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第三节远期利率协议知识点一远期利率协议概述（掌握） 远期利率协议指交易双方约定在未来某一日，交换协议期间内一定名义本金基础上分别以合同利率和参考利率计算利息的金融合约。
买方相当于名义借款人，而卖方则相当于名义贷款人，双方在清算日时，并不实际交换本金，而是根据参照利率和协议利率之间的差额及名义本金计算利息差额，由交易一方支付给另一方结算金。
知识点二远期利率协议的设计（了解）一、即期利率与远期利率（一）定义1．即期利率是指当前的市场利率，是指从现在到未来某一时段内的利率2．远期利率是指未来某一时点到更远时点期间的利率（二）远期利率计算则远期利率可以表示为：如果一年期的即期利率为5％，两年期的即期利率为5.5％，那么一年到两年的远期利率为6％，即有(1+5％)(1+6％)≈(1+5.5％) 2。
二、远期利率协议的基本术语（一）协议本金：名义上的本金额。
（二）协议货币：协议金额的货币币种。
（三）交易日：远期利率协议成交的日期。
（四）起算日：一般在交易日后两个工作日，是递延期限的起始时间。
（五）结算日：协议借贷开始的日期，即协议中规定的借贷款的起息日，是交易双方计算并交付利息差额的日期。
（六）基准日：也称确定日，确定参考利率的日期。
（七）到期日：名义借贷到期的日期。
（八）协议期：结算日至远期利率协议到期日之间的天数。
（九）递延期：起算日至结算日之间的天数。
（十）协议利率：在协议中双方商定的借贷利率。
（十一）参照利率：在协议中确定的某种市场利率，用以在确定日确定结算金额，国际市场上通常为Libor或其他货币市场主要利率。
（十二）结算金：在结算日根据参考利率与协议利率的差额计算出来的买卖双方交割的资金。
（十三）PA：per annum，年利率。
三、远期利率协议的表示方法（一）表示方法 远期利率协议用M×N表示，其中M表示递延期限，N表示从起算日开始到协议结束的时间。
例如，3×6远期利率协议，表示3个月之后开始、6个月之后结束。
金融工程详解51远期利率协议远期利率协议是金融工程领域中的一种交易工具，旨在通过锁定未来某一时期的利率来管理利率风险。
本文将详解远期利率协议的定义、特点、应用以及风险管理等方面内容。
一、远期利率协议的定义远期利率协议（Forward Rate Agreement，FRA）指的是一种合约，买方同意在未来某一约定的时期内以固定利率向卖方支付利息，而卖方则同意按浮动利率支付给买方相应的利息差额。
远期利率协议通常用于管理利率风险，为投资者提供了一种固定收益的方式。
二、远期利率协议的特点1. 时间点和利率：远期利率协议的买卖双方约定了未来的时间点和利率，通常在合约签订之日起，到期日之间的特定时期内。
2. 利息差额：买方向卖方支付利息差额，即固定利率与浮动利率之间的差额。
这个差额是根据市场上的即期利率与远期利率的预测之间的差异来确定的。
3. 货币本金：远期利率协议的交易不涉及货币本金的交换，只是通过利率差额的支付来进行。
三、远期利率协议的应用1. 对冲利率风险：远期利率协议可以用于对冲因市场利率波动导致的利率风险。
比如，如果一个投资者预期未来利率会上升，他可以购买远期利率协议以锁定一个较低的利率，从而减少他在未来支付的利息。
2. 利差交易：投资者可以利用远期利率协议进行利差交易，即利用市场上预测的利率差异来获取收益。
比如，投资者可以购买一个认为利差会收窄的远期利率协议，在到期日时将其卖出，获取利差收益。
3. 利率曲线的建立：远期利率协议的交易活动可以为市场提供重要的信息，帮助建立市场利率曲线。
这对其他金融工具的定价和风险管理至关重要。
四、远期利率协议的风险管理1. 利率波动风险：如果市场利率与预期的利率变动方向不一致，投资者可能会面临利率波动风险。
这可能导致未来支付的利息与预期不符，造成损失。
2. 信用风险：远期利率协议是一种场外衍生品，交易对手风险是必须考虑的因素。
如果卖方无法按约定支付利息，买方可能会遭受损失。
远期利率协议书范本甲方（买方）：_____________________乙方（卖方）：_____________________鉴于甲方与乙方就远期利率协议达成一致，根据《中华人民共和国合同法》及相关法律法规，特订立本协议书，以资共同遵守。
第一条定义1.1 “远期利率”：指双方约定的，在未来某一特定日期或时间段内，甲方按照约定利率向乙方支付利息的利率。
1.2 “结算日”：指甲乙双方约定的，进行远期利率协议结算的日期。
1.3 “协议金额”：指甲方根据本协议应向乙方支付的本金金额。
第二条协议内容2.1 甲方同意在结算日按照约定的远期利率向乙方支付利息。
2.2 乙方同意在结算日接受甲方支付的利息，并按照本协议的条款和条件进行结算。
第三条利率及计算方式3.1 远期利率为双方协商一致的固定利率，具体利率为_______%。
3.2 利息的计算方式为：利息 = 协议金额× 远期利率× 计息期间。
第四条结算方式4.1 结算日为_______年_______月_______日。
4.2 结算方式为现金结算，甲方应在结算日将应付利息一次性支付给乙方。
第五条违约责任5.1 如甲方未能在结算日支付利息，应按照未付金额的_______%支付违约金。
5.2 如乙方未能在结算日接受甲方支付的利息，应按照未收金额的_______%支付违约金。
第六条协议的变更与解除6.1 双方协商一致，可以书面形式变更本协议的条款。
6.2 如一方严重违反本协议，另一方有权解除本协议，并要求违约方承担相应的违约责任。
第七条争议解决7.1 本协议项下发生的任何争议，双方应首先通过友好协商解决。
7.2 如协商不成，任何一方均可向甲方所在地人民法院提起诉讼。
第八条其他8.1 本协议自双方签字盖章之日起生效。
8.2 本协议一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。
甲方（签字）：_________________ 乙方（签字）：_________________盖章：__________________ 盖章：_____________________签订日期：_______年_______月_______日签订日期：_______年_______月_______日。
远期利率协议书1. 引言本文档是一份《远期利率协议书》，旨在明确参与方之间的远期利率交易安排及相关约定。
本协议书适用于参与方之间的远期利率交易，以确保交易的顺利进行，并为参与方提供必要的法律保障。
2. 参与方本协议书由以下参与方共同签署： - 甲方：（公司/个人） - 乙方：（公司/个人）3. 远期利率交易约定3.1 交易标的双方同意以某一特定日期为起点，以另一特定日期为终点，以利率为交易标的进行远期交易。
3.2 交易条款3.2.1 交易金额双方同意以一定金额进行交易，交易金额由双方协商决定并在协议附录中注明。
3.2.2 交易利率双方同意以一定利率进行交易，交易利率由双方协商决定并在协议附录中注明。
3.2.3 交割日期交割日期是指远期利率交易的实际交割日期，双方同意在协议附录中明确约定交割日期。
3.3 履约方式双方同意在交割日期履行交易义务，即支付/收取双方约定的远期利率交易金额。
支付/收取方式由双方协商确定并在协议附录中明确载明。
3.4 违约责任3.4.1 若甲方或乙方未能按时支付/收取远期利率交易金额，应承担相应的违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
违约责任由双方在协议附录中进行具体约定。
3.4.2 当发生违约情况时，受违约方有权单方面终止本协议，并有权追究违约方的法律责任。
同时，违约方还应承担相关的法律责任，并赔偿受违约方的损失。
3.5 通知和沟通双方同意在交易过程中及时、准确地进行通知和沟通，包括但不限于交割通知、支付通知、交易变更等。
通知和沟通的方式由双方协商决定，并在协议附录中明确载明。
4. 附则4.1 法律适用本协议书适用于中华人民共和国法律。
如发生争议，应通过友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的法院提起诉讼。
4.2 附件本协议书附件为不可分割的部分，与本协议书具有同等法律效力。
4.3 协议变更任何一方如需对本协议进行修改或补充，应经双方协商一致，并以书面形式进行确认。
第四章远期利率协议前章引入并解释了远期价格和远期利率的概念。
本章和下一章将依次解释两个基本的金融工具：远期利率协议（FRA）和综合的远期外汇协议（SAFE）。
远期利率协议是这两个工具中应用较广泛的，它对于规避利率波动风险或对利率波动进行投机获利行为都提供了较为有利的工具。
而综合的远期外汇协议最先是在外汇市场上发展起来的，它对于解决两类货币的利差问题提供了可能性。
一、什么是远期利率协议？1．FRA 是 Forward Rate Agreement 的英文缩写。
2．一份远期利率协议是交易双方或者为规避未来利率波动风险，或者在未来利率波动上进行投机的目的而约定的一份协议。
3．作为避险者(hedger)，利率暴露即利率波动是他的风险，因此他希望通过远期利率协议避开这类风险。
在持有远期利率协议后，避险者的净风险就会降低或完全消失。
另一方面，作为投机者却希望面临利率的风险，因为他们希望从利率的波动中获利。
持有远期利率协议的头寸，投机者就能够获得他希望的利率风险。
4．远期利率协议是由银行提供的一种场外市场交易产品。
和外汇市场一样，远期利率协议市场是银行在各自的交易室中进行的全球性交易市场，这些交易室彼此由电话线、信息站和计算机网络连在一起。
交易的双方通常是银行或他们的客户或两家银行。
在远期利率协议交易中，银行为暴露在风险之中的各方充作中介，或者银行在金融市场上为顾客的交易承担风险。
5．从本质上说，远期利率协议是在一固定利率下的远期对远期贷款，只是没有发生实际的贷款支付。
由于在远期利率协议交易中没有发生贷款本金的支付，这就使得这个金融工具不会在资产负债表上出现，从而也不必需要资本充足率方面的要求。
6．图 4－1 列出了远期利率协议交易电子屏幕的数字。
其中 3×6 远期利率协议，是指在 3 个月内有效的期限为 3 个月的远期利率协议。
一家银行可能对这样一份利率协议以 5.55％的利率报价，从而使借款者以 5.55％的利率将借款成本锁定。
第五讲远期利率与远期利率协议远期利率与远期利率协议是金融市场中的重要概念，对于金融机构和投资者来说，了解这些概念是非常重要的。
本文将对远期利率和远期利率协议进行详细的解释和说明。
首先，我们来介绍一下远期利率。
远期利率是指在未来一些特定日期上借贷或投资的利率。
这个利率被事先约定并锁定，无论市场上的利率如何波动，当到达约定的日期时，双方都必须按照约定的利率进行交易。
远期利率通常用于规避或对冲金融风险，以防止利率波动给借贷和投资带来的风险。
远期利率协议是指双方约定在未来一些特定日期上借贷或投资的利率，并在远期利率市场上进行交易的协议。
远期利率协议的交易双方通常是金融机构或投资者。
在达成协议前，交易双方需要商定以下几个关键要素：远期利率的期限、利率的确定方式、交割日期和交割方式。
远期利率协议的期限通常是数月或数年，根据不同的期限，可以分为不同的品种，如3个月远期利率或5年远期利率。
远期利率协议的交割日期通常是在未来的一些特定日期。
交割方式通常有两种：实物交割和现金交割。
实物交割是指在交割日期上双方实际进行资金的划转和借贷。
现金交割是指在交割日期上，按照约定的利率支付或收取现金，而不进行实际的资金划转和借贷。
远期利率和远期利率协议在金融市场中的重要性不言而喻。
首先，远期利率协议可以帮助金融机构和投资者规避和对冲利率风险，保证在未来一些特定日期上的借贷或投资利率不会受到市场波动的影响。
其次，远期利率协议可以提供固定收益的投资机会，投资者可以通过购买远期利率合约来获得固定收益。
此外，在利率市场上，远期利率也是计算和确定其他金融衍生品价格的重要基准。
总结起来，远期利率是指在未来一些特定日期上借贷或投资的利率，而远期利率协议是指双方约定在未来一些特定日期上借贷或投资的利率，并在远期利率市场上进行交易的协议。
了解和运用远期利率和远期利率协议可以帮助金融机构和投资者规避和对冲利率风险，提供固定收益的投资机会，并为其他金融衍生品的定价提供重要基准。
远期利率协议首先，远期利率协议是一种金融合同，其基本定义是一种协议，按照协议规定的条件，双方同意在未来的某一特定时间内以约定的利率进行交易。
远期利率协议通常包括交易时间、利率、交易金额等重要条款。
双方在签订远期利率协议时，需要确定交易的对象和条件，以及交易的时间和地点等具体细节。
其次，远期利率协议的作用主要是为了规避未来利率波动带来的风险。
在金融市场中，利率波动是不可避免的，而这种波动可能会对企业或金融机构的资金成本造成影响。
通过签订远期利率协议，双方可以锁定未来的利率，从而规避利率波动带来的风险。
这对于企业来说尤为重要，因为它可以帮助企业规避未来资金成本的不确定性，从而更好地进行资金管理。
远期利率协议的特点主要包括以下几点：首先，远期利率协议是一种定制化的金融工具，双方可以根据自身的需求和风险偏好进行协商，从而达到最佳的风险管理效果。
其次，远期利率协议具有灵活性，双方可以根据实际情况进行调整，以适应市场变化。
再次，远期利率协议通常需要支付一定的保证金或者费用，以确保交易的履约。
最后，远期利率协议是一种双向交易，双方都有义务按照约定的条件履行合同。
在签订远期利率协议时，双方需要注意相关的风险管理策略。
首先，双方需要对远期利率协议的交易对象进行充分的研究和分析，以确保交易的安全性和稳定性。
其次，双方需要密切关注市场的变化，及时调整远期利率协议的条款，以适应市场的变化。
再次，双方需要制定合理的止损策略，以规避意外风险。
最后，双方需要加强信息披露和交流，建立良好的合作关系，以确保远期利率协议的顺利执行。
总之，远期利率协议是一种重要的金融衍生品合同，它可以帮助企业或金融机构规避未来利率波动带来的风险。
在签订远期利率协议时，双方需要充分了解其定义、作用、特点以及相关的风险管理策略，以确保交易的安全性和稳定性。
希望本文对读者能够有所帮助，谢谢！。
远期利率协议
远期利率协议是指在未来某一特定日期，按照事先约定的利率条件进行利率交换的协议。
它是一种金融衍生品，用于对冲利率波动风险，也可以用于投机目的。
远期利率协议的参与方通常包括买方和卖方。
买方和卖方在签订协议时约定未来某一特定日期的利率交换条件。
在约定的日期，双方根据协议约定的利率条件进行利率交换，以实现各自的利率风险管理目的。
远期利率协议的作用主要体现在对冲和投机两个方面。
首先，对冲是指利用远期利率协议来对冲利率波动带来的风险。
例如，一家企业预计未来需要支付固定利率的债务，但担心未来利率上升导致支付成本增加，可以通过购买远期利率协议来锁定未来的利率，以对冲利率上升的风险。
其次，投机是指利用远期利率协议来进行利率交换，以谋求利润。
投机者可以根据对未来利率变动的判断，购买或出售远期利率协议，以赚取利率波动带来的差价收益。
在实际操作中，远期利率协议的交易双方需要注意以下几点。
首先，双方需要明确约定远期利率协议的交割日期、利率交换方式、利率计算基准等关键条款，以避免交易纠纷。
其次，双方需要关注市场利率走势和政策变化，及时调整远期利率协议的交易策略，以降低利率风险。
最后，远期利率协议的交易双方需要对自身的利率风险敞口有清晰的认识，合理配置远期利率协议交易的头寸，以实现风险管理和投资收益的最优化。
总之，远期利率协议作为一种金融衍生品，对冲和投机的双重属性使其在金融市场中具有重要的作用。
在实际操作中，交易双方需要谨慎操作，合理配置交易头寸，及时调整交易策略，以实现利率风险管理和投资收益的最大化。
久期（Duration ），也叫持续期。
一、概述
1．久期概念：债券所有现金流量发生时间的加权平均值，即衡量债券持有者收到现金付款之前平均需要等待多长时间。
2．权重的概念：Wt ：表示某一时刻现金流量的现值与债券价格之比。
Wt=
P
CFt PV ）
（，PV 现值，CFt （cash flow ）
3．久期表达式：
∑=⨯n
t Wt t 1
=
P
CFt PV t n
t ∑=⨯1
)(=
P
r t
CFt t n
t ∑=+⨯
1
)1(=D
4．久期概念的用途：考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
证明：∵P=
∑=+n
t t
r CFt
1
)1( （1）
对（1）式相对于t 求一阶导数可得dr dP = —∑=++⨯n
t r t CFt
t 1)
1(1 （2）
将（2）两边同除以价格P ，得：
dr dP ×P
1
= )1()1(1
r P r t
CFt
t
n
t ++-∑== —r
D +1，同时可得：
P dP = —D r
dr
+1 假定收益率曲线平滑，r 在中短期内变化微小。
P P ∆= —D ×（r
r +∆1） （3） ∴D 是反映收益变化影响债券价格变化的比例系数，公式负号表示利率上升，债券价格下跌,反之，则上涨。
5．修正久期的概念： 定义修正久期为D*=
r
D +1 △P= —D*×P ×△r (4) 二、基于久期的套期保值策略 1、套期保值比率HR 的确定 套期保值所需合约数（张）=
期货面值
现货面值
×到期日调整系数×加权系数
到期日调整系数=
数
期货合约标的物到期天日天数
现货套期保值标的到期
举例
加权系数有三种：1、转换系数模型；2、回归模型；3、久期系数
1、转换系数模型：现货债券如果恰恰是最便宜可交割债券，用这种方法较为理想。
原因：期货市场价格变动与最便宜可交割债券价格变动一致。
缺点：（1）、现货需要保值的债券恰恰是最便宜可交割债券，偶然性大，不被广泛使用。
（2）、最便宜可交割债券随时都在变化，用CF 作系数不实用。
2、回归模型：将期货价格与现货价格变化的历史数据作回归分析，以回归线的斜率β作为对冲系数，此方法可以作为套期保值比率系数的一个补充，一个参考。
缺点：（1）新发行债券没有历史数据
（2）衍生债券也没有历史数据。
久期值模型：
△Ps= —Ds *
×Ps ×△r (1)
△Pf= —Df *
×Pf ×△r (2) △Ps= △Pf ×HR (3) 将（1）、（2）代入（3）式得：
—Ds *×Ps ×△r= —Df *
×Pf ×△r ×HR HR=
f
f P D Ps
Ds ⨯⨯**
举例：某投资者持有1500万美元的美国国债现货债券，到期日2018年，息票利率11%，担心近期利率上涨，拟用长期国债期货套期保值，求卖出国债期货的合约数量？
已知：Ds * =9.8年，Df *
=10.64年，Ps =118.5，Pf =92-16 HR=
5
.6264.105
.1188.9⨯⨯=1.18， 卖出期货合约数量=万万101500×1.18=177张
三、久期值的计算
1、列表法，求D 麦考莱（Macaulay ）1938年，D *
=r
D
+1 （见书P119） 2、封闭式久期计算法
D 麦=P
r n n F r n r rn
r r n C )1()
1(2)1()1(1+•+
+-+-++⨯
C 为年利率，F 为面值，r 为到期收益率，n 为债券剩余期限付息次数，P 债券价格
举例：见书 表4.5
已知：F=100，C=10，n=3×2=6，r=0.12年（半年为0.06）
D 麦=
213
.9406.16
610006.1606.02606.006.1)06.01(5⨯+
⨯⨯--+⨯T =5.32（半年）
D 1年麦＝
2
32
.5＝2.66年
3、有效久期计算法 （1）、1996年弗兰克法波齐（Frank Fabozi ） （2）、有效久期≈D* (条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平滑) （3）、计算公式 D 有效＝
)
(_0_R R P P P --++
P_ 指收益率下降x 个基点债券价格 P + 指收益率上升x 个基点时债券价格 R_ 指初始收益率减去x 个基本点 R + 指初始收益率加上x 个基本点 P 0 指债券初始价格
举例：某债券剩余期限为8年，息票利率9.5％，半年付息一次，现价90，到期收益率11.44％，我们用到期收益率5个基点的变化来计算有效久期，即①当收益率为11.44％＋0.05％，P +＝89.77；②当收益率为11.44％－0.05％，P －＝90.25 D 有效＝
)(_0_R R P P P --++＝)
1139.01149.0(9077
.8925.90--＝5.33
用封闭公式计算D 麦来验证。
已知：C ＝95／2＝47.5；F ＝1000；P ＝900；R ＝11.44％；r=5.72%；N ＝8×2＝16
D 麦＝900
4351.21610000572.1160572.02160572.10572.10572.1175.47⨯+
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⨯⨯--⨯＝11.28年
D 麦1年＝11.28／2＝5.644 D ＊
＝
0572
.1644
.5＝5.33
4、简便的久期计算公式D 麦 D 麦＝
r r +1－[]
r
r s c r c s r +-+-++1)1()
()1(
r ＝半年到期收益率；S ＝剩余年限付息次数；C ＝半年息票利率
将上例数据代入公式验证， D 麦半年＝
0572.00572.1－[]
0572
.010572.1160475.0)
0572.00475.0(160572.1+--+＝18.48－7.20＝11.28
D 麦1年＝11.28／2＝5.64
5、影响久期的因素 （1）、久期值与债券期限长度成正比； （2）、久期值与息票额成反比；（通过公式可以看出） （3）、久期值与到期收益率成反比； （4）、零息债券的久期为距到期日的时间，而附息债券的久期短于距到期日的时间。
6、久期的应用 （1）、久期是考察债券价格对利率变动敏感性的指标，是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。
（2）、预测利率下跌，买入较长久期的债券，因为较长的久期的债券比较短久期的债券上涨幅度大。
（原因是期限越长的债券对利率变动越敏感，期限越短，炒作空间越小，到期价格向价值回归） （3）、预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格下跌较少。
（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间） （4）、1个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值。
7、美元久期
D 美元＝－D ＊
×（以债券面值百分比表示的债券价格） 举例：D ＊
＝5.33，债券价格P ＝900，F ＝1000，
1000
900
＝90％ D 美元＝－5.33×90＝－479.70
P 新＝P 旧＋（D 美元×收益率变动）
P 新＝90＋（－479.70×0.0005）＝90－0.23985＝89.76
第四节 远期利率协议交易的计算
举例：已知：某公司计划3个月后在欧洲美元市场筹资3个月期资金1.25亿美元，担心届时LIBOR 上涨，决定通过远期利率协议保值。
目前路透终端FRA 报价LIBOR(3×6)为4.55%/4.75%。
求：①3个月后3个月期LIBOR 为5.25％，该公司借款成本为多少？ ②3个月后3个月期LIBOR 为4.05％，该公司借款成本为多少？ 解：
SA1
[]B D ir B
D ic ir A ⨯
+⨯-=
1＝
[]12
325.5112
375.425.525.1⨯⨯
％＋％％－亿＝15.625万／1.013125＝15.42万
SA2＝
[]B
D ir B
D ic ir A ⨯
+⨯-=
1＝
[]12
305.4112
375.405.425.1⨯
⨯
％＋％％－亿＝－21.875万／1.010125＝
－21.656万
答：在①情况下FRA 银行3个月后向该公司支付15.42万元，其资金成本仍为4.75％。
在②情况下，该公司向FRA 银行支付21.656万，其资金成本仍为4.75％。
. .。
