读《数学教育的“中国道路”》有感

教数学在路上读后感篇一教数学在路上读后感读了《教数学在路上》这本书，我心里那叫一个五味杂陈。

也许你会问，不就是一本关于数学教学的书嘛，能有啥特别的？嘿，你可别小瞧了它！这本书就像一个神秘的宝库，我每翻开一页，都感觉像是找到了新的宝藏。

它没有那种死板的教条，而是充满了鲜活的案例和真实的故事。

就比如说，有个老师为了让学生理解一个数学概念，居然带着他们去操场上做游戏，这得多有趣啊！我不禁想，我们的数学课堂是不是也能这样充满乐趣？也许，数学教学就不该是那种枯燥的公式和习题，而应该是一场充满惊喜的冒险。

不过，要做到这样，老师得付出多少心血呀？这又让我有点犹豫了，毕竟改变可不是一件容易的事儿。

篇二教数学在路上读后感《教数学在路上》，这本书真的让我感触颇深！刚开始读的时候，我心里还犯嘀咕：能有多精彩？结果，一读就停不下来了！书中那些老师的教学方法，简直太牛了！比如说，有个老师把数学知识编成了顺口溜，同学们一下子就记住了。

这让我不禁反问自己：为啥我上学的时候就没遇到这么厉害的老师呢？但转念一想，就算老师厉害，自己不努力也白搭呀！我觉得，学数学就像爬山，有时候你觉得累得要死，可一旦爬到山顶，那种成就感，简直无法形容！这本书让我明白了，教数学和学数学，都是一条充满挑战但又无比精彩的路。

我想，以后我要是当老师，也要像书里的那些老师一样，让学生爱上数学！篇三教数学在路上读后感《教数学在路上》，这书可真不一般！读着读着，我就仿佛走进了一个个充满活力的数学课堂。

那些老师的奇思妙想，让我惊叹不已。

比如说，有个老师用生活中的例子来解释数学难题，一下就让复杂的问题变得简单易懂了。

我就在想，要是我小时候能遇到这样的老师，我的数学成绩是不是能好很多？也许，数学并没有那么可怕，只是我们没有找到正确的打开方式。

不过，这也让我有点担心，现在的教育环境能不能让更多的老师有这样的创新精神呢？毕竟，改变不是一蹴而就的。

但不管怎样，这本书给了我希望，让我相信数学教学会越来越好！篇四教数学在路上读后感《教数学在路上》，读完它，我思绪万千！书里的故事和方法，让我时而兴奋，时而沉思。

2-A8欽学教学2020年第2期数学教育的“中国道路”张国治I刘祖希$（1.新疆生产建设兵团第二中学，新疆乌鲁木齐830002；2.新青年数学教师工作室，上海200062）名言：研究数学教育的“中国道路”事关教育全局.反思中国数学教育走过的道路，以实事求是和兼容并包的态度审视我们自己的实践，可以总结出数学教育的“中国道路”，并为世界的数学教育研究贡献一份力量.出处：张奠宙，于波.数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013：1-3.张奠宙先生的上述名言，体现了张奠宙先生开展数学教育“中国道路”研究的民族情怀与世界胸怀•数学教育的“中国道路”，其研究初衷是什么？基本内涵是什么？前进方向是什么？本文试着回答这些问题.1厘清并坚守数学教育的中国道路张奠宙先生说，几个世纪以来，西方拥有社会科学领域包括政治领域的话语体系，中国是世界上少有拥有独立的社会科学体系的国家之一，但是晚清以来，中国的教育界,包括数学教育，几乎全盘接受了西方的话语权，缺乏创设独立话语权的勇气.因此,他呼吁数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的学术话语体系为目标，拥有自己的核心概念，重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题•⑴近年来，美国和欧洲一些国家都在关注中国的数学教育，中国学生在国际数学奥林匹克、PISA测试上的佳绩是世界公认的.其中，上海学生的成绩尤受世界瞩目.在2009年及2012年的PISA测试中，上海学生在阅读、数学和科学素养科目上两次夺魁.中国数学教育的成功，国外教育界早就有所关注•1996年，曾在香港大学任教的澳大利亚著名学者维金斯和别格斯，在合著的The Chinese Learner:Cultural,Psychological and Contextual Influences中提出了一个问题："为什么华人学习者能够取得优良的学习成绩，但是他们的教学过程却看起来非常陈旧？”这就是所谓的“中国学习者悖论”.西方学者无法理解：为什么教育经费投入严重不足的中国，却能够取得优良的国际测试成绩？为什么中国数学教育方式看起来属于死记硬背一类，中小学生却能够在数学理解上超过他们的国外同辈？西方发达国家建立了许多数学教育理论,固然能够揭示一些数学认知的普适规律，却无法解释中国数学教育所取得的成就，因而称之为“悖论”.张奠宙先生认为中国数学教育有成功的一面，并不是悖论，而是由于他们没有系统地研究中国数学教育的特殊道路,所以无法加以解释而已.事实上，中国数学教育采取兼容并包的方针,不断地把国际上的各种优秀教育理念进行综合的理论分析和实践检验，可能在事实上走出了一条具有东方智慧的道路.闵2传承并发展数学教育的中国特色事实上，中国在数学教育上的特色和优势,张奠宙先生将其概括为数学教育的“中国道路”：中国数学教育，以人的全面发展理论为指导，继承中国几千年来的优秀教育传统,采取兼容并包、博采众长、扎根本土、勇于实践的态度，遵循“加强基础、培育能力、发展智力”的基本理念，进行了百年实践.中国数学教育特色的核心是：在良好的数学基础上谋求学生的全面发展.这里的“数学基础”主要是“数学双基”（基础2020年第2期欽学款学2-49知识和基本技能）和“三大数学能力”（数学运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力）；“数学发展”是指：提高学生用数学思想方法分析问题和解决问题的能力，促进学生在德、智、体等各方面的全面发展.与此相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”，其主要特征是：数学“双基”教学（正在发展为数学“四基”教学），数学新知的教学导入，教师主导下的师班互动教学,数学尝试教学，数学变式教学，数学思想方法教学等.⑶张奠宙先生总结的中国数学教育的上述6个特征，既与国际上的先进数学教育学说相衔接，又体现了本土化的创新.例如,数学变式教学包含：概念性变式一对概念的多角度理解;过程性变式——数学活动的有层次推进.变式教学作为一种传统和典型的中国数学教学方式，不仅有着广泛的经验基础,也经过了实践的检验•⑷想要获得一项数学技能必须通过经常性的练习•显然，重复的数学练习是无助于实现个体发展的•有许多研究报告指出有变化的重复是促进有效的数学学习的一种“中国”方法（顾泠沅、黄荣金、Marton）[51.马登（Marton）指出，在中国的课堂教学中，学生通过同一个问题做着不同的事情（一题多变或一题多解）；而在美国的数学课堂中，学生通过不同的问题重复做着同一件事情（同一过程，同一方法），也正是中国数学教学的一个典型特征，它与西方的数学教学方法有着明显的差异•安排那些容易使人迷惑的练习比对一个任务的简单重复更有效（黄荣金,2002）⑷.那么,如何传承并发展数学教育的中国特色？张奠宙先生则认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包•自觉自信”、“合理对接•均衡发展”、“中外结合•继承创新”、“面向未来•植根本土”这4个理念.兼容并包，不走极端，把国际上的各种优秀教育理念，综合地进行理论分析和实践检验，最后形成自己的特色.这正是数学教育“中国道路”的指导思想•⑴而扬长补短、锐意改革是未来中国数学教育的必由之路•正如华东师范大学原校长刘佛年先生指出的，中国教育没有完全照搬赫尔巴特-凯洛夫的讲授式教育观，也没有全面实行杜威的教育理论•一方面，它强调在教师的主导下系统地学习基本知识基本技能，反复强调废止注入式,提倡启发式，调动和发挥学生的学习积极性，注重培养学生分析问题和解决问题的能力；另一方面，又大力倡导进步教育“以儿童的发展为本”的理念，推广活动式教学，注意激发学生的学习积极性.中国的数学教育，就是在吸收世界上一切优秀教育成果的基础上，有所选择地与本土的实际情况相结合，逐渐形成自己的特色.比如，我国的大多数学生具有扎实的数学基本知识和基本技能，并在此基础上，进一步发展为学生的基本思想和基本活动经验，而这正是我国数学教育的精华所在.在建设中国特色数学教育时，张奠宙先生特别强调中西方文化的融合，比如，老子《道德经》与数学归纳法的关系;西方数学中的“对称”与纯粹中国化“对联”的共性：寻求变化中的不变性质；抽屉原理与“只在此山中，云深不知处”——纯粹存在性定理的意境;陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者•念天地之悠悠，独怆然而涕下”，其意境正与爱因斯坦的四维时空相通;华罗庚关于“读书的厚薄说”、“数形结合”的论述，吴文俊关于“中国古代数学的算法体系在世界数学史上地位”的论述.同时张奠宙先生提倡“数学欣赏”，希望数学教师除了能够帮助学生会解题、能考试,也能够帮助学生欣赏数学.一般的文化欣赏是一种能力，需要培养，数学文化的欣赏能力也需要培养⑶.2013年教育部全面启动了普通高中课程方案和课程标准的修订工作.这次修订着眼于构建具有中国特色、体现国际发展趋势、充满活力的普通高中课程体系.2018年正式公布的普通高中课程方案（2017年版）和各学科课程标准（2017年版）首次明确提出了学科核心素养,明确了学生学习各门学科后应形成的正确价值观念、必备品质和关键能力.其中数学核心素养体现在，不管接受教育的人将来从事的工作是否与数学有关，但通过基础教育阶段的数学学习，最终都会实现这样的目标：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界.这“三会”是超越具体数学内容的教学目标•我们相信这次新课程改革，必将使数学教育的中国道路变得更宽更广.3结语数学教育的中国道路，必须以建设自己独立的话语体系为目标，拥有自己的核心概念,重新回答数学教育面临的永恒的本质性问题.兼容并包、形成流派，保持优势、呈显特色，应该是中国数学教育今后发展所必须坚持的道路•而拥有-•大批具有深厚学科功底的数学教育工作者应该是中国数学教育能够走在世界前列的基石.为完成这一目标,正如张奠宙先生寄语第三届华人数学教育大会(2018年10月)时说：我们这一代人过去了，但很快就有第/r^j r^j r (上接第2—5页)后记：我们对顾先生进行了多次访谈，获益匪浅.先生为了访谈也准备了许久，其中要点都认认真真地写在了自己的笔记本上，访谈稿仔细修改了两次.先生多次提到自己的几位恩师，比如苏步青先生、刘佛年先生以及吕型伟先生等人，为我们讲述那一代人的“故事”，并提到为了纪念他们而写的《苛严以求真，华贵且从容》⑹、《师恩绵绵忆当年》⑺、《最后一次汇报》⑻、《别忘了那一代人》⑼等文章.在此分享一段《最后一次汇报》中先生当时在课题组的“扎根”研究方法：摸着石头过河的实践路线；用学习的力量避免盲目；看懂现在就是面向未来.致谢：本访谈得到了顾泠沅先生的大力支持，整理成文后经顾先生修改确认.参考文献[1]国务院办公厅•国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见[DB/OL].[2019-06-11].http：/// zhen-gce/c ontent/2019-06/19/content_5401568. htm.[2]新华社•中共中央国务院关于深化教二代、第三代，要一代接一代赛跑，一定能够掌握中国数学教育在世界上的话语权.参考文献[1]张奠宙•数学教育的中国道路[J].中学数学月刊,2012(1)：1-4.[2]张奠宙•建设中国特色数学教育学的心路历程[J]•中国教育科学,2015(4)；1-39.[3]张奠宙•数学教育的“中国道路”[M].上海：上海教育出版社,2013.[4]鲍建生，等•变式教学研究[J].数学教学,2003(1)：11-12.[5]张奠宙，戴再平•中国数学教育的“双基”和开放问题的解决[J].数学教育学报，2005(4)：1-&/育教学改革全面提高义务教育质量的意见[DB/OL].[2019-07-08].http：/// zhengce/2019-07/08/content_5407361.htm.[3]张民选，黄华.自信•自省•自觉——PISA2012数学测试与上海数学教育特点[J].教育研究,2016,37(1)：35-46.[4]哈蒂.可见的学习一对800多项关于学业成就的元分析的综合报告[M].北京：科学教育出版社,2015.[5]顾泠沅.口述教改地区实验或研究纪事[M]•上海：上海教育出版社,2014：61-62, 37,43.[6]顾泠沅.苛严以求真华贵且从容一记导师苏步青教授精神教化二三事[J].思想理论教育,2012(2):36-37.[7]顾泠沅•师恩绵绵忆当年一著名教育家刘佛年先生与中小学教育的不解之缘[N].文汇报,2003-5-26.[8]顾泠沅•最后一次汇报[J].上海教育,2012(25):54-55.[9]顾泠沅.别忘了那一代人忆张孝达先生[J].课程.教材.教法,2014,34(11)：12-15.刊号:ISSN0488-7387CN31-1024/G4定价:7.00元每月12日出版代号：4-357。

数学教育的中国道路第九章读后感这一章给我最深刻的感受就像是被一位超级智慧的数学大侠拉着，在数学教育的高深领域里来一场畅快淋漓的穿梭。

它没有那种干巴巴的理论堆砌，反而像是在讲述一个个生动有趣的数学教育故事背后隐藏的大道理。

从内容上讲，这章里面的那些实例啊，就像一个个活灵活现的小数学精灵，在我眼前蹦跶着展示着中国数学教育在某个特定方面的独特魅力。

比如说，书中提到的某些教学方法的改进，那感觉就像是给传统的数学教学这个大机器进行了超级酷炫的升级改装。

原本可能有些生硬的教学流程，经过这么一改造，就变得像充满活力的流水生产线，每个环节都恰到好处地推动着学生们在数学知识的海洋里欢快地遨游。

我特别喜欢它把复杂的数学教育理念用特别接地气的方式表达出来。

就好像把那些高高在上的数学大神们的思想，拉到咱们这些凡人的世界里，然后说：“看，这就是数学教育的真谛，没那么神秘吧！”这让我意识到，数学教育并不是只属于那些数学天才们的专属领域，而是每一个想要探索数学奥秘的孩子都能涉足的美好天地。

而且这章还让我对中国数学教育的未来充满了期待。

以前我可能觉得数学教育就是按部就班地教和学，但现在我看到了无数种可能性在前方闪烁。

就像打开了一个装满宝藏的箱子，每一颗宝石都是一种新的数学教育发展的方向。

不过呢，这章也有点小“调皮”，有些地方讲得比较含蓄，就像一个数学谜语，需要我停下来好好琢磨一会儿才能明白其中的深意。

但也许这就是它的魅力所在吧，让我像个小侦探一样在字里行间寻找数学教育的蛛丝马迹。

读完这一章，我感觉自己对中国数学教育的认识又上了一个新台阶，就像爬山一样，站得更高，看到了更广阔的数学教育风景，而且还迫不及待地想要继续往上爬，看看后面还有什么精彩在等着我呢。

《数学教育的“中国道路”》读书笔记
一、杜威的教育思想不能照搬
1.知识必须学生自己发现?
2.必须体现知识的发生过程?
3.一定要结合学生的日常生活经验?
4.非得合作学习?
5.教师只是组织者，引导者、合作者？
6.这些都是一定条件下成立的命题。

不是绝对真理。

二、构建主义的某些主张并不新鲜
1.知识是学生自己构建的
2.学生不是一张白纸
3.学生的头脑不是一张空桶
4.知识师不能灌输的。

5.构建主义教育建议：自主、探究、合作。

三、能够的反映论
1.教师为主导，学生为主体。

2.师傅领进门，修行靠个人。

3.启发式教学，师生讨论，反对满堂灌。

4.谁说“学生师一张白纸？”“能动的反映论”！
5.知识师不能传授的？科学传授+主动接受是好的教育？
四、认识论教学论
1. 教育要讲究效率，因为我们师把人类几千年积累的知识，取其精华，在“很短的时间内，让学生掌握，并形成能力。

2. 构建主义师认识论。

3.《实践论》也是解决认识论问题。

4. 构建主义认识论比较精致，但是有唯心倾向。

五、数学教育的核心是让学生掌握数学本质。

六、教育数学的目标师为学生提供优质数学。

七、关于“双基“的口号
八、双基数学教学引起重视
九、教师的作用
1. 教师的主导作用，新标准不提了
2. 教师师数学学习的组织者、引导者、与合作者。

3. 误解：构建主义认为，教师不应该直接告诉任何知识，要学生自己去构建。

4. 启发式就是符合构建注意观点！。

让数学教学更有效读《数学教育的“中国道路”》有感横港小学姚海燕读了张奠宙主编的《数学教育的“中国道路”》一书，让我了解到了中国数学教育走过的道路及今后该走的道路。

该书认为要保持数学教育的中国特色应该持有“兼容并包、自觉自信，合理对接、均衡发展，中外结合、继承创新，面向未来、植根本土”这4个观点。

而张先生从东西方数学教育的发展历史、文化背景出发进行了概括性分析，然后对东西方数学教育理念进行了对比，对我国数学教育的几个重要特征进行概括和分析，最后对我国的数学教育发展提出自己的见解。

该书有很多独到的见解和论述都给我留下了深刻的印象，也让我明白了作为一名数学教师，要提高教学效率，应努力做到以下几点：一、落实“四基”教学过去的数学课程，非常强调“双基”教学，即要求学生基础知识扎实，基本技能熟练，这是正确的，但是还不够。

在2011年版数学新课标中，倡导由“双基”转为“四基”，即基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验。

这是数学教学的一个进展，同时也对教师提出了更高的要求。

教师不但要重视基础知识与技能的教学，更要渗透数学基本思想，重视学生基本活动经验的积累，以真正落实“四基”教学。

因此，在数学基础知识的教学中，我们应该注重让学生理解和掌握，而不是依赖死记硬背；在数学基本技能的教学中，我们应该注重让学生理解和操作，如对计算的基本技能，不仅要让学生明白如何进行计算，还要让学生明白相应的算理，而不应该在速度上下功夫；而数学基本思想的教学，要从相关内容中渗透、根据学生的思维水平体现、在学习过程中感悟等方式来实现；基本活动经验的教学，要做到把积累活动经验作为数学教学的目标，教学设计中要多为学生设计一些有效的数学学习活动，多鼓励学生积极参与综合与实践活动。

二、注入特色教学目前，不少学生将数学视为枯燥乏味，抽象难懂，最难学习的科目。

究其原因，还在于教师一味追求成绩，将本来魅力无穷的数学演绎成了冷冰冰的各种符号、让人头晕脑胀的题海训练。

《中国数学教育：传统与现实》读后感原创：94中学罗定昆廖帝学名师工作室我们在教学研讨中，说到怎样把课上好，每次都逃不开情境问题教学这个大框框，因为这是在20世纪70年代中期的大规模教育改革实验的重要成果之一，是经历了10多年的调查、筛选和实验，由研究小组提出的促进学生有效地数学学习的教学结构。

我们用了这么多年，已经习惯了，固化了，但凡公开课，优质课，都采用这样的模式。

不过，许多老师对此都有很大的意见。

观摩了别人的优质课之后，私下里讨论，总会觉得这不是我们真正的课，不可能每天的课堂都照着这个模式进行，给学生创设许多情境，光是创设这些情境，就要废去大把的时间。

因此也有人说，优质课和比赛课都是表演，不是我们实际的课堂，那我就想问：既然都不是我们实际的课堂，我们还比什么？展示什么？数学课就是数学课，本来就是很严谨的课堂，讲授的都是很有逻辑性的知识，能不能别来那么多花里胡哨的东西？这只是我的一些想法，似乎是异想天开的，因为在我接触到的教师中，就算有一些类似出格的想法，也说不出个所以然，我们敌不过上世纪70年代的那次课改，我们一线教师的想法没有理论的支持。

最近我读了一本书，叫做《中国数学教育：传统与现实》，其中讲到中国数学教育的历史，介绍了每个阶段的特点。

在初中数学课堂教学这一部分，我找到了一个理论依据。

20世纪90年代初，陈重穆，宋乃庆提出、组织并实施了综合性的教学改革实验，简称GX实验，目的就是要提高数学课堂教学效益，减轻师生学业负担。

通过多年的探索、发展，GX实验已经成为具有中国特色的教学改革实验。

这样的课堂表现出如下原则：积极前进，循环上升；淡化形式，注重实质；开门见山，适当集中；先做后说，师生共做。

第一个原则中强调，在教学中，只要学生理解了基本事实，会基本操作就可以前进，不一定要把定义全部搞懂，公式全部记住。

比如有理数的核心是运算，因此对正负数的实际意义有所认识、表达形式有所了解后就应进入运算，而不是纠结在正负数概念的理解上，也不是停留在熟记公式的过程中，应该由老师和学生一起参与运算，在过程中逐渐体会。

____________________________________________________________________________________________2013-2014学年第二学期教师读后感评比活动方案一、指导思想为了促进我校教师专业化发展，加强教师队伍建设；为了促进教师自觉探索教学规律，提高课堂教学的教学效率；为了促进教师不断学习、不断反思、不断总结，提高教师读书实效，根据学校教科研工作计划，将于3月开展教师读后感评比活动。

二、组织办法1．寒假至今，教师认真阅读教育书籍，并在寒假期间写心得体会。

具体书目如下：语文学科 《从教课文到教语文——小学语文教学专题行动研究》数学学科 《数学教育的“中国道路”》英语学科 《做最好的英语老师》综合学科 《激活内在潜能：学生创新素养评价和培养》2．每位教师选择自己做撰写的一篇优秀读后感，于3月10日前上传至“校FTP-教科室-读后感评比”文件夹内。

3.学校教科室组织评审组对所有参赛稿件评比，评出本次参赛文稿的一、二、三等奖。

（评选篇目占推荐篇目的1/3）。

三、参赛范围本校全体教师四、活动时间2014年1-3月五、评比要求1.参赛文章必须是原创。

2.参赛文章要求不少于1000字。

正文格式：题目——用小三号宋体字，水平居中，加粗；姓名——四号宋字，水平居中，加粗；正文——用小四号宋体字，1.5倍行距，A4纸张，上、下、左、右的页边距都为2厘米。

3.由学校教科室组织评审组对所有稿件评比，其中一等奖占评出文稿的20%，二等奖占评出文稿的30%，三等奖占评出文稿的50%。

太仓市沪太外国语小学太仓市新区第四小学二〇一四年三月二十六日。

《数学教育的“中国道路”》读后感600字导读：读书笔记《数学教育的“中国道路”》读后感600字，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。

《数学教育的“中国道路”》读后感600字：这本书在书架上已经躺了几个月了，其实上个月选书的时候，差点临幸它。

只是当时随意翻了一下，感觉都是理论，有点枯燥，所以又放回去了。

然而，这次当我深入细读，发现它是一本值得一线教师、身为孩子的家长，甚至，一些崇洋媚外的社会人士细细品读。

这本书站在高度的视角上，审视、对比、分析中国的教育和国外的教育，从历史的角度，客观评价国内外数学教育的实践价值。

指出兼容并包的中国数学教育道路。

6月中旬，英国政府通过了一项“回到基础”的小学数学课程方案，该方案将重新强调背诵九九表、心算、计算分数、甚至机械的学习方式。

这就是说，大部分40岁以上的英国人将会看到他们孩提时代的训练方式将重新回到当今的教室之中。

英国的部长和教育工作者罕见地一致认为，“要向东方看齐。

”英国的数学教育经过不断的改革、实践、改革，最后重新拾起了我们近几年所一直想要摒弃的所谓“死记硬背”。

“悦读”当然好，苦读也少不了。

正如范良火所说，压力太大固然不好，但有一点压力也没什么不好。

欧美国家的孩子就缺乏一些必要的压力。

书中提供的实验数据说明中国学生更擅长于使用一般的、符号的方法解决问题。

中国学生的这种符号化数学能力得益于他们具有较强的算术和代数的基础知识和基本技能。

作者指出：优质教育=坚实基础+发展创新。

我们反对“在花岗石基础上盖茅草屋”，也反对“在沙滩上盖高楼大厦”。

中国数学教学要避免枯燥，但是也不怕枯燥。

因为我们知道，坚实的基础是创新的前提！作者：曹海鸥感谢阅读，希望能帮助您！。

21世纪的中国数学教育读后感
近年来，中国的数学教育取得了巨大的进展和成就。

《21世纪的中国数学教育》这本书深入探讨了中国数学教
育的现状和发展趋势，给我留下了深刻的印象。

首先，这本书强调了数学教育的重要性。

数学是一门对
培养学生逻辑思维、分析问题和解决问题能力极为重要的
学科。

中国数学教育在推动学生创新思维和培养数学能力
方面发挥了重要作用。

通过培养学生的数学思维和创新能力，中国的数学教育不仅为学生提供了学习数学的平台，
还为他们的未来职业发展奠定了坚实的基础。

其次，这本书介绍了中国数学教育的教学方法和策略。

中国采用了许多创新的数学教学方法，例如启发式教学、
问题解决教学和团队合作学习。

这些方法使学生更加积极
主动地参与到课堂教学中，激发了他们的学习兴趣和动力。

同时，这些方法也鼓励学生发散性思维和解决复杂问题的
能力。

此外，这本书还强调了中国数学教育的可持续发展。

中
国致力于培养高素质的数学教师，并提供了大量的教师培
训和学科研究机会。

这些努力确保了数学教育的质量和水平的提高，为学生提供了更好的学习环境和资源。

通过阅读《21世纪的中国数学教育》，我对中国数学教育的发展感到鼓舞和欣慰。

中国数学教育的成就不仅展现了中国教育体制的优势和发展潜力，也为其他国家的数学教育提供了借鉴和启示。

我相信，随着我们不断深化数学教育改革和创新，中国数学教育将在未来取得更加辉煌的成就。

教 学革 新 ， 就是 从所 谓 “ 新 数学 运 动 ” 发端的 ， ７ ０年
观 的认 识． 由于看 问题 的视 角 不 同 ， 对 于某 些 在课 程 改革 中被批 判或 削弱 的认 识 ， 本 书 可能 会 给予不 同的评 价． 我们 把这 些 区别 看 成 是 “ 和 而不 同 ” ， 希 望最 终 能够 互 相补 充 ， 求 得共 识 ． 另一方面， ２ １ 世 纪 以来 ， 研 究 中 国数 学教 育 的 特色 ， 在 民间开 始 发轫 ， 出 现 了 ２部 重要 的著作 ： （ １ ） 范 良火 等 主编 的《 华 人 如何 学 习数 学 》 （ 英
文版 ２ ０ ０ ４ ， 中译版 ２ ０ ０ ５ ） ；
代 宣告 失败 后 回到基 础 ； ８ ０年 代 又 提倡 问题 解决 ； 在 新世 纪 到 来 之 际 爆 发 “ 数学 战争” ， 再 次 强 调 基
础． 美 国数学教育 的几番折腾 ， 从某种程度上讲是 美 国教育改革的晴雨表 ， 反映了美 国教育改革的不 断调 整与 反复． 我国 ２ １ 世纪初 的课程改革争论 ， 也是从数学 课程开始的． 关于数学课程改革 的激烈争论 ， 以至 成为全国人 民代表大会 上 的提案． ２ ０ １ １年颁布 的 《 义务教育数学课程标准 （ ２ ０ １ １ 年版 ） 》 经过修订 ， 恢 复 了某些 平 衡 ， 但 是 争论 并 未 结束． 由此 可见 ， 研 究 数 学 教 育 的 中 国道 路 ， 事 关 教 育全 局． 反过 来 ， 数学 教 育 离 不 开 整 体 教 育 的大 局． 在 谈 论 数学 教育 的时候 ， 必 然涉 及 对 中国教 育 的评述 与反 思． 在 讨 论数 学 教 育 发展 历程 的时 候 ， 多半 会 涉及 教学 论 ， 尤其 是课 堂 教学 的领域． ２ ｌ世纪 以来 ， 中 国数 学 教 育 发 生 了深 刻 的变

中华道路观后感
《中国通史》这部纪录片，在第一集《中华道路》中总述了中国五千年的历史。

在这片神奇而广袤的土地上，一部部历史大剧不断上演，无数的曲折与坎坷，考验着这片土地上的民族与众生。

这些古老的历史，是我们宝贵的遗产，历久而弥新。

所以自强不息、厚德载物、勇于探索、敬守家园、爱好和平的优良精神，深入中国人的血液之中。

无论风雨飘摇，困难重重，我们都可以迎难而上、顽强奋斗、渡过难关，寻求到解决问题的真理。

无论烟雾弥漫、障碍重重，我们都可以坚忍不拔、沉着冷静，选择出适合自己的道路，缔造中国与人类的幸福。

五千年的文化塑造了我们的文化自信，作为唯一一个从未断绝的文化，它是我们人生不断前行的无穷宝库。

是我们炎黄子孙无论走的多远，永远知道根在哪里的源泉，是中国人心中魂牵梦绕的那片土地的魅力。

数学教育的中国道路第九章读后感这一章给我最深刻的感觉就像是一位智慧的长者，在细细地讲述着那些不为人知却又至关重要的故事。

它让我意识到，中国的数学教育道路可不是一条随随便便的小路，而是一条凝聚了无数前辈心血、有着深厚底蕴的康庄大道。

在这一章里，那些对教学实践的深入剖析就像是一把把精致的手术刀，精准地把数学教育中的各个环节切开给我们看。

我看到了教师们在课堂上的“十八般武艺”背后，有着严谨的理论支撑。

比如说，在讲述如何引导学生理解复杂的数学概念时，不是简单地把知识硬塞给学生，而是像一个巧妙的建筑师，用旧知识的砖头一点点搭建起新知识的大厦。

这种教学方法的巧妙之处在于，它让学生觉得自己不是在攀登陡峭的悬崖，而是在沿着一个个缓坡慢慢走向知识的高峰。

其中关于数学文化在教育中的渗透部分也特别有趣。

以前我觉得数学就是一堆枯燥的数字和公式，就像一堆没有生命的石头。

但是这一章告诉我，这些石头可是能够构建出一座充满魅力的文化城堡的。

数学文化就像是城堡里的装饰画，它把数学的历史、数学家们的趣事、数学在生活中的奇妙应用都融入到了教学当中。

这让数学从一个冷冰冰的学科变成了一个有温度、有故事的知识宝库。

就好比我们在学习勾股定理的时候，如果只是单纯地背公式，那多无趣啊。

但要是能讲讲古代中国数学家是怎么发现这个定理的，它在古代建筑测量中起到了什么作用，那就像是给这个定理注入了灵魂，让我们在学习的时候不仅知道了“是什么”，还明白了“为什么”和“有什么用”。

而且这一章还提到了数学教育对学生思维能力培养的重要性，这简直就是在给学生的大脑做一场豪华的思维健身操。

通过数学学习，学生们的逻辑思维就像是一把被精心磨砺的宝剑，越来越锋利。

它教会我们如何有条理地思考问题，就像整理一团乱麻，从复杂的现象中找出本质。

这种思维能力可不仅仅在数学考试中有用，在生活中的各个角落都能发挥大作用。

比如说，在计划一次旅行的时候，如何安排行程、预算费用，这就需要逻辑思维来帮忙。

数学教育的中国道路第九章读后感读完这一章，就像是在数学教育的奇妙花园里又深入探索了一番，而且还发现了不少独特又有趣的“花朵”。

这一章给我的第一感觉是它就像一位经验丰富的老教师，在那里不紧不慢地把那些隐藏在数学教育深处的门道一一道来。

里面提到的很多观点和实践经验都特别接地气，不是那种飘在云端的理论，而是实实在在能在课堂里、在学生的学习过程中看到影子的东西。

比如说，它对数学教育在不同地域、不同学校实际操作中的差异进行了分析。

这就像是把一幅大拼图拆开，一块一块地给我们看。

我突然意识到，原来数学教育不是一个模子刻出来的全国统一版本，每个地方都有自己的小创新和小特色。

就像我们吃火锅一样，虽然都是火锅，但四川的麻辣火锅、北京的铜锅涮肉、广东的打边炉，各有各的风味，却又都让人欲罢不能。

每个地方的数学教育方式也是这样，根据当地的孩子、当地的教学资源和教育传统，发展出了适合自己的“口味”。

而且这一章还让我看到了数学教育不仅仅是教那些枯燥的数字和公式。

它背后涉及到的教育理念的传承、教育资源的分配，还有如何根据不同学生的特点来因材施教，都像是一场精心编排的大戏。

老师们就像是这场戏的导演，要根据每个“小演员”（学生）的天赋和能力，给他们安排合适的“角色”（学习内容和方式）。

在这其中，让我印象特别深刻的是关于如何利用本土资源来进行数学教育的部分。

这就像是在自己家的后院里发现了宝藏一样。

我们国家有那么悠久的历史文化，有那么多的传统技艺和生活智慧，这些都可以成为数学教育的素材。

比如说古代建筑中的几何结构、传统手工艺中的数学计算，把这些融入到数学教育中，就像给数学这道“大餐”加了独特的调味料，让学生们吃起来更有滋味。

这也让我想到，如果我是一个数学老师，就可以带着学生们去参观古建筑，让他们在那些雕梁画栋中寻找数学的奥秘，这可比在教室里干巴巴地讲有趣多了。

同时，这一章也指出了一些目前存在的问题和挑战。

就像在美丽的风景中发现了一些小杂草，需要我们去拔掉。

数学教育的中国道路
张奠宙
【期刊名称】《中国教育科学》
【年(卷),期】2014(000)004
【摘要】清末民初,我国从西方引进基础教育的数学课程体系。

100多年来,兼收并蓄,博采众长,逐渐形成了一条具有中国特色的数学教育道路。

其核心是:在良好的数学基础上谋求学生的数学发展。

中国数学教育要避免走极端,应秉承以下理念:教师主导作用与学生主体性的辩证统一;打好基础与创新发展的有效平衡;接受性学习和探究性学习的适度对接;数学中理解与熟练的交互影响;数学学科知识与教学知识的有机结合。

与其相应的教学方式突出“数学内容本质的理解”,主要特征有数学新知的导入教学、数学尝试教学、教师主导下的师班互动教学、数学变式教学,以及数学思想方法教学等。

【总页数】21页(P59-77,58,238)
【作者】张奠宙
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G40
【相关文献】
1.数学教育的“中国道路”（节选） [J], 张奠宙;
2.功底眼界责任兼容——读《数学教育的“中国道路”》有感 [J], 方均斌;
3.数学教育的中国道路 [J], 张奠宙
4.中国道路的学理支撑与理论诠释——《中国道路:走向现代化的全新选择》评介[J], 朱传棨
5.数学教育的“中国道路” [J], 张国治;刘祖希
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数学教育的中国道路第九章读后感这一章刚映入眼帘，就感觉像是被拉进了一个热闹的数学教育研讨会，各种鲜活的例子和深刻的观点撞了个满怀。

它讲的东西不是那种高高在上、飘在云端的理论，而是实实在在扎根在中国教育土壤里的经验和智慧。

给我印象特别深的是里面关于数学教学方法的讨论。

作者把那些传统又有效的中国数学教学法像是在展示传家宝一样摆出来，而且还分析得头头是道。

比如说，那种对基础知识的扎实训练，就像盖房子打地基一样，一块一块的砖头（知识点）稳稳地垒起来，房子（数学知识体系）才能盖得又高又结实。

我就想起自己上学的时候，老师总是让我们反复做那些基础的数学题，当时还觉得烦呢，现在才明白那是在给我们的数学大厦打地基。

而且，这里面提到的数学教学中的启发式教学，可不是简单地给个答案就完事儿，而是像个聪明的导游，带着我们在数学的迷宫里探索，引导我们自己找到出口，那种感觉就像是解开了一个超级难的谜题，成就感爆棚。

还有关于数学文化在教育中的体现。

以前我总觉得数学就是一堆枯燥的数字和公式，可这章让我看到，原来数学背后有着深厚的文化底蕴。

就像是每一个数学概念都是一个有着古老故事的精灵，从中国古代的数学成就，到现代数学的发展，这一路走来，数学不仅仅是一门学科，更像是一部人类智慧的史书。

这让我觉得数学好像变得有温度了，不再是那个冷冰冰的“数字王国”。

在谈到数学教育与社会的联系时，这章也像是一面镜子，让我看到了数学教育在社会发展中的巨大身影。

数学教育就像是个动力十足的引擎，推动着社会这辆大车向前跑。

从培养各行各业的人才，到对整个社会的理性思维的影响，数学教育无处不在，而且举足轻重。

这也让我更加明白了为什么数学是主科，为啥我们得好好学数学。

不过呢，这一章也让我有些小思考。

比如说，在现代科技飞速发展的今天，这些传统的数学教育理念和方法该怎么更好地跟新科技结合呢？就像我们现在有了那么多酷炫的教育软件和在线资源，怎么把中国传统的数学教育优势融入进去，创造出一种超级无敌的数学教育新模式呢？这就像是要给传统的宝剑配上高科技的剑鞘，让它更加锋利又时尚。

读《数学教育的-中国道路-》有感_读后感_模板读《数学教育的”中国道路”》有感中山市博爱初级中学李丽敏一开始拜读张奠宙教授的《数学教育的”中国道路”》一书，想着，这么”大”的问题，是我这个小小的一线老师需要的吗？看了有用吗？带着这样的需要和困惑，我慢慢地读下去。

而等我看下去之后，很兴奋地发现：我错了！张奠宙教授以他数学大家的专业、务实的角度和深入浅出的语言论述着数学教育的”中国道路”的种种现象。

每一个观点，都是那样的贴近一线教学，好像张教授就是在教高中数学、初中数学，甚至是小学数学、数学启蒙…我深深地为之折服了！张教授在书中讲了非常多我们在日常教学中遇到的问题，也给了非常专业的解决方法意见，我今天跟大家分享的，是有关”去数学化”这个问题的一些感触。

一、数学老师的专业素养是教好数学的重要前提张教授认为，中国学生能在国际数学竞赛或测试中取得好成绩，其中一个因素是：中国的数学教师是数学专科的教师。

”在学科和教育两者之间，学科是本位的。

教什么永远比怎么教更重要。

这种认识一直收到一些教育家的批评，但是我们扔应该坚持着。

”而随着”去数学化”的提出和流行，出现了一些令人忧思的现象。

其中之一就是中学数学教师的数学修养整体下滑。

张教授举了一个例子：上海有一项调查，在某次数学高级教师的申请者的调查中，多数人不会证明是无理数。

汗颜！自己也不会。

不仅不会证明是无理数，就连高中的一些不难的题目也不会做。

刚刚教完初三，刚升上高中的学生在暑假积极的预习高一数学，发了两个题目请我帮他解答。

尴尬了！不会做，都没好意思跟学生说，拖着……往另一端看，小学的部分复杂题目只会用方程解答，用小学生能理解的算式方法解答，理不清楚，讲就更加不清楚了！所以接下来，我们数学老师努力的一个方向就是：不要做一个只会解初中题目的初中数学教师（估计有些初中题目都不一定会做！）二、需要加深思考，弥补教材上数学本质的缺失在文中我们可以感受到另一个令人忧思的现象是：当前中小学数学教材中存在的数学本质上的缺失。

2019年第12期故学氟学12-47数学方法的四个层次张志勇u(1.江苏省常州市第五中学，江苏常州213001; 2.新青年数学教师工作室，上海200062)名言：数学方法有四个层次：基本的和重大的数学思想方法，与一般科学方法相应 的数学方法，数学中特有的方法，中学数学中的解题技巧.出处：张奠宙，过伯祥.数学方法论稿[M ]•上海：上海教育出版社，1996: 5-6.数学思想方法是对数学知识内容及其所 使用方法的本质认识.学习数学从根本上讲就 是获得数学的思想和方法，因为“数学中最主 要的成分始终是思想方法，真正能够指导思维 训练作用的是数学方法而不是具体的题材，因 而必须强调方法，并尽可能使之明确.”（弗赖 登塔尔）.张奠宙先生在《数学教育的“中国道 路”》一书中提到：“数学教学中关注数学思想 方法的提炼，既是中国数学教育的传统优势也 是我们的独创；到目前为止，西方的数学教育 界，还没有像我们这样关注数学思想方法，也 还没有能够直接与之对应的数学教育研究课 题.”[1]张奠宙先生对数学思想方法做过深入 研究并有许多精彩论述，比如“什么是数学思 想方法”、“数学方法的四个层次”、“如何开展r^jr^jr(1)过点4作C F 的垂线，交抛物线I F 于点5(#幻，设线段仙的中点为M ,求证：C 、 B、M 三点共线；(2)过点4作C F 的平行线m ，求证：m为抛物线见的切线.(271400山东省宁阳县第一中学刘才 华供题）1078.已知 a 、6、c ^O .H a + b + c = 3. 求证：a + — ( 6 ~ c )2 + Jb + -Jc ^ 3.(473200河南省方城县教研室邵明宪 供题）数学思想方法的教学”等.1 “四基”教学与数学思想方法“四基”（基本知识、基本技能、基本思想方 法和基本活动经验）数学教学，经《义务教育数学课程标准（2011年版）》正式提出后，已在数 学教育界得到高度的认同.“四基”数学教学模块可以说是中国数学 课堂教学的一个典型模式.张奠宙先生在给出 的“双基数学模块”的基础之上，构建了“四基” 数学教学模块.如图1所示，“四基”的基本形 式是一个包括基本数学知识的积累过程、基本 数学技能的演练过程、基本数学思想方法的形 成过程的3维模块，而基本数学活动经验则是 充填在3维模块中间的粘合剂[2].在一堂数学 教学课中，知识的获得、技能的训练、数学方法r ^/1079. —只青蛙初始时刻位于矩形A f i C D (/IB < 4Z ))的顶点/I .它要进行长达n秒的体育运动U 为给定正整数).对任意正奇数A 青蛙第&秒可以停留在当前所在顶点， 也可以沿矩形的长边跳跃到相邻顶点;对任意 正偶数&矣^青蛙第&秒可以停留在当前所在 顶点，也可以沿矩形的短边跳跃到相邻顶点.求 使青蛙第n 秒末位于顶点C 的跳跃方法数a ….(310027浙江大学数学科学学院求是数 学班16级01班张洪申供题）1080.若Z U B C 的三边a 、6、c 满足2a +76 + 11c = 120,求A /I S C 的面积的最大值.(528454广东省中山纪念中学邓启龙 供题）12-48故学敉学2019年第12期的提炼相互交叉渗透，既有扎扎实实打基础的 内容,也有提炼数学思想方法的发展部分，借 助变式练习积累数学活动经验，显示了中国数 学教育的特色.图1四基模块示意图正如语文课讲究文章的思想性一样，数学 课必然关注数学思想方法的提炼，因为数学概 念的掌握、数学理论的建立、解题方法的运用、具体问题的解决，无一不是数学思想方法的体 现和应用.从数学教学角度讲,一堂课往往新 就新在思维过程上、高就高在思想性上.有思 想深度的课，给学生留下的是长久的心灵激荡，即使以后具体的知识忘记了，但思考问题 的方法却会长存;从学生学习角度而言，如果 能够达到把握数学思想方法的层次，那么就达 成了学习目标的高水平[3].数学思想方法是一个元概念，在中学数学 教学中一般将数学思想与数学方法统称为数学思想方法.思想是其相应内容方法的精神实 质，方法则是实现有关思想的策略方式（有数 学方法是数学思想的程序化之说）[4]. “思想”重在“指导”，而“方法”指向“实践可以这样理解，数学思想相当于建筑的一张图纸，而数学 方法则相当于建筑施工的手段,数学思想比数 学方法在抽象程度上处于更高的层次[5].同一 个数学成就，当用于解决问题时可称之为方法,当评价其在数学体系中的价值和意义时又称之 为思想.例如“极限”，用它去求导数、求积分、解 方程时，可以称之为极限方法;当讨论其自身价 值，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限 向有限转化时，则称之为极限思想[6].2数学方法的四个层次张奠宙先生认为，应当将所有的数学方法 做一个总体的分析，将它们分成各种不同的层次，判定不同类别，以便有一个系统的认识.他将 数学方法概括为四个层次,即：基本的和重大的 数学思想方法，各门学科共同使用的思想方法，数学特有的思想方法，中学数学解题方法[7].这 是一种有创见的分类方法与框架体系.2.1基本的和重大的数学思想方法一般地说，重大的数学思想方法,都会反 映某个哲学范畴或现实世界的基本矛盾.如：微积分方法处理运动与静止，概率方法研究偶 然与必然，拓扑学描绘局部与整体，计算方法 讨论近似与精确，建模方法思考现象与本质，几何方法刻画时间与空间，等等.如时间和空间是运动着的物质的基本属 性和存在形式，从数学上研究时间范畴和空间 范畴，便构成了各种几何学.时间的特点是一 维性，它只有过去、现在和未来，总是沿着单向 前进，一去不复返，因此可用两端无限延长的 直线作为几何形式.空间范畴反映运动物质的 伸张性、广延性，任何物体都有长、宽、高三个 方向，现实空间的几何形式是三维空间，欧几 里得几何反映了绝对空间观念,它所处理的是 空间中点、线、面之间的相对位置以及机械运 动下的几何不变性.几何方法，说到底，是为了 描写、表示、反映现实空间，为各种时空观提供 数学模型.2.2与一般科学方法相应的数学方法数学方法是一般科学方法的特例，因此观 察实验、分析综合、归纳演绎、类比联想等一般 科学方法在数学中也有着广泛的应用.以化归 方法为例，其不仅在数学中使用，其他学科也 都有应用.如我们要测量炼钢炉中的高温，用 普通玻璃水银柱的温度计显然不行，于是可将 测温问题化归为测电问题，通过热电阻材料将 温度转变为电流，电流是可以测量的，这样利 用热电转换公式也就可以测量高温了.但是，数学家手中的化归方法更有逻辑特色，如乘法 与除法的互化、高次化归为低次、分式转化为 整式等.这些化归过程，由于在数学上保持了 某种等价性，因此在逻辑上可以倒推回去，即原来的问题结果不会因为变形而损失.当然，数学的研究对象是形式化的思想材 料，具有严密的逻辑性等特点，数学在使用一般科学方法时，必然有所侧重，具有自己的特2019年第12期故爹敉学12—49点.如数学归纳法，是一种数学中产生的从特 殊到一般的认识事物的方法，且属于完全严谨 的逻辑推理法.2.3数学中特有的方法有些方法主要在数学中产生和适用，为数 学所独有，如数学表示方法、等价变换方法、公 理化方法、同构方法、RMI方法、随机方法、极 限方法、矩阵方法、优化方法和近似方法等，其 中前5种常用于构建数学理论、展开数学内 容，后5种则适用于运用数学知识解决问题.例如，数学中经常探讨不变量与不变性质.平方差公式d - U + 可将左边二次式变换成右边两个一次式乘积,二次式酉己方a.T2 + +c=a(;c + ；^j+ (c _ ,左右两端看上去完全不一致却彼此恒等，正如陆游 咏梅诗所云“零落成泥辗作尘，只有香如故”，尽管梅花已经碾作尘，依然保持着固有的香味.代数中有韦达定理，无论方程系数怎样变 化，根与系数的内在联系始终不变；两条直线 交于一点并不稀奇，但三角形的第三条中线(高、或角平分线）也不偏不倚地与前面两条正 好交于同一点，……数学，正是在数量变化中 寻求其中的不变因素，也就是在一定的条件下 “万变不离其宗2.4中学数学中的解题方法中学数学中的解题方法，因涉及初等数 学，有一定规律又变化无穷，因此可以将中学 数学解题中的数学方法与解题过程分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法[8].3数学思想方法的教学各个学科都有自己的方法论，如语文课的 核心价值在于思想情感的表达,必须着重透过 文字，揭示、欣赏其背后的真实思想情感;而数 学则由问题驱动，最后形成“形式化”的表述. 在此过程中，居于主导地位的数学思想方法就 显得十分重要.因此，掌握数学思想方法是数 学教学的高端目标，如何进行数学思想方法的 教学？如何改变“形式化的数学往往被淹没在 逻辑演绎的海洋里”的现状，解决思想方法“教 材里不写，课堂上少讲，考试里无题”的问题? 张奠宙先生也为我们做了指导.3.1数学思想方法的教学特点w首先，数学思想方法教学要超越冰冷的形 式演绎体系.数学的学术形态是形式化的演绎体系.这种叙述方式的好处是严谨、准确、简 洁，体现出冰冷的美丽;缺点是枯燥、抽象，缺 乏火热的思考.数学教学的任务是将这种学术 形态转换为学生易于接受的教育形态.其次，数学思想方法的教学，要密切联系 数学文化背景.重要的数学思想方法大多以数 学文化作为载体，数学是人做出来的，数学家 的思想必然会打上他所生存时代的烙印.数学 文化又是整个时代文化的组成部分.因此，在 进行数学思想方法教学时，必须揭示其产生的 数学文化背景，才能进一步体现数学思想方法 的价值.最后，数学思想方法教学的最高境界是让 学生感到思想震撼.数学思想方法的教学，伴 随着人们对数学的欣赏，能够触及学习者的灵 魂.学习者在体验数学之美妙的同时，能产生 心灵的震撼.如分解因式V +4时，只需简单提 示尤4 + 4 = (x4 + 4 + 4x2) - 4*2，无须过多解释，学生便已豁然开朗，一个看起来似乎不能分解 的整式居然可以分解，正是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村3.2数学思想方法的教学类型按照是否在课堂上直接指明，可将数学思 想方法的教学类型分为以下几种，可以包括以 下一些类型：正面论述式.数学本身是一种方法，在数 学课程中，有一些数学思想方法是直接作为标 题出现的，如初中因式分解中的十字相乘法、配方法，高中课程中的数学归纳法等.正面叙 述数学方法的教学，可以帮助学生理解方法的 意义，掌握其本质，便于实际问题的解决.过程展现式.一些重大的数学概念，并没有 冠以某某数学方法的名称，如方程、函数、坐标 等，此类思想方法可以在日常生活中通过多侧 面、多视角、多层次的展开,能够帮助学生体会概 念的本质和真谛，形成一种心理学上的概型.回顾梳理式.数学思想方法需要提炼，一般地说，数学内容阐述在前，数学方法提炼在 后.因此，复习课是提炼数学思想方法的主要 时段.在回顾梳理一个单元的知识内容的时候，将数学知识提升为一种数学思想方法，需 要从数学的本质着眼，以更高的观点加以审 视，进行剖析、概括、深思和欣赏.蕴涵积累式.数学思想方法可以分为许多 层次，有些比较具体，可以正面阐述或者加以 充分展现，通过练习使之升华;但是有些比较 抽象、涵盖范围比较宽泛的数学思想方法，就 必须长期领会，通过点点滴滴地积累，方能体 会其中的奥妙.总之，张奠宙先生既为我们厘清了数学思 想方法的含义与层次（分类），又为我们开展数 学思想方法教学指明了方向.参考文献[1] 张奠宙，于波.数学教育的“中国道路” [M ]•上海：上海教育出版社，2013: 213.[2] 张奠宙，郑振初四基”数学模块教学的构建——兼谈数学思想方法的教学[J ]. 数学教育学报，2011,20(5): 16 - 19.[3] 张奠宙，方均斌.关于数学思想方法 的教学[J]_中学数学月刊,2012(6): 1-3.[4] 罗增儒.数学思想方法的教学[J].中 学教研，2004(7): 28-33.[5 ]孙朝仁，臧雷.“数学思想方法研究”综 述[J] •中学数学教学参考,2002(10): 28 — 30.[6] 张奠宙，过伯祥.数学方法论稿[M ]. 上海：上海教育出版社，1996: 3.[7] 张奠宙，过伯祥，方均斌，龙开奋.数 学方法论稿（修订版）[M ].上海：上海教育出 版社，2013.[8] 陈永明.陈永明讲评数学题——高中 习题归类研讨[M ].上海：上海科技教育出版社，2012.(上接第I 2—26页）1 1 2+ +tan A tan B tan C sin C 2cos C sin y 4sin B sin Csin C 2cos CA sin2C sin C sin ( C - 6) sin ( C - 〇)2cos C A sin C sin Csin ( C - 9)+ 2A cos CA sin C(〒sin C - 7c 〇s C ) + 2A cos C= \V 5 75/__________/ 2 1 \sin Asin f i -rsin C - —cos C175 75 jA sin C ( sin AcosB + cos Asm B ),即—sin C---cos C 75J 5sin C^ sin Acos B + cos Asin Bsin Asin B所以 P _ T 3 . . 一^r J 5 J 5 tan c1 1 1+ ---- + -tan A tan B ^+1i tan A tan B，因而1tan C士由题意知A sin C 2 ( 2n /^A - 1) cos C—-----------------------------.J 5 A J 5\ sin C由题意知2a /^A - 1 = 0,解得A 思路5:瞄准目标，化弦为切 由 sin Asin Bsi n ( C — 0) = A sin2C 得古=2,解得A 7510.参考文献[1] 张俊.数学命题策略谈[J ].数学通讯，2014(2) : 31 -34.[2] 张俊.一道三角形面积最值题的编拟思 路及多解分析[J ].数学教学，2015(11): 25 - 27.T aISSN 0488 - 7387刊号---------------C N 31 - 1024/G 4定价:6. 00元每月12日出版代号：4-357。