•⑴近年来，美国和欧洲一些国家都在关注中国的数学教育，中国学生在国际数学奥林匹克、PISA测试上的佳绩是世界公认的.其中，上海学生的成绩尤受世界瞩目.在2009年及2012年的PISA测试中，上海学生在阅读、数学和科学素养科目上两次夺魁.中国数学教育的成功，国外教育界早就有所关注•1996年，曾在香港大学任教的澳大利亚著名学者维金斯和别格斯，在合著的The Chinese Learner:Cultural,Psychological and Contextual Influences中提出了一个问题："为什么华人学习者能够取得优良的学习成绩，但是他们的教学过程却看起来非常陈旧？”这就是所谓的“中国学习者悖论”.西方学者无法理解：为什么教育经费投入严重不足的中国，却能够取得优良的国际测试成绩？为什么中国数学教育方式看起来属于死记硬背一类，中小学生却能够在数学理解上超过他们的国外同辈？西方发达国家建立了许多数学教育理论,固然能够揭示一些数学认知的普适规律，却无法解释中国数学教育所取得的成就，因而称之为“悖论”.张奠宙先生认为中国数学教育有成功的一面，并不是悖论，而是由于他们没有系统地研究中国数学教育的特殊道路,所以无法加以解释而已.事实上，中国数学教育采取兼容并包的方针,不断地把国际上的各种优秀教育理念进行综合的理论分析和实践检验，可能在事实上走出了一条具有东方智慧的道路.闵2传承并发展数学教育的中国特色事实上，中国在数学教育上的特色和优势,张奠宙先生将其概括为数学教育的“中国道路”：中国数学教育，以人的全面发展理论为指导，继承中国几千年来的优秀教育传统,采取兼容并包、博采众长、扎根本土、勇于实践的态度，遵循“加强基础、培育能力、发展智力”的基本理念，进行了百年实践.中国数学教育特色的核心是：在良好的数学基础上谋求学生的全面发展.这里的“数学基础”主要是“数学双基”（基础2020年第2期欽学款学2-49知识和基本技能）和“三大数学能力”（数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学（正在发展为数学“四基”教学），数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学,数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.⑶张奠宙先生总结的中国数学教育的上述6个特征，既与国际上的先进数学教育学说相衔接，又体现了本土化的创新.例如,数学变式教学包含：概念性变式一对概念的多角度理解;过程性变式——数学活动的有层次推进.变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础,也经过了实践的检验•⑷想要获得一项数学技能必须通过经常性的练习•显然，重复的数学练习是无助于实现个体发展的•有许多研究报告指出有变化的重复是促进有效的数学学习的一种“中国”方法（顾泠沅、黄荣金、Marton）[51.马登（Marton）指出，在中国的课堂教学中，学生通过同一个问题做着不同的事情（一题多变或一题多解）；而在美国的数学课堂中，学生通过不同的问题重复做着同一件事情（同一过程，同一方法），也正是中国数学教学的一个典型特征，它与西方的数学教学方法有着明显的差异•安排那些容易使人迷惑的练习比对一个任务的简单重复更有效（黄荣金,2002）⑷.那么,如何传承并发展数学教育的中国特色？张奠宙先生则认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包•自觉自信”、“合理对接•均衡发展”、“中外结合•继承创新”、“面向未来•植根本土”这4个理念.兼容并包，不走极端，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色.这正是数学教育“中国道路”的指导思想•⑴而扬长补短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路•正如华东师范大学原校长刘佛年先生指出的，中国教育没有完全照搬赫尔巴特-凯洛夫的讲授式教育观，也没有全面实行杜威的教育理论•一方面，它强调在教师的主导下系统地学习基本知识基本技能，反复强调废止注入式,提倡启发式，调动和发挥学生的学习积极性，注重培养学生分析问题和解决问题的能力；另一方面，又大力倡导进步教育“以儿童的发展为本”的理念，推广活动式教学，注意激发学生的学习积极性.中国的数学教育，就是在吸收世界上一切优秀教育成果的基础上，有所选择地与本土的实际情况相结合，逐渐形成自己的特色.比如，我国的大多数学生具有扎实的数学基本知识和基本技能，并在此基础上，进一步发展为学生的基本思想和基本活动经验，而这正是我国数学教育的精华所在.在建设中国特色数学教育时，张奠宙先生特别强调中西方文化的融合，比如，老子《道德经》与数学归纳法的关系;西方数学中的“对称”与纯粹中国化“对联”的共性：寻求变化中的不变性质；抽屉原理与“只在此山中，云深不知处”——纯粹存在性定理的意境;陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者•念天地之悠悠，独怆然而涕下”，其意境正与爱因斯坦的四维时空相通;华罗庚关于“读书的厚薄说”、“数形结合”的论述，吴文俊关于“中国古代数学的算法体系在世界数学史上地位”的论述.同时张奠宙先生提倡“数学欣赏”，希望数学教师除了能够帮助学生会解题、能考试,也能够帮助学生欣赏数学.一般的文化欣赏是一种能力，需要培养，数学文化的欣赏能力也需要培养⑶.2013年教育部全面启动了普通高中课程方案和课程标准的修订工作.这次修订着眼于构建具有中国特色、体现国际发展趋势、充满活力的普通高中课程体系.2018年正式公布的普通高中课程方案（2017年版）和各学科课程标准（2017年版）首次明确提出了学科核心素养,明确了学生学习各门学科后应形成的正确价值观念、必备品质和关键能力.其中数学核心素养体现在，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，但通过基础教育阶段的数学学习，最终都会实现这样的目标：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.这“三会”是超越具体数学内容的教学目标•我们相信这次新课程改革，必将使数学教育的中国道路变得更宽更广.3结语数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的话语体系为目标，拥有自己的核心概念,重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题.兼容并包、形成流派，保持优势、呈显特色，应该是中国数学教育今后发展所必须坚持的道路•而拥有-•大批具有深厚学科功底的数学教育工作者应该是中国数学教育能够走在世界前列的基石.为完成这一目标,正如张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会(2018年10月)时说：我们这一代人过去了，但很快就有第/r^j r^j r (上接第2—5页)后记：我们对顾先生进行了多次访谈，获益匪浅.先生为了访谈也准备了许久，其中要点都认认真真地写在了自己的笔记本上，访谈稿仔细修改了两次.先生多次提到自己的几位恩师，比如苏步青先生、刘佛年先生以及吕型伟先生等人，为我们讲述那一代人的“故事”，并提到为了纪念他们而写的《苛严以求真，华贵且从容》⑹、《师恩绵绵忆当年》⑺、《最后一次汇报》⑻、《别忘了那一代人》⑼等文章.在此分享一段《最后一次汇报》中先生当时在课题组的“扎根”研究方法：摸着石头过河的实践路线；用学习的力量避免盲目；看懂现在就是面向未来.致谢：本访谈得到了顾泠沅先生的大力支持，整理成文后经顾先生修改确认.参考文献[1]国务院办公厅•国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见[DB/OL].[2019-06-11].http：/// zhen-gce/c ontent/2019-06/19/content_5401568. htm.[2]新华社•中共中央国务院关于深化教二代、第三代，要一代接一代赛跑，一定能够掌握中国数学教育在世界上的话语权.参考文献[1]张奠宙•数学教育的中国道路[J].中学数学月刊,2012(1)：1-4.[2]张奠宙•建设中国特色数学教育学的心路历程[J]•中国教育科学,2015(4)；1-39.[3]张奠宙•数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013.[4]鲍建生，等•变式教学研究[J].数学教学,2003(1)：11-12.[5]张奠宙，戴再平•中国数学教育的“双基”和开放问题的解决[J].数学教育学报，2005(4)：1-&/育教学改革全面提高义务教育质量的意见[DB/OL].[2019-07-08].http：/// zhengce/2019-07/08/content_5407361.htm.[3]张民选，黄华.自信•自省•自觉——PISA2012数学测试与上海数学教育特点[J].教育研究,2016,37(1)：35-46.[4]哈蒂.可见的学习一对800多项关于学业成就的元分析的综合报告[M].北京：科学教育出版社,2015.[5]顾泠沅.口述教改地区实验或研究纪事[M]•上海：上海教育出版社,2014：61-62, 37,43.[6]顾泠沅.苛严以求真华贵且从容一记导师苏步青教授精神教化二三事[J].思想理论教育,2012(2):36-37.[7]顾泠沅•师恩绵绵忆当年一著名教育家刘佛年先生与中小学教育的不解之缘[N].文汇报,2003-5-26.[8]顾泠沅•最后一次汇报[J].上海教育,2012(25):54-55.[9]顾泠沅.别忘了那一代人忆张孝达先生[J].课程.教材.教法,2014,34(11)：12-15.刊号:ISSN0488-7387CN31-1024/G4定价:7.00元每月12日出版代号：4-357。

让数学教学更有效读《数学教育的“中国道路”》有感横港小学姚海燕读了张奠宙主编的《数学教育的“中国道路”》一书，让我了解到了中国数学教育走过的道路及今后该走的道路。

该书认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包、自觉自信，合理对接、均衡发展，中外结合、继承创新，面向未来、植根本土”这4个观点。

而张先生从东西方数学教育的发展历史、文化背景出发进行了概括性分析，然后对东西方数学教育理念进行了对比，对我国数学教育的几个重要特征进行概括和分析，最后对我国的数学教育发展提出自己的见解。

该书有很多独到的见解和论述都给我留下了深刻的印象，也让我明白了作为一名数学教师，要提高教学效率，应努力做到以下几点：一、落实“四基”教学过去的数学课程，非常强调“双基”教学，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。

在2011年版数学新课标中，倡导由“双基”转为“四基”，即基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。

这是数学教学的一个进展，同时也对教师提出了更高的要求。

教师不但要重视基础知识与技能的教学，更要渗透数学基本思想，重视学生基本活动经验的积累，以真正落实“四基”教学。

因此，在数学基础知识的教学中，我们应该注重让学生理解和掌握，而不是依赖死记硬背；在数学基本技能的教学中，我们应该注重让学生理解和操作，如对计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，还要让学生明白相应的算理，而不应该在速度上下功夫；而数学基本思想的教学，要从相关内容中渗透、根据学生的思维水平体现、在学习过程中感悟等方式来实现；基本活动经验的教学，要做到把积累活动经验作为数学教学的目标，教学设计中要多为学生设计一些有效的数学学习活动，多鼓励学生积极参与综合与实践活动。

二、注入特色教学目前，不少学生将数学视为枯燥乏味，抽象难懂，最难学习的科目。

究其原因，还在于教师一味追求成绩，将本来魅力无穷的数学演绎成了冷冰冰的各种符号、让人头晕脑胀的题海训练。

数学教育改革“先锋”———数学大师张奠宙邵红能　（上海市城市科技学校　２０１６２０） ２０１８年１２月２０日，我国著名数学史家、数学教育家，华东师范大学数学科学学院教授张奠宙在上海逝世，享年８５岁．未来，乃是过去历史的继续，不能正确地认识历史，吸取经验教训，也就找不到前进的方向．辛亥革命以来，中国数学教育走过了１００年．早年，我们学习日本；后来，接受欧美国家的影响．建国后的１９５０年代，全盘学习苏联．经过“大跃进”年代和“文革”十年的波折，而今，中国数学教育取得了举世瞩目的成绩．１９８６年，张奠宙所著的《２０世纪数学史话》引起杨振宁、陈省身的重视．在两位大师指点下，张奠宙陆续推出《中国现代数学的发展》《２０世纪数学经纬》《陈省身传》等著作，成为中国现代数学史的奠基之作．张奠宙（１９３３－２０１８），浙江省奉化人，华东师范大学教授、博导，长期担任数学分析和函数论课程的教学，曾担任《数学教学》杂志主编和名誉主编．在教学之余，从事数学教育和现代数学史研究，出版《２０世纪数学史话》《现代数学与中学数学》《数学教育研究导引》《数学方法论稿》《中国数学双基教学》《陈省身传》等著作２０余种，发表文章近千篇．张奠宙在泛函分析研究领域对中国的数学发展做出了卓越的贡献．在我国教育界，张奠宙被广大中小学教师所熟悉，被尊称为“中国数学教育界的泰斗”．２０１３年６月，华东师范大学数学系举办了“未来十年中国数学教育展望”高层次学术研讨会，时值张奠宙八十华诞，为他举办了庆祝典礼．张奠宙的主要研究方向为泛函分析、数学教育、现代数学史，被人尊称为“三栖学者”．他曾担任教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等．其中，１９９５年至１９９８年，张奠宙任国际数学教育委员会执行委员，这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构．１９９７年，获全国教师奖（即“曾宪梓奖”）一等奖．１９９９年，当选为国际欧亚科学院院士．２０１７年，张奠宙入选当代教育名家．１　新中国以来，数学教育的核心“助推者”中国的数学教育，是在辛亥革命特别是“五四”运动之后，普及学校教育以后开始的．长期以来，这门学科一直叫做“数学教材教法”．进入２０世纪８０年代后，学科教育的提法逐渐流行．１９８４年，斯托利亚尔的《数学教育学》中译本出版，第一次正式使用“数学教育”的名称．此后，国外文献中广泛使用的“ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｅｄｕｃａｔｉｏｎ”一词自然而然地被译为“数学教育”．但是，要使得数学教育学真正成为一门独立的学科，需要经历一个逐渐成熟的过程，并且需要进行长期的建设．教育是有计划地将人类几千年积累的知识精华，在９年或１２年的基础教育阶段让学生得以基本把握．学习效率是不可避免的要求，所以在直接经验和间接经验之间，究竟把握一个怎样的“度”，将是一个需要长期探索的课题．张奠宙有着多年高等数学教学与研究的经历，有丰硕的研究成果．同时，又对中小学数学教育有着系统而深刻的研究和思考，提出了许多数学教育改革的见解．他认为必须要依据数学学科的发展趋势，转变我们的数学观和数学教育观，摆脱多年来逻辑推理对数学及数学教育的束缚；要改造数学题型、构建新的课堂教学模式；切实改进数学教育的研究工作；更新内容，实现数学教材的现代化．张奠宙的数学教育思想来源于对现实的批判、历史的反思、国内外数学教育现状的比较，来源于对数学学科发展规律及趋势的把握．为促进中国数学教育的进一步发展和国际化进程，由华东师范大学主办的“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会于２０１３年６月１５日至１６日在上海举行．该研讨会的主题是未来十年中国数学教育展望，主要目的是在深刻审视我国数学教育近年来发展变化的基础上，总结经验、发现问题，提出未来十年中国数学教育的发展目标和研究建设．张奠宙亲自起草了本次研讨会的讨论文件，提出了教育数学（ＭＰＣＫ／ＭＫＴ）研究、克服应试教育的弊端、珍视本土的数学教育创造、补救数学英才教育的缺失、如何应对“去数学化”的浪潮、中国数学教育怎样进一步和国际融合等十个问题，研讨会的大会报告和分组报告也主要围绕这些问题展开．开幕式由王建磐教授（２０２０年第１４届国际数学教育大会主席）主持，本次研讨会是我国数学教育界一次群贤毕集的盛会，与会人数近３００人．目前数学教育界华人圈里最为知名的教授学者几乎悉数到场，其中包括史宁中、宋乃庆、李文林、顾泠沅、郑毓信、李士 、刘坚、张广祥、鲍建生、章建跃、黄毅英、蔡金法、范良火、吕传汉、唐瑞芬、戴再平、王林全、罗增儒、唐复苏、孙晓天、马云鹏、代钦、马立平、张景斌、喻平、孔启平等．特别地，国际数学教育委员会执·４· 中学数学月刊 ２０１９年第３期行委员会的历任华人成员全部出席，他们是李秉彝、张奠宙、王建磐、梁贯成和张英伯．其中，著名数学史家李文林教授指出数学的发展历史呈现出算法倾向与演绎倾向交互繁荣、交替取得主导地位的螺旋式上升过程，并以此历史分析为佐证指出数学思维区别于其他学科最基本的特征是精确的定量化方法和严密的逻辑推理．其实，教科书里的数学知识，是形式化地摆在那儿的．张奠宙指出，好的教师会把印在书上的数学知识转化为学生容易接受的教育形态．教育形态的数学，散发着数学的巨大魅力．教师通过展示数学的美感，体现数学的价值，揭示数学的本质，感染学生，激励学生，这才是美好的数学教育．把数学知识转化为教育形态，一是靠对数学深入的理解，二是要借助人文精神的融合．２　数学文化，构建“数学与文学”的桥梁数学作为一种文化现象，早已是人们的常识．历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家．最著名的如柏拉图和达·芬奇．晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是２０世纪数学文明的缔造者．数学文化存在极大的价值，在当前我国的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视．张奠宙认为，了解数学要有三个层面：“一个层面就是公式定理，像勾股定理、求根公式等等．第二个层面就是思想，就是我们公理化思想、数形结合、函数思想等等．还有一个层次就是文化价值．”数学文化，如果我们把它打扮起来，数学就是一位光彩照人的科学女王．但是，如果你仅仅把数学等同于逻辑、枯燥的几条公式，那么，这个美女就变成Ｘ光下面的骷髅，就是Ｘ光的照片．中国数学有传统数学的影子，揭示了数学文化底蕴和文化品位．“文学意境与数学意境是可以相通的．”张奠宙从小喜欢语文，对文学的喜爱始终伴随着他的学术生涯，对文学的思考也积极影响着他的数学研究．“现在的老师，如果教语文能讲讲数学，教数学能讲讲语文，那该多好．”谈及中国现在的数学教育，张奠宙的言语里充满了激动，同时又有一丝担忧．在他看来，文理结合是最好的教育模式．他认为：“文学意境和数学意境是可以相通的，文学的问题可以用数学的方式来思考．”“然而，现在数学的解释不理语文，语文的解释不理数学，这是相当可怕的．中华文化与数学的结合，是完全有可行性的．文理兼通，应当是未来必然要走下去的道路，这条路很长，在这方面我也许是一个开拓者．”在《数学教育随想集》一书中，张奠宙列举了许多数学与文学的例子，诸如从数学的角度解读苏轼、白居易的诗歌．实际上，张奠宙本身就是一个文学气质与数学思维融合的典范，他的小品文文字轻盈跳动，同时又不失理性思维，这种文学的意境对他的数学研究无疑产生了许多积极的影响．“数学的价值在于数学文化”，张奠宙十分关注数学文化，一直在思考如何营造优秀的数学文化．在他看来，对于大部分非数学专业的人而言，数学的价值在于数学文化，“非数学专业学生需要的是数学文化，而不是专门的数学知识．数学一方面是要有一部分专门的学者来研究，而对于其他人来说，提高数学素养，知道数学能做什么就可以了．”没有必要解决一个微积分问题或者矩阵问题，但一定要知道费马大定理、爱因斯坦的四维空间是怎么回事．中国目前的数学教育对推广数学文化重要性的认识还不够，在张奠宙看来，这需要长期的工作和社会各界的共同努力．“数学文化的推广需要从基础数学教育开始，这要从中小学渗透．目前看来，中小学教材的可读性增强了，这是一个好的现象，但仍然需要继续努力．其次，还要注重文化界的人才培养，尤其是文理兼通人才的培养，而这主要依靠政策支持和人才评价机制的完善．”谈及奥数的学习，张奠宙表示：“奥赛本来是件好事情，是一个选拔数学精英的方式，曾经获得２０００年和２００１年国际奥数金牌的几位中国学生已经成长为世界优秀的数学家了．但是，如果趋之若鹜，奥赛就偏离了它的初衷，失去了选拔数学精英的意义，就好比每个人都去搞体育，结果不适合的人把身体也搞坏了．”事实上，人类的文明大概有四个高峰．在古希腊时代，数学仍然是古希腊文明的一个火车头．大家都知道《几何原本》，它的影响是如此之大，一直影响到今天，它是印刷数量、版本仅次于《圣经》的读物．后来，第二个高峰就是在近代文明，就是文艺复兴到１７世纪和１８世纪．牛顿发明了微积分，连同他的力学把整个科学带到了新的境界，那就是黄金时代．那时候的工程技术、资本主义工业生产、工业革命、法国大革命都是在这样的基础上面开展起来的．第三个是现代文明，我们假定说爱因斯坦的相对论是其基础，那么，在１９世纪我们就为之准备了．如高斯、黎曼准备了很多数学工作，黎曼几何就是相对论的数学基础．所以，没有数学的发展，相对论就找不到一个可以表达的数学工具．到了２０世纪下半叶信息时代文明，信息时代就是冯·诺依曼创造了计算机的方案．今天，我们广泛使用的改变了人类社会形态生活方式的计算机，它的方案是一位数学家设计出来的，他就是冯·诺依曼．所以，张奠宙说数学和社会的发展同步，数学和人类的文化共生．因此，数学不仅仅是一些干巴巴的条文，它是和人类文化密切联系在一起的．可见，我们有必要实现数学文化和人类文明的·５·２０１９年第３期 中学数学月刊 整合，要搞清楚数学的文化背景，搞清楚数学成就的文化价值，把数学结果的文化品位挖掘出来，用文化的视野来看数学，用数学的眼光来看文化，发展现代数学，弘扬世界的文化．３　身体力行，努力实现我国成为数学强国的愿景国家的政治制度和学术氛围，一定程度上决定了它的数学走向．不过，中国的秦汉王朝就不是这样．虽然我们春秋战国时期也非常繁荣，学术非常繁荣，但是它是封建君王的政治，知识分子比如数学家就向君王进谏说：你照我的办法办，那么，你就能够成功，你就能够治理国家，你就能使国家富强，请你君王来接受我的意见去实行．这样就需要什么呢？需要丈量田亩、征税、管理土方，要管理各种粮食之间的比例．于是，就有了我们的《九章算术》，它是管理国家的官方的文书．所以，数学和当时的政治制度、文化、学术氛围密切相关．２００８年，张奠宙指出：“改革开放３０年，弹指一挥间．中国数学教育在吸取国外有益经验的同时，继承着我国优良传统，已经大步迈入信息时代．不过，学生的负担依然很重，应试教育的阴影挥之不去．数学教育改革的任务，依旧是任重而道远．”３０年来的数学教育，张奠宙将其分成三个阶段．第一个阶段是２０世纪７０年代末到１９８８年的拨乱反正时期．当时面临的任务是清理“文革”十年带来的后果，回到“文革”之前的６０年代．事实上，我国在１９６３年公布的数学教学大纲是一个高峰．重视“数学双基”，提倡三大能力、启发式教学、精讲多练，都是那时形成的数学教育优良传统．整个２０世纪８０年代，数学教育在恢复中前进．１９８７年，国际数学教育大家Ｈ·弗赖登塔尔来华访问讲学，吹入了一股数学教育改革的新风．２０世纪９０年代，我国数学教育进入了３０年来的第二个时期：素质教育和创新教育为指导思想的时期．经过２０世纪８０年代的恢复性发展，在一些地方甚至公开地宣称要“全面追求升学率”．为了遏制应试教育，国家针锋相对地提出了素质教育的口号．２０世纪９０年代，西方许多先进的数学教育思想得到广泛传播，其中尤以“建构主义”教育思想得到广泛的推崇．进入２１世纪之后，我国数学教育进入了改革开放以后的第三个时期．和以往许多教育改革一样，数学课程改革再次走在了前面．２００１年《义务教育数学课程标准》公布，立即掀起了一个数学教育改革风暴．“中国是数学大国而不是数学强国．”“中国学生的数学平均水平在世界上是领先的，中国也有优良的基础数学教育传统．”在张奠宙看来，中国普通百姓掌握的数学知识其实是领先于世界水平的，中国人的计算能力比较强，也具有一定的心算能力．外国人大多借助各种设备来进行计算，计算能力非常弱．“在美国，买鱼是件非常麻烦的差事．因为每条鱼的重量都不一样，而美国人的计算能力又比较差，所以每次买鱼都要等上很长时间．”张奠宙笑着说道．即便如此，“中国是数学大国，数学家人数、数学论文的数量都是相当可观的，但是在国际上最知名的数学家里，中国人却很少，提出各种数学理论的也往往都是外国人．这其实是中国数学英才教育的缺失．”在“未来十年中国数学教育展望”学术研讨会上，张奠宙起草了１０个大会议题，其中之一便是“补救数学英才教育的缺失”．这一点也体现了张奠宙数学教育思想的前瞻性和战略价值．然而，冰冻三尺非一日之寒，数学素养的沉淀也是一个日积月累的过程．近十几年来，西方发展了大量的数学，比如说控制论是维纳发明的，他原始的思想是人怎么到地上去捡一支铅笔，慢慢地人越来越接近铅笔，接近多少马上反应在脑子里面，这就是反馈信息．仙农研究信息论，信息传输、信息讲话、语言，这里面怎么会有数学呢？可是，仙农就是从这里面创立了数学信息论．这就是计算机时代的数据时代，给我们信息时代的数学的印象．信息论、控制论，这种东西看起来不是数学的问题，去研究它干什么？纳什研究的是几个人在那里竞争，这里面有数学吗？觉得没有数学，但是它确实有数学．这就是理性和实用之间的关系．仙农当时研究信息量，说信息量这个东西，就是烽火台吧，燃起烽火台，敌人来了；没燃烽火台，就是报平安．然而，我们中国传统的数学里面缺乏这样的思考．２００２年８月２０日，国际数学大师丘成桐接受《东方时空》的采访时说：“我把《史记》当作歌剧来欣赏……由于我重视历史，而历史是宏观的，所以，我在看数学问题时常常采取宏观的观点，和别人的看法不一样．”这是一位数学大家的数学文化阐述．张奠宙认为，数学文化乃是理性文明的火车头．要建设新世纪的数学文化是什么样子的呢？就是人人喜爱数学，在公众当中树立美好的数学形象．如果说我们画一幅图的话，弥漫在我们空气中的是一种数学文化，我们优秀的数学文化仍然要保持，国外的优秀文化我们要拿来，形成我们新世纪的数学文化．在这样的文化氛围当中，希望我们的舆论能够提倡创新，鼓励应用．在教育方面，有基础和创新的优质数学教育，各行各业大量使用数学技术，提出新的数学问题，那么我们的数学家就可能在这样的文化氛围、这样的基础上面从事他们自己的研究工作，在独立与平等的基础上面和国外的数学家进行交流．我们有我们自己的问题，外国数学家会跟着我们来做，这样的一天如果能够到来，那么，也就是我们中国成为２１世纪的数学强国．·６· 中学数学月刊 ２０１９年第３期。