中考数学复习锐角三角函数教案1
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第一轮复习教学案 锐角三角函数与解直角三角形
【知识梳理】
1。
锐角三角函数的定义：
设在Rt △ABC 中，∠C=90o
, ∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，则把c a 、c b 、b
a
分别叫做锐角A 的 、 、 函数，分别记作sinA= , cosA= ,tanA= 。
2.特殊角的三角函数值：
3.角度变化与锐角三角函数关系：
sin α、tan α随着锐角α的增大而 ，cos α随着锐角α的增大而 。
4.同角三角函数间的关系：平方关系：sin 2
A +cos 2
A= ；商数关系：
=A
A
cos sin 。
5.互为余角的三角函数关系：若∠A+∠B=90o
,则sinA= ,cosA= . 6.直角三角形的边角关系（∠C=90o
）：
三边之间的关系：a 2
+b 2
= ;两锐角之间的关系：∠A+∠B= ； 边角之间的关系：sinA= ,cosA= ,tanA= 。
7.解直角三角形：
在直角三角形中，除直角外，一共有五个基本元素，由直角三角形的两个已知元素（其中至少有一个元素是边），求出其余未知元素的过程，叫做 。
【典型例题】
例1、在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3
5
，则cosA 的值是（ ）
（A ） 35 （B ）45 （C ）925 （D ）16
25
例2、如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tanB=
2
3
,AC=32,则AB 的长是（ ） （A ）33+ (B) 32+ (C)5 (D)
2
9 例3、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，tanB=cos ∠DAC. (1)求证：AC=BD
（2）若sinC=12
13
，BC=12，求AD 的长。
例4、已知，如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，sin A= 5
2
，D 为AC 上一点，∠CBD=45°,DC=6,求AB.
A
B
C
D
【当堂反馈】
1．Rt △ABC 中，若sinA ＝4
5 ，AB ＝10，那么BC ＝ ，tanB ＝
2.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=6，BC=8，那么sinA=
3. 已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ）
（A ）sinA ＝cosA (B)cosA ＝cosB (C)sinA ＝cosB (D)tanA ＝tanB 4.若sin α=cos70°，则角α等于（ ）
A ．70°；
B ．60°；
C ．45°；
D ．20°． 5.若∠A 为锐角，且cosA ≤
1
2
,那么（ ） A 、00≤A ≤600 B 、600≤A ≤900 C 、00≤A ≤300 D 、300≤A ≤900
6.计算： sin50°cos 2
40° ＋1+cos45°
tan 230°－sin 260°
【中考聚焦】
1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）
（A ） 13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）2
3
2．在△ABC 中，∠C=90°，a, b, c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边，下列各式错误的是（ ） A ．SinA c a ⋅= B ．B c b cos ⋅= C ．B a b tan ⋅= D ．A b a tan ⋅= 3．若0°<a<45°，则下列各式中正确的是（ ）
（A ）sina>cosa (B)cosa>sina (C)tana>1 (D)tana>
tana
1 4．如果α为锐角，那么sin α+cos α的值（ ）
A.小于1
B.等于1
C.大于1
D.不能确定范围 5．若∠A 为锐角，cosA=
5
4
,则有（ ） （A ）0°<∠A<30°(B) 30°<∠A<45°(C) 45°<∠A<60°(D) 60°<∠A<90°
6．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点， ∠DAC=30°，BD=2，AB=32，则AC 长是（ ） A ．3
B ．22
C ．3
D ．
32
3
7.用“>”或“<”连结：
cos18° cos18°3ˊ；tan31° tan32°； sin39° cos51° 8．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E 点，EC=1，sinB=13
5
.求四边形ABCD 的周长。
9.计算：（1）12 sin60°＋2
2
cos45°＋sin30°·cos30°。
