中国数学教育的问题特色(郑毓信)

郑毓信数学教育的20个问题（摘自小学教学2014年第5期）问题1、我们究竟应当如何认识与处理“情境设置”与“数学化”之间的关系？数学教学中“去情境”的主要手段是什么？问题2、在积极鼓励学生主动探究的同时，教师应如何发挥指导作用？数学教师在这方面的“基本功”（能力）是什么？问题3、好的“合作学习”应当满足的基本要求是什么？从数学教学的角度看，我们应当如何实现这些要求？数学教学在这方面是否有其一定的特殊性？问题4、应当如何认识“动手实践”与数学认识发展之间的关系，特别是，“活动的内化”的真正含义与有效途径是什么？问题5、应当如何看待数学教学方法的改革？在这一问题上我们是否应当允许乃至积极提倡教学方法的多元化？问题6、教师专业成长的主要途径是什么？教师专业成长是否可以单纯地依靠所谓的“理念先行”与“专家引领”（更为一般地说，就是理论学习）得以实现？问题7、这是否也是一种失误：数学教学只讲“算法多样化”，却忽视必要的优化；只强调“过程的教育，却忽视相应的“结果”?问题8、教育领域中比较研究的主要价值是什么？问题9、我们应如何看待所谓的“中国数学教育（学）传统”？问题10、由教学方法的改革转向教学模式的研究能否被看成真正的进步？我们又该如何看待所说的“模式潮”，包括各个在当前最为流行的教学模式？我们又如何才能促进教学模式研究的深入发展？问题11、关于“以学为中心”的若干思考（一）①我们在教学中是否应当特别重视“先学后教”这一个时间顺序，以至于在任何情况下都不应加以违背？②为了确保“以学为主”，我们又是否应对每一堂课中教师的讲课时间作出硬性规定，比如不能超过10分钟或15分钟。

③为了切实强化“学生议论”这样一个环节，对教师中课桌的排列方式我们是否也应作出必要调整，比如由常见的“一行行”变为“之字形”：作为摆在教室中间，教师四周都是黑板？问题12、关于“以学为中心”的若干思考（二）①“凡是学生能够学会的，教师就不应当教”，这样的说法是否真有道理？②“学生自主学习（探究）”是否也有一定的局限性？在突出强调“学生自主学习”的同时，教师又应如何去发挥指导作用？③“以学为中心”对于教师的专业成长有哪些新的含义与要求？问题13、关于“以学为中心”的若干思考（三）①现实中我们应当如何处理学生的“课前学习（研究）”与“努力减轻学生负担”这两者之间的矛盾？②要求学生“自主阅读“如何才能防止由“讲灌”变成“书灌”？我们又如何去进行“导学”才不至于使之成为束缚学生思想的桎梏？③“尝试教学”是否应当特别强调“尝试与成功”与“尝试与错误”作出明确的区分？④教学中如何才能很好地发挥“学生议论、讨论”的作用？⑤我们又应如何防止或解决由于采取“以学为中心”这样一种教学模式而造成学生间“两极分化”的加剧。

郑毓信数学教育哲学郑毓信数学教育哲学郑毓信是中国著名的数学家和教育家，他对数学教育有着独特而深刻的理解和见解。

他认为，数学教育应该注重培养学生的数学思维能力和创新精神，而不仅仅是灌输知识和解题技巧。

首先，郑毓信强调数学教育的生动性。

他认为，教师应该通过丰富多样的教学方法和活动，激发学生对数学的兴趣和热爱。

他主张引入一些生动、有趣的数学问题和游戏，让学生在玩中学、在乐中悟，提高他们对数学的学习积极性和主动性。

他还倡导利用实际问题和生活中的情境进行数学教学，让学生能够将数学知识与实际应用相结合，增强他们解决问题的能力。

其次，郑毓信强调数学教育的全面性。

他认为，数学教育不仅仅要培养学生的计算能力，还应该注重培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。

他主张数学教育要注重启发式教学和探究式学习，让学生能够通过自主探索和发现，从而建立起数学知识的系统框架。

同时，他还强调数学教育要培养学生的数学思考习惯和数学思维方式，使他们能够独立思考、善于发现问题和解决问题的方法。

最后，郑毓信强调数学教育的指导意义。

他认为，数学教育不仅仅是为了让学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学素养和数学能力。

他认为数学是一种重要的思维方式和方法论，它不仅可以帮助学生解决数学问题，还可以帮助他们解决其他学科和现实生活中的问题。

他主张数学教育要培养学生的数学思维习惯和数学思维方式，使他们成为具有创新能力和解决问题能力的终身学习者。

总之，郑毓信的数学教育哲学强调数学教育的生动性、全面性和指导意义。

他认为，数学教育应该注重培养学生的数学思维能力和创新精神，通过丰富多样的教学方法和活动激发学生的学习兴趣和主动性。

他主张数学教育要注重启发式教学和探究式学习，通过培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力，使他们能够更好地应对未来的挑战。

郑毓信：培养学科气质，做大气的数学教师[编者按]在首届中国小学数学教育峰会上，南京大学哲学系教授郑毓信对小学数学教师的的气质进行了阐述。

随着近年来对教师专业素养以及数学与生活的关系的关注，学科气质渐渐进人大家的视野。

数学教师应该有什么样的独特气质？什么样的课能被称作真正好的数学课？成为很多人追问的话题。

南京大学哲学系教授郑毓信认为，数学的核心是理性精神。

无论课程教学怎么改革，数学教育都要牢牢抓住数学的基本问题。

什么是数学教育的基本问题?数学思想、数学方法和数学教育思想。

目前我们的数学课，在学科气质上仍有许多不足之处。

“比如课堂评价语言。

我们听得比较多的是，很好，你真棒。

这是什么语言?社会性语言。

现在的关键是怎么从社会性的用语向学科性的用语转变。

一个班级讨论文化的塑造必须经历心理的、社会的、科学的发展阶段。

”而较为严重的问题是，作为学科气质的核心内容，思维的深刻性并未受到重视，最明显的表现是，课堂思考多为即时型，长时思考几乎为空白，而正是长时思考决定了思考的深度。

获诺贝尔奖的日本数学家广中平佑说：“我认为思考问题的态度有两种，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是花费较长时间的长期思考型，所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人，但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境……没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的……无论怎样训练即时思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。

”郑毓信教授认为，这段话于我们也有很强的针对性。

然而真正的气质来自数学文化。

“数学教师有三个层次：仅仅停留在知识层面的，是教书匠；能够体现数学思维的，是智者；而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。

”他呼吁大家“要做大气的小学数学教师”。

此次中国小学数学教育峰会由人民教育编辑部与浙江省杭州市上城区教育局共同主办，浙江省教育学会小学数学教学分会、杭州市上城区教育学院等协办。

会议以报告或研究课的形式聚焦于近10年数学课改中的焦点话题与研究课题，在小学数学教师中引起较大反响。

访谈郑毓信教授：关注基本问题和学会反思问您从小就特别喜欢数学，数学学得特别好吗？答从小学到中学，我各门功课都学得不错。

我高中时，数学老师讲，郑毓信肯定能考上大学，我敢打赌。

我当时兴趣在物理，报的科技大学。

但是当时讲所谓出身，我出身不好，就把我弄到了江苏师范学院数学系，还不是专门的数学，是数学教育。

当时大家都讲“螺丝钉”精神，让我做什么我都很安心，师范学院就师范学院。

原来想做大学老师，没做成，就做中学数学老师。

做了13年，还不错，是教研组组长，区里经常表扬。

后来考上了第一届研究生，那是1978年，当时34岁，觉得搞数学研究年龄偏大了，就报了哲学系。

尽管从事了哲学研究，但始终有一个数学教育的情怀。

我写过一本书，前言就叫《一个哲学工作者的数学教育情怀》。

我觉得，儿童阶段看出孩子的特长，有意识地加以培养，当然好。

但大部分可能不是这样，大部分都是普通人，一早就看出苗头，有意识地重点培养，恐怕不很现实。

基础教育，各门课都要打好基础，如果有特长，适当地关心关心。

现在讲核心素养，我体会，知识只是一个方面，分数不太重要，要为将来的发展打好基础。

问以您多年的体验，数学给您带来了什么？答我从事了这么多年数学研究，数学对我有没有影响？我那天问孙子，跟一般人比较，爷爷什么地方不太一样。

他想了想，说，爷爷爱想问题。

数学是促进人的思维的，讲通俗一点，往往想得比人家深一步。

数学，哲学，都是比较适合我的。

我比较富有思辨性，不要做实验，不要到实验室去，从事数学更加促使我去想问题，想得深一点。

所以孙子说爷爷喜欢动脑筋，这是数学潜移默化的作用。

问您是高校哲学教授，这一背景对数学教育研究有影响吗？答哲学是干什么的？也是思辨的，与数学相通，都是学会思维，怎么想得更加深刻。

哲学也强调通过现象看本质，但哲学更加强调批判性，跟数学不太一样。

数学强调在原来的基础上进行抽象，是积累性的，是层次性的。

哲学强调批判性。

严格讲，我并不是一个数学教育的专家，充其量只是数学教育的评论家，只是一个关心数学教育的人。

郑毓信著数学教育哲学
1、郑毓信著，数学教育哲学，即《数学教育哲学》是2001年四川教育出版社出版的图书，作者是郑毓信。

2、《数学教育哲学》是“数学·哲学·文化·教育系列”中的第一部。

本书代表了建立数学教育哲学系统理论的一个自觉努力，即是希望能从哲学高度为数学教育的深入发展提供一个相对独立的理论基础.对于数学教育以下三个基本问题的深入分析构成了本书的主要内容：什么是数学？为什么要进行数学教育？应当如何去进行数学教育？另外，相对于具体的知识内容而言，本书又突出强调了观念的转变：这首先是指数学观的革命，即由静态的、绝对主义的、机械反映论的数学观向动态的、辩证的、模式论的数学观的转变，其次则是指数学教学思想的根本性变革，即不应将数学学习看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的社会建构过程。

REN MIN JIAO YU人民教育2010．2JIAOXUE教学RE DIAN YU ZHENG MING热点与争鸣编者按为什么要提出这个命题？因为越是到数学课程改革的深处，越发现这个问题的重要。

“继承与创新”说起来简单，实际上是一个很难的事情，难就难在对什么应该继承、什么应该创新的判断。

在改革中，“传统”似乎一直是被打压的对象，“传统”就是应当被革命的事物的代名词。

论起理来，大家也都觉得优良传统应该继承，可是具体说来，什么才是我们今天应当发扬的“优良”传统，却讳莫如深。

追根溯源，是我们对传统抱有偏见，对“优良”传统的内涵还没搞清楚，对真正的传统缺乏很好的归纳、审视和总结。

在“课程改革再出发”之际，我们很有必要在以前诸多争论的基础上，对这个具有本原性的问题做一个彻底的探讨。

更重要的是，我们需要一个开诚布公的对话渠道，一个健康的学术争鸣环境。

如此才能真正解决问题。

本期话题：究竟什么是中国数学教育的优良传统？用一句话来概括中国数学教育的特色，那就是：“在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。

”这里的“数学基础”，其内涵就是三大数学能力：数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力；这里的“数学发展”是指：提高用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德智体各方面的全面发展。

与此相应的教学方式，则是贯彻辩证唯物主义精神，进行“启发式”教学，关注课堂教学中的数学本质，倡导数学思想方法教学，运用“变式”进行练习，加强解题规律的研究。

这样的特色，也可以用“数学双基教学”的习惯性说法加以表述。

“双基”是指基础知识和基本技能。

但是“双基教学”不等于“双基”本身。

作为一种教学思想，“双基教学”并不是单纯地强调打基础，还包括在打好基础之上的发展。

以为“双基教学”不要发展，那是一种误解。

中国的数学课堂教学，具有许多与世界主流研究不同的特色。

有一个时期，这些特色或者被当作批判扬弃的对象，或者被认为是雕虫小技不予重视，还有一些则停留在朴素的层面，缺乏理论加工。

郑毓信：数学教育哲学研究应当聚焦的三个问题郑毓信，著名国际数学教育学者，南京⼤学哲学系教授、博⼠⽣导师，第⼗届国际数学教育⼤会程序委员会委员。

他长期从事数学哲学、科学哲学、数学教育与科学教育的专门研究，被称为中国“数学教育哲学”学科带头⼈。

在第⼗四届国际数学教育⼤会（ICME-14）华东师范⼤学出版社展区，我们见到了新书《郑毓信数学教育⽂选》。

这本书收录了郑毓信教授关于“数学教育哲学”学科的代表性⽂章30篇，系统展现中国“数学教育哲学”学科的起源、发展历程，以及所取得的理论和实践成果，从⽽丰富中国特⾊数学教育理论体系，增强中国数学教育研究的理论⾃信，提升中国数学教育的国际话语权。

笔者多年前曾聆听过⼩学语⽂教学专家王菘⾈⽼师的⼀堂语⽂课。

课名已记不清了，好像是“我最爱的⼈”。

课⼀开始，王菘⾈⽼师就让每个学⽣在纸上写下⾃⼰最爱的5个⼈。

学⽣很快完成了这样⼀个任务，甚⾄没有任何的迟疑或犹豫；然后，王⽼师⼜让学⽣将已填写的最爱的⼈由5⼈减为3⼈、2⼈，此时学⽣表现出了⼀定困难：他们很难确定在原先认定的⼈中应当去掉哪个⼈；最后，⽼师⼜要求学⽣将此压缩成1个⼈，这时学⽣就完全“崩溃”了，因为，他们完全不能承受将⾃⼰⼼爱的⼈轻易除去这样的“痛苦”。

要指出的是，华东师范⼤学出版社约我⾃主编辑《郑毓信数学教育⽂选》（下称《⽂选》）这样⼀部⽂集，⼏乎使我陷⼊了同样的境地。

因为，在过去40多年中，我共撰写了400多篇学术⽂章，即使局限于“核⼼期刊”（包括“⼈⼤复印报刊资料”）或由其他刊物全⽂转载，以及在境外学术期刊发表的⽂章也还有170多篇，如果再严格控制⾄与数学教育直接相关的⽂章，也即除去我在科学哲学，逻辑学等⽅⾯的⽂章，也还有130多篇，从⽽就远远超出了出版社关于这⼀著作篇幅的限制，也即必须从中做出严格的筛选，⽽这当然也是⼀件不很容易的事（正由于篇幅的限制，笔者对于《⽂选》中所收⼊的⼀些⽂章也做了⼀定删减）。

但我仍然⼗分感谢华东师范⼤学出版社的各位同仁为我提供了这样⼀个机会，因为，这使我下决⼼认真地回看⼀下过去的全部⼯作，包括从总体上思考这样的问题：这些年来⾃⼰在数学教育领域究竟做了哪些⼯作？这些⼯作究竟有怎样的意义？后⼀问题当然更应由读者与其他同⾏来评价，但这确⼜可被看成我在这⽅⾯⼯作最简单的⼀个概括：所有这些都可归结为“数学教育的理论建设”。

读郑毓信《新数学教育哲学》随笔三2.2模式论的数学本体论与数学认识论1、模式论的数学本体论所谓“数学的本体论问题”，简单地说，就是关于数学对象实在性问题的具体认识，也即数学对象究竟是⼀种什么样的存在？主要论点：（1）数学以量化模式为直接的研究对象，⽽模式则是抽象思维的产物。

也正因此，在数学的本体论问题上我们就应明确反对“实在论”的⽴场。

（2）由于模式是借助于明确定义得到建构的，⽽且，在严格的数学研究中，我们⼜只能依靠所说的定义和相应的规则去进⾏推理，⽽不是求助于直观，因此，尽管某些数学概念在最初很可能只是少数⼈的“发明创造”，但是，⼀旦这些对象得到了建构，它们就⽴即获得了确定的“客观内容”（3）除去相对于创造者本⼈⽽⾔，我们还可在更为⼀般的意义上论及数学研究的客观性。

随想：尽管数学对象就其本⾝⽽⾔是思维建构的产物，但由于存在由主观的“思维创造”经由“思维对象”向相对独⽴的“客观对象”的转化，因此，我们在数学中从事的应说是⼀种客观的研究，即主要是⼀种分析的⼯作。

⽤更为通俗的话来说，这也指，数学研究既是⼀种发明，同时⼜是⼀种发现的活动。

2、模式论的数学认识论（1）与本体论问题直接相关的还有数学的认识论问题，后者即是指，什么是数学知识可靠的最终依据？特别是，我们应当明确肯定数学知识的先验性质，还是更加强调数学知识的经验性质。

（2）具体地说，所谓“拟经验的数学观”，⾸先就是指数学不应被看成某种先验的真理，⽽必定有⼀个后天的检验、调整、改进与发展的过程，其次，我们在此⼜不应唯⼀地强调“外部⼒量”的作⽤，⽽应清楚地看到“内部因素”在这⽅⾯也发挥了⼗分重要的作⽤。

数学研究并⾮⼀种完全⾃由的活动，特别是，就现代社会⽽⾔，个⼈创造的合理性有待于数学共同体的“审定”。

也正是从后⼀⾓度去分析，我们即可辨别出关于数学研究的若⼲客观准则，特别是，除去已提及的经验标准以外，我们⼜该清楚地看到美学标准与纯数学的标准在这⼀⽅⾯的重要作⽤。

郑毓信先生的数学教育哲学思想研究及启示作者：程德胜来源：《学术探索理论研究》2011年第09期摘要：郑毓信先生是我国著名的数学教育专家、数学哲学家，在数学教育、数学教育哲学、数学方法论、数学文化学等方面都有自己独特的研究，对我国数学教学与教育研究有着深远的影响及重要的启示意义。

关键词：郑毓信；数学教育哲学；教学启示中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006-723X(2011)09-0207-02郑毓信先生是南京大学哲学系教授、博士生导师，中国自然辩证法研究会数学哲学专业委员会委员，国际数学教育大会(ICME-10)程序委员会委员，美国《数学评论》杂志评论员，中国知名的数学教育专家，在数学教育哲学领域有深入的研究。

一、郑先生数学教育哲学思想综述郑先生对数学教育哲学的研究是多维的，数学问题、语言、方法论、数学共同体(包括学习共同体、研究共同体)等都是郑先生的研究内容。

视角是独特的，从社会的文化属性来研究数学教育的基本内容，把数学视为开放的文化系统，把数学看成是人类的一种创造性活动，从实践的角度研究数学方法论的教学意义。

1学生观重视学生学习的主体性，第一，重视学生的认知经验、数学知识和能力的初始状态。

郑先生指出：“我们应该重视如何帮助学生以已有的直观形象和经验为基础并通过合理的抽象正确地去建立(或者说，很好地去理解)相应数学概念的形式定义，特别是，就只有通过与直观形象和感觉经验的必要整合，我们才可能使得抽象的形式定义对于学生而言变得丰富和生动起来，而不再是一种空洞的‘词汇游戏’。

”第二，建立“数学学习共同体”，从社会建构主义角度来说，数学认识活动是一个发展、改进的过程，数学学习中应建立学生的“数学学习共同体”，为数学学习提供一个相互研讨的外部环境，防止个人建构主义。

2学习观郑先生倡导数学教师要研究学习心理学，数学学习要以学生的认知水平为出发点。

一方面，数学学习中的建构要实现相应的“客体化”。

在郑毓信教授的《数学教学的关键》一书中，作者深入探讨了数学教学的核心问题，提出了许多令人深思的观点和理念。

通过阅读和思考，我对这个主题有了一些个人的理解和心得体会。

郑毓信教授在书中指出了数学教学的核心问题，即如何激发学生的数学兴趣和提高他们的数学素养。

在这一点上，我深有同感。

数学是一门需要逻辑思维和创造性思维的学科，而这种思维方式并不是天生就具备的，需要通过教学来培养和加强。

激发学生的兴趣和提高他们的数学素养是数学教学中最基本、最重要的任务。

郑毓信教授提出了许多有效的数学教学方法和策略，例如启发式教学、问题解决式教学等。

这些方法在实践中都被证明是非常有效的，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识。

这也启发了我对数学教学方式的反思和探索，让我意识到数学教学可以是如此丰富多彩，而不仅仅局限于传统的板书讲解。

另外，在书中，郑毓信教授还强调了数学教学中的跨学科性，即数学与其他学科的交叉应用和融合，这一点也给我留下了深刻的印象。

数学是一门智力活动，它和其他学科并不是孤立的，而是相互联系、相互渗透的。

数学教学应该注重培养学生的跨学科思维能力，让他们能够将数学知识应用到实际问题中，更好地理解和把握数学的本质。

郑毓信教授的《数学教学的关键》让我对数学教学有了更深入的思考和理解。

通过阅读和思考，我认识到数学教学的核心是激发学生的兴趣和提高他们的数学素养，同时也意识到数学教学是一个丰富多彩的过程，需要不断地探索和实践。

希望在未来的数学教学中，我能够充分运用和落实书中所提出的理念和方法，为学生的数学学习和成长提供更好的帮助。

在数学教学的过程中，激发学生的兴趣是至关重要的。

学生对数学的兴趣往往决定了他们学习的动力和效果。

然而，激发学生的兴趣并不是一件容易的事情，尤其是对于那些对数学学习抱有抵触情绪的学生。

教师需要不断寻找新的方法和途径，以激发学生对数学的兴趣。

在郑毓信教授的书中，启发式教学被提出为一种有效的教学方法。

这种教学方法强调通过引发学生自主探索和发现的方式来引发他们的兴趣。

中国数学教育的反思与展望——南京大学哲学系郑毓信教授
访谈录
吕林海;乔连全
【期刊名称】《中学数学教学参考：教师版》
【年(卷),期】2003(000)003
【总页数】3页(P12-14)
【作者】吕林海;乔连全
【作者单位】华东师范大学课程与教学研究所;华东师范大学课程与教学研究所【正文语种】中文
【中图分类】O1－4
【相关文献】
1.用发展的马克思主义指导新的实践--南京大学哲学系博士生导师刘林元教授访谈[J], 刘林元;许素菊
2.关注基本问题与学会反思r——郑毓信教授访谈 [J], 周益民
3.中国数学教育的反思与展望——南京大学哲学系郑毓信教授访谈录 [J], 吕林海;乔连全
4.国外马克思主义研究的历史、现状与展望——南京大学哲学系博士生导师张亮教授访谈 [J], 张亮; 赵立
5.以古典之智启现实之思——上海大学哲学系朱承教授访谈录 [J], 丁宇;付尚春因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

数学教育研究之规范化与中国数学教育的发展郑毓信(南京大学哲学系210093)近期参加了由张奠宙先生等在陕西师范大学组织召开/2003数学教育高级研讨会0.这次会议的主题是/数学教育研究的创新问题0,但从会议的实际情况看,与会者普遍地对/研究工作的规范化问题0表示出了较大关注.以下即是依据笔者在会上的发言写成的一篇文章.1这次会议专门组织了现已获得博士学位、特别是在境外获得博士学位的几位年青学者谈了自己对于如何作好研究工作、包括博士论文的一些体会.这一作法是很有意义的.因为,第一,正如人们所已普遍认识到了的,善于自我反思正是学术成长的必要途径.值得指出的是,后一结论对于广大的第一线教师也是成立的,这从斯根普(R.Ske mp)、邬瑞香、吴正宪等国内外数学名师的成长过程就可清楚看出.[1]另外,从整体上说,这也正是数学教育现代发展的一个重要特点,特别是,这就标志着数学教育作为相对独立的一门专门学科正在走向成熟.[2]第二,上述的反思对于其它人也有着重要的借鉴意义.例如,香港大学的黄荣金博士在会上谈到自己在攻读博士学位的初期就曾因为境内外在研究方法上存在巨大差距而感受到了极大的苦恼.这一亲身体验无疑应当引起国内同行、特别是年青同志的高度重视.2笔者十分赞同数学教育研究的/规范化0,这不仅是为了使中国数学教育走向世界,而且更应被看作提高学术研究水准的必然要求.也正是从后一角度去分析,一个特别重要的问题显然就在于应当处理好研究工作的规范性与意义性、特别是创新性之间的关系.事实上,台湾同行在这一方面的实践已为我们提供了重要的启示或教训:/由于受到西方国家,特别是美国的很大影响,台湾的数学教育研究在一定程度上缺乏自己的鲜明特色.例如,这特别表现在研究课题的选择上,即一些研究者之所以选择某个研究课题,往往只是-跟着(美国)潮流走.的结果,而缺乏对课题本身理论意义和现实意义的深入分析.另外,相应的研究也往往只是满足于对国外已有工作的介绍或综述,但却没有能作出自己的独立工作.正因为此,台湾的数学教育研究就在一定程度上表现出了-高投入、低产出.的弊病,而这不仅是指缺乏重要的独立研究成果,而且是指相应的理论研究与台湾的数学教育实践有着较为严重的脱节现象.0[3]从而,在切实加强规范性的同时,我们又应十分重视研究工作的意义,并应大力提倡研究工作的创造性.3以上所论及的在一定意义上就可以被看成对于/规范化0的广义理解,即不仅是指研究方法上的具体要求,包括应当切实加强实证的研究,而且还包括了更多的内容.事实上,由会议组织者事先准备的/讨论要点0即已为上述问题提供了具体解答:/数学教育研究同样需要自己的学术规范:目的、特征、原理、范围、研究范式、方法、结论、评价标准等等0.另外,这事实上也就可以被看成由数学教育国际委员会(IC MI)所直接组织的/数学教育作为研究领域的界定0这一专题研究的一个基本立场.[4]总之,我们既要加强研究工作的规范性,讲究研究方法,加强实证的研究,但同时又要防止方法至上、唯方法论.另外,鉴于我国目前正处于全面的课程改革之中,在此也就有必要强调这样一点,即这同样应当被看成研究工作的一个基本规范:理论工作者不应成为盲目追求潮流的/风派0,而应保持自己的独立思考,并应很好发挥理论研究所应具有的分析与批判作用,从而就能对相应的政府行为起到必要的调节与互补作用,也即能够对实际的教学活动起到重要的导向作用.4会上有些同志突出强调了心理学、教#1#2004年第1期中学数学月刊育学以及数学对于数学教育的重要影响.数学教育无疑应当从上述学科中吸取重要的营养成份,但是,在作出上述肯定的同时,笔者以为,数学教育如有其独立存在的必要,就不应成为教育学等学科的简单应用,即如只是在一般的教育学原理上加上若干数学教学的实例,或是被等同于相关学科的简单组合,即如将/数学教育学0简单地等同于/数学+教育0.事实上,专业化程度的不断加强也正是数学教育现代发展的一个重要特点.[2]当然,在明确作出后一断言的同时,我们又应清楚地看到数学教育的交叉性质,而这又不仅是指上述的/传统联系0,也即与数学、教育学和心理学这三者的重要联系,而且也是指数学教育的新近发展在相当程度上应归功于近年来所形成的一些新的联系,如与社会学、人类文化学、政治学、哲学、语言学的联系,等等.再者,与简单的/引入0相比,我们在此又应强调必要的/消化0与/改造0)))显然,从专业化的角度来分析,这也可以说是一个/同化0与/顺应0的过程,特别是,这也就包括了对于各种知识与方法的必要整合.5由于近期已有不少/洋博士0学成归来,与此同时,国内也培养出了一批博士,因此,人们很自然地就形成了/海归派0和/本土派0这样的说法.现在的问题是:我们是否应当作出这样的区分,乃至清楚地标榜出各人的毕业学校?笔者认为,这种区分在一定意义上是可以允许、甚至是应当提倡的.但是,我们在此所指的又应是不同的学派,而并非是帮派.具体地说,我们应大力提倡各个具有鲜明特色的数学教育学派的形成,进而,在这样的基础上,我们则又应当积极鼓励不同学派之间的必要互补,乃至多方面的密切合作.笔者以为,上述的过程或许就可被看成中国数学教育在整体上不断成长、并逐步走向世界的实际途径.6为了很好地实现上述目标,笔者以为,无论哪一学派或个人,都应当坚持/放眼世界,立足本土0这样一个基本立场.例如,/海归派0应当高度关注国内数学教育的现实情况和实际需要.这就是说,如果某人的研究始终脱离中国数学教育的现实与需要,他也根本不考虑如何将在国(境)外所学到的先进理论与方法等应用于中国数学教育的实际,那么,无论这种研究是如何规范,也不论相应的理论是如何的高明,这种作法都是不应提倡的.与此相对照,作为国内培养的研究生,则应努力学习国外的先进理论和方法,并应密切关注数学教育的最新发展动态,从而才有可能切实跟上数学教育现代发展的步伐.例如,在笔者对于数学教育背景的博士研究生的培养工作中,就十分注意引导他们认真地去阅读国外数学教育的外文名著,从而为将来的长期发展打下良好基础)))事实上,在笔者看来,这也正是/导师制0与/师傅带徒弟0这一传统作法的主要区别所在:研究生们不应机械地去模仿导师的/一招一式0,而应在导师的指导下广泛地去进行阅读,从而,在这样的意义上,与/为研究生开设了哪些课程0这一问题相比,我们在此显然也就应当更加关注/导师究竟指导研究生看了多少重要的论著0.[5]7与学派的建设相类似,各个研究工作者也应形成自己的研究特色(应当指出,后者要以个人的/恰当定位0作为必要的前提).笔者在此并愿突出引用/以正合,以奇胜0这样一句名言(源自5孙子兵法6,笔者是从王梓坤教授的一次报告中获得这一教益的),这就是说,我们既要讲究研究工作的规范,但又不能拘于各种的规范或禁忌,因为,归根结蒂地说,所说的规范只是为创新性工作服务的.当然,个性特色的形成不应被理解成将自己彻底地封闭起来;恰恰相反,这正是个人恰当定位与形成鲜明特色的一个重要前提,即是应当保持头脑的开放性,我们更不应认为只有自己掌握的才是真理,而应采取兼容的态度.值得指出的是,后者事实上也就是笔者这些年来才得以形成的一个看法.例如,就数学观而言,我们不应片面地去强调或否定任何一种观念,即如认为只有/动态的数学观0才是正确的,而所谓的/静态的数学观0则是#2#中学数学月刊2004年第1期完全错误的;毋宁说,这两者事实上都具有一定的合理性和局限性,从而所需要的就是多元的视角与多种观点的必要互补.8中国数学教育如何才能走向世界?什么是这一方面的恰当突破口?笔者以为,文艺界在这一方面已为我们提供了直接的启示,即如谭盾的音乐之所以能在国际上获得很高声誉,其重要原因之一就在于他是用西方能够接受的形式演绎出了中国文化的深刻内涵,从而就极大地超越了单纯向西方介绍东方音乐所不可避免的局限性.为了使世界很好地了解中国在数学教育方面的积极成果,我们也就应当注意采取西方所公认的规范与理论.例如,李士金奇先生的论文/熟能生巧吗?0事实上就可被看成这一方向上的一个成功探索,因为,他正是采用了西方新近的一个理论成果(关于/凝聚0这一思维形式的研究)揭示了/熟能生巧0这一中国的传统作法具有一定的合理性,从而引起了国外同行的普遍兴趣.特殊地,笔者以为,这事实上也就可以被看成中国新一代数学教育大师的实际生长点.9就中国数学教育的发展而言,我们当然也应注意理论的建构,并以建立起适应中国国情的数学教育理论作为主要的目标;但是,在作出上述努力的同时,我们又应切实立足于实际的数学教育教学活动,而不应片面地追求理论在形式上的完备性和系统性.例如,就已有的一些/实验0而言(如/青浦实验0、/GX实验0、/初中数学差生转化教育实验0等),其之所以能在一定程度上获得成功主要地就是较好地做到了立足于实际的教学活动,特别是,其基本思想虽然较为简单但却有着明确的针对性,在表述上也十分简单明了,从而就易于理解、易于实践(例如,青浦经验从最初的160条措施最后筛选出了4条;GX实验的32字诀,特别是,/淡化形式、注重实质0这一重要思想,等等).与此相对照,如果我们刻意地去追求/理论建树0,即如把用/数学方法论指导具体知识内容的教学0这一明确的指导思想刻意发展成为包括/两个功能,两条原则,三个目标,八个变量0(乃至/二主原则0及/几条具体措施0等更多成分)的/庞大体系0,人们就不禁要问:在这一系统中究竟有多少自己的东西?又有多少真正的独到见解?对于实际的教学工作或新的理论研究又有多少真正的指导或促进作用?需要强调的是,笔者并非反对理论建构,而只是反对对于/理论建树0的刻意追求,恰恰相反,在此需要的是理论与实践的积极互动.例如,就当前而言,课程改革就是一个最好的试金石.10作为一名年长的理论研究者,笔者深切地感到自己所应自觉承担的一项工作即是应当努力作好对于年青一代的引导工作.当然,这并非是指以权压人,装腔作势,无事呻吟,空话连篇,而应积极地投入现实的数学教育活动之中,从而以自己的实际行动来影响别人.另外,就当前而言,我们又应十分重视/案例(包括课例与研究文章)点评0这一工作,因为,这正是很好发挥导向作用的一个重要渠道,特别是,我们即应努力/言之有物,言之有理;小中见大,虚实并重0.[6]最后,从总体上对国内外数学教育的发展情况作出分析无疑也应被看成是理论工作者的一个重要责任,从而为年青一代提供良好的成长环境.希望诸位同仁能在这一方面作出共同的努力.参考文献1郑毓信.新一代小学数学教师的成长.小学青年教师,2003(6)2郑毓信.数学教育的国际进展及其启示.全球教育展望,2003.(7)3郑毓信.台湾的数学教育研究.见:郑毓信.数学教育的现代发展.南京:江苏教育出版社,19994郑毓信.数学教育研究的界定与深化.数学教学通讯,2001(8)5郑毓信.努力提高我国数学教育专业研究生的培养水准.数学教育学报,2003(1)6郑毓信.大力加强数学教学研究的评论工作.小学青年教师,2001(3)#3#2004年第1期中学数学月刊。