甘肃省白银市靖远县第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)

2016-2017学年度第二学期高二级中期考试数学(文)试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.两个量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果最好的模型是 ( )A ．模型2的相关指数2R 为0.88 B. 模型1的相关指数2R 为0.99 C. 模型3的相关指数2R 为0.50 D. 模型4的相关指数2R 为0.202.若（1+2ai ）i=1﹣bi ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则|a+bi|=（ ） A ．B ．C.D ．3.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=a x（a ＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（ ） A ．大前提错误B ． 小前提错误C ． 推理形式错误D ． 以上都可能4.设命题2:,2np n N n ∃∈>，则p ⌝为（ ）A ．2,2nn N n ∀∈> B ．2,2nn N n ∃∈>C ．2,2nn N n ∀∈≤ D ．2,2nn N n ∃∈≤5.设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则(())2f f 的值是（ ） 2 B. 2- C. 22- D. 227．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sinx 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的129.通过随机询问80性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 总计 爱好 50 10 60 不爱好 10 10 20 总计602080附表：K 2＝n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D ．有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 10．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程是（ ）A ．()2224++=x yB ．()22-24+=x yC ．()2224-+=x yD ． ()22+24+=x y11.i 是虚数单位， 411+⎛⎫⎪-⎝⎭i i 等于（ ）A.iB.-iC.1D.-112.根据下边的结构图，总经理的直接下属是( )A．总工程师、专家办公室和开发部开发部C．总工程师和专家办公室 D．总工程师、专家办公室和所有七个部二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在题中横线上）13.若复数z=，则复数z的虚部为14.观察下列等式：1－11 22 =1－11111 23434 +-=+1－11111111 23456456 +-+-=++…………据此规律，第n个等式可为．15. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 .16．已知点A ()21,1x x ，B ()22,2x x 是抛物线y=x 2上任意不同的两点，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论＞成立，运用类比的方法可知，若点A （x 1，sinx 1），B （x 2，sinx 2）是函数y=sinx （x ∈（0，π））象上不同的两点，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数y=sinx （x ∈（0，π））图象的下方，则类似地有结论_______________________答案一、选择题1-5 BCACB 6-10 DADBB 11-12 CA二、填空题13.-1 14. 111111111234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++ 15. 16.＜sin三、解答题17.解：(1)当220m m --=，即21m m ==-或时，复数z 是实数；……3分(2)当220m m --≠，即21m m ≠≠-且时，复数z 是虚数；……3分(3)当210m -=，且220m m --≠时，即1m =时，复数z 是纯虚数；……4分18 解：假设a,b,c都小于0，即：0,0,0<<<a b c 则0++<a b c ，又()()()22222222230236111ππππ++=-++-++-+=+++-〉---a b c x y y z z x x y z 这与假设0++<a b c 矛盾，故假设不成立所以a,b,c 中至少有一个大于019. 解：设变换为λμ'=⎧⎨'=⎩x xy y …………………………………………………………………1分把λμ'=⎧⎨'=⎩x x y y代入曲线221640'''--=x y x ………………………………………3分得：()()()221640λμλ--=x y x …………………………………………………3分则：22=116=1λμ⎧⎨⎩……………………………………………………………………..2分 得：=11=4λμ⎧⎪⎨⎪⎩…………………………………………………………………………….2分则所求的变换的为114'=⎧⎪⎨'=⎪⎩x x y y ……………………………………………………………1分20.解：（1）123111,36，===a a a （2）()21=+n a n n21. 解：以极点为直角坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，把直线的极坐标方程2sin 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭化为直角坐标方程，得到：1+=x y ，…………………………………4分 把点A 的极坐标724π⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标，得到2-2 ，……………………………………2分 在平面直角坐标系下，由点到直线的距离公式，得点A 724π⎛⎫⎪⎝⎭到直线1+=x y 的距离22=d ….4分所以，点A 724π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线2sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离为22………………………2分 22：解（1）因为7x =，1089616.85y ++++==……………………………….. 2分所以，122121857 6.82255549ni ii nii x y nx ybxnx==--⨯⨯===--⨯-∑∑$………………2分$()6.82720.8ay bx =-=--⨯= …………………….2分 于是得到y 关于的回归直线方程$220.8y x =-+. …………….2分 （2）销售价为时的利润为()()24220.8228.883.2x x x x ω=--+=-+-，当28.8722x =≈⨯时，日利润最大. 4分。

2016-2017学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣4．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）5．（5分）下列函数在R上是减函数的为（）A．y=0.5x B．y=x3 C．y=log0.5x D．y=2x6．（5分）在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A．B．C．D．7．（5分）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）8．（5分）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）9．（5分）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．10210．（5分）下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形11．（5分）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.512．（5分）极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=．14．（5分）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为．15．（5分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．16．（5分）点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是．三．解答题（共6小题）17．（10分）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．（1）5x+2y=0（2）x2+y2=1．18．（12分）设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．19．（12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）20．（12分）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．21．（12分）已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．22．（12分）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．2016-2017学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分）1．（5分）（2017•武邑县校级二模）设集合A={x|x＞2}，若m=lne e（e为自然对数底），则（）A．∅∈A B．m∉A C．m∈A D．A⊆{x|x＞m}【解答】解：∵m=elne=e，∴m∈A，故选：C．2．（5分）（2017•凉山州模拟）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：=，则复数的虚部是1，故选：C3．（5分）（2014•安徽模拟）已知复数z1=m+2i，z2=3﹣4i，若为实数，则实数m的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：设，则z1=kz2，所以m+2i=k（3﹣4i），故，解得．故选D．4．（5分）（2017•清新区校级一模）函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【解答】解：由题意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故选：B．5．（5分）（2017•红桥区模拟）下列函数在R上是减函数的为（）A．y=0.5x B．y=x3 C．y=log0.5x D．y=2x【解答】解：y=x3，y=2x在R上都是增函数；y=0.5x在R上为减函数；函数y=log0.5x的定义域为（0，+∞），即在（﹣∞，0]上没定义．故选：A．6．（5分）（2015•顺义区二模）在极坐标系中，直线l的方程为，则点到直线l的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：点的直角坐标为（﹣，），直线：l：即ρsinθ+ρcosθ=1，化为直角坐标方程为x+y﹣1=0．由点到直线的距离公式得d==，故选B．7．（5分）（2016春•松桃县校级期末）在极坐标系中，点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（）A．（﹣ρ，﹣θ）B．（ρ，﹣θ）C．（ρ，π﹣θ）D．（ρ，π+θ）【解答】解：把点P（ρ，θ）绕极点逆时针旋转π弧度，即可得到点P关于极点对称的点，故点P（ρ，θ）关于极点对称的点的一个坐标是（ρ，θ+π），故选：D．8．（5分）（2016春•陕西校级期末）若M点的极坐标为，则M点的直角坐标是（）A．（﹣，1） B．（﹣，﹣1）C．（，﹣1） D．（，1）【解答】解：∵=﹣，y=2=1，∴M点的直角坐标是．故选：A．9．（5分）（2017•宝清县一模）阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．10．（5分）（2016春•松原校级期末）下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（）A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形【解答】解：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C．11．（5分）（2017•自贡模拟）某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．12．（5分）（2016春•邯郸校级期末）极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是（）A．一条直线B．一个圆C．一条抛物线D．一条双曲线【解答】解：极坐标方程ρcos2θ=4sinθ化为ρ2cos2θ=4ρsinθ，∴x2=4y．因此极坐标方程ρcos2θ=4sin θ所表示的曲线是一条抛物线．故选：C．二．填空题（共4小题，每小题5分）13．（5分）（2016•衡阳县校级学业考试）求值：2log3+log312﹣0.70+0.25﹣1=4．【解答】解：∵=﹣2log32+1+2log32﹣1+4=4．故答案为：4．14．（5分）（2016•武汉校级模拟）若幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）•x的图象不过原点，则m的值为m=1或m=2．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴，解得m=1或m=2．故答案为：m=1或m=2．15．（5分）（2017•河西区一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线ρsin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线ρcosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为．【解答】解：点A（1，）的直角坐标为A（0，1），曲线曲线ρsin2θ=4cosθ的普通方程为y2=4x，是抛物线．直线ρcosθ+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线．由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离，所以当A，P，F三点共线时，其和最小，最小为|AF|=，故答案为：．16．（5分）（2017春•会宁县校级期中）点Q的直角坐标是，则它的柱坐标是（2，，2）．【解答】解：设Q的柱坐标为（ρ，θ，h），则ρ==2，h=2，，解得，又又0≤θ＜2π，∴θ=．故答案为（2，，2）．三．解答题（共6小题）17．（10分）（2017春•会宁县校级期中）在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形．（1）5x+2y=0（2）x2+y2=1．【解答】解：伸缩变换，则，（1）若5x+2y=0，则5（2x′）+2（3y′）=0，即5x+3y=0，为一条直线；（2）若x2+y2=1，则（2x′）2+（3y′）2=1，即4x2+9y2=1，为椭圆．18．（12分）（2017春•会宁县校级期中）设复数z=（m2﹣2m﹣3）+（m2+3m+2）i，试求实数m的取值，使得（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面的第二象限．【解答】解：（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0由，得m=3．（6分）（2）当复数对应的点在第二象限时，由，得﹣1＜m＜3．（12分）19．（12分）（2016•许昌二模）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（I）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为=，∴男性应该抽取20×=4人…．（4分）（II）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A，B；男性4人为c，d，e，f，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A，B）、（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f）、（c，d）、（c，e）、（c，f）、（d，e）、（d，f）、（e，f）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A，c）、（A，d）、（A，e）、（A，f）、（B，c）、（B，d）、（B，e）、（B，f），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（8分）（III）∵K2≈8.333，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．（12分）20．（12分）（2017•江苏一模）已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解答】解：（1）ρ=2⇒ρ2=4，所以x2+y2=4；因为，所以，所以x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（5分）（2）将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x+y=1．化为极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1，即．（10分）21．（12分）（2015春•定州市期末）已知曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1，曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值．【解答】解：（1）曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），即ρ2=2ρ（cosθ+sinθ），化为直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）曲线C1的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=﹣1即x+y=﹣1，即x+y+2=0．圆心C2（1，1）到曲线C1的距离为d==，故曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值为d+r=+．22．（12分）（2017•深圳一模）已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）若g（x）=4﹣x﹣2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值．【解答】解：（1）由已知得（）﹣a=2，解得a=1．（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4﹣x﹣2=（）x，即（）x﹣（）x﹣2=0，即[（）x]2﹣（）x﹣2=0，令（）x=t，则t2﹣t﹣2=0，即（t﹣2）（t+1）=0，又t＞0，故t=2，即（）x=2，解得x=﹣1，满足条件的x的值为﹣1．:刘老师；maths；涨停；wkl197822；minqi5；caoqz；沂蒙松；yhx01248；铭灏2016；wfy814；zlzhan；zhczcb；danbo7801；zuozuo（排名不分先后）菁优网2017年6月5日。

2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝32．（5分）已知f′（x0）＝a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a3．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4B．24C．43D．344．（5分）曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x+15．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确6．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）7．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种8．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．19．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC．D．π11．（5分）图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（）个互不重叠的单位正方形．A．n2﹣2n+1B．2n2﹣2n+1C．2n2+2D．2n2﹣n+1 12．（5分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M ﹣N＝240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150B．150C．300D．﹣300二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．14．（5分）若（x3+）n展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于．15．（5分）在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径＝（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，为r，则三角形面积为S△ABC“若四面体A﹣ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为．16．（5分）（普通班做）设函数f（x）＝lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y＝6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．19．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．21．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10（1）求a，b的值．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）+3c≥c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年甘肃省白银市会宁一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3【解答】解：由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．2．（5分）已知f′（x0）＝a，则的值为（）A．﹣2a B．2a C．a D．﹣a【解答】解：若f′（x0）＝a，则＝a，又＝2＝2＝2f（x0）＝2a，故选：B．3．（5分）四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是（）A．4B．24C．43D．34【解答】解：每一项冠军的情况都有4种，故四名学生争夺三项冠军，获得冠军的可能的种数是43，故选：C．4．（5分）曲线f（x）＝xlnx在点x＝1处的切线方程为（）A．y＝2x+2B．y＝2x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x+1【解答】解：求导函数，可得y′＝lnx+1x＝1时，y′＝1，y＝0∴曲线y＝xlnx在点x＝1处的切线方程是y＝x﹣1即y＝x﹣1．故选：C．5．（5分）有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）＝x3在x＝0处的导数值f′（0）＝0，所以，x＝0是函数f（x）＝x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＝x0附近的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．6．（5分）已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【解答】解：由函数f（x）的图象可得，当x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0．由（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0⇔①或②解①得，x＜﹣1或x＞3，解②得，﹣1＜x＜1．综上，不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）．故选：B．7．（5分）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种【解答】解：可分3步．第一步，排两端，∵从5名志愿者中选2名有A52＝20种排法，第二步，∵2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有A44＝24种排法第三步，2名老人之间的排列，有A22＝2种排法最后，三步方法数相乘，共有20×24×2＝960种排法故选：B．8．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有；∴基本事件总数为105；设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A；则A包含的基本事件个数为＝50；∴P（A）＝．故选：B．9．（5分）设函数f（x）在定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据y＝f（x）的图象可得，原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为减、增、减，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为﹣、+、﹣，结合所给的选项，故选：A．10．（5分）曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是（）A．2πB．3πC．D．π【解答】解：根据余弦函数的对称性，可知①与②，③与④的面积分别相等，∴曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积即1×2π＝2π∴曲线y＝cos x（0≤x≤2π）与直线y＝1所围成的图形面积是2π故选：A．11．（5分）图（1）、图（2）、图（3）、图（4）分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含（）个互不重叠的单位正方形．A．n2﹣2n+1B．2n2﹣2n+1C．2n2+2D．2n2﹣n+1【解答】解：设第n个图包含a n个互不重叠的单位正方形．∵图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，∴a1＝1，a2＝5＝1+4＝1+4×1，a3＝13＝1+4+8＝1+4×（1+2），a4＝25＝1+4+8+12＝1+4×（1+2+3）∴a n＝1+4[1+2+…+（n﹣1）]＝1+4×＝2n2﹣2n+1．故选：B．12．（5分）设的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M ﹣N＝240，则展开式中x的系数为（）A．﹣150B．150C．300D．﹣300【解答】解：由题意可得4n﹣2n＝240，∴n＝4．通项T r+1＝C4r（5x）4﹣r（﹣）r＝（﹣1）r C4r 54﹣r，令4﹣r＝1，可得r＝2∴展开式中x的系数为（﹣1）2C42 52＝150故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）计算：＝．【解答】解：由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2＝1（y≥0）的面积．所以＝＝．故答案为．14．（5分）若（x3+）n展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于210．【解答】解：如果n是奇数，那么是中间两项的二次项系数最大，如果n是偶数，那么是最中间项的二次项系数最大．∵（x3+）n展开式中只有第六项的二项式系数最大，∴n＝10，∴展开式的通项为＝，令30﹣5r＝0，可得r＝6∴展开式中的常数项等于＝210故答案为：210．15．（5分）在平面几何里，有：“若△ABC的三边长分别为a，b，c内切圆半径＝（a+b+c）r”，拓展到空间，类比上述结论，为r，则三角形面积为S△ABC“若四面体A﹣ACD的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4内切球的半径为r，则四面体的体积为V＝）r．四面体A﹣BCD【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为故答案为：（S1+S2+S3+S4）r．16．（5分）（普通班做）设函数f（x）＝lnx+x2+ax．若f（x）在其定义域内为增函数，则a的取值范围为[﹣2，+∞）．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞）．方程2x2+ax+1＝0的判别式△＝a2﹣8，①当△≤0，即﹣2 ≤a≤2 时，2x2+ax+1≥0，f'（x）≥0在（0，+∞）内恒成立，此时f（x）为增函数．②当△＞0，即a＜﹣2 或a＞2 时，要使f（x）在定义域（0，+∞）内为增函数，只需在（0，+∞）内有2x2+ax+1≥0即可，设h（x）＝2x2+ax+1，由得a＞0，所以a＞2 ．由①②可知，若f（x）在其定义域内为增函数，a的取值范围是[﹣2 ，+∞）．故答案为：[﹣2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知复数z＝m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R）（1）若z是实数，求m的值；（2）若z是纯虚数，求m的值；（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．【解答】解：（1）z为实数⇔m2+2m﹣3＝0，解得：m＝﹣3或m＝1；（2）z为纯虚数⇔，解得：m＝0；（3）z所对应的点在第四象限⇔，解得：﹣3＜m＜0．18．（12分）设函数f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1（a＜0）．若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y＝6平行，求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）函数f（x）的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）因f（x）＝x3+ax2﹣9x﹣1所以f'（x）＝3x2+2ax﹣9＝．即当x＝时，f'（x）取得最小值．因斜率最小的切线与12x+y＝6平行，即该切线的斜率为﹣12，所以．解得a＝±3，由题设a＜0，所以a＝﹣3．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a＝﹣3，因此f（x）＝x3﹣3x2﹣9x﹣1，f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＝3（x﹣3）（x+1），令f'（x）＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上为增函数；当x∈（﹣1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，3）上为减函数；当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；单调递减区间为（﹣1，3）．19．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式a n；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n＝1时，a1＝s1＝2﹣a1，所以a1＝1．当n＝2时，a1+a2＝s2＝2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（5分）（Ⅱ）证明：①当n＝1时，左边a1＝1，右边＝1，结论成立．②假设n＝k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n＝k+1时，a k+1＝s k+1﹣s k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，所以2a k+1＝2+a k，所以，这表明n＝k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…（8分）20．（12分）用0，1，2，3，4五个数字：（1）可组成多少个五位数；（2）可组成多少个无重复数字的五位数；（3）可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；（4）可组成多少个无重复数字的五位奇数．【解答】解：（1）可组成4×54＝250个五位数；（2）可组成＝96个无重复数字的五位数；（3）3的倍数的三位数，3个数字必须是0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4，故共有+2＝20个；（4）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的五位奇数，各位上的数字情况分析如下：万位可用数字：1、2、3、4千位可用数字：0、1、2、3、4百位可用数字：0、1、2、3、4十位可能数字：0、1、2、3、4个位可用数字：1、3由于题目要求5位数的奇数，所以各位可用的数的个数为：万位可用3个数，千位可用3个数，百位可用2个数，十位可用1个数，个位可用2个数，所以组成的五位数的奇数的个数为：3×3×2×1×2＝36个．21．（12分）某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元，已知该厂在制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：．（1）求该厂的日盈利额T（元）用日产量x（件）表示的函数；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少？【解答】（本小题满分13分）解：（1）因为该厂的日产量为x，则其次品数为，正品数为，根据题意得，化简整理得．（2）∵，∴＝，当0＜x＜16时，T'＞0；当x＞16时，T'＜0．所以x＝16时，T有最大值，即T max＝T（16）＝800元．答：（1）该厂的日盈利额，x∈N*；（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为16件．22．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10（1）求a，b的值．（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）+3c≥c2恒成立，求c的取值范围．【解答】解（1）f'（x）＝3x2+2ax+b，∵函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2在x＝1时都取得极值10，∴，得解得或但由于a＝﹣3，b＝3，f'（x）＝3x2﹣6x+3≥0故f（x）在R上递增．∴舍去．经检验a＝4，b＝﹣11符合题意．（2）c2﹣3x≤f（x）在[﹣1，2]上恒成立．f'（x）＝3x2+8x﹣11＝0得x＝1或（舍去）所以f（x）与f'（x）情况如下：∴f（x）极小值＝f（1）＝10，∴c2﹣3c≤10，解得﹣2≤c≤5．。

甘肃省白银市靖远县第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试语文试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分考试时间：150分满分 150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

抒情与宣泄在古汉语中，“抒”字的本义是“泄”，抒情也就是情感的宣泄。

有些文学家认为，抒情就是情感由内而外的自然流露或迸发，是内心情感的宣泄，明代思想家李贽的观点颇具代表性，他说：“且夫世之真能文者，比其初皆非有意于为文也。

其胸中有如许无状可怪之事，其喉间有如许欲吐而不敢吐之物，其口头又时时有许多欲语而莫可所以告语之处，蓄极积久，势不能遏。

一旦见景生情，触目兴叹；夺他人之酒杯，浇自己之垒块，诉心中之不平，感数奇于千载。

既已喷玉唾珠，昭回云汉，为章于天矣，遂亦自负，发狂大叫，流涕恸哭，不能自止。

”很显然，李贽是把诗文的写作看成一个抒情过程，而抒情就是把积蓄已久的内心情感，像江河决堤般地倾泻出来，这种情感宣泄常常是狂放的、难以用理性意识控制的。

应当指出，这种“宣泄”说抓住了抒情的一个重要特征，即内心情感的释放，在这个意义上说，抒情过程是一个解开心灵枷锁，消除情感压抑的畅快抒发过程。

所以南朝文人钟嵘认为，写诗可以“骋其情”，使人“幽居靡闷”。

但是文学抒情并不只是非理性的情感宣泄，文学抒情是一种审美表现，需要意识的控制与思维的参与，需要创造有序的话语组织形式，这正是文学抒情区别于普通情感宣泄的主要特征。

首先，抒情主体是把自己的内心体验作为一个对象来表现的，他不完全是即兴式的有感而发，而是从原发的情感状态中超越出来，把它作为一个对象来重新认识、体验、评价和组织。

抒情诗人所表现的情感是对情感经验的再体验，而且这种再体验伴随着一种反省似的“沉思”。

诗人的沉思是一种诗意的“思”，返回内心的“思”，不同于理论的思考。

通过这种沉思，抒情诗人对情感经验进行重新的理解和组织，赋予它一定的组织形式，使之成为一种丰富而有序的情感经验。