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【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数等差数列练习题五篇》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数等差数列练习题 1、有⼀堆粗细均匀的圆⽊，堆成梯形，最上⾯的⼀层有5根圆⽊，每向下⼀层增加⼀根，⼀共堆了28层．问最下⾯⼀层有多少根？ 2、建筑⼯地有⼀批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都⽐其上⾯⼀层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间⼀层多少块砖？这堆砖共有多少块？ 3、⼀个⼤剧院，座位排列成的形状像是⼀个梯形，⽽且第⼀排有10个座位，第⼆排有12个座位， 4、⼀辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第⼀站上⼀位乘客，第⼆站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第⼏站后，车上坐满乘客？ 5、王芳⼤学毕业找⼯作。
她找了两家公司，都要求签⼯作五年的合同，年薪开始都是⼀万元，但两个公司加薪的⽅式不同。
甲公司每年加薪1000元，⼄公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司⼯作收⼊更⾼。
6、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲⼀下．问：时钟⼀昼夜打多少下？ 7、已知：a，1，3，5……，99，101，b，2，4，6……，98，100，则a、b两个数中，较⼤的数⽐较⼩的数⼤多少？ 8、⼩明进⾏加法珠算练习，⽤1+2+3+4+……，当加到某个数时，和是1000。
在验算时发现重复加了⼀个数，这个数是多少？ 9、编号为1~9的9个盒⼦⾥共放有351粒糖，已知每个盒⼦都⽐前⼀个盒⼦⾥多同样数量的糖．如果1号盒⼦⾥放11粒糖，那么后⾯的盒⼦⽐它前⼀个盒⼦⾥多放⼏粒糖？ 10、⼩王和⼩⾼同时开始⼯作。
⼩王第⼀个⽉得到1000元⼯资，以后每⽉多得60元；⼩⾼第⼀个⽉得到500元⼯资，以后每⽉多得45元。
小学奥数等差数列练习及答案【三篇】【篇一】知识点：1、数列：按一定顺序排成的一列数叫做数列。
数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。
数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差：一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的数列的叫做等差数列，其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 末项=首项+公差（项数-1）首项=末项-公差（项数-1）公差=（末项- 首项）（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项项数【篇二】典例剖析：例（1在数列3、6、9……,201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？分析：（1）因为在这个等差数列中，首项=3，末项=201，公差=3，所以根据公式：项数=（末项-首项）公差+ 1,便可求出（2）根据公式：末项=首项+公差（项数-1 ）解：项数=（201-3）3+1=67末项=3+3（201-1）=603答：共有67 个数，第201 个数是603练一练：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？答案:第48项是286，508是第85项例（2）全部三位数的和是多少？分析：：所有的三位数就是从1 00~999共900个数，观察100、101、102、……、998、999这一数列，发现这是一个公差为1的等差数列。
要求和可以利用等差数列求和公式来解答。
解：（100+999）9002=10999002=494550答：全部三位数的和是494550。
练一练：求从1 到2000 的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案:1000例（3）求自然数中被10除余1 的所有两位数的和。
分析一：在两位数中，被1 0除余1最小的是1 1 ，的是91 。
从题意可知，本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。
它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99L 共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++L =2+10025=10325=2550⨯⨯（）（方法二）根据12398991005050++++++=L ，从这个和中减去1357...99+++++的和，例题精讲等差数列应用题就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
等差数列应用题1. 等差数列的定义- 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。
- 例如数列1,3,5,7,·s是一个等差数列，其公差d = 2。
2. 等差数列的通项公式- a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示第n项的数值，a_1表示首项，n表示项数，d表示公差。
- 例如在等差数列a_n中，a_1=2，d = 3，求a_5。
根据通项公式a_5=a_1+(5 - 1)d=2+(5 - 1)×3=2 + 12=14。
3. 等差数列的前n项和公式- S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+(n(n - 1))/(2)d- 例如求等差数列1,3,5,·s,99的前n项和。
这里a_1=1，d = 2，先求项数n，由a_n=a_1+(n - 1)d，99 = 1+(n - 1)×2，解得n = 50。
再根据前n项和公式S_n=frac{n(a_1+a_n)}{2}=(50×(1 + 99))/(2)=2500。
1. 例1：存钱问题- 题目：小明计划每月存钱，第一个月存100元，以后每个月比前一个月多存20元，那么第6个月存多少钱？- 解析：这是一个等差数列问题，首项a_1=100，公差d = 20，要求第6个月存的钱数，即求a_6。
根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，则a_6=a_1+(6 -1)d=100+(6 - 1)×20=100 + 100=200（元）。
2. 例2：座位排列问题- 题目：一个剧场有20排座位，第一排有30个座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？- 解析：这是一个求等差数列前n项和的问题。
首项a_1=30，公差d = 2，项数n = 20。
根据等差数列前n项和公式S_n=na_1+(n(n - 1))/(2)d，则S_20=20×30+(20×(20 - 1))/(2)×2=20×30+20×19=600 + 380=980（个），所以这个剧场一共有980个座位。
小学生奥数等差数列练习题及答案1. 对于下列等差数列，求出其公差并继续列出下一个项：a) 3, 5, 7, 9, ...解答：a) 公差为2。
下一个项为11。
2. 给定等差数列的首项和公差，求出前n项的和。
a) 首项为2，公差为3，求前5项的和。
解答：a) 首项为2，公差为3。
前5项的和为2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40。
3. 给定等差数列的前n项和以及首项，求公差。
a) 前6项的和为42，首项为3，求公差。
解答：a) 前6项的和为42，首项为3。
根据等差数列求和公式，可得到以下方程：(6/2) * (2 * 3 + (6 - 1) * d) = 4218 + 15d = 4215d = 24d = 24/15公差为8/5。
4. 在下列等差数列中，求第n项：a) 1, 4, 7, 10, ...解答：a) 第n项可表示为1 + (n - 1) * 3。
例如，第5项为1 + (5 - 1) * 3 = 13。
5. 已知等差数列的首项和第n项，求公差。
a) 首项为5，第6项为20，求公差。
解答：a) 第n项可表示为首项加上公差乘以(n - 1)。
根据已知条件，可得到以下方程：5 + 5(n - 1) = 205n - 5 = 205n = 25n = 5公差为5。
6. 在下列等差数列中，求第n项的值：a) -2, -5, -8, -11, ...解答：a) 第n项可表示为-2 - (n - 1) * 3。
例如，第6项为-2 - (6 - 1) * 3 = -17。
7. 对于下列等差数列，求出给定的项：a) 2, 5, 8, 11, ...求第10项。
求第20项。
解答：a) 第n项可表示为首项加上公差乘以(n - 1)。
例如，第10项为2 + 3 * (10 - 1) = 29。
第20项为2 + 3 * (20 - 1) = 59。
8. 已知等差数列的首项和公差，求出前n项中大于m的项的个数。
等差数列
专题解析
典型例题
例1、求等差数列3，8，13，18，…的第38项和第69项。
例2、36个小学生排成一排玩报数游戏，后一个同学报的数部比前一个同学多报8，已知最后一个同学报的数是286，则第一个同学报的数是几？
例3、等差数列4，12，20，…中，580是第几项？
例4，一批货箱，上面标的号是按等差数列排列的，第一项是3.6,第五项是12,求它的第二项.
例5、游戏园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽度成等差数列，求正中一级的宽。
随堂巩固
1、求3+10+17+24+31+…+94的和
2、求100至200之间被7除余2的所有三位数的和是多少？
3、一个有30项的等差数列，公差是5，末项为154，这个数的首项是多少？
4、有12个数组成等差数列，第六项与第七项的和是12，求这12个数的和。
5、在19和91之间插入5个数，使这7个数构成一个等差数列。
写出插入的五个数.
6、从广州到北京的某次快车中途要依靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？
7、学校举行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行91场比赛，有多少人参加了选拔赛？
8、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵树，种树最少的小队至少种了多少棵树？。
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯，1年级【解析】因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】 一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人 ，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 （方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550⨯⨯（）例题精讲等差数列应用题（方法二）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】 有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n 项=首项+公差1n ⨯-（）， 所以，第102项321021205=+⨯=（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是： 999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【例 7】 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学奥数计算专题之等差数列习题一、下面一列数是按照下列规律排列的：3,12,21,30,39,48，...（1）第23个数是多少？（2）912是第几个数？二、数列3,6,9,12,15,18，...，300,303是一个等差数列，153是第几个数？这个等差数列中所有数的和是？三、1到100各数，所有不能被6整除的自然数的和是？四、求2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45为多少？五、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4，5,6，... 从左边第一个数起到第180个数，这180个数的和是多少？参考答案一、（1）3+（23-1）×9=201（2）（912-3）÷9+1=102二、（1）（153-3）÷3+1=51（2）项数：（303-3）÷3+1=151和：（3+303）×151 ÷2=23103三、1+2+3+...+100=（1+100）×100÷2=5050 能被6整除：6+12+...+96项数：（96-6）÷6+1=166+12+...+96=（6+96）×16÷2=816不能被6整除的：5050-816=4234四、分成两个数列：2+7+12+17+22+27+32+37=（2+37）×8÷2=156 3+9+15+21+27+33+39+45=（3+45）×8÷2=192 所以结果为156+192=348五、每三个数为一组，称为一个等差数列180÷3=60，所以最后一组三个数为：60,61,62 新的等差数列为：6,9,12，...，183和为：（6+183）×60÷2=5670。
【导语】等差数列是常见的⼀种，如果⼀个数列从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数，这个数列就叫做等差数列，⽽这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
以下是⽆忧考整理的《⼩学⽣奥数等差数列练习题》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数等差数列练习题 1．数列{an}是⾸项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是⾸项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为() A．4 B．5 C．6 D．7 解析：选B。
an＝2＋(n－1)×3＝3n－1， bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6， 令an＝bn得3n－1＝4n－6，∴n＝5。
2．下⽅数列中，是等差数列的有() ①4，5，6，7，8，…②3，0，－3，0，－6，…③0，0，0，0，… ④110，210，310，410，… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选C。
利⽤等差数列的定义验证可知①、③、④是等差数列． 3．已知m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是() A．2 B．3 C．6 D．9 解析：选B。
由题意得m＋2n＝82m＋n＝10，∴m＋n＝6， ∴m、n的等差中项为3。
2.⼩学⽣奥数等差数列练习题 1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝() A．45 B．41 C．39 D．37 2．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝() A．12 B．13 C．－12 D．－13 解析：选C。
∵a7＝a1＋(7－1)d＝21＋6d＝18，∴d＝－12。
解析：选B。
a6＝a2＋(6－2)d＝5＋4d＝17，解得d＝3。
所以a14＝a2＋(14－2)d＝5＋12×3＝41。
3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为() A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列 C．公差为－2的等差数列 D．⾮等差数列 解析：选A。
小学四年级：统筹规划1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。
因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢？6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要过河时间最少？是多少？四年级奥数题：速算与巧算（一）1.【试题】计算9＋99＋999＋9999＋999992【试题】计算199999＋19999＋1999＋199＋193【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)4【试题】计算9999×2222＋3333×33345.【试题】56×3+56×27+56×96-56×57+566.【试题】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数题：年龄问题1、父亲45岁，儿子23岁。
【导语】等差数列是指从第⼆项起，每⼀项与它的前⼀项的差等于同⼀个常数的⼀种数列，常⽤A、P表⽰。
这个常数叫做等差数列的公差，公差常⽤字母d表⽰。
以下是整理的《⼩学⽣奥数等差数列练习题及答案》相关资料，希望帮助到您。
1.⼩学⽣奥数等差数列练习题及答案 1、下⾯是按规律排列的⼀串数，问其中的第1995项是多少？ 解答：2、5、8、11、14、……。
从规律看出：这是⼀个等差数列，且⾸项是2，公差是3，这样第1995项=2＋3×（1995－1）=5984 2、在从1开始的⾃然数中，第100个不能被3除尽的数是多少？ 解答：我们发现：1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数⼀组，每组前2个不能被3除尽，2个⼀组，100个就有100÷2=50组，每组3个数，共有50×3=150，那么第100个不能被3除尽的数就是150－1=149。
3、把1988表⽰成28个连续偶数的和，那么其中的那个偶数是多少？。
解答：28个偶数成14组，对称的2个数是⼀组，即最⼩数和数是⼀组，每组和为：1988÷14=142，最⼩数与数相差28-1=27个公差，即相差2×27=54，这样转化为和差问题，数为（142＋54）÷2=98。
4、在⼤于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少？ 解答：因为34×28＋28=35×28=980＜1000，所以只有以下⼏个数： 34×29＋29=35×29 34×30＋30=35×30 34×31＋31=35×31 34×32＋32=35×32 34×33＋33=35×33 以上数的和为35×（29＋30＋31＋32＋33）=5425 5、盒⼦⾥装着分别写有1、2、3、……134、135的红⾊卡⽚各⼀张，从盒中任意摸出若⼲张卡⽚，并算出这若⼲张卡⽚上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另⼀张黄⾊的卡⽚上放回盒内，经过若⼲次这样的操作后，盒内还剩下两张红⾊卡⽚和⼀张黄⾊卡⽚，已知这两张红⾊的卡⽚上写的数分别是19和97，求那张黄⾊卡⽚上所写的数。
小学三年级奥数练习题（等差数列）小学三年级奥数练习题（等差数列）篇一1、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是5, 第55项比第37项________（多或少）______。
2、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是6, 第55项比第83项________（多或少）______。
3、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是7, 第28项比第73项________（多或少）______。
4、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 第90项比第73项________（多或少）______。
5、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是8, 首项比第73项________（多或少）______。
6、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是4, 首项比第26项________（多或少）______。
7、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第18项比第32项________（多或少）______。
8、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是4, 第32项比第18项________（多或少）______。
9、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是3, 第74项比第26项________（多或少）______。
10、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是7, 第74项比第91项________（多或少）______。
11、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是8, 第29项比第86项________（多或少）______。
12、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第123项比第86项________（多或少）______。
13、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是9, 第23项比首项________（多或少）______。
14、一个递减（后项比前项小）的等差数列公差是6, 第46项比首项________（多或少）______。
15、一个递增（后项比前项大）的等差数列公差是3, 有一项比第34项大57, 这一项比第34项________（多或少）________个公差, 这一项是第________项。
八分之七（打一成语）？？（答案在最后一页做完题就看见了）若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
通项公式：第n项=首项+（n－1）×公差项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1随堂学案一.巧解应用题1.3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？2.买3个篮球和5个足球共、用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？3.育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去了141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
每个篮球和每个排球各多少元？二.高斯行，我更行！！（1）1+2+3+…+49+50 （2）6+7+8+…+74+75（3）100+99+98+…+61+60 （4）2+6+10+14+18+22（5）5+10+15+20+…+195+200 （6）9+18+27+36+…+261+2701、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2，这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：2，5，8，11，…，101，这个等差数列共有多少项？3、已知等差数列11，16，21，26，…，1001，这个等差数列共有多少项？家庭作业1、一等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？2、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。
3、求等差数列2，6，10，14……的第100项。
4、数列4，7，10，……295，298中，198是第几项？5、蜗牛每小时都比前一小时多爬0.1米，第10小时蜗牛爬了1.9米，第一小时蜗牛爬多少米？6、在树立俄，10，13，16，…中，907是第几个数？第907个数是多少？7、求自然数中所有三位数的和。
8、在等差数列1，5，9，13，17，…，401中401是第几项？9、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3，小明站在第一个位置，小宏站在最后一个位置。
等差数列应用题例题精讲【例 1】100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是。
【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【例 3】15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有位同学．【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？【例 8】有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根?【巩固】建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖？这堆砖共有多少块？【例 9】一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出这堆钢管一共有多少根吗？【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢? 【例 10】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？【例 11】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。
等差数列应用题在数学中，等差数列是一个非常重要且常见的概念。
等差数列是一种数列，其中相邻的数字之间的差值是一个常数。
等差数列可以应用到各种实际问题中，帮助我们解决各种数学难题。
一、等差数列的定义首先，让我们来回顾一下等差数列的定义。
一个等差数列是一个数列，其中每个数字与它前面的数字之间的差值都是相同的。
具体来说，如果一个数列以a为首项，以d为公差，那么这个数列可以写成a，a+d，a+2d，a+3d，...，其中a为首项，d为公差。
二、等差数列的应用等差数列在现实生活中有着广泛的应用。
例如，假设一个人每天早上跑步锻炼，他的跑步距离是一个等差数列，第一天跑了1公里，第二天跑了2公里，第三天跑了3公里，以此类推。
如果我们想知道他跑了多少天后累计距离达到了100公里，我们就可以利用等差数列的知识来解决这个问题。
又如，在一个等差数列中，如果已知首项和公差，我们可以通过等差数列的通项公式来求得任意项的数值。
这在一些数学问题中非常有用，尤其是在计算长期投资的收益、等差数列模型中的排列组合等问题中经常出现。
三、等差数列的求和除了计算等差数列中的各个项外，我们还可以通过等差数列来求解一系列数字的和。
等差数列的求和公式是非常有用的工具，在处理各种数学问题时都能派上用场。
如果我们想知道一个等差数列的前n项和是多少，可以通过等差数列求和公式来计算，从而方便快捷地得出答案。
结语综上所述，等差数列在数学中是一个非常重要的概念，它不仅可以帮助我们解决各种实际问题，而且在数学建模、数学推理等领域有着广泛的应用。
只要我们掌握好等差数列的基本概念和相关公式，就能更轻松地理解和解决各种等差数列应用题，提高自己的数学水平。
希望本文对您有所帮助，谢谢阅读！。
等差數列應用題例題精講【例 1】100以內的自然數中。
所有是3的倍數的數的平均數是。
【例 2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一個野果，第二只小猴摘了2個野果，第三只小猴摘了3個野果，依次類推，後面的小猴都比它前面的小猴多摘一個野果。
最後，每只小猴分得8個野果。
這群小猴一共有_________只。
【例 3】15位同學排成一隊報數，從左邊報起思思報10．從右邊報起學學報12．那麼學學和思思中間排著有位同學．【例 4】體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報數。
如果冬冬報17，阿奇報150，每位同學報的數都比前一位多7，那麼隊伍裏一共有多少人？【例 5】一個佇列按照每排2，4，6，8人的順序可以一直排到某一排有100人，那麼這個佇列共有多少人？【例 6】有一個很神秘的地方，那裏有很多的雕塑，每個雕塑都是由蝴蝶組成的．第一個雕塑有3只蝴蝶，第二個雕塑有5只蝴蝶，第三個雕塑有7只蝴蝶，第四個雕塑有9只蝴蝶，以後的雕塑按照這樣的規律一直延伸到很遠的地方，學學和思思看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那麼，第102個雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個呢？【例 7】如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
其中最小的三角形頂點的個數(重合的頂點只計一次)依次為：3，6，10，15，21，…問：這列數中的第9個是多少？【例 8】有一堆粗細均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了28層．問最下麵一層有多少根?【巩固】建築工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第2層6塊磚，第3層10塊磚…，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？【例 9】一個建築工地旁，堆著一些鋼管（如圖），聰明的小朋友，你能算出這堆鋼管一共有多少根嗎？【巩固】某劇院有20排座位，後一排都比前一排多2個座位，最後一排有70個座位，這個劇院一共有多少個座位？【巩固】一個大劇院，座位排列成的形狀像是一個梯形，而且第一排有10個座位，第二排有12個座位，第三排有14個座位，……最後一排他們數了一下，一共有210個座位，思考一下，劇院中間一排有多少個座位呢？這個劇院一共有多少個座位呢?【例 10】有碼放整齊的一堆球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個？【例 12】一輛雙層公共汽車有66個座位，空車出發，第一站上一位乘客，第二站上兩位乘客，第三站上三位乘客，依此類推，第幾站後，車上坐滿乘客？【例 13】時鐘在每個整點敲打，敲打的次數等於該鐘點數，每半點鐘敲一下．問：時鐘一晝夜打多少下？【例 14】已知：13599101b=+++++，則a、b兩個數中，較a=+++++，24698100大的數比較小的數大多少？【例 15】小明進行加法珠算練習，用1234++++，當加到某個數時，和是1000．在驗算時發現重複加了一個數，這個數是多少？【例 16】編號為1~9的9個盒子裏共放有351粒糖，已知每個盒子都比前一個盒它前一個盒子裏多放幾粒糖？【巩固】例題中已知如果改為3號盒子裏放了23粒糖呢？【例 17】小王和小高同時開始工作。
2017年小学奥数应用题专题——等差数列应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、解答题（题型注释）1、2，5，8，11，14，…．上面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少?2、在从1开始的自然数列中，第100个不能被3除尽的数是多少?3、把1988表示成28个连续偶数的和，那么其中最大的那个偶数是多少?4、在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是多少?5、盒子里装着分别写有l ，2，3，…，134，135的红色卡片各一张．从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色卡片上放回盒内．经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片．已知这两张红色卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数．6、下面的各算式是按规律排列的：l+l ，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…，那么其中第多少个算式的结果是1992？7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差(大数减小数)最小是多少? 8、有19个算式：……那么第19个等式左、右两边的结果是多少?9、已知两列数：2，5，8，1l ，…，2+(200－1)×3； 5，9，13，17，…，5+(200—1)×4．它们都有200项，问这两列数中相同的项数共有多少对?10、如图，有一个边长为1米的正三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行于正三角形各边的线段．这些平行线将大正三角形分割成许多边长为2厘米的小正三角形．求：(1)边长为2厘米的小正三角形的个数， (2)所作平行线段的总长度．11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人．如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日(一人工作一天为1个工作日)，且无人缺勤．那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人?12、小明读一本英语书．第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读35页便可读完；第二次读时，第一天读45页，以后每一天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页便可读完．问这本英语书共有多少页?13、某森林公园计划将园林中的150棵松树栽在它附近的一条公路旁．第一棵栽在离园林300米的地方，以后每隔50米栽一棵．公园有一辆汽车，每次能运送9棵松树，用这辆汽车将这150棵松树从园林运到目的地，然后返回园林，最少要行驶多少米?14、7个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵．种树最少的小队最少种了多少棵树?15、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列．已知它们的总和是170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数总和是150．在原来排成的次序中，第二个数是多少?参考答案1、59842、1493、984、54255、36、9957、28、85479、5010、2500,735011、6012、38513、14110014、715、7【解析】1、注意到从第2项开始，后一项比前一项大3，于是第1995项比第1项大1994个3，所以第1995项为2+1994×3＝5984．2、注意到从1开始，每3个数中有2个数不能被3除尽，并把它们作为一组，有100÷2＝50，所以第100个数为第50组的第2个数，即为49×3+2＝149．3、1988÷28＝71，所以这28个连续偶数的中间两个数平均数为71，则这两个数为70、72，如果从小到大排列，对应为第14、15项．而最大的项的第28项，比15项要大28－15＝13个2，即26，所以最大的那个偶数为72+26＝98．4、1000÷34＝29……14，所以商从29开始；当商为29时，余数也是29，那么这个数为29×34+29＝1015；当商为30时，余数也是30，那么这个数为30×34+30＝1050；当商为31时，余数也是31，那么这个数为31×34+31＝1085；当商为32时，余数也是32，那么这个数为32×34+32＝1120；当商为33时，余数也是33，那么这个数为33×34+33＝1155．显然，余数不能等于或超过除数，所以余数最大的33，则满足题意的商最大也只能是33，所以，这些数的和为1015+1050+1085+1120+1155＝1085×5＝5425．5、这135张卡片上数字之和为(l+2+3+…+134+135)＝(1+135)×135÷2＝9180，除以17的余数为0，而每次操作不改变盒内卡片上数字之和除以17的余数．现在有红色卡片19和97未摸出，对应除以17的余数分别为2和12，它们的和除以17的余数对应为2+12＝14，14与黄色卡片上的数字之和应是17的倍数，而黄色卡片的数字不会超过16，所以只能是17－14＝3．6、我们接着往后再写几个数，l+l，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，2+19，3+21，4+23，1+25，2+27，3+29，4+31，…这些数的和为(2，5，8，11)，(10，13，16，19)，(18，21，24，27)，(26，29，32，35)，……有每四个数一组，从第二组开始，每组数的第一个数字比前一组的第一个数大8，组内的数依次比前一个数增加3，3，3；有(1992－2)÷8＝248……6，所以算式结果为1992的数在第249组内，有249组第1个数为248×8+2＝1986，则第2、3、4个数为1989，1992，1995，即为第249组内的第3个数，即为(249－1)×4+3＝995，即为第995个算式．7、第1、2、3、4列的两个数的差依次为1000－1＝999，997－5＝992，994－9＝985，991－13＝978，…，依次减小7，而999÷7＝142……5，第142列的上面一行为1+142×4＝569，下面一行为1000－142×3＝574，相差5．那么再往右一列，即143列，上面的数为569+4＝573，下面的数变为574－3＝571，这样差就会由5变为2．再往右，下面一行的数始终大于上面一行的数，差还是依次增大7．所以，同一列中两个数的差最小是2．8、注意到第1个等式，左边有3个数相加，右边有2个数相加；第2个等式，左边有4个数相加，右边有3个数相加；第3个等式，左边有5个数相加，右边有4个数相加；所以，第19个等式左边有19+2＝21个数相加，右边有20个数相加；于是，第19个等式左边的第一数为[3+4+5+6+…+(18+2)]+[2+3+4+5+…+(18+1)]+1＝207+189+1＝397．所以第19个等式为397+398+…+(397+20)＝[(397+20)+1]+ [(397+20)+2]+ [(397+20)+2]+ [(397+20)+3]+…+[(397+20)+20]－3＝8547．即第19个等式左、右两边的结果是8547．9、显然5是这两个数列第一次出现的相同项．第一列数，从第二项开始，每一项比前一项大3，第二列数，从第二项开始，每一项比前一项大4．于是，第一列数增大4个3，即12；与第二列数增大3个4，也是12．如果两列数无穷多，那么第一列数从第二项5开始每4个数有一个与第二列的某一项相等；而第二列数从第一项5开始每3个数有一个数与第一列的某一项相等．现在第一列数只有200项，(200－1)÷4＝49……3，所以最多有49+1＝50个数对应与第二列的某项相同；而第二列数也只有200项，200÷3＝66……2，所以最多有66+1＝67个数对应与第一列的某项相同．所以，第一列有50个数对应与第二列的数相等，即为50对．10、(1) 显然划分后，第1行有1个边长为2的小正三角形，第2、3、4、5、6、…依次有3、5、7、9、11个小正三角形．现在将边长为1米，即100厘米的正三角形的每边每隔2厘米取点，所以有100÷2＝50行，所以这50行有小正三角形1+3+5+7+9+11+…+(50×2－1)＝(1+99)×50÷2＝2500个；(2) 我们先看平行与底边的，边长依次为2、4、6、8、10、…、98，这些线段长度的和为(2+98)×49÷2＝2450，而这样的情况在两腰也存在，所以这些平行线的长度和2450×3＝7350(厘米)．11、由题中条件知，总厂11月份每天的工作人数构成一等差数列．由等差数列的求和公式知，全部的工作日的计算方法为：(第一天人数+最后一天人数)×天数÷2．已知最后一天为240人，11月为30天，全部工作日统计为8070，故而可求出第一天人数为：8070×2÷30－240＝298人．于是总厂每天派出的人数为：(298－240)÷(30－1)＝2人．11月份总共派出了30×2＝60人．注意到，如果小明第一种读法所需的天数比第二种读法所需的天数多2天，那么第一种读法比第二种读法多读35+40－(40－35)＝70页，而实际上两种读法的所读的书的页数相等，有第二种读法在最后多出一个读70页的这一天．则第二种读法共读了(45+50+…+70)+40，括号内是一个公差为5的等差数列，那么共有(70－45)÷5+1＝6项，所以有(45+50+…+70)+40＝(45+70)×6÷2+40＝385页．即这本英语书有385页．13、由题意知我们需将种树的地点按离园林的距离由远至近每9个分成一组，但是其中的最后一组只有6个地点．(注意，为什么是由远至近来分组，而不是由近至远来分组)汽车依次将树运到各组，需要走的路程最少是该组离园林最远的地点到园林距离的2倍．最远点离园林的距离为300+(150－1)×50＝7750，下一组最远点离园林的距离为7750－9×50＝7300，再下一组为7300－9×50＝6850，…，恰好构成一个公差为450的等差数列．又由于150÷9＝16……6，故应共有17组，最后一项为：7750－(17－1)×450＝550．于是汽车需要走的最少路程为：(7750＋550)×17÷2×2＝141100米．14、我们知道种树较多的6个小队最多能种18+17+16+15+14+13＝93棵，所以，最少的小队最少种100－93＝7棵．15、最大数与最小数之和为20，故最大数不会超过19．从大到小排列，剩下的数依次不会超过18、17、16、…、7．而由于：7+8+…+18=150．由题意有剩下的12个数之和恰为150，于是这12个数只能取上面的情形．在原来的次序中，第二个数为7．。
